автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Влияние двухосного предварительного напряжения на геометрически нелинейный расчет сборно-монолитных плит и пологих оболочек

/

На правах рукописи УДК 624.074:517.93:691.318.2

Соломенниковя Татьяна Григорьевна

ВЛИЯНИЕ ДВУХОСНОГО ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ НА ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫЙ РАСЧЕТ СБОРНО-МОНОЛИТНЫХ ПЛИТ И ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК

Специальность 05.23.17 - «Строительная механика»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2006

Работа выполнена на кафедре «Строительные конструкции и строительная механика» при ГОУ ВПО «Ижевский государственный технический университ»

Научный руководитель:

доктор технических наук, доцент Спипиттпнпр Сергей Васильевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Плетнев Валентин Иванович; кандидат технических наук Париков Владимир Иосифович

Ведущая организация: ОАО «Научно-исследовательский и

проектный институт по жилшцно-гражданскому строительству (ОАО «ЛЕННИИПРОЕКТ»)», г. Санкт-Петербург

Защита диссертации состоится « А » мая 2006г. в 13 часов на заседании диссертационного совета Д 212.223.03 при ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет» по адресу: 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейкая ул., д.4, Зал заседаний. Факс: 316-58-72

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке при ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет»

Автореферат разослан «31 » марта 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

И.С. Дерябин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Современные требования, предъявляемые к строительным конструкциям, выражаются в сочетании легкости, прочности и надежности. Этому в полной мере удовлетворяют тонкостенные пространственные конструкции в виде оболочек, применяемые в различных областях техники. Разнообразие форм, совмещение несущих и ограждающих функций, минимизация затрат на единицу объема обусловливают распространение оболочек в строительстве.

Стремление к снижению собственного веса сооружений при обеспечении требуемой прочности, жесткости и устойчивости приводит к применению конструкций с различными нерегулярностями строения: подкрепляющими ребрами, изломами, переменной толщиной, сочленениями тонкостенных элементов и т.п. Нерегулярность геометрических параметров вызывает существенную концентрацию напряжений и создают опасные зоны пластических деформаций в элементах оболочки, что существенно влияет на ее несущую способность. В связи с этим возникает необходимость в разработке новых методов расчета и исследования напряженно-деформированного состояния (НДС) оболочек.

Для обеспечения надежной работы тонкостенных конструкций и получения достоверных данных о НДС необходимо как можно более точно выполнить их расчет при наличии таких факторов, как геометрия очертаний, переменность сечений и свойств разномодульных материалов в пределах элементов конструкций и предварительное напряжение.

Известные традиционные аналитические и численные методы для исследования НДС гибких ребристых оболочек с разнородными включениями тела арматуры оказываются малоэффективными. Это связано с тем обстоятельством, что уравнения теории упругости в местах нарушения регулярности имеют сингулярные слагаемые. Успешно применяемые дня расчета регулярных тонкостенных конструкций численные методы требуют больших компьютерных ресурсов при решении задач о концентрации напряжений в зонах быстрого изменения НДС, из-за необходимости сгущения сетки разбиения вблизи особенностей.

В связи с этим возникает потребность в разработке эффективных методов решения указанного класса задач. Поэтому тема диссертации, посвященная развитию методов расчета пологих ребристых оболочек в условиях геометрически нелинейного деформирования, представляется достаточно актуальной.

Цель работы.

- развитие методов решения нелинейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами в виде импульсных функций применительно к расчету ребристых плит и оболочек;

- разработка рекомендаций по расчету ребристых железобетонных плит перекрытий пологих оболочек;

- установление влияния ко стенных конструкций.

[С железобетонных тон-

Научную новизну работы составляют:

- выявлено влияние двухосного обжатия бетона на НДС железобетонных ребристых перекрытий;

- предложена методика расчета железобетонных ребристых плит, находящихся в условиях двухосного обжатия;

- впервые получены разрешающие уравнения, описывающие ребристые железобетонные оболочки с учетом двухосного сбжаткя бетона, к геометрически нелинейного деформирования;

- полученные решения доведены до практически применимых формул.

Достоверность полученных результатов обеспечивается тем, что все преобразования, проведенные в работе, основываются на общепринятых гипотезах теорий оболочек и пластичности и на методах строительной механики, корректность которых доказана и подтверждается удовлетворительным совпадением данных, полученных различными авторами. Степень расхождения предложенного решения сравнивается с результатами расчета тестовых и реальных конструкций с помощью пакета прикладных программ БйийигСМ) 7.31 по стадиям нагружения.

Практическая значимость работы:

Предлагаемая методика расчета железобетонных ребристых плит и пологих оболочек в условиях двухосного обжатия доведена до практически реализуемых формул. Полученные результаты для ребристых плит перекрытий и пологих оболочек преобразованы к рекомендациям по раскладке предварительно напрягаемой арматуры в двух взаимно перпендикулярных направлениях.

Апробация работы.

Основные положения и результаты работы докладывались на:

- Научно-методической конференции ИжГТУ, г. Ижевск, 2003г.

- Научно-практической конференции «Социально-экономические проблемы развития региона», ЧТИ ИжГТУ, г. Чайковский, 2003-2005гг.

- Научно-методической конференции ИжГТУ, г. Ижевск, 2005г.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 4 статьи.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, 4 глав, основных выводов и списка использованной литературы. Работа изложена на 129 страницах машинописного текста, включая 24 рисунка и 2 таблицы. Список литературных источников содержит 297 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность рассматриваемой темы, изложены цели и задачи исследований, отмечены научная новизна и практическая ценность работы, а также основные положения, выносимые на защиту.

Первая глаюа работы посвящена изложению состояния вопроса и определению задач исследования. Приведен обзор отечественных и зарубежных исследований по методам расчета ребристых оболочек.

Решением задач по определению напряженно-деформированного состояния (НДС) ребристых оболочек занимались: В.З. Власов, А.И. Лурье, П.А. Жилин, В.К. Прокопов, В.В. Карпов, В.А. Заруцкий, Е.С. Гребень, Б.К. Михайлов, И.Г. Бубнов, В.М. Бондаренко, A.B. Боровских, Е.И Милейковский, Т. Карман, Л. Донелл, Х.М. Муштари, В.В. Новожилов, Б.Г. Галеркин, В.В. Петров, Енджи-евский, В.И. Климанов, С.А. Тимашев, Ю.Е. Якубовский, Г.Д. Гавриленко, В.В. Кабанов и др.

Анализ литературы показал, что предложенные до настоящего времени методы определения НДС ребристых оболочек можно разделить на две основные группы: - методы, приводящие решение задачи к расчету неподкрепленной или конструктивно-ортотропной оболочки; - методы, учитывающие дискретное размещение подкрепляющих оболочку ребер. При использовании конструктивно-ортотропной схемы не учитывается дискретное расположение ребер и расчет ребристой оболочки сводится к расчету гладкой оболочки с приведенными жесткос-тными характеристиками. Однако данный подход применим только в тех случаях, когда ребра расставлены достаточно часто; при этом трудно указать критерии, позволяющие в общем случае оценить правомерность равномерного распределения ребер. Большей общностью обладает подход, учитывающий дискретность размещения подкрепляющих оболочку ребер и позволяющий более точно проанализировать особенности НДС конструкции в местах контакта ребер с оболочкой.

Решение дифференциальных уравнений в частных производных теории ребристых оболочек связано с большими математическими трудностями, которые преодолеваются с помощью численных методов, позволяющих с применением ЭВМ получать приближенные, но вполне удовлетворяющие практическим целям решения. Наибольшее распространение при решении задач ребристых оболочек получили: метод конечных элементов (МКЭ), метод конечных разностей (МКР) и др. Применение МКЭ к расчету оболочечных конструкций связано с успешным преодолением трудностей учета жесткого смещения элементов, для чего используется одновременное разложение перемещений и деформаций по полиномам, по которым производится разложение деформаций, при строгом соответствии числа удерживаемых членов в приближениях искомых функций. МКР применяется реже, в связи с тем, что при использование сетки с переменным шагом, включая местное сгущение сетки, существенно усложняются конечно-разностные шаблоны. В случаях, когда строгие математические решения отсутствуют, исполь-

зуют асимптотические методы построения приближенных аналитических решений, т.к. они позволяют наиболее просто проанализировать влияние различных параметров на поведение тонкостенных конструкций.

Разработанные методы решения задач теории ребристых оболочек реализованы на незначительном числе примеров, в результате чего практически отсутствуют достоверные данные о распределении напряжений в ребристых оболочках.

Для учета геометрической непинейнпгтн оболочек используют дез спссо ба: - задача представляется как совокупность ряда линейных: на каждом шаге рассматривается обобщенная модель конструкции с измененными физико-геометрическими параметрами; - задача формулируется в вариантной или дифференциальной формах как нелинейная, при необходимости условия нелинейности представляются в виде дополнительных уравнений, неравенств и др.

Для решения конкретных задач теории оболочек широко применяются численные методы:

- метод Бубнова-Галеркина, основанный на свойстве ортогональности аппроксимирующих функций широко используется для решения линейных и линеаризованных задач теории оболочек;

- вариационный метод Ритца используется для решения нелинейных задач теории оболочек;

- метод Власова-Канторовича сводит нелинейную задачу расчета оболочек в виде системы дифференциальных уравнений в частных производных к последовательному решению ряда линейных задач в виде системы обыкновенных дифференциальных задач;

- метод последовательных нагружений позволяет интегрировать нелинейные уравнения теории пластин и оболочек по параметру нагрузки, при этом в пределах каждой ступени нагрузки справедливы формулы и допущения линейной теории.

При оценке несущей способности тонкостенных конструкций возникает два типа задач: обеспечение достаточной прочности и устойчивости. Решение первой задачи связано с необходимостью определения параметров НДС - перемещений, усилий, моментов, напряжений. При решении второй задачи искомыми являются критические нагрузки. Так как величина критических нагрузок зависит от вида докритического напряженного состояния, решение второй задачи оказывается связанным с решением первой.

В связи с вышеизложенным были поставлены следующие задачи:

- построение системы разрешающих уравнений геометрически нелинейных оболочек в общем виде с учетом нерегулярности строения и свойств разно-модульных материалов, сведение полученной системы к виду, удобному для решения прикладных задач;

- разработка нового эффективного метода расчета тонкостенных оболочеч-ных конструкций в условиях геометрически нелинейного деформирования, позволяющего получать достоверное напряженно-деформированное состояние на любой стадии нагружения;

б

- разработка новых эффективных решений задач расчета строительных конструкций при различных типах нарушениях регулярности в виде ребер или подкрепляющей армаггуры с учетом реальных физико-механических свойств материалов;

- исследование влияния геометрической нелинейности на поведение конструкций при нагружении, выявление действительных перемещений и степени надежности,

- разработка практических рекомендаций по проектированию тонкостенных конструкций пологих оболочек и плит в составе перекрытий.

Вторая глава содержит сведения об основных уравнениях расчета ребристых оболочек в условиях геометрически нелинейного деформирования.

Исследуются пологие тонкие оболочки, находящиеся под действием поперечной нагрузки, интенсивностью ^(х,;^). Оболочка отнесена к прямоугольной системе координат: оси Ох, и Ох2- касательные к линиям главных кривизн оболочки, ось Ог~ направлена по нормали к срединной поверхности оболочки в сторону вогнутости. Оболочка подкреплена сеткой ребер, оси которых параллельны

координатным линиям Ох,иОх2. Главные кривизны оболочки: =—,к2 = —, где

Л, Лз

радиусы главных кривизн срединной поверхности оболочки. Ребристая конструкция представляется как конструкция, состоящая из оболочки - двумерного элемента, для которого справедливы гипотезы Кирхгофа-Лявы и ребер и арматуры - одномерных элементов, для которых справедливы гипотезы плоских сечений приведенных к срединной поверхности оболочек. Контакты ребер с оболочками осуществляются по линиям, при этом силы взаимодействия приводят к обобщенным внутренним силовым факторам.

Большие прогибы ребристых оболочек учитываются с помощью нелинейных соотношений для компонентов деформации и кривизн деформированной поверхности. Геометрические соотношения нелинейной теории пологих оболочек имеют вид:

где е^е^е - линейные деформации и сдвиг;

и^и2,1Р - компоненты перемещения срединной поверхности в направлении осей 0х,,0х3,02 соответственно.

Параметры изменения кривизн х„ и %п и кривизна кручения % срединной

(О

дУх | дЦ2 | дУ дТУ дх2 8х1 дх, дх2

д2цг д'IV

поверхности оболочки описываются выражениями: Хп = ~ = а^аГ'

Соотношения упругости принимаются такими же, как и в линейной теории (так как все рассуждения ведутся в рамках физически линейных уравнений)

Тп=В(еи+меа); Ек

ми=о(хи+мха)-> (2)

Я = 1>(\-ц)х-

где й- жесткость при растяжении, сжатии: Ек

В =

в -цилиндрическая жесткость:

£й3

ЕХи - модуль упругости, толщина и коэффициент Пуассона материала оболочки.

При построении разрешающих дифференциальных уравнений учет ребер на напряженно деформированное состояние конструкции производится при помощи соотношений для обобщенных усилий и моментов, содержащих коэффициенты к дельта-функци:

»i

>i

1-1

ще T^.Aí', - внутренние усилия и моменты в ребристой оболочке; Тп,Ми - усилия и моменты в гладкой части оболочки; Fn, Sn, Jn, Ел - площадь поперечного сечения, статический момент; момент инерции и модуль упругости /-того ребра (или то же для рабочей Предварительно напрягаемой арматуры);

S-a = 8{х2 -xv) - дельта-функция Дирака.

ч

Уравнения равновесия гибких ребристых оболочек (с учетом кривизн деформированной поверхности) имеют вид:

д,^ дх2

дГп ж _

т - — гг>

ил2 (ЛС,

(4)

где я - компонент внешней нагрузки;

/>,/> -усилия предварительного обжатия по оси Ох,,Ох2,Ог соответственно (/> = /> = 0), в случае, когда на оболочку действует только поперечная нагрузка а усилия в арматуре равны с обратным знаком величине предварительного напряжения.

Таким образом, при действии поперечной нагрузки от предварительного натяжения геометрически нелинейные деформации пологих ребристых оболочек описываются системой двух нелинейных дифференциальных уравнений четвертого порядка в частных производных:

где д2 - оператор Лапласа; Ак - оператор Власова:

Полученное нелинейное уравнение с сингулярными коэффициентами линеаризуем методом последовательных нагружений В.В. Петрова.

Путем комплексного преобразования порядок системы линеаризованных уравнений возможно понизить с восьмого до четвертого. Для оболочек, подкрепленных по линиям, основное разрешающее уравнение имеет вид:

ър.(б)

и 1.1 4 '

где

- дифференциальный оператор, характеризующий напряженно-деформированное состояние конструкции;

= ¿A Re?« +>пА1<Р*

- дифференциальный оператор, учитывающий геометрически нелинейные деформации оболочки.

Решение уравнения (6) находится с помощью специальных «базисных» функций, которые в общем виде представляют решения следующих неоднородных дифференциальных уравнений в частных производных:

(7)

=£(*, kW- (8)

где f, (xt),T]J (x2) - некоторые обобщенные функции: столбчатые; единичная Хевисайда; дельта-функция, ее производные и их комбинации.

Решение уравнений (2.28) и (2.29) строится по методу Власова-Канторовича. Функции U0 и Un определяются в виде:

(9)

к

где X^x^j^xj) - система аппроксимирующих функций, которые задаются в зависимости от граничных условий.

Например, для жесткого закрепления краев х, = 0 и х2=Ь:

При этом необходимо, чтобы Ук{хг) = 0 и КД*,) = О, т.е.:

sin т. -shmk

Mk ~-- •

eosmt -chmt

В третьей главе разрабатьгаается численно-аналитическая методика расчета ребристых оболочек в условиях геометрически нелинейного деформирования: для оболочек с ребрами одного и двух направлений; рассматривается устойчивость пологих оболочек при быстром нагружении.

Д ля решения линеаризованных дифференциальных уравнений с сингулярными и переменными коэффициентами область определения искомой функции разбивается на прямоугольные участки, а в случае ребер одного направления - на полосы. В пределах каждого интервала переменные значения приращений тангенциальных усилий и кривизн считаются постоянными на данной ступени на-

гружения и равными значениям в средней точке интервала. Искомое решение строится в виде комбинации функций регулярных и специальных разрывных.

Благодаря использованию в аппроксимирующих функциях ип функций типа , ^, Фка получаются достоверные результаты, отражающие особенности распределения компонент напряженно-деформированного состояния оболочки по линиям контакта ребер с оболочкой.

В результате исследования уишйчивисти ребристых оболочек выявлено, что критическая нагрузка зависит не только от скорости нагружения, но и от кривизны и от вида закрепления контура оболочки. С возрастанием скорости нагружения время наступления потери устойчивости уменьшается. При псевдо статическом нагружении критическая нагрузка существенно больше, чем при скоростном, но время, пройденное от начала нагружения до потери устойчивости становится не ограниченным. Наиболее существенное влияние при одной и той же скорости нагружения на значение критической нагрузки оказывает кривизна оболочки (критическая нагрузка существенно увеличивается при увеличении кривизны оболочки). Критическая нагрузка уменьшается при жестком закреплении краев оболочки. При увеличении числа ребер, подкрепляющих оболочку, критическая нагрузка увеличивается, но не так существенно, как при псевдо статическом нагружении. Прогиб оболочки между ребрами растет быстрее, чем на ребре, так что и при скоростном нагружении превалирует местная потеря устойчивости.

В четвертой главе представлены структура прикладной программы RES YS, состав исходных данных и расшифровка результатов расчета. Программа RESYS предназначена для статических расчетов пологих оболочек и исследования влияния факторов геометрически нелинейного деформирования; нерегулярностей строения - ребра. Реализуется алгоритм решения дифференциальных уравнений и построения полей деформаций и усилий, разработанный в главе 3. В ходе выполнения программы возможно исследование влияния подкрепляющей системы ребер одного или двух направлений, физической нелинейности, предварительного натяжения арматуры на НДС оболочки.

Для исследования напряженно-деформированного состояния и сопоставления полученных результатов был выполнен расчет конструкции по линейной и нелинейной теории со следующими данными: размеры оболочки в плане £, xZj = 102х 102 м, радиусы кривизны Rl=R2= 132,3 M, толщина h = 0,07л< ; бетон марки 400 (£ = 30,95х105н/см1 ,ц = 0,17) (рисунок 1). Равномерно-распределенная нагрузка 6360 н/мг ■ Ребра расположены по внутренней поверхности оболочки (рисунок 2). На рисунке представлены графики "нагрузка - прогиб" для двух сечений: 1 - = бм и х2 = 6м (в этом сечении наблюдается наибольшая нелинейность, согласно [184]); 2 - xt -51м и х, =51 м (центр оболочки). Из графика видно, что прогибы, вычисленные по нелинейной теории значительно больше прогибов, вычисленных по линейной теории (штриховая линия). Расхождения составляют: для 1 -го сечения - 34%, для 2-го сечения - 26% • На рисунке 3 приводятся графики прогибов и моментов, полученные методом локальных вариаций (пунктирная и

штрихпунктирная линии) и по методике главы 3 (сплошная линия): 1 - линейный расчет; 2 - геометрически нелинейный расчет.

Рассчитана панель-оболочка размером в плане 1,5x6,0*. Толщина плиты-оболочки на контуре 159лш, толщина в центре плиты 40мм, высота ребер 220мм, ширина ребер 80мм ■ Бетон класса В25. Предварительно напрягаемая арматура класса А500. Расчетная равномерно-распределенная нагрузка \200кг/мг. По результатам расчета про! иС ибилички ш действующих нагрузок составил 18мм, с учетом обжатия - 12мм, с использованием методики, представленной в главе 3 - 10мм. Таким образом, влияние двухосного предварительного напряжения на напряженно-деформированное состояние оболочек можно выявить на основании расчетов, как с помощью приведенной методики, так и с использованием расчетных программ.

В существующих железобетонных плитах и пологих оболочках в составе перекрытия предварительное напряжение в большей степени влияет на дефор-мативность конструкции, так как одноосное расположение напрягаемой арматуры создает усилия противодействия нагрузкам в одном направлении.

В результате двухосного предварительного напряжения должна повыситься несущая способность конструкции по первой и по второй группе предельных состояний. Увеличение несущей способности связано с созданием эффекта «обоймы» в плоскостных конструкциях, возникающем при предварительном обжатии бетона и соответствующем противодействии растягивающим нормальным напряжениям.

102000

Рисунок 1

КН/М2

6.0 4.5 3.0 1.5

V 1

■У/

/ s

/

D

0.3 0.6

Рисунок 2

W, MM

->

51 m

X2, M

M X1=6 M

X2, M

m xi=51 m

X1, M

m\ кН x2=6 m

L xi m

vMikH X2=51 M

Рисунок 3 14

Для исследования эффекта «обоймы» и апробации данного подхода выполнялись расчеты конструкций в сравнении с программным комплексом SCAD 7.31 и RESYS. Для учета влияния двухосного предварительного напряжения на НДС конструкций следует в полученных разрешающих уравнениях, представленных в главе 2, подставить нагрузки /¡иЯ,в виде величин сосредоточенных нагрузок от натяжения стержней Л,Л,А1р. Этим данный подход существенно отличается от действующей 1еории расчета предварительно напряженных железобетонных конструкций, где рассматривается только ctv и <тьр.

При проектировании ребристых железобетонных плит и пологих оболочек предварительное напряжение рабочей арматуры в двух направлениях целесообразно использовать в конструкциях, квадратных в плане. Это связано с тем, что в данных конструкциях эффект от двухосного предварительного обжатия выражается наиболее ярко, по сравнению с плитами и оболочками, работающими по балочной схеме. В прямоугольных плитах и оболочках рекомендуется применять арматуру, натягиваемую в одном направлении - в контурных ребрах. При конструировании плит оболочек целесообразно принимать четное количество рабочей преднапрягаемой арматуры.

В сборно-монолитных плитах и оболочках эффект предварительного напряжения создается следующим образом. На строительной площадке, по окончании монтажа перекрытия из слабо армированных элементов в пределах одного этажа, рабочую арматуру помещают в специально образованные каналы. Натяжение осуществляют с помощью домкратов, установленных по периметру здания, одновременно для всего перекрытия. Уровень натяжения обязан контролироваться. При достижении заданного усилия предварительного обжатия арматуру закрепляют на бетон. Отверстия замоноличивают бетоном.

Основные выводы и результаты

1. Получены основные разрешающие уравнения для расчета гибких оболочек, подкрепленных по линиям.

2. Разработана методика построения "базисных" функций, необходимых для решения разрешающих уравнений.

3. Разработана численно-аналитическая методика расчета оболочек в условиях геометрически нелинейного деформирования для оболочек с ребрами одного и двух направлений.

4. Получены разрешающие уравнения, описывающие ребристые железобетонные перекрытия с учетом двухосного обжатия бетона.

5. Разработана методика расчета железобетонных ребристых плит, находящихся в условиях двухосного обжатия, позволяющая получать перемещения и усилия в виде параметров для расчетных моделей вычислительных комплексов, а также в аналитическом виде.

6. Установлена зависимость влияния двухосного предварительного напряжения на НДС конструкций железобетонных плит при изгибе, позволяющая со-

кратить количество рабочей арматуры до 2...3 кг/м2.

7. Разработаны рекомендации по проектированию ребристых железобетонных плит перекрытий с двухосным предварительным обжатием. Рекомендации распространены на сборно-монолитные плиты и оболочки с натяжением арматуры в построечных условиях.

Основные положения диссертации изложены в следующих работах:

1. Соломенникова Т.Г., Ключникова О.Н. «Проблема города - новая жизнь старых жилых домов» Сборник докладов научно-методической конференции Иж-ГТУ, г. Ижевск.. 2003г.,

2. Суханов В.П., Соломенникова Т.Г. «Преимущество применения унифицированной арматуры класса А500С» Сборник докладов научно-практической конференции ЧТИ ИжГТУ, г. Чайковский. 2004г.,

3. Спиридонов C.B., Соломенникова Т.Г. «Физические модели железобетона с трещиной для расчета тонкостенных конструкций» Сборник докладов научно-практической конференции ЧТИ ИжГТУ, г. Чайковский. 2005г.,

4. Спиридонов C.B., Соломенникова Т.Г. «Методы расчета геометрически нелинейных оболочек» Сборник докладов научно-методической конференции ИжГТУ, г. Ижевск.. 2005г.

Подписано к печати 28.03.06. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ efe .

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4.

Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 5.

7

1

I

MM

-737Ö

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Современное состояние теории оболочек

1.1. Обзор работ по методам расчета ребристых оболочек

1.2. Применяемые физические модели железобетона с трещинами для расчета тонкостенных конструкций

1.3. Методы расчета геометрически нелинейных оболочек

1.4. Методы расчета ребристых оболочек при больших прогибах

1.5. Выводы по главе

Глава 2. Основные уравнения расчета ребристых оболочек в условиях геометрически нелинейного деформирования

2.1. Вывод основных разрешающих уравнений ребристых оболочек при больших прогибах

2.2. Линеаризация основных разрешающих уравнений

2.3. Комплексное преобразование

2.4. Построение базисных функций

2.5. Выводы по главе

Глава 3. Расчет ребристых оболочек в условиях геометрически нелинейного деформирования

3.1. Расчет оболочек с ребрами одного направления

3.2. Расчет оболочек с перекрестной системой ребер

3.3. Определение устойчивости оболочек при быстром нагружении

3.4. Выводы по главе

Глава 4. Исследование напряженно-деформированного состояния конструкций сборно-монолитных плит и пологих оболочек

4.1. Исходные данные для расчета плит о оболочек с учетом двухосного предварительного напряжения

4.2. Примеры расчета конструкций сборно-монолитных оболочек

4.3. Исследование влияния двухосного предварительного напряжения на несущую способность железобетонных плит и оболочек

4.4. Рекомендации по проектированию ребристых плит и пологих оболочек

4.5. Выводы по главе 106 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 107 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 108 ПРИЛОЖЕНИЕ

Современные требования, предъявляемые к строительным конструкциям, выражаются в сочетании легкости, прочности и надежности. Этому в полной мере удовлетворяют тонкостенные пространственные конструкции в виде оболочек, применяемые в различных областях техники. Разнообразие форм, совмещение несущих и ограждающих функций, минимизация затрат на единицу объема привели к распространению оболочек в практике строительства.

К настоящему времени накоплен огромный материал по исследованию напряженно-деформированного состояния (НДС) и по проектированию оболочек. Однако внедрение современных композитных материалов с высокими прочностными и низкими деформативными свойствами требует разработки новых математических моделей деформирования оболочек. При этом деформации, допускаемые СНиП, оказываются большими по сравнению с толщиной. Стремление к снижению собственного веса сооружений вызывает необходимость глубокого анализа связи конструктивных схем с механическими характеристиками используемых материалов и приводит к нерегулярности строения: изломы, подкрепляющие ребра, отверстия, переменная толщина, сочленения тонкостенных элементов и т.п. Нерегулярность геометрических и физических параметров вызывает существенную концентрацию напряжений и создает опасные зоны пластических деформаций в элементах оболочки, что существенно влияет на ее несущую способность.

Проблема расчета нерегулярных оболочек в условиях нелинейного деформирования, поставленная в общем виде, является чрезвычайно сложной и требует особого подхода, связанного с совершенствованием математической модели и применением уточненной методики расчета. В рамках данного научного направления традиционные аналитические и численные методы расчетов становятся малоэффективными. Расчет тонкостенных конструкций с разрывными параметрами аналитическими методами встречает серьезные трудности из-за плохой сходимости рядов из обычно применяемых аппроксимирующих регулярных функций. Это связано с тем, что уравнения теории оболочек в местах приложения сосредоточенных нагрузок, на концах ребер и границах вырезов имеют сингулярные слагаемые. Численные методы, успешно применяемые для расчета тонкостенных конструкций, требуют сгущения сетки разбиений и больших затрат машинного времени при решении нелинейных задач. Актуальность данного направления исследований обусловлена также недостаточным развитием и внедрением простых, и, в то же время, эффективных методов расчета оболочек с учетом неоднородных полей НДС и установлением реальных физических закономерностей процессов деформирования, которые могли бы быть использованы при проектировании.

В связи с этим возникает потребность в разработке новых эффективных методов решения указанного класса задач.

Научная новизна заключается в создании нового направления в области теории расчета тонкостенных пространственных конструкций, содержащих особенности в виде нерегулярностей строения, двухосного предварительного обжатия в условиях нелинейного деформирования.

Достоверность результатов обеспечивается тем, что все преобразования, проведенные в работе, основываются на общепринятых гипотезах теорий оболочек и пластичности и методах строительной механики, корректность которых доказана и подтверждается удовлетворительным совпадением данных, полученных различными авторами.

Практическая значимость работы состоит в разработанном методе дискретных жесткостей, применение которого позволит получить достоверную и точную информацию о НДС оболочек с конструктивной нерегулярностью и влиянии на их несущую способность учета геометрически нелинейных деформаций. Определены основные зависимости влияния подкрепляющих ребер, и на основании численных экспериментов предложены принципы проектирования пологих оболочек.

Рассматриваются тонкие оболочки, для которых справедливо соотношение h/R < 1/20, где h — толщина оболочки, /?=l/^min — наименьший радиус кривизны срединной поверхности. Применяемые в строительстве оболочки имеют показатель h/R порой значительно меньше, чем 1/20, поэтому область возможного использования излагаемых подходов достаточно велика.

Первая глава посвящена анализу современного уровня развития оболо-чечных конструкций, опыту проектирования и строительства. Состояние вопроса теоретического и экспериментального исследований приводится в обзоре литературы. Приводится анализ численных и аналитических методов расчета оболочек. Поставлены цели и задачи настоящего исследования.

Во второй главе дается теория тонких оболочек в общем виде. Представлены основные соотношения и вывод уравнений, описывающих нелинейно деформируемые оболочки с нерегулярностями — подкреплениями. Нелинейные зависимости приняты в системе ограничений: гипотезы Кирх-гофа-Лява, Маргерра-Кармана, Кирхгофа-Клебша, учет поворота нормали деформированной срединной поверхности, теория упругопластических деформаций А.А.Ильюшина. Получена замкнутая система уравнений и обоснован метод ее линеаризации.

В главе 3 представлен эффективный метод дискретных жесткостей для расчета и исследования неоднородных полей НДС оболочек в стадии нелинейного деформирования. Принципиальным моментом при этом является учет реальных физических закономерностей или процессов, согласно которым обнаруживается однозначная связь между напряжениями и пластической деформацией в локальных объемах. Оценивается погрешность разработайного метода.

В четвертой главе представлены структура программы, состав исходных данных и расшифровка результатов расчета прикладной программы RESYS. Приведены примеры расчета железобетонных перекрытий в виде пологих оболочек и ребристых плит, позволяющие сравнить НДС конструкций, рассчитанных в соответствии с действующими нормами и на основании методики, представленной в данной работе. Даны рекомендации по проектированию ребристых железобетонных плит и пологих оболочек.

В заключительной части работы сформулированы основные выводы. В приложении приведены коэффициенты системы алгебраических уравнений для определения неизвестных числовых коэффициентов разрешающих линеаризованных уравнений ребристых оболочек при больших прогибах, расчетные схемы и результаты расчета конструкции.

Полученные в диссертации результаты используются при проектировании сложных строительных конструкций и технологического оборудования в ОАО «Прикампроект» Российского авиационно-космического агенст-ва, ЗАО «Удмуртгражданпроект», ФГУП «Управление специального строительства на территории №8» при Спецстрое РФ, ООО «Завод строительных конструкций» (г. Чайковский).

Основные положения и отдельные результаты диссертации докладывались на: Научно-методической конференции ИжГТУ, г. Ижевск, 2003г.; Научно-практической конференции «Социально-экономические проблемы развития региона», ЧТИ ИжГТУ, г. Чайковский, 2003-2005гг. Научно-методической конференции ИжГТУ, г. Ижевск, 2005г.

По теме диссертации опубликовано 4 работы. Объем диссертации содержит 143 стр. машинописного текста, в том числе 24 рис., 2 табл., список литературы из 297 наименований на 17 стр., 1 приложение на 17 стр.

4.5 Выводы по главе

В данной главе представлены структура программы, состав исходных данных и расшифровка результатов расчета прикладной программы RESYS, предназначенной для статических расчетов пологих оболочек и исследования влияния факторов упругопластического и геометрически нелинейного деформирования; нерегулярностей строения - ребра.

Приведены примеры расчета железобетонных перекрытий в виде пологих оболочек и ребристых плит, позволяющие сравнить НДС конструкций, рассчитанных в соответствии с действующими нормами и на основании методики, представленной в данной работе.

В результате выявлено, что предварительное натяжение арматуры в двух направлениях увеличивает несущую способность и деформативность железобетонных плит и оболочек.

Существующие вычислительные комплексы не позволяют в достаточной мере оценить влияние двухосного предварительного напряжения на НДС конструкций по величине перемещений. Тогда как интенсивность силовых факторов, действующих на конструкцию, с помощью этих программ возможно отследить в полной мере.

При определении требуемой площади рабочей арматуры предлагается увеличить на коэффициент, учитывающий пересечение арматуры (в виде упрочнения слоя армирования в сечении), в результате чего возможно сокращение количества рабочей арматуры до 2-ьЗ кг/м1.

107

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Получены основные разрешающие уравнения для расчета пологих оболочек, подкрепленных по линиям с учетом геометрически нелинейного деформирования.

2. Разработана методика построения «базисных» функций, необходимых для решения разрешающих уравнений.

3. Разработана численно-аналитическая методика расчета оболочек в условиях геометрически нелинейного деформирования для оболочек с ребрами одного, двух направлений.

4. Получены разрешающие уравнения, описывающие ребристые железобетонные перекрытия с учетом двухосного обжатия бетона.

5. Разработана методика расчета железобетонных ребристых плит, находящихся в условиях двухосного обжатия, позволяющая получать деформации и усилия в виде параметров для расчетных моделей вычислительных комплексов, а также в аналитическом виде.

6. Установлена зависимость влияния двухосного предварительного напряжения на НДС конструкций железобетонных плит и оболочек при изгибе, позволяющая сократить количество рабочей арматуры до 2.3 кг/м .

7. Разработаны рекомендации по проектированию ребристых железобетонных плит перекрытий с двухосным предварительным обжатием. Рекомендации распространены на сборно-монолитные плиты и оболочки с натяжением арматуры в построечных условиях.

1. Абовский Н.П. Ребристые оболочки: Учеб. пособие / Красноярский политехи, ин-т. Красноярск, 1967. - 64 с.

2. Абовский Н.П. и др. Конечно-разностные уравнения для стыка областей в условиях плоской задачи и изгиба пластинки // Пространственные конструкции в Красноярском крае. Красноярск, 1965. - Вып. I. - С.54-63.

3. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. М.: Наука, 1973. - 278 с.

4. Абовский Н.П., Енджиевский А.В., Савченко В.И., Деруга А.П., Гетц И.И. и др. Регулирование. Синтез. Оптимизация. Избранные задачи по строительной механике и теории упругости. М.: Стройиздат, 1993. - 456 с.

5. Абраменко В.Э.,Ганов Э.В. Исследование напряженного состояния в районе соединения оболочки с ребром жесткости при действии наружного давления // Механика композитных материалов. 1988. - №4. - С.748-750.

6. Амиро И.Я., Заруцкий В. А., Поляков П.С. Ребристые цилиндрические оболочки. Киев, 1973. - 348 с.

7. Андрианов И.В., Вернобыль В.М. Об учете влияния дискретности подкрепления на докритическое напряженное состояние круговой цилиндрической оболочки // Механика деформируемого тела. Ереван, 1990. - С.74-80.

8. Андриянов И.В., Дисковский А.А., Лесничая В.А. Асимптотические методы исследования оболочек сложной формы // 5-й Всесоюз. съезд по теор. и прикл. механике, Алма-Ата, 27 мая 3 июня, 1991: Аннот. докл. - Алма-Ата, 1991.-С.25.

9. Андриянов И.В., Лесничая В.А., Маневич Л.И. Метод усреднения в статике и динамике ребристых оболочек. М.: Наука, 1985. - 221 с.

10. Бабич Е.М., Крусь Ю.А. Расчет несущей способности изгибаемых трехслойных железобетонных элементов // Строительные конструкции. -Киев: Будивельник, 1993. Вып. 45-46. С.46-48.

11. Баженов В.А., Заболоцкий С.В. Нелинейный анализ устойчивости цилиндрических и конических панелей на основе метода редукции базиса // Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев, 1985. - №47. - С.5-13.

12. Байков В.Н., Додонов М.И. Расторгуев Б.С. и др. Общий случай расчета прочности элементов по нормальным сечениям // Бетон и железобетон. 1987. - №5. - С. 16-18.

13. Байков В.Н., Хампе Э., Рауэ Э. Проектирование железобетонных тонкостенных пространственных конструкций. М.: Стройиздат, 1990. - 232 с.

14. Бачинский В.Я. Некоторые вопросы, связанные с построением общей теории железобетона // Бетон и железобетон. — 1979. №11. — С. 35-36.

15. Белов В.В. Расчет бетонных и железобетонных элементов с пересекающимися магистральными трещинами на основе балочной моделидеформирования // Инженерные проблемы современного железобетона. -Иваново, 1995. С. 58-65.

16. Белов В.В., Васильев П.И. Пространственная балочно-контактная модель деформирования железобетонных оболочек и плит с трещинами // Пространственные конструкции зданий и сооружений. М.: ЦНИИСК, НИИЖБ, 1991.-Вып. 7. С.12-15.

17. Бильченко А.В. Определение угла наклона трещин к арматуре в изгибаемых элементах // Изв. Вузов. Строительство и архитектура. 1990. -№3. - С. 17-19.

18. Бондаренко В.М. Некоторые вопросы нелинейной теории железобетона. Харьков: Изд-во Харьковского ун-та, 1968. - 324 с.

19. Бондаренко В.М., Бондаренко С.В. Инженерные методы нелинейной теории железобетона. М.: Стройиздат, 1982. - 288 с.

20. Бондаренко С.В., Санжаровский Р.С. Усиление железобетонных конструкций. М.: Стройиздат, 1990. - 352 с.

21. Бондаренко В.М., Шагин A.JL Расчет эффективных многокомпонентных конструкций. М.: Стройиздат, 1987. - 175 с.

22. Быстраков Е.М., Денисов Ю.А., Попов А.Г. Несущая способность оребренных оболочек // Актуальные проблемы механики оболочек. — Казань, 1985.-С.З-5.

23. Бубнов И.Г. Отзыв о работе проф. С.П. Тимошенко «Об устойчивости упругих систем» // Избр. тр. Л., 1956. = С.136-139.

24. Бубнов И.Г. Строительная механика корабля // Тр. По теории пластин.-М., 1953.-С.101-308.

25. Бутырин В.И. Расчет нерегулярно подкрепленных цилиндрических оболочек открытого профиля при неоднородных нагрузках // Динамика и прочность авиационных конструкций. Новосибирск, 1986. - С.15-18.

26. Вавилов В.В., О сходимости аппроксимаций Паде мероморфных функций // Мат. Сб. 1976. - Т.101 (143). - С.44-56.

27. Вайнберг М.М., Треногин В.А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений М.,1969. - 572 с.

28. Васильев В.В., Лопатин А.В. Теория сетчатых и подкрепленных композитных оболочек //Механика конструкций из композитных материалов. Новосибирск, 1984. - С.31-36.

29. Виноградов Г.Г. Расчет строительных пространственных конструкций. Л., Стройиздат. Ленингр. отд-ние, 1990. - 264 с.

30. Власов В.З. Избранные труды Т. 1. М.: Изд-во АН СССР, 1962. -528 с.

31. Власов В.З. Избранные труды. М.: Наука, 1962. - Т.З. - 472 с.

32. Власов В.З. Контактные задачи по теории оболочек и тонкостенных стержней // Изв. АН СССР. 1949. - №6. - С.819-838.

33. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложение в технике. -М.: Гостехиздат, 1949. 784 с.

34. Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы. М.: Госстройиздат, 1958. - 502 с.

35. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. М.: Гос. Изд-во физмат., 1959.-566 с.

36. Володин Н.М., Гнусарев С.С. Конечный элемент для расчета пластин переменной толщины, загруженных в своей плоскости // Изв. вузов. Строительство 2003. - №3. - С.23-28.

37. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967.-984 с.

38. Ворович И.И. О поведении круглой плиты после потери устойчивости // Учен. зап. Рост, ун-та. 1955. - Т. 32, вып.4. - С.55-60.

39. Ворович И.И., Лебедев Л.П. О существовании решения в нелинейной теории пологих оболочек // Прикл. математика и механика. -1972. Т. 36, вып. 4. - С.691-704.

40. Гавриленко Г.Д. и др. Алгоритмы и программы расчета прочности и устойчивости ребристых оболочек. Талин, 1990. - 249 с.

41. Гавриленко Г.Д. Исследования неоднородных нелинейных задач теории ребристых оболочек // Прикл. механика. 1979. - Т. 15, №9. - С25-31.

42. Гавриленко Г.Д. Устойчивость ребристых цилиндрических оболочек при неоднородном напряженно-деформированном состоянии. Киев: Наук. Думка, 1989.-291 с.

43. Галеркин Б.Г. Стержни и пластинки //Вестник инженеров. 1915. -Т. 19. - С.897-908.

44. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек: Учеб. пособие / Казан, ун-т. Казань, 1975. - 238 с.

45. Гамбаров Г.А., Гитлевич М.Б. Сборная панель покрытия из тонких преднапряженных пластин // Бетон и железобетон. 1981. - №7. - С.12-13.

46. Гамбаров Г.А., Гитлевич М.Б., Баран В.В. Тавровая панель-оболочка пролетом 18 м из гибких железобетонных пластин // Бетон и железобетон. -1984. №3. - С.23-25.

47. Гаянов Ф.Ф. Оболочки, локально подкрепленные упругими элементами: Дис. канд. техн. наук. Л., 1985. - 226 с.

48. Гаянов Ф.Ф. Расчет оболочек, подкрепленных ребрами ограниченной длины // Расчет строительных конструкций на статические и динамические нагрузки. Л., 1985. - С. 106-115.

49. Гаянов Ф.Ф. О расчете конструкций тонкостенных пространственных покрытий с ребрами и изломами двух направлений // Совершенствование методов расчета и исследование новых типовжелезобетонных конструкций: Межвуз. темат. сб. тр. / ЛИСИ. Л., 1991. -С.77-82.

50. Гениев Г.А., Кисюк В.Н., Тюпин Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона. М.: Стройиздат, 1974. - 316 с.

51. Гениев Г.А., Курбатов А.С., Самедов Ф.А. Вопросы прочности и пластичности анизотропных материалов. М.: Интербук, 1993. - 187 с.

52. Гитлевич М.Б., Мартиросов Г.М., Лазарев А.Д. и др. Самонапряженные и непрерывно армированные конструкции // Тр. НИИЖБ.- 1989. №11. - С.70-75.

53. Голованов А.И., Корнишин М.С. Введение в метод конечных элементов статики тонких оболочек.- Казань, 1989. 269 с.

54. Голованов А.И. Конечно-элементный расчет с дискретно заданной геометрией // Прочность и устойчивость оболочек: Тр. семинара Казан, физико-технического ин-та. Казань, 1986. - Вып. 19, ч. 2. - С.69-82.

55. Голованов Н.Н. Метод решения геометрически нелинейных задач деформирования и устойчивости оболочек // Расчеты на прочность. — М., 1990. №32. - С.102-108.

56. Голышев А.Б., Бачинский В.Я. К разработке прикладной теории расчета железобетонных конструкций // Бетон и железобетон. 1985. - №6. -С.16-18.

57. Голышев А.Б., Колчунов В.И., Смоляго Г.А. Экспериментальные исследования железобетонных элементов при совместном действии изгибающего момента и поперечной силы // Исследования строительных конструкций и сооружений. М.: МИМС, БТИСМ, 1980. - С.26-42.

58. Голышев А.Б., Смоляго Г.А. К расчету ширины раскрытия трещин в тонкостенных пространственных железобетонных конструкциях // Изв. Вузов. Строительство и архитектура. 1989. - №11. — С. 1-5.

59. Горлач Б.А., Орлов Н.Н. Метод последовательных нагружений, учитывающий изменение геометрии в задачах о больших перемещениях // Вопросы прочности и долговечности элементов авиационных конструкций. -Куйбышев, 1979. №5. - С.138-143.

60. Городецкий А.С., Здоренко B.C. Расчет железобетонных балок-стенок с учетом образования трещин методом конечных элементов // Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев: Будивельник, 1975.- Вып. XXVII. С.59-66.

61. Гончар А.А. О скорости рациональной аппроксимации некоторых аналитических функций // Мат. Сб., 1975. Т. 105. - С.147-163.

62. Грачев О.А., Игнатюк В.И. Влияние свойств материала оболочки на величину критических нагрузок // Механика композитных материалов. -Рига, 1986. №4. - С.665-671.

63. Грачев О.А., Игнатюк В.И. Об устойчивости трансверсально-изотропных ребристых оболочек вращения //Строительная механика и расчет сооружений. 1986. - №3. - С.61-64.

64. Грачев О.А., Игнатюк В.И. Определение критических нагрузок оболочек вращения с эксцентричными ребрами с учетом сдвиговых деформаций // Прикл. механика. Киев, 1986. - Т. 22, №6. - С.36-43.

65. Гребень Е.С. Вопросы интегрирования уравнений теории ребристых оболочек // Теоретические и экспериментальные исследования прочности строительных конструкций: Сб. тр. ЛИИЖТ. JL, 1967. - №267. - С.189-205.

66. Гребень Е.С. Основные соотношения технической теории ребристых оболочек // Изв. АН СССР: Механика. 1965. - №3. - С.124-130.

67. Гребень Е.С. Основные уравнения теории ребристых оболочек и пластинок // Расчет пространственных конструкций. М.: Госстройиздат, 1965. -С.217-232.

68. Гребень Е.С. Техническая теория подкрепленных ребрами оболочек и ее приложения. Автореф. дис. докт. техн. наук. JL, 1970. - 40 с.

69. Григолюк Э.И., Носатенко П.Я. О численном обосновании существования и единственности решения геометрически нелинейной задачи теории упругости // Докл. АН СССР. 1986. - Вып. 289, №4. - С.821-824.

70. Григолюк Э.И., Толкачев В.М. Приближенное исследование передачи нагрузки от упругого стрингера к тонкой упругой пластине //Изв. АН СССР: Механика. 1965. - №3. - С.119-123.

71. Григоренко Я.М., Крюков Н.Н. Деформация гибких ортотропных цилиндрических оболочек некругового сечения // Докл. АН УССР, 1985. -Сер. А, №12.-С.27-30.

72. Дроздов П.Ф. Конструирование и расчет несущих систем многоэтажных зданий и их элементов. М.: Стройиздат, 1977. - 222с.

73. Енджиевский JI.B. Нелинейные деформации ребристых оболочек. -Красноярск, 1982.- -296 с.

74. Енджиевский JI.B., Марчук Н.И. Исследование влияния физической и геометрической нелинейностей на напряженно-деформированное состояние ребристой оболочки // Пространственные конструкции в Красноярском крае. Красноярск, 1985. - С.45-46.

75. Енджиевский Л.В., Марчук Н.И., Деруга А.П. Расчет физически и геометрически нелинейных ребристых оболочек в докритическом состоянии // Пространственные конструкции в Красноярском крае. Красноярск, 1989. - С.40-46.

76. Енджиевский Л.В., Полонская Т.В. Вариационно-разностный алгоритм расчета упругопластических гибких ребристых оболочек вращения // Строительство и архитектура. 1986. - №3. - С.37-40.

77. Жилин П.А. Линейная теория ребристых оболочек // Изв. АН СССР: Механика твердого тела. 1970. - №4. - С.150-162.

78. Жилин П.А. Общая теория ребристых оболочек // Прочность гидротурбин: Тр. ЦКТИ. Л., 1974. - Вып. 88. - С.46-70.

79. Забегаев А.В. К построению общей модели деформирования бетона // Бетон и железобетон. 1994. - №6. - С.23-26.

80. Зайцев Б.Н., Якушев В.Л. Решение задач устойчивости оболочек методом дополнительной вязкости //6-й Всесоюз. Съезд по теор. и прикл. механике. Ташкент, 24-30 сент., 1986: Аннот. докл. Ташкент, 1986. - С.285.

81. Залесов А.С., Голышев А.Б., Усманов В.Ф., Максимов Ю.В. Расчет ширины раскрытия трещин // Бетон и железобетон. 1983. - №12. - С.36-37.

82. Залесов А.С., Чистяков Е.А., Ларичева И.Ю. Новые методы расчета железобетонных элементов по переменным сечениям //Бетон и железобетон. 1997. №5. -С.31-34.

83. Залесов А.С., Чистяков Е.А. Вопросы реконструкции, восстановления и усиления железобетонных конструкций в нормативных документах // Проблемы реконструкции зданий и сооружений. Казань: КИСИ, 1993.-C.3-7.

84. Заруцкий В.А. К расчету ребристых цилиндрических оболочек. Подверженных действию произвольных нагрузок // Прикл. механика. 1966. - Т. 2, №4. - С. 17-25.

85. Заруцкий В.А. К расчету цилиндрических оболочек, усиленных стрингерами и шпангоутами // Прикл. механика. 1965. - Т. I, №5. - С.127-128.

86. Заруцкий В.А. О применении двойных тригонометрических рядов для расчета ребристых цилиндрических оболочек // Прикл. механика. 1966. -Т. 2,№6.-С.26-41.

87. Заруцкий В.А. Уравнения равновесия ребристых цилиндрических оболочек // Теория пластин и оболочек. Киев: Изд-во АН УССР, 1962. -С.73-84.

88. Заруцкий В.А., Диамант Г.И. Напряженно-деформированное состояние жесткозащемленной продольно подкрепленной цилиндрической оболочки // Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев. 1971. -С.112-137.

89. Заруцкий В.А., Когут Г.И., Нешумаева Т.А. Об определении напряженно-деформированного состояния ребристых цилиндрических оболочек с помощью ЦВМ // Динамика и прочность машин. Харьков, 1967. -С. 15-22.

90. Заруцкий В.А., Прядко А.А. Расчет подкрепленных оболочек // Прикл. механика. 1965. - Т. I, Вып. 7. - С.91-93.

91. Ильин В.П., Карпов В.В. Устойчивость ребристых оболочек при больших перемещениях. Л.: Стройиздат. 1986. - 167 с.

92. Ильин JI.O. Дифференциальные уравнения равновесия оболочек, подкрепленных меридиональными ребрами, при силовых и температурных воздействиях // Прикл. механика. 1964. - Т. 10, №3. - С.

93. Кабанов В.В. Устойчивость неоднородных цилиндрических оболочек. М.: Машиностроение, 1982. - 253 с.

94. Кабанов В.В., Астрахарчик С.В. Нелинейные деформации и устойчивость прдкрепленных цилиндрических оболочек при изгибе // Пространственные конструкции в Красноярском крае. Красноярск, 1985. -С.75-83.

95. Кабанов В.В., Железнов Л.П. Алгоритм МК для исследования нелинейного деформирования и устойчивости конструктивно-ортотропных цилиндрических оболочек // Вопросы прочности и долговечности элементов авиационных конструкций. Куйбышев, 1990. - С.75-83.

96. Кантор С.Д. Экспериментально-теоретические исследования устойчивости прямоугольных оболочек, подкрепленных ребрами одного направления // Исследования пространственных конструкций. Свердловск, 1985.-С.51-57.

97. Кантор Б.Я., Катаржнов С.И. Вариационно-сегментный метод в нелинейной теории оболочек. Киев, 1982. - 136 с.

98. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.6 Наука, 1977.-С.669-692.

99. Карпенко Н.И. Теория деформирования железобетона с трещинами. -М.: Стройиздат, 1976.-208 с.

100. Карпов В.В. Некоторые варианты уравнений гибких пологих оболочек дискретно-переменной толщины, полученные вариационным методом // Аналитические и численные решения прикладных задач математической физики: Межвуз. темат. сб. тр. Л., 1986. - С.24-26.

101. Карпов В.В. Применение процедуры Рунге-Кутта к функциональным уравнениям нелинейной теории пластин и оболочек // Расчеты пространственных систем в строительной механике. — Саратов: Изд-во Саратов. Государственного ун-та, 1972. -С. 15-19.

102. Карпов В.В. Способ улучшения решения, полученного методом последовательных нагружений // Волжский математический сб. Куйбышев, 1973.-Вып. 15. -С.45-51.

103. Карпов В.В., Сальников А.Ю. Устойчивость и колебания пологих оболочек ступенчато-переменной толщины при конечных прогибах; СПб гос. архит.-строит. ун-т. СПб., 2002. - 124с.

104. Карпов М.И. Об одной задаче прочности оболочки. Подкрепленной ребрами жесткости // Прикл. механика. -1962. Т. 8, №6. - С.619-626.

105. Карпов М.И, Об одном способе определения напряженно-деформированного состояния оболочки, подкрепленной равноудаленными ребрами жесткости // Прикл. механика. 1963. - Т. 9. №3. - С.270-274.

106. Каюк Я.Ф. Геометрически нелинейные задачи теории пластин и оболочек. Киев: Наук, думка, 1987. - 208 с.

107. Каюк Я.Ф. О сходимости разложений по параметру в геометрически нелинейных задачах // Прикл. механика. 1973. - Т. 9, №3. - С.83-89.

108. Климанов В.Н., Тимашев С.А. Нелинейные задачи подкрепленных оболочек. Свердловск, 1985.-291 с.

109. Климанов В.И., Чупин В.В., Гончаров К.А. Нелинейное деформирование гибких составных оболочек вращения при осесимметричном нагружении // Строительство и архитектура. 1985. - №5. - С.23-27.

110. Клевцов В.А. Методы обследования и усиления железобетонных конструкций // Бетон и железобетон. 1995. - №2. - С. 17-20.

111. Клевцов В.А. Основные направления совершенствования методов оценки состояния несущих железобетонных конструкций при реконструкции // Промышленное строительство. 1984. - №8. - С.17-20.

112. Клевцов В.А., Коревицкая М.Г., Баронас Р.П. и др. Жесткость диска покрытия при натурных испытаниях производственного здания // Бетон и железобетон. 1991. - №10. - С. 14-16.

113. Клевцов В.А., Прокопович А.А., Репко В.В. Влияние трещин по контакту полки с ребрами на несущую способность конструкций // Бетон и железобетон. 1987. - №4. - С. 18-21.

114. Козин А.Б., Козина Г.А. Условия сопряжения ребра с оболочкой // Краевые задачи. Пермь, 1986. - С. 109-111.

115. Коломиец А. А., Крысько В.А., Куцемако А.Н. Нелинейное деформирование и устойчивость замкнутой цилиндрической оболочки при произвольном внешнем давлении // Строительство и архитектура. — 1985. -№2. С.33-36.

116. Корепанова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. М.: Наука, 1972. - 366 с.

117. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения. М.: Наука, 1964. - 192 с.

118. Корнишин М.С., Исанбаева Ф.С. Гибкие пластины и оболочки. М.: Наука, 1968.-260 с.

119. Корнишин М.С., Шихранов А.Н. Нелинейные осесимметричные задачи изгиба пологих сферических оболочек и круглых пластин // Актуальные проблемы механики оболочек. Казань, 1985. - С.29-35.

120. Косицин С.Б. Решение нелинейных задач статики прямоугольных в плане пологих оболочек и пластин методом конечных элементов. — М., 1978. -24 с.

121. Колчунов В.И. Деформирование и трещиностойкость железобетонных панелей-оболочек на пролет коммуникационного типа //

122. Нелинейные методы расчета пространственных конструкций. М.: МИСИ, 1988. -С.179-191.

123. Колчунов В.И. Применение вариационного метода перемещений к расчету усиленных железобетонных балок / Математическое моделирование в технологии строительных материалов. Белгород: Изд-во БТИСМ, 1992. -С.105-112.

124. Колчунов В.И., Ефимов Е.И., Матюшенко С.И., Степанов А.М. Предварительно напряженные пластины-оболочки для промышленных зданий // Бетон и железобетон. 1989. - №5. - С.21-23.

125. Колчунов В.И., Литвишко Н.А. Исследование жесткости и трещиностойкости составных железобетонных панелей-оболочек //Изв. Вузов. Строительство. 1996. - №10. - С.7-13.

126. Колчунов В.И., Осовских Е.В., Жданов А.Е., Панченкр Л.А. Панели покрытий пониженной материалоемкости для малоэтажных зданий // Изв. вузов. Строительство.- 1994. -№10.-С. 13-18.

127. Колчунов В.И., Оссовских Е.В. Жесткость и трещиностойкость железобетонных складчатых покрытий // Изв. Вузов. Строительство. 1993. -№2.-С.118-123.

128. Колчунов В.И., Юрьев А.Г. Рациональное проектирование сборных железобетонных покрытий на вариационной основе // Пространственные конструкции здании и сооружений. М.: ЦНИИСК, НИИЖБ, 1991. - Вып.7. -С.148-152.

129. КолчуновВ.И., Панченко Л.А. Расчет составных тонкостенных конструкций. М.: Изд-во АСВ, 1999. - 281 с.

130. Краснощеков Ю.В., Мрачковский Л.И. Работа ребристых плит в сборных железобетонных настилах // Бетон и железобетон. 1991. - №1. -С.28-30.

131. Кривошеев П.И., Семенова О.П., Богдан В.М. Особенности работы дисков перекрытий из предварительно напряженных длинномерных тонкостенных настилов // Строительные конструкции, Киев: Будивельник, 1993. - Вып.45-46. - С.88-91.

132. К расчету пластин и оболочек методом конечных разностей с использованием нерегулярных сеток / А.В. Аданькин // Пространственные конструкции в Красноярском крае. Красноярск, 1985. - С.58-63.

133. Крысько В.А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек. Саратов: Изд-во Саратов ун-та, 1976. - 214 с.

134. Кудашов В.И., Устинов В.П. Расчет пространственных конструкций с учетом физической нелинейности и трещинообразования // Строит, механика и расчет сооружений. 1981. - №4. - С.6-10.

135. Кузьмин В.В. Решение геометрически нелинейной задачи для подкрепленной оболочки вращения произвольной формы // Авиационная техника. 1985. - №4. - С.53-59.

136. Кузьмин Н.А., Лукаш П.А. Милейковский И.Е. Расчет конструкций из тонкостенных стержней и оболочек. М.: Госстройиздат, 1960. - 261 с.

137. Кукса JI.B., Арзамаскова Л.М., Евдокимов Е.Е. Расчет напряженно-деформированных состояний в элементах конструкций с учетом микроструктурных и геометрических факторов концентрации напряжений // Изв. вузов. Строительство 2003. - №7. - С.30-37.

138. Кукунаев В.С.О расчете железобетонных плит средней толщины с трещинами // Строит, механика и расчет сооружений. 1990. - №3. - С.63-66.

139. Куранов Б.А., Турбашевский А.Т., Арсеньев А.В. Физически и геометрически нелинейный анализ тонкостенных конструкций // Расчеты на прочность. -М., 1988. -№28.-С.117-122.

140. Курпа Л.В., Болотина А.Ю. Расчет пологих оболочек сложной формы в геометрически нелинейной постановке // Математическое и электронное моделирование в машиностроении. Киев, 1989. - С.7-11.

141. Лабозин П.Г. Расчет многопустотных и ребристых панелей с учетом деформации сдвига // Строит, механика и расчет сооружений. 1962. - №2.

142. Лабозин П.Г. Расчет многопустотных панелей // Бетон и железобетон. 1982. - №4. - С.25-26.

143. Левин В.М., Райгородецкий В.Е. Исследование напряженного состояния несущих стен железобетонных башенных сооружений // Проектирование конструкций зданий и сооружений. М.: ЦНИИСК, НИИЖБ, 1991. - Вып.7. - С.37-39.

144. Левченко И.С. Численное исследование напряженно-деформированного состояния одной подкрепленной оболочки вращения // Оптимизация численных методов решения задач на ЭВМ. Киев, 1986. -С.40-44.

145. Леньшин В.П. К вопросу разработки и использования моделей деформирования железобетонных конструкций с трещинами // Строит, механика и расчет сооружений. 1980. - №6. - С.34-36.

146. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977.-415 с.

147. Либерман А.Д., Стаковиченко Е.И., Колчунов В.И., Краснобаев В.В, Складчатое сборно-монолитное покрытие производственных зданий // Бетон и железобетон. 1978. - №9. - С.27-30.

148. Липовцев Ю.В. Метод решения нелинейных задач теории пластин и оболочек // Теория и расчет элементов тонкостенных конструкций. М., 1986. -С.73-79.

149. Лурье А.И. Общие уравнения оболочки, подкрепленной ребрами жесткости. Л., 1948. - 48 с.

150. Лурье А.И. Уравнения равновесия оболочки, подкрепленной ребрами вдоль линии кривизны // Доклад на семинаре Ленинград, политехи, ин-та. Л., 1948. - С4-48.

151. Макеев Е.М., Семененко В.П. Экспериментальное исследование деформации шпангоутов, подкрепляющих цилиндрическую оболочку при поперечном локальном нагружении // Прочность и надежность технических устройств. Киев, 1981. - С.30-37.

152. Максимюк В.А., Силивара С.А., Чернышенко И.С. Распределение напряжений в ортотропных оболочках вращения с учетом нелинейных факторов // Теор. и прикл. механика. Киев, 1987. - №18. - С.76-78.

153. Малышев И.В. Способ усиления железобетонных ребристых плит // Бетон и железобетон. 1990. - №12. - С.5-6.

154. Маркзон Д.Г., Петренко В.И. Экспериментальные исследования крупноразмерных панелей-складок // Оболочки в строительстве. Киев: Будивельник, 1973.-С.126-129.

155. Марчук Н.И, Расчет гибкой ребристой оболочки шаговым методом // Пространственные конструкции в Красноярском крае. Красноярск, 1982. -С.15-17.

156. Мацелинский Р.Н. Расчет систем, составленных из панелей-оболочек КЖС // Строит, механика и расчет сооружений. 1977. - №3. -С.41-48.

157. Методы расчета оболочек. Т.2. Теория ребристых оболочек /Амиро И.Я., Заруцкий В.А. Киев: Наук, думка, 1980. - 368 с.

158. Мельникова Л.А. К определению коэффициента у/, для железобетонных конструкций, работающих в условиях двухосного напряженного состояния // Строительные конструкции. Киев: Будивельник, 1969.-С.27-36.

159. Милейковский И.Е. Расчет массивных конструкций методами строительной механики пространственных систем. М.: Гос. изд-во литературы по стр-ву, архитектуре и строит, материалам, 1958. - 183 с.

160. Милейковский И.Е. Расчет оболочек и складок методом перемещений. — М.: Госстройиздат, 1961. 172 с.

161. Милейковский И.Е. Расчет составных стержней методами строительной механики оболочек // Экспериментальные и теоретические исследования тонкостенных пространственных конструкций. М.: ЦНИИПС, 1952. -С.131-167.

162. Милейковский И.Е., Колчунов В.И. Неординарный смешанный метод расчета рамных систем с элементами сплошного и составного сечения // Изв. вузов. Строительство. 1995. - №7-8. - С.32-37.

163. Милейковский И.Е., Колчунов В.И., Осыков А.И. Алгоритм расчета и анализ деформирования железобетонных покрытий из панелей-оболочек и складок // Пространственные конструкции зданий и сооружений. М.: Стройиздат, 1991. -Вып.6. -С.147-159.

164. Милейковский И.Е., Колчунов В.И., Панченко JI.A. Составные железобетонные панели-оболочки // Пространственные конструкции зданий и сооружений. М. - Белгород: Изд-во БелГТАСМ, 1996. - Вып.8. С.51-61.

165. Милейковский И.Е., Колчунов В.И., Соколов А.А. Алгоритмы, программы и примеры расчета оболочек покрытий. М.: ЦНИИСК ИМ. В.А.Кучеренко, БТИСМ, 1989. - 269 с.

166. Милейковский И.Е., Колчунов В.И., Соколов А.А. Рекомендации по выбору расчетных схем и методов расчета оболочек покрытий. М.: МИСИ, 1987.-177 с.

167. Милейковский И.Е., Стрельченя А.П. Напряженно-деформированное состояние покрытия из панелей-оболочек КЖС при действии ветра // Статика и динамика сложных строительных конструкций. -Л.: ЛИСИ, 1984.-С.75-83.

168. Милейковский И.Е., Трушин С.И. Расчет тонкостенных конструкций. М.: Стройиздат, 1989. - 200 с.

169. Михайлов Б.К. Пластины и оболочки с разрывными параметрами. -Л.: Изд-во Ленинград. Государственного ун-та, Л., 1980. - 196 с.

170. Михайлов Б.К. Теория расчета оболочек и пластин с разрывными параметрами: Дис. док. техн. наук. Л., 1978.-310 с.

171. Михайлов Б.К., Гаянов Ф.Ф. Оболочки с разрывными параметрами в условиях геометрически нелинейного деформирования // Тр. XV Всесоюз. Конф. По теории оболочек и пластин. Казань, 1990. - Т.1. - С.330-335.

172. Михайлов Б.К., Карпов В.В. Исследование влияния жесткости ребер на устойчивость пологих оболочек с учетом нелинейности деформаций //Численные методы в задачах математической физики. Л., 1983. - С.135-142.

173. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. -М., 1957.-512 с.

174. Мулин Н.М., Гуща Ю.П. Деформации железобетонных элементов при работе стержневой арматуры в упругопластической стадии // Бетон и железобетон. 1970. - №3. - С.24-26.

175. Мурашев В.И. Трещиностойкость, жесткость и прочность железобетона. М.: Машстройиздат, 1950. - 268 с.

176. Муштари Х.М. Некоторые обобщения теории тонких оболочек с приложением к задаче устойчивости упругого равновесия // Изв. физикоматематического общества при Казан, ун-те. Казань. Казань, 1938. - Сер. 3, №11. -С.71-150.

177. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. -Казнь: Таткнигоиздат, 1957.-432 с.

178. Мяченков В.И., Губелидзе З.Б., Гардапхадзе Т.Г. Алгоритм вычисления матриц жесткости оболочек конечных элементов в геометрически нелинейной постановке // Строительная механика и расчет сооружений. 1989. - №5. - С.61-65.

179. Нелинейные задачи расчета оболочек покрытий. ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко /Милейковский И.Е., Райзер В.Д., Достанова С.Х., Катаев Р.И. -М., 1976.-144 с.

180. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. М.; JI.: Гостехиздат, 1948. - С. 11-59.

181. Пальчевский А.С. Устойчивость цилиндрических оболочек, подкрепленных спиральными ребрами // Прикл. механика. Киев, 1990. -Т.26, №7. - С.47-56.

182. Пересыпкин Е.Н. Расчет стержневых железобетонных элементов. -М.: Стройиздат, 1988. 168 с.

183. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек. Саратов, 1975. - 119 с.

184. Петров Ю.П., Корбач В.Г. Расчет напряженно-деформированного состояния анизотропных оболочек и пластин с косыми дискретными ребрами жесткости // Вопросы механики деформируемого твердого тела. Харьков, 1981. -№2.-С.28-36.

185. Плевков B.C., Мальганов А.И., Балдин И.В. Автоматизация расчета и проектирования усиления железобетонных коротких цилиндрических оболочек покрытий зданий и сооружений // Инженерные проблемы современного железобетона Иваново, 1995. - С.295-299.

186. Плевков B.C. Мальганов А.И., Балдин И.В. Восстановление и усиление железобетонных цилиндрических оболочек покрытий зданий и сооружений. Томск: Изд-во Том. Ун-та, 1993. - 84 с.

187. Подольский JI.M. Пространственный расчет зданий повышенной этажности. -М.: Стройиздат, 1975. 158 с.

188. Полонская Т.В. Исследование сходимости метода конечных разностей для нелинейно-упругих пологих ребристых оболочек вращения // Пространственные конструкции в Красноярском крае. Красноярск: Краснояр. инж-строит. ин-т, 1985. - С.40-44.

189. Полупаринова-Кочина П.Я. К вопросу об устойчивости пластинки // Прикл. математика и механика. 1936. - Т.З, №1. - С. 16-22.

190. Попов О.Н. и др. Алгоритм расчета гибких подкрепленных пологих оболочек из нелинейного разномодульного материала с учетом поперечного сдвига // Исследования по строит, механике и строит, конструкциям. Томск,1989.-С.129-135.

191. Постнов В.А., Слезина Н.Г. Учет физической и геометрической нелинейности в задачах изгиба оболочек вращения при использовании метода конечных элементов // Изв. АН СССР: Механика твердого тела. -1979. №6. - С.78-85.

192. Применение метода Ньютона-Кантровича для решения нелинейных задач теории оболочек / Супонев Ю.Л., Юсов В.Н. // Расчеты на прочность. -М., 1983. №24. - С.210-221.

193. Проектирование железобетонных конструкций: Справочное пособие / А.Б. Голышев, В.Я. Бачинский, В.П. Полищук и др. Киев: Будивельник,1990.-544 с.

194. Проектирование и изготовление сборно-монолитных конструкций // Под ред. А.Б. Голышева. Киев: Будивельник, 1982. - С. 152.

195. Прокопов В.К. Скелетный метод расчета оребренной цилиндрической оболочки // Научно-технический информационный бюллетень. Л.: Изд-во Ленинград, политехи, ин-та, 1957. - №8. - С.63-70.

196. Пространственные конструкции в новом строительстве и при реконструкции зданий и сооружений: теория, исследования, проектирование, возведение. Тезисы докладов конгресса МКПК-98. Том III. М.: Изд-во

197. Государственное предприятие научно-исследовательский центр «Строительство», 1998. 170 с.

198. Различные схемы конструктивно-ортотропных оболочек и их применение к расчету оболочек дискретно-переменной толщины / Карпов В.В. // Исследования по механике строит, конструкций и материалов. JL,1988.-С.38-41.

199. Разработать пособие по расчету статически неопределимых железобетонных конструкций с учетом новых результатов по нелинейным моделям, методам и ЭВМ-программ: Отчет о НИР НИИЖБ Госстроя СССР, 1-6-3.1.1.3-87.-М, 1987.-320 с.

200. Расторгуев Б.С. Упрощенная методика получения диаграмм деформирования стержневых элементов в стадии с трещинами // Бетон и железобетон 1993. - №3. - С.22-24.

201. Расчет железобетонных конструкций по прочности, трещиностойкости и деформациям / А.С. Залесов, Э.Н. Кодыш, Л.Л. Лемыш, И.К. Никитин. М.: Стройиздат, 1988. - 320 с.

202. Расчет напряженно-деформированного состояния подкрепленных оболочек и пластин регулярной структуры /Партон В.З., Каламкаров А.Л., Кудрявцев Б.А. //Проблемы прочности. 1989. - №8. - С.63-70.

203. Рекомендации по проектированию покрытий производственных зданий с железобетонными панелями-оболочками КСО / В.И. Колчунов. Е.И. Стаковиченко, Е.В. Осовских. Киев-Белгород: НИИСК Госстроя СССР,1989.-192 с.

204. Ржаницын А.Р. Составные стержни и пластинки. М.: Стройиздат, 1986.-316 с.

205. Ржаницын А.Р. Строительная механика. М.: Высшая школа, 1982. -400 с.

206. Рикс Е. Применение метода Ньютона к задаче упругой устойчивости // Прикл. механика. 1972. - №4. - С.204-210.

207. Рудых Г.Н. Устойчивость круговой каркасированной цилиндрической оболочки // Труды конференции по теории пластин и оболочек. Казань, 1961. - С.312-321.

208. Руководство по проектированию железобетонных пространственных конструкций покрытий и перекрытий. -М.: Стройиздат, 1979.-421 с.

209. Рябов В.М. Применение метода последовательных приближений при расчете ребристых оболочек // Изв. АН СССР: Механика и машиностроение. 1963. - №6. - С.96-99.

210. Санжаровский Р.С., Астафьев Д.О., Улицкий В.М., Зибер Ф. Усиления при реконструкции зданий и сооружений. Устройство и расчеты усилений зданий при реконструкции. Санкт-Петербург: СПбГАСУ, 1998. -637 с.

211. Сахаров А.С. Моментная схема конечных элементов с учетом жестких смещений // Сопротивление материалов и теория сооружений. -Киев, 1974.-Вып. 24.-С.115-124.

212. Складнев Н.Н., Жуковский Э.З., Шаршукова JI.M. Оптимизация оболочек на основе системного анализа и численных методов // Строит, механика и расчет сооружений. 1989. - №1. - С.9-13.

213. Скоасренко Ю.В. Об одном варианте разрешающих алгебраических уравнений для ребристых оболочек вращения, полученных на основе вариационно-разностного метода. Прикл. механика. - Киев, 1985. - 34 с.

214. Слезина Н.Г. Алгоритм и программа расчета устойчивости оболочек вращения с учетом нелинейных факторов // Применение численных методов в расчетах судовых конструкций. JL, 1984. - С.85-90.

215. Слезингер И.Н. Расчет пологих оболочек с перекрестной системой ребер // Прикл. механика. Киев, 1987. - Т.23, №1. - С.53-58.

216. Смолиский А.Е. Экспериментальные исследования напряженно-деформированного состояния ребристой пологой оболочки на моделях // Исследования и технология производства ж.б. труб. Минск, 1980. - С.12-24.

217. Смоляго Г.А. Ширина раскрытия наклонных трещин второго типа в обычных и предварительно напряженных железобетонных элементах: Автореферат дис. канд. техн. наук-Киев, 1983.-20 с.

218. Соколов O.JI. Расчет оболочек многосвязного сечения и трехслойных конструкций с дискретным ребристым заполнителем: Автореферат дис. докт. техн. наук Саратов: СГТУ, 1993. - 30 с.

219. Соколов П.А. Устойчивость тонкой цилиндрической оболочки, подкрепленной упругими круговыми ребрами жесткости, при действии поперечной и продольной нагрузок // Прикл. математика и механика, 1933. -Т. 1, №2. — С.256-281.

220. Спиридонов С.В. Расчет и проектирование нелинейно-деформированных оболочек покрытия. Монография. Ижевск, 1999. - 178с.

221. Теличко В.Г., Трещев А.А. Гибридный конечный элемент для расчета плит и оболочек с усложненными свойствами // Изв. вузов. Строительство 2003. - №5. - С.17-23.

222. Терстон Ж.А. Продолжение метода Ньютона через точки бифукации // Прикл. механика. 1969. - №3. - С.44-52.

223. Тимашев С.А. Устойчивость подкрепленных оболочек. М.: 1947. -256 с.

224. Тимошенко С.П., Войнович-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966.-636 с.

225. Тимошенко С.П., Джон Гудьер. Теория упругости. М.: Наука, 1979.-569 с.

226. Трошин В.Г. Об одном подходе к решению геометрически нелинейных задач технической теории оболочек // Прикл. математика и механика. 1983.- Вып. 47, № 1. - С. 101 -107.

227. Тярно Ю.А. Некоторые вопросы работы и расчета пологих вытянутых оболочек положительной гаусовой кривизны // Пространственные конструкции зданий и сооружений. М.: Стройиздат, 1991. - Вып.6. - С.182-192.

228. Федосьев В.И. Упругие элементы точного приборостроения. М.: Оборонгиз, 1949.-С. 187-282.

229. Фомичев В.И., Пухонто JI.M., Бедов А.И. и др. Расчет и конструирование тонкостенных пространственных покрытий одноэтажных зданий производственного назначения: Учеб. пособие. М.: МИСИ, 1988. -115 с.

230. Фомица J1.H. Основы экспериментального определения напряжений в бетоне для оценки состояния элементов железобетонных конструкций. -Автореферат дис. докт. техн. наук, М.: НИИЖБ, 1989.

231. Хазанов С.Х. Расчет методом конечных элементов неосесимметрично нагруженных оболочек вращения с учетом геометрической нелинейности // Прикл. теория упругости. Саратов, 1989. -С.42-49.

232. Хайруллин Ф.С. Метод расчета стержневых конструкций, несущих тонкостенные перекрытия // Изв. вузов. Строительство 2002. - №1-2. - С.12-17.

233. Хечумов Р. А. Вариационный метод расчета составных стержней переменного сечения. -М.: МИСИ, 1962. 28 с.

234. Хечумов Р.А. Устойчивость составных стержней переменного сечения // Исследования по теории стержней, пластин, оболочек. М.: МИСИ, 1965.-С.106-113.

235. Хитров В.Н. Действие локальной нагрузки на подкрепленную цилиндрическую оболочку //Проблемы прочности. 1971. - №6. - С. 15-24.

236. Хитров В.Н. Определение деформаций и усилий в оболочке, подкрепленной ребрами в двух направлениях // Прикл. механика. 1971. -Т.7, №1. - С. 187-189.

237. Хлебной Я.Ф. Пространственные железобетонные конструкции. Расчет и конструирование. -М.: Стройиздат, 1977. 224 с.

238. Цейтлин А.А. Сборные железобетонные волнистые покрытия. -Киев: Будивельник, 1978. 151 с.

239. Цейтлин А.А., Колчунов В.И. Исследование сборных волнистых покрытий // Бетон и железобетон. 1978. - №7. - С.23-24.

240. Цейтлин А.А., Маркзон Д.Г. Волнистые покрытия из панелей-складок переменного профиля // Бетон и железобетон. 1972. - №6.

241. Чернышев В.Н. Расчет гибких ребристых пологих оболочек: Автореферат дис. канд. техн. наук: 05.07.03. Новосибирск, 1980. — 24 с.

242. Чиненков Ю.В. К расчету железобетонных длинных цилиндрических оболочек и складок по прочности // Пространственные конструкции зданий и сооружений. М.: Стройиздат, 1975. - Вып.2. — С.107-112.

243. Чиченков Ю.В. Некоторые вопросы проектирования сборных цилиндрических оболочек покрытий и работы их под нагрузкой // Пространственные конструкции в СССР / Под ред. К.А. Глуховского. — М., -Л., ГСИ., 1964. - С,300-302.

244. Чиненков Ю.В., Жив А.С. Сборные цилиндрические оболочки из ячеистого бетона. -М.: Госстройиздат, 1963. 80 с.

245. Шамурадов Б.Ш. Ширина раскрытия нормальных трещин в железобетонных элементах. Автореферат дис. канд. техн. наук. — Киев: НИИСК, 1987.-19 с.

246. Шаповалов Л.А. Об одном варианте уравнений геометрически нелинейной теории тонких оболочек //Изв. АН СССР: МТТ. 1968. - №1. -С.56-62.

247. Шайкевич В.Д. Теория сплайнов и некоторые задачи строительной механики // Строит механика и расчет сооружений. 1974. - №6. - С.47-54.

248. Шацков В.В. Устойчивость гибких пологих оболочек, имеющих нерегулярности по толщине: Дис. канд. техн. наук. Л., 1989. - 186 с.

249. Шугаев В.В. Пространственные конструкции из элементов, формуемых на плоскости с последующим прогибом // Исследования железобетонных тонкостенных пространственных конструкций. М.: НИИЖБ, 1991.-С.5-37.

250. Шугаев В.В., Гагуа Н.И. Разработка и исследование складчатых покрытий из полистиролбетона // Пространственные конструкции зданий и сооружений. -М.: ЦНИИСК, НИИЖБ, 1991. -Вып.7. С.128-133.

251. Юрьев А.Г., Колчунов В.И. Проектирование рациональных железобетонных оболочек покрытий // Изв. вузов. Строительство 1994. -№12. -С.30-36.

252. Якубовская С.В. Расчет составных пологих оболочек со слоями переменной толщины // Изв. вузов. Строительство. 1991. - №12. - С.22-25.

253. Якубовский Ю.Е. Приближенный метод разделения напряжений при геометрически нелинейном изгибе тонкостенных конструкций // Оптикогеометрические методы исследования деформаций и напряжений. -Челябинск, 1986. 128 с.

254. Ярин Л.И. Методы расчета железобетонных конструкций переменной жесткости вследствие трещинообразования. Автореферат дис. . докт. техн. наук - М.: ВЗИСИ, 1989. - 44 с.