автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет замкнутой цилиндрической оболочки в упругой среде с учетом односторонних связей

s

г^ На правах рукописи

ГАБРИЕЛЯН ГРАЙР ЕГИШЕЕВИЧ

РАСЧЕТ ЗАМКНУТОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ В УПРУГОЙ СРЕДЕ С УЧЕТОМ ОДНОСТОРОННИХ СВЯЗЕЙ

00.23.1/ — - Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж - 199$

Работа выполнена в Воронежской государственной архитект; строительной академии.

Научный руководитель

Научный консультант

Официальные оппоненты

член-корреспондент АЕ, доктор технических наук, профессор Сафронов B.C.

кандидат технических наук, профессор Лисов В.М.

доктор технических наук, профессор Юрьев А.Г.

член-корреспондент РЭА, кандидат технических наук, профессор Алексеев В.М.

Ведущая организация — ОАО ГИПРОДОРНИИ

Воронежский филиал

Защита состоится " 1998 года в час. на з.

нии диссертационного совета Д.063.79.01 Воронежской государств архитектурно-строительной академии по адресу: 394006, г.Воронеж, ул.20-летия Октября, 84, Воронежская государ пая архитектурно-строительная'академия.

С Диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежск сударственой архитектурно-строительной академии.

Автореферат разослан года

Ученый секретарь диссертационного совета

Власов В.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время все более широкое распространение в практике строительства получают разнообразные конструкции тонкостенных стальных труб волннстогц или гладкого профиля. Действующие СНиП 2.03.03-8-1* "Мосты и трубы. Нормы проектирования" используют для укачанных груб понятие "гибких", не лапая количественных опенок. Для устранения этого недостатка используем параметр относительной жесчкосгп системы " I ру'ба - грунтовый массив", определяемы/! как:

где г, EJ -.радиус и жесткость при изгибе трубы, ko - коэффициент постели грунта.

Наши теоретические и экспериментальные исследования позволяют считать гибкими трубы в грунте, если параметр > 100. Особенностью указанных сооружений является .чалая изгибная жесткость. и они могут претерпевать значительные деформации от действия внешних нагрузок. Однако деформации металлической трубы, находящейся в окружении .массива насыпи, ограничены их взаимодействием — в этом суть высокой эффективности этих сооружений. Достаточно высокая гибкость сплошной но длине тонкостенной конструкции позволяет cil легко воспринимать возможные деформации грунтового основания насыпи без нарушения целостности сооружения.

Проблемы, связанные с расчетом гибких цилиндрических оболочек, находящихся в деформируемых средах, сочетающих высокую прочность и малый вес, простоту и технологичность, продолжают привлекать внимание исследователей, т.к. требуют разработки новых методик построения математических моделей .расчета и их численной реализации.

В настоящее время разработаны множество аналитических подходов к-рассматриваемой проблеме, в большинстве которых положена предпосылка о линейно упругом характере деформирования среды, окружающей оболочку. Каждый из этих подходов имеет свои исходные гипотезы и сноп ограниченные рамки применения. Применяемая в практике проектирования модель упругой однородной среды слишком упрощенно отражает деформационное поведение среды, и этим обуславливается необходимость совершенствования методик расчета п направлении бо-тее полного учета реальных свойста среды с привлечением современных численных методой расчета и разработкой проблемно-ориентированных программных комплекс он.

Потребность в развитии современной теоретической базы расчета напряженно-деформированного состояния (НДС) оболочек в .деформируемых средах определяется и другими аспектами. Расчетные модели упругой среды ограничивают возможности проектирования стадией линейного деформирования для диапазона нагрузок, далеких от предел ь,-ных. В связи с этим остаются неиспользованными значительные прочностные и деформационные резервы среды, что в итоге приводит к неоправданному завышению толщины оболочки и перерасходу матерната.

Решение -этой проблемы возможно в результате развития расчетных схем н методов для стадии нелинейного деформирования среды, окружающей оболочку. При этом существенно повышается требование к достоверности прогноза нелинейных деформаций и продельной нагрузки, т.к. шгзкий уронень их оценки чреват катастрофическими последствиями, в т.ч. и экологическими.

Другим моментом, -определяющим потребность в развитии расчетных методик, является учет вероятностной изменчивости деформационных характеристик среды. Грунт, моделируемый в расчетах некоторой сплошной упругой средой, является в действительности сложной мною-фазной системой, обладающей большими флуктуациями, и и значительной степени влияющей на НДС оболочки. Поэтому ограничение расчетами в детерминированной постановке нельзя считать корректным. Исследования в указанном направлении практически не выполнялись.

В связи с этим исследования, посвященные построению расчетных моделей и разработке методик расчета НДС оболочек в упругой среде в детерминированной и вероятностной постановках, представляются весьма актуальными.

Представленные выше проблемы определили направленность данной работы. Их решение в итоге обеспечит более высокий уровень расчетного анализа взаимодействия оболочки и упругой среды, что позволит решать задачи рационального проектирования в соответствии с современными требованиями. . '

Цели и задачи исследования. Основной целью диссертации является разработка методик моделирования на ЭВМ в детерминированной и вероятностной постановках взаимодействия гибкой замкнутой цилиндрической оболочки с окружающей ее упругой средой с учетом односторонних связей, а также изучение НДС оболочки малой нзгибной жесткости при совместном ее деформировании, с окружающей средой.

Дчя реализации этой цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработка в детерминированной п вероятностной постановках аналитических и дискретных методик расчета НДС гибких цилиндриче-

скнх оболочек при совместном деформировании с окружающей их упругой средой и учете односторонности взаимодействия между средой и оболочкой.

2. Разработка алгоритмов и программ для ПЭВМ IBM PC AT, реализующих предложенные в диссертации методики.

3. Оценка достоверности и эффективности разработанных алгоритмов и программ расчета НДС гибких оболочек ъ упругой среде.

4. Разработка методики численного моделирования НДС гибкой оболочки в нелинейно деформируемой среде.

5. Экс периментальные исследования характера взаимодействия оболочки с деформируемой средой г целью обоснования и подтверждения основных положений расчетных схем.

6. Численный анализ НДС оболочки в упругой среде и сопоставление результатов расчетных и экспериментальных исследований.

Методы исследований. Для решения задач, поставленных в работе, применены следующие методы исследования:

— экспериментальные исследования НДС оболочки в упругой среде на модели с петью обоснования и подтверждения принятых основных положений расчетной схемы;

— аналитическое решение задач с применением фундаментальных принципов и методов строительной механики:

— конечноэлементное численное моделирование в сочетании с методом упругих решений при построении итерационного алгоритма.

Научная новизна. При решении поставленных задач и в процессе проведения теоретических, численных и ■■экспериментальных исследований получены следующие новые результаты:

1. Разработан новый вычислительный алгоритм аналитического расчета цилиндрической оболочки в упругой гррде с учетом односторонних связей и переменной жесткости по кольну оболочки.

2. Разработаны оригинальные методики статического расчета НДС гибкой замкнутой цилиндрической оболочки при совместном деформировании с окружающей ее упругой средой на основе метода конечных элементов (МКЭ) в детерминированной и вероятностной постановках, адекватно отражающие поведение гибких оболочек и грунтовом массиве.

3. Получены алгоритмичные разрешающие уравнения для конечного элемента (КЭ) стержня ич нелинейно упругого материала.

4. Разработана легко реализуемая на ПЭВМ методика численного моделирования НДС гибкой оболочки в нелинейно упругой среде.

5. Получены в моДельных опытах новые данные, позволяющие слетать расчетный анализ взаимодействия гибкой оболочки супругой ере-

G

лой.

С. Разработана в вероятностной постановке оригинальная вычислительная схема определения с заданной обеспеченностью расчетных вели чип. опешншошнх ожидаемые при чкеп.туагашш максимальные уси.тиг н реформации оболочки в упругой среде.

Достоверность полученных результатов обеспечивается строго пыо и обоснованностью используемого математического аппарата, тес тнронаннем используемого программного обеспечения. сопостаиленне\ полученных результатов с результатами 'экспериментальных исследова ний. проведенных автором. оценкой погрешности получаемых численны результатов.

Практическая ценность. Выполненные по разработанной аик: ром ме каике вычислительные программы для ЭВМ позволяют прг изводить расчет на •эксплуатационную прочность, в.основу которсн положен деформационный критерий разрушения. Программы расхкч могут быть рекомендованы для использования проектными п научно исследовательскими организациями в процессе проектирования соотво ствумншх новых конструкций или для опенки 'эксплуатационной надел пост« уже сушествуших. -

С поиошью разработанных программ выполнены расчеты но оцет-несущей способное!и железобетонной водоирот скнои трубы на 1S2 к аыодорош Могква-Хярько» в Тульской области и даны рекомендацг но ее роконструкшш. Соогжчств\юншй акт о внедрении прилагается.

Апробация работы. Основные положения диссертации доклады'п •лнсь и обсуждались на 47-52 научных конференциях профессорско пр подавательского состава Воронежской государственной архнгектурш строительной академии в 1992—1997 годах: па проблемной научно-нра шческой конференции НИЦ "Дормост" "Проблемы .механики и нале; ногти 'эксплуатируемых н реконструируемых мостов на автомобнлып дорогах" (г.Во])онеж. 1997): па III международной конференции "Экол мпеское образование. Нелинейное мышление" (г.Воронеж. 1997).

Публикации. По резу.тьтаиш исследований опубликованы в откр ii)ii печати семь научных craicii н 1езнсы доклада.

На защиту выносятся:

— способ определения коэффицпеша жесткости нетраниченной > ругоП среды с круговым вырезом:

, — плоская расчетая схема и алюрт.ч ана нгшческого метода р; чет оболочки в упругой среде с учетом односторонних спязей:

-- .методика моделирования на ЭВ.\Г совместною деформирован

гибкой оболочки с упругой средой в плоской постановке методом конечных элементов;

— вычислительная схема и соотношения КЭ стержня из нелинейно упругого материала: , .

— методика численного моделирования НДС гибкой оболочки в нелинейно упругой среде:

— данные экспериментальных исследований НДС оболочки п упругой среде при различных уровнях нагруження:

— результаты расчета оболочки с вероятностным учетом изменчивости деформационных характеристик среды.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа изложена на 161 странице машинописного текста, содержит 34 рисунка, 36 таблиц, список использованных источников из 127 наименований. В приложении приведены акты о внедрении результатов исследований в производствол учебный процесс.

Авто)) выражает благодарность сотрудникам кафедры строительной механики ВГАСА Е.Н.Летрсне и А.А.Петранину за советы и помощь при проведении численных исследований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель, указана научная новизна, практическая ценность и положения, выносимые на защиту, отражено краткое содержание диссертации.

В первой главе дается краткий обзор развития теории расчета цилиндрических оболочек в упругой среде. Отмечается, что внедрение в практику проектирования расчетов оболочек в деформируемой среде стало возможным благодаря широким фундаментальным исследованиям по расчету конструкций на упругом основании.

Расчету конструкций на упругом основании методами сил, начальных параметров и конечных разностей посвящены работы В.З.Власова. H.H.Леонтьева, В.Г.Коренева, Б.Н.Жсмочкипа, А.П.Синицына. Г.Э. Проктора, П. JI.Пастернака. М.И.Горбунова-Посадова и др.

Вопросами расчета конструкций, лежащих на нелинейно деформируемом основании занимались Г.К.Клейн, С.Н.Клепиков, Л.Ф.Скуратов. ^ В.Ф. Терентъеа и др. Матричной форме расчета балок на упругом основании посвящены работы Н.Н.Шапошникова, О.В.Лужина, Ю.А.Борщи • др.

Важной вехой в развитии и совершенствовании методов расчета цилиндрических оболочек в упругой среде явилась работы Д.В.Вайнберга и .Т.М.Емельянова, послужившие толчком к переходу от полуэмпирических способов расчета к более точным и научно обоснованным методам. ' Дальнейшее развитие методов линейного прочностного расчета в плоской постановке связано с именами Б.П.Бодрова, Л.И.Горелика, С.А.Орлова, В.М.Лисова, С.А.Иванова, С.С.Давыдова, С.В.Виноградова, О.Е.Бугаевой. В.С.Эристова, А.И.Сегаля, M.G.Spangler и др. Указанные методы классифицируются по учету односторонних связей и наличию ограничений на форму упругой линии стенки оболочки, рассматриваемой в качестве тонкого кольца. Основным их недостатком, снижающим научную и практическую ценность, является зависимость результатов расчета от коэффициента жесткости среды, условно принимаемого в качестве постоянной характеристики среды.

Пространственное деформирование цилиндрических оболочек, контактирующих с упругой средой, отражено в работах Н.Н.Леонтьев а, В.А.Баженова, А.И.Оглобли и др.

В последнее время благодаря использованию быстродействующих . ЭВМ в практику ралчетоз широко внедрены дискретные метода расчета. Применению дискретных методов к расчету сооружений в упругой среде посвящены работы Н.Н.Шапошникова, С.С.Давыдова, В.Ш.Барбакадзе. В.А.Баженова, А.Й.Оглобли, А.Б.Фадеева, Zarghamee Mehdi S., Tigue David В. и др.

Учет различного рода нелинейностей при расчете оболочек в деформируемой среде осуществлен в работах Г.К.Клейна, Р.Ф.Габбасова, К.Б.Щербины, В.А.Баженова, А.И.Оглобли, А.Н.Вузуна, А.С.Обухова, Moore Ian D., Booker John R., Duane Josann, Robinson Rees, Moore Charles А. и др.

Широкие экспериментальные исследования, давшие толчок дальнейшему развитию теории оболочек в упругой среде, проведены Н.М.Колоко-ловым, К.В.Щербиной, О.А.Янковским. В.М.Лисовъш, С.В.Виноградовым, Ohtani Wataru, Akiyama Kojiro, Okabayashi Kojiro, С.О.Оспановым, Г. M. Сюндюковым и др.

Количество публикаций, посвященных вероятностным методам расчета НДС цилиндрических оболочек в среде, крайне ограничено. Известны работы А.М.Бутко, С.Е.Кузьмина, Б.К.Естлецова, Е.И.Федорова, Г.М.Майрансаева.

Приводится постановка задачи, излагаются основные гипотезы и исходные допущения, обосновывается выбор физической модели среды для построения аналитического решетя.

Приводится вывод коэффициента жесткости к0 радиальным деформациям неограниченной упругой среды с круговым вырезом из решения плоской задачи теории упругости о локальной деформации среды с вырезом при воздействии на нее распределенной нагрузки на дуге единичной длины. Окончательное выражение для него имеет вид:

*о=-

Ео~

4 г0

у (Зу+1 3\ sin/3 1+iv 17v—T ^ I; sin k:ß 1Ч-\Ч 2 ~ 2 7Т)~~Г+~+ СО kß

(2)

где Е0 и V - упругие характеристики среды, г0 - радиус выреза, х — 3—41/. Анатизируется сходимость выражения в знаменателе (1) и приводятся коэффициент!)! жесткости для различных грунтовых сред. Полученные результаты сравниваются с решением для линейно деформируемой полуплоскости.

Во второй главе рассмотрены методы статического прочностного расчета гибких замкнутых цилиндрических оболочек в упругой среде. Отмечается, что методы расчета напряжённо-деформнрованого состояния (НДС) гибких оболочек при их совместном деформировании с окружающей упругой средой можно разделить на аналитические и дискретные.

Рассмотрена задача построения аналитического решения для определения НДС гибкой оболочки в упругой среде с учетом односторонних связей в плоской постановке. Дифференциальные уравнения поведения бесконечно длинной оболочки принимаются по известным зависимостям для кольца на упругом основании в условиях плоской деформации. Особенностью предлагаемого аналитического подхода является учет упругого отпора среды и односторонних связей (рнс.1), эпюры которых не задаются, а определяются последовательными приближениями.

Решение приводится в матричной форме, удобной для реализации на ПЭВМ. Анализируются особенности решения задачи при больших значениях коэффициента относительной жесткости л1 взаимодействующей системы "'оболочка - упругая среда".

После преобразований с учетом этих особенностей порядок решаемой системы уравнений для определения постоянных интегрирования сокращается вдвое.

Приводится алгоритм решения задачи о расчете кольца в упругой среде с кусочно-постоянным законом изменения по периметру коэффициента жесткости среды методом функциональной аппроксимации упругого отпора среды. ленные исследования на основе разработанного

-- q(x)

алгоритма показывают, что наличие основания кольца практически не влияет на НДС наиболее опасной верхней части оболочки.

Дается оценка сходимости полученного аналитического решения с теоретических позиций и на примере численного расчета в безразмерных . параметрах.

Рассматриваются особенности численного моделирования работы гиб-'koü оболочки в \upyroii среде с использованием дискретных методов. ' Отмечается, что благодаря использованию быстродействующих Э0М зги методы превратились в универсальные, средства приближенного решения задач строительной механики. Одним их эффективных прямых методов является метод конечных элементов (МКЭ). К преимуществам МКЭ следует отнести: простоту исследования неоднородных тел. учет влияния произвольных граничных условий, возможность произвольной структуры дискретизации расчетной ооласти. Развитию МКЭ посвящены работы А.А.Александрам. Г.Аргириса. К.Dame. Е.Вчлсона. А.С.Городсцъогп. Л.А.Рошна. B.C.Сахаром. Н.Н.Шапошникова. Г.В.Василъкова, Д.Н. Одсна. и др. Созданы и эксплуатируются программные комплексы с использованием МКЭ "ЛИРА"! "СПРИНТ". СУПЕР". "МИНОР". "ИМПУЛЬС". "БАЗИС". "ПОЛЮС" и др. . '

Оипсывяетс-я плоская хонечноэлементная .модель (рпс.2), в которой поперечное сечение оболочки аппроксимируется стержневыми КЭ, со-прошвляющнмися совместному действию растяжения-сжатия и поперечного изгиба, разрешающие уравнения для которых составлены в соог-

Л V

i i

Рис.2. Расчетная-схема МКЭ

ветствиа с теорией Тимошенко. Расчетная область среды аппроксимируется в верхней части прямоугольными, в средней части - треугольными КЭ, реализующими состояние плоской деформации. Среда, непосредственно соприкасающаяся с оболочкой, представлена стержневыми КЭ растяжения-сжатия. Расчетная схема тестирована с целью определения необходимого количества КЭ и размеров окружающей среды, вовлекающейся в совместное деформирование с оболочкой.

Расчеты выполнены с использованием разработанного на кафедре строительной механики ВГАСА комплекса программ "ИМПУЛЬС".

Дается оценка сходимости конечноэлементной схемы на примерах численного расчета. Исследуется влияние параметров расчетной схемы п; скорость сходимости.

В третьей главе приводятся описание и результаты эксперименталь ных исследований на модели оболочки в деформируемой среде. Начата ются основные цели и задачи исследований. Обосновывается выбор па раметров модели на основе положений теории подобия и анализа размер ностей. Получены безразмерные ^-комплексы рассматриваемой задач] и формулы перехода с модели на натуру.

Исследования проведены в два этапа. На первом этапе проводилпе качественные исследования и анализ взаимодействия гибкой оболочки окружающей средой в опытах с центральным приложением вертикал; ног о усилия на штамп. В качестве деформируемой среды применяло однородный гравелнетый песок. Для описания траекторий перемещен» частиц песка быт выбран способ фотофиксации. В процессе исследс ваний выявлены (рнс.З) характерные зоны взаимодействия оболочки сплошной среды: 1 - зона активного давления; 2 - зона сдвигов трут; 3 - распределительная зона: J, - промежуточная зона; S - зона пассш ного давления, 6- нейтральная зона. Отмечается, что ширина активно зоны, передающей нагрузку с верхней границы среды на оболочку, е 15...20% .меньше диаметра оболочки. Анатпзируется распределитель!!? зона, которая создает арочный эффект и воспринимает некоторую чаа внешнего давления, выполняя разгружающую роль. По кривым, огнб ющим траектории перемещений частиц песка, построена опытная эпю] пассивного давления среды, действующего по внешней поверхности об лочкп.

На втором этапе проводились количественные исследования для оце кп НДС при различных уровнях нагруження. Для проверки адеквлти пи расчета НДС гибкой оболочки в деформируемой среде ло описаш/ь и главе 2 методикам дается сравнительный анализ расчетных и онытш данных. Отмечается удовлетворительное совпадение результатов.

Рис.3. Зоны взаимодействия оболочки с песчаной средой

В таблице сопоставлены напряжения в замковом сечении оболочки при различных уровнях нагр ужения, определенные указанными методиками и наиболее применяемому в практике расчетов труб приближенному методу О.Е.Бугае бой.

Таблица

Напряжения (МПа) в замковом сечении оболочки

Нагрузку Способ определения

кН опытные по МКЭ по апатит, методу по О.Е.Бугаевой

0,09 -3,53±0,05 -3,890 -4,589 -4,942

0,14 -5,24±0,09 -5,862 -С,817 -7,336

0,19 -7,11±0,12 -7,833 -9.045 -9,730

0.24 -9,47±0,09 -9,804 -11.27 -12.12

0,29 -10,8±0,09 -11,77 -13,50 -14,52

0,34 • -12,6±0,07 -13,75 -15,73 -16,91

0,39 -15,6±0,09 -15,72 -17,96 -19.30

. 0,44 -17,6±0,09 -17,69 -20,18 .-21,70

0,49 -19,3±0,07 -19,66 -22,41 -24,09

Анализируются отклонения результатов опытных данных и расчета э методу О.Е.Бугаевой.

В четвертой главе рассматривается методика численного моделирования НДС гибкой оболочки в нелинейно упругой среде. Для численных исследований принята плоская коиечноэлементная модель, соответствующая условиям экспериментальных исследований на модели. Нелинейные свойства среды учтены нелинейно упруго!! работой стержневых КЭ одноосного расгяжения-сжагпя. моделирующих среду, непосредственно соприкасающуюся с оболочкой. В первом приближении плоские КЭ расчетной области среды, реатнзуюшие состояние плоской деформации, приняты линейно упругими.

Принимается, что физическая модель среды в области малых деформаций отражает следующие ее свойства: среда является сплошным изотропным телом без трещин; связь <т — е является функциональной, установленной на основе экспериментальных данных: состояние предельного равновесия не наступает, но к нему можно приблизиться.

Предложен алгоритм разработки КЭ стержня из нелинейно упругого материала. Уравнение равновесия КЭ записываются с выделен но! линейной частью в виде:

си + н=~р, (3

где С - матрица жесткости КЭ стержня из линейно упругого материала Р - векторы перемещений и внешней нагрузки; ~Й - вектор, учи тываюншй физическую нелинейность. Процедура вычисления вектор; Н для стержневого КЭ из нелинейно упругого материала выполняете в следующей последовательности: определение деформаций с использс ваннем вектора перемещений (7 для КЭ 1* = ~г*(!/}■, вычисление п деформациям напряжений с учетом диаграммы <т — е для одноосног растяжения-сжтия; определение компонентов нелинейного вектора И.

При построении итерационного алгоритма МКЭ используется мете упругих решений в комбинации со схемой Холецкого, сочетающий выс< кую численную устойчивость л экономичность вычислений.

Дается оценка сходимости конечпоэлементной схемы на примерах 41 елейного расчета. Исследуется зависимость скорости сходимости от п раметра ш2 относительной жесткости системы "оболочка - упругая ср да''. Производится анализ достоверности предлагаемой методики путс сопоставления полученных результатов с данными эксперимента, пров денного автором, и результатами соответствующего лилейного расчет Показывается, что НДС оболочки в нелинейно упругой среде, описыв емой реальной для рыхлых песчаных грунтов диаграммой а — г, в д статочно широком диапазоне нагрузок отличается от данных линейно

расчета весьма незначительно. Доказывается эффективность использования метода упругих решений для целей нелинейного расчета оболочки в упругой среде даже при существенно нелинейных уровнях деформирования.

Пятая глава посвяшена разработке методики вероятностного расчета НДС гибкой оболочки в у пру го ¡1 среде. Из большого числа параметров системы "оболочка - упругая среда"', обладающих значительными флук-туаииями. выделены деформационные характеристик» среды, окружающей оболочку. Учет разброса параметров упругой среды является важным, так как среда оказывает на оболочку не только активное давление, но и сопротивляется деформациям оболочки и существенно влияет на ее НДС/ При использовании .метода статистических испытаний модель среды представлена полем с постоянными по плошали вероятностными характеристиками и состоящим из двух однородных зон: верхней случайной и нижней детерминирований; Принимается, что граница двух зон совпадает с линией, проходящей через центр тяжести сечения оболочки.. Модуль упругости среды в верхней зоне считается случайной величиной.-распределенной по нормальному закону. Модуль упругости среды в нижней зоне принимается постоянной величиной, что обусловлено в целях упрощения расчетов незначительным влиянием на НДС оболочки флуктуаций нижней зоны среды.

Расчет НДС гибкой оболочки в среде с помощью описанной схемы по метолу (лапктических пепьпаппй включает следующие этапы:

- генерация случайного «начепия модуля упругости верхней зоны среды в соответствии с нормальным законом;

- расчет НДС оболочки ш> программе МКЭ:

- накопление статистических данных параметров НДС оболочки:

- выравнивание статистических распределений и подбор подходящих законов распределения.

Указанный алгоритм реализован в виде программы для ПЭВМ IBM PC AT и''апробирован для условий чкенеримента на модели.

Результаты численного чкенеримента по методу статистических испытаний показывают, что распределения выходных параметров в виде максимальных кольцевых напряжений и относительных деформаций вертикального диаметра оболочки существенно отличаются от нормального. Заметной является положительная асимметрия распределений (рнс.4). Наиболее подходящим аналитическим законом для аппроксимации распределений парамет ров НДС оболочки "является гамма-распределение, плотность вероятности коюрого определяется выражением:

1С

р;> А

!.ыо 18'ц ;.н» :.!>"> :лло з.1ы .ии .1.67; .1.926 д.ш д0.» Ю"

Рис.4. Распределение напряжении (т, и замковом сечении оболочки и относительных деформаций <*„ вертикального диаметра при нагрузке на -штамп 0.49 кН

где Г(п) - гамма-функция Эйлера; Лил- параметры распределения.

Приводится вычислительная схема определения с заданной обеспеченностью Р расчетных величин, оценивающих ожидаемые пр.ч эксплуатации максимальные усилия и деформации оболочки в упругой среде. Максимальные значения расчетных величин определяются как ■Гтт — Шх + . где тх - математическое ожидание, а поправка -л при использовании гамма-распределения определяется из численного решения уравнения

Г(о,Лг1) = Г(а)(1-.Р"), (С)

де Г(о, А.Г]) - неполная гамма-функция.

Выполнение результатов по описанной схеме легко автоматизируется : помощью ЭВМ.

Представлены результаты численных исследований влияния параме-ра относительной жесткости системы "оболочка— упругая среда" на величину коэффициента асимметрии распределений выходных иараме-ров.

Полученные результаты хорошо аппроксимируются нелинейной фупк-ней мягкого типа (рнс.о).

?ис.5. Зависимость коэффициента асимметрии ка распределений от параметра относительной жесткости ¿г

• ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Предложены расчетная схема и алгоритм аналитического метода статического расчета гибкой замкнутой цилиндрической оболочки в упруш/! среде с учетом односторонних связей в плоской постановке. Показано. что наличие аналитического решения при незначительных упрощающих предположениях дает возможность произвести достаточно быстрый и корректный анализ НДС оболочки в упругой среде. Получено удовлетворительное совпадение результатов расчетов по разработанной методике с экспериментальными данными.

2. Разработан и апробирован алгоритм аналитического рас чета коль-ца'в упругой среде с односторонними связями и переменной жесткостью но кольцу. Доказано, что учет основания несущественно влияет на НДС наиболее напряженной верхней части кольца оболочки.

3. Разработаны расчетная схема. Методика, алгоритм и вычислительные схемы для статического расчета НДС гибкой оболочки в упругой среде на основе МКЭ. Результаты численных исследовании удовлетворительно совпали с данными эксперимента.

4. Построена вычислительная схема КЭ из нелинейно упругого материала, предназначенная для моделирования нелинейного деформирования среды.

5. Разработана методика численного моделирования напряженно-деформированного состояния гибкой оболочки в нелинейно упругой среде. Получено удовлетворительное совпадение результатов расчетов по указанной методике с экспериментальными данными и данными соответствующего линейного расчета.

6. Предложен, реализован и апробирован алгоритм расчета НДС гибкой оболочки в упругой среде на основе МКЭ с вероятностным учетом изменчивости деформативпости среды. Выявлено, что при нормальном распределении модулей упругости окружающей оболочку среды распределение максимальных кольцевых напряжений и перемещении отличается от нормального и удовлетворительно описывается законом гамма-расиределення. . »

7. Разработана в вероятностной постановке вычислительная схема определения расчетных, величин, оценивающих с заданной обеспеченностью ожидаемые прн эксплуатации максимальные усилия и деформации оболочки в упругой среде.

8. Проведены экспериментальные исследования НДС гибко!! оболочки в деформируемой среде с целью оценка адекватности принятых дону-

гцений н разработанных методик действительному, поведению оболочки

в грунте.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Габриелян Г.Е., Баранов В.А., Лисов В.М. Расчет кольца в упругой q^e с односторонними связями// Методы я алгоритмы расчета сооружений и конструкций,- Воронеж: Пзд-во Воронежск. политехи, нн-та. 1990 - С. 55-С0"

2. Габриелян Г.Е., Баранов В.А. Упрощение решения задачи о расчете кольца в упругой среде при больших значениях коэффициента относительной жесткости// Современные методы статического и динамического расчета сооружений и конструкций: Вып. 1.- Воронеж, 1992.— С. 74-77.

3. Габрпеляп Г.Е., Лисов В.М. Расчет кольца в упругой среде с учетом изменчивости коэффициента сопротивления по периметру// Современные методы статического и динамического расчета сооружений и конструкций: Вып.2.- Воронеж. 1993.- С.78-81.

4. Габриелян Г.Е., Баранов В.А.;" Сафронов B.C. К определению коэффициента жесткости неограниченной упругой среды с круговым вырезом// Современные методы статического и динамического расчета сооружений и конструкций: Вып. 2,- Воронеж, 1993.- С. 124-128.

5. Габриелян Г.Е. Зависимость величины безотпорной зоны, а также перемещений и усилий а подземном кольце от величины коэффициента относительной жесткости// Краткое содержание докладов аспирантов и соискателей по проблемам архитектуры и строительных наук.- Воронеж, 1994,—С.21-22.

6. Габриелян Г.Е. Исследование напряженно-деформированного состояния водопропускной трубы в грунте с учетом односторонних связей// Современные методы статического и динамического расчета сооружений и конструкций: Вып. 3-Воронеж, 1994 - С.136-142.

7. Габриелян Г.Е. Определение коэффициента жесткости для неограниченной упругой среды с круговым вырезом для случая плоской деформации// Современные методы статического и динамического расчета сооружений и конструкций: Вып. 3 - Воронеж, 1994 - С. 142-149.

8. Габриелян Г.Е., Сафронов B.C. Вероятностный анализ работоспособности водопропускных труб под насыпями автодорог// Экология. Экологическое образование. Нелинейное мышление/ Тезисы докладов Международной конференции (Воронеж, 1997).- Воронеж, 1997.-С.143-144.