автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет на устойчивость сооружений на неоднородном нелинейно деформируемом основании

На правах рукописи

ИНОЗЕМЦЕВА Ольга Вячеславовна

РАСЧЕТ НА УСТОЙЧИВОСТЬ СООРУЖЕНИЙ НА НЕОДНОРОДНОМ НЕЛИНЕЙНО ДЕФОРМИРУЕМОМ ОСНОВАНИИ

Специальность 05.23.17 — Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Саратов 2006

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет»

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

Редкое Валерий Иванович

Официальные оппоненты: академик РААСН,

доктор технических наук, профессор Петров Владилен Васильевич, доктор технических наук, профессор Антоненко Эрик Васильевич

Ведущая организация: Самарский государственный

архитектурно-строительный университет

Защита состоится « 26 » декабря 2006 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.242.05 при ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет» по адресу: 410054, г. Саратов, ул.Политехническая, 77, корп.1, ауд. 319.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет»

Автореферат разослан «Сч^ У » ноября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Синева Н.Ф.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Важнейшей задачей в области строительства является обеспечение общей устойчивости инженерных сооружений с высокорасположенным центром тяжести. Под общей устойчивостью сооружения понимается устойчивость относительно возникновения эксцентриситета его центра тяжести, то есть против развития крена сооружения вследствие деформирования основания. В работе строится математическая модель системы, объединяющая абсолютно жесткое сооружение на деформируемой фундаментной плите, взаимодействующей с нелинейно деформируемым слоем основания с учетом развития наведенной неоднородности свойств основания. Математическая модель для анализа общей устойчивости инженерного сооружения строится на основе нелинейных соотношений, учитывающих специфические свойства его основания при описании процесса деформирования.

К настоящему времени в области. строительной механики получили решение вопросы расчета устойчивости сжатых и сжато-изогнутых тонкостенных конструкций при больших перемещениях в геометрически и физически нелинейной постановке. Существенный вклад в решение проблем строительной механики, теории пластин и оболочек, в том числе и задач устойчивости внесли Н.А. Алфутов, В.В.Болотин, Н.В.Валишвили,

A.С.Вольмир, Э.И.Григолюк, Я.М.Григоренко, В.С.Гудрамович, А.Н.Гузь,

B.Г.Зубчанинов, А.А.Ильюшин, В.Д.Клюшников, М.С.Корнишин, В.А.Крысько, П.А.Лукаш, А.М.Масленников, В.В.Петров, В.А.Постнов, Г.И.Пшеничнов, А.Р.Ржаницын, Н.Н.Столяров, С.П.Тимошенко, В.И.Шалашилин, Н.Н.Шапошников, Л.П.Шевелев и другие. Проблема устойчивости для различных объектов строительной механики исследуется, как в упругой постановке, так и для сложных сред, в том числе для упругопластических и наследственных сред. Здесь следует отметить, что именно математическая модель деформируемой среды объекта строительной механики, исследуемого на устойчивость, определяет тот или иной критерий, применяемый при решении задач устойчивости. В этом смысле критерий устойчивости для упругопластических систем, основанный на выделении особых точек процесса деформирования (точки бифуркации процесса деформирования), указывает безусловную причину потери устойчивости — неустойчивость процесса деформирования за точкой бифуркации. Этот критерий основан на качественном исследовании свойств дифференциал ьных уравнений модели объекта.

Успешное решение проблем устойчивости для сложных деформируемых сред относится к достаточно хорошо изученным задачам тонкостенных конструкций (стержней, пластин и оболочек) для упругопластических и наследственных сред. При изучении техногенных и агрессивных воздействий на конструкционные материалы инженерных сооружений или на деформационные свойства оснований их фундаментов

возникает необходимость моделировать более сложную деформируемую среду, свойства которой зависят от внешних воздействий, возникающих в процессе эксплуатации. Следствием техногенных и агрессивных воздействий является развитие неоднородности механических свойств деформируемой среды. Такой вид неоднородности получил в литературе название наведенной неоднородности.

Вариант теории деформирования для таких сред в форме инкрементальных соотношений для учета наведенной неоднородности предложен в работах В.В.Петрова, В.К.Иноземцева, Н.Ф.Синевой. В настоящее время в работах В.В.Петрова теория наведенной неоднородности эффективно используется при решении задач расчета конструкций, взаимодействующих с физически нелинейным основанием при воздействиях техногенного характера на физико-механические характеристики деформируемой среды основания. Теория устойчивости процессов деформирования в условиях развития наведенной неоднородности применительно к задачам устойчивости системы «сооружение — основание» в настоящее время только разрабатывается, что обусловливает необходимость и актуальность исследований в этой области. Для этого требуется построить математическую модель системы «сооружение — основание», в которой физико-механические свойства основания определялись бы с учетом физической нелинейности и наведенной неоднородности. Численный анализ данной математической модели, содержащей несколько видов нелинейности, должен производиться с учетом истории нагружения и истории изменения физико-механических свойств деформируемой среды основания. При формулировке критерия устойчивости необходимо учесть, что система «сооружение — основание» может потерять устойчивость, как в процессе нагружения, так и в процессе развития наведенной неоднородности деформируемой среды основания.

Целью работы является разработка методики исследования устойчивости сооружений, взаимодействующих с основанием с наведенной неоднородностью физико-механических свойств. Для этого решены задачи:

- инкрементальная теория наведенной неоднородности применена к задачам общей устойчивости высотных сооружений, взаимодействующих с нелинейно деформируемым основанием в условиях развития наведенной неоднородности физико-механических свойств основания;

- обоснован бифуркационный подход теории устойчивости процессов деформирования к исследованию общей устойчивости высотного сооружения, взаимодействующего с нелинейно деформируемым слоем основания с наведенной неоднородностью физико-механических свойств.

Научная новизна работы:

на базе инкрементальных соотношений теории наведенной неоднородности построена математическая модель системы «сооружение — основание» для исследования устойчивости высотного сооружения;

- разработана методика исследования устойчивости высотного сооружения на фундаментной плите, взаимодействующей с нелинейно

деформируемым слоем основания с наведенной неоднородностью физико-механических свойств;

- разработан эффективный алгоритм решения задач о докритическом деформировании системы «сооружение - основание» с учетом истории нагружения и истории развития наведенной неоднородности физико-механических свойств основания сооружения;

- бифуркационный критерий устойчивости деформируемых систем в упругопластической области распространен на новый класс задач общей устойчивости сооружений, взаимодействующих с нелинейно деформируемым слоем основания с наведенной неоднородностью физико-механических свойств;

- созданы программные комплексы, реализующие математическую модель, и исследованы вычислительные проблемы анализа нелинейного докритического деформирования и устойчивости системы «сооружение -основание», применительно к учету развития наведенной неоднородности основания.

Методы исследований. Математическая модель построена на основе методов механики упругопластических сред, вариационных методов строительной механики, феноменологического моделирования. Для учета наведенной неоднородности упругопластической среды использована инкрементальная модель, приводящая к решению дифференциальных уравнений. Для дискретизации дифференциальных уравнений использован метод конечных разностей.

Достоверность результатов обеспечена корректностью математической постановки задачи, использованием известных численных методов решения краевых задач для дифференциальных уравнений, методов механики упругопластических систем, численной оценкой достоверности получаемых результатов, сравнением ряда численных результатов с аналитическими решениями других авторов.

На защиту выносятся:

- математическая модель системы «сооружение — основание», на базе инкрементальных соотношений теории наведенной неоднородности для анализа задач докритического деформирования и устойчивости высотного сооружения на нелинейно деформируемом слое основания с наведенной неоднородностью;

- методика исследования устойчивости высотного сооружения, взаимодействующего с нелинейно деформируемым слоем основания в условиях развития наведенной неоднородности физико-механических свойств основания при постоянном уровне нагрузки;

- результаты численных исследований задачи о докритическом деформировании и устойчивости системы «сооружение — основание» в условиях развития наведенной неоднородности основания и выводы, сделанные на их основе.

Практическая ценность диссертации состоит в решении проблемы, представляющей интерес для практики. Разработанные алгоритмы и

программы были использованы в инженерных расчетах для ряда предприятий г. Саратова. Для предприятия ОАО «Саратовстройстекло» были выполнены расчеты устойчивости регенераторов стекловаренной печи ЛТФ-1, представляющих собой сооружения с высокорасположенным центром тяжести на фундаментных плитах, взаимодействующих со слоем основания, подвергающимся техногенному воздействию. Для предприятия ОАО «Саратовнефтепродукт» были выполнены расчеты устойчивости опор железнодорожных эстакад, представляющих собой плоские рамные конструкции с высокорасположенным центром тяжести на фундаментных плитах, взаимодействующих со слоем основания, подвергающимся агрессивному воздействию. Работа выполнялась в рамках основного научного направления СГТУ 09В.02 «Совершенствование строительных конструкций, технологий и организации при строительстве и реконструкции зданий и сооружений».

Апробация работы. Основные результаты докладывались на:

- XXI Международной научно-технической конференции по теории оболочек и пластин (Саратов: СГТУ, 2005);

- VI Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (Тула, 2005);

- VII Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (Тула, 2006);

- Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы проектирования и устройства оснований и фундаментов зданий и сооружений» (Пенза, 2006).

В целом работа докладывалась на научных семинарах кафедр «Промышленное и гражданское строительство», «Механика деформируемого твердого тела» под руководством академика РААСН д.т.н. проф. В.В.Петрова и на межкафедральном семинаре СГТУ.

Публикации. По результатам исследований опубликовано 12 работ, список которых приводится в автореферате.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, содержит 144 страницы текста, 135 рисунков, 2 таблицы и список использованной литературы из 103 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В работе приводится обзор работ по теме диссертации, сформулирована цель и обоснована актуальность исследования.

Для слоя основания получены уравнения состояния нелинейной сплошной среды эволюционного типа. Следуя гипотезе теории наведенной

неоднородности о пропорциональности компонент девиатора напряжений sy компонентам девиатора деформаций (s¡j — , полагаем, что

коэффициент пропорциональности Я определяется не только напряженным состоянием в точках объема деформируемый среды, но и состоянием

физических параметров модели наведенной неоднородности. Его изменение вызывается не только изменением напряженно-деформированного состояния ЛЛд., но и возмущением физических параметров модели алр :

ал = ала + алр . (1)

Вводится общее понятие — объективная диаграмма деформирования, отражающая связь между интенсивностью напряжений сг, и интенсивностью деформаций е,:

= е0(1- 0.(et, Ф(/>у, ), сj )))ei. (2)

Здесь Q - функция понижения, зависящая от напряженно-деформированного состояния и степени изменения физико-механических свойств деформируемой среды; Ф - функция, описывающая влияние изменения физических параметров pj на диаграмму деформирования; Л(сг ) _ комбинация компонент тензора напряжений, определяющая характер и уровень напряженного состояния, при котором наиболее существенно влияние внешних воздействий на физико-механические параметры деформируемой среды; Cj — совокупность параметров, определяющих характер внешнего воздействия (например, повышение влажности грунтовой среды основания). Зависимость (2) можно рассматривать как некоторую гиперповерхность, каждой точке которой (как изображающей точке) поставлено в соответствие напряженно-деформированное состояние в точках объема деформируемой среды. История нагружения и (или) развития наведенной неоднородности деформируемой среды в каждой фиксированной точке объема будет отражаться в виде траектории движения изображающей точки по гиперповерхности объективной диаграммы.

Уравнения состояния в инкрементальной форме имеют вид:

{а*} = [£]{Де} + [г]{е}. (з)

Здесь {Act}- компоненты тензора приращений напряжений; {Де}-компоненты тензора приращений деформаций; {<?}- компоненты тензора накопленных к данному шагу деформаций; [Е], [Г] - матрицы констант деформируемой среды для рассматриваемого шага процесса деформирования, которые для каждого последующего шага процесса вычисляются заново. В отличие от деформационной теории пластичности соотношения линейные относительно приращений.

Дальнейшие построения модели были основаны на рассмотрении плоской задачи, а именно задачи о плоском напряженном состоянии и плоской деформации. В работе построены матрицы констант [Е] и [Г] на шаге вычислительного процесса для плоского напряженного состояния и плоской деформации.

Для моделирования процесса деформирования системы «сооружение-основание» применяется техническая теория, основанная на использовании модели основания Власова-Леонтьева. Это позволило перейти от точных

соотношений теории упругости к приближенной модели основания, формулируемой в виде обыкновенного дифференциального уравнения для однослойного основания (или системы уравнений для слоистого основания). Отличие от технической теории В.З. Власова состоит в том, что в данной работе на основе принципа Лагранжа построена система обыкновенных дифференциальных уравнений в приращениях.

Рассмотрены вопросы численного анализа построенной математической модели системы «сооружение — основание» на базе метода конечных разностей для дискретизации дифференциальных уравнений модели и алгоритмы численного решения задач эволюционного типа на базе метода последовательных возмущений параметров В.В. Петрова. Приводятся также результаты решения тестовых задач, оценка точности решений и область применимости построенной технической теории.

Решение строится в два этапа. Первый этап (этап нагружения) соответствует построению решения в фазовой плоскости. Решение задачи в фазовой плоскости можно отождествлять с построением траектории движения изображающей точки по «объективной» диаграмме деформирования. Второй этап (развитие наведенной неоднородности) соответствует построению решения при переходе из одной фазовой плоскости Пс в другую фазовую плоскость Пс+дс (А1А2 на рис.1), физические параметры состояния материала деформируемой среды для которой (например, влажность С) отличаются на малую величину их приращений (АС). Решение задачи при переходе из одной фазовой плоскости в другую отождествляется с построением траектории движения изображающей точки А из начальной фазовой плоскости (Ао) по гиперповерхности деформирования (рис.:2). На рис.2 гиперповерхность деформирования представлена в обобщенных координатах: <3 - обобщенное усилие, я - обобщенное перемещение, С — обобщенное внешнее воздействие.

Результаты решения тестовых задач о деформациях грунтового массива с использованием имеющихся в литературе экспериментальных данных позволили конкретизировать зависимость (2) и вид функции; Ф -функциональной зависимости влияния изменения физического параметра С

Рис. 1

Рис. 2

(влажности) на объективную диаграмму деформирования. Сопоставление численных тестовых результатов решения на основе технической теории и решений на основе классических уравнений равновесия Навье в рамках плоской задачи выявило область применимости технической теории, обеспечивающую достоверность и точность решения.

Решены задачи статической устойчивости высотного сооружения на неоднородном линейно деформируемом основании модели Власова-Леонтьева.

Рассматриваемое сооружение (рис. 3) с высокорасположенным центром тяжести (Ц.Т. на рис. 3) имеет две симметрично расположенные относительно оси симметрии опоры. Его давление на основание передается через деформируемую фундаментную плиту. Рассматривалась фундаментная плита прямоугольной формы, достаточно удлиненная в одном направлении (жесткость которой EJ на рис.3), свободно лежащая на слое основания и нагруженная по двум противоположным коротким сторонам. В этом случае в качестве расчетной схемы может быть использована балочная схема. На базе такой расчетной схемы может быть рассмотрена задача устойчивости железнодорожных эстакад налива топлива. В дальнейшем фундаментную плиту такого типа будем называть фундаментной балкой, рассматривая систему «сооружение — основание» в рамках плоской задачи.

При передаче давления сооружения на линейно деформируемое основание через абсолютно жесткую фундаментную балку (штамп) условия равновесия возмущенного состояния составляются для кинематического нагружения основания (рис.3).

р ~ <6, + оп) - ^ч^о* - ^0,) ~ 2ак01г0л = 0 ;

2 а

Здесь индексы «л» и «п» означают принадлежность величины к левому и правому углам штампа; С>л, <3П — сосредоточенные силы, выражающие концентрацию реактивного давления по краям штампа; и — статический момент и момент инерции относительно оси у; к0 - коэффициент, характеризующий работу слоя основания на обжатие; А- величина эксцентриситета; ^ои»^ол - осадки под правой и левой опорами сооружения.

При передаче давления на физически нелинейный слой основания через деформируемую фундаментную балку условия равновесия связывают приращения опорных реакций левой (ЛЯЛП) и правой (ДЯ",,) опор с приращением внешней нагрузки (ДР) на п- м шаге соотношениями вида:

Здесь индексы «л» и «п» означают принадлежность величины к левой и

— приращения осадок под

правой опорам сооружения, а г о« > правой и левой опорами на п-м шаге нагружения, Р* - полная внешняя нагрузка.

Рис. 3

Добавляя к (5) условия равновесия возмущенного состояния сооружения, получаем линеаризованную систему уравнений в приращениях. В качестве граничных условий по краям области интегрирования (выделенной по длине части слоя основания) (рис.3) принимаем равенство нулю вертикальных перемещений, естественным условием для свободных краев плиты является равенство нулю момента М=0. Учет неразрывности функции вертикальных перемещений поверхности слоя основания Wo на свободных краях плиты позволяет записать еще два условия:

д^о плиты — 0 основания i _ _

^ при х = 0; Ь, (6)

А5 плрсрц — А5 ппипалииа А/?

основания

где Л5плиты основания - обобщенные поперечные силы; АЛ - приращение опорной реакции сооружения на шаге нагружения.

Рассмотрим диаграмму «нагрузка Р — угловое перемещение (крен) ф» (рис.4). При фо = 0 характерной является критическая точка бифуркации второго рода (при Ркр = 221,5 кН), в которой «нулевое» решение, соответствующее исходному положению равновесия, пересекается с графиком, соответствующим отклоненному положению равновесия фо * 0- При малом начальном угловом перемещении сооружения фо >0 критическая точка бифуркации второго

•л

фен[фадусь1

Рис.4

рода трансформируется в предельную точку (при Рпр = 221,3 кН).

Линеаризованная схема дает достаточно точное решение для восходящего участка графика, при этом для значений Р, стремящихся к Ркр «крен» сооружения бесконечно возрастает.

В рамках такой постановки задачи (линеаризованная схема) исследована устойчивость системы «сооружение - основание» для неоднородного двухслойного основания и для основания с локальной неоднородностью техногенного характера за пределами фундаментной балки (рис. 5). Исследование устойчивости в данном случае основано на прослеживании равновесных состояний сооружения с малым начальным несовершенством на базе линеаризованных соотношений, при этом нагрузкам, стремящимся к критическому значению, соответствуют перемещения, стремящиеся к бесконечности. В условиях развивающейся неоднородности основания роль начального несовершенства может играть несимметричность жесткостных свойств основания в областях локального техногенного воздействия £¡ (1 = 1,3) (рис.5).

Исследованы осадки и устойчивость двух высотных сооружений (рис. 6), расположенных в непосредственной близости друг от друга с учетом их взаимовлияния. При этом отмечается, что в полностью симметричной системе двух высотных сооружений, расположенных в непосредственной близости друг от друга, с самого начала нагружения наблюдается их взаимный крен. Очевидно, что каждое из этих сооружений является возмущающим фактором для соседнего сооружения. Возмущение от сооружения к сооружению передается через деформируемый слой основания.

В работе рассмотрены задачи устойчивости высотного сооружения с учетом нелинейности процесса деформирования и развития наведенной неоднородности деформационных свойств его основания. Сформулирован бифуркационный критерий устойчивости и выполнен численный анализ ряда задач устойчивости высотного сооружения, взаимодействующего с нелинейно деформируемым слоем основания в условиях развития наведенной неоднородности физико-механических свойств основания.

Для области интегрирования »состоящей из трех участков: х < 0; 0<х<Ь; х>ь (рис.3 ),инкрементальная система уравнений будет иметь вид:

(ПУЛ

сьс

¿ас

¿¿с

¿¿с

¿¿с

-1 22 " 0 ♦

л/г-ОО

с'х

от [ <хс ] ш: [ <хс ]

Л Ьоо ¿АЖ0 ¿¿с 1 33 ¿х

¿у.

с!х

1 22 О

(7)

77 00 тг оо 1-00 о 00 /")00

Здесь £-32, -^22» 122. "зз » ¿¿зз являются интегралами от элементов матриц констант деформируемой среды [Е], [Г] для рассматриваемого шага

процесса деформирования:

& = ^ -

Ч'оСг) - безразмерная аппроксимирующая функция В.З.Власова, имеющая вид: 0Д31 -г

X [м]

одю -0ДЭ1 1 -ОДИ -ОДЕ -0Щ2-

Рис.7

со" см" Сч" Т-" Т-" с?" о"

ст> г—

¿п -г- о> Ш ш д- - - _. .

юаш&чич'йчпчшп о" о" чг-" ■«-" сч см" со" со" хт" ТТ 1П «" со

щВдддПДШЮШППШ

Деформируемая балка при 1_Д1=24

Рис. 8

В общем случае учета наведенной неоднородности правая часть инкрементальной системы уравнений зависит от процесса развития

наведенной неоднородности. Ее можно рассматривать как некоторую дополнительную «фиктивную» нагрузку на шаге по параметру «неоднородности», которая отражает изменение деформационных свойств основания (рис. 7).

Из сопоставления эпюры осадок для трех значений изгибной жесткости фундаментной балки (балка-штамп, толщина балки Ь = Ь/12 и Ь/24) можно видеть, что при меньшей изгибной жесткости фундаментной балки (Ь = Ь/24) эпюра осадок становится нелинейной и отражает линию изогнутой оси балки (рис. 8).

Расчет фундаментной балки с достаточно высокой изгибной жесткостью сопоставлен с результатами расчета упрощенной расчетной схемы для системы «фундаментная балка - нелинейно деформируемый слой основания», где в качестве фундаментной балки рассматривается абсолютно жесткий штамп (рис. 8, 9,10).

Максимальное упрощение расчетная схема приобретает при пренебрежении реактивными сосредоточенными силами £>,,,£?,7. В этом случае осадка слоя основания под штампом носит местный характер.

Учет реактивных сосредоточенных сил Ял, в данном упрощенном подходе возможен только с привлечением дополнительных упрощающих предположений, позволяющих получить двустороннюю оценку решения сверху и снизу. Оценка решения снизу получена при предположении о том, что коэффициент, характеризующий работу неупругого основания на сдвиг за пределами штампа, определяется величиной секущего модуля диаграммы деформирования Ес, соответствующей его значению под подошвой штампа. Оценка решения сверху получена при предположении о том, что этот коэффициент определяется величиной модуля деформаций в упругой области, что соответствует гипотезе об упругой работе слоя основания за пределами штампа.

1 — без учета реактивных сил

2 — реакттвные силы определяются Ес

3 — результаты по неупрощенной модели

4 — реактивные силы определяется Ео

0.05

Рис. 9

0,15

Рис. 10

0,25

Пренебрежение пластической составляющей деформаций в области слоя основания за пределами подошвы штампа значительно завышает несущую способность основания. Более точный учет напряженно-деформированного состояния в слое основания за пределами штампа по

неупрощенной модели основания повышает оценку несущей способности слоя основания по сравнению с результатами, полученными при пренебрежении реактивными сосредоточенными силами, и по сравнению с упрощенной моделью, учета упругопластических деформаций в зоне за пределами штампа (рис. 10).

Упрощенные схемы действия штампа на упругопластический слой основания использованы для оценки устойчивости штампа в процессе его монотонного нагружения. Составлены условия равновесия для возмущенного состояния системы (рис. 11) и получены упрощенные выражения для критической нагрузки. Оценка снизу получена в предположении о том, что коэффициент, характеризующий приращение работы неупругого основания на сдвиг за пределами штампа, определяется величиной касательного модуля диаграммы деформирования Ек, соответствующей его значению под подошвой штампа. Оценка устойчивости сверху получена, полагая, что справедлива гипотеза об упругой работе слоя основания за пределами штампа. Полученные выражения для критической нагрузки в отличие от упругой постановки задачи являются функцией от уровня нагружения системы. С позиций концепции устойчивости упругопластических систем они определяют критическую нагрузку для некоторого упругого эквивалента данной системы на этапе нагружения. Фактическая бифуркационная критическая нагрузка будет найдена из условия равенства р^ (ЙР"0) = р(}у0), которое выполняется для некоторого уровня нагружения. Результаты расчета приведены на рис.12, где можно видеть значение критической нагрузки при ее оце нке сверху и снизу по упрощенным моделям.

Рассмотрены результаты расчета устойчивости высотного сооружения на деформируемой фундаментной балке, взаимодействующей с физически нелинейным основанием по неупрощенной модели (рис. 13). При этом по концам балки отмечается концентрация напряжений, обусловленная наличием реактивных сосредоточенных сил (2Л, £>п, что можно видеть по эпюре секущего модуля диаграммы деформирования (рис.14), и эпюре касательных напряжений (рис. 15).

Величина изгибной жесткости фундаментной балки влияет на критическую нагрузку потери устойчивости исходного состояния системы. В

данном случае критическая нагрузка потери устойчивости ищется как предельная нагрузка из решения неоднородной системы уравнений, где роль неоднородности играет малый начальный эксцентриситет (начальный крен).

В качестве критерия устойчивости предлагается принимать смену знака приращения вертикальных перемещений под одной из опор (рис. 16), что соответствует предельной точке на графике зависимости интенсивности напряжений от нагрузки под левой опорой сооружения (рис. 17).

Нисходящий участок решения за предельной точкой (рис. 17) соответствует разгрузке основания в предположении нелинейной упругости свойств основания. Дальнейшее движение по параметру нагрузки приводит к превышению предельной нагрузки, и последующий участок решения является не физичным (рис.17).

Приращение осадок Приращение осадок

под левой опорой

225»

под правой опорой

920-] 910 900 890880 870860 850-

Интенсивность напряжений О"; [кПа]

Предельная точка

Нагрузка Р [кИ]

•0.« -002 О 002 004 ОМ 1000 1500 2000 2500 3000

Рис. 16 Рис.17

Для исследования начального закритического деформирования системы с учетом пластических свойств основания в качестве ведущего параметра шагового процесса выбрано приращение осадки под правой опорой, приращение нагрузки при этом является искомой величиной. Тогда за особой точкой смены знака приращения осадки под левой опорой крен сооружения

описывается начальным закритическим поведением системы (рис. 18), которое сопровождается разгрузкой основания (рис. 19).

Приращение перемещений

под правой опорой

Бифуркационная/Q 0 . нагрунса_J

600 ■ 400 200 -

AW0

1000 900 800 700 600 S00 400 -I 300 200 ioo н о

Ветвь иагруження правой опоры

■0,0012 -0,0007 -0,0002 0,0003 0,0008 0,0013

Рис. 18

о

0,05

0,1 0,15

Рис. 19

0.2 0,25 0,3

1500

2000

0,2488

-0,0012 0,0488 0,0983 0,1488 0,1 988

Рис.21 остаточной пластичности напряжений (рис. 17)

0 500 1000

Рис. 20

При учете явления разгрузки с учетом предельная точка графика интенсивности трансформируется в точку бифуркации (рис.20). После бифуркационного критического значения нагрузки Рш, соответствующей концепции Шенли, в области начального закритического деформирования решения расходятся (рис. 21), и имеет место предельная нагрузка Рк, соответствующая «приведенно-модульной» концепции исследования устойчивости согласно теории Энгессера-Кармана. Бифуркационная критическая нагрузка оказывается на 8% меньше по отношению к критической нагрузке по «приведенно-модульной» концепции.

Таким образом, принимая бифуркационную концепцию исследования устойчивости, критерием устойчивости в процессе развития наведенной неоднородности при постоянном уровне нагрузки будет являться смена знака приращения вертикального перемещения под одной из опор сооружения. Данная нагрузка будет являться критической в смысле нарушения процесса монотонного сжатия основания под фундаментной балкой, как в процессе

монотонного нагружения системы, так и в процессе развития наведенной неоднородности.

28 | с%

Критическое знамение

5Е-05 0,0001 0,0002 0,0002

Рис. 22

29,8-1 с%

29,3 - Возмущенная система ®——0 * при Р=375кН дуЛв^ч^Идеалиэированнвя "ЧЙЗ^ \ система при Р=375кН

28,8 ■

28,3- Идеализированная /у \>система при Р=450кН

27. В Возмущенная система В приР=450кН

27,3'

28,8

28.3

,—гвтв- \\ Д«0И

0,00005 0,0001 0.00015 0.0002 0,00025 0,0003 0.001135

Рис. 23

В качестве примера потери устойчивости системы «сооружение — основание» при увеличении влажности основания (диапазон изменения параметра влажности от 25,8 до 32,8%) рассмотрим поведение системы с достаточно гибкой фундаментной балкой (Ь = .Ь/24) и относительно высоко расположенным центром тяжести (Н/Ь=11.6) при действии постоянной нагрузки Рф =375 кН. На рис. 22 приведены три пары графиков приращений осадок левой и правой опор сооружения, построенных для трех значений начального несовершенства в виде эксцентриситета системы Ь/З* 10"2, Ь/3*10"3 и Ь/3*10"4. При уменьшении начального крена системы предельное значение влажности основания стремится к бифуркационному значению для системы без начальных несовершенств. В качестве критического параметра здесь выступает - значение влажности слоя основания. Данное значение влажности слоя основания оказалось критическим при действии заданного уровня нагружения системы. Очевидно, что при другом уровне нагружения критическим окажется другой уровень влажности слоя основания.

Таким образом, учитывая, что траектория нагружения состоят из последовательности двух этапов: силового нагружения до некоторого фиксированного уровня нагрузки и изменения влажности слоя основания, можно говорить о найденной в данном случае траектории нагружения, являющейся критической в смысле бифуркационной потери устойчивости системы в конце второго этапа траектории. Особенностью приведенного выше примера являлось достаточно большое отношение высоты центра тяжести сооружения Н к длине фундаментной балки Ь (Н/Ь=11.6). Большая высота приводит к снижению запаса устойчивости сооружения, что вызывает потерю устойчивости сооружения в ее классической форме, свойственной

бифуркационной постановке задачи об устойчивости. При меньшей высоте сооружения (Н/1г=9.6) "и заданном уровне нагружения Рф = 375 кН, запас устойчивости сооружения будет выше и увеличение влажности слоя основания на втором этапе приводит к потере несущей способности слоя основания до достижения критического уровня потери устойчивости сооружения (рис. 23).

Таким образом, можно видеть, .что одна и та же система в зависимости от траектории нагружения может потерять устойчивость задолго до наступления предельного состояния, либо оказывается устойчивой вплоть до наступления предельного состояния по несущей способности слоя основания.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. Предложена математическая модель для оценки устойчивости системы «сооружение - основание»'на базе модели основания Власова-Леонтьева, теории наведенной неоднородности и метода последовательных возмущений параметров В.В.Петрова.

2. Обоснована применимость инкрементальных уравнений теории наведенной неоднородности для расчета общей устойчивости высотных сооружений на деформируемой фундаментной плите, взаимодействующей с упругопластическим слоем основания.

3. Для системы «сооружение — основание» с линейно деформируемым слоем основания в условиях внешних воздействий, вызывающих изменение его деформационных свойств, получено:

бифуркационный критерий устойчивости, связанный с классической задачей о собственных значениях дифференциального оператора, применим к оценке общей устойчивости системы «высотное сооружение — фундаментная плита конечной жесткости — слоистое основание»;

- линеаризованные уравнения равновесия, представленные в форме инкрементальных соотношений в приращениях, позволяют прослеживать равновесные состояния системы при многопараметрическом воздействии, когда наряду с параметром нагрузки действуют параметры изменения деформационных свойств основания;

- линеаризованные уравнения равновесия системы нескольких объектов в виде расположенных в непосредственной близости высотных сооружений, представленные в форме инкрементальных соотношений в приращениях, позволяют определить критическую нагрузку с учетом их взаимного влияния.

4. Для системы «сооружение — основание» с нелинейно деформируемым слоем основания в условиях развития наведенной неоднородности его деформационных свойств получено:

- на основе концепции В.Д.Клюшникова об устойчивости состояния равновесия «упругого эквивалента» проблема устойчивости системы «сооружение — основание» сводится к исследованию

устойчивости процесса деформирования, как при нагружении, так и в условиях развития наведенной неоднородности;

- для определения бифуркационной критической нагрузки методом прослеживания равновесных состояний линеаризованной системы с малым начальным эксцентриситетом, критерием служит условие смены знака приращения вертикальных перемещений одной из опор сооружения, что соответствует нарушению процесса монотонного сжатия основания под фундаментной конструкцией в процессе монотонного нагружения;

- в процессе развития наведенной неоднородности при постоянном уровне нагружения этот же критерий указывает критическое состояние системы «сооружение — основание», выделяя историю процесса деформирования системы, критическую в смысле бифуркационной потери устойчивости на этапе развития наведенной неоднородности;

- множество возможных историй деформирования системы «сооружение - основание» в зависимости от совокупности параметров системы разделяются на критические, приводящие к потере устойчивости, и некритические, для которых реализуется предельное состояние по несущей способности слоя основания.

Основные результаты опубликованы в работах:

1.Иноземцева О.В. Экспериментально-теоретическое обоснование теории расчета пластин, взаимодействующих с нелинейно деформируемым грунтовым основанием/ В.И.Редков, С.А. Щербаков, О.В. Иноземцева // Труды XXI Междунар. конф. по теории оболочек и пластин. Саратов: СГТУ, 2005.С.98-101.

2. Иноземцева О.В. Устойчивость высотного сооружения на фундаментной плите, взаимодействующей с основанием модели Власова-Леонтьева/О.В.Иноземцева // Труды ХХЗ Междунар. конф. по теории оболочек и пластин. Саратов: СГТУ, 2005.С.107-111.

3. Иноземцева О.В. Приложение модели В.З.Власова к оценке устойчивости сооружений/О.В.Иноземцева//Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии: сб. материалов VI Междунар. науч.-техн. конф. Тула: ТГУ, 2005. С.24-25.

4. Иноземцева О.В. Проблемы взаимодействия оснований и плитных фундаментов инженерных сооружений в сложных геотехнических условиях/ В.К. Иноземцев, Ю.В. Чеботаревский, В.И. Редкое, О.В. Иноземцева // Совершенствование методов расчета строительных конструкций и технологий строительства: межвуз. науч. сб. Саратов: СГТУ, 2006. С. 4-13.

5. Иноземцева О.В. Осадки основания и деформирование фундаментных плит высотных сооружений с учетом их влияния/ В.К. Иноземцев, В.И. Редков, О.В. Иноземцева //Совершенствование методов расчета строительных конструкций и технологий строительства: межвуз. науч. сб. Саратов: СГТУ, 2006. С. 13-25.

6. Иноземцева О.В. Статическая устойчивость высотного сооружения на фундаментной плите, взаимодействующей с неоднородным основанием/О.В.Иноземцева//Совершенствование методов расчета строительных конструкций и технологий строительства: межвуз. науч. сб. Саратов: СГТУ, 2006. С. 26-33.

7. Иноземцева О.В. Бифуркационный критерий устойчивости высотного сооружения на неоднородном основании модели Власова-Леонтьева/О.В.Иноземцева//Совершенствование методов расчета строительных конструкций и технологий строительства: межвуз. науч. сб. Саратов: СГТУ, 2006. С. 51 -56.

8. Иноземцева О.В. Проблема неравномерности осадок оснований при реконструкции регенераторов стекловаренных печей/ В.И.Редков, О.В. Иноземцева, Ю.В. Журавлев//Совершенствование методов расчета строительных конструкций и технологий строительства: межвуз. науч. сб. Саратов: С!ТУ, 2006. С. 72-77.

9. Иноземцева О.В. Устойчивость высотного сооружения с учетом техногенной неоднородности основания/О.В.Иноземцева//Совершенствование методов расчета строительных конструкций и технологий строительства: межвуз. науч. сб. Саратов: СГТУ, 2006. С. 91-96.

10. Иноземцева О.В. Инкрементальная модель деформирования грунтовой среды геомассива с учетом дилатансии / В.К.Иноземцев, В.И.Редков, О.В.Иноземцева//Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии: материалы VII Междунар. науч.-техн. конф. Тула, 2006. С.15.

11. Иноземцева О.В. Влияние боковой пригрузки от железнодорожного транспорта на крен фундаментов эстакад налива нефтепродуктов /В.К.Иноземцев, В.И.Редков, О.В.Иноземцева // Актуальные проблемы проектирования и устройства оснований и фундаментов зданий и сооружений: Междунар. науч.-практ. конф. Пенза, 2006. С.61-63.

12. Иноземцева О.В. Общая устойчивость высотного сооружения на нелинейно деформируемом слое основания/О.В.Иноземцева//Вестник Саратовского государственного технического университета.2006. № 3(15). Вып. 2.С. 84-88.

ИНОЗЕМЦЕВА Ольга Вячеславовна РАСЧЕТ НА УСТОЙЧИВОСТЬ СООРУЖЕНИЙ НА НЕОДНОРОДНОМ НЕЛИНЕЙНО ДЕФОРМИРУЕМОМ ОСНОВАНИИ

Автореферат Корректор О.А.Панина Подписано в печать 21.11.05 " Формат 60x84 1/16

Бум. офсет. Усл. печ.л. 1,0 Уч.-изд.л. 1,0

Тираж 100 экз. Заказ 525 Бесплатно

Саратовский государственный технический университет 410054, Саратов, Политехническая ул., 77

Отпечатано в РИЦ СГТУ. 410054, Саратов, Политехническая ул., 77

Реферат.4.

Введение.5.

Важнейшей задачей в области строительства является обеспечение устойчивости инженерных сооружений, особенно сооружений с высоко расположенным центром тяжести. Для проведения оценки устойчивости требуются построение и анализ их математической модели, а также выбор того или иного критерия устойчивости.

Математическая модель для анализа устойчивости инженерного сооружения должна обладать нелинейностью при описании равновесного состояния, и, кроме того, учитывать специфические свойства деформируемой среды при описании процесса деформирования в «докритическом» состоянии. В настоящее время, определенное решение получили вопросы расчета устойчивости сжатых и сжато-изогнутых тонкостенных конструкций при больших перемещениях в геометрически и физически нелинейной постановке. Существенный вклад в решение проблем строительной механики, теории оболочек, в том числе и задач устойчивости внесли Н.А. Алфутов [2], В.В.Болотин [5-7], А.С.Вольмир [12-14], Э.И.Григолюк [18], В.С.Гудрамович [19], А.Н.Гузь [20,21], В.Г.Зубчанинов [26,28], А.А.Ильюшин [29,30], В.Д.Клюшников [40-46], М.С.Корнишин [56],

B.А.Крысько [57], П.А.Лукаш [64], В.В.Петров [73-79], А.Р.Ржаницын [83],

C.П.Тимошенко [97], Л.П.Шевелев [101,102] и другие. Проблема устойчивости находит решение для математических моделей объектов строительной механики, как в упругой постановке задачи, так и для сложных деформируемых сред, в том числе для упруго-пластических и наследственных сред. Здесь следует отметить, что именно математическая модель деформируемой среды объекта строительной механики, исследуемого на устойчивость состояния равновесия или процесса деформирования, определяет тот или иной критерий, применяемый при решении задач устойчивости. Так, например, для упруго-пластических систем можно выделить два подхода к определению критических нагрузок потери устойчивости, появление которых исторически восходит к именам Ф.Энгессера, Ф.С.Ясинского, Т.Кармана и Ф.Р.Шенли. Первый подход предложен А.А.Ильюшиным и разработан в трудах В.Г.Зубчанинова [26-28]. Этот подход, названный впоследствии приведено-модульной концепцией исследования устойчивости, основан на определении границ зон активного нагружения и разгрузки пластического и упругого деформирования. Другой подход, так называемая касательно-модульная концепция или бифуркационный подход, связан с трудами В.Д.Клюшникова [40-46]. В основе его лежит идея определения критической нагрузки при продолжающемся нагружении. Определяемая критическая нагрузка носит название касательно-модульной и соответствует началу проявления процесса выпучивания. При этом в точке бифуркации решение исходное и ответвляющееся от него возмущенное решение имеют общую касательную. Для сложных наследственных сред проблема устойчивости сводится к определению критического времени, удовлетворяющему тому или иному критерию устойчивости при действии постоянных внешних нагрузок. Наиболее общей концепцией для этой области задач устойчивости является классическая концепция А.М.Ляпунова [65], согласно которой изучаются возмущенные движения на бесконечном интервале времени. Для наследственных сред и задач ползучести критерии длительной устойчивости предложены А.Р.Ржаницыным [83], Ю.Н.Работновым, С.А.Шестериковым [80] и Л.М.Куршиным [58,59]. Так для наследственных сред длительная устойчивость определяется также на бесконечном интервале времени в предположении аналитической зависимости напряжений от времени. Критерии устойчивости для задач ползучести Работнова-Шестерикова и Куршина определяют некоторое характерное время ползучести, при котором, либо возмущенный процесс ползучести перестает сходиться к невозмущенному, либо уровень накопленных деформаций ползучести определяет границу замедленного и ускоренного роста возмущений. Проведенный В.Д.Клюшниковым анализ этих критериев и экспериментальная проверка, показали, что критерии носят количественный характер и не в состоянии предоставить оценку качественного характера для выделения особой точки основного процесса деформирования при ползучести, в которой теряется устойчивость процесса деформирования. В этом смысле критерий устойчивости для упруго-пластических систем, основанный на выделении особых точек процесса деформирования, таких как точки бифуркации процесса деформирования, указывают безусловную причину выпучивания или развития крена системы - неустойчивость процесса деформирования за точкой бифуркации. Этот критерий основан не на количественной оценке величины или скорости деформаций, а на качественной оценке, следующей из анализа свойств дифференциальных уравнений.

Приведенный выше краткий обзор проблем устойчивости относится к довольно хорошо разработанной области задач расчета тонкостенных конструкций (пластин и оболочек) и традиционно изучаемых сложных деформируемых сред, таких как упруго-пластические и наследственные среды. Однако при изучении различных техногенных и агрессивных воздействий на конструкционные материалы инженерных сооружений или на деформационные свойства оснований их фундаментов возникает необходимость моделировать такую сложную деформируемую среду, свойства которой зависят от внешних воздействий, возникающих в процессе эксплуатации при действии нагрузки. Следствием этого, согласно аналогии между теорией накопления повреждений и теорией пластичности, проведенной В.В.Новожиловым [71], является появление неоднородности механических свойств материала, вызванной процессом накопления рассеянных по объему микроразрушений, представленных их плотностью. Такой вид неоднородности получил в литературе название наведенной неоднородности, в предположении, что причиной ее возникновения являются внешние техногенные и агрессивные факторы [38,74,78,79]. Таким образом, например, применительно к упруго-пластическим деформируемым средам, моделируемым с позиций деформационной теории пластичности, развитие наведенной неоднородности приводит к изменению диаграммы деформирования среды, находящейся в нагруженном состоянии. В этом случае один из постулатов деформационной теории о том, что диаграмма деформирования материала задана для всех этапов нагружения, не работает. Обойти это затруднение позволяет запись уравнений состояния в скоростях или в приращениях. В этом случае уравнения имеют эволюционный характер и физикомеханические свойства деформируемой среды должны быть определены только в пределах шага по параметру возмущения. Изменение физико-механических свойств деформируемой среды на следующем шаге по параметру возмущения определяется историей процесса деформирования и характером внешних воздействий на них на текущем шаге. Такой вариант деформационной теории в форме эволюционных соотношений в приращениях для учета наведенной неоднородности предложен в работах В.В.Петрова, В.К.Иноземцева, Н.Ф.Синевой [78,79].

В этих работах был сформулирован принцип виртуальной работы для тела с наведенной неоднородностью и получены уравнения равновесия и граничные условия для пластин и оболочек с учетом влияния наведенной неоднородности. В дальнейшем учет наведенной неоднородности материала был распространен на задачи устойчивости, для которых на базе концепции продолжающегося нагружения и бифуркационного критерия устойчивости конструкций в упруго-пластической области деформирования, был сформулирован критерий устойчивости конструкций с наведенной неоднородностью материала [78,91,92].

В настоящее время теория наведенной неоднородности эффективно применяется при решении задач расчета конструкций, взаимодействующих с физически нелинейным основанием с учетом внешних агрессивных воздействий техногенного характера на физико-механические характеристики деформируемой среды основания. Так в работах [38,85,86,89] рассмотрены проблемы расчета конструктивных элементов на неоднородном основании с учетом локального «закрепления» его физико-механических свойств химическими способами. Проведены исследования напряженно-деформированного состояния балок и плит на многослойной среде основания, когда каждый слой обладает физически нелинейными свойствами и может быть подвержен техногенным воздействиям. [38].

Проведенный обзор доступной нам литературы выявляет отсутствие исследований в области устойчивости процессов деформирования в условиях развития наведенной неоднородности применительно к задачам устойчивости системы «сооружение - основание» и показывает необходимость и актуальность исследований в этой области. Распространение исследований на этот класс задач требует построения математической модели системы «сооружение - основание», в которой физико-механические свойства основания определялись бы с учетом физической нелинейности и наведенной неоднородности. Численный анализ данной математической модели, содержащей несколько видов нелинейности, должен производиться с учетом истории нагружения системы и истории изменения физико-механических свойств деформируемой среды основания. При формулировке критерия устойчивости необходимо учесть, что данная нелинейная система «сооружение - основание» может потерять устойчивость, как в процессе нагружения, так и в процессе развития наведенной неоднородности деформируемой среды основания.

Именно таким исследованиям посвящена настоящая диссертация.

В ее первой главе на базе метода последовательных возмущений параметров и теории наведенной неоднородности получены уравнения состояния эволюционного типа и линеаризованные уравнения краевой задачи для системы «сооружение - основание», а также построена техническая теория расчета осадок оснований конструкций на базе модели Власова-Леонтьева.

Во второй главе рассмотрены вопросы численного анализа математической модели системы «сооружение - основание» на базе метода конечных разностей для дискретизации дифференциальных уравнений модели и алгоритмы численного решения задач эволюционного типа на базе метода последовательных возмущений параметров. Приводятся также результаты решения тестовых задач, оценка точности решений и область применимости построенной технической теории.

В третьей главе решены задачи статической устойчивости высотного сооружения на неоднородном линейно-деформируемом основании модели Власова-Леонтьева с учетом внешних техногенных воздействий и с учетом взаимовлияния двух высотных сооружений.

Четвертая глава посвящена постановке задачи об устойчивости высотного сооружения с учетом нелинейности процесса деформирования и развития наведенной неоднородности деформационных свойств его основания. Здесь сформулирован критерий бифуркационной устойчивости системы «сооружение -основание» и выполнен численный анализ ряда задач устойчивости высотного сооружения, взаимодействующего с физически нелинейным слоем основания в условиях развития наведенной неоднородности физико-механических свойств слоя основания.

Таким образом, цели работы:

- распространение инкрементальной теории наведенной неоднородности на задачи общей устойчивости высотных сооружений, взаимодействующих с нелинейно-деформируемым основанием в условиях развития наведенной неоднородности физико-механических свойств основания;

- обоснование применения бифуркационного подхода к исследованию общей устойчивости высотного сооружения, взаимодействующего с нелинейно-деформируемым слоем основания с наведенной неоднородностью физико-механических свойств;

Научная новизна работы: на базе инкрементальных соотношений теории наведенной неоднородности построена математическая модель системы «сооружение -основание» для исследования устойчивости высотного сооружения;

- разработана методика исследования устойчивости высотного сооружения на фундаментной плите, взаимодействующей с нелинейно деформируемым слоем основания с наведенной неоднородностью физико-механических свойств;

- разработан эффективный алгоритм решения задач о докритическом деформировании системы «сооружение - основание» с учетом истории нагружения и истории развития наведенной неоднородности физико-механических свойств основания сооружения;

- бифуркационный критерий устойчивости деформируемых систем в упругопластической области распространен на новый класс задач общей устойчивости сооружений, взаимодействующих с нелинейно деформируемым слоем основания с наведенной неоднородностью физико-механических свойств;

- созданы программные комплексы, реализующие математическую модель, и исследованы вычислительные проблемы анализа нелинейного докритического деформирования и устойчивости системы «сооружение - основание», применительно к учету развития наведенной неоднородности основания.

Методы исследований. Математическая модель построена на основе методов механики упругопластических сред, вариационных методов строительной механики, феноменологического моделирования. Для учета наведенной неоднородности упругопластической среды использована инкрементальная модель, приводящая решению дифференциальных уравнений. Для дискретизации дифференциальных уравнений использован метод конечных разностей.

Достоверность результатов обеспечена корректностью математической постановки задачи, использованием известных численных методов решения краевых задач для дифференциальных уравнений, методов механики упругопластических систем, численной оценкой достоверности получаемых результатов, сравнением ряда численных результатов с аналитическими решениями других авторов.

На защиту выносятся:

- математическая модель системы «сооружение - основание», на базе инкрементальных соотношений теории наведенной неоднородности для анализа задач докритического деформирования и устойчивости высотного сооружения на нелинейно деформируемом слое основания с наведенной неоднородностью; методика исследования устойчивости высотного сооружения, взаимодействующего с нелинейно деформируемым слоем основания в условиях развития наведенной неоднородности физико-механических свойств основания при постоянном уровне нагрузки; результаты численных исследований задачи о докритическом деформировании и устойчивости системы «сооружение - основание» в условиях развития наведенной неоднородности основания и выводы, сделанные на их основе;

Практическая ценность диссертации состоит в решении проблемы, представляющей интерес для практики. Разработанные алгоритмы и программы были использованы в инженерных расчетах для ряда предприятий г. Саратова. Для предприятия ОАО «Саратовстройстекло» были выполнены расчеты устойчивости регенераторов стекловаренной печи ЛТФ-1, представляющих собой сооружения с высоко расположенным центром тяжести на фундаментных плитах, взаимодействующих со слоем основания, подвергающимся техногенному воздействию. Для предприятия ОАО «Саратовнефтепродукт» были выполнены расчеты устойчивости опор железнодорожных эстакад, представляющих собой плоские рамные конструкции с высокорасположенным центром тяжести на фундаментных плитах, взаимодействующих со слоем основания, подвергающимся агрессивному воздействию. Работа выполнялась в рамках основного научного направления СГТУ 09В.02 «Совершенствование строительных конструкций, технологий и организации при строительстве и реконструкции зданий и сооружений».

Апробация работы. Основные результаты докладывались на:

- XXI Международной научно-технической конференции по теории оболочек и пластин (Саратов: СГТУ, 2005);

- VI Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (Тула, 2005);

- VII Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (Тула, 2006);

Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы проектирования и устройства оснований и фундаментнов зданий и сооружений» (Пенза, 2006).

В целом работа докладывалась на научных семинарах кафедр «Промышленное и гражданское строительство», «Механика деформируемого твердого тела» под руководством академика РААСН д.т.н. проф. В.В.Петрова и на межкафедральном семинаре СГТУ.

Публикации. По результатам исследований опубликовано 12 работ, список которых приводится в автореферате.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. Предложена математическая модель для оценки устойчивости системы «сооружение - основание» на базе модели основания Власова-Леонтьева, теории наведенной неоднородности и метода последовательных возмущений параметров В.В.Петрова.

2. Обоснована применимость инкрементальных уравнений теории наведенной неоднородности для расчета общей устойчивости высотных сооружений на деформируемой фундаментной плите, взаимодействующей с упруго-пластическим слоем основания.

3. Для системы «сооружение - основание» с линейно деформируемым слоем основания в условиях внешних воздействий, вызывающих изменение его деформационных свойств, получено:

- бифуркационный критерий устойчивости, связанный с классической задачей о собственных значениях дифференциального оператора, применим к оценке общей устойчивости системы «высотное сооружение - фундаментная плита конечной жесткости - слоистое основание»;

- линеаризованные уравнения равновесия, представленные в форме инкрементальных соотношений в приращениях, позволяют прослеживать равновесные состояния системы при многопараметрическом воздействии, когда наряду с параметром нагрузки действуют параметры изменения деформационных свойств основания;

- линеаризованные уравнения равновесия системы нескольких объектов в виде расположенных в непосредственной близости высотных сооружений, представленные в форме инкрементальных соотношений в приращениях, позволяют определить критическую нагрузку с учетом их взаимного влияния.

4. Для системы «сооружение - основание» с нелинейно деформируемым слоем основания в условиях развития наведенной неоднородности его деформационных свойств, получено:

- на основе концепции В.Д.Клюшникова об устойчивости состояния равновесия «упругого эквивалента» проблема устойчивости системы «сооружение - основание» сводится к устойчивости процесса деформирования, как при нагружении, так и в условиях развития наведенной неоднородности;

- для определения бифуркационной критической нагрузки методом прослеживания равновесных состояний линеаризованной системы с малым начальным эксцентриситетом, критерием служит условие смены знака приращения вертикальных перемещений одной из опор сооружения, что соответствует нарушению процесса монотонного сжатия основания под фундаментной конструкцией в процессе монотонного нагружения;

- в процессе развития наведенной неоднородности при постоянном уровне нагружения этот же критерий указывает критическое состояние системы «сооружение - основание», выделяя историю процесса деформирования системы критическую в смысле бифуркационной потери устойчивости на этапе развития наведенной неоднородности; множество возможных историй деформирования системы «сооружение - основание» в зависимости от совокупности параметров системы разделяются на критические, приводящие к потере устойчивости, и некритические, для которых реализуется предельное состояние по несущей способности слоя основания.

1. Абрамов С.К. Прогноз и предотвращение подтопления грунтовыми водами территорий при строительстве / С.К. Абрамов. М.: Стройиздат, 1978 - 239 с.

2. Ал футов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем / Н.А. Алфутов. М.: Машиностроение, 1978. 312 с.

3. Барвашов В.А. Трехпараметрическая модель грунтового основания и свайного поля, учитывающая необратимые структурные деформации грунта /В.А. Барвашов, В.Г. Федоровский //Основания, фундаменты и механика, грунтов. 1978. № 4. С. 17-20.

4. Бартошевич Э.С. О расчете конструкций, лежащих на упругом основании / Э.С. Бартошевич, А.И. Цитлин // Строительная механика и расчет сооружений. 1965. № 4. С.33-39.

5. Болотин В.В. Вопросы общей теории упругой устойчивости /В.В. Болотин //Прикладная математика и механика. 1956, т.20. № 5 С.561-575.

6. Болотин В.В. Устойчивость упругих и неупругих систем / В.В. Болотин, Э.И. Григолюк // Механика в СССР за 50 лет. М.: Наука, 1972. Т.З. С. 325-363.

7. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости / В.В. Болотин. М.: Физматгиз, 1961. 339 с.

8. Бородачев Н.М. О возможности замены сложных моделей упругого основания более простыми / Бородачев Н.М. // Строительная механика и расчет сооружений. 1975. №4. С. 12-16.

9. Бусел И.А. Прогнозирование строительных свойств грунтов / И.А. Бусел. Минск: Стройиздат, 1989. -264 с.

10. Ю.Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности

11. К. Васидзу; пер. с англ. М.: Мир, 1987. 542 с. П.Власов В.З. Избранные труды: в 3 т. / В.З. Власов. М.: Наука, 1964. Т. 3. - 472 с.

12. Вольмир А.С. Устойчивость упругих систем /А.С.Вольмир. М.: Наука,1967 984 с.

13. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем /А.С. Вольмир. М.: Физматгиз, 1967.-984 с.

14. И.Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластин и оболочек /А.С. Вольмир. М.: Наука, 1972.-432 с.

15. Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов / С.С. Вялов. М.: Высшая школа, 1978.-447 с.

16. Гамаюнов Н.И. Дифференцированная оценка структурно-механических свойств торфа при фазовых превращениях / Н.И. Гамаюнов, В.А. Миронов, Д.М. Стотланд //Коллоидный журнал. 1994. № 3. С. 32-39.

17. Горбунов-Посадов М.И. Расчет конструкций на упругом основании / М.И. Горбунов-Посадов, Т.А. Маликова, В.И. Соломин. М.: Стройиздат, 1984. -679 с.

18. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек / Э.И. Григолюк, В.В. Кабанов. М.: Наука, 1978.-360 с.

19. Гудрамович B.C. Несущая способность и долговечность элементов конструкций /B.C. Гудрамович, Е.С. Переверзев. Киев: Науковадумка, 1981.-184 с.

20. Гузь А.Н. Устойчивость трехмерных деформируемых тел / А.Н.Гузь. Киев: Наукова думка, 1971.-275-с.

21. Гуменский Б.М. Основы физико-химии глинистых грунтов и их использование в строительстве / Б.М.Гуменский. JL: Стройиздат. 1965. 255 с.

22. Гутман Э.М. , Зайнуллин Р.С., Зарипов Р.А. Кинетика механохимического разрушения и долговечность растянутых конструктивных элементов при упруго-пластических деформациях / Э.М. Гутман, Р.С. Зайнуллин, Р.А. Зарипов // ФХММ. 1984. №2. С.14-17

23. Далматов Б.И. Механика грунтов, основания и фундаменты / Б.И. Далматов. М.: Стройиздат, 1981. -319 с.

24. Ильюшин А.А. Пластичность / А.А. Ильюшин М.: Гостехиздат, 1948. 340 с.

25. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей теории / А.А. Ильюшин. М.: Изд-во АН СССР, 1963.-271 с.

26. Иноземцева О.В. Бифуркационный критерий устойчивости высотного сооружения на неоднородном основании модели Власова-Леонтьева /О.В. Иноземцева

27. Совершенствование методов расчета строительных конструкций и технологий строительства: межвуз. науч. сб. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2006. С. 51-56.

28. Иноземцев В.К., Чеботаревский Ю.В., Редков В.И., Иноземцева О.В. Проблемы взаимодействия оснований и плитных фундаментов инженерных сооружений в сложных геотехнических условиях / В.К. Иноземцев, Ю.В.Чеботаревский,

29. B.И.Редков, О.В.Иноземцева //Совершенствование методов расчета строительных конструкций и технологий строительства: межвуз. науч. сб. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2006. С. 4-13.

30. Иноземцев В.К. Математическая модель деформирования геомассивов применительно к деформационным процессам в основаниях сооружений /В.К.Иноземцев, В.И.Редков. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2005. 412с.

31. Клюшников В. Д. Устойчивость процесса сжатия идеализированного упругопластического стержня / В.Д. Клюшников // Известия АН СССР. Механика и машиностроение. 1964. №6. С. 59-68.

32. Клюшников В.Д. Бифуркация процесса деформирования и концепция продолжающегося нагружения / В.Д. Клюшников // МТТ, АН СССР, 1972, № 5,1. C. 16-20.

33. Клюшников В.Д. О некоторых особенностях явления неустойчивости за пределом упругости / В.Д. Клюшников //Успехи механики деформируемых сред. М.: Наука, 1975. С. 265-268.

34. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности / В.Д. Клюшников. М.: Моск. ун-т, 1979.-208 с.

35. Клюшников В.Д. Устойчивость упругопластических систем / В.Д. Клюшников. М.: Наука, 1980.-240 с.

36. Клюшников В.Д. Переоценка требований к критерию устойчивости в современной механике сплошных сред / В.Д. Клюшников. //Устойчивость в механике деформируемого твердого тела. Материалы II Всесоюзного симпозиума. Калинин: Калинин гос. ун-т, 1985. С.55-65.

37. Клюшников В.Д., То Ван Тан Устойчивость деформирования наследственного тела /В.Д. Клюшников, То Ван Тан //Механика композитов. 1986. № 4. С. 27-34.

38. Клепиков С.Н. Расчет конструкций на упругом основании / С.Н. Клепиков. Киев: Будивельник, 1967. 184 с.

39. Клепиков С.Н. Определение коэффициентов жесткости нелинейно-деформируемого основания /С.Н. Клепиков //Фундаментостроение в сложных грунтовых условиях: Тезисы докл. Всесоюз. совещания. Алма-Ата, 1977. С. 23-31.

40. Клепиков С.Н. Определение коэффициентов жесткости поверхности линейно деформируемого основания / С.Н. Клепиков //Строительные конструкции: сб. науч. тр. Киев: Будивельник, 1975. Вып. XXVI. С. 37-45.

41. Клепиков С.Н. Расчет прямоугольных плит на неравномерно сместившемся смешанном основании / С.Н. Клепиков, Г.В. Афанасьев //Строительные конструкции: сб. науч. тр. Киев: Будивельник, 1975. Вып. XXX. С. 45-54.

42. Коновалов П. А. Основания и фундаменты реконструируемых зданий / П.А. Коновалов. М.: Стройиздат, 1989. 287 с.

43. Коренев Б.Г. Расчет плит на упругом основании / Б.Г. Коренев, Е.И. Черниговская. М.: Госстройиздат, 1962. 354 с.

44. Кругов В.И. Основания и фундаменты на просадочных грунтах / В.И.Крутов. Киев: Будивельник, 1982. 224 с.

45. Копейкин B.C. О прочности сыпучего грунта при осесимметричной и плоской деформации //Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1984. № 10. С. 128-131.

46. Коробов В.М. Об исследовании модели упругого основания с двумя коэффициентами постели при расчете плит / В.М. Коробов //Строительная механика и расчет сооружений. 1976. № 4. С. 25-29.

47. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения / М.С.Корнишин. М: Наука, 1964. 192 с.

48. Крысько В.А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек / Крысько В.А. Изд-во Сарат. ун-та, 1976. 213 с.

49. Куршин J1.M. О постановках задачи устойчивости в условиях ползучести /J1.M. Куршин //Механика, новое в зарубежной науке, №18, Проблемы теории пластичности и ползучести. М.: Мир, 1979. С.246-302.

50. Куршин JI.M. Устойчивость стержней в условиях ползучести / Л.М.Куршин //ПМТФ, 1961, №6. С. 128-134.

51. Ломакин Е.В. Соотношение теории упругости для анизотропного тела, деформационные характеристики которого зависят от вида напряженного состояния/ Е.В. Ломакин//Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1983. №3. С.63-69.

52. Ломтадзе В.Д. Инженерная геология. Инженерная петрология / В.Д. Ломтадзе. Л.: Недра, 1984. -511 с.

53. Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики / П.А.Лукаш. М.: Стройиздат, 1978.-208 с.

54. Ляпунов А.И. Общая задача об устойчивости движения / А.И. Ляпунов. М.: Гостехиздат, 1950. 174 с.

55. Маликова Т.Л.Расчет фундаментных плит на основании с переменной жесткостью /Маликова Т.Л.//Основания, фундаменты и мех. грунтов. 1979.№ 6. С.24-26.

56. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести / Н.Н. Малинин. М.: Машиностроение, 1968.-400 с.

57. Манвелов Л.И. О выборе расчетной модели упругого основания /Л.И. Манвелов, Э.С. Бартошевич//Строительная механика и расчет сооружений. 1961. № 4.С. 21-25.

58. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов / С.Г. Михлин. М.: Наука, 1966.-432 с.

59. Медников И.А. Коэффициенты постели линейно деформируемого многослойного основания /Медников И.А. //Основания, фундаменты и механика грунтов. 1967. № 4. С. 17-21.

60. Новожилов В.В. О перспективах феноменологического подхода к проблеме разрушения / В.В.Новожилов // Механика деформируемых тел и конструкций. М.: Машиностроение, 1975. С. 349-353.

61. Основания, фундаменты и подземные сооружения / под общ. ред. Е.А. Сорочана и Ю.Г. Трофименкова. М.: Стройиздат, 1985.-480 с.

62. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластин и оболочек / В.В. Петров. Саратов, Сарат. гос. техн. ун-т, 1975. 120 с.

63. Петров В.В. Деформирование элементов конструкций из нелинейного разномодульного неоднородного материала / В.В. Петров, И.Г. Овчинников, В.К. Иноземцев. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1989. -160 с.

64. Петров В.В. Теория наведенной неоднородности и ее приложения к проблеме устойчивости пластин и оболочек / В.В. Петров, В.К. Иноземцев, Н.Ф. Синева. -Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 1996. 312 с.

65. Петров В.В. Теория наведенной неоднородности и ее приложения к расчету конструкций на неоднородном основании / В.В. Петров, В.К. Иноземцев, Н.Ф. Синева Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2002. - 260 с.

66. Работнов Ю.Н., Шестериков С.А. Устойчивость стержней и пластин в условиях ползучести / Ю.Н. Работнов, С.А. Шестериков //ПММ, 1957, t.XXI, №3. С.406-412.

67. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций / Ю.Н. Работнов. М.: Наука, 1966.- 348 с.

68. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела / Ю.Н. Работнов. М.: Наука, 1979.-744 с.

69. Ржаницин А.Р. Теория ползучести / А.Р. Ржаницин. М.: Стройиздат, 1968. 416 с.

70. Репников JI.H. Расчет балок на упругом основании, объединяющем деформативные свойства основания Винклера и линейно деформируемой среды / J1.H. Репников //Основания, фундаменты и механика грунтов. 1967. № 6. С. 14-17.

71. Репников J1.H. Методы определения деформационных характеристик комбинированного основания /JI.H. Репников, С.Р. Рахимов // Труды НИИОСП, М., 1977, вып. 68. С. 32-39.

72. Соболев Д.Н. Практический метод определения расчетных усилий в крупнопанельных зданиях на неоднородном основании / Д.Н. Соболев //Статические расчеты крупнопанельных зданий: сб. науч. тр. М.: Стройиздат, 1963. С. 27-34.

73. Сорочан Е.А. Строительство сооружений на набухающих грунтах / Е.А. Сорочан. М.: Стройиздат, 1974. -225 с.

74. Сорочан Е.А. Фундаменты промышленных зданий /Е.А. Сорочан. М.: Стройиздат, 1986. -303 с.

75. Синицын А.П. Расчет балок и плит на упругом основании за пределом упругости / А.П. Синицын. М.: Стройиздат, 1964. 157 с.

76. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем / С.П. Тимошенко. М.: Гостехиздат, 1965.-508 с.

77. Ткачук Э.И. Статистический анализ физико-механических свойств глинистых пород п-ва Пицунда / Э.И. Ткачук, И.П. Балобанов, П.В. Есиненков //Гидрогеология и инженерная геология: сб. науч. тр. Новочеркасск, 1978. С. 42-48.

78. Хилл Р. Математическая теория пластичности / Р. Хилл; пер. с англ. М.: ГИТТЛ, 1956.-407 с.

79. Шевелев Л.П. Влияние начальных несовершенств на устойчивость упругопластической деформации цилиндрической оболочки / Л.П. Шевелев // Сб. тр. Ленингр. ин-таинж. ж.-д. трансп. Л., 1973. Вып. 349. С. 112-128.

80. Шевелев Л.П. Основы теории устойчивости оболочек за пределом упругости / Л.П. Шевелев Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1982. 168 с.

81. Зав. кафедрой «Механика деформируемого твердого тела и прикладная информатика»1. В.В. Петров