автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Сильный изгиб составных оболочек вращения при осесимметричном нагружении с учетом пластических деформаций

ТБ ОЛ

^ 3 " На правах рукописи

- ЧУ1ШН Владимир Васзльввич

СИЛЬНЫЙ ИЗГИБ И УСТОЙЧИВОСТЬ СОСТАВНЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ПРИ ОСЕСИ!ШЕТРИЧНШ НАГРУЖЕНИИ С УЧЕТОМ ПЛАСТИЧЕСКИХ ДБЮРМАШИ

05.23.17 - Строительная механика

Автореферат

диссертация ■ на соисхз'г.к устспс-™; доктора техничэсгак наук

Екатеринбург 1955

каОота выполнена в Уральском государственном техническом университете

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

. наук, доцент Н.Г. Гурьянов;

академик Российской академии архитектуры и строительных наук, доктор технических наук, профессор В.И. Соломин;

доктор технических наук, профессор Ю.Е. Якубовский

Ведущая организация: Казанский государственный технический университет им. А.Н. Туполева

> -

Защита состоится " //" >.¿¿1^ 1996 г. в ч. в

ауд.С 203 на заседании специализированного совета Д 063.14.08 при Уральском государственном техническом университете.

С диссертацией шкио ознакомиться в библиотеке университета.

Отзывы на автореферат в одном экземпляре, гаверашю;: гербовой печатью, проем направлять по адресу: 620002, г.Екатеринбург,К-2, ЛТУ-УШ, ученому секретари совета университета.

Автореферат разослан - г.

Ученый секретарь специализированного соззта,-

кандидат технических наук, доцзнт ———-^В.Н. Алехин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА . РАБОТЫ

В диссертационной работе содержится изложение результатов научных исследований автора по решении. научной проблемы, имеющей важное значение для развитая теории, эффективных алгоритмов и методов решения задач деформирования и устойчивости составных оболочек вращения при больших перемещениях, поворотах и деформациях и их численная реализация на ЭВМ.

АКТУАЛЬНОСТЬ -ТЕШ.- Составные обблочёчные конструкции различной форм« с переменными ..геометрическими, механическими и тегоюфизичвсяавй! параметрами широко применяются в различных областях техники.

В приборостроении, авиации, ракетостроении используются тонкостенные конструкции, работающие при больших осесимметрич-ных перемещениях,' поворотах и деформациях. Возрастающие требования к условиям эксплуатации й надежности приводят к необходимости применения оболочечных конструкций 'сложных форм из материалов, работающих _в упругопластической области. "" Для определения напряженно-деформированного состояния, критических нагрузок и форм потери .устойчивости необходимы исследования и построения алгоритмов, позволяющие максимально приближать расчетную схему к реальной конструкции, учитывать сложный характер нагружения и поведения конструкции .при эксплуатации.

Развитие новых подходов к решению задач деформирования и проверка устойчивости составных тонкостенных оболочек вращения при больших перемещениях, поворотах и деформациях,„разработка-эффективных методов' и универсальных алгоритмов расчета, их численная реализация на ЗВМ являются актуальными и имеющими Еазшое практическое значение. .......- -.......

ЦЕЛЬЮ РАБОТЫ является развитие й разработка эффективных подходов к численному исследованию поведения гибких составных оболочек вращения при сильном осесимметричном изгибе, получение разрешаюших'уравнений, позволяющих построить'эффективные алгоритмы решения на ЭВМ задач по определению - напряженно-деформированного "состояния и критических нагрузок с получением форм выпучивания, решение тестовых и ряда новых задач в области больших перемещений, вплоть до полного выворачивания оболо-чечных систем, дающих представление о возможностях разработанных алгоритмов.

- А -

НАУЧНАЯ НОВИЗНА работы заключается в следующем:

- использовано представление о сильном изгибе как после1 довательностп средних изгибов на каждом шаге * нагружения, чтс обеспечивает хорошую сходимость итерационных процессов на каждом из шагов нагружения;

- получены системы нелинейных разрешающих уравнений I квадратичном приближении в координатах деформированной поверхности для описания напрязданно-деформирозашого состояния осе-симметрично нагруженных оболочек на основе шагового процесс: нагружения;

- разработаны эффективные алгоритмы расчета оболочечныз систем на основе процесса последовательных нагрухенкй и квадратичных уравнений ка каждом ааге с последующим уточнением приближенного решения по точным уравнениям для сильного осе-симметричного изгиба тонких оболочек в координатах деформированной поверхности методам;! линеаризации и устойчивого численного метода дискретной ортогонализации;

- получены разрешающие уравнения в координатах деформированной поверхности на основе статического критерия Эйлера для отыскания критических нагрузок и неосесижэтричных форм выпучивания;

- разработан эффективный алгоритм определения критические нагрузок и форм выпучивания при глубоком о се симметричном за-критическом деформировании сост&зных оболочечных конструкций;

- получено решение новых задач по определению напряженно-деформированного состояния, критических нагрузок и форм выпучивания для гибких составных оболочек вращения с учетом упругой и неупругой работы материала. .

ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ обеспечивается корректность« постановки задачи и строгостью математических Еыкладок с привлечением гипотезы.о сильном изгибе оболочки как последовательности средних изгибов оболочки на каждом ааге (приращения компонент линейной деформации и квадрата угла поворота нормали г срединной поверхности малы в сравнении с единицей), использованием обоснованных и хорошо апробированных методов и алгоритмов решения для задач среднего изгиба оболочек, иллюстраций эффективности предлагаемых алгоритмов на модальных примерах, сравнением с.решениями, полученными другими авторами.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ. Полученные в рабо-

:е квадратичные уравнения обладают на каждом паге большей эбдастыо сходимости п позволяют -отыскивать"- приближенные реше-шя задач сильного изгиба при нарушении сходимости точных урав-шюй сильного изгиба, а при комбинированном применении уско-зять процесс отыскания решения. Для получения решений нелиней-¡ых краевых задач применяются эффективные численные алгоритмы, ютользукюие методу Ныотона-Канторовича и дискретной ортогона-извции. Для обхода предельных точек при исследовании поведе-шя составных конструкций в области закритаческкх деформаций «¡пользуется прием смени водуааго параметра рошонйд.

Практическая ценность результатов состоит в разработке и эеализации на ЭВМ эффективных методов решения задач сильного зсесимметричного изгиба и несимметричной потери-устойчивости 1ри осесимметрнчном нагругакки составных тонких многослойных зболочек вращения из упругих ортотропных и неупругого изотроп-тах слоев. Программы обладают широкими возможностями по видам загружения и гранична* условия;«, геометрии оболочек, характеристикам материала. -•■•■-На основе разработанных подходов выполнены расчета и проведено исследование вапрягенко-де^оркгрзвапнсго состояния элементов конструкций различного назначения.

НА ЗАЩИТУ ВЫКОСЯТСЯ :

- нелинейные систеет дифференциальных уравнений первого порядка в квадратичном приближении для отдельного шага (дополнительный средний изгиб) в координатах деформированной поверхности, полученные на основе метода последовательных нагружений при рассмотрении сального оеесишетричного изгиба оболочек;

- нелинейные разрешающие сцстеш дифференциальных уравнений первого порядка для. сильного осесимнетричного изгиба оболочек в координатах деформированной поверхности, которые используются как для прямого отыскания решения, так и для уточнения приближенного репенкя, полученного на основе квадратичных разрешающих уравнений;

- аффективные алгоритмы й•програмкк расчета на ЭВМ гибких состав!шх оболочек Ерадекия переменной жесткости вдоль меридиана, основанные на использовании метода последовательных нагрукений и численных методов интегрирования с последующим уточнением решения на основе привлечения нелинейных уравнений сильного изгиба оболочек и обхода предельных точек при зак^ити-ческом деформировании;

- результаты решения новых задач по определению НДС гибких составных оболочек вращения с учетом упругой и неупруго! работы материала, дающих представление о возможностях разработанных алгоритмов и программ;

- линеаризированные системы разрешающих уравнений в координатах деформированной поверхности, полученные на основе статического критерия Эйлера, для отыскания критических 'нагрузок осесимметрично нагруженных оболочечных систем и форм неосесим-метричяого выпучивания;

- эффективные алгоритмы и программ для отыскания критических нагрузок осесимметрично нагруженных оболочечных систем

—при-неосесимметричном выпучивании;

- результаты решения новых задач устойчивости при сильном изгибе гибких упругих составных оболочек при осесимметричном нагрукении и неосесимметричном выпучивании.

ВНЕДРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ. Методика расчета напряженно-деформированного состояния и определения критических нагрузок для . составных оболочек вращения при сильном изгибе под действием осесимметричшх нагрузок внедрена на Машиностроительном заводе ш.М.И.Калинина (г.Екатеринбург), в ОКБ "Новатор", в ОКБ "Курс и использована в ряде разработок этих организаций. .

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные положения диссертационной работы и результата исследований докладывались и обсуздалась на научно-технической конференции в ЦАГИ (Жуковский, 1976 г.); XI2 научно-технической конференции' "Проблемы надежности л долговечности элементов конструкций в машиностроении и стройиндуст-. рии" (Овердловск,* 1978 г.); VI научно-технической конференции Уральского политехнического института (Свердловск, 1980 г.); • семинаре отдела вычислительных методов Института механики АН УССР (Киев, 1981 г.); ХШ Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин (Таллин, 1933 г.); vn научно-технической конференции УПИ (Свердловск, . 1984 г.); П Всесоюзном совещании - семинаре молодых ученых» (Казань, 1985 г.); V Всесоюзной конференции по статике и динамике пространственных конструкций (Киев, 1985 г.); П Всесоюзной конференции по прочности и надежности летательных аппаратов (Куйбыаев,1986 г.); П Всесоюзном симпозиуме по устойчивости деформируемых систем (Калинин, 1986 г.); конференции молодо ученых "Совершенствование мето-

- ? -

дов расчета, проектирования и монтага строительных: конструкций (Свердловск, 1986 г.>; научно- - технической конференции "Пространственные конструкции в современном строительстве" (Свердловск, 1987 г. ): XIV Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек (Кутаиси, 1987 г.); VEJ научно-технической конференции, - УШ (Свердловск, 1988 г.); XV Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин (Казань, 1990 г.).

В законченном виде диссертационная работа докладывалась и обсуждалась на семинаре по "Механике деформируемого твердого тела" Казанского" государственного технического университета под руководством д-ра физ.-мат. наук, проф. В.Н.Паймушна.

ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты исследований опубликованы в 25 научных работах, в том числе в монографии.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ.

Диссертационная работа состоит из введений, шести глав, общих выводов, списка литературы из 318 наименований.

Объем работы-287 страниц, включая 78 рисунков и 13 таблиц. •

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ВО ВВЕДЕНИИ обосновывается выбор теш исследования, ее актуальность.

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ дается краткий обзор исследований, посвященных рассматриваемым в диссертации зопросам, формулируется цель работы, актуальность теш диссертации.

.....Неливейная- теория оболочек и пластин основывается на фундаментальных исследованиях' таких ученых, как С.А. Алексеев, В.В. Болотин, И.Г. Бубнов, В.З.Власов, А.С.Вольмир, »I.Ll.Bcpo-Еич._К;З.Гал1йюв, А.Л. Гольденвейзер, Э.И. Григолгк,-Я.М.Гри-горенко, А.Н. Ильпаин, A.B. Кармихин, В.В.Кабанов, Я.О. Кагск, М.С. Корншш, Х.М. Музтари, В.И. Шченкоз, В.В. Новожилов,. П.Ф. Образцоз, ' П.*>. Папкович, В.Н. Паймуиин, В.В. Петров, З.Рейсснер, И.Г. Терэгулов, С.П. Тимошёнко, В.И. Седосьез, А.Н.Фролов, К.Ф.Черных, Л.А.Шаповалов, Л.И.Шкутлн п других.

деленные метода решения задач, близких к задачам. диссертации, рассмотрены в.монографиях-А-.В.Александрова;- Б.Я.Лащэяк-кова, H.H. Шапошникова и В.А. Смирнова; Н.В. Валшивили; Э.И.Григолюка-и В.И.Шаяашилина; Я.М.Григоренко и А.П.Мукоеда; Б.Я.Кантора; A.B. Кармшина; В.А. Лясковца; В.И. Мяченкова и

А.H. Фролова; U.C. Корншина и Ф.С. Исанбаевой; В.И. Ыяченкова г И.В. Григорьева; В.И. Ыяченкова а В.П.Ыальцева; К.Ф.Черных, а также в работах М.С.Ганеевой, Б.А.Горлача, А.П.Господарико-ва. А.Г. Горшкова, Э.И. Григолша, В.В. Кабанова, С.А.Кабрица, A.B. Коровайцева, В.А. Крысько, H.H. Крюкова, H.H. Столярова, Л.С. Срубщика, В.Ф. Терентьева, A.M. Тимояина, А.Н.-Фролова,

A.И Чуйкова, B.W. Шалашилина и других.

При решении геометрически нелинейных задач теории оболочек обычно используется предположение о среднем изгибе: компоненты линейной деформации и квадрата углов поворота к срединной поверхности оболочки малы по сравнению с единицей.

Большинство работ, посвященных исследованию гибких составных оболочек вращения, в квадратичном приближении, основаны на сведении нелинейной краевой задачи к последовательности линейных краевых задач на основе метода линеаризации Ньютона-Канторовича . .Линейные краевые задачи сводятся к решению суперпозиции задач Коши, каждая из которых интегрируется численными методами Рунге-Кутта и др. Для обеспечения устойчивости решения применяется метод дискретной ортогонализации С.К.Годунова.

Высокая эффективность этого метода подтверждена в работах

B.И. Ыяченкова, А.Н. Фролова, Я.Ы. Григоренко, H.H. Крюкова. В этих работах в основном рассмотрены задачи среднего изгиба составных оболочек вращения в докритической области деформирования. ' "

Другой подход к решению нелинейных задач среднего изгиба оболочек, типа метода пристрелки, использует Н.В. Валишвяли. При этом нелинейная краевая задача сводится к нелинейной задаче Коши с последовательным уточнением недостающих начальных условий на левом крае оболочки. При большой длине образующей оболочки приходится использовать способ деления интервала интегрирования на отрезки, что приводит к увеличению порядка разрешающей системы нелинейных уравнений.

Исследование закритических деформаций в задачах среднего изгиба связано с прохоздением предельных точек. Возникающие при этом затруднения преодолеваются путем смены в окрестности особых точек ведущего • параметра на другой, изменяющейся в окрестности этой точка монотонно. Этот подход применяется д?в-но и успешно во многих работах, его развитию посвящена моно-

графил Э.И. Григолюка в В.И. Шалашилина.

При решении физически нелинейных задач среднего изгиба оболочек обычно' используется. теория малых упругопластических деформаций A.A. Ильюшина в форме метода переменных параметров упругости.

Этот подход для задач среднего изгиба составных оболочек в сочетании с методом сведения к суперпозиции .линейных задач Коши и ортогонализацией хорошо себя зарекомендовал и был использован в работах Я.М. Григоренко, В.И. Мяченкова, А.Н.Сролова, М.С.Ганеевой и других/

При решении задач устойчивости составных оболочек ■ врачо-апя з условиях* среднего изгиба при осесимметричном нагругении аирокое применение нашел метод сведения линейкой краевой заката к суперпозиции линейных задач Коши, что нашло отображение в работах Э.И. Григолша, В.В. Кабанова, В.И. Мяченкова и др.

. При рассмотрении задач о выворачивании оболочек обычно используется предположение о сильном изгибе по классификации С.М.Муштари, К.З.Галкмова - прогибы оболочек сравнимы с характерными размерами оболочек, а-более строго - на величины углов товсрота нормали ке накладывается ограничений, при этом компонента линейной дефор'лацки малы по сравнению с единицей.

Одной яз основополагающих работ в о&лзста сильного изгиба является задача о звкркткческсм деформировании сферической эболочки при равномерном внешнем давлении, решенная В.И.Фе-цосьевым с использованием метода конечных разностей. Этим se .¡этодом изучали поведение осескмметрачно нагруженных сферических оболочек В.Ф. Терентьез и,А.П.- Господариков. ........

Работы A.B.Коровайцева посвящены изучению осесимкетричко-го деформирования полусферической оболочка под равномерным навлекаем с шарнирным опираниен .на внашзм крае; подкрепленных i неподкрепленных оболочек вращения, составных однослойных эболочек' вращения; в ряде задач учитывается физическая нели-юйность материала. К.Ф. Чоржх я С.А. Кабриц исследуют задачи з выворачивании отдельных оболочек вращения из нелянейно-упру-. таго материала с использованием упругого потенцязла.

В.И. Шалашилин в своей монографии исследует поведение гферической оболочки и круговой арки в некритической области с томощью различных подходов развитого им метода продолжения решения по параметру.

В монографии Б.А. Горлача рассматриваются задачи вытяжки оболочек при штамповке. Для решения систем нелинейных уравнений используется метод итераций в комбинации с методом последовательных нагружений.

При сильном изгибе . исходные дифференциальные уравнения содержат члены с сильной нелинейностью. А.И. Чуйков для получения приближенных решений задачи сохраняет в разложениях искомых функций кубические члены.

В.В. Кузнецов и Ю.В. Сойников рассматривают неосесимметричную задачу сильного изгиба цилиндрической оболочки на основе метода конечных элементов.

--Краткий обзор работ показывает, что сильный изгиб оболочек вращения при осе симметричном нагружении требует дальнейшего продолжения исследований ввиду небольшого круга решенных задач и сложности поведения оболочек при сильной нелинейности. Проявление этой сильной нелинейности часто резко меняет характер сходимости решения к усложняет процесс получения решения в закритическсй области деформирования оболочечной системы.

ВО ВТОРОЙ ГЛАВЕ приведены основные уравнения геометрически и физически нелинейной теории оболочек вращения при осе симметричном нагрукекии. В основу положено предположение о сильном изгибе оболочек, при-которых не накладывается никаких ограничений на' величины углов поворота - нормали к исходной' координатной поверхности, а относительная линейная деформация срединной поверхности кала по. сравнении с единицей. Оболочки полагаем слсистаж, состоящими из различных ортотропных слсез с толцнкой, плавно изменяющейся вдоль образующей.

В работе предлагается использовать уравнения равновесия в координатах деформированной поверхности:

6(1,5 ) <ЭА, ~ д V ~ ~ Н П 8А ~ Н • 0 I в я л ее

аз аг " ае г я -1 ае е,

8 о

А* «V 0 «у (М Л»**

+АА + •

а(А2Кв) ,3 ,Г7 (» Н б Ад ~ н Ч Сд

«V и г ™ ~ И -) СДп »V 11 <« п. ц™

V (8+ + -Д- (Б+ —)+АеАв -Л =0

ЙЗ I ^ Й- -» Зн н_ 8

аэ 09 аз I- рв -» аз Нд в и

d(W , 7 7 Г Nn Л

il . .. iU ч Л- к» ' ■■

as se ^ Rs Rb

diljL) dL ~ <3(A H) ал „ л/ ~ ~

- --^ V .. s + H - A A-Q + А А.Я1 = 0 ;

as as ^ ae аэ 3 B

0<aJL) дТ „ 0(1,3) eL ~ ~~ ~

--„Д a + + —Ji H - A A-Qq = о

ae ae 3 аз as . ...

где тильдой отмечены : величины, относящиеся к деформированному состоянии оболочечноЗ сястокц.'

Уравнения равновесия (1) при осесимметричной деформации упрощаются:

Л* Л» <V . М «V

d(ril i ~ ~ ~ Q ~~ . d(rQ ) N 1L ^ ~~

аз 8 я , ° ds 1н й-J *

в в р

NN

d(ríi

—я—— - И^совф - г Q8 - ша = 0. , ( 2 )

В декартовой системе координат эти уравнения принимают

вид:

«V (У (W М

dM cosco 1 ~ ЙЫ созш ~

7s-- — «i + - V т2 - - — н. - qz;

<5з г - г ^ d3 r - z

»

Л( ÍV

dM cosca-v ~ ,, ~ ~ n.

-------- Mgj •+ з1г.ф N2 - СО8ф N.. - Qe. ( 3 )

&з г

Геометрические соотноиенал. для оболочки -при осесимметричноЯ деформации в декартовой системе имеют вид:

' ЛГ rié

dti »v л» IV ¿LX

—- = в„созср f согф - созср; —3

ds - 3 • • -■ ■ - ■..... . • • йз

? - Е^ссзср f согф созср; — = £яз1»р. + sinsp - slap;

ЛЕГ tip йэ . ~ ~ Е

- = —---:— = О + Е„)У - < 4 >■

Ü3 Ü3 ЙЗ 3 3 а

3

«V Л»

du •я 1 ~ г ~ . - 1 . 1

где е ---+- +. ) +... , г = - —. .

йз Я * ° . . R н

s зз

В гауссовой системе координат геометрические,соотношения (4) аришмают форму:

т -

(lU ~ т. W „ ,,

— - Ee + (1-созв8) - _ -; (5)

№ • - МЛ*

dw u ~ ~ м d9 е -=— + y u - aln8„ ; —2 = —S-+ у .

ds R 8 • ds R s

в ~ _ _ в

Соотношения упругости для слоистых упругих ортотропнш оболочек, связывающие усилия и моменты с компонентами полно* деформации с учетом гипотезы недеформируемих нормалей, записываем в следующем виде:

К »' сцЕ. + ♦ KtIia + - 55вГ;

йе - C21ie + С22^ ♦ к^х. + Кггх, - NeT; S = Сбб^ + 2К6б^;

Se - кцЕ8 к, А ♦ Dn*a + Di2*e - мвХг

Чэ = + Кг2% ♦ \хХа * Сг2Хв - 5вХ:

Л = К66^ ♦ ^ббХвв.

т ' w

u ~ simp slop где_ Ев - г5"- — • .

При наличии слоев, испытывающих пластические деформации, предлагается использовать теорию малых упругопластических деформаций А.А.Илькшна.

Считаем, что оболочки сопряжены между собой с помощы круговых колец HOI.

Из уравнений равновесия кольца следует:

( б >

V +

г- . 5 1 V.

К = К-^г + n-U- + ... .

X, X ХО J.+ J.+

«1+ /V— « Jc

N = К -5— * • . ( 7 )

Z Z 20 —+

^ 1

С =<С+ + <sso-* й,о2:+

W л»

И.Т„

+ N х ) + + z

г+ °

Условия неразрывности для кольца имеют еид: u* - их - (x^Xl-cosQg) - (22-z,)3ln8s ;

= и2 " ' О-СОБбд) + _(Хг-Х1.)_81Д8в ; ( 8 )

- п»**

е, = ез'

К = -^С £ * + П-С039в»] ;

рк!к рктк

■ л. и л, Хл «1 -V

%к= -ртз1г'еа + -ЗГ 1(совев-1) ;

а " ~

х = (г^г,)з1п9а - (х^х,)соа0с ; а* = (2г-г,)созее + (хг-х})з1п9е : х* = ггз1г.9з - з^соэв ;

^ «V Л(

го = 2гсо59а + хгз1п98 .

, Дополняя приведенные уравнения граничны?® условия!®, полу- . вм нелинейную краевую задачу для осе симметричной деформации составной оболочачной конструкции. '

В '-ГРЕТЬЕй ГЛАВЕ получэшг нелинейные разрешающие уравнения сильного изгиба для составных упругих оболочечнкх конструкций зри осесимметричной деформации.

При среднем изгибе упругая оболочек компоненты линейной ^формации » с,, и квадрата угла поворота нормали к грэдкнной поверхности 'малы по сравнение с единицей:

сз < \ , 4 * 1 • (9е)2 « 1 „ ( 9 )

Процесс нагрузения для оболочки, .исштывавдей средний из-- -габ.Б.В. Петров представляет как последовательность этапов аегргхеяпя, нз кайлом кз которнх пр:-:рацб?гил кошгсноаГГ Л5кейпой аафоркации е » ^ к угла поворота лорм?^: цалц 2-сшй-- -щш с единицей:

« 1 , Ед 'ва « 1 „ { 10 )

Это означает, что решена«.«сходней ззяацаааВ Е^аезсй -задачи среднего изгиба ободочек заменяется хюсязянагагкЕИ ре-зением ряда линейных задач дефор&йфованпя оболочки.

При сильном изгибе прогибы оболочек сравнимы с их ягргп-торными размерами , ко компоненты . линейной. деформации малы ' по сравнению с единицей, а на величину углов поворота нормали к исходной координатной поверхности нэ накладывается никаких ограничений: .

- и -

«

1 . Ед « 1, ео л, 1 . ( 11 )

Представляя процесс нагружения при сильном изгибе как последовательность этапов нагружения, можно, как и при рассмотрении среднего изгиба оболочек, принять очень малый шаг по нагрузке и отыскивать приращение решения по линейным уравнениям £ 2

Но при сильном изгибе появляется возможность получать решение на каждом шаге по нагрузке не только по линейным уравнениям для приращений, но и квадратичным, кубическим и т.д. уравнениям. Такая возможность при решении задач среднего изгиба отсутствует, т.к. исходные уравнения уже являются квадратичными. . ,

Как показано в работах В.В.Петрова, использование линейных уравнений на каздом из тагов нагружения для задач среднего изгиба приводит к накоплению погрешности и отклонению от точного решения задачи. Для устранения этой накапливающейся погрешности требуется на кавдом шаге или через несколько шагов уточнять решение по исходным 'уравнениям среднего изгиба. . Подобное уточнение решения необходимо выполнять и при решении задач сильного изгиба при использовании на 'каздом шаге по нагрузке приближенных разрешающих уравнений:'линейных, квадратичных,... (рис. 1 ). ...

Представим основные неизвестные функции, нагрузку и геометрические характеристики оболочки после ш-го этапа кагругз-ния в виде суммы величин, относящихся к (т-1 )-му деформирован- • кому состоянию, и приращений (величина без тильд), полученных при догружении системы на ш-м ваге 11.]:'

лЛП «vlfl— i

Ns » Nx +

3 «

N_

rvto mA'I ni

N = K_ + N

«v ru .

qm = qm-4 > =

ц*

Um = • 2

Л»

m-1

+ «C"

Ji ¿.и +

В 8

V*9» +

го m

п-1,

<

"С

( 12 )

с/" = в®

Геометрию оболочки ческом виде:

иногда удобно задавать в паракетри-

г = r(t) = r(t) + ur(t) ;

Тогда связь с дугой меридцэна s прийет вид

2 = 2(t) = 2(t) + U„(t)

S

ss

Вычитая та уравнений равновесия m-го состояния уравнения равновесия ' (и-1 )-го состояния, получим уравнения равновесия для приращения усилий и моментов в предполокенил среднего изгиба на пьм этапе нагругения:

dip ~ . ,г cos- .1 - _ .. • 31Пф®-1~т-1 т —2 = f'wf—р-н® - q™ 4. N. 9 +

(It L j/0"1 * e * ¿^ г т?

«» . «V .

3InqP" и пн ~____COSCfP" ~га-1 1 ~га-1 ~

+ -С1};

dN™ ~ f Г СОЗф™-' т Stopf"-1 и т,

if-^tif-.^ii^-pCT-H. e^—rte^

1« ^

т~__, /• СОЗфР1" ~m-1 <•_ ,>

* ф"-1^—jpr-Hx . - eg"1}; _ ( 15 )

lif ~ , r COSCtf , ¡а га, m 31шР~l~a-1 ~ta-U m

l pia-1 i. s iJJ о а

iv .

~o-t я SincpP", а я, а гага»

/V .

~ , / COStfP" ^vm-1 мп-К _

+ e-r4t>{——r-K -«a >

о г* 4 га л» - л га л* 4 га 4 аз

да = СОЭФ®"1!^ + з1ксг Л3, 03 = зШу '!.. - сосс??""' Н3 .

Таким же путем могно получить уравнения равновесия для трлрацений усилий-и моментов на п-м этапа нагругенкя в гаус-:овой системе в деформированном состоянии для оболочки после [и-1 )-го этапа нагругения СЮ,173.

Для уточнения приближенного решения используем уравнения завясвесия при сильном изгибе з декартовой системе координат, $аписав их в форма:

diJ rv r CQScp^m 1 /vm л/га

~ = f-(t)j—5Г a-- q_ ; dt L ¿Р» * гл> 9 J

r

ivEQ м

(IN м r СОЗаРыт ми «*

T"Ct>[- _нв - q, ] ; ( 16 )

_z

dt mffl

dMa r cosjP

« ^Ч" К - «в) + - соас^г - .

При использования гауссовой системы координат при дифференцировании по длине дуги недеформарованного меридиана подучим уравнения равновесия для уточнения решения [101.

Используя представление о шаговом нагругении, получим гео метрические соотношения для т-го шага нагружешя в декартовой системе координат СИ:

в"* _ ^т-1,

ф^ад

—-- Т1"-' Ш^ЗЛПЧГ-'е^ -соачГГ'е. --гз1и^,(9в) (

' ю

—* = .

« в

' Изменения деформаций и кривизны в округлом направлении на ш-м шаге нагругеотя с точность» до квадратичных членов имеют вяд: „

в ю-1 т-1

_ СОЭф а 1 з1лф юг

Для уточнения приближенного решения в декартовой- системе используем геометрические соотношения (4):

«V

аи® ■ г

IV ГУЩ Ч

* = - соар] ;

= -slni^e™ --J-cos$P~1(в")*];

= Т™-1 <t)[sln$a-,E® -соэф®-1©" - Jj-ainqiP-1 (s")2J; ( 17 )

= 7<t)[(1+££)3ln(9+{T> г з^Дф] i ' ( 19 )

dt

du® g

dt

d9 г ~ Г n

-sr-M**-?]-'

3

В связи с тем, что геометрия оболочки изменяется посла каздого шага иагруяекия, запишем на пьм шаге нагружэния соотношения упругости для приращений 11):

< = А «ЦЛ ^ «¡А' 5

£ = +<*зз<£ • < 20 )

Е = +<1йгГ '■>

'в = «"Ч^ +<Чг< ^ьКт .

•дв Й". » !Р - сИв® - .

ЕО 8 Б 3 3 С

Соотношения упругости записаны с точностью до квадратич-еых членов. - ........

Для уточнения. приблигэнаого решения используем исходные »отношения упругости (б).

Условия сопряжения оболочек с кольцом на каждом шаге на-сужения получаем, вычитая из условий сопряжения для о-го напря-генно-дефор'лированного состояния условия сопряжения для !т-1)-го состояния [101. Для уточнения решения используем !Сходныэ условия сопряжения (7), (8).

Используя такой же подход, можно и для нелинейных граничат условий получать гракячпыо условия для приразенкй репення. 1ля полюсных точек используем замену оболочки з окрестности юявсз на малую круглою пластику.

Это позволяет записать. разреиакпгке системы нелинейных з^К'-эрэнипальных уравнений в кзагрзтпчнсм приближении для при-згщекий искомкх компонент нгпрякенкого состояния как в декартовой системе координат, объединив уравнения (15), (17), так и г гауссовой системе координат.

Дополняя эти уравнения соотношения»® ■ упругости (20), условиями сопряжения. И ГраНИЧНЫМИ условиями ДЛЯ ярира^егптй, тэлучпх нелинейные краевые задач:: дополнительного среднего изгиба относительно грирг^пий компонент нвпряззето-дефорчгро- ' занного состояния конструкции нэ п-м пате нагругюния.

Использование рззрёшэголх ургвнений п нзздратпчном при-5лиж?нии приводит ~ накоплению погрежости после наглого пат1!? ?згругяпия. Поэтому для уточнения решения п?обходи*то псгтолк?о-5ать исходные уравнения сильного нзтт(не ига^др-'ичяч'о).

Разрешэгспе системы уравнений для определения полннх ком-тонент напрягенш-дефоркгрованного состояния в декартовой системе координат получим, объединив уравнения (Т6), (19).

При использовании гауссовой системы координат разрешапщие сравнения для полных компонент записаны в ПО].:

Дополняя разрешающие. уравнения соотношениями упругости (5) условиями сопряжения оболочек через кольцо (7), (8) граничными условиями, получим нелинейную краевую задачу сильного изгиба для полных, компонент напряженно-деформированного состояния оболочечной конструкции.

Для обхода предельных точек при исследовании закритичес-ких деформаций используется прием смены ведущего параметра, для чего в разрешающие системы добавляется уравнение для параметра нагрузки и вводится дополнительное уравнение для интегрального прогиба или квадратичного прогиба.

ЧЕТВЕРТАЯ ГЛАВА посвящена решению нелинейных краевых за-,-дач-для составных упругих оболочечных конструкций при осе симметричной дефэрмацпи.

Решение полученных краевых задач для приращений компонентов напряженного состояния Я и для уточнения напряженного состояния В сводится с помощью линеаризации Ньютона-Канторовича к решению итерационной последовательности линейных краевых •задач.

В результате линеаризации получим линеаризованные разрешающие уравнения, линеаризованные условия сопряжения оболочек и граничные условия.

При решении линейной краевой задачи используется метод сведения к задачам Кощк, которые репаигся численно методом Рун-ге-Кутта четвертого порядка. Для 'обеспечения устойчивости решения жестких задач Коси, к которым приводят ураззения теории оболочек, применяется метод дискретной ортогонализапии С.К.Годунова. . "

Линейные задача ъ. задачи среднего изгиба для тонких составных оболочек градэная г прихедэклэк метода линеаризации Ньютона-Канторовича, дискретной сртогонализациа и численны!.«, интегрированием решалась .' Я.М. Грагоренко, В.И. Мяченковык, А.Н.СрОЛОВЫЛ! И -

По предложенному алгоритм составлены прсграмгы для опре-" деления н£прякенно-д£дарс:р:;аанного состояния гибких составных, оболочек Ераззная аергмеяаз^ гесггссссг при сальном изгибе, которые позволяют поучать реазнас с использованием шаговой процедуры п процедуры уточнения в отдельности, либо получать решение по шаговой процедуре ^ использовать его в качестве начального приближения для процедуры уточнения.

Алгоритм решения задачи предусматривает возможность варьирования в широком диапазоне геометрических параметров оболочки, механических и теплофкзических свойств материала, слое в па- . -кета, видов нагружения и способов закрепления оболочечноЗ системы по краям.

С целью проверки работоспособности алгоритма "была'Выполнена серия расчетов и проведено сравнение с имеющимися решениями для пологих сферических панелей, круглых кольцевых пластинок. Использование шаговых квадратичных уравнений и линейних уравнений на шаге по "нагрузке" 'показало, что для получения решения с одинаковой точностью при применении шаговых линейных уравнений требуется в 20 раз больше малинного времена. Таким образом, использование линейных шаговых уравнений нецелесообразно СП.

Проведено исследование сходимости итерационного процесса Ньютона-КантороЕИча _для кольцевой пластинки со свободным внутренним краем к варнирно опертым нарукяым крае?л [24.251. Зашси-ость" зтерапгй" на первом ваге по нагрузке от Еелачины этой нагрузки при использовшпи саговчд квадратичных уразненкй (15), (17) приведена ка рис.2,а , £ для исходах урапнзкй сильного изгиба (16),'(19) на рис.2,5. Вектор начального приближения принимался равным кулю, а расчет црезодг-чея для даскретксго ряд а шагов по давлении. П1?рЕхсзьг>гя :г.ис:гх:'. ка рисунке указана граница области сходимости, после которой Етерацкска:?. процесс Ньютона-Канторовича расходятся. Сравнение областей сходгмосгс. . показывает; - дЧя 'данной задача область сходимости шггонкх квадратгчкг урэзнэнгй значительно (в десять раз) прешсае? область схсдоюста негодных уравкеж2 сильного азгрзг. Так. ка::. . урааавьая для :^яраз;ека2"" компонентов н£аряз:еннэ-дзфсрмрзгэннз-го состояния в квадратичном приближении, на кахдем пз этапов нагруженаа не является точными,'го представляется нввбме? рс-цвэнадьнкы получать реаенаэ зада«;, х^эл^ля и^гез

нагрузке па основе ¿сзадраглчнк;-: ура=агЗ££. « ук>чйатъ

рёсепаЬ, пзреходя к' асхс.-гой системе урззээ:£2* одного Са [24].

Проведен сраннптель^ расчет кольцевой пластаЕка с сар-нирно подвижным опзранием на внешнем контура. Фор?а деформированной пластинки при д= 25 Ша по теораг сального изгиба а ро теории среднего изгиба сильно отличается вблизи наружного

крал. Теория среднего изгиба дает неверше результаты, т.к. угол поворота нормали сопоставим с единицей и условия среднего изгиба не выполняются.

Для проверки алгоритма и его отработки при рассмотрении закритических деформаций выполнен ряд тестовых расчетов для замкнутых в полосе сферических панелей, которые практически совпадают с результатами В.В.ВалишвилИ и Н.Н.Крхкова.

Выполнен тестовый расчет о выворачивании шарнирно опертой полусферической оболочки, нагруженной внешним давлением (рис.3) [19J. Результаты расчета совпадают с данными работы А.В.Коровайцева, что свидетельствует о достоверности результа--товг-получаемых с помощью разработанного алгоритма при перемещениях, соизмеримых с характерными размерами оболочки.

Исследовано влияние на характер деформирования шарнирно опертой составной полусферической оболочки, нагруженной внешним давлением, наличия центральной утолщенной части с толщиной h., =1.1 мм и углом лолураствора конуса ср (рис.3). Остальная часть оболочки имеет толщину h=1 мм. Кривая,1 соответствует составной оболочке с <р =0.1, а кривая 2 - с ср =0.2 . Штриховой линией отмечен- участок кривой нагружения оболочки постоянной.толщины. Увеличение толщины оболочки в области полюса приводит к появлению петли на кривой деформирования вблизи первой предельной точки [21J.

Для оценки достоверности ресена задача В.И. Феодосьева об . эластике полусферической оболочки с подвижным в радиальном направлении защемлением, нагруженной внешним давлением. При проведении расчетов был использован искусственный прием с выделением в центральной, части полусферы сфэрической панели с модулем упругости на 2СЖ чем исходный модуль упругости. После прохождения' первой предельной точки величина модуля центральной сфэрической панели восстановлена до исходного значения. Затем счет был продолжен в обе стороны. Результаты расчета практически совпадает с результатами В.И.Феодосьева.

Рассмотрена зедачг о ' комбинированном нагружении сфери- . ческой панели давлением и нэгревом. Различные пути нагружения приводят к резко различным напряженно-деформированным состояниям. Как следует из расчета, даже направление прогиба,в центре панели зависит от выбранного порядка приложения нагрузок [3].

Рассмотрена задача о выворачивании торовой оболочки с за-

щемлением по внешнему а внутреннему краю, нагруженной внешним давлением. Характер деформирования торовой оболочки в основном совпадает с деформированием полусферической оболочки, и" лишь в конце появляются два близких максимума, которые соответствуют выворачиванию, торовой оболочки вблизи опорных защемлений, ток как геометрия оболочки вблизи опор отличается, чего не было для полусферы. При исследовании закритических деформаций в качестве ведущих параметров были приняты "давление - вытесняемый объем".

Проведен расчет составной упругой цилиндрической оболочки с кольцами по краям при осэвоы сжатии. На рис.4,а приведена кривая А нагруяэния в зависимости от осевого перемещения торцов оболочки ио. На рис.4,б изображены освсиммвтричные формы деформированной поверхности цилиндрической оболочки для трех точек, отмеченных на. кривой нагружэния. Для упругой оболочки имеем наибольшую амплитуду полуволн в середине цилиндра (191.

Исследовано поведение составной пологой сферической оболочки (основная центральная сферическая панель постоянной, толщины Ь=И мм, а затем.идет участок паяоли с линейно изменяющейся толщиной к наружному краю до ^=2 мм), скрепленной с опорным кольцом при нагругения ее равномерным внешним

давлением. Кривые деформирования получены з координатах "давление - перемещение полюса

Выполнен расчет подобной составной сферической оболочки, но дополнительно подкрепленной по внутреннему краю кольцом, к которому приложена осевая кольцевая нагрузка ? . Размеры внутреннего кольца 31а«2Ь, а наружного.. На рис.5 изображены кривые деформирования в координатах " кольцевое осевое усилие - осевой перемещение внутреннего края Т»о Кривая 1 соответствует оболочке постоянной толщины, кривая 2- - оболочке переменной толщины. Деформации оболочки соответствуют упругой работе материала, а наибольшие напряжения наблюдаются в касте сопрягеная оболочки с внутренним кольцом И 81.

Проведен расчет зытеснлтельнсй диафрагмы С24,253, состоящей из центральной сферической панели, соединенной с торовым переходам участком, который защемлен на внешнем крае. Сферическая ^панель на внутреннем крае соединена с кольцом прямоугольного сечения 3№51х.~ На рис.б приведены кривые деформирования диафрагмы1 в координатах "внешнее дазление-осевое перемещэ-

нив внутреннего края диафрагмы Wo" . Кривая 1 соответствует деформированию замкнутой в вершине диафрагме. Для диафрагмы -с кольцом имеем кривую деформирования 2, близкую к кривой 1. При используемом подходе удается продвинуться по кривой 2 до точки А с Wo«33mm. После этой точки итерационный процесс расходится. Для продолжения счета был снижен на 30% модуль упругости коль- . да и пройдена точка А, затем модуль кольца был восстановлен и получено решение за .точкой А. При разгрузке диафрагмы расходи-мостей итерационного процесса не наблюдалось 124.].

При получении приближенного решения, для вытеснительной диафрагмы была отключена процедура уточнения, а использовалась только шаговая процедура. При этом расходимости итерационного процесса не наблюдалось и получены кривые деформирования: 3 - при ограничении на максимальную величину шагов hVQ= Ю мм, 4- - при AWo= 5 мм [25].

ПЯТАЯ- ГЛАВА посвящена решению нелинейных краевых задач для составных оболочечных конструкций при осеспмметричных уп-ругопластических' деформациях.

При работе материала за пределом упругости используется теория малых упругопластических деформаций Д.А.Илыяшна. Физические соотношения (5) с учетом пластических добавок в коэффициентах для 1-го слоя толщиной h представай в виде:

h/2 Ь/2

Сц=сггв J ; С12=Сг1= / V

-h/2 -h/2

h/2 h/2

Kn=IL,2=J E*U-wKdC ; X ; < 21 )

-h/2 —h/2

h/2 h/2

-h/2 • " -h/2

* E

где u - Функция пластичности' A.A. Ильюшина, 2 = (1-v) (i-^i) ' ^t-piilv)" -переменный коэффициент поперечной деформации.

Для точек оболочки,' находящихся в стадии упрутспласти-. ческой разгрузки, используются следующие соотношения мэзду напряжениями и деформациями:

о; => ; Щ = В*(1нЗ)с1| + ЦЕ^) . ( 22 )

Здесь

; ^ ^ «Ф ^ < 23 )

л» « «V » л««

'де ов, о0, е0, ед - напряжения и деформации в точках оболочек ? -конце активного участка кагрукекия:

¿•«-а ^ згш^®. . з '< >

(1 -V) (1-р) 3- (1 -2v )5 I 1 ЗЕ

Здесь 5 - функция А.А.йльшкна при -.упругопластической »азгрузке; о1, е^- интенсивности взпрякеняй и дефзрдацй ива »азгрузке. •, "...

Зависимости мевду приращениями напряжений и деформаций на 1-м ваге нагружения представим в виде 1181:.

= а« + а?гЕ£ ; .ог- а^ + а^Е» . < 25 >

Ьи Ьга ьп

тй я» - —22 • а® --"И • 5 ~_.il- '

1 1 1 Коаффицпэнтн Ь4одрсдоляэтея следузда образом:

11 " 9Е Г"1 ( ^

С ЙС с

д>а-1дгэ-1

ьа = ъя = -1- + .1 - +(-3— - —1—> - I. <.2 - - : г 26 ) ?.1г 9г ■ ■ (оГ' )г

ьга ='-!-+ _-«-(-3___> ){ У * у-

22 - Г"1 • Е? : Й3"1 ОГ1 "*■'■'"

О АО О ■ ж

г&х - о?-1/ с?"1- секудпй модуль после (:М)-го этапа

О ^ X X

= / е^ -дёйузз'й модуль на еегэ

л-руяения; К - модуль объешой деформации натериала.. ______

, Коэффициенты жесткости а физических соотношениях для приданий на т-м шаге определяются через коэффициента:

m m m -

cir-I^/K : Ku= f a^wc ; D13= /^3C2ÜC . < 27 ) -h/г -h/z -h/z

Для точек оболочвчного элемента, находящихся в стадии уп-

ругопластической разгрузки, жесткостные коэффициенты определяем через новые переменные: -

л» ~ IV л» I« 0V

N Г» /

где а1р . Е1р - интенсивность напряжений и деформаций в конце активного участка нагрувения.

На участке упругой разгрузки жесткостные. коэффициенты —равныкоэффициентам жесткости при упругой работе материала, а на участке образования вторичных пластических деформаций

о*"-1/ ; = ola / e*ri . ( 29 )

В основу алгоритма по определению напряженно-деформированного состояния составной оболочечной конструкции из упру-топдастического -материала полоким порядок расчета упругих оболочечных систем, изложенный выше, а для нахождения жест-костных коэффициентов используем -численное интегрирование по толщине методом. ?унге-Кутта и итерационные процессы с использованием диаграммы деформирования материала. Итерационный процесс останавливается при достижении заданной относительной погрешности з подсчете жесткосткых коэффициентов'меньше заданной точности. Жесткостные коэффициенты определяются аналогичным образом как в уравнениях для пшрзщэдий, так я в .уравнениях для потах значений усилий и перемещений.

Для оценки достоверности результатов расчета по разработанное алгоритму была проведена" серия расчетов пластинок ins неупругой работе материала для случая среднего изпЮа к вепол-некы контрольные расчеты по прсяршме 3vH,Jte4&HKCsa-, которвэ а ' этой области деформацйЗ тзракздаэта! сшгааа.

Исследуется сильна Фоск&есй обо-

лочки при равномерна» 'ööö'B'ffiä -CSaiS: "катериала £Нг6. Ш рис.4 приведена кривая В йаТ^>ужб2ия цйЛ8нДричосз:оЗ ободочки. Сравнение ее с кривой нагружэкйя 1 При упругом деформировании показывает, что учет пластических деформаций приводит к уменьшению величины предельной нагрузки в - 5 раз. На рис.4,с для трех точек, отмеченных на кривой деформирования, приведены формы

- 25

• ■ I

деформированной поверхности- Учет пластических деформаций качественно меняет эти формы [19].

Исследовано поведение составной сферической панели, скрепленной с опорным кольцом 411-411, нагруженной внешним давлением. Расчет панели при неупругой работе материала показал, что образование пластических деформаций начинается на наружной поверхности оболочки в месте соединения ее с кольцом. При = 15 пластические деформации развиваются по всему участку оболочки переменной толщиной.

Выполнен расчет составной сферической панели, подкрепленной по внутреннему краю кольцом, к которому приложена,равномерная осевая.кольцевая нагрузка Р . Результаты расчета панели при упругой и неупругой работе материала даны на рис.5. Пластические деформации сначала появляются на внутренней поверхности оболочки в месте ее сопряжения с верхним кольцом. Кривая 3 соответствует оболочке постоянной толщины, кривая 4-оболочке переменной толщины, штриховыми линиями показаны упругие • решения. Зоны пластических деформаций дщ оболочки переменной, толщины появляются только в месте сопряжения оболочки с верхним кольцом.

Продолжено исследование нелинейного деформирования кольцевой ребристой сферической оболочки из идеального упруго-пластического материала [17]. Сравнение кривых деформирования с соответствующими кривыми при упругом решении показывает, что поведение оболочки з окрестности предельной точки в основном связано с проявлением геометрической нелинейности, обусловленной изменением формы_оболочки. „Учет , физической' нелинейности приводит к заметному отличию кривых лить в закритической области. При свободном внутреннем крае при прохождении предельней точки на участке около свободного - края. появляются зоны пластических деформаций, в которых затем происходит разгрузка.

Проведен расчет вытескительной диафрагма из материала АМгб. На рис,б приведены кривые кагружзиия оболочки: кривая 5 соответствует упругспластическсму материалу. Учет неупругой работы материала приводит к значительному снижению предельной нагрузки на диафрагму. При дальнейшем росте деформаций итерационные процессы становятся расходящимися.... ,....-.

ШЕСТАЯ ГЛАВА посвящена устойчивости упругих составных оболочечкых конструкций при сильном осесиммзтричном изгибе.

Критическая нагрузка определяется на основе критерия Эйлера как наименьшее значение осесимметричной нагрузки, при которой появляются смежные Форш равновесия. ■

В точках перехода в смежное неосесимметричное состояние появляются малые дополнительные неосесимметричные составляющие решения, для которых получены разрешающие уравнения в координатах деформированной поверхности И1 путем вычитания из не-осесимметричных уравнений равновесия,, геометрических соотношений и соотношений упругости соответствующих докритических осе-симметричшх выражений.

Разрешающая система уравнений в декартовой системе после разложения в ряды по .округлой координате принимает для к-й гармоника вид Ш: сШх г соз<р „ 1 м ксозф л ^¿пф

йГ

/ иизш I I

Х = у-

г зХпср . +[-?- 1?вв * з1щ>

(Ша созф м кзИкр 2 К?соа<р „ 2к

з1яф

{чиаш * а ииаш сл

^-^ ^ -¿озфВ^0 ]} ;

йЗ г к • 2созф * кз1ир V

— - —^ 3 + _ ф ( 30 >

= [ма - ^-^-н + зЮр 11х - со»? Йг

- М|]вз + 8Юр ?ее8 - соэф 1£в3]} ; = т(г)Гсозср а - ев] ;

= 7(г)[з1пф е8 + созф в8] ;

й7 р V- С03С? 1

-= 7^) +-§(соар и^ + зШф и55) —VI ;

<19_ '

5г2 1:з1кр созф

где - (31лф иг - созф и„ ) +-5- V + —-ва -

Уравнения записаны для деформированного состояния оболо-1вк и содержат докритические осесинметричнш усилия 1Г,

(знак тильды для этих величин и ср. г, Р.д, опуцонь

Докритическао осессмметричное состояли для составных >болочек при сильном изгибе определяется с помощью изложен- . эдх выше алгоритмов.

Таким 1'3 образом можно получить рззрепощув систему урав-гений для гармоники в гауссовой системе координат. .

Объединяя разрешающие ур«?»нения (?0}ь условия. ссцрш&вия, гоотнссашш упругости ц однорог? гр^ичагз условия, получим линейную однородную краевую задачу по определению величины критических осесикметричкнх нагрузок, действующих на составную эболочечнуэ конструкцию. В уравнениях (30) учитывается докри-гпческое изменение геометрии оболочек, так как они записаны цля геометрии деформированного состояния.

Алгоритм репэвпя таких задач, для составных оболочек на эснове урпнненнЗ.срзднзго изгиба .достаточно хсрс^о рггрзботкт. 3 данной работе этот алгоритм пслсчжн в сснову определения критических нагрузок для составных, оболочек при сильном эсесгсгетричнса изгиба» СЬстг&леиа программ по отысканию зели-чин :срптичэск::х нзгругок и фэр:,! папучизания.

Для оценга работоспособности ялгсрпгпа сделан ряд расчетов а пропедгпо сравнение для сдучзя среднего изгиба сферических и ксническзх панелей. нзгруззнякх внввнпм дтелэнкем, прп различных у&аогяаг саираяпя с. результата Н.2.-Ваяпгв2я;. •••Для составных оболочек вращения, работающих в условиях среднего изгиба, сделган гдог-грольяга рестота ло яр^*»««» З.И. ?.?яченкева, котсрнг дзвт такие.:» аягювяга зфитк^скгх.зсгрусои а-фор« выпучивания.

Исследовано шшшие размеров под£?ре1Г.1ЯТл1гзго кольаз зз величину -вэрявэго кр!г™чеексгс дггхтспг." сЯзрмеасс: пакзлэа различней аразазш IIК Из рэзультетэ» ргзчзтэ следует, что., йзчиася с размера &1«5к, дальнейшее твавггвгатэ рзгмертз кольца мало влияет ва рост взлнчш! критического даэленпл. Сдгла-аа оценка .влияния на ..зеду-гшу крптпчзоного .давления четырех Услоеий закрепления сферической панели ва внешнем крае. Неибо-«теэ выгодным является подкрепление панели кольцом, центр тя-

сильный itsiuS

ntuuoe решите.

flvrep 10 11

г*

13

AQiO,

i ¿ 3 4 S В 7 S 9 10HCL& -fjfa Питер , ^

Çfjjr" РИС.1

H

M

ЛЩШь

mus

Рис.2

i \

[Л \ w

W.

^ h

р-Ю^Я/м

i ¿ 3

t 4 P

i

P 1 'fi

V

г 4 e « 10

РИС.4

j2»t U*/h S)

-Ш

жести которого расположен на линии действия результиругщей безмоментных сил сферической панели (11.

Определены величины критических нагрузок для нескольких составных оболочечных конструкций: двух цилиндрических оболочек» сопряженных через коническую, составной крышки, пере {сличающей мембраны, конической трехслойной оболочки [11.

Рассмотрена задача по отыскании мест установки подкрепля-ыщх колец для обеспечения ососикмвтрдчного выворачивания сферической панели й=516,5 мм, толщиной Ь=1 мм с жесткой заделкой на внешнем крае (рис.7). Гладкая панель теряет устойчивость до первой предельной точки с образованием четырех волн по окружности при давлении q =688кПа. Для обеспечения осесим-метричного закритичэского деформирования .панель подкреплена двумя кольцами: 1- 4Ь»4Ь при г, =79мм и 2- 5Ь«5Ь при гг =50мм. Выворачивание начинается при достижении величины предельной нагрузки ч =862кПа и идет от полоса к наружному краю. Оболочка выворачивается осесимметрично без перехода на неосесимметричные формы потери устойчивости.

ОБЩИЕ ВЫ ВОДЫ

1. Поставлена задача по определении напряженно-деформированного состояния и критических нагрузок при сильном осесиммет-ричнсм изгибе составных оболочечных конструкций с переменными параметрами в координатах деформированной поверхности с использованием метода последовательных нагружений,. позволяющего представить сильный изгиб как последовательность средних изгибов на кавдом из шагов нагружения.

2. Получены- системы разрешающих нелинейных дифференциальных уравнений в квадратичном приближении в координатах деформированной поверхности на основе гипотезы о дополнительном среднем изгибе на шаге нагружения, которые имеют -хорошую сходимость.

3.-Для уточнения решения, полученного на основе шаговых кзадратичшх уравнений, применяются исходные уравнения сильного изгиба в коордггнатах деформированной поверхности, которые устраняют накопившуюся погрешность решения.

4. Проведен учет неупругой работы материала на основе деформационной теории пластичности, причем переменные аесткос-тше коэффициенты вычисляются с использованием местного секу-

ще го модуля для шаговых уравнений в квадратичном приближении и соотношений деформационной теории с учетом разгрузки при уточнении решения по исходным уравнениям сильного изгиба.

5. Для исследования глубоких закритических деформаций составных оболочек используется прием смены ведущего параметра задачи, для чего к разрешающей системе уравнений добавляются дополнительные уравнения для нагрузки," интегрального прогиба или интегрального квадратичного прогиба, которые совместно с приемом .варьирования выбранных параметров конструкции позволяют проходить особые точки на кривых дефор'Ч.фоггнпл,

с. На основе статического критерия получай разре-

шающие уравнения для сменного кеосесимметричного состояния в координатах деформированной поверхности для определения критических нагрузок а. форм выпучивания составной оболочечной конструкции, которые учитывают докритическое искривление образующей оболочки.

Т. Разработаны эффективные алгоритмы численного решения нелинейных, задач, -сильного, осесаметритеого изгиба и яеесзсям-метричной потери устойчивости, к которых для рззенкя полученных нелинейных краевых задач для систе?.; обыкновенных дифференциальных уравнений используется метод Ньятона-Какторовича и устойчивый численный метод дискретной ортогсиализаппя, обладающий высокой точностью и удобство;,? реализации на ЭВМ.

8. Установлена достоверность результатов, получаемых с использованием созданных программ для ЭВМ.

9. На основе_ разработанных.подходов..щюведеЕ анализнапряженно-деформированного состояния и критических нагрузок составных оболочек вращения б геометрически физически нелинейной постановке з щкроком диапазоне., изменений, геометрических параметров, механических, свойств при разнообразных Бидах на-грукения и способах закрепления, что позволяет учесть в расчетной схеме условия работа реальней-конструкции.

10. Предложенные алгоритмы и программы расчета составных сболочвчлых систем при осесимметричком нагружеяия внедрены на Цасинострзительнси заводе 1-м.МЛ!.Калинина (г.Екатеринбург), в ОКБ ЧЬватор", з ОКБ "Курс " л использована -з ряде разработок этих организаций. Программы расчета предназначены для проектных организаций и КБ, связанных с расчетом и проектированием гибких оболочечных конструкций.

Полученные результаты в целом можно квалифицировать как теоретическое обобщение и решение научной проблемы, имеющей важное народнохозяйственное значение и заключающейся в развитии теории и разработке эффективных алгоритмов и методов численного решения нелинейных краевых задач, описывающих геометрически и физически нелинейное осесимметричное деформирование и устойчивость . составных оболочечных конструкций при сильном изгибе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В РАБОТАХ:

Монография :

"1. Климанов В.К., Чупин В.В. Статика и устойчивость гибких неоднородных оболочечных систем. Красноярск: Изд. Красноярск. ун-та, 1986. 182 с.

Доклады и статьи : .

2. Чупин В.В. Метод последовательных нагружений для гибких оболочек вращения при осесиыметричном нагружении // Тезисы докладов ХШ научно - технической конференции "Проблемы надежности и долговечности элементов конструкций в машиностроении и стройиндустрии", Свердловск, 1978. С.32-33.

3. Климанов В.И., Чупин В.В. Расчет гибких составных оболочек вращения на осесимметричные воздействия // Строительная механика и расчет сооружений. 1981. X2. С.31-35.

4. Климанов В.И., . Чупин В.В. Устойчивость гибких упругих оболочек вращения при осесимметричном нагружении // Исследования пространственных конструкций. Свердловск: Изд. УПК, 1981. Вып.З. С.16-25.

5. Климанов.В. И., Чулин.В.В. Осесимметричная деформация гибких- неоднородных оболочек вращения // Прикладная механика. 1982. *4. С.36-40."

6. Климанов В.И.,Чушн В.В., Ыакаров А.И. Шаговый метод расчета составных оболочек вращения с учетом геометрической и физической нелинейностей // Исследования, пространственных конструкций. Свердловск: Изд. УПИ, 1983. Вып.4. С.4-15.

7. Климанов В.И., Чупин В.В. Исследование прочности и устойчивости гибких составных оболочек вращения при осесимметричном нагружении и нагрева //Программа докладов ХШ Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек. Таллин, 1983. -С. 19.

8. Климанов В.И., Чупин В.В.» Макаров В.И. Расчет тон-

костенных систем, составленных из оболочек вращения, с учетом геометрической и физической нелинейности //Программа VII научно - технической конференции УШ. Свердловск, 1984. С.17.

9. Климанов В.И., Чупин В.В. Исследование прочности и устойчивости гибких составных оболочек вращения при осесиммёт-ричном нагружении а нагреве //Изв.вузов. Строительство и архитектура. 1985. №. С.32-36.

10. Климанов В.В., Чупин В.В., Гончаров К.А. Сильный изгиб оболочек вращения' при осеспммэтричком нзгрукенин / ЭТШ. Свердловск, 1985. 24с. Деп в ВИНИТИ. 1985. Я591-85.

11. Климанов В.И., Чугшн В.В., Гончаров К.Л. Нслпнэйные деформации и устойчивость составных оболочек враиения //Тезисы докладов П Всесоюзного совещания-семинара молодых ученых. Казань, 1985. С.95-97. .

12. Климаноз В.И., Чупин В.В., Гончаров К.А. Нелинейное поведение л устойчивость составных оболочек вращения //Тезисы докладов V Всесоюзной конференции по статике и динамике простр.конструкций. Киев: КИОТ, 1985. С.93.

• 13. Чупин В.В.,' Гончаров ' К.А. ' Нелинейные деформации составных оболочек вращения при сильном изгибе //Тезисы докладов конференции молодых ученых "Совершенствование методов расчета, проектирования и монтака строительных конструкций".

Свердловск, 1986. С.11.

14. Климанов В.И., Чупин В.В.,- Гончаров К.А. Упруго-пластические деформации и устойчивость составных оболочечных конструкций при сильном изгибе //Тезисы докладов П Всесоюзного симпозиума ,"Устойчивость ' з механике-деформируемого твердого тела". Калинин, 1986. С.48-49.

15.- Кли-.знов В. 11., Чупин В.В., Гснчарсз К.А. Нелинейное деформирование и устойчивость - составных тонкостенных оболочеч-еых конструкций при сильном' изгибе^/Тезисы докладов П Всесоюзной конференции "Современные проблем строительной механики :: прочности летательных зпппрзтсв"." Куйбышев, 1986. " С.47.

16. Чупин В.В., Гончаров К.А. Большие перемещения составных оболочек вращения с учетом разгрузкя//Тэзясы докладов конференции "Пространственные конструкции з современно« строительстве". Свердловск, .1987. С.14-15..

17. Климанов В.И., Чупин В.В., Гончаров К.А. Сильный изгиб и устойчивость составных оболочек вращения // Труды XIV

Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек. Тбилиси 1987. Т.1. С.368-373.

18. Климанов В.И., Чупин В.В., Гончаров К.А. Нелинейно! деформирование гибких составных оболочек вращения при осесим-метричном нагружении// Изв. вузов.Строительство и архитектура 1987. Х5. С.23-31.

19. Климанов В.Ич Чупин В.В., Гончаров К.А. Сильный из гиб составных оболочечных конструкций при осесимметричных уп-ругопластических деформациях // Исследования пространственны: конструкций. Свердловск; Изд. УПИ, 1987. Вып.б. С.3-13.

20. Климанов В.И., Чупин В.В., Гончаров К.А. Сильный из гиб составных оболочек вращения // Программа VIH научна -технической конференции УПИ. Свердловск, 1988. С.11.

21. Климанов В.И., Чупин В.В., Гончаров К.А. Изгиб; устойчивость составных оболочек вращения при больших перемещениях // Температурные задачи и устойчивость пластин и оболочек: Межвуз. сб. Саратов! Изд-во Сарат. ун-та, 1988. С.30-32.

22. Чупин В.В. Сильный изгиб оболочек вращения npi осесимметричном нагружении // Программа докладов XV Всесоюзно] конф. по теории оболочек и пластин. Казань, 1990. С. 16.

. 23. Климанов В.И., Чупин B¡B., Гончаров К.А. Сильный из гиб составных оболочек вращения при осесимметричном нагруже нии // Исследования пространственных конструкций. Свердловск Изд. УПИ, 1991. Вып.8. С.28-35.

24. Чупин В.В. Сильный изгиб оболочек вращения пр: осесимметричном нагружении // Исследования по теории пластин : оболочек.- Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1992. Вып.25. С.70-75

25. Чупин В.В. Нелинейное поведение оболочек вращения пр сильном осесимметричном изгибе /Урал.гос.техн. ун-т. Екатерин бург, 19S5. 9с. Деп. В ВИНИТИ. 1995. J6545-95.

Потупсано з печать II.G4.-96 Оор;лат 6Q/.84 1/1

Буиага.тзпограссЕая Плоская печать Усл.п.л. 2,09 Уч.-изт-.л. 1,89 Tupai: ICO . Заказ 171 ' Бесплатно

■ Реглздюшо-издатояьсЕЗЁ отдел УГТУ . 620002, Екатеринбург, :.£:ра, 19 Ротапринт УГТУ. 620002, Екатеринбург, Мпра, 19