автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет оболечек многосвязного сечения и трехслойных конструкций с дискретным ребристым заполнителем

р ГаХРАТО^сЙ«! ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИ Я УНИВЕРСИТЕТ

На прозах рукописи СОКОЛОВ Олег Леонидович

РАСЧЁТ ОБОЛОЧЕК ШОГССВЯЗКГО СЕЧЯШ И ТРЁХСЛОЙНЫХ ПШСТРУШП С ДИСКРЕТНЫМ РЕБРИСТЫ!! ЗЛПОСШИГЕЛЕИ

05.23Л7 - строительная механика

Автореферат диссертации на оопсканпа учёной отепепк доктора технических наук

Сярлтор

Т9ЧЭ

Работа выполнена на кафедре сопротивления материалов Вологодского политехнического института

Официальные оппоеэнтн: - заслуиенпып деятель науки и техники

РФ; депствктелышп член Академии паук

ввсией вколы РФ, хилшцно-коммуналыюй

Академии РФ/ профессор, доктор техиу

наук В'.'АЖНАТЬЕВ ( Волгоградский ин-

кенерно-строителышй кн-т, г.Волгоград) -г«л--когр. РА>сц> ■ профессор,- доктор технических наук

Р.-НДШЕНИОДСВ < ВЦ Института иехеннкн

РАН ; г. Москва ),

- профессор; доктор технпчзсккх наук • Ю;«Э.-СЕЮЩКИЯ ( Самарский инаенерно-строительшй ин-т, г.' Саиара )

Оппонирующая организация - Московский государственный строительный университет

Защита состоится 1994 г. в в ауд^й!

на ааоедапив специаяизцровашюга совета Д 063.58.03 Саратовского государственного технического университета

С диссертацией 1-ешю ознакомиться в библиотеке Сара~ь. товского государственного технического университета

Автореферат разослан 1993 г.*

Отзцву проспи направлять по адресу: А10016, г.Саратов, уд,' Политехническая, 77, Саратовский государственный технический университет

Учёный секретарь специализированного совета, професоор, доктор технических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблей и. Призматические и цилиндрические оболочка гпюгосвязного сечения и коробчатые конструкции паходят всЗ больпее приквпеюсв'в строительстве, судостроении;1 авиации.' Ошт весьма эффективна и перспективна в каче«-стве перекрытия технически этапе л,' подпорных степ; коробчатая пролётных строепия мо с топ,' самолётных крыльев коробчатого сспэ-ная; двоппых дшщ и бортов судов и доков, трёхслойных панелоп с ребристым заполнителе и; резервуаров больной йшсостп с двойной стснкоп,1 цилиндрических сводов-оболочек и подобных конструкций.4

Продолжительныя и пеослабеващия интерес к этоау классу конструкция объясняется геи,1 что в идее составной конструкция содержится возкоаность примирения двух наиболее противоречивых требований - максимума жёсткости п шпгаиума ввоа.' Увеличение иёсткости и несущей способности здесь достигается за счёт раз-* -несения несуцих слоев материала на некоторое расстояние.1 Заполнитель призван обеспечить достаточно надёхнуп связь этих слоёв. Пустоты не в заполпетеле ребристого типа могут быть использовони либо для теплоизоляции, либо как гидравлические каналы или каналы для коммуникация, для организации движения в двух уровнях и

■ Песомненеп факт расширения области примеиииости тонкостенных конструкция; в том чггеле регулярной структуры, а такие роста публикация; посвящённых их расчёту, что однозначно свидетельствует об актуальности задач совершенствования и разработки методов расчёта этого класса конструкция.

Цель работа;5 Главные цели состоят в следующем:

1. Поиск путей наиболее эффективного расчёта коробчатых конструкция мпогосвязного сечэяпя и трёхслойных систеи о учётом дискретпого характера рёбер,"

2. Решение на основе более простоя и эффективной теории актуальных задач строительной иехангасн коробчатых систем,'

3. Постановка и репенне ря >а новнх прикладных задач из обла-. сти оболочек многосвязного сечения.

Научная новизна. На основе вариационного

_ 4 - •

да В.'З.Власова я статической аппроксимации разработан эффективный способ расчёта ободочек многосвязного сечения, отличающийся от существующих исключительной простотой математипеокого аппарата, что позволило решить ряд актуальных задач в области коробчатых систем, а также поставить и решить новые прикладные задачи строительной механики оболочек многосвязного сечения,'

Предложен пространственный укрупнённый элемент для численного расчёта призматических оболочек нногосвязного сечеши и трёхслойных панелей с ребристым заполнителем, имевших регулярное строение либо обладающих кусочной регулярностью.

Разработаны основы динамического расчёта призматических оболочек многосвязного сечения регулярной структуры.

'Практическая и теоретическая ценность.'

1.' Разработанпые методики и полученные результаты могут найти применение в научно-исследовательских, проектных я конструкторских организациях при расчёте и проектировании конструкции, представляющих собою призматические или цилиндрические оболочки многосвязного сечения, бездиафрагиенннх шюгосвязиых коробчатых пролётных строений мостов; доков, судов н понтонов с продольной ориентацией отсеков и подобных конструкция и их элементов." Большинство реЕенн« «шеег ■ъг.-мцг-ть апалитаческую йориу, что весьма важно с точки зрения проектировался.' .

2. Теоретические результаты диссертации открывает перспекти- -вы развития теории расчёта рассматриваемых конструкция, обладающих иными типами регулярности, развития теории па область иных вневних воздействий,' в частности,' на весьма'актуальное для ко- . робчатых систем температурное воздействие. Открываются также перспективы для получения кепее трудоёмких и более эффективных решении для оболочек шогосвязного сечения из элементов "сквозной" структуры; В области конструкций с нарувенной'регулярностью или обладающих кусочной регулярностью представляет интерес дальней-

пая разработка укрупнённых пространственных элементов, учитывающих специфику новых задач.

А п роб а ц п я ,р а б о * и . .Основные результаты исследовании доложены и обсувдены на следующих конференциях и семи-

«арах:

1) на II Саратовской областной конференции молодых Учёных в 1969 г.,

2) на III Саратовской научно-техническоЯ конференции молодых учёных в 1970 г.-,

3? па ХХХУ паучпо-техническоГС конференции Куйбнпевского ¡гаяе-нерпо-строительпого института в 1978 г.,

'() на ХХХУ1 Куябыпевскоя областной научно-технической конферен-цш! в 1979 r'J,

5) на научно-технической конференции Волгоградского тгаенерно-строительного института в 1985 г.,'

6) на III научно-технической конференции Волгоградского княенер-но-строительного института и Дона науки к техники "Вопросы совершенствовашя расчёта и проектирования пространственных конструкция" в 1989 г.,:

7) па республиканском семинаре "Механика и технология полимерных и композиционпых материалов и конструкция" )( Санкт-Петербург - Вологда ) в 1992 г.,

3) па всероссияскоя научно-технической конференции "Прочность и югвучесть конструкция" ( Вологда ) в 1993 г."'

В окончательном виде работа докладывалась: на расширенном заседании кафедры строительной механики Волгоградского шненерно-строительного института в 1987 г., ) на 52-ой научно-технической конференции Саратовского политехнического института в 1989 г.; ) на объединённом семинаре кафедр строительной механики и теории упругости, сопротивления материалов и выснеЯ математики Саратовского государственного технического университета в 1993 г.;

)на научном семинаре кафедры строительной механики н кафедры сопротивления материалов Московского государственного строительного университета в 1993 г.

Практическая реализация и п у б л и -: й ц и и . Результаты работы могут найти применение в практике ITоектарования новых систем мостов, проиыиленных здания, под-¡орннх стен, судовых конструкция, газгольдеров и резервуаров",

- б -

имеющих многосвязное строение.

По теме диссертации опубликованы 2 монографии объёмом 25,5 п:л: С депонированы в ВИНИТИ ) и 10 статей.

Результаты работы представлены в 12 докладах и в 2 отчётах по НИР Вологодского политехнического института.'

Программы расчёта "СТЕНА", "МОСЛ", "МОСТ" внедрены в прах-, .. тику проектирования Саратовского филиала проектного института "Еелдорпроект Поволжья", а программа копечноэлементного расчёта с помощью предложенной матрицы жёсткости укрупнённого элемента используется институтами ЛенЗНИЭП и Приволкгипроводхоз С соот-встствуощие акты о внедрении прилагаются ).

Материал глав I и III диссертации используется автором в учебном процессе студентов специальности "Автомобильные дороги" в разделе "Расчёт коробчатых пролётных строения постов" курса "Основы расчёта пространственных тонкостенных систем" С часть III строительной механики ).

Объём работы.* Диссертация состоит из введения,-краткого исторического обзора методов исследования и постановки задачи, вести глав, основных выводов, заключения, списка литературы и отдельного тока прилоаенип.

Объём работы - 220 страниц напинопнсного текста, 130 рисунков и 21 таблица ( 60 страниц ), список использованной литературы in 106 наименований ( II страниц ), Том Прилоиении объёмом 15^ стран иды?

На защиту выносятся:

1. Эффективная методика аналитического реиения задач расчёта трёхслойных конструкция, учитывавшая дискретный характер рёбер.

2. Пространственный укрупнённый элемент для численного расчёта призматических оболочек шогосвязного сечения как регулярной структуры, так и обладал^« лкпь кусочной регулярностью.

3. Расчёт бездиафрагменных пролётных строения коробчатых мостов как призматических оболочек многосвязного сечения на действие подвижной сосредоточенной статической нагрузки.

Решение новых прикладных задач строительной механики оболочек многосвязного сечения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В кратком историческом' обзоре выполен анализ методов исследования трёхслойных систем н осуществлена постановка задачи.

Расчёт оболочек я коробок кногосвязпого сечения представляет собой чрезвычайно слоапуо матекатическуп задачу.' Разработке те&г-рии их расчёта уже посвяцено значительное число работ.' Больгкн-ство решений для составных трёхслойных систем основано на кето-де расчёта по схеме конструктивной анизотропии.' При таком подходе упругие свойства заполнителя осредняются, и дискретный заполнитель в расчёте заменяется оплошна упругим телом.' Наиболее полные и ванные результаты в этом направлении полученн в трудах А;Я.Александрова. А.П.Ирусоакова, Л.Н.Куриша, А.Э.Ервккера п их иногочнолепных учеников и последователей.' Результаты, полученные по этоя теории в статике/ динакике и устойчивости, вопли в справочники и технические умов гл.' Но, ках известно,1 теория; основанная па представлении ребристых пластин и оболочек как конструктивно анизотропных, является приближённой1.* В качестве критерия применимости здесь используется паракатр сдвига k »

-ff^ . где Ч - -£§*. - жёсткость растяжения-сжатия об-

швок, V - половина тодцины условпого заполнителя, Q -приведённый кодуль сдвига заполнителя, 6 - пирина оболочки , С панели ).. В случае обвивок одинаковой толцины для приведённого модуля сдвига ребристого заполнителя рекомендуется формула:

Л.М Г „ ' ЕКх л ES3

Gr---————•—- , в которой D.« -- ■ —, Г) . —-——, -

цилиндрические жёсткости рёбер и обппвогс, 2Н - обцая толщина

оболочки; t- расстояние между рёбрами.1

Окончательные результаты этой теории о виде формул прогибов

и напряжения справедливы для конструкция с ребристым заполнителем

при условии _АЬ_- >3 и fe^I при определения напряжений и 0« о а.

R 4 Ю при определении прогибов, что соответствует случаям гу*-стой сетки относительно слабых рёбер.' Вне* указанной области тре-

буется уже учёт дискретного располоиения рёбер заполнителя; именно: в статике для конструкция с так называемым "малым" числом рёбер, в динамике и устойчивости - с любым их числом, так как здесь имает значение только насыщенность рёбрами полуволн изгиба, а не всея конструкции.

Наиболее прост учёт дискретного расположения рёбер заполнителя в задачах цилиндрического изгиба пластин и в осесимметричных задачах для цилиндрических оболочек с кольцевыми рёбрами. Решение же задачи общей деформации трёхслойных пластинок и оболочек с учётом дискретного расположения рёбер заполнителя связано с серьёзными математическими трудностями. В настоящее время наметились три различных подхода к проблеме.

Один из них реализован наиболее ярко С.й.Волком в институте механики АН Украины и состоит в следующем: система из двух сооо- • ных оболочек вращения, соединённых рёбрами, расчленяется на элементы С две оболочки и рёбра ), Записываются уравнения равновесия этих элементов под денствиеы внешних сил и сил взаимодействия,' и также уравнения неразрывности.1 Затеи внешняя нагрузка, усилия взаимодействия и компоненты напряжённо-деформированного состоянии представляются в виде бескоиечшх рядов. Получается система дифференциальных уравнений, которая численно интегрируется.

Другой подход связан о представлением.трехслойных панелей и оболочек с ребристым заполнителем кок призматических и цилиндрических оболочек шогосвязпого сечення. Техническая теория расчёта таких систем-была создана Б^З,гВласовыи на основе вариационного метода,- Для оболочек среддая длины он известен в форме метода перемещений.-В оболочках средней длины из внутренних усилий удерживаются только продольные и сдвигающие силы, поперечные изгибающие ко центы со свовкя переревывадциыи силами, а влияние продольных изгибающих коментов и крутящих моментов считается пренебрежимо малым." Перемещения любой точки срединной поверхности ободочки представляйся в виде конечных разложения, в результате чего порядок система разрешающих уравнения метода В;3;Власова в обцем случас в несколько раз превыпает количество ячеек в много связном сечении и когст поэтому достигать значительной величины. Хотя при наличии ЭВН высокий порядок системы уравнения п не является непреодолимым препятствием, тем не менее сни-

аепие порядка всегда актуально. Помимо очевидной и непосредственной выгоды сшгаение трудоёмкости расчёта и упрощение математического аппарата может открыть перспективы решении тех задач, которые до сих пор пе решались именно из-за математических трудностей, а кроме того, может позволить ставить и решать более сложные задачи,"

Исследования в этой области известны по двум направления)!,' Одно из них заключается в сокращении числа аппроксимирующих ф-'чкцип. Этому направленно принадлежат работы И.<3,;0бразцова', в которых дня некоторых типов гаогосвязного сечения призматической оболочки удалось выбрать одну аппроксимирующую функции де-пданации сечения,правильно отражающую деформированное состояние оболочки при изгибе,- Известна такае работа Х.П.Вырбанова, где тояе предлагается введение всего лишь одной функции депланашш при ресении задачи устойчивости тонкостенных стержне»! шогосвя-зного .сечения/ .другое направление связано с возможностью пренебрегать влиянием деформаций сдвига при определённых соотнесениях геометрических параметров. Вопрос этот применительно к тонкостенным стершим рассматривался в работах А.-Л.Гольденвеязера, В.Б. Мещерякова, а в области оболочек гаогосвязного сечения - И.Е.' Милейковсхим, которым получена система уравнений метода перемещений В.З.'Власова для призматических оболочек без учета деформаций сдвига в гранях оболочки. В работах ИуЕ.'Милеяковского, а такие в статье В.З.Власова и А.Х.Мрощииского, посвященных оболочкам незамкнутого сечения; установлено, что для оболочек келе-зобетошшх л оболочек не сквозного типа, относящихся к классу оболочек средней длины; влияние деформация сдвига пренебренимо мало. Дополнительно проведённые нами исследования подтверндапт, что влияния деформаций сдвига модно не учитывать при расчёте на изгиб призматических оболочек много связного сечения средней дли*-", ни в обычно применяемом диапазоне соотнесений геометрических параметров. Исклптанке составляют некоторые анизотропные материалы типа композитов и армированных пластиков ,с однонаправленными волокнами, а такае те случал, когда грани оболочки имев? сетчатую идя сквозную структуру.

Существует и третий подход к проблеме расчёта оболочек млого-связного сечения. Это - численный расчёт на основе автола кэ1мч-ных одементов.'Здесь шгроко известны работы Б.С.Василькоза, П.'Л.

- 10 -

Немчинова, H.H.Шапошникова, А,М.Macленникова, В.И.Плетнёва и ряда других авторов. При непосредственном применении МКЭ к расчёту коробчатых конструкций порядок системы разрешающих уравнений оказывается чрезвычайно высоким, что вызывает трудности реализации, связанные с ограниченным объёмом памяти ЭВМ, G целью снижения математических трудностей пироко применяется как суперэ.. рентный вариант Ш, так и различного вида укрупнённые или пространственные элементы.' К указанному направлению, разрабатывающему численный анализ конструкций, следует отнести и работы А.В.Александрова, в которых к расчёту коробчатых пролётных строения применяется классический метод перемещений, облечённый в матричную форму.'

Результаты приведённого краткого анализа литературных источников по обсуждаемой проблеме подтверждают актуальность вопросов,' признанных перспективными ещё в 1969 году d книге "Строительная механика в СССР ( 1917 - 1967 )", а именно:

- развитие теории расчёта призматических оболочек и коробок С в статике и динамике ),

- расчёт призматических оболочек и коробок на подвижную нагрузку и построение поверхностей влияния для расчёта усилий и пере мещений,

- разработка приближённых? но эффективных способов расчёта тонкостенных многослойных пластин и оболочек в традиционных линейных задачах,

- применение вариационных и разностных методов с доведением ре-вений до универсальных алгоритмов и программ с использованием ЭВМ.

Таким образом,' существует огромный класс конструкций и соответствующих задач; где необходим учёт дискретного характера рёбер.' В т.о же время применение существующих методов для расчёта таких систем связано как с математическими трудностями, так и о трудностями реализации ресений.' Из аналитических методов наиболее подходящим для поставленной цели представляется вариационны.. метод В.З.Власова расчвта многосвязных призматических и цилиндрических ободочек средней длины, а из численных методов - Ш.' Однако, трудоёмкость расчёта в рамках этих методов чрезмерно велика, особенно при ренении таких сложных задач, как, напримерf расчёт на действие подвижной нагрузки.

- II -

Следовательно, необходим более простой математический аппарат, который позволил бы реиать самые сложные из ранее поставленных задач, а такие ставить и реиать новнч прикладные задачи в области трёхслойных и коробчатых конструкций ыногосвяз-пого сечэняя.4

Реие¡1 то этой проблемы и посвяцается диссертационная работа.

В первой главе излагается разработка эффективной методики аналитического рекения задач расчёта призматически : оболочек кногосвязного сечания п трёхслойных конструкций; которая учитывает дискретный характер рёбер.' Под эффективностьо здесь понимается максимально воз модная простота математического аппарата при достаточной достоверности результатов.'

В рамках теории В.З.Власова переыезенгог лвбой точки срединной поверхности оболочхи средней длины представляются в виде конечных разложений, в результате чего задача сводится к системе обыкновенных. дифференциальных уравнений порядка С т + п ),где

т ; п числа степеней свободы узлов элементарной раш -» - полоски, выделенной из оболочки двуня сметными поперечными сечениями; соответственно из плоскости л в плоскости поперечного сечения оболочки. Порядок системы разрепавщих уравнения в общем случае в несколько раз превыпает количество ячеек в иного-связноц сечении и мокет достигать значительной величины.' Попи-аение порядка этой систекы уравнения иогет быть достигнуто,во-первых, за счёт сокращения количества задаваемых функций депла-нации Ф; С а} п функция деформации контура Для рассма-

триваемого класса оболочек даогосвязного сечения регулярной структуры такая возможность открывается в отнесении семайства функций

Факт регулярности позволяет вместо конечного множества аппроксинирусцих функций, оаисывавцнх переведения в плоскости поперечгюго сечения шюгосвязноп оболочки, ввести в рассмотрение всего одну функции деформации контура получить не её можно сравнительно просто статическим путём из ресе-нкя вспомогательной задачи цилиндрического изгиба или изгиба элементарной ракы-полоски, выделенной из конкретной оболочки, под действием нагрузки, подобной "аданнои.' Использование при решении этой вспомогательной задачи аппарата уравнения в ко_ печных разностях, чрезвычайно эффективного в области регулярных задач, даёт возмокность получить искомуо функц;го в

- 12 -

замкнутой аналитической форме. Например, для оболочки многосвязного хочения ( рис.4 I ), поперечное сечение которой показано на рис.' 2, функция деформации контура получается в следующем виде: "

Г«-— , Л - первый корень характеристическо- ■

го уравнонря =0 > о

«V

Лабпд найденная описанным способом функция деформации контура будет удовлетворять условии неразрывности во всех точках поперечного сечения и, кроме того, автоматически - условиям на продольных краях оболочки.'

Естественный результатом тааоЯ аппроксимации является снижение порядка системы разрешающих уравнений иетода Власова до ( го + I ), Кроме "того, введение« одной функции деформации контура достигается и другой аффект - снижение, причёи в очень больпоя степени, трудоёмкости вычисления козффицкентов .'учитывающих деформируемость контура сечения, = — С ..Л'.^Ч.4&.-

Е о ЕЗ

Есдв в традиционной методике для их определения приходится составить к ревить т систем алгебраических уравнений с т неизвестными,' построить ш эпюр изгибающих моментов в алекентар-

ной ране-полоске,' а затеи "перомнокить" эти эпюры — (m+ I) раз,' го с введением одной функции ^^ вычисляется одни раз коэффициент SD -3 ^[^"слЗМь при любой количестве ячеек в сечении оболочки".1

Второе существенное упрощение связано с возможностью не учитывать сдвиговых деформация при расчёте призматических оболочек на действие изгибающих нагрузок,- Система дифференциальных уравнения вариационного метода перемещений для оболочек шогосвязно-го сечения без учёта влияния сдвига получена И.Е.Милейковским в 1950 г.' Неучёт деформация сдвига попинает порядок системы уравнений до числа m 'j

Для установления границ применимости теории расчёта оболочек многосвязного сечения без учёта деформаций сдвига, проведён численный анализ. Сравнивались величины наибольших поперечного и продольного перемещений в оболочке при вариации параметров 2/6 от 1.5 до 3,0 и V /4 от 1/75 до I / 150 . Результаты подтвердили высказанные в своё время А.Л.Гольденвейзером; В.Б.Мещеряковым, В.З.'Власовым, АД.Мроиинским, И.Е.Милейковским соображения, что в оболочках средней длины из "сплошных" элементов деформации сдвига могут не учитываться при расчёте на изгиб.' < Но их следует учитывать в тех "сквозных" оболочках, в которых приведённая толщина сдвига оказывается меньше приведённой толщины продольного растякения-сиатия обилвок, а также в случае анизотропного материала типа композитов и пластиков с однонаправленными волокнам.'

Если же при расчёте оболочек много связного " сечения, обладающих регулярной структурой, пренебречь влиянием деформаций сдвига и одновременно использовать факт регулярности, введя в рассмотрен^ вместо множества функций одну функцию ^f^5)»

то мокно достигнуть максимального упрощения математической стороны задачи, которое выракается в том, что задача изгиба оболоч^. --ки многссвязного сечения всегда будет описываться только одним дифференциальным уравнением четвёртого порядка при любом-количестве ячеек в поперечном сечении оболочки:

Оо V ,V№ + s0V од - -L- - i- po'cs!> = o5 (2)

где:

да = ^ОЭсЬ 3 р'ф ^ р'Сг)-^ ^ .

- искомая функция обобщённого поперечного перенесения.

Описанная здесь подход позволяет получить, причём в загнутом аналитическом виде, речения целого ряда сложных задач строительной механики оболочек многосвязного сечения, практически невозможные в ранках традиционной методики из-за больной трудоёмкости, таких, как построение поверхностей влияния перемещения,1 усилил и напряжения в бездиофрагненннх пролётных строениях коробчатых мостов много связного сечения, расчёт понтонов многосвязного сечения как оболочек на упругом основании, расчёт'корпуса судна с продольной ориентацией отсеков;* Эти задачи реиаптся с учётом деформируемости контура сечения оболочки." Рассматривания токае" перечисленные конструкции, лее элементы которых или часть их выполнены в составной варианте, что сообщает конструкциям целый ряд преимуществ.'

С помощьп разработанной кетодики весьма эффективно решаются задачи расчёта цилиндрических отсеков, состоящих из двух оболочек/ соединённых круговым! ппангоутами, расчёта цилиндров из двух сооснах оболочек, связанных стрингерами, в условиях внесшего и внутреннего давления и действия сосредоточенной нагрузки.'

Открывается возможность получеши репения больпой серии задач изгиба-прямоугольных в плане плоских и цилиндрических трёх-слоппых панелей с ребристым заполнителем, причём решений, учитн-, ващих дискретный характер заполнителя. Такие решения нужны тая, где существующие приближённые теории трёхслойных конструкций приводят к недостоверным результатам.1

Достоинство« предлагаемой методики аналитического расчёта является такяе я то, что она стшает трудности, связанные с формулированием граничных условий на продольных.краях оболочки, поскольку при статическом способе аппроксимации эти условия удовлетворяйся автомата чэски.

Лалее з первой главе излагается решение задачи расчёта призматической оболочки многоспяэного сечения под действием произвольно расположенной сосредоточенной силы. Такая расчётная схема монет имитировать фрагмент-подпорное стенки, либо'часть перекры-

тня, заключённую в бортовые элементы, либо участок палубы иди борта, ми днкца судовой конструкции двойного типа. По результатам решения создана программа с условным названием "СТЕНА", которая помещена в приложении.*

Втор, а я г д а в а посвящена разработке алгоритма численного расчёта призматических оболочек многосвязного сечения и трёхслойных панелей с дис1фетным ребристым заполнителем на основе нового укрупнённого пространственного элемента. Непосредственное приложение МКЭ к расчёту коробчатых систем требует чрезмерно больного объёма памяти ЭВМ. В направлении снижения трудоёмкости конечноэлементного подхода к проблеме одним из весьма ■ перспективных путей оказалась разработка так называемых укрупнённых элементов. Предлагаема здесь вариант пространственного укрупнённого элементу С УЭ ) предназначен для численного расчёта призматических оболочек иногосвязного сечения как полностью регулярных, так и обладавших кусочной регулярностью, например; с различной насыщенностью рёбрами в' разных частях конструкции, либо их различной жёсткостью, либо различным шагом, либо различной общей высотой конструкции в разных,' зонах/

Разработанный УЭ представляет собой коробчатую конструкцию в виде призматической оболочки многосвязного сечения, имеющей регулярное строение в поперечном сечении ( рис.' 3 ).' Применение к анализу работы данного УЭ теории оболочек средней длины «диктует минимально возможные его размеры: отношение длины элемента к его ширине l/S - I 4 при количестве ячеек в поперечном сечении не менее двух/

Рассмотренный здесь УЭ и его матрица жёсткости применены в кандидатской диссертаций Т.Н.Кауровой "Развитие и применение редукционные- методов в конечноэлементном статическом расчёте стержневых и пластинчатых систем", выполненноК^в в 1989 году. Там наш УЭ использовался в роли решения, альтернативного оуперэлементно-му подходу. Об эффективности и экономичности расчёта с помощью предлагаемого УЭ можно судить по следующим показателям, приеденным в этой диссертации: применение УЭ к расчёту коробчатых конструкций иногосвязного сечения снижает размерность задачи в сотни раз, а затраты машинного времени - в десятки. В частности, приводятся характеристики машинного расчёта оболочки с размерами

а плане 112 х 28 и и с восеньи ячейками 3,5 х 3,0 и в поперечном сечении:

1. Расчёт методом суперэлементов.' При количестве расчётных узлов 60 и порядке глобальной матрицы жёсткости 360 время счёта на ЕС-ЮЗб составляет 40 минут.-

2. Расчёт с помоды) УЭ.' Для достижения той яе точности потребовалась организация 45 расчётных узлов.' Матрица жёсткости имеет порядок 90. Машнное время на ЕС-ЮЗб - всего 35 секунд, что в 70 раз быстрее.'

Путём численных сопоставлений установлена вполне достаточная достоверность результатов расчёта с помоцьи разработанного УЭ и его матрицы аёсткости, что позволяет рекомендовать их для расчёт та оболочек многосвязного сечения п трёхслойных конструкций как полностью регулярных, так и обладавших кусочной регулярностьЬ в ' э строении.

В третьей главе излагается разработанная автором теория расчёта бездиафрагменннх коробчатых пролётных строений «остов на действие подвияноп статической сосредоточенной нагрузки и алгоркти построения поверхностей влияния.* Эта одна из слозшейпих задач числится в ряду актуальных ецё с 1967 года, однако, до сих пор реаена не была, что, очевидно, связано с трудностями реиения и трудностями реализации.

Суцествуощие методы расчёта коробчатых пролётных строения основаны на теории тонкостенного стеряня, получивпей детальную разработку в трудах А.'А.'Умайского, В. 3.13 л асов а; О.В.Лунина, С.Е. Бирмана, В.Л.-Бидермана, С.А.Ильясевича, В.С.Вольнова и в целом ряде работ других авторов.1 Теория предполагает отсутствие деформации контура коробчатого сечения. Это обстоятельство заставляет насыщать пролётное строение значительным количеством поперечных рам гаи диафрагм, поскольку допущение о недеформируемости контура приемлемо, пока расстояния кеяду диафрагмами не превышает вы-« соты сечения.' Совервенно очевидно, что указанное ограничение, требующее устройства больоого количества диафрагм, излшзне утяжеляет и удорояает конструкцию, а кроме того, лииает её многих полезных качеств, таких, как возможность прокладки коммуникация и их содержания, эксплуатационных переходов, устройства двихеяил в двух уровнях.и т.п.

- 18 -

Перечисленные недостатки становятся особенно очевидными в случае коробчатых пролётных строений ыногосвязного сечения,' Повидикому; явный недостаток в литературе методов расчёта, свободных от гипотезы о недефорнируеиости контура; отчасти сдерживает и применение бездиафрагменных кногосвязных коробчатых пролётных строения? Несомненно,что отказ от диафрагм приведёт в снижению общей поперечной жёсткости,конструкции.* Однако,это снижение жёсткости при необходимости может быть компенсировано иными конструктивными мерами,- в частности; устройством коробки из элементов составного типа.1

Коробчатое пролётное строение С рис;.1 4 ) представляет собой призматическую оболочку многосвязного сечения с двумя опёртыми и двумя свободными краями.' Система уравнений метода В.ЗЛтсова для рассматриваемых оболочек средней длшы включает в себя:

а* и^ - 61 С»- Бг У/(е-) « О, \ и г (Ж) + % У/Сг) + % ф - О

с ,. . КЗ)

I си.у. № + -1X Ч^с?)

Уравнением первый независимо от остальных уравнений определяется деформированное состояние оболочки при её изгибе как балки в вертикальной плоскости.' Следующие два уравнения определяют деформированное состояние оболочки; которое для продольных пореиске кип характеризуется двпланацией сечения,' а'для поперечных перенесения углом закручивания переформированного многосвязного контура. Последние уравнения образуют систему порядка Ст^ + п») и определяют деформацию контура, которая в сюгосвязном сечении характеризуемся дополнительными продольными и поперечными перемещениями промежуточных узлов сечении оболочки,'

Из трёх частных задач ( изгиб - I, кручзнис - II, деформация

- 19 -

контура - III ) папбояьяпе трудпостн представляет последняя.1 ЕЙ ранение; одпако, шлет бить в огрошоя степени упрощено; в чей н состоят цель автора/ Для ревения этой частной задачи используется методика, излояенная в первой главе."1 Пренебрегая влиянием деформация сдвига я вводя одну фунхцво деформации контура сечения, репение задачи изгиба пролётного строения за счёт деформации контура своди« к одному дифференциальному уравненкп:

сну

Разлоаения искомых перемещений принимают вид:

- и (*, S) - ÜT Сг) .tft-CO + UiT С*> • (fei») + ^¡5 Cs\

- - - - . (5)

Vjfel-H'aW+VgCa)-^«. J •

Искомые обобщённые продольные перемещения Ufelnpü задаваемых функциях «РОО представляют собой: UjC-2) - угол поворота сечения «»Gs-t^i- относительно оси ОХ , . - депланацил сечения ' -2 « Gi^it i U,t, О} - дополнительные продольные • перемещения промежуточных узлов intoroсвязного сечения прк деформации контура. .

Искомые обобщённые поперечные перемещения V03» при задававших функциях представляв? собоп: V^Ca-) - вертикальное перемещение "С прогиб ) сечения г „Сэ-vv^t- , ,У.7(г> - угол поворота сечения г = кал нёсткого целого относительно

продольной оси 0Чг } VmC2r) - дополнительные поперечные перемещения промежуточных узлов многосвязного сечения при деформации контура.'

Свободные члены уравпеняЯ определятся как обобщённые внен-ние силы при задапгах перемещениях элементарной рамы-полоски «•^(.з") следующим образом:

= = при

Коэффициенты уравнения представляют собой:

Задача изгиба пролётного строения как балли является элег

нентарноя, реиение второй задачи С кручение сосредоточенной парой ) достаточно хорошо известно на работ В .'З.Власова, И.1®.1 Образцова, а третья из частных задач;. сведённая к уравнение ( Ч ), легко реиаетоя, например,' в балочных фундаментальных функциях, называемых функциями Л.Н.Крылова.' Результаты решения всех трёх задач получаются в замкнутой аналитической форме в виде формул для перемещений; нормальных и касательных напряжений, а также изгибающих моментов поперечного направления в любой точке щюлётного строения.- Для реализации полученного решения составлена программа "МОСТ Iе, с помощью которой вычисляются ординаты поверхностей влияния пяти факторов в любой точке пролёта'.4 С помощью этой программы вычислены ординаты различных поверхностей влияния в характерных точках коробчатых пролётных строений иногосвязного сечения; построены и сами поверхности влияния.' Проведённые выкладки позволили дать количественную оценку влияния учёта деформируемости контура поперечного сечения в многосвязнои бездиафрагненном пролётном строении на параметры напряжённого и деформированного состояния; Полученные данные -говорят о том, что влияние деформируемости контура на величины перемещений и нормальных напряжений всегда однозначно,весьма значительно и с увеличением степени связности сечения ( количества ячеек ) ободочхи возрастает. Иа уровень касательных напряжений деформируемость контура также влияет, однако, с увеличением количества ячеек в поперечном сечении оболочки уступает влиянию кручения. Что же касается внутренних усилии поперечного направления; то они целиком определяются деформативностью контура сечения оболочки.

Как утверждалось выше, насыщение пролётного строения больший количеством диафрагм, обеспечивающих недеформируемость контура много связного сечения, не только утякеляет пролётное строение, но и лишает коробчатую конструкцию присущих только ей полезных., качеств. Отсутствие же диафрагм резко снижает поперечную жёсткость конструкции.1 Однако, обеспечение необходимого уровня общей поперечной жёсткости коробчатого бездиафрагменного пролётного строения возможно другими путями. Назовём некоторые из них.-*

1.- Подкрепление коробка рядом поперечных рам.

2. Изготовление части элементов коробки в составном варианте, например, составной верхней обшивки.' В пользу этого решения

говорят следующие сообранения.' Продолыше рёбра вводятся в обычную конструкции в обязательном порядке для обеспечения местной устойчивости и увеличения продольной жёсткости верхнего листа коробки. Э связи с этим введение дополнительного листа представляется логически опразданини, так как в результате помлио ещё больизго повыпения устойчивости и продольной аёсткости составная общивка неминуемо повысит и поперечнув кёсткость всего пролётного строения.

3.' Изготовление всех элеиентоз коробки в составном варианте С рис.1 5 ). Такая конструкция коробчатого пролётного строения, состоящего га коробчатых элементов ( "суперкоробка" ), способная обеспечить как общую яёсткость, так и продольную кё-стхость верхней и нинней обвивок, допускает организацию двияс-ния транспортных средств в двух уровнях.

Для вывода функций деформации контура пролётных строений кз составных элементов нами получета формулы зависимостей концевых усилий составных рамных стершей от единичных перемещений в точной постановке, без привлечения приближённых теорий Энгессера; Тимощенко или Рааницнна.

В этой ке главе излагается теория расчёта на действие под-втшой сосредоточенной нагрузки иеразреэиых коробчатых бездиаф-рагненных пролётных строений иногосвязного сечения;'

Репеиа такие задача расчёта на действие подвклной сосредоточенной нагрузки коробчатого пролётного строения со ступенчатый законом изменения толщины обшивок и стенок по длине пролёта.' По результатам этой ваяной в практическом отнесении задачи создана программа "МОСТ", котрая допускает изменение в любых пределах длин участков, толщин листов и площадей поясов, позволяет подбирать соотпокения параметров, которые обеспечат нужный уровень перемещений,напряжений, усилий.

Решение всего ряда задач, рассмотренных а третьей главе, осуществлено с помощью простейшего математического аппарата, обоснованного в главе первой диссертации. Представленные здесь ресенкя получены впервые. Естественно поэтому, что прягае сравнения этих ре пения с существующими оказались невозмокншга,' 0 -достоверно от и полученных решений и соответствен^ самих алгоритмов коано судить, во-первых, по внутренней логической непротиворечивости предпосылок и самой теории, во-вторых, по косвенным сопоставль-

киям. Так, перекзеения и напряжения, вычисленные о помощью по»-верхиостей влияния, построенных в дайной главе, и перемещения и напряжения в конструкции, которая явилась прообразом рассмот-я ренной нами ( она взята из книги С.А.Ильясевяча "Металлические коробчатые мосты".-М.:Транспорт,1970 ) от действия одной и той же нагрузки имеет величины одного порядка. Кроме того, для оценки достоверности результатов третьей главы выполнен расчёт пролётного строения параллельно всеми тремя разработанными методами: непосредственно,' с помощью формул главы I, с помощью поверхностей влияния и, наконец, по конечноэлементной процедуре с помое&ю предложенного УЭ. В качестве объекта рассмотрена оболочка ■ пролётного строения длиной 112 м, шириной 28 и, с восемью ячейками в поперечном сечении размерами 3,5 х 3,0 м. Результаты вычислений представлены в таблице:

Метод расчёта ■ Непосредственно С пом. ПВ С пом. УЭ.

Прогиб в центре м 0,7994 0,8492 0,9354

Погрешность, %% 10,6 II.7

Нормальное напряжение в средней точке, Па 251,33 248,0 206,63".

Погрешность, % - х.з 21,6

Как видно, результаты довольно близки, имеют разброс по перемещениям в 10 - 12 по напряжениям - до 22 %, что свидетельствует в пользу достоверности предложенных в диссертации алгоритмов, изложенных в главах I, II и III.

В четвёртой главе рассмотрены задачи расчёта составных цилиндрических оболочек и трёхслойных панелей с ребристым заполнителем. Экономические и технические требования, предъявляемые к современным конструктивным формам типа подвод- . ных аппаратов, резервуаров, панелей и подобных конструкций, приводят к необходимости увеличения размеров этих сооружений, . также и передаваемых на них нагрузок. На этом пути возникает ряд трудностей. Одни из них технологические,- связанные с усложнением штамповки и сварки толстых листов, другие трудности имеют экономическую природу и связаны с неоправданным перерасходом метал«*'

ла вследствие резкого сшпеиия прочности толстой листовой стали.'

Отмеченные трудности во многих случаях успешно разрешалтся путём замени сплоаноп стенки составной.' При этой, кроме достаточно высокой прочности .. и жёсткости, оболочки и панели приобретает ещё и цепные эксплуатационные качества. Вние отмечалось, что теория, в которой ребристый заполнитель условно заменяется сплошным упругим телом, имеет ограниченпуп область применимости. 7чёт гсе дискретного характера рёбер заполнителя сравнительно прост в задачах цилиндрического изгиба панелей и в осесиммвт-ричных задачах для цилиндров.

В диссертации приводятся некоторые ресения из этой области: двухслойная оболочка с круговыми рёбрами-впангоутами под внутренним гидростатическим давлением С рис. б такая ке оболочка под действием внешнего давления. При решении-этих задач . ис_ пользовалась аналогия мекду оболочкой при осесимметрнчной деформации и балкой на упругом основании. Результатом этой аналогии является расчётная схема а виде многоэтапной регулярной рамы, ' ветви которой связаны с упругим основанием, а узли - о упругими опорами. • •

Расчёт яе составных оболочек в- условиях общей деформации представляет собой значительно более слоянуп проблему. В работе В.З.Власова "Общая теория оболочек" и в книге В.Л.Бндермана "Механика тонкостенных конструкций" приводится вариант полубез-номзнтной теории для однослойной цилиндрической оболочки под действием произвольной боковой нагрузки. Введением разрешапщей функции ф(®с, уравнения равновесия и совместности деформаций сводятся к одному уравнешт.- Если искомую функции ,

а также нагрузку, перемещения, усилия и напряжения представить в форме тригонометрического ряда по Со^ по угловой координате, то придём к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно функций Ф^С-О . По виду эти уравнения совпадапт с уравнением балки на упругом основании, если считать, что роль прогибов играет некоторая функция , Тогда задача опре-

деления функций для рассматриваемой двойной оболочки

с круговыми рёбрами-ппапгоутаис с одится к расчёту многоэтажной рамы на упругом основании. Рама эта регулярная. Далее следует реиение задачи с использование» классического метода перемещения и аппарата уравнений в конечных разностях , приводящее к закк-

- гч -

нутым аналитическим выражениям искомых факторов для каждого члена разложения.

Решена также задача изгиба оболочки, состоящей из двух со-осннх цилиндров, соединённых продольными рёбрами-стрингерами, на действие радиальной сосредоточенной нагрузки С рис.' 7 ). Полная деформация оболочки представляется состоящей из двух частей: изгиба оболочки как балки с жёстким кногосвязным сечением и иэн 'а за счёт деформации контура. Для решения второй из- этих задач применяется полубезмоментная теория и разработанная в главе I методика, приводящая репение к одному дифференциальному уравнении. При выводе функции ' деформации контура решается вспомогательная задача об изгибе составного кольца1.' На этом этапе используется идея заменяющей складки,- Окончательные выражения радиальных смещений, нормальных и касательных напряжений имеют также замкнутую форму.

В этой главе приводится решение целой серии задач изгиба цилиндрических и плоских панелей с дискретным ребристым заполните-5 леи ( рис. 8 ). Рассмотрены различные схемы' нагружения и закрепил ения краёв.

Все решения в этой главе, Как точные, так и приближённые, учитывапт дискретный характер рёбер заполнителя. Такие решения, кроме значения эталонов, необходимы там, где существующие теории трёхслойных конструкций приводят к недостоверным результатам

В пятой главе рассмотрены задачи расчёта оболочек, связанных с упругим основанном. Это пренде всего фундаментные пустотные плиты, элементы наплавных мостов, плашкоуты, доки, корпуса судов ( рис. 9 ). Если при этом отсеки имеют продольную ориентацию „ то такие конструкция представляют собой ..- оболочки многосвязного сечения.' Кстати, продольная ориентация отсеков может оказаться боле? выгодной с точки зрения повышения живучести плавающей конструкции.-Кивучесть такой конструкции кокет быть ещ увеличена, причём значительно, если палубу, борта, днище выпол-ьить в составном варианте. Здесь решены задачи: расчёта оболочки ишгосвязного сечения на упругом основании под действием подвижной сосредоточенной силы ( расчётная схема плаккоута либо понтона ), расчёта корпуса судна в виде оболочки многосвязного сеченю под действием внутренней распределённой нагрузки, расчёта на дей-

- 25 -

ствие сосредоточенной силы оболочки на упругом основании с двойной верхней обпивкой - палубой, расчёта оболочки - "супер-коробкк" на действие внутренней гидростатической нагрузки.

Рассмотренные в пятой главе новые конструкции объединены одним общим качество» - продольной ориентацией отсеков.' Результаты ресений задач на действие сосредоточенной нагрузки позволяет легко получить поверхности влияния исследуемых факторов з -оболочках, связанных с упругим основанием.'

Глава аестая посвящена рассмотрений вопросов свободных и вынужденных колебаний призматических оболочек Ю10-госвязного сечения, обладающих регулярный строением. Здесь использован распространённый приём приведения массы оболочки к узловым линиям, так что расчётная схема приобретает конечное число степеиеп свободы в поперечном сечзнми я бесконечную степень свободы в продольном направлении*' Получена уравнения частот свободных колебаний для оболочек со всеми опёртыми ( различным образом ) краями, а также для оболочек пролётного строения поста. Выведены также уравнения вынужденных колебаний под действием вибрационной нагрузки,'

Отличие изложенной теории от суцесвующей состоит в исключи»' тельной простоте вычисления коэффициентов "векового" уравнения. Здесь они определяются по замкнутым формулам перемещений от действия подвижной единичной сюш, а не требуют, как в традиционной методике,' составления я решения огромного количества алгебраических систем уравнений с целью построения эпюр моментов в мно'госвязиоа раиг-полосче п последующего кх "перемножения".

ОСНОВНЫЕ ИЛУ'-ИЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

I. Показано,' что для репзния проблеет учёта дискретного характера рёбер в задачах расчёта трёхслойных к коробчатых систем ипогосвязпого сечения весы-а эффективным оказывается вариационный цетод перемещений В.-З.Власова. Статичзсклп способ задания аппроксимирующих функция для класса оболочек регулярной структуры позволил резко упростить математическую сторону задачи и снизить трудоёмкость расчёта. В результате открылась возможность ре-пения достаточно протяжённого ряда задач, признанных актуальными, но не получивиих до сих пор своего реиения, и, что епё важнее,

постановки новых прикладных задач в области расчёта коробчатых и трёхслойных конструкций. .

2. Для целей численного расчёта рассматриваемых конструкций, обладающих кусочной регулярностью, предложен укрупнённый пространственный элемент в рамках метода конечных элементов. Показана достаточная достоверность результатов; получаемых с его помощью.

3. Преимущества, связанные с использованием регулярности структуры оболочек, позволили резко упростить решение задач свободных и вынужденных колебаний призматических.оболочек многосвязного сечения»'

4.' Немаловажным достоинством разработанной методики расчёта является то обстоятельство, что большинство реиений обретает замкнутую аналитическую форму, позволяющую исследовать работу конструкции в зависимости от изменения тех или иных параметров,

что чрезвычайно удобно с точки зрения процесса проектирования.-Кроме того, предложенный алгоритм решения прост и не содержит затруднений в области автоматизации расчёта.

5.- Полученные в диссертации результаты могут быть использованы в процессе исследования работы конструкций либо при проектировании их для решения таких задач, как:

а) расчёт перекрытия и покрытий в виде много связной призматической оболо.чки из. аде центов как спловчрго, тек и сквозного типа, ;

б) расчёт плоских и цилиндрических трёхслойных панелей с ребристым заполнителем на действие распределённых и сосредоточенных нагрузок при различных способах закрепления краёв,

в) расчёт резервуаров, корпусов подводных аппаратов, газгольдеров, состоящих из двух соосных цнииндров, связанных либо круговыми шпангоутами, либо стрингерами, на действие равномерной, гидростатической нагрузок или сосредоточенных сил,

г) расчёт Се з ди афраг мен ных много связных коробчатых пролётных строения мостов С разрезных и неразрезных ) с построением поверхностей влияния перемещений, напряжений и усилия,

д) расчёт многосвязных коробчатых пролётных строений со ступенчатым изменением тодцин элементов по длине пролёта,

е) расчёт многосвяэннх коробчатых пролётных строения, часть элементов или все Элементы которых виполвеш* в составном вариан-

Рис.9

те,

я) расчёт понтонов и судов с продольной ориентацией отсеков,

з) расчёт понтонов, доков и судов с двойными палубой, бортами или днищем, •'

и) расчёт покрытий, перекрытий, пролётных строений многосвязко-го сечения, обладающих кусочной регулярностью либо с нару- ■ венной регулярностью, с поыоцьо укрупнённого пространственного элемента в рамках конечноздементной процедуры,

к) динамический расчёт призматических покрытий, перекрытия, пролётных строении много связного сечения.'

ПЕРСПЕКТИВУ ПРИМЕНЕНИЯ И РАЗВИТИЯ ВЫПОЛНЕННЫХ В

ДИССЕРТАЦИЙ ИССЛЕДОВАНИИ I., Развитие теории расчёта рассмотренного класса конструкций, обладающих иными типами регулярности.

2. Решение температурных задач.

3. Развитие теории на область композиционных материалов. Получение менее трудоёшгх, чем существующие, решений для

оболочек многосвязного сечения с нарушенной регулярностью из элементов сквозной структуры.

5. Использование результатов в виде поля перемещений от действия сосредоточенной силы в рамках метода граничных элементов, открывающего нивыв перспективы в решении таких сложных задач, как расчёт оболочек многосвязного сечения с отверстиями произвольной формы, с жёсткими вставками или иными нарушениями регулярности/

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

I.'1 Соколов О.Л. Изгиб составной оболочки при внешнем давлении. /Деория расчёта и надёжность приборов. Труды II Саратовской областной конференции молодых учёных. -Саратов: изд-во СГУ,

1969. - С. 52 - 58 . -

2. Соколов О.Л. Устойчивость рамного кольца. //Расчёт составных систем перекрытий. Научные труды СПИ: вып. 46. - Саратов,

1970. - С. 43 - 55,

3. Соколов О.Л. Цилиндрический изгиб трёхслойной плвстинки с

ребристым заполнителем. // Строительство и теория сооружений.

- Саратов, 1970. - С. 71 - 75 .

4,. Соколов О.Л. Расчёт мяогосвязных призматических оболочек регулярной структуры. //Строительная механика и расчёт сооружений: П 1984. - С. 14 - 16 .

5. Соколов О.'!.' Расчёт гаопювязтх призматически оболочек регулярной структуры в упругой стадии. /Исследования по строительной механике стержневых систем. Саратовский политехнический ин-т.'

- Саратов, 1984. - С. 119 - 135.' - Деп. в ВИНИТИ 12Л0.84, 6661 .

6: Соколов О.Л.' Статика призматических оболочек многосвязного сечения регулярной структуры. /Вологодский политехи, ин-т. -Вологда, 1984. - 59 с.' - Деп. В ВИНИТИ 15.01.85, Р 402 7. Соколов О.Л.- Статика призматических оболочек многосвязного сечения регулярной структуры.1 Часть 2.' Расчёт на действие подвигаю!! сосредоточенной нагрузки бездиафрагмешгах коробчатых пролётных строений мостов кногосвяэного сечения. / Вологодский политехи. ии—т. - Вологда, 1986. - 94 е.- - Деп в ВИНИТИ 14.01.86, » 317 .

3. Соколов О.Л. Статика призматических оболочек многосвязного сечения регулярной структуры. Часть 3. Расчёт иеразрезных без-диафрагмешшх коробчатых пролётных строений мостов тсогосвязно-го сечения на действие подвижной сосредоточенной силы. / Вологодский политехп,' ин-т. - Вологда, 1987. - 43 с.1 - Деп. в ВИНИТИ 35.03.87, й 1602 . .

9/Соколов О.Л. Статика призматический оболочек кногосвяэного сечения регулярной структуры. Часть 4. Призматические ободочки на упругом основании. Оболочки с двойной обшивкой^' Укрупнённый пространственный элемент для численного расчёта многосвязных оболочек соедней длины. Колебания. / Вологодский политехи.1 ин-т.

- Вологда, 1988. - 87 с. - Деп. в ВИНИТИ 22.04.88, й 3116.

10. Соколов О.Л. Статика- цилиндрических оболочек с двойной стенкой и трёхслойных панелей с ребристым заполнителем регулярной структуры. / Вологодский политехи, ин-т. - Вологда, 1987. -119 с.

- Деп. в ВИНИТИ 22.04-.87, » 2806 у

11. Соколов О.Л. Учёт дискретного расположения рёбер в задачах изгиба трёхслойных пластин. // Дефоряировапне и разрушение кон-

струкциошшх элементов и материалов.' - Межвузовский сборня; ( СЗПИ и ВоПИ )♦) - I.', 1988. - С. 16 - 21

12. Соколов О.Л., , Каурова Т.М. Пространственный укрупнённый элемент для расчёта призматических оболочек многосвязниго сечения.1 // Длительное сопротивление конструкционных материалов и вопросы расчёта элементов конструкций.' - Межвузовский сборник ( СЗПИ а ВоПИ ). - Ленинград - Вологда, 1991. -С. 39 - ИЧ.

13. Соколов О.Л.Расчёт тонкостенных цилиндров с двойной стен-коп как оболочек шогосвязного сечения, // Длительное сопротивление конструкционных материалов и вопросы расчёта элементов конструкций. - Межвузовский сборник ( СЗПИ н ВоПИ ). - Ленинград - Вологда, 1991 - С. 48 - 51. ;

Соколов О.Л. Теория расчёта оболочек ююгосвязиого сечения регулярной структуры.. // Тезиси докладов республиканского н.-т.! семинара "Неханика и технология полимерных и композиционных материалов и конструкций". - Санкт-Петербург, 1992. - С. 92.

У