автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет цилиндрических оболочек переменной жесткости, взаимодействующих с нелинейно деформируемым основанием с наведенной неоднородностью свойств

На правах рукописи

ЧЕКУРКОВ Николай Александрович

РАСЧЕТ ЦИЖНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПЕРЕМЕННОЙ

ЖЕСТКОСТИ, ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ С НЕЛИНЕЙНО ДЕФОРМИРУЕМЫМ ОСНОВАНИЕМ С НАВЕДЕННОЙ НЕОДНОРОДНОСТЬЮ СВОЙСТВ

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Орел 2008

003453731

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет».

Научный руководитель:

- доктор технических наук, профессор Синева Нина Федоровна

Официальные оппоненты: - доктор технических наук, профессор

Гордон Владимир Александрович;

кандидат технических наук, доцент Сергеева Светлана Борисовна

Ведущая организация:

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова»

Защита состоится «12» декабря 2008 года в 14-00 на заседании диссертационного совета Д 212.182.05 при ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет» по адресу: 302020, г. Орел, Наугорское шоссе, 29, главный корпус, ауд. 212.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет».

Автореферат разослан «11» ноября 2008 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета, к.т.н., доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Важнейшим этапом проектирования инженерных сооружений является совместный расчет цилиндрических конструкций и их оснований на действие различных нагрузок на проектируемое сооружение и внешних воздействий на основание природного и техногенного характера. При проектировании конкретных сооружений используются различные гипотезы о свойствах основания и соответствующие расчетные схемы. Моделью основания считается некоторая условная среда, заменяющая реальный материал, механические свойства которого известны и удовлетворяют принятым требованиям.

В данной работе изучаются вопросы деформирования конструкций, взаимодействующих с многослойным основанием с учетом его физической нелинейности, а также естественной и наведенной неоднородности физико-механических свойств. В качестве исходной модели многослойного основания используется модель Власова-Леонтьева. В то же время свойства основания описываются с позиций теории малых упругопластических деформаций. Модификация модели Власова-Леонтьева состоит также в том, что допускается возможность изменения физико-механических свойств многослойной среды основания вследствие внешних воздействий природного или техногенного характера и развивающейся при этом неоднородности. Это потребовало введения в исходную модель теории наведенной неоднородности и представления уравнений в приращениях по методу последовательных возмущений параметров В.В. Петрова, что особенно важно для грунтовых многослойных оснований, механические свойства которых характеризуются значительной изменчивостью, в особенности в условиях дополнительного увлажнения.

С учетом вышесказанного в работе поставлена следующая цель: построить феноменологическую математическую модель системы «цилиндрическая оболочка — слоистая среда основания» с учетом наведенной неоднородности его физико-механических свойств при использовании вариационного метода В.З. Власова, разработать методику и алгоритм расчета, провести численные эксперименты.

Дня достижения этой пели были решены следующие задачи:

- выполнен анализ существующих моделей неоднородных слоистых оснований и влияния факторов техногенного характера на изменение их физико-механических свойств;

- построена модель «цилиндрическая оболочка - нелинейно деформируемая слоистая среда», применимая к условиям плоской деформации и развитию наведенной неоднородности физико-механических свойств среды;

- получены соответствующие разрешающие уравнения на основе вариационного метода В.З.Власова;

- обоснована возможность применения упрощенной модели нелинейно деформируемой слоистой среды основания с наведенной неоднородностью физико-механических свойств для условий одномерной деформации, то есть без учета горизонтальной составляющей вектора перемещений;

- разработаны методика и алгоритм расчета слоистого основания и элементов конструкций, взаимодействующих с ним при наведенной неоднородности физико-механических свойств основания;

- проведен численный анализ деформирования описанного выше слоистого основания и элементов конструкций, взаимодействующих с ним:

■ при дополнительном увлажнении и линейном законе деформирования материала основания;

■ при дополнительном увлажнении и нелинейном законе деформирования материала основания.

Методы исследования. В процессе выполнения диссертационной работы использовались:

- математическое моделирование задачи статики нелинейных неоднородных тел с использованием фундаментальных методов механики деформируемого твердого тела и строительной механики;

- численный метод интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных с переменивши коэффициентами;

- использование единичной функции Хевисайда для описания разрыва жесткости оболочки.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- распространение теории наведенной неоднородности на новый класс задач расчета нелинейно деформируемых слоистых сред, находящихся в условиях плоской деформации;

- использование этой идеи для модификации модели слоистого основания Власова-Леонтьева с целью применения ее к исследованию деформирования слоистых оснований и элементов конструкций, взаимодействующих с ними и находящихся в условиях плоской деформации;

- вывод на основе вариационного метода В.З.Власова соответствующих разрешающих уравнений для задачи о плоской деформации элемента конструкции и слоистой среды с учетом нелинейного физического закона и развития наведенной неоднородности физико-механических свойств в процессе эксплуатации под воздействием техногенных факторов;

- разработка на их основе методики построения расчета системы «цилиндрическая оболочка - основание».

Достоверность полученных результатов. Основные положения диссертации базируются на общепринятых гипотезах и законах строительной механики, а также на результатах исследований других авторов, получивших научное признание. Сходимость метода решения выведенных дифференциальных уравнений, положенных в основу работы, доказана численными экспериментами.

На защиту выносятся:

- распространение теории наведенной неоднородности в сочетании с моделью слоистого основания Власова-Леонтьева и вариационным методом В.З.Власова на задачи исследования деформированного состояния слоистой среды, находящейся в условиях плоской деформации с учетом нелинейности ее физико-механических свойств и наведенной неоднородности, развивающейся вследствие природных и техногенных воздействий;

- модель деформирования нелинейной неоднородной слоистой среды и разрешающие уравнения в приращениях, построенные на базе теории наведенной неоднородности, позволяющие учитывать характер процесса нагружения и развития неоднородности среды;

- методика и алгоритмы расчета деформированного состояния неоднородной нелинейно деформируемой слоистой среды при действии природных и техногенных факторов;

- результаты расчетов и анализ деформирования неоднородного нелинейного слоистого основания и контактирующей с ним цилиндрической оболочки в условиях развития наведенной неоднородности физико-механических свойств грунта.

Научная значимость полученных результатов. Математическая модель и алгоритм расчета цилиндрических оболочек переменной жесткости, взаимодействующих с нелинейно деформируемым основанием с наведенной неоднородностью свойств позволяют расширить исследования в области подземных конструкций, находящихся в сложных гидрогеологических условиях.

Практическая ценность подученных результатов:

- алгоритмы, реализованные в виде пакетов прикладных программ, могут быть использованы как исследователями, так и инженерами для оценки деформированного состояния и прогноза развития осадочных деформаций слоистых оснований при различных схемах нагружения, структуры основания и характера техногенных воздействий;

- результаты численного анализа особенностей работы нелинейно-деформируемого слоистого основания и взаимодействующей с ним цилиндрической оболочки в условиях плоской деформации с учетом развития наведенной неоднородности физико-механических свойств основания под воздействием природных и техногенных факторов могут быть положены в основу создания рациональных проектов конструкций рассматриваемого вида.

Реализация результатов исследования. Разработанные методики, алгоритмы и программное обеспечение используются в ООО «САМстройпроект» в процессе мониторинга надежности цилиндрических конструкций переменной жесткости при неоднородности слоистого основания, вызываемой увлажнением.

Апробация работы. Основные результаты исследований докладывались и обсуждались на XXI Международной конференции по теории оболочек и пластин (Саратов, 2005), на XI Международной научной конференции им. М.Кравчука (Киев, 2006), на УШ, IX Международных научно-технических конференциях «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (Тула, 2007, 2008), на объединенных научно-практических семинарах кафедр «Высшая математика», «Промышленное и гражданское строительство», «Информатика» в Саратовском государственном техническом университете (2005-2008).

Работа в полном объеме доложена на расширенном заседании кафедры «Информатика» Саратовского государственного технического университета (май 2008 г.) и на научном семинаре кафедры «Строительные конструкции и материалы» Орловского государственного технического университета (сентябрь 2008 г.).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в 10 публикациях общим объемом 2 п.л., в том числе 1 статья в издании, рекомендованном ВАК России для кандидатских диссертаций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка использованной литературы из 134 названий, приложения и содержит 55 рисунков. Основное содержание диссертации изложено на 117 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследований, указаны научная новизна и практическая значимость выполненной работы, приводятся основные результаты, выносимые на защиту.

В первой главе сделан обзор научных публикаций, содержащих математические модели, применяемые при исследовании осадок неоднородных оснований. Анализ показал, что для моделирования влияния на осадки оснований деградационных процессов, происходящих в слоистой среде с нелинейными свойствами при внешних воздействиях, может быть взята за основу и распространена на новый класс задач модель, предложенная В.З.Власовым и Н.Н.Леонтьевым для линейных слоистых оснований.

Приводится анализ приближенных методов, применяемых для расчета цилиндрических оболочек ступенчато-переменной жесткости. Сделан вывод о том, что за основу при построении алгоритма решения системы дифференциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами предпочтительно принять метод Бубнова-Галеркина в сочетании с аппаратом обобщенных функций (ступенчатая функция Хевисайда) для учета переменной жесткости стенки оболочки.

Теория наведенной неоднородности разработана в Саратовском государственном техническом университете в 1983-1990 годах В.В.Петровым, В.К.Иноземцевым, Н.Ф.Синевой, И.Г.Овчинниковым и с тех пор активно развивается в работах ученых, занимающихся исследованиями в области механики конструкций, взаимодействующих с внешними полями и средами. В 2000-2002 годах она была распространена на задачи расчета конструкций, опирающихся на неоднородные основания. Теория носит инкрементальный характер, все соотношения записываются в приращениях, что позволяет учитывать характер связанных необратимых процессов деформирования и деградации физико-механических свойств материала. Для оснований в виде слоистых грунтовых сред и углубленных в грунт конструкций резервуаров появление наведенной неоднородности в основании может быть вызвано природными и техногенными воздействиями, имеющими различную природу (например, дополнительное увлажнение).

Во второй главе изложены основные положения теории наведенной неоднородности, использованной для построения математической модели деформирования цилиндрической оболочки, заглубленной в слоистое основание с неоднородными свойствами. Единый связанный процесс деформирования и деградации материала представляется как последовательность следующих друг за

другом состояний. Предполагается, что материал в каждом состоянии удовлетворяет гипотезам теории малых упругопластических деформаций. Следовательно, существует обобщенная диаграмма деформирования а = <т1(^,), а, и е, - интенсивности напряжений и деформаций. Компоненты девиатора напряжений пропорциональны компонентам девиатора деформаций: сг'; = Ле\п где Л - функция, задаваемая диаграммой деформирования. Для гидростатических составляющих тензора напряжений справедлива их пропорциональность а = Ке, где К - модуль объемной деформации. Параметры диаграммы зависят от функций деградации, которые определяются системой кинетических уравнений. Для их получения применяется феноменологический подход с использованием данных экспериментов о влиянии внешних воздействий на свойства материала.

Согласно теории наведенной неоднородности, уравнения состояния массивного тела записываются в инкрементальной форме:

0.7=1.2,3) (1)

к.Ы1

где JIJi¡, - функции, отражающие наведенную неоднородность материала в

процессе деформирования и деградации его свойств. В инкрементальных теориях приращения переменных состояния отсчшываются от их накопленных по шагам процесса значений. В общем случае уравнения состояния в теории наведенной неоднородности имеют вид

зк-я. _ да;

Л <г, = 4,иДе4. + -^-Л<т<5„ +

где Л*И=/ЦА +

АЛ'=

1 —

1+У.Е

1 + у. Е

1 + У,

7

(2)

у=(1+К)е'е е° +1(1+ОЧ■

Здесь Е, V - модуль упругости и коэффициент Пуассона в начальном состоянии, Ек, Ес— касательный и секущий модули диаграммы деформирования, определяемые соотношениями:

Ес=<т1/е,,Ек=^,Л = Б А1 + Ус), у' = (2У -1>/2, де,

Е1 и Е'с - возмущенные значения Ек и Ес, 5:1 - символ Кронекера.

В работе приводятся уравнения состояния материала с наведенной неоднородностью для случая плоской задачи - плоской деформации и плоского напряженного состояния.

С использованием идеи метода В.ЗБласова и уравнений (2) получены условия равновесия слоя конечной толщины. Для этого рассматривалась нелинейно деформируемая слоистая среда в виде полупространства, имеющая

неограниченную длину и нагрузку интенсивностью д{х). Когда нагрузка и все прочие условия по длине остаются постоянными, массив работает в условиях плоской задачи (рисунок 1).

Рисунок 1 - Основание конечной толщины Я в плоской задаче

Согласно методу В.З.Власова, приращения перемещений и и у/ (по осям X и г) представлялись в виде:

ДиМ^ДЦОсШ 0=1-4 Нх,2)=±тХхЫА (к=\.п), (3)

1=1 »=1

где <р,(2) и ц/к{г) - линейно-независимые безразмерные функции, подлежащие выбору в соответствии с кинематическими условиями задачи.

Условия раьяовесия записываются также на основе принципа возможных перемещений в виде (т+п) уравнений, но относительно приращений, в результате чего получается система (т + п) уравнений для коэффициентов Д и„АЖ1 разложений приращений перемещений.

Таким образом, получены условия равновесия слоя конечной толщины с наведенной неоднородностью для случая плоской задачи с использованием представления (3):

п

¡Е^цсЬ

о 02 о

н н

о Си о

„ н ас1 н

1=1 [_о Ох о

„ "И Я

.о ОХ о

ОХ о 02

-¡Е,

Щ+1

я ар И яр я

О ЙС о & о

ДЖ =

оГ-1

"йГ

п-ъ

п

1Г13

"гзгп ,

Ы«*>*+

н ар и

*=1 |_о ОХ о

1 ^Нт?*«*-

- /г

о ОХ о Си о

лиГ+Е

'« и

о ОХ о

о СЙ" о

и дЕ и

о се о

Д^'+Е

н н

о ОХ о

о ах а дг

'и яр и яр н

Сл о & о

дж =

Г'гйг,,

о (-1 о С5С

Н И ЯГ н "1 " Г"ЗГ "

о о ш о ы 1 а 0

" ЛГ я

К-1,

5 дх I дг

-

и,-л

н зр н от- н

/Га¥у„сь

,о СК о 02 о

где 7 = 1,...,от, к = \,...,п.

Еу и Г^ для плоской деформации имеют следующие выражения: 8 Ес (2 IV Е

91 + Ус 43 " 3

9(1-2у)'

Г2 1 Т 1 2 £

1 £с У2 1 V 1 2

633 9(1 - 2у) ' ,, 8 Ес ( 1 2 Е

+ |езз)е13Д £33 =

г„ =¡0; г12 Г,з = 0; Г„ Г22 = |<9; Г23 =0; Г31 -0; Г32 =0; Г3, = в,

где

\ 2у-1 Е, 4 2(1 + УС)Е)

{Е'к-Е-с\1 + уг)

. у 22* _2£*

\еп - е. Аз + 4 + Зе1з } (2^ -1) С + 2 + 2УС

в =

' 2У-1 1

2(1 + ус) £

1 - - (1 + V Х2и -1)——— х 1 + к. I сЛ ' Е

-I л

(1 + Ус)Г ' Е

Ед и для плоского напряженного состояния имеют следующие выражения:

Еп=и +4(Ек-ЕЛ Еп =Е2] ЛЕс+^(Ек-ЕЛ

2

Е22 ~пЕс +~Ц-(Ек ~ЕЛ Еп =Е31 = " 2'3 (Ек ~ЕЛ

3 <Т, сг,2

1 ^

Е33 = ~Ес +~т(Ек ~ЕЛ Е23 =ЕП = 33 2 13 (Ек-ЕЛ

3 ст, а,2

"1 0.5 0 0.5 1 0 0 0 0.25_

Система уравнений деформирования оболочки и слоистой среды (рисунок 2) в случае пренебрежения горизонтальной составляющей вектора перемещений и и его приращений, а также нормальной к поверхности оболочки составляющей нагрузки р имеет следующий вид:

ЕЛе Щ

|_о

д2 Г„Э2ДйО

&2 л

-I

ы

л

-I

к=\

п

+ 2]

^ )

п

ДИ7+

Й^М^ \Е2УУ,сЬ

о ОХ о О СП о

Ш!-

-1 ^г'УА - "\EMdz

п ОХ п 02 п

К+

И ^р н н ^р я

|Г23у/Ухек

_ о ОХ о о ОХ о

К+

Н яр Н Зр И

К^У.<Ь- \YMdz

о ох г дг о

ш.

I

4-1

+Е

"Ж " " дЕ "е

о СХ о о 02 о

н ЯР " ЯР "

¡ВЬ-У'МСЪ-¡^ч,у„сЬ- \EMdz

.0 & ; дг

д»; =

1.0

-I

м -±

н дГ " " дГ н

О &

н

К-

и яр я ау

\TMdz

о ах о & о

где Ъ = 2.....п.

В этих уравнениях 0 = Евек*е/().2(1-у1в)) - цилиндрическая жесткость, Е^, v¡)í - модуль упругости и коэффициент Пуассона материала оболочки, Ио6 - ее толщина.

На основе этих уравнений построены методика и алгоритм расчета. Алгоритм предполагает возможность использования произвольной функциональной зависимости для аппроксимации диаграммы деформирования основания.

В качестве внешнего воздействия, вызывающего наведенную неоднородность свойств основания, рассматривалось дополнительное увлажнение грунтовой слоистой среды. При этом возмущение модуля деформации материала определялось уровнем влажности С, который рассматривался как параметр внешнего процесса.

Рисунок 2 - Оболочка и двухслойный массив, находящиеся в условиях плоской деформации

При моделировании развивающейся неоднородности от увлажнения принята зависимость:

£(С) = £0/(С), (6)

где /(С) - функция деградации, Ей - модуль деформации при начальном уровне влажности. Параметры диаграммы зависят от влажности С. Численные исследования выполнялись с кубической зависимостью

а,=Е(С)е,-*Ш£е? (7)

и экспоненциальной зависимостью

г

сг¿ = 0>(СГ '

1-ехр -

V V е5 и

(8)

где (т3, - предельное напряжение и соответствующая ему интенсивность деформации материала основания.

Алгоритм для численной оценки деформаций цилиндрической оболочки, заглубленной в слоистую среду, в условиях наведенной неоднородности физико-механических свойств, состоит в организации шагового численного процесса, где совместно реализуются следующие соотношения:

1) нелинейные кинетические уравнения для описания функций деградации;

2) нелинейная обобщенная диаграмма деформирования материала основания, зависящая от его деградации на данном шаге процесса;

3) условия равновесия слоистого основания конечной толщины и цилиндрической оболочки, взаимодействующей с ним, относительно приращений перемещений с переменными значениями и (Г },

описывающими наведенную неоднородность свойств на данном шаге процесса.

При этом процесс деформирования состоит из двух последовательных этапов.

Этап 1. Определение деформаций поверхности (осадок) слоистой среды основания и изгибаемого конструктивного элемента, взаимодействующего с ним при нагружении. Этап 2. Определение деформаций (осадок) при постоянной нагрузке, приложенной на поверхности слоистой среды или на конструктивный элемент, в условиях развития наведенной неоднородности физико-механических свойств среды, возникающей вследствие действия внешних возмущающих факторов (например, увеличения влажности). На этапе 1 на каждом шаге увеличения нагрузки с использованием диаграммы деформирования происходит пересчет компонентов матрицы )и

решается краевая задача. При достижении заданного уровня нагружения с текущими значениями \Еу Осуществляется переход к этапу 2. На этапе 2

рассматривается возмущенный процесс деформирования, когда нагрузка остается постоянной, включается возмущающий фактор, описываемый кинетическими уравнениями. С использованием диаграммы деформирования происходит пересчет компонентов матриц [Ец }и |Гу.} и решается краевая задача.

Для решения этой связанной нелинейной задачи в алгоритме используется одношаговый метод Рунге-Кутта для решения начальной задачи (с использованием кинетических уравнений для процесса увлажнения), метод Бубнова-Галёркина для решения зфаевой задачи в приращениях, численное интегрирование по формуле Симпсона для вычисления жесткостных характеристик слоистой среды, численное дифференцирование для получения деформаций по найденным из решения краевой задачи перемещениям.

Данный алгоритм реализован в виде комплекса программ, выполненных в среде DELPHI. Эти программы использовались для численных расчетов.

В третьей и четвертой главах приведены результаты следующих численных экспериментов:

I - оценка влияния числа слагаемых в разложении приращений перемещений в

методе Бубнова-Галёркина на точность расчетов; II - расчет цилиндрической оболочки, взаимодействующей с линейно деформируемым основанием с учетом изменения его влажности;

III-расчет цилиндрической оболочки, взаимодействующей с нелинейно деформируемым основанием с учетом изменения его влажности;

IV - расчет цилиндрической оболочки из разномодульных материалов,

взаимодействующей с линейно деформируемым основанием с учетом изменений его влажности;

V - расчет ступенчатой цилиндрической оболочки, взаимодействующей с

линейно деформируемым основанием с учетом изменений его влажности;

VI - расчет цилиндрической оболочки из разномодульных материалов, взаимодействующей с нелинейно деформируемым основанием с учетом изменений его влажности.

Во всех примерах нагружение оболочки изнутри принималось в двух вариантах: a) q = const; б) qz Ф const, интенсивность менялась от 0 (наверху) до q2 m3X (внизу) по линейному закону.

Рассмотрим в качестве примера задачу VI со вторым вариантом нагружения {qzmax =500кНIм с шагом ЮкН/м). Длина оболочки Ь = 6м, радиус R = 6m,

толщина стенки hoS =0,5 м. Модуль упругости материала верхней трети оболочки Ет =18000 МПа, нижней трети - Еоб2 - 36000 МПа, средней трети -

= 27000 М77а, коэффициент Пуассона vo6 = 0,35. Толщина 1-го слоя основания А, = 2м, 2-го слоя - /?2 = 3 м. До увлажнения модуль деформации 1-го слоя Е1 = 35481 кПа, 2-го слоя - Ег = 9М5кПа\ коэффициент Пуассона слоев v = 0,35. После нагружения влажность 2-го слоя изменяется от 25,8 до 32,8 %.

Результаты расчетов позволяют прогнозировать изгиб цилиндрических оболочек с переменной жесткостью, взаимодействующих с нелинейно деформируемым основанием, нагруженных внутренним давлением, при увеличении влажности второго слоя в возможном диапазоне ее изменения.

Для диаграммы и, ~ s, основания принят экспоненциальный закон, причем С7,=600 кПа. Графики перемещений срединной поверхности оболочки, поверхности контакта 1-го и 2-го слоев основания представлены на рисунке 3.

а)

а0000 о 0010 0 0020 0 0<

б)

0000 0.0010 0.0020 0.0030

ж, м

В)

40030 4 0020 -0 0010 ОООСО 0 0<

Рисунок 3 - Графики: а - перемещение при нагружении; б - перемещение при дальнейшем увлажнении 2-го слоя основания (2 - срединной поверхности оболочки, 1 - поверхности контакта 1 -го и 2-го слоев основания); в - изгибающего момента (1 - при нагружении,

2 - при дальнейшем увлажнении 2-го слоя основания) Анализ графиков на рисунке 3 показывает, что увлажнение 2-го слоя основания привело к увеличению перемещений как оболочки в 2,2 раза), так и грунта (на границе 1-го и 2-го слоев 1¥тт в 1,2 раза), на 12% увеличился наибольший по модулю изгибающий момент. Все же влияние увлажнения оказалось меньшим, чем в случае равномерно распределенной нагрузки на внутреннюю поверхность оболочки. Сказалось увеличение жесткости оболочки в области концентрации нагружения.

Варьирование свойств материала и толщины оболочки служит регулированию ее жесткости, а, следовательно, величин ее перемещений и изгибающих моментов, а также перемещений основания. Оно может быть положено в основу создания рациональных проектов конструкции оболочки.

Основные результаты и выводы

1. Предложена математическая модель «цилиндрическая оболочка -нелинейно деформируемая слоистая среда в условиях плоской деформации» при наведенной неоднородности физико-механических свойств объемлющей оболочку среды.

2. Основу модели составляют полученные в рамках теории малых упруго-пластических деформаций зависимости для нелинейного напряженно-деформируемого состояния среды с возмущенными модулями вследствие наведенной неоднородности.

3. Выведенные уравнения замкнутой цилиндрической оболочки с переменной жесткостью, взаимодействующей с нелинейно деформируемьм двухслойным основанием, определяют новизну работы в теоретическом плане. Они представлены в приращениях перемещений линии контакта оболочки и основания и могут рассматриваться как обобщение аналогов при линейной постановке задачи.

4. Разработан алгоритм их решения по методу Бубнова-Галеркина, позволяющий вести расчет цилиндрических оболочек с переменной

жесткостью, взаимодействующих с основанием с наведенной неоднородностью. Проведенные численные эксперименты показали приемлемую для инженерных расчетов скорость сходимости и возможность ограничения тремя членами ряда в разложении приращений перемещений.

5. Приложение предложенного алгоритма к расчету однородных цилиндрических оболочек, взаимодействующих с грунтом, выявило ряд существенных особенностей. При линейно возрастающей нагрузке от верха до низа оболочки верхние две трети ее конструкции почти не испытывают изгибающего момента, что приводит к идее проектирования оболочек ступенчато-переменной жесткости.

6. Варьирование толщины и модулей материалов оболочки служат регулированию ее жесткости, а, следовательно, величин ее перемещений и изгибающих моментов, а также перемещений основания. Оно может быть положено в основу создания рациональных проектов конструкций. С этой целью предложено построение специфических линий влияния.

7. Сопоставление модулей линейно и нелинейно деформируемого основания показало, что в последнем случае следует считаться со значительным ростом перемещений и изгибающих моментов в оболочке.

8. Исследования показали существенное влияние на напряженно-деформируемое состояние оболочки и основания наведенной неоднородности, в частности, увлажнения грунта, что подтверждает актуальность темы диссертационной работы и ее практическую значимость.

Основные положения диссертации изложены в следующих публикациях.

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК России для кандидатских диссертаций

1. Чекурков, H.A. Методика расчета цилиндрической оболочки, взаимодействующей с нелинейно деформируемым слоистым основанием [Текст] / Н.А.Чекурков, Ф.С.Селиванов // Известия ОрелГТУ. Сер. «Строительство. Транспорт». - Орел: ОрелГТУ, 2008. - № 3. - С. 53-56.

Публикации в других изданиях

2. Чекурков, H.A. Алгоритм и методика расчета неоднородной оболочечной конструкции, взаимодействующей с нелинейно деформируемой слоистой средой [Текст] / Н.А.Чекурков II Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2007. - № 2,- С.13-18.

3. Селиванов, Ф.С. Расчет пластин, лежащих на нелинейно деформируемом основании с учетом наведенной неоднородности физико-механических свойств [Текст] / Ф.С.Селиванов, Д.С.Селиванов, H.A. Чекурков II Труды XXI Междунар. конф. по теории оболочек и пластин. - Саратов: СГТУ, 2005,- С. 199-202.

4. Селиванов, Ф.С. Алгоритм и методика расчета неоднородного конструктивного балочного элемента [Текст] / Ф.С.Селиванов, H.A. Чекурков // Сб. материалов XI Междунар. науч. конф. им. М. Кравчука.- Киев, 2006,- С.244-246.

5. Селиванов, Ф.С. Результаты расчета деформации слоистой среды в условиях изменения ее физико-механических свойств во времени [Текст] / Ф.С.Селиванов, НЛ.Чекурков II Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред : сб. науч. тр.- Саратов: СГТУ, 2006.-С. 138-145.

6. Синева, Н.Ф. Методика расчета конструкций, взаимодействующих с нелинейно-деформируемым основанием, с учетом наведенной неоднородности физико-механических свойств [Текст] / Н.Ф.Синева, Ф.С.Селиванов, H.A. Чекурков II Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии: сб. материалов VIII Междунар. науч.-техн. конф.-Тула: ТГУ, 2007 - С.58-59.

7. Синева, Н.Ф. Расчет оболочечных конструкций, взаимодействующих с нелинейно-деформируемым основанием [Текст] / Н.Ф.Синева, Ф.С.Селиванов, H.A. Чекурков II Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии: сб. материалов УШ Междунар. науч.-техн. конф.- Тула: ТГУ, 2007. - С.57-58.

8. Чекурков H.A. Расчет оболочечных конструкций, взаимодействующих со слоистым основанием с наведенной неоднородностью физико-механических свойств [Текст] / H.A. Чекурков, Ф.С.Селиванов, И В.Горбатенко И Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии: сб. материалов IX Междунар. науч.-техн конф. - Тула: ТГУ, 2008. - С.47-49.

9. Чекурков H.A. Расчет оболочки, взаимодействующей с двухслойным основанием [Текст] / Н.А.Чекурков, Н.Ф.Синева, Ф.С.Селиванов // Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии: сб. материалов IX Междунар. науч.-техн. конф. - Тула: ТГУ, 2008. - С.50-52.

10. Чекурков H.A. Расчет ступенчато-неоднородной оболочки, взаимодействующей с двухслойным основанием [Текст] / H.A. Чекурков, Н.Ф.Синева, Ф.С.Селиванов // Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии: сб. материалов IX Междун. науч.-техн. конф - Тула: ТГУ, 2008-С.53-55.

ЧЕКУРКОВ Николай Александрович

РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ, ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ С НЕЛИНЕЙНО ДЕФОРМИРУЕМЫМ ОСНОВАНИЕМ С НАВЕДЕННОЙ НЕОДНОРОДНОСТЬЮ СВОЙСТВ

Автореферат Корректор О А. Панина

Подписано в печать 22 10 08 Формат 60x84 1/76

Бум. офсет. Уел печ л. 1,0 Уч.-изд л. 1,0

Тираж 100 экз. Заказ 284 Бесплатно

Саратовский государственный технический университет

410054, Саратов, Политехническая ул, 77 Отпечатано в РИЦ СГТУ. 410054, Саратов, Политехническая ул, 77

Введение.

Глава 1. Анализ проблемы расчета цилиндрических оболочек, заглубленных в основание, деформационные свойства которого зависят от внешних воздействий.

1.1. Расчетные модели основания.

1.2. Влияние внешних факторов на деформационные свойства материала массивов.

1.3. Обзор задач расчета оболочечных конструкций.

1.4. Применение обобщенных функций для учета локальной неоднородности свойств конструкций.

Глава 2. Математическая модель деформирования замкнутой цилиндрической оболочки переменной жесткости, взаимодействующей с основанием с наведенной неоднородностью.

2.1. Инкрементальная теория наведенной неоднородности среды, взаимодействующей с конструкцией.

2.2. Уравнения состояния теории наведенной неоднородности для плоской деформации.

2.3. Уравнения состояния теории наведенной неоднородности для плоского напряженного состояния.

2.4. Модель слоистой среды с наведенной неоднородностью ее свойств на основе модели основания В.З.Власова.

2.5. Уравнение замкнутой цилиндрической оболочки с переменной жесткостью, взаимодействующей с нелинейно деформируемым двухслойным основанием.

2.6. Метод и алгоритм расчета цилиндрических оболочек с переменной жесткостью стенки, взаимодействующих с неоднородным и нелинейным основанием с наведенной неоднородностью.

Глава 3. Анализ математической модели и алгоритма расчета цилиндрических оболочек, взаимодействующих с основанием с наведенной неоднородностью.

3.1. Исследование сходимости метода Бубнова-Галёркина при расчете цилиндрической оболочки, взаимодействующей со слоистой средой основания.

3.1.1. Отсутствие фактора влажности грунта.

3.1.2. Учет фактора влажности грунта.

3.2. Расчет цилиндрической оболочки, взаимодействующей с линейно деформируемым основанием.

3.2.1. Отсутствие фактора влажности грунта.

3.2.2. Учет фактора влажности грунта.

3.3. Расчет цилиндрической оболочки, взаимодействующей с нелинейно деформируемым основанием.

3.3.1. Отсутствие фактора влажности фунта.

3.3.2. Учет фактора влажности грунта.

Глава 4. Расчет оболочек переменной жесткости.

4.1. Расчет цилиндрической оболочки из разномодульных материалов, взаимодействующей с линейно-деформируемым основанием.

4.1.1. Отсутствие фактора влажности грунта.

4.1.2. Учет фактора влажности грунта.

4.2. Расчет ступенчатой цилиндрической оболочки, взаимодействующей с линейно деформируемым основанием.

4.2.1. Отсутствие фактора влажности грунта.

4.2.2. Учет фактора влажности грунта.

4.3. Расчет цилиндрической оболочки из разномодульных материалов, взаимодействующей с нелинейно деформируемым основанием.

4.3.1. Отсутствие фактора влажности грунта.

4.3.2. Учет фактора влажности грунта.

Актуальность темы. Важнейшим этапом проектирования инженерных сооружений является совместный расчет цилиндрических конструкций и их оснований на действие различных нагрузок на проектируемое сооружение и внешних воздействий на основание природного и техногенного характера. При проектировании конкретных сооружений используются различные гипотезы о свойствах основания и соответствующие расчетные схемы. Моделью основания считается некоторая условная среда, заменяющая реальный материал, механические свойства которого известны и удовлетворяют принятым требованиям.

В данной работе изучаются вопросы деформирования конструкций, взаимодействующих с многослойным основанием с учетом его физической нелинейности, а так же естественной и наведенной неоднородности физико-механических свойств. В качестве исходной модели многослойного основания используется модель Власова-Леонтьева. В тоже время, свойства основания описываются с позиций деформационной теории пластичности. Модификация модели Власова-Леонтьева состоит также в том, что допускается возможность изменения физико-механических свойств многослойной среды основания вследствие внешних воздействий природного или техногенного характера и развивающейся при этом неоднородности. Это потребовало введения в исходную модель теории наведенной неоднородности и представления уравнений в приращениях по методу последовательных возмущений параметров В.В. Петрова, что особенно важно для грунтовых многослойных оснований, механические свойства которых характеризуются значительной изменчивостью, в особенности в условиях дополнительного увлажнения.

С учетом вышесказанного в работе поставлена следующая цель: построить феноменологическую математическую модель системы «цилиндрическая оболочка — слоистая среда основания» с учетом наведенной неоднородности его физико-механических свойств при использовании вариационного метода В.З. Власова, разработать методику и алгоритм расчета, провести численные эксперименты.

Для достижения этой цели были решены следующие задачи:

• выполнен анализ существующих моделей неоднородных слоистых оснований и влияние факторов техногенного характера на изменение их физико-механических свойств;

• построена модель «цилиндрическая оболочка - нелинейно деформируемая слоистая среда», применимая к условиям плоской деформации и развитию наведенной неоднородности физико-механических свойств среды;

• получены соответствующие разрешающие уравнения на основе вариационного метода В.З.Власова;

• обоснована возможность применения упрощенной модели нелинейно деформируемой слоистой среды основания с наведенной неоднородностью физико-механических свойств для условий одномерной деформации, то есть без учета горизонтальной составляющей вектора перемещений;

• разработана методика и алгоритм расчета слоистого основания и элементов конструкций, взаимодействующих с ним при наведенной неоднородности физико-механических свойств основания;

• проведен численный анализ деформирования описанного выше слоистого основания и элементов конструкций, взаимодействующих с ним:

- при дополнительном увлажнении и линейном законе деформирования материала основания;

- при дополнительном увлажнении и нелинейном законе деформирования материала основания;

Методы исследования. В процессе выполнения диссертационной работы использовались:

- математическое моделирование задачи статики нелинейных неоднородных тел с использованием фундаментальных методов механики деформируемого твердого тела и строительной механики;

- численный метод интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами;

- использование единичной функции Хевисайда для описания разрыва жесткости оболочки.

Научная новизна работы состоит в следующем:

• распространение теории наведенной неоднородности на новый класс задач расчета нелинейно деформируемых слоистых сред, находящихся в условиях плоской деформации;

• использование этой идеи для модификации модели слоистого основания В.З.Власова-Н.Н.Леонтьева с целью применения ее к исследованию деформирования слоистых оснований и элементов конструкций, взаимодействующих с ними, работающих и находящихся в условиях плоской деформации;

• вывод на основе вариационного метода В.З.Власова разрешающих уравнений для задачи о плоской деформации слоистой среды с учетом нелинейного физического закона и развития наведенной неоднородности физико-механических свойств в процессе эксплуатации под воздействием техногенных факторов;

• разработка на их основе методики построения расчета системы «цилиндрическая оболочка — основание».

Достоверность полученных результатов. Основные положения диссертации базируются на общепринятых гипотезах и законах строительной механики, а также на результатах исследований, получивших научное признание. Сходимость метода решения выведенных дифференциальных уравнений, положенных в основу работы, доказана численными экспериментами.

На защиту выносятся:

• распространение теории наведенной неоднородности в сочетании с моделью слоистого основания Власова-Леонтьева и вариационным методом В.З.Власова на задачи исследования деформированного состояния слоистой среды, находящейся в условиях плоской деформации с учетом нелинейности ее физико-механических свойств и наведенной неоднородности, развивающейся вследствие природных и техногенных воздействий;

• модель деформирования нелинейной неоднородной слоистой среды и разрешающие уравнения в приращениях, построенные на базе теории наведенной неоднородности, позволяющие учитывать историю процессов нагружения и развития неоднородности среды;

• методика и алгоритмы расчета деформированного состояния неоднородной нелинейно деформируемой слоистой среды при действии природных и техногенных факторов;

• результаты расчетов и анализ деформирования неоднородного нелинейного слоистого основания контактирующей с ним цилиндрической оболочки в условиях развития наведенной неоднородности физико-механических свойств грунта.

Научная значимость полученных результатов. Математическая модель и алгоритм расчета цилиндрических оболочек переменной жесткости, взаимодействующих с нелинейно деформируемым основанием с наведенной неоднородностью свойств позволяют расширить исследования в области подземных конструкций, находящихся в сложных гидро-геологических условиях.

Практическая ценность полученных результатов:

• алгоритмы, реализованные в виде пакетов прикладных программ, которые могут быть использованы как исследователями, так и инженерами для оценки деформированного состояния и прогноза развития осадочных деформаций слоистых оснований при различных схемах нагружения, структуры основания и характера техногенных воздействий;

• результаты численного анализа особенностей работы нелинейно деформируемого слоистого основания и взаимодействующей с ним цилиндрической оболочки в условиях плоской деформации с учетом развития наведенной неоднородности физико-механических свойств основания под воздействием природных и техногенных факторов.

Реализация результатов исследования. Разработанные методики, алгоритмы и программное обеспечение используются в ООО «САМстройпроект» в процессе мониторинга надежности цилиндрических конструкций переменной жесткости при неоднородности слоистого основания, вызываемого увлажнением.

Апробация работы. Основные результаты исследований докладывались и обсуждались на XXI Международной конференции по теории оболочек и пластин (Саратов, 2005), на XI Международной научной конференции им. М.Кравчука (Киев, 2006), на VIII, IX Международных научно-технических конференциях «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (Тула, 2007, 2008), на объединенных научно1 практических семинарах кафедр «Высшая математика», «Промышленное и гражданское строительство», «Информатика» в Саратовском государственном техническом университете (2005-2008).

Работа в полном объеме доложена на расширенном заседании кафедры «Информатика» Саратовского государственного технического университета.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в 9 публикациях общим объемом 2 п.л., в том числе 1 публикация в издании, рекомендованных ВАК РФ

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка использованной литературы из 134 названий и содержит 55 рисунков. Основное содержание диссертации изложено на 117 страницах машинописного текста.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Предложена математическая модель «цилиндрическая оболочка -нелинейно деформируемая слоистая среда в условиях плоской деформации» при наведенной неоднородности физико-механических свойств объемлющей оболочку среды.

2. Основу модели составляют полученные в рамках теории малых упруго-пластических деформаций зависимости для нелинейного напряженно-деформируемого состояния среды с возмущенными модулями вследствие наведенной неоднородности.

3. Выведенные уравнения замкнутой цилиндрической оболочки с переменной жесткостью, взаимодействующей с нелинейно деформируемым двухслойным основанием, определяют новизну работы в теоретическом плане. Они представлены в приращениях перемещений линии контакта оболочки и основания и могут рассматриваться как обобщение аналогов при линейной постановке задачи.

4. Разработан алгоритм их решения по методу Бубнова-Галёркина, позволяющий вести расчет цилиндрических оболочек с переменной жесткостью, взаимодействующих с основанием с наведенной неоднородностью. Приведенные численные эксперименты показали приемлемую для инженерных расчетов скорость сходимости и возможность ограничения тремя членами ряда в разложении приращений перемещений.

1. Абовский Н.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек Текст. / Н.П. Абовский, Н.П. Андреев, А.П. Деруга. - М.: Наука, 1978.-288 с.

2. Александров A.B. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы Текст. / A.B. Александров, Б.Я. Лащеников, H.H. Шапошников —М.: Стройиздат, 1983. 488 с.

3. Александров A.B., Основы теории упругости и пластичности: уч.пособ. Текст. /A.B. Александров, В.Д. Потапов. М.: Высшая школа, 1990. -400с.

4. Александров В.М. Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел Текст. /В.М. Александров, Д.А. Пожарский М.: Факториал, 1998. - 288 с.

5. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек Текст. /С А. Амбарцумян. -М., Наука, 1974.-447 с.

6. Амбарцумян С.А. Разномодульная теория упругости Текст. /С.А. Амбарцумян. М.: Наука, 1982. - 32 с.

7. Барвашов В.А. Трехпараметрическая модель грунтового основания и свайного поля, учитывающая необратимые структурные деформации грунта Текст. / В.А. Барвашов, В.Г. Федоровский // Основания, фундаменты и механика грунтов. — 1978. №4. - С.17-20.

8. Бартошевич Э.С. О расчете конструкций, лежащих на упругом основании Текст. / Э.С. Бартошевич, А.И. Цитлин // Строительная механика и расчет сооружений. 1965. - №4. - С. 17-19.

9. Безрук В.М. Укрепление грунтов в дорожном и аэродромном строительстве Текст. / В.М. Безрук. — М.: Транспорт, 1971. 246 с.

10. Безухов Н.И. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач Текст. / Н.И. Безухов, О.В. Лужин. М.: Высшая школа, 1974. - 200 с.

11. Биргер И.А. Круглые пластинки и оболочки вращения Текст. / И.А. Биргер. -М.: Оборонгиз, 1961.-368 с.

12. Болотин В.В. Об упругих деформациях подземных трубопроводов, прокладываемых в статистически неоднородном грунте Текст. / В.В. Болотин //Строит, механика и расч. coop. — 1965. №1. - С.3-8.

13. Бугров А.К. Механика деформируемого твердого тела. Информационные средства для грунтовых сооружений и оснований Текст. / А.К. Бугров. СПб: СПбГТУ, 1999. - 80 с.

14. Бугров А.К. Анизотропные грунты и основания сооружений Текст. /

15. A.К. Бугров, А.И. Голубев. СПб.: Недра, 1993.- 245 с.

16. Будынков В.И. Сопротивление материалов и конструкций в . агрессивной среде Текст. / В.И. Будынков, И.Г. Овчинников.

17. Саратов: СГТУ, 1997. 28 с.

18. Бусел И.А. Прогнозирование строительных свойств грунтов Текст. / И.А. Бусел. М.: Стройиздат, 1989. - 264 с.

19. Власов В.З. Балки плиты и оболочки на упругом основании Текст. /

20. B.З. Власов, H.H. Леонтьев. -М.: Физматгиз. 1960. 492 с.

21. Власов В.З. Общая теория оболочек Текст. / В.З. Власов. М.: ГИТТЛ, 1979.-784 с.

22. Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы Текст. /В.З. Власов. -М.: Стройиздат, 1958. 502 с.

23. Воробьев H.H. Теория рядов: уч. пособ. Текст. / H.H. Воробьев. М.: Наука, 1986.-408 с.

24. Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов: уч. пособ. для строит, вузов Текст. / С.С. Вялов. М.: Высшая школа, 1978. - 447 с.

25. Герсиванов Н.М. Теоретические основы механики грунтов и их практические применения Текст. / Н.М. Герсеванов, Д.Е. Польшин. — М.: Стройиздат, 1948. 248 с.

26. Глушков Г.И. Расчет сооружений заглубленных в грунт Текст. / Г.И. Глушков. М.: Стройиздат, 1977. - 296 с.

27. Гольденблат И.И. Нелинейные проблемы теории упругости Текст. / И.И. Гольденблат. М: Наука, 1969. - 336 с.

28. Гольдштейн М.Н. Механические свойства грунтов Текст. / М.Н. Гольдштейн. М.: Стройиздат, 1979. — 304 с.

29. Гольдштейн М.Н. Механика грунтов, основания и фундаменты Текст. / М.Н. Гольдштейн, A.A. Царьков, И.И. Черкасов. М.: Транспорт, 1981.-320 с.

30. Горбунов-Посадов М.И. Расчет конструкций на упругом основании Текст. / М.И. Горбунов-Посадов, Т.А. Маликова, В.И. Соломин. М.: Стройиздат, 1984. - 679 с.

31. Далматов Б.И. Механика грунтов основания и фундаменты Текст. / Б.И. Далматов. Л.: Стройиздат, Ленинградское отд-ие, 1988. - 415 с.

32. Доннел Л.Г. Балки, пластины и оболочки Текст. / Л.Г. Доннел. -М.:Наука, 1982.-568 с.

33. Емельянов JI.M. Расчет подпорных сооружений. Справочное пособие Текст. / Л.М. Емельянов. М.: Стройиздат, 1987. - 288 с.

34. Иноземцев В.К. Модель наведенной неоднородности материала в задачах долговечности элементов тонкостенных конструкций Текст. / В.К.Иноземцев // Изв. вузов Строительство и архитектура. 1990. -№9. - С.30-33.

35. Иноземцев В.К. Нелинейная теория пологих оболочек с наведенной неоднородностью материала Текст. / В.К. Иноземцев // Прикладные проблемы прочности и устойчивости деформируемых систем в агрессивных средах.:сб.тр. Саратов: СПИ, 1989. - С.5-12.

36. Иноземцев В.К. Прочность и устойчивость пластин и оболочек из нелинейно деформируемого материала с наведенной неоднородностью физико-механических свойств. Автореф. дис. докт. техн. наук Текст. / В.К. Иноземцев.-М., 1991.-31с.

37. Иноземцев В.К. Модель наведенной неоднородности для нелинейно деформируемого материала Текст. // Долговечность материалов и элементов конструкций в агрессивных и высокотемпературных средах /

38. B.К.Иноземцев, В.В.Петров, Н.Ф. Синева. Саратов: СПИ, 1998.1. C.5-8.

39. Иноземцев В.К. Описание реологического процесса деформирования массивного тела на основе модели Власова-Леонтьева Текст. /

40. B.К. Иноземцев, Н.Ф. Синева, В.И. Редков, Ф.С. Селиванов, Д.С. Селиванов // Совершенствование методов расчета строительных конструкций и технологии строительства: межвуз. сб. тр. — Саратов: СГТУ, 2004.-С. 18-21.

41. Иноземцев В.К. Влияние наведенной неоднородности материала на несущую способность конструкций Текст. / В.К. Иноземцев, A.M. Титова, В.М. Хадеев // Транспорт России, проблемы и пути их решения.: тез. докл. науч.-практ. конф. Суздаль, 1992. - С. 21-24.

42. Кантор Б.Я. Нелинейные задачи теории неоднородных пологих оболочек Текст. / Б.Я. Кантор. — Киев: Наукова думка, 1971. — 136 с.

43. Кнльчевский H.A. Лекции по строительной механике оболочек Текст. / H.A. Кильчевский, Г.А. Издевская, Л.М. Киселевская. Киев: Высш. школа, 1974.-232 с.

44. Кириллов B.C. Основания и фундаменты Текст. / B.C. Кириллов — М.: Транспорт, 1980. 392с.

45. Клейн Г.К. Расчет балок на сплошном основании, непрерывно неоднородном по глубине Текст. / Г.К. Клейн — М.: Стройиздат, 1954. 120 с.

46. Клейн Г.К. Фундаменты городских транспортных сооружений Текст. / Г.К. Клейн, И.И. Черкасов. — М.: Транспорт, 1985. 223 с.

47. Клепиков С.Н. Расчет конструкций на упругом основании Текст. / С.Н. Клепиков. Киев: Будивельник, 1967. - 184 с.

48. Колтунов Н.В. Основы расчета упругих оболочек Текст. /Н.В. Колтунов. М.: Высш. школа, 1963. - 279 с.

49. Колтунов М.А. Прикладная механика деформируемого твердого тела Текст. / М.А. Колтунов, A.C. Кравчук, В.П. Майборода. М: Высш.школа, 1983. - 349 с.

50. Колчунов В.И. Решение физически нелинейных задач расчета сплошных фундаментов из оболочек Текст. / В.И. Колчунов, А.Г. Юрьев, Н.А.Смоляго, В.И. Севченко // Пространств, констр. зданий и сооружений: сб.тр. М.: Стройиздат. 1985. Вып.5. - С.125-128.

51. Крысько A.B. Математические модели контактных задач теории пластин и оболочек Текст. / A.B. Крысько. Саратов: СГТУ, 2000. -180с.

52. Лейбензон Л.С. Краткий курс теории упругости Текст. / Л.С.Лейбензон. -М.: ГИТТЛ, 1942. 304 с.

53. Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики Текст. / П.А. Лукаш. М.: Стройиздат, 1978. - 204с.

54. Лурье А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек Текст. / А.И. Лурье. -М.-Л.: Гостехиздат, 1947. 252 с.

55. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости Текст. / А.И. Лурье. М.: Наука, 1980.-512 с.

56. Макеев А.Ф. О расчете прямоугольных пластинок из нелинейно упругого материала, разносопротивляющегося деформированию иразрушению при растяжении и сжатии Текст. / А.Ф. Макеев // Прикладная теория упругости. Саратов: СПИ, 1983. - С.85-90.

57. Маликова T.JI. Расчет фундаментных плит на основании с переменной жесткостью Текст. / Т.Д. Маликова // Основания. Фундаменты и механика фунтов. 1979. №6. - С.24-26.

58. Малышев М.В. Прочность грунтов и устойчивость оснований сооружений Текст. / М.В. Малышев. М.: Стройиздат, 1994. - 228 с.

59. Мустафаев A.A. Расчет оснований и фундаментов на просадочных грунтах: уч.пособ. для вузов Текст. / A.A. Мустафаев. М.: Высш. школа, 1979.-368 с.

60. Мустафаев A.A. Фундаменты на просадочных и набухающих грунтах Текст. / A.A. Мустафаев. М.: Высш. школа, 1989. - 588 с.

61. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек Текст. / В.В. Новожилов. -JL: Судпромгиз, 1962. 432с.

62. Новожилов В.В. О связи между напряжениями и деформациями в нелинейной упругой среде Текст. / В.В. Новожилов // Прикладная математика и механика. 1951. - Т. 15. - Вып.2. - С. 183-194.

63. Олейник O.A. Математические задачи теории сильно неоднородных* упругих сред Текст. / O.A. Олейник, Г.А. Иосифьян, A.C. Шамаев. -М.: Изд-во МГУ, 1990. 311 с.

64. Основания, фундаменты и подземные сооружения Текст. / М.И. Горбунов-Посадов, В.А. Ильичев, В.И. Крутов и др. Под общ. ред Е.А. Сорочана и Ю.Г. Трофименкова. -М.: Стройиздат, 1964. 157 с.

65. Пастернак П.JI. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели Текст. / П.Л. Пастернак. М.-Л: Госстройиздат, 1954. - 132с.

66. Петров В.В. Деформирование элементов конструкций из нелинейно разномодульного неоднородного материала Текст. / В.В.Петров, И.Г. Овчинников, В.К. Иноземцев. Саратов: СГУ, 1989. - 160 с.

67. Петров В.В. Расчет элементов конструкций, взаимодействующих с агрессивной средой Текст. / В.В. Петров, И.Г. Овчинников, Ю.М. Шихов. Саратов: СГУ, 1987. - 288 с.

68. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластин и оболочек Текст. / В.В. Петров. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1975. - 120 с.

69. Петров В.В. Теория наведенной неоднородности и ее приложения к проблеме устойчивости пластин и оболочек Текст. / В.В. Петров, В.К. Иноземцев, Н.Ф. Синева. Саратов: СГТУ, 1996. - 312 с.

70. Петров В.В, Теория наведенной неоднородности и ее приложения к проблеме конструкций на неоднородном основании Текст. / В.В. Петров, В.К. Иноземцев, Н.Ф. Синева. Саратов: СГТУ, 2002. -260 с.

71. Петров В.В. Техническая теория расчета плит на нелинейно деформируемом основании Текст. / В.В. Петров, И.В. Кривошеин // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: межвуз. сб.тр. Саратов: СГТУ, 2000. - С.6-14.

72. Петров В.В. Расчет элементов конструкций, взаимодействующих с агрессивной средой Текст. / В.В. Петров, И.Г. Овчинников, Ю.М. Шихов. Саратов: СГУ, 1987. - 288 с.

73. Петров В.В. Деформирование элементов конструкций из нелинейного разномодульного материала Текст. / В.В. Петров, И.Г. Овчинников, В.К. Иноземцев. Саратов: СГУ, 1989. - 160 с.

74. Петров В.В. Деформирование нагруженных конструкций в условиях внешних воздействий Текст. / В.В. Петров, Н.Ф. Синева // Проблемы прочности и материалов и конструкций, взаимодействующих с агрессивными средами: сб. тр. Саратов: СПИ, 1992. - С.54-58.

75. Пешковский Л.М. Расчет оснований и фундаментов гражданских и промышленных зданий Текст. / Л.М. Пешковский. -М.: Высш.школа, 1968.-280 с.

76. Пикуль В.В. Общая техническая теория упругих пластин и пологих оболочек Текст. / В.В. Пикуль. М.: Наука, 1977. - 152 с.

77. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела Текст. / Ю.Н. Работнов. М: Наука, 1988. - 712 с.

78. Редков В.И. Эффективные методы усиления оснований фундаментов реконструируемых зданий в геологических условиях Саратова: уч. пособ. Текст. / В.И. Редков Саратов: СГТУ, 1997. - 92 с.

79. Рекач В.Г. Руководство к решению задач прикладной теории упругости Текст. / В.Г. Рекач. М.: Высш.школа, 1984. - 287 с.

80. Ржаницын А.Р. Строительная механика Текст. / А.Р. Ржаницын. М.: Высш.школа, 1991.-439 с.

81. Ржаницын А.Р. Расчет упругих оболочек Текст. / А.Р. Ржаницын. -М.: МИСИ, 1977.- 104 с.

82. Самарский A.A. Численные методы Текст. / A.A. Самарский, A.B. Гулин. М: Наука, 1989. - 432 с.

83. Симвулиди И.А. Расчет инженерных конструкций на упругом основании Текст. / И.А. Симвулиди. М.: Высш.школа, 1987. - 576 с.

84. Синицын А.П. Расчет балок и плит на упругом основании за пределом упругости Текст. / А.П. Синицын. -М.: Стройиздат, 1964. 157 с.

85. Смирнов В.А. Расчет ортотропных пластинок, лежащих на упругом основании с переменным в плане коэффициентом постели Текст. /

86. B.А. Смирнов // Прикладная теория упругости: сб. тр. Саратов: СПИ, 1983.-С.12-19.

87. Соколовский В.В. Теория пластичности Текст. / В.В. Соколовский. -М.: Высш.школа, 1969. 608 с.

88. Тимошенко С.П. Пластинки и оболочки Текст. / С.П. Тимошенко,

89. C. Войновский-Критер. — М.: Высш.школа, 1968. — 412 с.

90. Упругие оболочки Текст. / Пер. с англ. А.И. Смирнова; под ред. Э.И.Григолюка.-М.: ИЛ, 1962.-151 с.

91. Усиление нежестких дорожных одежд Текст. / О.Д.Батраков, H.A. Медведкова, В.П. Плевако, В.Н. Ряпухин. — М.: Транспорт, 1985. -144 с.

92. Федоров В.И. Процессы влагонакопления и морозоопасность грунтов в строительстве Текст. / В.И. Федоров. Владивосток: ДальНИИС, 1993.- 178 с.

93. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела: Сопротивление материалов с элементами теории сплошных сред и строительной механики Текст. / А.П. Филин. М.: Наука, 1978. - 616 с.

94. Филин А.П. Элементы теории оболочек Текст. / А.П.Филин. Л.: Стройиздат, 1987. - 384 с.

95. Флюгге В. Статика и динамика оболочек Текст. / В. Флюгге. — Пер. с нем. В.Л. Шадурского. -М.: Стройиздат, 1961.-307 с.

96. Фролов В.Э. Работоспособность конструктивных элементов с наведенной неоднородностью материала на неоднородном основании. Автореф. дисс. канд. техн. наук Текст. / В.Э. Фролов; СГТУ. -Саратов, 1998. -19 с.

97. Хечумов P.A. Сопротивление материалов и основы строительной механики Текст. / P.A. Хечумов, А.Г.Юрьев, A.A. Толбатов. М.: АСВ. 1994.-387 с.

98. Цытович H.A. Механика грунтов: уч. для строит, вузов Текст. — 4-е изд., перераб. и доп. / H.A. Цытович. М.: Высш.школа, 1983. — 288 с.

99. Чекурков H.A. Алгоритм и методика расчета неоднородного конструктивного балочного элемента Текст. / Ф.С.Селиванов, Н.А.Чекурков // Сб. материалов 11-ой Междунар. науч. конф. им. М. Кравчука (Киев, 18- 20 мая 2006 г.).- Киев, 2006.-С.244-246.

100. Черкасов И.И. Механические свойства грунтов в дорожном строительстве Текст. / И.И. Черкасов. -М.: Транспорт, 1976. 247 с.

101. Черкасов И.И. Механические свойства грунтовых оснований Текст. / И.И. Черкасов. -М.: Науч-техн. изд-во Автотрансиздат, 1958. 156 с.

102. Черных К.Ф. Линейная теория оболочек. 4.1 Текст. / К.Ф. Черных. -Л.: Изд-во ЛГУ, 1962.-274 с.

103. Черных К.Ф. Линейная теория оболочек. 4.2 Текст. / К.Ф. Черных. -Л.: Изд-во ЛГУ, 1964.-396 с.

104. Швецов Г.И. Надежность оснований и фундаментов, их усиление и реконструкция Текст. / Г.И. Швецов. Барнаул: Изд-во Алтайск. политех, ин-та, 1982. - 74 с.

105. Шпете Г. Надежность несущих строительных конструкций Текст. / Г. Шпете. -М.: Стройиздат. 1994.- 288 с.

106. Шталь Т.М. Технология возведения подземной части зданий и сооружений Текст. / Т.М. Шталь, В.И. Теличенко, В.И. Феклин. М.: Стройиздат, 1990.-288 с.

107. Шукле Л. Реологические проблемы механики грунтов Текст. / Л. Шукле. М.: Стройиздат, 1973. - 485 с.

108. Юрьев А.Г. Изгиб пластинок переменной жесткости на упругом основании Текст. / А.Г. Юрьев, H.A. Смоляго // Изв. вузов. Стр-во и архит. 1978. -№10.-С.44-47.

109. Axelrad E.L., Emmerling F.A. On variational principles and consistency of elasticity relations of this shells Текст. // Non-Linear Mech. 1990.-25. P.№l.-p. 27-44.

110. Celigo J. С. C. Zur geometrisch nichtlinearen Finite Elemente - Methoden - Formulierung in allgemeinen Koordinaten und deren Anwendung auf Flachentragwerke Текст. // Ing. - Arch. -1991. -61.-2. -S. 79-88.

111. Gao Yang, Cheung Y.K. On the extremum complementary energy principles for nonlinear elastic shells Текст. // Int. J. Solids and Struct. 1990. - 26. -№5-6. -P. 683-693.

112. Haydl H.M. Bending of cylindrical shells by initial parameter method Текст. // Pap. ASME, 1970, NWA / PVP -2. 6 pp.

113. Korman T.A critique of the classical theory of elastic thin shells Текст. // Int. J. Eng. Sci. -1975. -13. №7-8. - P. 713-723.

114. Mishra P.K., Dey S.S. Discrete energy method for the analysis of cylindrical shells Текст. // Comput. and Struct. -1987. 27 - №6. - P.753-762.