автореферат диссертации по кораблестроению, 05.08.02, диссертация на тему:Устойчивость безызгибных судовых оболочек вращения, нагруженных всесторонним равномерным давлением

Бведение

1. ОПТИМАЛЬНЫЕ ФОРМЫ ОБОЛОЧЕК. УРАВНЕНИЯ МЕРЩЩАНОВ БЕЗ-ЫЗГИБНЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ. УСТОЙЧИВОСТЬ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ)

1.1. Форш оболочек, деформирующихся без изгиба под действием заданной внешней нагрузки

1.2. Уравнения меридианов безызгибных оболочек вращения

1.3. Устойчивость оболочек вращения

2. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ МЕРИДИАНОВ БЕЗЫЗГИБНЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ТОЧНЫМИ И ПРИБЛИЖЕННЫМИ АНАЛИТИЧЕСКИМИ ВЫРАЖЕНИЯМИ

2.1. Представление меридианов эллиптическими интегралами

2.2. Представление меридианов степенными рядами

3. УРАВНЕНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ БЕЗЫЗГИБНЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ

3.1. Основные допущения, принятые в теории устойчивости оболочек

3.2. Компоненты деформации срединной поверхности оболочек

3.3. Энергетический (вариационный) критерий устойчивости

3.4. Вывод уравнений устойчивости безызгибных оболочек вращения

4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

4.1. Определение верхних критических давлений безызгибных оболочек вращения

4.2. Скорости сходимости процесса вычислений оптических давлений для оболочек-полугофров ( ^ = 0,01)

4.3. Скорости сходимости решений для оболочек-полугофров С 0,0614+0,0,005; 0,015-, 0,02).

4.4. Скорости сходимости решений для оболочек-гофров ( = 0,01,0,005i 0,015^0,02)

4.5. Анализ результатов числовых расчетов устойчивости оболочек-полугофров 0,01)

4.6. Анализ результатов числовых расчетов устойчивости оболочек-полугофров с -jf = 0,0674 0,36. Щ

4.7. Анализ результатов числовых расчетов устойчивости оболочек-гофров = 0,01) . Ill

4.8. Анализ результатов числовых расчетов устойчивости оболочек-гофров с АГ- 0,0674 + 0,

0,005-, 0,015; 0,02 ) . ИЗ

4.9. Устойчивость оболочек-шпаций, выделенных шпангоутами из безызгибных оболочек

Улучшение характеристик прочности традиционных материалов и использование новых прочных композитных материалов дали возможность применять легкие экономичные тонкостенные конструкции.Среди всего многообразия тонкостенных оболочечных констрз^кций, частично перечисленных выше, одно из центральных мест зшшмают оболочки вращения. В судостроении конструкции из оболочек вращения используются особенно широко. Безызгибные оболочки, обнаруженные в [l5j, [l7J * также начинают цривлекать внимание судостроителей. Использование безызгибных оболочек возможно и в других областях техники [16J , При проектировании подводных аппаратов минимальной массы расчеты на устойчивость в общем объеме расчетов прочности занимают одно из центральных мест, так как разрушение большинства тонкостенных конструкций обусловлено потерей их общей устойчивости или потерей устойчивости отдельных элементов. Поэтому исследование устойчивости равновесия тонких оболочек - одна из важных цроблем строительной механики корабля.За последние годы поток работ по цроблемам устойчивости значительно возрос [ 13J . Обсу:едению критериев устойчивости, практических рекомецдаций уделяется большое внимание и в советской, и в зарубежной литературе. Теоретические и экспериментальные работы в этом направлении позволяют по-ново14у взглянуть на понятия: устойчивость "в большом**, устойчивость **в малом" и на соответствующие им "нижнюю" и "верхнюю" критические нагрузки.Ранее считалось, что в качестве основного критерия устойчивости необходимо выбирать "нижнюю" критическую нагрузку, т.е. исследовать устойчивость "в большом", что давало критические нагрузки, лежащие ниже нижней границы результатов эксперимента.Однако уточненные в последнее время с помощью ЭВМ нижние критические нагрузки лежат существенно ниже нижней границы результатов эксперимента, что заставляет отказаться от нижней критической нагрузки в качестве критерия оценки устойчивости. Убедителен и справедлив в этом отношении доклад В.И.Феодосьева [46] : "Становится совершенно ясным, что основная концепция устойчивоети в большом неверна. Неверна в том смысле, что переход к новому состоянию и существование нового состояния - понятия нетождественные, и в практических расчетах оболочек и вообще, повидимог^, всех тонкостенных конструкций ориентироваться на нихнюю критическую нагрузку нельзя. Необходимо определять нагрузку выпучивания, т.е. ту, при которой реализуется интересующий нас переход к новоь^ состоянию. На эту нагрузку и следует ориентироваться при расчете".В настоящее время такой же концепции цридерживается большинство специалистов по строительной механике корабля, занимающихся устойчивостью судовых оболочек [23, 25, 37, 38J . Зарубежные ученые Дж.Хатчинсон и В.Т.Койтер [24J отмечают следующее: "...начиная с работы Кармана и Цзяня по сферическим и цилиндрическим ободочкам, было цроизведено большое количество хшсленных расчетов больших перемещений. Каящый из таких расчетов представляет собой попытку получить кривую нагрузка - перемещение для идеальной конструкции, и, в частности, минимальную нагрузку, которую конструкция может ввдержать в состоянии выпучивания, т.е. rjn^/i • ^ ^^ нагрузка шюет значение как возможная расчетная нагрузка на том основании, что уж ее-то конструкция выдержит в любом случае и что даже несовершенства не снизят нагрузку выпучивания ниже этого уровня. Это представление нельзя использовать повсеместно, потому что хорошо известны примеры конструкций с отрицательными минимальными послекритическими нагрузками. Другая трудность, связанная с данным подходом, состоит в том, что цроцесс выпучивания такой конструкции является динамическим и что выпученная конструкция может получить конечные деформации, совершенно отличные от тех, которые предсказываются на основании исследования одних только статических состоя1^ 1ий равновесия. Во всяком случае, усилия, предпринятые для отыскания минимальной нагрузки для целей проектирования цилиндрипеских оболочек, не окупились, и эта идея, вероятно, должна быть оставлена".В методике по расчету судовых круговых цилиндрических оболочек на всестороннее внешнее давление [55J также принята в качестве основной характеристики устойчивости верхняя критическая нагрузка.В настоящей работе впервые исследуется устойчивость цри равномерном давлении безызгибных оболочек вращения, найденных в [l5j . В качестве основной расчетной характеристики устойчивости выбрана верхняя критическая нагрузка, т.е. исследуется устойчивость оболочек "в малом".Работа выполнена на кафедре сопротивления материалов Ленинградского ордена Ленина кораблестроительного института. Она состоит из четьфех глав, введения и заключения. Перечень основных результатов дан в заключении по работе.В первой главе диссертахцш приведен обзор литературы, посвященной отысканию оптимальных форм оболочек вращения, записаны дифференциальные уравнения напряженно-дефоршрованного состояния безызгибной оболочки вращения цри постоянном внешнем давлении, и интеграл, определяющий форцу ее меридиана.Во второй главе этот интеграл сведен к сумме двух эллиптических, а также представлен в виде степенного ряда. Рядами представлены и другие параметры оболочки.В третьей главе выписаны ввфажения для компонентов деформации, которые затем использованы в энергетическом критерии (вариационном уравнении) устойчивости оболочек. С помощью метода Ритца получена система однородных алгебраических уравнений устойчивости (в двух сиотемвх. координат) безызгибных оболочек вращения, нагруженных внешним равномерным всесторонним давлением.Четвертая глава посвящена исследованию устойчивости безызгибных оболочек, в том числе и оболочек-шпаций. Разработан алгоритм и основанная на нем программа на языке Фортран-4 для ЕС Э Ш , позволяющие ощ)еделять значения верхних критических давлений для всего класса незамкнутых в вершине безызгибных оболочек вращения. Исследована скорость сходимости решений в зависимости от числа удержанных в рядах членов. По результатам расчетов устойчивости многих оболочек, показанных в таблицах, построены расчетные графики и даны практические рекомендации. I. ОПТИМАЛЬНЫЕ ФОРМЫ ОБОЛОЧЕК. УРАШЕНШ МЕРВДЙАНОВ БЕЗЫЗГИБНЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ.

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем.

1. На основе вариационного условия устойчивости с помощью метода Ритца получены уравнения устойчивости оболочек вращения, находящихся под действием всестороннего равномерного давления в безмоментном напряженном состоянии.

2. Составлены алгоритм и соответствующая ему фортран-цро-грамма вычисления верхних критических давлений безызгибных незамкнутых в вершине оболочек-гофров, -полугофров и оболочек-шпаций, шарнирно опертых на жесткие поперечные диафрагмы.

3. Вычислены фактически верхние !фитические давления без-^ ызгибных оболочек цри широком варыфовании параметров ~JZ на основе вычислений построены графики, позволяющие находить критические давления без расчета.

4. Проанализированы скорости сходимости решений для безызгибных оболочек при различных —-f и ^ .

5. Установлено, что устойчивость оболочек-полугофров с О выше устойчивости оболочек с ^/р- < О , и что критические давления безызгибных оболочек с АГ'у q нахогдятся мелоду величинами критических давлений цилиндра и сферы радиуса V .

6. Оболочки-гофры в зависимости от значений ^f * -jz могут терять устойчивость как по симметричным относительно середины их длины формам, так и по кососимметричным. Поэтому безыз-гибные оболочки-гофры имеют 1фитические давления как меньшие критических давлений оболочек-полугофров, так и большие.

7. Устойчивость оболочек-шпаций различных размеров, выделенных шпангоутами из безызгибных оболочек, замкнутых и незамкнутых в вершине (одно из торцевых сечений имеет радиус поперечного сечения ^ = Л ) рассмотрена особо; построены графики ((— ^ ); критические давления оболочек-шпаций сильно зависят от толщины, цричем влияние толщины растет с уменьшением длины оболочки.

8. Интеграл меридианов безызгибных оболочек вращения сведен к сумме эллиптических интегралов в двух случаях: параметры безызгибных оболочек заданы соотношением /f- ; параметры безызгибных оболочек представлены постоянными интегрирования С, ,

О£ •

9. Формы меридианов и параметры fi , ^ , J/q , /J, » Уд незамкнутых в вершине оболочек цредставлены асимптотическими рядами по степеням коор,динаты, отсчитываемой вдоль их осей; произведен анализ погрешности этих рядов, показаны границы ^J^i» в которых с достаточной степенью точности форму меридиана безыз-гибной оболочки можно представить рядами; даны црактические рекомендации по разложению уравнений меридианов для коротких оболочек-шпаций.

10. Качественные и количественные результаты диссертации, в том числе и программы для ЭВМ, использованы в отраслевой научно-исследовательской лаборатории кафедры сопротивления материалов ЛКИ цри выполнении НИР по хоздоговорам Х-905 с организацией ц/я B-8I95 и Х-945 с организацией ц/я В-8662.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Абрамовиц М., Стиган И. Сцравочник по специальным функциям. -М.: Наука, 1979, 832 с.

2. Алфутов Н.А. К расчету оболочек на устойчивость энергетическим методом. Инженерный сборник АН СССР, т.22, 1955, с.120-132.

3. Алфутов Н.А., Балабух Л.И. Энергетический критерий устойчивости упругих тел, не требующий оцределения начального нацря-женного состояния. ПММ, 1968, т.32, вып.4, с.703-707.

4. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. -М.: Машиностроение, 1978, 312 с.

5. Асланян А.Г., Лидский В.Б. Распределение собственных частот тонких упругих оболочек. М.: Наука, 1974, 154с.

6. Биргер И.А. Круглые пластинки и оболочки вращения. М.: Оборонгиз, 1961, 367 с.

7. Болотин В.В. Об уравнениях теории устойчивости тонких упругих оболочек. Инженерный журнал МТТ, 1967, № 4, с.117-123.

8. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967, 984 с.

9. Вольмир А.С. Устойчивость упругих систем. М.: Госфизматиздат, 1963, 879 с.

10. Гольденвейзер А.Л. Уравнения теории тонких оболочек. ПММ, 1940, т. 4, № 2, с.35-42.

11. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976, 512 с.

12. Гольденвейзер А.Л., Лидский В.Б., Товстик П.Е. Свободные колебания тонких упругих оболочек. М.: Наука, 1979, 384 с.

13. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М.: Hayка, 1978, 360 с.

14. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость круговых цилиндрических оболочек. Итоги науки Механ.тверд.деформ.тел. -М.: ВИНИТИ, 1969.

15. Гуревич В.И., Калинин B.C. Формы оболочек вращения, деформирующихся без изгиба под действием равномерного давления. -Докл. АН СССР, т.256, № 5, 1981, с.1085-1089.

16. Гуревич В.И., Калинин B.C. Переходник между двумя цилиндрическими частями сосуда давления. Авторское свидетельство, № 916880, 1981.

17. Гуревич В.И., Калинин B.C. Тонкие оболчоки вращения, деформирующиеся без изгиба под действием равномерного давления.

18. В сб.: Строительная механика и прочность судовых конструкций. ■ Л.: ЖИ, 1981, с.16-21.

19. Елпатьевский А.Н., Васильев В.В. Прочность цилиндрических оболочек из армированных материалов. М.: Машиностроение, 1972, 167 с.

20. Кабанов В.В. Исследование устойчивости оболочек методом конечных разностей. Изв. АН СССР, МТТ, 1971, № I, с.24-29.

21. Калинин B.C., Постнов В.А. Основы теории оболочек. Л.: Изд. ЛКЙ, 1974, 200 с.

22. Кан С.Н. Строительная механика оболочек. М.: Машиностроение, 1966, 508 с.

23. Кармишин А.В., Мяченков В.И., Фролов А.Н. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. М.: Машиностроение, 1975, 376 с.

24. Корнеев B.C. Исследование изгиба и устойчивости тонкостенных судовых оболочек вращения. Л.: 1974, кандидатская диссертация, № 711, 170 с.

25. Койтер В.Т., Хатчинсон Дли Теория после1фитического поведения конструкций. В кн.: Механика. М.: Мир, 1971, ч. 4,с.129-149.

26. Курнаев В.М. Исследование устойчивости подкрепленных судовых цилиндрических оболочек. Л.: 1969, Кандидатская диссертация, № 448, 198 с.

27. Мартыненко М.Д. Оцределение безмоментной формы оболочки под действием заданной внешней нагрузки. В кн.: Вопросы математической физики и теории функций. Киев, 1964, с.91-96.

28. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. -М.-Л.: Гостехиздат, 1970, 520 с.

29. Мяченков В.И. Устойчивость ортотропных оболочек вращения, находящихся под действием осесимметричных нагрузок. Инженерный журнал, МТТ, 1968, № I, с.106-113.

30. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. М.: Гостехиздат, 1948, 218 с.

31. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз, 1951, 333 с.

32. Новожилов В.В. Теория упругости. Л.: Судпромгиз, 1958, 370 с.

33. Новожилов В.В. Общая теория устойчивости оболочек. Докл. АН СССР, 1941, т.32, № 5, с.316-319.

34. Новожилов В.В., Финкелынтейн P.M. О погрешности гипотез Кирхгофа в теории оболочек. ПММ, 1943, т.7, № 5, с.331-340.

35. Наваратна, Пиан, Уитмор. Расчет устойчивости оболочек вращения методом дис1фетных элементов. Ракетная техника и космонавтика, Ч.Л., 1968, № 2, с.196-203.

36. Немировский Ю.Н. Безмоментные оболочки с равнонапряженной арматурой. МТТ, № 3, 1977, с.65-73.

37. Образцов И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1977, 144 с.

38. Осипова В.В., Спиро В.Е. Устойчивость цроизвольной оболочки вращения, свободно опертой на жесткие поперечные диафрагмы. -В сб.: Строительная механика корабля, Л., НТО СП, 1968, вып. 108, с.70-77.

39. Осипова В.В., Палий О.М., Спиро В.Е. Общая устойчивость оболочек вращения, подлепленных шпангоутами. Л.: НТО СП, 1968, вып.130, с.80-87.

40. Папкович П.Ф. Труды по строительной механике корабля. Л.: Судостроение, т.4, 1963, 552 с.

41. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. -Л.: Судостроение, Х977, 280 с.

42. Пратусевич Я.А. Вариационные методы в строительной механике. -М.-Л.: ОГИЗ Гостехиздат, 1948, 400 с.

43. Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии. М.: Гостехиздат, 1956, 420 с.

44. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М.: Наука, 1969, т.З, ч.2, 672 с.

45. Соломенко Н.С., Румянцев Ю.Н. Строительная механика подводных лодок. Л.: Из-во Высш.Военно-морского инж.уч-ща им.Ф.Э.Дзержинского, 1962, 400 с.

46. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. М.: Наука, 1955, 532 с.

47. Феодосьев В.И. Проблемы устойчивости в теории оболочек. Труды У1 Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок. -M.s Наука, 1966, с.951-969.

48. Филин А.П. Элементы теории оболочек. Л.: Строиздат, 1975,256 с.

49. Черевацкий В.Б. О новом виде днищ. В сб.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, 1967, сб. № 5, с.377-381.

50. Черданцев Н.В., Черданцев С.В. Представление меридианов безызгибных оболочек вращения точными и приближенными аналитическими выражениями. В сб.: Прочность новых типов транспортныхсудов. Л.: Изд. ЛКИ, 1983, с.93-101.

51. Черданцев Н.В. Верхние критические давления безызгибных оболочек вращения. Рукопись деп. в ВИНИТИ 14.10.83, № 5658-83.

52. Черданцев С.В. Свободные колебания безызгибных оболочек вращения. В кн.: Строительная механика сооружений: Межвуз. темат.сб.тр.Л.: ЛИСИ, 1983, с.148-155.

53. Черных К.Ф. Линейная теория оболочек. Л.: ЛГУ, ч.2, 1964, 395 с.

54. Чикерел P., By Ю. Безмоментные формы оболочки. Прикладная механика. Труды американского общества инженеров-механиков, № I, 1970, с.211-214.

55. Шиманский Ю.А. Сцравочник по строительной механике корабля. -Л.: Судпромгиз, 1958, т.2, 528 с.56. ' п 1\. J . лкоМ. ietf&cJtrift, /9//, 5ci /2, Л/г-f, SS. 24/-26о.

56. МгЛ£Л R. J)er Kr-iiiMAe АилЛело/гисЛ1.у ItndficJer- RoAre. VJ)I- Zet/д cArif/-, 19/4, ВЫ 58, Л/г. <9, SS. 150-75558. НогыM.R. yuJ&L юг/Я zero Se/icZi/zf <1^оиг/гаё o^ МесЛа/исл. GW

57. PAvMCJl. erf- So£to£&f YO^.Q, Pp. 1/7--126.59. aie&ie C. ft. Tor-oida£ Pre<L&,iai V&bleM.,

58. A3 A A , л/ov-j^ec 1965, Vo£. №. <o, pp- 957-943.60. p. USer ein ///iicAzjt^Apro6fe/n anc/er k/uqe£^AaA. Зг-бЛеН&Ноп 9 ZurccA, /9/5.