автореферат диссертации по транспорту, 05.22.07, диссертация на тему:Совершенствование методов оценки прочности и безотказности несущих деталей подвижного состава железных дорог на основе учета случайных факторов

ВЕДЕНИЕ.

ЛАВА 1. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ПРОЧНОСТИ НЕСУЩИХ ДЕТАЛЕЙ.

1.1. Сопротивление многоцикловой усталости металлов и несущих конструкций рельсового подвижного состава.

1.2. Сопротивление малоцикловой усталости металлов и несущих конструкций рельсового подвижного состава.

1.3. Применение методов механики разрушения для оценки прочности несущих деталей.

1.4. Постановка цели и задач исследования.

ЛАВА 2. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ НАРАБОТКИ ДО ОТКАЗА И

КОЭФФИЦИЕНТА ЗАПАСА ПРОЧНОСТИ ДЕТАЛЕЙ

2.1. Оценка наработки и коэффициента запаса при многоцикловой усталости.

2.2. Оценка наработки при совместном учете процессов многоцикловой и малоцикловой усталости.

2.3. Оценка наработки несущих деталей на основе гипотез механики разрушения.

2.4. Учет влияния хладостойкости на наработку несущих деталей

ЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ НАГРУЖЕННОСТИ НЕСУЩИХ

ДЕТАЛЕЙ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА.

3.1. Особенности эксплуатационной нагруженности несущих деталей и методика обработки результатов динамико-прочностных испытаний.

3.2. . Результаты спектрального анализа динамических напряжений в несущих деталях.

3.3. Методика исследования нагруженности несущих деталей в неустановившихся режимах движения.

ГЛАВА 4. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ БЕЗОТКАЗНОСТИ НЕСУЩИХ

ДЕТАЛЕЙ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА.

4.1. .Методы расчетов показателей безотказности.

4.2. Методика прогнозирования безотказности.

4.3. Результаты расчетов безотказности при многоцикловой усталости

4.4. Примеры прогнозирования безотказности при совместном учете процессов многоцикловой и малоцикловой усталости, при эксплуатации деталей с трещиной и учета влияния низких температур на процесс роста трещины.

ЭБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ РАБОТЫ.

ПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.

1РИЛОЖЕНИЯ.

Для нормального функционирования экономики любой страны необходим транспорт, обладающий достаточной грузоподъемностью, приемлемыми тарифами и уровнем надежности, обеспечивающим нормальные условия эксплуатации этого транспорта. В нашей стране эту роль на себя взял железнодорожный транспорт. Он является главной транспортной артерией экономики, так как выполняет свыше половины общего грузооборота, а также треть пассажирских перевозок. Поэтому качество работы железнодорожного транспорта должно не просто находится на приемлемом уровне, но и постоянно повышаться. Это было важным и раньше, а особенно актуальным становится в условиях рыночной экономики, когда железнодорожный транспорт вынужден конкурировать с водным, автомобильным и воздушным. При такой конкуренции к качеству перевозок предъявляются все более высокие требования. В связи с этим появляется необходимость оснащения железных дорог России современной техникой, созданной на базе последних научных разработок. В первую очередь это касается подвижного состава, конструкция которого и эксплуатационные характеристики должны отвечать современным требованиям.

Решение этой непростой задачи осложняется тем, что при движении подвижного состава по рельсовому пути возникают их совместные колебания, амплитуда которых растет с ростом скорости движения. На эти колебания накладываются вибрационные процессы, возникающие внутри самого подвижного состава. В первую очередь сюда следует отнести колебания, вызываемые, так называемыми, силовыми возмущениями. Эти возмущения вызваны имеющимися дисбалансами якорей вспомогательных электрических машин. Сюда же можно отнести вибрации, возникающие в редукторе тяговой передачи при нарушении правильности зацепления зубчатых колес, а также их износ.

Действие всех перечисленных колебательных процессов, спектр частот которых занимает диапазон от десятых долей герца до нескольких тысяч герц, вызывают появление в элементах и узлах подвижного состава динамических напряжений и, как следствие, возникновение отказов электрического и механического оборудования. Это усложняет и удорожает эксплуатацию подвижного состава из-за необходимости выполнения плановых и внеплановых ремонтов. Возникновение этих отказов, как правило, связано с накоплением усталостных повреждений в течение длительного периода эксплуатации, когда детали и узлы подвижного состава находятся под действием динамических напряжений, максимальное значение которых меньше предела выносливости. Такой процесс нарушения работоспособности называют многоцикловой усталостью. Если же, в результате нарушения правил эксплуатации появляются напряжения, величины которых приближаются к пределу текучести и превышают его, то такое нарушение работоспособности называют малоцикловой усталостью.

Особенно важен совместный учет много и малоцикловой усталости для несущих конструкций механической части подвижного состава. Практика показывает, что безотказность некоторых элементов и узлов механической части, обусловленная нарушением условий прочности в эксплуатации, является недостаточной. При этом появление отказов, связанных с нарушением прочности, происходит не сразу, а после определенной наработки.

Поэтому появляется необходимость в совершенствовании существующих и создании новых методов оценки и прогнозирования безотказности, позволяющих на стадии проектирования и испытаний головного образца подвижного состава с достаточной достоверностью оценить его работоспособность на время всего срока эксплуатации: от ее начала до достижения технического ресурса. Это совершенствование должно идти в направлении учета изменчивости прочностных свойств несущих деталей подвижного состава и случайного характера их нагружения в эксплуатации. Также необходимо учитывать особенности эксплуатации различных типов подвижного состава, возможность появления в их механической части трещин и влияния на развитие этих трещин сезонного колебания температуры.

Новые методы оценки безотказности должны дать возможность более полного учета того факта, что изменение прочностных свойств несущих деталей носит случайный характер, обусловленный отклонением в размерах отдельных элементов, технологии их изготовление, а также неоднородностью химического состава металлов, из которых изготавливаются такие детали подвижного состава. При этом важно учитывать, что случайные характеристики эксплуатационной нагруженности деталей и узлов имеют значительный разброс, вызванный имеющейся неоднородностью железнодорожного пути на разных участках и что эта неоднородность имеет как сезонное, так и непрерывное изменение.

Кроме того, на разброс характеристик эксплуатационного нагружения несущих деталей подвижного состава оказывают влияние отклонения в их размерах, разбросы параметров его рессорного подвешивания, статической нагрузки и других характеристиках.

Особенно актуальным вопрос совершенствования существующих и разработки новых методов оценки и прогнозирования безотказности становится в современных условиях рыночной экономики, когда необходимо снижать затраты на создание новых образцов подвижного состава и модернизацию существующих. При этом необходимо уменьшать их металлоемкость и потребляемую энергию, выходя по этим параметрам на уровень, сопоставимый с зарубежными образцами подвижного состава.

Здесь следует отметить, что снижение металлоемкости конструкции предусматривает уменьшение размеров ее сечений, что уменьшает величину коэффициентов запаса по прочности и, как следствие, создает возможность появление усталостных трещин в процессе эксплуатации этой конструкции.

Методы оценки безотказности основаны на получении информации о характеристиках динамической нагруженности несущих элементов механической части, что предусматривает проведение достаточно дорогостоящих динамико-прочностных испытаний. Для снижения расходов на проведение таких испытаний необходимо совершенствовать методику их проведения и полностью автоматизировать обработку результатов. Автоматизация обработки позволит повысить достоверность и точность определяемых характеристик динамической нагруженности. Это можно сделать за счет увеличения числа реализаций случайных процессов динамических напряжений, регистрируемых на каждой скорости движения испытаевомого подвижного состава, с единиц до нескольких десятков. Большие перспективы в этом направлении открывает применение промышленных компьютеров серии PXI, рассчитанных на самые сложные условия эксплуатации ( ускорения до 30g, диапазон температур от 70° С до -40° С, воздействие электромагнитных полей) и выполняющих обработку результатов испытаний в реальном времени их проведения.

Все это может позволить на этапе проектирования, выполнять расчеты по прогнозированию безотказности несущих деталей, и по их результатам выбрать необходимые материалы для их изготовления, использование которых сделает маловероятным появление усталостных трещин в процессе всего срока службы этих деталей.

Таким образом, совершенствование существующих и разработка новых методов оценки и прогнозирования безотказности является весьма актуальной задачей.

Значительный вклад в теорию и практику разработки вопросов прочности и безотказности конструкций, эксплуатирующихся при воздействии знакопеременных нагрузок, внесли работы отечественных и зарубежных ученых: Ржаницина А.Р., Фрейденталя А.И., Стрелецкого Н.С., Диментберга М.Ф., Серенсена С.В., Болотина В.В., Когаева В.П., Одинга И.А., Ивановой B.C., Махутова Н.А., Шнейдеровича P.M., Гусенкова A.M., Гусева А.С., Светлицкого В.А., Винокурова В.А., Трощенко В.Т., Париса П., Си Дж. Эрдогана Ф., Ирвина Дж., Нотта Дж., Броека Д., Райса Дж., Хеллана К., Колинза Дж., Сиратори М. Миеси Т., Мапуситы X. и других.

Решению этих же вопросов в области железнодорожного транспорта посвящены работы: Бурчака Г.П., Вершинского С.В., Воронина Н.Н., Данилова В.Н., Исаева И.П., Киселева С.Н., Костенко Н.А., Котура-нова В.Н., Лозбинева В.П., Матвеевичева А.П., Никольского Е.Н., Никольского Л.Н., Попова А.А., Савоськина А.Н., Соколова М.М., Устича П.А., Хусидова В.Д., Шадура Л.А и других ученых.

Данная диссертация посвящена разработке нового решения важной народнохозяйственной проблемы повышения прочности и безотказности несущих деталей механической части подвижного состава железных дорог с учетом особенностей условий его эксплуатации.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью диссертации является создание методики прогнозирования безотказности несущих деталей подвижного состава железных дорог в условиях много- и малоцикловой усталости, а также при их эксплуатации с развивающейся трещиной с учетом отрицательных температур.

Для достижения поставленной цели в диссертации были решены следующие задачи:

- Определены, по результатам динамико-прочноетных испытаний, статистические характеристики динамических напряжений, зарегистрированных в несущих деталях механической части различных типов подвижного состава, и зависимости этих характеристик от скорости движения;

- уточнены характеристики закона распределения скоростей движения различных типов подвижного состава;

- усовершенствована методика определения наработки до отказа несущих деталей при многоцикловой усталости по условию появления трещин;

- разработаны методики определения наработки до отказа несущих деталей: а) при многоцикловой усталости по условию снижения коэффициента запаса усталостной прочности ниже допустимой величины; б) при совместном учете много- и малоцикловой усталости по условию появления трещин; в) при эксплуатации несущих деталей с возникшей трещиной, а также в условиях учета при этом сезонного колебания температуры.

ОБЩАЯ МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЙ

- математическое моделирование процесса накопления усталостных повреждений в несущих деталях при учете случайного характера всех параметров, определяющих наработку этих деталей до отказа, при много- и малоцикловой усталости и эксплуатации деталей с возникшей трещиной;

- применение методов математической статистики и теории вероятностей для анализа эксплуатационной нагруженности;

- применение методов статистических испытаний и теории чувствительности для определения показателей безотказности.

- математическое моделирование процесса роста усталостной трещины в несущих деталях до их полного разрушения при учете зависимости характеристик прочности и эксплуатационной нагру-женности от сезонного колебания температуры.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ

- разработана математическая модель процесса накопления усталостных повреждений при много- и малоцикловой усталости в несущих деталях подвижного состава с учетом случайного характера всех параметров, определяющих наработку этих деталей до отказа;

- разработана математическая модель процесса роста возникшей в несущей детали усталостной трещины при учете особенностей эксплуатации подвижного состава железных дорог и сезонного колебания температуры;

- определены статистические характеристики эксплуатационной нагру-женности несущих деталей, установлен характер зависимости этих характеристик от скорости движения и определены законы их распределения на каждой скорости;

- дано обоснование выбора количества циклов моделирования для определения показателей безотказности при использовании метода статистических испытаний.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ПОЛЕЗНОСТЬ

- разработан комплекс программ, позволяющий выполнять расчеты наработки несущих деталей подвижного состава и их безотказности при много и малоцикловой усталости, а также для деталей с возникшей в эксплуатации трещиной при учете сезонного колебания температуры;

- разработанные методики прогнозирования безотказности включены в "Нормы расчета на прочность и проектирования механической части новых и модернизированных вагонов железных дорог МПС колеи 1520 мм. (несамоходных)" и " Руководящие технические материалы (РТМ). Рекомендации. Методы и требования к расчету надежности при проектировании и модернизации грузовых магистральных вагонов".

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ Основные этапы и результаты работы докладывались и одобрены:

- на Всесоюзной научно-технической конференции "Создание локомотивов большой мощности и повышение их технического уровня", г. Ворошиловград, 13-15 октября 1981 г.;

- на Всесоюзной научно-технической конференции "Состояние и перспективы развития электровозостроения в стране", г. Тбилиси, 11-13 ноября 1987 г.; на VIII-ой конференции "Проблемы механики железнодорожного транспорта. Динамика, прочность и надежность подвижного состава", г. Днепропетровск, май 1992 г.;

- на первой международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы развития железнодорожного транспорта", г. Москва, 18-21 апреля 1994 г.;

- на IX-ой международной конференции "Проблемы механики железнодорожного транспорта. Динамика, надежность и безопасность подвижного состава", г. Днепропетровск, 29-31 мая 1996 г.;

- на VIII-ой международной научно-технической конференции "Проблемы развития рельсового транспорта", г. Луганск, 1998 г. (Крым, г. Алушта, 21-25 сентября 1998г.);

- на 2-ой научно-практической конференции "Безопасность движения поездов", г. Москва, 28-29 сентября 2000 г. на заседании кафедры "Технология сварки, металловедение, износостойкость деталей машин" Московского государственного университета путей сообщения (МИИТ), 1999 г.

ПУБЛИКАЦИИ

По теме диссертации опубликованы монография и 13 научных работ.

ОБЪЕМ И СТРУКТУРА РАБОТЫ Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, общих выводов по результатам работы, приложения, списка используемой литературы и содержит 172 страницы текста, 62 рисунка, 26 таблиц и приложение на 107 страницах.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ РАБОТЫ

1. Наработку до отказа при многоцикловой усталости в несущих деталях I и II групп целесообразно определять по предложенной математической модели, принимая за отказ соответственно, либо снижение коэффициента запаса усталостной прочности ниже допустимого значения, либо появление усталостной трещины.

2. Совместный учет много- и малоцикловой усталости при определении наработки до отказа следует выполнять на основе математической модели, учитывающей скорректированное линейное суммирование повреждений, вызванных циклическими и односторонне накопленными деформациями при действии напряжений превышающих предел текучести, а также упругими деформациями при напряжениях меньше предела текучести.

3. При использовании гипотез линейной механики разрушения накопленное число циклов повреждений предлагается вычислять, как и при многоцикловой усталости, на основе формулы для среднего числа выбросов случайного процесса динамической нагруженности за заданный уровень.

4. Оценку наработки несущих деталей с учетом влияния пониженных температур следует определять на основе описания процесса роста длины трещины с учетом зависимости случайных характеристик прочности и динамической нагруженности от температуры окружающей среды.

5. Спектральный анализ случайных процессов динамических напряжений, зарегистрированных при проведении динамико-прочностных испытаний в различных сечениях рам тележек вагонов метрополитена разных серий, электровоза ВЛ10 и грузового полувагона показал, что основная доля дисперсии динамических напряжений определяется колебаниями кузова и тележек.

6. Зависимости характеристик динамической нагруженности (среднего квадратического отклонения динамических напряжений, их эффективной частоты и коэффициента широкополоеноети) несущих деталей рассмотренных типов подвижного состава от скорости движения имеют нелинейный характер; в них могут появляться резонансные максимумы на различных скоростях движения.

7. Изменчивость характеристик железнодорожного пути приводит к тому, что характеристики динамической нагруженности (среднее квадратиче-ское отклонение динамических напряжений, их эффективная частота и коэффициент широкополоеноети) при каждой скорости движения можно рассматривать как случайные величины с гауссовским законом распределения с коэффициентом вариации в пределах от 0,028-0,31.

8. Разработанная методика прогнозирования безотказности позволяет определять показатели безотказности несущих деталей механической части подвижного состава при много- и малоцикловой усталости, при эксплуатации несущих деталей с возникшей трещиной, а также в условиях учета, при этом, сезонного колебания температуры.

9. Для определения моментов распределения наработки до отказа целесообразно использовать методы статистических испытаний и теории чувствительности.

10. При использовании метода статистических испытаний для определения моментов распределения наработки до отказа число циклов моделирования должно составлять не менее 2 400 000.

11. Расчеты по определению показателей безотказности несущих деталей, отнесенных к I и II группам, показали, что разработанная методика прогнозирования безотказности позволяет при многоцикловой усталости получить результаты практически не выходящие за пределы 90% доверительного интервала по отказам в эксплуатации.

12. Для несущих деталей I группы, рекомендовано принимать допустимое значение коэффициента запаса усталостной прочности равным 1,4.

13. Учет влияния сезонного изменения температуры на характеристики прочности и динамической нагруженности несущих деталей резко увеличивает скорость роста трещины и существенно снижает наработку до отказа.

1. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике. М.: Стройиздат, 1965.- 279 с.

2. Шнейдерович P.M. Прочность при статическом и повторно-статическом нагружениях. М.: Машиностроение, 1968. - 343 с.

3. Колмогоров В.Л. Напряжение, деформация, разрушение. М.: Металлургия, 1970.-230 с.

4. Болотин В.В. Применение теории вероятностей и теории надежности в расчете сооружений. М.: Стройиздат, 1975.- 255 с.

5. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность: Руководство и справочное пособие / Серенсен С.В., Когаев В.П., Шнейдерович P.M.; Под общ. ред. С.В. Серенсена. М.: Машиностроение, 1975.- 488 с.

6. Прочность при малоцикловом нагружении. Основы методов расчета и испытаний / Серенсен С.В., Шнейдерович P.M., Гусенков A.M. и др.; Под общ. ред. Серенсена С.В. М.: Наука, 1975. -286 с.

7. Иванова B.C., Терентьев В.Ф. Природа усталости металлов. М. : Металлургия, 1975. - 454 с.

8. Серенсен С.В. Сопротивление материалов усталостному и хрупкому разрушению. М.: Атомиздат, 1975. - 192 с.

9. Малоцикловая усталость стали в рабочих средах / Г.В. Карпенко, К.Б. Ка-цов, И.В. Кокотайко и др. Киев.: Наукова думка, 1977. - 112 с.

10. Когаев В.П., Гусенков А.П., Бутырев Ю.И Деформационная трактовка накопления усталостных повреждений при нерегулярном малоцикловом и многоцикловом нагружении с перегрузками // Машиноведение. 1978. N 5, С. 57-64; ил.

11. Болотин В.В. Случайные колебания упругих систем М., Наука,- 1979, 335 с

12. Гусенков А.П. Прочность при изотермическом и неизотермическом малоцикловом нагружении. М.: Наука, 1979. - 290 с.

13. Махутов Н.А. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. М.: Машиностроение , 1981. - 272 с.

14. Трощенко В.Т. Деформирование и разрушение металлов при многоцикловом нагружении. -Киев,: Наукова думка, 1981. 342 с.

15. Прочность конструкций при малоцикловом нагружениии / Н.А. Махутов, А.З. Воробьев, М.М. Гаденин и др. М.: Наука, 1983. - 271 с.

16. РД 50-345-82. Расчеты и испытания на прочность. Методы механических испытаний металлов. Определение характеристик трещиностойкости (вязкости разрушения) при циклическом нагружении / Методические указания. -М.: Изд. Стандартов, 1983. -95 с.

17. Гусев А.С., Светлицкий В.А. Расчет конструкций при случайных возмущениях. М.: Машиностроение, 1984. - 240 с.

18. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1984.- 322 с.

19. Владимиров В.И. Физическая природа разрушения металлов. М.: Металлургия, 1984. - 280 с.

20. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность / В.П. Когаев, Н.А. Махутов, А.П. Гусенков. М.: Машиностроение, 1985. -224 с.

21. Сварные конструкции. Механика разрушений и критерии работоспособности./ В.А. Винокуров, С.А. Куркин, Г.А. Николаев.- М.: Машиностроение, 1996. -576 с.

22. Колинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях / Под ред. Э.И. Григолюка. Пер. с англ. М.: Мир, 1984. - 624 с.

23. Савоськин А.Н. Прогнозирование показателей надежности рам тележек электроподвижного состава: Автореферат дис. д-р техн. наук. М, 1974. -44 с.

24. Руководящие технические материалы (РТМ) . Рекомендации. Методы и требования к расчету надежности при проектировании и модернизации грузовых магистральных вагонов. Разработаны: ВНИИЖТом, ВНИИВом, Уралвагонзаводом, ВНИИНМАШом. М.: 1986, - 48 с.

25. Савоськин А.Н., Сердобинцев Е.В. Надежность несущих деталей подвижного состава при усталостных повреждениях // Вестник ВНИИЖТ, вып. 7, 1984.-С. 33-36.

26. Савоськин А.Н., Сердобинцев Е.В. Надежность деталей при постепенных отказах, вызванных накоплением усталостных повреждений // "Надежность и контроль качества". Ежемесячное приложение к журналу "Стандарты и качество М.: № 11, 1986. С. 17-22.

27. Прочность и безотказность подвижного состава железных дорог / А.Н. Савоськин., Т.П. Бурчак., А.П. Матвеевичев., Козлов Л.Г., Пузанков А.Д., Сердобинцев Е.В.- М.: Машиностроение, 1990. -287 с.

28. Гусев А.С. О распределении амплитуд в широкополосных случайных процессах при их схематизации по методу полных циклов. М.: Машиноведение, 1974. - №1, С.65-71.

29. Савоськин А.Н., Сердобинцев Е.В. Исследование влияния широкополоеноети случайных процессов динамических напряжений в несущих деталях подвижного состава железных дорог на результаты расчета их надежности

30. Межвузовский сб. науч. тр./ ДИИТ. 1983. Проблемы динамики и прочности железнодорожного подвижного состава. - С. 74 - 77.

31. Гаврилов М.П., Лештан И.Н., Харитонов Н.И. Исследование диаграмм деформирования при сложном малоцикловом нагружении.- М.: Машиностроение, 1977, N 12, С. 20-24.

32. Нейбер Г. Теория концентрации напряжений в призматических стержнях, работающих в условиях сдвига, для любого нелинейного закона, связывающего напряжения и деформации. М.: Механика, 1961,- №4.

33. Беленький Л.М. Расчет судовых конструкций в пластической стадии Л.: Судостроение, 1983. 448 с.

34. Paric P., Erdogarn. F -Trans ASME, S,D,85 Bacic Eng 1963, №4.- . P.528-534.

35. Парис П., Си Дж. Анализ напряженного состояния около трещин // В кн. Прикладные вопросы вязкости разрушения. М.: Мир, 1968. - С.64 - 142.

36. Макклинток Ф.А, Ирвин Дж.Р. . Прикладные вопросы механики разрушения. . -М.: Мир, 1968. -С. 143-212.

37. Elber , W.: Enginireening Fracture Mechanics., 2, 1970, P.37-45.

38. Школьник Л.М. Скорость роста трещин и живучесть металла. М.: Металлургия, 1973. - 215 с

39. Васильченко Г.С., Кошелев П.Ф. Практическое применение разрушения для оценки прочности конструкций. М.: Наука, 1974. - 147 с.

40. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. - 311 с.

41. Райе Дж. Математические методы в механике разрушения. В кн. Разрушения / Под ред. Г. Либовица. В 2 т. М.: Мир, 1974, Т.2, - С. 204 - 335.

42. Эрдоган Ф. Теория распространения трещин // В кн. Разрушение,- Под ред. Г.Либовица.В 2 т. М.: Мир, 1975, Т.2, - С. 521 - 615.

43. Ярема С.Я., Микитишин С.И. Аналитическое описание диаграммы усталостного разрушения материалов // Физ.-хим. механика материалов. М.: -1975.- №6.- С. 47 -54.

44. Панасюк B.B., Андрейкин A.E., Ковчик C.E. Методы оценки трещино-стойкости конструкционных материалов.- Киев,: Наукова думка, 1977.- 280 с.

45. Нотт Дж. Ф. Основы механики разрушения. М.: Металлургия, 1978. -256 с.

46. Циклическая вязкость разрушения металлов и сплавов / Под ред. B.C. Ивановой, С.Е. Гуревича. М.: Наука, 1981. - 199 с.

47. Морозов Н.Ф. Математические вопросы механики трещин. М.: Наука, 1984.-256 с.

48. Сиратори М., Миеси Т., Мапусита X. Вычислительная механика разрушений. М.: Мир, 1986. - 335 с.

49. К. Хеллан. Введение в механику разрушения. М.: Мир, 1988. - 364 с.

50. Броек Д. Основы механики разрушения. М.: Высшая школа, 1986. -367 с.

51. Костенко Н.А. Прогнозирование надежности транспортных машин. М.: Машиностроение, 1989. -240 с.

52. Трощенко В.Т., Покровский В.В. Исследование влияния низких температур на закономерности развития усталостных трещин в стали 15Г2АФДпс. // Проблемы прочности. 1975.- № 10, С. 8-11.

53. ГОСТ 23604-79. Надежность в технике. Статистическая оценка нагруженности машин и механизмов. Методы обработки данных о нагруженности. Общие положения.-.М.: Гос. Комитет по стандартам СССР, 1980. - 24 с.

54. Степнов М.Н. Статистическая обработка результатов механических испытаний. -М.: Машиностроение, 1972. 235 с.

55. Смирнов Н.В., Дунин Барковский И.В. Курс теории вероятностей математической статистики для технических приложений. - М.: Наука, 1965. -505 с.

56. Бусленко Н. П. Метод статистического моделирования. М.: Статистика, 1970,-282 с.

57. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах.- М.: Мир, 1969. 395 с.

58. Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) / Под ред. Ю. А. Шрейдера. М.: Физматгиз, 1962.- 329 с.

59. Кокотович П.В., Рутман Р.С. Чувствительность систем автоматического управления // Автоматика и телемеханика. 1965.- Т.26, Вып. 4. - С. 730745.

60. Томович Р., Вукобратович М. Общая теория чувствительности. М.: Советское радио, 1972. - 344 с.

61. Гехер. К. Теория чувствительности и допусков электронных цепей. М.: Советское радио, 1973. - 200 с.

62. Вавилов E.H. Оценка усталостных характеристик рам тележек подвижного состава // Межвуз. сб. науч. тр. / МИИТ. 1969. Вып. 329: Усталостная прочность конструкций и динамика подвижного состава. - С. 3-7.

63. Савоськин А.Н., Сердобинцев Е.В., Волков В.В. Применение трехпара-метрического закона Вейбулла для описания прочностных свойств конструкций // Сб. науч. тр. / Вестник ВНИИЖТ. 1979. - №3. С.32 - 34.

64. Кузнецов А.А., Алифанов О.М., Ветров В.И. Вероятностные характеристики прочности авиационных материалов и размеров сортамента. М., Машиностроение, 1970. - 566 с.

65. Каляжнов Ю.В. Оценки и прогнозирование надежности рам тележек вагонов метрополитена: Автореферат дис. канд. техн. наук. М.: Тип. МИИТ, 1983.-24 с.

66. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений: В двух томах: перевод с англ. / Под ред. Ю.Муракани. М.: Мир, 1990.