автореферат диссертации по строительству, 05.23.11, диссертация на тему:Моделирование напряженно-деформированного состояния многослойных аэродромных покрытий с учетом физической нелинейности материалов

На правах рукописи

ХАТУНЦЕВ АНТОН АЛЕКСАНДРОВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ АЭРОДРОМНЫХ ПОКРЫТИЙ с УЧЕТОМ ФИЗИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ МАТЕРИАЛОВ

Специальность 05.23.11 ■

■ Проектирование и строительство дорог, метрополитенов, аэродромов, мостов и транспортных тоннелей

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

3 О ОКТ 2014

005554078

ВОРОНЕЖ 2014

005554078

Работа выполнена в Федеральном государственном казенном военном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Военном учебно-научном центре Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина» (г. Воронеж).

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

Попов Александр Николаевич

Официальные оппоненты: Кокодеева Наталия Евсегнеевна,

доктор технических наук, доцент, действительный член Российской Академии транспорта, Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю. А. / кафедра транспортного строительства, профессор

Высоцкая Марина Алексеевна,

кандидат технических наук, доцент, Белгородский государственный технологический университет имени В. Г. Шухова / кафедра автомобильных и железных дорог, доцент

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего профессионального образования «Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет»

Защита состоится « 24 » декабря 2014 года в 10— часов на заседании диссертационного совета Д 212.033.02 при Воронежском государственном архитектурно-строительном университете по адресу: 394006, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, д. 84, корпус 3, ауд. 3220, тел./факс: +7(473)271-53-21.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного архитектурно-строительного университета и на сайте www.vgasu.vrn.ru.

Автореферат разослан « 17 » октября 2014 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

Колосов А. И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Взлетно-посадочная полоса, являющаяся базовым элементом аэродромного комплекса, постоянно подвергается механическим нагрузкам от воздушных судов (ВС), транспортных и специальных машин, воздействиям природно-климатических, гидрогеологических и эксплуатационных факторов. В результате, старение и износ покрытия, вызванные указанными факторами, в совокупности с увеличением взлетных масс ВС, приводят к изменению напряженно-деформированного состояния (НДС), и, как следствие, появлению и развитию повреждений.

В Советском Союзе на аэродромах государственной авиации из всех покрытий капитального типа сборные покрытия составляли более половины. С распадом СССР большее количество аэродромов с монолитными покрытиями остались за пределами России, что привело к искусственному увеличению количества покрытий из плит ПАГ (плита аэродромная гладкая) на территории РФ.

Практика эксплуатации данных типов покрытия показывает, что наиболее слабым местом в их конструкции является поверхностный слой, который, в первую очередь, подвержен влиянию климатических факторов и воздействию эксплуатационных нагрузок. В сравнении с нижележащими слоями он является ослабленным, с повышенной пористостью, что способствует прониканию в цементобетон атмосферной влаги и растворов антигололедных реагентов. Через 8-10 лет эксплуатации наступает момент, когда покрытие нуждается в капитальном ремонте. При этом плита остается в основном монолитной, и конструкция аэродромного покрытия сохраняет несущую способность, но состояние поверхности покрытия становится неудовлетворительным с точки зрения безопасности полетов.

Восстановление работоспособности аэродромных покрытий из предварительно напряженных железобетонных плит ПАГ производят, как правило, путем замены отдельно взятых разрушенных плит на новые. Однако на сегодняшний день производственные возможности заводов ЖБИ, выпускающих плиты ПАГ, не в состоянии обеспечить возрастающие потребности авиации. Кроме того, стоимость плиты с учетом транспортных расходов по доставке в регионы Дальнего Востока и Сибири возрастает в разы. В результате затраты на ремонт становятся соизмеримы со строительством нового покрытия.

Альтернативным является способ восстановления пригодности сборных аэродромных покрытий наращиванием слоями усиления из цементо- или асфальтобетона. За рубежом, а в последнее время и у нас в стране, предпочтение отдается асфальтобетону. Достоинством асфальтобетонных покрытий является высокая износоустойчивость, ровность, стойкость к воздействию солей и реагентов, низкая водопроницаемость, возможность ресайклинга, высокие механизация и скорость строительства, а также быстрый ввод покрытия в эксплуатацию. В совокупности это обусловливает относительно низкие эксплуатационные затраты.

Вместе с тем усилению сборных покрытий из плит ПАГ асфальтобетонными слоями наращивания препятствует, главным образом, низкая трещиностойкость асфальтобетона, способствующая образованию отраженных трещин в слое усиления.

Применяемые конструктивные решения носят преимущественно эмпирический характер. Причиной тому является отсутствие общепринятой методики про-

ектирования асфальтобетонных слоев усиления сборных покрытий, основанной на строгой математической модели работы нежестких слоев усиления с учетом физической нелинейности материалов конструктивных слоев.

Исследования выполнены в соответствии с государственным заказом инженерно-аэродромной службы ГК ВВС в рамках научно-исследовательской работы шифр «Геосетка» номер государственной регистрации 1609160 от 11.09.2012 г.

Объект исследования — сборные аэродромные покрытия из плит ПАГ, усиленные асфальтобетоном.

Предмет исследования - напряженно-деформированное состояние трещи-нопрерывающей прослойки (11111) асфальтобетонной конструкции усиления сборных аэродромных покрытий.

Целью работы является разработка упругопластической модели деформации многослойного аэродромного покрытия с позиции теории пластического течения и методики расчета конструктивных параметров трещинопрерывающей прослойки асфальтобетонной конструкции усиления сборных аэродромных покрытий.

Основные задачи работы:

- разработать упругопластическую модель деформации многослойного аэродромного покрытия на грунтовом основании, основанную на математических положениях теории пластического течения;

- провести анализ и обоснование критериев прочности и пластичности, в зависимости от природы материала конструктивного слоя, характеризующих переход материала конструктивного слоя из упругой стадии работы в пластическую;

- разработать методику и провести верификацию программного комплекса COMSOL, для определения возможности использования его в качестве инструмента численного моделирования изменения напряженно-деформированного состояния многослойного аэродромного покрытия;

- оценить влияние модуля упругости и толщины трещинопрерывающей прослойки на растягивающие напряжения, возникающие в ней над швом сборного аэродромного покрытия из ПАГ;

- разработать по результатам исследований методику расчета асфальтобетонной конструкции усиления сборных аэродромных покрытий с учетом физической нелинейности материалов конструктивных слоев.

Научная новизна работы:

- разработана упругопластическая модель деформации многослойного аэродромного покрытия на фунтовом основании, отличающаяся от используемых моделей тем, что учитывает изменение закономерности взаимодействия плиты искусственного покрытия и основания в процессе эксплуатации, накопление пластических деформаций, изменяющих сопротивляемость конструктивных слоев действующим нагрузкам;

- обоснован критерий прочности Willam - Warnke для конструктивных слоев из связно-фрикционных материалов, описывающий предельную поверхность материала, адаптированную для проверки данных в низком диапазоне нагружения;

- обоснован критерий пластичности Drucker - Prager, наиболее адекватно описывающий физическую нелинейность несвязных материалов искусственного и естественного оснований, поскольку учитывает влияние на прочность главного промежу-

точного напряжения а2, а также упрощает расчет, игнорируя влияние инварианта У3 на форму предельной поверхности материала при трехосном напряженном состоянии;

- разработан алгоритм и методические указания по применению программного комплекса СОМЗОЬ для численного моделирования напряженно-деформированного состояния многослойных аэродромных покрытий;

- проведена верификация программного комплекса СОМЗОЬ по отношению к результатам натурных экспериментов и расчетов по стандартной методике с использованием объемного конечно-элементного подхода, показавшая адекватность полученных результатов и возможность использования СОМЗОЬ в качестве инструмента численного моделирования напряженно-деформированного состояния многослойных аэродромных покрытий;

- получены регрессионные модели второго порядка, описывающие зависимость растягивающих напряжений в трещинопрерывающей прослойке при изгибе от ее толщины и модуля упругости для различных вариантов приложения колесной нагрузки, построена номограмма;

- предложена методика расчета конструктивных параметров трещинопрерывающей прослойки асфальтобетонной конструкции усиления сборных аэродромных покрытий, учитывающая возникновение и накопление пластических деформаций в процессе эксплуатации.

Достоверность полученных результатов подтверждается соблюдением принципов математического и физического моделирования, применением современных методов расчета, адекватностью расчетных и экспериментальных данных.

Научная значимость заключается в разработке упругопластической модели деформации многослойного аэродромного покрытия на грунтовом основании с позиции теории пластического течения, учитывающая образование зазоров в местах контакта плиты и основания, эффект разгрузки и повторного нагружения, изменение сопротивляемости конструктивных слоев действующим нагрузкам, обосновании критериев прочности и пластичности материалов конструктивных слоев, и может быть использована для расчета слоев усиления сборных аэродромных покрытий.

Практическая значимость работы заключается в разработке рекомендаций по усилению сборных аэродромных покрытий асфальтобетоном, методики расчета конструктивных параметров трещинопрерывающей прослойки асфальтобетонной конструкции усиления, учитывающей физическую нелинейность материалов конструктивных слоев и, как следствие, накопление, возникающих в процессе эксплуатации, пластических деформаций.

На защиту выносятся:

- упругопластическая модель деформации многослойного аэродромного покрытия на грунтовом основании;

- критерии прочности для конструктивных слоев искусственного покрытия и критерии пластичности для искусственного и естественного оснований;

- алгоритм и методические указания по применению программного комплекса СОМБОЬ для численного моделирования напряженно-деформированного состояния многослойных аэродромных покрытий, результаты верификации СОМБОЬ;

- функции зависимости растягивающих напряжений в трещинопрерываю-

щей прослойке от ее толщины и модуля упругости для трех вариантов приложения колесной нагрузки;

- методика проектирования асфальтобетонных слоев усиления сборных аэродромных покрытий.

Методы исследования. В работе использовалось численное моделирование с использованием лицензионных программных средств.

Внедрение (реализация) научных результатов диссертации. Основные результаты исследований реализованы в отчетных материалах по научно-исследовательской работе шифр «Геосетка» и учебном процессе факультета инженерно-аэродромного обеспечения Военного учебно-научного центра Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина» (г. Воронеж).

Апробация работы.

Основные результаты исследований и научных разработок докладывались и обсуждались на: Всероссийской научно-практической конференции (Воронеж, ВАИУ, 2011); 71-й научно-методической и научно-исследовательской конференции (Москва, МАДГТУ (МАДИ), 2013); XIV международной научно-практической конференции «Современные проблемы гуманитарных и естественных наук» (Москва, Институт стратегических исследований, 2013); Межвузовской научно-практической конференции (Воронеж, ВУНЦ ВВС «ВВА», 2013, 2014); Международной научно-практической конференции «Инновационные материалы, технологии и оборудование для строительства современных транспортных сооружений» (Белгород, БГТУ, 2013); Международной научной конференции и заседании Научного совета отделения строительных наук РААСН «Механика разрушения бетона, железобетона и других строительных материалов» (Воронеж, ВГАСУ, 2013); Всероссийской научно-практической конференции «Академические Жуковские чтения» (Воронеж, ВУНЦ ВВС «ВВА», 2013).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 научных статей общим объёмом 121 страница, из них лично автору принадлежит 65 страниц. Три работы опубликованы в изданиях, включённых в перечень ВАК ведущих рецензируемых журналов, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации: «Вестник БГТУ им. В. Г. Шухова» и «Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура».

В статьях, опубликованных в рекомендованных ВАК изданиях, изложены основные результаты диссертации: в работе [1] рассмотрены вопросы моделирования НДС аэродромного покрытия МКЭ; в работе [2] представлена теоретическая упругопластическая модель деформации многослойного аэродромного покрытия, основанная на математических положениях теории пластического течения; в работе [3] представлены методика и результаты проведения вычислительных экспериментов, регрессионные модели и анализ НДС Hill асфальтобетонного слоя усиления сборного аэродромного покрытия.

Объем и структура диссертации. Работа общим объёмом 164 страницы машинописного текста состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы из 136 наименований и четырех приложений. В текст диссертации включены 20 таблиц и 72 рисунка.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, приведены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе представлен аналитический обзор состояния вопроса, формулировка цели и задач исследования.

Во второй главе рассматривается теоретическая упругопластическая модель многослойного аэродромного покрытия, полученная с использованием математических положений теории пластического течения и реализованная МКЭ на ЭВМ.

Действующие нормативные методы расчета аэродромных покрытий построены на закономерностях теории упругости, исключающей образование и накопление пластических деформаций. В работе для описания НДС многослойного аэродромного покрытия, находящегося под воздействием нагрузки от колес ВС, использована теория пластического течения, позволяющая учитывать пластические деформации, накопившиеся в процессе эксплуатации аэродромного покрытия, подлежащего реконструкции.

Согласно данной теории закономерность деформации конструктивных слоев аэродромного покрытия характеризуется наличием тензора упругой компоненты {е}(, и тензора пластической компоненты {е}р, и учитывает эффект разгрузки и повторного нагружения. Закономерность приращения полных деформаций, в соответствии с расчетной схемой (рис. 1), в единичном объеме с1У, являющемся общим случаем для любой точки конструктивных слоев на участке, ограниченном чашей прогиба, описывается следующим выражением:

¿{е } = [£]'¿{а}+ (1)

где [¿3] -матрищ упругости материала, ¿/{о} - приращения напряжений, X. - пластический коэффициент, ^ = к) — пластический потенциал (скалярная функция от главных

напряжений и параметра упрочнения к, характеризующего историю нагружения).

Оч.пр. - диамеф чаши прогиба; Я, - радиус круга, равновеликого площади отпечатка пневматика колеса Рис. 1. Расчетная схема многослойного аэродромного покрытия под воздействием нагрузки Р

от колесной опоры ВС

Первое слагаемое в выражении (1) описывает упругие приращения деформации с1{е}е, определяемые с помощью обобщенного закона Гука, а второе - приращения пластических деформаций с1{е}р.

При повторном и последующих приложениях нагрузки в покрытии возникают

s

чисто упругие деформации, если величина напряжений не превышает ранее достигнутой величины {о}„ и происходит приращение остаточных деформаций с/{е}р - в случае превышения. Величина напряжений в конструктивных слоях аэродромного покрытия, достигнутых при повторном нагружении после предварительной разгрузки, служит границей области упругого состояния, т. е. пределом текучести. Предел текучести формирует в пространстве главных напряжений поверхность текучести, определяемую выражением Р({а}, к) = 0. Уравнения, описывающие поверхность текучести, нашли отражение в многочисленных критериях прочности и пластичности в зависимости от природы материала.

В работе проведен анализ и обоснование критериев прочности и пластичности для материалов конструктивных слоев аэродромного покрытия.

В качестве критерия прочности материалов искусственного покрытия принят критерий Willam - АУагпке, согласно которому материал является идеально упруго-пластическим (без упрочнения). Возникновение упругих объемных деформаций связано с действием гидростатической составляющей напряженного состояния, в то время как пластические деформации возникают от действия девиаторной части тензора напряжений. Предельная поверхность ^ (рис. 2) определяется выражением:

где J2 — второй инвариант девиаторной части тензора напряжений, г (В) - функция, описывающая сегмент эллипса, при 0 < 8 < я/3,fc — предел прочности при одноосном сжатии,у? — предел прочности при одноосном растяжении,^ - предел прочности при двуосном сжатии, 1\ — первый инвариант тензора напряжений.

Для расчета требуются следующие физико-механические характеристики: модуль деформации Е, коэффициент Пуассона ц, предел прочности на одноосное растяжение f„ предел прочности на одноосное сжатие fc, предел прочности на двуосное сжатие fb (принимается равным 1,16fc).

В отличие от материалов искусственного покрытия, материалы оснований являются пористыми и приобретают пластические деформации под действием девиаторной и гидростатической составляющих напряженного состояния. В качестве критерия пластичности принят критерий Drucker - Prager, наиболее адекватно описывающий физическую нелинейность несвязных материалов. Область упругих деформаций (рис. 3) в пространстве главных напряжений ограничивается поверхностями текучести Fi по отношению к девиаторной составляющей и F2 - по отношению к гидростатической. Форма поверхности задается уравнением:

где У2 - второй инвариант девиаторной части тензора напряжений, 1г - первый инвариант тензора напряжений, с - коэффициент удельного сцепления, ср - угол внутреннего трения.

Для расчета используются следующие физико-механические характеристики: модуль деформации Е, коэффициент Пуассона ц, коэффициент удельного сцепления с и угол внутреннего трения <р.

Полученная закономерность (1), с учетом обоснованных критериев прочно-

(2)

(3)

сти (пластичности) для материалов конструктивных слоев, в отличие от зависимостей, основанных на теории упругости, позволяет учесть наличие пластических деформаций, в процессе накопления которых сопротивляемость конструктивных слоев действующим нагрузкам изменяется.

Рис. 2. Предельная поверхность по критерию Fnp - предельная поверхность

прочности Willam — Wamke в пространстве Рис. 3. Поверхности текучести

главных напряжений Drucker - Prager

Процедура определения системы функций, к которым относятся компоненты векторов перемещений {и} = {u{x,y,z} v{x,y,z\ w{x,y,z}}, напряжений {с} = {ax{x,y,z} ay{x,y,z} az{x,y,z} тXy{x,y,z} Ty~{x,y,z} ia{x,y,z}} и деформаций {в} = {ex{x,y,z} sy{x,y,z} ez{x,y,z} yxv{x,y,z} yyz{x,y,z) yIX{x,y,z}} с математической точки зрения сводится к решению краевых задач для системы уравнений, включающей: уравнения равновесия; геометрические уравнения (Коши); определяющее физическое уравнение (1).

Расчет многослойных аэродромных покрытий аналитическим путем с учетом реальных граничных условий и физической нелинейности материалов конструктивных слоев труднодостижим. Поэтому для расчета применен МКЭ, позволяющий получить достаточно точное решение упругопластической модели аэродромного покрытия при сложных граничных условиях.

В работе для моделирования многослойных конструкций рассмотрен специальный объемный конечный элемент (КЭ), являющийся модификацией стандартного КЭ в форме параллелепипеда, матрица механических характеристик которого вычисляется послойно, что позволяет использовать его для физически нелинейных материалов.

Расчет производился в программном комплексе COMSOL, позволяющем моделировать практически все физические процессы, которые описываются дифференциальными уравнениями в частных производных. Для решения системы нелинейных уравнений применен шаговый метод приращения нагрузки с итерационной процедурой Ньютона - Рафсона на каждом шаге решения.

В работе представлен алгоритм и методические указания по применению программного комплекса COMSOL для численного моделирования НДС многослойных аэродромных покрытий. Основные этапы решения задачи в COMSOL включают: выбор размерности пространства (1D, 2D, 3D), шаблона физического процесса и типа расчета (стационарные, нестационарные, параметрические, на по-

иск собственных значений); создание геометрии модели в среде моделирования; задание граничных и начальных условий; присвоение физико-механических характеристик материалам конструктивных элементов модели; генерация сетки (разбиение области на КЭ); выбор решающего устройства и определение его параметров с последующим решением задачи; обработка результатов расчетов и их визуализация. Результаты, полученные в ходе верификации программного комплекса СОМБОЬ на железобетонной изгибаемой балке, хорошо коррелируются с результатами расчета по СП 63.13330.2012 и натурным экспериментом (рис. 4).

б\ а. .—

M }

Ухй 'И \

i \ \ I 1

(

it

!

1?:

а - эксперимент; б - расчет в СОМЗОЬ Рис. 4. График изменения прогибов под нагрузкой

Tola! displacement (mm)

Объективность моделирования работы многослойного аэродромного покрытия в программном комплексе СОМЗОЬ зависит от правильности представления граничных и начальных условий. С этой целью расчетная схема (рис. 1) интегрирована в СОМБОЬ (рис. 5) с учетом некоторых допущений.

Деформации обусловлены только воздействием механической нагрузки от колес ВС, сила тяжести в расчетах не учитывается. Глубина сжимаемой толщи грунта, в соответствии с СП 121.13330.2012 принята максимально возможной 6 м. Асфальтобетон слоя износа и арматурные стержни плит моделируются как линейно-упругий материал. Из модели исключена выравнивающая пескоцементная прослойка под плитами ПАТ, которая существенно не влияет на несущую способность аэродромного покрытия, однако значительно усложняет расчет. В плане длина участка сборного покрытия со слоями усиления определялась расстоянием между температурными швами, проходящими на всю глубину искусственного покрытия включая слои усиления. Контакт между слоями естественного и искусственного оснований задан идеальным, между конструктивными слоями аэродромного покрытия контакт предполагает раздельную работу, т. е. возможность учесть просадку и расслоение, что максимально приближает расчетную модель к условиям работы реальной аэродромной конструкции. Нагрузка от четырехколесной опоры ВС, равномерно распределенная по площади отпечатка, принята максимально допустимой для сборных аэродромных покрытий из типовых плит ПАТ-14 V и прикладывалась ступенчато. Увеличение точности результатов численного моделирования реализовано введением бесконечных областей по периметру расчетной области, физико-механические характеристики которых совпадают со свойствами смежных слоев конструкции.

В результате расчета аэродромного покрытия в программном комплексе СОМБОЬ получены: полные деформации многослойного аэродромного покрытия; нормальные напряжения по осям х, у, г, касательные напряжения в плоскостях ху,

и

хг, уг; зоны возникновения пластических деформаций; девиаторная часть тензора напряжений по осям х, у, г; напряженное состояние от действия гидростатической составляющей; напряжения в арматурном каркасе аэродромного покрытия.

1»'1«с Л» иа<ия>

Рис. 5. Расчетная схема сборного аэродромного покрытия из ПАГ, усиленного асфальтобетоном

В третьей главе представлены методика и результаты проведения вычислительных экспериментов, регрессионные модели и анализ НДС ТПП асфальтобетонного слоя усиления в зависимости от конструктивных параметров и вариантов приложения колесной нагрузки.

Построение экспериментальной факторной модели выполнено на основе вычислительных активных экспериментов в СОМБОЬ с использованием теоретической модели, представленной во второй главе.

Цель экспериментов заключалась в исследовании влияния характеристик ТПП на НДС асфальтобетонного слоя усиления сборного аэродромного покрытия из плит ПАГ под воздействием механической нагрузки от четырехколесной опоры ВС. Моделирование характеристик ТПП осуществлялось на базе регрессионного анализа методом наименьших квадратов. Входными параметрами (факторами) являются: Х\ - модуль упругости £Тпп> МПа; х2 - толщина ¿Пт> мм. Выходным исследуемым свойством модели (откликом) У является величина напряжения сх на подошве ТПП в плоскости, проходящей через шов сборного аэродромного по-

крытия. В качестве расчетных, при проведении вычислительного эксперимента, приняты варианты приложения нагрузки, представленные на рис. 6, для которых получены соответственно отклики У,, У2,

П-

.1.

'йТо'1

- - ■

Х5 - э-

а)

а-центральное нагружение плиты (вариант 1);

б — краевое нагружение плиты (вариант 2); в - краевое нагружение смежных плит (вариант 3) Рис. 6. Варианты приложения нагрузки от четырехколесной опоры ВС

С целью получения регрессионной модели второго порядка был составлен ротатабельный центральный композиционный униформ-план второго порядка, представленный в табл.

Таблица

Факторы и функции отклика Етпп 'тпп Е-тпп 'ТПП2 Етпп 'тпп Ох

Код Хо х1 *2 Х22 х\Хг У, %

Единицы величины Основной уровень (0) Интервал варьирования Верхний уровень (+1) Нижний уровень (-1) Звездная точка (+а) Звездная точка (-а) 10* МПа мм 8,8 190 3,7 78 12,5 268 5,1 112 14 300 3,6 80 МПа

(1) (2) (3) (4) (5) (б) (7) (В) (9) (10) (11)

1 +1 0 0 0 0 0 0,266 3,153 2,209

Опыты в 2 +1 0 0 0 0 0 0,266 3,153 2,209

центре 3 + 1 0 0 0 0 0 0,266 3,153 2,209

эксперимента 4 +1 0 0 0 0 0 0,266 3,153 2,209

5 +1 0 0 0 0 0 0,266 3,153 2,209

6 +1 -1 -1 +1 +1 +1 -0,153 3,442 2,527

План типа 7 +1 +1 -1 +1 +1 -1 0,139 4,843 3,000

ПФЭ 22 8 +1 -1 +1 +1 +1 -1 0,256 2,528 1,868

9 +1 +1 +1 +1 +1 +1 0,293 3,354 1,963

10 +1 -1,414 0 +1,999 0 0 0,209 2,165 1,935

Звездные 11 +1 +1,414 0 +1,999 0 0 0,281 3,530 2,270

точки 12 +1 0 -1,414 0 +1,999 0 0,213 4,405 3,428

13 + 1 0 +1,414 0 +1,999 0 0,148 3,105 2,358

Для каждого варианта приложения колесной нагрузки получена регрессионная модель:

у, = 0,266+0,0*54*, + 0,059*2 -0,03.x,2 - 0,062*22 -0,064*,*2, (4) у2 =3,153 + 0,52*, -0,53*2 -0,094*,2 + 0,359*2 -0,144*,*2, (5)

у3 = 2,209 + 0,13*, - 0,224*2 - 0Д56*,2 + 0,488*2 - 0,094*,*2. (6) Качество предсказания, обеспечиваемого регрессионными моделями, оценивалось по критерию Фишера 3,575 и коэффициенту детерминации Я2 > 0,75. Полученные регрессионные модели являются адекватными и работоспособными. Оценка значимости коэффициентов не производилась, модель не упрощалась и использовался полный квадратный полином.

Анализ полных деформаций 5 многослойного аэродромного покрытия показал, что граница чаши прогиба В значительно превышает диаметр отпечатка прикладываемой нагрузки и в зависимости от значений факторов изменяется от 15 до 18 м. Подобное поведение конструкции подтверждает необходимость учета распределительных свойств грунта при описании процесса деформирования аэродромного покрытия. При этом было установлено, что вариант приложения колесной нагрузки несущественно влияет на величину полных деформаций покрытия 5. Увеличение модуля упругости £тпп и (или) толщины ?тпп ведет к уменьшению величины полных деформаций покрытия 5 по нелинейному закону (рис. 7, 8).

Модуль усругостиггя»», 1С-: МП*

«I »арианг я 2 мркакт »Зириант

и I ицкат ¡3 2 мримо ": 3 мрихнт

Рис. 7. График зависимости величины Рис. 8. График зависимости величины

полных деформаций 5 от модуля упругости полных деформаций 5' от толщины (тпп при £тпп при ¿тпп= 190 мм Яцщ = 8,8 103 МПа

Анализ характера деформации аэродромного покрытия (рис. 9) показал, что линейная зависимость между нагрузкой и осадкой покрытия соблюдается на отрезке АВ до значения нагрузки Рв, когда аэродромное покрытие работает в упругой стадии и выполняется закон Гука. При последующем увеличении нагрузки до величины Рг происходит накопление пластических деформаций и зависимость между нагрузкой и осадкой покрытия приобретает нелинейный характер (отрезок ВС), т. е. покрытие работает в упругопласгической стадии. При разгрузке аэродромного покрытия диаграмма совпадает с прямой СО, почти параллельной начальному участку диаграммы АВ. При повторном нагружении покрытие сначала деформируется упруго (в соответствии с прямой СЦ) до тех пор, пока нагрузка вновь не достигнет значения Рс, после чего в нем появляются дополнительные пластические деформации.

Под воздействием механической нагрузки во всех конструктивных слоях аэродромного покрытия образовывались зоны пластических деформаций: в искусственном покрытии — в области приложения колесной нагрузкой; в основании — по

периметру плит ПАГ. Причиной образования пластических деформаций в искусственном покрытии является действие девиаторной части тензора напряжений, в конструктивных слоях искусственного и естественного оснований — девиаторной и гидростатической составляющей напряженного состояния.

Рис. 9. График зависимости осадки покрытия от нагрузки при £тпп=8,8- Ю3 МПа, <тпп=80 мм

Характер распределения нормальных напряжений о* в ТПП (рис. 10) свидетельствует об их концентрации над поперечными швами сборного аэродромного покрытия, в зоне приложения нагрузки, а также на краевых участках в местах прохождения температурных швов. При этом наиболее опасными, с точки зрения вероятности образования отраженных трещин, являются области l lüi над поперечными швами сборного покрытия из плит ПАГ. Максимальные значения растягивающих напряжения <ух в 11111 над поперечным швом сборного аэродромного покрытия наблюдаются при краевом нагружении, минимальные - при центральном нагружении.

а - при центральном нагружении;

б - при краевом нагружении; в - при нагружении смежных плит Рис. 10. Распределение напряжений ог на отрезке вдоль оси Х\ при £'тг1п=8,8-103 МПа, ?тп=190 мм

в)

Увеличение модуля упругости £Тпп при фиксированном значении толщины /Тпп ведет к увеличению значений нормальных напряжений о, по нелинейному закону (рис. 11). Характер поведение графика при увеличении толщины РПт и фиксированном значении модуля упругости Етпп (рис. 12) зависит от варианта приложения ко-

лесной нагрузки. При краевом нагружении, вызывающем наибольшие напряжения в Hill над поперечным швом сборного покрытия, резкое уменьшение величины напряжений ах наблюдается при увеличении толщины %тп с 80 до 190 мм. Последующее увеличение толщины незначительно уменьшает напряжения.

Рис. 11. График зависимости напряжений ах Рис. 12. График зависимости напряжений ах от модуля упругости £тпп при /тпгг1190 мм оттолщины /тпп при £тпп=8,8'10 МПа

Эпюры нормальных напряжений ах (рис. 13) вдоль вертикальной оси над швом сборного аэродромного покрытия по оси движения колесной опоры показали, что увеличение модуля упругости £тпп при фиксированном значении толщины Гтгш, помимо увеличения значения растягивающих напряжений ах, сопровождается уменьшением высоты сжатой зоны.

2Д65 3.153 3,530

а) 6) в)

а-£тпп=3,6-103 МПа, гтпп=190 мм; б-£1111=8,8' 103 МПа, /тпп=190 мм; в - Ятпп=14-103 МПа, imn=190 мм Рис. 13. Эпюры напряжений ах на отрезке вдоль оси Z\ при краевом нагружении плиты

Проведенный анализ результатов вычислительных экспериментов показал, что в качестве расчетного случая необходимо рассматривать схему краевого нагружения плиты, минимальная толщина ТПП принимается 80 мм, в качестве критерия прочности материала ТПП следует принимать предел прочности на растяжение при изгибе.

В четвертой главе представлены рекомендации по конструированию и расчету асфальтобетонных слоев усиления сборных аэродромных покрытий на воздействие механической нагрузки, оценка экономической эффективности.

Методика включает требования к материалам конструкции усиления и позволяет определить толщину ТПП асфальтобетонной конструкции усиления по модулю упругости ^гпп и значению наибольшего растягивающего напряжения при изгибе aR в ТПП.

Верхний слой асфальтобетона, выполняющий роль слоя износа, назначается минимальной толщины 50 мм. Марка асфальтобетона принимается в соответствии с ГОСТ 9128-2009.

В качестве материала ТПП принимаем пористый асфальтобетон. С целью увеличе-

ния сопротивления усталостному разрушению от растяжения при изгибе и сопротивления растягивающим температурным напряжениям растянутую зону ТПП необходимо армировать геосеткой по выравнивающему слою по всей площади усиливаемого покрытия.

Наибольшее растягивающее напряжение при изгибе сЛ в ТПП определяется из условия:

где ус - коэффициент условия работы для асфальтобетона, принимаемый равным для групп участков аэродромных покрытий: А-1;БиВ-1,1;Г-1,2;Яо- нормативное значение предельного сопротивления растяжению при изгибе; кх - коэффициент, учитывающий снижение прочности вследствие усталостных явлений при многократном приложении нагрузки; к2 - коэффициент, учитывающий снижение прочности во времени от воздействия породно-климатических факторов; vR - коэффициент вариации прочности на растяжение; t - коэффициент нормативного отклонения; ка — коэффициент, учитывающий повышение сопротивления покрытия растягивающим температурным напряжениям и сопротивления растяжению при изгибе; т - показатель степени, зависящий от свойств материала ТПП; а - коэффициент, учитывающий различие в реальном и лабораторном режимах растяжения повторной нагрузкой; Nr — приведенная повторяемость приложения нагрузки за проектный срок службы; к% — коэффициент, учитывающий уменьшение влияния усталостных процессов на прочность, вследствие армирования асфальтобетонного покрытия.

Определение толщины ТПП производится по номограмме, полученной на основании (5).

1. Разработана упругопластическая модель деформации многослойного аэродромного покрытия на грунтовом основании, позволяющая учитывать физическую нелинейность материалов конструктивных слоев, образование и приращение пластических деформаций при ступенчатом нагружении, приводящих к изменению сопротивляемости конструктивных слоев действующим нагрузкам, основываясь на математических положениях теории пластического течения.

2. Обоснован критерий прочности Willam - Warnke для конструктивных слоев искусственного покрытия, описывающий предельную поверхность материала, адаптированную для проверки данных в низком диапазоне нагружения, что позволяет наиболее точно прогнозировать процесс разрушения покрытия из связно-фрикционных материалов.

3. Обоснован критерий пластичности Drucker — Prager, наиболее адекватно описывающий физическую нелинейность несвязных материалов искусственного и естественного оснований, поскольку учитывает влияние на прочность главного промежуточного напряжения ст2, а также упрощает расчет, игнорируя влияние инварианта J3 на форму предельной поверхности материала при трехосном напряженном состоянии.

4. Предложен алгоритм и методические указания по применению программного комплекса COMSOL для численного моделирования напряженно-

»^rAW-vA,

(7)

(8)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

деформированного состояния многослойных аэродромных покрытий. При моделировании использовался специальный объемный конечный элемент, матрица механических характеристик которого вычисляется послойно, что позволяет использовать его для физически нелинейных материалов. Результаты, полученные в ходе верификации программного комплекса COMSOL на железобетонной изгибаемой балке, хорошо коррелируются с результатами расчета по СНиП и натурным экспериментом.

5. Получены уравнения регрессии второго порядка для различных вариантов приложения колесной нагрузки, позволяющие адекватно описать изменение растягивающих напряжений при изгибе над швом сборного покрытия в трещино-прерывающей прослойке от ее толщины и модуля упругости.

6. Впервые предложена методика расчета конструктивных параметров тре-щинопрерывающей прослойки асфальтобетонной конструкции усиления сборных аэродромных покрытий на воздействие механической нагрузки от колесной опоры воздушного судна, учитывающая физическую нелинейность материалов, возникновение и накопление пластических деформаций в процессе эксплуатации.

Публикации в изданиях, входящих в Перечень ВАК

1. Хатунцев, A.A. Упругопластическая модель деформации аэродромного покрытия по критерию прочности Друкера - Прагера / А. Н. Попов, В. В. Волков, А. А. Хатунцев // Вестник БГТУ им. В. Г. Шухова. - 2013. - № 6. - С. 52-56.

2. Хатунцев, А. А. Нелинейный расчет многослойных аэродромных покрытий с позиции теории пластического течения / А. Н. Попов, А. А. Хатунцев, А. Ф. Зубков // Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура.-2014.-№ 3.-С. 107-117.

3. Хатунцев, А. А. Вычислительная экспериментальная факторная модель многослойного аэродромного покрытия с учетом физической нелинейности материалов конструктивных слоев / А. Н. Попов, А. А. Хатунцев // Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура. - 2014. - № 3. - С. 83-95.

Публикации в других изданиях

4. Хатунцев, А. А. Обоснование применения армированного асфальтобетона при усилении жестких аэродромных покрытий из ПАТ / А. Н. Попов, А. А. Хатунцев И Современные проблемы и перспективные направления развития авиационных комплексов и систем военного назначения, форм и способов из боевого применения: сб. науч. ст. по матер, всерос. НПК / ВАИУ. - Воронеж, 2011. - Ч. 4. - С. 229-232.

5. Хатунцев, А. А. Обоснование конструкции усиления сборных аэродромных покрытий из плит ПАТ слоями асфальтобетона / А. Н. Попов, А. А. Хатунцев, А. Н. Масалыкин; ЦВНИ МО РФ. - М., 2013. - 22 с. - Деп. в ЦСИФ МО РФ 20.12.12, №В7422.

6. Хатунцев, А. А. Обоснование применимости программного комплекса COMSOL для моделирования железобетонных изгибаемых конструкций / А. Н. Попов, А. А. Хатунцев; ЦВНИ МО РФ. - М„ 2013. - 16 с. - Деп. в ЦСИФ МО РФ 20.09.13, № В7507.

7. Хатунцев, А. А. Нелинейный расчет многослойных аэродромных покрытий на упругопластическом основании / А. Н. Попов, А. А. Хатунцев // Автомобильные дороги. - 2013. - № 11. - С. 48-50.

8. Хатунцев, А. А. Пространственный деформационный нелинейный расчет железобетонных изгибаемых конструкций методом конечных элементов / А. Н. Попов, А. А. Хатунцев, И. Г. Шашков, А. В. Кочетков // Интернет-журнал «Науковедение». - 2013. - № 5. - 9 с.

9. Хатунцев, А. А. Анализ конструктивных мероприятий повышения долговечности асфальтобетонных слоев усиления сборных аэродромных покрытий из плит ПАГ / А. Н. Попов, А. А. Хатунцев // Современные проблемы гуманитарных и естественных наук: сб. науч. ст. по матер. XIV междунар. НПК / Институт стратегических исследований. — М., 2013. — С. 142—149.

10. Хатунцев, А. А. Моделирование работы многослойных аэродромных покрытий с применением СОМБОЬ МиШрЬузюБ 4.3 / А. Н. Попов, А. А. Хатунцев, Ю. А. Попов, А. Н. Масалыкин, А. В. Бураков // Проблемы и технологии инженерно-аэродромного обеспечения войск: сб. науч. ст. по матер, докл. XXIII межвуз. НПК «Перспектива-2013» / ВУНЦ ВВС «ВВА». - Воронеж, 2013. - С. 112-119.

11. Хатунцев, А. А. Метод конечных элементов как аппарат для расчета многослойных аэродромных покрытий / А. Н. Попов, А. А. Хатунцев, Е. В. Макаров, А. В. Бураков // Проблемы и технологии инженерно-аэродромного обеспечения войск: сб. науч. ст. по матер, докл. XXIII межвуз. НПК «Перспекти-ва-2013» / ВУНЦ ВВС «ВВА». - Воронеж, 2013. - С. 119-124.

12. Хатунцев, А. А. Упругопластическая модель деформации аэродромного покрытия по критерию прочности Друкера - Прагера / А. Н. Попов, В. В. Волков, А. А. Хатунцев // Механика разрушения бетона, железобетона и других строительных материалов: сб. науч. ст. по матер. 7-й междунар. науч. конф. в 2 т. / РААСН, Воронежский ГАСУ. - Воронеж, 2013. - Т.1. - С. 229-235.

13. Хатунцев, А. А. Численное моделирование напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций по критерию разрушения \ViIIam — \Varnke / А. Н. Попов, А. А. Хатунцев // Механика разрушения бетона, железобетона и других строительных материалов: сб. науч. ст. по матер. 7-й междунар. науч. конф. в 2 т. / РААСН, Воронежский ГАСУ. - Воронеж, 2013. -Т.1. - С. 236-245.

14. Хатунцев, А. А. Усиление сборных аэродромных покрытий / А. Н. Попов, А. А. Хатунцев // Автомобильные дороги.-2014.-№ 7.-С. 10-13.

Хатунцев Антон Александрович

МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ АЭРОДРОМНЫХ ПОКРЫТИЙ С УЧЕТОМ ФИЗИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ МАТЕРИАЛОВ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Подписано в печать 16.10.14. Формат 60x84 1/16. Бумага писчая.

_Усл. печ. л. 1,0. Тираж 120 экз. Заказ № 590 _

Отпечатано: отдел оперативной полиграфии Издательства учебной литературы и учебно-методических пособий Воронежского государственного архитектурно-строительного университета 394006 г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84