автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое и физическое моделирование колебаний пластин в гидроупругой постановке с учетом сопротивления

ЖУРБИНА Ирина Николаевна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ ПЛАСТИН В ГИДРОУПРУГОЙ ПОСТАНОВКЕ С УЧЕТОМ СОПРОТИВЛЕНИЯ

05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

г 8 МАР 2013

005051130

Комсомольск-на-Амуре - 2013

005051130

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет» (ФГБОУ ВПО «КнАГТУ»)

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор,

Тарануха Николай Алексеевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Механика и анализ конструкций и процессов» ФГБОУ ВПО «КнаАГТУ» Лейзерович Григорий Самуилович

кандидат физико-математических наук, заведующий кафедрой технических дисциплин ФГБОУ ВПО «ПТУ им. Шолом-Алейхема» Земляк Виталий Леонидович

Ведущая организация:

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки «Институт машиноведения и Металлургии Дальневосточного отделения Российской академии наук»

Защита состоится « 12 » апреля 2013 года в 14°° часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.092.03 в ФГБОУ ВПО «КнАГТУ» по адресу: 681013, г. Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27, факс (4217) 53-61-50, e-mail: dis@knaslu.ru.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет».

Автореферат разослан «¿У» марта 2013 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета ДМ 212.092.03 кандидат физико-математических наук

М.М. Зарубин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Расчет колебаний сложных судовых конструкций в случае достаточно корректной постановки задачи сталкивается с тремя серьёзными проблемами. Первая из них - это необходимость учета реальных конструктивных особенностей сложной конструкции. Вторая - учет взаимодействия колеблющейся конструкции с прилегающей жидкостью. Третья - учет внутреннего сопротивления материала конструкции и внешнего сопротивления окружающей среды.

Первая проблема обычно решается на основе современных численных процедур. В данной работе это делается на основе метода модуль-элементов (ММЭ). Вторая проблема может быть решена путем рассмотрения задачи о колебаниях связной системы «конструкция - жидкость» в гидроупругой постановке. Третья проблема может быть решена путем прямого введения в систему уравнений равновесия членов, ответственных за учет сопротивления внутренней и внешней среды, что приводит к необходимости решать задачу в области комплексных значений.

В данной диссертации рассматривается обобщенная математическая модель, объединяющая все три проблемы сразу.

Целью данной работы является разработка математических моделей, расчетных и экспериментальных методик, которые позволяют исследовать колебания механических систем в гидроупругой постановке с у четом сопротивления внутренней и внешней среды различной вязкости.

Достижение поставленной цели предусматривает решения следующих

задач:

- построение конкретных математических моделей, описывающих поведение колеблющихся механических систем с учетом гидроупругого взаимодействия с жидкостью и сопротивления внешней и внутренней среды на основе численного метода модуль-элементов;

- теоретическое и экспериментальное исследование гидроупругого взаимодействия жидкости и колеблющейся механической конструкции с учетом сопротивления;

- создание экспериментальной установки для определения параметров сопротивления при свободных гидроупругих колебаниях механической системы;

- разработка компьютерной программы для измерения и обработки координат, снятых с экспериментальной установки;

- определение коэффициентов сопротивления внутренней и внешней среды;

- получение удельных коэффициентов, позволяющих в дальнейшем, не прибегая к эксперименту, использовать их в расчетных моделях;

- разработка программного комплекса для решения задачи о колебаниях судовых конструкций с помощью метода модуль-элементов, который позволяет учитывать внутреннее и внешнее сопротивление;

- выявление корректности серии проведенных экспериментов и достоверности полученных результатов;

- сопоставление полученных результатов с результатами других авторов по другим методикам.

Научная новизна диссертации заключается в следующем:

- впервые разработана математическая модель и решена задача о колебаниях механической системы в гидроупругой постановке с применением метода модуль-элементов и учетом сопротивления внутренней и внешней среды;

- в работе определены коэффициенты внутреннего и внешнего сопротивления для стали, воды, дизельного топлива и машинного масла, без знания и правильного применения которых не возможно выполнение практических расчетов;

- разработана математическая модель и методика расчета колебаний механических систем с применением метода модуль-элементов;

- разработан программный комплекс для ЭВМ, предназначенный для расчета колебаний пластинчатых судовых конструкций методом модуль-элементов в гидроуиругой постановке с учетом сопротивления внешней и внутренней среды;

- проведен анализ влияния внутреннего и внешнего сопротивления на динамику конструкции.

Методы исследования. Работа была выполнена на основе численного метода модуль-элементов, экспериментального (физического) и математического моделирования.

Положения, выносимые на защиту.

- Предложенная новая математическая модель, позволяющая описать колебания пластин в гидроупругой постановке с учетом сопротивления внутренней и внешней среды.

- Результаты экспериментов по определению внутреннего сопротивления стали и внешнего сопротивления для четырех внешних сред: воздух, вода, дизельное топливо и машинное масло.

- Вычислительный алгоритм и программный комплекс, применимый для решения поставленной задачи.

- Сравнительные результаты расчета по математической модели данной диссертации с экспериментом и другими методиками, использованными работе.

Достоверность полученных результатов подтверждается совпадением полученных экспериментальных коэффициентов внутреннего сопротивления для стали со значениями этого коэффициента, полученными другими авторами. Полученные результаты расчетов по математической модели данной диссертации, основанной на методе модуль-элементов, согласуются с результатами выполненных экспериментов, а также имеющимися классическими аналитическими решениями и апробированными численными методами для задач о собственных колебаниях балок и пластинчатых конструкций для вариантов без учета влияния жидкости.

Практическая значимость работы. Полученные результаты теоретических и экспериментальных исследований, разработанные

математические модели и программные комплексы могут использоваться при проведении конкретных, практических расчетов научно-исследовательскими и проектными организациями, занимающимися проектированием сложных тонкостенных конструкций, взаимодействующих с жидкостью с учетом внешнего сопротивления неупругой среды.

Апробация работы. Основные положения и отдельные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

- 36-я научно-техническая конференция аспирантов и студентов, г.Комсомольск-на-Амуре, 2006;

- 39-я научно-техническая конференция аспирантов и студентов, г.Комсомольск-на-Амуре, 2009;

- ХХ1Г1 Международная конференция «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов», г. Санкт-Петербург, 2009;

- XII Краевой конкурс молодых ученых, г. Хабаровск, 2010;

- III Сахалинская региональная морская научно-техническая конференция «Мореходство и морские науки», г. Южно-Сахалинск, 2011;

- научные семинары кафедры кораблестроения ФГБОУ ВПО «КнАГТУ», г. Комсомольск-на-Амуре, 2011,2012 и 2013.

Публикации по работе. По теме диссертационной работы опубликована 1 монография, 6 статей в ведущих рецензируемых журналах из списка ВАК, 5 статей в материалах и трудах конференций, получено 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Личный вклад автора. В совместных работах [1-13], автор выполнял экспериментальные и теоретические исследования, проводил обработку результатов. Работы [9, 10] выполнены автором лично.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 7 глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации 135 страниц, включая 34 рисунка, 10 таблиц, 2 приложения на 8 страницах. Список литературы включает 46 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика работы, обосновывается актуальность темы исследования. Сформулированы цели и задачи исследований, научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе рассмотрена проблема учета сопротивления внутренней и внешней среды. Выполнен обзор по учету сопротивления среды, в котором приведены и проанализированы взгляды разных ученых на поставленную задачу. Рассмотрены некоторые замечания и оценки влияния внутреннего сопротивления на колебания механических конструкций. Определено, что понимается под внутренним трением, по каким внешним проявлениям внутреннего трения в твёрдых телах можно его изучать и какую величину удобно принимать за количественную меру внутреннего трения. Пояснен коэффициент поглощения, коэффициент неупругого сопротивления (внутреннего трения) и логарифмический коэффициент затухания.

Вторая глава посвящена численному методу модуль-элементов (ММЭ), так как на основе этого метода строится математическая модель в данной работе. В первом параграфе даны общие представления о ММЭ и пояснены его особенности, связанные с адаптацией ММЭ к данному исследованию.

Во втором параграфе приведена расчетная модель в методе модуль-элементов. Здесь в качестве расчетной модели принимается произвольная складчатая тонкостенная конструкция, имеющая продольно-поперечный подкрепляющий набор. Конструкция рассекается на пространственные модуль-элементы (МЭ) (рисунок 1), взаимодействующие друг с другом в узловых точках по контуру поперечных сечений.

Рисунок 1 - Принципиальная схема дискретизации судна на модуль-элементы.

Типы МЭ: 1 - призматический МЭ; 2 - плоскостной МЭ;

3 - непризматический МЭ; 4 - рамный МЭ

ММЭ позволяет решать задачи прочности, устойчивости, колебаний сложных конструкций, а так же колебаний конструкций с учётом сопротивления внутренней и внешней среды. Здесь же пояснены особенности адаптации ММЭ к данному исследованию.

В третьем параграфе показана математическая модель ММЭ.

В третьей главе проведено экспериментальное (физическое) моделирование колебаний механической системы в гидроупругой постановке с учетом сопротивления. В первом параграфе приведены основные зависимости по учету сопротивления.

Коэффициент поглощения ^определяется из энергетических соображений

АЖ л.

ц/ =----, (1)

Цг

где ЛИ?- необратимо поглощенная телом за один цикл часть энергии циклических деформаций; V/ - потенциальная энергия тела, отвечающая амплитуде деформаций за тот же цикл.

Для учёта колебательных процессов удобнее работать с коэффициентом внутреннего сопротивления.

2 л

У-

(2)

Коэффициент поглощения у/ определяют через логарифмический декремент затухания:

(3)

Нь+Т)

Между у/, 1п£> и у существуют отношения:

у/ = 2ЫО- 2яу. (4)

Во втором параграфе представлено экспериментальное моделирование задачи по определению коэффициентов сопротивления внутренней и внешней среды.

Для экспериментального моделирования и исследования в качестве внешних сред выбраны воздух, вода, дизельное топливо, машинное масло. Эти среды являются основными для судовых конструкций и оказывают наибольшее влияние на колебательные процессы.

Эксперимент был проведен на примере консольной балки, имеющей прямоугольное сечение Ьхк (рисунок 2).

Параметры балки и материала следующие: Ь = 0,335 м, Ь = 0,0023 м,

к = 0,012 м, р = 7800 кг/м3, Е = 2,0е] 1 Н/м, тгр = 0,421 кг, тблк=0,072 — -сек2,

м

т=тгр+ тб!К=0,493 кг.

Правый торец балки имеет сосредоточенную массу в виде грузов трех форм, одной массы и разными площадями парусности (рисунок 2). В общую площадь парусности входит также и сама балка, но без перекрываемой грузом поверхности. Балка совершает свободные колебательные движения.

Рисунок 2 - Расчётная схема балки-консоли

Эксперимент заключался в снятии параметров колебаний и построении амплитуд на шкале времени. Были проведены серии экспериментов для различных сред с различными площадями парусности груза. В результате, из отношения соседних амплитуд м>эксп{1\) и м>зкс„(1\+Т), получим коэффициент затухания у/я коэффициент сопротивления у.

На рисунке 3 изображена развертка экспериментально полученных затухающих колебаний.

Рисунок 3 - График затухающих колебаний консольной балки с концевым грузом (в воздухе)

При выполнении экспериментов использовалась компьютерная программа для измерения и обработки координат, снятых с экспериментальной установки.

Экспериментально была установлена связь между декрементом затухания В и площадью парусности 5 (рисунок 4). Все графики на рисунке сходились в одну точку при нулевой парусности. Это позволило установить величину Б при нулевой парусности колеблющейся конструкции.

Рисунок 4 - Графики зависимости декремента затухания £> от площади парусности 5"

Полученные в результате эксперимента коэффициенты (пэкс, Дт ц/жс, уъкс) приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Значения экспериментальных коэффициентов /5^., полученных при колебаниях стальной консольной балки в воздухе, воде, дизельном топливе и машинном масле

Вариант Площадь парусности 5', м* Период Т, сек Декремент О Коэффициент затухания ^ 1 »„о- сек Коэффициент сопротивления в ММЭ „Е Н --СеК м Коэффициент поглощения Коэффициент сопротивления К*

Колебания в вакууме

0 | 0 | 0,52932 | 1,00966 | 0,01816 | 0,01790 | 0,01922 | 0,00306

Колебаппя в воздухе

1 4.296Е-3 0,46176 1,01394 0,02997 0,02955 0,02768 0,00441

2 4.652Е-3 0,45616 1.01429 0,03110 0,03067 0,02838 0,00452

3 6,925Е-3 0,42042 1,01655 0,03905 0.03851 0.03284 0,00523

Колебания в воде

1 4,296Е-3 0.38875 1,06590 0,16417 0,16188 0,12765 0,02032

2 4,652Е-3 0,37710 1,07057 0,18082 0,17829 0.13637 0,02171

3 6,925Е-3 0,30272 1,10033 0.31583 0,31141 0,19121 0,03043

Колебания в дизельном топливе

1 4.296Е-3 0,37636 1,09778 0,24789 0.24442 0,18659 0,02970

2 4.652Е-3 0,36368 1,10509 0,27477 0,27092 0,19985 0,03181

3 6.925Е-3 0.28274 1.15172 0,49960 0,49260 0.28251 0,04496

Колебания в машинном масле

1 4,296Е-3 0,35853 1,14206 0.37050 0,36531 0,26567 0,04228

2 4.652Е-3 0.34437 1,15304 0,41350 0.40772 0,28480 0.04533

3 6,925Е-3 0,25400 1,22309 0,79284 0,78174 0,40276 0,06410

В таблице 1 «Вариант 0» при нулевой парусности (рисунок 4), что соответствует внутреннему сопротивлению. Этот результат соответствует известным значениям коэффициента сопротивления для у стали. Эксперименты давали результаты, учитывающие одновременно внутренние и внешние сопротивления. Исключая из суммарного результата сопротивление внутреннее, были получены коэффициентов сопротивления внешней среды (воздух, вода, дизельное топливо, машинное масло).

В четвертой главе показано построение математической модели учета сопротивления внешней и внутренней среды в задачах колебания механических систем. В первом параграфе представлены вводные замечания по учету сопротивления сред в задачах колебаний механических систем.

Во втором параграфе рассмотрено неупругое сопротивление внешней среды, в качестве которой рассматриваются воздух и три различных жидкости (вода, дизельное топливо и машинное масло).

В этом случае со стороны внешней среды на колеблющуюся систему начинают действовать силы сопротивления 8сопр, величина которых, как

принято считать, пропорциональна скорости V движения тела в неупругой среде:

■Я„„„(5) где Р — коэффициент пропорциональности, есть коэффициент неупругого сопротивления внешней среды. Считается, что этот коэффициент зависит от свойств внешней среды и может быть определен только экспериментально.

В третьем параграфе рассматривается неупругое сопротивление внутренней среды. Этот вид сопротивления связан с неупругим (пластическим) деформирование и трением внутренних частиц (зерен) материала в процессе деформирования конструкции.

Неупругие напряжения в материале неупругой внутренней среды можно записать так:

(6)

а

Здесь Е - модуль упругости материала, е - скорость деформации материала. В знаменателе введена величина со, которая представляет собой частот^' колебаний. Если решается задача о свободных колебаниях, то тогда со -это частота собственная, если решается задача о вынужденных колебаниях, то тогда а - это частота вынужденная.

Суммарная сила, действующая на колеблющуюся систему, определится следующим образом:

= ^упр + З'сопр + ■ (7)

В пятом параграфе приведены математические модели и практические рекомендации по определению коэффициентов сопротивления при совместном действии внешней и внутренней среды.

Наличие неупругих сил сопротивления приводит к тому, что происходит рассеивание в окружающее пространство части общей механической энергии колеблющейся системы.

Эта рассеивающаяся часть энергии системы может быть описана с помощью, так называемой, функции рассеивания Я.

Для системы с одной степенью свободы, обладающей коэффициентом рассеяния р и движущейся со скоростью и, функция рассеивания определяется непосредственно через выражение скорости зависимостью:

Я-Лро1, (8)

где р - коэффициент рассеивания, это то же самое, что упомянутый ранее коэффициент сопротивления среды, который определяется экспериментально.

С учетом того, что сопротивляющаяся неупругая среда может быть внешней и внутренней, т.е. с учетом гипотез Фохга и Сорокина, формула (8) должна быть записана следующим образом:

Я = +Я'">т =1риг(9)

С учетом наличия внешнего и внутреннего неупругого сопротивления для системы с «и» и «ш» степенями свободы функция рассеивания будет иметь вид:

Л = Я'""" + Я"»"1 = д.ц2 + , (10)

2 м 2 у=1

где г =1, 2, 3, ... п - номера обобщенных перемещений, при осуществлении которых возникает внешнее сопротивление; у =1, 2, 3, ... т — номера обобщенных перемещений, при осуществлении которых возникает внутреннее сопротивление. Коэффициенты Д определяются экспериментально.

Если область внешнего сопротивления полиостью совпадает с областью внутреннего. сопротивления, то функцию рассеивания можно записать следующим образом:

я = ^¿(Д2 • (П)

Запись Я через обобщённые координаты приводит к тому, что функция рассеивания Я является однородной положительной квадратичной функцией скоростей обобщенных координат ¿¡,:

К = 11±ЬЛЯ,, (12)

* 1=1 ¡=\

где Ъц — некоторые постоянные коэффициенты имеющие смысл обобщенных коэффициентов сопротивления, записанных в обобщенных координатах.

Для определенности укажем здесь, что согласно методу модуль-элементов некоторые конкретные коэффициенты сопротивления можно, например, определить по формулам:

ЬГ=Ь» = при и = 1,2, 3,... п; (13)

ЬГ = 1—№х,(*)хА№, при и - 1,2, 3,... /7, (14)

!

где х, (л) и - заданные координатные функции, принятые в ММЭ.

Для иллюстрации в качестве примера колеблющейся механической системы выберем единичную балку-полоску длиной I, изображенную на рисунке 5. Это один модуль-элемент пластины с тремя ребрами жесткости.

Для единичной балки-полоски функции перемещений перестают зависеть от координаты х, а из всех возможных перемещений в процессе поперечных колебаний возникают только нормальные поперечные обобщенные перемещения н(5, I):

*<«, О = 5Х (/)*,(»), прик= 1,2,3, ...п. (15)

»-1

Можно принять, что данная единичная балка-полоска испытывает только поперечные колебания и имеет три степени свободы, т.е. п =3.

Обобщенные скорости движения колеблющейся механической системы в методе модуль-элементов после взятия производной по времени I запишутся следующим образом:

и<>,0 = -^км) = ШхА^+ЫОхгЮ+МОхг^) = О6)

л тй

В итоге функция рассеивания для внешнего сопротивления в формулировках метода модуль-элементов для системы с «п» степенями свободы может быть записана следующим образом:

= Ё ^Х,№ ■ • (17)

1 /-1,

Здесь г, ] = 1, 2, 3, ... п - номера обобщенных перемещений, при осуществлении которых возникает внешнее сопротивление.

Функцию рассеивания, для сопротивления внутренней для системы с «т» степенями свободы можно записать следующим образом:

- ¡=1 Н <°ц ,

Здесь г, = 1, 2, 3, ... т - номера обобщенных перемещений, при осуществлении которых возникает внутреннее сопротивление.

В пятой главе приведена разработка программных комплексов, обеспечивающих эксперимент и расчеты. Первый параграф посвящен экспериментальным измерениям.

Оболочка программы снятия показаний представлена на рисунке 6.

Рисунок 6 - Оболочка программы «ТМаияеВ»

Фрагмент текстового файла с данными эксперимента приведен на рисунке 7.

Ш .УижсГ»; 11 / !■ 101 ниг

Файл Правка Формат Вид Справка

585703 826 563 А

585718 827 663

585734 825 663

р85781 800 663

585796 781 663 #

Рисунок 7 - Фрагмент текстового файла с экспериментальными данными

Во втором параграфе проводилась обработка экспериментальных данных с помощью программы «ОЭД» написанной в \lathCad.

В шестой главе приведено математическое моделирование гидроупругих колебаний сложных конструкций. Здесь рассмотрена математическая модель вынужденных колебаний системы «конструкция-жидкость» с учетом внутреннего и внешнего сопротивления в гидроупругой постановке.

В этом случае решается связная задача в потенциалах. При этом связь между обобщенными перемещениями колеблющейся конструкции {О} и потенциалами скоростей части жидкости, вовлеченных в совместное колебание {.Р} имеет вид:

№}=-,*№}, (19)

где [С] - матрица влияния, определяющая закон распределения потенциала скоростей частиц жидкости (в форме фундаментального решения Ф ) на смоченной поверхности оболочки; [Н\ матрица влияния, определяющая закон распределения производной от потенциала скоростей (в форме Ф ) по нормали на смоченной поверхности конструкции.

Обе этих матрицы (их коэффициенты) для любого произвольного с-го модуль-элемента оболочки определяются следующим образом:

Я(с 11 1.1,

/Чс)

= ЦфхгМаг.

Здесь =

1 при к - к

дФ^ дп~

О при к Ф И дп~

(20)

(к= 1,2,3, ... Тогда для задачи о сопротивления согласно ММЭ, в

¿; к = 1, 2, 3, ... 2п; г — 1, 2, 3,... 2(т + п)). колебаниях конструкции в жидкости с учетом

случае

13

установившихся гармонических

колебаний, уравнение равновесия в матричном виде имеет вид (колебания в жидкости с учетом сопротивления):

[М + М „> ш[в— + В — Йб} = {Я}, (21)

где [X] - матрица жесткости всей конструкции; [М\ - матрица масс всей конструкции; [Мпр\ - гидродинамическая матрица присоединённых масс окружающей среды; [Л8"6,1"] - матрица сопротивления внешней среды; [Л6'5™] -матрица сопротивления внутренней среды; — матрица-вектор неизвестных обобщенных перемещений всей конструкции; {/'} - матрица-вектор внешних нагрузок; со - частота вынужденных колебаний; / — мнимая единица.

Решение этого матричного уравнения при нулевой правой части, т.е. решение однородного уравнения на собственные значения, позволяет определить частоты собственных колебаний конструкции .

Решение этого матричного уравнения при заданной внешней нагрузке и при заданных вынужденных частотах о, = со""", позволяет определить перемещения колеблющейся системы {()}.

В седьмой главе на основании полученных экспериментальных значений была решена гидроупругая задача по данным в диссертации математическим моделям методом модуль-элементов с учетом сопротивления для случая собственных колебаний рассматриваемой балки. Результаты приведены в таблице, где они сравниваются с экспериментом и результатами расчетов по другим методикам.

Таблица 2 - Сравнительная таблица частот свободных колебаний консольной балки без учёта сопротивления и с учётом сопротивления

Метод определения частоты Варианты расчетов

Без учета сопротивления С учетом сопротивления внутренней среды С учетом сопротивления внутренней среды и воды С учетом сопротивления внутренней среды п дизельного топлива С учетом сопротивления внутренней среды и машинного масла

¿ьГц Ль ГЦ Ли Гц Г'ц Лз, Гц Ли Гц Ль Гц

1 Эксперимент в диссертации - 3,32 2,54 - - 2,39 2,36

2 Расчет по Е.С. Сорокину 2,80 2,80 4=3,2-10"4 - - - - -

3 Расчет по И.А. Биргеру 3,17 3,17 4=6,3-10"6 - - - - -

4МКЭ 3,35 3,35 4=5,84-10"5 - - - - -

5 ММЭ, расчет по мат.модели диссертации 3,44 3,41 2,57 88,85 208,82 2,41 2,39

Также проведены расчеты пластин и подкрепленных пластин с учетов влияния внутреннего и внешнего сопротивления. Результаты расчетов сравнивались с расчетами по методу конечных элементов.

Параметры пластины и материала следующие: Ь = 2 м, Ь = I м, г = 0,01 м, р — 7800 кг/м3, Е = 2,0е11 Н/м.

Рисунок 8 - Расчётная схема пластины (вариант I)

Левый торец пластины жёстко защемлён, все остальные стороны свободны.

Таблица 3 - Сравнительная таблица частот свободных колебаний пластины без учёта сопротивления и с учётом сопротивления

Метод определения частоты Варианты расчетов

Без учета сопротивления С учетом сопротивления внутренней среды С учетом сопротивления внутренней среды и воздуха С учетом сопротивления внутренней среды и воды С учетом сопротивления внутренней среды и дизельного топлива С учетом сопротивления внутренней среды и машинного масла

Ли Гц

1 МКЭ 2,084 2,083 - - - -

2 ММЭ, расчет по математической модели диссертации 2,097 2,095 2,041 0,740 0,699 0,666

Параметры пластины и материала следующие: Ь - 2 м, Ъ - 1 м, I = 0,01 м, р = 7800 кг/м3, Е = 2,0е11 Н/м.

мэ

Л_I

г^тЬ г/Ьт г/тУг

Рисунок 9 - Расчётная схема пластины (вариант 2)

Левая и правая (меньшие) стороны пластины жёстко защемлены, две другие стороны - закреплены шарнирно.

Таблица 4 - Сравнительная таблица частот свободных колебаний пластины без учёта сопротивления и с учётом сопротивления

Метод определения частоты Варианты расчетов

Без учета сопротивления С учетом сопротивления внутренней среды С учетом сопротивления внутренней среды и воздуха С учетом сопротивления внутренней среды и воды С учетом сопротивления внутренней среды и дизельного топлива С учетом сопротивления внутренней среды и машинного масла

Л\, Гц

1 МКЭ 32,198 32,112 - - - -

2 ММЭ, расчет по математической модели диссертации 32,713 32,677 31,909 11,548 10,896 10,303

Параметры пластины и материала следующие: Ь = 2 м, Ъ = 1 м, й = Ъ/2 высота ребра, I = 0,01 м, р- 7800 кг/м3, Е = 2,0е11 НУм.

/ I / II / Ш /IV /V /VI /VII /VIII

м/ мэ/ мэ/ мэ/ мэ/ мэ/ мэ/ м^

/7^7 /7^7 /7^7

Рисунок 10 - Расчётная схема пластины (вариант 3)

Левая и правая (меньшие) стороны пластины жёстко защемлены, две другие стороны - закреплены шарнирно.

Таблица 5 - Сравнительная таблица частот свободных колебаний пластины без учёта сопротивления и с учётом сопротивления

Метод определения частоты Варианты расчетов

Без учета сопротивления С учетом сопротивления внутренней среды С учетом сопротивления внутренней среды и воздуха С учетом сопротивления внутренней среды и воды С учетом сопротивления внутренней среды и дизельного топлива С учетом сопротивления внутренней среды и машинного масла

Ли Гц

1МКЭ 76,467 76,387 - - - -

2 ММЭ, расчет по математической модели диссертации 77,115 77,030 75,101 54,493 51,419 48,618

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Разработана математическая модель колебаний тонкостенной механической системы взаимодействующей с жидкостью. При этом решение задачи достигается в корректной гидроупругой постановке с учетом внутреннего и внешнего сопротивления среды. Погрешность математической модели и реализующих программных продуктов в исследованных вариантах не превышает 3% в сравнении с экспериментами.

2. Получено экспериментальное значение коэффициента внутреннего сопротивления для стали. При этом полученное значение полностью совпадает со значениями, полученными ранее другими исследованиями.

3. Получены экспериментальные значения коэффициентов внешнего сопротивления для воды, дизельного топлива и машинного масла. Ранее численных значений этих коэффициентов не существовало.

4. Разработан программный комплекс «ММЭ-ус1», предназначенный для расчета колебаний пластинчатых судовых конструкций методом модуль-элементов с учетом сопротивления внутренней и внешней среды.

5. Выполнены численные исследования колебаний балки-полоски, гладкой пластины и пластины с ребром при различных условиях закреплений. Полученные по разработанной математической модели результаты сопоставлены с результатами экспериментов и расчетами по другим методикам. При этом разработанная математическая модель и программный комплекс впервые позволяют практически решить сложную связную задачу

«конструкция-жидкость» в гидроупругой постановке с учетом сопротивления среды.

6. Выполненные в диссертации исследования установили (подтвердили результаты других ученых), что сопротивление внутренней среды (для материала сталь) оказывает незначительное (менее 0,01%) влияние на частоту колебаний стальных конструкций. Однако даже такое влияние приводит к затухающему процессу колебания, а в резонансной зоне может привести к существенным последствиям.

7. Установлено, что учет сопротивления внешней жидкой среды вносит существенную поправку в частоту колебаний конструкции и для понимания действительной картины колебательного процесса внешнее сопротивление надо учитывать. Для исследованных конструкций учет сопротивления внешней среды приводит к уменьшению первой собственной частоты колебаний балки-полоски на 25% для воды, на 29% для дизельного топлива и на 32% для машинного масла. Для пластин уменьшение первой частоты составило около 64% для воды, около 67% для дизельного топлива и около 68% для машинного масла. Такое существенное уточнение частот собственных колебаний конструкций имеет чрезвычайно важное значение для устранения резонансов, наличие которых недопустимо в реальной практике.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Раздел в коллективной монографии:

1. Тарануха, Н. А. Численное моделирование прочности и гидродинамики океанотехники : монография / Н. А. Тарануха, О. В. Журбин, С. Д. Чижиумов, И. Н. Журбина. - Владивосток: Дальнаука, 2009. - 340 с.

Статьи в журналах из перечня ВАК:

2. Журбин, О. В. Математическая модель динамики судна на волнении / О. В. Журбин, И. Н. Журбина, Н. А. Тарануха, С. Д. Чижиумов // Морские интеллектуальные технологии.-2011. — №2. - С. 54-58.

3. Тарануха, Н. А. Математическое и экспериментальное моделирование колебаний стержневых судовых конструкций с учётом сопротивления внешней среды различной плотности / Н. А. Тарануха, О. В. Журбин, И. Н. Журбина // е: Учёные записки Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. - 2010. - № 1У-1(4). - С. 81-91.

4. Тарануха, Н. А. Моделирование падения судна на воду / И. А. Тарануха, С. Д. Чижиумов, О. В. Журбин, А. Д. Бурменский, И. Н. Журбина // Санкт-Петербург: Морские интеллектуальные технологии. - 2010. -№1(7).-С. 42-22.

5. Тарануха, Н. А. Решение задачи о колебаниях судовых конструкций с учетом сопротивления внешней среды различной плотности / Н. А. Тарануха, О. В. Журбин, И. Н. Журбина // Санкт-Петербург: Морские интеллектуальные технологии. - 2012. - №4. - С. 47-50.

6. Тарануха, Н. А. Экспериментальное исследование внутреннего и внешнего сопротивления при колебаниях судовых конструкций / Н. А. Тарануха, О. В. Журбин, И. Н. Журбина // Учёные записки

Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. -2011.-ЖУ-1(8)-С. 90-101.

7. Тарануха, Н. А. Экспериментальное определение коэффициентов внутреннего и внешнего сопротивления при колебаниях стальных конструкций в воздухе и жидкой среде различной плотности / Н. А. Тарануха, О. В. Журбин, И. Н. Журбина // Санкт-Петербург: Морские интеллектуальные технологии. - 2012. - №4. - С. 43-46.

Прочие публикации:

8. Журбин, О. В. Оценка влияния присоединенных масс жидкости на свободные колебания пластин / О. В. Журбин, И. Н. Журбина, Г. В. Ильиных, Ю. А. Лобова // Сборник материалов XXXVI научно-технической конференции аспирантов и студентов Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. - 2006. - С. 170.

9. Журбина, И. Н. Экспериментальное исследование коэффициентов сопротивления различных сред в задачах о колебаниях балки / И. Н. Журбина //

Сборник материалов XXXIX научно-технической конференции аспирантов и студентов Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. - 2009.

10. Журбина, И. Н. Экспериментально-численное определение сопротивления внешней и внутренней среды / И. Н. Журбина // Сборник докладов XII Краевого конкурса молодых ученых. - 2010.

11. Тарануха, Н. А. Исследование колебаний судовых стержневых конструкций с учётом сопротивления внешней среды различной плотности / Н. А. Тарануха, О. В. Журбин, И. Н. Журбина // Ш Сахалинская региональная морская научно-техническая конференция «Мореходство и морские науки». -2011. - С. 82-94.

12. Тарануха, Н. А. Моделирование падения судна на воду / Н. А. Тарануха, С. Д. Чижиумов, О. В. Журбин, А. Д. Бурменский, И. Н. Журбина // XXIII Международная конференция «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов». - 2009. - С. 204-205.

Свидетельство:

13. ММЭ-ус1 : свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №203610166 / Журбин, О. В, Тарануха, Н. А, Журбина, И. Н.; №203610166; заявл. 08.11.2012; опубл. 09.01.2013. Реестр программ для ЭВМ.

Журбина Ирина Николаевна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ ПЛАСТИН В ГИДРОУПРУГОЙ ПОСТАНОВКЕ С УЧЕТОМ СОПРОТИВЛЕНИЯ

Автореферат

Подписано в печать 27.02.2013. Формат 60x84/16. Бумага писчая. Ризограф RIZO EZ 570Е Усл. печ. л. 1,16. Уч.-изд. л. 1,10. Тираж 100 экз. Заказ 25407

Полиграфическая лаборатория федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет» 681013, Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27.

СО °

О

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования КОМСОМОЛЬСКИЙ-НА-АМУРЕ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ЖУРБИНА Ирина Николаевна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ ПЛАСТИН В ГИДРОУПРУГОЙ ПОСТАНОВКЕ С УЧЕТОМ

СОПРОТИВЛЕНИЯ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы^

комплексы программ

Диссертация на соискание ученой степени СО кандидата физико-математических наук

СО 00

Ю со

ю

см

цо Научный руководитель

д. т. н., профессор,

СМ 041 12 см

^^ Н.А. Тарануха

КОМСОМОЛЬСК-НА-АМУРЕ - 2013

I

I

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение.............................................................................................4

Глава 1. О проблемах учета сопротивления внутренней и внешней среды..........11

Глава 2. Математическая модель метода модуль-элементов............................23

2.1. Общие представления о методе модуль-элементов.............................23

2.2. Расчетная модель метода модуль-элементов......................................25

2.3. Уравнение равновесия метода модуль-элементов................................26

Глава 3. Физическое моделирование колебаний механических систем с

учетом сопротивления внешней и внутренней среды различной плотности........31

3.1. О природе внутреннего и внешнего сопротивления...........................31

3.2. Экспериментальное моделирование задачи по определению коэффициентов сопротивления внутренней и внешней среды...................34

Глава 4. Математическое моделирование учета сопротивления внешней и внутренней среды в задачах колебаний механических систем.........................46

4.1. Вводные замечания...................................................................46

4.2. Неупругое сопротивление внешней среды......................................47

4.3. Неупругое сопротивление внутренней среды..................................50

4.4. Одновременный учет сопротивления внешней и внутренней среды......55

4.5. Математические модели и практические рекомендации

для определения коэффициентов сопротивления..................................57

4.5.1. Определение коэффициентов сопротивления внешней среды Д.....57

4.5.2. Определение коэффициентов сопротивления внешней среды .....63

4.5.3. Определение коэффициентов сопротивления внутренней

среды уу.............................................................................................................73

4.5.4. Определение коэффициентов сопротивления при совместном действии внешней и внутренней среды..........................................75

Глава 5. Разработка программных комплексов обеспечивающих

эксперимент и расчеты..........................................................................77

5.1. Измерение показаний эксперимента..............................................77

5.2. Обработка данных эксперимента...................................................79

Глава 6. Математическое моделирование колебаний сложных конструкций на основе метода модуль-элементов..........................................................85

6.1. Вводные замечания...................................................................85

6.2. Построение уравнения динамического равновесия для случая вынужденных колебаний механической системы с учетом

внешнего и внутреннего сопротивления в гидроупругой постановке.............86

6.3. Построение исходных выражений для уравнения Лагранжа.................91

6.4. Математическая модель вынужденных колебаний системы с учетом внешнего и внутреннего сопротивления в гидроупругой постановке.........105

6.4.1. Построение системы уравнений..........................................105

6.4.2. Решение системы уравнений..............................................107

6.4.3. Система уравнений для случая установившегося гармонического движения.........................................................110

Глава 7. Численная реализация разработанных математических моделей с применением метода модуль-элементов. Сопоставление результатов..............111

7.1. Сравнительные расчеты колебаний стальной балки

консольного типа..........................................................................111

7.2. Сравнительные расчеты колебаний пластин..................................115

Заключение.......................................................................................120

Список сокращений............................................................................122

Список литературы.............................................................................123

Приложение А. Текст программного комплекса «ММЭ-ycl».........................128

Приложение Б. Свидетельство об официальной регистрации

электронной программы......................................................................134

ВВЕДЕНИЕ

Данная диссертация посвящена вопросам, связанным с математическим и физическим моделированием задач из области динамики колеблющихся систем.

Применительно к задачам колебаний систем, взаимодействующих с жидкостью, рассмотрены такие важные аспекты, как гидроупругие присоединенные массы жидкости и сопротивление внешней и внутренней среды.

Рассмотрено математическое и физическое (экспериментальное) моделирование колебаний подобных систем.

При этом рассмотрено математическое моделирование колебаний сложных систем «пластина-жидкость» на основе эффективного численного метода -метода модуль-элементов. При этом задача формулируется в достаточно общей постановке, а именно, как задача о вынужденных колебаниях сложной системы с учетом внешнего и внутреннего сопротивления при наличии гидроупругого взаимодействия с прилегающей жидкостью.

Важное место в диссертации уделено физическому (экспериментальному) моделированию задач по определению сопротивления внешней и внутренней среды. В частности здесь рассмотрено определение коэффициентов затухания и коэффициентов сопротивления для систем, колеблющихся в средах различной вязкости: в воздухе, в воде, в дизельном топливе и в машинном масле.

Наиболее полезными являются три следующих аспекта, глубоко затронутых в диссертации: раздельный учет сопротивления внешней и внутренней среды, корректный учет гидроупругого влияния прилегающей к оболочке жидкости и применение для решения задачи метода модуль-элементов.

Актуальность темы. Расчет колебаний сложных судовых конструкций в случае достаточно корректной постановки задачи сталкивается с тремя серьёзными проблемами. Первая из них - это необходимость учета реальных конструктивных особенностей сложной конструкции. Вторая - учет взаимодействия колеблющейся конструкции с прилегающей жидкостью. Третья -

учет внутреннего сопротивления материала конструкции и внешнего сопротивления окружающей среды.

Первая проблема обычно решается на основе современных численных процедур. В данной работе это делается на основе метода модуль-элементов (ММЭ). Вторая проблема может быть решена путем рассмотрения задачи о колебаниях связной системы «конструкция - жидкость» в гидроупругой постановке. Третья проблема может быть решена путем прямого введения в систему уравнений равновесия членов, ответственных за учет сопротивления внутренней и внешней среды, что приводит к необходимости решать задачу в области комплексных значений.

В данной диссертации рассматривается обобщенная математическая модель, объединяющая все три проблемы сразу.

Целью данной работы является разработка математических моделей, расчетных и экспериментальных методик, которые позволяют исследовать колебания механических систем в гидроупругой постановке с у четом сопротивления внутренней и внешней среды различной вязкости.

Достижение поставленной цели предусматривает решения следующих задач:

- построение конкретных математических моделей, описывающих поведение колеблющихся механических систем с учетом гидроупругого взаимодействия с жидкостью и сопротивления внешней и внутренней среды;

- теоретическое и экспериментальное исследование гидроупругого взаимодействия жидкости и колеблющейся механической конструкции с учетом сопротивления;

- создание экспериментальной установки для определения параметров сопротивления при свободных гидроупругих колебаниях механической системы;

- разработка компьютерной программы для измерения' и обработки координат, снятых с экспериментальной установки;

- определение коэффициентов сопротивления внутренней и внешней среды на основе численного метода модуль-элементов;

- получение удельных коэффициентов, позволяющих в дальнейшем, не прибегая к эксперименту, использовать их в расчетных моделях;

- разработка программного комплекса для решения задачи о колебаниях судовых конструкций с помощью метода модуль-элементов, который позволяет учитывать внутреннее и внешнее сопротивление;

- выявление корректности серии проведенных экспериментов и достоверности полученных результатов;

- сопоставление полученных результатов с результатами других авторов по другим методикам.

Научная новизна диссертации заключается следующем:

- впервые разработана математическая модель и решена задача о колебаниях механической системы в гидроупругой постановке с применением метода модуль-элементов и учетом сопротивления внутренней и внешней среды;

- в работе определены коэффициенты внутреннего и внешнего сопротивления для стали, воды, дизельного топлива и машинного масла, без знания и правильного применения которых не возможно выполнение практических расчетов;

- разработана математическая модель и методика расчета колебаний механических систем с применением метода модуль-элементов;

- разработан программный комплекс для ЭВМ, предназначенный для расчета колебаний пластинчатых судовых конструкций методом модуль-элементов в гидроупругой постановке с учетом сопротивления внешней и внутренней среды;

- проведен анализ влияния внутреннего и внешнего сопротивления на динамику конструкции.

Практическая значимость работы. Полученные результаты теоретических и экспериментальных исследований, разработанные математические модели и программные комплексы могут использоваться при проведении конкретных, практических расчетов научно-исследовательскими и проектными организациями, занимающимися проектированием сложных

тонкостенных конструкций, взаимодействующих с жидкостью с учетом внешнего сопротивления неупругой среды.

Методы исследования. Работа была выполнена на основе численного метода модуль-элементов, экспериментального (физического) и математического моделирования.

Положения, выносимые на защиту.

- Предложенная новая математическая модель, позволяющая описать колебания пластин в гидроупругой постановке с учетом сопротивления внутренней и внешней среды.

- Результаты экспериментов по определению внутреннего сопротивления стали и внешнего сопротивления для четырех внешних сред: воздух, вода, дизельное топливо и машинное масло.

- Вычислительный алгоритм и программный комплекс, применимый для решения поставленной задачи.

- Сравнительные результаты расчета по математической модели данной диссертации с экспериментом и другими методиками, использованными работе.

Достоверность полученных результатов подтверждается совпадением полученных экспериментальных коэффициентов внутреннего сопротивления для стали со значениями этого коэффициента, полученными другими авторами [1, 8, 22]. Полученные результаты расчетов по математической модели данной диссертации, основанной на методе модуль-элементов, согласуются с результатами выполненных экспериментов, а также имеющимися классическими аналитическими решениями и апробированными численными методами для задач о собственных колебаниях балок и пластинчатых конструкций для вариантов без учета влияния жидкости.

Апробация диссертации. Основные положения и отдельные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

- 36-я научно-техническая конференция аспирантов и студентов, г.Комсомольск-на-Амуре, 2006;

- 39-я научно-техническая конференция аспирантов и студентов,

г.Комсомольск-на-Амуре, 2009;

- XXIII Международная конференция «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов», г. Санкт-Петербург, 2009;

- XII Краевой конкурс молодых ученых, г. Хабаровск, 2010;

- III Сахалинская региональная морская научно-техническая конференция «Мореходство и морские науки», г. Южно-Сахалинск, 2011;

- научные семинары кафедры кораблестроения ФГБОУ ВПО «КнАГТУ», г. Комсомольск-на-Амуре, 2011, 2012 и 2013.

Публикации по работе. По теме диссертационной работы опубликована 1 монография, 6 статей в ведущих рецензируемых журналах из списка ВАК, 5 статей в материалах и трудах конференций, получено 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Личный вклад автора. В совместных работах [7-8], [29-30], [33-34], [3639] автор выполнял экспериментальные и теоретические исследования, проводил обработку результатов. Работы [9-10] выполнены автором лично.

Благодарность. Автор выражает благодарность научному руководителю -

д.т.н., профессору Николаю Алексеевичу Таранухе за вклад в виде практических советов и консультаций по теме диссертаций. Также автор выражает благодарность к.т.н., доценту Олегу Владимировичу Журбину и к.т.н., доценту Алексею Юрьевичу Попову за полезные советы и рекомендации.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 7 глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации 135 страниц, включая 34 рисунка, 10 таблиц, 2 приложения на 8 страницах. Список литературы включает 46 наименований.

Содержание глав диссертации. Работа построена следующим образом.

Во введении дана общая характеристика работы, изложены актуальность темы исследования. Сформулированы цели и задачи, научная новизна и практическая значимость работы. Представлена структура работы.

В первой главе рассмотрена проблема учета сопротивления внутренней и внешней среды. Выполнен обзор по учету сопротивления среды, в котором приведены и проанализированы взгляды разных ученых на поставленную задачу. Рассмотрены некоторые замечания и оценки влияния внутреннего сопротивления на колебания механических конструкций. Определено, что понимается под внутренним трением, по каким внешним проявлениям внутреннего трения в твёрдых телах можно его изучать и какую величину удобно принимать за количественную меру внутреннего трения. Пояснен коэффициент поглощения, коэффициент неупругого сопротивления (внутреннего трения) и логарифмический коэффициент затухания.

Вторая глава посвящена численному методу модуль-элементов, так как на основе этого метода строится математическая модель в данной работе. Даны общие представления о методе модуль-элементов и пояснены его особенности, связанные с адаптацией ММЭ к данному исследованию. Показана математическая модель метода модуль-элементов.

В третьей главе проведено экспериментальное (физическое) моделирование колебаний механической системы в гидроупругой постановке с учетом сопротивления. Получены экспериментальные значения при колебаниях стальной консольной балки в воздухе, воде, дизельном топливе и машинном масле. Пояснена идея выхода на «нулевую парусность».

В четвертой главе показано построение математической модели учета сопротивления внешней и внутренней среды в задачах колебания механических систем.

Пятая глава посвящена разработке программных комплексов обеспечивающих эксперимент и расчеты. В ней описано измерение и обработка данных эксперимента.

В шестой главе приведено математическое моделирование гидроупругих колебаний сложных конструкций. Рассмотрена математическая модель вынужденных колебаний системы «конструкция-жидкость» с учетом внутреннего и внешнего сопротивления в гидроупругой постановке.

В седьмой главе на основании полученных экспериментальных значений была решена гидроупругая задача по данным в диссертации математическим моделям методом модуль-элементов с учетом сопротивления для случая собственных колебаний рассматриваемой балки. Результаты приведены в таблице, где они сравниваются с экспериментом и результатами расчетов по другим методикам. Также проведены расчеты пластин и подкрепленных пластин с учетов влияния внутреннего и внешнего сопротивления. Результаты расчетов сравнивались с расчетами по методу конечных элементов.

В заключении приведены основные выводы исследования.

ГЛАВА 1

О ПРОБЛЕМАХ УЧЕТА СОПРОТИЛЕНИЯ ВНУТРЕННЕЙ

И ВНЕШНЕЙ СРЕДЫ

Проблема учёта сопротивления внутренней среды не нова и в этой области трудами многих ученых и специалистов достигнут значительный прогресс. В этой главе выполнен обзор, в котором приведены и проанализированы взгляды ряда учёных на поставленную задачу по учёту сопротивления внутренней среды.

Одной из важнейших причин затухания свободных колебаний реальных конструкций является рассеяние энергии внутри материала (внутреннее трение в материале). Это внутреннее трение имеет в основном [40] термическую природу. Температурные изменения, вызванные деформацией поликристаллического металлического образца, меняются от зерна к зерну в зависимости от их кристаллографической ориентации, и происходит некоторое рассеяние энергии вследствие теплового потока