автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Устойчивость многослойных ребристых ортотропных оболочек вращения

АВДВШЯ НАУК УКРАЛНьГ ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ

| I . л»

-1 9 3

на правах рукописи

НЕМЧШЖКОВА Ирина Валентиновна

УСТОЙЧИВОСТЬ МНОГОСЛОЙНЫХ РЕБРИСТЫХ ОРТОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЬК ВРАЩЕНИЯ

05.23.17 - строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Киев - 1952

Работа выполнена в Институте механики АН Украины

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущее предприятие:

доктор технических наук, профессор В.А.Заруцкий

доктор технических наук, профессор А.0.Рассказов

доктор технических наук, старший научный сотрудник Н.П.Семенюк

Киевский инженерно-строительный институт

Защита состоится "26" января 1993 года в 40 часов на заседании специализированного совета Д 016.49.01 при Институте механики АН Украины /252057, Киев-57, ул.П.Нестерова, 3/.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института механики АН Украины.

Автореферат разослал декабря 1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета /Я/, доктор технических наук ( г И.С.

Чернышенко

С&4АЯ ХАРАКТШСША РАБОТЫ

Актуальность темы. В последние годы в различных областях техники, прежде всего в авиации и ракетостроении, а также в судостроении, химическом машиностроении и в строительстве широкое применение находят многослойные конструкции, в частности тонкостенные конструкции оболочечного типа. Применение многослойных оболочек прл их рационально:/: проектировании позволяет при наименьших затратах материалов обеспечить высокие яесткостные и прочностные показатели, требуемые звуко- и теплоизоляционные свойства, демпфирующие и вибропоглощающие характеристики. Иногда их использование вызвано конструктивными к эксплутационными соображениями. Поэтому важной и актуальной задачей является разработка и развитие эффективных методов расчета таких конструкций.

Ряд оболочечных конструкций подвержен действию нагрузок, вызывающих снимающие напряжения, в силу чего несущая способность этих конструкций определяется их устойчивостью. Стремление к снижению веса при одновременном увеличении жесткости привело к широкому использованию оболочек, подкрепленных ребрами жесткости. Однако разработанные ранее методики расчета на устойчивость посвящены, в основном, либо гладким композитным, либо ребристым изотропным оболочкам. При этом из композитных оболочек наиболее часто рассматривались оболочки цилиндрической формы. Оболочки других очертаний изучены не достаточно полно.

Б сачзи с изложенным представляется актуальней разработка методики расчета на устойчивость слоистых ортотрошых оболочек вращения положительной гауссовой кривизны, подкрепленных ребрами жесткости в кольцевом и меридиональном направлениях.

Целью работы является разработка методики расчета на устойчивость слоистых ортотропных оболочек вращения, подкрепленных ребрами жесткости, и исследование влияния параметров ребристой оболочки на величину критической нагрузки.

Научная новизна заключается в том, что в работе впервые разработана методика определения критического внешнего давления многослойной ребристой ортотропной оболочки вращения, в которой одновременно учитываются деформации поперечных сдвигов в слоистом пакете обшивки и ребрах двух направлений и дискретность подкрепления. На основе разработанной методики впервые для подкрепленной

- г -

оболочки вращения получены данные о влиянии деформаций поперечного сдвига, слоистости и ортотропии материала обшивки, а также дискретного размещения ребер на величину критической нагрузки и формы потери устойчивости.

достоверность полученных результатов обеспечивается использованием при разработке методики для ребристой оболочки апробированных гипотез и допущений, а также подтверждается тестированием вычислительной программы по известны.' экспериментальным и теоретическим данньм других авторов и анализом сходимости численного решения.

Практическое значение диссертационной работы состоит в возможности применения разработанной методики и составленных на ее основе программ для ЕС ЗШ для расчета современных элементов проектируемых конструкций. Основные результаты работы использованы при выполнении планов научно-исследовательских работ в Институте механики АН Украины и вошли в отчет по теме НИР № ГР 0189.0 025910.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на научных семинарах отдела строительной механики тонкостенных конструкций Института механики АН Украины /Киев, 19901992 г.г./, ХУ1 и ХУ11 научных конференциях молодых ученых Института механики АН Украины /Киев, 1991, 1992 г.г./, семинаре по направлению "Строительная механика оболочечных систем" Института механики АН Украины /рук. академик АН Украины Н.М.Григоренко, Киев, 1992 г./ ч опубликова:ш в работах[1-3}.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы из 117 наименований и приложения. Объем работы составляет 9В страниц машинописного текста, включая 3 страницы таблиц и 10 страниц рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведен обзор основных исследований, посвященных изучению устойчивости слоистых ортотропных оболочек, а также ребристых оболочек вращения; показана актуальность работы и сформулирована ее цель. Дана аннотация работы по главам.

Как следует из приведенного во введении обзора, при изучении устойчивости композитных слоистых оболочек вращения объектом

исследования, как правило, является гладкая цилиндрическая оболочка. При этом авторами учитывались такие характерные особенности композитных материалов, как анизотропия, пониженная сдвиговая жесткость всех' или части слоев, неоднородность строения по толщине. Использование в разных комбинациях тех или иных кинематических и статических гипотез привело к созданию различных расчетных схем и уравнений. Б ряде работ для вывода уравнений применяются кинематические гипотезы для каждого отдельного слоя. При этом порядок уравнений зависит от числа слоев. К другому направлению в теории слоистых оболочек относят работы, в которых гывод уравнений дается на основании гипотез, привлекаемых для всего пакета слоев в целом, и порядок получаемых уравнений от числа слоев не зависит. Общим для большинства этих работ является использование той или другой гипотезы о характере распределения поперечных касательных напряжений по толщине слоев.

Применительно к ребристым оболочкам задача устойчивости почти во всех работах решалась для оболочек различных очертаний из однородных изотропных материалов. Б имеющихся публикациях убедительно доказана необходимость выполнения расчетов с учетом дискретного размещения подкрепления.

В то же время неоправданно мало работ, исследующих устсйчи-вость ребристых композитных оболочек, причем из известных автору публикаций только в одной из работ И.С.Малютина рассматривались слоистые анизотропные цилиндрические оболочки, подкрепленные дискретно размещенными ребрами.

Б главе I выведены уравнения устойчивости многослойной ребристой ортотропной оболочки вращения. Уравнения получены на основе соотношений уточненной теории, учитывающей деформации поперечных сдвигов /использовалась модель Тимошенко/ и дискретность расположения ребер двух направлений.

В § 1.1 дана постановка задачи, приведены используемые гипотезы и допущения, основные геометрические и физические соотношения.

Усеченная замкнутая ребристая оболочка Еращен/л рассматривается как система, образованная обшвкой, состоящей из ортотрсг.-ных слоев постоянной толщины, и размещенными дискретно вдоль линий ее главных кривизн продольными и кольцевыми ребрами. Принято, что ^ебра работают на растяжение-сжатие, кручение и изгиб в сво-

их плоскостях, и в плоскости, касательной к отсчетной поверхности обшивки. Напряженно-деформированное состояние оболочки и ребер определяется в рамках уточненной теории, учитывающей деформации поперечного сдвига. Докритическое состояние системы принимается безмоментныч.

Предполагается, что все слои соединены жестко и кмеют одинаковые прогибы, полные углы поворота, кривизну и кручение. При этом ребра также жестко соединены с обшивкой. На основании этого компоненты вектора перемещений точек осей ребер и слоев обшивки представляются через перемещения точек поверхности отсчета И , £Г , V и полные углы поворота ее нормальных элементов (р^ и ^ . Условия контакта обшивки и ребер записаны в предположении, что плоскости осей кольцевых ребер лежат в радиальных сечениях обишв-.и и радиальная реакция ребра всегда направлена вдоль радиуса оболочки.

В § 1.2 приведены выражения полной потенциальной энергии системы, равной сумме потенциальных энергий деформации обшивки и ребер и работы внешней нагрузки, полученные на основе нелинейных соотношений для компонент деформаций. С использованием экстремальных свойств полной потенциальной энергии ребристой оболочки выведены нелинейные уравнения равновесия и граничные условия для многослойной ортотропной ребристой оболочки вращения.

В результате линеаризации уравнений равновесия в окрестности нелинейного докритического состояния получена система уравнений устойчивости:

С. А; (*)£($)-о.

и т

& + Ьз

с* (О) Рг, (0Н

£

- й -

А- ■ Я:

•где > ¡—>£ . /<? = I, 2,...5/ - линдйные операторы,

С - напряжения докритического состояния, В - углы поворота при потере устойчивости.

Вторая глава посвящена разработке методики расчета на устойчивость ребристой ортотропной оболочки вращения. Для решения задачи устойчивости используется метод Бубнова-Галеркина.

В § 2.1 задача сведена к решению системы алгебраических уравнений. Перемещения и полные углы поворотов аппроксимируются двойными тригонометрическими рядами: К/

т^о п-'О ' J

м N

г-!IX

М N

г/=11 (Щ' со$пр ан п=о

у -21 t +

(П*0 п-о у

пн пъ /2/

где , К^ , , ' =1,2/

- неизвестные постоянные коэффициенты, М , /V - числа членов, удерживаемых в рядах в продольном и окружном направлениях соответственно, ¿¡^ • = • Принятая форт аппрокси-

мации компонент перемещений обеспечивает на торцах оболочки = = Х-г » Л л / условия шарнирного опирания, причем кинематические граничные условия удовлетворяются точно: 1Г -О,

//У% =0. Статические граничные условия: 77 =0, Л'/ =0 удовлетворяются интегрально, что обеспечивается сохранением в уравнениях обобщенного метода Бубнова-Галеркина соответствующих контурных интегралов. В результате выполнения процедуры метода Бубнова-Галеркина получены две независимые линейные системы однородных уравнений, формулы для записи коэффициентов ко-

торых вынесены в приложение.

Докриткческие напряжения для оболочки, нагруженной равномерным внешним давлением, в сечениях ребер считаются равными напряжениям в соответствующих сечениях обыивки и определяются следующими выражениями:.

0. _ ____$.?г£огСЭГл V- 5///и,)__

_ **<*) У_

/з/

где , - напряжения в продольном и кольцевом направ-

лениях соответственно, /? - толщина обшивки, ~ число про-

дольных ребер с площадью поперечного сечения ребра /у ; >

Х- - параметры, характеризующие размер и форму оболочки вращения положительной кривизны / X. =0 - сфера, X > -I - эллипсоид, ЗС - параболоид/. Выбирая соответствующие значения ¿С , <¿1 и ¿я на основе соотношений /3/ и преобразованных соответствующим образом уравнений /I/, возможно описывать приближенно, но с достаточной точностью цилиндрические и конические оболочки с малым углом конусности.

в § 2.2 для удобства описания алгоритма решения полученных в § 2.1 систем линейных алгебраических уравнений они представлены в матричном виде:

/V

где Е ~ матрица жесткости, & - матрица устойчивости, V -вектор столбец неизвестных постоянных коэффициентов, Д - параметр критической нагрузки. Решение системы /4/ нетривиально в случае равенства нулю ее определителя, и вычисление критической нагрузки и форл волнообразования при потере устойчивости сводится к отысканию минимальных корней указанного определителя и

собственных векторов Y Алгоритм реализуется с псмоць» программ математического обеспечения ЕС ЭЕМ.

Сходимость численного решения при удержании в рядах /2/ конечного числа членов исследована для гладких оболочек различной толщины, а тагске для оболочек, подкрепленных только продольными или только кольцевыми ребрами, /сследование сходимости решения в зависимости от числа сохраняемых'в продольном направлении членов рядов /2/ проведено для оболочек по форте близких к коническим. На примере гладких оболочек показано, что при нагру-женки внешним давлением сходимость решения от отношения /"/^ /Г - средний радиус параллельного круга/ практически не загноит. Наличие кольцевого подкрепления / ^ -2, ~ число кольцевых ребер/ приводит к существенному ухудшении сходимости, связанному с изменением формы волнообразования в продольном направлении. Так, если для гладкой оболочки достаточно было сохранять 8 членов по Ю , то для подкрепленной - уже 20 для получения с точностью 0,Ь%. Кроме того, действительная форма потери устойчивости ребристой оболочки существенно отличается от получаемой с использованием одночленной аппроксимации.

Для оболочек, усиленных продольным ребрами, исследование сходимости решения в окружном направлении показало, что только использование многочленной аппроксимации позволяет правильно определить значение критической нагрузки и формы потери устойчивости. Бри этом увеличение жесткости подкрепления и уменьшение числа ребер приводит к ухудшению сходимости решения. К примеру, для достижения одинаковой точности /погрешность при определении не более 1% / при расчете оболочки, подкрепленной 7 продольными ребрами / Tï, =7/ необходимо удерживать 3 члена рядов /2/ по П , а для оболочки с ^ =24 - только 2. Отметим, что г рядах по П удерживают только "связанные" волновые числа независимых подсистем, на которые распадается используемая в решении система линейных алгебраических уравнений.

Б § 2.3 для оценки достоверности получаемых результатов было проведено их сопоставление с известными теоретическими и экспериментальными данными других авторов. Делается вывод о том, что предлагаемая методика с достаточной для практики точностью позволяет рассчитывать на устойчивость ортотропные оболочки, ¡м-

груженные равномерным внешним давлением.

Б третьей главе приведены результаты теоретического исследования устойчивости ребристых ортотропных оболочек, выполненного на основе разработанной методики.

В § 3.1 исследовано влияние ортотропии материала обшивки на величину критической нагрузки.

Показана необходимость учета влияния деформаций поперечного сдвига при расчетах на устойчивость композитных оболочек. На рисЛ приведены графики зависимости £ к от соотношения / /а/ и ¿^у /б/ для стеклопластикоЕых оболочек, под-

крепленных 7 внутренними кольцевыми ребрами, близких по форме к цилиндрическим с =75 /кривые "I"/ и =17 /кри-

вые "2"/. В качестве взято критическое давление, вычис-

ляемое при значениях модулей поперечного сдвига, определяемых формулой ~ ^ (■ •1— /=1.2/. Реальные соотношения модулей сдвига и упругости стеклопластиков лежат в пределах = =0,01...0,1 /¿' =1,2/. Как видно из графиков /5/, при пониженном значении модуля сдвига величина критической нагрузки £ _ снижается по сравнению с , причем это снижение , .более существенно /до 50%/ для толстых оболочек /"2"/. Что каса-' ется влияния величины модуля сдвига /а/, то для оболочки "2" оно незначительно /менее 1%/. Это обьясняется тал,,что оболочка "I" теряет устойчивость с образованием большего числа полуволн в продольном направлении / /7) =8/, в отличие от более толстой оболочки "2", где наличие кольцевых ребер на форме потери устойчивости не сказывается //7? =1/.

Аналогичные данные о влиянии подкрепления при расчете композитных оболочек были получены при исследовании гладкого и подкрепленного 5 кольцевыми ребрами сферических поясов. Зависимости критического давления от величины модуля сдвига {¿гцз для гладкой.и подкрепленной оболочек практически совпадают. В то же время в продольном направлении при наличии кольцевых ребер /7) ~ =12, и значение оказывает здесь большее влияние на кри-

тическую нагрузку, чем в случае гладкой оболочки, для которой

Ф /2

Что касается величины модуля сдвига , то ее влияние

•к 0.9

Q.6

0.7 û6

Û.0Q3 Q.Q2S aû5 Q.Q75 0.1 et3¡E1

ч

0.9

m

0.7 0.6 as

O/a

/ \

/ >

i y

y y

/ /

. б

a003 QQ2S 0.05 0.Q7S 0.1 û,

Й1С. I

4E

на критическое давление для рассмотренных оболочек вращения незначительно /менее 1%/.

Исследование зависимости критической нагрузки от соотношения модулей упругости в меридиональном Е^ и окружном Е^ направлениях выполнено на примере однослойного сферического пояса. Рассматривались гладкая оболочка, и оболочка, подкрепленная регулярно 24 внешними продольными и 5 внутренними кольцевыми ребрами. Полученные результаты показывают, что характер влияния отношения Ец на Белич/'НУ критического давления не зависит от наличия ребер. При этом для рассмотренных оболочек более высокое значение критической нагрузки соответствовало значению модуля упругости в продольном направлении большему, чем в окружном / Е1 >/•

Б § 3.2 исследована зависимость величины критической нагрузки от характера компоновки слоев обшивки. Рассмотрена трехслойная стеклопластиковая оболочка положительной гауссовой кри- . визны с продольно-поперечной укладкой монослоев, подкрепленная одним внутренним кольцевым и 12 внешними продольными ребрами. Суммарная толщина пакета Ь сохранялась постоянной. Показано, что изменение относительной толщины слоев обшивки и их взаимного расположения влияет не только на величину критической нагрузки, но и на форму волнообразования при потере устойчивости ребристой оболочки. Результаты представлены на рис.2а в виде графиков зависимости критическогодавления £ от относительной толщины среднего слоя Л~' = Относительная толщина внутреннего слоя Т)^ = ^/^ указана цифрами. На рис.26 буквами обозначены графики относительных прогибов "иГ / ^^¿¡к р продольном направлении для соответствующих значений толщин монослоев рис.2а. Анализ графиков позволяет сделать вывод о том, что наряду с дискретным размещением подкрепляющих ребер необходимо учитывать взаимное расположение и относительные толщины монослоев, образующих обшивку.

Б § 3.3 исследовано влияние изгибной жесткости ребер на величину критической нагрузки и формы потери устойчивости. Ка примере эллиптической оболочки показано, что повышение критического давления путем увеличения изгибной жесткости как продольных, так и кольцевых ребер возможно только до определенного предела,

1.0 0.9 08

0.7

I o¿Y

л

m <6

%

' 0.0 0.2 04 0.6 Q8 7¡-

>¡s 0.5

ao

-0.5

/Л

5 г \

Pire. 2

Таблица I

№ Форла оболочки X л 4 Па

изотропные оболочки ортотрошшс оболочки ■

I ¡тонус - 0,0 0,0 0,590 -

2 оболочка положительной "кривизны -1,3 0,98 4,56-Ю-2 1,194 0,8603

3 параболоид -1,0 1,12 5,2-Ю"2 1,377 0,9237

4 эллипсоид -0,5 1,4 6,51Л0~2 1,749 1,0964

5 сфера 0,0 1,7 • 7,91. Ю~2 2,148 1,353Ь

поело чего дальнейшее увеличение жесткости ребер практически не влияет на величину критической нагрузки. Этот предел наступает при такой величине изгибной жесткости ребер, при которой происходит смена формы волнообразования при потере устойчивости. Кроме того, выполненные расчеты показали, что для оболочки рассмотренной геометрии более рациональным является внешнее расположение и продольных, и кольцевых ребер.

Б § 3.4 исследовалось влияний формы меридиана оболочки вращения положительной кривизны на ее устойчивость. Рассматривались гладкие изотропные и ортотропные оболочки с постоянными генеральными размерами: О =0,1112 м, /д =0,2813 м - радиусы оснований; Н =0,13 м - высота, =0,215 м - длина меридиана конуса. Данные, полученные для оболочек с различней геометрией меридиана, приведены в табл.1. На рис.3 изображены форлы меридианов рассмотренных оболочек. Анализ полученных результатов свидетельствует о возможности существенного повышения величины критического внешнего давления путем увеличения кривизны меридиана.

Б заключении приведены основные результаты, полученные в диссертационной работе и сводящиеся к следующему.

Разработана методика расчета на устойчивость шарнирно опертых по краям слоистых ортотропных оболочек вращения, дискретно подкрепленных ребрами двух направлений, использующая линеаризированный вариант уточненной теории, основанной на модели Тимошенко. Методика базируется на применении обобщенного метода Буб-нова-Галеркина при многочленной аппроксимации компонент перемещений и углов поворота двойными тригонометрическими рядами.

На основе разработанной методики построен алгоритм и реализована программа расчета на ?БМ критического внешнего давления и форм волнообразования при потере устойчивости. Быполнено исследование сходимости решения в зависимости от числа членов, удерживаемых в рядах, аппроксимирующих компоненты перемещений и полного угла поворота. Показана необходимость использования многочленной аппроксимации для обеспечения требуемой точности решения и правильного определения форм потери устойчивости при обязательном учете дискретного расположения подкрепляющих ребер.

Путем сопоставления с теоретическими и экспериментальными

данными других авторов подтверждена достоверность результатов, получаемых с помощью разработанной методики, и показана возможность ее использования при расчетах на устойчивость оболочек, нагруженных равномерным внешним давлением.

Исследовано влияние механических характеристик материала на величину критической нагрузки. Показано, что при расчетах композитных оболочек учет деформаций поперечных сдвигов приводит к снижению критического давления на 15 - 50%, в зависимости от величин модулей сдвига и , толщины оболочки и характера волнообразования. Так, как и следовало ожидать, учет пониженной сдвиговой жесткости сильнее сказывается при расчетах более толстых оболочек", а при равной толщине - в случае потери устойчивости с образованием большего числа волн, обусловленным наличием ребер. Для рассмотренных оболочек модуль сдвига в плоскости обшивки на критическое давление практически не влияет /менее 1%/.

Характер зависимости критической нагрузки от соотношения модулей упругости в кольцевом и продольном Ëí направ-

лениях одинаков для рассмотренных гладких и подкрепленных оболочек. При этом для оболочек разной геометрии более рациональное армирование было различным: в кольцевом направлении - для 061 лочек с малой кривизной, и в меридиональном - для сферического ш яса.

Рассмотрена зависимость величины критического давления и . формы волнообразования при потере устойчивости от способа компоновки слоистого пакета обшивки. Показано, что перераспределением материала между слоями в.пакета можно добиться повышения критической нагрузки. При этом возможна смена формы потери устойчивости подкрепленной оболочки.

Изучено влияние изгибной жесткости ребер. Л для кольцевых, и для продольных ребер ее увеличение целесообразно только до определенного предела, когда происходит смена формы волнообразования соответственно в продольном либр в окружном направлении, при которой ребра уже не изгибаются, а только закручиваются. Более рациональным для рассмотренных оболочек положительной гауссс вой кривизны является внешее расположение и продольных, и кольце вых ребер.'Б частном случае деформирования, когда ребра толькс

закручиваются, их эксцентриситет на величину критической нагрузки не влияет.

Установлена возможность существенного повышения величины критического внешнего давления путем увеличения кривизны меридиана оболочки. Так, при переходе от изотропного конуса к оболочке с малой кривизной меридиана критическая нагрузка возросла в 2 раза. Для сферического пояса это увеличение составило уже 3,6 раза. Аналогичный эффект был получен при 'рассмотрении оболочек из композита.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Методика расчета на устойчивость многослойных ребристых орто-тропных оболочек вращения // Труды ХУ1 науч. конф. мол. ученых Ин-та механики АН УССР, - Киев, 21-24 мая, 1991 г. Ч. I. /Институт механики АН УССР. - Киев, 1991. - С.75-79. - Деп.

в ВИНИТИ 12.11.91, № 4259-Б91.

2. Устойчивость ортотропных сферических поясов, подкрепленных кольцевыми ребрами // Труды ХУП науч. конф. мол. ученых Ин-та механики АН Украины, Киев, 19-22 мая, 1992. 4.1. /Институт механики АН Украины. - Киев, 1992. - С.68-71. - Деп. в УкрИШЗИ 07.07.92, № 1021-Ук92.

3. Устойчивость слоистых ортотропных ребристых оболочек вращения при равномерном внешнем давлении /Киев, 1992. - 14 с. - Деп.

в МИТИ 17.07.92, № 2336-В92.

Подписано к печати 15". <2.. г, формат 60x64/16 Бумага офсетная Усл.-пвч.листло.Уч.-иэд.лист 1,о1 Тиран юс. Заказ 1358. Бесплатно

Полиграф, уч-к Института »лектродинамики АН Украины, 252057, Кивв-57, проспект Победы, 56.