автореферат диссертации по строительству, 05.23.11, диссертация на тему:Оптимизация конструкции многослойных оснований аэродромных жестких покрытий

■УЗ О г 9'#

МОСКОВСКИЙ

ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ

КАН ВУ ЛАЯ

УЖ 625.731.7:625.84 : 625.717

ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКЦИИ ШОГОСЛОЙННХ ОСНОВАНИЙ АЭРОДРОМНЫХ ЖЕСТКИХ ГОКхШМЙ

05.23.11 - Строительство автомобильных дорог и аэродромов

Автореферат

диссертация на соискание ученой степени . кандидата технических наук

, • МОСКВА . 1991

J

4 , У'.

г ' - /'

Работа выполнена на кафедре " Аэропорты и конструкции " Московского ордена Трудового Красного Знамени автомобильно-дорожнэгэ института.

Научный руководитель - д-р техн.наук,проф.

З.Е.Трагони

Официальные оппоненты - д-р техн.наук,проф.

В.И.Майоров

- к.т.н. Б.И.Трусканов

Ведущая организация - ШИ и НИИ "Аэропроект"

Защита состоится. .¿Л.ЛСЛгС-. .1991 г. ъ.Лй. .ч. в аудитории..'-¿¿V. на заседании специализированного совета Д 053.30.01 БАК СССР при Московском автэшбильно-дорожном институте.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института по адресу: 125829, Москва, Ленинградский проспект,64,МАЛИ.

Автореферат разослан , ^ Телефон для справок 155-03-28 _ . -

Ученый секретарь специализированного совета

канд.техн.наук,доцент Ю.М.Ситников

1. J

I__I

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современный этап развития воздушного транспорта характеризуется значительным возрастанием взлетной массы воздушных судов и, соответственно, строительством разнообразных конструкций аэродромных покрытий типа многослойных систем.

В связи с отмеченным решение проблемы оптимального проектирования жестких аэродромных покрытий, представляющих собой наиболее материалоемкую и ответственную часть аэродрома, стоимость которой достигает 25...30$ общей стоимости аэродрома, имеет большое народнохозяйственное значение. Надежность и долговечность работы аэродромных покрытий существенно зависит от степени учета в расчетной схеые многообразных силовых и природно-климатических факторов и в значительной степени определяется качеством их оптимизационной математической модели.

Использование численных методов для расчета прочности и оптимизации конструкций многослойных аэродромных и дорожных покрытий позволяет избежать ряда ограничений, возникающих при использовании строгих теоретических методов.

Применение метода конечных элементов и разработанных на его основе программ расчета на ЭВМ реализует возможность создания эффективного метода математического моделирования и оптимизации конструкций многослойных аэродромных покрытий жесткого типа.

Целью работы является разработка математической модели оптимизации конструкций многослойных оснований жестких аэродромных покрытий на основе многокритериального формирования по объему материалов, стоимости и несущей способности всей конструкции, а также обоснование практического метода использования многокритериальной оптимизации покрытий.

Научная новизна полученных в диссертации результатов заключается в следующем:

сформирована- и решена многокритериальная задача оптимизации конструкции оснований многослойных лестких аэродромных покрытий;

для решения задачи оптимального проектирования разработан 1_ J -1

алгоритм, на основе которого получены варианты проектных решений многослойных конструкций покрытий б наиболее перспективной области, ограниченной комплексной целевой функцией;

на основе анализа структурированного множества допустимых решений, использования свойств множества и составляющих его подшокеств определены пути поиска перспективных оптимальных решений;

разработаны алгоритм и программа решения задачи многокритериальной оптимизации, реализующие численный способ оценки прочности многослойной конструкции.

На защиту выносятся следующие основные результаты:. алгоритм решения задачи жестких аэродромных покрытий на упругой многослойной основании методом конечных элементов;

принципы и алгоритм оптимизации конструкций многослойных оснований жестких аэродромных покрытий на основе многокритериального формирования по объему материалов, стоимости и несущей способности всей конструкции покрытия;

результаты машинного эксперимента по проектированию вариантов оптимальных конструкций жестких многослойных конструкций.

Достоверность разработанного оптимизационного метода выбора многослойных оснований жестких покрытий обоснована сопоставлением данных, полученных традиционным способом проектирования по СНиП 2.05.08-85, и предлагаемым методом, а также широким объемом математического моделирования на ЭВМ применительно к условиям реальных объектов СРВ.

Практическая ценность предлагаемого метода оптимизации многослойных оснований жестких аэродромных покрытий и созданной на его основе программы расчета на ЭВМ состоит в повышении качества проектирования конструкций жестких аэродромных покрытий. Это дает возможность снизить стоимость и материалоемкость многослойных конструкций покрытий.

Внедрение результатов предполагается реализовать в практической деятельности Министерства транспорта СРВ при проектировании аэродромов. Расчетный экономический эффект от внедрения работы составляет 175 тыс.руб./год.

Публикации: По результатам диссертационного исследования опубликована одна расота.

г ^

Структура и объем работа. Диссертация состоит из введения, пяти глав, обдих выводов, библиографии из 126 наименований и приложений. Ока содержит 220 страниц, включая 35 рисунков и 43 страниц приложений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении даны общая характеристика работы и обоснование темы настоящей диссертационной работы, а такх? показана научная новизна и практическое значение выполненного исследования.

В первой главе проведен обзор состояния вопросов оптимального проектирования строительных конструкций, дан анализ многообразия различных постановок задач оптимизации, которые можно сгруппировать по весовому, энергетическому, динамическому и нагрузочному критериям. Описаны требования для оценки качества процесса проектирования оптимальных конструкций.

В главе дается краткое описание общей задачи математического программирования (в основном линейного и нелинейного программирования) . Отмечено, что при решении общей задачи нелинейного программирования .наиболее часто применяются способ-обобщенного приведенного градиента, методы штрафных функций, метод динамического программирования и другие способы.

Наряду с этим задача оптимального проектирования конструкции покрытий является частным случаем задачи оптимального управления, а методы ее решения применимы для проектирования технических систем.

Проведенный анализ методов расчета тонких плит на упругом основании показал, что для дорожных и аэродромных жестких покрытий большое практическое значение имеет техническая теория расчета плит . Различным аспектам прочности аэродромов и автомобильных дорог посвящены работы В.ф. Бабкова, Г.И. Глушкова, H.H. Иванова, М.С. Коганзона, К.В. Коновалова, Л.И. Горецкого, И.А. Медникова, В.Е. Тригони и др., которые установили характер напряженно-деформированного состояния и поведение бетонных покрытий при силовом нагруяении, колебаниях температуры и влажности воздуха, воздействии газовых струй реактивных двигателей воздушных судов и других воздействиях.

3

L J L -J

г ^

В реальных условиях аэродромного строительства на первый план выдвинулась проблема оценки прочности существующих и конструирования новых многослойных покрытий и основании.

Вопросам изучения работы аестких многослойных покрытий посвящены работы B.C. Никишина, И «А. Медникова, 0Ли Тоцкого, П.М. Варвака, В.Г. Пискунова, А.К. Приварникова, В.Б. Безелян-ского, A.B. Чернигова, А.Е. Ыерзликина и др.

Рассмотренные теоретические и практические результаты более отчетливо проявили роль многослоёных оснований под бетонными покрытиями на аэродроиах и дорогах.

Болыаикство опубликованных работ посвящено оптимальному проектированию аэродромных и дорожных нежестких покрытий,.Вопросу оптимизации жестких покрытий посвящены работы О.П. Афиногенова, Д.М. Кузнецова, В.Е. Тригони, В.А. Сабуренковой и др. Анализ этих работ показал, что исследования оптимального проектирования жестких покрытий требуют дальнейшего расширения и совершенствования.

■В заключении обзора обоснован подход к оптимальному проектированию многослойного основания аэродромного жесткого покрытия, а также сформулированы цели и задачи выполненного исследования.

Вторая глава посвящена обоснованию расчетной оптимизационной математической модели аэродромных жестких покрытий и принципам решения многокритериальной задачи.

Конструкции многослойных жестких покрытий представляют собой совокупность ряда слоев, включающих собственно покрытие, а также слои искусственных и естественных оснований. Для анализа напряженно-деформированного состояния жестких плит на слоистом упругом основании используется-дискретно-континуальная схема метода конечных элементов. Рассматривается расчетная математическая модель с произвольным числом слоев многослойного упругого основания. Учет упругих характеристик отдельных слоев основания дается с помощью функции распределения перемещения по толщине, которая для слоистого полупространства имеет вид:

4

L J

У(Н) = bw<xpl-?i(Z- Ct.,)},

(IJ)

1__I

где ~ константа, характеризующая осадку на верхней пло-

скости слоя I . При в„«л ,'при

Вйм) = «хр Г- ( С;^ - с«.,)] ,

где - коэффициент затухания осадок по глубине слоя < ;

г,с<.,,с;.г - расстояния от координатной поверхности до верхней и нижней плоскостей (Ч. -I) слоя. Такая математическая модель расчета плит на упругой слоистом основании обобщает характеристики слоев в интегральном виде при определении коэффициента постели.

Известно, что обычно при проектировании стремятся к тому, чтобы уменьшить объем расходуемого строительного материала, стоимость полной конструкции, а запас прочности и устойчивости покрытия желательно сделать как можно большими. В данной работе рассматривается многокритериальная оптимизационная задача, где в качество критериев оптимальности приняты: обьем всей конструкции:

V

(1.3)

приведенная стоимость конструкции:

п,

(1.4)

полная потенциальная энергия системы конструкции

П = П„.+ П0 -А, (1.5)

при различных технических, конструктивных и ресурсных ограничениях. Здесь - толщина -с слоя конструкции; Л* - потенциальная энергия плиты-покрытия; П0 - потенциальная энергия основания; Ар - работа от вневней нагрузки; с*>-единичная тошадь В основу исследований полодена следующая оптимизационная математическая модель:

Л(-Й-) -- 144* ,

МП) = Мах А4{а) (1.6)

5

I__I

г .

Обобщенный скалярный критерий Л^й) формируется с помощью минимаксной свертки, а компоненты вектора ^(й) частных критериев, куда входят (1.6), подвергается естественной нормализации:

где ^¿(й) - наименьиее значение ¿(й.) ;

- наибольаее значение ¿(й); 1_ - количество частных критериев. Здесь вектор -й для аргументов V, С^Л является решением задачи математического программирования:

Го =. Мм. тал Лг(й) ^ 1.

(1.8)

где = Х^ - безразмерные функционалы объема, стоимости,

напряженно-деформированного состояния кашет-руюции.

Б данной главе рассматриваются вопросы использования обоснованных элементов теории оптимального управления в решении поставленной задачи. Укрупненная блок-схема реиения задачи оптимизации жестких покрытий представлена на рис. 1.1.

Третья глава посвящена вопросам определения напряженно-деформированного состояния многослойной конструкции аэродромных жестких покрытий методом конечных элементов. В рамках исследований плита-покрытие предполагается свободно'лежащей на слоистой упругой основании. Для расчета^выбирается прямоугольный элемент с 12 степенями свободы. Для аппроксимации перемещений принята функция в виде степенного полинома, содержащего 12 параметров:

(1.9)

где .«<£. - неизвестные коэффициенты полинома;

Щхф- аппроксимирующие функции.

6

1_ J

( Начало )

'Ввод и контроль исходных данных

Г

Выбор расчетных значений

г4

Формирование

вариантов

конструкций

Расчет аэродромных покрытий методом конечных элементов

Расчет напряжения на поверхности естественного грунта

~ю -

Оптимальное проектирование

Формирование и печать результатов проектирования

( Конец ^

Рис.1.1. Укрупненная блок-схема решения задачи

оптимизации аэродромных жестких покрытий

В результата применения метода конечных элементов расчет плиты на упругаи слоистои основании можно свести к реяению общей системы уравнений:

МЧнГ=1"Ь (1Л0)

где [К]' - матрица жесткости всей системы конструкции

(1.11)

[К]* = [к]^, * [кГосн.,

М»^- матрица жесткости плиты-покрытия; [К]"«* - матрица жесткости основания; {2}* - вектор узловых перемещений и углов поворота; |р] - вектор вне«них узловых сил. Алгоритм расчета включает следующие операции: составление матрицы жесткости плиты;

определение коэффициента постели слоистого полупространства с учетом затухания осадки по толщине слоев основания; составление матрицы жесткости основания; суммирование матриц жесткостей плиты-покрытия и основания; составление я формирование матрицы жесткости всей системы; составление системы алгебраических уравнений; решение системы уравнений и нахождение узловых перемещений; определение усилий.

Кроме того, в данной главе рассматривается оценка погрешности расчета при принятой разбивке сетки. Практика показала, что для исследованной плиты размером(5 х 5)м при разбивке (8 х 8) элементов точность расчета оказывается достаточной.

Известно, что нагрузка, действующая на аэродромное покрытие, фактически является колесной. При расчете покрытий отпечаток колеса, имеющий эллиптическую форму, заменяют прямоугольной. Используя конечные элементы, эту нагрузку заменяют системой статически эквивалентных сил, приложенных в узлах. Для дзнного узла < конечного элемента усилие определяется по формуле

где - область интегрирования; I- ^ 1_

Я - распределенная интенсивность от колесной нагрузки; - аппроксимирующие функции.

На рис. 1.2 показана блок-схема расчета плиты-покрытия на упругом основании ыегодоы конечных элементов.

На основании разработанной методики решена задача изгиба цементобетонного покрытия, состоящего из плит прямоугольной формы со свободными краями на упругом основании под действием одноколесной и четырехколесной нагрузки в центре, на краю и в углу плиты.

Результаты вычисления значений прогибов и изгибающих моментов и их распределение по площади плиты позволяют оценить переходные коэффициенты для определения наибольших моментов. Оказалось, что эти коэффициенты равны: при краевом загружении 1,53 и угловом загружении 2,33 то- отношению к центральному загружении. Таким образом, в работе показана целесообразность использования метода конечных элементов, который позволяет рассчитывать аэродромную или дорожную одежду как систему плит конечных размеров на многослойной основании при различных схемах загружения.

В четвертой главе рассматриваются вопросы методологии оптимизации многослойного основания жесткого аэродромного покрытия. Составленная многокритериальная оптимизационная задача потребовала формализации критериев оптимальности, описания переменных и анализа системы ограничений. В данной работе йа основе формула (1.7) рассматривается нормализация частных критериев оптимальности следующим образом:

Уш^-У \ V- Ущй»

Vmax * Vmii Vma* - Vmin

Д Сток" С. Д _ С - Cmln

(I.I3)

-те*. " Wn

Ciyun Cm«*-Cmlo

А«_ таг"-™* , Л£=_^ГтГ

ю1н.

/

9

I__I

.( Начало )

Ввод данных о конструкции

7

г4-

Определение числа элементов, узлов

Формирование матрицы жесткости КЗ покрытий

Определение коэффициента постели многослойного основания

г-6-

Форыирозание матрицы жесткости КЭ основания

Составление матрицы жесткости КЭ плиты и основания

Формирование матрицы жесткости всей системы конструкции

Определение узловых усилий и формирование свободных

■ ■ю-

Реиение системы

канонических

уравнений

Ввод на печать

результатов

перемещений

Расчет изгибающих моментов в узлах плиты

г-'и-

Вывод на печать результатов

ги-

( Конец

7

Рис. 1.2. Блок-схема расчета плиты на упругом

основании методом конечного элемента (КЭ)

где Ут„#Ут!я - максимальное и минимальное значения объема конструкции жесткого покрытия; Стая,Сыл - максимальное и минимальное значения приведенных

затрат на возведение конструкции; тп!^ тсСЛ - максимальное и минимальное значения предельных

моментов сечения покрытия; У, С, пгд. _ расчетные значения объема, стоимости и изгибающего момента в плите покрытия. При оптимизации многослойного основания опкрытий к управляемый переменным отнесены вид основания (одно-,двух-, трехслойного), класс прочности бетона покрытия, а также упругие характеристики слоев основания и их толщины. Неуправляемыми являются переменные, которые не изменяются в процессе выбора оптимального решения, но влияют на его результаты- К кии относятся расчетные нагрузки воэ-дувных судов, схема опор иасси, интенсивность эксплуатации аэродрома, упругие характеристики естественного грунтового основания. В решении задач оптимизации приняты следующие ограничения: технические ограничения

|тх4тти.) ; и (3(2) ^ ( 0,025 -г 0,03) МП а. ,

где 6(г) - давление на поверхность естественного грунтового основания;

конструктивные ограничения: соответственно видам одно-, двух- и трехслойного основания:

\М0 = { -1,2,3 3 .

(1.15)

при №0*4. - однослойное основание; №0=2.. г двухслойное основание;-: МОзЗ. - трехслойное основание}

ресурсные ограничения: множества классов прочности бетона и упругих характеристик слоев основания:

мвек, и ЕР1 е м , {*= 2.+)

(1.16)

г Для нахождения оптимального решения используются на свойства целевой функции, а свойства множества допустимых реиений, т.е. задача оптимизации может быть разделена на несколько независимых подзадач для каждой группы сочетания переменных проектирования. В данной работе применяются метод итерации для нахождения толщины покрытия в пределах допустимых значений, а для основания - метод перебора по точкам, которые даит возможность полного исследования свойств оптимизационной задачи. На основе принятых методов на каждом лаге после определения толщин покрытия и основания, удовлетворяющих всем условиям ограничения, вычисляются стоимость, объем конструкции, затем значения параметра к . Среди выбранных вариантов со значениями ХтаК будет выбрано решение оптимального варианта с минимальным значением Min Xmas .

Анализ поиска допустимых реиений задачи многокритериальной оптимизации показывает, что с помочью методов итерации и перебора по точкам процесс проектирования оптимального многослойного основания жесткого аэродромного покрытия осуществляется путем перехода от одного Парего-опгимума к другому, а выбор оптимального варианта принадлежит тому, кто выбирает решение.

В качестве примера в данной главе проведена оптимизация конструкции покрытия, свободно лежащего на слоистом упругом основании, под действием одноколесной нагрузки Р = 500 КН. Согласно ограничениям (I.I4...I.I6) толщина покрытия изменяется от 20 см до 40 см, а для основания от 20 см до 40см(пеекодеменха) и 60 см (песка). Укрупненные показатели стоимости слоев конструкции соответственно равны 10520 руб/1000 м2, 4159 руб/1000м2 и 2572 руб/1000 м2 при минимальных начальных значениях толщин слоев, а при увеличении на I см толщины добавляется соответственно на 526,210и lié рубДООО м2. Оптимальное реиение, соответствующее толщине покрытия 31 см, пескоцемента 25 см, песка 40 см при минимальном значении кпах = 0,525 показано на рис. 1.3.

В пятой главе приведена программа оптимизации многослойного основания аэродромного жесткого покрытия. Составленная программа приводит расчеты но всем возможным вариантам и выдает оптимальное решение конструкции. Вся программа записана на языке Форгран-4 и реализуется на ЭВМ EC-I06I. Разработав. 12 il L _1 L _J

ный котишке программ и подпрограмм обеспечивает любые варианты оптимизации многослойного основания жесткого покрытия (с одним, двумя и больиим числом слоев) с различными классами прочности бетона покрытия и упругими характеристиками слоев основания под действием различных видов нагрузки воздуиных слоев. Программы дают возможность изучения характера изменения таких величин, как расчетный изгибающий момент, прогиб и других величин в зависимости от заданных исходных параметров. Поскольку весь комплекс программ реализуется на быстродействующей ЭВМ ЕС-1061, поэтомучвремя вычислений занимает в основном от нескольких до десяти минут, в зависимости от количества заданных классов прочности бетона и упругих характеристик слоев основания, а также от частоты разбиения сетки плиты-покрытия.

В данной главе также приводится описание структуры, входной и выходной информации программного комплекса и модулей программ. Разработанная программа позволяет рассматривать во- . просы, которые могут возникнуть у пользователя при проектировании искусственных аэродромных покрытий. В рамках данной работы для выявления соотношения между параметрами, оказывающими влияние на несущую способность покрытий, был произведен иаяин-ный эксперимент. Он был направлен в первую очередь на выявление влияния параметров основания на потребную толщину цементобетон-ного покрытия. Кривые зависимости напряжения в плитах бетонного покрытия от толщины и модулей упругости представлены на рис.1.4. Изменение давления на поверхность грунтового естественного основания в зависимости от толщины многослойного основания показано на рис. 1.5.

Кривая зависимости толщины покрытия от нагрузок воздуиных судов показана на рис. 1.6. Кроме того, в зависимости от требований проектировщика, были исследованы соотнесения между толщиной покрытия и классами прочности бетона, модулями упругости слоев основания, а ганже давлением в пневматике колеса.

В этой главе приводится такие расчет экономической эффективности разработанного метода оптимизации.

13

1_ J

Рис.1.3. Зависимость мезвд толщинами покрытия и основания из пескоцемента (при постоянной "толщине основания из песка:

X - кривая оптимальных значений Хма*;

2 - кривая изменения доли моментов;

3 - кривая изменения'4 доли объемов конструкции;

4 - кривая изменения доли стоимости конструкции;

5 - кривая изменения толщины покрытия от толщины

слоя основания из пескоцемента

1__I

Сем)

Рис. 1Л. Зависимость растягивающих напряжений в покрытии от толщины и модуля упругости двухслойного основания из пескоценента и песка • ( = ЮО МПа, ±тс = 20 см)

Рис.1.5-. Зависимость давления на естественный грунт от суммарной толщины основания4

.,« ... к. , ц...... однослойное основание из пескоцемента;

,,,.. двухслойное основание из пескоцемента и песка;

—1-л- трехслойное-- основание из пескоцемента,

щебня и песка

Рис. 1.6. Зависимость толщины покрытия от нагрузок

воздуиных судов при трехслойной основании из: пескоцеменга: Ел/«, = 4000 АШа; ¡цебня: Еш, = 350 МПа;

песка: Еп = 130 МПа;

оетояное покрытие: Еу = 33000 ЫПа; дабавленйе в пневматике: р» =1,40 МПа

Г -1

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ К ЗАДАЧИ ДАЛЬНЕЙШИХ ИССЛЕДОВАНИЙ

На основе выполненных исследований по разработке метода оптимизации многослойного основания жестких аэродромных покрытий можно сделать следующие выводы:

1. В диссертации сформулирована и реиена многокритериальная задача оптимизации конструкции оснований многослойных жестких аэродромных покрытий.

2. При исследовании целевой функции и границ ее определения на основе системного подхода установлено, что задача-оптимизации конструкции оснований многослойных покрытий является задачей нелинейного дискретного программирования комбинаторного типа.

3. Задача оптимизации многослойного основания покрытий заключается в нахождении такого значения вектора управляемых переменных, где целевая функция Х(й.) представлена в неявном виде задачи математического программирования:

Го = Min max. Ае(й) 4 , -f=CL .

Целевая функция АОШ представляет собой приведенные строительные и эксплуатационные затраты, объем и несущую способность конструкции многослойного покрытия и основания.Область R* определения целевой функции задана техническими, конструктивными и ресурсными ограничениями.

k. Для решения задачи оптимального проектирования разработан алгоритм, на основе которого рассчитываются варианты проектных решений многослойных конструкций покрытий в наиболее перспективной области, ограниченной комплексной целевой функцией. Такой подход к решению задачи, когда пользователю предоставляется право выбора окончательного решения из ряда возможных и близких к оптимальным реиенияы, в"наибольшей степени отвечает требованиям практики проектирования реальных объектов.

5. В процессе репения задачи оптимизации значительное внимание было уделено методу численного решения для оценки напряженно-деформированного состояния конструкции многослойного основания. Для этих целей обоснован для условий задачи алгоритм метода конечного элемента, исследованы вопросы точности численного решения и машинной реализации метода.

6. Алгоритм и программа общей задачи оптимизации многослойной аэродромной конструкции написаны на языке Фортран-^

118.1 .it

г

"1

к реализованы на ЭВМ ЕС-1061. Программа включает всю необходимую информацию для расчета и выбора конструкции многослойного основания покрытия аэродрома.

7. Разработанная методология оптимального проектирования позволяет пользователю получать практически оптимальные решения по нескольким критериям и проводить необходимые исследования с помочью построенной математической модели. Выполненный на основе этой методологии мавинный эксперимент позволил выявить разнообразные параметры многослойных оснований и толщины конструкций покрытий в целом при загружении одно- и многоколесными опорами воздупных судов.

.8. Предлагаемый метод оптимизации многослойных оснований жестких аэродромных покрытий не исчерпывает всех возможных конструктивных решений собственно покрытий. Одним из направлений. дальнейших исследований является обоснование методов оптимизации многослойных систем с верхним слоем из железобетона, а также монолитного и сборного предварительно-напряженного железобетона.

Основные положения диссертационной работы опубликованы: , Кан Ву Лан, В.Е. Григони. Задача оптимизации многослойных оснований жестких аэродромных покрытий: Сб.науч. гр./МАДЙ. " Конструктивные и планировочные решения аэродромов ".-М, -1989,-С. 25-31. .