автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Строительная механика тонкостенных конструкций

/V « с

: ' 1

г

я а з' :

ленинградский ордена октябрьской рш-юцйй. и ордена трудного красного аншнй

имшрш-строиеельшй институт

На правах рукописи

Ле^енко Александр Петрович

Ш 624.074.415

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА ТОНКОЙ ЕНШХ К0НСТРЭ1СЦИЙ 05.23.17 - Свроиаельная механике

Автореферат

диссертации на соискание учёной сдояени доггора твхп'лчесгмх яаук

Ленинград - 1991г.

Работа выполнена в Таганрогском научно-внедренческом кооперативе "Наука".

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор A.A. Алийов

доктор технических наук, профессор Г.И. Белая

доктор технических наук, профессор Б.И. Тарагорин

Ведущая организация - ЦНИИ проект~тальконструкцик им. им. Мельникова

Защита состоится /А*", 1992г. в /ф ч. мин,

на заседании специализированного совета К 063.31.01 в Ленинградском инжекерн^-сгроительном институте по адресу: 2-ц Красноармейская д. Ленинская зал.

С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотека института.

Автореферат разослан , ffi Я^ЛЯ 1992г.

Учёный секретарь специалиэкро$анногр

совета ' И,С. Дерябин

— } «

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Ст„эл .] Актуальность проблемы.

ссо ох * [1 ий ]

. . Цо|данным Госстроя СССР аварий к катастроф в строительстве происходит из-за погери устойчивости несущих элементов зданий, что свидетельствует о недостаточной изученности многих факторов в работе металлических конструкций и необходимости проведения дальнейших исследований методов расчёта и подтверждения теоретических разработок экспериментальными данными.

Этой теме и посвящена предлагаемая к защите монография А.П.Ле^енко "Строительная мехзника тонкостенных конструкций" /Стройиздат, 1989г./

В монографии представлены два неизвестных ранее законе строительной механики - явление разделения крутильных деформаций и специфический закон аналогии в устойчивости и колебаниях. Опираясь на эти законы,.автор получил фундаментальные системы линейных дифференциальных уравнений прочности, устойчивости а динамики упругих стержней. Эти система уравнений имеют очень простые ренекия, предельно упрощают расчёты-и уточняют физику явления.

Численные результаты для конкретных задач из практики подтверждены экспериментально» Эксперимент - главный критерий истинности любой теории и, если модель эксперимента совпадает с теоретической моделью, то можно делать одяозшч-. ные выводы о. результативности.исследований.

Совокупность теоретических и экспериментальных резульга-: тов, представленных в монографии, гкжно квалифицировать как новое перспективное научное направление в строительной меха-■нике, имеющее важное практическое значение. .-V

Рассматривая монографию какдиссертациочнуаработу, следует отметить, что она вьтолнена в соответствии с коорди-кец-локнеи планом, научно-исследовательских работ вузов в области механики /приказ Минвуза СССР Е455 от 19.06.1935г./, научнее направление 2.7. • "Разработка обд;»й теории и методов расчёта оболочек, пластин и стергневкх систем". '

Целью работы является создание адекватньх теоретических моделей напряжённо-деформированного состояния в задачах прочности,.устойчивости и колебаний.

Научная новизна работь-. Для создания адекватных теоретических моделей напряаённо-деформированного состояния упругих тонкостенных конструкций предловенк отиеченше вше два неизвестных-ранее закона строительной механики -лвлекие разделения крушильнкх деформаций стержней и ейе-дкфнческий закон аналогии в устойчивости и колебаниях упругих систем, уточняющие физику явления, упрощающие расчё-тк к поВЕиающЕе их эффективность. Опираясь на эти законы, автор разработал и подробно обосновал вариационный метод . в строительной механике, как единственный метод, 'не нару-паюций физику явления."

Достоверность и обоснованность научных выводов подтверада» ется сопоставлением полученных ^езулиатов с экспериментальный; даннши /си. .монографию, стр.33,140,290 и S58, акты испытаний и отенз а.м.Масленникова об экспериментах в ЛИОИ/»

Научная и практическая ценность. Выполненная работа позво.-чла внявиао адекватнее теореилеские модели напряжённо-дефермкрованного состояния тонкостенных упругих систем и получить ресенкя для широкого круга практически важных задач строительной мехакяки. Новье адекватные теоретические «еделм позволят глактикам получить правильные ориентира при аыбоое расчётных сте г. и нагрузок реальных конструкций,

- а -

а также избежать неоправданных коэффициентов запаса к перерасхода материалов, снизишь вероятность аварий и катастроф и получить экономический эффект.

Внедрение. Результата проведённых научных исследовгний иеложеяк в монографии А.ЛЛещенко, которая в 1968г. лэстул:с~ ла в розничную торговлю и.попала в руки многих специалистов по теории расчётов. Широкомасштабные эксперименты в научно-внедренческой кооперативе "Наука" подтвердили численные результата новые концепций /см.-актк испытаний/. Внедрение метода аналогии в устойчивости только на двух объектах Калининской АЭС позволило сэкономить 10 тке. рублей /сл. акть: внедрения/.

Апробация работы. Результата исследований докладывались и обсуждались на многочисленныенаучных семинарах и конференциях 'в течение 18 лет - с-1973р. по 1991г.

Публикации. Основные результате исследований по тема диссертации отражены в монографии и 4-х работах, опубликованных в научных трудах ЛИСИ и НПИ*

Структура и объём работы. Монография, представляемая ?ак диссертация, состоит из предисловия, восьми глав, заключения, списка литеретурк и оглавления. Её объём составляет 403 юр., в той.числа 25 таблиц, 333 рисунка. Список литературы содер- • аит 54 названия. ' .

СОДЕРЖАНИЕ РАБ О, ТЫ

Вторая половина ТА века характерна бутит процессом ьаучно-

технической революции, оххативяей все области деятельности человека .

В напей*стране научно-техническая ретолоцич исторически совпала с перестройкой нашего общества.

Утверждение и восстановление демократии и гласности в нашгй стране давт возможность переосмыслить оценочные кпктет'н тпг«в учёного.

К представленным в монографии научным результатам агтор шёл более 25 лет.

Развитие новых-отраслей техники, таких как космонавтика, та-' кетостроекке, изучение глубин гидросферы, ставит переп инженерами и конструкторами всё долее сложные задачи по расчету кснстпукцкй на прочность, устойчивость и динамику. Ещз имеющие ессто т практике, аварки и катастрофы различных сооружениР говорят о том, что существу ищи е методы расчёта хонструкциР не учитывая? гсего. многообразия факторов, влиявших на езпрочность и усто^кгость.

Бо многих исследованиях последних лет указывалось на сп^чай несоответствия существующей методики расчета конструкций с практикой проектирования и строительства,

Кохлзчить из практики аварии и катастрофы, рбъяснить тсе папа-., доксы з области упругих систем, созвать законченную теорию прочности, устойчивости и динамики упругих систем- главные задачи исследователей. В какой-то мере, решить эти задачи для тонкостенных конструкций - главная задача предлагаемой монографии.

Отправными точками новых идей явился анализ катастрофы склада сырья на цементном.заводе в пос. гавинском Архангельской области /1710тк эксперименты в механической лаборатории ЛИС7Л /1974г./

Потерявшие устойчивость элементы колонн склада сырья Сагинско-го цемек?ного завода к анализ причин, вызвавших потеря их устой - ' чквости, позволили автору подойти критически к справочным данным и существу аде К к ацепции 'ус. зйчивости, а эксперименты г механической лаборатории ЛШ1 помогли экспериментально обосновать и развить

»:етсд аналогии. Как известно, панее тсе задачи о прочности тонко-стеннкх конструкций решались в нелине^но^ постановке, с при -

влечением громоздкого математического аппарата бескокечшх рядов и гипербалических функций.

Предлагаемое'в «оиоп>ач>ми > гипотеза о разделении угла закручивания в теории прочности и метод аналогия в устойчивое?»! позволили построить линейные теории прочности и устойчивости и от:;?.: предельно упростить расчета.

3 1978-1979г.г., участвуя в строительстве Калкнииской етом->!0;1 электростанции, автор внедрил метод аналогии в практику строительства. Только кгх гевух объектах Калининской АЭС оконоцичсск;:^ эффект от внедрения'составил 10 тис.рублей.

Монография состоит кз 8мк глав, включазднх болъпое количества экспериментов и более пятидесяти лрогроглл для ЭЗЛ. Список литература включает 54 названия работ,

В первой главе рассматривается проблею прочности тонкостенных стержней.

Современная теория прочности опирается на систем.' дифференциальных уравнений равновесий, полученные 3.3.Власовым 50 лет назад.

ВГ?" ■ -С

-ь' " :! . (I)

x /v - '

ДеформациошшИ расчет тонкостенных стеряней.на прочность и устойчивость, разработанный В.3.Власовым на основе системы (I) и широко применяешь в настоящее вреда, иногда приводит & противоречивом результатам. На »то указывал сам В.З.Власов, когда проводил экспериментальную проверку своих результатов.

Уточнением и анализом деформационного расчета тонкостей-их стержней занимались многие советские исследователи. Особого в;:кг.:з-ния заслуживает выводи А.А.ГКковского, я.Г.Паковко и Б.Л.Гсллкна, где они отмечают некоторые особенности дероркациоштого расчета, невнимание к которым может привести к сшибкам.

Анализ противоречий систем»• (I) и эксперимент« в лаборатс-рп-ях ТГЛСИ позволили автору р.азвктУ некоторио' ноше жоицещт в теория прочности и на их основе создать систему лине;:лп.'х

- б -

даф|с]>№циальн«х урошеииХ прочности, которая ииеет вид . '

т* -о,

Этой системой дифференциальных уравнений описывается напряженно деформированное состояние стораш при нагрузках, вызивахщях сжатие, изгиб п кручение стержня. Порвое уравнение системы (2) представляет собой уравнение продольного растяжения (сжатия) и оплецвает закон 1Ука при растяжении (сжатии). ,

Второе и третье уравнения система (2) представляют собой продольно-поперечний изгиб в плоскостях и ХСу .

Четвертое уравнение предстаиляет. собой уравнение чистого хрученкя в отпивает закон лука при кручении.

Тдме уравнение .представляет собой уравнения свободного крушения я ошзеивоет свободную депланаци» поперечного сечения стержня.

• Шесте четвертое и пятое уравнение скстеш (2) представляют .. собой раздельное кручение стержня, а разность (суша) д является сумдаршш углом закручивания при раздельном кручении.

Здесь & - независимая крутильная деформация, соответствующая вручен«» отержкк (действует закон секториальных площадей, хзредполагавдй свободную депланацию из плоскости, поперечного сечения, отсутствует'сдвиг серединной поверхности); & - независимая крута лъпт деформация, соответствующая чистому кручении стержня (действует закон Гука при кручении, сохраняется гипотеза л. .. плоских сечений, имеет место сдвиг серодинной поверхности).

Кормалыио «апряженияХ поперечном сечении стерли я условия праи.-стк определят«, как и у в.З.Влвсова, по формуле

где . в " - б'лг.'омен?.

Формула касатольних напряжений в условия прочности .несколько отличаются от формулы, даваемой Б.З. Власовым, и тлеет вид

с и ¿у % * * ч ~ 7Г~ ' (4)

с/ а'"

где ^ ** - сЗу в _ момент свободного кручения.

Отличие новой; методики расчета на прочность состоит в том, что внешние склошо факторы Л* , лу , , £ , , Ву , .

Н^ и Мкр в формулах (3) к (4) находятся не из системы (I), а кз системы (2). По Б.З.Власову, бкмомент в - обобщенная сила • статически эквивалентная нули, т.е. его нельзя считать внешним силовым фактором, определяемом иэ условий равновесия статики. Вадо.мент в ш в.3.Власову находится из решения уравнений стесненного кручения (I) я доракается очень громоздким математически-' ми втишдкаш через гиперболические функция.. Введение в расчет раздельного утла закручивания ( 6*8*8 ) позволило устранить эти трудности.

Ввиду полной аналогии кегэду уравнениями продольно-поперечного изгиба и свободного кручения в системе (2), бикомен?» как и изгибающий момент, следует считать внешним силовым фактором, определявши из условий равновесия статика, Сформируем понятно бимомен-та: бимоментом в сечении стерпи называется суша бямоментов всех внешние сил, действувдих на отсечстгую часть стержня относительно центра свободного кручения ссчснкя, которая численно, из условия равновесия отсеченной части стержня, равна сумме бимоментов ъссх внутренних еекторивлышх нормальных напряжений относительно, центра свободного кручения. Эпвры внешних силовых факторов в и Ни строятся такте просто, как и для в при изгибе. Большое внимание в первой, главе отводится экспериментальному обоснованию ^ новых концепций, как главному критерию истинности теория. Тйервыо в эксперимент но прочности внедрены механотроны.

Механотрон - ото электронная лампа, электронным током которой управляют.непосредственно механическим перемещением ее электродов.

В настоящее время отечественно;! промышленностью серийно ш-пусклйтся 16 типов механотроноз различного назначения, разработок-.

а)

■ Cr

s Не

V

' m'- I X

0

! ij^

d1

ÎD

л

•Кл

a - ¿"ел

f(n- подогреваемы"« катод fte- neniffiHi. Ст - стержень

Рис . i

- У -

гае под руководством к.т.н. Берлина Г.С.

Два типа мсхшютрошшх преобразователе!! - 6!.ЕМС и 6,','ХЗС -были-успегаю попользованы автором в экспериментах по прочности тонкостенных стерзшсИ.

При непосредственном участии я помощи Г. С.Берлина была разработана простейшая электрическая схема механотронов (с:л.Р/с.1,б), которая позволила осуществить их быстрое внедрение в эксперименты по прочности.

Кеханотрон, изображенный; на Рис.1,а, называется диодным ме-хзнотроном с продольным управлением электронным током. Принцип работы диодного механотрона продольного управления состоит в следующем. Плоский подогреваемы катод Кп остается неподвипшм. Деформации" или перемещения преобразуются через подвинтя конец стержня- СТ в переведение анода Й . Перенесение анода Л вызывает изменение расстояния «егду анодом и катодом Кп , что приводит к изменению анодного тока диода к, соответственно, пока-, заний амперметра на аноде. На Рис.1,в изображена конструкция крепления механотрона к испытуемо;! балки и преобразований фибровых деформаций в перемещение подвижного конца стержня СТ .

Струпцина механотрона I к струпцина 2 траверсы 3 крепятся к крайней фибре балки на расстоянии друг от друга = 100 ш (длина базы). ПРИ загрухежп балки попарочной нагрузкой, дефорка-ции крайней фибры длиной = ЮО ш передается через струпцпну я траверсу на чувствЕтелъный. элемент механотрона п фиксируются амперметром на аноде, цроторркровзв шкалу амперметра, ма гложем ч находить деформация крайних фибр и по ним строить эпюры лапряже-' в расчетном бсчения при эксперименте. Скомпоновав четыре электрические схемы для четырех механотронов закрепленных в четырех точках двутаврового сечения стерлшя, автору удалось провести серию экспериментов ■ по определению -деформаций и напряжении в балке, загру.тап?сй силой в середине пролога. Эти эксперимента дали положительные результаты и подтвердили новую концепцию прочности (СМ. РИС.2). " .

Большое место вмоногрдгнм "Занимают• эксперимент« по определению фактического положения центре изгиба для консольной балки ■ швеллерного прейдя, ' '..

Б связи с вводом понятий центр чистого кручения и центр свободного кручения при раздельном кручения (си-. Рис. з), центр изги-

- ю -

Расчётная схема балка

Змтн ¡ктгчгтоннЯ п сочогаи 1—1

Новая 1;о;и;оп!ця

йкслор1ыокг

Теория Лс?<Д-Г.С02Л

635

!

У

ббО.с

233,С

1'Н

1Г''

- аз,б

пи ' ■■

Щр!!/^«,.

ба балки швеллерного профиля значительно изменяет свое положение от расчетного, даваемого формулой в.З.Власова

(5)

Согласно новой концепции, центр изгиба балки швеллерного профиля смещается к центру тяжести профиля и расположен посередине между центром свободного крученая и центром тягести сечения, т.о. в точке (см. р.гс. 3). Если груз р подвесить _в точке на конце консольной балки, то, образующиеся при этой, момент частого кручения мкрлра

и момент • свободного кручения н^ «Ра

относительно центров чистого (точка О ) тх свободного (точка Л ) кручения взаимно кошенсирувт друг друга. Этим и объясняется отсутствие деформаций кручения пра подвеске груза Р. в точке Л* (см. Рис 3).

Этот результат подтверждается экспериментально на опятах с штьв бал1са;.ш различных размеров профиля.сечения.

•В научных грудах новочоркасского политехнического института за 3959 год т. 104. А. А.Чирков в статье "Об экспериментальном к теоретическом определении координат центра изгиба П - образного профиля" опубликовал результаты, которыз говорили о том, что В.З.Власов и его последователи в вопросе об определении положения центра изгиба ошибаются в 1,5-2 раза.

Таблица 6 из статьи д. А^гркова на стр.152 имеет вид. •

Таблица 6

Теория : Т~ 1 Координата в см, ь '

«■ » I образец - ! | П образец -

•По В.З. Власову 1 • -!без учета сдвига 1. I - Я.??Г>1 1 '■■' ! ' - 2ЛШ

|с учетом сдвига оС, "Г" 1 - 2.2231 . 1 1 - 2.00:?8

по г.ю. . {без учета сдвигал 1; -.1.8805 . I » -1,2893

дданел!дае!с у1С.0М едшга ^ ) - 1.В073 - » - 1.гоз8

|эксперимент' 1. I - д.53. } -Л - 0.95

I .

Ркс, 3.

' Результата, полученные Чирковым Л.Л.:я представленные в таблице 6, совпадают с. результатами эксперимента по определения центра изгаба в номографии

"ногочислетше экспериментальные результата, представленные в I главе, позволяют.сделать однозначный положительный вывод о дейсть-лшостл системы дифференциальных уравнений прочности (2) и новых концепций прочности. ГлзвдаИ вывод по первой главе - внедрение новой концепция .прочности в практику позволит конструкторам с точностью до 5 процентов определить момент потеря прочности тонкостетшх конструкций и этим избегать неоправдашш!! перерасход материалов и средств.

Вторая глава посвящена проблеме устойчивости токкостетекх конструкций.. ■

. Здесь, на основе анализа противоречит современной кот:епцин . устойчивости и результатов эксперимента, предлагается и розрабаты. . зается но-пая концепция устоЛчквости тонкостешпа конструкций -метод аналогии, суть которой состоит э следуицем: I)"вводятся в рассмотрение новые возможные формы потери устойчивости и.новые классы нагрузок - фйктквше нагрузки поперечного обзаткя: и осе-.вого сжатия стержня ( с^. , Л^9 , Му* и Р^ на рио.4»й). кото-рае моясно легко найтк из системы' однородных линейных дифференциальных уравнений устойчивости вида. .

о,

•1

"Г

■л

, - рЦ^э".. ^ ¿:м.8 -О,

. .. ■. ¿*/ •. - . дающие следующие' значения критических нэ1рузок

' <Р о*'*'*7*

(6)

'кр

?~£»г с»/- Л

Г'ЯС .

и прсдставлящпе собой по сути обдуа лгнейкул теорию устойчивости упругих систем (первое уравнение ог.гензает кзгибкуа з пл. -¿зсс гозкокную форму^потерн устойчивости "в большом", второе уравнение описы-ает из гибнув в пл. 2-Оу возможную форму потери, устойчивости "в больном", третье уравнение описывает крутильпо-сдвпгозую возмог :ую фор;,'у потеря устойчивости "в большом" и четвертое урзв-ление описывает депланируга^ую возможную форму потерн устойчивости . "в большом"}; '''.•''.-'

2) предлагается и доказывается теорема об аналогии и следствие I к ней, которые утверхиаот. о возмояюсти варьирования клас-саь;и нагрузок в задачах об устойчивости на основе аналогии в форме потери устойчивости и дзот возможность т:збе~ять слолгшх реке-нн^ при определении реелыгах критических нзгрузоя, заменив зти

• решения равенством

тд ^ > (?)

где Тд - работа реальннл: критических сил на перемещениях упруго,'1 систем. ■ : '

7ф - работа фиктивных критических сил ка перемещениях упругой систем!;.

3) исполк-.уя готовые рехения система лкиейшх уравнений устойчивости (6), подставляем ензчсния' нагрувок , , /■/?? и Р^р в равенство (?) и получаем решения дгл реальннх критических нагрузок из задач, об, ус?о;5'г.:'востй (см,-в»с.4.а),

■ Далее, во второй: глазе на основе' кеюда аналогии деется решение самого широкого круга задач по устойчивости стерлюй, пластин к оболочек. Теоретические шкладки ковоИ концепции устойчивости , обосновываются .экспериментом и численники лримераш, получегашмн .на ЭШ. Гредлоясшся метод-дка расчета хорошо согласуется с экспериментами по устойчивости .внецентренпЬ ежатах стергней;

Рассмотрим более подробно один из- экспериментов. по устойчивости внецентрепко сотого стержня.:

Расчетная схе^а.'ошга и раэ.\:ерч,стерясвг предстазлс-ы на . ряс.5.. Опыт проводился ив - спсдаакькоа стенде в домагаей лзборпто-рии 'аьторз. пначенио критической нагрузки анеценгренного езэтик сырьделялось из серии"повторных опытов.•' ■■.'■:

Критическая нагрузка , знецеитреиного сжатгл з &кспс'1;имг:пте равна ." ' . .- V

Прогрш.ма для Эй.? видала на печать теоретическое значение критической нагрузки

Вы® экспериментальные результаты принять за hctítwv. то абсолютная noiyeiuHOCTb решения :.:етодз анвлогяи равна

Л - —-<CD/0~ —]iC5---iOO6 -М4 •

В третьей главе рассматривается вопрос приложения метода аналогии к расчету на устойчивость рзмнс-балочного г.сста конструкции Г.Д.попова, запроектированного авторок в г.Новочеркасске,«

кснсгрулгиайых эмалеЬпп легдгэлкч»»* ■ Anuí мтов.

Для репенпя некоторцх уравнен'.;2 устойчивости в третье?, главе , разрабатывается качестве»?™:* метод, позволивший, автору в помоцьа Эй.! репить задачу об устойчивости ригеля, раш места переменной жесткости.

Используя готоше рекения метода аналогии для простых гздзч ''из" 2-4 главы, азтор переходит к реиенип слояноЯ инженерной задачи по расчету на устойчивость ригеля переменной жесткости ра:.ьг пролетного строения моста.

При решении этой -задачи автор встретился о уравнением устойчивости типа

О,. ■ ; ' :.'- -(8).

.где У* - переметшй коэффициент.

ранее, приближенное , репение подобшгх уравнений ¿ало возможно только в бесконечных рядах прямыми вариационными методами ели ■ • качествешгкм методом.

• Используя репенкс Эйлера дпя этого уравнения (прк/^еэтл?- ) •на бесконечно калом участке и граничные' умйвгя соседних участкой, автор гго;о'Ч!:л решение уравнения' (8), которое имеет вид

Lo f * j

х_

(Й

ó j.'

Решение Эйлера получается отсюда ; как ¡частный- случай .щш^-«"«^ на отрезке cas [О, £] .

Программа ;дая 3KÎ позволило довести все теоретические взкладаи .до тлела и получитьконхретше.рекомендации и заключение об устойчивости конструктивных элементе-' пролётного строения моста. _

Црк расчета^ корпуса ракетн-носитааа моноблочной конструктивной схем "на ввдедёш ;чвтарв-'ввлболвв

ваяние задачи. "7 " *" ---^•^•"-■•■тс-ч т: --,

" В первой задаче, заменив -ступенчатый характер 'изкепеняа нагрузки .з дасткосси 'корпуса'^акета^ара'ббзшчёским--законом1 (см.Ряс. 6,6,s), автор шводит формулу для - определений-критической нагрузки

цри азгибноЗ форме потери устойчивости корпуса ракета в''цедом. -.- :Sïa-,формула, жлеет-вид, - . .

Во второй задача, Еыдеяив прямоугольный элемент обшивки корпуса ракета ' ~ наиболее опасной точки сечения 1-1 (см.рис.7,а,б и Рис. 8), автор получает формулу на расчет на. устойчивость элемента обо-ночки корпуса, которая имеет вид ^

/л».?; + (?:}'}^ ;у-;., ■:

.. . Из- третьей и четвертой,, задач.андлогичнкм; образом'находятся крцт2ческЕе--на1рурки-ддг щмтщов «збодочки'сечешах 2-2," 3-3 и точке 4. Формула-для опре^злашш'кркуйческой. нагрузки в точке 4 (с:*, рис. 7, а и Рис.9) клее* вид.......".'"'" '■';■" ' ......

е.

а

V - 20 -

Pkc,.

Р с. S

Рис. 9

При расчете конструктивных элементов самопета на устойчивость выделены четыре наиболее вакные задача. ' "

Б первой задаче рассматривается трвуго: е в ляане крало а выводится расчетные форму из дез определения зфдтичес.чих кзгрузох крутильной и деаланиругашх форм потери устойчивости крыла (см.Ркс. 10 и 3fc.II,а,<5,в).

. . Заменяется консольная схема яры да на эквивалентную балочнуи ¿см.Рис.П.а.б.в), что позволяет получить сиедузште формула дка 1фитаческих нагрузок. .

(14)

^ ^ ЩгГТЖ.

* г г

Бо второй задаче рассматриваете устойчивость стабилизатор-., курса хвостового • оперения а выводягс'а расчетные формует дне онрз-

дзлени«'критических нагрузок крутильной и деляашфущзй форм ло'хе~-

рй устойчивости гоыла (cm.Piic.I0 я Рас.12,а,б,з).- .

• Как л в первой задаче, здесь консольная схемй стабилизатора

.курса заменаетез на эквивалентнуюбалочную (см. Рвс.12,а,б,в); .что

„лозволает получить .следующие:форглули-диалектических нагрузок.

¿г<

гс х-пс '---у-;:-. - •

ее й

1м-

г/с

а

А

>f

fCi 2fr

~h

Щ petz

$ £ я*

-t Z.ri-té

(с

„'/ , % s

)2

+

-f

6>n-tc гег -/к

«

, * he Ce

+ te ля*!,,.

га6

Pe -

Рис.. to.

t¿

t/>

ffTiwl

i i

i

I i ff I f^H - í f ^ 1 f.j

I

> ?:

с Шр .

{ i l П H i f \A \ } У y

/w. fг

faí

О-¡-В—

;. КМ i

ilílHHJjJIlIKl

}■

lí

*

'У

¿Ü1

• . У

o

В третьей задаче представяена'методака расчета на- устойчивость прямоугольного элемента оболочки в точке I обшивки фюзеляжа

самолета (см. рис.10 и Ра с.13).

■ Формула для определение критаческой натрузки тэкан ке как и формула (13) (вместо ^^ и ^уъ ввобящимо лодставить

В четвертой задаче рассматривается методика расчета на устойчивость прямоугольного элемента оболочки в точке 2 обшивки крала самолета (см.Рис.Ю и Рис.13).

Формула для определения критической нагрузки такая ке, как и формула СТЗ) (вместо и необходимо подставить

Разработанняв в третьей главе методики поверочного расчета на устойчивость интересны тем, что их гложно успешно применить для расчета' конструктивных элементов самих разнообразных инженерных комп кексов и сооружений.

Главный вывод по второй ятретьей главам монохрафии: метод ■. аналогии в устойчивости уточняет физику явления, согласуется с экспериментом и поззоляеи конструкторам получить правильные ориентира ■ при расчетах на устойчивость самих разнообразии* ийкенорных комплексов ' и конструкций.

. Четвертая глава лосвещена' проблема колебаний тонкостенных конструкций.

.. В существующей наук о колебаниях ыошю выделять два направления:

I. Разработка теория, схематизация реальных объектов, созда-

' ние .идеализированных кодегей с применением законов мзхангкк и математического аппарата.

' ' 2. Применение приборов для измерения величин, характеризующих фактическое двикение того или иного объекта. Экспериментальное .обоснование теории метода;,и вибродаагностики._.

'По этим двум направлениям я вея,своя исследование автор.

■От разработки линейной теории устойчивости в предыдущих главах он перешел к разработке линейной теории'колебаний, построенной на свойствах конструкций "рас* чабляться" под нагрузкой и на идее .аналогии в формах ;®ободгаых ..олейаний -коясякукияй. . •

Сут:, новой теории колебаний состоит в,сльдуадвд: I) вводится новгй штздге - корф^гшжт нагрузки' Р ~ .,'ышлопм в форм&х • овоЗозсвх кояв«5.ч:и; с? разктгх ¿гз'л-оз кагруасг: (см.Ьчс.14,а,б) и дЕнег.мчесной устс-Пчг'-остн. жги неустойчивое!:-}; 2) вводятся в рзс-

смотрение новые возмоаные формы свободных колебаний и новке классы нагрузок - фиктивные нагрузки осевого сжатия а поперечного обнэтиа ■ //'р, (см.Рпс.14 ,б) и, соответственно, частоты со ох,

£оф2* ¿Орг н • которое могло легко нгйгл ьз системы одно-

родных линейных уравнений свободных колебаний вида.

(£7со да-О,

(1В)

дашие следущпе значениа часто? свободная колебашгй отерккя

v

СО

=лШЕШЕШШЖ

т, Г

со

Г'з.

СО<р% -

/Г),

е-

Г пг

ст

/Г)з

и представлящие собой по сути общую линейную теории колебаний (первое уравнение оппснвает изгзбнуи форму свободных колебаний стерхна при нагрузке , второе уравнение опиливает крута льнутс форму свободных колебаний стеринв.при-нагрузке ^ , третье уравнение описывает сдвиговую форм!' свободных колебаний стерши при нагрузке р9 а четвертое- уравнение представляет собой'депонирующую форы/ свободных колебаний при нагрузка ■ 3)'предлагается и доказывается теорема, и следствие об аналогии в колебаниах, которые утвсрздают о -возмокности варьирования!классами нагрузок и, соответственно, частотами на основе', аналогии в формах свободных колебаний и даэт зозьаж-ность яябезать. слокяих решений щт одредеяэн?ш реаяьннх частот свс-

- £2 - •

бодных колебаний, заменив эта решение равенством

Тд « Т* • (19)

где Те - работа реальных внешних сил и сия инершш на перемещениях колеблющейся упругой системы; Т<р - работа фиктивных внешних сил и сил инерции на перемещениях колеблющейся упругой системы; 4) испольауя готовые решение линейных теорий устойчивости иуколе-баний^ь систем уравнений (6) и (18), подставляем нагрузки^4*, Р , ^ и частот и сйрх., СО со рг , СО<рг в равенство (19) и получаем решения для реальных частот свободных колебаний конструкций (см. Рис.14,а)..

Сформуляровав и обосновав метод аналогии в'колебанивх, автор перепел к решению широкого круга задач по определению частот свободных колебаний балок и стоек при нагрузках первого класса комбинаций (см.рмс.24,а). .;

Теоретические, выкладки новой концзпшш о колебаниях обосновы- 1 ваются экспериментом и численными примерами» ,

Предложенная методика расчета хорошо согласуется с экспериментом по ко яз банк ем внецентрвнно скаюй стойки.

Рассмотрим более подробно один из экспериментов по колебаниям внацентренно сжатой стойки. Расчетная схема опыта и размеры стерша представлены на Рис.5, т.е. совпадает-со схемой опыта по устойчивости. Разница состоит в том, что к стэйка щщставвается сбоку возбудитель колебаний.'Меняя число оборотов двигателя возбудителя колебаний, мошо. получить эффект резонанса в опыте и в этот 'момент про-

• извести запись .осиияограшы колебаний стойки. На Рис.15 надставлена осиилограмма опыта 3 при.нагрузке /)ен =800 даН и р =0,7. Обсчет осаиаограюш доказал, что =132• "Программа для ЭВМ

выдана на печать теоретическое значение«138,37.

Если, за истину принять результаты эксперимента, - то- погрешность новой теории колебаний составит ' ; ■'.'' , .

л.¡00%

. ' Пегая глава 'посняцена ^огкеанлв щшонешт метода" зиалопш 1' ■■-;.

расчетах на динамику конструктивных элементов мостов и летательных аппаратов.

В этой главе автор, используя 'готовые решения для простых задач из четвертой гл^н, предо,чхает развивать метод аналогии, но з приложении к более сложным задачам по расчету на колебание мостов и летательных аппаратов. Как и при расчете на устойчивость, в расчете рамно-балочного моста на динамику выделены две стадии работы: I) стадия предваритепьного напряжения (выгиба) и 2) стадия эксплуа-тааии моста. На этих двух стадиях и производится расчет ригеля раш пролетного строение моста.

В расЧ-те на динамику моста широко используется результаты расчета на устойчивость из 3-й глава. Применение программ. дла ЭБ',? позволило довести до числа все теоретические выкладки и проверить условия динамической устойчивости моста -

со0„н >>С<

СО

возм

(20)

СО ух Л

СОуя » >

при которых могет быть гарантирована надежность зкепдуаташж хоста. Этот расчет интересен тем, что может бнть использован, как нагдаднан методика, при расчетах на динамику самых разнообразных инкенерных сооружений и конструкций. 'В расчетах на динамику корпуса ракета -носителя используются расчетные схемы и результаты из расчета на устойчивость (см.Рио.6, Рис.7, рис;8 и Рис.9).

' Выделим четнрэ наиболее важаые задачи по.расчету корпуса ракеты носителя на динамику. .

В первой задаче (см. Рис.6, а,б,в) методом аналогии выводится формула дла частота свободных кзгабных кодабаниЗ корпуса

аг (см. ф.И), которая имзет ви^

в целом яри нагрузке

■ 71

У 2

У

¡См*

+ /77, СС

С 1 у О ( V (21)

Опыг 3 / . р ^0,7

~г t ■ t ■ 'if " / «г / J— ¿ ^ л л—

Ii V V V VyUV tf VAf Vtf It ¥V v¥lf V УУУ tflT V tf V УШ1 Ii tf V tf tf tí '/VU V ¥ V V U tf I:

: frc. 15

- зь -

Условия динамической устойчивости корпуса ракеты-носителя имеет вид .

(22)

Во второй задаче описывается методика расчета на динамику элемента обшивки корпуса ракеты-носители в точке I.сечения 1-1 (с:л.рис.?,б и Рис.8). Кспользуд готовые решения метода аналогии из четвертой глава, для обычной полосы из расчетной модели оболочки получим

СО

г

J

(23)

(24)

Соответственно, для полосы, подкрепленной ребром, имеем

■ - - ' ' .....• '' ' £

v т> ' 0 & \

-Л 23)

i

Критериями динамической устойчзвоста обшивки коргуса ракетоносителе в точке I будут ^

• . ^^ ((27)

Аналогичные результате подаем в третьей и четвертой задачах для элементов обшивки в сечшт 2-2 и 3-3 (ом.Рис.7,а,г, Рис.8 и Рис.9). ;. ' , -у

В расчетах на динамику конструктивных элементов самолета ис-польЕгУютса расчетные схемн и результаты из расчета на устойчивость (см.РисЛО; Рис.Н.а,<3.вг Рис,12,а,б,в и Рис;13).

Выделим чегарё наиболее вакные задачи до расчету конструктивных элементов самолета на динамику.

Б первой ^задаче (см.Рнс.10 я Рис.Н.а,¿.в) методом аналогии формулы дла частоты крутелышх свободных колебаний-крыла

и СО- чьстоты депяанкруадих свободных колебаний крыла, которые имеют вид т \ "

т гса> • _ . ■ . - \

ШХ) Ш

г\ г.

4-2 /

(28)

г

СО о* &

Условием динамической устойчивости крыяа будут ; : ' . . . • - (30). .

Аналогичные результата получаем во второй, третьей и четвептс* задачах для стабияизатсро курса и вяетентол обкивю: фюзеяяпа (точ-" ка I) и крыла самолета (то.ка 2)' (сц.РисЛО, йсЛЗ.а.б.в и Рпс.13).

. . - ее -

Шестая глава посвещзна теории флаттера, как частному случаю о&-щей линейной теории колебаний. . '

Во введении к этой главе дает щ>аткаг историческая справка о во^ никнозвнии проблемы фланера а технике, дается краткиГ анализ современной концепции флаттера и накачаются пути ее исследования, как частной задачи общей линейной теории колебаний.

Далее здесь исследуются свойства старшей "расслабляться" под ■воздействием критических нагрузок и подробно описываются опыты по "расслабллшю" стершей, проделанные авторов в лабораториях ЛИСИ.

Рассматривав задачу о флаттере конструкции, как частный случай обаей линейной теории колебаний, можно получить систему линейных уравнений флаттера из системы (18) при р >р ,р и /5Я/.

Используя эту особенность и универсальность общей линейной теории колебаний, автор получает совершенно новые результаты в теории флаттера (см. ф.(Х8)+(30) при /5-Л/э -У, / и ).

Большое внимание в шестой главе отводится экспериментальному обоснованию новой "кощрчшш флаттера..

3 качестве объекта для ащробашш новой концепции флаттера была выбрана первая задача из серии задач о флаттере внецентренно снатой. стойки.

Необходимо было создать, .экспериментальную модель внецентренно

скатой стойки,- по своим параметрам максимально.приближенную к теоретической модели первой задачи,'.Для этой цели был использован тот ке стевд, что и для. опытов по устойчивости и колебанием. Расчетную схему опыта и размеры образца см; на Рис.5.

Суть эксперимента заключалась в следующем. К потерявшей устойчивости внецентренно скатой стойке сСоку подводился возбудитель колебаний. Меняя число оборотов возбудителя колебаний, мошо ввести стойку во флаттер. Флаттер мокет наступить только в том случае, если частота изгибной Форш флаттера стойки- а/Р/, совпадает с частотой возбудитзля колебаний,. ■',..'

Частота возбудителя колебаний фиксируется через индукционный датчик на оспялогуа;гме эш'.тронно-оптического осцилографа: (см. сред-нш гармонику на ошияох'рм® РксЛб). .

Частота фзштгера стойки - '.¿дгл такке фиксвдется через тен-.. зодатчиж, накяоенкне в центре пролета стойки, на-осоидохрамае (см. : верхнюю,гармонику Рис.16). , .-'.- ' . . 1 ■. ' ,'

■ .. Проведя Е'аш1.сь;ос1!ило1^адащ .в момэнт достикеничкаттера, можно, '."по^у.чнть;- с;.осаилограмль! численное значениечастоты флаттера стойки. .',-■'

■ - 39 -

Опыт г, 21.1 ГЦ ,(cüv\= í*3

--------- »------- ■ — — ■' - , ------- -

t^iÛMJC

I t >• » 1 . • í i ! 1 1 ; ! 1 1 ! ! ; \ ¡ (. ¡ s ; < I ( 1 ¡ ! ! ! ¡. i t , • • * t V > ' • • » V < i } » i i : i , , i i i « i , • ' • < ' t i Г i ¡ "< i i i < i i ! ' > • i < i i i i, ; i ' • ' '. í ¡ : " ' ' ! Î - '. ■ ' , . ' ' 1 . i 1 : 1 ; t !

1 ; î ■ • i" ¡ . ¡ • ■ . , . i i i ,i '! • •<■• • i • i . , i ,' • . ■ Í i i i i i (i ( i U.n tihíi ( í ; и i » -

\ i i - H и 1 I 1 1 J i M H 1 i I ¡i i j 1 1 j i i I 1 < jj ) t°< 1 \ J 1 f l i » < ( ; • » I

Ъ LíU'U ¡H^nthiiiÚlliÚlí íJl'juUiíi í i » i/ O V ¡ ¡ й h j й

Рис. 16 ■

в эксперимента ~(сй<р^. Вигкев гармоника осцилограммы описывает переменный ток сети с частотой ^ =5014. что даёт возможность отмерить на временной оси отрезок £ =1 сек. й провести обсчет осци-лограмм. .

В нашем случав (см.Рио.16) див опита 2 имеем / =29,1 гц и (СОЛ =183.

Программа длв ЭВМ выдала на печать теоретическое значение частоты флаттера стойки ¿о9А «¿170,53.

Погрешность теории в опыте по флаттеру равна

(*>*)э

В седьмой главе представлан расчет на флаттер летательных аппаратов.,,

Берг расчетные схемы г формулы расчета на динамику из петой главы (см.Гис.6*Рие.13 и Ф.18+30У при Р = 1,Р *1, Р-1 и р-1 , получаем совершенно новые методики по расчету конструктивных элементов ракеты-ноеиталг и самолета на флаттер.

. Последив» восьмую главу, с описаиием поправок, даваемых новыми шишепциеш в состоянии проблем о прочности устойчивости и динамики, изложим без сокрашшс (с«.кикв).

гшл шь шешн. дшзааз швка шшепшш! в

соозшпз npcqsîîej о hfjp.i'jgt.', устойчивости

и дашазкн шаюсаишас такша!

8.1. Цршада Лаз^аига-Кастспьшю в язоряп уцругссчгл

•В книга :1,А.1Г?птусовича "Варпгшопшо метода я сзрошзяа-ной кежшяке (б, c.XS] таз уорглугкрустся цгспяшгг Дсирзиса: "Из всзх изсжаяи: систем дсрзаеиззсй упругого тела парзимаассг, деДствлтзш;о л;.-,екала г.2сто, сообщают яотешкашгой снсрхчпз вшашоз счачошэ". ( Э = min •). \

3 этом и заишзчаотса щадят йоданса a ni щшярш кяпздиа''--дгл пэрзмзаший.

Таи is [S, C.20] 5ор«уларуатсц црагеда Каста дьаю: "Из всох спстз.ч статически возшлшх нащкгшмй, т.о. ташх, ко тори о шхсдатсз з разновесна с звдашйя 'шшйшя саяазз» а

на поворхностп о повзрхностщки сзго:.я, только та система 1:1:22 т место в действительности, дгл которой опертаз внутренних а поззрж-НОСЯШХ сил Ш80® тшаум"« ( dimití ).

В экы заклэчаотса щкпяда Кастольсно нлз пршяш катпвдиа дяа ащфояишЯ,

Объединив оба принципа, назовем юг пршвдшоа jlarpmiœwiac-тевышо.

Рассмотрим проект задачу теория упругое?:: и просяодаи в ней, как рзаяпауетсч цр:гмия Дагранна-Кастгкьяпо?

Воз5п?и ияоекоз упругое тело и ввдадал вз aero цреиоугол5-ный ейд, элемент (puc.8.I»Ita,ö)»

' Дик плоской задачи тсорпи утоугосгл « Zjex-ZHy-0 * ß öjr,бу, я Тух. не зависит oí • Иерзшщзнив и ъ V такие из зпвас«? от 3 , о W'^O ♦

Уравнение равновесиз Навьа для tí.u. щ?с.гаугояг.нсго вязмииа шлем» вид (см.Рао»С.1,1,б),

üisk ч- 9 Тху . • -vr _ л • ?

V*Z ~Wy ■ - ~ ' L(O.XI)

0Х. J

Уровнена«'р®яоз5Сй<1 ш коптурз'дет б.и. иг»уго.тг>пэгз oso»

fi

- - £ r^/

N. miv —^

/

и

7

f— X

Р;!:. S. rJ ß-

- <ыэ

шнгз дазпт вид (eir.rnc.O.I.I.n)

------- ------------п »--Ч»---* W- г

Xv ^^'Cos (xv) -f- ГхуСо^Уу), 1 yv = öV - Cosí y V) + ■ J ^

Связь кззду isoisiongîiïcini дефорхпсяй и язрклзиклшй устшазшгзз-ехса урашсзпсш ííoei.

¿SP

ê

dir

(3.1.3)

tfwây ~â~x.

1'спопх.зуя уравнения Копш, дояучаал уравшнш совьясшзстп дс-îop-. шцай Ссн-Взшзт

дЧху

(8,1.4)

Связь mazy комайпзнтазд дефэргшй п игшрагеняй усгашшишазг-св зашш 15ка

Sx

¿fx-? ~ -i- Txy

(0.1.5)

ФдзяческиЗ стзл уравнения зошзскмспх деТюпг^дай Сен-Зз-ЕГ'На заключается з .rat« что, есги учеста дзйор-'лздаи всего тола варз^гшегл (8*1.4)* то bc¿ гсло тзю слоаить аэ tí.u. пряглоугоа,-Ш1Х jüeuQiíToo в одно шпоштноз «едоз.-

'К созаяэияз, такого в прачтакз.росчйтсв проемдеш нальоа, ,■'.• т.е. все извесяше- ïwmffitf •щйдеи.'а *соц?о®шладаа штегаашь** ' ■ -. дочтя, всегда удовлетворят ypi шпшал рпштссв« Яавьп и иа уйсяз-. взтгоргвт уояэззэм совжсжоига .5У5$оря»ша Ссп-Зегакл*

Белее "wro, Tjssmam зйоокой 'дтм' íooiüm уидегсеш (ö.Z.I), (8.Г.2)* (0.1.3), (3.1.4i' а (0.1.5) rilíorrp ол:о:пс-.н;г:о in ro-277 удоэидаотшг, уолюÉsa» ^гаад^з опорка cicreiai, ?.c.v rm;:

рзпшш плоской. задачи ггорнл уцругости, иногда паяьза удовлетворять ус ловлю $™rn¿n* lía вшзлзлоаонпого кошго сдзпать сдно-шшшшЗ вввод;

Ойдее рзшкиз пяокюй задача теорш упругости m uoegt удовлетворять Еарлаадклог^/ дротш^ иехаакки Жэхранга-Кастэльяно.

Рсизшз, даовзииортацоа принципу Лахранва-Кастзльшю, из а- ' ко получить только вариационным штодои, рассмотревши в следующем параграфа.

8.2. Бараацвоншй » сзроига. ^ной шхаятаез

Ее дакай запер газорзя: "В одре пз происходит ничего в чей та (Jan tía шксяиуц к ni шшиуц". •

Согласно п Шлоргу«и йагранц?,и Кастедьшю всякая упругая

c;;cT2i*¿ дофопигрузтса такш образом, что шшач потешдааяыша оперта прзобрэтазг шшшуы. Эта поташщашгая внаргля вкракаэт-^а в впдз штс1рала. Задача состоит в том, чтобы найти .шшмум . интеграла, т.е. ш2та такие функции, которые обращав интоограя в ..шашната» Задача, в которой' ищзгса вдд.@ушэдии, который обеспечивает иши®и интеграла, казазаетса аадшге& варшцшшого исчисление. ...''•

У КС20К03 вараодющохо исчисления стодт тшша учсша, коя Еорпуш, Эйлер, Jlarpaus, Язйбгшц, Ньютон и да;

РазработашшЗ вал аппарат вариационного ясчисдзипя, шшзт стукать иэде'аша (йундакегаш при репедш сам» разиообрамшх аз-дач строл?еш:сЛ 1ззха:кя'Л.

рассмотрев спабш сторош постанови задач теории упругости', сзтор нз ел>г найти ответа на шогио вопросы, воэпикашие при авд япзз уравнений ссшестности деёорглацтШ Сен-Зснана, и винуадш . бал отказаться от классической достансши задач теории упругое- . , тл, ьгра£3д<1 к вариздшнш ттодзм а задачах строгтзяьвой-шха-

НШО!» ■ 1

Этот путь позволяя автору получить совзри-знно новда результат в too part пр.,чдосгг!, устойчивости п'даяшякв тоииосгошшх 'кок<лрук5пй,: ссгкзсущлесз с ' экспо^шептом и Фазлческш сиаожг." -

8дась из ирмходатсд (с«шшь вопросу и искать согласования с ва>:!етпо,.г.й.,;г;.зрши:;иэ:.а шхоника» Ста постановка згдач вар;:2-.;..É!jiskïoro 'асчкоыжя содздат-в-себе, шчаяо, бажя>уш!аси на ükjc-".;--;г'йша онорглц в .

- 46 - .

задачах прочности и иакоодум (аза аосаошшю) энергии в задачах устойчивости и данашюх. :

Рассмотрим в о&ш ввдз вариационную постановку задача теории уцругооти. Пусть аз упругое к до действуют внутренние, объем- ' шз и поверхностные силы (сы.Рио.8.2,1),

Вцракешз похевдаашгсЗ анэргии внутренних сьл два упругого ' тела ииеег вад . ц а + <5^ + .

v ^

При деформировании упругого тела» компоненты его перенесший потцпат вариации а вида л •

Икдзтш дись перзшврчяв - пзшня. ¡тов деформация - взшштсе в посгетщиагапая онаргиа внутренних сил.

Запишем взраамше вариации потенциальной онзргыа внутренних

см" -ffffe*

Ссгаасао цршпюпу воэмошяс нэрсизщзгаШ, работа внутренних обьегз- . шх а поверхностных Г*^ ЦХ,Г9Х> ху.Xv^Zv

на беоколзчно шшх хгаромещонмш: gtf, ¡f ir и %иг равна пуло.

Залипай работу всех сил, воздействувдгос на упругое тзяо, > на вариацисх $tt, a 0W а приравняем ее нулю* ; v

*fff(XS'J -tyZir-i-.z^wjcfcc/j/itz - ? V ^

Рис, 8.2.2, a.¿,6.

Выизсем знак вариации за аш; тиехрала и прообразуем вцрааешэ (8.2.3) к ищу.

%[и~ Ц(Х, и Я* иг) (/9 -

о.

-¡¡/(Хи +У1Г +2 иг)с/г= О.

(6.2.4)

V Бирашше а квадратных скобках щгадсяавшзт собой полную оиоргпо упрутоП метана, Отсвда ела дуст, что $э-0 » Это означает, что показ екергкз упругой сиотзш попучпзг либо макешуи, КбО ьшвдуи, ибо Э ^сопэЬ « г

Вош рассмотреть вгоруа вариация аолйьй онаргои $Э » дят ала газа рзановзеного ссстоонш саотеш ко&ю црпшшть из-всстпоо правило "дозда" (са.Рис,8.2.2,а,б,в),

На осповаиш пролззздошшх вашо выкладок моаю сфорууларо-ватт, яаорсод: В сосг&ша равновесии упругой системы дойствпте Ю!а деформации сообадат экстре машшэ значегаз полной оизргза системы.

Эта гсорегаа находится в покном соотвзтствлн о щшшшоь! Лахраниа-Хестз ль оно, сформулированной в прздндудец параграфа.

Проведч анализ еж гадок, цгкозедакшх вша.иошю увсрашю едэиать однозначна^ вавод: При няводз уразнешй равновесна упру** гнх систем необходимо пгазланеть взриаллокнуа посталозку задача* на»: едднстзашшЛ путь, согяасучсщйса^пзгажш Лагразгеа-Кс сто ль- " ш;о.

, Опираясь на эта вывода а црадставшз полную энарпт сзстсш в вида Функционала

с '

гнзедои в общем вида систему уравдошй разноваоиа Ойязрз-Дах'ранга дяс- тонг.остакпого уцрухохх» старит. Сасгегла уравнений ОЛлзра- . ЛаграНиЗ дм фунютюкака (8.2.5) шдеот зад

У

с/

/

Яг '? * 7?■ ^

(6.2.6)

Вычислим промечгточнне параметры .дня подсчета критических загрузок в Таб.0.4,1.

' ' 3 з у

"Ь = Р КЛ.3= 7,55-10* - 100 8000 И см* 12. 12

В ~ £ *55■ Ю5- = 2025ООО 9*11 с/*г

Ж ~ Р2

2С _ /10 -2'236РР 2>

/¡г

Подставим промекуточные параметра в формулы для критических аагрузок из справочника [37, с.7б, т.Зб) п составим таблицы поправок, дазаешх методом аналогии в состояние проблемы об устойчивости тонкостзнных стершей. (См. Таб. 8.4.1 я Таб.8.4.2).

Вариационный метод в сочетании с прппзздом Гамильтона в методе аналогии позволил такие получить новые результаты а в теории колебаний тонкостегаах конструкта'!. Введение з рассмотрение тагах понятий, как коэффициент нагрузки, донашческая устойчивость и пз-устоичивостГ) и т.д., позволила уточнить;Физику явления и учесть влияние нагрузки на частоту свободных колебаний конструкций. Новые концепции хороао подтверждаются эксперимента:^ по динамзке внецент-ранно скатых тонкостенных стоек,

Таб,8.4Л

^Поправки при исследованиях на устойчивость двутавровой балки с поперечной нахрузкой.

Схема балки , С £ =110 см, А =7,7см)

Критическая нагрузка по стоавочнину дай (даНсм)

Наименьшая критическая нагрузка по методу аналогии •

Поплавка в %

Ж

ЗС

1-1

44,2

57,677

23 >5

- I

-

1Щ11Ш

Ш.

(i

и

Мкр

Itif)

ш

73,8

$80

47,5

773

-á.

55,3

13,6

Tad.8.4.2.

Поправки при исследование* на устойчивость внеиентрвнно сезтой двутавровой стоЕки.

Г опыта /

Эксцентриситет

&CM

I

cu

Критическая нахруз-ка по й.З.Власову даН

Критическая нагоуз-ка ио нотаит. методике даН

Критическая нагрузка по мзтоду аналогии ДОИ '

Крякая наг— иузка в эксперименте ffOI-

Пои

в %

2

1.5

2,0

295

ПО

2880

15Б0

1290

456

2430

II47

2300

II05

42

58,

ЗЛКШЗШ2

До прздставлеккш в монографии теорегочасиш и экспзрлмзн-талышг.: результатам i.;oia;o сделать однозначно выводы о поправках, даваегдх ношл иишешасгла » состошшз проблем о прочности, устойчивости з до;;^:::;: £ош:остеиных конструкций.

Поправки нояучькяеа- суиест^зши«:: и моаю смзло сказать», что неС'0::0д:;м коренной и радпиакйшп ь-ароскотз всего состояние ~ .гптронузмх' проблем.

I

- оо -

Справочник ланюе, опираясь на сиайоч;шз слгзлчеиил л ко^ потическг'о предпосиш:;:, неверно ориентировали проектпрол^ков;,,

LÎ012J0 выда:л1угь espolonas возрагжис. Лсяи полагаться ка: -вовне коиозшкл, то -^се инструкции давно ба розруалт,:с1.?] они стоат?!

Да, з нветошве врзш катастроф л аварий вез дакле а , меньше. '

Но за счет чего? 3 монографии пр:шодптса: лр;';.:ер,. что в, СЛА, за период о 1875г. по 1888г., обрушился 251 «ост. й&чит, нз 1 всегда зее обстояло хорсао? • ■

Авяппл и катастрофы заново в занозо заставляли планеров л прооктиров'азков пересматривать состояние вопроса и вводить в. расчета коэффициенты запаса я поправка. Вез это в какой-то rape .{ углепизло случайные галэгач, но не а с:: летало катастроф вооблз.

Например, ее га рассмотреть задачу об устойчивости лгоскоЯ форда изгиба, то бзшш, ашаазе подобнее расчетное схекн, дозгояь- . ко редки.- .

ÎÎ2K правило, стерж-бглки а стзргиа-сяойха евпзазн в поперечном нзпразлгшга шштяш перекрытий, настялзш, оймахама и т.п., что значительно уэеяачязает их кгсущуэ способность, Еолзз тога, проектировщики, ввода интуитивно бояьанз хоэ^фяодензы запаса, как ûj подгоняют-capavsTpa конструкции к их действие шша критическим нагрузкам, близким я расчетном, ¿то рплезтез главной причиной того, что; все-таки "вез стоят". I!t.:sij простое я достуанне длз восприятия линейные теории 'прочности» устойчивости и динзшяеи,

проектировщики получают в руда когпсо орудие — правильные ориентиры, при выборе расчетных схем и нагрузен. Бее это позволит им избегать выбора неоправданных коэффициентов запаса и перерасхода материалов. Короче, от проектирования коисарукшШ "в слепую", где основными ориентира?® талззтея интуиция п печальный, опит катастроф, нуено переходить s строгим теоретическим вшеяадкам. которые,.? сочетании о тактикой, дадут.необходимые результаты,. К примеру, если бы при проектировании стершей - колонн на складе • сырья Савинского цементного зпода (Архангельская область),-про-ектиров'ликп ориентгроваяась ьа дернтичпекиа нагрузки катода аналогии, то дака щи-сочетания нагрузо;:, шззтшгх вбрушзялэ склада, 'катастрофа бц не скучилась.

Наличие 'а .монографии большого количества призеров яаьякзг проектировавкам в реионяп широкого круга практически вакых задач прикладного характара.

Основное содержание диссертации опубликовано в следущиз работах:

1. Лещенко А.П., Юаиков B.IlJ -"Решение качественным методом некоторых задач об устойчивости и свободных колебаниях стержней". Труда Новочеркасского политехнического ин-та. Том"255. Прочность, устойчивость и колебания инженерных конструкций. 1972г. г. Новочеркасск.

2. Леценко А.П. -"Некоторые новые задачи об устойчивости полос". Труды ЖСИ. Сборник »1 /120/. Исследования по расче ту строительных конструкций. 1976г. г. Ленинград.

3. Лещенко А.П. -"Об аналогии в задачах устойчивости стержней". Труда ЖСИ. Сборник 1й2 /131/. Исследования по расчёту строительных конструкций. 197'/г. г. Ленинград.

4. Лаценко А.П., Ыасленников A.M. -"Крутильно-сдви го вые формы потери устойчивости тонкостенных стержней". Труда ЛИСИ. 1978г. г. Ленинград. .

5. Леценко А.П. -"Строительная механика тонкостенных конструкций". Монография. Стройиэдат. 1989г. г. Москва.

По результатам -диссертации сделаны доклады: на НТС ЦШСК им. Кучеренко /декабрь 1989г./, на НТС ЦШШ Проектсхальконструкции им. Мельникова /февраль 1990г./, на НК ЛИСИ, /г. Ленинград. 1989г./, на- НК Киевского инженер но-сгроительного ин-та /1989г./, и на НТС ЦАГ'И /г. Жуковски 1989Г./. .