автореферат диссертации по энергетическому, металлургическому и химическому машиностроению, 05.04.07, диссертация на тему:Исследование газодинамических процессов в трубопроводоных системах и разработка средств повышения эффективности поршневых компрессорных установок

Щс/тЛш^ ¡/¿у./

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ

И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНСТИТУТ НЕФТИ И ГАЗА ИМ. И. М. ГУБКИНА

На правах рукописи

ПИСАРЕВСКИЙ ВИКТОР МЕЕРОВИЧ

УДК 621.512:621.643

ИССЛЕДОВАНИЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМАХ И РАЗРАБОТКА СРЕДСТВ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПОРШНЕВЫХ КОМПРЕССОРНЫХ УСТАНОВОК

Специальности 05.04.07 - "Машины и агрегаты нефтяной и газовой промышленности" и 01.02.05 - "Механика жидкостей, газа и плазмы"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва 1989

Работа выполнена в Московском ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени институте нефти и газа имени И.М. Губкина

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Коваленко В.Г. доктор технических наук, профессор Николич A.C. доктор технических наук, профессор Шорин В.П.

Ведущая организация -. ПО Пензкомперссормаш

Защита диссертации состоится "...."..................1990 г.

в аудитории N 202 в "....." часов на заседании Специализированного Совета Д.053.27.03 при Московском ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени институте нефти и газа имени И.М. Губкина по адресу: 117917, Москва, ГСП-1, Ленинский проспект, 65

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИНГ им. И.М. Губкина.

Автореферат разослан "......".......................1990 г.

Специализированного Совета л а < ./J

Шььши,

Ученый секретарь

'л ллпчл

к.т.н. доцент J}, у ^^Обишенко Л.Н.

ОБШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1986-1990 годы и на период до 2000 года" указано: "Снизить в XII пятилетке удельную металлоемкость машин и оборудования на*12-18%, их удельную энергоемкость на 7-12%."

Поршневые компрессорные машины широко используются в технологических процессах, требующих увеличения давления или снижения температуры газа, в газовой, нефтяной, нефтеперерабатывающей, нефтехимической, химической, горной и других отраслях народного хозяйства. На привод компрессоров расходуется до 10% вырабатываемой в стране электроэнергии. Для повышения эффективности процессов добычи нефти, транспорта и хранения газа, различных технологических производств необходимо улучшить технико-экономические показатели работы компрессорного оборудования. Поэтому обеспечение высокой экономичности и снижение металлоемкости компрессорных установок представляет собой важную народнохозяйственную задачу.

Работа поршневых компрессоров сопровождается колебаниями перекачиваемого газа в присоединенной трубопроводной системе. Колебания потока газа оказывают существенное влияние на технико-экономические показатели компрессорной установки, приводя к увеличению затрат мощности на 10-15%, снижению производительности на 5-7%. Рост динамических нагрузок на клапаны и механизм движения, связанный с колебаниями потока, вызывает уменьшение времени безотказной работы клапанов, которое в ряде случаев достигает 20-30% среднего срока и долговечности механизма движения. Кроме того, колебания газа является основной причиной вибрации трубопроводов и технологического оборудования, приводящей к усталостному разрушению элементов трубопроводных систем, к снижению долговечности работы запорной, регулирующей арматуры, теплообменного оборудования.

В соответствии с современными технологическими требованиями удельный расход мощности газовых машин должен быть равен 5,254-5,5 кВт/м3/мин (для компрессоров общего назначения - 4,95*5,05

кЕт/м3Лаш), коэффициент технического использования компрессоров - 0,97-гО,98, а ресурс до капитального ремонта - не менее 30 ООО часов.

Для достижения таких показателей необходимо на стадии проектирования определить параметры колебаний газа в присоединенной трубопроводной системе, проанализировать их влияние на рабочий процесс и работу основных элементов компрессорной установки и разработать эффективные средства гашения колебаний.

Целью настоящей работы является разработка математических моделей для расчета газодинамических процессов и средств гашения колебаний газа в трубопроводных системах, обеспечивающих повышение технико-экономических показателей поршневых компрессорных установок.

Научная новизна. В диссертации впервые:

- Разработаны математическая модель взаимодействия рабочего процесса в цилиндре компрессора и колебаний газа в трубопроводной системе и методика количественной оценки влияния колебаний газа на изменение производительности и индикаторной мощности цилиндра.-В результате численного исследования модели проанализировано влияние размеров и конструкции цилиндра и трубопровода, трения и теплообмена в трубопроводе, свойств реальных газов на параметры колебаний газа в трубопроводной системе, на изменение производительности и индикаторной мощности цилиндра.

- Разработаны математические модели различных классов устройств, воздействующих на параметры колебаний газа, учитывающие особенности газодинамических процессов в трубопроводных системах поршневых компрессоров-, большие амплитуды колебания скорости, наличие постоянной составляющей скорости.

- Исследованы процессы теплообмена и сопротивления при обтекании пучков труб колеблющимся потоком газа. Разработана методика расчета газоохладителей, содержащих пучок из взаимно 'перпендикулярных рядов труб. Показана необходимость учета параметров колебаний газа при расчете газоохладителей поршневых компрессоров.

Практическая ценность. Использование математической модели взаимодействия рабочего процесса в цилиндре компрессора и колебаний газа в трубопроводной системе и методики количественной оценки влияния колебаний газа на изменение производительности и индикаторной мощности цилиндра, позволяет при проектировании компрес-

сорных установок снизить удельную индикаторную мощность на 3-7*/;.

Использование гасителей колебаний тш:а плоских диафрагм, гасителей с перфорированными патрубками, рассчитанных по разработанным методикам, обеспечивает гашение колебаний газа при уменьшении сопротивления на 25-30';.

Использование газоохладителя с пучком из взаимно перпендикулярных рядов труб, рассчитанного в соответствии с разработанными методиками теплового и газодинамического расчетов, приводит, по сравнению с серийным кохуяотрубчатым газоохладителем, к снижению энерго- и металлоемкости компрессорной установки на 5-6"; и 20-30% соответственно.

Реализация в промышленности. Методики расчета гасителей колебаний газа использованы при разработке конструкции трубопроводных систем, обеспечивающих повышение технико-экономических показателей работы поршневых компрессорных установок на предприятиях МИННЕФТЕХИМПРОМа СССР (п/о Куйбышевнефгеоргсинтез, Новопо-лоцкнефтеоргсинтез, Краснодарский ГНПЗ, Салаватский НХК и др.) п компрессорных станциях МИНГАЗПРОМа СССР.

Математическая модель взаимодействия процессов в цилиндре и колебаний газа в трубопроводной системе и методика количественной оценки влияния колебаний газа на удельную индикаторную мощность используются в ВНИИКОМПРЕССОРМАШе.

Методики расчета гасителей колебаний газа используются в ЛЕННИИХИММАШе при проектировании новых компрессорных установок и включены в отраслевой РТМ МУ-РВ-1-86 МИННЕФТЕХИМПРОМа СССР.

Методика теплового и газодинамического расчета пучков с взаимно перпендикулярным расположением рядов труб положена в основу отраслевого РД РТМ 25-12-40-80 МИННЕФТЕХИММАШа СССР.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на II, III, IV, V, VI, VII Всесоюзных конференциях по компрессорному машиностроению, на Всесоюзных семинарах кафедр Э-2 и' Э-5 МГТУ им. Баумана, кафедре компрессоростроения ЛПИ им. М.И. Калинина, на других Всесоюзных конференциях и семинарах.

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 60 работ. Получено 4 авторских свидетельства.

Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех разделов с выво-

дашь содержит 359 страниц машшинописного текста, включая 38 таблиц, 80 рисунков, список литературных источников и приложение.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАНЛЫ

Во введении формулируются задачи, связанные с влиянием колебаний газа в трубопроводной системе на работу основных элементов компрессорной установки, с выбором эффективных средств гашения колебаний. Обосновывается актуальность проблемы, приводится структура работы, указываются новые аспекты проблемы и основные положения, выносимые на защиту.

В первом разделе разрабатывается математическая модель и методика количественной оценки влияния колебаний газа на изменение производительности и индикаторной мощности, иссследуется взаимодействие рабочего процесса в цилиндре и колебаний газа в при- • соединенной трубопроводной системе.

Неустановившееся одномерное движение реального газа в прямой круглой трубе постоянного сечения описывается системой уравнений

$ + р т + М 1х = 0; (1)

$+ = -!§ |у|; (2)

¿[рСи^Ь^С«^]-^'«. (3,

Р = грет (4)

где Р, р, V, и, Т - средние по сечению трубы давление, плотность, скорость , внутренняя энергия и температура газа; х - координата; I - время; \тр - коэффициент гидравлического сопротивления; 2 -коэффициент сжимаемости газа; 3? - универсальная газовая постоянная; ч - удельный тепловой поток в единицу времени.

В соответствии с гипотезой квазистационарности, хара!«терис-тпки сопротивлений, установленные для стационарных течений, сохраняются и для нестационарных. Прежде чем перейтп к обзору работ, связанных с расчетом газодинамических процессов в трубопроводных системах и влиянием колебаний на изменение производительности и потребляемой мощности (1 глава), проведем оценку параметров потока газа.

В трубопроводных системах поршневых компрессоров средняя за

период скорость газа = 10-30 и/с, диаметр труб (3 = 0,1-0,7 м, коэффициент кинематической вязкости газа V = 1^1010"е ыг/с. При этом критерий Рейнольдса имеет порядок Ее = 104 + 2 105.

Время присоединения цилиндра к трубопроводу зависит от отношения давлений нагнетания и всасывания в цилиндре (г), но всегда меньше половины периода колебаний (время одного оборота вала цилиндра простого действия). При г = 4 время присоединения цилиндра к нагнетательному трубопроводу не превышает 25%, а к всасывающему - 40% периода. Поэтому амплитуды начальных гармоник импульса расхода, поступающего при работе цилиндра в трубопроводную системы, и величина средней составляющей оказываются одного порядка. В случае резонанса и резкого увеличения интенсивности колебаний, амплитуда динамической составляющей расхода может значительно превышать величину средней. В результате многочисленных измерений на промышленных и экспериментальных установках установлено, что

отношение амплитуды колебания давления газа (Р ) к средней соР * ставляющей (Р0) равно Ар = у- = 0,01 4- 0,13.

Если использовать линейную модель колебаний: Р = р сУ ,сг = кР * о «

- скорость звука, то величина относительной амплитуды колеба-К. Р

ния скорости равна А„ = — = ^р2- = 0,01 + 0.13, где к = 1,1 4- 1,4

показатель адиабаты.

Принято считать, что если Ау £ 0,01, то амплитуды колебаний велики и при расчете следует учитывать нелинейные диссипативный и конвективный члены в уравнении движения (2).

Для оценки влияния частоты колебаний на распространение теплоты используется модифицированный критерий В1* = г2 ■/ гг^ ■ В

V

трубопроводных системах поршневых компрессоров а = 100 * 300 Вт/и2 К; Хи= 40 -г 70 Вт/и К\ % = 5100 1.;г/с; и = 40 V 300. 1/с. тогда В1* = 0,2 + 0,6. Если В1* > 0,01, то колебания температуры теплообменной поверхности и потока оказываются низкочастотными и синхронными.

Таким образом, при расчете газодинамических колебательных процессов и выборе средств гашения колебаний необходимо учитывать, что относительная амплитуда скорости не мала, наличие средней составлявшей приводит к турбулизации всего потока, колебания

потока могут оказывать (особенно в газоохладителе) заметное влияние на процесс теплообмена.

Основные положения расчета неустановившегося движения газа в трубах были заложены в трудах И.А.Чарного. Применительно к расчету газодинамических процессовв трубопроводных системах поршневых компрессоров эти работы были развиты С.А.Хачатуряном, А.П.Влади-славлевым, А.А.Козобновим, Т.Ф.Кондратьевой, В.В.Алексеевым, И.Н.Ченом, П.Кульманом и др.

Общим для всех этих исследований является акустический подход, основанный на предположении о малости относительных амплитуд колебаний, з соответствии с которыми диссипатчвный член в уравнении движения (так же как и граничьте условия для местных сопротивлений) линеаризуется (обычно по средней составляющей), конвективный член не учитывается, уравнения энергии и состояния заменяются условием адиабатического распространения возмущений. Поскольку упрощенная система аналогична .уравнениям, описывающим распространение звука в трубах, то для анализа газодинамических процессов в трубопроводных системах поршневых компрессоров широко, использовалась методика расчет акустических волноводов. При этом в граничном условии у цилиндра компрессора не учитывается гидравлическое сопротивление клапанов и клапанной коробки (газовой полости) .упрощается форма импульса, поступающего при работе цилиндра в трубопроводную систему.

Использование линейных уравнений и граничных условий позволяет оценить и уменьшить интенсивность колебаний потока в сложных трубопроводных системах с целью снижения уровня вибрации. Но вопрос об оценке влияния колебаний потока на производительность и потребляемую мощность решался на качественном уровне. В результате удельная индикаторная мощность ряда машин значительно превышала допустимые значения. Более того, ряд вопросов, таких как влияние параметров колебаний на величины осредненных по времени, коэффициентов местного сопротивления и . теплоотдачи, имеющих важное значение при расчете гасителей колебаний и газоохладителей не ставился. Для количественной оценки взаимосвязи колебаний газа в трубопроводной системе и рабочего процесса в цилиндре. необходимо усложнение моделей движения газа в трубе, условий для цилиндра компрессора, местных сопротивлений и технологических аппаратов.

Исследования, связанные с использованием ЭВМ для анализа

работы поршневых компрессорных машин можно разделить на две группы.

К первой группе относятся работы Б.С.Фотина, П.И.Пластинина, И.Б.Пирумова, В.П.Исакова, И.К.Прилуцкого, А.И.Борисоглебского, Р.В.Кузьмина и др., в которых рассматривались модели, предназначенные для анализа влияния изменения конструктивных параметров цилиндра, числа, типа и конструкции клапанов, утечек газа и внешнего теплообмена на экономичность работы поршневых компрессоров. Математическая модель цилиндра состояла из уравнения энергии, уравнения состояния идеального газа, уравнения адиабатического истечения и уравнения движения подвижного элемента клапана, уравнения конвективного теплообмена и кинематических зависимостей, определявших закон движения поршня. Поток газа в трубопроводе считался либо установившимся, либо изменявшимся по заранее заданному закону. Усовершенствование таких моделей проводилось по пути учета большего числа факторов в уравнении движения подвижного элемента клапана. Такой подход не всегда приводит к удовлетворительному совпадению результатов расчета и эксперимента.

В относящихся ко второй группе работах Й.Бараблика, Л.Я.Табачникова, И.Ф.Т.Макларена, Р.С.Бенсона и др. система уравнений для граничного условия у цилиндра, состоящая из уравнения энергии для рабочей полости, уравнения движения подвижного элемента клапана и уравнения расхода через клапан решается совместно с уравнениями неразрывности, движения и энергии идеального газа, описывающих движение газа в прямой трубе. Уравнение движения подвижного элемента моделировалось достаточно подробно, а система за клапаном - упрощенно, часто в виде прямой трубы. Во всех работах в математической модели цилиндра отсутствовали граничные условия для клапанной коробки, а в математической модели трубопровода -гарничные условия для местных сопротивлений. Кроме того, в работе Й.Брабшка (который, по-видимому, впервые использовал "расчет на ЭВМ для анализа влияний колебаний газа в тубопроводе на рабочий процесс) уравнения неустановившегося движения газа были взяты в акустической постановке. Таким образом, до настоящего времени не разработана математическая модель взаимодействия рабочего процесса в цилиндре и колебаний газа в присоединенной трубопроводной системе, не имеется методики количественной оценки влияния колебаний газа на изменение производительности и потребляемой мощное-

?и цилиндра. Отсутствие такой модели не позволяет проанализировать влияние различных физических процессов и конструктивных параметров на колебания газа в системе цилиндр-трубопровод. Такое исследование необходимо для выявления наиболее эффективных методов снижения амплитуд колебаний и проверки возможности упрощения математической модели.

В связи с этим, задачами настоящего раздела являются:

- разработка математической модели взаимодействия рабочего процесса в цилиндре поршневого компрессора и колебаний газа в трубопроводной системе и методики количественной оценки влияния колебаний газа на производительность и индикаторную мощность цилиндра ;

- исследование влияния конструктивных параметров цилиндра и трубопровода, трения и теплообмена в прямом трубопроводе, параметров газа в нем на интенсивность колебаний газа в трубопроводной системе, изменение производительности и индикаторной мощности цилиндра;

- экспериментальная проверка математической модели и методи-' ки количественной оценки влияния колебаний газа на работу цилиндра.

Во второй главе первого раздела рассматривается математическая модель взаимодействия рабочего процесса в цилиндре компрессора и колебаний газа в трубопроводной системе, состоящая из модели колебаний газа в прямой трубе, граничных условий для рабочего процесса в цилиндре коютрессора, для местных сопротивлений и технологических аппаратов.

Наиболее удобны,! методом решения системы уравнений (1-3) является метод характеристик. Характеристическая форма системы уравнений (1-4) имеет вид

Й-«*«. (5)

= (7)

где ср - теплоемкость при постоянном давлении, 2р - термодинамические функции реального газа. При описании термодинамических

свойств реальных газов используется уравнение Ван-дер-Ваальса

рйТ = ( Р + ар2 ) ( 1 - Ьр ) (3)

В процессе расчетов коэффициенты а и Ь определяются при средних значениях давления и температуры газа в трубопроводе.

С учетом (8) система уравнений (5, 6, 7) примет вид:

(9)

Максимальная относительная погрешность использования уравнения (8) для воздуха при средних давлениях меньше 40 МПа составляет: при определении внутренней энергии - 1,2%, коэффициента сжимаемости - 3,5%, скорости звука - 4,5%, что вполнэ допустимо для решения технических задач.

В основу вывода граничных условий для рабочего процесса в цилиндре ко1.трессора положено дифференциальное уравнение изменения внутренней энергии газа и уравнение состояния (4). При этом изменение давления и температуры газа в рабочей полости описывается следующими уравнениями:

аг—Iаи + 1 аг—1 аг^

ат _ т Г бР Г ¿м110 1 . р ¿V 1.

аи - р [ аг I аг- ~ аг~ ] + ч аг ]• {Ш

где Р, Т, 1 - давление, температура и удельная энтальпия газа в рабочей полости; V - мгновенное значенне объема; Мпо, 1по - масса и удельная энтальпия газа, поступившего в рабочую полость; М°т -масса газа, уходящего из рабочей полости; 0 - тепло, отдаваемое газу стенками рабочей полости. Для всасывающего клапана, считая истечение адиабатическим, получаем

= - «ВС (Н0 ~ + ^ : *ВС = * ^ АРпо>

1 -1

Т* = Т0 (Р / Р0) т ; 2" = 2 (Р. Т); Н" = Н (Р, Т");

н0= Н (Р0. т0).

(13)

Для нагнетательного клапана:

$ = " /г (Н + ^ = = Ф АР- ^по3

Т£ = т0 (Р0/ Р)1'171'7 : ^ = г (Р0, Т^); Н^ = Н (Р0, Т£);

Н = Н" (Р,Т).

(14)

Здесь ф - эквивалентное проходное сечение клапана; фп0, ЛРП0 - эквивалентное проходное сечение и перепад давления на полностью открытом клапане; ДР - переменное значение перепада давления на клапане; кт -температурный показатель адиабаты. Индексы "о" к "*" относятся к параметрам газа в газовой полости цилиндра и на выходе из клапана.

Переменное проходное сечение клапана ф является функцией мгновенного перепада давления на клапане и приведенного к определяющей плошади усилия пружины, то есть является квазистатической характеристикой клапана и его пружины. Эти характеристики, полученные экспериментально для клапанов различной конструкции, в данной работе заменяются аналитическими зависимостями ф = ф (фпо, ДР, ДРП0). Такой подход обеспечивает учет влияния колебаний потока на моменты открытия, закрытия и потери давления в клапане. Упрощение модели клапана связано с тем, что задача расчета диаграмм движения пластин клапана не рассматривается.

Уравнения для определения параметров газа в газовой полости цилиндра (индекс "о") следуют из (12) при условии, что' работа внешних сил равна 0:

Знак £ в (15) означает, что газ может попадать в газовую полость через клапаны и концевые сечения трубопровода Г ; присоединенного к цилиндру. Для газа, поступающего в газовую полость из цилиндра - энтальпия газа на выходе из клапана, а для газа, поступающего в газовую полость через присоединенный трубо-

(15)

провод - энтальпия газа в конечном сечении трубопровода.

Расход газа через трубопровод сечекпя Г1 определяется по аналогии с (13,14)

где ^', ? ^' - коэффициенты гидравлического сопротивления газовой полости, отнесешше к сечению Г1 при движении газа в газовую полость и из нее; У?0, - мгновенные значения скорости газа в трубопроводе сечением Г и в газовой полости.

Поскольку параметры газа в трубопроводе сечением Г определяются двумя характеристиками (9,10), то система уравнений (12, 4, .13, 14, 15, 16, 9) образует математическую модель цилиндра с газовой полостью и трубопроводом. Из этой системы получены граничные условия для цилиндра с закрытыми клапанами и цилиндра без газовой полости, определены параметры газа в рабочей полости при закрытьк клапанах.

При выводе граничных условий для местных сопротивлений и технологических аппаратов в трубопроводных системах рассматривались следующие расчетные схемы: пустотелая емкость, разветвление трубопроводов, сосредоточенное сопротивление в середине прямого участка трубы, трубопровод с открытым концом, нагруженный на сосредоточенное сопротивление, трубопровод с закрытый концом. При выводе граничных условий для пустотелой емкости считалось, что средняя скорость в ней кала, по сравнению со скоростями в входном и выходном патрубках, давление, плотность и температура газа одинаковы во всех сечениях. Тогда из (15) получаем

(16)

йя г Р ,---¡^

р1- ро'аг ---~/г "V + Ъ ;

¿0.

^о к -

ЗГ~ "

о

^ Ч " X

Здесь т - число подводящих трубопроводов (Р ло отродящих трубопроводов СРп < Р0). Расход газа через граничные сечения труб у емкости определяется из условия адиабатического истечения

> Р ). п - чис-

г V"5

ЙМ = ыг 1 - Р к к!

(18)

где Р , " - деление и температура газа в полости, из которой газ

вытекает, Р , Т2

двление и температура газа в полости, в которую газ перетекает; ц - коэффициент расхода; Г - площадь проходного сечения.

Коэффициент расхода р =

■пГ

где 2 ~ коэффициент гид-

равлического сопротивления на входе и выходе трубопроводов из емкости.

Уравнение (17) совместно с (т + п) уравнениями (18) и уравнениями характеристик (9,10) образуют граничное условие у емкости. При выводе граничных условий для разветвления трубопроводов рассматривается одна из т подводящих труб. Тогда -

с)М

,по

чрг - Е аг- ~ I шг-'

груб.

(19)

где п - число отводящих

Уравнения соответствующих пар характеристик и расходов через концевые сечения труб с учетом гидравлических сопротивлений для правой части (19) определяются так же, как для пустотелой емкости. Граничные условия для сосредоточенного сопротивления определяются из уравнения неразрывности потока в сечениях до и после сопротивления и уравнения расхода (18).

Разработанные модели граничных условий позволяют рассчитывать параметры колебаний потока газа в сложных трубопроводных системах.

Для численного решения системы дифференциальных уравнений

(9-11) использовался метод характеристик. Уравнения граничных условий решались методом "предиктор-корректор" с исправлением до сходимости с относительной погрешностью 0,001. При решении использовались неявные схемы, ввиду их большей точности и устойчивости. Условие устойчивости имеет вид

и проверялось на каждом шаге интегрированием.

Рассчитанные величины давления и температуры газа в цилиндре использовались при определении- массовой производительности 8 и индикаторной мощности цилиндра компрессора Й с учетом колебаний газа в трубопроводной системе

где Т - период колебаний, а* индексами "о" и "з" обозначены объем рабочей полости и параметры газа в моменты открытия и закрытия всасывающего клапана.

Во второй главе 1 раздела проводится регрессионный анализ взаимодействия рабочего процесса в цилиндре и колебаний газа в трубопроводной системе с целью выявления наиболее важных факторов и возможности упрощения математической модели.

В основу численного эксперимента положены математические методы планирования эксперимента и обработки его результатов. В качестве критерия оптимальности плана эксперимента была выбрана его ортогональность. При этом, оценки коэффициентов в регрессионном уравнении модели получаются независимыми и исключение любого коэффициента не меняет значений остальных. То есть, величины коэффициентов в регрессионном уравнении интерпретируются как оценка чувствительности исследуемого параметра к изменению соответствующей переменной или взаимодействию ее с другими переменными.

За исследуемые параметры были приняты: относительные амплитуды колебания давления и скорости в трубопроводе у цилиндра, изменение производительности, индикаторной мощности и удельной индикаторной мощности по сравнению- с соответствующими величинами при постоянном давлении за клапанами. При исследовании влияния параметров конструктивного исполнения цилиндра рассматривалось влияние следующих факторов: объем (V) и гидравлическое сопротивление (?) газовой полости, переменное сечение (ф) и усилие пружины (В) клапана.

Все перечисленные факторы в численном эксперименте изменялись от начального уровня (У0 = 0,0015 м3, =3, ф0 = 0,003 м2, В0 = 10000 н/м2) в 4 раза. Диапазоны изменения рабочих давлений, температур, конструктивное исполнение рабочей полости и частоты вращения выбирались типичными для крупных поршневых компрессоров.

Влияние параметров конструктивного исполнения цилиндра анализировалось с помощью неполной квадратичной модели с взаимодействиями факторов.

Наибольшее влияние на относительные амплитуды колебаний давления и скорости оказывает объем газовой полости. Увеличение его от нижнего уровня до верхнего уменьшает относительные амплитуды колебаний в 2,3 раза. Значимыми оказываются эффекты взаимодействия объема газовой полости с ее гидравлическим сопротивлением эквивалентным проходным сечением клапанов.

Гораздо меньшее влияние (25-28%) оказывает изменение гидравлического сопротивления газовой полости и эквиваленого проходного сечения клапанов. Влияние этих факторов на производительность и индикаторную мощность еще меньше (8% и 5%), (8% и 12%). • .

В результате проведенных исследований установлено, что объем газовой полости следует учитывать, если отношение объема газа, проходящего через газовую полость за 1 цикл к объему газовой полости меньше 3.

При исследовании влияния распределенного трения и теплообмена в прямолинейных участках трубопроводной обвязки крупных поршневых компрессоров параметры газа (Р0 = 40 МПа, I = 150°С), диаметр трубопровода (3 = 0,07 м и его шероховатость Д = 1,5 мм, частота вращения вала Г = 4,167 с"1 выбиралась так, чтобы обеспечить максимальное влияние распределеного трения и теплообмена. Коэффициенты теплоотдачи от газа к стенкам трубы определялись из уравнений :

Ре > 104. №1 = 0,04 Ее0-3: 2е < 104, Ии = 0,001 Бе1'2; . (22)

а коэффициент трения '

V0Д10 тй • (гз)

С этой же целью длина трубопровода выбиралась из условий резонанса с основной гармоникой вынужденных колебаний.

В численном эксперименте рассматривались 2 уровня изменения определяющих факторов: коэффициенты теплоотдачи и трения равны О

-1о-

и определяется из (22, 23).

В результате проведенных расчетов установлено, что при с1 > 0,07 и я Т > 4,167 с"1 распределенное терние и теплообмен не оказывают значимого влияния на все исследованные параметры и колебания газа в прямолинейных внутрицеховых участках труб можно считать изоэнтропическими.

При исследовании влияния параметров газа и размеров трубопровода были выбраны следующие диапазоны изменения определяющих параметров с1 = 0,08 -г 0,12 м, I = 40 * 150°С, Р = 5 4- 20 МПа. длина трубопровода 1=74- 10,5 м обеспечивала возможность резонанса (при изменении числа оборотов вала) двух основных гармоник вынужденных колебаний и унимодальность функции отклика внутри интервала.

Выбранная модель оказалась адекватной только после введения в регрессионное уравнение членов, содержащих тройные взаимодействия.

Анализ оценок коэффициентов регрессии свидетельствует о том, что максимальное влияние на амплитуда колебаний оказывает диаметр трубопровода. Уменьшение (3 в 1,25 раза приводит к увеличению относительных амплитуд колебаний на 84%. Важными факторами являются длина трубы, изменение которой приводит к изменению относительной амплитуды колебания давления на 41%, температуры газа - на 78% и давление газа - на 16%. В исследованном диапазоне изменения давлений учет свойств реального газа изменяет относительные амплитуды колебаний на 16%.

• Существенное влияние члена регрессионного уравнения, характеризующего взаимодействие давления с длиной трубопровода и температурой газа, на относительные амплитуды колебаний связано с тем, что с изменением давления изменение свойств реальных газов приводит к изменению частот собственных колебаний газа в трубопроводе, а следовательно, длины трубы и температуры газа, при которых возникает резонанс. Поэтому использование модели идеального газа при оценке влияния колебаний на производительность и потребляемую мощность допустимо при Р £ 5 Ша.

Поскольку перепад давления на местных сопротивлениях и клапанах поршневых компрессоров обычно мал то поток газа через эти элементы можно считать изотермическим. Тогда вместо (18) получаем уравнение

äf "P2> + Wf • <24)

использование которого позволяет упростить процедуру расчета.

Относительное изменение производительности цилиндра компрессора определяется теми же факторами, что и относительные амплитуды колебания. Увеличение относительных амплитуд колебания сопровождается и увеличением производительности до 24%.

Относительное изменение индикаторной мощности, в основном, зависит от диаметра трубопровода. Меньшее влияние оказывает длина трубопровода. В условиях численного эксперимента увеличение этого параметра достигало 32%.

Относительная величина удельной индикаторной мощности определяется объемом газовой полости, диаметром трубопровода, температурой газа и, в меньшей степени, длиной трубы. Этот параметр может уменьшаться на 15% и увеличиваться на 22%. Как правило, увеличение происходит при значительных относительных амплитудах колебания давления (до 35%), а уменьшение - при сравнительно небольших - до 10%.

В третьей главе первой части проводится сопоставление результатов расчетов, полученных при использовании математической модели, с экспериментальными данными. В процессе исследования результаты расчета сопоставлялись с данными, полученными при изменении длины всасывающего трубопровода компрессора ВП 20/8 и при испытаниях компрессора 2ВМ10-53/9. Это обеспечивало проверку модели как для трубопроводной системы простой конструкции, но в широком диапазоне изменения относительных амплитуд колебаний (Ар = 1,7% 4 19,4%) газа, так и для трубопроводной системы сложной конструкции. В качестве параметров выбирались: переменное по углу поворота вала давление в рабочих и газовых полостях цилиндров, среднее давление и относительная амплитуда колебания давления в газовой полости и в трубопроводе, индикаторная мощность каждой полости цилиндра и производительность компрессора.

Обобщенные результаты свидетельствуют о тон, что разработанные математическая модель и методика количественной оценки влияния колебаний газа позволяют достаточно точно оценивать изменение давления газа в рабочих полостях (коэффициент парной корреляции г = 0,989 ч- 0,995, средняя квадратичная относительная погрешность Д = 0,042 -f 0,082); в газовых полостях цилиндра и трубопроводах (г

= 0,701 0,992, Д = 0,015 -f 0,039), индикаторная мощность (г = 0,99, S = 0,036). В условиях эксперимента колебания потока газа приводят к изменению индикаторной мощности в диапазоне 1.2% + 19,2%, производительности 0,937 4- 1,047, а удельная мощность увеличивалась на 5% V 13,9%.

Таким образом, использование математической модели и методики количественной оценки влияния колебаний потока на производительность и индикаторную мощность позволяет повысить технйко-экономические показатели работы компрессорных установок. - •

Во втором разделе диссертации рассмотрены вопросы расчета и повышения эффективности гасителей колебаний газа в трубопроводных системах поршневых компрессоров. Ранез работа гасителей колебаний газа исследовалась С.А.Хачатуряном и А.П.Владиславлевым. Близкая по физической постановке задача расчета воздушных колпаков в поршневых насосах рассматривалась А.С.Нпколичем. В основу "-этих исследовании был положен акустический псдход, основанный' на предположении о малости относительных амплитуд колебаний. В - результате гасители на всегда обеспечивали 'достаточное снижение амплитуд колебаний, а потери в них оказывались настолько большими, что приводили к перераспределению давления по ступеням компрессора и разрушению элементов механизма двикхения. Это, прежде всего, относится к гасителям активного типа, работа которых основана на диссипации колебательной энергии.

В работах В.П.Шорина, связанных с гашением колебаний в авиационных трубах и Р.Н.Старобинского по расчету системы шумоглуше-ння применяются более сложные математические модели. Но эти работы выполнены для специфических конструкций гасителей и акустического дппазона частот и амплитуд колебаний. Поэтому до настоящего времени ряд задач, имеющих важное значение для расчета гасителей в трубопроводных системах поршневых компрессоров не решен. К этому числу ОТНОСЯТСЯ:

- проверка возможности использования гипотезы Káasncjamio-нарности при определении осредненного за период перепада давления на местном сопротивлении;

- оценка влияния относительной амплитуды колебания скорости на импеданс и осредненный за период перепад давления на гасителях типа плоских диафрагм, разработка методики их расчета;

- исследование зависимости импеданса гасителей с перфориро-

вакньш патрубком от геометрической структуры перфорации и параметров колебаний газа, разработка методики расчета этих гасителей. 1

Для:проверки возможности использования гипотезы квазистационарности при определении перепада давления на местном сопротивлении (2 глава) необходимо оценить влияние параметров колебаний потока на величину осредненного по времени коэффициента местного сопротивления и сравнить ее с величиной этого коэффициента в установившемся потоке.

Мгновенная вели'шна коэффициента местного сопротивление

равна

2 ДР,

?. = -т, <25)

1 о (W. )2 ро icp

где АР. , W- - мгновенные величины перепада давления и осред-1 1 ср

ненкой по сечению трубы скорости; р0 - средняя плотность газа.

Для определения величин ДР4, W^ была создана экспериментальная установка, состоящая из воздуходувки, ресивера, двух участков измерительного трубопровода, между которыми устанавливалась плоская прямоугольная щель переменного сечения. Изменение сечения щели осуществлялось с помощью кривошипно-шатунного механизма. В результате периодического изменения площади ¡¡¡ели в измерительном трубопроводе возникали гармониченские колебания потока, частота которых определялась частотой вращения вала кривошипно-шатунного механизма, а амплитуда - перекрытием сечения трубы.

— м Н^

Диапазоны изменения переменных: f = 3 г 30 nt, u = -j— = 0.36104 * 3.63 104; V/ = 10 -s- 40 м/с, Re = 0,33-Ю5 4- 1,44-Ю5;

W °Р

А = гг— = 0,1 4 1; L. = U 280, - коэффициент местного со-

ср C1 ст

противления щели в установившемся потоке. Измерение мгновенных

местных скоростей в трубе осуществлялось с помощью термоанемометра Disa 5001. Профиль скорости строился по результатам измерения в 17 точках. Средняя в сечении скорость Wicp определялась путем численного интегрирования полученных профилей. В результатег проведенных исследований установлено, что колебания потока газа приводят к перестроению эпюр местных скоростей, в результате чегс осредненная по сечению скорость в установившемся и неустановившемся потоках не совпадают (при равенстве скоростей на'оси WQC ). Принципиальным оказывается влияние знака ускорения: при W > (

отличие эпюр в установившмся п неустановившемся потоках скаэыва-ется более заметным, чем при W < 0. Важное значение имеет и амплитуда ускорения: в исследованном диапазоне частот влияние параметров, колебаний на осредненную по сечению трубы скорость можно не учитывать только при A i 0,1. Обозначим

V? - W

AW = —-, (25)

W W Й

где = м ; W = ; * - относится к параметрам неустановив-

* «ср ср

шегося потока газа. Поскольку между величинами ¿W и V/ существует

функциональная связь, то удается исключить время и анализировать зависимость AWCEe, й. А) в моменты, соответствующие амплитудным значениям W. В результате проведенных исследований установлено, что величина AW зависит от величины и знака безразмерного ускорения, относительно амплитуды возмущения скорости

AV = 0,5 [ Ic+ + с J W + - £.) |W| ], (27)

где W = ; с+ = 1,5-Ю"5 - 0,510"5А;

°Р £_ = 0.710"5 - 0,37-10"5А.

при гармоническом изменении расхода

СМ = -f"Actsinut,AW>0; (2g)

twAcsinoiL ,AW<0. Перепад давления на щели измерялся с помощью тензометричес-ких датчиков давления. Так как датчики устанавливались на некотором' расстоянии от щели, то пз измеренной величины вычитался перепад давления, связанный с инерционным сопротивлением столба газа между датчиками.

Характер измениния зависимостей fCT и i^Cwt) близок. С ростом амплитуды и частоты колебаний различие увеличивается, однако оно касается в основном экстремальных значений, в моменты времени, когда величина W - максимальна.

Интегральные значения этих коэффициентов — 1 J-n — 1 „ая

= к So ?„<*» d»>. - к So ?ст(е> = ut (29)

отличаются незначительно, их разность не превышает 10% i0„, но при А £ 0,2 > (С7, а при А > 0,2 < f . В исследованных диапазонах изменения амплитуд и частот колебаний величина осред-

ненного за период'коэффициента местного сопротивления в неустановившемся потоке газа и' величина этого коэффициента в установившемся потоке практически совпадают. Таким образом, в граничных условиях для местных сопротивлений и при расчете гасителей колебаний газа могут использоваться значения коэф&ишентов местного сопротивления в установившемся потоке газа.

Основная цель исследования активных гасителей колебаний типа плоских диафрагм (3 глава) заключается в определении диапазонов изменения относительной амплитуды колебания скорости, в которых перепад давления и импеданс диафрагм (Ее 2 = Р^/М^, Рж - амплитуда динамической составляющей давления, - средняя в сечении трубы амплитуда колебания скорости) зависят от средней составляющей, от средней и динамических составляющих и только от динамической составляющей скорости.

Такое исследование позволит уточнить физические процессы, возникающие при установке плоских диафрагм в системы с широким диапазоном изменения относительной амплитуды колебания скорости и разработать методику расчета этих гасителей для линеаризованных математических моделей.

Величины 2е2, Рм, \1п, необходимые для решения поставленной задачи, определялись с помощью метода согласования работы источника и колебательных процессов в трубопроводной системе. При согласовании источника и нагрузки

- - в трубопроводе распространяются только падаюшне волны давления и скорости;

■ - импеданс нагрузки равен волновому сопротивлению трубы.

В этом случае средняя в сечении трубы амплитуда колебания скорости может быть определена по параметрам работы источника колебаний, либо по измеренной амплитуде колебания давления. Признаком согласования является равенство амплитуд колебаний давления в различных сечениях трубопровода.

В результате проведенных экспериментов установлено, что при изменении коэффициента местного сопротивления диафрагмы ?, расположенной в конце ближайшего к цилиндру прямолинейного участка трубы (перед буферной емкостью) удается с помощью нелинейного сопротивления согласовать источник полигармонического сигнала и колебатальный процесс в трубопроводной системе. Однако', в процессе исследований не оценивалось искажение падающей волны скорости

высшш.ш гармоникаш!, связанными с нелинейнш характером нагрузки, и не рассматривалась возможность реализации режима согласования в широком диапазоне изменения относительных амплитуд скорости.

При теоретическом анализе в уравнении движения диссипативный и конвективный члены не учитывались, и считалось, что основной нелинейный эффект связан с местным сопротивлением в конце трубы, граничное условие которого имеет вид

= р w М. (30)

где р - относительная плотность, к - показатель адиабаты, w = pW - поток. Решение волнового совместно с условием (30) и условием в начале системы wCut) искалось как сумма бегущей и отраженной волн. В результате получено разностное уравнение, допускающее решение в явном виде для резонансных и антнрезонансных частот. При гармоническом возбждении f = с cosut и с «1, решение близко к гармоническому. Если же с £ 1 и ы = пп, то первая гармоника скорости равна

(с + £га0> cos0_ + <е - c2ctQ) cos0+ +

+ £г £ an[cos(2k + 1 )0_ - cos<2k + 1)0+] (31)

П ^ 00 8 = ut. Э± = ut ± их, cos0 ¡cosej = £ c^coslSk + 1)0,

** ' л (1 +

8 <-l)k

-. (32)

4к ) (2к + 3)

Как следует из соотношения (31) амплитуды высших гармоник малы и режим согласования оказывается возможным. Определив режим согласования как режим, в котором скорость не содержит первой гармоники отраженной волны, получим с - сга = 0, с = ^ .

о "о °

При произвольных частотах задача решается приближенно, методом гармонического баланса. Величина первой гармоники скорости имеет вид

(г + ^Г пг2] ^т(у-ых+«) + (г-у^ пг2) зт(у+ых-ь>)^ (33)

где К(1Л) = Г V е1пу\ е = 2г. Согласование имеет место при с = 3 п п

дЧ что совпадает с значением с при и = пп.

Необходимо отметить изменение значения зависимости амплитуды от частоты в системе при различных значениях с. Если с «■ 1, то

максимальная амплитуда „ и достигается на резонансных часто-

тах ы = |р, (п = 1, 3. ...), а минимальная „ с - на частотах « = лп (п = 1, 2, Л.). При с » 1 амплитуда слабо зависит от частоты ш. В случае с » 1 максимальная амплитуда ,/ сг, достигается на частотах ю =-пп (п ='1, 2, ...), а минимальная ^ с - на частотах и = р , (п = 1, 3, ...).

Таким образом, зависимость амплитуды от частоты существенно изменяется при изменении амплитуды возмущения. В этом отношении местное сопротивление представляет сильную нелинейность. Но искажение гармонически возбуждаемых колебаний высшими гармониками относительно невелики, режим согласования оказывается возможным и в этом отношении местное сопротивление - слабая нелинейность. Экспериментальная установка для исследования импеданса плоских диафрагм состояла из поршневого компрессора со снятыми клапанами

- источника динамической составляющей скорости нагнетателя типа РУТС, присоединенного к трубопроводу параллельно компрессору

- источника средней составляющей скорости прямолинейного участка трубы и пустотелой емкости. Объем емкости выбирался из условия создания акустически открытого конца. Исследуемые диафрагмы с различными коэффициентами £ устанавливались в фланцевое соединение, расположенное на расстоянии „ 0,5 м от емкости. Между нагнетателем и трубой помещалась диафрагма, диаметр отверстия которсл был намного меньшз диаметра исследуемых диафрагм. Регулируемые приводы компрессора и нагнетателя позволяли получать в трубопроводе колебания различной интенсивности и частоты. Измерение динамического давления в сечениях трубы осуществлялось с помощью тензодатчиков мембранного типа. Диапазоны изменения переменных: И0 = 3 + 35 м/с; (Яе = 104 + И,6-Ю*4) = 16 + 55 м/с;

Г = 3 -г 25 Гц Ы = —^ = 3,14-Ю3 ч- 2,61 104>; коэффициент местного сопротивления диафрагм в установившемся потоке = 7 + 70, У ст

А = ср = 0,5 -г 15. %

Режим согласования фиксировался с погрешностью ±7"! ?ст;

V/ •

При А = ф < 1 в режиме согласования имеем

ДР, = Бег*,, Еег = р0с = р0 *Э<А>.

В результате проведенных исследований установлено, что при А

< E: -

%* 1. ReZ = ?CT p0 WQ. (35)

Если 2 < A < 10, то

W3 = 1 + 0,34 (A -2), ReZ = ?CT pQ W0 [1 + 0,34 (A -2)]. (35)

При A > 10

<WQ = 0), EeZ = 0,28 ?CT pQ W„.. (37)

Таким образом, при Ai 2 импеданс диафрагмы определяется статической составляющей скорости, в диапазоне 2 i А < 10 импеданс зависит от статической и динамической, а при А > 10 - только от динамической составляющей.

Для анализа перепада давления на плоских диафрагмах воспользуемся методом гармонической линеализации

ДР = д?0 + AP^cosbit = 0 (1 + A cosut) |l + A cos wt|. (38)

В соответствии с выбранным методом получаем

' ^ТГ* «1 «А>.

где аг(А) - первая гармоника функции (38). Тогда осредаенная за

период величина коэффициента местного сопротивления равна

2ДР

f = -—^- . (39)

Так как в режиме согласования ДР_ = р. с W = р. с A VL, то 2сА * 0 0 '

W*7'

При А < 1,

? = W" = П • (М ~ чпсл0 Маха) (40>

о

При А > 1,

? = —-п^- •";• (41)

М 2Аг агсзт £ + (2 + А2) УА2 - 1 I

При \У0 = О,

- ? = . (42)

* *

Зависимости (40) и (41) были использованы для вычисления величин ? по результатам экспериментов по согласованию. При сопо-ставленшш рассчитанных величин £ с величинами Цст, определенными экспериментально, установлено, что отношение ?/?ст отличается от 1 на величину, не превышающую погрешности эксперимента. Поэтому

прп А £ 10 импеданс плоских диафрагм равен

Ъг2 = [ 2А2 агсзт \ + (2 + А2) /А2 - 1 ] (43)

При А £ 2 зависимости (43) и (36) совпадают, а при А £ 10 отличаются не более чем на 10%.

В. случае А > 10 вычисление ? по (42) и сопоставление с £ст

дает

У .... С = 0,87 <ст, Ее2 = 0,28 ?ст р0 <44)

Эта'зависимость совпадает с экспериментально полученной зависимостью.^).

Рассмотрим вопрос о влиянии динамической составляющей потока на перепад среднего давления на диафрагме. Эта величина определяется нулевой гармонической составляющей функции ИО:

ДР-(А) а.(А)

гг _ О_ _ О_

---

При А < 1, П = 1 + % 1;

При А < 10, П = | [ [1 + агсзт 1 + /а2 - 1 1; (45)

Для А = 10, П % 10.

Поэтому при использовании нескольких диафрагм для гашения колебания газа потери давления в системе могут резко возрастать.

Для проверки предложенной методики расчета гасителей типа плоских диафрагм была решена задача по снижению амплитуд колебаний в трубопроводной системе промышленного компрессора. В систему устанавливалась диафрагма, рассчитанная с использованием акустического подхода - формула (40), и рассчитанная с помощью предлагаемой методики - формула (36).

Использование диафрагмы, рассчитанной по формуле (36) позволило не только повысить эффективность гашения, но и более чем в 2 раза снизить потери.

В четвертой главе второго раздела рассмотрены вопросы расчета гасителей с перфорированными патрубками. Эти гасители состоят из пустотелой емкости, в которой соосно с подводящим трубопроводом установлен перфорированный патрубок. Задача исследования таких гасителей заключается в оценке влияния параметров потока газа и геометрической структуры перфорации на импеданс перфорированных патрубков.

В результате проведенных экспериментальных исследований установлено, что в гасителях с перфорированными патрубками энер-

-2ö-

гия колебаний расходуется на образование радиальных потоков газа. При этом интенсивность радиальных потоков зависит от перепада динамического давления в перфорированных сечениях, относительной амплитуды колебания скорости и геометрической структуры перфорации. Геометрическая структура сосредоточенной перфорации характеризуется коэффициентом вскрытия а - отношением суммарной площади отверстий перфорации к площади поперечного сечения трубы, а распределенной перфорации - коэффициентом перфорации кп, равным отношению суммарной плоиади отверстий перфорации к поверхности патрубка.

Перфорация патрубка практически не приводит к увеличению его гидравлического сопротивления. Поэтому при использовании гасителей с перфорированными патрубками удается снизить амплитуду колебаний газа практически без внесения в трубопроводную систему дополнительного сопротивления.

Для решения поставленной задачи использовался метод стоячих волн, в соответствии с которым для определения импеданса необходимо измерить коэффициент стоячей волны и координату минимума волны давления. Диапазоны изменения переменных f = 10 -г- 20 Рд,

( » 3 1Г~ = 1.21-104 * 2.42 1 04 ], WQ = 5 * 30 м/с, Ее = 1,8Ю4 * 10,8-104, А й 10, относительная амплитуда колебания давления Ар < 0,25.

В зависимости активной и реактивной частей ишеданса перфорированных патрубков от коэффициента вскрытия ReZ(a), ImZ(a) четко выделяются три зоны:

1) а < О,Сб. Для этих значений а ReZ и ImZ совпадают с соответствующими величинами для неперфорированных патрубков равной длины. В этом случае в радиальные отверстия поступает незначительная часть переменной составляющей потока и радиальный поток не оказывает влияния на интенсивность колебаний.

2) 005 5 а 5 1,5. При изменении а в этом диапазоне, происходит существенное изменение величин ReZ, ImZ. При а = 0,3 ReZ увеличивается в 2,2 раза по сравнению с неперфорированным патрубком.

3) а > 1,5. В этом случае перфорация оказывается эквивалентной разрыву трубы, весь поток проходит через перфорацию, скорость вдоль оси близка к нулю.

В основу описания радиальных потоков положено уравнение

4P = î„f signM, (46)

где ¿Р - перепад давления в радиальном потоке; M - массовый расход через перфорацию; Çn = —^—т ; { - коэффициент гидравлического ч

го сопротивления перфорации; S0 - суммарная площадь отверстий перфорации.

В результате использования метода гармонической линеаризации установлено, что импеданс отверстий перфорации равен

EeZ = ож/ b-L (47,

с ' р0 • 14"

Используя экспериментальные значения Z и величину импеданса трубы, расположенной после перфорации Z2 можно определить импеданс отверстий перфорации

Z Z, Z, = ^ .

Из сопоставления (47), (48) получена зависимость Ç(a):

Ç = 26,17 - 33,23 « - 12,69 а2. (49)

При исследовании влияния относительной амплитуды возмущения скорости оказалось, что это влияние следует учитывать при А < 5. Для практически важного диапазона 0,25 < а < 0,75.

Re2j = PeZj + 0,01 tS-A». (50)

Для оценки влияния шага вдоль оси I на импеданс перфорированных патрубков - оценки влияния взаимодействия радиальных потоков через соседние ряды - рассматривался патрубок с двумя рядами перфорации а. = а, = 0,5, расстояние между которыми менялось. Если tAj^ <10 (Xt - длина волны), то расперделенную перфорацию можно считать сосредоточенной c.a = aï+az. То есть даже при минимальном расстоянии между рядами радиальные потоки не оказывает взаимного влияния.

При tAj > 10"2 необходимо учитывать, что с увеличением шага изменяется амплитуда колебания давления-в перфорированном сечении, а, следовательно, и величина радиального потока. г

В результате проведенных исследований установлено, что наибольший эффект возникает при использовании рядов перфорации с а = 0,5. Проверка эффективности работы гасителей с перфорированным патрубком производилась на промышленном компрессоре. Установка в существующий пустотелый аппарат перфорированного патрубка позво-

лила, без внесения в систему дополнительного сопротивлегпя, снизить амплитуду колебаний более чем на 40%.

В третьем разделе работы исследуется теплообмен и сопротивление пучков труб в колеблющемся потоке, газа, разрабатывается методика расчета и проводится оптимизация конструкции пучков, состоящих из взаимно перпендикулярных рядов труб.

Теплообменное оборудование является одним из наиболее энерго- и металлоемких узлов поршневой компрессорной установки. Так, недоохлаждение газа в межступенчатом газоохладителе на 10° приводит к увеличению удельной мощности на 3,5%, потерпи энергии в газоохладителях достигают 4-5% мощности компрессора, а в многоступенчатой установке металлоемкость.теплообменного оборудования в 2-2,5 раза превышает массу компрессора.

Специфика работы газоохладителей поршневых компрессоров связана с колебательным характером движения газа.

В настоящее время в качестве газоохладителей для средних и крупных поршневых компрессоров используются кожухотрубчатые теплообменники (КХТ). Значительными преимуществами по сравнению с КХТ обладают перекрестные газоохладители, содержащие пучок из взаимно перпендикулярных рядов труб.

Работы по расчету пучков из взаимно перпендикулярных рядов гладких трубвыполнены Е.И.Шабановым, В.М.Кейсом и А.Л.Лондоном, Х.Бауером. В этих работах было доказано, что в таких пучках увеличение теплоотдачи достигает 40%, поверхность теплоотдачи сокращается на 64%, а удельный объем пучка - на 33% по сравнению с шахматным пучком. Было исследовано и влияние параметров потока газа и решетки на эффективность работы пучка.

Вопросы теплообмена и сопротивления в колеблющихся потоках рассматривались В.К.Кошкиным, Э.К.Калининым, Г.А.Дрейцером, С.А.Ярхо, Б.Ф.Гликманом, Б.М.Галицейским, Ю.А.Рыжовым, Е.В.Якушем, Д.Н. Поповым и др.

-¿о-

В большинстве работ анализировалось влияние колебаний потока на теплообмен и сопротивление простых геометрических структур типа отдельных каналов, пластин, стержней.

В перекрестных газоохладителях обтекание начальных рядов стационарным потоком является ламинарным, а последующих - турбулентным. В ламинарном колеблющемся потоке при параметрах колебаний, близких к существующим в трубопроводных системах поршневых компрессоров, происходит нарушение структуры потока, связанное с изменением условий возникновения и развития турбулентности, изменением профиля скорости. В результате относительный коэффициент теплоотдачи кМц достигает 2 при относительной амплитуде колебания скорости равной 8. С увеличением Бе, к снижается до 1,4. Поэтому колебания потека газа должны приводить к существенному изменению показателей работы теплообкенного оборудования.

Целью настоящего раздела является исследование зависимостей осредненкых величин коэффициентов теплообмена и сопротивления пучков с взаимно перпендикулярными рядами оребренных труб от геометрических характеристик пучка, параметров колебаний потока, разработка методик теплового и газодинамического расчета, оптш.!И-зация конструкции и создание параметрического ряда типоразмеров этих пучков.

Во второй главе выбираются критерии подобия, характерные размеры пучков и возмущающих воздействий, приводится описание экспериментальной установки и методика вычисления коэффициентов теплоотдачи и трения.

На основании анализа тепловых и гидродинамических процессов, происходящих при поперечном обтекании пучков с взаимно перпендикулярными рядами труб колеблющимся пучком газа установлено, что комбинация критериев

п. Т .¡I А Ее Рг 5Ь (51)

1 т

является определяющей для оценки осредненных во времени козфици-ентов теплоотдачи и трения.

Здесь Ту - температура теплообменной поверхности, Т - температура газа, А^ - относительная амплитуда колебания массовой скорости, Ие, Рг, а - критерий Рейнольдса, Прандтля, Струхаля. В качестве определяющего размера пучка выбрано отношение штималь-

ной плошали прохода к омываемому газом в этом сеченн

, где аг - наружный диаметр трубы, Ьр - высота ребра, - поперечный шаг труб в ряду, а в качестве характеристики теплообменной поверхности - коэффициент оребрения р. равный отношении суммы поверхности трубы и ребер к поверхности трубы.

Для определения коэффициентов теплоотдачи использовался метод, основанный на охлаждении исследуемого пучка'эталонным теплоносителем, для которого известна зависимость коэффициента теплоотдачи от режима течения. В качестве эталонного теплоносителя использовалась вода, коэффициент теплоотдачи которой на 1-2 порядка больше, чем у потока газа. Это и обеспечивало достаточную точность измерений.

Экспериментальная установка состояла из двухступенчатого поршневого компрессора ВП 20/8, к которому через ресивер присоединялся стендовый участок. На стендовом участке переменная составляющая потока задавалась пульсатором. Гармонический закон изменения параметров потока обеспечивался путем периодического перекрытия площади трубы вращающимся золотником пульсатора. Амплитуда и частота колебаний задавались степенью перекрытия трубы и частотой вращения вала пульсатора. Всасывающая, межступенчатая и нагнетательная магистрали компрессора использовались для оценки влияния полигармонических колебаний на работу исследуемых пучков.

■ Число труб в ряду пучка менялось от 5 до 15, число рядов труб - от 8 до 12, значения р были приняты равными 1, 2,48, 7,68, 8,9, величина ^ изменялась от 0,5 до 1.

Установка обеспечивала изменение параметров воздуха в диапазонах Ее < 5000; БЬ < 0,5; А < 4; Ас < 0.15.

!» Р

В процессе исследований измерялись температуры воздуха и веды на входе и выходе из каждого ряда, осредненные по времени потерн давления во всем пучке и каждом ряду, колебания давления газа после каждого ряда, средний расход воздуха и воды. Погрешность определения коэффициента теплоотдачи не превышает 7,4%, а коэффициента сопротивления - 10,6%.

В результате проведенных исследований (3 глава) установлено,

в качестве компановочной характеристики - отношение

•а,

что при колебаниях потока газа коэффициент теплоотдачи значительна отличается от соответствующих значений в стационарном потоке. Зто отличие в первых двух рядах пучка составляет 300 ч- 400%, а для остальных рядов 15 -ь 30%. С ростом номера ряда 1 и увеличением числа Ее влияние колебаний на теплообмен ослабевает. Некоторое влияние оказывает и расположение ряда: в горизонтальных рядах теплоотдача на 10-15% больше, чем в вертикальных. Эти данные и анализ изменения амплитуд колебаний давления по рядам пучка свидетельствует о том, что при колебаниях потока обтекание первых рядов является ламинарным, а последующих - турбулентным.

Величина к для пучков с взаимно перпендикулярными рядами оребренных труб в исследованных диапазонах изменения переменных равна

к = = 1 + 2 „с Ао.е (Ее р, ,-о.гз ао.18 (52)

Яц "ист ¿11а

1

где « = — р3 + 1 , 1 £ 2; а = 1, 1 ^ 3. о1 = 1 для горизон-

/7 0

тальных рядов; с, = для вертикальных рядов.

Колебани газа приводят к увеличению величины кЕц для каждого ряда ка 150-170% :

СТ гп

3 - 1

где Ь. = {[/0 7 , 1 < 2; Ь. =1, > 3. с2 = 1 для

горизонтальных рядов, с0 = р1'7 для вертикальных рядов.

Из (52) и (53) следует, что при Ат > 1 необходимо учитывать влияние параметров колебаний потока на теплообмен и сопротивление исследуемых пучков.

В четвертой главе проводится оптимизация конструкции рассматриваемых трубных пучков.

При заданном температурном напоре для отвода необходимого количества тепла могут использоваться пучки с разным числом труб в ряду. Уменьшение числа труб в ряду приводит к уменьшению тепло-обменной поверхности и капитальных затрат на изготовление, но и к увеличению эксплуатационных затрат в результате роста потерь давления и расхода воды. Поэтому каждому значенню удельной теплона-

пряженности 0, определявшему количество отведенного тепла, должно соответствовать определенное число труб в ряду, сбеслечизашее минимум приведенных затрат. С целью отыскания этого минимума в диапазоне (3 = 0,1 * 18 м4/кг были рассчитаны приведенные затраты для пучков с числом труб в ряду от 4 до 12. Для практически важного диапазона 0 = 0,64 -=- 7 м4/кг удалось ограничиться двумя типоразмерами пучков с б и 8 трубами в ряду. При этом показатель приведенной эффективности перекрестных газоохладнтелей оказался в 1,5-2 раза выше, чем у других газоохладнтелей с водяным охлаждением.

В четвертом разделе работы приводятся примеры внедрения результатов исследований.

Выводы

1. Разработана математическая модель взаимодействия рабочего процесса в цилиндре поршневого компрессора и колебаний газа в трубопроводной системе, учитывавшая конструкцию цилиндра и трубопроводной системы, трение и теплообмен в трубопроводе, свойства реальных газов при давлении до 40 МПа. Разработан метод количественной оценки влияния колебаний на изменение производительности и индикаторной мощности ступени компрессора.

2. В результате численного исследования модели установлено,

ЧТО:

- наибольшее влияние на интенсивность колебаний газа в трубопроводе оказывают объем газовой полости, диаметр и длина трубопровода. Меньше влияют гидравлическое сопротивление газовой полости, объем рабочей полости к моменту открытия клапана, эквивалентное проходное сечение клапанов, давление и температура газа и их взаимодействия;

- изменение производительности и индикаторной мощности определяется всеми вышеперечисленными факторами, однако, 'диапазоны влияния значительно меньше;

- колебания потока газа приводят к увеличению индикаторной мощности до 32% и увеличению производительности до 24%;

- при диаметрах труб ^ 70 мм и скоростях вращения вала ^ 4,167 1'с движение газа в прямых внутрицеховых участках труб мож-

не считать изоэнтропическим;

- при оценке влияния колебании газа в трубопроводе на изменение производительности и индикаторной мощности модель идеального газа можно использовать при давлениях ^ 5 МПа.

3. Экспериментальная проверка разработанной математической модели показала хорошую сходимость результатов расчета и эксперимента .

4. Установлено, что в диапазонах изменения частот 3 * 30 Гц (w = 3,14-Ю3 + 3,14-Ю4), числа Маха 0,03 4- 0,13, относительной амплитуды колебания скорости < 10 осредненнып за период коэффициент местного сопротивления в неустановнвшемся потоке газа совпадает с коэффициентом местного сопротивления в установившемся потоке газа.

5. Разработана методика расчета активных гасителей колебаний типа плоских диафрагм, учитывающая влияние относительной амплитуды колебания скорости. Использование разработанной методики позволяет для относительных амплитуд колебания скорости 3 -г 4 и заданной эффективности гашения снизить сопротивление гасителя ^ на 50*.

6. Разработана методика расчета гасителей с перфорированным патрубком, учитывающая геометрическую структуру перфорации, относительные амплитуды колебаний давления и скорости, объем камеры. Показано, что эти гасители гасят колебания газа практически без внесения дополнительного сопротивления. Максимальная эффективность гашения достигается в случае, если отношение суммарной площади отверстий ряда перфорации к площади поперечного сечения трубы равно 0,5.

7. Исследованы процессы теплообмена и сопротивления при обтекании пучков труб колеблющимся потоком газа. Разработана методика расчета газоохладителей, содержащих пучок из взаимно перпендикулярных рядов труб. Установлено, что в диапазонах 'изменения переменных (/da) + 2hp < 1,82; <р < 8,9: Ке = 200 + 5000; 'Sh < 0.5; Am i 4 коэффициент теплоотдачи первых двух рядов пучка увеличивается более чем в 3 раза, а коэффициент сопротивления - в 1,2-1,4 раза по сравнению со значениями в стационарном потоке. Лля остальных рядов труб это отличие достигает 20-30'.; и 60-80/С.

8. Оптимизация конструкции пучков с взаимно перпенднкулярны-i-ai рядами труб позволила разработать параметрический ряд типоразмеров и снизить по сравнению с серийными кожухотрубчатыми газоохладителями металлоемкость в 1,5 г 2 раза, потери мощности в 2-3 раза, расход охлаждающей воды в 1,5-2 раза. В результате энерго-п металлоемкость компрессорных установой уменьшилась соответственно на 5-6% и 20-30%.

Внедрение результатов исследований осуществлялось- на предприятиях МИННЕФТЕХИМПРОМа СССР, МИННЕФТЕХИММАШа СССР и МИНГАЗЛРОМа СССР. Суммарный экономический эффект составил 0,5 млн.руб.

Публикации по теме диссертации

1. Пульсирующий поток газа в трубопроводах поршневых компрессор-

ных машин. Сб. Вибрация технологических трубопроводов на нефтехимических предприятиях. ЦНШТЭнеФгехим, М., 1967, с. 6-20. (Соавторы Владиславлев А.П., Козобков A.A.)

2. К определению давления и скорости в сложных трубопроводных системах поршневых компрессоров.Сб. Вибрация технологических трубопроводов на нефтехимических предприятиях. ШШТЭнефтехим, М., 1967. с. 21-29. (Соавтор Козобков A.A.)

3. К определению спектра собственных частот колебаний газа в сложных трубопроводных системах. Сб. Вибрация технологических 'трубопроводов на нефтехимических предприятиях. ШИИТЭнефтехнм, М., 1967, с. 29- 36. (Соавтор Козобков A.A.)

4. Расчет влияния поворота на пульсацию газа в трубопроводных системах поршневых компрессоров. Сб. Вибрация технологических трубопроводов на нефтехимических предприятиях. ИНШТЭнефгехпм, М., 1967, с. 60-74. (Соавтор Малышев В.А.)

5. К определению нмпедансов некоторых типов теплообменников,. Сб. Вибрация технологических трубопроводов на нефтехимических предприятиях. ШИИТЭнефтехнм, М., 1967, с. 74-83. (Соавтор Малышев В.А.)

6. Примеры решения задач устранения пульсаций давления и' вибраций трубопроводов на промышленных предприятиях.Сб. Вибрация

технологических трубопроводов на нефтехимических предприятиях. ШШТЭнефгехим, М., 1967, с. 142-152. (Соавторы Дуров B.C., Владиславлев А.П. и др.)

7. Метод определения активных потерь в элементах с сосредоточенными параметрами в трубопроводных системах поршневых компрессоров . Сб. Вибрация технологических трубопроводов на нефтеперерабатывающих, нефтехимических предприятиях. ЦНИШЭнефтехим, М., 1968, с. 43-49. (Соавтор Козлов В.А )

3. Импеданс плоской диафрагмы в трубопроводных системах поршневых компрессоров. Сб. Вибрация технологических трубопроводов на нефтеперерабатывающих, нефтехимических предприятиях. ШШТЭнефгехим, М., 1968, с. 49-61.

-¿.•" влияние пульсирующего потока газа на рабочий процесс поршневого кокперссора. Сб. Вибрация технологических трубопроводов на нефтеперерабатывающих, нефтехимических предприятиях. ЦНИИТЭнефгехим, М., 1968, с. 96-107. (Соавторы Васькпн Е.В., Владиславлев А.П., Козобков A.A. и др.)

10. Расчет и моделирование характеристик пульсирующего потока газа в трубопроводах с переменной температурой рабочего тела.

Сб. Вибрация технологических трубопроводов на нефтеперерабатывающих, нефтехимических предприятиях. ШШГПЭнефтехнм, М., 1970, с. 43-51. (Соавторы Козобков A.A., Малышев В.А.)

11. Некоторые особенности применения импедансного метода для расчета характеристик пульсирующего потока в трубопроводных системах поршневых комперссоров. Труды II Всес.конф. по компрес-соростроению, Буднвельннк, Киев, 1970, с. 41-47. (Соавтор Козобков A.A.)

12. Устройство для согласования участка трубопроводной системы поршневого компрессора. A.c. N 299701, Б.И. N 12, 1971. (Соавтор Владиславлев А.П.)

13. Способ устранения влияния пульсирующего потока газа'в трубопроводных системах на рабочий процесс и эксплуатационные характеристики поршневой компрессорной установки. A.c. N 306311, Б.И. К 19, 1971. (Соавтор Владиславлев А.П.)

14. Трубопроводы поршневых компрессорных машин. Машиностроение, М., 1972, с. 287. (Соавторы Владиславлев А.П., Козобков A.A.,

Малышев В.А. и яр.)

15. О газодинамическом расчете пульсирующего потока в трубопроводе. "ПКГГФ", N 4; 197S, с. 85-88. (Соавторы Владиславлев А.П., Радченко В.П.)

16. К расчету пульсирующего движения газа в трубопроводе. ИВУЗ "Нефть и газ", К 1, 1973, с. 77-80. (Соавторы Владиславлев А.П., Радченко В.П.)

17. О резонансных колебаниях гйза в трубе с нелинейным трением.

. Труды VIII Всесоюзной акустической конференции. М., 1973, с.

135-137. (Соавторы Владиславлев А.П., Пономаренко Ю.5.)

18. Исследование гасителей пульсации с перфорированными патрубками . ИВУЗ "Нефть и газ", N 3, 1974, с. 77-80. (Соавтор Петросянц В.О.)

19. О характеристике неоднородностей "в неустановившемся потоке газа. ИВУЗ "Нефть и газ", N 5, 1974, с. 79-84. (Соавтор Хохлов Ю.М.)

20. Об эквивалентной линеаризации турбулентного трения при резонансных колебаниях газа в трубе. "Прикладная механика". Том 10, вып. 9, 1974, 129-133. (Соавторы Владиславлев А.П., Пономаренко Ю.5.)

21. О характере термодинамического режима в резонансном гасителе пульсации газа. Сб. Нефть и газ. МИНХ и ГП им. И.М.Губкина, М., 1976, с. 98-99. (Соавторы Козлов В.А., Соколинский Л.И.)

22. Резонансный гаситель пульсаций. A.c. К 499454, Е.И. N 2, '1976. (Соавторы Владиславлев А.П., Козлов В.А., Соколинский

Л.И.)

23. Устранение влияния пульсаций газа на измерение статистического давления. "Автоматизация и контрольно-измерительные приборы в нефтеперерабатывающей, нефтехимической промышленности. N 2, ЩШГЭнефтехпм, М., 1976, с. 23-24. (Соавторы Князев И.В., Кирия В.В.) "

24. О колебаниях газа в трубе с нелинейной активной нагрузкой. "ПМТФ", N 4. 1972, с. 81-85. (Соавторы Владиславлев А.П., Пономаренко Ю.5.)

25. Сопротивление неоднородностей в неустановившемся потоке газа в трубах. ИВУЗ, "Машиностроение", К 12, 1976, с. 73-76. (Со-

автор Хохлов Ю.И.)

26. О влиянии потенциальных эффектов на колебания газа в трубопроводных системах поршневых компрессоров. "Прикладная механика". Том 13, N 3, 1977, с. 110-115. (Соавторы Владиславлез А.П., Пономаренко Ю.Б.)

27. Определение и анализ импедансов перфорированных патрубков. ИВУЗ, "Машиностроение", N 5, 1977, с. 77-81. (Соавтор Петросянц А.О.)

28. Влияние статической составляющей потока на импеданс перфорированных патрубков в трубопроводных системах поршневых компрессоров. ИВУЗ, "Машиностроение", К 7, 1977, с. 167-170. (Соавтор Петросянц В.О.)

29. Методические рекомендации по оптимальной конструкции трубопроводной обвязки компрессорной части агрегатов 10ГКН с компрессорными цилиндрами диаметром 250 мм. ВНИИГАЗ, МИНХ и ГП им. И.М.Губкина, М., 1977, с. 38. (Соавторы Васильев Ю.Н., Седых А.Д., Засецкий В.Г. и др.)

30. Эквивалентная линеаризация турбулентного трения при резонансных колебаниях газа в трубе. "Прикладная механика". Том 13, N 4, 1977, с. 116-121. (Соавторы Владиславлев А.П., Пономаренко Ю.Б.)

31. Демпфирование колебаний потока газа в трубопроводах поршневых компрессоров. Сб. Вибрационная прочность и надежность двигателей и систем летательных аппаратов, N 4, Куйбышев, 1977, с. 82-86. (Соавторы Козлов В.А.. Соколинский Л.И.)

32. Оценка величины коэффициента расхода клапана поршневого компрессора. ИВУЗ. "Машиностроение", N 4, 1978, с. 109-113. (Соавтор Слышенков В.А.)

33. О гипотезе квазистационарности, используемой при описании потерь давления на местном сопротивлении. ИВУЗ "Нефть и газ", N 9, 1978, с. 54-56. (Соавтор Хохлов Ю.М.)

34. Об изменении плотности и давления газа в местных сопротивлениях трубопроводов. ИВУЗ, "Машиностроение", N. 8, 1979, с. 66-70. (Соавтор Пономаренко Ю.Б.)

35. Теплообменник. A.c. N 756173, Б.И. N 20, 1980.. (Соавторы Мишнпн Б.В., Косогоров В.Н., Кац А.Г.)

35. К выбору математической модели колебаний реального газа з трубопроводных системах поршневых компрессоров. ИВУЗ, "Машиностроение". N 12, 1934, с. 119-112. (Соавтор Клюев И.К.)

поршневого компрессора и колебаний газа в присоединенной трубопроводной системе. ИВУЗ, "Машиностроение", N 2, 1985, с. 52-57. (Соавтор Клюев И.К.)

38. Анализ процесса взаимодействия работы цилиндра поршневого колебании газа в трубопроводной системе. ИВУЗ, "Машиностроение". N 4, 1985, с. 47-50. (Соавтор Клюев И.К.)

ЗЭ. Иследование зависимости осредненной по сечениию трубы скорости от параметров неустановившегося потока газа. ИВУЗ "Нефть и газ", N 1, 1985, с. 47-52. (Соавтор Слышенков В.А.)

40. Влияние параметров неустановившегося потока газа на мгновенную величину коэффициента местного сопротивления плоской пе-

- ременной щели переменного сечения. ИВУЗ "Нефть и газ", N 9, 1985, с. 45-50. (Соавтор Слышенков В.А.)

41. Исследование теплообмена и сопротивления перекрестных газоохладителей поршневых компрессоров. Сб. Динамические процессы в силовых и энергетических установках летательных аппаратов. Куйбышев, 1985, с. 107-118. (Соавтор Косогоров В.Н.)

42. Исследование математической модели клапана поршневого компрессора с учетом влияния параметров неустановившегося потока газа на коэффициент расхода. ИВУЗ "Нефть и газ", N 4, 1986, 'с. 51-55. (Соавтор Слышенков В.А.)43.

43. Гасители колебаний газа. М., Недра, 1986, с. 120.

44. Расчет и анализ колебательных газодинамических процессов в трубопроводных системах поршневых компрессоров. ВИНИТИ, Итоги науки и техники, М., 1986, с. 81-127.

37. Математическая модель процесса взаимодействия работы цилиндра