автореферат диссертации по строительству, 05.23.11, диссертация на тему:Решение задачи определения напряжений и деформаций в жестких многослойных аэродромных покрытиях

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. АНАЛИЗ СОВРЕМЕННЫХ МЕТОДОВ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЖЕСТКИХ МНОГОСЛОЙНЫХ АЭРОДРОМНЫХ ПОКРЫТИЙ

1.1. Выбор модели упругого основания для расчета жестких многослойных покрытий аэродромов

1.2. Конструкции жестких многослойных покрытий и методы их проектирования

1.3. Методы расчета слоистых сред и их применение в проектировании аэродромных покрытий

1.4. Цели и задачи исследования.

Глава 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МНОГОСЛОЙНЫХ ЖЕСТКИХ ПОКРЫТИЙ

2.1. Задача и методика проведения эксперимента

2.2. Результаты эксперимента и их анализ

2.3. Изучение результатов испытаний моделей плит двухслойных покрытий по данным Ассоциации портландцемента США

Глава 3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОБ ИЗГИБЕ БЕСКОНЕЧНОЙ МНОГОСЛОЙНОЙ ПЛИТЫ С НЕСКРЕПЛЕННЫМИ СЛОЯМИ, ЛЕЖАЩЕЙ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ

3.1. Постановка задачи

3.2. Построение решения задачи

3.2.1. Выражения для напряжений и перемещений в слоях многослойной плиты

3.2.2. Построение системы функциональных уравнений

3.3. Исследование поведения системы функциональных уравнений и сходимости несобственных интегралов, представляющих решение для плиты с произвольным количеством слоев

3.3.1. Исследование системы функциональных уравнений многослойной плиты с нескрепленными слоями при

3.3.2. Исследование системы функциональных уравнений многослойной плиты с нескрепленными слоями при

Глава 4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОБ ИЗГИБЕ МНОГОСЛОЙНОЙ ПЛИТЫ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ ПРИ УСЛОВИИ СКРЕПЛЕНИЯ ВСЕХ ИЛИ НЕКОТОРЫХ ЕЕ СЛОЕВ

4.1. Решение задачи об изгибе бесконечной многослойной плиты на упругом основании при условии скрепления всех ее слоев

4.1.1. Постановка задачи

4.1.2. Исследование поведения системы функциональных уравнений и их решений при J3 е?о

4.2. Решение задачи об изгибе бесконечной 3-слойной плиты на упругом основании при условии скрепления двух ее верхних слоев

4.2.1. Постановка задачи

4.2.2. Исследование поведения определителя и асимптотики решения системы функциональных уравнений при

J& —Р оо

4.3. Решение задачи об изгибе бесконечной 3-слойной плиты на упругом основании при условии скрепления двух ее нижних слоев

4.3.1. Постановка задачи

4.3.2. Исследование поведения определителя и асимптотики решения системы функциональных уравнений при уЗ сю

Глава 5. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ЖЕСТКИХ МНОГОСЛОЙНЫХ АЭРОДРОМНЫХ ПОКРЫТИЙ

5.1. Концентрация напряжений в жестких многослойных аэродромных покрытиях.

5.2. Напряженное состояние жестких многослойных покрытий, имеющих в своей конструкции жесткие и нежесткие слои . НО

Коммунистическая партия и Советское правительство постоянно заботятся о развитии и совершенствовании воздушного транспорта. В "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года", утвержденных ХХУ1 съездом КПСС, была поставлена задача: . "На воздушном транспорте продолжить развитие сети аэропортов на магистральных и местных воздушных линиях." [ I 1 .

Решение задач, поставленных партией и правительством перед гражданской авиацией, неразрывно связано с освоением и началом эксплуатации новой авиащонной техники, расширением сети аэродромов и реконструкцией уже действующих взлетно-посадочных полос с целью принятия новых тяжелых самолетов.

Широкая программа строительства и реконструкции взлетно-посадочных полос, а также рост интенсивности полетов и ввод в эксплуатацию новых тяжелых самолетов требует решения ряда вопросов, возникающих при проектировании жестких многослойных аэродромных покрытий, которые в настоящее время стали основным типом аэродромных конструкций. К многослойным покрытиям можно отнести двухслойные жесткие покрытия на обычных и укрепленных основаниях, однослойные покрытия на укрепленных основаниях, усиление однослойных и двухслойных жестких покрытий асфальтобетоном, а также ряд конструкций, возникающих при реконструкции аэродромов.

Правильное решение вопросов их проектирования дает возможность строить надежные и долговечные аэродромные покрытия.

Следует отметить, что практически все существующие двухслойные покрытия имели две ярко выраженные: особенности: во всех покрытиях жесткость верхнего слоя превышала или по крайней мере была равна жесткости нижнего слоя покрытия; между жесткими слоями отсутствовал сколь-нибудь значительной толщины слой асфальтобетона.

Имеющийся уже довольно большой опыт эксплуатации двухслойных покрытий говорит о том, что построенные таким образом конетрукции имеют высокую степень надежности.

Однако для современного уровня проектирования и реконструкции аэродромных покрытий существенным становится момент, что не всегда удается сохранить условие, чтобы жесткость нижних слоев покрытия была равна или меньше жесткости верхнего слоя. Особенно это касается реконструируемых покрытий, часто имеющих до усиления довольно большие толщины.

В ряде случаев при реконструкции покрытий между жесткими бетонными слоями присутствуют слои из асфальтобетона. Наличие прослойки из нежестких материалов и их влияние на работу покрытия в существующих нормативных методах расчета не учитывается.

Необходимость разработки новых методов расчета многослойных жестких покрытий остро ощущается как в нашей стране, так и за рубежом. Так, появившиеся в зарубежных источниках публикации свидетельствуют о том, что над решением данной проблемы усиленно работают специалисты-аэродромщики [ 102, III] . Работа идет по двум направлениям: разработка теоретических расчетных схем, наиболее полно отражающих работу аэродромных покрытий, и проведение экспериментальных работ.

Увеличение нагрузок на покрытие одновременно сочетается с изменением конфигурации самолетной опоры, что вносит свои коррективы в методы расчета. Так, к примеру, слоистую систему часто приводят к системе однослойной плиты на винклеровском основании с приведенным коэффициентом постели. В то же время исследования показывают, что для современных тяжелых самолетов замена всей слоистой структуры под жестким покрытием одним основанием с коэффициентом постели дает допустимую ошибку только в случае одноколесных шаоси или близко расположенных колес. Для четырехколесных, шести-колесных и восьмиколесных опор необходимы более современные методы расчета. В полной мере это относится и к устройству покрытий на укрепленных основаниях.

Надо отметить, что недоучет особенностей проектирования жестких многослойных покрытий может привести либо к сокращению их срока службы, либо, наоборот, к неоправданному перерасходу бетона, вследствии неправильно назначенной толщины бетона.

Разработка методов проектирования многослойных покрытий связана с развитием теории слоистых систем, которой посвящено достаточно большое число исследований [4, 9, II, 32, 43, 73 1 . При этом значительная часть работ использует положения технической теории плит 19, 23, 48, 76, 94, 95 1 . Другое очень важное направление исследований занимает изучение задачи расчета слоистых конструкций с позиций осесимметричной задачи теории упругости f 28, 37, 38, 54, 59, 60, 62, 70, 86, 87, 98 1 . В подавляющем большинстве работ, в которых решалась осесимметричная задача теории упругости, для слоистого основания в качестве нижнего слоя принималось упругое полупространство.

В настоящее время основной моделью основания для расчета жестких аэродромных покрытий служит модель коэффициента постели. Это соответствует исследованиям специалистов-аэродромщиков стран, входящих в международную организацию гражданской авиации ИКАО [ 74 ] .

Таким образом, несмотря на имеющееся значительное число исследований в области слоистых сред, задача расчета слоистой упругой плиты, лежащей на винклеровском основании, представляется достаточно актуальной. Исходя из положений актуальности и практической ценности рассматриваемой проблемы, изучения работы многослойных жестких покрытий, лежащих на упругом винклеровском основании, в диссертации было получено и математически обосновано решение еледующих осесимметричных задач теории упругости: многослойной плиты с нескрепленными слоями при произвольном количестве слоев; многослойной плиты со скрепленными слоями при произвольном количестве слоев; трехслойной плиты, у которой два верхних слоя скреплены между собой; трехслойной плиты, у которой два нижних слоя скреплены между собой.

Решенные задачи охватывают широкий круг вопросов проектирования жестких аэродромных покрытий на винклеровском основании: однослойные и двухслойные жесткие покрытия на укрепленном основании, усиление однослойных и двухслойных жестких покрытий асфальтобетоном и другие задачи.

Разработанная для указанных выше задач программа для ЭШ позволила проанализировать и численно оценить ряд факторов, которые ранее были недостаточно изучены (например концентрация напряжений в жестких слоях). Одновременно для повышения достоверности теоретических расчетов было проведено экспериментальное исследование моделей плит двухслойных покрытий в грунтовом лотке кафедры "Аэропорты" МАДИ.

Результаты проведенных исследований использованы при разработке рекомендаций и нормативных документов и применялись при расчете покрытий в крупных аэропортах нашей страны.

Основные положения диссертации опубликованы в 4-х работах и изложены на Всесоюзной научно-технической конференции по современным проблемам проектирования, строительства и эксплуатации аэропортов в ГПИ НИИ ГА Аэропроект в 1981 г., на 39-ой Научно-методической и научно-исследовательской конференции МАДИ в 1981 г. и на научном семинаре "Строительная механика и оптимизация машин и конструкций", под руководством д.т.н. И.В. Демьянушко в 1984 г.

Работа выполнена в Государственном проектно-изыскательском и научно-исследовательском институте Аэропроект.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, общих выводов, списка литературы и приложений. Она содержит 168 страниц, включая 25 рисунков, I таблицу и 25 страниц приложений. Список литературы содержит 115 наименований работ отечественных и зарубежных авторов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И'ВЫВОДЫ. ЗАДАЧИ ДАЛЬНЕЙШИХ

ИССЛЕДОВАНИЙ

1. В условиях эксплуатации аэродромов тяжелыми самолетами основным типом жестких покрытий стали многослойные жесткие покрытия. Тем не менее как в отечественных, так и в зарубежных методах расчета слоистых жестких покрытий существует ряд ограничений на типы рассматриваемых конструкций и не решено много вопросов, связанных с их проектированием и расчетом.

2. Результаты экспериментальных исследований на моделях плит двухслойных покрытий, а также изучение материалов по испытанию двухслойных покрытий, выполненных другими авторами, позволили сделать следующие выводы: при воздействии вертикальной нагрузки в многослойных конструкциях с разделительными прослойками наблюдается проскальзывание отдельных слоев друг по другу, что позволяет при разработке способа расчета трение не учитывать; в то же время, при надежном соединении плит (битумная эмульсия, цементный раствор) деформации поверхности плит по сравнению с устройством плит по разделительной прослойке убывают, что свидетельствует о необходимости учета сил трения (сцепления отдельных плит между собой) в рассматриваемых конструкциях.

3. Разработан метод расчета многослойных жестких покрытий с учетом винклеровского основания, в котором рассмотрено несколько основных, наиболее часто встречающихся в практике проектирования аэродромных покрытий расчетных схем: многослойная плита с нескрепленными слоями; многослойная плита со скрепленными слоями; трехслойная плита, в которой скреплены только два верхних слоя; трехслойная плита, в которой скреплены только два нижних слоя.

Для всех рассмотренных задач проведено исследование асимптотики поведения системы функциональных уравнений при Jb , и на основании этого доказана сходимость несобственных интегралов, выражающих решение.

4. Для определения напряженно-деформированного состояния жесткого многослойного покрытия разработана программа расчета на языке "Фортран - 4" для ЭВМ EC-I022. Программа охватывает все вышеперечисленные расчетные схемы и позволяет определять напряженное состояние в любой точке аэродромного покрытия от действия самолетной опоры.

5. Использование разработанной теории и проведенные численные исследования позволили выявить ряд новых моментов в работе таких конструкций: концентрация напряжений в жестких покрытиях с несжимающими разделительными прослойками при отношении жесткостей нижнего и концентрация напряжений в жестких покрытиях, имеющих промежуточные слои из асфальтобетона различной толщины; численная оценка эффективности усиления при отсутствии или наличии сцепления на границе слоя асфальтобетона слоя усиления и усиливаемого цементобетонного покрытия.

6. Результаты проведенных исследований вошли в "Рекомендации по расчету многослойных покрытий аэродромов", утвержденных Министерством гражданской'авиации в 1981 г., в новую главу СНиП "Аэродромы. Нормы проектирования.", представленную на утверждение в Госстрой в декабре 1983 г.

7. Экономический эффект от внедрения результатов диссертации составляет 198.8 тыс. рублей. верхнего слоев больше единицы

8. Исследование по теме диссертации целесообразно продолжить по следующим направлениям: определение напряженно-деформированного состояния многослойных покрытий при различном расположении в их слоях швов и трещин; оптимальное проектирование многослойных аэродромных покрытий.

1. Материалы ХОТ съезда КПСС. - М.: Политиздат, 1981. - 223 с.

2. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. -М.: Наука, 1979. 832 с.

3. Айнберг В.Д., Геронимус Ю.В. Основы программирования для Единой Системы ЭВМ. М.: Машиностроение, 1980. - 336 с.

4. Аянян Э.М., Никишин B.C., Шапиро Г.С. О трехмерной задаче изгиба многослойных упругих плит. В кн.: Труды XI Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок. - М.: Наука, 1966. -с. 105—III.

5. Бабков В.Ф. Некоторые вопросы расчета толщины бетонных покрытий и оснований. В кн.: Цементный бетон в дорожном строительстве. - М.: Дориздат, 1950. - с. 173-199.

6. Бартошевич Э.С., Цейтлин А.И. О расчете конструкций, лежащих на упругом основании. Строительная механика и расчет сооружений, 1965, № 4, с. 44-46.

7. Болотин В.В. К теории слоистых плит. Изв. АН СССР. ОТН. Сер. "Механика и машиностроение", 1963, № 3, с. 65-72.

8. Болотин В.В. Об изгибе плит, состоящих из большого числа слоев. Изв. АН СССР. ОТН. Сер. "Механика и машиностроение", 1964, № I, с. 61-66.

9. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. - 375 с.

10. Варвак П.М., Рябов А.Ф., Пискунов В.Г. Изгиб многослойной пластинки на упругом основании. В сб.: Сопротивление материалов и теория сооружений, вып. 17. - Киев, 1972, с. 27-34.

11. Власов В.В. Метод начальных функций в задачах равновесия толстых многослойных плит. Изв. АН СССР. ОТН, 1958, № 7, с. 4048.

12. Власов В.З., Леонтьев Н.Н. Балки, плиты и оболочки на упругомосновании. М.: Госстройиздат, I960, - 491 с.

13. Герсеванов Н.М., Полыпин Д.Е. Теоретические основы механики грунтов и их практические применения. М.: Отройиздат, 1948,- 247 с.

14. Глушков Г.И., Маявелов Л.И. и др. Реконструкция бетонных покрытий аэропортов. М.: Автотрансиздат, 1965. - 221 с.

15. Глушков Г.И., Раев-Богословский Б.С. Устройство и содержание аэродромов. М.: Транспорт, 1970. - 318 с.

16. Глушков Г.И., Бабков В.Ф. и др. Изыскание и проектирование аэродромов. М.: Транспорт, 1981. - 616 с.

17. Глушков Г.И. Повышение долговечности цементобетонных покрытий.- Автомобильные дороги, 1981, Jfc 9, с. 23-26.

18. Горбунов-Посадов М.И., Маликова Т.А. Расчет конструкций на упругом основании. М.: Отройиздат, 1973. - 627 с.

19. Горецкий Л.Й., Якунин О.А. Двухслойные цементобетонные и дорожные покрытия. М.: Автотрансиздат, 1957. - 56 с.

20. Городецкий А.О. и др. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений. М.: Транспорт, 1981. - 143 с.

21. Грунд Ф. Программирование на языке ФОРТРАН 1У. М.: Мир, 1976. - 183 с.

22. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. - 541 с.

23. Иванов Н.Н. Какой должна быть толщина слоя асфальтобетона при усилении цементобетонных покрытий. Автомобильные дороги, 1962, № 6, с. 27.

24. Ильман В.М., Приварников А.К. Действие системы штампов на упругое многослойное основание. Прикладная механика, 1971, т. 7, $ 6, с.25-30.

25. Иодер Е.А. Принципы проектирования дорожных и аэродромных одежд. М.: Автотрансиздат, 1964. - 190 с.

26. Киселев В.А. Расчет пластин. М.: Стройиздат, 1973. - 151 с.

27. Клейн В.Г. Расчет многослойных дорожных покрытий методом последовательного наращивания плиты. В сб.: Прочность инженерных сооружений на транспорте. Труды МАДИ. - М.: МАДИ, 1982, с. 66-69.

28. Коган Б.И. Напряжения и деформации многослойных покрытий. -Труды ХАДИ, вып. 14, 1953, с. 33-46.

29. Коган Б.И. Осесимметрическая задача теория упругости для многослойного полупространства. Изв. АН СССР. ОТН, 1958, № 6,с. III-II3.

30. Коган Б.И., Хрусталев А.Ф. Расчет на прочность жестких покрытий на двухслойном основании. Изв. вузов. Сер. "Строительство и архитектура", 1959, с. I02-III.

31. Коганзон М.С. Исследование вертикальных упругих перемещений жестких дорожных одежд для оценки их прочности. Дао. канд. техн. наук. М., 1970, 186 с.

32. Колчин Г.Б. Теория упругости неоднородных сред. Библиографический указатель отечественной и зарубежной литературы. -Кишинев: Штиица, 1972. 245 с.

33. Конструирование и расчет нежестких дорожных одежд. /Под редакцией И.И. Иванова. М.: Транспорт, 1973. - 328 с.

34. Коренев Б.Г. Вопросы расчета балок и плит на упругом основании. М.: Стройиздат, 1954. - 232 с.

35. Коренев Б.Г., Черниговская Е.И. Расчет плит на упругом основании. М.: Стройиздат, 1962. - 355 с.

36. Коренев Б.Г. Некоторые задачи теории упругости и теплопроводности, решаемые в бесселевых функциях. М.: Физматгиз, 1969, - 458 с.

37. Корсунский М.Б. Основы теории расчета нежестких дорожных одежд по предельным относительным удлинениям.-в кн.: Обоснованиерасчетных параметров для нежестких дорожных покрытий. М.: Дориздат, 1952, с. 58-92.

38. Корсунский М.Б. Практические методы определения напряженно-деформированного состояния конструкций дорожных одежд. В кн.: Труды Союздорнии. - М.: Транспорт, 1966, вып. 6, с. 5-78.

39. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1978. - 280 с.

40. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. М.: изд. МГУ, 1976. - 368 с.

41. Ляв А. Математическая теория упругости. М.-Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1935. - 674 с.

42. Манвелов Л.И., Бартошевич Э.С. О выборе расчетной модели грунтового основания. Строительная механика и расчет сооружений, 1961, № 4, с. 42-48.

43. Математическое обеспечение КЗ ЭВМ. Пакет научных подпрограмм. Выпуск I. Минск: Институт математики АН БССР, 1973. - 226 с.

44. Математическое обеспечение ЕС ЭВМ. Пакет научных подпрограмм. Выпуск 3. Шнек: Институт математики АН БССР, 1973. - 239 с.

45. Медников И.А. Расчет толщины слоя усиления цементобетонных плит. Автомобильные дороги, 1963, № 6, с. 22-24.

46. Медников И.А. К теории изгиба многослойных и армированных дорожных плит. В кн.: Труды Союздорнии, Вып. 7. - М.: Транспорт, 1966, с. 90-104.

47. Медников И.А. Расчет плит с промежуточным слоем малого сопротивления изгибу, лежащих на упругом основании. В кн.: Труды МАДИ, вып. 36. - М, 1972, с. 9-16.

48. Мишина А.П., Проскурянов И.В. Справочная математическая бил-лиотека. Высшая алгебра. М.: Наука, 1965. - 300 с.

49. Наумов Ю.А., Шевляков Ю.А. К изгибу круглых плит на многослойном основании. Механика твердого тела, 1967, $ I,с. 154-162.

50. Никишин B.C., Шапиро Г.С. Пространственные задачи теории упругости для многослойных сред. М.: ВЦ АН СССР, 1970. - 260 с.

51. Никишин B.C., Шапиро Г.С. Задачи теории упругости для многослойных сред. М.: Наука, 1973. - 132 е.

52. Никишин B.C., Шапиро Г.С. 0 контактных задачах для упругих многослойных сред. В кн.: Труды симпозиума по механике сплошной среды и родственным проблемам анализа, т. I. Тбилиси: МЕЦНИЕРЕБА, 1973, с. 192-205.

53. Никишин B.C., Шапиро Г.С. Контактные задачи теории упругости с односторонними связями. Докл. АН Армянской ССР, 1976, т. ХШ, В 4, с. 224-231.

54. Никишин B.C. Корректная постановка основных и смешанных задач теории упругости для многослойных и непрерывно-неоднородных по глубине сред. Тезисы доклада на научно-исследовательском семинаре кафедры упругости МГУ под руководством А.А. Ильюшина.

55. Изв. АН СССР, ВДГТ, 1980, J6 I, с. 158.

56. Пастернак П.Л. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели. -М.: Стройиздат, 1954. 56 с.

57. Петришин В.И., Приварников А.К., Шевляков Ю.А. К решению задач для многослойных оснований. Изв. АН СССР, Механика, 1965, № 2, с. 138-143.

58. Петришин В.И., Приварников А.К. Основные граничные задачи теории упругости для многослойных оснований. Прикладная механика, 1965, т. I. Вып. 4. - Киев, с. 58-66.

59. Пискунов В.Г., Сипетов B.C. Применение метода конечных элементов к расчету неоднородных плит с различными условиями на контуре. Известия вузов. Строительство и архитектура. 1978, № I, с. 55-59.

60. Плевако В.П. Некоторые задачи теории упругости неоднородных тел. Дне. канд. техн. наук. Харьков, 1969,263 с.

61. Приварников А.К. Пространственная деформация многослойного основания. В кн.: Устойчивость и прочность элементов конструкций. - Днепропетровск, 1973, с. 25-37.

62. Приварников А.К., Радовский Б.С. Влияние вязко-упругих свойств и инерционных сил на поведение дорожной одежды под действием подвижной нагрузки. Изв. высш. учеб. заведений. Строительство и архитектура, 1980, вып. 4, с. I05-III.

63. Приварников А.К., Радовский Б.С. Действие подвижной нагрузки на вязко-упругое многослойное основание. Прикладная механика, 1981, т. 17, вып. 5, с. 45-52.

64. Радовский Б.С. О применении расчетной схемы слоистой вязко-упругой среды к оценке напряженно-деформированного состояния дорожных и аэродромных покрытий при подвижной нагрузке. -Прикладная механика, 1979, т. 15, № 10, с. 50-57.

65. Радовский Б.С. Прогиб под центром подвижной нагрузки, действующей на вязко-упругое однородное полупространство. В кн.: Вопросы расчета и конструирования дорожных одежд.Труды Союз-дорнии. М., 1979, вып. 105, с. 17-26.

66. Раев-Богословский Б.С., Глушков Г.И. и др. Жесткие покрытия аэродромов. М.: Автотрансиздат, 1961. - 322 с.

67. Раппопорт P.M. Задача Буссинеска для слоистого полупространства. В кн.: Труды Ленинградского политехнического института, Л., вып. 5, 1948, с. 3-18.

68. Раппопорт P.M. Некоторые задачи теории изгиба толстых многослойных плит. В сб.: Известия Всесоюзного научно-исследовательского института гидротехники, Л., т. 80, 1966, с. 76-100.

69. Раппопорт P.M. Некоторые вопросы теории изгиба многослойных плит. В сб.: Научные труды Ленинградской лесотехнической академии, Л., вып. 100, с. 249-251.

70. Рассказов А.0. К теории изгиба многослойных пластин с орто-тропными слоями. В сб.: Сопротивление материалов и теория сооружений, вып. 30. - Киев, 1977, с. 18-25.

71. Руководство по проектированию аэродромов. Ч.З. Покрытия.ИКАО, док. 9157-А№/901. „ Монреаль, 1977. - 335 с.

72. Садовой В.Д., Безелянский В.Б. Изгиб двухслойных балок с упругой прослойкой, лежащих на упругом основании, под воздействием сосредоточенной силы. В кн.: Труды МАДИ, М., вып. 153, 1978, с. 93-101.

73. Синицын А.П. Расчет балок и плит на упругом основании запределом упругости. М.: Стройиздат, 1974. - 176 с.

74. Сииетов B.C. Изгиб многослойных плит на упругом основании. -В сб.: Строительная механика, Караганда, вып. 3, 1978, с. 99105.

75. Степу шин АЛ. Обоснование параметров модели аэродромного покрытия из цементобетона. В кн.: Труды МАДИ, М., вып. 153, 1978, с. II8-I23.

76. Стренг Г. Линейная алгебра и ее приложения. М.: Мир, 1980, - 454 с.

77. Строительные нормы и правила. Аэродромы. СНиП П-47-80. М., Стройиздат, 1981. - 32 с. ,

78. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. -М.: Наука, 1963. 636 с.

79. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. - 576 с.

80. Тоцкий О.Н., Тарунтаева О.Г. Некоторые особенности работы многослойных жестких покрытий. В кн.: Труды ГосНИИ ГА, 1980, вып. 196, с. 8-16.

81. Тоцкий О.Н. и др. Рекомендации по расчету многослойных покрытий аэродромов. М., ГПИ и НИИ ГА Аэропроект, 1982. - 56 с.

82. Тоцкий О.Н. Работа многослойных плит и балок на основании Винклера. Строительная механика и расчет сооружений, 1981, J5 5, с. 54-58.

83. Уваров Б.В., Щелкунов В.В., Лукин Ю.Л. Воздействие статической нагрузки на упругое основание. Известия вузов. Лесной журнал, 1976, 15 5, с. 43-48.

84. Уваров Б.В., Лукин Ю.Л. 0 расчете многослойных дорожных одежд на ЭВМ. В сб.: Совершенствование проектирования и строительства автомобильных дорог. - Л., 1979, с. 13-19.

85. Федоров Ю.П. Упрощения в методе расчета многослойных пластинна упругом оснований. В сб.: Строительная механика и расчет автодорожных конструкций. Труды МАДИ. - М., 1980, с. 57-61.

86. Филоненко-Бородич М.М. Некоторые приближенные теории упругого основания. Ученые записки МГУ. Вып. 46, М., 1940, с. 3-18.

87. Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. М.: Мир, 1969. - 167 с.

88. Черкасов И.И. Механические свойства грунтовых оснований. -М.: Автотрансиздат, 1958. 156 с.

89. Черкасов И.И. 0 расчете жестких дорожных покрытий, лежащих на сжимаемом слое грунта конечной мощности. Известия вузов, Строительство и архитектура, 1959, $ 5, с. 98-108.

90. Черкасов И.И. Механические свойства грунтов в дорожном строительстве. М.: Транспорт, 1976. - 247 с.

91. Чернигов В.А., Защепин А.Н. К вопросу конструирования цементо-бетонных покрытий на основаниях различных типов. В кн.: Труды Союздорнии. Вып. 7. - М.: Транспорт, 1966, с. 80-89.

92. Чернигов В.А., Субботина И.В. К расчету и конструированию цементобетонных оснований под асфальтобетонные покрытия.

93. В кн.: Труды Союздорнии. Вып. 17. Балашиха, Московской области, i967, с. 33-58.

94. Чернигов В.А., Субботина И.В. Расчет конструкций асфальтобетонных покрытий на бетонных основаниях по двум предельным состояниям. В кн.: Труды Союздорнии. Вып. 47. - Балашиха, Московской области, 1971, с. I7I-I89.

95. Чутков А.А. Эксплуатационная оценка несущей способности жестких аэродромных покрытий в разные сезоны года. Автореф. дис. . канд.техн. наук. М., 1983, 15 с.

96. Шевляков Ю.А., Наумов Ю.А. К вопросу определения осадки многослойного основания. Прикладная механика, 1965, т. I, вып. 9 (Киев), с. 89-97.

97. Шевляков Ю.А. Матричные алгоритмы в теории упругости неоднородных сред. Киев-Одесса, Вища школа, 1977. - 215 с.

98. Jhi'sfft -jouSAstt/ eetc&t&fc see.h A/tHMSotcLtui-a-^scs ejf aotcwfc ^arfeuuskjf sysjtff, — 406, ri T£ S^ /9 20; 493-S-Q6.