автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование процессов взаимодействия вязкой жидкости с тонкостенными ребристыми элементами гидродинамических демпферов и трубопроводов

□□3445384

На правах рукописи

ПОПОВА Анна Александровна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ С ТОНКОСТЕННЫМИ РЕБРИСТЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ДЕМПФЕРОВ

И ТРУБОПРОВОДОВ

Специальности 05 13.18 - Математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ 01 02 06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Саратов 2008

003445384

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет»

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Могилевич Лев Ильич Научный консультант - доктор физико-математических наук, доцент

Рабинский Лев Наумович

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Андрейченко Константин Петрович

доктор технических наук, профессор Шклярчук Федор Николаевич

Ведущая организация Нижегородский филиал института машиноведения им А А Благонравова Российской академии наук

Защита состоится » 2008 г в часов на заседа-

нии диссертационного совета Д 212 242 08 при ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет» по адресу 410054, Саратов, ул Политехническая, 77, Саратовский государственный технический университет, корп Л- , ауд

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет»

Автореферат разослан « » Л_2008 г

Ученый секретарь

диссертационного совета Терентьев А А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы Запросы современного машино- и приборостроения ведут к необходимости построения математических моделей систем упругая тонкостенная конструкция-жидкость-твердое тело и исследований на их основе динамических задач гидроупругости В частности, при проектировании гидродинамических демпферов, опор и трубопроводов возникает потребность в расчете и предварительной оценке поведения системы ребристая тонкостенная конструкция-жидкость при вибрационных нагрузках

Исследованию моделирования гидроупругости пластин и оболочек посвящены работы А С Вольмира, А Г Горшкова, Э И. Григолюка, М А Иль-гамова, Д А Индейцева, А Т Пономарева, JIН Рабинского, И М Раппопорта, ДВ Тарлаковского, ФН Шклярчука, М Amabih, F Pellicano, AD Lucey, J W Kim, R С Ertekin, R Kumar и других В работах указанных авторов рассматриваются геометрически регулярные тонкостенные конструкции, заполненные жидкостью, или находящиеся в акустической среде

Исследованию моделирования гидроупругости жидкостных демпферов поплавковых приборов с упругими геометрически регулярными элементами конструкции посвящены работы С Ф Коновалова, К П Андрейченко, J1И Могилевича и ряда других С другой стороны, на сегодняшний день достаточно хорошо развита теория ребристых пластин и оболочек, которая отражена в работах Н П Абовского, С А Амбарцумяна, Г Н Белосточного, П А Жилина, Б К Михайлова, Н А Назарова, Е С Гребня, Э И Григолюка, В М Рассудова, Е В Соколова и других Однако работ, посвященных гидроупругости ребристых тонкостенных конструкций применительно к гидродинамическим демпферам и трубопроводам, практически нет

В связи с этим важной и актуальной является задача построения математических моделей для исследования динамики взаимодействия геометрически регулярных и ребристых тонкостенных конструкций с жидкостью применительно к системам виброгашения и трубопроводам

Цель работы. Построение математических моделей гидроупругости ребристых тонкостенных конструкций и исследование на их основе динамики гидродинамических демпферов и трубопроводов в условиях вибрации Согласно данной цели сформулированы задачи исследования

1 Постановка динамических задач гидроупругости гидродинамического демпфера в виде опоры, в состав которой входит тонкостенный статор, в том числе подкрепленный ребрами жесткости, а также разработка математической модели данной опоры в условиях воздействия вибрации

2 Решение поставленных динамических задач гидроупругости гидродинамического демпфера в виде опоры с упругим тонкостенным геометрически регулярным или ребристым статором

3 Постановка динамической задачи гидроупругости цилиндрической оболочки с внешними ребрами жесткости в виде шпангоутов, внутри которой происходит пульсирующее движение вязкой несжимаемой жидкости, а также разработка математической модели данной механической системы

4. Решение поставленной динамической задачи гидроупругости цилиндрической оболочки, подкрепленной внешними шпангоутами, внутри которой происходит пульсирующее движение вязкой несжимаемой жидкости

5 Исследование динамических характеристик гидродинамического демпфера с упругими геометрически регулярным и ребристым статорами и трубопровода, подкрепленного внешними шпангоутами. Научная новизна. Новые научные результаты, полученные в работе-

1 Представлена новая математическая модель гидродинамического демпфера, в которой впервые учтена упругая податливость статора и возможность его подкрепления ребрами жесткости совместно с упругой податливостью подвеса абсолютно твердого вибратора, а также инерция движения слоя вязкой несжимаемой жидкости

2 Выведены новые уравнения динамики цилиндрической оболочки с ребрами жесткости, представляющими собой внешние шпангоуты, а также уравнения ребристой балки-полоски

3 Предложена новая математическая модель трубопровода, в которой учтена упругая податливость трубы как цилиндрической оболочки с внешними ребрами жесткости в виде шпангоутов и ее взаимодействие с протекающим в ней ламинарным пульсирующим потоком вязкой несжимаемой жидкости

4 Получены аналитические решения сформулированных задач гидроупругости гидродинамических демпферов и трубопроводов с ребристыми тонкостенными элементами конструкций, построены их амплитудные частотные характеристики (АЧХ) и фазовые частотные характеристики (ФЧХ)

5.Показано наличие двух резонансных частот у вибратора и трех резонансных частот у статора демпфера для режима установившихся вынужденных гармонических колебаний При этом выявлено, что наличие ребер жесткости у статора приводит к сдвигу резонансных частот в высокочастотную область и подавлению амплитуд колебаний вибратора и статора на средних и высоких частотах 6 Установлено, что наличие произвольных ребер жесткости существенно искажает форму колебаний оболочки При вынужденных колебаниях под действием гармонически пульсирующего потока жидкости показано, что у гладкой оболочки на главной моде наблюдаются четыре резонансные частоты При этом установлено, что наличие ребер жесткости не изменяет количество резонансных частот, но существенно сказывается на АЧХ. Достоверность полученных результатов достигается физически и математически корректной постановкой задач, использованием вариационных принципов вывода уравнений, классических математических методов и известных методов возмущений, применением основополагающих и хорошо апробированных принципов и подходов теории ребристых пластин и оболочек, теоретической механики и гидромеханики Полученные результаты согласуются с имеющимися физическими представлениями и известными экспериментальными данными

Практическая ценность и реализация результатов. Результаты, полученные в диссертационной работе, могут найти применение для исследования динамики и прочности современных машин, приборов и аппаратуры в условиях вибрации Они применимы для определения резонансных частот колебаний тонкостенных элементов конструкций, взаимодействующих с жидкостью, оценки возможности возникновения вибрационной кавитации в жидкости, и, как следствие, кавитационной коррозии элементов конструкции, а также для развития методов неразрушающего контроля

Разработанные математические модели позволяют проектировать высокоэффективные гидродемпферы и малоэнергоемкие механические вибраторы для различных технологических процессов, а также устройства контроля технического состояния изделий по параметрам их вынужденных колебаний Результаты диссертационной работы получены в рамках комплексной внутривузовской научно-технической программы 01В «Математическое моделирование в естественных науках» Саратовского государственного технического университета, используются при выполнении грантов РФФИ № 06-08-00043а (руководитель - Могилевич Л И), № 08-01-00290а (руководитель - Рабинский Л Н), приняты к внедрению для модернизации и разработки новых изделий Федеральным государственным унитарным предприятием «Саратовский агрегатный завод»

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались, обсуждались и были одобрены на Международной конференции «Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении» (РАН Институт проблем точной механики и управления, Саратов, 2006, 2007), XIII, XIV Международных симпозиумах «Динамические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им А Г Горшкова (Моск-ва-Ярополец, МАИ, 2007, 2008), конференции молодых ученых СГТУ (Саратов, СГТУ 2007), Второй Всероссийской научной конференции по волновой динамике машин и конструкций (Нижний Новгород, 2007)

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 15 научных работ, из них 3 работы в профильных периодических научных изданиях, рекомендуемых ВАК РФ для публикации основных результатов кандидатских диссертаций

На защиту выносятся следующие положения:

1 Предложенные новые математические модели гидродинамических демпферов позволяют учитывать упругую податливость статора, а также возможность подкрепления его ребрами жесткости, совместно с учетом упругой податливости подвеса абсолютно твердого вибратора и инерции движения жидкости в условиях вибрации основания, на котором установлены демпферы Математическое моделирование задач гидроупругости демпферов дает возможность оценки влияния указанных новых факторов на их резонансные колебания

2 Построенные в работе математические модели трубопроводов позволяют исследовать динамику взаимодействия упругой оболочки-трубы, в том

числе имеющей внешние ребра жесткости, с ламинарным пульсирующим потоком вязкой несжимаемой жидкости, двигающимся внутри них Математическое моделирование задач гидроупругости трубопроводов, геометрически регулярных или подкрепленных внешними ребрами жесткости, открывает возможность оценки влияния геометрической нерегулярности поверхности трубопроводов на их упругие колебания, в том числе и для целей проведения вибрационной диагностики

3 Построенные амплитудные и фазовые частотные характеристики рассматриваемых демпферов и трубопроводов с учетом упругой податливости элементов их конструкций и инерции движения жидкости, а также найденные резонансные частоты и значения коэффициентов динамичности при них, позволяют оценивать критические частоты, при которых возможна вибрационная кавитация в жидкости

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка использованной литературы Объем диссертации 174 страницы, из них 5 страниц приложений. В работе 34 рисунка и 12 таблиц Список литературы включает 131 наименование СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении дана общая характеристика работы, изложены проблемы, которым она посвящена, проведен анализ текущего состояния исследований по проблематике диссертационного исследования

В первом разделе рассмотрен подход теории ребристых пластин и оболочек, связанный с применением обобщенных функций для описания поверхностей ребристой тонкостенной конструкции В частности, рассмотрены пластинка прямоугольная в плане с односторонними продольными ребрами жесткости и цилиндрическая оболочка со шпангоутами, расположенными на внешней стороне Для описания геометрически нерегулярных поверхностей пластинки и оболочки использованы обобщенные функции Хевисайда и уравнения их гладкой г, и ребристой г2 поверхностей представлены в виде

2, = -А0/2, г2 =А0/2 + £(1-Й0/^>я.ЛГ,; (1)

где ДГ„=Г(5-5;)-Г(5-лу-еД Г(» - единичная функция Хевисайда, - координата точки начала 7-го ребра, е,, - ширина у-го ребра, И0 - толщина пластины или оболочки, Нр1 — высотау-го ребра, п - число ребер

Вариационным интегральным методом Гамильтона осуществлен вывод уравнений динамики геометрически нерегулярной пластины

Ы¥ = д (2)

и уравнений динамики геометрически нерегулярной оболочки вращения

\м=д, (3)

здесь Ь - оператор, IV - прогиб координатной поверхности пластины; <7 - напряжение на гладкой поверхности пластинки, Ь - матрица-оператор, вектор упругих перемещений координатной поверхности оболочки, д - вектор напряжений, действующих на внутреннюю поверхность оболочки

Во втором разделе рассмотрен вопрос постановки динамической задачи гидродинамического демпфера с упругим ребристым статором и сдавливаемым слоем вязкой несжимаемой жидкости при вибрации основания Представлена новая модель гидродинамического демпфера (рис 1), включающая абсолютно жесткий вибратор 1 с упругой связью, упругий ребристый статор 2, имеющий шарнирное опирание на торцах, и тонкий слой вязкой несжимаемой жидкости 3 между вибратором и статором, находящиеся в одном корпусе Основание, на котором установлен демпфер, совершает гармонические колебания Ширина Ъ статора и вибратора значительно больше их длины 21 и считается бесконечно большой Вибратор за счет вибрации основания совершает поступательные колебания вдоль оси г Внутренняя поверхность статора, находящаяся в контакте с жидкостью, является плоской, а внешняя поверхность имеет п ребер жесткости ступенчато изменяющейся высоты, расположенных параллельно стороне Ъ пластины Жидкость полностью заполняет зазор 8 между вибратором и статором и на торцах свободно истекает в окружающую жидкость с постоянным давлением р0

Вводится декартова система координат Охуг, связанная с координатной поверхностью статора и, учитывая, что Ь» 21, рассматривается плоская задача, для которой введены безразмерные переменные и малые параметры

Рис 1

^ = ■^-«1, Л = ^-<< 1, ^ =

,# = 7, г = <*, К

2 0) ттг тт „руг „со

у/ <5>2

■р8йг0С, 8 = 80 +

(4)

где у/ - относительная толщина слоя жидкости; Я - относительная амплитуда колебаний вибратора, Ег, гт - амплитуды колебаний статора и вибратоРа> ЛоМ, /г(г) - законы движения статора и вибратора, 80 - средняя толщина слоя жидкости, со - частота колебаний, Ух,Уг - компоненты скорости жидкости, и>т - амплитуда прогибов статора, V - кинематический коэффициент вязкости жидкости, 20 - виброускорение основания

С учетом (2) и (4) динамическая задача гидроупругости демпфера представляет собой

- уравнения динамики тонкого слоя жидкости (с точностью до у/)

сод„

дУ( ~~дт

I I ъи.

зи(

дР

д2и,

дР

= 0,

ди.

+ —~=0,

(5)

- уравнение динамики статора (геометрически нерегулярной балки полоски)

Д^оЧ з2 '

12(1 -м20)Г д<Ц

I д Ц3 д?

(6)

дт2

- уравнение движения вибратора

/и,(/0 + = Ыъ, (7)

где + при г1 = 1 + 5>,,{Г,(£-<,)-

<>0 V 2т М

>1

-VАр,)йй/й0) кь =(4-2^/^ +А02/А2 )(1-^рХ//го> £ - М°ДУЛЬ Юнга, ро ~ коэффициент Пуассона, тх - масса вибратора, щ — коэффициент жесткости подвеса вибратора, М3 — сила, действующая на вибраюр со стороны слоя жидкости при £~\ + Л/г(т) Граничные условия уравнений (5)-(7) имеют вид

и(= 0, и(=Щ при С=1+А/,(г), и{= 0, С/ при

¿т дт г„

Р= 0 при £=±1, {/3 =д2из/д^2 =0 при £ = ±1 Записано выражение для силы

4 1

= ¡¡(Ро+рУ^^о^У'Р-^оОЩФ'-

(8)

(9)

.8 третьем разделе исследуются вынужденные установившиеся колебания гидродинамического демпфера при гармонической вибрации основания методом возмущений Решение представляется в виде асимптотического разложения по относительной амплитуде колебаний вибратора Я Р=Р0 + 1РХ+ + ,ис=Щ+Л1/а+ !Уз=С/зо+ЛгУз1+ ... (10)

Разложения (10) подставляются в (5)-(9) и далее рассматривается только первый член разложения, тем самым линеаризуется задача гидроупругости Для решения данной задачи определяется частное решение неоднородных линейных уравнений в виде гармонических функций по времени с коэффициентами, зависящими от координат

Т0 = Атсо5т + Вгзтт (11)

Под Г0 понимаются Р0, и}Щ, коэффициенты Ат, Вт для Ра зависят только от £ для и^ они зависят от £ и Решая (5), найдено давление в жидкости

Г-1

< а1/,

+ 12 у^-

гт 4 о1 "

0)81 д2и,п 10 диз0

ну-

у дт* дт

дт<

дт

(12)

где а, у — частотозависимые коэффициенты

Решение задачи динамики статора проводится методом Бубнова-Галеркина Форма прогиба ребристого статора представлялась в виде

г = ^С/30 = ».£(*! + (13)

*=1 1 1 При выборе формы учитывали, что нагрузка является гладко распределенной вдоль статора без резких изменений и скачков. Сосредоточенная нагрузка отсутствует. Применяя процедуру метода Бубнова-Галеркина, ограничивались первым приближением

Принимая во внимание (12) и (13), из уравнения динамики вибратора найден закон его движения

г = 2£Ьра /и, +П2(й))Е;&2 81п(г + (ргй +Тг), (14)

с учетом которого окончательно определены прогибы статора

V = + (15)

где Пг(а>) - амплитудная частотная характеристика (АЧХ) и - фазовая частотная характеристика (ФЧХ) вибратора; П,„(а;) - АЧХ и - ФЧХ упругого статора, Ир - коэффициент, характеризующий жесткость ребристого статора, <ргй - фаза колебаний основания

Как частный случай, рассмотрена постановка задачи гидроупругости для демпфера с упругим статором без ребер жесткости При этом вследствие упрощения уравнения динамики статора произведено его точное решение в виде бесконечного рада по тригонометрическим функциям (13) Получены выражения для законов движения вибратора и статора и их, АЧХ и ФЧХ

Проведено математическое моделирование резонансных колебаний в демпферах со статорами, имеющими различное количество ребер жесткости и со статором, без ребер Оно показало наличие двух резонансных частот у вибратора и трех резонансных частот у статора Выявлено, что наличие ребер жесткости у статора приводит к сдвигу резонансных частот в высокочастотную область Первая резонансная частота как статора, так и вибратора, соответствующая низкочастотному диапазону, сдвигается крайне незначительно (на 1-2%). Показано положительное влияние ребер жесткости на подавление амплитуд колебаний вибратора и статора на средних и высоких частотах (они снижаются в 3-4 раза), и что для эффективного подавления амплитуд колебаний на резонансных частотах следует уменьшать рабочий зазор между статором и вибратором и использовать рабочие жидкости с высокой вязкостью Расчеты подтвердили правомерность выбора в качестве малого параметра относительной амплитуды колебаний вибратора На рис 2-3 приведены безразмерные АЧХ одной из моделей демпфера

Результаты моделирования хорошо согласуются с экспериментом Коновалова С Ф по исследованию на вибростенде амплитуд колебаний поплавкового цилиндрического подвеса, радиальный зазор которого значительно меньше радиуса поплавка, что позволяет рассматривать модель плоского движения Результаты сравнения эксперимента и моделирования представлены на рис 4-5.

А1(<В) 1

01о-2

А2(ш) ЯаЗ

400 1000 Ш 2000 2500 ЭОМ 3500 4000

<0, рад/с

500 1000 1500 20« 2500 3000 3500 «ПО

Рис 2 АЧХ вибратора ю.рад'с Рис 3 ДЧХ статора

I -гладкий статор, 2 -статор, имеющий два ребра жесткости

А2(0>), мкм

со, рад/с

«к» «та

Рис 5

со, рад'с

Рис 4

1 - эксперимент Коновалова С Ф , 2 - результат моделирования

При этом моделирование позволило установить, что за счет учета упругих свойств корпуса-статора возникают резонансные колебания подвеса на частотах, расположенных выше рассмотренных в эксперименте (см рис 5)

В четвертом разделе рассмотрена постановка и решение задачи гидроупругости применительно к упругому ребристому трубопроводу 1 с гармонически пульсирующим ламинарным потоком жидкости 2 (рис 6). Трубопровод представляется в виде упругой цилиндрической обо-/,у у лочки с шарнирным опиранием на торцах, имеющей на внешней поверхности п ребер жесткости в виде шпангоутов

Введены в рассмотрение безразмерные переменные и малые параметры

у/=2Д,/г«1, А = и-./Л, «1, 4 = г/Д,, С=2у/1,т = аЛ, 7Г = ™„из, С/ = ит11и

2еп

рустт

V. - \vMUf, е, =——, К = -иг, р- р° + - . .,

' " е 1 I " " 2Я, ^ У

Р.

(16)

Здесь у - относительный диаметр оболочки, А - относительная амплитуда прогибов оболочки; р° - уровень отсчета давления, м>т, ит — амплитуды упругих перемещений геометрически нерегулярной оболочки, Уп Уу - компоненты вектора скорости жидкости в цилиндрической системе координат (лг, ]), г — расстояние от оси оболочки; Я - радиус координатной поверхности оболочки, Я\ - внутренний радиус оболочки, причем, Л, « £

Рассматривая асимптотическое разложение по Я и ограничиваясь первым членом разложения, с учетом (3) и (16), сформулирована линеаризованная задача гидроупругости ребристой оболочки

ч

сУУ<А, д,2

с-грйКч> д,

ЙР=0 = + ди( , 1

дт д£ д? $ £

ди(

= 0,

(17)

д2и,

Я?

Я

[зс2 зс

'-и ЁЕг+^Л^и

дЦ:

^ью + имо

д2и.

. оу V) (о диг

1 Ъ- ГГ\ - птш_4

дт

Щц, д<Ц •

д и.

1/

дС

+ А>Ао® и>и

дги,

дт2 Яху/2 1

русаХ

Р°+Р

со следующими граничными условиями я2гг ви

- = 0, —= 0, при £ = ±1, Р = Р+ при ^ = 1, Р = Р~ при <■ = -!, дС

д2Щ ВСг

и.

ди-

иту/ ди,

от ь дт

ди.

ди,

при £ = 1, £-^ = 0, £- = 0 при £ = 0

Ч

ч

(18)

Здесь с2 = е/[(1-Мо)Ро] ~ квадрат скорости звука в оболочке, а] = Ь^/(12Я2),

(О = 1 + 1 К, Ы - ^) - Г^)), ¿КО = X (¿>(<Г ^)),

к2(О = Е(Г(С-^)--^ -^)), ¿00 -дельта-функция Дирака и

Для установившихся гармонических колебаний определены давление и скорость движения жидкости в виде (11), перемещения ребристой оболочки находили методом Бубнова-Галеркина Форма упругих перемещений оболочки задавалась в виде рядов по тригонометрическим функциям продольной координаты и, ограничиваясь только первыми членами, окончательно получены выражения для перемещений ребристой оболочки

(а,)е'^\р++р-) + Црр°У 1п|<Г+ (19)

W

где (г =1,. ,10) - АЧХ продольного перемещения и прогиба, р+, р~ - давление на торцах.

Как частный случай рассмотрена постановка задачи гидроупругости для геометрически регулярной цилиндрической оболочки При этом вследствие упрощений уравнений динамики оболочки найдено их точное решение в виде бесконечных рядов по тригонометрическим функциям

*=i

2к-\ „ sin-itQ-

-Аи{о)еКп'+п"\р* -р~)eosj + A¡ (гу)е'<я>+во>(р+ -р~), (20)

W = ¿{[л* {<о)е^>+а'к){р+ +р~) + D2p° jcos^í-< + Asi (<уУ№+/ы (p+ -p~) sin t=i l 2

Проведены расчеты резонансных частот колебаний оболочки-трубопровода При расчетах полагали сумму (разность) торцевых давлений равной 1 Па Моделирование показало, что наличие произвольных ребер жесткости существенно искажает форму колебаний оболочки В случае симметричного расположения ребер с одинаковой высотой и шириной относительно центра координат форма упругих перемещений ребристой оболочки совпадает с формой упругих перемещений гладкой оболочки (на главной моде), однако их АЧХ остаются различными

Рассматривая вынужденные колебания гладкой оболочки под действием гармонически пульсирующего потока жидкости, на главной моде можно выделить четыре резонансные частоты При наличии на оболочке симметричных ребер жесткости наблюдается незначительный сдвиг резонансных частот (на 2-8%) в область более высоких частот и незначительное снижение амплитуд колебаний (до 10-30%) Однако общее число резонансных частот не меняется и остается равным четырем (как и для гладкой оболочки) Наиболее существенное влияние ребра жесткости оказывают на АЧХ АрХ составляющей продольного перемещения, не зависящей от продольной координаты Изменяется форма данной характеристики и на ней возникают два резонансных пика В случае гладкой оболочки на данной составляющей (АЧХ Ai) резонансных колебаний не наблюдается, ее форма носит быстрозату-хающий характер Результаты расчетов для модели с параметрами €= 10 м, fco/€ = 210-\ R\lt = 4 10"3, ¡uo =0,3; р0 = 7,87-Ю3 кг/м\ р = 0,9 103 кг/м2, v= 1 104 м2/с; Е= 1,96 10м Па, hpl = 2,5h0, = -0,75, е, = 0,1, hp2 = 2,5h0,

6 =-0,4, £2 = 0,1, йрз = 2,5йо, <Гз =-0,05, е3 = 0,1, hfi = 2,5h0, £, = 0,3, £4 = 0,1, Ар5 = 2,5/io, С5 = 0)65, £5 = 0,1, к= 1 представлены в таблице

Значения резонансных частот и соответствующих им АЧХ

Частота Гладкая оболочка (к = 1) Оболочка с симметричными ребрами

шс„ рад/с | А,(сор,), м/Па ш№ рад/с | А„,(о)р,), м/Па

АЧХ А, АЧХ А„,

0)1 - - 2144,48 0,12 10""

С02 - - 3688,45 0,93 10ш

ачха2 АЧХАи

С0| 1052,22 0,54 10"" 1068,70 0,47 10"8

0)2 1709,03 0,55 10"8 1827,14 0,38 10"8

АЧХ А3 АЧХ А„,

С01 2104,84 0,19 10"8 2144,46 0,16 Ю-8

С02 3414,87 0,19 10"* 3688,45 0,13 10"8

АЧХ А„ АЧХ Ad8

Ш1 1052,20 0,13 10 * 1068,70 0,12 10""

0)2 1709,17 0,16 10"'и 1827,38 0,95 10"

АЧХ А, АЧХ А0,

а>! 2104,81 0,88 10''" 2144,46 0,84 10 10

а>2 3415,01 0,11 10"'и 3688,72 0,61 10""

При несимметричном расположении шпангоутов значения резонансных частот и амплитуд колебаний (по сравнению с оболочкой с симметричными ребрами жесткости) существенно не меняются, в то же время происходит изменение формы АЧХ и появляются дополнительные пять АЧХ (Ар2, Ар3, Арб, Аръ в случае симметричных ребер они равны нулю) При этом на всех АЧХ наблюдаются по четыре резонансные частоты и их значения для различных АЧХ практически совпадают Таким образом, установлено, что при вынужденных колебаниях ребристой оболочки с несимметричными ребрами наблюдаются четыре резонансные частоты, то есть ребра жесткости (выполненные симметрично или несимметрично) не изменяют количество резонансных частот по сравнению с гладкой оболочкой, но существенно изменяют форму АЧХ Факт появления дополнительных АЧХ с существенно измененной формой может быть использован для неразрушающей вибрационной диагностики состояния внешней поверхности трубопровода

Расчетные значения амплитуд прогибов оболочки при перепадах давления до 105 Па даже для маловязкой жидкости не превышают сотен микрон Расчеты подтвердили введенное при постановке задачи предположение о малости амплитуд прогибов оболочки-трубопровода Увеличение вязкости перекачиваемой жидкости ведет к существенному подавлению амплитуд колебаний оболочки-трубопровода. При замене вязкой жидкости (нефтепродукты) на воду наблюдается незначительное снижение резонансных частот, вызванное увеличением плотности, и увеличение амплитуд колебаний до 9 раз.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1 В диссертационной работе предложены и исследованы новые математические модели сложных механических систем, включающих геометриче-

ски регулярные и нерегулярные пластины или цилиндрические оболочки, взаимодействующие с абсолютно жесткими телами и жидкостью Вариационным методом Гамильтона осуществлен вывод новых уравнений динамики пластины и цилиндрической оболочки с односторонними ребрами жесткости Построенные математические модели представляют собой систему уравнений динамики вязкой несжимаемой жидкости, геометрически регулярной или нерегулярной тонкостенной конструкции и абсолютно твердого тела, входящих в состав гидродинамического демпфера или трубопровода, с соответствующими граничными условиями

2 Решена сложная задача по формированию безразмерных переменных и осуществлен выбор малых параметров для исследования разномасштабных динамических процессов в представленных моделях Это позволило сформулировать в безразмерном виде динамические задачи гидроупругости геометрически регулярных и нерегулярных тонкостенных конструкций применительно к гидродинамическим демпферам (опорам) и трубопроводам

3. Найдены решения поставленных в работе задач гидроупругости геометрически регулярных и нерегулярных тонкостенных конструкций при гармонической вибрации, а также при воздействии гармонически пульсирующего давления жидкости, и получены выражения для упругих перемещений конструкций и гидродинамических параметров движения жидкости Решение задач проводилось с использованием метода возмущений. Рассмотрено одночленное асимптотическое разложение по относительному характерному перемещению элемента конструкции, характеризующему амплитуду колебаний тонкостенной конструкции или абсолютно твердого тела Решения получены с учетом влияния инерции жидкости

4. На основе математического моделирования гидроупругости гидродинамического демпфера исследованы законы движения его упругого статора и абсолютно жесткого вибратора и построены их амплитудные и фазовые частотные характеристики Проведено исследование влияния наличия ребер жесткости у статора на динамические характеристики демпфера (опоры) Показано положительное влияние ребер жесткости, выражающееся в существенном снижении амплитуд колебаний статора и вибратора, и возможности сдвига их резонансных частот в высокочастотную область

5 Проведено моделирование гидроупругости геометрически регулярного и нерегулярного трубопровода с гармонически пульсирующим ламинарным потоком вязкой несжимаемой жидкости, при этом построены амплитудные и фазовые частотные характеристики колебательной системы оболочка-жидкость и исследованы ее резонансные колебания Установлено, что при вынужденных колебаниях оболочки с ребрами жесткости, выполненными симметрично или несимметрично, наблюдаются четыре резонансные частоты и наличие ребер не изменяет количество резонансных частот по сравнению с гладкой оболочкой, но существенно изменяет форму АЧХ Показано появление дополнительных АЧХ с существенно измененной формой при расположении ребер несимметрично, и отмечено, что это может быть ис-

пользовано для диагностики состояния внешней поверхности трубопровода

Полученные в работе результаты могут найти применение для исследования динамики и прочности машин, приборов и аппаратуры при вибрации, использоваться для вычисления резонансных частот колебаний тонкостенных геометрически регулярных и нерегулярных конструкций, взаимодействующих с жидкостью и твердыми телами, определения причин возникновения кавитационной коррозии деталей, а также использоваться для развития методов неразрушающего контроля

Основные результаты диссертации опубликованы в работах Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1 Попова А А Математическое моделирование динамических процессов в виброопоре с упругими элементами конструкции / А А Попова // Вестник Саратовского государственного технического университета -2007 - №4 -С 25-31

2 Попова А А Динамическая задача гидроупругости виброопоры с упругой ребристой пластиной /ЛИ Могилевич, А А Попова // Наука и техника транспорта -2007 -№4 - С 55-61

3 Попова А А Динамика взаимодействия упругой цилиндрической оболочки с ламинарным потоком жидкости внутри нее применительно к трубопроводному транспорту /ЛИ Могилевич, А А Попова, В С Попов // Наука и техника транспорта -2007.-№2 -С 64-72

Публикации в других изданиях

4 Попова А А Обеспечение точности прецизионной обработки на токарных станках со шпинделем на аэростатических опорах / А А Попова // Исследование станков и инструментов для обработки сложных и точных поверхностей меж-вуз науч сб - Саратов СГТУ, 1997 -С 61-62

5 Попова А А Математическое моделирование динамической системы токарного станка со шпинделем на аэростатических опорах / А А Попова // Исследование станков и инструментов для обработки сложных и точных поверхностей меж-вуз науч. сб - Саратов СГТУ, 1998 - С 49-53

6 Попова А А Математическое моделирование колебаний динамической системы токарного станка / А А Попова // Управляющие и вычислительные комплексы в машино- и приборостроении межвуз науч сб - Саратов СГТУ, 1999 - С 8386

7. Попова А А Уравнения динамики взаимодействия цилиндрической ребристой оболочки с ламинарным потоком вязкой несжимаемой жидкости внутри нее / А А Попова // Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении материалы Междунар конф - Саратов, 2006 -С 251-257

8 Попова А А Исследование динамики взаимодействия упругой геометрически нерегулярной пластины со сдавливаемым слоем вязкой несжимаемой жидкости/ Л И Могилевич, А А Попова, В С Попов // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред тез докл XIII Междунар симпозиума им А Г Горшкова - М • Изд-во МАИ, 2007 - С 197-198

9 Попова А А Исследование влияния кавигационного износа гильз двигателя внутреннего сгорания с водяным охлаждением КАМАЗ-740 на их деформацию в блоке /ЛИ Могилевич, А А Попова, В С Попов, А А Симдянкин // Совершенствование методов гидравлических расчетов водопропускных и очистных

сооружений межвузнауч сб -Саратов СГТУ, 2007 -С 118-124

10 Попова А А Гидроупругость тонкостенных конструкций в машинах и приборах в условиях вибрации / Д В Кондратов, JIИ Могилевич, А А Попова // Вторая Всероссийская научная конференция по волновой динамике машин и конструкций тез докл -НижнийНовгород ЗАО«Интек-НН»,2007 -С 50

11. Попова А А Динамика взаимодействия ребристой упругой пластины со слоем вязкой несжимаемой жидкости /ЛИ Могилевич, А А Попова // Вторая Всероссийская научная конференция по волновой динамике машин и конструкций тез док - Нижний Новгород ЗАО «Интек-НН», 2007 - С 64

12 Попова А А Исследование динамических характеристик гидродинамической опоры с ребристым статором / А А Попова // Молодые ученые - науке и производству материалы конференции молодых ученых Саратов СГТУ, 2007 -С 173-175.

13 Попова А А Гидроупругость виброопоры с упругим статором при воздействии переносного виброускорения /ЛИ Могилевич, А А Попова // Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении материалы Междунар конф - Саратов, 2007 - С 129-134

14 Попова А А Исследование динамики виброопоры с упругим трехслойным статором и твердым вибратором с упругой связью при наличии пульсирующего противодавления в рабочей жидкости /ЛИ Могилевич, А А Попова, В С Попов, А В. Христофорова // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред материалы XIV Междунар симпозиума им А Г Горшкова -М Изд-во МАИ, 2008 -С 153

15 Попова А А Гидроупругость демпфера, установленного на вибрирующем основании /ЛИ. Могилевич, А А Попова, В С Попов, А В. Христофорова // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред материалы XIV Междунар симпозиума им А Г. Горшкова - М Изд-во МАИ, 2008 - С 154

Подписано в печать 27 05 08 Формат 60x84 1/16

Бум офсет Уел печл 1,0 Уч-издл 1,0

Тираж 100 экз Заказ 146 Бесплатно

Саратовский государственный технический университет

410054, Саратов, Политехническая ул , 77 Отпечатано в РИЦ СГТУ 410054, Саратов, Политехническая ул , 77

ВВЕДЕНИЕ.

1. ВЫВОД УРАВНЕНИЙ ДИНАМИКИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕРЕГУЛЯРНОЙ ПЛАСТИНЫ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕРЕГУЛЯРНОЙ ОБОЛОЧКИ ВРАЩЕНИЯ.

1.1. Вывод уравнений динамики упругой пластины с односторонними ребрами жесткости.

1.2. Вывод уравнений динамики цилиндрической оболочки с внешними шпангоутами.

2. ГИДРОУПРУГОСТЬ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ДЕМПФЕРА (ОПОРЫ) С УПРУГИМ ТОНКОСТЕННЫМ РЕБРИСТЫМ СТАТОРОМ И СДАВЛИВАЕМЫМ СЛОЕМ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ.

2.1. Основные положения и допущения.

2.2. Физическая модель гидродинамического демпфера (опоры) с упругим тонкостенным ребристым статором и сдавливаемым слоем вязкой несжимаемой жидкости.

2.3. Математическая модель гидродинамического демпфера (опоры) с упругим тонкостенным ребристым статором и сдавливаемым слоем вязкой несжимаемой жидкости.

2.4. Формулирование задачи в безразмерном виде.

2.4.1. Переход к безразмерным переменным и выделение малых параметров задачи.

2.4.2. Гидромеханическая сила, действующая на вибратор опоры со стороны слоя жидкости.

3. РЕШЕНИЕ СВЯЗАННЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

ГИДРОУПРУГОСТИ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ДЕМПФЕРА

ОПОРЫ) С УПРУГИМ ТОНКОСТЕННЫМ РЕБРИСТЫМ СТАТОРОМ.

3.1. Выбор метода решения нелинейной задачи гидроупругости геометрически нерегулярной пластины, взаимодействующей с абсолютно твердым телом и слоем вязкой несжимаемой жидкости.

3.2. Решение задач гидроупругости геометрически нерегулярной пластины, взаимодействующей с абсолютно твердым телом и слоем вязкой несжимаемой жидкости методом возмущений.

3.3. Асимптотическое разложение гидромеханической силы, действующей со стороны сдавливаемого слоя вязкой несжимаемой жидкости на абсолютно жесткий вибратор опоры.

3.4. Определение гидродинамического давления в сдавливаемом слое вязкой несжимаемой жидкости.

3.5. Определение упругих перемещений геометрически нерегулярного статора опоры.

3.6. Определение гидромеханической силы, действующей на абсолютно жесткий вибратор опоры. Закон движения вибратора опоры.

3.7. Амплитудные и фазовые частотные характеристики вибратора и статора опоры.

3.8. Решение динамической задачи гидроупругости гидродинамического демпфера (опоры) с упругим геометрически регулярным статором

3.9. Исследование резонансных колебаний вибратора и статора.

4. ГИДРОУПРУГОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ СО

ШПАНГОУТАМИ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИ РЕГУЛЯРНОЙ

ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ПРИ ПУЛЬСИРУЮЩЕМ

ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ ВНУТРИ НЕЁ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ДЛИННЫМ ТРУБОПРОВОДАМ.

4.1. Основные положения и допущения.

4.2. Физическая модель цилиндрической оболочки со шпангоутами при пульсирующем ламинарном течении жидкости внутри нее применительно к трубопроводам.

4.3. Математическая модель цилиндрической оболочки со шпангоутами при пульсирующем ламинарном течении жидкости внутри нее.

4.4. Переход к безразмерным переменным и выделение малых параметров задачи.

4.5. Решение связанных нелинейных уравнений гидроупругости цилиндрической оболочки со шпангоутами при пульсирующем ламинарном течении жидкости внутри неё применительно к трубопроводам методом возмущений.

4.6. Решение связанных нелинейных уравнений гидроупругости цилиндрической оболочки при пульсирующем ламинарном течении жидкости внутри неё применительно к трубопроводам.

4.7. Исследование амплитудных частотных характеристик геометрически регулярной цилиндрической оболочки и цилиндрической оболочки со шпангоутами при пульсирующем течении жидкости внутри.

Актуальность работы Запросы современного машино- и приборостроения ведут к необходимости построения математических моделей систем упругая тонкостенная конструкция-жидкость-твердое тело и исследований на их основе динамических задач гидроупругости. Это связано с тем, что современные машины, приборы и агрегаты, как правило, представляют собой механические системы, включающие в себя абсолютно жесткие, упругие тела и жидкости, со сложными динамическими взаимосвязями между ними. Текущий уровень развития машино- и приборостроения не мыслим без широкого использования в качестве основных элементов машин и приборов, испытывающих динамические нагрузки, упругих тонкостенных пластин и оболочек. Данные тонкостенные элементы в зависимости* от конструкционных и технологических особенностей изделий могут быть подкреплены ребрами жесткости. Такие решения позволяют сохранять необходимую прочность важнейших узлов изделий, а также обеспечивать уменьшение материалоемкости, габаритов и массы машин и приборов, увеличение теплообмена с окружающей средой. Например, пластинка или оболочка могут иметь технологические ребра жесткости для обеспечения жесткости конструкции, отвода тепла или закрепления на них других элементов конструкции. Следует также отметить, что во многих машинах и приборах также широко применяются различные рабочие жидкости с целью снижения трения, охлаждения, восприятия динамических нагрузок, поплавкового или гидродинамического1 подвеса, демпфирования колебаний и ударных нагрузок и т.д.

В конструкциях различных реальных изделий, жидкость, как правило, находится во взаимодействии с упругими тонкостенными элементами [3, 4, 12-17, 19, 20, 24, 31, 32-34, 41-44, 47-51, 53, 55, 56-61, 64, 65, 76, 80-87 92-106, 111, 116-119, 121, 122, 124-129, 131]. При этом условия эксплуатации различных машин и приборов сопряжены со значительными вибрационными и ударными нагрузками. Поэтому в машино- и приборостроении находят широкое применение различные системы виброгашения на базе гидродинамических демпферов и виброопор. В связи с этим актуальным становится проведение исследования динамики взаимодействия ребристых тонкостенных конструкций, входящих в состав гидродинамических демпферов и опор с рабочей жидкостью. Таким образом, уже на этапе проектирования систем виброгашения возникает потребность в расчете и оценке поведения системы ребристая пластина-жидкость при динамических нагрузках, а это сопряжено с постановкой и решением динамической задачи гидроупругости гидродинамического демпфера, в состав которого входит ребристая тонкостенная конструкция.

Одними из основных элементов конструкций современных машин, приборов и различных инженерных сооружений являются трубопроводы. Они служат для подвода (отвода) различных жидкостей. Например, это трубопроводы систем гидропривода, систем охлаждения, систем, смазки, систем подачи топлива, систем дозирования и т.д. В большинстве случаев данные трубопроводы состоят из цилиндрических труб с I круглым

С. поперечным сечением. При этом толщина стенок трубопроводов значительно меньше их радиуса, т.е. стенки трубопроводов обладают упругой податливостью, а трубопроводы можно рассматривать как цилиндрическую оболочку [33, 34, 56-58, 60-61, 87, 95, 98, 119, 124, 128, 131]. В ряде случаев указанные трубы могут иметь внешние ребра жесткости в виде шпангоутов. Ребра жесткости могут выполняться для увеличения жесткости трубопровода, а также иметь технологический характер, например, для крепления других элементов конструкции, осуществления теплообмена,и т.д. Рассматривая движение жидкости по трубопроводам машин и> приборов можно отметить, что ламинарное движение жидкости по круглым цилиндрическим трубам достаточно широко распространено в различных отраслях современного машино- и приборостроения. Например, с указанным случаем приходится иметь дело в системах гидропривода, системах дозирования, подвода топлива и т.д. [21, 55, 83, 95, 98, 99, 1 16]. При этом давление в ламинарном потоке может иметь гармоническую составляющую (пульсировать) за счет особенностей работы насосов [21, 55, 60, 61, 74, 87, 95, 98]. Это может приводить к возникновению существенных вибраций трубопроводных систем. На резонансных частотах упругие перемещения стенок трубопроводов будут максимально возможными, а это может приводить к появлению разрывов в жидкости и возникновению вибрационной кавитации в проходящем потоке жидкости. В результате этого могут наблюдаться кавитационные повреждения стенок трубопровода [18, 21, 28, 46, 55, 59, 63, 83, 91, 97, 98, 108, 111, 123].

С учетом сказанного, можно констатировать, что исследование динамики взаимодействия пульсирующего ламинарного потока жидкости с цилиндрической оболочкой, по которой он движется, является актуальной для современного машино- и приборостроения.

Следует отметить, что описанный выше вид кавитационного износа часто встречается на поверхностях деталей, работающих в различных условиях, и в жидкостях с различными физическими свойствами. Например, кавитационные разрушения, вызванные вибрацией деталей, встречаются на поверхности коренных и шатунных подшипников, на деталях топливоподающей системы, в насосах и т.д. [21, 28, 55, 83, 111]. Поэтому ' необходима разработка методов, позволяющих определять условия возникновения вибрационной кавитации, что напрямую связано с постановкой и решением динамических задач гидроупругости.

Таким образом, представляет несомненный как научный, так и практический интерес математическое моделирование указанных процессов, таких как постановка и решение динамических задач гидроупругости геометрически регулярной и ребристой пластины применительно к вибродемпферу, а также задачи гидроупругости ребристой оболочки применительно к трубопроводу, нацеленных на исследование проблем динамики и прочности в различных отраслях машино- и приборостроения.

На сегодняшний день известно значительное число работ [3, 4, 19, 20, 24, 26, 29, 31-34, 39-44, 47-51, 53, 56-61, 64, 66, 71, 80-87, 116-131], посвященных исследованию динамики взаимодействия твердых и упругих тонкостенных конструкций с окружающей средой. Однако в данных работах практически не рассмотрены задачи взаимодействия вязкой несжимаемой жидкости с геометрически нерегулярной пластинкой или оболочкой применительно к гидродемпферу и трубопроводу с пульсирующим ламинарным потоком.

Одной из первых работ, посвященных вопросу взаимодействия сдавливаемого слоя вязкой несжимаемой жидкости с упругими стенками, можно считать работу [15]. В ней рассмотрен вопрос о постановке задачи гидроупругости применительно к тонкому слою жидкости, находящейся в щелевом канале одна из стенок которого обладает упругой податливостью.

Приближенный учет влияния упругой податливости элементов конструкций, взаимодействующих с жидкостью, применительно к жидкостному демпферу поплавковых гироскопических приборов осуществлен в работах [65, 66]. В частности, в работе [65] проведено исследование влияния упругой деформации сильфона и кронштейна выносного элемента на вибрационные погрешности акселерометра. В работе [66] проводится приближенный учет упругой податливости корпуса поплавкового акселерометра. Прогиб корпуса прибора, в данной работе, моделируется при помощи двухзвенных балок с прямолинейными звеньями и точкой излома при жесткой заделке обоих концов.

В более общем виде постановка и решение динамических задач гидроупругости для жидкостных демпферов поплавковых приборов рассмотрена в работах [12-15, 17, 64, 83]. В указанных работах разрабатывался подход, связанный с совместным использованием теории цилиндрических оболочек [25, 38, 52, 89, 110, 114] и современных методов гидродинамики [30, 69, 70, 72, 74, 115]. В рамках данного подхода упругие тонкостенные элементы конструкции прибора рассматриваются как цилиндрическая оболочка [12-15, 17, 64, 83]. При этом в указанных работах показано крайне существенное влияние упругой податливости элементов жидкостного демпфера прибора на его динамику и вибрационные погрешности.

Однако, целый ряд приборов имеет в своей конструкции поплавки с технологическими ребрами жесткости. Поэтому становится актуальной постановка более общей задачи — динамической задачи гидроупругости геометрически нерегулярной тонкостенной конструкции применительно к жидкостному демпфированию в поплавковых приборах навигации. Данная задача была рассмотрена в работах [81, 85] с помощью привлечения теории ребристых оболочек [2, 7, 8, 22, 23, 35, 36, 45, 54, 77-79, 109]. При этом показано, что наличие технологических ребер может сказываться как положительно, так и отрицательно на динамику и вибрационные погрешности приборов.

С другой стороны, в различных изделиях современного машино- и приборостроения находят широкое применение гидродинамические демпферы (опоры). В частности, в слабонагруженных устройствах приборного типа получили распространение так называемые гидродинамические демпферы (виброопоры) [101,103, 105, 107], работающие за счет периодических колебаний основания (вибростенда). В связи с этим представляют интерес исследования динамики данных опор с учетом упругой податливости элементов их конструкций, взаимодействующих с рабочим слоем жидкости. При этом, для рассмотрения наиболее общего случая необходимо проведение исследования с учетом возможности подкрепления упругих элементов демпфера ребрами жесткости.

При постановке указанной задачи необходимо учесть влияние, как вязкости жидкости, так и инерции ее движения. В ранних работах [39, 65, 66, 120] инерция движения поддерживающего и демпфирующего слоя жидкости либо совсем не учитывалась, что соответствует ползущим течениям при числе Рейнольдса стремящемся к нулю, либо учитывалась с помощью метода итераций, что соответствует малому по сравнению с единицей числу Рейнольдса.

В работах [9-11] применен метод осреднения инерционных членов уравнения динамики жидкости с введением поправочных коэффициентов, учитывающих нестационарность профиля скорости. Но данный метод эффективен при малых числах Рейнольдса. Более точно учет влияния инерции жидкости, осуществлен в работах [12-15, 17, 64, 83] для режима установившихся гармонических колебаний.

Задача установившегося ламинарного движения жидкости под действием гармонически изменяющегося перепада давления в цилиндрической трубе рассмотрена в [74]. В известной монографии [112] проведено исследование о приведении в движение покоящейся- в круглой цилиндрической трубе вязкой несжимаемой жидкости под действием внезапно приложенного заданного перепада давления. В указанных работах рассматривается осесимметричное ламинарное движение жидкости. При этом стенки трубы считаются абсолютно твердыми. Однако, хорошо известно, что толщина стенки трубы значительно меньше ее радиуса, а, следовательно, трубу необходимо рассматривать, как упругую цилиндрическую оболочку. Кроме того, упругая податливость труб подтверждается практикой. В связи с этим становится актуальным проведение исследования о динамике взаимодействия цилиндрической оболочки с пульсирующим ламинарным потоком вязкой несжимаемой жидкости. Кроме того, возможен случай, когда оболочка-труба имеет ребра жесткости на ее внешней поверхности. Данный случай актуален, так как на практике используют трубы, подкрепленные внешними ребрами жесткости

21, 95]. Ребра жесткости могут выполняться для увеличения жесткости трубопровода, а также иметь технологический характер, например, для крепления других элементов конструкции, осуществления теплообмена и т.д.

Учитывая вышесказанное, следует отметить, что запросы современного машино- и приборостроения приводят к необходимости построения математических моделей сложных механических систем, состоящих из разнородных тел, и имеющих в своем составе геометрически регулярные и нерегулярные упругие тонкостенные конструкции, взаимодействующие с жидкостью. Исследование данных моделей неразрывно сопряжено с необходимостью постановки и решения динамических задач гидроупругости тонкостенных конструкций подкрепленных ребрами жесткости.

Таким образом, можно определить цель исследования и сформулировать задачи исследования, направленные на постановку и решение динамических задач гидроупругости применительно к демпферам и трубопроводам, имеющим ребра жесткости.

Исследования, выполненные в работе, проводились в рамках комплексной- внутривузовской научно-технической программы СЕТУ 01В «Математическое моделирование в естественных науках», грантов РФФИ № 06-08-00043а и № 08-01-00290а и приняты для использования ФГУП «Саратовский агрегатный завод».

Цель работы. Построение математических моделей гидроупругости ребристых тонкостенных конструкций и исследование на их основе динамики гидродинамических демпферов и трубопроводов в условиях вибрации;

Согласно данной цели сформулированы задачи исследования:

1. Постановка динамических задач гидроупругости > гидродинамического демпфера в виде опоры, в состав которой входит, тонкостенный статор, в том числе подкрепленный ребрами жесткости, а также разработка математической модели данной опоры в условиях воздействия вибрации.

2. Решение поставленных динамических задач гидроупругости гидродинамического демпфера в виде опоры с упругим тонкостенным геометрически регулярным или ребристым статором.

3. Постановка динамической задачи гидроупругости цилиндрической оболочки с внешними ребрами жесткости в виде шпангоутов, внутри которой происходит пульсирующее движение вязкой несжимаемой жидкости, а также разработка математической модели данной механической системы.

4. Решение поставленной динамической задачи гидроупругости цилиндрической оболочки, подкрепленной внешними шпангоутами, внутри которой происходит пульсирующее движение вязкой несжимаемой жидкости.

5. Исследование динамических характеристик гидродинамического демпфера с упругими геометрически регулярным и ребристым статором и трубопровода, подкрепленного внешними шпангоутами.

Научная новизна. Главной особенностью предлагаемой работы является, развитие нового подхода для исследования- динамики гидродинамических демпферов и трубопроводов, применяемых в машинах и приборах, на базе постановки и решения динамических задач гидроупругости тонкостенных геометрически регулярных и нерегулярных конструкций. Данный подход связан с построением и исследованием математических моделей сложных механических систем, состоящих из упругих тонкостенных конструкций, твердых тел и жидкости, наиболее полно приближенных к оригиналу, разработкой подходящих форм записи разрешающих дифференциальных уравнений и методов их интегрирования, приемлемых для современной инженерной практики в машино- и приборостроении. Поставленные в рамках предлагаемого подхода динамические задачи гидроупругости оказываются весьма информативны, и позволяют, в широком диапазоне параметров, наиболее полно анализировать динамический отклик элементов машин и приборов на динамические нагрузки. Разработанные в работе подходы дают возможность получения новых результатов, служащих ключом к пониманию причин и условий возникновения резонанса колебаний в исследуемых машинах и приборах, и, как следствие, вибрационной кавитации на поверхности тел, взаимодействующих с жидкостью.

Новые научные результаты работы состоят в следующем:

1. Представлена новая математическая модель гидродинамического демпфера, в которой впервые учтена упругая податливость статора и возможность его подкрепления ребрами жесткости совместно с упругой податливостью подвеса абсолютно твердого вибратора, а также инерция движения слоя вязкой несжимаемой жидкости.

2. Выведены новые уравнения динамики цилиндрической оболочки с ребрами жесткости, представляющими собой внешние шпангоуты, а также уравнения ребристой балки-полоски.

3. Предложена новая математическая модель трубопровода, в которой учтена упругая податливость трубы как цилиндрической оболочки с внешними 1 ребрами жесткости в виде шпангоутов и ее взаимодействие с протекающим в ней ламинарным пульсирующим потоком вязкой несжимаемой жидкости.

4. Получены аналитические решения сформулированных задач гидроупругости гидродинамических демпферов и трубопроводов с ребристыми тонкостенными элементами конструкций, построены их амплитудные частотные характеристики (АЧХ) и фазовые частотные характеристики (ФЧХ).

5. Показано наличие двух резонансных частот у вибратора и трех резонансных частот у статора демпфера для режима установившихся вынужденных гармонических колебаний. При этом выявлено, что наличие ребер жесткости у статора приводит к сдвигу резонансных частот в высокочастотную область и подавлению амплитуд колебаний вибратора и статора на средних и высоких частотах.

6. Установлено, что наличие произвольных ребер жесткости существенно искажает форму колебаний оболочки. При вынужденных колебаниях под действием гармонически пульсирующего потока жидкости показано, что у гладкой оболочки на главной моде наблюдаются четыре резонансные частоты. При этом установлено, что наличие ребер жесткости не изменяет количество резонансных частот, но существенно сказы ваетсяша?АЧХ.

Достоверность полученных результатов достигается физически и-; математически корректной' постановкой задач, использованием вариационных принципов^ вывода уравнений, классических математических методов и известных методов возмущений, применением основополагающих и хорошо апробированных принципов и подходов теории ребристых пластин и оболочек, теоретической механики и гидромеханики. Полученные результаты согласуются: с имеющимися; физическими представлениями: и известными экспериментальными'данными;.

• , г

Практическая?; ценность и реализация; результатов. Результаты,, полученные в диссертационной? работе, могут найти; применение при' моделировании? динамики сложных механических систем, включающих в себя: абсолютно жесткие, геометрически регулярные и нерегулярные тонкостенные конструкции и жидкость. Разработанные: математические модели» № подходы дляг решения? динамических задач- гидроупругости также могут быть использованы в современном машино- и•приборостроении!для исследования динамики и прочности современных; машин; приборов; и аппаратуры. В> частности, данные методы применимы для; определения-резонансных частот колебаний тонкостенных конструкций;, взаимодействующих с жидкостью;, оценкш возможности? возникновения вибрационной5; кавитации; в жидкости, и, как следствие, кавитационной коррозии; элементов конструкции. Кроме того; становится, возможным, оценивать вклад в явление вибрационной кавитации физических свойств жидкости и тонкостенных конструкций, конструкционных и технологических особенностей машин и приборов, таких как наличие ребер жесткости на поверхности тонкостенных конструкций.

Разработанные математические модели позволяют проектировать высокоэффективные и малоэнергоёмкие механические вибраторы для различных технологических процессов. Например, вибраторы-кавитаторы для создания кавитационного поля в воде для её бактериологической очистки, или вибраторов для создания оптимальных условий и ускорения пропитки пористых изделий жидкостью.

Результаты, полученные в работе, и построенные математические модели дают возможность разработчикам машин и приборов уже на этапе проектирования, исходя из известного частотного диапазона вибраций, выбрать наиболее оптимальные параметры данных изделий, а также обеспечивать их безкавитационную работу. Найденное в диссертации аналитическое решение дает возможность при использовании ПЭВМ существенно увеличить скорость расчетов и строить высокоэффективные САПР сложных механических систем. Кроме того, проводить математическое моделирование, нацеленное на определение -влияния различных факторов на динамику и прочность разрабатываемых машин, приборов и аппаратуры.

Результаты диссертационной работы:

- получены в рамках комплексной внутривузовской научно-технической программы СГТУ 01В «Математическое моделирование в естественных науках» Саратовского государственного технического университета.

- использованы при выполнении гранта Российского фонда фундаментальных исследований РФФИ № 06-08-00043а «Задачи упругогидродинамики тонкостенных конструкций в машино- и приборостоении», по направлению 08 - фундаментальные основы инженерных наук;

- приняты к внедрению для модернизации и разработки новых изделий

Федеральным государственным унитарным предприятием «Саратовский агрегатный завод».

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались, обсуждались и были одобрены на: Международной конференции «Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении» (РАН Институт проблем точной механики и управления, Саратов, 2006, 2007), XIII, XIV Международных симпозиумах «Динамические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова (Москва-Ярополец, МАИ, 2007, 2008), конференции молодых ученых СГТУ (Саратов, СГТУ 2007), Второй Всероссийской научной конференции по волновой динамике машин и конструкций (Нижний Новгород, 2007).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 15 научных работ [92-106], из них 3 работы [98, 103, 104] в профильных периодических научных изданиях, рекомендуемых ВАК РФ для публикации основных результатов кандидатских диссертаций [98, 103, 104].

На защиту выносятся следующие положения: /

1. Предложенные новые математические модели гидродинамических демпферов, позволяют учитывать упругую податливость статора, а также возможность подкрепления его ребрами жесткости, совместно с учетом упругой податливости подвеса абсолютно твердого вибратора и инерции движения жидкости в условиях вибрации основания, на котором установлены демпферы. Математическое моделирование задач гидроупругости демпферов дает возможность оценки влияния указанных новых факторов ,на их резонансные колебания.

2. -Построенные в работе математические модели трубопроводов позволяют исследовать динамику взаимодействия упругой оболочки-трубы, в том числе имеющей внешние ребра жесткости, с ламинарным пульсирующим потоком вязкой несжимаемой жидкости двигающимся внутри них. Математическое моделирование задач гидроупругости трубопроводов, геометрически регулярных или подкрепленных внешними ребрами жесткости, открывает возможность оценки влияния геометрической нерегулярности поверхности трубопроводов на их упругие колебания, в том числе, и для целей проведения вибрационной диагностики.

3. Построенные амплитудные и фазовые частотные характеристики рассматриваемых демпферов и трубопроводов с учетом упругой податливости элементов их конструкций и инерции движения жидкости, а также найденные резонансные частоты и значения коэффициентов динамичности при них, позволяют оценивать критические частоты, при которых возможна вибрационная кавитация в жидкости.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех, глав, заключения, спискам используемой литературы. Объем диссертации 174 страницы, из них 5 страниц приложений. В. диссертации 34 рисунка и 12 таблиц. Список используемой: литературы включает 131 наименование.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное в диссертационной работе исследование позволяет на основе полученных результатов сделать следующие выводы.

В работе предложена новая физическая модель сложной^ механической системы, состоящей из упругой ребристой пластины, взаимодействующей; с твердым телом, имеющим упругий подвес, через; слой; вязкой несжимаемой; жидкости, находящейся между ними. Данная модель, как базовая, позволяет в рамках предложенного единого подхода исследовать динамику взаимодействия сдавливаемого слоя жидкости с геометрически нерегулярной и регулярной пластиной применительно к гидродинамическим демпферам (опорам). Сформулированы основные положения и допущения для построения математической модели рассматриваемой;механической системы и постановки динамических задач гидроупругости.

Используя вариационный интегральный метод; Гамильтона; осуществлен вывод уравнения динамики пластины с односторонними продольными ребрами жесткости, а также уравнений динамики; цилиндрической оболочки с внешними ребрами жесткости в виде шпангоутов. Полученные уравнения являются весьма информативными и позволяют, в частных случаях, осуществлять переходы' к. известным уравнениям динамики гладкой пластины и уравнениям динамики цилиндрической оболочки.

В диссертации в рамках единых подходов' разработаны и исследованы, новые математические модели сложных механических систем, состоящих из гладкой-или ребристой пластины, взаимодействующей'с.абсолютно-жестким, телом^, имеющим упругий подвес,, через; сдавливаемый- слой; жидкости. Осуществлена постановка новых динамических задач гидроупругости геометрически регулярных и нерегулярных тонкостенных конструкций, применительно к гидродинамическим демпферам (опорам), установленным на вибрирующем основании. Выделены малые параметры задач гидроупругости и решена сложная задача по формированию безразмерных переменных для исследования разномасштабных динамических процессов в гидродинамическом демпфере (опоре). За малые параметры приняты относительная толщина рабочего слоя жидкости и относительная амплитуда колебаний вибратора демпфера (опоры).

Осуществлено решение сформулированных связанных нелинейных задач гидроупругости демпфера (опоры) с упругим ребристым статором и статором, не имеющим ребер жесткости. Для решения задач использован метод возмущений и рассмотрен режим установившихся вынужденных гармонических колебаний. Показано, что для исследования динамики гидродинамического демпфера (опоры) достаточно рассмотрения одночленного асимптотического разложения по относительной амплитуде колебаний вибратора. Записана реакция, действующая со стороны слоя рабочей жидкости на абсолютно жесткий вибратор демпфера (опоры). Найдено решение сформулированных задач гидроупругости для первого члена асимптотического разложения и определены: гидродинамическое давление в сдавливаемом слое вязкой несжимаемой жидкости демпфера ' (опоры), прогибы геометрически нерегулярного или регулярного статора, а также закон движения вибратора. На базе полученного решения построены амплитудные и фазовые частотные характеристики гидродинамического демпфера (опоры) с упругим ребристым статором и упругим статором, не имеющим ребер жесткости.

Проведено математическое моделирование резонансных колебаний гидродинамических демпферов (опор) с различными статорами. Осуществлено сравнение модели демпфера с геометрически нерегулярным статором (имеющим одно, два или три ребра жесткости) с моделью, в которой статор, не имеет ребер жесткости. Данное моделирование показало наличие двух резонансных частот у вибратора и трех резонансных частот у статора. Первая резонансная частота, как вибратора, так и статора определяется инерционными свойствами слоя вязкой несжимаемой жидкости. Вторая резонансная частота вибратора определяется жесткостью подвеса вибратора и его массой, а также жесткостью статора. При этом две резонансные частоты у вибратора и статора практически совпадают, что объясняется «переговорами» вибратора и статора. Третья резонансная частота статора, в основном, определяется жесткостью статора и его массой.

Выявлено, что наличие ребер жесткости у статора приводит к сдвигу резонансных частот в высокочастотную область. При этом первая резонансная частота, соответствующая низкочастотному диапазону, сдвигается крайне незначительно (порядка 1-2%). Эта особенность I характерна как для статора, так и для вибратора. Данная резонансная частота, в основном, определяется присоединенной массой жидкости (то есть инерцией слоя жидкости). Поэтому изменение жесткости, вызванное наличием ребер жесткости, оказывается, незначительным по сравнению со значением присоединенной массы жидкости на данной частоте. С другой : стороны, ребра жесткости оказывают существенное влияние на вторую ■ резонансную частоту вибратора и на вторую и третью резонансные частоты > статора. В частности, в случае ребристого статора резонансные частоты оказываются большими (до 2-3,3 раз), то есть происходит сдвиг резонансных частот в высокочастотную область.

Проведенное исследование показало существенное снижение амплитуд колебаний (в 3-4 раза) как вибратора, так и статора при использовании ребристого статора. Использование маловязких жидкостей (например, воды) приводит к существенному возрастанию амплитуд колебаний (свыше 20 раз) (и коэффициентов динамичности). Также, расчеты показали, что уменьшение толщины слоя жидкости ведет к подавлению амплитуд колебаний. Расчётные значения амплитуд колебаний вибратора не превышают десятков микрон, и путём численного моделирования подтверждена правомерность введения в качестве малого параметра относительной амплитуды колебаний вибратора.

Показано положительное влияние ребер жесткости статора на подавление амплитуд колебаний, как вибратора, так и статора гидродинамического демпфера на средних и высоких частотах. А также для эффективного подавления амплитуд колебаний на резонансных частотах следует уменьшать рабочий зазор между статором и вибратором и использовать рабочие жидкости с высокой вязкостью.

В работе рассмотрена постановка и решение динамической задачи гидроупругости применительно к геометрически регулярному и нерегулярному трубопроводу с гармонически пульсирующим ламинарным потоком вязкой несжимаемой жидкости. Трубопровод представляется в виде упругой цилиндрической оболочки или цилиндрической оболочки, имеющей ребра жесткости в виде внешних шпангоутов. Для рассматриваемой механической системы сформулирована динамическая задача гидроупругости в размерном и безразмерном виде. Сформированы комплексы безразмерных переменных и выделены малые параметры задачи. ' В качестве малых параметров выбраны относительный радиус оболочки и относительная амплитуда прогибов оболочки. Решение задачи . гидроупругости представляется в виде асимптотического разложения по относительному прогибу оболочки. Рассматривая нулевое приближение, определены законы распределения скоростей и давления в потоке жидкости, а также упругие перемещения ребристой оболочки и гладкой оболочки. Найдены выражения для амплитудных частотных характеристик перемещений и прогиба. Проведено численное исследование резонансных колебаний в рассматриваемой механической системе.

Моделирование показало, что наличие произвольных ребер жесткости существенно искажает форму колебаний оболочки. В частности, в случае симметричного расположения ребер, с одинаковой высотой и шириной, относительно центра координат форма упругих перемещений ребристой оболочки совпадает с формой упругих перемещений гладкой оболочки (на главной моде), однако их амплитудные частотные характеристики остаются различными.

Проведенные расчеты позволили установить, что, рассматривая вынужденные колебания гладкой оболочки под действием гармонически пульсирующего потока жидкости, на главной моде можно выделить четыре резонансные частоты. В случае наличия на оболочке симметричных ребер жесткости наблюдается незначительный сдвиг резонансных частот (на 2-8%) в область более высоких частот и незначительное снижение амплитуд колебаний (до 10-30%). Однако общее число резонансных частот не меняется и остается равным четырем (как и для гладкой оболочки). При этом наиболее существенное влияние ребра жесткости оказывают на амплитудную частотную характеристику составляющей продольного перемещения не зависящей от продольной координаты £/0(г). Изменяется форма данной характеристики и на ней возникают два резонансных пика. В случае гладкой г оболочки на данной составляющей резонансных колебаний не наблюдается, ее форма носит быстрозатухающий характер.

Моделирование позволило выявить, что в случае несимметричного расположения шпангоутов вдоль оболочки значения резонансных частот и амплитуд колебаний (по сравнению с оболочкой с симметричными ребрами жесткости существенно не изменяются), в тоже время, происходит существенное изменение формы АЧХ и появляются дополнительные пять АЧХ. При этом на всех АЧХ наблюдается по четыре резонансные частоты (четыре резонансных пика) и их значения для различных АЧХ практически совпадают. Таким образом, установлено, что при вынужденных, колебания ребристой оболочки с несимметричными ребрами наблюдаются четыре резонансные частоты, и, следовательно, ребра жесткости (выполненные симметрично или несимметрично) не изменяют количество резонансных частот по сравнению с гладкой оболочкой, но существенно изменяют форму АЧХ. Показано, что факт появления дополнительных АЧХ с существенно измененной формой, может быть использован для неразрушающей вибрационной диагностики состояния внешней поверхности трубопровода.

Расчётные значения амплитуд прогибов оболочки при перепадах давления до 104 Па даже для маловязкой жидкости (вода) не превышают сотен микрон. Следовательно, путём численного моделирования подтверждено введённое при постановке задачи предположение о малости амплитуд прогибов оболочки-трубопровода. Также, расчеты показали, что увеличение вязкости перекачиваемой жидкости ведет к существенному подавлению амплитуд колебаний оболочки-трубопровода. При замене вязкой жидкости (нефтепродукты) на воду наблюдается незначительное снижение резонансных частот, вызванное увеличением плотности, и увеличение амплитуд колебаний до 9 раз.

Результаты диссертационной работы могут найти применение при моделировании динамики сложных механических систем, включающих в себя абсолютно жесткие, геометрически регулярные и нерегулярные тонкостенные конструкции и жидкость, а также для развития методов неразрушающего контроля и " определения частот колебаний, ' соответствующих условиям возникновения кавитационной коррозии. Таким образом, разработанные математические модели и подходы для решения динамических задач гидроупругости могут быть использованы в современном машино- и приборостроении для исследования динамики и прочности современных машин, приборов и аппаратуры.

Проведенное в диссертации исследование в соответствии с поставленной целью позволило1 решить все сформулированные задачи на основе предложенного единого подхода к постановке, решению и математическому моделированию динамических задач гидроупругости ребристых тонкостенных конструкций применительно к гидродинамическим демпферам (опорам) и трубопроводам, применяемых в машинах и приборах.

155

1. Абовский, H. П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек / Н. П. Абовский, Н. П. Андреев, А. П. Деруга. - М. : Наука, 1978.-287 с.

2. Абовский, Н. П. Гибкие ребристые пологие оболочки / Н. П. Абовский, В. Н. Чернышев, A. С. Павлов. Красноярск, 1975. — 128 с.

3. Алексеев, В. В. Колебания упругой пластины контактирующей со свободной поверхностью тяжелой жидкости / В. В. Алексеев, Д. А. Индейцев, Ю. А. Мочалова // Журнал технической физики. 2002. - Т. 72. - № 5. - С. 16-21.

4. Алексеев, В. В. Резонансные колебания упругой мембраны на дне бассейна с тяжелой жидкостью / В. В. Алексеев, Д. А. Индейцев, Ю. А. Мочалова // Журнал технической физики. 1999. - Т. 69. - № 8. - С. 37-43.

5. Амбарцумян, С. А. Общая теория анизотропных оболочек / С. А.5 ?

6. Амбарцумян. M. : Наука, 1974. - 446 с.

7. Амбарцумян, С. А. Теория анизотропных пластин. Прочность, устойчивость и колебания / С. А. Амбарцумян. М. : Наука, - 1987. -360 с.

8. Амиро, И. Я. Теория ребристых оболочек / И. Я. Амиро, В. А. Заруцкий. -Киев : Наук, думка, 1980. 367 с.

9. Амиро, И. Я. Динамика ребристых оболочек / И. Я. Амиро, В. А. Заруцкий, В. Г. Паламарчук. Киев :.Наук. думка, 1983. - 204 с.

10. Андрейченко, К. П. Исследование сдавливания тонкого слоя вязкой несжимаемой жидкости в зазоре подшипника / К. П. Андрейченко // Машиноведение. 1978. - № 4. - С. 117-122.

11. Ю.Андрейченко, К. П. К теории демпферов с тонкими слоями жидкости /

12. К. П. Андрейченко // Машиноведение. 1978. - № 1. - С. 69-75. 11. Андрейченко, К.П. К теории жидкостного демпфирования в поплавковых приборах / К. П. Андрейченко // Изв. АН СССР. МТТ. - 1977. - № 5.

13. Андрейченко, К. П. Возмущающий момент в поплавковом гироскопе с упругим корпусом поплавка при внутреннем источнике вибрации / К. П. Андрейченко, Л. И. Могилевич // Изв. АН СССР. МТТ. 1986. - № 6. -С. 3-10.

14. Андрейченко, К. П. Динамика гироскопов с цилиндрическим поплавковым подвесом / К. П. Андрейченко, J1. И. Могилевич. Саратов: Изд-во. Сарат. гос. ун-та, 1987, - 160 с.

15. Андрейченко, К. П. Возмущающие моменты в поплавковом гироскопе с упругим корпусом поплавка при торцевом истечении жидкости / К. П. Андрейченко, J1. И. Могилевич // Машиноведение. — 1987. № 1. - С. 3341.

16. Андрейченко, К. П. Возмущающие моменты в поплавковом гироскопе с упругим корпусом поплавка на вибрирующем основании / К. П. Андрейченко, Л. И. Могилевич //Изв. АН СССР. ММТ. 1987. - № 4. -С. 44-51.

17. Андрейченко, К. П. О динамике взаимодействия сдавливаемого'- слоя вязкой несжимаемой жидкости с упругими стенками / К. П. Андрейченко, Л. И. Могилевич // Изв. АН СССР. МТТ. 1982. - № 2. - С. 162-172.

18. Арзуманов, Э. С. Кавитация в местных гидравлических сопротивлениях / Э. С. Арзуманов. М. : Энергия, 1978. - 304 с.

19. Балабух, Л. И. Осесимметричные колебания сферической оболочки, частично заполненной жидкостью / Л. И. Балабух, А. Г. Молчанов // Инж. журн.: МТТ. 1967. - № 5. - С. 24-32.

20. Балакирев, Ю. Г. Нелинейные автоколебания регулируемых систем, содержащих оболочки с жидкостью / Ю. Г. Балакирев, В. Г. Григорьев,

21. B. П. Шмаков // Теория и расчет элементов тонкостенных конструкций. — М.: Изд-во МГУ, 1986. С. 6-19.

22. Башта, Т. М. Машиностроительная гидравлика : справ, пособие / Т. М. Башта. М. : Машиностроение, 1971.- 672 с.

23. Бидерман, В. Л. Механика тонкостенных конструкций / В. Л. Бидерман. -М. : Машиностроение, 1977. -488 с.

24. Блехман, И. И. Механика и прикладная математика / И. И. Блехман, А. Д. Мышкис, Я. Г. Пановко. М. : Наука, 1983. - 328 с.

25. Болотин, В. В. Механика многослойных конструкций / В. В. Болотин, Ю. Н. Новичков. М. : Машиностроение, 1980. - 375 с.

26. Борщевский, Ю. Т. Повышение кавитационной стойкости двигателейвнутреннего сгорания / Ю. Т. Борщевский, А. Ф. Мирошниченко, JI. И. Погодаев. Киев : Вища школа, 1980. - 208 с.

27. Бургвиц, А. Г. О влиянии сил инерции смазочного слоя на устойчивость движения шипа в подшипнике конечной длины / А. Г. Бургвиц, Г. А. Завьялов // Изв. вузов. Машиностроение. 1963. - № 12. - С. 3 8-48.

28. Ван-Дайк, М. Методы возмущений в механике жидкости / М. Ван-Дайк / Пер. с англ. -М. : Мир, 1967.-310 с.

29. Взаимодействие пластин и оболочек с жидкостью и газом / под ред. А. Г. Горшкова. М. : Изд-во МГУ, 1984. - 168 с.

30. Вольмир А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи аэроупругости / А. С. Вольмир. М. : Наука, 1976. - 416 с.

31. Вольмир, A.C. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи гидроупругости / А. С. Вольмир. М. : Наука, 1979. - 320 с.

32. Вольмир А. С. Колебания оболочки с протекающей жидкостью / А. С. Вольмир, М. С. Грач//Изв. АН СССР. МТТ. 1973. -№ 6. - С. 162-166.

33. Гаянов, Ф. Ф. Расчет гибких оболочек с ребрами и малыми изломамиповерхности / Ф. Ф. Гаянов // Прикладная механика. 1993. - Т. 29. - № 2. -С. 32-37."

34. Гаянов, Ф. Ф. Применение обобщенных функций к решению задач нелинейной теории оболочек с разрывными параметрами / Ф. Ф. Гаянов, Б. К. Михайлов // Актуальные проблемы прикладной математики: матер. Всесоюз. конф. Саратов : СГУ, 1991. - С. 36-40.

35. Гельфанд, И. М. Обобщенные функции и действия над ними / И. М. Гельфанд, Г. Е. Шилов. М. : Физматгиз, 1959. -470 с.

36. Гольденвейзер, A. JI. Теория упругих тонких оболочек / A. JI. Гольденвейзер. М. : Наука, 1976. -512с.

37. Городецкий, О. М. Исследование возмущающих моментов сил вязкого трения в подвесе поплавкового гироскопа / О. М. Городецкий // Изв. АН СССР. МТТ. 1977. -№ 1.-С. 10-16.

38. Городецкий О. М. О применимости квазистационарного метода для изучения динамики гироскопа с жидкостным подвесом / О. М. Городецкий, Д. М. Климов // Изв. АН СССР. МТТ. 1982. - № 4. - С. 1020.

39. Горшков, А. Г. Динамическое взаимодействие оболочек и пластин с окружающей средой / А. Г. Горшков // Изв. АН СССР. МТТ. 1976. - № 2. -С. 165-178.

40. Горшков, А. Г. Нестационарное взаимодействие пластин и оболочек со сплошными средами / А. Г. Горшков // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. -№ 4. -С. 177-189.

41. Горшков, А. Г. Динамические контактные задачи с подвижными границами / А. Г. Горшков, Д. В. Тарлаковский. М. : Наука, 1995. - 351 с.

42. Горшков, А. Г. Аэрогидроупругость конструкций / А. Г. Горшков, В.И. Морозов, А. Т. Пономарев, Ф. Н. Шклярчук. — М.: Физматлит, 2000. — , 591 с.

43. Гребень, Е. С. Основные соотношения технической теории ребристых оболочек / Е. С. Гребень // Изв. АН СССР. Механика. 1965. - № 3. -С. 124-130.

44. Гривнин, Ю. А. Кавитация на поверхности твердых тел / Ю. А. Гривнин, С.П. Зубрилов. Л. : Судостроение, 1985. - 124 с.

45. Григолюк, Э. И. Взаимодействие упругих конструкций с жидкостью (удар и погружение) / Э. И. Григолюк, А. Г. Горшков. — Л.Судостроение, 1976.- 199 с.

46. Григолюк, Э. И. Динамика твердых тел и тонких оболочек вращения, взаимодействующих с жидкостью / Э. И. Григолюк, А. Г. Горшков. М. : Изд-во МГУ, 1975.- 179 с.

47. Григолюк, Э. И. Нестационарная гидроупругость оболочек / Э. И. Григолюк, А. Г. Горшков. Л. : Судостроение, 1974. - 208 с.

48. Григолюк, Э. И., Уравнения возмущенного движения тела с тонкостейной упругой оболочкой, частично заполненной жидкостью / Э. И. Григолюк, Ф. Н. Шклярчук // ПММ. 1970. - Т. 34. - Вып. 3. - С. 401-411.

49. Григолюк, Э. И. Об одном методе расчета колебаний жидкости, частично заполняющей упругую оболочку вращения / Э. И. Григолюк, А. Г. Горшков, Ф. Н. Шклярчук // Изв. АН СССР: МЖГ. 1968. - № 3. -С. 7480.

50. Донелл, Л. Г. Балки, пластины и оболочки / Л. Г. Донелл. М. : Наука, 1982.-567 с.

51. Епишкина, И. Н. Математическое моделирование вынужденных колебаний гильзы цилиндра двигателя внутреннего сгорания / И. Н. Епишкина, Л. И. Могилевич, В. С. Попов, А. А. Симдянкин // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2001. - № 4. - С. 19-26.

52. Жилин, П. А. Линейная теория ребристых оболочек / П. А. Жилин-// Изв. АН СССР. МТТ. 1970. - № 4. - С. 150-163.

53. Иванченко, Н. Н. Кавитационные разрушения в дизелях / Н. Н.

54. Иванченко, А. А. Скуридин, М. Д. Никитин. Л. : Машиностроение, 1970.-152 с.

55. Ильгамов, М. А. Введение в нелинейную гидроупругость / М. А. Ильгамов. М. : Наука, 1991.-200 с.

56. Ильгамов, М. А. Колебания упругих оболочек, содержащих жидкость и газ / М. А. Ильгамов. М*. : Наука, 1969. -184 с.

57. Ильгамов, М. А. Свободные и параметрические колебания цилиндрической оболочки бесконечной длины в акустической среде / М. А. Ильгамов, А. 3. Камалов // Изв. вузов. Авиационная техника. 1966. -№ 4.-С. 41-50.

58. Индейцев, Д. А. Расчет кавитационного ресурса втулки судовых двигателей / Д. А. Индейцев, И. С. Полипанов, С. К. Соколов // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1994. - № 4. - С. 59-64.

59. Катаев, В. П. Нелинейные колебания трубопроводов с протекающейжидкостью / В.П. Катаев // Гидроаэромеханика и теория упругости. — 1972. -Вып. 14.-С. 72-77.

60. Катаев, В. П. Динамика трубопроводов с нестационарным потоком жидкости / В. П. Катаев А. Е. Плуталов // Изв. вузов. Авиационная техника. 1971.-№2.-С. 95-97.

61. Кеч, В. Введение в теорию обобщенных функций с приложениями к технике / В. Кеч, П. Теодореску. -М. : Мир, 1976. 518 с.

62. Козырев, С. П. Гидроабразивный износ металлов при кавитации / С. П. Козырев. М. : Машиностроение, 1971. — 221 с.

63. Кондратов, Д. В. Возмущающие моменты в поплавковых гироскопах и акселерометрах с упругим корпусом / Д. В. Кондратов, J1. И. Могилевич // Авиакосмическое приборостроение. 2003. - № 11.-С. 13-19.

64. Коновалов, С. Ф. Влияние упругих деформаций сильфона и кронштейна выносного элемента на виброустойчивость поплавкового прибора / С. Ф. Коновалов, А. А. Трунов // Прикладная гидродинамика поплавковых приборов : тр. МВТУ. 1982. - № 372. - С. 25-59.

65. Коновалов, С. Ф. Теория виброустойчивости акселерометров / С. Ф. Коновалов. — М. : Машиностроение, 1991. 272 с.

66. Королев, В. М. Применение обобщенных функций к расчету цилиндрических оболочек со ступенчато меняющейся толщиной / В. М. Королев, А. Н. Снитко, Е. В. Соколов // Проблемы машиностроения : сб. научн. ст. Киев : Наукова думка,Л 985. - Вып. 23. - С. 59-65.

67. Коул, Дж. Методы возмущений в прикладной математике/ Дж. Коул; пер. с англ. М. : Мир, 1972. - 276 с.

68. Кочин, H. Е. Теоретическая гидромеханика / H. Е. Кочин, И. А. Кибель, Н.В. Розе.-М.-Л. :ОГИЗ, 1948.-Т. 1.-536 с.

69. Кочин, H. Е. Теоретическая гидромеханика / H. Е. Кочин, И. А. Кибель, Н. В. Розе. — M.-JL : ОГИЗ, 1948.-Т. 2.-612 с.

70. Кубенко, В. Д. Нестационарное взаимодействие элементов конструкцийсо средой / В. Д. Кубенко. Киев: Наукова думка, 1979. - 184 с.

71. Ландау, Л. Д. Гидродинамика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц. М. : Наука, 1986.-376 с.

72. Ландау, Л. Д. Теория упругости / Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц. М. : Наука, 1962.-202 с.

73. Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лойцянский. — М. : Дрофа, 2003.-840 с.

74. Лукасевич, С. Локальные нагрузки в пластинах и оболочках / С. Лукасевич ; пер. с англ. и польск. Б. Н. Ушакова. — М. : Мир, 1982. 542 с.

75. Микишев, Г. Н. Динамика тонкостенных конструкций с отсеками, содержащими жидкость / Г. Н. Микишев, Б. И. Рабинович. М. : Машиностроение, 1971.-564с.

76. Михайлов, Б. К. Пластины и оболочки с разрывными параметрами / Б. К. Михайлов. Л. : Изд-во ЛГУ, 1980. - 196 с.

77. Михайлов, Б. К. Использование специальных разрывных функций для расчета ребристых оболочек и пластин / Б. К. Михайлов, Ф. Ф. Гаянов //I

78. Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1985. - № 5. - С. 24-28. >

79. Михайлов, Б. К. Устойчивость трехслойных прямоугольных пластинок, подкрепленных ребрами / Б. К. Михайлов, Г. О. Кипиани // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1989. - №1. - С.29-32.

80. Мнев, Е. Н. Гидроупругость оболочек / Е. Н. Мнев, А. К. Перцев. Л. : Судостроение, 1970. - 365 с.

81. Могилевич, Л. И. Динамика взаимодействия поддерживающего слоя жидкости и упругого корпуса поплавка с технологическими ребрами жесткости в поплавковом гироскопе / Л. И. Могилевич, В. С. Попов // Авиакосмическое приборостроение. 2004. - № 11. - С. 12-18.

82. Могилевич, Л. И. Динамика взаимодействия цилиндропоршневой группы двигателя внутреннего сгорания и слоя охлаждающей жидкости / Л. И. Могилевич, В. С. Попов // Проблемы машиностроения и надежностимашин. 2003.-№1.-С. 79-88.

83. Могилевич, JI. И. Прикладная гидроупругость в машино- и приборостроении / J1. И. Могилевич, В. С. Попов. Саратов : Изд-во Сарат. гос. агр. ун-та им. Н.И. Вавилова, 2003. - 156 с.

84. Могилевич, Л.И. Динамика взаимодействия упругого цилиндра со слоем вязкой несжимаемой жидкости / Л. И. Могилевич, В. С. Попов // Изв. РАН. МТТ. 2004. - № 5. - С. 179-190.

85. Могилевич, Л. И. Возмущающие моменты в поплавковом гироскопе с упругим корпусом поплавка, имеющим технологические ребра жесткости, на вибрирующем основании / Л. И. Могилевич, В. С. Попов // Авиакосмическое приборостроение. 2006. - № 5. - С. 6-12.

86. Морозов, В. И. Математическое моделирование сложных аэроупругих систем / В. И. Морозов, А. Т. Пономарев, О. В. Рысев. М. : Физматлит, 1995.-736 с.

87. Натанзон, М. С. Параметрические колебания трубопровода, возбуждаемые пульсирующим расходом жидкости / М.С. Натанзон // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1962. - № 4. - С. 42-46.

88. Новацкий, В. В. Дельта-функция и ее применение в строительной механике / В.В. Новацкий // Расчет пространственных сооружений : сб. научн. ст. М., 1962. - Вып. 8. - С. 207- 244.

89. Новожилов, В. В. Теория тонких оболочек / В. В. Новожилов. -Л. : Судпромгиз, 1962.-431 с.

90. Пановко Я. Г. Устойчивость и колебания упругих систем / И. И. Губанова, Я. Г. Пановко. М. : Наука, 1964. - 336 с.

91. Перник, А. Д. Проблемы кавитации / А.Д. Перник. Л. : Судпромгиз, 1966.-439 с.

92. Попова A.A. Математическое моделирование колебаний динамической системы токарного станка / A.A. Попова // Управляющие и вычислительные комплексы в машино- и приборостроении. Межвуз. научн. сб. Саратов : РИЦ СГТУ, 1999. - С. 83-86.

93. Попова A.A. Динамика взаимодействия упругой цилиндрической оболочки с ламинарным потоком жидкости внутри нее применительно к трубопроводному транспорту / Л.И. Могилевич, A.A. Попова, B.C. Попов

94. Наука и техника транспорта. №2. - 2007. - С. 64-72.

95. Попова A.A. Исследование динамических характеристик гидродинамической опоры с ребристым статором / A.A. Попова // Молодые ученые науке и производству: материалы конференции молодых ученых. Саратов: РИЦ СГТУ, - 2007. - С. 173-175.

96. Попова A.A. Математическое моделирование динамических процессов в виброопоре с упругими элементами конструкции / A.A. Попова // Вестник Саратовского государственного технического университета. №4. - 2007. -С. 25-31.

97. Попова A.A. Динамическая задача гидроупругости виброопоры с упругой ребристой пластиной / Л.И. Могилевич, A.A. Попова // Наука и техника транспорта- №4. 2007. - С. 55-61.

98. Попова A.A. Исследование динамики виброопоры с упругим трехслойным статором и твердым вибратором с упругой связью при наличии пульсирующего противодавления в рабочей жидкости /

99. Л.И. Могилевич, A.A. Попова, B.C. Попов, A.B. Христофорова // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: материалы XIV международного симпозиума им. А.Г. Горшкова. М.: Изд-во МАИ, - 2008. - С. 153.

100. Прецизионные газовые подшипники / Ю.Я. Болдырев, Б.С. Григорьев, Н.Д. Заблоцкий, Г.А. Лучин, Т.В. Панич, И.Е. Сипенков, А.Ю. Филиппов — СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2007. 504 с.

101. Рождественский, В. В. Кавитация / В.В. Рождественский. — Л. : Судостроение, 1977. 247с.

102. Савин, Г. Н. Пластинки и оболочки с ребрами жесткости / Г.Н. Савин, Н.П. Флейшман. Киев : Наук, думка, 1964. - 384с.

103. Самуль, В. И. Основы теории упругости и пластичности / В.И. Самуль. — М. : Высш. школа, 1982. 264 с.

104. Симдянкин, А. А. Контактно-силовое взаимодействие деталей цилиндропоршневой группы / A.A. Симдянкин. Саратов : ФГОУ ВПО "Саратовский ГАУ", 2003. - 144 с.

105. Слезкин, H.A. Динамика вязкой несжимаемой жидкости / H.A. Слезкин. М.: Гостехиздат, 1955. - 520 с.

106. Тарлаковский, Д. В'. Теория упругости и пластичности / Д. В. Тарлаковский, Э. И. Старовойтов. -М'. : Физматлит, 2002 416 с.

107. Филин, А.П. Элементы теории оболочек / А. П. Филин. Л. : Стройиздат, 1987. - 384 с.

108. Шлихтинг, Г. Теория пограничного слоя / Г. Шлихтинг. — М. : Наука, 1974.-711 с.

109. Шклярчук, Ф. Н. Осесимметричные колебания жидкости внутри упругой цилиндрической оболочки с упругих днищем / Ф.Н. Шклярчук // Изв. Вузов: Авиационная техника. 1965. — № 4. - С. 75-83.

110. Шклярчук, Ф. Н. Динамические характеристики упругих тонкостенных баков с жидкостью при продольных колебаниях / Ф.Н. Шклярчук // Изв. АН СССР: МТТ.-1971.-№5.-С. 131-141.

111. Шклярчук, Ф. Н. Колебания упругой оболочки, содержащей жидкость с источником / Ф.Н. Шклярчук // Изв. АН СССР. МТТ. 1977. - № 6. -С.153-166.

112. Amabili, М. Non-Linear Dynamics and Stability of Circular Cylindrical Shells Conveying Flowing Fluid / M. Amabili, F. Pellicano, M.P. Pandoussis // Computers & Structures. 2002. - Vol. 80. - P. 899-906.

113. Bar-Joseph, P. The effect of Inertia on Flow Between Misaligned Rotation Disks / P. Bar-Joseph, A. Solan, J. Blech // Journal of Fluids Engineering. -1981.-Vol. 103.-P. 82-87.

114. Chen, S.S. Added mass and damping of vibrating rod in confined viscousfluids / S.S. Chen, M.W. Wamberganss, J.A. Jendrzeczyk // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1976. - Vol. 43. - No.2. - P. 325-329.

115. Knapp, R.T. Cavitation / R.T. Knapp , J.W. Daily , F.G. Hammitt. New-York : Mcgraw-Hill book company, 1970.

116. Kumar, R. Flexural vibration of fluid-filled cylindrical shells / R. Kumar // Acoustica- 1971. Vol. 24. - No. 3. - P .241-247.

117. Lucey, A.D. The nonlinear hydroelastic behaviour of flexible walls / A.D. Lucey, G.J. Cafolla, P.W. Carpenter, M. Yang // Journal of Fluids and Structures.- 1997.- Vol. 11.- P. 717-744.

118. Lucey, A.D. The hydroelastic stability of three-dimensional disturbances of a finite compliant panel / A.D. Lucey, P.W. Carpenter // Journal of Sound and Vibration. 1993. - Vol. 163(3). - P. 527-552.

119. Misra, A.K. Dynamics and Stability of Pinned-Clamped and Clamped-Pinned Cylindrical Shells Conveying Fluid / A.K. Misra, S.S.T. Wong, M.P. Pandoussis // Journal of Fluids and Structures. 2001.- Vol. 15. - P. 11531166.

120. Nguyen, V.B. A CFD-Based Model for the Study of the Stability of Cantilevered Coaxial Cylindrical Shells Conveying Viscous Fluid / V.B. Nguyen, M.P. Pandoussis, A.K. Misra // Journal of Sound and Vibration. -1994.-Vol. 176.-P. 105-125.

121. Shiang, A. H. Hydroelastic instabilities in viscoelastic flow past a cylinder confined in a channel / A. H. Shiang, A. Eztekin, J.-C. Lin, D. Rockwell // Experiments in Fluids.-2000.-Vol. 28.-P. 128-142.

122. Shock and vibration handbook. New York, 1961. - Vol. 1-2.

123. Stein, R.A. Vibration of pipes containing flowing fluids / R.A. Stein, M.W. Tobriner // Journ. Appl. Mech. 1970. - No.4. - P. 906-916.