автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Теоретические и экспериментальные методы исследования прочности и жесткости естественно закрученных стержней

/V

V # > #

На правах рукописи

Алексеев Николай Васильевич

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЧНОСТИ И ЖЕСТКОСТИ ЕСТЕСТВЕННО ЗАКРУЧЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ

05.23.17 - Строительная механика 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Новосибирск 1997

Работа выполнена в Уфимском государственном авиационном техническом университете.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Б.Ф.Шорр,

доктор физико-математических наук, профессор Ю.И.Соловьев,

доктор физико-математических наук, профессор В.СНнкнфоровскнй

Ведущая организация - ЗАО "Центр техники покрытий и металлообработки" (г.Москва)

Защита состоится " / " 1997 г. в _ час. в

аудитории_на заседании специализированного диссертационного совета

Д 114.02.01 по адресу: 630023, г.Нозосибирск, ул.Д.Ковальчук, 191, СГАПС.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке академии.

Автореферат разослан_

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Создание новых типов конструкций с целью повышения ресурса и надежности машин и отдельных элементов является важнейшей задачей современного машиностроения, решение которой способствует ускорению темпов научно-технического прогресса.

Разработка и внедрение таких конструкций требуют в свою очередь развития существующих и создания новых эффективных методов их теоретических и экспериментальных исследований. В частности, это имеет непосредственное отношение к проблеме исследования напряженно-деформированного состояния (НДС) естественно закрученных стержней с большой степенью закрученности и сложной формой поперечного сечения.

Естественно закрученные стержни (ЕЗС) широко распространены в современной технике. К ним относятся лопатки осевых паровых и газовых турбомашин, компрессоров, лопастей воздушных винтов, некоторые элементы строительных конструкций, спиральные сверла, метчики, развертки, концевые фрезы, детали измерительных приборов и т.д..

Несмотря на то, что эта актуальная проблема привлекала внимание многих исследователей,- вопросы прочности и жесткости ЕЗС, как экспериментально, так и теоретически, считать изученными в достаточной степени нельзя. Прежде всего следует отметить, что большинство работ по ЕЗС относится к лопаткам, отличающимся удлиненным поперечным сечением и малой естественной закрученностью.

ЕЗС с компактным поперечным сечением и большими углами наклона винтовой канавки к оси стержня (например, спиральные сверла) исследованы явно недостаточно. При этом совершенно отсутствуют универсальные методы расчета НДС стержней без каких-либо ограничений на форму сечения и степень естественной закрученности.

Конструкторы, за неимением подобных разработок, зачастую вынуждены обращаться к упрощенным расчетным схемам и грубым

формулам, где варьируются один-два параметра, что не позволяет выявить качественно важные особенности, а иногда может ввести расчетчика просто в заблуждение, ибо даже незначительные отклонения в тех или иных параметрах ЕЗС могут приводить к существенному перераспределению напряжений по сечению и изменению жесткостей.

В связи с этим требуются обстоятельные численные и теоретические исследования ЕЗС с экспериментальной проверкой их достоверности. Такой комплексный подход даст возможность выявить практически важные и неисследованные особенности ЕЗС и позволяет надеяться на разработку универсального и эффективного метода инженерного расчета на прочность и жесткость ЕЗС.

Совокупность названных выше задач и является предметом настоящего исследования. Постановка и выполнение данной работы ориентированы на решение этой актуальной проблемы, имеющей большое научное и практическое значение.

Целью работы является теоргтические и экспериментальные исследования прочности и жесткости прямолинейных ЕЗС с двусимметричным поперечным сечением (без ограничения геометрических параметров), подверженных кручению с осевым растяжением (сжатием), обеспечивающие надежность, экономичность и повышение ресурса соответствующих конструкций.

Работа выполнена с учетом рекомендаций и решений, отраженных в перспективных планах НИР и постановлениях, направленных на создание и успешную эксплуатацию деталей машин, двигателей, приборов, аппаратуры и режущего инструмента.

Научная новизна.

- получила дальнейшее развитие теория естественно закрученных стержней, разработана более общая по сравнению с существующими теория ЕЗС с двусимметричным поперечным сечением, свободная от ограничений на малость относительного угла естественной закрученности и на форму сечения стержня;

- получена новая форма математической модели напряженно-деформированного состояния ЕЗС, позволяющая устранить основные трудности при решении задачи, присущие традиционным подходам;

- разработана методология решения определяющих уравнений на основе модели преобразования сложных интегральных выражений коэффициентов, исключающей необходимость оперировать при решении функцией кручения и в результате - в значительной степени упрощающей получение конечных результатов с достаточной степенью точности;

- разработаны два метода решения рассматриваемой проблемы:

1) метод численного решения на основе аналитического подхода,

2) аналого-цифровой метод решения;

- для исследования НДС ЕЗС впервые применены аналоговая техника и моделирование на непрерывной среде;

- разработаны и созданы на основе электромагнитных моделей специализированнные аналоговые устройства, защищенные авторскими свидетельствами на изобретение:

1) для решения задачи кручения призматических стершей,

2) для определения основных геометрических характеристик плоских сечений, необходимых для решения задачи о НДС ЕЗС.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью постановки задач, строгостью математических методов, используемых при получении исходных уравнений, обращением к известным законам строительной механики и механики деформируемого твердого тела,

подтверждается результатами экспериментального исследования реальных изделий, полученных на современном технологическом оборудовании, и сопоставлением их с данными теоретических решений, а также -где это было возможно, сравнением отдельных результатов с опубликованными результатами, полученными для некоторых задач другими авторами.

Основное практическое значение результатов работы состоит в следующем:

1) создан эффективный метод расчета на прочность и жесткость естественно закрученных стержней с двусимметричным поперечным сечением (без ограничений формы поперечного сечения и степени естественной закрученное™) при кручении и растяжении (сжатии), а также разработан соответствующий пакет программ для расчетов на ЭВМ;

2) получены рабочие формулы и 1рафики для определения жесткостных характеристик кручения стержней как призматических, так и имеющих естественную закрученность;

3) создан комплекс аналоговых устройств для моделирования на непрерывной среде задачи кручения призматических стержней с произвольной формой сечения и составленных из различных материалов;

4) выполнен ряд экспериментальных исследований напряженно-деформированного состояния естественно закрученных стержней как на моделях, так и на натурных изделиях, что позволяет судить о влиянии различных параметров ЕЗС на его прочность и жесткость, а также сравнивать результаты экспериментов с расчетными данными.

Практическая реализация работы:

1) разработана и внедрена методика расчета на прочность и жесткость при кручении и растяжении (сжатии) естественно закрученных стержней с двусимметричным поперечным сечением (без ограничения геометрических параметров), соответствующий пакет прикладных программ для расчета на ЭВМ (Вильнюсский завод сверл; Сестрорецкий инструментальный завод;

Уфимское машиностроительное производственное объединение; ПНИТИ, г.Пермь; ВНИИинструмент, г.Москва) и ряд вузовских лабораторий;

2) разработаны и внедрены в научно-исследовательской работе и в учебном процессе аналоговые устройства или методики использования их для решения задачи кручения призматических стержней и других краевых задач механики (СПтИ, г.Самара; Вильнюсский завод сверл; Сестрорецкий инструментальный завод; Станкин, г.Москва; ВНИИинструмент, г.Москва; УГАТУ, г.Уфа);

3) по результатам теоретических и экспериментальных исследований прочности и жесткости сверл (совместно с Вильнюсским заводом сверл) определены оптимальные значения некоторых параметров спиральных сверл, на основании чего в ГОСТ 4010-77 внесены соответствующие изменения;

4) результаты работы автора нашли признание, рекомендованы НТС Минстанкопрома для использования на предприятиях отрасли, цитируются в монографиях и статьях ряда ученых;

5) суммарный экономический эффект, полученный от внедрения результатов исследовании, составил

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и были одобрены на Всесоюзных конференциях по аналоговым средствам и машинным методам решения краевых задач (Киев, 1965, Рига, 1972, 1981, Ленинград, 1972, 1974, Харьков, 1976, Казань, 1987), I, П республиканских математических конференциях молодых исследователей (Киев, 1964, 1965), Всесоюзном семинаре по применению интеграторов ЭГДА (Киев, 1968), на семинарах по прикладной математике Института математики АН УССР (Киев, 1966, 1967, 1971-1973,1975), семинаре по механике сплошной среды МГУ (Москва, 1970), Всесоюзных конференциях и симпозиумах по проблемам прогрессивных конструкций сверл и их рациональной эксплуатации (Москва, 1966, 1979, 1991, Вильнюс, 1967, 1974, Ленинакан,

1970, Уфа, 1974), Всесоюзных семинарах по проблемам прочности и надежности режущего инструмента ВНИИинструмента (Москва, 1964, 1966, 1985), II, Ш Всесоюзных симпозиумах "Теория информационных систем и систем управления с распределенными параметрами" (Уфа> 1974, 1976), Международном коллоквиуме по моделированию полей (Лондон, 1974), IV Всесоюзной конференции "Однородные вычислительные системы и среды" (Киев, 1975), научно-технических конференциях по механике Куйбышевского политехнического института (Куйбышев, 1964-1969), Уфимского государственного авиационного технического университета (Уфа, 1963-95), XII конференции НТО "Машпром" "Проблемы повышения прочностных качеств и надежности материалов и элементов машиностроительных конструкций" (Свердловск, 1977), научно-техническом совещании по проблемам прочности двигателей (Ленинград, 1977), семинаре по механике твердого деформируемого тела Института прикладных проблем механики и математики АН УССР (Львов, 1981), семинаре по экспериментальным методам определения напряжений в деталях машин МАИ (Москва, 1983), II Всесоюзной конференции "Проблемы нелинейной электротехники" (Киев, 1984), Всесоюзном семинаре "Прикладные методы расчета физических полей" (Кацивели, 1984), II Всесоюзной конференции "Механика неоднородных структур" (Львов, 1987), Всесоюзном семинаре "Математическое моделирование процессов и аппаратов" (Иваново, 1990), научно-технических конференциях, посвященных 60-летию НИИЖТа (Новосибирск, 1992) и 60-летию УГАТУ (Уфа, 1992), Всероссийских конференциях "Королевские чтения" (Самара, 1991, 1995) и "Гагаринские чтения" (Москва, 1983, 1994), Всероссийской конференции "Расчетные методы механики деформируемого твердого тела " (Новосибирск, 1995), городской конференции по динамике и прочности машин (Челябинск, 1997).

Диссертационная работа обсуждалась на семинарах по сопротивлению материалов и строительной механике Уфимского государственного авиационного технического университета и Уфимского государственного нефтяного технического университета, на расширенном заседании секции "Режущие и вспомогательные инструмент" научно-технического совета ВНИИинструмента Минстанкопрома (Москва), на межфакультетском семинаре по прочности и надежности Сибирской государственной академии путей сообщения (Новосибирск) и на семинаре по динамике и прочности машин Челябинского государственного технического университета.

Публикации. По теме диссертации опубликовано более 90 работ (в том числе 2 - за рубежом). Основное содержание диссертации отражено в 4 брошюрах и 35 статьях, а также в материалах.симпозиумов, конференций, семинаров, совещаний и научно-технических отчетах по 6 хоздоговорным и одной госбюджетной темам. По теме диссертации получено 2 авторских свидетельства на изобретение.

На защиту выносятся:

1. Определяющие уравнения теории естественно закрученных стержней, модифицированные для случая большой закрученности и произвольной формы двусимметричного поперечного сечения.

2. Методология решения полученных уравнений для естественно закрученных стержней с компактным поперечным сечением и большой степенью естественной закрученности на основе модели преобразования сложных интегральных коэффициентов.

3. Два метода решения рассматриваемой проблемы:

1) метод численного решения на основе аналитического,

2) аналого-цифровой метод решения на основе аналогового моделирования задачи кручения призматического стержня на непрерывной среде.

4. Комплекс специализированных аналоговых устройств на основе электромагнитных моделей, защищенных авторскими свидетельствами на изобретение:

1) для решения задачи кручения призматических стержней с любой формой поперечного сечения, в том числе разномодульных,

2) для определения сложных геометрических характеристик плоских сечений произвольной формы.

5. Результаты теоретических и экспериментальных исследований напряженно-деформированного состояния естественно закрученных стержней с широким диапазоном изменения параметров.

6. Алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния естественно закрученных стержней, подверженных осевому растяжению и кручению.

7. Результаты внедрения работы в промышленность, научно-исследовательскую практику и учебный процесс.

СТРУКТУРА И ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, шести глав, выводов, списка литературных источников и приложения.

Общий объем работы стр., в том числе - 23 /стр. текста, ■¿¿Р^'

ржункоъ,£С> таблиц, 193 наименования литературы.

Работа выполнена на кафедре "Сопротивление материалов" Уфимского государственного авиационного технического университета.

В главе 1 "Обзор по исследованию естественно закрученных стержней" отмечается, что в развитие теории ЕЗС вложили соответствующий вклад многие ученые, а именно: А.Клебш, Г.Кирхгоф, Вуд, Перринг, П.М.Риз, А.И.Лурье, Г.Ю.Джанелидзе, А.К.Рухадзе, АЛ.Горгидзе, А.Ф.Шарангия, Б.Ф.Шорр, И.А.Биргер, В.М.Марченко, А.П.Филшшов, Ю.С-Воробьев, АЛ.Александров, Ю.И.Соловьев, Окубо, Масаитиро, Кимихико, Йосио, К.В.Кахая, НЛ.Заметалина, В.К.Прокопов, Е.Райсснер,

Ф.Ван, В.В.Елисеев, А.Я.Аронсон, В.М.Макушин, Н.Н.Малишш, Л.Ф.Некрасова, В.Б.Петров, Е.А.Бейлин, Л.И.Левин, И.Оба, А.И.Ушаков, В.А.Светлицкий, В.Л.Бердичевский, Л.А.Старосельский и др.

Впервые к серьезным исследованиям НДС ЕЗС методами теории упругости обратились П.М.Риз, А.И.Лурье и Г.Ю.Джанелидзе. Величины, характеризующие напряжения и деформации, разлагались в ряды по степеням параметра начальной закрученности с удержанием членов только с нулевой и первой степенью.

На основании указанных работ были попытки построения инженерного расчета лопаток, но на практике это приводило к сильному завышению раскрутки и неправильной картине распределения напряжений. Поэтому важным этапом в решении рассматриваемой задачи была разработка Б.Ф.Шорром приближенной теории деформаций ЕЗС произвольного профиля. С помощью приближенной формулы для удлинения естественно закрученного волокна выведены формулы для нормального напряжения и для раскрутки стержня.

Для проверки своих результатов Б.Ф.Шорр сопоставлял их с некоторыми частными точными решениями, провел обстоятельное экспериментальное исследование, подтвердившее надежность теории. Частный случай этого исследования, названный технической теорией закрученных стержней, стал основой для решения практически важных задач в области авиационного и стационарного турбостроения и .вообще, получил широкое распространение в технике.

Техническая теория ЕЗС обобщена Ю.С.Воробьевым для стержней произвольного поперечного сечения.

В работе В.М.Марченко полуобратным методом Сен-Венана выполнено сведение пространственной задачи теории упругости к двумерным задачам в плоскости поперечного сечения. Решение строится без пренебрежения какими бы то ни было степенями параметра естественной

крутки. Приводится разрешающая система дифференциальных уравнений третьего порядка относительно трех функций, зависящих от координат плоскости поперечного сечения, с граничными условиями типа Неймана. Здесь следует обратить внимание на большие трудности и малую эффективность этого метода при удлиненных сечениях и на то, что решение может даже оказаться несостоятельным. Предлагается использование вариационого метода.

В работе А.Я.Александрова и КШ.Соловьева на базе разработанного ими специального метода решения осесимметричных пространственных задач рассмотрен неосесимметричный случай на примере задачи для упругого винта (ЕЗС). Задача сводится к некоторым двумерным задачам, плоской и антиплоской, для бесконечной рифленой пластины, которая при поступательном движении вдоль продольной оси с одновременным вращением вокруг оси с определенной скоростью заметает винт. В каждом конкретном случае необходимо иметь уравнение винтовой поверхности ЕЗС. Поперечное сечение не имеет осей симметрии, но возникающий в этом случае при совместном кручении и сжатии сверла изгиб авторами не учтен.

Окубо, Масаитиро и др. рассматривали слабо закрученный стержень. При этом отбрасывались члены со степенями выше первой (при кручении) и выше второй (при растяжении).

НДС ЕЗС типа спиральных сверл исследовалось Н.П.Заметалиной и В.К.Прокоповым. Решение свелось к рассмотрению двух задач: гармонической, типа задачи кручения призматического стержня, и бигармонической, эквивалентной задаче изгиба тонкой плиты с защемленным контуром.

Определенный шаг вперед в создании универсальной одномерной теории, позволяющей экстраполировать полученные асимптотическим методом соотношения в область конечных и даже больших значений малого параметра, сделан В.В.Елисеевым.

Из регулярных методов, появившихся в последнее время, следует выделить вариационно-асимптотический метод В.Л.Бердичевского. В идейном смысле к вариационно-асимптотическому методу наиболее близко примыкает асимптотическая процедура В.В.Елисеева.

Л.А.Старосельский для прямолинейного ЕЗС решил трехмерную пространственную задачу, разделив ее на одномерную и двумерную, при произвольном значении параметра естественной крутки. Рассмотрена задача, к которой обращались уже многие исследователи, о растяжении и кручении ЕЗС. При этом построены двусторонние оценки эффективных жесткостей, а сами жесткости для вытянутого эллиптического сечения найдены для разных значений естественной закрученности. Проведено полное асимптотическое исследование при произвольном значении крутки, и задача сведена к виду, удобному для решения на ЭВМ. К сожалению, автор, как и почти все его предшественики, ограничивается рассмотрением ЕЗС исключительно с вытянутыми поперечными сечениями.

В этом отношении приятным исключением остается работа А.Я.Александрова и Ю.И.Соловьева, хотя полученное ими строгое решение не доведено до вида, удобного для практического использования.

Обстоятельные исследования НДС ЕЗС с самого начала были связаны с разработкой методов расчета рабочих лопаток турбомашин, осевых компрессоров, лопастей воздушных винтов, и только спустя десятилетия было обращено внимание на спиральные сверла и другие винтообразные инструменты, детали машин и приборов.

По-видимому, одними из первых к теории ЕЗС в прикладном плане обратились П.М.Риз, С.А.Тумаркин и А.И.Пожалостин, использовав ее в расчетах воздушных винтов. Впоследствии к инженерному расчету лопаток применил формулу П.М.Риза КА.Биргер.

Техническая теория стержней практически предназначенная для расчета длинных лопаток с малой степенью закрученности, была

использована как в статических расчетах, так и в расчетах, связанных с колебаниями, а также - с ползучестью и пластичностью.

Однако, даже в применении к слабо закрученным стержням обнаруживалась несостоятельность модели призматического стержня. Поэтому Б.ФЛЛорр, исходя из некоторых предположений и опираясь на классические труды, построил приближенную теорию деформаций ЕЗС произвольного профиля с прямыми торцами.

Частный случай теории, относящийся к ЕЗС с удлиненным поперечным сечением, послужил базой для решения многих задач прикладного характера в области турбостроения. Эта теория известна под названием "техническая теория закрученных стержней".

Ю.С.Воробьев обобщил техническую теорию ЕЗС для случая произвольного сечения с приближенным учетом сдвига и депланации поперечного сечения (но так же с прямыми торцами). Им, в отличие от предшественников, построена простая и корректная вариационная теория, нашедшая широкое применение при анализе динамики и прочности лопаток стационарных турбомашин.

Большой практический интерес представляют исследования, которые проводила группа под руководством А.И.Ушакова (С.Л.Березшщкий, М.А.Мельников и В.А.Фатеев). Ею разработан комплекс методов и программ расчета на ЭВМ статического НДС, частот и форм собственных колебаний лопаток опытных и перспективных авиационных газотурбинных двигателей. Комплекс может быть эффективно использован автономно, в САПР на стадиях рабочего проектирования и доводки лопаток и других элементов с естественной закрученностью.

Что касается спиральных сверл (так же, как и других осевых металлорежущих инструментов, имеющих естественную закрученность), то здесь в первую очередь разрабатывались и сейчас разрабатываются вопросы, связанные с режущими и стойкостными свойствами инструмента. Остальные

вопросы (в том числе прочность и жесткость инструмента) рассматривались недостаточно.

Кроненберг провел большую экспериментальную работу по исследованию спиральных сверл на кручение. Опыты сводились к определешпо угла закручивания сверла.

Несмотря на некоторые ошибочные допущения, работа Кроненберга представляла для современников немалый интерес: ценны были как результаты экспериментов, так и выводы, касающиеся характера возникающих в сверле напряжений.

Многие исследователи (Квест, А.А.Аваков, Г.Н.Титов, Нейбауер, Бостон, Окоши, Накадзава, Ятсука, Б.П.Прибылов, Оба и др.) рассматривали задачу кручения стержня с поперечным сечением сверла различными методами, но - без учета естественной закрученное™.

Экспериментально напряжения и деформации спиральных сверл исследовали М.С.Букштейн, Цуэда, Хасэгава и Кимура, А.К.Синелыциков и З.П.Харлугпас.

М.Д.Смирнов и Г.Г.Яшин рассмотрели НДС спиральных сверл двух типов, стандартного и стружколомающего с усиленной сердцевиной. Использован поляризационно-оптический метод, проведены динамические испытания натурных сверл. Получена расчетная формула подачи, допустимой прочностью сверла.

К построению инженерного расчета ЕЗС на примере спирального сверла на кручение и сжатие обращались А.Л.Кириленко и Г.В.Филиппов.

Обстоятельные эксперименты в заводской лаборатории ВЗС по исследованию жесткостных характеристик спиральных сверл проведены В.И.Жилисом и В.Ф.Казокайтисом. Получены расчетные формулы, представляющие большой практический интерес.

Из приведенного обзора видно, что нужны обстоятельные численные и теоретические исследования ЕЗС с тщательной экспериментальной

проверкой их достоверности. Только такой комплексный подход даст возможность выявить практически важные и неисследованные особенности ЕЗС и позволит разработать универсальный и эффективный метод инженерного расчета на прочность и жесткость ЕЗС.

Попытка в какой-то мере приблизиться к решению этой проблемы и составляет предмет настоящего исследования.

В главе 2 "Кручение и растяжспие(сжатие) естественно закрученных стержней с симметричным поперечным сечением и большой степенью закрученности" в постановке В.М.Марченко рассматривается упругая задача о напряженно-деформированном состоянии прямолинейного изотропного естественно закрученного стержня с двусимметричным поперечным сечением, нагруженного по торцам распределенными по площади касательными и нормальными нагрузками, приводящимися к двум взаимно уравновешенным динамам (осевые силы Р и крутящие моменты М). Боковая поверхность свободна от нагрузок, а напряжения постоянны вдоль винтовых линий внутри стержня. Никаких особых ограничений на величину параметра естественной крутки и форму поперечного сечения не накладывается.

При рассмотрении деформаций вводятся три функции криволинейных координат поперечного сечения: ц) - функция местного поворота, Р(с1, т])-удлинений при отсутствии поворотов и ц) - депланации сечения (здесь депланация другая, чем у призматического стержня).

Показано, что в отличие от кручения призматического стержня, как от М, так и от Р, ЕЗС присущи появление кинематического винта/,1 (удлинение и закручивание), а также местные деформации, связанные с поворотом элементов сечения, искажением контура сечения и его депланацией.

* Для определения напряженно-деформированного состояния ЕЗС необходимо найти функции ¿с, р и у/ из уравнений

^ д2 & Лге+у—г-дв2

Зг

32р Зв2

уг

азе

39"

а константы/ ? и В подчинить равенствам

2в

[с

№

2(1

и удовлетворить граничным условиям Т1ша Неймана, а также условиям защемления одного из торцев.

Напряжения, выраженные через найденные функции, приводятся только к динаме Р и Ми не вызывают изгиба ЕЗС.

В целом сформулированная задача представляет собой естественное обобщение задачи Сен-Венана о растяжении и кручении призматического стержня на случай ЕЗС.

Однако эти же уравнения можно получить вариационным методом, минимизируя потенциальную энергию равновесия ЕЗС.

Приняв за независимые вариации контравариантные компоненты смещения

зр , ер л зр

ос, 31/ оО

и интегрируя выражение условия равновесия ЕЗС ¡¡S WdF - PSf -M5t = 0

по частям, можно прийти к системе уравнений и граничных условий, эквивалентных классическим. В работе проделаны необходимые выкладки и подтверждена правомерность применения вариационного метода для решения данной задачи.

В качестве основных функций приняты:

<р = ау/° + yp^V + '

Степень естественной закручешюсти /не ограничивается.

Для определения констант Л, В, а, S,pJ,t,b,g используются 9 уравнений:

К. = ЁК. = = = = = ^ = = = о

ЗА dB да д5 dp df dl cb dg

или

NIIA + N,2B + N„a + N„S + N„p + N,J + Nl7t + N„b + N„g = 0; N},A + N12B + N13a + NMS+N„p+ NJ + N2,t + N3ib + N2,'g = 0; 2V„ Л + N13B + N33a + NUS + N„p+ N„f + N„t + N3ib + N3,g = 0; N4,A + N41B + N„a + Nt<8+Nlsp+NtJ + Nj + NJb+N„g = 0; А^Л + + Nsla + N„S+N„p+N„f + N„t + N„b + N19g = 0; • N„A+NaB + N„a + Nttö+ Nisp+ NJ + N„t + N„b + N6,g = P/G;

+ + A> + jV7<J+#7Jp+ iV7ä/ + N„t + Nnb + = M/G; N„A + NS1B + NS3a + Nt13 + Ntlp+ NtJ + N„t + NMb + N„g = 0; N9,A + N„B + N„a + N)tS + N„p+ Nxf + N„t + N„b + N„g = 0,

Несмотря на кажущуюся простоту изложенной схемы решения задачи, на пути к нему - две основные трудности. Первая заключается в подборе необходимой функции кручения для соответствующего призматического стержня, вторая - в интегрировании выражений, входящих в систему уравнений и содержащих частные производные функции кручения.

Предлагается способ, значительно упрощающий решение задачи в целом. Суть его - в преобразовании упомянутых интегральных коэффициентов.

Производные функции кручения представляются в виде:

-Щ- *

где

х° =— ■ Т° -

4 во' ц вв'

у? - функция кручения (функция Сен-Венана); т^ - компоненты вектора касательного напряжения г; 0 - относительный угол закручивания; (7 -модуль упругости второго рода; т] - декартовы координаты. Например,

* 2уТ{0 + <*)[(< - фУ - И + + + « - Ф^'К

где г^, г® - коэффициенты при БО компонентов касательного напряжения в

элементарных площадках АР, на которые разбита область поперечного сечения призматического стержня, соответствующего естественно закрученному.

Таким образом вычислитель освобождается от непосредственного общения с функцией кручения (она ему просто не нужна) и использует готовое решение задачи кручения, полученное любым надежным способом.

Деформации, напряжения и жесткости ЕЗС определяются по найденным значениям констант А, В, а, ¿>, р, /,/, Ь н

ЕЗС отличается от призматического наличием четырех жесткостей: - жесткость ЕЗС на кручение при растяжении (сжатии), % - жесткость на растяжение при растяжении (то же для сжатия при сжатии), Я„ - жесткость

на кручение при кручении, Л,/ - жесткость на растяжение (сжатие) при кручении, .

Увеличение общей крутильной жесткости ЕЗС Л® за счет

В заключение приведены основные проверки при решении задачи.

В главе 3 "Некоторые аналитические п численные методы получения касательных напряжений при кручении призматических стержней" описываются методы, наиболее универсальные и предпочтительные в работе с ЭВМ или использованные автором при рассмотрении конкретных сечений ЕЗС: 1) метод конечных элементов (МКЭ), метод конечных разностей (МКР); 2) применение криволинейных координат; 3) метод конформных отображений и 4) метод R-функций.

Суть МКЭ и МКР подробно изложена в литературе. В работе применен МКР по модифицированному методу Ричардсона и использована быстродействующая программа, составленная на языке FORTRAN.

Практика показала, что простота подготовки исходных данных и скорость решения, несмотря на аппроксимацию контура поперечного сечения ломаной, иногда ставит МКР в особое положение, тем более, если высокая точность результатов не требуется (например, при предварительном отборе вариантов ЕЗС).

Криволинейные эллиптические координаты использовались в связи с тем, что область, ограниченная дугами софокусных эллипса и гипербол, весьма незначительно отличается от поперечника стандартного сверла. На

базе решения, полученного Файлоном, выведены рабочие формулы для областей, близких к поперечному сечению спирального сверла.

Получены числовые результаты для сечений с различными соотношениями параметров, которые в качестве исходных данных использованы для дальнейшего решения задачи о ЕЗС.

Для конформного отображения единичного круга на область поперечного сечения скручиваемого призматического стержня применен приближенный метод П.Ф.Фильчакова, основанный на тригонометрической интерполяции. Отображающая функция находится в виде степенного ряда

Примененный метод обеспечивает наиболее точное отображение тех участков контура, которые расположены ближе к началу координат. Именно эти участки контура интересны как места возникновения максимальных касательных напряжений для многих типов областей.

Из приведешюго следует, что конформное отображение с помощью метода тригонометрической интерполяции можно успешно применять для более или менее компактных областей. Применение же этого метода к сечениям, сильно вытянутым и не имеющим осей симметрии, весьма осложняется. Для таких случаев в работе предлагается последовательное конформное отображение с применением электромоделирования.

В качестве примера рассмотрена сильно вытянутая область 5, представляющая! собой поперечное сечение стандартного сверла.

Из канонических областей, точно отображаемых на единичный круг и -наоборот, ближе всего к рассматриваемой области £ - область, ограниченная лемнискатой Бута. Помещением 5" внутрь лемнискаты, при известной функции

Л»<30

^ п=0

точно отображающей единичный круг на внутренность лемнискаты с параметром \а\<1, находится образ контура Ь в гшоскости £ то есть - V. Контур Ь' мало отличается от эллипса или окружности, что и требовалось.

Таким образом, функция, конформно отображающая единичный круг на заданную область 5, будет иметь вид:

п=0 л=0

Контур Ь' можно найти аналитически, но операция эта трудно выполнима. Как показал опыт, удобнее пользоваться электромоделированием конформного отображения.

Решение задачи кручения соответствующего естественно закрученному стержню призматического стержня, основанное на конформном отображении, осуществлено по расчетной схеме А.Г.Угодчикова.

Метод конформного отображения применен с использованием специальной программы для ЭВМ при решении задачи для ЕЗС с сечением стружколомающего сверла НПИЛ.

Метод Л-функций, разработашшй В.Л.Рвачёвым, позволяет решать задачу кручения призматического стержня с поперечным сечением любой сложности.

Применение вариационных методов для решения краевых задач математической физики существенно упрощается, если известна некоторая функция а)(х1,х2,...,хп), непрерывно дифференцируемая, принимающая положительные значения внутри рассматриваемой области и - нулевые на ее границе.

к*т

В специальной литературе подробно описаны общие приемы построения такой функции, но они содержат ряд ограничений, связанных с особенностями формы контура, ограничивающего интересующую нас область.

В отличие от таких приемов метод Я-функций осуществляет построение функции а>(х1,х2,...,х„} для любой области с кусочно-гладкой грашщей, состоящей га конечного числа отрезков реализуемых кривых.

С помощью этого метода рассмотрены ЕЗС с сечениями типа стандартного сверла.

Сопоставление результатов, полученных разными методами, с экспериментальными данными и результатами, полученными для некоторых сечений другими авторами, показало, что наилучшие результаты для ЕЗС обеспечиваются при исходных данных, полученных при использовании криволинейных координат, конформного отображения и Л-функций.

Глава 4 "Некоторые методы аналогового моделирования поля касательных напряжений при кручении призматических стержней" посвящена описанию экспериментальных методов, которые можно использовать во втором этапе решения задачи о ЕЗС так же, как аналитические и численные методы (глава 3). Они не противопоставляются последним, но как бы взаимно дополняют друг друга и используются по усмотрению исследователя.

Наиболее подробно представлен новый метод решения задачи кручения, основанный на использовании электромагнитной аналогии. Этот метод разработан в ЛИВТе А.О.Дитманом и под его руководством получил дальнейшее развитие в лаборатории электромоделирования УГАТУ [30,45,46].

Вектор касательного напряжения в поперечном сечении скручиваемого стержня полностью определяется системой уравнений:

сйуг = 0; го1гт= 200; ■

иг0' .

где (7 - модуль сдвига, в-степень крутки.

Для индукционного тока в пластине (лист фольги) произвольного очертания, расположенной в однородном переменном магнитном поле в плоскости хОу, соответственно имеем: сИУ8 = 0; го1г6 = уаЭ0; ■ =0,

где 8=]к, уи =ЛЛ; 5 - линейная плотность индукционного тока, равная силе тока, протекающего через единицу длины отрезка, расположенного перпендикулярно к направлению тока; у - плотность индукционного тока в листе; уа - удельная поверхностная проводимость листа фольги; X -удельная проводимость материала; к - толщина пластины; Э0 - ЭДС индукции в витке, отнесенной к его площади.

Как видно, между рассматриваемыми вихревыми полями существует полная математическая аналогия.

Установка для моделирования двумерных вихревых полей ЭМИ ДВП состоит из катушек Гельмгольца (образующих с параллельно подсоединенной батареей конденсаторов колебательный контур, создающий однородное переменное магнитное поле), блока питания и .измерительного блока. В магнитном поле на столе размещается модель поперечного сечения скручиваемого стержня из листа фольги, в котором индуцируется вихревое электрическое поле - аналог поля касательных напряжений.

Главная особенность электромагнитного моделирования в том, что оно, в отличие от других аналогий, позволяет любой интересующий нас параметр задачи кручения (будь то крутильная жесткость или касательное

напряжение, депланация или значение одной из функций кручения) непосредственно измерить (а не вычислить) экспериментально в один прием, причем с погрешностью, не превышающей ±2%.

Соответственно для измерений используются специальные датчики: вектор касательного напряжения измеряется двухигольчатым зондом, крутильная жесткость - специальной плоской катушкой, депланация -датчиком из прямой проводящей шины, укрепленной на диэлектрической пластине.

Элементом новизны является индукционный датчик крутильной жесткости. В основу положено то обстоятельство, что индукционный электрический ток в листе фольги вызывает в свою очередь вторичное магнитное поле, поверхностная индукция которого, автоматически умножаемая на координату и суммируемая по площади листа, пропорциональна крутильной жесткости.

Датчик жесткости представляет собой плоскую, распределенную но поверхности пластины катушку на нее укладывается исследуемая модель из фольги. Величина напряжения, индуцируемая моделью, пропорциональна величине крутильной жесткости.

Особое преимущество использования индукционного датчика крутильной жесткости в том, что здесь нет никаких ограничений для формы и связности поперечного сечения. Кроме этого, стержень может быть составлен из различных материалов. И, несмотря на все это, крутильная жесткость может быть получена прямым измерением одного электрического сигнала, что обеспечивает минимальную погрешность. При этом полностью отпадает необходимость я рисовании традиционных горизонталей холма напряжений Прандтля и в последующем численном интегрировании.

Исходные данные для выполнения первого этапа решения задачи растяжения и кручения ЕЗС для многих сложных сечений были получены с помощью электромагнитного моделирования как наиболее надежного,

простого и быстрого экспериментального способа решения задачи кручения призматического стержня.

Кроме этого, для полноты представления о возможностях электромагнитного моделирования, а также с целью подробного анализа задачи кручения призматического стержня в работе рассмотрено:

1) получение линий равных значений функции напряжений (траекторий касательных напряжений) для зонально неоднородных сечений;

2) определение величины крутильной жесткости по значениям осевых перемещений точек контура (депланации) поперечного сечения;

3) то же - по значениям касательных напряжений на контуре сечения;

4) то же - по значениям касательных напряжений внутри контура сечения.

Также в главе 4 приводится описание еще одного вида моделирования задачи кручения - электромоделирования на непрерывной среде. Моделируется функция Клебша Щх,у), аналогом которой служит электрический потенциал в соответственно очерченном и напряженном по контуру однородном изотропном проводнике. Распределение его по проводнику также соответствует уравнению Лапласа. Задавая на контуре проводящей непрерывной среды граничные условия Дирихле, можно получить экспериментальное решение для функции Клебша.

По найденным значениям Т(х,у) могут быть определены компоненты касательного напряжения и жесткость при кручении.

Наиболее удобный материал для модели - электропроводная бумага.

Для моделирования на электропроводной бумаге П.Ф.Фильчаковым и В.ИЛанчишиным создан универсальный интегратор ЭГДА-9/60, выпускаемый серийно и состоящий из блока питания и управления, блоков потенциометрических делителей напряжений, измерительного устройства с делителем напряжений и нуль-индикатором. Определение потенциалов внутри поля производится с помощью измерительной иглы.

Приводится методика моделирования, где предлагаются некоторые способы реализации граничных условий.

Показано, что моделирование на непрерывной среде позволяет довольно просто получить как значения частных производных функции кручения, так и значения касательных напряжений, столь необходимых для выполнения первого этапа решения задачи растяжения и кручения ЁЗС.

В главе 4 приводятся также сведения об электростатическом моделировании задачи кручения и численные результаты, полученные этим методом.

Метод электростатической индукции (наведенного тока) использует аналогию между током, наведенным в цепях электродов модели движущимся заряженным зондом, и градиентом потенциала, или же -зарядом, наведенным неподвижным заряженным зондом и потенциалом исследуемого поля.

Следовательно, для моделирования задачи кручения призматического стержня с односвязным сечением достаточно создать в модели цилиндрического типа трехмерное поле и(х,у,г), удовлетворяющее уравнению Лапласа при соответствующих граничных условиях, и в каждой точке (х,у) проинтегрировать функцию Щх,у,г) вдоль оси г>0 с весом г. Нахождение же компонент градиента потенциала двумерного пуассоновского поля сводится к интегрированию горизонтальных пространственных производных трехмерного лапласовского поля (1(х,у,г) вдоль оси г с весом г. Все это в моделирующем устройстве метода электростатической индукции осуществляется автоматически с помощью специальных "линейных" зондов, что позволяет непосредственно определить как функцию напряжений Ф(х,у), так и компоненты касательного напряжения г.

Использовалась установка, созданная в СГУ, с динамическим линейным зондом для измерения потенциала поля. При измерениях

потенциала поля напряжение звуковой частоты с генератора подается на линейный зонд, представляющий собой жесткий молибденовый стержень, на который намотан виток к витку слой высокоомного провода в изоляции. Зонд, помещенный в исследуемую область, наводит на электродах модели ток. Наведенный ток, пропорциональный потенциалу моделируемого поля, регистрируется измерительным усилителем. Напряжение, пропорциональное емкостному току, регистрируется другим усилителем.

Полученные численные данные сравнивались с результатами электромагнитного и электрического моделирования, на основании чего можно заключить, что метод электростатического моделирования в случае необходимости может быть также с успехом использован для выполнения первого этапа расчета ЕЗС на растяжение и кручение.

В главе 5 "Экспериментальные исследования естественно закрученных стержней" вначале описывается один из экспериментальных методов, использованных в данной работе для исследования напряжений в ЕЗС - поляризационно-оптический.

Исследование проводилось на моделях из оптически активного материала ЭД6-М. При этом использовалась поляризационная установка КСП-5 с компенсатором СКК-2.

После отжига из цилиндрических заготовок на горизонтально-фрезерном станке были получены модели ЕЗС типа спиральных сверл.

Для исследования напряжений был использован прием "замораживания" с последующей распиловкой на срезы и применением косого просвечивания.

Прием "замораживания" основан на том, что применяемый для моделей материал имеет двухфазную структуру: при нагреве до 125°С одна часть материала размягчается, другая остается упругой. Прилагаемой к нагретой модели нагрузке будет противостоять упругий неразмягчающийся скелет. Если затем, не снимая нагрузки, охладить модель до комнатной

температуры, то размягчившаяся при нагреве часть затвердевает ("замораживается") и будет удерживать полученную деформацию в скелете и после снятия нагрузки. Деформированное состояние частей "замороженной" модели не нарушается при последующем ее распиливании на тонкие пластинки.

Под косым понимается просвечивание вырезанного из "замороженной" модели среза по направлению, отличному от направления нормали к плоскости среза. Таким путем можно определить поверхностные напряжения, действующие на двух взаимно перпендикулярных площадках.

Исследование напряженного состояния моделей сверл при кручении и сжатии проводилось раздельно.

Соответственно были изготовлены специальные загрузочные приспособления, которые вместе с моделями устанавливались в термостат.

Приведена методика проведения эксперимента и обработки полученных данных.

При скручивании, например,' "замораживанию" одновременно подвергались две модели, загруженные равными крутящими моментами, и две другие идентичные модели без нагрузки (для определения начальных напряжений), а также один круглый образец (для определения оптической постоянной материала при данном режиме "замораживания").

Первоначально, для установления надежности метода, был проведен контрольный эксперимент на моделях призматических стержней, имеющих канонические формы поперечных сечений.

Получены эпюры напряжений и жесткостные характеристики для БЗС с различными геометрическими параметрами.

Величины напряжений и характер их изменения хорошо согласуются с расчетными данными, полученными аналитически.

Кроме этого, приводятся данные по применению ' электрического тензометр ирования.

Для проведения экспериментов были изготовлены из стали фрезерованием три типа естественно закрученных стержней с! = 60 мм, представляющих собой рабочую часть спирального сверла.

Цель эксперимента - определить упругие деформации на поверхности изготовленных из стали моделей сверла с помощью тензометрирования.

Несмотря на то, что для получения качественной картины было использовано хрупкое покрытие и были найдены главные направления, от наклеивания датчиков по ним пришлось отказаться, так как, во-первых, .в распоряжении были датчики с базой 5 мм, и тем самым пришлось бы сильно ограничить себя в количестве рассматриваемых точек на траекториях главных напряжений,- во-вторых, неизбежные в этих условиях определенные отклонения датчиков от истинных направлений главных напряжений внесли бы, в конце концов, значительную погрешность в конечные результаты.

Розетки, выпускаемые в обычном виде (даже с датчиками, имеющими базу 3 мм), занимают сравнительно немалую площадь и так же значительно снижают количество исследуемых точек. Поэтому обычная розетка была как бы расчленена и ее датчики разнесены на три идентичные точки в разных сечениях, находящихся в одинаковых условиях натру жения. Этим достигнуто более емкое размещение датчиков и, следовательно, при большей базе датчика обеспечено достаточное количество точек для исследования.

Модель сверла устанавливалась на конструкции козлового типа, где скручивание производилось с помощью стального рычага, надевающегося на конец модели сверла.

Полученные тензометрированием результаты представлены в виде графиков и хорошо согласуются с расчетными данными.

Для определения угловых деформаций спиральных сверл проведена серия экспериментов с закаленными сверлами в заводских условиях. Сверла были изготовлены различными технологическими методами как по ГОСТу, так и по специально заданным параметрам. В основном испытывались

спиральные сверла, изготовленные методом вышлифовки канавок и спинок в каленых заготовках из быстрорежущей стали PI8. Марка стали выбрана га тех соображений, что на ее механические характеристики меньше всего влияют изменения температуры при термической обработке и то, что данная марка дает более стабильные результаты при стойкостных' испытаниях. Все сверла изготавливались m одной плавки металла и имели одновременную термообработку с целью увеличения достоверности и надежности результатов эксперимента.

Так как изменение динамики процесса сверления более всего сказывается на мелких сверлах, то для рассмотрения были выбраны сверла диаметром 8 мм по ГОСТ 10902-74. За исходный, эталонный, образец было принято сверло с а> = 27° 2ср= 118° к = 1,4 мм, Bf= 5,2 мм, как соответствующее образцу стандартного сверла.

Наряду с указанным комплексом сверл исследовались сверла других конструкций. Например, с параметрами по ГОСТ 4010-74, 10902-74, 886-74 и специальные сверла, предназначенные для исследования влияния длины рабочей части сверла на процесс сверления, без утолщения сердцевины и имеющие общую длину 200 мм. Исследованы к тому же экспериментальные образцы с прямыми канавками (<у=0) к сверла, рассмотренные в работе теоретически, а также - АЛ.Александровым и Ю.И.Соловьевым [2].

В этом разделе приводятся описание специально разработанных приспособлений и методики экспериментального определения угловых деформаций, некоторые результаты экспериментальных исследований и полученные на их основе расчетные формулы.

Для исследования крутильной жесткости сверл на натурных образцах был разработан и изготовлен специальный стенд, на котором, кроме измерения углов закручивания сверл, одновременно можно измерять и удлинения спиральной части сверла от воздействия крутящего момента.

Крутящий момент измерялся и регистрировался через каждые 2-4 градуса по мере возрастания угла закручивания (р спиральной части сверла.

Всего испытано 475 штук сверл (диаметр d= 8 мм, длина спиральной части /= 60 мм) 95-ти вариантов, специально изготовленных на Вильнюсском заводе сверл. При изготовлении варьировались толщина сердцевины к, диаметр спинки q, угол наклона винтовой канавки со, а также утолщение сердцевины Ак.

Кроме описанного стенда, для контроля использовались машина для кручения фирмы "Mohr und Federhaff' с оптическим прибором Мартенса и приспособлением типа угломера С.В.Бояршинова.

Исследовались угловые деформации и крутильная жесткость спиральных сверл как с постоянной, так и с переменной сердцевиной, а также - сверл отдельных конструкций. Результаты представлены в виде графиков и формул.

Испытаниям были подвергнуты также сверла, рассмотренные различными методами А.Я.Александровым, Ю.И.Соловьевым, В.И.Жилисом, А.Л.Кириленко и автором.

За неимением достоверных данных по влиянию утолщения сердцевины на крутильную жесткость сверл, углы раскручивания в первом методе получены с введением в расчеты средней толщины сердцевины. Получено хорошее соответствие результатов с экспериментальными, что свидетельствует о правомерности такого подхода при рассмотрении сверл с переменной сердцевиной.

С целью определения влияния на крутильную жесткость метода изготовления сверл были выбраны четыре метода: вышлифовка, фрезерование, винтовой прокат и поперечный прокат. Не приводя здесь численных данных, отметим хорошее совпадение опытных результатов с расчетными для вышлифованных сверл. Наибольшее отклонение от

расчетных данных оказалось у сверл, изготовленных методами проката (до 16,6%).

Основные результаты работы приведены в главе 6.

На основе разработанного в диссертации приближенного метода решения задачи растяжения (сжатия) и кручения ЕЗС (глава 2) составлены алгоритм решения и соответствующая программа для ЭВМ, которая может быть использована как модуль в системе автоматизированного проектирования (САПР), позволяющий оперативно включаться в работу системы, изменять те или иные параметры ЕЗС по ходу проектирования.

Рассмотрены ЕЗС с различными поперечными сечениями и разной степенью естественной закрученности. Получены решения для ЕЗС с сечениями, образованными дугами софокусных эллипсов и гипербол, специальными сечениями, имеющими прикладное значение, а также с эллиптическими и прямоугольными сечениями.

Установлено, что с увеличением со жесткость на кручение при кручении Я„ возрастает, тогда как жесткость на сжатие при сжатии Кд- падает. Перекрестная же жесткость Л,/ до определенного значения со возрастает, а потом уменьшается. Обнаружено, что при больших •значениях со (более 50°) К„ тоже начинает уменьшаться. По-видимому, объяснить это можно уменьшением доли участия в сопротивлении кручению периферийных частей поперечного сечения ("перьев") по мере увеличения со (рис. 1).

Установлено также, что раскручивание ЕЗС от действия Мк при возрастании со уменьшается, а относительное укорочение от сжатия увеличивается, тогда как перекрестные деформации/ми (Р ведут себя так же, как перекрестные жесткости Л/,: до определенного значения со они возрастают, а затем уменьшаются.

Правильность решения подтверждается соответствием теореме Бетти о взаимности работ, следствием которой при Мк=1 и Р=1 должно быть

равенство перекрестных деформаций fM — tp. Некоторое несоответствие точному равенству (расхождение не превышает 3%) вполне объяснимо при пользовании приближенным методом решения.

Хорошее соответствие приведенных результатов, полученных с помощью R-функций, результатам А.Я.Александрова и Ю.И.Соловьева свидетельствует о надежности предлагаемого в диссертации метода расчета ЕЗС.

Как было установлено в главе 3, при нагружении ЕЗС осевой силой Р или крутящим моментом Мк контур поперечного сечения искажается. В связи с этим рассмотрено изменение основных параметров сечения (диаметра, ширины пера и толщины сердцевины) на отдельных примерах.

Полученные результаты оказались в пределах установленного нормативами поля допуска на размер отверстия, получаемого сверлением, и представляют собой весьма малые величины (0,17 - 0,36)% , что , по-видимому, присуще ЕЗС с компактным поперечным сучением.

Теоретические данные по искажению параметров поперечного сечения находятся в хорошем соответствии с результатами экспериментов в заводских условиях со стальными сверлами.

При анализе НДС ЕЗС из всех компонентов тензора напряжений, как при раскручивании, так и при сжатии, довольно наглядны и легко представимы нормальные напряжения а33.

Очевидно, что при раскручивании ЕЗС перья сжимаются, а сердцевина растягивается, при сжатии же - наоборот: сердцевина испытывает сжатие, а перья - растяжение. Это четко подтверждается картинами изолиний. При этом по значениям напряжений а" видно, что растяжение в сердцевине увеличивается с ростом со, сжатие же в перьях вначале увеличивается, а после со = 45° - уменьшается. Положение нейтральной линии при кручении

практически не меняется, чего нельзя сказать про ее положение при сжатии ЕЗС.

Сжатию ЕЗС при со - 15° во всей области поперечного сечения сопутствуют только напряжения сжатия, но, начиная с со = 27° в углах перьев появляются участки растянутой зоны. С ростом со зона растяжения увеличивается, а в зоне сжатия соответственно растут значения <т',, прпчем сг£ при со = 60° увеличиваются по сравнению с со = 15° почти в 3 раза (рис. 2).

Несмотря на приближенное решение, видно, что выявленный характер изменения полей нормальных напряжений а3з в поперечном сечении ЕЗС не противоречит физическому представлению о деформациях внутри ЕЗС, нагружаемого осевой силой и крутящим моментом.

Как известно, при осевом сжатии ЕЗС силой Р и полном отсутствии внешнего крутящего момента Мк, кроме осевого перемещения (укорочения), происходит еще и закручивание ЕЗС в сторону дальнейшей закрученности.

С целью дополнительной проверки правильности решения задачи из поля напряжений <т/3 в поперечном сечении ЕЗС выделена та его часть, которая связана с внутренним кручением (внешнего момента Мк как такового в наличии нет). Как убедительное подтверждение правильности полученного решения выявилась картина изолиний, похожая на картину сг", что и следовало ожидать.

Искомый компонент напряжения а"/, связанный только с кручением, представлен как разность <т"° = сг£ - а'\, где ст,] = Р/Г - доля ег3', связанная только со сжатием (без кручения).

Итоги сравнения полученных результатов теоретических решений с имеющимися в литературе, а также - с экспериментальными данными, указывают на то, что эти результаты хорошо согласуются как с теми, так и с

другими данными, а главное - свидетельствуют о надежности предлагаемого метода.

В заключение следует заметить, что точность разработанного приближенного метода решения задачи кручения и растяжения (сжатия) ЕЗС в основном и прежде всего зависит от точности, обеспечиваемой решением первого этапа - задачи кручения призматического стержня, соответствующего естественно закрученному. Так, лучшие результаты получены при обращении к аналитическим методам (применение конформного отображения и криволинейных координат, метод Я-функций), а также при использовании электромагнитной аналогии для решения задачи кручения призматических стержней.

Картина напряжений, полученная с помощью поляризационно-оптического метода для трех типов ЕЗС, свидетельствует о полном соответствии характеру НДС ЕЗС, раскрытому в теоретическом решении: при раскручивании ЕЗС (например, спирального сверла) центральная часть сечения (сердцевина) всегда испытывает растяжение, а части сечения у спинки (перья) - сжатие, так как перо, стремясь выпрямиться, растягивает центральную часть, а та, в свою очередь, препятствует выпрямлению пера и вызывает его сжатие. Численные результаты также неплохо согласуются с теоретическими.

Анализ НДС сверл, исследованных электрическим тензо-метрированием, показал, что наиболее опасные для спирального сверла главные растягивающие напряжения возникают в средней части канавки сверла и действуют под углом около 45° к продольной оси сверла. Следовательно, разрушение спирального сверла от кручения начинается с трещин, возникающих в канавке сверла. Анализ эшор нормальных напряжений а}1 подтвердил результаты, полученные теоретически и поляризационно-оптическим методом как в качественном, так и в количественном отношении.

Проведена серия экспериментов с закаленными сверлами в заводских условиях. Рассмотрены сверла диаметром 8 мм, изготовленных по ГОСТ 10902-74. Варьировались толщина сердцевина к (от 1 до 2,8 мм) и угол наклона винтовой канавки к оси сверла со (от 15° до 45°).

На специально изготовленном стенде исследованы угловые деформации сверл при кручении .

На основании анализа опытных данных по сверлам с постоянной толщиной сердцевины установлена процентная значимость влияния на величину крутильной жесткости следующих параметров сверла: толщины сердцевины к -78%, угла наклона винтовой канавки к оси сверла со -14%, диаметра по спинке д - 5%, угла при вершине 2ср - 3%.

На основании испытаний спиральных сверл на прочность выявлена процентная значимость исследованных параметров для Мртр\ к - 58%, д -30%, со - 12%. Утолщение сердцевины даже на 1,5% увеличивает прочность сверла в среднем на 30%.

Установлено, что при постоянной ширине пера В по мере увеличения со прочность сверла несколько уменьшается. В диапазоне завитости от со =15° до со =45° прочность уменьшилась на 10%.

Технологический метод изготовления спиральных сверл практически не оказывает существенного влияния на их прочность.

Замечено, что в подавляющем большинстве случаев спиральные сверла при раскручивании разрушаются по винтовой поверхности, нормали к которой практически совпадают с направлением винтовых волокон ЕЗС. По-существу, это будет минимальное сечение.

С помощью электромагнитного моделирования задачи кручения призматических стержней рассмотрено большое количество сечений самой разной формы (односвязных, многосвязных и составленных из различных

материалов). При сопоставлении результатов моделирования с точными теорет!гческими решениями расхождение не превышало 1-2%.

Результаты измерений, с высокой точностью получаемые электромагнитным моделированием, используются в качестве исходных данных для решения задачи о ЕЗС, подверженном кручению и растяжению (сжатию). При этом возможно и целесообразно создание гибридной вычислительной системы (путем соединения аналогового устройства с ЭВМ в единое целое) с автоматизированной передачей данных из аналогового устройства (значения касательных напряжений призматического стержня) в ЭВМ с целью дальнейшего решения задачи для ЕЗС.

На основании теоретических решений и экспериментальных данных получены рабочие графики и ряд приближенных формул для расчета основных жесткостных характеристик некоторых типов ЕЗС, имеющих прикладное значение.

Геометрическая характеристика крутильной жесткости призматического стержня с двусимметричным поперечным сечением, образованным дугами софокусных эллипса и гипербол, представлена в виде графика и, соответственно, в виде формулы:

^=0,088к°-тВ''739 д4, где к - толщина сердцевины, В - ширина пера, ц - диаметр сечения по спинке.

Геометрическая характеристика крутильной жесткости ./" ЕЗС с тем же поперечным сечением, но с учетом естественной завитости:

ГК = 0,086 к0'602В' ш[0,697+1^0,275соиб7)]д4, где со - угол наклона винтовой канавки в градусах к продольной оси ЕЗС (измеряется по наружному винтовому волокну).

Приведенные формулы могут быть использованы для сечений спиральных сверл (как правило, несимметричных). Для этого интересующий нас профиль необходимо перерисовать так, чтобы он соответствовал типу

двусимметричного профиля с условием сохранения площади (при этом толщина сердцевины останется прежней, а ширина пера несколько изменится). Ленточка из рассмотрения убирается, и будет соответствовать диаметру по спинке.

Коэффициент увеличения крутильной жесткости ЕЗС за счет естественной завитости по сравненшо с крутильной жесткостью соответствующего призматического стержня

Г 7,335 к""" В'-6"

Для сверл с переменной сердцевиной экспериментально установлено,

что в первом приближении справедлива формула

,¡.0.0?

па = со " (при с/= 1 и а>1°), 0,125 <кср/с! <0,300,

, кС+к1

где кср = " - среднее значение толщины сердцевины.

Получены основные геометрические характеристики поперечных сечений спиральных сверл нормального и упрощенного профилей. Формулы имеют единый вид:

К* г"

где X - рассчитываемая геометрическая характеристика (геомегрическая характеристика крутильной жесткости призматического стержня У,, площадь Р, главные осевые моменты инерции Зтш, ¿тт полярный момент инерции к, д, / Я, г, с1 - параметры сечения, соответствующие значению ¿-1.

Значения коэффициентов А, В, С, Д Е, М и N, подставляемые в формулу, приведены в специальной таблице.

Например, для нормального профиля спирального сверла с ленточкой

pi.mi.iit г 0.017

г = 0,051 Л—а'.

Погрешность полученных формул составляет 5-10%.

Для известна приближенная формула Сен-Венана для односвязных

областей ■Л" = —— " 40

, применяемая многими в расчетной практике.

По данным электромагнитного моделирования получены следующие уточненные формулы:

для сверл нормального профиля -

(52±5р/

для упрощенного профиля 7° = -

Р4

'(«±5)У/

Получены также формулы, связывающие с площадью и толщиной сердцевины при <1=1\

для сверл нормального профиля 31=0,1521*1 к0,521, для упрощенного профиля =0,187к0,624. Погрешность формул составляет 5-7%.

Для семейства метчиковых сечений с полукруглыми канавками получена формула

-[-У'-

где <1 - внутренний диаметр резьбы метчика; Я - радиус канавок, 0<1Ш<0,25; п - коэффициент, зависящий от числа канавок г :

г 2 3 4 5 6

п 3,85 2,85 2,45 2,25 2,10

Погрешность формулы не превышает 6,5%.

Приведенные рабочие формулы и графики могут быть использованы в практике расчетов на кручение как призматических, так и естественно закрученных стержней.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. С целью дальнейшего развития теории естественно закрученных стержней с двусимметричным поперечным сечением разработана теория кручения и растяжения (сжатия) ЕЗС, более общая по сравнению с существующими, свободная от ограничений на малость относительного угла естественной закрученности и на геометрию сечения.

2. Получена новая форма математической модели напряженно-деформированного состояния ЕЗС, позволяющая четко выявить влияние естественной закрученности на характер изменения напряжений и деформаций, а также устранить основные трудности, присущие традиционным подходам. Применен вариационный принцип, на основании чего сделан вывод определяющих уравнений, установлена их эквивалентность классическим и разработаны новые алгоритмы, позволяюнще довести решение до численного результата с помощью серийных вычислительных машин.

3. Предложен эффективный способ вычисления сложных интегральных выражений коэффициентов, входящих в определяющие соотношения для ЕЗС, основанный на замене частных производных функции кручения компонентами касательного напряжения кручения соответствующего призматического стержня, что исключает необходимость^ оперировать при решении функцией кручения.

4. Показано, что рассматриваемую задачу удобнее разделить на две: на задачу кручения призматического стержня с тем же поперечным сечением, что и у закрученного, и - на задачу кручения и растяжения (сжатия) ЕЗС на основании данных, полученных решением первой задачи. Это разделение упрощает решение общей задачи, так как 1) опирается на решение призматического стержня, 2) делает решение для ЕЗС не зависящим от метода решения задачи для соответствующего призматического стержня и 3) позволяет разработать эффективные методы решения для обеих

составляющих задачи и предоставляет возможность расчетчику выбирать их по своему усмотрению.

5. Рассмотрена совокупность нескольких подходов к решению рассматриваемой проблемы, в результате чего детально разработаны два метода: 1) метод численного решения на основе аналитического и 2) аналого-цифровой метод (по существу эти методы взаимно дополняют и контролируют друг друга). Показана эффективность применения электромагнитного моделирования поля касательных напряжений в поперечном ссчении скручиваемого призматического стержня при решении задачи для ЕЗС аналого-цифровым методом.

6. На основе электромагнитного моделирования создан и использован комплекс экспериментальных устройств, защищенных авторскими свидетельствами на изобретение: 1) устройство для решения задачи кручения призматических стержней - электромагнитный интегратор двумерных вихревых полей (ЭМИ ДВП), позволяющий рассматривать стержни с многосвязным сечением и - составленные из различных материалов, а также обеспечивающий получение любой характеристики кручения (жесткость, касательное напряжение, депланация и пр.) одним прямым1 измерением, 2) устройство для определения основных геометрических характеристик сечений (моменты инерции и т.п.) -интегровычислитель. Погрешность не превышает 2%.

7. Разработана инженерная методика расчета ЕЗС на осевое растяжение (сжатие) и кручение на ЭВМ. В качестве исходных данных необходимы только механические характеристики материала, угол наклона винтовой канавки к оси стержня и координаты точек контура сечения (или значения компонентов касательных напряжений кручения для соответствующего призматического стержня).

8. Впервые получены и систематизированы обширные результаты по напряжениям и деформациям для спиральных сверл с широким диапазоном

изменения параметров рабочей части сверла, позволяющие конструктору быстро оценивать прочность и жесткость сверл при проектировании новых конструкций инструмента. Получены графические зависимости и рабочие формулы. Некоторые результаты сопоставлены, где была возможность, с опубликованными результатами решений и экспериментов других авторов, обнаружено хорошее соответствие.

9. Проведены экспериментальные исследования напряжений и деформаций ЕЗС с помощью поляризационно-оптического метода и электротензометрирования, а также проведен большой цикл экспериментов в условиях заводской испытательной лаборатории. Обнаружено хорошее соответствие экспериментальных данных результатам численного решения, полученного на основе разработанной математической модели ЕЗС.

10. Показана возможность использования подготовлетюй программы расчета ЕЗС как модуля в системе автоматизированного проектирования (САПР), позволяющего оперативно включаться в работу системы, изменять те или иные параметры ЕЗС по ходу проектирования.

11. Материалы теоретических и практических разработок внедрены на Вильнюсском заводе сверл, на Сестрорецком инструментальном заводе, на Московском автозаводе им. Лихачева, на Уфимском моторостроительном производственном объединении, в ряде научно-исследовательских предприятий и учебных лабораторий вузов. На заводах получен существенный экономический эффект. По результатам исследований прочности и жесткости спиральных сверл (совместно с Вильнюсским заводом) внесены изменения в ГОСТ 4010-77.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Алексеев Н.В. К решению задачи кручения стержней типа сверл

методом конформного отображения// Прикладная механика.- 1965.- N4.-с.131-133.

2. Алексеев H.B. К вопросу о конформном отображении вытянутых областей типа сверла на единичный круг// Первая респ. математич. конференция молодых иссл-ей.- К.: Инст-т математики АН УССР, 1965,-с.5-8.

3. Алексеев Н.В., Иваненко JI.H. Расчет стержней типа сверл на кручение с помощью программирования конформного отображения// Вопросы теоретич. кибернетики: Сб. статей.- К.: Наукова думка,- 1965.- с.172-178.

4. Смирнов М. Д., Яшин Г.Г., Алексеев Н.В. О геометрических характеристиках поперечных сечений сверл// Известия вузов: Серия "Машиностроение",- 1965.-N7.- с.73-80.

5. Алексеев Н.В. К исследованию распределения напряжений в поперечном сечении сверл методом конформного отображения// Некоторые вопросы прикладной математики и аналоговой техники.- К.: Наукова думка, 1966,- вып.2,- с.291-298.

6. Алексеев Н.В. Применение эллиптических координат к решению задачи кручения стержней типа сверл// Некоторые вопросы прикладной математики. - К.: Изд. АН УССР.- 1967,- вып.З,- с.196-205.

7. Алексеев Н.В. К решению задачи кручения спиральных сверл: Мат-лы научно-техн. конф,- Вильнюс: РИНТИП, 1967,- 22с.- Библиогр.: с.21-22 (29 назв.).

8. Алексеев Н.В. О некоторых способах получения функции кручения при решении задачи кручения естественно закрученных стержней// Механика: Сб. научн. трудов.- Куйбышев: Куйб. книж. изд.- 1967.- с.87-88.

9. Алексеев Н.В. К вопросу о напряженном состоянии сверл при кручении// Прочность конструкций: Тр.УАИ.- Уфа, 1967.-вып.7.- с.39-45.

10. Алексеев Н.В. Применение математического моделирования при исследовании стержней типа сверл// Всесоюз. семинар по применению

интеграторов ЭГДА-9/60: Мат-лы семинара,- К.: Изд. АН УССР,- 1968.-с.324-329.

11. Алексеев Н.В., Саркисов Г.М., Смирнов М.Д. К вопросу о кручении естественно закрученных стержней со сложным поперечным сечением// Механика: Сб. научн. трудов.- Куйбышев: Куйб. книж. изд.- 1969.- с.97-102.

12. Дитман А.О., Алексеев Н.В. Применение электромагнитного моделирования при решении задачи кручения некруглых стержней// Прочность конструкций: Тр. УАИ.-Уфа, 1970.-Вып.15.-с.102-110.

13. Алексеев Н.В. Применение математического моделирования для определения продольных перемещений при кручении метчиков// Прочность конструкций: Тр. УАИ.- 1971.-вып.32.- с.101-104.

14. Алексеев Н.В. О двух способах моделирования перемещений зубьев метчика в осевом направлении// Некоторые вопросы прикладной математики.- К.: Институт математики АН УССР.- 1971.- вып.5,- с.249-253.

15. Алексеев Н.В., Дитман А.О. Новый способ определения крутильной жесткости методом электромагнитного моделирования// Всесоюзн. научно-техн. конф. по узловым пробл. радиотехн. и радиосвязи: Мат-лы конф.- Л.: НТОРиЭ.- 1972,- с.12.

16. Дитман А.О., Алексеев Н.В., Борозна Д.И. Определение крутильной жесткости призматических стержней по значениям перемещений точек контура поперечного сечения//Прочность конструкций: Тр.УАИ.-Уфа, 1973.- Вып.49.-с.108-112.

17. Алексеев Н.В. Определение жесткостей спирального сверла при кручении и сжатии// Прочность элементов авиационных конструкций: Тр. УАИ,- Уфа, 1973.-вып.40.- с.161-167.

18. Алексеев Н.В., Жилис В.И. Определение напряжений на поверхности спиральных сверл путем тензометрирования// Станкостроение Литвы,-Вильнюс: Минтис, 1973,- вып.6,- с.201-208.

19. Дитман А.О., Алексеев Н.В. Интегральный датчик крутильной жесткости призматических стержней// Теория информационных систем с распределенными параметрами: Материалы 2-го Всесоюзного симпозиума.-У фа, 1974.-ч.2.-с.165-166.

20. Alexeev N., Ditman A. Determination of Some Geometrical Characteristics of Flat Cross-Section by the Method of Electro-Magnetic Modelling// Intern. Coll,on Field Simulation,Polytechnic of Central London.-1974.-pp 241-249.

21. Алексеев H.B., Дитман A.O. Электромагнитное моделирование крутильной жесткости призматических стержней// Прочность конструкций: Тр. УАИ.- Уфа, 1974,- ч.1.- вып.61.- с. 162-166.

22. Алексеев Н.В., Жилис В.И., Филиппов Г.В. Влияние каналов для подвода СОЖ на жесткость спиральных сверл: Мат-лы Всесоюзн. научно-техн. симпозиума.- Вильнюс: ЛитНИИНТИ.- 1974.- 13 с.

23. Дитман А.О., Алексеев Н.В. Определение геометрических характеристик жесткости при кручении и изгибе методом электромапштного моделирования: Мат-лы Всесоюзн. научно-техн. симпоз."Прогресс, конструкции сверл ...".-Вильнюс: ЛитНИИНТИ.- 1974.- 37с.- Библиогр.: с.36-37 (18 назв.).

24. Алексеев Н.В., Катанчик В.Н. Решение задачи кручения стержней с .многосвязным поперечным сечением на электромагнитных и электростатических моделях// Средства математического моделирования техшгч. задач,- К.: Инст. математики АН УССР,- 1975,- с.202-213.

25. Alexeev N.V., Ditman А.О., Seleznyov К.Р. Electromagnetic Simulation of fields in solving problems of aerohydrodynamics and in the theory of elastisity in the basic elements of turbomachines// Simulation of

Systems.,L.Dekkcr,editor North-Holland Publishing Company. Amsterdam: 1976.-8th AICA Congress .-pp 353-363.

26. Алексеев H.B., Жилис В.И., Казокайтис В.Ф. Определение геометрических характеристик жесткости осевых инструментов методом электромагнитного моделирования//-Станки и инструмент.- N11.- с.23-25.

27. Дитман А.О., Алексеев Н.В. Новый метод моделирования полей напряжений и определения интегральных характеристик плоских сечений при решении обобщенной задачи Сен-Венана// Всесоюзная конференция по машинным методам решения краевых задач.- Харьков: Наукова думка, 1976,-с.124-132.

28. Алексеев Н.В., Казокайтис В.Ф. Некоторые результаты исследования жесткостей спиральных сверл// Прочность конструкций: Межвуз. научн. сб.- Уфа: Изд. УАИ,- 1976,- N1,- с.136-138.

29. Алексеев Н.В. Напряжения и деформации естественно закрученных стержней при кручении и сжатии// Прочность конструкций: Межвуз. научн. сб.- Уфа, 1977.- вып.2.-с.106-113.

30. Алексеев Н.В., Дитман А.О. Новый метод экспериментального исследования кручения и изгиба призматических стержней на основе электромагнитной аналогии// Расчеты на прочность: Сб. статей под ред. Тарабасова Н.Д.- М., Машиностроение.- 1977.- с.282-299.

31. Алексеев Н.В., Жилис В.И., Казокайтис В.Ф. Экспериментальное исследование крутильной жесткости спиральных сверл// Прочность конструкций: Межвуз. научн. сб.- Уфа, 1977,- N2.- с.101-105.

32. Алексеев Н.В., Неталимов Ю.Б. Напряжения и жесткости в естественно закрученных стержнях прямоугольного сечения при кручении// Прочность конструкций: Межвуз. научн. сб.- Уфа: Изд. УАИ.- 1978.-N3,-с.58-61.

33. Алексеев H.B. Математическое моделирование поля касательных напряжений при кручении призматических стержней с использованием электромагнитной аналогии.- Уфа: Изд. УАИ, 1978.- 33с.- Библиогр.: с.32

■ (7 назв.).

34. Алексеев Н.В. Применение конформного отображения для решения задачи о естественно закрученном стержне// Прочность конструкций: Межвуз. научн. сб.- Уфа, 1978.- N3,- с.62-66.

35. Алексеев Н.В. Влияние геометрических параметров естественно закрученных стержней на их жесткость и прочность// Теория информ. систем и систем управления с распределенными параметрами: Мат-лы Всесоюзн. симпозиума,- М.-. Наука.- 1978.- с.247-250.

36. Жилис В.И., Алексеев Н.В., Казокайтис В.Ф. и др. Сверла спиральные для обработки глубоких отверстий в жаропрочных и труднообрабатываемых сталях и их эффективность// Прогрессивные технолог, процессы в инструмент, производстве: Тр. Всесоюзн. научно-техн. конф.- М.: ЦП НТО Машпром.- 1979.- с.155-158.

37. Жилис В.И., Алексеев Н.В., Кайрялис A.C. и др. Разработка конструкции спиральных сверл для сверления глубоких отверстий в жаропрочных и труднообрабатываемых сталях// Станкостроение Литвы,- Вильнюс: Минтис, 1980.- с. 128-140.

38. Алексеев Н.В., Дитман А.О. Использование аналого-цифровых вычислительных комплексов при решении задачи кручения и сжатия естественно закрученных стержней// Специализир. процессоры параллельного действия для решения краевых задач: Мат-лы Всесоюзн. семинара,- Рига: Изд. РПИ.-1981,- с.137-139.

39. Алексеев М.Н., Алексеев Н.В., Дитман А.О. Расчет полей напряжений в естественно закрученных стержнях// Проблемы нелинейной электротехники: Мат-лы 2-й Всесоюзн. научно-техн. конф.- К.: Наукова думка, 1984.-Ч.З,- с.5-6.

40. Алексеев H.B. Напряженно-деформированное состояние естественно закрученных стержней при кручении и сжатии// Прочность элементов авиационных конструкций: Межвуз. научн. сб.- Уфа, 1987.- N1.- с.58-61.

41. Алексеев Н.В., Дитман А.О. Электромагнитное моделирование кручения стержней, составленных из различных материалов// Механика неоднородных структур: Материалы 2-й Всесоюзной конференции.-Львов: АН УССР, 1987.- т.2,- с.7-9.

42. Алексеев Н.В. Расчет на прочность и жесткость при кручении осевого режущего инструмента методами математического моделирования.- Уфа: Изд. УАИ, 1990.- 92 е.- Библиогр.: с.88-89 (17 назв.).

43. Шерстобитов Г.А., Алексеев Н.В., Жилис В.И. Подсистема автоматизированного профилирования и расчета на прочность и жесткость специальных спиральных сверл для обработки глубоких отверстий// Прогрессивная технология обработки глубоких отверстий: Материалы 7-й Всесоюзной конференции,- М., 1991.- с.60-62.

44. Алексеев Н.В. Задача для упругого естественно закрученного стержня// Расчетные методы механики деформируемого твердого тела: Материалы Всеросс. научно-технич. конференции - Новосибирск: Изд. СГАСП.-1995,- с.8.

45. A.c. 403352 СССР. Устройство для электромагнитного моделирования кручения стержней / Дитман А.О., Алексеев Н.В.- Опубл. в Б.И.-1973,-N46.

46. A.c. 557382 СССР. Устройство для определения интегралов типа

\^f(x,y)dxdy / Дитман А.О., Алексеев Н.В., Борозна Д.И.- Опубл. вБ.И,-

1977.-N17.

N а^.Ю*

I' н у

/ \

^ 5? / \

Алексеев Николай Васильевич

Теоретические и экспериментальные методы исследования прочности и жесткости естественно закрученных стержней

05.23.17 - Строительная механика 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

ЛБ №0192 от 16.10.96

Подписано к печати 2i. 05.97 . Формат 60x84 1/16 Бумага оберточная. Печать плоская. Усл. печ. л. 2,0. Усл.. кр. -отт. 1,9. Уч. -юд. п. 1,9. Тираж 100 эга. Заказ т. Бесплатно.

Уфимский государственный авиационный технический университет Уфимская типография №2 Министерства печати и массовой информация Республики Башкортостан 450000, Уфа - Центр, ул. КМаркса, 12



сшсе от

•Hi.- 1эЖ»

V" Ï*- К ~ Т »7 "ï

^L^t^t^^^^íayK Ii

(кМдааЕлекж#ЖАК России

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИМ УНИВЕРСИТЕТ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЧНОСТИ И ЖЕСТКОСТИ ЕСТЕСТВЕННО ЗАКРУЧЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ

05.23.17 - Строительная механика 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

На правах рукописи

Алексеев Николай Васильевич

Уфа 1997

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

Введение........................................................................................................ 4

1. Обзор по исследованию естественно закрученных стержней

1.1. Развитие теории естественно закрученных стержней .................. 10

1.2. Решение прикладных проблем........................................................ 17

2. Кручение и растяжение (сжатие) естественно закрученных стержней с симметричным поперечным сечением и большой степенью закрученности

2.1. Постановка задачи. Перемещения и деформации......................... 28

2.2. Уравнения для определения введенных функций.

Граничные условия....................................................................... 38

2.3. Вывод определяющих уравнений на основе минимизации потенциальной энергии равновесия

естественно закрученных стержней .............................................. 44

2.4. Приближенное решение поставленной задачи

вариационным методом................................................................... 57

2.5. Об одном способе преобразования интегральных коэффициентов в определяющих уравнениях............................... 66

2.6. Деформации, напряжения и жесткости естественно закрученных стержней. Основные проверки при

решении задачи................................................................................. 68

3. Некоторые аналитические и численные методы получения касательных напряжений при кручении призматических стержней

3.1. Метод конечных элементов и метод конечных разностей........... 73

3.2. Применение криволинейных координат и метода конформных отображений............................................................... 77

3.2.1. Решение в эллиптических координатах................................... 81

3.2.2. Решение с помощью конформных отображений ................... 98

3.3. Метод R-функций ............................................................................. 119

4. Некоторые методы аналогового моделирования поля касательных напряжений при кручении призматических

стержней................................................................................................... 126

4.1. Новый метод исследования кручения призматических

стержней на основе электромагнитной аналогии ........................ 127

4.1.1. Краткие теоретические сведения ............................................. 129

4.1.2. Установка для моделирования ................................................. 133

4.1.3. Получение величины касательного напряжения ................... 133

4.1.4. Получение линий равных значений функции напряжений... 137

4.1.5. Определение величины геометрической характеристики жесткости при кручении Jk по значениям осевых перемещений точек контура поперечного сечения ..................... 139

4.1.6. Определение величины Jk по значениям касательных напряжений на контуре поперечного сечения или внутри него . 142

4.1.7. Универсальный метод определения величины Jk одним измерением специальным датчиком жесткости........................... 144

4.2. Электрическое моделирование на непрерывной среде

4.2.1. Краткие теоретические сведения ............................................. 148

4.2.2. Установка для моделирования ................................................. 149

4.2.3. Методика моделирования ......................................................... 150

4.3. Электростатическое моделирование

4.3.1. Краткие теоретические сведения ............................................. 153

4.3.2. Установка для моделирования ................................................. 156

4.3.3. Методика моделирования......................................................... 158

5. Экспериментальные исследования естественно закрученных стержней

5.1. Применение поляризационно-оптического метода ...................... 162

5.2. Применение электрического тензометрирования ......................... 175

5.3. Определение угловых деформаций спиральных сверл ................ 185

5.3.1. Испытательный стенд и методика определения угловых деформаций при кручении спиральных сверл ...........................1. 186

5.3.2. Угловые деформации и крутильная жесткость сверл

с постоянной сердцевиной.............................................................. 192

5.3.3. Угловые деформации и крутильная жесткость сверл

с переменной сердцевиной ............................................................. 195

5.3.4. Крутильная жесткость спиральных сверл

отдельных конструкций .................................................................. 199

6. Основные результаты работы

6.1. Результаты теоретических исследований....................................... 201

6.2. Результаты экспериментальных исследований.............................. 213

6.3. Рабочие формулы и графики............................................................ 218

Выводы ......................................................................................................... 224

Литература .................................................................................................... 228

Приложения .................................................................................................. 247

ВВЕДЕНИЕ

Создание новых конструкций с целью повышения ресурса и надежности машин и отдельных элементов является важнейшей задачей современного машиностроения, решение которой способствует ускорению темпов научно-технического прогресса.

Разработка и внедрение таких конструкций требует в свою очередь развития существующих и создания новых эффективных методов их исследования, как теоретических, так и экспериментальных.

В частности, это имеет непосредственное отношение к проблеме исследования напряженно-деформированного состояния (НДС) естественно закрученных стержней с большой степенью закрученности и сложной формой поперечного сечения.

Естественно закрученным стержнем (ЕЗС) принято называть тело, образуемое поступательным перемещением плоской фигуры вдоль некоторой оси г, нормальной к плоскости этой фигуры, с одновременным вращением ее относительно г. При этом в общем случае: а) плоская фигура (поперечное сечение) может быть произвольной формы и связности, кусочно неоднородной, а также - изменять свои размеры при перемещении вдоль оси г; б) угловая скорость вращения плоской фигуры относительно г может быть переменной; в) ось ЕЗС может быть криволинейной.

Актуальность темы. Элементы с естественной закрученностью могут подвергаться сложному нагружению, как статическому, так и динамическому, температурному воздействию и т.п.. ЕЗС широко распространены в технике: к ним относятся лопатки осевых паровых и газовых турбомашин, компрессоров, лопасти воздушных винтов, спиральные сверла, метчики, развертки, концевые фрезы, элементы измерительных приборов и некоторые строительные конструкции. Поэтому исследование напряженно-деформированного состояния ЕЗС было и остается актуальной задачей.

Несмотря на наличие исследований в области ЕЗС, вопросы прочности и жесткости этих стержней считать изученными ( как экспериментально, так и теоретически) в достаточной степени, по-видимому, нельзя.

Прежде всего следует отметить, что большинство работ по ЕЗС посвящено лопаткам, отличающимся удлиненным поперечным сечением и малой естественной закрученностью.

ЕЗС с компактным поперечным сечением и большой закрученностью (например, спиральные сверла) исследованы явно недостаточно. К тому же, совершенно отсутствуют универсальные методы расчета НДС стержней, не предусматривающие никаких ограничений на форму сечения, степень естественной закрученности и притом - обладающие высокой эффективностью и удобством практического использования в конструкторских бюро и промышленных предприятиях.

Конструкторы, за неимением подобных разработок, зачастую вынуждены обращаться к упрощенным расчетным схемам и грубым формулам, где варьируются один-два параметра, что не позволяет выявить качественно важные особенности объекта исследования, а иногда может просто ввести расчетчика в заблуждение, ибо даже незначительные отклонения в тех или иных параметрах ЕЗС приводят к существенному перераспределению напряжений по сечению и изменению жесткостных характеристик.

Очевидно, что нужны обстоятельные численные и теоретические исследования ЕЗС с тщательной экспериментальной проверкой их достоверности. Только такой комплексный подход даст возможность выявить практически важные и неисследованные особенности ЕЗС и позволит разработать универсальный и эффективный метод инженерного расчета на прочность и жесткость ЕЗС.

Попытка в какой-то мере приблизиться к решению этой проблемы и составляет предмет настоящего исследования.

Содержанием данной работы являются теоретические (используются методы теории упругости) и экспериментальные исследования прочности и жесткости ЕЗС с целью обеспечения надежности, экономичности и повышения ресурса соответствующих конструкций.

Рассматриваются (в упругой постановке) прямолинейные ЕЗС с двусимметричными поперечными сечениями без ограничения их геометрии и с произвольной степенью естественной закрученности, нагруженные по торцам взаимно уравновешенными динамами.

Работа включает следующую группу положений, выносимых автором на защиту:

- развитие теории ЕЗС применительно к компактным поперечным сечениям и большой степени закрученности;

- новая форма математической модели напряженно-деформированного состояния ЕЗС, позволяющая устранить основные трудности при решении задачи, присущие традиционным подходам;

- определяющие уравнения естественно закрученных стержней в постановке В.М.Марченко, модифицированные для случаев большой закрученности и произвольной формы двусимметричного поперечного сечения;

- методология решения полученных уравнений на основе модели представления сложных интегральных коэффициентов, исключающей необходимость оперировать при решении функцией кручения и в результате - в значительной степени упрощающей получение конечных результатов с достаточной степенью точности;

- два метода решения рассматриваемой проблемы: 1) метод численного решения на основе аналитического подхода и 2) аналого-цифровой метод решения;

- комплекс специализированных аналоговых устройств на электромагнитной основе, защищенных авторскими свидетельствами на

изобретение, для моделирования на непрерывной среде задачи кручения призматических стержней и сложных геометрических характеристик сечений произвольного очертания;

- результаты теоретических и экспериментальных исследований напряженно-деформированного состояния ЕЗС (эксперименты - как на моделях, так и на натурных изделиях);

- рабочие формулы и графики для определения жесткостных характеристик кручения и растяжения (сжатия) призматических и естественно закрученных стержней;

- алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния ЕЗС, подверженных осевому растяжению (сжатию) и кручению;

- результаты внедрения работы в промышленность, научно-исследовательскую практику и учебный процесс.

Практическая реализация работы:

1) по результатам теоретических и экспериментальных исследований разработаны "Пакет прикладных программ для расчета естественно закрученных стержней на прочность и жесткость при кручении и растяжении (сжатии)", а также соответствующая "Инструкция по расчету на прочность и жесткость спиральных сверл", одобренные решением НТС ВНИИ Минстанкопрома и рекомендованные к внедрению на предприятиях отрасли;

2) пакет прикладных программ и инструкция по расчету сверл используются на Вильнюсском заводе сверл, Сестрорецком инструментальном заводе, Уфимском машиностроительном производственном объединении, Центре техники покрытий и металлообработки (ЗАО "ЦТПМ", Москва), Пермском НИИ технологий и ряде вузовских лабораторий;

3) в результате исследований совместно с Вильнюсским заводом сверл определены оптимальные значения основных параметров спиральных сверл, на основании чего внесены соответствующие изменения в ГОСТ 4010-77;

4) суммарный экономический эффект, полученный от внедрения результатов исследований, составил 55*8 тыс. руб. В ценах 19 90 г.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и были одобрены на Всесоюзных конференциях по аналоговым средствам и машинным методам решения краевых задач (Киев, 1965, Рига, 1972, 1981, Ленинград, 1972, 1974, Харьков, 1976, Казань, 1987), I, II республиканских математических конференциях молодых исследователей (Киев, 1964, 1965), Всесоюзном семинаре по применению интеграторов ЭГДА (Киев, 1968), на семинарах по прикладной математике Института математики АН УССР (Киев, 1966, 1967, 1971-1973,1975), семинаре по механике сплошной среды МГУ (Москва, 1970), Всесоюзных конференциях и симпозиумах по проблемам прогрессивных конструкций сверл и их рациональной эксплуатации (Москва, 1966, 1979, 1991, Вильнюс, 1967, 1974, Ленинакан, 1970, Уфа, 1974), Всесоюзных семинарах по проблемам прочности и надежности режущего инструмента ВНИИинструмента (Москва, 1964, 1966, 1985), II, Ш Всесоюзных симпозиумах "Теория информационных систем и систем управления с распределенными параметрами" (Уфа, 1974, 1976), Международном коллоквиуме по моделированию полей (Лондон, 1974), IV Всесоюзной конференции "Однородные вычислительные системы и среды" (Киев, 1975), научно-технических конференциях по механике Куйбышевского политехнического института (Куйбышев, 1964-1969), Уфимского государственного авиационного технического университета (Уфа, 1963-95), XII конференции НТО "Машпром" "Проблемы повышения прочностных качеств и надежности материалов и элементов машиностроительных конструкций" (Свердловск, 1977), научно-техническом совещании по проблемам прочности двигателей (Ленинград, 1977), семинаре по механике твердого деформируемого тела Института прикладных проблем механики и математики АН УССР (Львов, 1981),

семинаре по экспериментальным методам определения напряжений в деталях машин МАИ (Москва, 1983), II Всесоюзной конференции "Проблемы нелинейной электротехники" (Киев, 1984), Всесоюзном семинаре "Прикладные методы расчета физических полей" (Кацивели, 1984), II Всесоюзной конференции "Механика неоднородных структур" (Львов, 1987), Всесоюзном семинаре "Математическое моделирование процессов и аппаратов" (Иваново, 1990), научно-технических конференциях, посвященных 60-летию НИИЖТа (Новосибирск, 1992) и 60-летию УГАТУ (Уфа, 1992), Всероссийских конференциях "Королевские чтения" (Самара, 1991, 1995) и "Гагаринские чтения" (Москва, 1983, 1994), Всероссийской конференции "Расчетные методы механики деформируемого твердого тела " (Новосибирск, 1995).

Диссертационная работа в целом обсуждалась на семинаре по сопротивлению материалов и строительной механике Уфимского государственного авиационного технического университета, на расширенном заседании секции "Режущие и вспомогательные инструменты" научно-технического совета ВНИИинструмента Минстанкопрома (Москва) и на межфакультетском семинаре по прочности и надежности Сибирской государственной академии путей сообщения (Новосибирск).

Структура и основное содержание работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, выводов, списка литературных источников и приложения. Общий объем работы - 3 И стр., в том числе -216 стр. текста, i35 рисунков, 2 0 таблиц, 193 наименования литературы.

Работа выполнена на кафедре "Сопротивление материалов" Уфимского государственного авиационного технического университета.

Автор выражает свою глубокую признательность за содействие коллективу кафедры и особенно - профессору В.С.Жернакову за научное консультирование и всестороннюю помощь при подготовке диссертации.

1. ОБЗОР ПО ИССЛЕДОВАНИЮ ЕСТЕСТВЕННО ЗАКРУЧЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ

1.1. Развитие теории естественно закрученных стержней

Первые попытки исследовать стержни с начальной закрученностью принадлежат А.Клебшу и Г.Кирхгофу [175,181]. Однако классическая теория стержней Кирхгофа- Клебша, основанная на гипотезе плоских сечений, не учитывала взаимосвязь кручения и растяжения при наличии естественной закрученности и применялась к расчету слабо закрученных лопаток и винтов с компактным сечением. Более широкое использование классической теории исключено.

Практическая надобность в использовании ЕЗС и опыты (например, Вуда и Перринга), показавшие взаимосвязь различных видов деформаций в ЕЗС, вызвали более обстоятельные исследования и обусловили развитие специальной теории ЕЗС.

Впервые к серьезным исследованиям НДС ЕЗС методами теории упругости почти одновременно обратились П.М.Риз [130], А.И.Лурье и Г.Ю.Джанелидзе [103]. Величины, характеризующие напряжения и деформации, разлагались в ряды по степеням параметра начальной закрученности с удержанием членов только с кулевой и первой степенью.

П.М.Риз, отказавшись от требования малости линейных размеров поперечного сечения по сравнению с его длиной, рассмотрел задачи о растяжении ЕЗС как силой на конце, так и массовыми силами, а также задачи о кручении и изгибе, получил раскрутку, вызываемую осевой силой, указал на искажение поперечного сечения в его плоскости.

А.И.Лурье и Г.Ю.Джанелидзе по существу рассмотрели задачу Сен-Венана для ЕЗС, получили формулу раскрутки, совпадающую с формулой П.М.Риза, а также установили ряд