автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Теория расчета сочлененных замкнутых цилиндрических оболочек

ВВЕДЕНИЕ.•.

Глава 1. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК.

1.1 Теория цилиндрических оболочек.

1.2 Теория цилиндрических оболочек с упругим заполнителем.

1.3 Методы решения задач теории оболочек.

Глава 2. АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ТЕОРИИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПРИ ДЕЙСТВИИ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ НАГРУЗКИ НА ОСНОВЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ, СВЯЗАННОГО С ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ ЛАПЛАСА.

2.1 Построение аналитических решений для цилиндрической оболочки с различными краевыми условиями.

2.2 Аналитические решения для цилиндрической оболочки, взаимодействующей с упругой средой (модель Винклера).

2.3 Аналитические решения для исследования напряженно-деформированного состояния цилиндрической оболочки, взаимодействующей с упругой средой (модель Власова).

Выводы.

Глава 3. АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ПО ПРИБЛИЖЕННОЙ ТЕОРИИ И ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ВЛАСОВА.

3.1. Построение аналитических решений для цилиндрической оболочки при действии неравномерных нагрузок по приближенной теории оболочек.

3.2. Аналитические решения для цилиндрической оболочки по технической теории оболочек Власова.

3.3. Цилиндрическая оболочка, взаимодействующая с упругой средой (модель Вииклера).

3.4. Построение аналитических решений для цилиндрической оболочки, взаимодействующей с упругой средой (модель Власова с двумя упругими характеристиками).

Выводы.

Глава 4. РАСЧЕТ ЗАМКНУТОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ

ПРИ ДЕЙСТВИИ НЕОДНОРОДНЫХ НАГРУЗОК.

4.1. Замкнутая цилиндрическая оболочка при действии локальной нагрузки.

4.2 Замкнутая цилиндрическая оболочка при действии полосовой нагрузки.

4.3. Замкнутая цилиндрическая оболочка при действии радиальной нагрузки, сосредоточенной вдоль образующей.

4.4. Замкнутая цилиндрическая оболочка при действии радиальной нагрузки, сосредоточенной в кольцевом направлении.

4.5 Замкнутая цилиндрическая оболочка при действии сосредоточенной нагрузки.

4.6. Замкнутая цилиндрическая оболочка, частично наполненная жидкостью.

4.7 Замкнутая цилиндрическая оболочка со ступенчато-переменной толщиной стенки.

4.8. Замкнутая цилиндрическая оболочка при совместном действии осесиммстричных радиальных и осевых нагрузок.

Выводы.

Глава 5. РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СИСТЕМ, СОСТОЯЩИХ ИЗ РЯДА СВЯЗАННЫХ МЕЖДУ СОБОЙ ЗАМКНУТЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК.

5.1. Метод расчета тонкостенных пространственных систем, состоящих из ряда связанных между собой замкнутых цилиндрических оболочек.

5.2. Пространственная система, состоящая из двух замкнутых цилиндрических оболочек.

5.3. Пространственная система, состоящая из трех замкнутых цилиндрических оболочек.

Выводы.

Тонкостенные пространственные системы, состоящие из ряда связанных между собой замкнутых цилиндрических оболочек, находят широкое применение в самых разнообразных областях современной техники: в промышленном и гражданском строительстве, машиностроении, судостроении, авиа- и ракетостроении и т. д. Такие системы применяются в виде силосных корпусов для хранения и переработки различных сыпучих материалов, в портовых гидротехнических сооружениях, в конструкциях типа реакторов и т. Д.

В научной литературе имеется небольшое число работ, посвященных расчету таких систем, и указывается, что расчет их представляет сложную научную проблему. Так в книге Э.И.Григолюка и В.М.Толкачева [33], посвященной контактным задачам теории пластин и оболочек, отмечается, что совсем не изучены контактные задачи для оболочек. Кроме их собственной работы [31], в которой рассмотрен пакет длинных тонких круговых цилиндрических оболочек, сваренных между собой по отрезкам образующих и нагруженных в осевом направлении, из литературы им известны всего две работы [204,220]. В работе X. Порицки и Дж. Хорви [220] пространственная система заменяется изотропным сплошным телом, которое рассчитывается методами теории упругости. В работе Л. Баринки [204] рассмотрена аналогичная система, однако, метод расчета дискретный. Каждая оболочка рассматривается как классическая балка.

Следует отметить, что расчетами подобных систем занимались с 1933 г. в государственном институте «Промзернопроект», но эти работы хранятся в библиотеке указанного института и поэтому неизвестны широкому кругу инженеров и исследователей. В одних работах за расчетную схему тонкостенной пространственной системы принималась система плоских колец, при чем уже в этих расчетах делалась попытка учесть пространственную работу сооружения с теми или иными допущениями, в отдельных работах тонкостенные пространственные системы рассматривались как системы цилиндрических оболочек, причем с целью уменьшения трудоемкости авторы прибегали к упрощенным расчетам и расчетным схемам. Обобщение результатов исследований по этим работам можно найти в статье В.П.Гамаюнова [27].

Некоторые попытки расчета таких пространственных систем как системы цилиндрических оболочек были предприняты в работах А.М.Трухлова [133,136], Г.А.Фомина [140].

Из более поздних работ можно указать работы [77,212]. В работе E.JI. Крамера [77] в основу положен тонкостенный стержень. В работе Horowitz Bernardo и Nogueira Fernando Artur [212] при рассмотрении тонкостенной системы из четырех оболочек, заполненных зерном, используется модель балки Тимошенко на упругом основании и модель защемленной арки.

Таким образом, видим, что в настоящее время нет ни расчетных схем, возможно более точно отражающих работу таких пространственных систем, ни методов их расчета. В связи с этим необходимо наряду с поисками новых конструктивных решений вести разработку методов их расчета. - ¿

С точки зрения строительной механики такие системы являются сооружениями, весьма сложными как по конструктивному решению, так и по характеру действующих на них нагрузок и других воздействий. В состав внешней нагрузки каждой оболочки должны быть включены также реактивные давления, возникающие в местах их соединения с соседними оболочками. В зависимости от конструктивных решений сопряжения оболочек возможны различные расчетные схемы реактивных давлений: в виде сосредоточенных сил; в виде локальных нагрузок; в виде нагрузок, сосредоточенных в кольцевом направлении и неравномерно распределенных вдоль образующих; в виде нагрузок, сосредоточенных в кольцевом направлении и неравномерно распределенных на участках контакта (соединения) оболочек; в виде полосовых нагрузок. Определение величины и характера распределения этих давлений по соответствующим областям контакта смежных элементов представляет трудную задачу. Необходимо знать характер изменения реактивных давлений как по длине каждой линии (полосы) контакта, так и при переходе от одной линии (полосы) к другой, от одной оболочки к другой.

В настоящей работе указан один из возможных путей решения этой проблемы. Исходную пространственную систему можно представить состоящей из отдельных замкнутых цилиндрических оболочек, на каждую из которых помимо внешних нагрузок действуют реактивные давления, возникающие в местах контакта оболочек. На первом этапе реактивные давления по линиям контакта задаются в виде целых алгебраических функций, включающих неизвестные параметры. На втором этапе производится расчет каждой оболочки на внешние нагрузки и реактивные давления. На третьем этапе из условий сопряжения каждой оболочки находятся неизвестные параметры. Найдя неизвестные параметры можно определить величины и характер распределения реактивных давлений по каждой линии контакта оболочек. На четвертом этапе определяется напряженно-деформированное состояние в каждой оболочке от внешней нагрузки и реактивных давлений.

Таким образом, с одной стороны отдельная замкнутая цилиндрическая оболочка является объектом самостоятельного исследования, с другой стороны, исследование отдельной замкнутой цилиндрической оболочки следует рассматривать как исходный этап при рассмотрении тонкостенной пространственной системы, состоящей из ряда связанных между собой замкнутых цилиндрических оболочек.

Расчету цилиндрических оболочек посвящено значительное число работ. Строительная механика корабля, строительная механика самолета, строительная механика машин, строительная механика наземных сооружений и т.д. в разделах, посвященных расчету замкнутых цилиндрических оболочек, решают одни и те же общие проблемы, но применительно к разным объектам, отличающимся своими типичными конструкциями, материалами и условиями работы. Однако многие вопросы являются общими для указанных наук и поэтому между ними существует широкий обмен методами и результатами исследований [128].

Различные условия нагружения и эксплуатации замкнутых цилиндрических оболочек, сложность анализа напряженного и деформированного состояния породили и обилие специфических приемов и методов расчета, нередко математически весьма сложных, трудоемких и поэтому мало доступных широким кругам инженеров. Поэтому проблема создания точных и эффективных методов расчета оболочек продолжает сохранять свою актуальность.

Теория оболочек, основанная на гипотезе Кирхгофа-Лява, была построена в конце XIX века. Оформление классической механики, продолжавшееся около 100 лет, было, в основном завершено примерно 40 лет назад [71,98]. С.А. Амбарцумян, В.В. Болотин, В.З. Власов, A.C. Вольмир, Б.Г. Галеркин, А.Л. Гольденвейзер, H.A. Кильчевский, А.Д. Коваленко, А.И. Лурье, Х.М. Муштари, В.В. Новожилов, С.П. Тимошенко, И.Я. Штаерман и др. создали совместно с крупными коллективами ученых надежную теорию. Из числа иностранных ученых, которые внесли вклад в построение теории оболочек следует отметить Г. Рейсснера, Э. Мейсснера, Ф. Дишингера, В. Флюгге, Л. Доннелла, Э. Рейсснера, А.Э. Грина, В. Церна, В.Т. Койтера, П.М. Нагди и др.

Основным теоретическим результатом, полученным в классической теории оболочек, посвящены известные монографии В.З. Власова [19], А.Л. Гольденвейзера [28], А.И. Лурье [84], В.В. Новожилова [99], С.П. Тимошенко [130]. Фундаментальные исследования по нелинейной теории оболочек принадлежат Х.М. Муштари, К.З. Галимову [90] и A.C. Вольмиру [22].

Краткий очерк развития теории оболочек можно найти в работах [5,22, 23, 73, 98]. По мере развития теории оболочек появились обзорные статьи, либо охватывающие работы за определенный период, либо посвященные отдельным ее проблемам. Краткие обзоры исследований по расчету оболочек за различные периоды можно найти в работах [107, 108, 114,139], иностранных ученых в работах [200,216-218]. Основные положения классической теории можно найти также в следующих монографиях и учебных пособиях [47,51,104,116,149,150,151,207].

В области расчета оболочек, отечественная наука имеет очень большие достижения, этот раздел строительной механики привлекал и привлекает внимание многочисленных исследователей. Огромное количество работ, выполненных в этой области, и наличие большого числа интересных и богатых содержанием исследований не позволяют достаточно детально осветить даже наиболее важное из сделанного исследователями. Новожилов В.В. в одной из своих работ [98] отмечает: «.сейчас трудно следить и вряд ли существует такой ученый, который может обосновано похвастаться, что он равномерно знает все, что сделано и делается в теории оболочек . происходит специализация ученых по отдельным вопросам, причем выбор круга вопросов обычно определяется той областью техники, с которой данный ученый связан в своей практической деятельности».

Поэтому здесь ограничимся рассмотрением только тех работ, которые относятся к исследованию напряженно-деформированного к состояния изотропных цилиндрических оболочек при действии статических нагрузок, к исследованию напряженно-деформированного состояния изотропных цилиндрических оболочек в упругой среде при действии статических нагрузок. Теория оболочек рассматривается в линейной постановке.

Краткий исторический обзор исследований по расчету оболочек вращения на осеснмметричную нагрузку и некоторые примеры расчета оболочек с применением инженерных методов расчета можно найти в работах [95,209].

Исследованию прочности изотропных цилиндрических оболочек, которые подвергаются действию сосредоточенных и локальных нагрузок, посвящены многие работы отечественных и зарубежных авторов.

Существенный вклад в разработку методов расчета цилиндрических оболочек на сосредоточенные нагрузки сделал В.З. Власов [19]. В.З. Власов, применив для интегрирования основных дифференциальных уравнений двойные тригонометрические ряды, получил аналитические выражения для перемещений, усилий и моментов, возникающих в свободно опертых цилиндрических оболочках под действием радиальных сосредоточенных нагрузок. Глубокие исследования напряженно-деформированного состояния цилиндрических оболочек при действии сосредоточенных и локальных нагрузок принадлежат В.М. Даревскому [42-44,46]. В.М. Даревский дал строгое решение основных дифференциальных уравнений теории цилиндрических оболочек, соответствующее так называемой элементарной нагрузке, то есть нагрузке равномерно распределенной по прямоугольному элементу боковой поверхности оболочки, ограниченному отрезками линии кривизны. Для получения решений, соответствующих сосредоточенным нагрузкам, осуществлялся предельный переход.

Исследованиями напряженно-деформированного состояния цилиндрических оболочек, находящихся под действием сосредоточенных и локальных нагрузок занимались Ахонина С.И. [11], Жигалко Ю.П. [57-62], Нерубайло Б.В. [91-93], Гольденвейзер A.JT. [29], Григолюк Э.И. и Толкачев В.М. [32], Григоренко Я.М. [34], Гурьянов Н.Г. [39], Новожилов В.В. и Черных К.Ф. [100], Мамон В.П. и Ольшанский В.П. [85], Нерубайло Т.Б. [94], Передерий С.К. [109,110], Скопинский В.Н. [119], Христенко A.C. [144-146], Цурков И.С.[147], Шаринов И.Л. [194-196], Бейлард П.А. [202], Купер P.M. [206], Хофф Н., Кемпнер Ж. и Пол Ф. [210], Лукасевич С. [83], Bieger K.W. [201], Cannata P. [205], Morley L.S.D. [215], Schiffner Klaus [222], Ting L. and Youn S.W. [225], Witt F.J., Maxwell R.W. [226], Youn S.W., Ting L. [229] и др.

Самостоятельный класс составляют контактные задачи. В книге Григолюка Э.И. и Толкачева В.М. [33] рассматривается взаимодействие оболочек и пластин с жесткими телами, упругими подкреплениями, а также непосредственное взаимодействие оболочек между собой. Специально контактным задачам в теории оболочек и стержней посвящена книга Моссаковского В.И. [88], в которой изложены результаты исследований напряженно-деформированного состояния и несущей способности тонкостенных оболочечных систем при локальных нагружениях и контактных взаимодействиях. Приведены решения многочисленных задач контактного взаимодействия оболочечных конструкций с упругими и нелинейно-упругими опорными основаниями (ложементами).

Обстоятельная библиография, посвященная различным аспектам теории и расчету тонкостенных оболочечных конструкций при сосредоточенных, локальных нагрузках и контактных взаимодействиях приведена в работах [33, 45,58,62,88,92,103]. Контактным задачам посвящены многочисленные исследования более поздних изданий. Примерами таких работ могут служить работы: Видюшенкова С.А. [18], Емельянова И.Г. [52-54 ], Зайденберга А.И. [63], Ивченко ILK. [64], Ольшанского В.П. [105,106], Соболева Ю.В. [122-124] и др.

Значительное число работ посвящено решению задач о напряженно-деформированном состоянии тонкостенной круговой произвольно нагруженной цилиндрической оболочки.

Среди них отметим работы Аграновича З.С. [3], Галеева В.Б. [26], Гудрамовича B.C. [38], Жаркова А.Ф. [56], Иммермана А.Г. [66], Прокопьева В.И. [117], Трухлова A.M. [133-137], Фомина Г.А. [140-143], Bielecki j [203] и др.

Исследованию прочности и устойчивости оболочек, связанных с упругим телом, посвящено большое количество работ, отличающихся как постановкой задачи, так и методами их решения. Краткие обзоры исследований по определению напряженно-деформированного состояния цилиндрических оболочек с заполнителем отражены в работах Ильгамова М.А., Иванова В.А. и Гулина Б.В., [67,68], а оболочек в упругой среде в книге Баженова В.А. [13]. В основном работы посвящены исследованию напряженно-деформированного состояния оболочек и каким-либо образом связанного с ними сплошного упругого заполнителя, либо трубопроводам, емкостям, уложенным в грунт. Сравнительно мало работ, которые посвящены исследованию напряженно-деформированного состояния оболочек, заполненных сыпучим материалом [135,143].

Большой вклад в развитие теории и методов расчета оболочек внесли Л.В.Абовский [1], Л.А.Агаловян, З.С.Агранович, В.Г. Баженов, В.Б.Галеев, Я.М.Григоренко, B.C. Гудрамович, Б.В.Гулин, Л.В.Енджиевский, А.Ф. Жарков, В.А.Заруцкий [7], В.А.Иванов, В.А.Игнатьев [65], М.А.Ильгамов,

A.Г.Иммерман, Б.Я.Кантор, В.В.Карпов, М.А.Колтунов, Крысько В.А: [79] Н.Н.Леонтьев, В.И.Моссаковский, Образцов И.Ф. [101,102], П.М.Огибалов,

B.Н.Паймушин, В.В.Петров [111], В.В.Пикуль, И.Е.Прокопович, Н.Н.Столяров

127], В.С.Чернина, К.Ф.Черных, А.П.Филин и др. i

Современное состояние теории оболочек, перспективы ее развития, библиографии некоторых новых работ можно найти в [4, 86] и в статье Пикуля В. В. [114].

Наряду с теоретическими исследованиями ведутся экспериментальные работы по прочности тонких оболочек, находящихся под действием различных нагрузок. Эти методы позволяют изучить интересующие нас явления более подробно и обстоятельно при различных важных для нас условиях.

Среди работ, посвященных экспериментальному исследованию напряженно-деформированного состояния цилиндрических оболочек, можно отметить работы: Выборнова В.Г. [25], Гурьянова Н.Г. и Коноплева Ю.Г. [40], Жаркова А.Ф. [55], Коноплева Ю.Г. [74, 75], Моссаковского В. И [89], Нерубайло Б.В. [92], Никулина М.В. [96], Шагивалеева К.Ф. [153-155], Шепелевича НИ. [198], Штерна Б.М. [199], Pauchard Ludovic [219], Sharma S.P. [223] и др.

Обзор работ по экспериментальным исследованиям имеется в книге Моссаковского В. И [89].

Результаты многочисленных исследований дают возможность определить перемещения, усилия и моменты в месте приложения сосредоточенной силы, в центре площадки нагружения ( при действии локальной нагрузки) в основном в оболочке с шарнирными закреплениями по концам.

Вследствие непрерывного возрастания требований к экономичности, долговечности, надежности и к снижению массы конструкции расчеты на прочность становятся более сложными. Они должны учитывать различные режимы работы, реальные свойства материалов, условия нагружения, технологические, эксплуатационные и другие факторы. Нагрузки воздействуют на оболочку не раздельно, а в сочетании друг с другом. Так как заранее не известно, при каких комбинациях нагрузок напряжения в расчетных сечениях оболочки будут иметь наибольшую величину, то по данным расчета оболочки необходимо составить несколько комбинаций расчетных усилий. Поэтому большое значение при оценке прочности оболочки приобретает учет всех составляющих напряженного состояния. Сказанное относится так же и к напряжениям, вызываемым краевыми эффектами, различными концентраторами, воздействием локализованных температурных полей и т.д.

Таким образом, при оценке прочности оболочек необходимо иметь информацию не только о величине напряжений, например, в центре нагруженной площадки, но и вне ее.

Задача расчета оболочек, заполненных сыпучим материалом, значительно усложняется. Здесь необходимо учитывать совместную работу оболочки и сыпучего материала. В замкнутой цилиндрической оболочке хранятся различные сыпучие материалы [82]: зернистые сыпучие материалы (пшеница, рожь, крупа, бобы, кварцевый песок, гравий и т.п.); порошковые сыпучие материалы (мука пшеничная, цемент, фосфоритная мука и т.п.). Сыпучие среды обладают свойствами частично жидкостей и частично твердых тел. Учесть теоретическим путем все сложное многообразие явлений, происходящих в различных сыпучих материалах при их нагружении, в настоящее время едва ли представляется возможным. Для исследования напряженно-деформированного состояния оболочки, заполненной сыпучим материалом, необходимо установить расчетную модель упругого заполнителя. При установлении расчетной модели заполнителя вводят те или иные гипотезы, допустимость которых должно быть подтверждено особо точными опытами и главным образом практикой строительства.

При расчете оболочек на различные нагрузки важно знать последовательность нагружения оболочки. Если к оболочке сначала прикладывается, например, локальная нагрузка, а затем оболочка заполняется сыпучим материалом, то здесь выполняется принцип суперпозиции, если оболочка сначала заполняется сыпучим материалом, а затем прикладывается локальная нагрузка, то в этом случае принцип суперпозиции не выполняется [153] и т.д.

Таким образом, несмотря на известные достижения в теории и методах расчета оболочек, имеется еще много нерешенных вопросов. Поэтому проблема создания точных и эффективных методов расчета, доступных инженеру-проектировщику, как отдельных оболочек, так и тонкостенных пространственных систем, состоящих из ряда связанных между собой замкнутых цилиндрических оболочек, продолжает сохранять свою актуальность. Решению этой проблемы и посвящена диссертация.

Цслыо работы является создание базового комплекса аналитических решений для расчета замкнутой цилиндрической оболочки с разными краевыми условиями при действии различных нагрузок, в том числе для оболочки с упругим заполнителем; разработка метода расчета тонкостенных пространственных систем, состоящих из ряда связанных между собой замкнутых цилиндрических оболочек (сочлененных оболочек).

Работа состоит из введения, 5 глав, основных результатов и выводов, списка использованной литературы и приложения.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, представлен обзор работ по рассматриваемой тематике, сформулированы цель и задачи исследования и приводится краткое содержание работы

В первой главе приведены основные дифференциальные зависимости теории цилиндрических оболочек, а также дифференциальные уравнения изгиба оболочки с упругим заполнителем, используемые в работе, и методы решений задач теории оболочек. В случае, когда в качестве модели сыпучего материала принимается модель однослойного основания (модель Власова) путем совместного решения разрешающего уравнения приближенной теории оболочек и дифференциального уравнения, характеризующего работу упругого заполнителя под нагрузкой, получено новое разрешающее уравнение для оболочки с упругой средой.

Во второй главе на основе использования операционного исчисления, связанного с преобразованием Лапласа, получены аналитические решения для замкнутой цилиндрической оболочки, в том числе и для оболочки с упругим заполнителем (модель Винклера, • модель Власова), с различными краевыми условиями при действии осесимметричной нагрузки. Получение решений рассмотрено довольно подробно для многочисленных случаев загружения оболочки.

В третьей главе построены аналитические решения для замкнутой цилиндрической оболочки при действии радиальной нагрузки, распределенной в кольцевом направлении по cosпр, по приближенной теории оболочек, по моментной технической теории оболочек Власова. При решении дифференциального уравнения восьмого порядка с применением операционного исчисления, связанного с преобразованием Лапласа, диссертантом впервые получены формулы перехода от изображений к оригиналам. В этой главе приводится построение аналитических решений для оболочек, взаимодействующих с упругой средой (модель Винклера, модель Власова), при различных силовых воздействиях. Проведено сравнение аналитических результатов с решениями, полученными принципиально различными численными методами (методом Бубнова-Галерки на в высших приближениях, методом конечных разностей при большом количестве разбиений интервала интегрирования).

В четвертой главе на основе приведенных в предыдущих главах решений получены выражения для определения перемещений, усилий и моментов в оболочке (в том числе и для оболочки с упругим заполнителем) при действии локальных, полосовых, сосредоточенных и других нагрузок. Приведены примеры расчетов оболочки на указанные нагрузки. Проведено сравнение аналитических результатов с решениями, полученными методом Бубнова-Галеркина в высших приближениях, с теоретическими и экспериментальными данными, приведенными в научной литературе.

В пятой главе на основе полученного базового комплекса аналитических решений предложен метод расчета сочлененных оболочек (тонкостенных пространственных систем, состоящих из ряда связанных между собой замкнутых цилиндрических оболочек). Выполнены по разработанной методике расчеты тонкостенных пространственных систем, состоящих из двух и трех сочлененных между собой замкнутых цилиндрических оболочек.

Во всех главах приняты одинаковые обозначения гиперболо-тригонометрических функций (Хь Х2, . , Уь У2, ., Вь В2, и т.д.), но в зависимости от решаемой задачи они имеют соответственно и разные значения аргументов.

Для сокращения записи выражений введены единичные функции т](а-т), г)(а-т-ах). Они указывают только с какого значения координаты а появляется в выражении данное слагаемое.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Выполнен анализ существующих методов расчета сочлененных оболочек.

2. Показана эффективность использования математического аппарата операционного исчисления, связанного с преобразованием Лапласа, при решении задач расчета замкнутых цилиндрических оболочек под действием произвольных нагрузок.

3. Получены точные аналитические решения в общем виде для широкого класса задач замкнутых цилиндрических оболочек, в том числе и для оболочек с упругим заполнителем, при действии произвольных нагрузок. Проведено сравнение результатов аналитических решений ряда задач с решениями, полученными принципиально различными численными методами (методом Бубнова-Галеркина в высших приближениях, методом конечных разностей при произвольном количестве разбиений интервала интегрирования).

4. Отмечено существенное влияние упругого заполнителя на напряженно-деформированное состояние оболочки при действии на оболочку внешней нагрузки.

5. Разработан на основе базового комплекса аналитических решений метод расчета сочлененных оболочек (тонкостенных пространственных систем, состоящих из ряда связанных между собой замкнутых цилиндрических оболочек с различным расположением их на плане). Выполнены по разработанной методике расчеты тонкостенных пространственных систем, состоящих из двух и трех сочлененных между собой замкнутых цилиндрических оболочек.

6. Получены картины распределения реактивного давления в тонкостенных пространственных системах по линиям контакта оболочек. Показано, как изменяется картина реактивных давлений по линии контакта в зависимости от вида нагрузки, при изменении геометрических параметров оболочек.

7. В тонкостенной пространственной системе, состоящей из трех оболочек, проведена оценка влияния третьей оболочки на величину и характер распределения реактивного давления между первой и второй оболочками в зависимости от расположения оболочек (в линию, в шахматном порядке).

8. Рассмотрено, как изменяется реакция в промежуточной связи в тонкостенной пространственной системе, состоящей из двух оболочек и расположенных на некотором расстоянии друг от друга, в зависимости от места расположения связи по высоте оболочек, как изменяются реакции в промежуточных связях в зависимости от количества промежуточных связей.

9. Полученные аналитические решения позволяют инженеру-проектировщику решать широкий класс практических задач. Они могут быть использованы при проектировании емкостей для хранения и переработки различных сыпучих материалов, при проектировании резервуаров, при расчете магистральных трубопроводов, при расчете различных конструкций, в которых в качестве конструктивного элемента используются замкнутые цилиндрические оболочки и т.д.

10. Полученные аналитические решения могут быть использованы для исследования задач в нелинейной постановке: для задания начальных приближений при решений нелинейных задач; при проверке достоверности полученных результатов; для построения форм изгиба оболочек и т. д.

11. Используя разработанную методику расчета оболочек, можно получить аналитические решения для замкнутой цилиндрической оболочки при действии тангенциальных нагрузок и нагрузок, направленных вдоль образующей, распределенных по поверхности оболочки по любому закону, при разных вариантах граничных условий.

12. Использованный в диссертации метод может быть обобщен на задачи устойчивости и динамики замкнутых цилиндрических оболочек.

1. Абовский Н. П. Вариационные принципы упругости и теории оболочек / Н. П. Абовский, Н. П. Андреев, А. П. Деруга. - М.: Наука, 1978. - 288 с.

2. Агаловян Л. А. Об асимптотическом методе в теории пластин и оболочек / Л. А. Агаловян // Механика оболочек и пластин в XXI веке: межвуз. науч. сб. / Сарат. гос. техн. ун-т. Саратов, 1999. - С. 129-151.

3. Агранович 3. С. Деформирование цилиндрической оболочки силами со стороны сыпучего заполнителя / 3. С. Агранович, Н. И.Деревянко, Е. А. Яковлев // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1981. - №12. -С.33-36.

4. Актуальные проблемы механики оболочек: матер. Междунар. конф., посвящ. 100-летию проф. X. М. Муштари, 90-летию проф. К.З. Галимову и 80-летию проф. М. С. Корнишина. Казань : Изд-во ин-та мех. и машиностр. КНЦ РАН, 2000. - 240 с.

5. Алумяэ Н. А. Теория упругих оболочек и пластинок / Н. А. Алумяэ // Механика в СССР за 50 лет. 1917 1967 / Под ред. Л. И. Седова, М .А. Лаврентьева, Г. К Михайлова, Н. И. Мусхелишвили и Г. Г. Черного. - М.: Наука, 1972.- Т.З.-С.227-266.

6. Амбарцумян С. А. Общая теория анизотропных оболочек / С. А. Амбарцумян. М.: Наука, 1974. - 446 с.

7. Амиро И. Я. Ребристые цилиндрические оболочки / И. Я. Амиро , В.А. Заруцкий, П. С. Поляков. Киев : Наукова думка, 1973. - 157 с.

8. Андрианов И. В. Метод усреднения в статике и динамике ребристых оболочек / И. В. Андрианов, В. А. Лесничная, Л. И. Маневич. М.: Наука, 1985. - 221 с.

9. Андрианов И. В. Асимптотические методы решения и исследования краевых задач теории цилиндрических оболочек / И. В.Андрианов, А. Н. Пасечник. Днепропетровск: Изд-во ДГУ., 1996. - 195 с.

10. Араманович И. Г. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости / И. Г. Араманович, Г. JT. Лунц, Л. Э. Эльсгольц. М.: Наука, 1968. - 416 с.

11. Ахонина С. И. Применение тригонометрических рядов к расчету цилиндрических оболочек на сосредоточенную нагрузку / С. И. Ахонина // Исследования по строит, механике. Сб. трудов ЛИИЖТ, 1962. -вып.190. С.323-355.

12. Бажанов В. Л. Расчет конструкций на тепловые воздействия / В. Л. Бажанов, И. И. Гольденблат, Н. А. Николаенко, А. М. Синюков. М.: Машиностроение, 1969. - 599 с.

13. Баженов В. А. Изгиб цилиндрических оболочек в упругой среде / В. А. Баженов. Львов: Вища школа, 1975. - 168 с.

14. Балабух Л. И. Строительная механика ракет / Л. И. Балабух, Н. А.Алфутов, В. И. Усюкин. М.: Высшая школа, 1984. - 391 с.

15. Бейтмен Г. Таблицы интегральных преобразований. Т.1. Преобразования Фурье, Лапласа, Меллина / Г. Бейтмен, А. Эрдейи. М.: Наука, 1969. -343 с.

16. Биргер И. А. Пластинки и оболочки вращения / И. А. Биргер. М.: Оборонгиз, 1961. - 368 с.

17. Вайнберг Д. В. Численные методы в тории оболочек и пластин / Д. В. Вайнберг // Труды VI Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластинок. -М.: Наука, 1966. С. 890-895.

18. Видюшенков С. А. О задачах пластин и оболочек на точечных опорах и некоторых методах их решения / С. А. Видюшенков // Балт. акад. информатиз. Акад. вест. 1998. - №1. - С. 131-134.

19. Власов В. 3. Общая теория оболочек / В. 3. Власов. М.; Л.: Гостехиздат, 1949. - 784 с.

20. Власов В. 3. Тонкостенные пространственные системы / В. 3. Власов,-М.: Госстройиздат, 1958. 502 с.

21. Власов В. 3. Балки, плиты и оболочки на упругом основании / В. З.Власов, Н. Н. Леонтьев. М.: Физматгиз, 1960. - 491 с.

22. Вольмир А. С. Гибкие пластинки и оболочки / А. С. Вольмир. М.: Гостехиздат, 1956. - 419 с.

23. Вольмир А. С. Обзор исследований по теории гибких пластинок и оболочек за период с 1941 по 1957г / А. С. Вольмир. // Расчеты пространственных конструкций. М.: Госстройиздат, 1958. - Вып. 4. - С. 451-475.

24. Вольмир А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи гидроупругости / А. С. Вольмир. М.: Наука, 1979. - 320 с.

25. Галеев В. Б. Эксплуатация стальных вертикальных резервуаров в сложных условиях/ В. Б. Галлеев. М.: Недра, 1981. - 149 с.

26. Гольденвейзер А. Л. Теория упругих тонких оболочек / А. Л. Гольденвейзер. М.: Гостехиздат, 1953. - 544 с. (2 изд-е - М.: Наука, 1976 -512 с.).

27. Гольденвейзер А. Л. К вопросу о расчете оболочек на сосредоточенные силы / А. Л. Гольденвейзер // ПММ. 1954. - 18, вып.2. - С.

28. Гильман Л. С. Расчет тонкостенных трубопроводов, лежащих на отдельных опорах, при частичном заполнении / Л. С. Гильман // Расчетпространственных конструкций. М.: Изд-во министерства строительства предприятий машиностроения, 1950. - №1. - С. 277-284.

29. Григолюк Э. И. Равновесие цилиндрических оболочек, соединенных по образующим / Э. И. Григолюк, В. М. Толкачев // Инженерный журнал. Механика твердого тела. 1968. - № 5. - С. 166-174.

30. Григолюк Э. И. Равновесие цилиндрических оболочек, нагруженных по линиям / Э. И. Григолюк, В. М. Толкачев // Исследования по теории пластин и оболочек. Изд-во Казанского ун-та. - 1970. - №6-7. - С. 304312.

31. Григолюк Э. И. Контактные задачи теории пластин и оболочек / Э. И. Григолюк, В. М. Толкачев.- М. : Машиностроение, 1980. 416 с.

32. Григоренко Я. М. Напряженно-деформированное состояние гладких и ребристых оболочек при локальных нагрузках / Я. М. Григоренко, В. П. Максименко //Докл. АН УССР. 1982. - №3. - С. 22-25.

33. Григоренко Я. М. Решение задач теории оболочек методами численного анализа / Я. М. Григоренко // Прикладная механика. 1984. - т. 20. № 10. -С. 3-22.

34. Григоренко Я. М. Решение задач теории пластин и оболочек с применением сплайн-функций (обзор) / Я. М. Григоренко, Н. Н.Крюков // ПрикладЕтя механика. 1996. - 31, № 6. - С. 3-27.

35. Горбунов-Посадов М. И. Расчет конструкций на упругом основании / М. И. Горбунов-Посадов, Т. А. Маликова. М.: Стройиздат, 1973. - 627 с.

36. Гудрамович В. С. К расчету цилиндрических оболочек, находящихся под гидростатическим давлением / В. С. Гудрамович // Строительная механика и расчет сооружений. -1971. №4. - С. 32-35.

37. Гурьянов Н. Г. Замкнутая цилиндрическая оболочка под действием сосредоточенной силы / Н. Г. Гурьянов // Исследования по теории пластин и оболочек.- Изд-во Казанского ун-та. 1966. - № 4. - С. 55-64.

38. Гурьянов Н. Г. Экспериментальное исследование прочности цилиндрических оболочек при локальных силовых воздействиях / Н. Г. Гурьянов, Ю. Г. Коноплев // Труды VI Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластинок. М.: Наука, 1966. - С. 327-332.

39. Даревский В. М. К теории цилиндрических оболочек / В. М. Даревский // ПММ. -1951. Том XV, № 5. - С.531-562.

40. Даревский В. М. Решение некоторых вопросов теории цилиндрической оболочки / В. М. Даревский // ПММ. 1952. - Том XVI, № 2. - С. 159-194.

41. Даревский В. М. Определение перемещений и напряжений в цилиндрической оболочке при локальных нагрузках / В. М. Даревский // Прочность и динамика авиационных двигателей. М.: Машиностроение, 1964.-Вып. 1.-С. 23-83.

42. Даревский В. М. Контактные задачи теории оболочек / В. М. Даревский // Труды VI Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластин. М.: Наука, 1966.-С. 540-551.

43. Даревский В. М. Оболочки под действием локальных нагрузок / В. М. Даревский // Прочность. Устойчивость. Колебания: В 3 т./ Под общ. ред. И. А.Биргера, Я. Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968. Т.2. - С. 49-96.

44. Даревский В. М. Основы теории оболочек / В. М. Даревский // Тр. Центр ин-та авиац. моторостр. 1998. - № 1309. - С. 3-193.

45. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа/Г. Дёч. М.: Наука, 1965. - 287 с.

46. Диткин В. А. Интегральные преобразования и операционное исчисление / В. А. Диткин, А. П. Прудников. М.: Физматгиз, 1961. - 524 с.

47. Диткин В. А. Справочник по операционному исчислению / В. А. Диткин, А. П. Прудников. М.: Высшая школа, 1965. - 466с.

48. Доннелл Л. Г. Балки, пластины и оболочки / Л. Г. Доннелл / Пер. с англ. Л. Г. Корнейчука: Под ред. Э. И. Григолюка. М.: Наука, 1982. - 567 с.

49. Емельянов И. Г. Контактное взаимодействие оболочек вращения по неизвестным двумерным областям / И. Г. Емельянов // Прикл. мех. (Киев), 1997. - 33, № 7. - С. 43-51.

50. Емельянов И. Г. Контактное взаимодействие оболочек вращения с основаниями / И. Г. Емельянов // Доп. Нац. АН Украша Докл. АН Украины. 1998. - № 3. - С. 52-57.

51. Емельянов И. Г. Решение контактных задач для цилиндрических оболочечных конструкций с учетом тангенциальных усилий / И. Г. Емельянов, В. Ю. Кузнецов // Пробл. машиностр. и надеж, машин. 2000. - № 1. - С 59-64.

52. Жарков А. Ф. Методика экспериментальных исследований моделей дымовых труб / А. Ф. Жарков // Тр. ин-та/ НИИЖБ. 1981. - С. 46-50.

53. Жарков А. Ф. Практический метод расчета цилиндрических оболочек по моментной теории / А. Ф. Жарков // Строит, механика и расчет сооружений. 1986. - № 3. - С. 22-24.

54. Жигалко Ю. П. Расчет тонких упругих цилиндрических оболочек на локальные нагрузки / Ю. П. Жигалко // Исследования по теории пластин и оболочек. Изд-во Казанского ун-та. - 1966. - № 4. - С. 3-41.

55. Жигалко Ю. П. Свободно опертая цилиндрическая оболочка под действием локальных нагрузок / Ю. П. Жигалко, Н. Г. Гурьянов //

56. Исследования по теории пластин и оболочек. Изд-во Казанского ун-та. -1966. - № 4. - С. 42-55.

57. Жигалко Ю. П. К вопросу об изгибе цилиндрической оболочки радиальной сосредоточенной силой / Ю. П. Жигалко // Прикл. мех. 1967. - 3, вып.6. - С.

58. Жигалко Ю. П. Статика оболочек при силовых локальных воздействиях / Ю. П. Жигалко // Исследования по теории пластин и оболочек. Изд-во Казанского ун-та. - 1975. - № 11. - С. 62-91.

59. Зайденберг А. И. Прочность и жесткость цилиндрической оболочки на упругом основании / А. И. Зайденберг // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1985.- №7. - С.34-37.

60. Ивченко Н. К. Краевые эффекты в цилиндре конечной длины / Н. К. Ивченко // Мое. Гос. акад. приборостр. и информат. М., 1998. - 19 с.-Деп. в ВИНИТИ 16.11.98 № 3354 - В. 98.

61. Игнатьев В. А. Расчет тонкостенных пространственных конструкций пластинчатой и пластинчато-стержневой структуры / В. А. Игнатьев, О. Л. Соколов, И. Альтенбах, В. Киссинг. М. : Стройиздат, 1996. - 560 с.

62. Иммерман А. Г. Расчет ортотропной круговой цилиндрической оболочки на поперечную нагрузку / А. Г. Иммерман // Расчет пространственных конструкций.- М.: Стройиздат, 1955. Вып. 3. - С. 323-373.

63. Ильгамов М. А. Прочность, устойчивость и динамика оболочек с упругим заполнителем / М. А. Ильгамов, В. А. Иванов, Б. В. Гулин. М.: Наука, 1977.-331 с.

64. Ильгамов М. А. Расчет оболочек с упругим заполнителем / М.А. Ильгамов, В. А. Иванов, Б. В. Гулин. М.: Наука, 1987. - 260 с.

65. Кабанов В. В. К расчету цилиндрической оболочки методом конечных элементов / В. В. Кабанов, JL П. Железное // Прикл. мех. (Киев). 1985. -21, № 9. - С.35-40.

66. Кан С. Н. Строительная механика оболочек / С. II. Канн. М.: Машиностроение, 1966. - 508 с.

67. Кильчевский Н. А. Лекции по аналитической механике оболочек / Н. А. Кильчевский, Г. А. Издебская, Л. М. Киселевская. Киев: Вища школа, 1974.-231 с.

68. Клепиков С. Н. Расчет конструкций на упругом основании / С. Н. Клепиков Киев: Будивельник, 1967. - 184 с.

69. Колкунов Н. В. Основы расчета упругих оболочек / Н. В. Колкунов. М.: Высш. школа, 1963. - 278 с.

70. Коноплев Ю. Г. Экспериментальное исследование задачи о действии сосредоточенной силы на цилиндрическую оболочку / Ю. Г. Коноплев // Исследования по теории пластин и оболочек. Изд-во Казанского ун-та. -1966. - № 4. - С. 83-90.

71. Коноплев Ю. Г. Исследования напряженного состояния круговой цилиндрической оболочки с жесткой площадкой загружения / Ю.Г. Коноплев, A.B. Саченков // Исследования по теории пластин и оболочек. Изд-во Казанского ун-та. - 1966. - № 4. - С. 65-83.

72. Королев В. И. Слоистые анизотропные пластинки и оболочки из армированных пластмасс / В. И. Королев. М.: Машиностроение, 1965. -272 с.

73. Крамер Е. Л. Некоторые вопросы расчета двухстенных цилиндрических оболочек / Е. Л. Крамер // Исследования по теории сооружений. 1987. -Вып. XXV.-С. 218-229.

74. Крылов А. Н. О расчете балок, лежащих на упругом основании / А. Н. Крылов.-Л.: АН СССР, 1931.- 154 с.

75. Крысько В. А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек / В. А. Крысько. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 1976. - 216 с.

76. Крысько В. А. Статика и динамика замкнутых цилиндрических оболочек при неравномерном поперечном нагружении / В. А. Крысько, Н. Е. Савельева, К. Ф. Шагивалеев // Известия вузов. Машиностроение.-2005.-№ 1.-С.З-14.

77. Крысько В. А. Расчет пространственной системы, состоящей из двух замкнутых цилиндрических оболочек / В. А. Крысько, К. Ф. Шагивалеев // Труды XXI Между нар. науч.-техн. конф. по теории оболочек и пластин. Саратов, 2005.- С. 136-145.

78. Курочкин А. М. К расчету стен железобетонных силосов / А. М. Курочкин // Исследования напряженного состояния железобетонных силосных сооружений: межвуз. науч. сб. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1975. - С. 3-64.

79. Лукасевич С. Локальные нагрузки в пластинах и оболочках / С. Лукасевич. М.: Мир, 1982. - 542 с.

80. Лурье А. И. Статика тонкостенных упругих оболочек / А. И. Лурье. М.; Л.: Гостехиздат, 1947. - 252 с.

81. Мамон В. П. К вычислению перемещений в цилиндрической оболочке, нагруженной сосредоточенными силами / В. П. Мамон, В. П Ольшанский // Вестнник Харьковского политехнического университета. 1999. - № 53. -С. 31-37.

82. Механика оболочек и пластин в XXI веке: Межвуз. науч. сб. Саратов, 1999.- 194 с.

83. Моисеев Н. Н. Асимптотические методы нелинейной механики / Н. Н. Моисеев. М.: Наука, 1981. - 400 с.

84. Моссаковский В. И. Контактные задачи теории оболочек и стержней / В. И. Моссаковский, В. С. Гудрамович, Е. М. Макеев,- М.: Машиностроение, 1978.-248 с.

85. Моссаковский В. И. Моделирование несущей способности цилиндрических оболочек / В. И. Моссаковский, JI. И. Маневич, А. М. Мильцын. Киев: Hayкова Думка, 1977. - 141 с.

86. Муштари X. М. Нелинейная теория упругих оболочек / X. М.Муштари, К. 3. Галимов. Казань: Таткнигоиздат, 1957. - 431 с.

87. Нерубайло Б. В. К расчету цилиндрической оболочки на локальную нагрузку / Б. В. Нерубайло, В. А. Сибиряков // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1970. - № 6. - С. 57-60.

88. Нерубайло Б. В. Локальные задачи прочности цилиндрических оболочек / Б. В. Нерубайло. М.: Машиностроение, 1983. - 248 с.

89. Нерубайло Б.В. Цилиндрическая оболочка, нагруженная радиальными силами по круговым областям / Б. В. Нерубайло, В. П. Ольшанский, Ю. И. Селеменева // Инж. физ. ж. - 1997. - 70, №5. - С. 814-819.

90. Нерубайло Т. Б. К решению задач о действии на цилиндрическую оболочку нагрузки с высокой изменяемостью, приводящейся к локальным моментам / Т. Б. Нерубайло // Изв. РАН Мех. тверд, тела Изв. АН СССР Мех. тверд, тела. 1997. - № 1.-С. 139-151.

91. Никиреев В. М. Практические методы расчета оболочек / В. М.Никиреев, В. Л. Шадурский. М.: Стройиздат, 1966. - 271 с.

92. Никулин М. В. Экспериментальное исследование прочности цилиндрических оболочек при действии локальных нагрузок / М. В. Никулин // Прочность и динамика авиационных двигателей: науч. труды. М.: Машиностроение, 1966. - Вып. 3. - С. 3-32.

93. Никитин А. А. Анализ разрешающих уравнений для расчета цилиндрической круговой оболочки / А. А. Никитин, Т. А. Першина, В.

94. П. Черный // Оценка надеж, магистрал. трубопроводов. М., 1987. - С. 6167.

95. Новожилов В. В. Краткий очерк развития теории оболочек в СССР / В. В. Новожилов // Исследования по теории пластин и оболочек. Изд-во Казанского ун-та. - 1970. - Вып. VI - VII. - С. 3-23.

96. Новожилов В. В. Теория тонких оболочек / В. В. Новожилов. JL: Судпромгиз, 1962,- 431 с.

97. Новожилов В. В. К расчету оболочек на сосредоточенные воздействия /

98. B. В. Новожилов, К. Ф. Черных // Исследования по упругости и пластичности. Изд-во Ленинградского ун-та. - 1963. - №2. - С. 48-58.

99. Образцов И. Ф. Некоторые перспективы развития теории пластин и оболочек с позиций проектирования современных летательных аппаратов / И. Ф. Образцов // Теория оболочек и пластин. Л.: Судостроение, 1975.1. C. 6-12.

100. Образцов И. Ф. Строительная механика скошенных тонкостенных систем / И. Ф. Образцов, Г. Г. Онанов. М.: Машиностроение, 1973. - 659 с.

101. Образцов И. Ф. Оболочки при локализованных воздействиях (обзор работ, основные результаты и направления исследований) / И. Ф.Образцов, Б. В. Нерубайло, В. П. Ольшанский / Моск. авиац. ин-т. М., 1988. - 192 с. - Деп. в ВИНИТИ 12.02.88, № 1222 - В 88.

102. Огибалов П. М. Оболочки и пластины / П. М. Огибалов, М. А.Колтунов. -М.: МГУ, 1969. 695 с.

103. Ольшанский В. П. Определение напряжений в цилиндрической оболочке, нагруженной по отрезку направляющей окружности / В. П. Ольшанский // Известия вузов. Машиностроение. 1988. - № 8. - С.7-10.

104. Ольшанский В. П. Изгиб сосредоточенными силами защитного кольца на цилиндрической оболочке / В. П. Ольшанский // Пробл. прочн. 1997. -№ 2. - С. 89-97.

105. Ониашвили О. Д. Расчет оболочек и других тонкостенных пространственных конструкций / О. Д. Ониашвили // Строительная механика в СССР. 1917-1957 / Под ред. И. М. Рабиновича. М.: Строй из дат, 1957. - С. 160-196.

106. Ониашвили О. Д. Расчет оболочек и других тонкостенных пространственных конструкций / О. Д. Ониашвили // Строительная механика в СССР. 1917-1967 / Под ред. И .М. Рабиновича. М.: Стройиздат, 1969. - С. 165-202.

107. Передерни С. К. Цилиндрическая оболочка под действием сосредоточенной радиальной нагрузки / С. К. Передерий // Прикл. механика. 1965.- 1, № 9. - С. 14-19.

108. Передерий С. К. Цилиндрическая оболочка под действием радиальной нагрузки, распределенной на двух прямоугольных площадках / С. К. Передерий // Тр. Всес. н.-и. и конструкт, ин-т хим. машиностр. 1966. -Вып.50. -С.119-121.

109. Ш.Петров В. В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек / В. В. Петров. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 1975. - 115 с.

110. Петров В. П. К расчету на прочность круговой цилиндрической оболочки дискретным методом / В. П. Петров // Самолетостр. и техн. возд. Флота / Респ. межвед. науч.-техн. сб. 1966. - Вып.6. - С.39-49.

111. Пикуль В. В. Общая техническая теория тонких упругих пластин и пологих оболочек / В. В. Пикуль. М.: Наука, 1977. - 151 с.

112. Пикуль В. В. Современное состояние теории оболочек и перспективы ее развития / В. В. Пикуль // МТТ. 2000. - № 2. - С. 153-168.

113. Подстригач Я. С. Термоупругость тонких оболочек / Я. С. Подстригач, Р. Н. Швец. Киев: Наукова думка, 1978. - 343 с.

114. Прокопович И. Е. Расчет цилиндрических оболочек / И. Е. Прокопович, И. Н. Слезингер, М. В. Штейнберг. Киев: Буд1вельник, 1967. - 240 с.

115. Симвулиди И. А. Расчет инженерных конструкций на упругом основании / И. А. Симвулиди. М.: Высшая школа, 1978. - 480 с.

116. Скопинский В. Н. Цилиндрическая оболочка под действием локальных нагрузок / В. Н. Скопинский // Строительная механика и расчет сооружений. -1981. № 4. - С. 14-16.

117. СНиП 2.10.05-85. Предприятия, здания и сооружения по хранению и переработке зерна / Госстрой СССР. М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1985. -24 с.

118. СНиП 2.01.07 85*. Нагрузки и воздействия / Минстрой России. - М.: ГП ЦПП, 1996.-44 с.

119. Соболев Ю. В. К расчету цилиндрической оболочки с усиляющей прямоугольной накладкой на локальную нагрузку от продольного ребра / Ю. В. Соболев, Р. А. Попова // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1979. - № 10. - С. 26-33.

120. Соболев Ю. В. Расчет металлической цилиндрической оболочки на локальную нагрузку и усиления узла листовой накладкой / Ю. В. Соболев, Р. А. Попова // Известия вузов. Строительство и архитектура. -1981.-№9.-С. 8-14.

121. Соболев Ю. В. К расчету несущей способности стальных цилиндрических оболочек при локальном нагружении / Ю. В. Соболев, А. Р. Вегнер, А. Г. Адлер, Н. Н. Алешин // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1986. - № 12. - С. 1-5.

122. Солодарь М. Б. Металлические конструкции вытяжных башен / М. Б. Солодарь, М. В. Кузнецов, Ю. С. Плишкин. JL: Стройиздат, 1975. -182 с.

123. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений. Расчетно-теоретический. В 2 кн. Кн.1. / Под ред. А. А.Уманского. М.: Стройиздат, 1972. - 599 с.

124. Столяров Н. Н., Васин Р. А. Исследование прочности пластин и оболочек на основе метода СН N ЭВМ. / Н. Н. Столяров, Р. А. Васин // Повышение долговечности и надежности машин и приборов: матер. Всесоюз. науч. -техн. конф. Куйбышев, 1981. - С. 348-349.

125. Суслов В. П. Строительная механика корабля и основы теории упругости / В. П. Суслов, Ю. П. Кочанов, В. Н. Спихтаренко. JL: Судостроение, 1972.-719 с.

126. Теренин Б. М. Применение метода начальных параметров к расчету замкнутых цилиндрических оболочек (на основе теории В.З. Власова) / Б. М. Теренин // ЦНИПС, Труды лаборатории строит, механики.- М.: Госстройиздат, 1949. С. 158-204.

127. Тимошенко С. П. Пластинки и оболочки / С. П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер. М.: Наука, 1966. - 635 с.

128. Тимошенко С. П. Устойчивость упругих систем / С. П. Тимошенко. М.; JL: Гостехиздат, 1946. - 532 с.

129. Тимошенко С. П. Курс теории упругости / С. П. Тимошенко. Киев: Наукова думка, 1972. - 507 с.

130. Трухлов А. М. Расчет отдельного круглого силоса на действие горизонтальной нагрузки винтового типа / А. М. Трухлов, К. Ф. Шагивалеев // Матер. XXX науч.-техн. конф. / Сарат. политехи, ин-т. -Саратов, 1967. С. 144-147.

131. Трухлов А. М. Совместная работа стенок и зерновой массы. Давление сыпучих материалов в силосах и бункерах / А. М. Трухлов // ЦИНТИ Госкомзага СССР. Серия «Элеваторная, мукомольно-крупяная и комбикормовая промышленность». М.: 1969.

132. Уманский А. А.Специальный курс строительной механики. Часть 1 / А. А. Уманский. М.; Л.: ОНТИ, 1935. - 238 с.

133. Филин А. П. Элементы теории оболочек / А. П. Филин. Л.: Стройиздат, . 1987.-384 с.

134. Фомин Г. А. Применение различных теорий оболочек к расчету силосов / Г. А. Фомин, К. Ф. Шагивалеев // Материалы XXXIII науч.-техн. конф. / Сарат. политехи, ин-т. Саратов, 1970. - С. 85-87.

135. Фомин Г. А. Расчет силоса как гибкой оболочки с учетом совместной работы его стенок и сыпучего материала // Исследование напряженного состояния железобетонных силосных сооружений: Межвуз. науч. сб. / Сарат. политехи, ин-т. Саратов, 1983. - С. 36-41.

136. Христенко А. С. О действии сосредоточенных нагрузок на ортотропную цилиндрическую оболочку / А. С. Христенко // Изв. АН СССР, ОТН. -1962. № 3. - С.

137. Христенко А. С. Напряженное состояние ортотропной цилиндрической оболочки вблизи точки приложения сосредоточенной нагрузки / А. С. Христенко // Тр. ун-та дружбы народов им. П. Лумумбы 1965. - 10, вып. 1. - С.

138. Христенко А. С. Действие на оболочку нагрузки, распределенной вдоль отрезка линии кривизны / А. С. Христенко // Строительная механика и расчет сооружений. 1966. - № 6. - С.9-13.

139. Цурков И. С. Об изгибе замкнутой цилиндрической оболочки сосредоточенной силой / И. С. Цурков // Инж. сборник. 1960. - Т.27. -С.114-123.

140. Цурков И. С. Упругое напряженное состояние произвольно нагруженной замкнутой цилиндрической оболочки / И. С. Цурков // Изв. АН СССР, ОТН 1951, № 2. - С. 169-193.

141. Чернина В. С. Статика тонкостенных оболочек вращения / В. С. Чернина. -М.: Наука, 1968.-455 с.

142. Черных К.Ф. Линейная теория оболочек. 4.1.Общая теория / К.Ф. Черных. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1962. - 274 с.

143. Черных К.Ф. Линейная теория оболочек. Ч.2.Некоторые вопросы теории / К.Ф. Черных. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1964. - 395 с.

144. Чернышев Г. Н. О контактных задачах теории оболочек / Г. Н. Чернышев // Труды VII Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластин. Днепропетровск, 1969. М.: Наука, 1970. - С. 898-903.

145. Шагивалеев К. Ф. О совместной работе стенки силоса и зерновой массы / К. Ф. Шагивалеев // Исследования напряженного состояния железобетонных силосных сооружений: науч. труды / Сарат. политехи, ин-т. Саратов. 1969. - Вып. 40. - С.52-56.

146. Шагивалеев К. Ф. Исследование круглого силоса при действии локальных нагрузок / К. Ф. Шагивалеев // Исследования напряженного состояния железобетонных силосных сооружений: науч. труды / Сарат. политехи, ин-т. Саратов, 1971. - Вып.З. - С. 27-34.

147. Шагивалеев К. Ф. К расчету отдельного силоса / К. Ф. Шагивалеев // Теоретические и экспериментальные исследования строительных конструкций зданий и сооружений: науч. труды / Сарат. ун-т. Саратов, 1974. - С. 21-29

148. Шагивалеев К. Ф. Расчет отдельного круглого силоса на неравномерное давление сыпучего материала / К. Ф. Шагивалеев // Из опытастроительства, проектирования и научных разработок в Саратовской области: / Сарат. ун-т,- Саратов, 1976. С. 77-87.

149. Шагивалеев К. Ф. Расчет замкнутой цилиндрической оболочки на сосредоточенную нагрузку / К. Ф. Шагивалеев // Теоретические и экспериментальные исследования в области строительства: науч. труды -Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1976. С.32-36.

150. Шагивалеев К. Ф. Расчет замкнутой цилиндрической оболочки на радиальную нагрузку / К. Ф. Шагивалеев // Строительная механика и расчет сооружений. 1979. - № 2. - С. 16-20.

151. Шагивалеев К. Ф. Расчет отдельного круглого силоса на треугольную нагрузку / К. Ф. Шагивалеев // Исследования напряженного состояния железобетонных силосных сооружений: / межвуз. науч. сб. / Сарат. политехи, ин-т. Саратов. - 1981. - С. 54-61.

152. Шагивалеев К. Ф. Расчет анизотропной цилиндрической оболочки на осесимметричную нагрузку / К. Ф. Шагивалеев, А. В. Назаров / Сарат. политехи, ин-т.- Саратов, 1987. 24 с. - Деп. в ВИНИТИ 26.05.87, № 3758 - В87.

153. Шагивалеев К.Ф. Расчет на прочность замкнутой цилиндрической оболочки / К. Ф. Шагивалеев. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1991. - 208 с.-ISBN5-292-00648-3.

154. Шагивалеев К. Ф. Расчет отдельного круглого силоса на ветровую нагрузку / К. Ф. Шагивалеев, Т. М. Лелекова / Сарат. гос. техн. ун-т. -Саратов, 1991. 36 с. - Деп. в ВИНИТИ 07.05.91, № 1864 - В91.

155. Шагивалеев К. Ф. Расчет балок / К. Ф. Шагивалеев // Учебное пособие / Сарат. гос. техн. ун-т. Саратов, 1994. - 84 с. ISBN 5-7433-0018-6.

156. Шагивалеев К. Ф. Расчет балок на упругом основании / К. Ф. Шагивалеев / Сарат. гос. техн. ун-т. Саратов, 1999. - 188 с. - ISBN 5-7433-0549-8.

157. Шагивалеев К. Ф. Продольно-поперечный изгиб стержней на упругом основании / К. Ф. Шагивалеев, А. А. Пшенов / Сарат. гос. техн. ун-т -Саратов, 1999. 187 с. - ISBN 5-7433-0488-2.

158. Шагивалеев К. Ф. Расчет стержня кругового очертания на нагрузку, перпендикулярную плоскости кривизны / К.Ф. Шагивалеев, A.B. Лизнев / Сарат. гос. техн. ун-т. Саратов, 1999. - 9 с. - Деп. в ВИНИТИ 24.05.99, № 1621 - В 99.

159. Шагивалеев К. Ф. Перекрестно-стержневые системы / К.Ф.Шагивалеев, С. В.Степанов // Учебное пособие / Сарат. гос. техн. ун-т. Саратов, 2000. - 60 с.

160. Шагивалеев К. Ф. Расчет балки на упругом однослойном основании при действии равномерно расперделенной нагрузки / К. Ф.Шагивалеев, Е. К.

161. Сурнина // Совершенствование конструктивных решений и методов расчета строительных конструкций: межвуз. науч. сб. / Сарат. гос. техн. ун-т. Саратов. - 2000. - С. 79-83.

162. Шагивалеев К. Ф. Расчет замкнутой цилиндрической оболочки с упругим заполнителем при действии осесимметричной нагрузки / К.Ф. Шагивалеев / Сарат. гос. техн. ун-т. Саратов, 2000. - 5 с. - Деп. в ВИНИТИ 27.11.00, №3001 -В00.

163. Шагивалеев К. Ф. Расчет замкнутой цилиндрической оболочки по приближенной теории / К.Ф. Шагивалеев; Сарат. гос. техн. ун-т. -Саратов: СГТУ, 2001. 164 с. - ISBN 5-7433-0799-7.

164. Шагивалеев К. Ф. Расчет замкнутой цилиндрической оболочки с упругим заполнителем при действии радиальной нагрузки / К. Ф. Шагивалеев, А. В. Лизнев / Сарат. гос. техн. ун-т. Саратов, 2001. - 10 с. - Деп. в ВИНИТИ 19.06.01, № 1458 - В2001.

165. Шагивалеев К. Ф. Расчет круговой замкнутой цилиндрической оболочки на радиальную нагрузку / К.Ф. Шагивалеев // Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии: сб. матер. Междунар. науч.-техн. конф. Тула, 2001. - С. 118-119.

166. Шагивалеев К. Ф. К расчету замкнутой цилиндрической оболочки на радиальную нагрузку / К. Ф. Шагивалеев, Е. К. Сурнина //

167. Совершенствование методов расчет строительных конструкций и технологии строительства: межвуз. науч. сб. / Сарат. гос. техн. ун-т. -Саратов, 2002. С. 86-90.

168. Шагивалеев К. Ф. Расчет замкнутой цилиндрической оболочки, заполненной сыпучим материалом, на радиальную нагрузку / К. Ф. Шагивалеев // Известия вузов. Строительство. 2003. - № 2. - С. 20-23.

169. Шагивалеев К. Ф. Расчет замкнутой цилиндрической оболочки с упругим заполнителем / К. Ф. Шагивалеев; Сарат. гос. техн. ун-т. Саратов: СГТУ,2003. 240 с. - ISBN 5-7433-1199-4.

170. Шагивалеев К. Ф. Расчет замкнутой цилиндрической оболочки на различные осесимметричные нагрузки / К. Ф. Шагивалеев, Е. К. Сурнина / Сарат. гос. техн. ун-т. Саратов, 2005. - 25 с. - Деп. в ВИНИТИ 14.09.05, № 1224.

171. Шагивалеев К. Ф. Расчет пространственной системы из двух оболочек, соединенных промежуточными связями / К. Ф. Шагивалеев // Вестник Саратовского государственного технического университета.- 2006. -.№2. -С. 19-26.I

172. Шаринов И. JI. Напряженное состояние цилиндрической консольной оболочки при действии сосредоточенной нормальной силы, приложенной к свободному краю / И. JI. Шаринов // Инженерный журнал. 1965. - Т.5. Вып.2 - С. 284-292.

173. Шаринов И. JI. К вопросу о расчете замкнутой цилиндрической консольной оболочки на краевые сосредоточенные нагрузки / И. JI. Шаринов//Инженерный журнал. 1965. - Т.5. Вып.6 - С. 1074-1080.

174. Шаринов И. JI. О действии на цилиндрическую оболочку краевой сосредоточенной нагрузки / И. JI. Шаринов // МТТ. 1968. - № 4. - С.

175. Шевченко В. П. Интегральные преобразования в теории пластин и оболочек /В. П. Шевченко. Донецк, 1977. - 116 с.

176. Штерн Б. М. Экспериментальное исследование деформированного состояния тонких цилиндрических оболочек / Б. М. Штерн // Исслед. по строит, конструкциям строит, механике. Томск: Томск, ун-т, 1987. - С. 158-160.

177. Axelrad Е. L. Shell theory and its specialized branches / E. L. Axclrad // Int. J. Solids and struct. 2000. 37. № 10, C. 1425-1451.

178. Bicgcr K. W. Die kreiszylinderschale unter konzentrierten Belastungen / K.W. Bieger // Ingr. Arch., 1961, Bd. 30, s. 57-62.

179. Bielecki Т. Static analysis of closed cylindrical shells subjected to asymmetric loading / T. Bielccki, T. Lewinski // Arch. Civ. Eng. / Comm. Civ. Eng. Jnst. Fundam. Technol. Res. 1999. - 45, № 2. - C. 147-161.

180. Barinka L. L. Nonlinear deflection analisis for coupled tubular structures / L. L. Barinka//Transactions ASME. -1971. B93, № 4. - p. 1255-1260.

181. Cannata P. Effct des charges concentrees sur les envelopes cylindriques / P. Cannata //Acier, 1966, № 4, p. 195-202.

182. Donnell L. Н. Stability of thin-walled tubes unter torsion / L. H. Donnell // NACA Techn. Rep. № 479, Washington, 1933.

183. Dreycr W. The «Bins and Bunkers Research Group» at the Technical University Clausthal / W. Dreyer // Bulk Solids Handl, 1981. 1, № 2. - S. 339-345.

184. Hemsley J. A. Elastic Solutions from thih cylindrical Shell walls under axisymmetric Loading / J. A. Hemsley // Proceedings of the Institution of Civil Enginners 1987: vol. 83, № 3: p. 91-114.

185. Hoff N. J. The Accuracy of Donnell's Equations / N. J. Hoff// J. Appl. Mech. Vol.22, № 3. 1955. C. 329-334.

186. Horowitz Bernardo. Stress resultants due to interstice loading in group of four cylindrical silos / Horowitz Bernardo, Nogueira Fernando Artur // ACI Struct. J. 1999.- 96, № 2.- C. 307-313.

187. Kempner J. Remarks on Donnell's equations / J. Kempner // J. Appl. Mech., vol, №1, 1955.-C. 117-118.

188. Kempner J. Tables and Curves for Deformations and stresses in Circular Cylindrical Shells Under Localized Loadings / J. Kempner, J.Sheng, F. V. Pohle //J. Aeronautical Sciences, 1957, V.24, № 1-3. C. 119-129.

189. Morley L. S. D. The thin-walled circular cylinder cubjected to concetrated radial loads / L. S. D. Morley // Quart. J. Mech. Appl. Math., 1960, vol.13, №1, C. 24-37.

190. Naghdi P. The theory of shells and plates / P. Naghdi // Handbuch der Physik. Berlin: Spinger, 1972. Bd. VI a/2. S. 425-640.

191. Nash W. A. Bibliography on shells and shell-like structures / W. A Nash // Part I. David W. Taylor. Model Basin Report 863 (Washington D.C.), 1954.

192. Nash W.A. Bibliography on shells and Shell-Like structures / W. A Nash // Part II. Departament of Engineering mechanis. Engineering and Industrial Experiment Station University of Florida, Cainesville. Florida, June, 1957.

193. Pauchard Ludovic. Deformation des coques elastiques / Pauchard Ludovic, Pomeau Yves, Rica Sergio // C.r. Acad. sii. Ser.2. Fasc. b. c.r. Acad. sii. Ser.2. Fasc. 1. -1997. 324, № 7. - p. 411-418.

194. Poritsky H. Stresses in pipe bundles / H. Poritsky, G. Horvey // Journal Applied mechanics. -1951. 18, № 3. - p. 241-250.t

195. Schiffner Klaus. Untersuchung einer Zylinderschale unter abschnittsweise konstanter Druckbclastung mittels verschiedener Schalen theorien / Klaus Schiffner // Z.Flugwiss, 1970, 18, № 7. C. 241-245.

196. Sharma S. P. Experimental analysis of a long continuons cylindrical shell / S. P. Sharma, B.K. Goyal, A. Singr // Indian Concrete J. 1966. - vol.40, № 4. -p. 149-151.

197. Silos a cimeht DE BEAUCFJRE (GARD) ET DE BUSSAC (CHARENTE-MARJTJME). сер. франц. Travaux, 1986 № 606 - p. 121, III.

198. Tring L. and Yuan S. W. On radial deflection of a cylinder of finite length with various end conditions / L. Tring and S. W. Yuan // J. Aeronaut. Sei, 1958, vol. 25, № 4, C.230-234.

199. Witt F. J., Maxwell R. W. Stress-fit applications to experimental shill analysis / F.J Witt, R. W Maxwell // Exptl Mech., 1967, 7. № 1, P. 36-40.

200. Yao J. C. An Analitical and Experimental study of Cylindrical Shells under Localised Impact Loads / J. C. Yao // The Aeronautical Quarterly, 1966, V.17. C. 72-82.

201. Yogananda С. V. Shastry Balakrishna Symmetric solution for a cylindrical Shell enclosed in an elastic medium under a band of pressure / С. V. Yogananda // «J. Jnst. End. (Jndia). Mech. Eng. Div.», 1969. vol. 50, № 3, part. 2.

202. Yuon S. W. and Ting L. On radial defection of a cylinder subjected to equal and opposite concentrated radial loads / S. W. Yuon // J. Appl. Mech., 1957, vol. 24, № 2, C. 278-282.