автореферат диссертации по транспорту, 05.22.07, диссертация на тему:Разработка метода оценки влияния параметров системы электроснабжения на волновые процессы в тяговых сетях

ПАШКОВА Наталья Викторовна

На правах рукописи

РАЗРАБОТКА МЕТОДА ОЦЕНКИ ВЛИЯНИЯ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ НА ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В ТЯГОВЫХ СЕТЯХ

Специальность 05.22.07 - "Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ОМСК 2004

Работа выполнена в Омском государственном университете путей сообщения на кафедре "Теоретическая электротехника".

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор ЗАЖИРКО Виктор Никитич.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор ГОРЮНОВ Владимир Николаевич, кандидат технических наук, доцент МАГАЙ Герман Самсонович.

Ведущее предприятие:

ОАО "Сибирский научно-исследовательский институт энергетики" (ОАО "СибНИИЭ", г. Новосибирск)

Защита состоится 2004 г. в & часов ^¡^минут на заседании

диссертационного совета Д 218.007.01 при Омском государственном университете путей сообщения (ОмГУПСе) по адресу: 644046, г. Омск, пр. Маркса 35.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью, просим направлять в адрес диссертационного совета Д 218.007.01.

Ученый секретарь

ауд. /О,

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Автореферат разослан февраля 2004 г.

диссертационного совета Д 218.007.01. доктор технических наук, профессор

© Омский гос. университет путей сообщения, 2004

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Волновые процессы в тяговых сетях переменного тока оказывают отрицательное влияние на линии электропередачи, проложенные вблизи железной дороги: линии телефонной и телеграфной связи, рельсовые цепи автоблокировки, силовые и осветительные сети, а также отрицательно сказываются на потерях энергии в системе тягового электроснабжения. Возможность эффективного анализа этих процессов с целью выработки технических решений, улучшающих условия функционирования электрооборудования систем тягового электроснабжения, является важной задачей, которая может решаться с привлечением математических методов, подтвержденных экспериментом. Натурные испытания и физическое моделирование не обеспечивают полноты информации по возможным волновым режимам и особенностям их влияния на изменения тока и напряжения по причине многообразия возникающих ситуаций, поэтому необходимо использовать имитационное моделирование, которое позволяет дополнить эксперимент и дает возможность исследовать волновые процессы в системе электроснабжения. Актуальность работы подтверждается "Программой энергосбережения на железнодорожном транспорте на 1998-2000 г. г. и на перспективу до 2005 г.", утвержденной указанием МПС России 19.10.98 № Б-1166у, в соответствии с которой приоритетным направлением деятельности является снижение потерь электроэнергии.

Изучение волновых режимов тяговых сетей начато около пятидесяти лет назад, но математическая сторона этой проблемы к настоящему времени не получила полного разрешения. Эти исследования имеют ограниченный характер из-за сложности изучаемого объекта и относятся в основном к тем годам, когда не было мощной вычислительной техники и задачи решались при большом количестве упрощений, поэтому до настоящего времени нет систематизированного подхода к оценке влияния волновых процессов на условия функционирования электрооборудования систем тягового электроснабжения. Следовательно, необходимо решить вопросы моделирования систем электроснабжения, позволяющего проводить глубокий анализ сложных процессов распространения гармоник в сетях. В данной работе проведен анализ волновых процессов в тяговых сетях переменного тока, разработан математический аппарат и осуществлено

имитационное моделирование применительно к особенностям систем тягового электроснабжения.

Цель работы - разработка математической модели волновых процессов в тяговых сетях переменного тока и оценка их влияния на электромагнитную совместимость системы тягового электроснабжения со смежными устройствами. Для достижения указанной цели поставлены и решены следующие задачи:

разработаны метод расчета волновых процессов в тяговых сетях переменного тока и соответствующее программное обеспечение;

проведены натурные испытания на действующих участках железных дорог переменного тока с целью обобщения результатов теоретических и экспериментальных исследований;

на основе предложенного метода осуществлено имитационное моделирование для определения влияния параметров элементов системы тягового электроснабжения на волновые процессы напряжения и тока.

Методика исследования. Основу предлагаемого способа расчета волновых процессов составляет преобразование Лапласа. Используется его модификация, позволяющая получать решение в форме рядов Фурье без применение формул разложения. Расчетная схема структурно сведена к соединению участков линий и сосредоточенных элементов. Тяговые трансформаторы, участки тяговой сети, линии электропередачи (ЛЭП) и электроподвижной состав (ЭПС) представляются в форме четырехполюсников. В результате расчета определяются мгновенные значения напряжений и токов, позволяющие оценивать величину и форму волновых составляющих напряжения и тока на периоде питающего напряжения. С помощью этого метода расчета проводится имитационное моделирование волновых процессов в тяговых сетях переменного тока. Математические исследования сопоставлялись с экспериментальными, которые проводились на участках Мана - Щетинкино Красноярской железной дороги и Урываево - Световская Западно-Сибирской.

Научная новизна. В диссертационной работе решен комплекс вопросов, позволяющий проводить глубокий анализ распространения волновых процессов в тяговых сетях переменного тока. К наиболее значимым можно отнести следующие результаты исследований:

разработан метод расчета нестационарных волновых процессов в тяговых сетях, обусловленных работой преобразователей ЭПС;

разработано программное обеспечение, позволяющее учитывать различное количество элементов системы тягового электроснабжения (участков тяговой сети, линий электропередачи и различного электрооборудования);

обобщены результаты совместного применения имитационного моделирования и натурных испытаний, расширяющие понимание многообразия факторов и характера влияния волновых процессов на форму напряжения и тока в тяговых сетях.

Достоверность научных положений и выводов обоснована теоретически и подтверждена результатами экспериментальных исследований, проведенных на действующих электрифицированных участках Мана — Щетинкино Красноярской железной дороги и Урываево - Световская Западно-Сибирской.

Практическая ценность работы состоит в том, что разработанное программное обеспечение для моделирования волновых режимов позволяет на стадии проектирования и реконструкции элементов системы электроснабжения оценивать напряжение и ток в любой точке системы, что необходимо для решения вопросов качества электроэнергии и электромагнитной совместимости.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на восьмой международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Современная техника и технологии" (Томск, 2002); на первой международной научной конференции аспирантов и молодых ученых "Научно-технический прогресс и железнодорожный транспорт" (Омск, 2002); на научно-практической конференции "Железнодорожный транспорт в период реформирования" (Новосибирск, 2002); на девятой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика" (Москва, 2003); на втором международном симпозиуме "Электрификация и научно-технический прогресс на железнодорожном транспорте" (Санкт-Петербург, 2003); на восьмой всероссийской научно-технической конференции "Современные тенденции в развитии и конструировании коллекторных и других электромеханических преобразователей энергии" (Омск, 2003).

Публикации. По результатам исследований опубликовано: депонированных рукописей - 1, статей в межвузовских сборниках - 5, тезисов докладов - 4.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературных источников и приложений. Работа изложена

на 154 страницах основного текста, содержит 39 рисунков, 10 таблиц, 141 литературный источник и три приложения на 10 страницах.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение отражает актуальность проблемы, практическую ценность и направление выбранных исследований.

В первой главе рассмотрено и проанализировано состояние вопроса исследования волновых процессов в тяговых сетях переменного тока.

Тяговая сеть переменного тока оказывает существенное влияние на линии связи и устройства СЦБ, что высшими гармоническими составляющими тока и напряжения и зависит от волновых процессов в тяговой сети. Волны, распространяясь по системе, приводят к дополнительным потерям электроэнергии, ухудшают режимы работы ЭПС и в конечном итоге затрудняют решение проблемы электромагнитной совместимости. С точки зрения теории электрических цепей система тягового электроснабжения является разветвленной системой с сосредоточенными и распределенными параметрами (система со смешанными параметрами).

Выработка технических мероприятий по снижению отрицательного воздействия волн напряжения и тока еще не завершена. Первая причина заключается в сложности самого явления, из-за чего чрезвычайно затруднено его математическое описание, вторая - в том, что экспериментальные исследования на действующих участках тяговых сетей не позволяют оценить весь спектр влияния стационарных и нестационарных волновых процессов на элементы системы электроснабжения. Решение этих вопросов возможно только с привлечением . математических методов. Основную сложность при математическом исследовании представляет расчет режимов участков тяговой сети и трехфазных линий внешнего электроснабжения.

К фундаментальным методам расчета переходных процессов в однородных линиях относятся метод бегущих волн (Даламбера), метод Фурье, операторный и частотный. Основы этих методов заложены в те времена, когда электронная вычислительная техника отсутствовала, поэтому в основном рассматривались упрощенные задачи.

Существенный вклад в решение проблемы волновых процессов в тяговых сетях внесли сотрудники ВНИИЖТа, МИИТа и других научных учреждений. В области улучшения электромагнитной совместимости электрооборудования, повышения качества электроэнергии известны работы таких авторов, как К. Г. Марквардт, М. П. Бадер, Р. Р. Мамошин, М. Г, Шалимов, Ю. С. Железко, Е. И. Кордюков, С. С. Смирнов, Р. И. Караев, А. С. Бочев, А- И. Молин и т. д.

Вопросам математического моделирования, организации натурных экспериментов для исследования волновых процессов в тяговых сетях посвящены работы отечественных ученых Р. Н. Карякина, И. Н. Фроленкова, Ю. А. Аверина, Д. В. Ермоленко, В. Н. Зажирко, В. В. Черемисина, Н. В. Голубевой, Б. Н. Тихменева, В. А. Голованова, И. В. Павлова, В. Н. Лившица, 3. Г. Кагано-ва, С. Хаяси, М. В. Костенко, Л. С. Перельмана, М. И. Михайлова, В. А. Кучу-мова, В. А. Веникова, Б.Е. Дынькина, а также зарубежных ученых Дж. Аррила-га, Д. Брэдли, П. Боджера, Л. В. Бьюлей и др.

В настоящей работе развивается метод расчета волновых процессов, предложенный профессором В. Н. Зажирко. Основы расчета волновых процессов в тяговых сетях этим методом были заложены в диссертационной работе В. В. Черемисина.

Во второй главе описаны особенности предлагаемого способа расчета волновых процессов в линиях. Предлагаемый метод основывается на модификации преобразования Лапласа с конечными пределами, которое позволяет получать решение в форме рядов Фурье без применения формул разложения. В качестве расчетной берется модель однородной двухпроводной линии:

(1)

где Ио, и, Со,С0- первичные параметры линии.

Мгновенные значения напряжения и тока являются функциями двух переменных: времени г и пространственной координаты х. По координате х применяется прямое одностороннее преобразование Лапласа в его традиционной форме. В преобразованиях по координате г участвует преобразование Лапласа с конечными пределами:

где - интервал периодизации решения.

Преобразование (2) позволяет во временной области решение задачи выразить в форме рядов Фурье, благодаря чему расчет переходного процесса приобретает черты расчета установившихся синусоидальных режимов, что значительно облегчает математическое исследование волновых процессов в разветвленных системах. Прямое преобразование системы (1) по переменной времени ? и пространства х приводит к уравнениям:

Гй(Ч)р)=й1(Ч>р)+й2(я,р); 1*(Ч.Р)=Ь(Ч.Р)+12(Ч.Р)>

(3)

р И q - комплексные переменные относительно координат / их; и(х,р), ¡(х,р) — изображение напряжения и тока по координате I; и(я,р), 1(я,р) —двойное изображение напряжения и тока относительно координат х и /; и(х,0), ¡(х,0) -значения напряжения и тока при - граничные условия по

координате х, т. е. в начале линии при х = 0; и(я,0), ¡(я,0) - начальное распределение напряжения и тока в момент времени - коэффициент распространения в операторной форме; У0(р) = С0+рС0.

Величину напряжения в начале линии и(0,р) можно считать известной. Составляющая тока зависит от процессов в линии, поэтому ее определение возможно только в результате расчета переходного процесса. Начальное распределение напряжения и тока предварительно определяется в

результате расчета установившегося режима линии.

Переход к оригиналам начинается с обратного преобразования по координате х. Наиболее просто при этом преобразуются первые составляющие двойного изображения по структуре совпадающие с выраже-

ниями для установившегося синусоидального режима линии. Вторые составляющие двойного изображения преобразуются к интегралам свертки для соответствующих функций-оригиналов. Обратное преобразование относительно функции времени ^ т. е. переход к функциям действительных переменных и(хД) и ¡(х,1), осуществляется на основе модифицированного преобразования Лапласа с конечными пределами, которому соответствует функция-оригинал в форме ряда Фурье:

Тк=-оо Т

(4)

В результате формируются конечные соотношения для функций действительных переменных:

(5)

Система уравнений (5) представляет собой ряды Фурье в комплексной форме. При этом величина т выбирается из условия: т£1п,где 1:я - длительность переходного процесса.

Разработанный метод позволяет рассчитывать волновые процессы напряжения и тока в разветвленных сетях, содержащих элементы с сосредоточенными и распределенными параметрами.

Третья глава посвящена расчету нестационарных волновых процессов в тяговых сетях переменного тока.

Система электроснабжения может рассматриваться как соединение сосредоточенных и распределенных звеньев, каждое из которых представлено соответствующим активным или пассивным четырехполюсником. В расчетном отношении достоинство схемы состоит в том, что результирующая математическая модель формируется по математическим моделям, ее звеньев-четырехполюсников.

Структурная схема участка переменного тока Зубково - Световская Западно - Сибирской железной дороги приведена на рис. 1. Источниками ЭДС el и е2 моделируется питание от районных подстанций и линий продольного электроснабжения. В качестве примера рассматривается наиболее простой случай - межподстанционный участок при консольном питании (рис. 2). Схема включает в себя источник синусоидального напряжения, участки ЛЭП и контактной сети, тяговую подстанцию и ЭПС. С учетом специфики метода были построены математические модели для основных элементов системы электроснабжения.

Рис. 1. Структурная схема участка переменного тока Зубково - Световская

Исследование установившихся и переходных процессов в трехфазных электрических цепях представляет собой сложную задачу из-за необходимости совместного решения уравнений Кирхгофа для тока и напряжения всех трех фаз. Сложность исследования, проводимого путем непосредственного определения значений фазового тока и напряжения, усугубляется тем обстоятельст-

вом, что в общем случае несимметричных процессов уравнения какой-либо одной фазы содержат значения тока и напряжения всех фаз.

Рис. 2. Структурная схема участка электроснабжения при консольном питании На рис. 1, 2 обозначено: ЛЭП - линии электропередачи; ТП - тяговая подстанция; КС - контактная сеть; ЭПС - электроподвижной состав.

Участки контактной сети представляются в виде однородной двухпроводной линии, а линия электропередачи - трехпроводная система. Для приведения уравнений ЛЭП к виду уравнений двухпроводной линии использован метод, предложенный М. Л. Левинштейном. В результате преобразований получена система уравнений для линии электропередачи (при условии, что рассматриваемый участок цепи обладает полной симметрией параметров):

(6)

где R, — сопротивление земли на основной частоте;

Lab = Lba = Lac = Lca = L^ = Lcb = L0 - взаимные индуктивности между фазами линии; Cab = Cba = Сас = Сса = Cbc = Ccb = С- емкости между фазами линии; - индуктивности фаз; - активные сопротивления фаз.

Значение активной проводимости Go для линий напряжением меньше 330 кВ принимается равным нулю. Дальнейший расчет напряжения и тока в ЛЭП проводится, как для модели однородной двухпроводной линии на основе системы уравнений (1).

Принятая схема замещения тягового трансформатора изображена на

рис. 3.

Рис. 3. Схема замещения трансформатора

Для упрощения расчетов уравнения трансформатора с сердечником были приведены к виду уравнений для воздушного трансформатора:

(7)

где - сопротивление вторичной обмотки, приведенное к числу витков первичной; Ь'2а - индуктивность рассеяния вторичной обмотки, приведенная к числу витков первичной; и^ ¡1 — напряжение и ток первичной обмотки; 1 % — ток вторичной обмотки, приведенный к числу витков первичной; иг — напряжение вторичной обмотки, приведенное к числу витков первичной.

Таким образом, система уравнений для расчета установившегося режима формируется из уравнений для линии электропередачи, контактной сети, трансформаторов и ЭПС. Сначала рассчитывается распределение напряжения и тока вдоль линий в момент t = 0, затем — I = т. Аналогично формируется система уравнений для расчета переходного процесса с использованием формул (2) и (4). Наиболее простое решение системы (в числовом и в символьном виде) - с помощью алгоритма последовательных подстановок, лежащего в основе метода Гаусса. Математические пакеты, например MathCAD, позволяют решать системы в символьном виде и получать конечное решение. Если в дальнейшей работе не требуется использование промежуточных вычислений, то полученные

системы уравнений можно решать с помощью любого математического пакета, что позволяет значительно снизить время расчета.

Математическая модель для расчета установившихся и переходных процессов в схеме, представленной на рис. 1, содержит большее количество неизвестных и, соответственно, уравнений, по сравнению с моделью межподстан-ционного участка при консольном питании. Особенность данного случая заключается в том, что при составлении системы уравнений необходимо использовать формулы для параллельного соединения четырехполюсников. Увеличение количества подстанций, ЭПС и соответственно расчетных участков линий ведет к увеличению числа уравнений в математической модели, но не влияет на ее структуру.

В четвертой главе определены параметры схем замещения элементов, входящих в математическую модель системы тягового электроснабжения, разработан алгоритм программного обеспечения для расчета волновых процессов при различных схемах питания межподстанционных зон, обобщены результаты экспериментальных исследований и имитационного моделирования.

Параметры линии электропередачи определяются с помощью метода зеркальных изображений. Для определения параметров используется система "одиночный провод - земля", где земля выступает в качестве обратного провода. В качестве исходных для определения первичных и вторичных параметров контактной сети использовались данные, полученные ВНИИЖТом.

Параметры элементов схем замещения трансформаторов приводятся в справочной литературе или рассчитываются по формулам, исходными данными для которых являются результаты опытов холостого хода и короткого замыкания, выполненные при номинальных значениях тока и напряжения.

При расчете нестационарных волновых процессов в тяговой сети необходимо определить эквивалентные параметры электровоза, приведенные к напряжению 27,5 кВ. Расчетная схема замещения электровоза переменного тока без рекуперативного торможения представлена на рис. 4. На этой схеме 11эк, - сопротивление и индуктивность для режима коммутации выпрямителя, приведенные к напряжению тяговой сети. Параметры режима коммутации рассчитываются по паспортным данным трансформатора. Индуктивность зависит от того, на какой ходовой позиции работает электровоз, и с уменьшением

мощности увеличивается. Ее максимальные значения имеют место на низших ступенях регулирования, когда коэффициент трансформации максимален.

о-

R,« U.

R« L.

К

Рис. 4. Схема замещения силовых цепей электровоза BJI 80С: R31[, L3K - эквивалентные параметры на интервалах коммутации;

R3 = R3I( + R-д, L3 = L3K + Ьд — эквивалентные параметры нормальной работы

Для проверки достоверности разработанного метода были проведены измерения напряжения и тока в межподстанционных зонах Урываево - Светов-ская Западно-Сибирской железной дороги и Крол - Мана, Крол - Щетинкино Красноярской при прохождении одиночного грузового поезда. В результате экспериментов получены временные диаграммы, амплитудные и фазовые спектры тока и напряжения.

Разработаны алгоритм и соответствующее программное обеспечение для исследования волновых процессов, что позволяет проводить имитационное моделирование для многовариантных расчетов. Так как система электроснабжения является довольно сложной, то невозможно точно определить первичные параметры линий, а также начальные и граничные условия. Разработанная модель позволяет проводить расчет при вариации этих условий, в результате можно оценить их влияние на процессы в системе.

Результаты исследований показали, что величины гармоник в кривых тока и напряжения при переходных процессах в основном зависят параметров контактной сети, так как они определяют течение переходного процесса во времени; длины межподстанционной зоны и линии внешнего электроснабжения; схемы питания межподстанционного участка; расположения и параметров

ЭПС, количества ЭПС на соседних участках; параметров системы внешнего электроснабжения, т. к. собственная частота линий и коэффициент затухания зависят от всей системы в целом.

Результаты сравнения, проведенного для различного местоположения электровоза на межподстанционной зоне, показали, что можно говорить о качественном соответствии теоретических и экспериментальных кривых тока и напряжения (рис. 5).

Рис. 5. Временная диаграмма тока электровоза при расположении ЭПС в середине межподстанционной зоны: а — экспериментальная; б - расчетная

Разработанный алгоритм позволяет проводить расчет для каждой гармоники в отдельности, благодаря чему возможно построение амплитудных и фазовых спектров напряжения и тока. С помощью предложенного алгоритма возможен расчет режимов систем, в которых используются электровозы с зонным регулированием.

В пятой главе проведен анализ экономического эффекта от внедрения разработанной методики расчета волновых процессов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Волновые процессы в тяговых сетях, вызываемые работой преобразователей ЭПС, приводят к ряду нежелательных эффектов: отрицательно влияют на близко расположенные параллельные линии, увеличивают потери электроэнергии в системе тягового электроснабжения, снижают качество электрической энергии, усложняют решение проблем электромагнитной совместимости. Поэтому возможность эффективного анализа этих процессов с целью выработ-

15

ки технических решений, улучшающих условия функционирования электрооборудования систем тягового электроснабжения, является важной задачей, которая может решаться с широким привлечением математических методов.

2. В диссертационной работе разрабатывается метод расчета переходных волновых процессов, позволяющий учитывать влияние основных элементов системы тягового электроснабжения на характер изменения тока и напряжения в тяговой сети. Расчет установившихся режимов на частотах любых гармоник при этом выступает как частный случай, не требующий привлечения каких-то других специальных методов.

3. Математическую основу предлагаемого способа расчета представляют модификация преобразования Лапласа с конечными пределами и ряды Фурье. Такое сочетание позволяет получать изображения в области комплексного переменного, которые структурно соответствуют искомым функциям времени.

4. Программная реализация способа характеризуется модульной структурой. Каждый модуль программы соответствует математической модели элемента системы тягового электроснабжения. Связи между модулями определяются топологией системы тягового электроснабжения. Усложнение системы требует увеличения объема используемой памяти, но не приводит к необходимости создания новых программ.

5. Проведены исследования воздействия волновых процессов на форму кривых напряжения и тока тяговой сети. В основе исследований - сочетание натурных испытаний и имитационного моделирования с применением предлагаемого способа расчета. Натурные испытания проводились на участке Уры-ваево - Световская Западно-Сибирской железной дороги и участке Мана - Ще-тинкино Красноярской. Имитационное моделирование осуществлялось с целью выяснения влияния различных факторов на характер и интенсивность волновых процессов в тяговой сети. Кроме того, исследовалось влияние волновых процессов на формирование амплитудных спектров напряжения и тока, характеризующих качество электроэнергии.

6. С помощью разработанной математической модели расчета волновых процессов в тяговых сетях переменного тока получены временные диаграммы напряжения и тока при различных схемах питания межподстанционных зон и исследовано влияние параметров системы электроснабжения на нестационарные процессы. Проведено сравнение результатов натурных испытаний и ими-

тационного моделирования. Полученные расчетные кривые адекватно отражают реальные волновые процессы, возникающие в системе тягового электроснабжения.

7. Применение консольного питания приводит к значительному снижению качества напряжения и уменьшению уровня рабочего напряжения на конце консоли. При двухстороннем питании качество напряжения меняется в зависимости от расположения тяговой нагрузки в межподстанционной зоне. Чем ближе к середине межподстанционной зоны находится электровоз, тем сильнее ухудшаются показатели качества электроэнергии.

8. Применение предложенного метода расчета нестационарных волновых процессов в тяговых сетях возможно при проектировании новых и реконструкции имеющихся элементов системы электроснабжения.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1.Н. В. Пашкова. Применение математической системы MathCAD для расчета нестационарных волновых процессов /Н. В.Пашкова // Разработка и исследование автоматизированных средств контроля и управления для предприятий железнодорожного транспорта: Межвуз. темат. сб. науч. тр. / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2002. С. 35 — 38.

2. Н. В. Пашкова. Особенности расчета волновых процессов в двухпроводной линии с применением преобразования Лапласа / Омский гос. ун-т путей сообщения - Омск, 2002. - Деп. в ЦНИИТЭИ МПС, № 6368-ждО2.

3. Н. В. Пашкова. Расчет нестационарных волновых процессов на примере участка тяговой сети / Н. В. Пашкова // Тезисы докл. региональной науч.-практ. конференции. Сибирский гос. ун-т путей сообщения. Новосибирск, 2002. С. 434.

4. N. V. Pashkova. Mathematical model of the double line for calculating unsteady wave processes / N. V. Pashkova //: Proceedings of the 8 International Scientific and Practical Conference. Tomsk polytechn. un-ty. Tomsk, 2002. P. 22,23.

5.B. H. Зажирко. Способ расчета нестационарных волновых процессов в однородных линиях /В. Н. Зажирко, Н. В. Пашкова //Материалы пятой междунар. конференции. Московский энергетический институт (Техн. ун-т). Москва, 2003. Ч. 1. С. 316-319.

6. В. Н. Зажирко. Моделирование волновых процессов в системе тягового электроснабжения / В. Н. Зажирко, Н. В. Пашкова // Материалы второго междунар. симпозиума. Петербургский гос. ун-т путей сообщения. СПб, 2003. С. 116.

7. В. Н. Зажирко. Особенности расчета нестационарных волновых процессов в тяговых сетях переменного тока /В. Н. Зажирко, Н. В. Пашкова // Материалы восьмой всероссийской науч.-технич. конференции. Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2003. С. 290 - 295.

8. Н. В. Пашкова. Применение рядов Фурье к расчету переходных процессов в линиях / Н. В. Пашкова // Материалы девятой междунар. науч.-технич. конференции. Московский энергетический институт (Техн. ун-т). Москва, 2003. Т. 1. С. 268 - 269.

9. Н. В. Пашкова. Математическая модель участка тяговой сети для расчета нестационарных волновых процессов / Н. В. Пашкова // Тезисы докладов XXX межвуз. науч. конференции. Самарская гос. акад. путей сообщения. Самара, 2003. С. 97 - 98.

10. Н. В. Пашкова. Расчет нестационарных волновых процессов на примере участка тяговой сети / Н.В.Пашкова //Материалы регионал. науч.-практич. конференции. Сибирский гос. ун-т путей сообщения. Новосибирск, 2003. С. 529-531.

Типография ОмГУПСа. 2004. Тираж 100 экз. Заказ^ 644046, г. Омск, пр. Маркса, 35

12 î

Введение.

1. Исследование волновых процессов в тяговых сетях переменного тока.

1.1. Экспериментальные исследования волновых процессов в тяговых сетях переменного тока.

1.2. Способы математического исследования нестационарных процессов в линиях.1.

2. Метод расчета нестационарных волновых процессов в линиях.

2.1. Общие положения.

2.2. Особенности исследования переходных процессов в цепях с помощью модифицированного преобразования Лапласа.

2.3. Переходные процессы в электрических цепях с сосредоточенными параметрами.

2.4. Переходные процессы в электрических цепях с распределенными параметрами.

2.4.1. Прямое преобразование Лапласа уравнений линии по координатам

2.4.2. Обратное преобразование Лапласа уравнений линии по координатам t их.

2.5. Выводы.

3. Математическая модель для расчета установившихся и переходных процессов в тяговых сетях переменного тока.

3.1. Общие положения.

3.2. Уравнения установившихся процессов в трехфазных электрических цепях.

3.3. Уравнения установившихся процессов в обмотках трансформаторов.

3.4. Математическая модель для расчета установившихся режимов.

3.5. Соотношения для элементов системы электроснабжения в операторной форме.

3.5.1. Соотношения для трансформатора в операторной форме.

3.5.2. Соотношения для линий электропередачи в операторной форме.

3.5.3. Соотношения для контактной сети в операторной форме.

3.6. Математическая модель для расчета переходных процессов в тяговых сетях переменного тока при консольном питании.

3.7. Математическая модель для расчета переходных процессов в тяговых сетях переменного тока при двухстороннем питании.

3.8. Выводы.

4. Расчетно-экспериментальное исследование волновых процессов в тяговых сетях переменного тока.

4.1. Определение параметров воздушной линии электропередачи.

4.2. Определение параметров тяговой сети.

4.3. Определение параметров трансформаторов.

4.4. Определение параметров электровозных цепей.

4.5. Экспериментальные исследования электромагнитных процессов в тяговой сети при одностороннем питании.

4.6. Алгоритм расчета нестационарных волновых процессов при консольном питании межподстанционной зоны.

4.7. Моделирование нестационарных волновых процессов напряжения и тока.

4.8. Выводы.

5. Технико-экономическое обоснование методики расчета волновых процессов напряжения и тока в тяговых сетях переменного тока.

5.1. Показатели оценки экономической эффективности.

5.2. Определение капитальных вложений.

5.3. Определение снижения эксплуатационных расходов.

Постановлением Государственного комитета Российской Федерации по стандартам, метрологии и сертификации от 28 августа 1998 г. № 338 межгосударственный стандарт ГОСТ 13109-97 "Электромагнитная совместимость. Нормы качества электрической энергии в системах общего назначения" [1] введен в качестве государственного стандарта Российской Федерации с 01.01.99 г. Стандарт на качество электрической энергии и Федеральный закон "Об электромагнитной совместимости" ставят проблему обеспечения электромагнитной совместимости и качества энергии в ряд актуальных и важнейших технико-экономических задач железнодорожного транспорта. Согласно этим законам технические средства, являющиеся источниками электромагнитных излучений, в том числе высоковольтные трехфазные линии электропередачи и электрические железные дороги, подлежат обязательной сертификации на соответствие допустимым уровням электромагнитных излучений, установленным государственными стандартами.

Одним из существенных объектов, влияющих на электромагнитную совместимость оборудования железнодорожного транспорта, является система тягового электроснабжения. Многочисленные исследования показали, что при оценке электромагнитной совместимости необходимо учитывать волновые процессы в системе тягового электроснабжения. Как и многие другие факторы искажений, они воздействуют на все виды электрического оборудования.

Однако определение допустимых уровней волновых процессов не является простой и однозначной задачей. Знания о токах различных источников недостаточны для того, чтобы установить пределы, в которых обеспечивалась бы электромагнитная совместимость оборудования [2]. До тех пор пока не будет достигнуто достаточного понимания характера электромагнитных явлений в сложных системах, энергоснабжение будет оставаться под угрозой повышенной опасности и энергоснабжающие организации и потребители будут часто вынуждены принимать меры уже после аварий.

Актуальность работы подтверждается также «Программой энергосбережения на железнодорожном транспорте на 1998-2000 г.г. и на перспективу до 2005 года», утвержденной указанием МПС России 19.10.98 № Б-1166у, в соответствии с которой, одним из приоритетных направлений деятельности является снижение потерь электроэнергии.

Волновые процессы в контактной сети оказывают отрицательное влияние на электрические линии передачи энергии, проложенные вблизи от железной дороги: линии телефонной и телеграфной связи, рельсовые цепи автоблокировки, силовые и осветительные сети, а также отрицательно сказываются на потерях энергии в системе тягового электроснабжения [3].

К настоящему времени в отечественной и зарубежной литературе накопилось достаточно большое количество материалов, посвященных исследованию волновых процессов в системах тягового электроснабжения [4 - 72]. Но до сих пор нет систематизированного подхода к оценке влияния этих процессов на надежность функционирования электрооборудования.

Для решения этой проблемы необходимо решить вопросы моделирования систем электроснабжения, позволяющего проводить глубокий анализ сложных процессов распространения гармоник в сетях.

В данной работе проведен анализ волновых процессов в тяговых сетях переменного тока, разработан математический аппарат и проведено имитационное моделирование применительно к особенностям системы тягового электроснабжения.

Цель работы. Основной целью настоящей работы является разработка математической модели волновых процессов в тяговых сетях переменного тока и оценка их влияния на электромагнитную совместимость системы тягового электроснабжения со смежными устройствами.

Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие задачи: разработан метод расчета волновых процессов в тяговых сетях переменного тока и соответствующее программное обеспечение; проведены натурные испытания на действующих участках железных дорог переменного тока с целью обобщения результатов теоретических и экспериментальных исследований; на основе предложенного метода осуществлено имитационное моделирование для определения влияния параметров элементов системы тягового электроснабжения на волновые процессы напряжения и тока.

Методика исследования. Основу предлагаемого способа расчета параметров волн напряжения и тока составляет преобразование Лапласа. Используется его модификация, позволяющая получать решение в форме рядов Фурье без применение формул разложения. Расчетная схема замещения сформирована при условии, что система внешнего электроснабжения по мощности значительно превышает мощность тяговых потребителей. Структурно она сведена к каскадному соединению участков линий и сосредоточенных элементов. Тяговые трансформаторы, участки тяговой сети, линии и ЭПС представляются в форме четырехполюсников. В результате расчета определяются мгновенные значения напряжения и тока, позволяющие оценивать величину и форму волновых составляющих напряжения и тока на периоде питающего напряжения. С помощью этого метода расчета проводится имитационное моделирование волновых процессов в тяговых сетях переменного тока. Математические исследования сопоставлялись с экспериментальными, которые проводились на участках Мана - Щетинкино Красноярской железной дороги и Урываево - Световская Западно-Сибирской железной дороги.

Научную новизну работы составляют: метод расчета нестационарных волновых процессов в тяговых сетях, обусловленных работой преобразователей ЭПС; программное обеспечение по модульному принципу, позволяющее учитывать различное количество элементов системы тягового электроснабжения (участков тяговой сети, линий электропередачи и сосредоточенных элементов); обобщения по результатам совместного применения имитационного моделирования и натурных испытаний, расширяющие понимание многообразия факторов и характера влияния волновых процессов на форму напряжения и тока в тяговых сетях.

Достоверность научных положений и выводов обоснована теоретически и подтверждена результатами экспериментальных исследований, проведенных на действующих электрифицированных участках Мана - Щетинкино Красноярской железной дороги и Урываево - Световская Западно-Сибирской железной дороги.

Практическая ценность исследований состоит в том, что разработанное программное обеспечение для моделирования волновых режимов позволяет на стадии проектирования и реконструкции элементов системы электроснабжения оценивать напряжения и токи в любой точке системы, что необходимо для решения вопросов качества электроэнергии и электромагнитной совместимости.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на:

- восьмой международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Современная техника и технологии (СТТ 2002)" ТПУ (Томск, 2002);

- первой международной научной конференции аспирантов и молодых ученых "Научно-технический прогресс и железнодорожный транспорт" Ом-ГУПС (Омск, 2002);

- научно-практической конференции "Железнодорожный транспорт в период реформирования" СГУПС (Новосибирск, 2002);

- девятой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика" МЭИ (ТУ) (Москва, 2003);

- втором международном симпозиуме "Электрификация и научно-технический прогресс на железнодорожном транспорте (Eltrans'2003)" (Санкт-Петербург, 2003);

- восьмой всероссийской научно-технической конференции "Современные тенденции в развитии и конструировании коллекторных и других электромеханических преобразователей энергии" ОмГУПС (Омск, 2003).

Публикации. По результатам проведенных исследований опубликовано: депонированных рукописей - 1, статей в межвузовских сборниках - 5, тезисов докладов — 4.

4.8. Выводы

1. Определены параметры линии электропередачи, контактной сети и трансформаторов, входящих в модель системы электроснабжения.

2. Экспериментальные данные показали, что на участке тяговой сети появляются повышенные амплитуды волновых составляющих напряжения. Это объясняется условиями отражения на разомкнутом конце участка сети и присутствием эффекта волнового резонансного усиления колебаний, проявляющегося в увеличении амплитуд динамической части спектра.

3. Амплитуды гармоник напряжения и тока в большой степени зависят от длины участка, параметров сети и схемы питания межподстанционных зон.

4. Разработан алгоритм и проведено имитационное моделирование волновых процессов на участке электроснабжения при консольном питании. Этот алгоритм применим и для двухстороннего питания, при этом лишь увеличивается число уравнений в исходной системе. Также возможен расчет для участков, на которых используются электровозы с зонным регулированием.

5. Разработанный алгоритм позволяет проводить расчет для каждой гармоники в отдельности, благодаря чему возможно построение амплитудных и фазовых спектров напряжения и тока.

6. Проведен анализ влияния параметров системы электроснабжения на нестационарные волновые процессы напряжения и тока. Результаты сравнения экспериментальных кривых и временных диаграмм, полученных с помощью расчета, позволяют сделать вывод о достоверности предложенного метода и возможности его использования при проектировании новых и реконструкции имеющихся элементов системы электроснабжения.

5. ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ НАПРЯЖЕНИЯ И ТОКА В ТЯГОВЫХ СЕТЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

5.1. Показатели оценки экономической эффективности

Необходимо произвести расчет экономической эффективности использования разработанной методики исследования нестационарных волновых процессов напряжения и тока в тяговых сетях от ее внедрения на примере участка Западно-Сибирской железной дороги.

Оценка предстоящих затрат и результатов осуществлялась в пределах расчетного периода То, продолжительность которого (горизонт расчета) зависит от ряда факторов: срока службы оборудования тяговых подстанций, точности технико-экономической информации на перспективные годы, достижения расчетной прибыли и т. д.

В нашем случае То равно пяти годам. Расчетный период разбиваем на пять шагов. Каждый шаг соответствует одному году эксплуатации оборудования тяговых подстанций.

Данное мероприятие НТП относится к мероприятиям с длительными сроками службы. Следовательно, необходимо соизмерение разновременных показателей путем приведения их к начальному периоду (момент времени t = 0). Для этого используется норма дисконта Е, равная норме дохода для железнодорожного транспорта. Согласно методическим рекомендациям [138] Е = 0.1. Приведение затрат и результатов к базисному моменту времени осуществляется умножением их на коэффициент at, определяемый для постоянной нормы дисконта по формуле: at=-1—Т> (5.1)

1 + Е) где t - номер шага расчета (t = 0,1,. .Т);

Т - горизонт расчета.

Коэффициенты приведения при Е = 0.1 представлены в [138]. К показателям общей эффективности относятся [139]:

- чистый дисконтированный доход ЧДД или интегральный эффект;

- индекс доходности ИД;

- внутренняя норма доходности ВНД;

- срок окупаемости инвестиций То.

Чистый дисконтированный доход определяется как сумма текущих эффектов за весь расчетный период, приведенная к начальному шагу, или как превышение интегральных результатов над интегральными затратами.

Величина ЧДД при постоянной норме дисконта определяется по формуле:

ЧДЦ= i(Rt -3t)—L-T= z7Г^Ьр (5.2) t=o (1 + E) t=o(l + E) где Rt-результаты, достигаемые на t-ом шаге расчета;

3t- затраты - текущие издержки и инвестиции, осуществляемые на том же шаге;

Т — горизонт расчета;

3t = Rt - 3t- эффект, достигаемый на t-ом шаге расчета. Если ЧДД инвестиционного проекта >0, проект является эффективным (при данной норме дисконта) и может рассматриваться вопрос о его принятии. Чем больше чистый дисконтированный доход, тем эффективнее проект.

Можно также пользоваться модифицированной формулой для определения ЧДД, имеющей вид:

ЧДЦ= i(Rt -3;)—^= £77^ (5.3) t=o (1 + E) t=o(l + E) где Kt- капиталовложения на t-ом шаге;

3't - затраты на t-ом шаге расчета при условии, что в них не входят капиталовложения и амортизационные отчисления.

Индекс доходности ИД представляет собой отношение суммы приведенных эффектов к величине капиталовложений:

Срок окупаемости инвестиций То - это период времени от начала реализации проекта, за пределами которого интегральный эффект становится неотрицательным. Для определения срока окупаемости используется равенство:

То 1 То

5.5) t=o (1 + Е) t=o(l + Е)

5.2. Определение капитальных вложений

Основные затраты на проведение научно-исследовательских работ выражаются в виде стоимости проектно-программных работ, связанных с созданием методики и программного обеспечения для расчета нестационарных волновых процессов напряжения и тока в тяговых сетях. Данные о капитальных вложениях по разработке приведены в табл. 5.1.

В капитальных расходах учитываются: стоимость создания методики расчета нестационарных волновых процессов, разработка алгоритма и программного обеспечения предлагаемой методики и прочие затраты.

Расходы на заработную плату определяем на основании оплаты труда младшего научного сотрудника 13-го разряда.

Окончательная сумма получена с учетом всех доплат (железнодорожная надбавка 20 %, премия в размере 10% от тарифной заработной платы, районная надбавка, которая составляет для Омской области 15%, дополнительная заработная плата) и отчислений (на социальное страхование и в пенсионный фонд в размере 36,2% от заработной платы).

Капитальные вложения на разработку методики расчета нестационарных волновых процессов

Наименование затрат Время работы, час. Стоимость часа работы, руб. Общие затраты, руб.

Обобщение данных и сбор информации 1332 6,3 8391,6

Разработка алгоритма и программы расчета 2498 6,3 15737,4

Моделирование 670 6,3 4221

Проверка и корректировка теоретических основ разработки 270 6,3 1701

Обобщение и анализ результатов исследований 500 6,3 3150

Прочие затраты 230 6,3 1449

Итого 5500 50242,5

Затраты на электроэнергию при разработке определяем, исходя из потребляемой мощности компьютера:

ЕЭл.м.=Рк^р-ЦЭл> С5'6) где Рк — мощность компьютера, кВт; tp — продолжительность работ, ч; Ц,л - цена электроэнергии, руб/кВт" ч.

Еэлм = 0,23 • 3668 • 0,93 =784,6 руб. В результате капитальные вложения составляют 51027,1 р.

5.3. Определение снижения эксплуатационных расходов

Основными эксплуатационными показателями при определении текущих издержек (эксплуатационных расходов) служат надежность (безотказность, ремонтопригодность, долговечность, сохраняемость), продолжительность ремонтного цикла, трудоемкость, производительность труда и т. д.

Основным компонентом экономии текущих затрат является снижение трудоемкости при ремонте тяговых трансформаторов. Денежная оценка этого элемента учитывается экономией фонда оплаты труда (основная и дополнительная заработная плата).

Типовая норма времени в соответствии с [140] на текущий ремонт тягового трансформатора составляет 6,6 чел.-ч. при составе бригады исполнителей, чел.: электромеханик - 1; электромонтер 4 разряда - 1; электромонтер 5 разряда - 1.

Типовая норма времени в соответствии с [141] на капитальный ремонт тягового трансформатора составляет 153,9 чел.-ч. при составе бригады исполнителей, чел.: электромеханик - 1; электромонтер 3 разряда - 2; электромонтер 4 разряда - 1; электромонтер 5 разряда - 1.

Средняя заработная плата работника участка электроснабжения определяется тарифной ставкой (должностным окладом), суммой доплат (20% надбавка работникам, связанным с перевозочным процессом), премией и доплатой по районному коэффициенту. По данным ЭЧ-2 премия установлена для электромехаников 30% должностного оклада, электромонтерам — 45% к заработку по тарифу.

Районный коэффициент для Омской области — 1,15. Средняя месячная норма рабочих часов - 166,77. Средний часовой заработок работника представлен в табл. 5.2.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Волновые процессы в тяговых сетях, вызываемые работой преобразователей ЭПС, приводят к ряду нежелательных эффектов: отрицательно влияют на близко расположенные параллельные линии, увеличивают потери электроэнергии в системе тягового электроснабжения, снижают качество электрической энергии, усложняют решение проблем электромагнитной совместимости. Поэтому возможность эффективного анализа этих процессов с целью выработки технических решений, улучшающих условия функционирования электрооборудования систем тягового электроснабжения, является важной задачей. Такая задача может решаться только с широким привлечением математических методов, так как натурные испытания и физическое моделирование не обеспечивают полноты информации по возможным волновым режимам и особенностям их влияния на работу системы электроснабжения с учетом многообразия возникающих ситуаций.

2. Система тягового электроснабжения имеет достаточно сложную топологию, содержит линейные и нелинейные элементы с сосредоточенными и распределенными параметрами (линии). Поэтому она является весьма сложной в расчетном отношении, что и объясняет отсутствие в настоящее время универсальных методов расчета установившихся и переходных волновых процессов. В диссертационной работе разрабатывается метод расчета переходных волновых процессов, позволяющий учитывать влияние основных элементов системы тягового электроснабжения на характер изменения тока и напряжения в тяговой сети. Расчет установившихся режимов на частотах любых гармоник при этом выступает как частный случай, не требующий привлечения каких-то других специальных методов.

3. Математическую основу предлагаемого способа расчета представ-ляяют модификация преобразования Лапласа с конечными пределами и ряды Фурье. Такое сочетание позволяет получать изображения в области комплексного переменного, которые структурно соответствуют искомым функциям времени. Это позволяет избежать сложностей, возникающих при обратном преобразовании, т. е. при переходе от изображений к оригиналам, в известных процедурах преобразования Лапласа.

Решение определяется в пределах так называемого интервала периодизации как сумма гармонических составляющих. В случае тяговой сети интервал периодизации принимается равным периоду питающего напряжения. В конечном итоге воспроизводится волновой импульс, который обусловлен переходом выпрямителя ЭПС из режима коммутации в режим нормальной работы на каждом полупериоде.

4. Программная реализация способа характеризуется модульной структурой. Каждый модуль программы соответствует математической модели элемента системы тягового электроснабжения (участок тяговой сети, трансформатор, линия электропередачи, ЭПС и т. д.). Связи между модулями определяются топологией системы тягового электроснабжения. Усложнение системы требует увеличения объема используемой памяти, но не приводит к необходимости создания новых программ.

5. Проведены исследования воздействия волновых процессов на форму кривых напряжения и тока тяговой сети. В основе исследований - сочетание натурных испытаний и имитационного моделирования с применением предлагаемого способа расчета. Натурные испытания проводились на участке Урываево - Световская Западно-Сибирской железной дороги и участке Мана - Щетинкино Красноярской железной дороги.

Имитационное моделирование осуществлялось с целью выяснения влияния различных факторов (длины межподстанционного участка, местоположения и мощностей ЭПС, соседних участков тяговой сети, длины и параметров питающих ЛЭП) на характер и интенсивность волновых процессов в тяговой сети. Кроме того, исследовалось влияние волновых процессов на формирование амплитудных спектров напряжения и тока, характеризующих качество электроэнергии.

6. С помощью разработанной математической модели расчета волновых процессов в тяговых сетях переменного тока получены временные диаграммы напряжения и тока при различных схемах питания межподстанцион-ных зон и исследовано влияние параметров системы электроснабжения на нестационарные процессы. Проведено сравнение результатов натурных испытаний и имитационного моделирования. Полученные расчетные кривые адекватно отражают реальные волновые процессы, возникающие в системе тягового электроснабжения.

7. Применение консольного питания приводит к значительному снижению качества напряжения и к уменьшению уровня рабочего напряжения на конце консоли. При двухстороннем питании качество напряжения меняется в зависимости от расположения тяговой нагрузки в межподстанционной зоне. Чем ближе к середине межподстанционной зоны находится электровоз, тем сильнее ухудшаются показатели качества электроэнергии.

8. Применение предложенного метода расчета нестационарных волновых процессов в тяговых сетях возможно при проектировании новых и реконструкции имеющихся элементов системы электроснабжения.

1. ГОСТ 13109-99. Электрическая энергия. Нормы качества электрической энергии у ее приемников, присоединенным к электрическим сетям общего назначения. М.: Изд-во стандартов, 1998. Введен с 01.01.99 г.

2. Бадер М. П. Электромагнитная совместимость. М.: УМК МПС, 2002.638 с.

3. Карташев И. И. Качество электроэнергии в системах электроснабжения. Способы его контроля и обеспечения. М.: МЭИ, 2000. 120 с.

4. Евминов JI. И. Влияние параллельной емкостной компенсации на волновые процессы в тяговых сетях.

5. Бородулин Б. М., Герман JI. А., Николаев Г. А. Конденсаторные установки электрифицированных железных дорог. М.: Транспорт, 1983. 183 с.

6. Каганов 3. Г. Электрические цепи с распределенными параметрами и цепные схемы. М.: Энергоатомиздат, 1990. 248 с.

7. Аррилага Дж., Брэдли Д., Боджер П. Гармоники в электрических системах. М.: Энергоатомиздат, 1990. 320 с.

8. Веников В. А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. М.: Высшая школа, 1978.

9. Мамошин Р. Р., Зимакова А. Н. Электроснабжение электрифицированных железных дорог. М.: Транспорт, 1980.296 с.

10. Зажирко В. Н., Черемисин В. В. Натурное и математическое исследование волновых процессов в тяговой сети переменного тока. М.: МИИТ, 1998. С. 12.

11. Яцышин В. И., Баталина Т. В. Обощенные спектры гармонических помех в электрических сетях. Электричество, 1987. № 10. С. 53 56.

12. Павлов И. В., Евминов JI. И. Волновые процессы в тяговой сети при различных схемах питания. Вестник ВНИИЖТ, 1974. № 2. С. 6 8.

13. Карякин Р. Н. Оценка величины эквивалентного мешающего тока с учетом резонансных явлений при работе выпрямительных электровозов. Труды ВННИЖТ, вып. 156, Трансжелдориздат, 1958. С. 58 66.

14. Лившиц В. Н. Резонансные явления в контактной сети и методы их учета при оценке влияния электрической тяги однофазного тока на проводные линии связи. Сб. "Электрификация железных дорог". Вып. 3. М., "Изд-во АН СССР", 1961. С. 187.

15. Фроленков И. Н. Результаты исследований влияния электровоза ВЛ80В на проводные линии связи. Вестник ВНИИЖТ, 1972. № 7. С. 1 5.

16. Фроленков И. Н. Моделирование магнитного влияния электроподвижного состава с тиристорными преобразователями на проводные линии связи. Труды ВНИИЖТ, вып. 395, 1969. С. 25 36.

17. Ермоленко А. В., Ермоленко Д. В., Марский В. Е., Павлов И. В. Индуктивное влияние тяговой сети многопутных участков. Вестник ВНИИЖТ, 1992. №5. С. 34-37.

18. Карякин Р. Н. Резонансные явления в тяговой сети при питании выпрямительных электровозов. Труды ВНИИЖТ. "Результаты исследования устройств энергоснабжения и электровозов переменного тока". Вып. 170, 1959. С. 91-135.

19. Фроленков И. Н. Оценка влияния электроподвижного состава с межступенчатым плавным регулированием напряжения на проводные линии связи. Вестник ВНИИЖТ, 1971. № 6. С. 19 23.

20. Аверин Ю. А., Карякин Р. Н., Панин А. П. Результаты экспериментального определения спектрального состава первичного тока выпрямительного электровоза. Труды ВНИИЖТ, вып. 156, 1958. С. 49 56.

21. Тихменев Б.Н. Электровозы переменного тока со статическими преобразователями. М., Трансжелдориздат, 1958. 267 с.

22. Мамошин Р. Р., Попов П. К. Энергетические характеристики преобразовательного электровоза BJI80P в режиме рекуперации. Электричество, 1986. №6. С. 26-33.

23. Ермоленко А. В., Ермоленко Д. В., Павлов И. В., Шевцов Б. В. Мешающее влияние линий продольного электроснабжения на электрифицированных участках переменного тока. Вестник ВНИИЖТ, 1992. № 8. С. 19-24.

24. Ермоленко Д. В., Павлов И. В. Улучшение электромагнитного взаимодействия тиристорного электроподвижного состава и системы тягового электроснабжения. Вестник ВНИИЖТ, 1989. № 8. С. 25 30.

25. Шевченко В. В., Хевсуриани И. М., Буре А. Б., Гапеенков А. В. Подавление высших гармоник в трехфазных сетях переменного тока. Промышленная энергетика, 1996. № 5. С. 19-21.

26. Мамошин Р. Р., Милютин А. П., Фролов А. В., Щуров А. И. Влияние поперечной емкостной компенсации на электромагнитные процессы в тяговой сети переменного тока. Электричество, 1984. № 5. С. 9 12.

27. Добровольские Т. П., Артюх А. Н., Косарев А. Б., Косарев Б. И. Электромагнитные процессы в тяговых сетях переменного тока с экранирующим и усиливающим проводом. Вестник ВНИИЖТ, 1992. № 2. С. 21-23.

28. Смирнов С. С., Коверникова JI. И., Молин Н. И. К вопросу определения вклада тяговой нагрузки в ухудшение качества электрической энергии, связанного с высшими гармониками. Промышленная энергетика, 1997. №11. С. 46-49.

29. Смирнов С. С., Коверникова J1. И. Влияние коммутаций элементов сети на режим высших гармоник. Промышленная энергетика, 2000. № 8. С. 45-48.

30. Мамошин Р. Р. Повышение качества энергии на тяговых подстанциях дорог переменного тока. М.: Транспорт, 1973. 224 с.

31. Зб.Зажирко В. Н., Черемисин В. В. Оценка влияния волновых гармоник на потери электрической энергии в тяговой сети. Материалы региональной научно-практической конференции. Транссиб 99. СГУПС, 1999. С. 152.

32. Ермоленко Д. В. Анализ потерь энергии от высших гармоник в системе тягового электроснабжения. Вестник ВНИИЖТ, 1990. № 6. С. 15-19.

33. Павлов И. В. К методике учета резонанса в тяговых сетях переменного тока. Вестник ВНИИЖТ, 1969. № 4. С. 6 10.

34. Лившиц В. Н., Матвеева Н. К. К вопросу об учете резонансных явлений в контактной сети при работе выпрямительных электровозов. Электричество, 1959. № 8. С. 41 -45.

35. Павлов И. В. Зависимость волновых процессов в тяговой сети от параметров питающих линий электропередачи. Электричество, 1971. № 6. С. 75 77.

36. Павлов И. В., Михайлов В. А. Волновые процессы в железнодорожных линиях электроснабжения 6-10 кВ. Вестник ВНИИЖТ, 1974. № 6. С. 20

37. Павлов И. В., Евминов Л. И. К расчету степени усиления высших гармонических составляющих тока электровозов в тяговых сетях. Труды ВНИИЖТ. Исследование устройств электроснабжения и подвижного состава железных дорог. Вып. № 489, 1973. С. 3 12.

38. Ермоленко Д. В., Павлов И. В., Пительмахов А. В. Анализ волновых процессов в системе тягового электроснабжения на физической модели и ЭВМ/ Развитие систем тягового электроснабжения: Сб. науч. тр. / ВНИИЖТ. М.: Транспорт, 1991. С. 74 79.

39. Новиков О. И. Расчет тока гармоник в тяговых сетях электрических железных дорог постоянного тока. Электричество, 1986. № 3. С. 13-20.

40. Базуткин В. В., Литвинов А. Л. Метод расчета переходных процессов в неоднородных длинных линиях и обмотках трансформаторов. Электричество, 1996. № 11. С. 10- 19.

41. Смирнов С. С., Коверникова Л. И. Вклад потребителя в уровни напряжения высших гармоник в узлах электрической сети. Электричество, 1996. № 1.С. 58-64.

42. Карякин Р. Н. Тяговые сети переменного тока М., Транспорт, 1987.279 с.

43. Дамянов С. М. О волновом сопротивлении длинных линий постоянного тока. Электричество, 1987. № 3. С. 67 — 69.

44. Асанов Т. К., Караев Р. И. Схема замещения тяговой сети переменного тока в переходном режиме. Электричество, 1977. № 11. С. 36 39.

45. Михайлов М. И., Купцов Ю. Е., Разумов Л. Д. Определение электрических параметров контактной сети однофазного переменного тока. Вестник ВНИИЖТ, 1957. № 8. С. 16 20.

46. Кузнецов П. И., Стратонович Р. Л. Электромагнитные процессы в двухпроводной системе. Электричество, 1955. № 2. С. 5 -13.

47. Караев Р. И., Лямец Ю. Я. О применении разностных уравнений длинной линии. Электричество, 1972. № 11. С. 28 36.

48. Dias Pinto J. A., Paulo Coimbra A., Paulo G. Pereirinha, Lemos C. F. Evaluation of the high voltage transmission line inductance and capacitance using the finite element approach. Bradford, 1998. Vol. 17. P. 313 317.

49. Bewley L.V. Travelling waves on transmission systems. N.-Y., 1951. P. 543.

50. Долгинов А. И. и др. Расчет переходных процессов в электрических системах на ЭЦВМ. М.: Энергия, 1968.

51. Захар-Иткин М. X. Методы численного решения граничных задач для матричных телеграфных уравнений многопроводной линии электропередачи. Электричество, 1971. № 2. С. 33 37.

52. Хаяси С. Волны в линиях электропередачи. М.: ГЭИ, 1960. 343 с.

53. Захар-Иткин М. X. О фазном и модальном методах расчета волновых процессов в линиях электропередачи. Электричество, 1971. № 4. С. 18-29.

54. Захарин В. С., Каганов 3. Г., Медведева Л. С. Применение полиномов Чебышева и "собственных чисел" к анализу однородных цепных схем. Электричество, 1977. № 12.

55. Богатырев О. М. Расчет переходного и установившегося режимов в нелинейных цепях. Электричество, 1966. № 3. С. 69 — 73.

56. Веников В. А., Погосян Т. А. Ускорение расчета электромеханических переходных процессов в электрических системах одновременным решением дифференциальных и алгебраических уравнений. Электричество, 1985. №4. С. 16-19.

57. Левина JL С., Львов Ю. Н., Ступель А. И., Чернова Ю. Р. Усовершенствование волнового метода расчета переходных электромагнитных процессов в электрических системах. Электричество, 1984. № 7. С. 6 15.

58. Кадымов Я. Б., Кулиев 3. Я. О расчете переходных процессов в системе с распределенными параметрами и нелинейным элементом. Электричество, 1970. № 2. С. 44 47.

59. Мамонтов О. В. Расчет переходных процессов в сложных линейных цепях при помощи интеграла Фурье. Электричество, 1956. № 8. С. 4 10.

60. Марквардт К. Г. Электроснабжение электрифицированных железных дорог. М.: Транспорт, 1982. 528 с.

61. Каплянский А. Е., Гинзбург С. Г. О порядке дифференциальных уравнений в сложной электрической цепи. Электричество, 1962. № 10.

62. Марквардт К. Г., Косарев Б. И., Косолапов Г. Н., Чернов Ю. А. Расчет токораспределения при коротких замыканиях в тяговых сетях 2x25 кВ. Электричество, 1979. № 3. С. 30 34.

63. Попов В. А., Чернин А. Б. Метод расчета токов коротких замыканий на линиях, питающих тяговые подстанции 25 кВ. Электричество, 1979. № 1.С. 6-14.

64. Костенко М. В., Перельман Л. С., Шкарин Ю. П. Волновые процессы и электрические помехи в многопроводных линиях высокого напряжения. М.: Энергия, 1973.272 с.

65. Зажирко В. Н. Электрические цепи с распределенными параметрами: Учебное пособие / Омская гос. акад. путей сообщения, 1995. 104 с.

66. Зажирко В. Н., Черемисин В. В. Метод расчета волновых процессов в тяговых сетях переменного тока: ОмГУПС-Омск, 1998. 54 с. Деп. в ЦНИИ-ТЭИМПС 15.09.98, №6184-ж.д.98.

67. Могилевская Т. Ю., Лукутин В. А. Курс лекций по теоретическим основам электротехники. Ч. 2. Томск: ГТУ, 1966. 252 с.

68. Караев Р. И., Власов С. П., Болдырев В. И., Цыбанков В. А. Внешние характеристики тяговых подстанций переменного тока и эквивалентные схемы для электрических расчетов. Вестник ВНИИЖТ, 1982. № 2. С. 23 25.

69. Железко Ю. С., Кордюков Е. И. Высшие гармоники и напряжения обратной последовательности в энергосистемах Сибири и Урала. Электричество, 1989. № 7. С. 62 65.

70. Джуварлы Ч. М., Миронов Г. А. Расчет резонансных перенапряжение в линиях электропередачи на высших нечетных гармониках. Электричество, 1971. № 1.С. 23-26.

71. Караев Р. И., Шенкман Л. 3. Улучшение качества напряжения у потребителей тяговых подстанций переменного тока. Электричество, 1964. № 12. С. 12-17.

72. Караев Р. И., Попков А. Б. Определение потерь энергии в тяговых сетях электрифицированных железных дорог. Электричество, 1991. № 3. С. 66-70.

73. Смирнов В. И. Курс высшей математики. Т II. М.: Наука, 1967.656 с.

74. Теоретические основы электротехники/ Под ред. П. А. Ионкина. М.: Высшая школа, 1976. Т.1. 544 с. Т.2. 383 с.

75. Белецкий А. Ф. Основы теории линейных электрических цепей. М.: Связь, 1967. 608 с.

76. Идельчик В. И. Электрические системы и сети. М.: Энергоатомиз-дат, 1989. 592 с.

77. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1966. 664 с.

78. Караев Р. И. Переходные процессы в искусственных цепных линиях моделей электрических систем. Электричество, 1959. № 3. С. 28 — 32.

79. Костенко М. В. Операционная форма телеграфных уравнений многопроводной линии высокого напряжения (допущения и область применения). Электричество, 1987. № 10. С. 6 11.

80. Перельман Л. С. Распространение волн по многопроводным линиям электропередачи с периодическими неоднородностями. Электричество, 1971. №7. С. 44-48.

81. Березовский А. Ф. Об одном приеме использования метода Эйлера для численного расчета переходных процессов. Электричество, 1971. № 7. С. 62-63.

82. Захарин В. С., Каганов 3. Г., Кисилев А. В., Медведева JI. С. Анализ переходных процессов в нагруженных цепях с распределенными параметрами. Электричество, 1984. № 9. С. 30-33.

83. Ионкин П. А. Расчет переходных процессов в линейных системах. Электричество, 1958. № 10. С. 1 7.

84. Шкарин Ю. П. Расчет затухания и входного сопротивления однородной несимметричной линии электропередачи. Электричество, 1967. № 2. С. 70-75.

85. Богатырев О. М. Модификация формулы Хевисайда. Электричество, 1957. № 2. С. 36 39.93. Нейман JI. Р., Калантаров П. Л. Теоретические основы электротехники. Ч. 2. М. - Л.: ГЭИ, 1959. 444 с.

86. Варламов A. JI. и др. Новая матричная модель линий электропередачи и сетей на их основе. Электро, 2002. № 2. С. 16-17.

87. Leva S., Morando А. P. Park equations for distributed constants line. Int J for Computation and Maths, in Electrical and Electronic Eng. 2001. Vol. 20. № 4. P. 1015-1031.

88. Barmada S., Misolino A., Raugi M. Field-excited multiconductor transmission lines: a wavelet approach. Int J for Computation and Maths, in Electrical and Electronic Eng. 2001. Vol. 20. № 2. P. 380 394.

89. Browne J. Software synthesizes transmission lines. Microwaves & RF. 1998. Vol. 37. P. 140-146.

90. Carpentieri E. Equatinos model transmission-line transformers. Microwaves & RF. 1997. Vol. 36. P. 94.

91. Hebermehl G., Schlundt R., Zscheile H., Heinrich W. Eigen mode solver for microwave transmission lines. Bradford, 1997. Vol. 16. P. 108 122.

92. Мамошин P. P., Попов П. К. Расчет режимов работы приемников электроэнергии при несинусоидальном питающем напряжении. Электричество, 1986. №5. С. 55-57.

93. Wilcox D. J., Condom М. A new transmission-line model for time-domain implementation. Int J for Computation and Maths, in Electrical and Electronic Eng. 1997. Vol. 16. № 4. P. 261 274.

94. Нейман JI.P., Демирчан К. С. Теоретические основы электротехники. 3-е изд. Л.: Энергоиздат, 1981. Т. 1. 533 с. Т.2. 415 с.

95. Атабеков Г. И. Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи. 5-е изд. М.: Энергия, 1978. 590 с.

96. Касаткин А. С. Основы элетротехники. М.: Высшая школа, 1986.287 с.

97. Шимони К. Теоретическая электротехника. М.: Мир, 1964. 774 с.

98. Нейман Л. Р., Калантаров П. Л. Теоретические основы электротехники. Ч. 2. М. Л.: ГЭИ, 1959. 444 с.

99. Котляков Н. С. и др. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высшая школа, 1970. 712 с.

100. Смирнов В. И. Курс высшей математики. Т III. 4.2. М.: Наука, 1969. 672 с.

101. Левинштейн М. Л. Операционное исчисление. Киев: Выща шк., 1990. 359 с.

102. Конторович М. И. Операционное исчисление и процессы в электрических цепях. М.: Сов. Радио, 1975. 319 с.

103. Диткин В. А., Прудников А. П. Справочник по операционному исчислению. М.: Высшая школа, 1965. 467 с.

104. Мартыненко В. С. Операционное исчисление. Киев: Выща шк., 1990.359 с.

105. Зажирко В. Н. Применение преобразования Лапласа для исследования электрических цепей с кусочно-линейными характеристиками элементов/ Теория и автоматизация проектирования электрических цепей. Киев: Наукова думка, 1974. С. 28 38.

106. Сысоева Н. Я. Ряды Фурье, преобразование Фурье и их применения в некоторых задачах электротехники. М.: МИИТ, 1972. 96 с.

107. Пашкова Н. В. Особенности расчета волновых процессов в двухпроводной линии с применением преобразования Лапласа / Омский гос. ун-т путей сообщения Омск, 2002. - Деп. в ЦНИИТЭИ МПС, № 6368-жд02.

108. Пашкова Н. В. Расчет нестационарных волновых процессов на примере участка тяговой сети / Н. В. Пашкова // Тезисы докл. региональной науч.-практ. конференции. Сибирский гос. ун-т путей сообщения. Новосибирск, 2002. С. 434.

109. Pashkova N. V. Mathematical model of the double line for calculating unsteady wave processes / N. V. Pashkova //: Proceedings of the 8th International Scientific and Practical Conference. Tomsk techn. un-ty. Tomsk, 2002. P. 22, 23.

110. Зажирко В. H. Способ расчета нестационарных волновых процессов в однородных линиях /В. Н. Зажирко, Н. В. Пашкова // Материалы пятой междунар. конференции. Московский энергетический институт (Техн. ун-т). Москва, 2003. Ч. 1. С. 316-319.

111. Зажирко В. Н. Моделирование волновых процессов в системе тягового электроснабжения / В. Н. Зажирко, Н. В. Пашкова // Материалы второго междунар. симпозиума. Петербургский гос. ун-т путей сообщения. СПб, 2003. С. 116.

112. Зажирко В. Н. Особенности расчета нестационарных волновых процессов в тяговых сетях переменного тока / В. Н. Зажирко, Н. В. Пашкова // Материалы восьмой всероссийской науч.-технич. конференции. Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2003. С. 290 295.

113. Пашкова Н. В. Применение рядов Фурье к расчету переходных процессов в линиях / Н. В. Пашкова // Материалы девятой междунар. науч.-технич. конференции. Московский энергетический институт (Техн. ун-т). Москва, 2003. Т. 1. С. 268 269.

114. Пашкова Н. В. Математическая модель участка тяговой сети для расчета нестационарных волновых процессов / Н. В. Пашкова // Тезисы докладов XXX межвуз. науч. конференции. Самарская гос. акад. путей сообщения. Самара, 2003. С. 97 98.

115. Пашкова Н. В. Расчет нестационарных волновых процессов на примере участка тяговой сети / Н. В. Пашкова // Материалы регионал. науч.-практич. конференции. Сибирский гос. ун-т путей сообщения. Новосибирск, 2003. С. 529-531.

116. Черемисин В. В. Исследование волновых процессов в тяговых сетях переменного тока: Дис.канд. техн. наук. Омск, 1999. 194 с.

117. Электротехнический справочник. Т. 3. Кн. 1. Производство и распределение электрической энергии / Под ред. Орлова И. Н. и др. М.: Энергоатомиздат, 1988. 880 с.

118. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗОВ. М.: Наука, 1980. 976 с.

119. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1962. 1098 с.

120. Бей Ю. М. и др. Тяговые подстанции. М.: Транспорт, 1986. 320 с.

121. Веников В. А., Рыжов Ю. П. Дальние электропередачи переменного и постоянного тока. М.: Энергоатомиздат, 1985. 272 с.

122. Вязьменский М. Б., Ишкин В. X., Крюков К. П. и др. Справочник по проектированию линий электропередач. М.: Энергия, 1980. 296 с.

123. Петров Г. Н. Электрические машины. Ч. 1. Трансформаторы. М.-Л.:ГЭИ, 1956. 224 с.

124. Акимов Н. Н., Ващуков Е. П., Прохоренко В. А., Ходоренок Ю. П. Резисторы, конденсаторы, трансформаторы, дроссели, коммутационные устройства РЭЛ: Справочник. Минск: Беларусь, 1994. 591 с.

125. Захарченко Д. Д., Ротанов Н. А., Горчаков Е. В. Тяговые электрические машины и трансформаторы. М.: Транспорт, 1979. 303 с.

126. Тихомиров П. М. Расчет трансформаторов. М.: Энергия, 1976.544 с.

127. Вишняков Г. К., Гоберман Е. А., Гольцман С. Л. и др. Справочник по проектированию подстанций 35 500 кВ. М.: Энергоатомиздат, 1982. 352 с.

128. Электротехнический справочник. Т. 2. Электротехнические изделия и устройства / Под ред. Орлова И. Н. и др. М.: Энергоатомиздат, 1986. 712 с.

129. Дубровский 3. М., Попов В. И., Тушканов Б. А. Грузовые электровозы переменного тока: Справочник. М.: Транспорт, 1998. 503 с.

130. Методические рекомендации по определению экономической эффективности мероприятий научно-технического прогресса на железнодорожном транспорте / ВНИИЖТ МПС. М.: Транспорт, 1991. 239 с.

131. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиций на железнодорожном транспорте / ВНИИЖТ МПС. М.: Транспорт, 1997. С. 4 6.

132. Типовые нормы времени на капитальный ремонт устройств и оборудования тяговых подстанций. Департамент электрификации и электроснабжения МПС РФ. М.: Трансиздат, 1997. 288 с.

133. Rd2 + jcoL'32 + R„ + jcoLH '

134. Q36 -Q82(R3i+jc*L3l). . , . I 4!94 . , ~ --Q90;n . П -Q35-Q8l(R3l+jcoL3l).1. V87> V86 T—TZ >jcoM9jcoM9

135. П -~Q84(R31 +J'0>L31). -Q85(R3l+jcoL3l).1. V89 ~ • > V90 »1. J(OM9 J(OM9

136. Qei =Q38 + Q82=Q39+§^"» Q83=Q40+?^"j Q84 = Q78 ""1. V76 V76 V76 V761. Q77

137. Q85=Q80t^—> Q78 = A8Q72 -C8Q51; Q79 = A8Q73-C8Q52; Q8o=A8Q74;1. V76

138. Q75 = AsQsi ~BsQ72; Q76 =A8Q52-B8Q73; Q77=-B8Q74;

139. Q72=-^2-+Q68Q69; Q73=^-+Q68Q7o; Q74=Q«7+Q68Q7i; Kt6 Kt6n -Si!. n Q52. n ~Об5. n A7Q6I -C7Q63

140. V69 "7; > V70 V71 > V67 ; J1. Q66 Q66 Рбб kts

141. A7Q62 C7Q64. A7Q63-B7Q61. A7Q64 - B7Q62 .

142. V68 Г > V65 ~ Г » V66 ~ Г »1. Kt8 Kt8 Kt8

143. Q63 =-jcoM8Q59 -Q61(Ri2t + jwL^); Q64 =-jcoM8Q60 -Q62(R42t + joL^t);

144. П -Q57-Q59(R41t+J0>L41t). n Qss ~ Q6o(R41t + jg>L41t).1. V61 ---» V62 • Г7 »jcoM8 j(0M8

145. A6Q53 C6Q55 . A6Q54-C6Q56. A6QS5 - B6Q53.

146. V59 ~ Г » V60 Г » VJ57 - Г »1. Kt7 Kt7 Kt7q58 q55 =-q53(ri2 + jo)L'42s);1. Kt7

147. Q56=-jcoM7-Q54(R'42+jcoL^2s); Q53=t 1jcoM7-(R4i + joL41s) jcoM6Q47 -Q49(R32t + jfi)U2t).1. V54 r—: 5 V51 - ; »jcoM7 kt6n imM 6Q48 - Qso(R32t + jtoL^t) . Q45-Q47(R31t+jCOL31t).- , V49 - —— ,kt6 J«M6n Q46-Q48(R3it+jg>L31t)i ^ ASQ41-C5Q43 A5Q42-C5Q44

148. V50 --г-r:-» V47 ~ ;-»^<48 --; »jcoM6 kt5 kt5

149. A5Q43 B5Q41 ; = A5Q44 - B5Q42 .45 kt5 ' 46 Ks

150. Q43 =-Q4i(R32 + j®LJ2s); Q44 = -jcoM5 -Q42(R32 + jcoL32s); Q41 = . ,, i Q42 = 3! Q38 =A4Q32 -C4Q13;jcoM5 jcoM5

151. Q39=A4Q33-C4Q14; Q40 = A4Q34; Q35 = A4Q13 B4Q32;

152. Q36 = A4Q14 -B4Q33;Q37 = -B4Q34; Q32 = Q15 +1. Kt4

153. Q33=Q16+%^; Q,.^-. Q30- Ql4 •44 *t41. Q28^t4 Q28^t4

154. Q31 Q27 =-jcoM4Q23 -Q25(R22t + jcoL'22t);1. V28

155. Q28 =-jcoM4Q24 -Q26(R22t + j®L22t); Q25 = Q21-Q23(R2it + jo)L21t).jtoM4oo II -J II1. О II оtr trl-i-t- ы100 -Jro ro00 -о1. II1. INа .u га u>1. СЯ сяtr trl-^iu w1. V» •о О00 -J1. IIи \<а -u COся СЯtr cri-гt» u>00 --J \l *