автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет и оптимизация внецентренно сжатых стоек из упругопластических материалов



Южно-Российский государственный технический университет (НИИ)

На правах рукописи

АЛЕКСЕЕВ СЕРГЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

РАСЧЕТ И ОПТИМИЗАЦИЯ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ СТОЕК ИЗ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

Специальность 05.23.17 — Строительная механика

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель — доктор технических наук, профессор А.З. ЗАРИФЬЯН

Новочеркасск 1999

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ...................................................5

ГЛАВА 1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРИИ РАСЧЕТА ЭЛЕМЕНТОВ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ ОТКРЫТОГО ПРОФИЛЯ...........................................10

1.1 Теория расчета тонкостенных стержней открытого

профиля.............................................10

1.2 Расчет упругих тонкостенных стержней по деформированной схеме.....................................13

1.3 Расчет тонкостенных стержней с учетом геометрической и физической нелинейности.....................16

1.4 Предельные нагрузки внецентренно сжатых колонн.........20

1.5 Оптимизация размеров поперечных сечений сварных двутавровых колонн...................................26

ГЛАВА 2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ ОТКРЫТОГО ПРОФИЛЯ...............................33

2.1 Обозначения, принятые в диссертации....................33

2.2 Основные гипотезы и допущения, принятые при

выборе математической модели расчета колонн............35

2.3 Дифференциальные уравнения и граничные

условия расчета внецентренно сжатых колонн.............37

2.4 Численные методы решения системы дифферен-

циальных уравнений с переменными коэффициентами.. .. 40

2.4.1 Метод упругих решений..............................41

2.4.2 Метод коллокации...................................45

2.5 Определение предельных нагрузок внецентренно

сжатых колонн........................................48

2.5.1 Предельные состояния первой и второй групп............48

2.5.2 Несущая способность................................. 50

2.5.3 Учет начальных несовершенств........................53

2.5.4 Учет остаточных напряжений..........................55

2.5.5 Алгоритм определения перемещений и предельных нагрузок внецентренно сжатых колонн двутаврового сечения............................................ 65

2.6 Сравнительный анализ теоретических и экспериментальных данных по определению

несущей способности стоек.............................68

2.6.1 Опыты Г.М. Чувикина................................68

2.6.2 Опыты Н И. Климова.................................70

2.6.3 Опыты Л.П. Шелестенко..............................73

2.6.4 Опыты Клеппеля и Винкельмана.......................77

2.6.5 Опыты Бирнстила.....................................79

ГЛАВА 3. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ

СЕЧЕНИЙ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ СТОЕК..........81

3.1 Основные параметры и область существования конструкции.........................................82

3.2 Формулировка целевой функции........................85

3.3 Математическая постановка задачи.......................87

3.4 Метод ЛПт—поиска...................................89

3.5 Алгоритм многопараметрической, многокритериальной оптимизации поперечных сечений внецентренно сжатых стоек...............................................94

ГЛАВА 4 ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОПТИМИЗАЦИИ СЕЧЕНИЙ МОНОСТАЛЬНЫХ СВАРНЫХ КОЛОНН...............98

4.1 Применение разработанной методики к выбору оптимальных параметров сварных Н-образных

стоек, сжатых с двухосным эксцентриситетом..............98

4.2 Исследование параметров оптимальных сечений "центрально" сжатых сварных стоек..................... 104

4.3 Примеры оптимизации сечений внецентренно

сжатых в плоскости наибольшей жесткости колонн.........106

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ......................... 108

ЛИТЕРАТУРА................................................110

ПРИЛОЖЕНИЕ................................................125

ВВЕДЕНИЕ

Одной из главных задач в области строительства является дальнейшее повышение эффективности капиталовложений за счет удешевления ввода в строй объектов, снижения материалоемкости сооружений. Для реализации этой цели важная роль принадлежит строительной механике, в особенности методам проектирования элементов конструкций массового применения, состоящих из тонкостенных стержней открытого профиля, что связано с достижением существенной экономии материала при сохранении высокой прочности и жесткости.

Очевидно, что при определении несущей способности внецентренно сжатых элементов нельзя ограничиваться рассмотрением лишь упругой стадии работы материала, так как элементы конструкции испытывают нелинейно-упругие или необратимые деформации, поэтому разработка и усовершенствование эффективного алгоритма расчета в геометрически и физически нелинейной постановке является актуальной задачей.

В практике проектирования сварных Н-образных колонн размеры поперечного сечения выбираются многократной перекомпоновкой с последующей проверкой каждого из вариантов требованиям СНиП. Однако рекомендации по выбору оптимального варианта практически отсутствуют, что усложняет проектирование и не дает гарантии высокой весовой и стоимостной эффективности колонны. Судить о качестве конструкции приходится по многим, как правило, противоречивым критериям. Наиболее полную картину поведения критериев качества исследуемой конструкции дают методы многокритериальной многопараметрической оптимизации.

Данная работа направлена на дальнейшее совершенствование проектиро-

вания внецентренно сжатых сварных двутавровых колонн и разработку эффективного алгоритма многокритериальной оптимизации размеров их поперечных сечений.

Цель исследования состоит в разработке алгоритма и программы многокритериальной оптимизации размеров сжатых с двухосным эксцентриситетом сварных колонн Н-образного сечения.

При этом решались следующие задачи:

— разработка методики и эффективного алгоритма определения предельных нагрузок внецентренно сжатых стоек с учетом работы материала за пределом упругости и остаточных напряжений от сварки;

— численная реализация поставленной задачи с применением ПЭВМ путем создания соответствующего программного обеспечения;

— сопоставление результатов, полученных при выполнении серии расчетов по уточненной методике, с экспериментальными исследованиями других авторов;

— разработка программного комплекса по многокритериальной оптимизации параметров поперечного сечения сварных колонн, дающего возможность подобрать рациональную по массе, жесткости, стоимости стойку, рассматриваемую как геометрически и физически нелинейная система, обеспечивающая заданную несущую способность.

Достоверность научных положений и полученных численных результатов базируется на хорошо апробированных допущениях технической теории тонкостенных стержней открытого профиля; подтверждается применением фундаментальных принципов и методов строительной механики; решением контрольных примеров, решенных другими методами, а также сопоставлением с

результатами экспериментальных исследований.

Научная новизна работы:

— разработана методика и создан эффективный алгоритм, требующий малых затрат машинного времени на вычисление предельной нагрузки сжатых с двухосным эксцентриситетом сварных Н-образных стоек с учетом сварочных напряжений;

— разработан программный комплекс, реализующий на ЭВМ методику оптимизации сечений упруго пластических Н-образных стоек;

— проведено исследование влияния характера эпюр остаточных напряжений на величины предельных нагрузок и определен класс задач, которые можно рассчитывать по известным аналитическим зависимостям при проектировании стоек различных гибкостей.

Практическая ценность работы:

— разработанные в диссертации методики, алгоритмы и программы использованы при решении прикладных задач по расчету внецентренно сжатых элементов строительных конструкций, работающих в упругопластической стадии;

— разработан программный комплекс для проведения многокритериальной многопараметрической оптимизации при нахождении рациональных размеров поперечного сечения Н-образных колонн;

— многочисленные графики и таблицы облегчают использование полученных результатов в инженерной практике.

Диссертационная работа выполнена в русле госбюджетной темы 45.94Ф Южно-Российского государственного технического университета (НПИ) «Экспериментально-теоретические методы оценивания напряженно-деформирован-

ного состояния и оптимизация параметров нелинейно деформируемых конструкций», входящей в межвузовскую научно-техническую программу Министерства общего и профессионального образования Российской Федерации по разделу «Строительство и Архитектура».

Результаты диссертации используются в учебном процессе при чтении цикла лекций студентам строительных специальностей ЮРГТУ (НПИ), а также при работе в НИРС и дипломном проектировании.

На защиту выносятся:

— методика определения предельных нагрузок внецентренно сжатых сварных двутавровых колонн с учетом геометрической и физической нелинейности, а также сварочных напряжений;

— алгоритм, методика и комплекс программ численной реализации на ЭВМ задачи многокритериальной оптимизации параметров Н-образных стоек;

— результаты решений приведенных в диссертации задач.

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных научно-практических конференциях «Строительство^ 7» 6-10 апреля 1997 г. и «Строительство-98» 25-28 апреля 1998 г. -Ростов-на-Дону: РГСУ, 1997, 1998 и на внутривузовских конференциях кафедр строительного профиля ЮРГТУ (НПИ) в 1995-1999 г.г.

Публикации

По содержанию имеющихся в диссертации материалов опубликовано три печатных работы.

Внедрение результатов

Результаты исследований используются в проектной практике институ-

том АО «Севкав НИПИагропром» г. Росгов-на-Дону. Структура работы

Диссертация состоят из введения, четырех глав, основных выводов, списка использованной литературы и приложения. Работа изложена на 124 страницах машинописного текста, включающего 13 таблиц, 14 рисунков, списка литературы из 132 наименований.

ГЛАВА 1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРИИ РАСЧЕТА

ЭЛЕМЕНТОВ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ ОТКРЫТОГО ПРОФИЛЯ

В промышленном и гражданском строительстве, авиа- и судостроении широко распространены конструкции, состоящие из тонкостенных стержней. Это приводит к существенной экономии материала при сохранении высокой прочности и жесткости. Большое применение находят прокатные и сварные тонкостенные стержни открытого профиля из стали и алюминиевых сплавов, что связано с простотой их изготовления и уровнем эксплуатации. При исследовании инженерных сооружений часто используется концепция тонкостенного стержня, как элемента конструкции или как расчетной схемы пространственного каркаса здания.

Для правильной оценки работы конструктивных элементов нельзя ограничиваться лишь упругой стадией работы материала, так как они испытывают также нелинейно-упругие и упруго-пластические деформации.

Разработка эффективных методов расчета на прочность и устойчивость элементов тонкостенных металлических конструкций является одной из актуальных задач строительной механики, которая должна дать исчерпывающее представление об их работе на всех этапах нагружения, вплоть до разрушения.

Благодаря исследованиям российских ученых в вопросе применения тонкостенных стержней на практике был достигнут значительный прогресс.

1.1 Теория расчета тонкостенных стержней открытого профиля

Прикладная теория прочности, устойчивости и колебаний тонкостенных

стержней открытого профиля, непосредственно вытекающая из общих уравнений теории цилиндрических оболочек, была создана и обоснована В.З.Власовым [34]. Введение кинематических гипотез (о недеформируемости контура поперечного сечения и об отсутствии сдвига в срединной поверхности), а также статических (о равномерности распределения депланационных нормальных и линейном изменении касательных напряжений по толщине стенки) позволило существенно упростить уравнения теории оболочек. Модель тонкостенного стержня открытого профиля принимается в виде пучка волокон, воспринимающих только продольные усилия и не передающих нормальных напряжений в направлении, перпендикулярном к срединной поверхности. Нормальные напряжения предполагаются распределенными равномерно по толщине элементов профиля и действующими вдоль волокон. Касательные напряжения направляются параллельно касательной к срединной линии и по толщине элементов профиля считаются изменяющимися по линейному закону.

Обзор публикаций по расчету тонкостенных стержней можно найти в монографии В.З.Власова [34] и статьях Я.Г.Пановко, Е.А.Бейлина [101], Г.В.Воронцова, АЗ.Зарифьяна [40]. Приближенность введенных гипотез породила многочисленные работы, авторы которых занимались уточнениями теории В.З.Власова.

Анализ основных гипотез, лежащих в основе прикладной теории тонкостенных стержней, приводится в работах Г.Ю.Джанелидзе, Я.Г.Пановко [58-60], АЛ.Гольденвейзера [54], Л.Н.Воробьева [38], Г.В.Воронцова [41].

Дальнейшее развитие прикладной теории тонкостенных стержней связано со стремлением уменьшить число гипотез, оценить погрешности, вносимые отдельными допущениями, и предложить методы учета некоторых факторов, от-

брошенных в теории В.З.Власова.

Учету влияния сдвигов срединной поверхности на деформации и напряжения в стержнях посвящены труды Л.Н.Воробьева [36], П.Д.Мшценко [96], В.Б.Мещерякова [95], А.И.Архарова, Г.Г.Баловнева [6] и многих других авторов. Полученные результаты указывают на то, что влияние деформаций сдвига в тонкостенных стержнях существенно возрастает по сравнению со стержнями сплошного сечения.

Учет неравномерности распределения нормальных напряжений по толщине стенки поперечных сечений проведен в исследованиях Л.Н.Воробьева [37], А.А.Деркачева [57]. Использование гипотезы прямых нормалей взамен предположения о постоянстве нормальных напряжений по толщине стенки приводит к уточнению секториальных характеристик, особенно для профилей в виде полосы, тавра, узкого П-образного поперечного сечения.

Многими исследователями уточнялись координаты центра изгиба за счет учета деформаций сдвига срединной поверхности и учета неравномерности распределения нормальных напряжений по толщине стенки профиля. Отметим работы Л.Н.Воробьева [37], П.Д.Мищенко [96], В.Б.Мещерякова [94, 95].

Применение новых материалов (стали повышенной и высокой прочности, алюминиевые сплавы) потребовало уточнение предпосылок, положенных в основу теории В.З.Власова, особенно это относится к учету деформативности конструкционных элементов.

Установлено, что при определении предельных нагрузок важным является постановка уточненных граничных условий, что приводит к повышению несущей способности конструкций из сварных двутавровых профилей при их изгибе в двух плоскостях совместно с кручением. Напряженно-деформированное

состояние колонн и уточнение граничных условий при постановке упругих диафрагм, стесняющих депланацию торцевых сечений, в случае приложения сжимающих сил с секториальным эксцентриситетом изучалось Ю.Д.Копейкиным [79] и А.Н.Дудченко [61]. Проведенный анализ показывает, что для гибких стержней важными могут оказаться ограничения предельных величин прогибов, отвечающих условиям нормальной эксплуатации конструкции.

В особую группу исследований необходимо выделить работы по развитию геометрически и физически нелинейной теории расчета напряженно-деформированного состояния, устойчивости и несущей способности тонкостенных стержней.

1.2 Расчет упругих тонкостенных стержней по деформированной схеме

В последние годы все большее внимание ученых и инженеров привлекает проблема расчета гибких балок и колонн с учетом начальных несовершенств, геометрической и физической нелинейности.

Возникает понятие о «деформационном» расчете, когда за основу исследования принимаются уравнения равновесия, составленные для тонкостенного стержня, находящегося в деформированном состоянии. Найденные по расчетной схеме стержня с учетом его малых деформаций перемещения, внутренние усилия и напряжения для гибких конструкций могут значительно отличаться от соответствующих величин, определенных при «недеформационном» расчете. Отличительной особенностью деформационного расчета является нелинейная связь между ростом нагрузки и вызванными ею перемещениями. Первыми ис-

следованиями в области создания методов расчета упругих тонкостенных стержней открытого профиля с учетом геометрической нелинейности являются работы Л.Н.Воробьева [37], Б.М.Броуде [24-26]. В дальнейшем вопросами теории и развития практических методов расчета занимались Г.В.Воронцов [41], Е.А.Бейлин [11-12], Г.И.Белый [19-21] и другие исследователи.

В работе Б.М.Броуде [27] дано обобщение классических уравнений деформационной теории тонких стержней Кирхгофа-Клебша на тонкостенные стержни открытого профиля. Учитываются различия в кривизнах отдельных волокон, однако их наклон отождествляетс�