автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Устойчивость нелинейных вынужденных колебаний тороидальных оболочек

^ <Ь - •

^¡невский орда на трудового красного зшикш ^ /Яч ИНШЫ'НОЧЯРОИТЕЛЫШ институт /.V

На правах рукопиан

ГБЕНУ-АТНГЛО РАФАЗЛ

УДК 539.3

УСТОЙЧИВОСТЬ НВЛИНЗЙШХ ВЫШЕДЕННЫХ КОЛЕЕАШЙ Т0РШДА1ЫШ. ОБОЛОЧЕК

Специальность 05.23.17 - •Строительная механика

Автореферат

дзсозртации на соискание учвной степени кандидата технических наук

Киев - 1993

Работа ишолнена на кафедре теоретической механики Киевского ордена 1рудового Красного Знамени.инженерно-строительного института.

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

В.И. ГУЛЯЕВ.

Официальные оппоненты - доктор технических: наук, nporfeccop

Л.О. РАССКАЗОВ;

кандидат технических наук •

и.к. тт<£вт

Ведущее предприятие - Институт механики АН Украины

Запита состоится 12 февраля 19ЭЗ р. в 13 часов на заседании специализированного совета К 068.05.04 Киевского ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительного института (252037, г.Киев-37, Воздухофлотакий проспект, 31) в зале заседаний Совета института.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Киевского ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительного института.

Автореферат разослан "/rf " yjf.bCLfcy-- 1993 г.

Учений се^етарь специализированного совета

к.т.н., доцент UjIJ&T' Г .И. МЕЛЬНИЧЕНКО

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Тороидальные оболочки находят широкое применение в разданных отраслях современной техники: в газовой, нефтяной я химической промшленностях в качестве элементов трубопроводов я емкостей; в энергомашиностроении и атомной энергетике при создании газовых турбин. В строительства, где применение оболочечных конструкций приобретает оообо важное значение, тороидальные оболочки является элементами многих строительных копст-' рукпдй. Они цриыенявтся такав в авиа-, ракето- и судостроении. В процессе эксплуатация такие конструкции подвергаются действию интенсивных даиашпескях нагрузок, в том числе вибрационных возмущений.

Процзсс колебаний тороидальных оболочек при действии подобных возмущений сопровождается рядом механических эффектов и физических явлений, свойственных нелинейным системам с болыиш чиолоы степеней свобода. К (им мояяо отнести: перестройку формы колебаний, возникновение сложных резонансных режимов колебаний, оущеот-вование нескольких режимов колебательного движения при одних и тех же значениях динамических параметров нагружения.

• Перечисленные э®скты могут выводить конструкцию из устойчивых режимов работы в неустойчивые, а также приводить к недопустимо большим деформациям и напряжениям.

В связи с большими математическими и вычислительны!«® трудностями, возникающими при решении такого класса задач, к настоящему времени в этом направлении проведено весьма ограниченное количество исследований. Поэтому вопросы исследования устойчивости нелинейных вынужденных колебаний тороидальных оболочек являются актуальными и представляют интерес в практическом и теоретическом отношениях.

Целью диссертационной работы является разработка и реализация на ЭВМ численной методики исследования нелинейных вынужденных колебаний тороидальных оболочек и решение с ее помощью ряда прикладных задач.

Научная новизна. Построена система нелинейных дифференциальных уравнений движения замкнутых тороидальных оболочек кругового и эллиптического сечений, а также составных тороидальных оболочек

при действии нормальной к их поверхности, периодически изменяющейся во времена нагрузки. На основе синтеза методов продолжения решения по параметру Ньютона-Канторовича, процедуры проектирования о помощью тригонометрических базисных'функций и метода криволинейных- сеток построена и реализована на ЭВМ новая методика численного решения нелинейных задач устойчивости колебаний тороидальных оболочек кругового и эллиптического сечения. Получены также решения об устойчивости установившихся нелинейных колебаний тороидальных оболочек, сечения которых соотоят из цилиндров и кольцевых пластин, цилиндров и тороидальных фрагментов, тороидальных элементов и конических вставок (Рис. I). Построены кри-выз стационарных решений, определены значения критических динамических нагрузок, построены форма потери"устойчивости колебаний при различных частотах. Исследованы процессы трансформирования и перестройки ферм установившегося движения при потере устойчивости колебаний оболочек. При построении решений рассмотрена возможность потери устойчивости колебаний как по кососямметркч-ш, так и симметричным форким.

Достоверность полученных в диссертационной работе результатов обеспечивается корректностью постановки вадачж, строгостью катематических выкладок, использованием обоснованных методов решения, проведением расчетов с достаточной степенью точности, которая контролируется о помощью различных индуктивных приемов, удовлетворенней условиям сходимости при использовании численных методов, сопоставлением о решениями задач, полученными другими авторами, а такяе сравнением полученных результатов с экспериментальными данными.

Практическая ценность. Диссертационная работа выполнена в соответствия с общим планом исследований, проводимых на кафедре теоретической механики и в Проблемной научно-исследовательской лаборатории тонкостенных пространственных конструкций Киевского ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительного института.

Разработанные методики и пакет прикладных программ могут быть использованы для исследования устойчивости колебательных режимов, определении щжтических нагрузок и соответствующих им форм потери устойчивости тороидальных оболочек. •

Результаты выполненных доследований могут найти применение при проектировании тонкое тенты оболочечных конструкций в строительстве, машиностроении и других отраслях современной техники.

Апробация работа. Основные положения и результаты выполненных в диссертации исследований докладывались и обоуядались на 50-й научно-техничеокой конференции Киевского инженерно-строительного института (г.Киев, 1990 г.) и на Всесоюзной научно-тех-кзчвокоЯ конференции в Калининграда (1989 г.).

Публикации. По теме диссертация опубликовано три печатают работы.

Объем работа. Диссертационная работа соотоиг из введения, четырех глав, заключения и описка использованных источников, вкличающзго 161 наименование. Оца содерянт 122 страницы машинописного текста, 36 рисунков, 5 таблиц, всего 159 отрашщ.

Автор выражает глубокую благодарность научному руководители доктору технических наук, профессору В.И. Гуляеву за постановку задачи-и руководство научными исследованиями, а также старшему научному сотруднику, кандидату технических наук A.A. Киричуку за помощь при разработке вычислительных алгоритмов .

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении представлен обзор литературы, посвященной доследованию статической и динамической устойчивости оболочек, в частности тороидальных. Дано обоснование актуальности теш, сформулирована цель диссертационной работы.

Торсидалышэ оболочки применяются в различных отраслях техника. Обеспечение их минимального веса при достаточной прочности и устойчивости к воздействию периодических по временн нагрузок - одна из важнейших задач, поотавлегагах '.-ред наукой. В настоящее время цроявляется большой интерес к решении задач о нелинейном деформировании п устойчивости колебаний тороидальных оболочек.

Большой вклад в развитие нелинейной динамики оболочек внесли работы H.A. Апуняэ, В.В. Болотина, В.З. Власова, А.С.Воль-мира, К.З. Гвлимова, Э.И. Григолюка, А.Н. Гуая, В.И. Гуляева,

Е.А. Гоцуляка, Х.М. Муштари, А.О. Рассказова, В.И. Федосьева, Н.С. Хуана и многих других исследователей.

Вопросы устойчивости и колебаний оболочек различных типов рассматриваются в работах В.А. Еагенова, Я.М. Григоренко, Б.Я. Кантора, A.A. Киричука, A.B. Коркяшина, P.F. Jordan , WJ. Nordel! и других.

Вопросы исследования устойчивости тороидальных оболочек дри действии равномерно распределенного внешнего и внутреннего давлений нашли глубокое оовещенне в работах A.C. Авдонина, В.В. Гайдайчука, Т.И. Кошелевой, В.Т. Лизина, В.И. Мяченкова, И.Ф. Образцова, W. FJugge , L.H. Sobel и других.

В работах A.C. Вольмира и К.З. Хайрнасова выполнено исследование устойчивости тороидальных оболочек кругового сечения в нелинейной постановке. Проведено исследование влияния динамического внешнего давления на ппоцесс выпучивапия и последующее поведение тороидальной оболочки в зависимости от скорости нагру-яения и геометрических характеристик.

Устойчивость нелинейных вынужденных колебаний тороидальных оболочек практически еще не рассмотрена. В данной работе проведено исследование 10 типов тороидальных оболочек с широкга диапазоном изменения их геометрических характеристик (Рис. I).

В первой главе изложены соотношения геометрически нелинейной теории тонких оболочек, рассмотрены ее основные полояения, базирующиеся на гипотезах Кирхгофа-Лява, введены разрешающие уравнения движения оболочки вращения.

Дифференциальные уравнения движения элемента оболочки в локальной системе ортогональных криволинейных координат ( Х1,Х2) получены из условия равенства нулю главного вектора и главного момента всех сил, приложенных к элементу срединной поверхности оболочки и представлены в виде:

avaT" _ а5

^♦^(th^fh^-O (I)

где Т1 , тг - контрвариантные векторы внутренних усилий

(Т1=ф1Т, + ТпТг+Т"Тз; + + ;

ßi » ei » ез ~ векторы основного локального базиса системы координат Л1 , л2 ( [е^,Tj/Za ).

w

" "Г

..J

-i-----;

I i

Д.

m

Щ

H—f-Ч

К

TTTTTTÍ

'•'Г

щи

'^TtTT^

M 11

1 j

w

ш р-

о

s

о о

гз

m

о «

О)

ч о о И

а

M

¡4

я

¿-¿-¿Ль

J

б

[А*,ТЭД = 0 (2)

Здесь о - фундаментальный определитель метрического тензора поверхности оболочки, характеризующий ее геометрии; у ~ плотность материала; Ь - толщина;1 - вектор внешней нагрузки; 7Г- вектор перемеценяя.

Контрвариантные векторы внутренних усилий и моментов могло разложить по векторам основного локального базиса надеформированной средЕняой поверхности Б

; (3)

(4)

где М", М22 - изгибающие моменты; М15= Мг1 - крутящие моменты; Сдо - диифнминаятный тензор поверхности; С„ =

= С22 =0 , С12 = ^а , С21 =~ ^ •

Контрвариантные составляющие тензоров мембранных Т"''5 и изгибных М^Р усилий выражаются через ковариантные- компоненты тензоров мембранных и изгибных деформаций:

е,« [\>а*гаги+ М)а"1 ; (5)

Компоненты деформаций £„<р и определяются через

вектор перемещений и= {и, V, \л/} .

е 1 -и 4_ IV |у \

1** 2 Ч^а^ см5х* '

где Л = С^Олвр - вэктор углов поворота нормали срединной поверхности; (ди^З**)

Во второй глава рассмотрена методика численного иссдедова-нзя данакякх и устойчивости нелинейных винужданнйх колебаний ' тороидальных оболочек.

Выыузденниз' колеба!шя оболочка в обцзм вида описываются системой девере легальных уровнеШ1Й вида:

ах*

Т(ц) + Л~^=0 (8)

гда ~ц" = {и,У,м/} - вектор переиещэнай; р = (Ри^ь^а! -нвлЕнвйпзл вектор-функция, компоненты которой являются полинота относительно Ц , V , \У и их производных по х1 и к.5 1 (V'Ч^» V1 - сектор Т -пернодачеокой по времени t и -парнодачеокой по коорданате х1 функвди внешней нагрузка; Л - ксрамзтр, характеризующий интенсивность нагрузки.

Вактор кахрузкя представляется в вида отрезка двойного ряда Оурье

И 1

£«ЫхЧе1^^ О)

т»-1

В силу нелинейности сиотаын (8), в уотановившихоя колебаниях оболочки ишюг кзсто кроме постоянной по времени составлялся н основной гармоники, совпадевдэй по частота с частотой нагрузка, и высшие гармоники, соответствующие оупергармониче-ским.формам колебаний оболочки. С учетом метода гармоничеокого баланса ограничимся приближенным решением типа

"а Д.

и (х1,V 2 (Ю)

ги-Ча т-2

Пользуясь наличием -циклической симметрии форы потери устойчивости оболочки и предполагая, что оболочка находится в режиме установившегося движения, редукцию векторных дифференциальных уравнений колебаний в частных производных в направлении окрук-вой координаты Л1 , а также по временной координате 1 выполним на основе проекционного метода с применением базисных функций _ Такой подход позволяет исключить независимые переменные 1 и х' из уравнений колебаний и получить систему обыкновенных дифференциальных уравнений. Дис1фетизация этой системы по направлению х2 осуществляется методом щшволинейных сеток. Стационарные решения полученной системы нелинейных алгебраических уравнений строятся методом продолжения решения по параметру в сочетании с методом Ньютона-Канторовича.

В процессе исследований определяется иритпчесхое давление,-■ характеризующее потерю устойчивости колебаний оболочки. Критерием потери устойчивости движения является предельное значение параметра интенсивности нагрузки, при котором якобиан матрицы линеаризованных уравнений ^ обращается в нуль.

При решении поставленной задачи на основе описанного подхода предполагается, что ветвь стационарных решений, которая исходит из нулевого начального решения, является устойчивой до некоторого критического значения параметра нагрузки. Вследствие принятого вида нагрузки этому участку ветви решений соответствуют осе симметричные колебания оболочки с частотой в . Такой режим колебаний выбирается в качестве основного, в котором с увеличением интенсивности нагрузки амплитуда колебаний оболочки нелинейно возрастает и стремится к своему цределыюму значению. Для определения бифуркационных точек на щшвой стационарных решений полная матрица системы линейных уравнений приобретает блочно-диагональную структуру, в которой каждый блок определяет п -ые коэффициенты Фурье-разложения (10) функций перемещений в тригонометрические ряды по окружной координате X1 .

Поставленная задача решена при симметричных и кососимметричных граничных условиях относительно горизонтальной плоскости. В процессе реализации задач на каждом шаге вычислительного алгоритма анализируется значение определителя ,)п блока матрицы, соответствующего п -ой гармонике. Обращение ^ в нуль характеризует потерю устойчивости колебаний по п -ой" циклически

симметричной форма. Считается, что потеря устойчивости колебаний происходит по той форме и при тех граничных условиях, которые соответствуют минимальному значению критической нагрузки.

Численный алгоритм решения нелинейных задач устойчивости вынужденных колебаний тороидальных оболочек реализован в виде комплекса программ для ЕС ЭВМ и персональных компьютеров.

В третьей главе изложены результаты решений тестовых задач для проверки и определения достоверности предложенного подхода. Для тестовой задачи рассмотрен случай} R/2= 1,33(3), \\/Z= 0,01, Ь/г= 0,005.

Сравнение полученного значения критического давления со значениями других авторов показывает, что различие между результатами составляет от 0,1 до 9 %.

Представлен метод определения низших собственный частот. Рассмотрены случаи, когда частота вынужденных колебаний лежит ниже спектра собственных частот оболочки.

Изучено влияние геометрических параметров оболочек на их динамическую устойчивость, изложены результаты численного решения серии задач нелинейной устойчивости вынужденных колебаний тороидальных оболочек кругового и эллиптического сечений с различными значениями коэффициентов эллиптичности (К = I, К = 0,5, К = 1,75, К = 2).

Оболочки находятся под действием равномерно распределенной нормальной к ее срединной поверхности, .гармонической по времени нагрузки, интенсивность которой изменяется по закону

q,= q,,coset (и)

Уравнения срединной поверхности S выбраны в параметрическом виде

х= (R- г cos х2} cosх1 ,

(1Л

у = (R-tcos х2) sin х1 , z = г sin хг

где коэффициент К характеризует эллиптичность сечения обо-, лочки.

На основа соотношений (12) определяем значения первой ( СЦ^ ) 2 второй ( bij ) квадратичных форы срединной поверхности оболочки. Для подсчета этих коэффициентов и символов Кра-стоффедя вычисляются соответствующе производные от X , у , г по переменный х1, X1 .

Рис. 2 отражает зависимость минимальных критических давлений от значения частоты вынужденных колебаний тороидальной оболочки 1фугового сечения со следущдш геометрическими параметрами: к = I; Я/г= 1,33(3), h/z= 0,0I (рис. 2,а); к/г= 2,о, h/z= 0,01 (рис. 2,6); R/г» 10, \\/г= 0,01 (рис. 2,в) и форш потеря устойчивости движения. В скобках указал порядок формы потери устойчивости по окружной координате X1 .

Результаты исследования свидетельствуют о том, что потеря устойчивости оболочек с характеристиками R/t- 1,33 и 2 происходит в некоторых диапазонах частот по осесюйагтрвчнка |оргам, а в других - по неосесимыетричныа фюриаа. В прадглах каздого дза-пазона частот увеличение частоты вннуядешпЕ колебаний приводят к пошшегащ) г.ритаческого давления. Неооэоюялатрдчннз форш погори устойчивости наблюдавтея прг R/г= 10. Т^кгшаше тохяцт оболочек приводит н снижению ниэшх о обе таенных чао тот и дакамг-ческих критических нагрузок.

На рис. 3 приведены зависимости критических давлений от частот колебаний и неустойчивые форш двшевнпя для тороидальной оболочки эллиптического сечения с параметрами: К = 2; R/t= 2;

Ь/г= 0,01, 0,02.

Анализ полученных результатов показывает, что для тороидальных оболочек с коэффициентом эллиптичности I < К < 1,8 минимальная критическая нагрузка соответствует коооош&атрпчным граничным условиям, В остальных случаях (К< I и К> 1,8) реализуются симметричные граничные условия.

В четвертой главе исследована устойчивость нелинейных вынужденных колебаний составных тороидальных оболочек, подверженных действию нормальной к срединной поверхности гармонической нагрузки.

При расчета на устойчивость колебаний составных оболочечных конструкций большой интерео представляет задача изучения влияния параметров входящих в нее элементов на динамическую несущую

м

CL.

/

способность конструкций б целом. При потере устойчивости движения оболочки на ее поверхности можно выделить участки быстрого изменения рельефа и участки,практически не претерпевающие трансформирования.

Специфика метода криволинейных сеток (ЖС), с помощь в которого осуществляется переход от исходных векторных дифференциальных соотношений к нелинейной системе алгебраичеоких уравнений, состоит в том, что конечные разности применяются к векторным уравнениям движения оболочки. При этом система составных осесим-* метричных оболочек может рассматриваться в целом, без расчленения ее на отдельные фрагмента, в овязи с чем исключается необходимость введения дополнительных уравнений, описывающих условия контакта. Разностные соотношения остаютоя справедливыми в местах отнка и излома срединной поверхности..

Еще одно преимущество используемого метода заключается в увеличении скорости сходимости решений за счет исключения ошибки аппроксимации ковариантной производной вектор-функции жестких смещений, присущей большинству численных методов.

Исследовано влияние гладкости сопряжения фрагментов и состава оболочки на ее динамическую несущую способность. Решены задачи устойчивости нелинейных вынужденных колебаний тороцилиндрического бака и тороидальных оболочек с квадратными сечениями.

При анализе результатов исследований тороцилиндрического бака можно сделать следующие выводы. При потере устойчивости движения тороидальные поверхности практически не претерпевают трансформирования.

Подобные исследования проведены также для трех видов тороидальных оболочек с коническими вставками. Оболочка состоит иг> двух поясов тороидальных фрагментов с разными радиусами попер1 I-ного сечения, соединенных двумя касающимися их коническими оболочками. При исследовании указанных оболочек учтена возможность потери устойчивости их движения как по осесимметричным С п = 0 ), так и циклически симметричным (п>1 ) формам.

Необходимо отметить, что для оболочки первого типа (Рис.4,а) минимальные критические нагрузгл соответствуют неосесимметричной форме потери устойчивости движения.

Для оболочек второго типа имеет место сложное очертание графика зависимости критических давлений от частот установившихся колебаний. При частоте колебаний меньше 55 с рассматриваемая оболочка теряет устойчивость по осесимметричной форме, асимметрично относительно экваториальной плоскости, при частотах от 55 с-1 до первой низшей собственной частоты ( В-* = 235 оболочка теряет устойчивость по неосесимметричной форм, симметрично диаметральной плоскости. Данная оболочка отличается сравнительно невысокой несущей способностью. Анализ результатов показывает, что при частотах в- = 30, ПО, 140, 160, 205 о-* оболочка находится в состояних, близких к резонансному.

Оболочка третьего типа теряет устойчивость по неосесимметричной форме с образованием в основном двух вмятин в окружном направлении и обладает самой высокой несущей динамической способностью.

График зависимости критической нагрузки от частот колебаний показан на рис. 4,в.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Разработана методика численного решения широкого класса задач устойчивости нелинейных вынужденных колебаний гладких и составных тороидальных оболочек, основанная на оинтезе методов тензорного анализа, процедуры проектирования с помощью тригонометрических базисных функций, специальной модификации метода конечных разностей и метода Ньютона-Канторовича.

2. На базе разработанной методики создан автоматизированный вычислительный комплвко программ, реализующий на ЭВМ алгоритм решения нелинейных задач устойчивости установившихся вынужденных колебаний тороидальных оболочек о произвольной формой осевого сечения.

3. Получены решения задач устойчивости вынужденных колебаний гладких тороидальных оболочек как кругового, так и эллиптического сечения при действии равномерно распределенного, изменяющегося во времени давления; исследована устойчивость устано-

вившихся колебаний составных тороидальных оболочек, состоящих из цилиндрических и тороидальных фрагментов, цилиндров, кольцевых пластин и тороидальных элементов в области.низших частот вынужденных колебаний. Найдены значения критических динамических нагрузок, в пространства сосгрявдй построены 1фивые стационарных решений, построены осе симметричные форш установившегося движения и неустойчивые формы движения, в области низших частот подучены зависимости интенсивности критического данамичеокого давления от частоты гармонической нагрувки.

Основное содержание диссертация отражено в следующих публикациях:

1. Устойчивость нелинейных вынужденных колебаний тонких оболочек вращения: Тез. докладов Всесоюзной научно-технической конференции "Совершенствование И эксплуатация корпусов // Судостроение. - 1989. - С. 85. (Соавторы В.И. Гуляев, A.A. Кири; чук).

2. Устойчивость нелинейных колебаний тороидальной оболочки эллиптического сечения П Сопротивление материалов и теория сооружений. - Киев, 1990. - Вып. 57. - С. 28-32. (Соавтор -A.A. Ниричук).

3. Устойчивость нелинейных вынужденных колебаний тороидальной оболочки кругового сечения П Сопротивление материалов и теория сооружений. - Киев, 1991. - Вып. 58. - С. 82-85.

Подп. и lic4.ii.tt 91. . Формат 60X 84'/,,. Ьуидга тип. Л 3. Исчагь офсегная. Усл. исч. л. о,. Усл. kp.-огт. -Мб . УЧ-язг. л. ■!, о . Тираж 400 ■ Зап. Н l-Siiö ■ Бесплатно.