автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Сильный изгиб составных оболочек вращения и исследование их поведения в области закритических деформаций

^ / " ,

УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ЧЕРНОГУВОВ ДМИТРИЙ ЕВГЕНЬЕВИЧ

N

УЖ 539 = 3

СИЛЬНЫЙ ИЗГИБ СОСТАВНЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ й ИССЛЕДОВАНИЕ ИХ ПОВЕДЕНИИ В ОБЛАСТИ ЗАКРИТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ

05.23.17 строительная механика Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель

Екатеринбург - 1998

СОДЕРЖАНИЕ

2,

Основные допущения теории гибких оболочек

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВ! 1 . КРАТКИЙ ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДАМ РАСЧЕТА ГИБКИХ СОСТАВНЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНОМ ШГШШШ......................... 8

1.1. Геометрически нелинейные задачи среднего

изгиба составных оболочек вращения................8

1.2. Геометрически нелинейные задачи сильного

изгиба составных оболочек вращения...............10

ГЛАВА 2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И СООТНОШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ

НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ...............13

SJp CiUJrS «вйвоиволлвввжяоввйвввввевяжяваовиоачалввв*! О'

2.2. Уравнения равновесия.............................13

2.3. Геометрические соотношения....................... 16

2.4. Физические соотношения................................................18

2.5. Условия сопряжения элементов оболочечной

íí Olí С T^P^^Í^JL^IZO/X ««■к вввостоесвввавввевюввоо аип.одаоееиоан» £—

2.6. Граничные условия................................22

ГЛАВА 3. НЕЛИНЕЙНЫЕ РАЗРЕШАЮЩИЕ- УРАВНЕНИЯ ДЛЯ СОСТАВНЫХ УПРУГИХ 0Б010ЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ' ПРИ ОСЕСИММЁТ-РИЧНОЙ ДЕФОРМАЦИЙ..................................24

3.1. Исходные предположения при шаговом процессе нагружения....................................... 24

3.2. Уравнения равновесия.............................26

3.3. Геометрические соотношения.......................27

3.4. Физические соотношения...........................28

3.5. Условия сопряжения оболочек......................28

3.6. Граничные условия................................30

3.7. Дополнительные уравнения для обхода предельных

точек при закритических деформациях........

пп . ос.

ГЛАВА 4. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ СОСТАВНЫХ УПРУГИХ ОВОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ОСЕСИММЕТ-РИЧНОЙ ДЕФОРМАЦИИ..................................35

4.1. Алгоритм расчета гибких упругих оболочечных

4.2. Исследование влияния нелинейных слагаемых

в уравнениях квадратичного приближения на

сходимость и точность решения....................4?

4.3. Закритические деформации полуторовой оболочки

при различных условиях опирания краев............53

4.4. Осе симметричная эластика торовой оболочки........66

4.5. Исследование поведения вытеснительной диафрагмы при изменении геометрических, и физических параметров............................73

4.6. Исследование поведения торо-сферической оболочки при изменении ее геометрических

1Ш "Р М СУ Х'^рОБ' оссоаваив^каиаоп-сояицоози.орввв.аом'сас ^с! С.) ^

4.7. Исследование поведения сферо-конической

оболочки при изменении условий опирания.........113

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ............................................... 139

МТЕРАТУРА..................................................141

ПРИЛОЖЕНИЯ................................................. 149

ВВЕДЕНИЕ

Составные оболочки вращения, подкрепленные круговыми кольцами3 являются важнейшими элементами конструкций, применяемых в. авиационной и ракетной технике, судостроении, химическом и транспортном . машиностроении, приборостроении, ядерной энергетике, промышленном строительстве. Аналитические методы, применяемые для расчета отдельных оболочек несложной формы, оказываются не эффективными при расчете составных оболочечных систем» Поэтому для расчета таких оболочек используются численные методы: метод конечных разностей, метод конечных элементов, метод сведения краевой задачи к ряду задач Коши и др.

Для расчета оболочек вращения, работающих в условиях среднего изгиба» разработаны достаточно эффективные алгоритмы, однако нелинейное поведение составных оболочек вращения, работающих в условиях сильного изгиба, мало исследовано» Поэтому разработка алгоритмов расчета, решение ряда новых задач и исследование поведения сильного изгиба оболочек при изменении условий опирания, геометрических и физических параметров является актуальным и имеющим важное практическое значение.

ЦЕЛЬЮ РАБОТЫ является исследование сходимости нелинейных уравнений сильного изгиба для упругих, составных оболочек вращения при осесимметричной деформации и решение ряда новых задач.

В связи с этим решены следующие задачи:

- разработана программа DS2 расчета гибких, упругих, составных оболочек вращения на языке Turbo Pascal Version 6.0 для ЭВМ IBM PC AT;

проведено тестирование программы; . -

- исследовано влияние нелинейных слагаемых в уравнениях квадратичного приближения на сходимость и точность решения;

- решен ряд новых задач и исследовано поведение оболочек при изменении условий опирания, геометрических и физических параметров.

МУЧНАЯ НОВИЗНА работы заключается в следующем:

- исследован характер влияния нелинейных слагаемых в уравнениях квадратичного приближения на сходимость и точность

решения;

- получено решение ряда новых задач деформирования составных оболочек вращения и выявлен характер поведения оболочек при изменении условий опирания, геометрических и физических параметров»

ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ обеспечивается совпадением ре.....

зультатов расчета с решениями, полученными другими авторами,

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ:

-- разработана программа, позволяющая расчитывать гибкие, упругие, составные оболочки вращения;

- в результате исследования влияния нелинейных слагаемых в уравнениях квадратичного приближения установлено, что усечение числа нелинейных слагаемых влияет -на время счета незначительно, но существенно влияет на точность решения, что указывает на эффективность полных квадаэтичных уравнений;

- решен ряд новых задач и проведено исследование поведения составных оболочек вращения при различных условиях опирания, геометрических и физических параметрах.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ :

- результаты исследования влияния нелинейных слагаемых в уравнениях квадратичного приближения на сходимость и точность решения;

-- результаты решения новых задач и исследование поведения оболочек при изменении условий опирания, геометрических и физических параметров»

ВНЕДРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ. Программа рассчета Ш2 внедрена в ОКБ "Новатор" г.Екатеринбурга.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на семинаре по "Механике деформируемого твердого тела" в Научно - инженерном центре "Надежность и ресурс больших систем машин" УрО РАН под руководством д.т.н., проф., С.А.Тимашева.

ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты исследований опубликованы в 3-х научных' работах.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, общих выводов, 3-х приложений и списка литературы из 98 наименований»

Объем работы- 160 страниц, включая 88 рисунков и 8 таблиц.

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ приведен краткий обзор исследований посвя™

щенных вопросам, рассматриваемым в диссертации.

ВО ВТОРОЙ ГЛАВЕ, приведены основные уравнения геометрически нелинейной теории, сильного изгиба оболочек вращения при осесимметричном нагруженин.

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ процесс нагружения оболочек представлен как последовательность этапов нагружения, приведены уравнения в квадратичном приближении для приращений компонент решения на шаге нагружения. Использование этих уравнений приводит к накоплению погрешности на каждом шаге" нагружения. Поэтому для уточнения решения используются точные уравнения сильного изгиба, записанные для текущего го-го шага нагружения, которые так же приведены в данной главе.

'ЧЕТВЕРТАЯ ГЛАВА посвящена решению нелинейных краевых задач для составных упругих оболочечных конструкции при осесимметричной деформации.

Решение нелинейных краевых задач для приращений компонент решения на шаге нагружения и для уточнения решения сводится с помощью метода линеаризации Ньютона-Канторовича к решению итерационной последовательности линейных краевых задач.

При решении линейных краевых задач используется метод сведения их к задачам Коши, которые решаются численно методом Рунге-Кутта четвертого порядка. Для обеспечения устойчивости решения применяется метод дискретной ортогонализации О.К.Годунова.

По данному алгоритму разработана программа DS2 для расчета гибких, упругих, составных оболочек вращения при сильном изгибе на языке Turbo Pascal Version 6.0 для ЭВМ IBM PC AT.

Для проверки работы программы выполнен ряд тестовых расчетов.

Исследовано влияние нелинейных слагаемых в уравнениях квадратичного приближения на сходимость и точность 'решения.

Исследовано влияние на характер деформирования полуторовой оболочки условий опирания на внутреннем и внешнем крае.

Для оценки достоверности проведено сравнение с решением, полученным Коровайдевым A.B. для полутора с защемленными краями.

Решена задача об эластике торовой оболочки.

Исследовано влияние геометрических и физических параметров на процесс выворачивания вытеснительной диафрагмы, состоящей из центральной сферической панели, соединенной с торовым переходным участком, который защемлен на внешнем крае,

Исследовано влияние геометрических параметров на процесс выворачивания торо-сферической оболочки.

Исследовано влияние условий закрепления на характер деформирования сферо-конической оболочки.

Для оценки достоверности проведено сравнение.с решением, полученным Коровайцевым А.В. для сферо-конической оболочки с шарнирно опертым краем.

В ПРИЛОЖЕНИЯХ находится краткое описание программы 1)82, пример файла исходных данных, акт внедрения программы.

Исследования нелинейного поведения составных оболочек вращения при осесимметричном нагружении выполнялись в рамках госбюджетной темы: "Разработка методов, алгоритмов расчета пластин, оболочек и механических систем применяемых в строительстве, машиностроении" г.р. 0196000027?.

_ s -

ГЛАВА 1 . КРАТКИЙ ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДАМ • РАСЧЕТА ГИБКИХ СОСТАВНЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЙ ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНОМ МГРУЖЕМИ

В настоящее время в ряде' областей современной техники применяются составные оболочки вращения, работающие при больших перемещениях» В связи 'с трудоемкостью решения данного класса задач, поведение оболочек в условиях сильного изгиба с учетом геометрической нелинейности мало исследовано. Поэтому решение таких задач является актуальным и имеющим важное практическое значений.

В основу нелинейной теории оболочек положены исследования: -Бубнова И.Г. Ш, Власова B.S. [83, Вольмира A.C. [93, Воровича И.И. ПО-12], Галеркина Б.Г. С131 * Гольденвейзера А.Л. С15-173, Григолюка Э.И. [18-193, Корнишина М.О. 142-443, Муштари Х.М. [543 , Новожилова В.В. [57-603 , Образцова И.Ф. [613, Папковича П.Ф. Е62-633, Феодосьева В. И. [75-77 3, Тимошенко С.П. [74 3, Бушнелла Д. [94 3, Кармана Т. [963, Рейсснера Э. [72,983 и др.

1.1. Геометрически нелинейные задачи среднего изгиба составных оболочек вращения

Для расчета оболочек вращения, работающих в условиях среднего изгиба разработаны достаточно эффективные алгоритмы, для решения этого класса задач используется предположение о среднем изгибе: прогибы оболочки - сравнимы с ее толщиной, а компоненты линейной деформации и квадраты углов поворота нормали к координатной поверхности малы по сравнению с единицей [54.583.

Сведение краевой задачи к задаче Каши

Подавляющее большинство работ, посвященных расчету

оболочек вращения, работающих в условиях среднего изгиба

основаны на сведении нелинейной краевой задачи к ряду линейных

задач Коши, которые интегрируется методами: Рунге-Кутта,

Адамса. Для линеаризации нелинейных краевых задач широко используется метод Ньютона-Канторовича [293. Для обеспечения

устойчивости вычислительного процесса используется метод дискретной ортогонализации С.К. Годунова [143»

На основе данного подхода Мяченков В.И., Фролов А.Н. [30,551, Григоренко Я.М., Крюков H.H. [21,231 создали самые эффективные промышленные алгоритмы для расчета составных оболочек вращения.

Метод, основанный на сведении нелинейной краевой задачи к нелинейной задаче Коши с дальнейшим уточнением недостающих начальных условий на левом крае использует Валишвили Н.В. [5,73. В результате возникает необходимость решения системы нелинейных алгебраических уравнений. Этот метод имеет ограничение на длину интервала интегрирования.; При большой длине образующей используется способ деления интервала на отрезки £6,73, приводящий к возрастанию порядка системы нелинейных уравнений.

Получение решения влизи полюса оболочки

Вблизи полюса оболочки радиус г стремится к нулю, Величина радиуса в разрешающих уравнениях находится в знаменателе, таким образом- вблизи полюса уравнения имеют особенность, для получения решения в работах Григоренко Я.М. [20], Григоренко Я.М..Крюкова H.H. [23 3 осуществлен предельный переход и получены новые разрешающие уравнения для полюса. В работах [7,56 3 осуществлена замена оболочки в районе полюса круглой пластинкой» В работе С463. формулируются граничные условия в б окрестности полюса.

Закритические деформации оболочек

Исследование закритических деформаций оболочек связано с прохождением предельных точек на кривой деформирования. Для этого вводятся дополнительные уравнения для вспомогательных параметров, и. осуществляется смена ведущего параметра в окрестности предельных точек на другой, изменяющийся монотонно [5,7 3.

Метод продолжения по параметру

Основные положения этого метода находятся в работе Давиденко Д.Ф. [26]. На основании этого метода осуществляется переход от нелинейной краевой задачи к краевой задаче с параметром, где значение параметра соответствует искомому решению задачи. Развитию этого метода посвящена монография Григолюка Э.И., Шалашилина В.И. [19]. Недостатком метода, является большой объем вычислений, так как на каждом этапе решается нелинейная краевая задача С91].

Метод конечных разностей (МКР), конечных элементов (МЕЗ) и другие численные методы

Методы конечных разностей и конечных элементов сводят краевые задачи к системе алгебраических уравнений. Этим методам посвящены монографии Корнипшна М.С. [421, Корнишина М.С., Иеанбаевой Ф.С. Г433.

Корнеевым В.С. и Постновым В.А. [41,68-71] развит МКЭ для составных оболочек вращения, В качестве типового элемента используется усеченный конус, который может трансформироваться в кольцевую пластину или цилиндр.

Вследствие того, что для достижения необходимой точности решения необходимо выбирать малый шаг сетки, система алгебраических уравнений получается высокого порядка, что является основным недостатком методов,

Из других методов следует отметить вариационно-разностный метод, на основе которого в работе Абовского Н.П., Андреевой И.П. и Деруги А.В. С1 ] изучается средний изгиб ребристых оболочек вращения. Метод последовательных нагружений в сочетании • с вариационно-разностным использовался Чернышевым В.В. [80] для изучении среднего изгиба ребристых пологих оболочек.

1 .2. Геометрически нелинейные задачи сильного изгиба составных оболочек вращения

Для решения этого класса задач используется предположение о сильном изгибе [541: прогибы оболочки сравнимы с ее

характерными размерами.

Уравнения описывающие сильный изгиб оболочек приведены в работах [54,72,92-93].

При исследовании сильного изгиба оболочек вращения црменяют-ся те же методы, что и при среднем изгибе.

В работе Коровайцева A.B. [473 рассматривается осесимметричное деформирование полусферической оболочки, с шарнирным опиранием на внешнем крае. Решение ищется путем сведения краевой задачи к не,линейной задаче Коши и уточнению начальных условий с использованием метода продолжения по параметру. Работа [493 посвящена расчету подкрепленных и неподкрепленных оболочек вращения. Работа [483 - расчету составных упругих оболочек вращения при перемещениях вплоть до их выворачивания. Работа [461 - формированию граничных условий в полюсе оболочки.

В работе Шалашилина В.В. [903 исследуется поведение сферической оболочки и круговой арки в закритической стадии деформирования с помощью метода продолжения по параметру.

Петров В.В. [64-67 3 для расчета пологих оболочек применял метод последовательных нагружений, который позволяет перейти от разрешающих уравнений в квадратичном приближении к линейным уравнениям для приращений компонент искомого решения. Приближенное решение уточняется по исходным уравнениям.

Для оболочек, работающих в условиях сильного изгиба нелинейные разрешающие уравнения содержат члены с сильной нелинейностью. Это позволяет при шаговом процессе нагружения использовать не только линейные уравнения, но и уравнения в квадратичном, в кубическом и т.д. приближении для приращений компонент искомого решения. Линейные уравнения используются при малом шаге по нагрузке, квадратичные, кубические ~ позволяют задавать большую величину шагов. Приближенное решение затем уточняется по исходным уравнениям сильного изгиба.

Уравнения сильного' изгиба в кубическом приближении получены Чуйко А.И. [873.

В работах Чупина В.В. [31-40,81-833 получены разр