автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.05, диссертация на тему:Повышение надежности ГТД на основе компьютерных технологий проектирования и вибродиагностики повреждений лопаток методом эквивалентных масс

Введение.

ГЛАВА 1. Основные положения теории колебания упругих тел.

1.1. Собственные частоты, эквивалентные массы и коэффициенты демпфирования упругого тела.

1.2. Динамическая податливость упругого тела.

1.3. Поперечные колебания стержня.

1.4. Динамическая податливость стержня при поперечных колебаниях.

1.5. Методы определения собственных частот колебаний лопаток ГТД.

1.6. Надежность лопаток ГТД. Отстройка от резонанса на максимальном рабочем режиме при проектировании ГТД. Диаграмма Кэмпбелла.

ГЛАВА 2. Метод вибродиагностики, основанный на использовании эквивалентных масс в качестве диагностического признака.

2.1. Определение эквивалентных масс лопатки на основе теории стержней.

2.2. Нерезонансный метод определения эквивалентных масс упругого тела и его экспериментальная проверка.

2.3. Обоснование метода вибродиагностики, основанного на использовании эквивалентных масс в качестве диагностического признака.

2.4. Исследование скорости изменения эквивалентных масс и собственных частот колебаний стержня при возникновении и развитии в нем усталостной трещины.

ГЛАВА 3. Диагностика усталостного повреждения лопаток ГТД на основе использования эквивалентных масс в качестве диагностического признака.

3.1. Экспериментальные исследования скорости изменения эквивалентных масс лопатки компрессора ГТД при возникновении и развитии в ней усталостной трещины.

3.2. Диагностика возникновения трещины в лопатках компрессора.

3.3. Диагностика возникновения забоины в лопатке ВНА.

3.4. Диагностика возникновения усталостной трещины со стороны внутренней полости охлаждаемой рабочей лопатки турбины ГТД.

ГЛАВА 4. Диагностика повреждаемости лопаток турбин ГТД вследствие перегрева.

4.1. Повреждаемость лопаток турбин ГТД вследствие перегрева

4.2. Экспериментальные исследования изменения вибрационных характеристик вследствие перегрева лопаток турбины.

4.3. Использование эквивалентных масс в качестве диагностического признака метода вибродиагностики дефектов материала, вызванных перегревом.

ГЛАВА 5. Повышение надежности лопаток ГТД на основе использования современных компьютерных технологий.

5.1. Расчет собственных частот колебаний лопаток ГТД методом конечных элементов.

5.2. Отстройка лопаток от резонансных частот на этапе проектирования ГТД.

5.3. Определение формы лопаток на стадии проектирования ГТД.

Тенденции развития современного газотурбинного двигателе-строения, определяемые требованиями экономичности, характеризуются ростом удельных параметров двигателя, уменьшением массы конструкции, увеличением нагрузок, действующих на узлы и детали. Обеспечение динамической прочности авиационных двигателей относится к разряду наиболее сложных проблем, возникающих при разработке новых моделей и их эксплуатации. К основным показателям качества двигателя, характеризующим степень его совершенства, относятся надежность и ресурс. Улучшение этих показателей связано с необходимостью снижения динамической нагруженности узлов двигателя, так как большинство дефектов ГТД вызвано действием переменных нагрузок, резко возрастающих в условиях резонанса, когда частота собственных колебаний детали совпадает с частотой возмущающей силы.

Систематическое наблюдение за вибрационным состоянием элементов двигателя на всех этапах производства, испытаний и эксплуатации позволяет на ранних стадиях выявлять некоторые дефекты и оценивать техническое состояние двигателя (вибрационная диагностика), что способствует повышению его ресурса и надёжности. Таким образом, динамическая прочность газотурбинных двигателей включает большой комплекс проблем, главными из которых являются:

- расчётное и экспериментальное определение собственных частот и форм колебаний лопаток;

- анализ условий возникновения резонансов и мер по их устранению на рабочих режимах работы двигателя;

- разработка неразрушающих методов вибрационной диагностики технического состояния основных деталей двигателя.

Рабочая лопатка является одной из наиболее напряженных и ответственных деталей ГТД. Последствия разрушения лопаток являются очень тяжелыми для двигателя и самолета, вызывая выход из строя моторной установки, возможный пожар и повреждения фюзеляжа. В результате анализа данных ИКАО (международная организация гражданской авиации) по наблюдению за состоянием авиационных ГТД [1,2] установлено, что наиболее частой причиной отказов является неисправность деталей проточной части двигателя. При этом на долю лопаток приходится около 30% всех отказов. Из них приблизительно 42% составляют усталостные разрушения и еще 33% - сочетание малоцикловой усталости и вибрационных напряжений.

В настоящее время эксплуатация газотурбинных двигателей ведется, как правило, по фиксированным межремонтным ресурсам с обязательным съемом двигателей с эксплуатации и направлением их на ремонтные предприятия для дефектации и ремонта. При переходе на эксплуатацию по техническому состоянию (без съема с "крыла") резко возрастает необходимость в соответствующих способах диагностики состояния лопаток ГТД, позволяющих с высокой достоверностью диагностировать как усталостное повреждение лопаток, так и степень повреждаемости материала лопаток турбин от температурно-силового воздействия в процессе эксплуатации.

В условиях производства используются следующие методы и средства неразрушающего контроля [3], подразделяемые в зависимости от физических явлений, положенных в его основу, на виды: магнитный, вихретоковый, оптический, акустический, методы и средства контроля проникающими веществами и т.д. Наиболее простым и доступным методом обнаружения и измерения размеров поверхностных трещин является визуально-оптический [4]. Применяемые при этом оптические приборы позволяют расширить пределы естественных возможностей глаза. Для осмотра подконтрольных деталей применяются приборы в основном с 20 - 30 - кратным увеличением. В сочетании с фоторегистрацией визуально-оптический метод становится документальным.

Основные недостатки метода - применение его для регистрации контрастных трещин лишь на доступных для осмотра поверхностях деталей машин и возможность измерения только одного параметра - поверхностной протяженности зоны усталостного повреждения.

Для повышения контрастности трещин на подготовленную поверхность детали наносится проникающая жидкость, заполняющая под действием капиллярных сил усталостный излом [5]. После заполнения излома она удаляется с поверхности детали. Контрольное изображение (индикаторный рисунок) получается нанесением проявителя на контролируемую поверхность. Простейшими компонентами могут быть керосин, используемый в качестве проникающей жидкости, и водная суспензия мела, применяемая в качестве проявителя. Проникающие жидкости с взвешенными порошками позволяют без проявителя получить цветные или люминесцентные индикаторные рисунки поверхностной зоны усталостной трещины. К недостаткам капиллярной дефектоскопии относятся:

- большая трудоемкость и длительность контроля, обусловленные необходимостью тщательной подготовки контролируемой поверхности;

- вредное воздействие на обслуживающий персонал некоторых материалов, используемых при капиллярной дефектоскопии;

- недостаточная изученность влияния проникающих жидкостей на протекание процесса усталости контролируемой детали.

На принципе регистрации магнитных полей рассеяния, возникающих в зоне дефектов в намагниченных контролируемых участках деталей, базируются методы магнитной дефектоскопии [6,7]. Для регистрации магнитных полей может быть использован магнитопорошковый метод, заключающийся в нанесении на намагниченные участки деталей ферромагнитных частиц в неоднородном магнитном поле над усталостной трещиной, в зоне которой наблюдается наибольшая концентрация магнитных линий и, как следствие, концентрируются частицы порошка. Отметим, что ширина сконцентрированных частиц намного больше ширины раскрытия усталостной трещины, что облегчает выявление недостаточно контрастных трещин.

Ограничением в применении магнитопорошкового метода при эксплуатации машин является требование доступности и хорошей подготовленности контролируемых поверхностей деталей, которые должны быть изготовлены из ферромагнитных материалов.

Является перспективным использование магнитографических методов для регистрации усталостных трещин. Магнитографическая дефектоскопия использует запись на магнитную ленту магнитных полей рассеяния над усталостными трещинами в деталях, изготовленных из ферромагнитных материалов. Полученная запись является основным носителем информации для воспроизведения, документирования и расшифровки. Эффективно намагничивание, перпендикулярное к поверхности трещины. Магнитную ленту также ориентируют перпендикулярно к трещине. Считывание информации с магнитной ленты производится с помощью магнитографического или магнитотелевизионного дефектоскопа.

К достоинствам метода можно отнести высокую чувствительность (не ниже чувствительности методов и средств радиационного контроля), безопасность для обслуживающего персонала, наглядность и возможность документирования. Недостатками метода являются возможность его применения только для ферромагнитных деталей с небольшой толщиной (не более 20 мм), чувствительность к неровностям поверхностей, контактирующих с магнитной лентой, и субъективизм в расшифровке считанной с магнитной ленты информации.

Применение средств измерения напряженности магнитного поля для диагностирования усталости в условиях эксплуатации требует проведения специальных исследований по выбору конструкции датчиков, определению режимов намагничивания контролируемых деталей и установлению связи между данными по измерению напряженности магнитных полей и степенью усталостного повреждения деталей в условиях эксплуатации.

Для целей диагностирования усталости могут быть использованы методы регистрации вихревых токов [8-11]. Токовихревые датчики имеют возбуждающую и регистрирующую катушки. Переменное магнитное поле возбуждающей катушки создает в электропроводящем материале вихревые токи и электромагнитные поля этих токов, чувствительные к усталостным трещинам. Так как напряженности возбуждающего магнитного поля и магнитного поля вихревых токов находятся в противофазе, ЭДС в регистрирующей катушке пропорциональна разности возбуждающего магнитного потока и магнитного потока, созданного вихревыми токами.

К достоинствам метода относится возможность использования то-ковихревых датчиков в труднодоступных местах без электрического и механического контакта с поверхностями контролируемых деталей, а к наиболее существенному недостатку - неравномерное распределение вихревых токов по глубине деталей с максимумом у поверхности, что ограничивает контроль трещин с небольшими глубинами залегания.

В процессе регистрации представляет интерес анализ показаний токовихревых датчиков с разложением вихревого сигнала в гармонический ряд. Так, предлагается анализировать первую, третью, пятую и седьмую гармоники и использовать первую гармонику для регистрации роста усталостной трещины, седьмую гармонику для регистрации момента образования устойчивых полос скольжения, а третью и пятую -для регистрации момента пересечения полосами скольжения границ зерен металла.

Для диагностирования усталости могут быть использованы акустические методы [12] регистрации ультразвуковых волн (от 2-104 до 109Гц): эхо-импульсный и эмиссионный. При использовании эхо-импульсного метода возбуждение и регистрация ультразвуковых колебаний осуществляется с поверхности детали одной искательной головкой. Изучаемые зондирующие импульсы упругих волн, оставив след на экране регистрирующей электроннолучевой трубки, проходят через деталь и отражаются от противоположной поверхности (донный импульс на экране) или от внутренней несплошности (импульс на экране от дефекта). Подбором угла ввода ультразвуковых волн и перемещением искательной головки определяется не только положение, но и протяженность несплошности материала детали.

Основными достоинствами метода являются независимость от электромагнитных свойств материала детали, возможность контроля усталостного повреждения деталей без демонтажа и разборки узлов машин, а также большая проникающая способность зондирующих импульсов. Применение метода не опасно для обслуживающего персонала. К его недостаткам следует отнести повышенные требования к шероховатости и отсутствию загрязненности поверхностей, контактирующих с искательными головками, а также возможность существования незонди-руемых зон.

Чувствительным спутником усталости является акустическая эмиссия - упругие волны, генерируемые процессами деформации и локального разрушения [13, 14]. Основной трудностью при регистрации акустической эмиссии процесса усталости является отделение регистрируемого сигнала от шумов. Эта трудность преодолевается тщательным выбором контролируемого диапазона частот. Так, использование частот до 5-104 Гц не дает желаемых результатов. Повышение с помощью фильтров нижнего порога контролируемого диапазона до 3-104 - 105Гц резко уменьшает амплитуду акустических сигналов от посторонних источников при сохранении амплитуды сигналов акустической эмиссии. Кроме фильтров используется несколько по-разному ориентированных источников для пространственного разделения сигналов и исключения сигналов, находящихся не в зоне измерения.

При анализе акустической эмиссии оценивается общее число импульсов или число превышений импульсами установленного уровня за установленный интервал времени, число импульсов, отнесенное к единице времени, и амплитуда импульсов. Эти параметры акустической эмиссии могут быть связаны с процессом усталости.

Недостатком метода является возможность его использования только в процессе работы машин и трудности анализа информации в условиях нерегулярного нагружения.

Методом акустической эмиссии проверяют сварные конструкции (сосуды давления, фермы мостов) в процессе сварки, на прочностных испытаниях, а также во время эксплуатации.

Более подробно опишем акустические методы контроля изделий. Акустический метод - вид неразрушающего контроля, основанный на регистрации параметров упругих волн, возбуждаемых и возникающих в контролируемом образце [15,16]. Эти методы можно разделить на две группы:

1) методы, основанные на излучении и приеме акустических волн;

2) методы, основанные на регистрации акустических волн, возникающих в материалах и изделиях.

В первой группе различают методы контроля с использованием бегущих и стоячих волн или резонансных колебаний контролируемого объекта. На использовании бегущих волн основаны следующие методы.

1. Теневой метод, иногда называемый методом сквозного про-звучивания. Излучатель и приемник разделены. Дефект на пути ультразвуковых волн ослабляет принимаемый сигнал или задерживает его приход (поскольку при огибании дефекта удлиняется путь ультразвука).

2. Эхо-метод [17]. Искатель генерирует короткий ультразвуковой импульс, который отражается от дефектов, поверхности изделия и других неоднородностей, а затем принимается тем же или другим искателем. По временной развертке можно фиксировать время прихода сигналов, различать сигналы, приходящие от дефектов и от противоположной поверхности (дна) объекта.

3. Зеркально-теневой метод [18]. Контроль ведется обычным эхо-методом, но признаком наличия дефекта служит ослабление донного сигнала.

4. Импедансный метод заключается в наблюдении за режимом колебаний стержня, опирающегося на поверхность изделия. При наличии дефекта, близкого к поверхности изделия, уменьшается акустический импеданс данного участка поверхности, то есть он становится более мягким. Это приводит к увеличению амплитуды колебаний стержня, уменьшению механического напряжения на его конце, изменению фазы колебаний и смещению частоты резонансных колебаний. По одному из этих признаков судят о наличии дефекта.

Наибольшее распространение получил эхо-метод ультразвуковой дефектоскопии. Этим методом контролируют поковки, штамповки, прокат, термообработанные отливки, сварные швы, пластмассы, измеряют толщину изделий и оценивают структуру материалов [19].

Теневой метод применяют в основном для контроля проката малой и средней толщины, некоторых резиновых изделий, для исследования упругих свойств стеклопластиков, бетона, графита и т.д. Как правило, условием его применения является двусторонний доступ к изделию. В случае, когда это условие не выполняется, может быть использован зеркально-теневой метод (например, для контроля железнодорожных рельсов) или резонансный метод. Последний применяют, в основном, для измерения толщины тонкостенных труб и сосудов.

Импедансным методом контролируют клееные и паяные конструкции из металла и пластмасс. Для этой же цели применяют метод свободных колебаний (с приборной регистрацией).

Акустическими методами можно выявить поверхностные и внутренние дефекты [20,21]. Все другие методы контроля, кроме радиационных, выявляют только поверхностные и подповерхностные дефекты. Акустическими методами хорошо обнаруживаются тонкие трещины. Работа этими методами практически безопасна для обслуживающего персонала. Ультразвуковой контроль легко автоматизировать.

Применение ультразвукового контроля ограничивают следующие факторы.

1. Неоднородность внутренней структуры материала. Наличие крупнозернистой структуры, гетерогенность материала вызывает сильное рассеяние ультразвуковых волн, что ослабляет полезный сигнал и приводит к появлению шумов. В частности, плохо контролируется литье (особенно из коррозионно-стойких сталей), чугун с крупными графитными включениями, бетонные изделия.

2. Сложность формы и малые размеры изделий. Эти факторы затрудняют введение ультразвуковых лучей, а при наличии выступов и выемов на поверхности вблизи области возможного расположения дефектов могут возникать ложные сигналы.

3. Грубая поверхность изделия (ниже 6-го класса шероховатости). Ухудшение качества поверхности приводит к ослаблению чувствительности ультразвукового контроля и нестабильности акустического контакта преобразователя с изделием. Требования к шероховатости поверхности особенно высоки при контактном способе контроля и снижаются при иммерсионном способе.

4. Оценка результатов контроля. Ультразвуковыми методами четко обнаруживают дефекты, но часто возникают серьезные трудности при определении их размеров и характера, что имеет решающее значение для оценки результатов контроля.

Для исследования твердых тел применяют фотоакустические микроскопы [22], работающие по принципу термооптического возбуждения и приема акустических колебаний, воздействием на поверхность объекта сфокусированными импульсами излучения азотного лазера наносекунд-ной длительности с одновременным сканированием поверхности и приемом акустических откликов в каждой точке попадания импульса излучения. Процессы трансформации поглощенной энергии сканирующего лазерного луча в акустические колебания позволяют получить информацию о микроструктуре контролируемой среды, обусловленной ее оптической, а также геометрической пространственной неоднородностью. Процесс взаимодействия акустических волн с упругими неоднородно-стями объекта в наибольшей степени проявляется на частотах модуляции, превышающих 100 МГц. Длина генерируемой акустической волны становится того же порядка, что и размеры неоднородностей объекта.

Основная проблема данного способа контроля состоит в том, что на практике имеется мало объектов с ярко выраженным только одним типом неоднородности. Поэтому в общем случае вариации сигнала в сканирующем оптико-акустическом микроскопе могут быть обусловлены пространственными вариациями одновременно оптических, термических и акустических свойств образца. Это затрудняет получение дифференцированной информации об истинной природе объекта по результатам оптико-акустического контроля.

На использовании резонансных явлений основаны следующие методы.

1. Резонансный метод дефектоскопии и толщинометрии [23]. При контроле этим методом определяют частоты, на которых возбуждаются резонансы колебаний в исследуемом участке изделия (например, по толщине стенки трубы или листа). По резонансным частотам определяют толщину изделия. На наличие дефекта указывает уменьшение толщины, ослабление или исчезновение резонансов. Последнее происходит в случае, когда дефект расположен непараллельно поверхности изделия, или наблюдается повышенное затухание ультразвука.

2. Метод свободных колебаний, или спектральный метод, основан на анализе спектра частот собственных колебаний изделия, вибрирующего после удара по нему. Раньше эту операцию контролеры выполняли только на слух (например, проверка стеклянной посуды по звону), но в настоящее время разработана аппаратура, позволяющая выделять и количественно анализировать наиболее характерные частоты спектра.

К этой группе относится также шумо-вибрационный метод, основанный на наблюдении спектра частот работающего механизма в целом или отдельных его компонентов. Преобразователь, подобно медицинскому стетоскопу, прижимают к отдельным точкам механизма, или он воспринимает сигналы по воздуху. Шумовибрационный метод служит для контроля работающих машин и механизмов.

В условиях производства для дефектоскопии используются методы просвечивания. Широко применяется рентгенография, рентгеноскопия и у-контроль. Однако, учитывая небезопасность просвечивания для обслуживающего персонала, преждевременно говорить о возможностях применения методов просвечивания для диагностирования усталости в условиях эксплуатации без демонтажа узлов машин. Таким образом, для целей диагностирования усталости деталей в условиях эксплуатации могут быть использованы многие методы и средства неразрушаю-щего контроля, разработанные применительно к условиям производства машин.

Известны методы вибродиагностики состояния машин по изменению контролируемых параметров, в которых статистические модели исправного состояния машин описываются стационарной случайной последовательностью значений параметра с взаимно независимыми измерениями [24-26]. В этих методах задача оценки неизменности исправного технического состояния машины сводится к проверке гипотезы о неизменности распределения наблюдаемого случайного параметра, при этом неслучайное изменение распределения является признаком неисправности. За параметр наблюдения принят уровень вибрации авиационного ГТД в процессе эксплуатации [27, 28].

Недостатком данного способа является недостаточная его чувствительность к повреждениям лопаток ГТД усталостными трещинами небольшого размера и невозможность диагностировать перегрев лопаток турбин, так как такие повреждения не приведут к изменению уровня общей вибрации двигателя.

Известен способ обнаружения дефектов в материале упругой конструкции, в основу которого положен интегральный метод вынужденных колебаний [29].

При этом способе возбуждают колебания эталонной и исследуемой конструкций, выбирают несколько форм колебаний, измеряют для этих форм резонансные частоты колебаний конструкций, а о возникновении дефекта судят по разности значений резонансных частот эталонной и исследуемой конструкции.

Этот способ используют для неразрушающего контроля: абразивных кругов, турбинных лопаток и пр. Недостатком данного способа является невысокая надежность обнаружения дефекта.

Это связано с тем, что с развитием дефекта конструкции ее резонансные частоты колебаний изменяются медленно. Кроме того, резонансная частота колебаний является общей характеристикой упругой конструкции, а не отдельных ее точек. По изменению резонансной частоты можно судить о возникновении дефекта в упругой конструкции, однако, невозможно указать место этого дефекта.

Большинство перечисленных выше методов контроля качества деталей сводится к выявлению дефектов типа нарушения сплошности материала (трещины, расслоения, непровар и др.) и определению их количества, геометрии, размеров и т.д.

Однако они не позволяют оценить наличие усталостных трещин на внутренней поверхности полых охлаждаемых лопаток турбин без съема их с двигателя, а также выявить локальные изменения структуры материала, возникающие от местных воздействий высокими температурами. Существующие методы контроля «перегрева» материала лопаток турбин являются разрушающими и требуют больших временных и материальных затрат. Кроме этого, они не позволяют осуществить стопроцентный контроль и носят субъективный характер.

Это существенно снижает достоверность контроля, заведомо бракованные детали не исключаются своевременно из эксплуатации изделий.

Для обеспечения надежности объектов контроля требуется диагностирование не только наличия усталостных трещин, но и состояния материала изделий, предшествующего появлению дефектов при эксплуатации. Именно поэтому помимо традиционных задач дефектоскопического контроля появилась насущная необходимость в создании новых универсальных методов вибродиагностики, позволяющих решать обе эти задачи.

Основной задачей при использовании методов вибродиагностики является выбор диагностического признака, по которому оценивается состояние объекта. Основными вибрационными параметрами упругой детали являются, прежде всего, ее модальные параметры, т.е. собственные частоты колебаний, коэффициенты демпфирования и собственные формы колебаний. С собственными формами колебаний тесно связаны эквивалентные массы упругой детали, соответствующие различным ее точкам. Зная собственные формы колебаний упругого тела, можно определить его эквивалентные массы, и наоборот, по эквивалентным массам тела, соответствующим различным его точкам, определяются собственные формы колебаний. Собственные частоты колебаний упругого тела и коэффициенты демпфирования часто используются в качестве диагностического признака метода вибродиагностики. Использование собственных форм колебаний тела в качестве такого признака ограничивается трудностями регистрации изменения этих форм с развитием дефекта. Однако из модальных параметров только собственные формы колебаний сильно зависят от положения точки упругого тела, в которой они определяются. Т.е. по изменению собственных форм или эквивалентных масс упругого тела можно обнаружить не только сам дефект, но и место его возникновения.

В данной диссертационной работе, в частности, разрабатывается новый метод вибродиагностики, основанный на использовании эквивалентных масс упругого тела в качестве диагностического признака. Показано, что эквивалентные массы тела являются наиболее информативными модальными параметрами метода вибродиагностики. Т.е. с развитием дефекта эквивалентные массы упругого тела, соответствующие определенным его точкам, изменяются значительно быстрее других модальных параметров.

Наиболее нагруженными и уязвимыми элементами, испытывающими переменные нагрузки в ГТД, являются диски роторов и рабочие лопатки. Реальные детали имеют не одну, а целый спектр собственных форм колебаний и соответствующих им частот. Изменяя конфигурацию детали, места и жесткости узлов крепления, можно изменить спектр частот так, чтобы ещё на стадии проектирования отстроить ее от возможных резонансов с большими переменными нагрузками на основных рабочих режимах.

Расчет частот и форм колебаний таких сложных деталей как рабочая лопатка ГТД, особенно в их взаимодействии с другими узлами двигателя, представляет значительные трудности. Частотные спектры и основные формы колебаний ответственных деталей уточняются после их изготовления экспериментально с применением электродинамических, пьезоэлектрических и пневматических возбудителей методом Хладни (песчаных фигур), голографической интерферометрией или другими способами.

Ввиду трудности предварительного расчета собственных частот колебаний фактические переменные напряжения в рабочих лопатках ГТД в настоящее время определяются прямым тензометрированием двигателя в рабочих условиях при исследованиях и доводке его вибрационной прочности. Для записи и анализа результатов исследований используются магнитографы, и производится амплитудно-частотный анализ переменных во времени процессов.

Задача исключения резонанса лопатки на максимальном рабочем режиме ГТД является важнейшей для обеспечения надежной работы изделия. Поэтому расчету форм и частот собственных колебаний лопаток ГТД на этапе проектирования всегда уделяется большое внимание.

Первые работы, посвященные исследованиям колебаний рабочих лопаток турбомашин, отличались упрощенными расчетными схемами. Лопатки рассматривались как стержни, не деформирующиеся при из-гибных колебаниях [30,31]. Такие допущения, справедливые в частном случае, в более общей постановке задачи приводят к расхождению расчетных и экспериментальных результатов. Исследование колебаний лопаток в зависимости от их конструктивной особенности основывается на использовании теории стержней, пластин или оболочек.

При вибрационных расчетах лопаток применяется теория тонких стержней Кирхгофа-Клебша. Такой подход позволяет исследовать чисто изгибные [32] или чисто крутильные колебания [33] и справедлив только для слабо закрученных стержней. Модель стержня в работах И.А. Биргера [34,35] и Б.Ф. Шорра [36] применена для развития различных вариантов теории закрученных стержней, и является весьма эффективной при моделировании динамики лопаток. Практически с начала внедрения ГТД до настоящего времени продолжается процесс совершенствования стержневой модели для проектирования лопаток турбо-машин. Опираясь на классические работы Г. Кирхгофа, А. Клебша, А. Бэссета, А. Лява [37,38,39], используя результаты исследований С.П. Тимошенко, П.М. Риза, А.И. Лурье, Г.Ю. Джанелидзе [40,41,42], основанные на применении теории упругости к анализу напряженно-деформированного состояния закрученных стержней, И.А. Биргер, Ю.С. Воробьев и Б.Ф. Шорр разработали различные варианты теории естественно закрученных стержней применительно к расчету лопаток турбо-машин. Подробные обзоры работ в этом направлении приведены в [43,44]. Данный подход позволил учесть влияние таких факторов, как начальная закрутка, депланация сечения, сдвиг и т. д.

Учитывая конструктивные особенности и условия работы лопаток турбомашин, С.М. Гринберг [45] впервые исследовал влияние эффектов стесненности кручения и действие кориолисовых сил. Предположение о защемлении корневого сечения, весьма приближенное в данных моделях, влияние стесненности кручения в современных конструкциях рабочих колес сильно зависит от характера деформирования замкового соединения.

Стремление усовершенствовать подходы и модели теории закрученных стержней применительно к усложнившимся конструкциям лопаток турбомашин привело к появлению работ А.И. Ушакова и его сотрудников [46], получивших уравнение нелинейной теории тонкостенных стержней произвольной формы, учитывающих депланацию сечения в осевом направлении и деформацию сдвига. На основе модели закрученного стержня Б.Ф. Шорром, Б.С. Блинником и В.Т. Ефремовой решена задача оптимизации компенсационных выносов центров тяжести лопаток компрессоров и турбин при многорежимной работе [47,48]. Создание конечно-элементного комплекса программ для расчета стержневых конструкций привело к разработке конечного элемента, позволяющего моделировать стержни с естественной закруткой сечения, в нелинейной постановке учитывающего большие перемещения и взаимодействие между кручением и изгибом [49].

На основе проведенного анализа публикаций можно сделать вывод о том, что уровень моделей закрученных стержней, применяемых для расчета динамики лопаток турбомашин "классической" формы с отношением длины пера к хорде корневого сечения, большим 1,5, позволяет получить только низшие формы и частоты собственных колебаний, близкие к экспериментальным значениям.

Совершенствование теории расчета и проектирования компрессоров турбомашин привело к росту нагруженности ступени компрессора и, соответственно, к применению широкохордных лопаток с отношением длины пера к хорде корневого сечения, меньшим 1,5. Исследование форм и частот колебаний этих лопаток потребовало перехода к расчетным схемам более высокого уровня, основанным на теории пластин и оболочек. Первыми в этом направлении были работы Ф.С. Бедчер [50] и И.И. Меерович [51,52], применивших метод Ритца к упрощенным оболо-чечным моделям лопаток.

Преимущество такого подхода заключается в возможности исследования не только низких (стержневых), но и более высоких (пластиночных) форм колебаний, учета "косой" и частичной заделки в корневом сечении, а также косого среза на периферии лопатки. В дальнейшем в работе В.А. Рудавца [53] метод Ритца был применен к расчету лопаток, формы которых получены из газодинамических расчетов, и разработан программный комплекс для расчета динамики лопаток любой формы. Переход к лопаткам небольшого удлинения с большими углами закру-ченности привел к необходимости численной оценки нелинейного эффекта восстанавливающих сил. Эти вопросы исследованы в работах А.И. Ушакова и В.А. Фатеева с соавторами [46]. Широкие возможности для расчета колебаний лопаток как оболочечных конструкций открылись в 70-е годы прошедшего столетия в связи с интенсивным развитием метода конечных элементов (МКЭ). Отметим работу В.А. Рудавца и А.Б. Дмитриева [54], которые получили соотношения для конечного элемента произвольной оболочки. В работе М.М. Назаровой и А.Б. Дмитриева [54] рассмотрен конечный элемент закрученного стержня. В работе М.М. Назаровой и Л.Ю. Гинесина [54] конечный элемент пологой оболочки применен к расчету частот и форм колебаний лопаток компрессоров. Наиболее эффективно конечно-элементная модель оболочки использована коллективом разработчиков под руководством Ю.М. Темиса при создании программного комплекса "Корвет" [55]. На базе этой системы с использованием в качестве функции цели критерия минимума максимальных изгибных напряжений в оболочке решена задача оптимизации выносов сечений лопаток компрессоров [56].

Сопоставление с экспериментами показывает, что расчет по теории оболочек с использованием оболочечного элемента первых десяти - двенадцати собственных частот и форм колебаний вращающихся лопаток с относительной толщиной сечения примерно до 20% является достаточно надежным. Однако при сложных граничных условиях (частичная заделка, резкое изменение жесткостных характеристик в области замкового соединения, лопатка с удлиненной ножкой, наличие бандажных полок, учет частоты вращения ротора и температурного состояния в рабочих условиях) расчет колебаний лопаток необходимо производить более совершенными численными методами.

Проблема расчета лопаток компрессора методом конечных элементов привела к созданию вычислительного комплекса "СУРА". Особенностью программы являлось то, что ее автор С.Л. Березницкий впервые применил метод стыковки элементов различного типа, используя аналитические аппроксимации решений на стыкуемых границах. К недостаткам данного подхода следует отнести необходимость сложных и трудоемких аналитических вычислений для границ стыкуемых элементов.

В последнее время появились новые конструктивно-технологические решения - лопатки стали изготавливаться заодно с диском (конструкция типа "блиск"). Их взаимодействию посвящены работы многих авторов. Начиная уже с работы А. Лява [57], была изучена динамика стационарных и вращающихся облопаченных дисков без бандажа [58], с бандажом [59], с настроенными или расстроенными лопатками [60], причем использовались как МКЭ, так и аналитические методы. В этих исследованиях сам диск жестко закреплялся в центре. Проблема колебаний дисков в последнее время стала весьма актуальной, что связано с увеличением диаметров дисков и уменьшением их относительной толщины, появлением сложных форм совместных колебаний.

Первые методы расчета колебаний дисков были построены на динамических уравнениях теории пластин, основанных на гипотезе Кирхгофа. Известно, что уравнения колебаний теории пластин удовлетворительно описывают только низшие формы колебаний и дают погрешность при описании высших форм. Уточненные теории колебаний пластин, учитывающие деформацию сдвига и инерцию вращения (аналог гипотезы Тимошенко для стержней) [61], имеют более обширную область применения в случае описания частот низших форм, однако они также дают погрешность при определении частот высших форм [62,63].

Для достаточно толстых дисков и дисков несимметричного профиля следует учитывать влияние сдвига при изгибных деформациях [64]. Результаты исследований показывают, что более точные методы расчета колебаний диска должны быть построены на основе динамических уравнений теории упругости [65,66]. Очевидно, наиболее эффективным является объединение данного подхода и метода конечных элементов [67-69].

Рабочие колеса (лопатки + диск) представляют единые упругие системы. Наименее изученными элементами лопаточных колес являются соединения стыкующихся компонентов. Соединение лопаток со связями и диском не является абсолютно жестким. В ряде работ это обстоятельство учитывается с помощью специальных коэффициентов [70,71].

Метод расчета колебаний лопаточных колес на принципе упругих связей нашел свое отражение в ряде работ зарубежных ученых. Один из первых методов анализа облопаченных дисков был разработан Е.К. Armstrong [72,73]. D.J. Ewins, D.J. Cottney [74,75] развили подход Армстронга на основе применения принципа упругой связанности. Однако одним из ограничений данного подхода является трудность расчета необходимых значений упругой податливости соединения для лопаток сложной формы и трудность учета частоты вращения и рабочих температур.

Упругость соединения диска с лопаткой учитывают с помощью поправочных коэффициентов податливости защемления, значения которых могут быть определены расчетным путем. Податливость и демпфирующая способность замковых соединений исследовалась в работе [76]. Большой интерес представляет исследование кольцевого пояса связи, образованного бандажными полками. В настоящее время не существует единого мнения о его динамике.

Так, в работах [77,78] предполагается, что при колебаниях банда-жированного лопаточного венца в стыках полок относительных проскальзываний не происходит. Полочный пояс связи рассматривается как сплошное упругое кольцо. В противоположность этому в работах [79,80] принимается, что при колебаниях между полками существует относительное движение. Однако рассмотренные в данных работах модели бандажей являются упрощенными.

Вследствие связанности колебаний лопатки с диском возникает необходимость расчета спектра частот рабочего колеса в целом как циклически симметричной системы, в которой частота собственных колебаний зависит от числа узловых диаметров по окружности колеса. Этой проблеме были посвящены исследования В.П. Иванова [81], M.J1.

Кемпнера, B.C. Блинника, Н.Н. Ступиной, В.Т. Ефремовой [82,83] и др. Метод расчета собственных частот и форм колебаний связанной системы "диск - лопатки - бандажные полки" [84] широко используется в проектных работах для предварительной оптимизации конструкций рабочих колес.

В литературе описаны различные способы расчета форм и частот собственных колебаний лопаток. Их общим недостатком является то, что результаты расчета хорошо согласуются с экспериментальными значениями только при определенных конструкциях лопаток.

Обзор публикаций по проблеме колебаний рабочих колес ГТД показывает, что, несмотря на достигнутые успехи, ряд ее вопросов требует дальнейшего развития. В настоящее время все еще не существует единой нормированной универсальной методики, обеспечивающей надежное решение задачи исследования колебаний современных лопаточных колес сложной конструкции. Дальнейшие исследования связаны с рассмотрением более точных математических моделей, позволяющих учесть особенности конструкции современных рабочих колес. Это можно сделать с применением численного метода расчета, реализованного в методе конечных элементов, с построением соответствующей виртуальной модели исследуемого объекта. Настоящая работа посвящена, в частности, расчету колебаний лопаток ГТД с использованием возможностей метода конечных элементов, на основе которого разрабатываются конструкции лопаток компрессоров, нечувствительных к повреждениям входной кромки от попадания посторонних предметов на вход в двигатель.

Из сказанного выше следует актуальность выбранной темы диссертации. Актуальность темы обуславливается следующими обстоятельствами:

- важностью разработки мероприятий, направленных на повышение надежности лопаток ГТД на протяжении всего их жизненного цикла; необходимостью развития методов неразрушающего контроля при их эксплуатации и, в частности, методов вибродиагностики;

- необходимостью использования современных компьютерных технологий на этапе проектирования лопатки.

Цель работы: создание эффективных методов вибродиагностики повреждений лопаток ГТД на основе использования нового диагностического признака, а также создание более совершенных принципов конструирования лопаток, основанных на современных компьютерных технологиях.

Научная новизна работы:

- разработан новый эффективный неразрушающий метод вибродиагностики повреждений лопаток ГТД на основе использования модального параметра "эквивалентные массы" в качестве диагностического признака, показана эффективность использования этого метода по сравнению с методами, используемыми в качестве диагностических признаков другие модальные параметры;

- показана эффективность использования разработанного метода в задачах диагностики усталостных трещин, местного изменения структуры материала, забоин входных кромок, возникающих в лопатках ГТД при эксплуатации;

- предложена эффективная методика отстройки от резонанса лопаток сложной геометрической формы на рабочих режимах при проектировании ГТД;

- предложена методика конструирования лопатки компрессора ГТД с входной кромкой, имеющей повышенную стойкость к повреждениям посторонними предметами.

Достоверность полученных результатов обеспечивается обоснованностью исходных предположений и гипотез; адекватностью теоретических предположений экспериментальным данным; близостью результатов расчета и данных эксперимента.

Практическая ценность. Разработан метод вибродиагностики упругих деталей, в частности лопаток ГТД, основанный на использовании модального параметра "эквивалентные массы детали" в качестве диагностического признака. Метод значительно надежнее распознает возникающие дефекты детали по сравнению с методами вибродиагностики, использующими другие модальные параметры в качестве диагностического признака. Кроме того, метод позволяет определять место возникновения дефекта, а также обнаруживать дефекты, расположенные на внутренней полости детали. Техническая апробация метода проведена на ОАО "Рыбинские моторы", г. Рыбинск.

Разработана и внедрена в ОАО "Рыбинские моторы" методика отстройки вибраций лопаток ГТД от резонансов на максимальном режиме. Эта методика позволила исключить для однорежимных ГТД предусмотренное нормативно-технической документацией обязательное тензо-метрирование лопаток на работающем двигателе.

Разработана и внедрена в ОАО "Рыбинские моторы" методика конструирования лопатки компрессора ГТД, отличающаяся дешевизной использования и позволяющая конструировать лопатки с входной кромкой, имеющей повышенную стойкость к повреждениям посторонними предметами.

Общий экономический эффект от внедрения результатов диссертационной работы составляет 650000 рублей в год.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения.

5.4. Основные выводы по использованию современных компьютерных технологий при проектировании лопаток ГТД.

Результаты внедрения

Выполненные расчеты вибрационных характеристик лопаток и рабочих колес ГТД с помощью математического моделирования показали, что современный уровень развития систем инженерного анализа позволяет свести к минимуму объем различных спец. испытаний. "Численный" эксперимент постепенно становится основным инструментом при проектировании лопаток ГТД. Использование "твердотельной" виртуальной модели позволяет смоделировать поведение детали на любом рабочем режиме, что значительно сокращает сроки проектирования и доводки новых двигателей.

Выполненные расчеты вибрационных характеристик деталей ГТД методом конечных элементов показали насущную необходимость применения пакетов программ конечно-элементного анализа при проектировании и доводке современных ГТД. Результаты расчетов с хорошей точностью согласуются с результатами экспериментов, как для изолированной лопатки, так и для лопаточного венца, связанного бандажными полками, что подтверждает универсализм предложенного метода. Расчеты форм и частот собственных колебаний: рабочей лопатки компрессора; венца рабочих лопаток КНД, связанных бандажными полками; системы "диск + лопатка"; рабочей лопатки турбины с учетом реального теплового состояния в каждой ее точке и рабочей частоты вращения позволили произвести отстройку от резонанса на максимальном режиме еще на этапе проектирования.

Данный метод расчета позволил исключить такие трудоемкие операции, как экспериментальное определение:

- форм и частот собственных колебаний лопаток;

- распределения вибрационных напряжений на профиле пера лопатки путем наклейки нескольких десятков тензодатчиков [127]. Для статистической обработки результатов измерений наклейку производили минимум на 6 лопатках. Проведение этих испытаний требовало значительного времени и выделения для этих целей соответствующей материальной части.

Точный расчет частот собственных колебаний позволил повысить надежность лопаток, отстройкой от резонансов на максимальном режиме и для однорежимных ГТД исключить предусмотренное нормативно-технической документацией обязательное тензометрирование лопаток на работающем двигателе. Данное специальное испытание требовало: постановки токосъемника, вывода проводов с запрепарированных лопаток, применения спец. аппаратуры при расшифровке сигналов с тензодатчиков, что требовало значительных временных и материальных затрат.

Расчет НДС при колебаниях лопаток компрессора методом конечных элементов позволил установить норму на допустимые повреждения от попадания посторонних предметов, исключив усталостные испытания большого количества лопаток для определения коэффициента концентрации напряжений в зоне дефекта (обычно по 25 лопаток с тремя видами забоин). Лопатки компрессора, изготовленные с разгруженной входной кромкой, значительно повысили эксплуатационную надежность, исключив досрочный съем ГТД с эксплуатации по малейшей забоине.

Метод конечных элементов, реализованный в программном комплексе ANSYS, использован для оптимизации проектных разработок на ранних стадиях, что снижает стоимость продукции за счет сокращения цикла разработки. Цикл разработки состоит в следующем: изготовление образцов-прототипов, их испытаний, повторном изготовлении образцов и проведении дорогостоящей доводки изделия по оптимизации конструкции.

159

По результатам данной работы был разработан нормативный документ: "Методика проверки вибрационной прочности рабочих колес ко-роткоресурсных ГТД одноразового применения с высокими частотами вращения" см. приложение 1. Экономический эффект от внедрения которой составил 600000 рублей (имеется соответствующий акт внедрения см. приложение 2).

Внедрение лопаток компрессора на изд. ТВД 1500 и РД - 600 с разгруженной входной кромкой позволило вести эксплуатацию двигателей с размером забоины на входной кромке 0,6 мм вместо 0,1 мм допускаемых ранее, что повысило эксплуатационную надежность компрессора и принесло экономический эффект 50000 рублей (см. приложение 3).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложенный в настоящей диссертации новый способ вибродиагностики повреждений лопаток ГТД может найти широкое применение в современном машиностроении. Особенно это актуально при диагностике локальных зон перегрева материала лопаток турбин и образования усталостных трещин на внутренней поверхности полых охлаждаемых лопаток турбин. В случае применения эквивалентных масс лопатки в качестве диагностического признака появилась возможность объективной оценки степени перегрева локальных участков пера лопатки.

Данный метод вибродиагностики позволяет фиксировать не только возникновение и развитие дефекта, но устанавливать и место его зарождения. Автором выполнен методологически обоснованный комплекс научно - исследовательских работ, в результате которого создана и внедрена методика обеспечения вибрационной прочности рабочих лопаток короткоресурсных ГТД с высокими частотами вращения ротора без непосредственного их тензометрирования в составе двигателя.

Показано преимущество и универсальность расчетов вибрационных характеристик с помощью создания виртуальных, трехмерных моделей лопаток ГТД различных конструкций методом конечных элементов для отстройки от резонанса на рабочем режиме двигателя.

Путем проектирования лопаток компрессора с входной кромкой, нечувствительной к повреждениям от попадания посторонних предметов на вход в двигатель значительно повышена эксплуатационная надежность лопаток ГТД.

В заключении автор хотел бы выразить свою глубокую признательность научному руководителю В.Н. Вернигору, без инициативы которого эта работа не была бы выполнена.

Приложена е 1

1. Акимов В.М. Основы надежности газотурбинных двигателей. -М.: Машиностроение, 1981. - 207 с.

2. Труды ГосНИИГА. М.: 1985, вып. 26. - 317 с.

3. ГОСТ 18353 79. Методы неразрушающего контроля. Контроль неразрушающий. Классификация видов и методов. Гос. ком. СССР по стандартам. Москва, 1979.

4. Беда П.И., Выборное Б.И. и др. Неразрушающий контроль металлов и изделий. Справочник. М.: Машиностроение, 1978. -456 с.

5. Неразрушающий контроль металлов и изделий: Справочник / Под ред. Самойловича Г.С. М.: Машиностроение, 1976. -456 с.

6. Приборы для неразрушающего контроля материалов и изделий. Справочник: В 2 х кн. / Под ред. Клюева В.В. - Кн. 1,2: М.: Машиностроение, 1976.

7. Дорофеев А.Л., Казаманов Ю.Н. Электроиндуктивная дефектоскопия. М.: Машиностроение, 1980. - 212 с.

8. Воздвиженский В.М., Жуков А.А., Бастраков В.К. Контроль качества отливок. М.: Машиностроение, 1990. - 240 с.

9. Беда П.И., Глазков Ю.А. и др. Дефектоскопия деталей при эксплуатации авиационной техники. М.: Воениздат, 1970. - 231 с.

10. Ю.Лозовский В.Н., Бондал Г.В. и др. Диагностика авиационных двигателей. М.: Машиностроение, 1988. -280 с.

11. Сапунов В.М., Беда П.И. Вихретоковой контроль лопаток турбин газотурбинных двигателей//Техника и вооружение. 1985. -№5. -С.30-31.

12. Неразрушающий контроль: В 5 кн. Кн. 2: Акустические методы контроля: Практ. пособие / И.Н. Ермолов, Н.П. Алёшин, А.И. Потапов; Под ред. В.В. Сухорукова. М.: Высшая школа, 1991. - 283 с.

13. Трешневиков В.А., Дробот Ю.Б. Акустическая эмиссия. М.: Издательство стандартов, 1976.

14. Алешин Н.П., Белый В.Е. и др. Методы акустического контроля металлов. М.: Машиностроение, 1989. -456 с.

15. Вопилкин А.Х. Дифракционные методы в ультразвуковом не-разрушающем контроле. М.: изд. НТО "Приборпром", 1989. - 73 с.

16. Ермолов И.Н. Теория и практика ультразвукового контроля. М.: Машиностроение, 1981. 240 с.

17. Гребенников В.В., Лебедев Н.И. Эхо-зеркальный способ ультразвукового контроля с трансформацией упругих волн. // Дефектоскопия. 1979. №10. С. 73-79.

18. Гурвич А.К. Зеркально-теневой метод ультразвуковой дефектоскопии. М.: Машиностроение, 1970. 36 с.

19. Методы дефектоскопии сварных соединений. / Под общ. ред. В.Г. Щербинского. М.: Машиностроение, 1987. 334 с.

20. Разыграев Н.П. Опыт использования головных волн для обнаружения трещин в антикоррозионных покрытиях энергомашиностроения.//Дефектоскопия. 1987. №8. С. 25.

21. Труэлл Р., Эльбаум Ч., Чик Б. Ультразвуковые методы в физике твердого тела.: Пер. с англ. М.: Мир, 1978. 544 с.

22. Чабанов В.Е. Лазерный ультразвуковой контроль материалов. Л.: Изд-во ЛГУ, 1986. 323 с.

23. Шерашов А.С., Ермолов И.Н. О возможности повышения точности измерения толщины изделий резонансным методом. // Дефектоскопия. 1976. №1.С.7-11.

24. Карасев В.А., Максимов В.Г., Сидоренко М.К. Вибрационная диагностика газотурбинных двигателей. М.: Машиностроение, 1978, -132 с.

25. Биргер И.А. Техническая диагностика. М.: Машиностроение, 1978, 239 с.

26. Диагностирование состояния роторных машин по изменению параметров вибрации в процессе эксплуатации. Методические рекомендации MP 86 - 83. - М.: Госстандарт, 1983, 28 с.

27. Карасев В.А., Ройтман А.Б. Доводка эксплуатируемых машин. Вибродиагностические методы. М.: Машиностроение, 1986, 192 с.

28. Карасев В.А., Ройтман А.Б. Вибродиагностика машин и механизмов. Методы и средства. Сборник научных трудов. М.: ЦИАМ, 1987.

29. Методы неразрушающих испытаний.: Пер. с англ. / Под ред. Р. Шарпа. М.: Мир, 1972. 596 с.

30. Воробьев Ю.С. Влияние некоторых факторов на собственные колебания стержней. // Динамика и прочность машин. Харьков: Вища школа, 1965. - Вып. 1. - С. 53 - 61.

31. Левин А.В. Рабочие лопатки и диски паровых турбин. М.: Гос-энергоиздат, 1953. - 624 с.

32. Тумаркин С.А. Равновесие и колебания закрученных стержней.// Тр. ЦАГИ, 1937. Вып. 341.-42 с.

33. Биргер И.А. Некоторые математические методы решения инженерных задач. М.: Оборонгиз, 1956. - 159 с.

34. Биргер И.А. Стержни, пластины, оболочки. М.: Наука, 1992. -392 с.

35. Биргер И.А. Прочность и надежность машиностроительных конструкций. Избранные труды. Уфа, ГМФМЛ, 1998. - 350 с.

36. Воробьев Ю.С., Шорр Б.Ф. Теория закрученных стержней. Киев: Наукова Думка, 1983. - 186 с.

37. Kirchhoff G. Uber das Gleichgewicht und die Bewegung unendlich dunnen elastischen Stabis. J. reine u. angew. Math., 1859, B56.

38. Kirchhoff G. Vorlesungen uber mathematische Physik. Mechanik. -Leipzig, 1877/-466 s.

39. Clebsh A. Theorie der Elastizitat fester Korper. Leipzig, 1862. -424 s.

40. Джанелидзе Г.Ю. Соотношения Кирхгофа для естественно закрепленных стержней и их приложения. Тр. Ленингр. политехи, ин - та,1946, № 1, с. 23-32.

41. Лурье А.И., Джанелидзе Г.Ю. Задача Сен Венана для естественно скрученных стержней. - Докл. АН СССР, 1939, 24, № 1, с. 23 - 26; № 3, с. 226 - 228; № 4, с. 325 - 326.

42. Риз П.М. Деформации естественно закрученных стержней. -Докл. АН СССР, 1939, 23, № 1, с. 18 21; № 5, с. 441 - 444.

43. Воробьев Ю.С., Шульженко Н.Г. Исследование колебаний систем элементов турбоагрегатов. Киев: Наук. Думка, 1978. - 135 с.

44. Шорр Б.Ф. Изгибно-крутильные колебания закрученных компрессорных лопаток. // Прочность и динамика авиационных двигателей-М.: Машиностроение, 1964. Вып. 1.-е. 217-246.

45. Гринберг С.М. К расчету частот лопаток компрессора методами теории оболочек. // Сб. "Прочность и динамика авиационных двигателей". Вып. 5. М.: Машиностроение , 1969. С. 242-255.

46. Методы расчета напряженно деформированного состояния лопаток турбомашин. / Сб. ст. ред. Ушакова А.И. - Тр. ЦИАМ № 1177. -1987.

47. Шорр Б.Ф., Блинник Б.С., Ефремова В.Т., Бацина Л.Н. Оптимальная статическая разгрузка лопаток турбомашин при многорежимной работе. // Сб. "Проблемы прочности и динамики авиадвигателестрое-нии". Вып. 1. Тр. ЦИАМ № 887. - 1980. С. 10 - 25.

48. Блинник Б.С., Ефремова В.Т., Шорр Б.Ф. Расчет собственных частот связанных колебаний лопаток с бандажными полками. Сб. "Расчеты на прочность". - М.: Машиностроение , 1975, вып. 16, с. 240 -260.

49. Бедчер Ф.С. Исследование вибраций компрессорных лопаток. // Прочность и динамика авиационных двигателей М.: Машиностроение, 1966. Вып. 4.-с. 132-143.

50. Меерович И.И. Распределение напряжений в компрессорных лопатках при колебаниях. М.: Оборонгиз, 1961. - 107 с.

51. Меерович И.И. Колебания слабо изогнутых и закрученных лопаток. М.: Оборонгиз, 1956. - 54 с.

52. Рудавец В.А. Расчет частот и форм собственных колебаний лопаток компрессора в поле центробежных сил методами теории оболочек. // Проблемы прочности и динамики авиадвигателестроении. Тр. ЦИАМ № 996. - 1982. - Вып. 2. - С. 141 - 147

53. Проблемы прочности и динамики авиадвигателестроении. Вып. 1 -4. (Тр. ЦИАМ: № 887, 1980 г.; № 996, 1982 г.; № 1109, 1985 г.; № 1237, 1989 г.).

54. Темис Ю.М., Рожков О.С. Оптимизация форм лопаток компрессоров по критерию минимума изгибных напряжений. // Труды XVI Международной конференции по теории оболочек и пластин. Т.З. - Н. Новгород: изд - во Нижегородского университета, 1994. - С. 208 - 226.

55. Темис Ю.М., Карабан В.В. Анализ собственных частот и форм колебаний колес компрессора ГТД. // Межвуз. сборник "Прикладные проблемы прочности и пластичности. Численное моделирование физико-механических процессов". М.: ТНИ КМК, 1998. - С. 36 - 46.

56. Ляв А. Математическая теория упругости. М., Л.: ОНТИ, 1935.-674 с.

57. Ewins D.I. Vibration modes of Mistuned Bladed Disks. / ASME Paper № 75 GT - 14. 1975. - 192 p.

58. Карта. Флатерная неустойчивость системы лопатка диск -бандаж в роторах турбореактивных двигателей. / Тр. Амер. о-ва инж. -механ. - М., 1967. - Сер. А. Энергетические машины и установки. -№ 3.-С. 129-130.

59. Ewins D.I. Vibration Characteristics of Bladed Disks Assemblies. //1, of Mechanical Engineering Science, 1973. № 15. - P 165 - 186.

60. ASKA Pert II Linear Dynamic Analysis Users reference manual. Stuttgart, ISD-Report, 1976.-№211.

61. Гринченко В.Т., Комиссаров Г.Д. О возможности сдвиговой модели Тимошенко при исследовании колебаний толстых плит. //Тр. 10-й Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. Тбилиси, 1975. - С. 110-118.

62. Кузнецов Н.Д. Проблемы термоциклической прочности деталей ГТД. // Проблемы прочности. 1973. - № 6. - С. 3 - 8.

63. Воробьев Ю.С. К выводу уравнений колебаний вращающегося диска. // Динамика и прочность машин. Харьков, 1974. Вып. 20. -С. 69 - 76.

64. Кузнецов Н.Д. Прочность деталей турбины ГТД в условиях сложного нагружения и связанные с ней проблемы. // Проблемы прочности.-1982.-№ 3. С. 10-14.

65. Фридман Л.И. О расчете колебаний дисков на основе уравнений теории упругости. // Вибрационная прочность и надежность двигателей и систем летательных аппаратов. Куйбышев: КуАИ, 1981. Вып. 8.-С. 124-132.

66. Богомолов С.И., Луценко С.С., Назаренко С.А. О применении супер параметрического оболочечного конечного элемента к расчету лопаток турбомашин. // Проблемы прочности. 1982. - № 6. - С. 71 - 74.

67. Борискин О.Ф. Автоматизированные системы расчета колебаний методом конечных элементов. Иркутск: Изд - во Иркут. ун - та, 1984.- 188с.

68. Левин А.В., Боргиланский К.Н., Консон К. Прочность и вибрация лопаток и дисков паровых турбин. Л.: Машиностроение, 1981. - 710 с.

69. Дондошанский В. К. Динамика и прочность судовых газотурбинных двигателей. Л.: Судостроение, 1978. - 336 с.

70. Armstrong Е. К., Christie P. J., Hague W. Natural Frequencies of Bladed of Shrouded, Bladed Discs Assembles. J. Eng. ins. ASME, 1974. -vol. 96.-p. 1054-1059.

71. Hall R. M., Armstrong E. K. The Vibration Characteristics of an Assembly of Interlock Shrouded Turbine Blades Struc. Dyn. Aspcts Bladed Disks, ASME, 1976.-p. 1-16.

72. Cottney D. I., Ewins D. I. Towards the Efficient Vibration Analysis of Shrouded Bladed Disc Assembles. J. Eng. ins. ASME, 1974. - vol. 96. - p. 1054-1059.

73. Ewins D. I., Cottney D. I. On Predicting the Natural Frequencies of Shrouded Bladed Discs / ASME Paper 75 DET -113.-1975. - 234 p.

74. Machbain J. C., Genin J. Effect of Support Flexibility on the Fundamental Frequency of Vibration Beams. J. of Franklin Institute, 1973. -vol. 296. - № 4. p. 259 - 273.

75. Ступина H. H., LLIopp Б. Ф. Расчет спектра частот и форм колебаний вращающегося диска с закрученными лопатками, связанными антивибрационными полками. // Проблемы прочности (Киев). 1978. -№2.-С. 102- 106.

76. Lce-Tzong, Dugundji I. Investigation of the Vibration Characteristics of Shrouded Bladed Discs Rotor Stages. I. Aircraft, 1980. - vol. 17. №7. -p. 479 - 486.

77. Богомолов С. И., Журавлева А. М. Колебания сложных механических систем. Харьков: Вища школа, 1978. - 136 с.

78. Srinivasan А. V., Lionberger S. R., Braun К. W. Dynamic Analysis ofan Assembly of Shrouded Bladed Using Component Model // I. Mech. Des., ASME.- 1978. vol. 100. - №3. - p. 520 - 527.

79. Иванов В. П. Колебания рабочих колес турбомашин. М.: Машиностроение, 1983. - 224 с.

80. Биргер И. А., Кемпнер М. Л. Колебания турбинных и компрессорных дисков. // В кн.: Вибрации в технике. Т. 3. «Колебания машин, конструкций и их элементов». М.: Машиностроение, 1980. - с. 265-281.

81. Динамика авиационных газотурбинных двигателей./ Под ред. Биргера И. A., Illoppa Б. Ф. -М.: Машиностроение, 1981. -232 с.

82. Скучик Е. Простые и сложные колебательные системы. М.: Мир, 1971.-558 с.

83. Заславский Б.В. Краткий курс сопротивления материалов. М.: Машиностроение, 1986. - 328 с.

84. Вибрации в технике: Справочник. В 6 ти т. - М.: Машиностроение, 1981.

85. Бойцов Г.В., Палий О.М., Постнов В.А., Чувиковский B.C. Справочник по строительной механике корабля: В 3-х т. Т.З. Динамика и устойчивость корпусных конструкций. Л.: Судостроение, 1982. 320 с.

86. Генкин М.Д., Тарханов Г.В. Вибрация машиностроительных конструкций. М.: Машиностроение, 1979.

87. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. М.: Наука, 1964.-438 с.

88. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1980. -408 с.

89. Расчеты на прочность в машиностроении. В 3 х т./Под ред. С.Д. Пономарева - М.: Машиностроение, 1959.

90. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. -М.: Машиностроение, 1976. 320 с.

91. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. М.: Машиностроение, 1985. - 472 с.

92. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М., 1970.

93. Гольдсмит В. Удар. М.: Мир, 1965.

94. Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. М.: Наука, 1972.-470 с.

95. Прочность. Устойчивость. Колебания. В 3 х т./ Под ред. И.А. Биргера, Я.Г. Пановко - М.: Машиностроение, 1968.

96. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Изд-во технико-теоретической литературы, 1958. - 628 с.

97. Экспериментальная механика. Книга 2.1 Под ред. А. Кобаяси,-М.: Мир, 1990. -616 с.

98. Научный вклад в создание авиационных двигателей. В 2 х кн./ Под ред. В.А. Скибина и др. - М.: Машиностроение, 2000. - 725 с.

99. Тимошенко С.П. Теория колебаний в инженерном деле. М. Л., ГИТТЛ, 1934, - 344 с.

100. ЮЗ.Рудавец В.А., Шорр Б.Ф. Расчет собственных частот и форм пространственных колебаний закрученных компрессорных лопаток. -Сб. / Теория оболочек и пластин. М., Наука, 1973, с. 550 555.

101. Надежность и ресурс авиационных газотурбинных двигателей. / Под ред. Свищева Г.П., Биргера И.А. М.: Машиностроение, 1969. -539 с.

102. Штода А.В., Алещенко С.П., Иванов А.Я. и др. Конструкция авиационных газотурбинных двигателей, М., Воениздат, 1961, 412 с.

103. Юб.Хронин Д.В. Теория и расчет колебаний в двигателях летательных аппаратов, М., "Машиностроение", 1970, 412 с.

104. Ю7.Скубачевский Г.С. Авиационные газотурбинные двигатели. М.: Машиностроение, 1974. - 520 с.

105. Вернигор В.Н. Определение собственных частот и эквивалентных масс упругого тела по его динамической податливости. Вестн. Ле-нингр. ун-та. Сер. 1. 1990, вып. 4 (N 22), с. 35-42.

106. Вернигор В.Н. Об исследовании колебаний упругих механических систем на основе их динамической податливости. Вестн. Ленингр. ун-та. Сер. 1. 1991, вып. 1, с. 70-76.

107. ИО.Вернигор В.Н. О резонансном методе экспериментального определения эквивалентных масс упругого тела. Вестн. Санкт-Петербургского ун-та. Сер. 1, 1993, вып. 4.

108. Ш.Вернигор В.Н. Об экспериментальном определении эквивалентных масс упругого тела. Вестн. Санкт-Петербургского ун-та. Сер. 1, 1993, вып. 1.

109. Пат. N 2058022 Россия, МКИ 6 G 01 М 7/02,- Способ определения эквивалентных масс упругой конструкции, соответствующих данной точке возбуждения и точке наблюдения / Вернигор В.Н. // Открытия. Изобретения.-1996.-№ 10.

110. Вернигор В.Н. Нерезонансный метод экспериментального определения эквивалентных масс упругой системы. Тезисы докладов 3 Всероссийской Научно-технической конференции "Методы и средства измерений физических величин". Нижний Новгород. Часть 6, 1998.

111. Вернигор В.Н., Михайлов А.Л. В 21 век с новыми технологиями проектирования и обеспечения надежности лопаток ГТД. Газотурбинные технологии, № 2, 2000. С. 28-31.

112. Иб.Вернигор В.Н., Михайлов А.Л. Об эффективности метода спектральной вибродиагностики повреждений лопаток ГТД. В сб.: Тезисы докладов Международной научно-технической конференции. Самара, 2001,ч. 2.-с. 11 -12.

113. Вернигор В.Н., Михайлов А.Л. Способ обнаружения дефектов в материале упругой конструкции. Заявка на А.С. № 99125816/28 от 7.12.99 г.

114. Михайлов А.Л., Кудрявцев В.Д., Галкин О.В. Особенности расчетной оценки динамических характеристик рабочих колес ГТД. Конверсия в машиностроении, № 5, 2000. с. 143 - 146.

115. Михайлов А.Л., Осадчий Н.В. Расчет вибрационных характеристик рабочих лопаток компрессоров ГТД. Труды Международного конгресса двигателестроителей. Рыбачье Крым, Авиационно-космическаятехника и технология, в. 19. Харьков, ХАИ, 2000. - с. 256 - 261.

116. Петухов А.Н. Сопротивление усталости деталей ГТД. М.: Машиностроение, 1993.

117. Хориков А.А., Михайлов А.Л. Руководящий документ. Методика проверки вибрационной прочности рабочих колес короткоресурсных ГТД одноразового применения с высокими частотами вращения. Труды ЦИАМ; Инв. № 2000 4945, 2000 г. - с, 1 - 4.