автореферат диссертации по транспорту, 05.22.19, диссертация на тему:Разработка способов идентификации математической модели судна с целью решения прикладных задач судовождения

На правах рукописи

РАЗРАБОТКА СПОСОБОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СУДНА С ЦЕЛЬЮ РЕШЕНИЯ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ СУДОВОЖДЕНИЯ

Специальность 05.22.19 - эксплуатация водного транспорта, судовождение

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Мурманск - 2005

УДК [519.711.3 : 629.12]: 656.6.052(0433)

Работа выполнена в Мурманском государственном техническом университете на кафедре "Судовождение"

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент Юдин Юрий Иванович Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Развозов Сергей Юрьевич; кандидат технических наук, профессор Брандт Роман Борисович

Ведущая организация: ОАО "Мурманское морское пароходство"

Защита диссертации состоится 2005 г. в

Л

часов на

заседании диссертационного совета КМ 307.009.02 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата технических наук при Мурманском государственном техническом университете по адресу: 183010, г. Мурманск, ул. Спортивная, 13,_

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Мурманского государственного технического университета

Автореферат разослан Зч^" 2005 г.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим направлять в адрес ученого секретаря диссертационного совета

Учёный секретарь диссертационного совета доктор химических наук, профессор

С.Р. Деркач 111__

ШЛ. 11П771 ЛАЯ*

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Безопасность плавания вообще, а особенно на акваториях портов, в узкостях, при сложных условиях швартовок по-прежнему является одной из основных проблем судовождения. По данным статистики, в узкостях, проливах, на рейдах и портовых акваториях происходит не менее 90 % общего числа навигационных аварий, и в первую очередь судов крупнотоннажных. Мировая и отечественная практика судовождения насчитывает значительное число аварий и аварийных ситуаций, возникающих в результате ошибок, допущенных судоводителями при маневрировании, особенно в сложных путевых условиях плавания или швартовки. Это связано прежде всего с тем, что выбор тактики маневрирования базируется в основном на опыте и интуиции судоводителя и глазомерной оценке ситуации движения. Принятие решения о корректировке маневра реализуется методом проб и ошибок, цена которых может оказаться весьма высокой. Субъективная оценка ситуации до начала маневра и после его инициации является основным источником ошибок, приводящих к авариям. Альтернативой этой субъективности может быть только хорошее знание параметров математической модели судна и компьютерное проигрывание предполагаемого маневра на основе такого знания.

Существуют два пути получения такого знания. Один состоит в построении математической модели судна один раз по результатам ходовых испытаний и в дальнейшем пользовании такой моделью с коррекцией на условия плавания. Другой - заключается в получении параметров модели постоянно в процессе эксплуатации судна и использовании этой обновляемой модели для прогнозирования планируемых маневров. Однако такое знание не всегда доступно при нынешнем состоянии точности измерений кинематических параметров движения судна, поэтому адекватной заменой

этого максимального знания должно быть знание достаточно точных значений маневренных характеристик собственного судна и их учет при выполнении маневра. Оперирование маневренными характеристиками приводит к переходу от полной математической модели судна к моделям частного вида, соответствующим конкретным маневрам, что упрощает решение проблемы идентификации таких моделей.

Цель работы

Целью работы является разработка методов получения судоводителями объективной информации для выбора способа маневрирования и надежного прогнозирования ситуации при реализации маневра. Для достижения поставленной цели в диссертации решены следующие задачи:

- идентифицирована полная структурная модель, характеризующая движение судна в различных реальных условиях плавания;

- разработаны способы идентификации параметров выбранной структурной модели;

- выработаны методы идентификации отдельных маневренных характеристик судна, определяющих траектории его специфических движений;

- введено понятие и рассчитаны коэффициенты влияния параметров модели на определяемые значения маневренных характеристик;

- на основании введенных коэффициентов влияния разработан метод расчета диапазонов возможных вариаций параметров математической модели.

Научная новизна

Научная новизна предлагаемой работы заключается:

- в полном структурировании всех элементов математической модели с основным требованием адекватности, а не простоты, с использованием возможностей современных вычислительных средств;

- применении метода максимума Понтрягина для интервального, а не точечного определения параметров математической модели судна;

- определении маневренных характеристик по результатам натурных испытаний в реальных условиях действия ветра;

- введении коэффициентов влияния параметров модели на маневренные характеристики судна;

- предложении метода последовательной вариации параметров для приведения маневренных характеристик к натурным значениям.

Методы исследования

В работе применялся экспериментально-теоретический метод исследования. Для выполнения теоретической части использовался аппарат дифференциального исчисления, теории оптимального управления, математической статистики, теории аппроксимаций. Экспериментальная часть заключалась в обработке результатов натурных экспериментов по маневрированию крупнотоннажных судов в различных условиях плавания с использованием для обработки специально разработанного с участием автора комплекса программ для ЭВМ [6] в системе программирования Visual Basic (VB). На всех этапах работы широко использовалась вычислительная техника, так, например, при аппроксимации всех аналитических зависимостей применялся пакет MathCad 7.0.

* Практическая ценность

Результаты диссертационной работы могут быть использованы при практическом построении математических моделей судов, для нахождения расчетных значений маневренных элементов судна согласно перечню требований Международной морской организации (ИМО), а также при построении компьютерных тренажеров стыковок в море в сложных условиях или маневрировании на гибких связях.

Внедрение

Результаты работы нашли практическое применение при разработке рекомендаций по определению маневренных элементов, стандартизованных ИМО. Результаты расчета в соответствии с этими рекомендациями были внедрены на ряде судов ОАО "Мурманское морское пароходство" (ММП) и способствовали повышению безопасности мореплавания. Кроме того, они были использованы при создании учебных тренажеров на кафедре судовождения Морской академии МГТУ и в тренажерном центре ОАО "ММП".

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы и отдельные ее результаты были доложены на III международной конференции "Управление безопасностью мореплавания и подготовка морских специалистов SSN" (Калининград, ноябрь 2002 г), а также на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава МГТУ (2002 - 2003 гг.).

Публикации

Основные результаты работы отражены в пяти публикациях и отчете в рамках госбюджетной НИР "Разработка теоретических основ безопасного судовождения в условиях повышенных рисков" № ГР 01200210970 от 1 ноября 2002 г.

Структура и объем работы

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Основной текст диссертации содержит 162 машинописные страницы, 36 таблиц и 25 рисунков. Библиография включает 52 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность и необходимость решения задач, связанных с построением математической модели (ММ) судна, определяются цель и основные задачи исследования.

Рассматриваемая в настоящей работе проблема идентификации математической модели судна легко погружается в общую проблему моделирования и идентификации моделей.

На первом этапе построения математической модели любого процесса необходимо выбрать общую структуру модели и класс уравнений, которыми предполагается описать наблюдаемый процесс, т. е. решить так называемую задачу структурной идентификации. На этом этапе построения математической модели ставится задача оценки числовых значений неиз-меряемых констант по имеющимся экспериментальным данным, т. е. по значениям измеряемых переменных (откликам). Данную задачу и принято называть задачей параметрической идентификации.

Не существует споров по вопросу важности создания адекватной математической модели каждого конкретного судна. Когда модель уже выбрана тем или иным способом на основе гидродинамической теории, возникает проблема определения параметров - коэффициентов модели. На этом этапе предпочтение отдается не теоретическому вычислению параметров модели, а их определению на основе натурных испытаний судна. Особенно перспективна эта идея, если идентификация проводится в реальном масштабе времени, когда найденные (идентифицированные) параметры могут сразу же использоваться для прогнозирования ближайшего маневра. Изменения обстоятельств предполагаемого маневра непосредственно скажутся на идентифицируемых параметрах и, следовательно, на качестве предсказания траектории маневра. Именно это представляет главный интерес для практического судовождения.

В первой главе в соответствии с поставленной целью рассмотрен общий подход к описанию процесса движения судна с помощью системы дифференциальных уравнений. Структурированы более детально, чем обычно, отдельные составляющие сил, действующих на судно. В первую

s

очередь это относится к упору винта и к силе сопротивления продольному движению, которые традиционно упрощаются для достижения максимальной простоты. Зависимость упора винта от шага ВРШ, его оборотов и скорости хода построена более точно, чем обычно применяемая зависимость с использованием формулы профессора В.И. Небеснова.

Для этого кривые действия винта были оцифрованы с помощью компьютера. Кривая для определенного шагового отношения PID была разбита на две ветви, и каждая ветвь аппроксимирована параболой третьего или четвертого порядка. Так, например, для P/D = 0.7 эти аппроксимации для коэффициента упора выглядят следующим образом:

X < -0.402, К, = 4.156 + 29.847 X + 81.955 X2 + 97.407 Xi +43.167 Х\

X > -0.402, К, = 0.287 - 0.138 X - 0.599 X2 + 0.513 X3 - 0.181 X4.

Отдельные аппроксимации были сведены в общую формулу, которая позволяет получать с высокой степенью адекватности значение коэффициента упора для любых пар значений относительной поступи винта X и шагового отношения PID:

К,(P/D, X) = -0.006448 + 0.265 (P/D) - 0.022 (P/D)2 + 0/191 (P/Df +

+ 0.033 (P/D)2 X + 0.082 (P/D) Х-0Л59Х- 0.079 X2 - 0.246 X} -

- 0.036 (P/D) Хг. (1)

Более детальная структуризация относится и к силе продольного со- <

противления судна, которая аппроксимирована для передних и задних ходов, причем отдельно для малых и полных ходов. Простое выражение сопротивления (Ry = К К2) не отвечает результатам натурных испытаний. Представленные в табл. 1 данные показывают, что коэффициент К в последнем столбце, рассчитанный по таким результатам, не остается постоянным, а изменяется довольно существенно.

Таблица 1

Расчетные значения коэффициента пропорциональности К для ПХ

V, м/с РШ п, об/мин 7 Р„кН К

8.09 0.845 127 0.517 578 8.83

7.96 0.845 123 0.525 532 8.40

6.08 0.816 90 0.547 251 6.79

4.38 0.531 85 0.417 145 7.56

2.58 0.245 85 0.245 83 12.47

Непостоянство коэффициента приводит к необходимости использовать более сложную структуру для описания этой силы. Аппроксимация результатов с расчетом упора винта по формуле (1) дает выражения:

- передний ход:

Яу= (22.925 -5.3917+0.45^)-^, У> 4.38;

Яу= (1.89 + 15.064К-5.699^+0.588^) Р*, У<4.3&;

- задний ход:

=(-1008-1109Г+409.4921^-48.443^)-^, К<-1.85; =(-56.801 + 20.97^-9.319^)-^, К>-1.85. (2)

Таблица 2

Результаты уравнивания упора винта и силы сопротивления

Передний ход Задний ход

Рс Як Л Ле

578 574 691 727

532 540 626 659

251 251 253 270

145 152 165 174

83 86 91 90

Обработкой результатов натурных испытаний по разгону судна (танкера типа "Астрахань"), его инерционному выбегу и торможению построе-

ны зависимости скоростей и ускорений этих процессов как функций времени. Чтобы они соответствовали друг другу не только кинематически, но и динамически, были рассчитаны соответствующие присоединенные массы на каждый момент времени как функции скорости и ускорения. На основе таких расчетов были получены аппроксимационные формулы вида тп =&У, Щ, где возможны любые комбинации знаков скорости V и ускорения IV, отвечающие передним и задним ходам при разгоне и торможении: т„(У,1¥)=-1.599-107У№г + 6.079-Ю*П*-3.86]-107П>г + + 6.262-\051Г- 2.258- 105*ТГ+ 1.131 • Ю5^- 1.455-103 + + 5.011 • 104К- 1.23 •104Кг+ 699.521 И*. (3)

Итак, в первой главе при решении задачи структуризации модели нами получены три важнейшие аппроксимации элементов уравнения продольного движения судна, которые позволяют адекватно моделировать маневрирование судна переменными ходами. Усложнение полученных формул оправдано возможностью эффективного применения современной вычислительной техники.

После идентификации структур описанных выше элементов появилась возможность записать дифференциальное уравнение продольного движения судна, т. е. создать модель этого процесса в виде

М [1 + тп(У, Щ] АУ! & = />е(Р/Д к) - Я^У), (4)

где Ре,ЯуИтц определены выражениями (1) - (3).

Эта модель адекватно, с нашей точки зрения, описывает маневрирование судна с переменными передними и задними ходами.

Во второй главе предпринята попытка параметрической идентификации общей модели для двух дифференциальных уравнений, описывающих боковое перемещение судна и его поворот вокруг вертикальной оси. Идентификации подлежат 13 констант Сь и минимизирующий функционал задачи выглядит так:

inf {Ii[P'* - (Ci alk + C2 alk + C3 аЪк + C4 a4k + C5 a5k + C6 a6k)f + + - (C7 alk + C8 a8k + С, a9k + Сю a\0k + Cn a\ 1* + + C12 a\2k + C,3 а\Ък)}2} = inf {Ф(С)}. (5)

Сама задача не является оригинальной, для ее реализации применены известные методы спуска, позволяющие использовать возможности современной вычислительной техники. Нами был применен метод наискорейшего спуска, после замедления сходимости произведен переход на метод покоординатного спуска. Результаты такого расчета проверены на траектории модели и приведены на рис. 1. Мы не может считать их удовлетворительными с практической точки зрения, так как отклонения даже в 10 м могут оказаться фатальными.

— iiacc !

~ - wecei

Рис. 1. Сравнительные траектории судна на циркуляции (1 - модельная траектория, 2 - идентифицированная траектория)

На основании этого сделан вывод о том, что при достигаемой в настоящее время точности исходной информации следует отказаться от идентификации модели в целом и перейти к идентификации отдельных маневренных характеристик судна.

Сделан также важный вывод о том, что в силу плохой обусловленности задачи следует определять не точные значения параметров модели, а устанавливать интервалы их изменения для получения маневренных характеристик в некоторых заданных диапазонах. Для решения такой задачи был использован аппарат принципа максимума Понтрягина. В диссертационной работе намечены направления использования этого аппарата; его последовательное применение должно явиться предметом отдельных исследований.

В третьей главе показано, что практика судовождения при совершении определенных маневров часто не требует знания полной модели судна. Для решения конкретных практических задач обычно достаточно знания либо упрощенных, частных, моделей, либо отдельных маневренных характеристик судна. И то, и другое представляет собой более простую задачу и, следовательно, может решаться более эффективно, чем задача идентификации общей модели.

Этот подход традиционно применяется в теории управления судном. Так, для решения задач ходкости рассматривается только первое уравнение общей математической модели. В этом случае считается, что движение судна происходит неизменным курсом с постоянным, в том числе и нулевым углом дрейфа, и при нулевой угловой скорости вращения вокруг вертикальной оси. Судоводителя-практика в этом случае интересуют разгонные и тормозные характеристики своего судна: время набора хода и пройденное при этом расстояние при разгоне, время торможения до заданной скорости и потребное для этого расстояние (выбег). Эти маневренные характеристики нормативно включены в перечень обязательных для

каждого судна и снимаются при сдаточных испытаниях в виде функций скорости и расстояния от времени хода.

Характерной является проблема идентификации некоторых маневренных характеристик судна по результатам натурных испытаний на установившейся циркуляции. Эта проблема не столь проста, как это кажется на первый взгляд. Хотя установившаяся циркуляция и входит в стандартные испытания судна, но определяемые по ее результатам характеристики, прежде всего радиус установившейся циркуляции, содержат существенные погрешности. Последние связаны с обработкой "на глаз" результатов испытаний, при этом весь объем траекторной информации, полученной в ходе испытаний, практически не используется.

Еще одна проблема связана с невозможностью провести испытания в идеальных гидрометеорологических условиях, поскольку на любой акватории действует ветер той или иной силы, "сминающий" траекторию.

Именно эти проблемы рассмотрены в настоящей главе. Нами предложены новые способы обработки результатов натурных испытаний для получения маневренных характеристик судна на циркуляции. Их суть состоит в минимизации суммарного квадрата отклонения точек реальной траектории от точек выбранной окружности:

min{F(XC, Ус, Rc)} = min{I*dL2 } =

= min {I № - Xcf + {Yk- Ycf - Rc2]1}. (6)

В ходе решения задачи определяется не только радиус циркуляции Rc, но и координаты центра циркуляции Хс, Yc, которые другими способами вообще не находятся. При этом используется весь объем траекторных измерений, выполненных в ходе испытаний.

Предложенный метод позволяет научно обоснованно находить важнейшие маневренные характеристики судна, связанные с циркуляцией. Результаты такой идентификации приведены на рис. 2 для натурного эксперимента, выполненного на судне "Борис Зайцев".

Особым преимуществом метода является возможность его применения в условиях действия ветра. При этом сама задача усложняется, так как приходится в процессе минимизации находить еще два параметра - величину и направление ветрового сноса судна. Но и в этом случае метод работает достаточно хорошо.

Рис. 2. Идентификация параметров натурной циркуляции по урезанному массиву точек эксперимента (точки с 5 по 43, Хс = -69 м, Ус = -61 м, /?с = 44 м, ветер 10 м/с 90 град,, руль 15 град, п/б)

Особым преимуществом метода является возможность его применения в условиях действия ветра. При этом сама задача усложняется, так как приходится в процессе минимизации находить еще два параметра - величину и направления ветрового сноса судна. Но и в этом случае метод работает достаточно хорошо.

Еще лучше оказываются результаты, когда исходная траектория не является натурной, а генерируется программно. Тогда погрешность исходной информации мала и соответствие траекторий улучшается. На рис. 3

-1Г0 -100 -ее *» -ж -па -го

•I

хорошо видно совпадение сгенерированной и модельной траекторий при идентификации параметров циркуляции предложенным методом.

Рис. 3. Идентификация параметров модельной циркуляции при ветре (направление ветра 0 град., скорость 16 м/с, Лс = 290 м, <в= 22.4 град./мин)

Процедура минимизации была реализована в виде специальной компьютерной программы [6], которая разработана при участии автора и зарегистрирована в РосАПО.

В четвертой главе введено понятие определения коэффициентов влияния параметров математической модели судна на его основные маневренные элементы и приведена методика его использования. Это относится к таким параметрам, как диаметр установившейся циркуляции, тактический диаметр циркуляции, выдвиг, параметры движения при одерживании и параметры движения "зигзаг". В качестве примера приведем результаты

влияния параметров модели на циркуляцию. На рис. 4 показаны траектории судна при базовых значениях параметров модели и увеличенных и уменьшенных на 10 % их значениях.

МО

О

"¡00

-2®

и 1ип ич ъо не х» т -» X

— 1 2

Рис. 4. Сравнительные траектории при +10% вариации параметров модели судна (кладка руля 15 град., начальный курс 30 град., кривая 1 - базовая)

Для правильной оценки описанного влияния введены специальные коэффициенты. Их структура показана на примере коэффициента влияния параметров на радиус установившейся циркуляции

ДЛс = 1Да,) -К*и , (7)

где ац - параметры модели;- коэффициенты влияния.

Коэффициенты К*^ рассчитываются при пробном изменении каждого параметра, последующем моделировании движения и измерении радиуса

траектории и равны отношению изменения радиуса к изменению самого параметра. Результаты такого расчета представлены в табл. 4.

Таблица 4

Коэффициенты влияния на радиус установившейся циркуляции

а% 0.4 0,46 0,39 0,94 2,4 3 4,5 6,2

к -36.6 49.2 28.0 -17.2 -37.4 49.6 -26.2 11.5

Результаты табл. 4 позволяют легко определить, какие коэффициенты в большей степени влияют на определенную характеристику установившейся циркуляции и в какую сторону - увеличения или уменьшения. Так, на радиус установившейся циркуляции наиболее сильно влияют параметры а 12 и all в сторону увеличения. Это позволяет, например, выбрать из возможного диапазона значений параметров ац те из них, которые увеличивают расчетный радиус циркуляции с тем, чтобы можно реально вписаться при повороте судна в ограниченную акваторию маневра. Аналогичные таблицы составлены для всех маневренных элементов, которые стандартизованы ИМО.

Например, для важной маневренной характеристики, называемой начальной поворотливостью, получены результаты, представленные в табл. 5. Здесь в последней строке таблицы показаны значения коэффициентов влияния, выраженные в процентной форме. При этом изменения самих параметров считаются равными 10 %. Так, при изменении параметра all на 10 % начальная поворотливость изменяется на 18 %. В данном случае это самый "активный" в плане влияния коэффициент модели.

Таблица 5

Коэффициенты влияния параметров на начальную поворотливость

ell all а13 al4 a21 a22 a23 «24

Значение 0.44 0.48 0.43 1.02 2.45 3.3 4.9 6.5

По 10.4 37.8 21.9 21.2 27.2 9.8 22.3 21.2

к* -270 830 17.5 0 120 -38 2.75 0

% -5.1 18.0 0.3 0 13.6 -5.4 0.6 0

Знаки коэффициентов влияния позволяют качественно определить, какие параметры модели могут ухудшить исследуемую маневренную характеристику. Так, начальная поворотливость судна увеличивается при увеличении параметров модели all и а21, при этом судно становится менее устойчивым.

Можно констатировать, что введенные коэффициенты влияния-позволяют значительно упростить и ускорить процесс идентификации. Действительно, для точной идентификации параметров математической модели судна приходится затрачивать значительные временные и материальные ресурсы. К ним относится постановка самих натурных испытаний, начиная с разработки методики их проведения, собственно натурные испытания и последующая обработка их результатов. Возможно, такая обработка покажет необходимость новых испытаний с повторением всего технологического цикла. Если же мы будем знать, что конкретный параметр модели слабо влияет на данную маневренную характеристику, то не будем уточнять его многократно, сократив тем самым процесс "подгонки".

Все коэффициенты влияния собраны в специальные таблицы, представлены в процентной форме и позволяют корректировать параметры математической модели для максимального соответствия полученных с ее помощью маневренных характеристик согласно перечню ИМО.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе рассмотрены проблемы, которые связаны с идентификацией общей математической модели судна или его отдельных маневренных характеристик и вытекают из общей теории моделирования и идентификации моделей. В рамках поставленных задач:

1. Получены структуры важнейших элементов уравнения продольного движения судна - упора винта, гидродинамического сопротивления продольному движению судна, присоединенной массы судна в продольном движении в виде уточненных формул (1), (2) и (3) соответственно.

2. Решение задач но структурированию (1) - (3) позволило создать модель (4), адекватно описывающую продольное движение судна на малых передних и задних ходах и использовать модель для создания тренажера по маневрированию судна на гибкой связи и различных швартовых операций.

3. Произведена оценка требующейся точности определения координат судна при проведении натурных испытаний для достоверного определения параметров математической модели. В рамках такой оценки выбран оптимальный метод аналитического представления траектории маневра, выбор решен в пользу сплайновых аппроксимаций. Показано, что требуемая точность обсервации координат может быть достигнута только специальными техническими средствами навигации. Например, при работе судна вблизи опорной станции дифференциальной спутниковой навигационной системы (ОСРБ).

4. Предложены способы оптимальной обработки траекторных измерений в условиях действия ветра, которые позволяют свести его искажающее действие к минимуму и получать объективные значения ряда маневренных характеристик на циркуляции, а также параметры самого ветрового сноса -его величины и направления.

5. Введено понятие коэффициентов влияния параметров математической модели на маневренные характеристики судна. Вычислены коэффициенты влияния на характеристики установившейся циркуляции, эволюционного периода циркуляции, на начальную поворотливость судна, его способность к одерживанию и тормозные характеристики при переходе с большей скорости судна на меньшую скорость при выполнении сложных швартовных операций. Для всех этих характеристик коэффициенты влияния получены как в абсолютном, так и в процентном выражении.

6. Рассмотрена теоретическая проблема использования принципа максимума Понтрягина для решения задач параметрической идентификации. Как результат применения этого принципа получен важный вывод о том, что при идентификации общей модели достоверна только интервальная (а не точечная) оценка параметров моделей. Внутри этих интервалов следует выбирать такие значения параметров модели, которые определяют маневренные характеристики с определенным запасом безопасности маневрирования.

Все полученные результаты легко обозримы, имеют простую форму и могут быть применены в реальных судовых условиях или в рамках учебных занятий при подготовке судоводителей. Кроме того, все результаты наших исследований были применены (и могут применяться для аналогичных целей) при создании электронных тренажеров, отрабатывающих сложное маневрирование в стесненных условиях. В диссертационной работе приводятся как теоретические решения, так и практические алгоритмы идентификации частных моделей конкретных судов, получаемые на основе их ходовых испытаний. Они дают возможность совершенствования маневрирования крупнотоннажных судов с использованием технических средств судовождения.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Степахно, Р.Г. Оценка необходимой точности натурных испытаний для достоверной идентификации параметров модели судна / Р.Г. Степахно // Наука и образование - 2002 : Материалы Всерос. науч.-техн. конф. (Мурманск, 16-29 апр. 2002 г.) / Мурман. гос. техн. ун-т. - Мурманск, 2002. -С. 671—673.

2. Юдин, Ю.И. Обработка результатов натурных испытаний с учетом траекторных наблюдений маневров / Ю.И. Юдин, Р.Г. Степахно // Вестник МГТУ : Труды Мурманского гос. техн. ун-та. - 2002. - Т. 5, № 2. -С. 213-218.

3. Степахно, Р.Г. Еще раз об уравнении управляемости Номото / Р.Г. Степахно // Вестник МГТУ : Труды Мурманского гос. техн. ун-та. -2003. - Т. 6, № 1. - С. 69-74.

4. Степахно, Р.Г. Построение диаграммы управляемости судна по результатам трех установившихся циркуляций / Р.Г. Степахно, Ю.И. Юдин // Наука и образование - 2003 : Материалы Всерос. науч.-техн. конф. (Мурманск, 2-16 апр. 2003 г.) / - Мурман. гос. техн. ун-т. - Мурманск, 2003. -4.5.-С. 12-13.

5. Юдин, Ю.И. Идентификация модели судна - важнейший элемент управления безопасностью мореплавания / Ю.И. Юдин, Р.Г. Степахно // Управление безопасностью мореплавания и подготовка морских специалистов SSN, 2002 : Материалы III междунар. конф. (Калининград, 27-29 ноября 2002 г.) / Калининград, 2003. - С. 274-283.

6. Обработка экспериментальных данных циркуляций судна и идентификация параметров ММ в отклонениях при действии ветра : свидетельство об офиц. регистр, программы для ЭВМ № 2003511469, Россия / C.B. Пашенцев, Р.Г. Степахно, А.Ю. Юдин ; заявитель МГТУ ; заявл. 24. 04. 2003 ; зарег. 19.06.2003.

I

i

Издательство МГТУ, 183010 Мурманск, Спортивная, 13. Изд. лиц. № 020681 от 16.12.97. Полиграф, лиц. № 54-20 от 10.06.99. Сдано в набор 10.10.2005. Подписано в печать 30.09.2005. Формат 60x84^. Бумага типографская. Усл.-печ. л. 1,28. Уч.-изд. л. 1,00. Зак. 340. Тираж 100 экз.

«91132

РНБ Русский фонд

2006-4 22577

Введение.^vi.

Глава 1. Вопросы структурной идентификации Ч» модели.л.,.

1.1. Структурная идентификация математической модели судна.И

1.2. Структурная идентификация математической модели движителя.

1.3. Структурная идентификация силы сопротивления продольному движению судна.

1.4. Структурная идентификация инерционной массы продольного движения судна.

1.5. Идентификация структур составляющих корпусных сил и момента.

Глава 2. Вопросы параметрической идентификации модели.

2.1. Параметрическая идентификация общей математической модели судна.

2.2. Идентификация параметров методом Ньютона непосредственного дифференцирования функционала.

2.3. Обработка результатов натурных испытаний с учетом траекторных наблюдений маневров.

2.4. Сравнительный анализ численных результатов решения.

2.5. Параметрическая идентификация методом градиентного спуска.

2.6. Использование принципа максимума JI.C. Понтрягина для параметрической идентификации математической модели судна.

Глава 3. Решение частных задач идентификации математических моделей судна.;.

3.1. Идентификация радиуса и центра установившейся циркуляции в отсутствии ветра.

3.2. Численная обработка данных модельного и натурного экспериментов.

3.3. Идентификация радиуса установившейся циркуляции и угловой скорости поворота в условиях действия ветра.

3.4. Численная идентификация параметров в условиях действия ветра.

3.5. Идентификация уравнения управляемости Номото.

3.6. Идентификация параметров модели Номото.

3.7. Численная обработка модельных данных.

3.8. Возможные расширения сферы применимости.

3.9. Идентификация диаграммы управляемости судна по результатам трех установившихся циркуляций.

3.10. Численная обработка данных натурного эксперимента.

3.11. Идентификация параметров кривой поворотливости.

Глава 4. Зависимость маневренных характеристик судна от параметров его математической модели.

4.1. Установившаяся циркуляция.

4.2. Эволюционный период циркуляции.

4.3. Начальная поворотливость судна.

4.4. Способность судна к одерживанию поворота.

4.5. Тормозные характеристики судна.

Рассматриваемая в настоящей работе проблема идентификации математической модели судна легко погружается в общую проблему моделирования и идентификации моделей. С общих позиций основным содержанием науки можно признать формирование моделей того или иного типа на основе результатов наблюдений и исследования их поведения. Модели могут быть в разной степени формализованными, но все они обладают одним главным свойством - связывают наблюдения в некоторую общую картину. Решение задач построения математических моделей динамических систем по данным наблюдений за их поведением составляет предмет теории идентификации.

Термину идентификация и связанным с ним понятиям на Всероссийской конференции "Идентификация систем и задачи управления" (2003) были даны определения, которыми мы воспользуемся, так как они наилучшим образом соответствуют характеру деятельности судоводителя:

• идентификацией называется вся познавательная деятельность лица, принимающего решение (ЛПР), создающая необходимые условия для практического использования формальных основ теории управления при решении конкретной прикладной задачи;

• теорией идентификации считается система методов построения нормативных моделей идентификации; теория, в идеале, включает методы, используя которые ЛПР может самостоятельно создать нормативные образцы своей идентификационной деятельности;

• структурной идентификацией называется вся познавательная деятельность ЛПР, связанная с поиском в формальных основах теории управления адекватной постановки прикладной задачи; теория идентификации поддерживает эту деятельность, создавая методы построения нормативных образцов структурной идентификации.

Динамическая система, если говорить нестрого, - это объект, в котором происходит взаимодействие между его разнотипными частями и формируются наблюдаемые сигналы. Имея дело с системой, мы нуждаемся в некоторой схеме соотнесения между собой характеризующих систему переменных. Будем называть совокупность предполагаемых связей между наблюдаемыми сигналами моделью в широком смысле. Очевидно, что модели могут принимать самую разную форму и записываться с разной степенью математической детализации или вообще без использования языка математики. Однако в большинстве случаев соотношения, описывающие взаимодействие различных составляющих динамической системы, задаются в виде систем алгебраических, дифференциальных (разностных), алгебро-дифференциальных или интегральных уравнений. Такие модели принято называть математическими моделями (ММ). Математические модели могут быть снабжены рядом поясняющих прилагательных (непрерывные и дискретные по времени, сосредоточенные и распределенные, детерминированные или стохастические, линейные или нелинейные и т. п.) в зависимости от типа используемых уравнений.

При моделировании динамических систем все числовые характеристики изучаемого процесса можно разбить на два класса: не изменяющиеся в ходе процесса (константы) и меняющие свое значение (переменные). В свою очередь, в каждом из этих классов можно выделить два подкласса: один содержит числовые характеристики, которые могут быть измерены в ходе эксперимента (измеряемые константы и переменные); другой - включает характеристики, которые либо вообще не могут быть измерены на современном уровне развития науки, либо их измерение чрезвычайно трудоемко и дорого (не измеряемые константы и переменные).

На первом этапе построения математической модели любого процесса необходимо выбрать общую структуру модели и класс уравнений, которыми предполагается описать наблюдаемый процесс^ т. е. решить так называемую задачу структурной идентификации [1] - [3]. Что касается выбора структуры модели, то ее сложность определяется конечными целями исследования, теоретическими соображениями о механизме процессов и, не в последнюю очередь, возможностями измерений в ходе эксперимента и математического обеспечения обработки результатов. Когда структура модели и класс уравнений определены, необходимо определить числовые значения констант, вошедших в уравнения ММ. На этом этапе построения математической модели возникает задача оценки числовых значений неизмеряемых констант по имеющимся экспериментальным данным, т. е. по значениям измеряемых переменных (откликам). Данную задачу и принято называть задачей параметрической идентификации.

Не существует споров по вопросу о важности создания адекватной математической модели каждого конкретного судна. Когда сама модель уже выбрана тем или иным способом на основе гидродинамической теории, то возникает проблема определения параметров - коэффициентов модели. На этом этапе предпочтение отдается не теоретическому вычислению параметров модели, а их определению на основе натурных испытаний судна. Особенно перспективен этот метод, если идентификация проводится в реальном масштабе времени, когда найденные (идентифицированные) параметры могут быть сразу же использованы для прогнозирования ближайшего маневра. Изменение обстоятельств предполагаемого маневра непосредственно скажутся на идентифицируемых параметрах и тем самым на качестве предсказания траектории маневра. Именно это составляет главный интерес практического судовождения.

Знание математической модели судна важно и для конструкторских разработок, связанных с проектированием систем управления судном [4]. В этом случае точное знание разомкнутой модели ведет к высокой эффективности систем управления, разработанных на основе такой модели.

Этот процесс и его результат и есть параметрическая идентификация, поскольку структура модели выбрана. Чаще всего математическая модель судна есть система дифференциальных уравнений движения судна, параметрами которой являются коэффициенты в правых частях уравнений [5]. Обычно эти коэффициенты входят в правые части линейно, хотя можно рассматривать и более сложные случаи вхождения параметров, например, при идентификации модели судового движительного комплекса.

Задача параметрической идентификации формулируется обычно как задача минимизации некоторого функционала, представленного в интегральной форме. Если набор переменных состояния объекта задать вектором Х= {л:,}, набор параметров модели вектором С= {Q}, то условие минимума функционала выглядит так: inf{l/X(X,Xf,X", C,t)dt},CeD, где D - некоторая закрытая область варьирования параметров модели С, а подынтегральная функция в общем случае зависит как от вектора состояния X, так и от его первой X' и второй X" производных.

Возможность придания этой функции конкретного вида зависит прежде всего от наших возможностей по наблюдению за объектом, т. е. от того, какие переменные состояния мы можем измерять. В самом идеальном случае при наблюдениях движения судна мы хотели бы наблюдать шесть переменных - три линейных ускорения W - {wi, w2, w3}h три угловых ускорения Е = {еь 82, S3}, где оси координат {X, Y, Z} выбраны для судна традиционным образом. Наблюдая эти величины, мы могли бы определять регулярно как кинематические характеристики шестимерного движения - линейные У ~ Ц2, И угловые скорости Q = {coi, СО2, Юз} и линейные и угловые VP = {vj/!, v|/2, ц/3} перемещения, так и динамические характеристики - силы R - {R\, R2, R3} и моменты М = {Mi, М2, М3}, действующие на судно. Самое важное, что все эти характеристики определяются при такой исходной информации путем интегрирования (а не дифференцирования!), что существенно повышает точность конечных результатов. .

Однако такая постановка остается на уровне идеи, так как для обычных судов установка шестимерных акселерометров и соответствующей аппаратуры обработки или хотя бы фиксации ускорений - проблема совершенно нереальная. Именно поэтому вместо общей задачи решают частные задачи подобного типа, в зависимости от того, какие характеристики движения мы можем наблюдать непосредственно. Например, если наблюдаются (измеряются) скорость хода (лаг), координаты (GPS или DGPS) и курс (гирокомпас), то функционал записывают в виде inf{J[oci(Z-JQ2 + а2(7- Гэ)2 + а3(у - иэ)2+ а4(К- Кэ)2] dt} = inf{J/0d/}, где Хэ, Уэ, иэ, Кэ - измеренные в процессе плавания значения перечисленных выше характеристик; X, Y, и, К - их значения, определяемые в соответствии с выбранной математической моделью и потому зависящие от вектора параметров С; А = {ось СС2, аз, - весовой нормированный вектор (Ещ = 1), компоненты которого устанавливают значимость для нас того или иного кинематического параметра.

Но чаще всего задачу сводят к задаче так называемой "дифференциальной" идентификации, т. е. к минимизации интеграла, связанного с дифференциальными уравнениями движения судна. Пусть наш объект (судно) описывается следующей системой шести дифференциальных уравнений: du/dt =/v(l>, (3, со, С); dp/d? =/р (и, р, со, С); dco/dt =/ю(и, (3, со, Q; dK/df = /и<л р, ю, Q; dX/dt =Ми, Р, ев, С); dYldt =fy(v, р, ю, Q.

В этом случае для минимизации выбирается функционал inf {I [а 1 (dujdt -fv(иэ, рэ, юэ, С))2+ a1{d^dt-ff> (иэ, рэ, соэ, С)? + oc3(dco3/dt-fa{v2, рэ, (0Э, О)2] d/} = inf{0 (иэ, рэ, соэ, Q d/}.

Эту задачу легко представить в дискретной форме, заменив интеграл его дискретным аналогом - суммой подынтегральной функции в точках моментах измерения кинематических параметров движения гД, сокэ. После этого задача решается вполне традиционным способом: берутся частные производные от минимизируемого функционала по искомым параметрам и приравниваются к нулю. Возникает так называемая система нормальных алгебраических уравнений по числу определяемых параметров: {dO/dCj = OJ= 1,2,.,/и.

Если сами параметры входили в модель линейно, то полученная система также линейна и с формальной точки зрения решается элементарно.

При всей кажущейся простоте задачи при такой ее постановке реализация решения наталкивается на несколько проблем. Ненаблюдаемость, т. е. невозможность измерения части кинематических характеристик, таких, как (3, со, du/dt приводит к необходимости вычислять их путем дифференцирования тем или иным способом. Это существенно увеличивает погрешности конечных результатов. К тому же матрица линейной задачи плохо обусловлена, и даже малые погрешности исходных данных (а они в нашем случае вовсе не малы!) приводят к значительным погрешностям конечных результатов по определению параметров Су. Итак, два фактора - низкая точность исходной информации и плохая обусловленность матрицы системы переводят задачу практически в класс некорректных задач, результатам решения которых доверять опасно.

Все это говорит о том, что проблемы параметрической идентификации не решены в такой степени, чтобы использовать результаты решения в практической задаче предсказания маневров судна в реальном масштабе времени и любая попытка приближения к такой возможности всегда актуальна.

Не решены однозначно и проблемы структурной идентификации судовой модели. Существует множество моделей похожих, но все же разных структур, которые отличаются набором членов в правых частях уравнений движения [3]. Это различие состоит в порядке членов вида ррсоч, т.е. в степенях р и q, которые удержаны в уравнениях. Можно выделить примерно 6 таких моделей и параметрическая идентификация каждой из них будет иметь свою специфику. Возможно также менять структуру модели при изменении совершаемых маневров. Однако можно подойти к этому вопросу с чисто параметрической точки зрения. Взяв самую полную модель с всеми членами до третьего порядка, можно затем переходить от одной модели к другой, просто полагая часть коэффициентов равными нулю и идентифицировать только оставшиеся. При этом каждый раз придется решать проблемы, какой набор коэффициентов брать нулевым, т. е. фактически решать проблему структуры модели.

Сама параметрическая идентификация может быть общей, когда определяются сразу все параметры модели. Естественно, такая задача несет на себе отпечаток всех сложностей идентификации, о которых было сказано выше. Для ее упрощения можно на первом шаге идентификации находить только часть параметров, например, те, которые изменяются в данный момент быстрее всего. На втором шаге находить остальные параметры. Возможно разделение всех параметров на большее число групп. При этом всегда приходится решать важную проблему сходимости выбранной итерационной схемы идентификации.

Другой путь состоит в выборе упрощенных, частных моделей для маневров того или иного вида. Например, при исследовании циркуляции достаточно рассматривать только два дифференциальных уравнения изменения угла дрейфа и угловой скорости поворота и считать при этом неизменной поступательную скорость судна. Естественно, что частные математические модели приведут к упрощению проблемы идентификации, так как придется определять меньшее число параметров одновременно [6], [42], [3].

Одним из главным вопросов, на которые следует ответить в процессе идентификации, это погрешность найденных параметров. К сожалению, этому вопросу уделяется очень мало внимания. В известной нам литературе практически не встретить серьезной оценки такой погрешности. Но с эксплу-тационной точки зрения важна не погрешность самих идентифицированных параметров, а траекторная погрешность маневров, которые прогнозируются с помощью модели, имеющей эти параметры. Этому вопросу вообще не уделено места в известных нам исследованиях. Выявление такой связи погрешностей остается одной из актуальнейших задач практики идентификации математических моделей судна.

11

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе были рассмотрены задачи, которые связаны с идентификацией математической модели судна, и вытекают из общей теории моделирования и идентификации моделей.

В качестве математической модели судна выбрана традиционная система дифференциальных уравнений. Все уравнения были детально структурированы в форме общей модели. Эти детали коснулись движителя, т. е. упора винта, гидродинамической силы сопротивления продольному движению, инерционной массы при продольном движении судна, а также всех составляющих корпусных сил и моментов. Для упора винта и силы сопротивления предложены новые структуры, позволяющие уточнить работу судна, особенно при малых скоростях. Это необходимо для реализации в электронных тренажерах, на которых отрабатываются различные швартовые операции.

Проблема параметрической идентификации математической модели с выбранной структурой рассмотрена как проблема минимизации функционала. Показана некорректность задачи определения параметров модели при непосредственном дифференцировании функционала. Получено несколько более корректное решение смешанным методом градиентного и затем покоординатного спуска. Показана связь проблемы некорректности в этих двух подходах с объективной особенностью структуры функционала в многомерном пространстве параметров.

Как попытка разрешить эти трудности рассмотрен новый, альтернативный, подход к параметрической идентификации с помощью принципа максимума Л.С.Понтрягина, который позволяет решать непосредственно задачу адекватного маневрирования, а не производную от нее задачу дифференциальной аппроксимации. Этот подход здесь принципиально намечен и в дальнейшем может быть распространен на широкий круг задач параметрической идентификации.

Показана сложность задачи глобальной идентификации и невозможность ее решения на настоящий момент в реальных судовых условиях. Поэтому в целях практического судовождения рассмотрены частные математические модели, решающие отдельные задачи маневрирования судна. Предложены новые методы локальной идентификации таких моделей, использующие совокупные результаты ходовых испытаний, а не отдельные их характеристики. Предложены новые методы идентификации центра и радиуса установившейся циркуляции при отсутствии ветра и в условиях его действия, параметров управляемости в простейшей модели Номото, а также кривой управляемости по минимальному числу натурных циркуляций.

При решении этих задач особо детально обсуждена проблема использования траекторных наблюдений при маневрировании судна и требуемая при этом точность измерений траекторных координат. Произведено сравнение различных методов обработки координат траектории с целью получения кинематических характеристик движения судна и решен вопрос выбора в пользу сплайновых аппроксимаций.

Наконец, рассмотрена проблема зависимости маневренных характеристик судна, определяемых с помощью моделей, от точности знания самих параметров моделей. Показано, какие из них необходимо определять с большей точностью, чем остальные, при нахождении тех или иных маневренных характеристик. Для решения комплекса подобных задач нами были введены и вычислены для ряда случаев коэффициенты влияния параметров модели на типовые характеристики маневрирования судна. Здесь рассмотрены установившиеся циркуляции, эволюционный период циркуляций, начальная поворотливость судна, его способность к одерживанию и тормозные характеристики при переходе с большей скорости судна на меньшую для выполнения сложных швартовых операций. Для всех этих характеристик вычислены коэффициенты влияния как в абсолютном, так и в процентном выражении.

Все полученные результаты легко обозримы, имеют простую форму и могут быть применены в реальных судовых условиях или в рамках учебных занятий при подготовке судоводителей. Кроме того, все результаты наших исследований были применены (и могут применяться для аналогичных целей) при создании электронных тренажеров, отрабатывающих сложные швартовые операции, например, точечные швартовки.

1. Ананьев, Д.М. Некоторые задачи теории управляемости судна на волнении / Д.М. Ананьев // Труды ТПИ. - Томск, 1962. - Вып. 194, - С.17-31.

2. Ананьев, Д.М. Об устойчивости судна на курсе в условиях волнения / Д.М. Ананьев // Мореходные качества судов : материалы по обмену опытом. -Д., 1964. С. 84-93. (НТО им. А.Н. Крылова ; вып. 54).

3. Анисимова, Н.И. Позиционные гидродинамические характеристики судов при произвольных углах дрейфа / Н.И. Анисимова // Судостроение. -1968.-№5.

4. Афремов, А.Ш. Рыскание судов на волнении / А.Ш. Афремов // Труды ЦНИИ им. А.Н. Крылова. 1966. - Вып. 232. - С. 3-21.

5. Афремов, А.Ш. О выборе закона работы авторулевого при движении судна на нерегулярном волнении / А.Ш. Афремов, Ю.П. Васильев // Труды ЦНИИ им. А.Н. Крылова. 1966. - Вып. 232. - С. 22-34.

6. Басин, A.M. Гидродинамика судов на мелководье / A.M. Басин, И.О. Веледницкий, А.Г. Ляхвицкий. JI.: Судостроение, 1976.-320 с.

7. Басин, A.M. Ходкость и управляемость судов / A.M. Басин. М. : Транспорт, 1967.-255 с.

8. Березин, С.Я. Системы автоматического управления движением судов по курсу / С.Я. Березин, Б.А. Тетюев. Л.: Судостроение, 1974. - 264 с.

9. Большаков, В.П. К теории управляемости корабля / В.П. Большаков // Труды ВМАКВ им. А.Н. Крылова. Л., 1959. - Вып. XIX. - С. 3-19.

10. Бородай, И.К. Мореходность судов : методы и оценки / И.К. Бородай, Ю.А. Нецветаев. Л.: Судостроение, 1982. - 287 с.

11. Ваганов, A.M. Общее устройство судов / A.M. Ваганов, А.Б. Карпов. -Л.: Судостроение, 1965. 268 с.

12. Ваганов, Г.И. Тяга судов (методика и примеры выполнения судовых тяговых расчетов) : учеб. пособие для вузов / Г.И. Ваганов, В.Ф. Воронин, В.К. Шанчурова. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Транспорт, 1986. - 199 с.

13. Васильев, А.В. Управляемость судов / А.В. Васильев. JI. : Судостроение, 1989. - 328 с.

14. Ветер и волны в океанах и морях : справ, данные. М.: Транспорт, 1974. - 360 с. - (Регистр СССР).

15. Власов, В.Г. Собрание трудов : В 5 т. Т. 1. Остойчивость надводного корабля / В.Г. Власов. JI. : Судпромгиз, 1959. - 312 с.

16. Войткунский, Я.И. Сопротивление движению судов : учебник / Я.И. Войткунский. 2-е изд., доп. и перераб. — JI. : Судостроение, 1988. - 288 с.

17. Войткунский, Я.И. Справочник по теории корабля / Я.И. Войткунский, Р.Я. Першиц, И.А. Титов. JI.: Судостроение, 1973. - 682 с.

18. Вознесенский, А.И. Теоретические и методологические основы исследования особенностей поведения корабля на морском волнении : автореферат дис. . д-ра техн. наук (05.220) / А.И. Вознесенский ; Ленингр. кораблестроит. ин-т.-Л., 1969.-47 с.

19. Гидродинамика криволинейного движения и регулирование курса : учеб. для вузов. Л. : Судостроение, 1976. - 478 с.

20. Гире, И.В. Аэродинамические характеристики речных судов / И.В. Гире, A.M. Сарибин // Судостроение. 1939. - № 9.

21. Гофман, А.Д. Теория и расчет поворотливости судов внутреннего плавания / А.Д. Гофман. Л.: Судостроение, 1971.

22. Гофман, А.Д. Движительно-рулевой комплекс и маневрирование судна : справочник / А.Д. Гофман. Л.: Судостроение, 1988. - 360 с.

23. Гуральник, Б.С. Метод расчета операторов дополнительного сопротивления промысловых судов на волнении : мореходные качества промысловыхсудов / Б.С. Гуральник // Сб. трудов КТИРПиХ. 1979. - Вып. 81. - С. 65-70.

24. Девнин, С.И. Аэрогидромеханика плохообтекаемых конструкций: справочник / С.И. Девнин. Л.: Судостроение, 1983. - 320 с.

25. Зотова, В. Отечественные судостроители готовы реализовать проект первого российского танкера ледового плавания / В. Зотова // Морская биржа. -2003.-№2.-С. 36-37.

26. Исследование и выработка рекомендаций по эксплуатации авторулевых на TP типа "И. Айвазовский" : научно-технический отчет. Мурманск, 1969.-88 с.

27. Коган, В.И. Присоединенные массы судов внутреннего плавания на глубокой и мелкой воде / В.И. Коган, М.К. Бочин // Труды ЛИВТ. Л., 1968. -Вып. 98. - С. 53-60.

28. Короткин, А.И. Присоединенные массы судна : справочник / А.И. Короткий. Л. : Судостроение, 1986. - 312 с.

29. Костюков, А.А. Сопротивление воды движению судов / А.А. Костюков. -Л. : Судостроение, 1966. — 448 с.

30. Куликов, Н.В. Погрузка танкеров в условиях Крайнего Севера позволяет ускорить освоение нефтяных месторождений северных регионов России / Н.В. Куликов // Морские порты России. 2003. - №1. — С. 66-68.

31. Липис, В.Б. Расчет дополнительного сопротивления движению судна на нерегулярном волнении / В.Б. Липис // Труды ЦНИИМФ. Л. ^Транспорт. -1977.-Вып. 221.-С. 43-61.

32. Липис, В.Б. Гидродинамика гребного винта при качке судна / В.Б. Ли-пис. Л.: Судостроение, 1975. - 264 с.

33. Локк, А.С. Управление снарядами / А.С. Локк : пер. с англ. Г.В. Коренева. М. : Физматгиз, 1958. - 776 с. - (Основы проектирования управляемых снарядов).

34. Мастушкин, Ю.М. Управляемость промысловых судов / Ю.М. Мас-тушкин. М. : Лег. и пищ. пром-сть, 1981. - С. 232.

35. Небеснов, В.И. Вопросы совместной работы двигателей, винта и корпуса судна / В.И. Небеснов. Л.: Судостроение, 1965. - С. 247.

36. Нельсон-Смит, А. Нефть и экология моря : пер. с англ. / А. Нельсон-Смит. М. : Прогресс, 1977. - 302 с.

37. Павленко, В.Г. Маневренные качества речных судов (управляемость судов и составов) : учеб. пособие для ин-тов водн. трансп. / В.Г. Павленко. — М.: Транспорт, 1979. 184 с.

38. Павленко, Г.Е. Сопротивление движению судов / Г.Е. Павленко. — М.: Морской транспорт, 1956. 508 с.

39. Першиц, Р.Я. Управляемость и управление судном / Р.Я. Першиц. -Л.: Судостроение, 1983. 272 с.

40. Риман, И.С. Присоединенные массы тел различной формы / И.С. Ри-ман, И.А. Крепе // Труды Центр, аэрогидродинам. ин-та. М., 1948. - № 635.

41. Соболев, Г.В. Управляемость корабля и автоматизация судовождения / Г.В. Соболев. Л.: Судостроение, 1976. - 478 с.

42. Состояние аварийности на флоте и меры ее профилактики // Морской флот. -2003-№ 1.-С. 14-15.

43. Справочник по теории корабля : В 3 т. Т. 1. Гидромеханика. Сопротивление движению судов. Судовые движители / под ред. Я.И. Войткунского. -Л.: Судостроение, 1985. 768 с.

44. Справочник по теории корабля : В 3 т. Т. 2. Статика судов. Качка судов / под ред. Я.И. Войткунского. JI.: Судостроение, 1985. - 440 с.

45. Справочник по теории корабля: В 3 т. Т. 3. Управляемость водоизме-щающих судов. Гидродинамика судов с динамическими принципами поддержания / под ред. Я.И. Войткунского. JI.: Судостроение, 1985. - 544 с.: ил.

46. Средства активного управления судами / Э.П. Лебедев и др. : под ред. А.А. Русецкого. Л.: Судостроение, 1969. - 264 с.

47. Техническая эксплуатация авторулевых / Д.И. Мардовченко и др. : -М.: Транспорт, 1980. 104 с.

48. Тумашик, А.П. расчет гидродинамических характеристик судна при маневрировании / А.П. Тумашик // Судостроение. 1978. - № 5.

49. Федяевский, К.К. Управляемость корабля / К.К. Федяевский, Г.В. Соболев. Л.: Судпромгиз, 1963. - 375 с.

50. Хаскинд, М.Д. Теория сопротивления при движении судна на волнении / М.Д. Хаскинд // Изв. АН СССР. 1959. - № 2. - С. 46-56.

51. Хаскинд, М.Д. Гидродинамическая теория качки корабля / М.Д. Хаскинд. -М.: Наука, 1973.

52. Шифрин, Л.С. Приближенный расчет дополнительного сопротивления на регулярном волнении / Л.С. Шифрин // Судостроение. 1973. -№ 12.

53. Шифрин, Л.С. Моделирование на ЭВМ дополнительного сопротивления судна в условиях морского волнения / Л.С. Шифрин // Судостроение. -1975.-№ 1.-С. 13-18.

54. Шапочников, И.Г. Оценка взаимодействия подруливающего устройства с корпусом судна / И.Г. Шапочников // Труды НТО им. А.Н. Крылова. Л. : Судостроение, 1981. - Вып. 358. - С. 61-79.

55. Хаскинд, М.Д. Гидродинамическая теория качки корабля / М.Д. Хаскинд. -М. : Наука, 1973.

56. Anonymous. Exxon under attack again // Mar. Pollut. Bull. 1994 -Vol. 28.-N. 5.-P. 272.

57. Г 58. Chislett, M.S. Influence of ship speed on the effectiveness of a lateralthrust unit / M.S. Chislett // Ну A Report. 1979. - N 8.

58. Gerritsma, J. Propulsion in regular and irregular waves / J. Gerritsma, J.J. Bosh, W. Beukelman // Int. Shipbuilding Progress. 1961. - Vol. 8. - N 82.

59. IMO. Petroleum in the marine environment: Document MEPS 30/INF. 13 submitted by the United States / GESAMP // Impact of oil and related chemicals and wastes on the marine environment : GESAMP Reports and Studies No. 50. London : IMO, 1993.-180 p.

60. Inoue, S. Hydrodynamic derivatives on ship manoeuvring / S. Inoue, M. Hirano, K. Kijima // Int. Shipbuilding Progress. 1981. - Vol. 28. - N 321.

61. Isherwood, R. Wind Resistance of Merchant Ships / R. Isherwood // TRINA.- 1973.-Vol. 115.-P. 327-335.

62. Lackenby, H. The effect of shallow water on ship speed / H. Lackenby // The Shipbuilder and Marine Enginebuilder. September 1963. - P. 13-19.

63. Mariuo, H. Resistance in waves Research on seakeeping qualities of Ships in Japan, ch. 5 / H. Mariuo // SNAJ, 1963. Vol. - P. 67-102.

64. Miyumoto, M. On approximate Calculation of thrust increase in irregular head waves / M. // JKSNA. 1972. - No 145. - P. 62-74.

65. Moor, D. Motions and Propulsion of single screw models in head seas / D. Moor, D. Murday // TRINA. 1968. - Vol. 110. - P. 403-446.

66. Moor, D. Motions and Propulsion of screw models in head seas / D. Moor, D. Murday // TRINA. 1970. - Vol. 112. - P. 121-164.

67. Okada, S. On the Results of Experiment of rudders placed behind the vessel / S. Okada // Rep of the Hitachi Shipbuilding Co. 1959.

68. Okada, S. Effect of the propeller race upon the performance of rudders / S. Okada // Хитати Джосен Гико. 1959. -1. 20. - N 3.

69. Schlichting, О. Schffiswiderstand auf Beschraukter Wassertiefe. Wider-stand von Seeschiffen auf flachen Wasser / O. Schlichting // Jahrbuch STG. 1934. -Bd. 35.-P. 127-148.

70. Shearer, K.D.A. Wind tunnel test on models of merchant ships / K.D.A. Shearer, W.M. Linn // NE Coast Inst, of Engineers and Shipbuilders. 1960. -Vol. 76.-P. 5.

71. Denis, St. On the motion of ships in confused seas, Trans / St. Denis, W.I. Pierson // SNAME. 1953. - Vol. 61. - P. 280-332.

72. Swaan, W.A. Speed loss as a function of longitudinal weight distribution / W.A. Swaan, H. Rijken // Trans. North East Coast Inst. Of Eng. and Shipbuilders. -1963.-Vol. 7.-N4.

73. Swaan, W.A. The influence of principal, dimension on ship behavior in irregular waves / W.A. Swaan // Int. Shipbuilding Progr. 1961. - Vol. 8. - N 82.