автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Инкрементальная модель деформирования изгибаемого элемента на нелинейном основании с наведенной неоднородностью свойств

На правах рукописи

Л-

ЗИНОВЬЕВ Александр Сергеевич

ИНКРЕМЕНТАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ИЗГИБАЕМОГО ЭЛЕМЕНТА НА НЕЛИНЕЙНОМ ОСНОВАНИИ С НАВЕДЕННОЙ НЕОДНОРОДНОСТЬЮ СВОЙСТВ

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

□03463285

Орел 2009

003463285

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет»

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Иноземцев Вячеслав Константинович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Курбацкий Евгений Николаевич кандидат технических наук, доцент Осовских Евгений Васильевич

Ведущая организация:

Саратовский государственный университет им. Н.Г.Чернышевского

Защита состоится «27» марта 2009 г. в 15— часов на заседании диссертационного совета Д 212.182.05 при ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет» по адресу: 302020, г. Орел, Наугорское шоссе, 29, главн. корп., ауд. 212.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет»

Автореферат разослан « ¿£> » февраля 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

Никулин А. И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Важнейшей задачей расчетов п области строительства является оценка изменения напряженно-деформиропашюго состояния плитных конструкций, взаимодействующих со слоем основания, в условиях развития наведенной неоднородности деформационных свойств слоя основания. Под наведенной неоднородностью понимается неоднородность физико-механических свойств нагруженной деформируемой среды, развивающаяся под воздействием внешних факторов природного или техногенного характера. Особенностью неоднородности такого типа является ее зависимость от вида и уровня напряженного состояния деформируемой среды и от продолжительности и степени воздействия внешних факторов. В работе строится математическая модель системы, объединяющая изгибаемый элемент с нелинейно деформируемым слоем основания с учетом развития наведенной неоднородности свойств основания. Математическая модель для оценки напряженно-деформированного состояния системы «изгибаемый элемент - слой основания» строится на основе нелинейных соотношений, учитывающих специфические свойства грунтовых оснований при описании нелинейных взаимосвязанных процессов деформирования и процесса изменения физико-механических свойств основания в условиях развития наведенной неоднородности.

Вариант теории деформирования сложных сред с наведенной неоднородностью свойств в форме инкрементальных соотношений предложен в работах академика РААСН В.В.Петрова, В.К. Иноземцева, Н.Ф.Сипевой. Теория наведенной неоднородности эффективно применяется в работах В.В.Петрова при решении задач о взаимодействии элементов конструкций с физически нелинейным основанием при воздействиях техногенного характера на физико-механические характеристики деформируемой среды основания. В этих работах расчетная математическая модель основывается на теории наведенной неоднородности и развитии модели основания, предложенной В.З. Власовым и H.H. Леонтьевым для упругого слоя основания конечной толщины. Достоинством модели Власова-Леонтьева является то, что в ее основе лежат фундаментальные соотношения механики сплошной среды и вариационный принцип, позволивший построить систему обыкновенных дифференциальных уравнений. Проблемным для этой модели является учет горизонтальных перемещений в слое основания. Дело в том, что задать аппроксимирующую эти перемещения функцию по толщине слоя основания гораздо сложнее, чем аппроксимировать вертикальные перемещения. Эпюры горизонтальных перемещений по толщине слоя основания оказываются г ораздо более изменчивыми, по сравнению с эпюрами вертикальных перемещений.

В связи с этим, актуальной является задача построения модели системы «изгибаемый элемент — слой основания», свободной от необходимости априорного задания законов распределения перемещений по толщине слоя. Перспективной является также способность инкрементальных соотношений математической модели учитывать историю нелинейного процесса деформи

вания и связанного с ним процесса изменения физико-механических характеристик в условиях развития наведенной неоднородности деформируемой среды.

Целью работы являются построение математической модели и разработка методики расчета системы «изгибаемый элемент - слой основания» на базе инкрементальной модели деформирования, учитывающей специфические свойства грунтовых оснований и историю нелинейных взаимосвязанных процессов деформирования и развития наведенной неоднородности физико-механических свойств деформируемой среды слоя основания.

Для достижения этой цели поставлены и решены следующие задачи исследования:

- построение на базе инкрементальной теории наведенной неоднородности математической модели системы «изгибаемый элемент - слой основания», свободной от необходимости априорной аппроксимации законов распределения перемещений по толщине слоя основания;

- учет в рамках построенной математической модели специфических свойств грунтовых оснований и истории нелинейных взаимосвязанных процессов деформирования и развития наведенной неоднородности физико-механических свойств деформируемой среды слоя основания;

- разработка методики расчета для оценки изменения напряженно-деформированного состояния конструктивных элементов, взаимодействующих со слоем основания, в условиях развития наведенной неоднородности деформационных свойств слоя основания;

- проведение численного анализа задач расчета изгибаемых элементов па неоднородном слое основания с учетом различного вида неоднородностей слоя основания, в том числе, с локальной неоднородностью техногенного характера и неоднородностью, развивающейся в неупругой области деформирования.

Научная новизна работы:

- на базе инкрементальных соотношений теории наведенной неоднородности построена математическая модель системы «изгибаемый элемент -слой основания», свободная от необходимости априорной аппроксимации законов распределения перемещений по толщине слоя основания. Модель позволяет исследовать напряженно-деформированное состояние слоя основания с учетом специфических свойств грунтовых оснований и истории нелинейного процесса деформирования в условиях развития наведенной неоднородности физико-механических характеристик слоя основания;

- разработана методика численного исследования напряженно-деформированного состояния системы «изгибаемый элемент — слой основания», в условиях развития наведенной неоднородности деформационных свойств основания в неупругой области деформирования;

- разработан эффективный алгоритм решения задач о нелинейном деформировании системы «изгибаемый элемент — слой основания» с учетом истории деформирования и истории развития наведенной неоднородности физико-механических свойств основания;

- создан программный комплекс, реализующий предложенный алгоритму исследованы вычислительные проблемы анализа нелинейного деформирования системы «изгибаемый элемент — слой основания» с учетом развития наведенной неоднородности свойств основания;

- проведен численный анализ новых задач расчета балок на неоднородном слое основания с учетом неоднородностей различного вида, н том числе, с локальной неоднородностью техногенного характера и неоднородностью, развивающейся в неупругой области деформирования.

Методы исследований. Математическая модель построена на основе деформационной теории пластичности и феноменологического моделирования. Для учета наведенной неоднородности упругопластической среды использована инкрементальная модель, приводящая к пошаговой процедуре решения нелинейной краевой задачи. Для дискретизации дифференциальных уравнений использован метод конечных разностей.

Достоверность результатов обеспечена корректностью математической постановки задачи, использованием известных численных методов решения краевых задач для дифференциальных уравнений, методов механики упругопластических систем, численным анализом достоверности получаемых результатов, сравнением ряда численных результатов с решениями других авторов.

Практическая ценность диссертации состоит п решении проблемы, представляющей интерес для практики. Разработанные алгоритмы и программы были использованы в инженерных расчетах для ряда предприятий г. Саратова. Для предприятия ОАО «Саратовстройстекло» были выполнены расчеты оснований плитных фундаментов регенераторов стекловаренной печи ЛТФ-1, представляющих собой сооружения, взаимодействующие со слоем основания, подвергающимся техногенному воздействию. Для предприятия ОАО «Саратовнефтепродукт» были выполнены расчеты оснований опор железнодорожных эстакад, взаимодействующих со слоем основания, подвергающимся агрессивному воздействию. Работа выполнялась в рамках основного научного направления СГТУ 09В.02 «Совершенствование строительных конструкций, технологий и организации при строительстве и реконструкции зданий и сроружений».

Апробация работы. Основные результаты докладывались па

- VIII Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (Тула, ТулГУ, 2007);

- Конференции молодых ученых «Молодые ученые ~ науке и производству (Саратов, СГТУ,.2007).

В целом работа докладывалась на научных семинарах кафедр «Промышленное и гражданское строительство», «Механика деформируемого твердого тела», на межкафедральном семинаре механиков СГТУ и на научном семинаре Архитектурно-строительного института ОрелГТУ.

На защиту выносятся:

- математическая модель системы «изгибаемый элемент - слой основания», на базе инкрементальных соотношений теории наведенной неоднород-

ности для анализа напряженно-деформированного состояния системы с учетом специфических свойств грунтовых оснований и истории нелинейного процесса деформирования в условиях развития наведенной неоднородности физико-механических характеристик слоя основания;

- разработанные методика и алгоритм исследования решения задач о нелинейном деформировании системы «изгибаемый элемент - слой основания» с учетом специфических свойств грунтовых оснований, истории деформирования и развития наведенной неоднородности физико-механических свойств слоя основания;

- результаты численных исследований задач расчета балок на неодно-родном.слое основания с учетом различного вида неоднородиостей слоя основания, в том числе с локальной неоднородностью техногенного характера и неоднородностью, развивающейся в неупругой области деформирования.

Публикации. По результатам исследований опубликовано 12 работ, в том числе 2 публикации в издании, рекомендованном ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов, содержит 118 страниц текста, 131 рисунок, 5 таблиц и библиографический список из 103 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится обзор работ по теме диссертации, сформулирована цель и обоснована актуальность исследования. Расчет оснований или расчет изгибаемых элементов конструкций, взаимодействующих с основанием, производится на базе модели Винклера-Циммермана, модели упругого полупространства Г.ЭЛроктора, К1Вихгардта, модели линейно деформируемого однородного полупространства Г.К.Клейна, модели ПЛ.Пастернака, модели ИЛ. Штайермана, модели Черкасова и др. Задача всех этих моделей оснований элементов конструкций состоит, в конечном счете, в определении величины отпора со стороны основания на конструктивный элемент.

В ряду моделей оснований выделяется теория расчета массивных тел (грунтовых оснований) В.З. Власова - H.H. Леонтьева,- основанная на фундаментальных уравнениях механики и общем вариационном методе сведения задач теории упругости, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных, к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Сочетание этой модели с вариантом теории деформирования сложных сред с наведенной неоднородностью в форме соотношений в приращениях было предложено в работах В.В.Петрова для создания технической теории расчета балок и плит на нелинейном неоднородном основании. Модель Власова - Леонтьева была использована В.К. Иноземцевым, Н.Ф.Синевой при построении инкрементальной теории наведенной неоднородности применительно к расчету конструкций на неоднородном основании. Дальнейшее развитие теория наведенной неоднородности получила в работах В.К. Иноземцева, Н.Ф. Синевой, В.И. Редкова, О.В. Иноземцевой для построения математической модели деформирования гсомассивов и применена для исследова-

ния проблемы устойчивости процессов деформирования сложных сред. Это позволило предложить подход к оценке общей устойчивости сооружений на неоднородном нелинейно деформируемом основании. Несмотря на очевидные успехи этого подхода, его эффективность существенно обусловлена удачностыо априорного задания системы аппроксимирующих функций модели Власова-Леонтьева, которые должны отвечать физическому смыслу задачи и быть линейно независимыми. В условиях двух взаимосвязанных развивающихся процессов - процесса деформирования и процесса изменения по объему слоя основания физико-механических свойств деформируемой среды - априорно предсказать закон изменения перемещений по толщине слоя далеко не всегда оказывается возможным. Поэтому представляется актуальным предложить инкрементальную модель деформирования для системы «изгибаемый элемент - слой основания», свободную от необходимости априорной аппроксимации законов распределения перемещений по толщине слоя основания. При этом физическую основу модели должны составлять соотношения, позволяющие изучать нелинейные процессы деформирования с учетом истории нагружения и внешнего воздействия, вызывающего развитие наведенной неоднородности деформируемой среды.

В первой главе диссертации строится инкрементальная модель деформирования изгибаемого элемента на слое основания с учетом наведенной неоднородности, в которой для слоя основания получены уравнения состояния нелинейной сплошной среды эволюционного типа.

Соотношения инкрементальной теории для нелинейной сплошной среды связывают компоненты тензоров приращений напряжений (Аад) и дефор маций (Ае#):

Ао-у^Асгу(Аеу,еу,сГу), (1)

которые в линеаризованном виде записываются следующим образом:

АегГ-/щ^еи+фу или Ле^-Р.уАст^Лу, (2)

где Фу, Рды, А/р функции параметров деформируемой среды основания, являющиеся постоянными на данном шаге (переменных состояния). Приращения в инкрементальных теориях отсчитываются от текущих значений переменных состояния.

Геометрические и статические уравнения для плоской задачи, следующие из фундаментальной системы уравнений механики деформируемого твердого тела, запишем также относительно приращений:

дли , дАГГ . 1 гдА1¥ дли.

п=~аГ: 33 {3)

дЛа-! | 8Ааи =0 дАаи^аз^ (4)

дх & дх дг

Рассматривая систему «изгибаемый элемент - слой основания» в случае плоской задачи, уравнения статики основания объединяются с уравнениями изгиба «балки - полоски» (рис. 1).

а) 6)

Рисунок 1 - Расчетные схемы плоской задачи

На поверхности основания задаются граничные условия для касательных и вертикальных нормальных напряжений, а величина вертикального давления, передаваемого на поверхность основания со стороны «балки - полоски», будет равна вертикальному отпору Я/х). В данном случае будем пренебрегать трением и считать поверхность контакта плиты и основания гладкой, а реакции контакта - направленными по нормали к этой поверхности. Полагаем также, что вертикальные перемещения поверхности основания и нижней поверхности балки происходят совместно без отрыва. Тогда функция вертикальных перемещений поверхности основания и линия прогиба оси «балки - полоски» тождественны и решение задачи находится на основе совместного решения системы уравнений Ляме с уравнением изгиба «балки -полоски», входящим в систему уравнений через граничные условия, записанные для участка поверхности основания^ контактирующего с плитой. В итоге модель системы «изгибаемый элемент - слой основания» представлена системой дифференциальных уравнений, в частных производных и отпадает необходимость во введении аппроксимирующих функций. Принимая в качестве дискретизации такой модели метод сеток, можно определить вертикальные и горизонтальные компоненты (*Г(х,г), 1/(х,х)) вектора приращений перемещений.

Таким образом, модель системы «изгибаемый элемент — слой основания» представляет собой совокупность уравнений равновесия (4), соотношений Коши (3), инкрементальных уравнений состояния деформируемой среды с наведенной неоднородностью (2) и граничных условий на поверхности контакта основания и плиты в инкрементальной форме:

(5)

ах

Отметим, что граничное условие на поверхности контакта изгибаемого элемента и основания, записанное в виде (5), само по себе является дифференциальным уравнением четвертого порядка, следовательно, требует введения дополнительных граничных условий. Такими условиями являются выражения для внутренних усилий по краям «балки - полоски», свободно лежащей на основании (см. рис. 1):

Щх)\ х-^-а-Ма = 0; <2(х)\ ^Ь-а-Ма = 0. (6)

Система определяющих уравнений будет замкнутой, если ввести общее понятие - диаграмма деформирования, отражающее связь между интенсивностью напряжений о; и интенсивностью деформаций е,:

сг; =£0(1-П(е,,Ф(р;,Л(сг,),С;)))е/. (7)

Этот закон использует функцию понижения 0(е(,Ф(ря/?(<т,-|-),С; ), связанную с напряженно-деформированным состоянием и степенью изменения физико-механических свойств деформируемой среды; зависящих от Ф — функции, описывающей влияние изменения физических параметров р, на диаграмму деформирования, от Я(сГу)- комбинации компонент тензора напряжений, определяющей характер и уровень напряженного состояния, при котором происходит влияние внешних воздействий на физико-механические параметры деформируемой среды и С, - совокупности параметров, определяющих характер внешнего воздействия (например, повышение влажности грунтовой среды основания).

Вводимая идеализация аналогична той, которая, вводится в рамках деформационной теории пластичности. Отличие состоит лишь в том, что зависимость (7) можно рассматривать как некоторую гиперповерхность, каждой точке которой (как изображающей точке) поставлено в соответствие напряженно-деформированное состояние в точках объема деформируемой среды. История нагружения и (или) развития наведенной неоднородности деформируемой среды в каждой фиксированной точке объема будет отражаться в виде траектории движения изображающей точки по гиперповерхности объективной диаграммы. При этом решение строится в два этапа. Первый этап (этап нагружения) - это решение задачи в фазовой плоскости, отождествляемое с построением траектории движения изображающей точки по «объективной»

диаграмме деформирования (траектория А0А] на рис.2). Второй этап (развитие наведенной неоднородности) соответствует построению решения при переходе из одной фазовой плоскости П(; в другую фазовую плоскость Пс+дс (траектория Л1Л2 на рис.2), физические параметры состояния для которой (например, влажность С) отличаются на малую величину их приращений (ЛС).

Решение задачи при переходе из одной фазовой плоскости в другую отождествляется с построением траектории движения изображающей точки А из начальной фазовой плоскости (А0) по гиперповерхности деформирования (рис.3). На рис. 3 гаперповерхность деформирования представлена в обобщенных координатах: 0 - обобщенное усилие, я - обобщенное перемещение, С - обобщенное внешнее воздействие.

Инкрементальные физические соотношения связывают приращения напряжений {Аа} - {Асть Аа3, Аап}г с приращениями деформаций {Ае}= {Леь Ае3, Аеп}где Т - обозначает транспонирование

(8)

Здесь компоненты матрицы [Е,у] - константы деформируемой среды для рассматриваемого шага нагружения. В случае плоского напряженного состояния Еу (Ек, Ее, Оз. ®и)> в случае плоской деформации Ед ~f (Ек, Ес, Е0, еи еъ, е13), где Ек и Ес~ соответственно касательный и секущий модули диаграммы деформирования.

Более сложные инкрементальные физические соотношения получаются, когда в общих соотношениях деформационной теории пластичности вводится ряд уточнений для описания процесса деформирования грунтовой среды с учетом наведенной неоднородности,, например изменения деформационных свойств среды в зависимости от уровня влажности.

Рассматривая два смежных состояния деформируемой среды, используем понятие исходного состояния и возмущенного состояния, вызванного возмущением физических параметров и отличного от исходного состояния на

достаточно малую величину. Тогда для приращения секущего модуля Ес и переменного коэффициента Пуассона /хс справедливы выражения:

1 +

Е, -£'„ Ле,

К-Е,. е.

I У

= Мо

Еь

■ЕсАе Е: —.----н -

Ел

Мс ~

1

2 Е,

(Е0+Ес(2^0-1)).

(9)

(10)

(П)

Здесь звездочкой отмечены параметры возмущешюго состояния. Существенные упрощения получим, вводя гипотезу о несжимаемости материала деформируемой среды /4 = 0. Тогда физические уравнения состояния в приращениях для задачи о плоском напряженном состоянии, записанные в матричной форме, будут иметь вид:

{Л <т} = [Еу ]{Ле}+[Гу]{е]. (12)

Здесь {Да}, {Ае}, [Еу] - то же, что и в выражении (8); [Гц] - матрица констант деформируемой среды для рассматриваемого шага нагружения или возмущенного состояния физических параметров, являющихся функциями Ее, Ес*.

Во второй главе диссертации рассмотрены вопросы методики расчета изгибаемых элементов с неоднородным слоем основания на базе инкрементальной модели деформирования.

Дискретизация системы дифференциальных уравнений построенной модели осуществляется методом конечных разностей. Для этого область интегрирования покрывается сеткой (рис. 4), при этом совокупность основных линеаризованных дифференциальных соотношений математической модели сводится к системе алгебраических уравнений (13), решение которой осуществляем на основе пошаговой процедуры.

ось симметрии | д X

Рисунок 4

На шаге решения задачи алгебраическая система имеет постоянные коэффициенты А.

^ áJr = (13)

Здесь [Л] - матрица коэффициентов; [AW; Лс7] ~ вектор неизвестных приращений перемещений; [А<у] - вектор приращений нагрузок; [Ар] - век-гор приращений слагаемых, учитывающих развитие наведенной неоднородности. На основе разработанной методики расчета выполнены оценка области применимости результатов на базе инкрементальной модели и сравнение с результатами модели Власова-Леонтьева для слоя основания (рис, 5, 6).

■0.01 0.01 0.030.0» ода

2.5

AMflátótóíMSS!

V W»10J[»1

V №*1о'(м)

Рисунок 5 Рисунок б

При незначительной толщине слоя (рис. 5) результаты расчета вертикальных перемещений поверхности основания достаточно хорошо согласуются по длине балки, разница результатов в центральной части балки составляет не более 0.3%, в области под краем балки, где горизонтальные перемещения достигают максимума, расхождение результатов составляет 21%. При большей толщине слоя (рис. 6) вертикальные перемещения в центре балки по модели Власова-Леонтьева больше на 10%, а под концом балки они меньше на 29%. При этом аппроксимация распределения вертикальных перемещений но толщине слоя основания линейным законом, принятая Власовым в рамках его технической теории расчета балок на основании, оказывается достаточно точной по всей длине балки за исключением области под ее краем (рис. 7, 8).

О 0.05 0.1 015 0.2 0.25 0.3\

W»i0Jr»)

Рисунок 7

Рисунок 8

Далее приводятся результаты решения тестовых задач и оценка точности решений на примере балки, взаимодействующей со слоем основания с различным соотношением ее толщины и мощности слоя основания (рис. 9, 10).

ось симметрии _ось симметрии ^

4=1 1 п „ (шщ

V 2*10 м

толщина слоя Не = 5 м

Рисунок 9 Рисунок 10

В третьей главе приводятся результаты расчета балок с неоднородным слоем основания на базе инкрементальной модели деформирования. В том числе выполнен расчет для слоя основания с локальной неоднородностью техногенного характера, для учета которой вводится функция, построенная на основе логистической кривой Ферхюльста и описывающая изменение модуля деформации основания в пределах сжимаемой толщи:

' (14)

где Я = (х хс )2 + (г- гс)2 , здесь Е0, /?, а, к, у, т — численные коэффициенты; гахс - координаты центра зоны локальной неоднородности.

Физически нелинейные свойства среды слоя основания учитываются с помощью диаграммы деформирования:

( Г \\

1-ехр

«5

(15)

/у

Этот закон позволяет при различных значениях коэффициентов получить три вида диаграмм: для линейно деформируемого материала (о-у = 0; С Ф 0), экспоненциальный закон (с% Ф 0; Ф 0; О = 0) и экспоненциальный закон с упрочнением Ф 0; 0; С = Ф 0). При этом рассмотрено влияние неоднородности слоя основания, характеризующейся наличием в нем двух областей с различными деформационными характеристиками, на его напряженно-деформированное состояние. Предполагалось, что изменение деформационных свойств основания приводило к снижению начального, критического давления и более раннему развитию пластических деформаций в точках объема среды слоя основайия с измененными деформационными свойствами (снижая значение параметра аппроксимации диаграммы деформирования <Ху). Рас-

смотрен пример, когда основание представлено двумя слоями с различными деформационными характеристиками (рис. 11), при этом слой с пониженными деформационными характеристиками залегает на глубине. В этом случае верхний, менее деформируемый слой выполняет роль бесконечно длинной фундаментной конструкции, передающей нагрузку на расположенный ниже слой основания. Зоны пластических деформаций развиваются только в более сжимаемом слое под центром нагруженной области (рис. 12).

7\

Ё

:

к гя 5(

=4 Ш1& • 1

■;

ш в'

щ Щ, ш

у, щ м

к® у Щ- ш

ш ц

ч ж

.-Л ш?

ш. Ж и? и и» д -

X Цац м 1

аыз ш

гм

от»-«? гч ¡о а Ф а <ч с4

Л". «3 «V

4=200 кПах п п п и

— к

д п п

у

а о.з-о.4 в 0:2-0.3 Ш0.1-0.2 и 0-0.1

\ Щ п

ч

\ X

X -+Н М Чг~ ч %

ТОТО- N

О

«3 СМ 10 со из

■г^ см ео Рисунок 12

{■2.5

Рисунок 11

Рассмотрено также влияние неоднородности техногенного характера на напряженно-деформированное состояние слоя основания. Такая расчетная схема может возникнуть, если, например, в основании происходят утечки воды из трубопровода. Неоднородность имеет в этом случае локальный характер при следующих значениях параметров зависимости (14) 450, /3 =225, а - 1, к = 11, у =1, г = 1 ,гс- 2.5 , хс = 2.5. Эпюра параметра диаграммы деформирования представлена на рис. 13.

рШ'

ю

Рисунок 13

5 ГУ н г* в г* ?Л га н

■

* \

\

(4 Т

- р -1

- ¥ !

■. /

- й. /

0401МДО взоа-400 И 200-300 ОТРГ

-- -с

2.5

г\ы\

С8;

Рисунок 14

Таким образом, локальная неоднородность сосредоточена в глубине ос нования под угловой точкой эпюры нагрузок (рис. 14). Приведем пример развития процесса пластических деформаций в основании с локальной неоднородностью при монотонном нагружении слоя основания. На рис. 15 показан начальный этап развития зон пластичности основания для значения параметра нагрузки 180 кПа.

q=180 кПа U к п г г\ ГУ г\ г

1 \ Ss т

\ & п

V

■apt. 7о

Ш 0.06-0.08 а 0.04-0.06 а 0,02-0.04 □ 041.02 1 III 14-

—1 т м— MJ 1—с-

0

q=200 кПа

2.5

Z[W]

=Ш=Ы=:

fa 0.12-0.15 aO.OM.12 Ш 0.06-0.09 00.03-0.06 D 0-0.03

-F

V

i Ж

ю о

:х[м

-И- '

2.5 Z [tv

I» М 1Й со to Nf Ю lO см rt м-Рисунок 16

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4,5 5 Рисунок 15

Из представленных эпюр видно, что наличие локальной неоднородности деформационных свойств основания приводит к тому, что развитие зон пластических деформаций происходит в глубине основания, а не на поверхности под угловой точкой эпюры нагрузки. При увеличении нагрузки до 200 кПа (рис. 16), зоны пластичности увеличиваются в размерах, распространяясь к центру нагруженной области, однако наибольшие значения интенсивности деформаций по-прежнему сконцентрированы в центре зоны локальной неоднородности.

' Рассмотрены результаты расчета изгибаемох'о элемента с неоднород ным основанием в условиях неупругого деформирования на базе инкрементальной модели.

На рис. 17, 18 представлены эпюры распределения зон пластичности для интенсивности нагрузки 200 и 400 кПа. Как и в случае приложения нагрузки непосредственно к поверхности основания, на начальном этапе зоны пластичности концентрируются под краем зоны нагружения, однако величина интенсивности деформаций в этом случае на порядок больше. При увеличении значения нагрузки качественная картина распределения интенсивности деформаций не изменяется, зона наибольших пластических деформаций рас положена непосредственно под краем «балки - полоски». Под средней частью изгибаемого элемента, а также в глубине основания концентрации напряжений и деформаций не возникает.

Я-200кПа 41л

— |К ±1 *

-

-

- -

—

-

Ор.1 то

г .1.1.1.}.. 00.75-1 B30.S-0.75 Ш0.25-0.5

-

□ 0-0.25

X 1

-

Ю СУ Ю СО

4=400 кПа 1

2М

2.5

1 С ф ■А

1 ф

1 1 1 1

\ ¿4

ч

- - в

Т, 7о |'

- - Ш2.6-3.7 ■

0 0.5-1.5

0-0.5 С1 м

I "1

2М

2.5

Рисунок 17 Рисунок 18

В случае локальной неоднородности зоны пластичности развиваются и в области локального снижения деформационных характеристик, и под краем балки (рис. 19). При увеличении нагрузки (рис. 20) зоны пластических деформаций распространяются по всей толщине слоя основания, при этом наибольшие значения интенсивности деформаций наблюдаются под краем изгибаемого конструктивного элемента, в глубине основания также можно наблюдать локальный максимум интенсивности деформаций, однако ее величина в этой зоне значительно меньше, чем на поверхности.

4=250 кПа '■¡г 4 4 4 ^

1 Я

ц )

[/о ! Г" 1?: ч

И 0.4-0.5 - т 0.3-0.4

-

т 0.2-0.: - 00.1-0,5 : □ 0-0.1 V 14 1 ч

—(- Х[м] 4-4-И

ОЮт-ЮСМЮ СОЮ О т- СМ С5

ю

Рисунок 19 Рисунок 20

Таким образом, можно видеть, что предложенная инкрементальная математическая модель деформирования и методика ее численного анализа дают возможность решения сложных задач расчета изгибаемых элементов с неоднородным слоем основания.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. Предложена инкрементальная математическая модель для оценки напряженно-деформированного состояния системы «изгибаемый элемент - слой основания», свободная от необходимости априорной аппроксимации законов распределения перемещений по толщине слоя основания.

2. Обоснована применимость инкрементальных уравнений теории наведенной неоднородности для учета в рамках предложенной модели специфических свойств грунтовых оснований и истории нелинейных процессов деформирования и развития наведенной неоднородности физико-механических свойств деформируемой среды слоя основания.

3. Разработана методика численного исследования напряженно-деформированного состояния системы «изгибаемый элемент - слой основания», в условиях развития наведенной неоднородности деформационных свойств слоя основания в неупругой области деформирования;

4. Разработан эффективный алгоритм решения задач о нелинейном деформировании системы «изгибаемый элемент — слой основания» с учетом истории деформирования и истории развития наведенной неоднородности физико-механических свойств слоя основания.

5. Создан программный комплекс, реализующий предложенную математическую модель, и исследованы вычислительные проблемы анализа нелинейного деформирования системы «изгибаемый элемент — слой основания», применительно к учету развития наведенной неоднородности основания.

6. Анализ численных результатов в примерах расчетов системы «изгибаемый элемент - слой основания» показал существенное уточнение напряженно-деформированного состояния слоя основания с наведенной неоднородностью по сравнению с моделями, основанными на введении функций, аппроксимирующих распределение перемещений по толщине слоя основания.

7. Показано существенное влияние наведенной неоднородности в системе «изгибаемый элемент - слой основания» на изменение напряженно-деформированного состояния и развитие зон пластичности слоя основания плиты, что свидетельствует о необходимости ее учета при решении практических задач.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОПУБЛИКОВАНЫ В РАБОТАХ:

В изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Иноземцев, В.К. Инкрементальная модель упругопластического основания фундаментных конструкций в условиях развития наведенной неоднородности [Текст] / В.К. Иноземцев, A.C. Зиновьев II Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2008.- №1. — С. 74 -- 80.

2. Иноземцев, 13.К. Сравнительный анализ расчета фундаментных конструкций на базе модели полупространства и вариационного метода В.З. Власова [Текст] / В.К. Иноземцев, О.В. Иноземцева, A.C. Зиновьев II Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. -2008. - №4. - С. 11-18.

В других изданиях:

3. Зиновьев, Л.С. Применение фундаментальных уравнений теории упругости при расчете оснований сооружений [Текст] I A.C. Зиновьев II Актуальные проблемы проектирования и строительства АПК России: сб. науч. тр./ ФГУП «НИИгипропромсельстрой». - Саратов, 2007. - С. 300 -305.

4. Зиновьев, А. С. Инкрементальная модель основания сооружения, учитывающая неоднородность деформационных свойств основания [Текст]/ А. С. Зиновьев II Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии: сб. материалов VIII Междунар. науч.-техн. конф. -Тула: ТулГУ, 2007. - С. 24-25.

5. Иноземцев, В.К. Численное моделирование напряженно-деформированного состояния фундаментных конструкций при разработке ТЭО реконструкции сложного инженерного сооружения [Текст] / В.К. Иноземцев, В.И. Редков, A.C. Зиновьев II Совершенствование методов расчета строительных конструкций и технологии строительства: межвуз. науч. сб. - Саратов: СГТУ, 2007. - С. 4 - 12.

6. Зиновьев, A.C. Инкрементальная модель для расчета осадок фундаментных конструкций в условиях наведенной неоднородности их оснований [Текст] / A.C. Зиновьев, О.В. Иноземцева II Совершенствование методов расчета строительных конструкций и технологии строительства: межвуз. науч. сб. - Саратов: СГТУ, 2007. - С. 179 - 194.

7. Зиновьев, A.C. Инкрементальная модель для расчета фундаментных конструкций, взаимодействующих с физически нелинейным основанием [Текст] / A.C. Зиновьев // Совершенствование методов расчета строительных конструкций и технологии строительства:- межвуз. науч. сб. -Саратов: СГГУ, 2007. - С. 13 - 42.

8. Зиновьев, A.C. Расчет балок на двухслойном основании [Текст] / A.C. Зиновьев II Совершенствование методов расчета строительных конструкций и технологии строительства: межвуз. науч. сб. - Саратов: СГТУ, 2007.-С. 73 - 77.

9. Зиновьев, A.C. Расчет балок на основании с локальной неоднородностью [Текст] / A.C. Зиновьев, О.В. Иноземцева // Совершенствование методов расчета строительных конструкций и технологии строительства: межвуз. науч. сб. - Саратов: СГТУ, 2007. - С. 100 - 105.

Ю.Зиновьев, A.C. Анализ применения фундаментальных уравнений теории упругости при расчете осадок оснований под изгибаемой фундаментной конструкцией [Текст] / A.C. Зиновьев II Проблемы прочности

элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: сб. науч. трудов. - Саратов: СГТУ, 2007. - С. 172 - 175.

П.Зиновьев, A.C. Влияние граничных условий контакта балки и основания на распределение зон предельного состояния [Текст] / А. С. Зиновьев, О.В. Иноземцева // Молодые ученые - науке и производству: материалы конф. молодых ученых. - Саратов: СГТУ, 2007. - С. 76 - 79.

12. Зиновьев, A.C. Влияние граничных условий контакта балки и основания на расчет перемещений [Текст] / A.C. Зиновьев II Молодые ученые -науке и производству: материалы конф. молодых ученых. - Саратов: СГТУ, 2007.-С. 79-82.

ИНКРЕМЕНТАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ИЗГИБАЕМОГО ЭЛЕМЕНТА НА НЕЛИНЕЙНОМ ОСНОВАНИИ С НАВЕДЕННОЙ НЕОДНОРОДНОСТЬЮ СВОЙСТВ

ЗИНОВЬЕВ Александр Сергеевич

Автореферат

Корректор О.А.Панина

Подписано в печать 13.02.09 Бум. офсет. Тираж 100 экз.

Усл. печ.л. 1,0 Заказ 35

Формат 60x84 1/16 Уч.-изд.л. 1,0

Бесплатно

Саратовский государственный технический университет 410054, Саратов, Политехническая ул., 77

Отпечатано в РИЦ СГТУ. 410054, Саратов, Политехническая ул., 77

ВВЕДЕНИЕ.

1 ИНКРЕМЕНТАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ИЗГИБАЕМОГО ЭЛЕМЕНТА НА ОСНОВАНИИ С УЧЕТОМ НАВЕДЕННОЙ НЕОДНОРОДНОСТИ.

1.1 Наведенная неоднородность основания и обзор экспериментальных основ построения поверхностей деформирования.

1.2 Основы инкрементальной теории наведенной неоднородности.

1.3 Инкрементальная модель системы «изгибаемый элемент - слой основания» с учетом наведенной неоднородности слоя основания.

2 МЕТОДИКА РАСЧЕТА ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С НЕОДНОРОДНЫМ СЛОЕМ ОСНОВАНИЯ НА БАЗЕ ИНКРЕМЕНТАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ.

2.1 Примеры построения поверхностей деформирования на базе инкрементальной модели.

2.2 Применение метода конечных разностей для дискретизации уравнений инкрементальной модели.

2.3 Оценка области применимости результатов на базе инкрементальной модели и сравнение с результатами модели Власова-Леонтьева для слоя основания.

2.4 Результаты решения тестовых задач расчета и оценка точности решений.

3 ЗАДАЧИ РАСЧЕТА ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С НЕОДНОРОДНЫМ СЛОЕМ ОСНОВАНИЯ НА БАЗЕ ИНКРЕМЕНТАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ.

3.1 Балка на неоднородном слое основания в упругой области деформирования.

3.2 Балка на слое основания с локальной неоднородностью техногенного характера.

3.3 Балка на неоднородном основании в условиях неупругого деформирования на базе инкрементальной модели.

3.3.1 Анализ напряженно-деформированного состояния упругопласти-ческого основания в процессе его нагружения.

3.3.2 Влияние неоднородности на напряженно-деформированное состояние основания.

3.3.3 Анализ напряженно-деформированного состояния системы «изгибаемый элемент — слой основания».

3.3.4 Влияние неоднородности основания на напряженно - деформированное состояние системы «изгибаемый элемент - слой основания».

Деформируемая среда грунтовых оснований зданий и сооружений наряду с естественной природной неоднородностью может обладать наведенной неоднородностью. Под наведенной неоднородностью будем понимать неоднородность деформационных свойств, которая возникает и развивается по причинам техногенного характера в процессе эксплуатации основания, находящегося в нагруженном состоянии. Существенным здесь является то, что характер и уровень напряженного состояния основания может оказывать влияние на развитие неоднородности его деформационных свойств. В качестве примера техногенного воздействия приведем высокотемпературный неоднородный нагрев грунтового основания фундаментных плит стекловаренных печей, который наряду с давлением плиты вызывает сложные техногенные процессы в основании, приводящие к развитию неоднородности его деформационных свойств. Другим примером техногенного воздействия является воздействие агрессивных технологических сред на основание сооружений железнодорожных эстакад налива нефтепродуктов. Наиболее часто встречающийся вид воздействий, изменяющих деформационные свойства оснований — это неоднородное по объему основания изменение его влажности в результате утечек из (Инженерных сетей, а также подтопления застроенных территорий грунтовыми водами. Так, например, проблема подтопления прибрежных городских территорий Среднего Поволжья тесно связана с режимом работы искусственных водохранилищ (Саратовского и Волгоградского).

Учет наведенной неоднородности деформационных свойств оснований зданий и сооружений является актуальной задачей. При построении такой модели основания необходимым является учет истории нелинейного процесса деформирования основания, связанного с историей развития неоднородности деформационных свойств основания. Существующие модели оснований, такие как модель Винклера-Циммермана [13], модель с переменным коэффициентом жесткости [49; 50; 51; 67], модель упругого полупространства [14, 58, 76, 83,

96], модель линейно-деформируемого однородного полупространства [13, 14, 15, 72, 90], модель П.Л. Пастернака [14; 74], получившая развитие в работах М.М. Филенко-Бородича [95], Н.М. Бородачева [2] В.М.Коробова [57], модель Синицына [19, 91], модель И .Я. Штаермана [101], модель JLH. Репникова [85, 86], модель И.И. Черкасова и Г.К. Клейна [47; 48; 99; 100], трехпараметриче-ская модель В.А. Барвашова и В.Г Федоровского [1], модель В.З. Власова- H.H. Леонтьева [7, 8, 9, 10] и другие, не позволяют учесть нелинейный характер деформирования основания совместно с процессом изменения деформационных свойств нагруженной среды основания в условиях развития наведенной неоднородности. Построение такой модели должно быть основано на фундаментальных соотношениях механики, представленных в инкрементальной форме — в приращениях. Только в этом случае возможно описать нелинейный процесс деформирования с учетом истории его изменения. Учет истории процесса деформирования позволяет связать его с историей развития неоднородности деформационных свойств деформируемой среды основания. Начало построению моделей такого типа, получивших название моделей наведенной неоднородности, положено в работах академика РААСН В.В. Петрова [79, 75; 80]. Эти работы посвящены построению моделей деформирования нагруженных конструкций с учетом воздействия внешних агрессивных сред. Основой построения таких моделей деформирования послужил предложенный В.В. Петровым метод последовательных возмущений параметров [69; 70; 71; 76]. В дальнейшем уравнения модели наведенной неоднородности нашли применение в ряде работ при описании нелинейного процесса деформирования оснований [77, 78, 81]. В этих работах инкрементальные физические соотношения модели наведенной неоднородности послужили основой для обобщения модели основания В.З. Власова — H.H. Леонтьева на новые задачи расчета оснований с наведенной неоднородностью. Так в монографии [82] на базе модели основания В.З. Власова — Н.Н.Леонтьева построена модель взаимодействия изгибаемого элемента (фундаментной балки и замкнутой круговой цилиндрической оболочки) с физически нелинейным многослойным основанием с учетом наведенной неоднородности деформационных свойств основания. Дальнейшее развитие это направление исследований получило в работах В.ЬС. Иноземцева, Н.Ф, Синевой, В.И. Редкова, Ф.С. Селиванова [30 - 35; 37; 38; 81; 82]. В [38; 84; 89] с позиций модели наведенной неоднородности и модели основания В.З. Власова — H.H. Леонтьева рассмотрены задачи расчета оснований с учетом искусственного локального повышения его жесткости с помощью специальных технологий. При этом получается расчетная схема физически нелинейного основания с локальной неоднородностью. В [82] такой подход был использован для расчета многослойного физически нелинейного основания со слоями, обладающими различной неоднородностью деформационных свойств и учетом наведенной неоднородности, развивающейся в пределах слоя. В работах В.В. Петрова [77; 78; 80] на базе модели В.З. Власова — Н.Н.Леонтьева строится новая техническая теория расчета неоднородных оснований и изгибаемых элементов, взаимодействующих с неоднородным основанием, в условиях развития наведенной неоднородности основания с течением времени. В дальнейшем модель наведенной неоднородности в сочетании с моделью основания В.З.Власова — Н.Н.Леонтьева была использована В.ЬС. Иноземцевым, О.В. Иноземцевой, Н.Ф. Синевой, В.И. Редковым в задачах общей устойчивости высотного инженерного сооружения на фундаментной плите, взаимодействующей с упругопластиче-ским основанием с учетом его деформационной неоднородности [29; 39; 40; 43; 44; 45]. Таким образом, данное научное направление в настоящее время активно развивается. Отличительной особенностью данного научного направления является фундаментальный для этого класса задач подход, основанный на построении феноменологических моделей оснований, описывающих развитие наведенной неоднородности как взаимосвязанный процесс изменения физико-механических характеристик и напряженно-деформированного состояния среды основания. Наибольших успехов здесь следует ожидать при использовании уравнений механики сплошных сред. Теория нелинейных процессов деформирования сплошных сред предполагает учет истории деформирования. В условиях развития наведенной неоднородности деформируемой среды основания при описании ее деформирования с позиций теории процессов необходим не только учет истории деформирования, но и учет истории развития наведенной неоднородности, так как эти процессы оказываются взаимосвязанными. Предлагаемый подход основан на построении моделей в инкрементальном виде. Такой подход предполагает запись уравнений модели в приращениях с использованием накопленного за историю деформирования состояния системы. Здесь инкрементальные теории деформирования нелинейных систем неразрывно связаны с теорией устойчивости их процессов деформирования. Как отмечалось ранее, эта логическая связь явилась основой для постановки не только задач о деформировании физически нелинейного неоднородного основания, но и для постановки задач бифуркационной устойчивости сооружения, взаимодействующего с физически нелинейным неоднородным основанием [29; 39; 45]. Основой для построения всех математических моделей физически нелинейного основания с наведенной неоднородностью в рассмотренных работах явилась модель В.З. Власова — H.H. Леонтьева [7- 10]. Как известно, в ее основе лежит принцип возможных перемещений Лагранжа. Уравнения модели представляют собой равенство нулю суммы элементарных работ всех внешних и внутренних сил. Проблемным является вопрос о выборе аппроксимирующих функций по толщине слоя основания. В данном случае аппроксимирующие функции «должны выбираться в соответствии с конкретным содержанием задачи и с нашими представлениями о возможном характере распределения перемещений по высоте основания» [7]. Так, для упругого слоя основания небольшой мощности, когда вертикальные перемещения по подошве этого слоя отсутствуют, вертикальные перемещения по толщине слоя аппроксимируют линейным законом. Горизонтальными перемещениями обычно пренебрегают. Если горизонтальными перемещениями пренебречь нельзя, то для достаточно тонкого слоя, закрепленного от горизонтальных перемещений по подошве, также рекомендуется принимать линейную аппроксимацию горизонтальных перемещений. Таким образом, принимая различные виды аппроксимирующих функций, можно получить различные приближенные модели упругого основания. Основным для этих моделей является то, что характер напряженно-деформированного состояния по толщине слоя основания априорно задан принятым видом аппроксимирующей функции. Точность описания характера напряженно-деформированного состояния по толщине слоя основания обусловлена как удачным выбором аппроксимирующих функций, так и априорным представлением о характере распределения перемещений по толщине слоя. При малой мощности слоя это сделать проще. Но если толщина сжимаемого слоя достаточно велика, то выбор аппроксимирующей функции по линейному закону будет «весьма схематически характеризовать работу упругого основания» [7], так как в этом случае уже нельзя считать, что вертикальные напряжения по всей высоте слоя сохраняют постоянную величину. Проблема здесь даже не в том, что предвосхищать нелинейное поведение функций перемещений затруднительно. В условиях развития наведенной неоднородности нагруженного эксплуатационной нагрузкой основания, рассматривая наведенную неоднородность как развитие взаимосвязанного нелинейного процесса деформирования и деградации физико-механических характеристик, следует ожидать, что характер распределения перемещений по объему основания в каждый момент времени будет определяться историей нелинейного процесса. Для описания такого процесса необходимо привлекать инкрементальные соотношения деформационной теории пластичности. Тогда историю развития этого процесса для каждой точки объема основания можно отождествить с движением некоторой изображающей точки в пространстве координат, характеризующих время (продолжительность) внешнего воздействия, напряженно-деформированное состояние (Су у ) и параметры состояния среды основания (О, К), где: (7 — коэффициент пропорциональности девиаторов напряжений и деформаций; К — коэффициент объемного сжатия. Таким образом, инкрементальная модель позволяет для заданного момента времени иметь информацию о текущих параметрах состояния среды основания, а также о текущем напряженно-деформированном состоянии. Известна для заданного момента времени и история развития нелинейного процесса. Неизвестным является возможный характер дальнейшего развития данного нелинейного процесса, например, для слоя значительной мощности в условиях внешних воздействий с изменяющейся по объему и с течением времени неоднородностью физико-механических характеристик. Таким образом, можно очертить круг задач, для которых задание аппроксимирующих функций, достаточно верно описывающих характер распределения перемещений по высоте слоя в условиях его возможного изменения, как по объему основания, так и с течением времени весьма проблематично. Для подобных задач желательно построить модель системы, объединяющей фундаментную конструкцию и основание, свободную от необходимости задавать возможный характер распределения перемещений по объему основания. Для этой цели в данной работе для описания процесса деформирования основания предложена модель основания, объединяющая уравнения равновесия Навье и уравнения равновесия фундаментной конструкции, записанные в приращениях. Таким образом, в отличие от ранее выполненных в данной области исследований, данная работа содержит исследования процесса нелинейного деформирования системы «изгибаемый элемент - слой основания» в условиях развития наведенной неоднородности без аппроксимации вертикальных перемещений по глубине основания.

В первой главе диссертации строится инкрементальная модель деформирования изгибаемого на слое основания с учетом наведенной неоднородности. В рамках данной модели для слоя основания получены уравнения состояния нелинейной сплошной среды эволюционного типа, а также предложена теория для расчета осадок оснований конструкций, свободная от необходимости введения дополнительных аппроксимирующих функций.

Во второй главе диссертации рассмотрены вопросы методики расчета изгибаемых элементов с неоднородным слоем основания на базе инкрементальной модели деформирования. На основе разработанной методики расчета выполнена оценка области применимости результатов на базе инкрементальной модели и сравнение с результатами модели Власова-Леонтьева для слоя основания. Приводятся результаты решения тестовых задач и оценка точности решений на примере балки, взаимодействующей со слоем основания с различным соотношением ее толщины, длины и мощности слоя основания.

В третьей главе приводятся результаты расчета балки с неоднородным слоем основания на базе инкрементальной модели деформирования.

Таким образом, цели работы:

- построение на базе инкрементальной теории наведенной неоднородности математической модели системы «изгибаемый элемент — слой основания», свободной от необходимости априорной аппроксимации законов распределения перемещений по толщине слоя основания;

- учет в рамках построенной математической модели специфических свойств грунтовых оснований и истории нелинейных взаимосвязанных процессов деформирования и развития наведенной неоднородности физико-механических свойств деформируемой среды слоя основания;

- разработка методики расчета для оценки изменения напряженно-деформированного состояния конструктивных элементов, взаимодействующих со слоем основания, в условиях развития наведенной неоднородности деформационных свойств слоя основания;

- проведение численного анализа задач расчета изгибаемых элементов на неоднородном слое основания с учетом различного вида неоднородностей слоя основания, в том числе, с локальной неоднородностью техногенного характера и неоднородностью, развивающейся в неупругой области деформирования.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- на базе инкрементальных соотношений теории наведенной неоднородности построена математическая модель системы «изгибаемый элемент — слой основания», свободная от необходимости априорной аппроксимации законов распределения перемещений по толщине слоя основания. Модель позволяет исследовать напряженно-деформированное состояние слоя основания с учетом специфических свойств грунтовых оснований и истории нелинейного процесса деформирования в условиях развития наведенной неоднородности физико-механических характеристик слоя основания; разработана методика численного исследования напряженно-деформированного состояния системы «изгибаемый элемент — слой основания», в условиях развития наведенной неоднородности деформационных свойств основания в неупругой области деформирования;

- разработан эффективный алгоритм решения задач о нелинейном деформировании системы «изгибаемый элемент - слой основания» с учетом истории деформирования и истории развития наведенной неоднородности физико-механических свойств основания;

- создан программный комплекс, реализующий предложенный алгоритм, и исследованы вычислительные проблемы анализа нелинейного деформирования системы «изгибаемый элемент — слой основания» с учетом развития наведенной неоднородности свойств основания;

- проведен численный анализ новых задач расчета балок на неоднородном слое основания с учетом неоднородностей различного вида, в том числе, с локальной неоднородностью техногенного характера и неоднородностью, развивающейся в неупругой области деформирования.

На защиту выносятся:

- математическая модель системы «изгибаемый элемент — слой основания» на базе инкрементальных соотношений теории наведенной неоднородности для анализа напряженно-деформированного состояния системы с учетом специфических свойств грунтовых оснований и истории нелинейного процесса деформирования в условиях развития наведенной неоднородности физико-механических характеристик слоя основания;

- разработанные методика и алгоритм исследования решения задач о нелинейном деформировании системы «изгибаемый элемент — слой основания» с учетом специфических свойств грунтовых оснований, истории деформирования и развития наведенной неоднородности физико-механических свойств слоя основания;

- результаты численных исследований задач расчета балок на неоднородном слое основания с учетом различного вида неоднородностей слоя основания, в том числе с локальной неоднородностью техногенного характера и неоднородностью, развивающейся в неупругой области деформирования.

Математическая модель построена на основе деформационной теории пластичности и феноменологического моделирования. Для учета наведенной неоднородности упругопластической среды использована инкрементальная модель, приводящая к пошаговой процедуре решения нелинейной краевой задачи. Для дискретизации дифференциальных уравнений использован метод конечных разностей.

Достоверность результатов обеспечена корректностью математической постановки задачи, использованием известных численных методов решения краевых задач для дифференциальных уравнений, методов механики упруго-пластических систем, численным анализом достоверности получаемых результатов, сравнением ряда численных результатов с решениями других авторов.

Практическая ценность диссертации состоит в решении проблемы, представляющей интерес для практики. Разработанные алгоритмы и программы были использованы в инженерных расчетах для ряда предприятий г. Саратова. Для предприятия ОАО «Саратовстройстекло» были выполнены расчеты оснований плитных фундаментов регенераторов стекловаренной печи ЛТФ-1, представляющих собой сооружения, взаимодействующие со слоем основания, подвергающимся техногенному воздействию. Для предприятия ОАО «Саратовнефтепродукт» были выполнены расчеты оснований опор железнодорожных эстакад, взаимодействующих со слоем основания, подвергающемуся агрессивному воздействию. Работа выполнялась в рамках основного научного направления СГТУ 09В.02 «Совершенствование строительных конструкций, технологий и организации при строительстве и реконструкции зданий и сооружений».

Основные результаты работы докладывались на

VIII Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (Тула, ТулГУ 2007);

- Конференции молодых ученых «Молодые ученые — науке и производству (Саратов, СГТУ, 2007)

В целом работа докладывалась на научных семинарах кафедр «Промышленное и гражданское строительство», «Информатика», на межкафедральном семинаре механиков СГТУ (2006-2008) и на научном семинаре Архитектурно-строительного института ОрелГТУ (2009).

Основные результаты диссертационной работы отражены в 12 публикациях, в том числе 2 публикации в издании, рекомендованном ВАК РФ.

Диссертация общим объемом 118 страниц содержит 131 рисунок, 5 таблиц, библиографический список из 103 наименований на 12 страницах.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. Предложена инкрементальная математическая модель для оценки напряженно-деформированного состояния системы «изгибаемый элемент — слой основания», свободная от необходимости априорной аппроксимации законов распределения перемещений по толщине слоя основания.

2. Обоснована применимость инкрементальных уравнений теории наведенной неоднородности для учета в рамках предложенной модели специфических свойств грунтовых оснований и истории нелинейных процессов деформирования и развития наведенной неоднородности физико-механических свойств деформируемой среды слоя основания.

3. Разработана методика численного исследования напряженно-деформированного состояния системы «изгибаемый элемент — слой основания», в условиях развития наведенной неоднородности деформационных свойств слоя основания в неупругой области деформирования.

4. Разработан эффективный алгоритм решения задач о нелинейном деформировании системы «изгибаемый элемент — слой основания» с учетом истории деформирования и истории развития наведенной неоднородности физико-механических свойств слоя основания.

5. Создан программный комплекс, реализующий предложенную математическую модель, и исследованы вычислительные проблемы анализа нелинейного деформирования системы «изгибаемый элемент — слой основания», применительно к учету развития наведенной неоднородности основания;

6. Анализ численных результатов в примерах расчетов системы «изгибаемый элемент — слой основания» показал существенное уточнение напряженно-деформированного состояния слоя основания с наведенной неоднородностью по сравнению с моделями, основанными на введении функций, аппроксимирующих распределение перемещений по толщине слоя основания.

7. Показано существенное влияние наведенной неоднородности в системе «изгибаемый элемент — слой основания» на изменение напряженнодеформированного состояния и развитие зон пластичности слоя основания плиты, что свидетельствует о необходимости ее учета при решении практических задач.

1. Барвашов, В.А. Трехпараметрическая модель грунтового основания и свайного поля, учитывающая необратимые структурные деформации грунта Текст. / В А. Барвашов, В.Г. Федоровский // Основания, фундаменты и механика грунтов.- 1978.- №4.- С. 17-20.

2. Бородачев, Н.М. О возможности замены сложных моделей упругого основания более простыми Текст. / Н.М. Бородачев // Строительная механика и расчет сооружений.- 1975.— №4.- С. 12-16.

3. Боткин, А. И. Исследование напряженного состояния в сыпучих и связных грунтах Текст. / А. И. Боткин // Известия ВНИИГ. Л., 1939. №24.- С. 153-171.

4. Боткин, А. И. О прочности сыпучих тел и хрупких материалов Текст. / А. И. Боткин //Известия ВНИИГ.- Л., 1940,- №26.- С. 143 152.

5. Бугров, А. К. Исследование грунтов в условиях трехосного сжатия Текст. /

6. A. К. Бугров, P.M. Нарбут, В.П. Сипидин.- Л.: Стройиздат, 1987. -184 с.

7. Бусел, И.А. Прогнозирование строительных свойств грунтов Текст. / И.А. Бусел.- М.: Стройиздат, 1989.- 264 с.

8. Власов, В.З. Балки, плиты и оболочки на упругом основании Текст. / В.З. Власов, H.H. Леонтьев. М.: Физматгиз, 1960. - 324 с.

9. Власов, В.З. Избранные труды: в 3 т. Текст. / В.З. Власов. —М.: Наука, 1964. Т. 3. - 472 с.

10. Власов, В.З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике: избр. труды Текст. / В.З. Власов. М.: Изд-во АН СССР, 1962. - 301 с.

11. Власов, В.З. Тонкостенные пространственные системы Текст. /

12. B.З. Власов. М.: Стройиздат, 1958. - 502 с

13. Вялов, С.С. Реологические основы механики грунтов Текст. / С.С. Вялов.— М.: Высшая школа, 1978. 448 с.

14. Вялов, С.С. Экспериментальные исследования напряженно-деформированного состояния слоя слабого грунта, подстилаемого малосжимаемой толщей Текст. / С.С. Вялов, A.JI. Миндич // Основания, фундаменты и механика грунтов. — 1977. — №1.— С. 26 — 30.

15. Герсеванов, Н.М. Теоретические основы механики грунтов и их практические применения Текст. / Н.М. Герсеванов, Д.Е. Польшин. — М.: Строй-издат, 1948.-248 с.

16. Горбунов-Посадов, М.И. Расчет конструкций на упругом основании Текст. / М.И. Горбунов-Посадов, Т.А. Маликова, В.И. Соломин. М.: Стройиздат, 1984. - 679 с.

17. Горбунов-Посадов, М.И. Таблицы для расчета балок на упругом основании Текст. / М.И. Горбунов-Посадов. М.: Госстройиздат, 1939. - 205 с.

18. Дегтярев, Б.М. Защита оснований зданий и сооружений от подземных вод Текст. / Б.М. Дегтярев, Е.С. Дзецкер, А.Ж. Муфтахов. — М.: Стройиздат, 1985.264 с.

19. Дидух, Б.И. Деформируемость и прочность структур зернистого материала Текст. / Б.И. Дидух // Тез. докл. I Всесоюз. конф. — Киев: Наукова думка, 1983.-76 с.

20. Дидух. Б.И. Упругопластическое деформирование грунтов Текст. / Б.И. Дидух. М.: Изд-во Университета Дружбы народов, 1987. 168 с.

21. Жемочкин, Б.Н. Практические методы расчета фундаментных балок и плит на упругом основании Текст. / Б.Н. Жемочкин, А.П. Синицын. — М.: Госстройиздат, 1962. — 250 с.

22. Зиновьев, A.C. Влияние граничных условий контакта балки и снования на расчет перемещений Текст. / A.C. Зиновьев // Материалы конференции молодых ученых «Молодые ученые — науке и производству». — Саратов: СГТУ, 2007. С. 79 - 82.

23. Зиновьев, A.C. Расчет балок на двухслойном основании Текст. / A.C. Зиновьев // Совершенствование методов расчета строительных конструкций и технологии строительства: межвуз. науч. сб. — Саратов: СГТУ, 2007. — С. 73 77.

24. Ильюшин, A.A. Пластичность Текст. / A.A. Ильюшин. М.: Гостехиздат, 1948.-340 с.

25. Инженерно-геологическое заключение. Объект: Изыскания на площадке базы ПО «Саратовтрансгаз» Текст. — Саратов: ГПИ. Саратовпромпроект, 1983.-62 с.

26. Иноземцев, В.К. Бифуркационный критерий устойчивости сооружений на деформируемом грунтовом основании Текст. / В.К. Иноземцев, Н.Ф. Синева // Известия вузов. Строительство. 2002. - №8. — С. 18-25.

27. Иноземцев, В.К. Влияние наведенной неоднородности материала на несущую способность конструкций Текст. / В.К. Иноземцев, A.M. Титова, В.М. Хадеев // Транспорт России. Проблемы и пути их решения: Тез. докл. Научно-практ. конф. Суздаль, 1922. - С. 25-32.

28. Иноземцев, В.К. Влияние агрессивных сред на устойчивость элементов конструкций из полимерных материалов Текст. / В.К. Иноземцев, Н.Ф. Синева. Саратов: СПИ, 1986. - 32 с. Деп. в ВИНИТИ 17.12.86, №8680 - В 86.

29. Иноземцев, В.К. Инкрементальная модель деформирования грунтовой среды оснований сооружений с учетом дилатансии Текст. / В.К. Иноземцев,

30. B.И. Редков // Совершенствование методов расчета строительных конструкций и технологии строительства: межвуз. науч. сб. — Саратов: СГТУ, 2006.-С. 121-126.

31. Иноземцев, В.К. Математическая модель деформирования геомассивов применительно к деформационным процессам в основаниях сооружений Текст. / В.К. Иноземцев, В.И. Редков. Саратов: СГТУ, 2005. - 412 с.

32. Иноземцев, В.К. Общая устойчивость сооружений на неоднородном нелинейно деформируемом основании Текст. / В.К. Иноземцев, Н.Ф. Синева, О.В. Иноземцева. Саратов: СТГУ, 2008. - 242 с.

33. Иноземцева, О.В. Устойчивость высотного сооружения на фундаментной плите, взаимодействующей с основанием модели Власова-Леонтьева Текст. / О.В. Иноземцева // Труды XXI Междунар. конф. по теории оболочек и пластин. Саратов: СГТУ, 2005. - С 107-111.

34. Иноземцева, О.В. Расчет на устойчивость сооружений на неоднородном нелинейно-деформируемом основании: дис. . канд. техн. наук Текст. — Саратов: СГТУ, 2006. 144 с.

35. Кандауров, И.И. Механика зернистых сред и ее применение в строительстве Текст. / И.И. Кандауров. М.; Л.: Стройиздат, 1966. — 320 с.

36. Клейн, Г.К. Расчет балок на сплошном основании, непрерывно неоднородном по глубине Текст. / Г.К. Клейн. М.: Стройиздат, 1954. - 120 с.

37. Клейн, Г.К. Фундаменты городских транспортных сооружений Текст. / Г.К. Клейн, И.И. Черкасов. М.: Транспорт, 1985. - 223 с.

38. Клепиков, С.Н. Определение коэффициентов жесткости нелинейно-деформируемого основания Текст. / С.Н. Клепиков // Фундаментострое-ние в сложных грунтовых условиях: Тезисы докл. Всесоюз. совещания. — Алма-Ата, 1977. С. 23-31.

39. Клепиков, С.Н. Определение коэффициентов жесткости поверхности линейно деформируемого основания Текст. / С.Н. Клепиков // Строительныеконструкции: сб. науч. тр. — Киев: Будивельник, 1975. — Вып. XXVI. — С. 37-45.

40. Клепиков, С.Н. Расчет конструкций на упругом основании Текст. / С.Н. Клепиков. — Киев: Будивельник, 1967. — 184 с.

41. Коновалов, П.А. Основания и фундаменты реконструируемых зданий Текст. / П.А. Коновалов. М.: Стройиздат, 1989. - 287 с.

42. Копейкин, B.C. О прочности сыпучего грунта при осесимметричной и плоской деформации Текст. / B.C. Копейкин // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1984. -№10. - С. 128 - 131.

43. Копейкин, B.C. Расчет осадок фундаментов с использованием модели двухфазового деформирования грунта Текст. / B.C. Копейкин // Нелинейная механика грунтов: тез. докл. IV Рос. конф. с иностранным участием: в 2 т. — СПб, 1993.-Т. 1.-С. 59-64.

44. Копейкин, B.C. Упругопластический анализ нелинейной стадии работы грунтового основания Текст. / B.C. Копейкин // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1991. - №6. — С. 4 — 7.

45. Коробов, В.М. Об исследовании модели упругого основания с двумя коэффициентами постели при расчете плит Текст. / В.М. Коробов // Строительная механика и расчет сооружений. — 1976. — №4. — С. 25-29.

46. Крутов, В. И. Основания и фундаменты на просадочных грунтах Текст. / В.И. Крутов. Киев: Будивельник, 1982. — 224 с.

47. Крыжановский, A.J1. Прибор для определения прочности и деформируемости грунтов в условиях трехосного сжатия Текст.: А. с. № 211849 от 19.08.1965.

48. Крыжановский, А.JI. Эффективность расчета оснований с учетом нелинейных деформационных свойств грунтов Текст. / A.JI. Крыжановский, A.C. Чевикин, О.В. Куликов // Основания, фундаменты и механика грунтов. — 1975.-№5.-С. 3-7.

49. Ломизе, Г.М. Экспериментальные исследования деформируемости и прочности песчаных грунтов Текст. / Г.М. Ломизе, И. Магер // Вопросы прочности и деформируемости грунтов. — Баку: Азернешр, 1966. — С. 27 — 32.

50. Лукаш, П.А. Основы нелинейной строительной механики Текст. / П.А. Лукаш. М.: Стройиздат, 1978. - 208 с.

51. Маликова, Т.Л. Расчет фундаментных плит на основании с переменной жесткостью Текст. / Т.Л. Маликова // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1979. - №6. - С. 24-26.

52. Новожилов, В.В. О перспективах феноменологического подхода к проблеме разрушения Текст. /В.В. Новожилов // Механика деформируемых тел и конструкций. — М.: Машиностроение, 1975. — С.349 353.

53. Овчинников, И.Г. Об одном методе решения нелинейных задач строительной механики Текст. / И.Г. Овчинников // Строительная механика и расчет сооружений. 1974. - № 5. - С 79-87.

54. Овчинников, И.Г. О применении метода последовательных возмущений параметров к расчету пологой оболочки из нелинейного разномодульного материала Текст. / И.Г. Овчинников. — Саратов: СПИ, 1983. — 31 с.

55. Овчинников, И.Г. Определение долговечности элементов конструкций, взаимодействующих с агрессивной средой Текст. / И.Г. Овчинников, В.В. Петров // Строительная механика и расчет сооружений. 1982. — №2. - С. 13-18.

56. Основания, фундаменты и подземные сооружения Текст. / М.И. Горбунов-Посадов, В.А. Ильичев, В.И. Крутов и др. Под общ. ред Е.А. Сорочана и Ю.Г. Трофименкова. — М.: Стройиздат, 1985. — 460 с.

57. Отчет об инженерно-геологических изысканиях на территории Приволжской АЭС Текст. / Институт «Гидропроект». М., 1978. - 68 с.

58. Пастернак, П.Л. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели Текст. / П.Л. Пастернак. — М.: Стройиздат, 1954. — 56 с.

59. Петров, В.В. Расчет пластинок и оболочек из нелинейно-упругого материала Текст. / В.В. Петров, И.Г. Овчинников, В.И. Ярославский. — Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1976. — 210 с.

60. Петров, В.В. Расчет элементов конструкций, взаимодействующих с агрессивной средой Текст. / В.В. Петров, И.Г. Овчинников, Ю.М. Шихов.— Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1987. 288 с.

61. Петров, В.В Теория наведенной неоднородности и ее приложения к проблеме устойчивости пластин и оболочек Текст. /В.В. Петров, В.К. Иноземцев, Н.Ф. Синева. Саратов: СГТУ, 1996. - 312 с.

62. Петров, В.В Теория наведенной неоднородности и ее приложения к расчету конструкций на неоднородном основании Текст. / В.В. Петров, В.К. Иноземцев, Н.Ф. Синева. Саратов: СГТУ, 2002. - 260 с.

63. Пузыревский, Н.И. Фундаменты Текст. / Н.И. Пузыревский. М.-Л.: ОН-ТИ, 1934. - 380 с.

64. Репников, Л.Н. Методы определения деформационных характеристик комбинированного основания Текст. / Л.Н. Репников, С.Р. Рахимов // Тр. НИИОСП. М., 1977. - Вып. 68. - С. 24-39.

65. Репников, Л.Н. Расчет балок на упругом основании, объединяющем де-формативные свойства основания Винклера и линейно-деформируемой среды Текст. / Л. Н. Репников // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1967. - №6. - С. 15-28.

66. Техническое заключение «Выполнение проектных работ по ремонту фундамента печи ЛТФ-1 в осях А-Г, 63-66 производства №45 ОАО «Саратов-стройстекло» Текст. / НППЦ «Стройкомплекс» СГТУ, 2003. — 70 с.

67. Ткачук, Э.И. Статистический анализ физико-механических свойств глинистых пород п-ва Пицунда Текст. / Э.И. Ткачук, И.П. Балобанов, П.В. Еси-ненков // Гидрогеология и инженерная геология: сб. науч. тр. — Новочеркасск, 1978.-С 15-27.

68. Симвулиди, И.А. Расчет инженерных конструкций на упругом основании Текст. / И.А. Симвулиди. М.: Высшая школа, 1987. — 576 с.

69. Синицын, А.П. Расчет балок и плит на упругом основании за пределом упругости Текст. / А.П. Синицын. — М.: Стройиздат, 1964. 157 с.

70. СНиП 2.02.01-83 Основания зданий и сооружений Текст. — М.: Стройиздат, 1985.-52 с.

71. СП 50-101-2004 Проектирование и устройство оснований и фундаментов зданий и сооружений Текст. М.: Строймздат, 2005. — 130 с./>

72. Справочник по теории упругости для инженеров-строителей Текст. / под ред. П.М. Варвака и А.Ф. Рябова. Киев: Будивельник, 1971. - 418 с.

73. Филенко-Бородич, М.М. Простейшая модель упругого основания, способная распределять нагрузку Текст. / М.М. Филенко-Бородич // Тр. Моск. электромехан. ин-та инж. ж.-д. транспорта им. Ф.Э. Дзержинского. — М.: Трансжелдориздат, 1945. Вып. 53. - С. 33-41.

74. Флорин, В.А. Основы механики грунтов Текст. / В.А. Флорин. М.: Стройиздат, 1961. - Т. 2. - 543 с.

75. Фролов, В.Э. Работоспособность конструктивных элементов с наведенной неоднородностью материала на неоднородном основании: дис. . канд. техн. наук Текст. / В.Э. Фролов. — Саратов, 1996. — 156 с.

76. Черкасов, И.И. Механические свойства грунтов в дорожном строительстве Текст. / И.И. Черкасов. — М.: Транспорт, 1976. — 248 с.

77. Черкасов, И.И. Механические свойства грунтовых оснований Текст. / И.И. Черкасов. — М.: Автотрансиздат, 1958. 156 с.

78. Штаерман, И.Я. Контактная задача теории упругости Текст. / И.Я. Шта-ерман. — М. Гостехниздат, 1949. — 135 с.

79. Lade, P.V. Stress-path depend behavior of cohesionless soil: Proc. Текст. / P.V. Lade, J.M. Duncan // ASCE. 1976. - № GT.l. - P. 51-68.

80. Vardoulakis, I. Shear bend inclination and shear modus of sand in biaxial test Текст. / I. Vardoulakis // International Journal for Numerical and Analytic Methods in Geomechanics. 1980. - Vol. 4. - P. 103 - 119.