автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Динамика плоских элементов конструкций, взаимодействующих с деформируемой средой

ДЖДНМУДДАЕВ Бахитжан Джамададинович

ДИНАМИКА ПЛОСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ, ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ С ДЕФОРМИРУЕМОЙ СРЕДОЙ

05.23.17 - Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Самара - 2004

Работа выполнена в Кызылординском государственном университете им.Коркыт Ата и в Московском государственном строительном университете

Научный консультант

доктор технических наук, профессор Филиппов И.Г.

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Леонтьев H.H.

доктор технических наук, профессор Сеницкий Ю.Э. доктор технических наук Мамадалиев Н.М.

Ведущая организация

НИИОСП им. Н.М. Герсеванова

Защита состоится

2004 г. в

А

часов

на заседании диссертационного Совета Д 212.213.01 при Самарской государственной архитектурно-строительной академии по адресу: 443001, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 194, ауд. 407.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Самарской государственной архитектурно-строительной академии.

Автореферат разослан " /' " " " 2003 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета Доктор технических наук, профессор Р С.Ф. Коренькова

2005-4 11996 '

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Интенсивное развитие науки и техники, создание новых конструкций, строительных сооружений, использование качественно новых материалов и технологий, отвечающих современному уровню научно-технического прогресса, выдвигают повышенные требования к исследованиям нестационарного поведения элементов различных строительных и иных конструкций и сооружений с учетом температуры, анизотропии, предварительной напряженности и нелинейной зависимости напряжений от деформации. В частности, к элементам современных зданий и сооружений относятся наземные и подземные элементы типа фундаментов, обладающих широким спектром механических характеристик, геометрических параметров и т.д. Огромный размах промышленного и жилищного строительства приводят к необходимости дальнейшего развития и усовершенствования методов расчета в строительной науке и практике. Конкретные инженерные задачи и законы внутреннего развития фундаментальных исследований в области современного строительства вызвали тенденции к последовательному и возможно более полному учету физико-механических свойств элементов строительных материалов и других, присущих реальным телам.

Одним из таких вопросов является дальнейшее развитие методики расчета наземных и подземных конструкций в виде прямоугольных в плане элементов, взаимодействующих с деформируемым основанием и окружающей средой с учетом температуры, анизотропии, предварительной напряженности, нелинейной зависимости напряжений от деформаций. Актуальность данного вопроса отмечалась в решениях различных конференций, конгрессов и симпозиумов по динамике оснований фундаментов и подземных сооружений.

Цель работы. Построение методик расчета нестационарного колебания плоских элементов в виде пластин лежа-

щих на деформируемом основании или находящихся под поверхностью деформируемой среды, с учетом температуры, анизотропии, предварительной напряженности и нелинейной зависимости напряжений от деформации на основе предложенных методик решение практически важных прикладных задач.

Научное значение исследований заключается в более общей постановке задач изгибов плоского элемента типа фундаментов взаимодействующих с деформируемым основанием или находящихся под поверхностью деформируемой среды с учетом температуры, анизотропии, предварительной напряженности и нелинейной зависимости напряжений от деформаций, при различных условиях контактов между плоскими элементами и основанием.

Полученные в работе результаты позволяют производить расчет фундаментов и подземных сооружений при учете вышеуказанных факторов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Общая постановка краевых задач динамического поведения плоских элементов взаимодействующих с деформируемым основанием с учетом температуры, анизотропии, предварительной напряженности и нелинейной зависимости напряжений от деформаций.

2. Получение общего решения для плоских элементов в виде пластин взаимодействующих с деформируемым основанием при различных физико-механических характеристиках и различных условиях по границам контактов между пластинами и основанием.

3. В решении характерных задач плоского элемента в виде пластин, лежащих на деформируемом основании:

- общие и приближенные уравнения колебания пластинки, находящейся под поверхностью деформируемой среды;

- общие и приближенные уравнения колебания пластинки лежащей на деформируемом основании с учетом влияния температуры;

- общие и приближенные уравнения колебания пластин-

ки лежащей на деформируемом основании с учетом анизотропии и предварительной напряженности;

- общие и приближенные уравнения колебания пластинки лежащей на деформируемом основании при нелинейной зависимости напряжений от деформаций;

- строгой постановке краевых задач колебаний плоских элементов типа пластин, при различных условиях закрепленных по краям;

- получение формул для расчета перемещений и напряжений в точках плоского элемента через искомые функции.

1. В решении задач собственных и вынужденных колебаний плоских элементов типа пластин при различных условиях закрепления и внешних усилий.

2. В числешюм анализе полученных результатов и практических выводов, важных для строительной механики и строительной практики.

Практическое значение работы. Предложены новые методы расчетов плоских элементов строительных конструкций, лежащих на деформируемом основании и под поверхностью деформируемого слоя с учетом вышеизложенных факторов физико-механического характера. Разработана методика расчета частот собственных колебаний плоских элементов при различных условиях их закрепления.

Решены практически важные задачи в области строительной практики по определению прогибов плоских элементов строительных конструкций при нормальных или подвижных нестационарных нагрузках.

Достоверность и обоснованность положений и выводов диссертационной работы основаны на рассмотрении плоского элемента в трехмерной постановке механики деформируемого твердого тела; применением хорошо апробированных аналитических и численных методов математики, сравнении результатов в частных случаях с известными в литературе, сопоставлением их при решении задач различными методами.

На защиту выносятся следующие вопросы:

- Постановка общей краевой задачи для пластинки, лежащей на деформируемом основании или находящихся под поверхностью деформируемой среды с учетом влияния температуры, анизотропии, предварительной напряженности и физической нелинейности напряжений от деформаций при различных условиях контактов между пластинками и основанием.

- Решение задачи Коши для определения величин перемещений и напряжений в точках пластинки через искомые функции.

- Вывод уравнений колебаний плоских элементов типа пластин - плит, взаимодействующих с деформируемым основанием с учетом вышеуказанных влияний физико-механического характера.

- Получение закона отпора основания для пластинки, как плоского элемента с учетом указанных выше факторов физико-механического и геометрического характера.

- Показано, что закон отпора отличен от Винклеров-ского, т.е. закон отпора основания зависит не от поперечного смещения, а от скорости его изменения.

- Решение частных задач собственного колебания плоского элемента в виде пластинки с учетом вышеуказанных факторов и определение частоты его колебания в зависимости от различных механических характеристик нижнего полупространства при различных условиях закрепления этого плоского элемента.

- Исследование частных задач динамического взаимодействия плоского элемента в виде пластинки, с основанием и окружающей средой при некоторых видах внешних нагрузок.

Апробация работы Основные положения работы докладывались на семинарах кафедры высшей математики Кызы-лординского государственного университета, на семинарах кафедры теоретической механики МГСУ, на II и XI Российско-Польских семинарах 'Теоретические основы строитель-

ства" (г. Москва 1993, г. Варшава 2002), на международных научно-технических конференциях (г. Караганда, г. Алматы, г. Шымкент).

Реализация работы. Результаты исследований были использованы в таких организациях как ОАО "Кумкольстрой", ОАО "Химмонтаж", ЗАО "УКС (Управление капитального строительства)". Имеются соответствующие акты внедрения.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, обзора литературы, шести глав, заключения, списка литературы и приложения.

Работа изложена на 201 странице машинописного текста, 9 таблиц и 7 рисунках. Список использованной литературы включает 189 отечественных и иностранных наименований.

Содержание работы. Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, определяются её цель и научное значение. Излагаются новые положения которые вносятся данной работой в теорию колебания плоских элементов строительных конструкций, взаимодействующих и деформируемой средой. Формируются основные результаты работы, которые выносятся на защиту, отмечается их научные и практическое значение. Приводятся данные о реализации ряда полученных результатов.

В обзоре литературы содержится анализ отечественных и зарубежных работ экспериментального и теоретического характера, отражающих современное состояние различных теории механики деформируемого твердого тела, теории колебания плоских элементов в стационарных и нестационарных условиях их поведения.

Основы математической теории теплопроводности были заложены еще трудами Ломоносова, Ньютона, Ламберта, Био, Фурье, Лапласа, Пуассона, Ляме, Томсона (лорда Кельвина), Римана и других выдающихся ученых.

Круг задач теории теплопроводности исключительно обширен и непрерывно пополняется большим количеством новых результатов. Принципиальной стороной аналитичес-

кой теории теплопроводности является возможность варьирования классическими методами дифференциальных уравнений математической физики при решении рассматриваемой краевой задачи.

Из работ зарубежных ученых, посвященных теории теплообмена, кроме уже названных широко известны труды Кирхгофа, Пуассона, Вебера, Планка, Ламе, Карслоу, Егера, Дрейка и др.

Крупный вклад в теорию конвективного теплообмена внесли работы С.С. Кутателадзе, B.C. Авдуевского, В.М. Иевлев, A.B. Лыкова, А.И. Леонтьева и др.

В настоящее время имеются достаточно полные обзоры работ, содержащих большой прикладной интерес по расчету конструкций на деформируемом основании. К ним относятся в первую очередь труды Коренева Б.Г., Горбунова-Посадова М.И., и многих других.

Фундаментальные идеи и подходы в развитии математических моделей, теоретические и экспериментальные исследования в области динамики конструкций и сооружений связан с именами таких ученых, как Ж.Д. Ахенбах, В.З. Власов, Э.И. Григолюк, A.A. Ильюшин, Г. Кольский, H.H. Леонтьев, В.В. Новожилов, Г.И. Петрашень, Г.И. Пшеничнов, Ю.М. Работнов, Х.А. Рахматуллин, С.П. Тимошенко, Ю.Э.Сениц-кий, Л.И.Фридман, И.Г. Филиппов и многие другие.

Из моделей упругого основания прежде всего следует отметить наиболее старую и наиболее простую модель, называемую винклеровским упругим основанием. В математическом отношении модель Винклера является наиболее простой, так как приводит к интегрированию сравнительно простых дифференциальных уравнений, вследствие чего получило наибольшее развитие. Существенный вклад внесли Н.П. Пузыревский, Н.М. Герсеванов, П.Л. Пастернак, A.A. Уман-ский, М.И. Горбунов-Посадов, Б.Г. Коренев, Д.Н. Соболев и другие.

Интересные нелинейные задачи при использовании модели Винклера решены A.C. Григорьевым, Б.Г. Корене-

вым, Е.И. Черниговской, С.Н. Клетниковым и другими.

Вопросы распространения волн в упругих и вязкоупру-гих средах изучались в работах ученых Г. Кольского, Э.И. Григолюка, Ю.Н. Работнова, Х.А. Рахматуллина, Ж.Д. Ахен-баха, С.П. Тимошенко, И.Г. Филиппова и многих других.

Множество актуальных научных и технических проблем связано с исследованием колебательных процессов и распространением волн в сплошных средах. Использование результатов этих исследований приносит огромную пользу при рассмотрении квазистационарных, нестационарных колебательных и волновых процессов. Однако, возникает ряд вопросов, связанных с реакцией среды на внешние воздействия, способами возбуждения движений, кинематическими характеристиками волн, геометрией тел, решение которых имеет прикладное значение и достигается при помощи своих, типичных для данной области методов.

Резюмируя приведенный краткий обзор работ, можно отметить, что решение динамических задач плоских элементов конструкции в виде пластин далеко от завершения. При изучении большинства из них принимались упрощающие допущения о вязкостных свойствах материалов плоских элементов, и рассматривался лишь ограниченный диапазон частот колебаний.

В диссертационной работе, отводится главным образом, большое значение развитию динамического поведения вязкоупругих плоских элементов в виде пластинки, лежащей на деформируемом основании, с учетом влияния температуры, анизотропии, предварительной напряженности, нелинейной зависимости напряжений от деформаций, включающих в себя все основные положения динамической теории упругости - законы, гипотезы, принципы, преобразования, условия применимости, методы исследования, соотношения, а также постановку и решение краевых и прикладных задач, численный анализ.

ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ОСНОВНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ ДЕФОРМИРУЕМЫХ СРЕД

В данной главе приведены постановка основных краевых задач динамики деформируемых сред, общие соотношения и уравнения движения анизотропных сред с учетом температуры, зависимости между напряжениями и деформациями для изотропной и анизотропной вязкоупругой среды с учетом температуры, уравнения распространения температуры, нелинейные зависимости для напряжений от деформации и некоторые основные математические методы при исследовании динамики сплошных сред.

Например, для линейной трехмерной вязкоупругой анизотропной среды закон Гука в общем виде с учетом температуры, которая влияет на напряжения, в декартовых координатах описывается системой алгебраических соотношений.

XX

)+А,, (еуу)+Аи(е„)+А)4 (е^)+А, 5 (е^) + А|6 (еху) + К, (Т) <*уу = А,, (е„)+А„ (еуу)+ А,3 )+Ам (еу2)+А,5 (е„)+Ам (е„у)+ К, (Т)

(1)

оа = А3| (е„) + А 32 (еуу)+А33 (еы)+А34 (еу2) + А35 °>г = (ехх ) + А42 (еуу) + А43 (еп)+А 44 (еуг)+ А45

= А6) (ем) + А62 (еуу)+Ам (е„) + Ам (еу1) + А65(еи)+А66(еху)+К6(Т) при этом, вязкоупругие операторы Ач, К имеют вид

где а1, к - постоянные материала среды, - температура среды.

Для ортотропного материала соотношения (1) примут

вид

о» = А,,(е„) + А], (Еуу) + А,з(£и )+К,(Т) Оуу = А,, (е„)+А22(еуу)+ А,3 (е„)+К, (Т)

— ) + А32 (еуу)+А33(еа )+К,(Т) оу/ = А44(еуг) о«=А55(е„) оху = А^е,,) (3)

при этом К4 = К5 = К6 =0

Аналогично, для трансверсально-изотропного тела (ось z - ось изотропии)

о*. = А,,(е„)+А,,(еуу)+ А,3(£и)+ К,(Т) о,У = А21 (£„) + А,2(е„ ) + А,3 (еа)+К,(Т)

(4)

= А,,(е„ +е„)+Аи(ен) + К3(Т) Оу, = A44(eíz) а„ = A5j(e„) о,, =А66(е,у) Для изотропного тела соотношения (1) примут вид o„=(L+2MXe„) + L(eyy+en)+K (Т) а„ =(L+2MXeyy) + L(exl +ен)+К (Т) o„=(L + 2MXeZ7)+L(eM+£ys)+K (Т) oyz = M(eyz) а„ = М(еы ) аху = М(е„) где вязкоупругие операторы L и М имеют вид:

MC)-=*f;(0-ífi(t-T)ftT)dTl

Г 1 (6)

M(í) = M[C(t)-)f2(t-TK(T)dTj

где X и ц упругие постоянные или коэффициенты Ламе, а ядра и уо в общем случае имеют вид:

f)(t)= ¿—ехр[ *

n=l Т,

Г> (t) = X ^-expí- —

(7)

Здесь уо, Рп - константы, тп - времена релаксации, соответственно.

В произвольной ортогональной криволинейной системе координат (а, р, у) уравнения движения сплошных сред с учетом температуры в случае малых деформаций имеет вид: Э д э эь эь

э э э эь Эй

^(Ь2ЬзОаЭ) + ^(Ь1ЬзО№)+—С11|Ь2о№)-о1ТН, -о№Ь3 + о^Ь, ^о^ + Р^Ь, =рЭ^ (8)

д д Э ЭЬ| ЭЬ->

—(ЬзЬзО^) + — (Ь^зО^) + — (И,Ь20п) - ашЬ2 - а№Ь, ~ +

дЬ-. ЗЬт э2и,

с5 й С| Л' л

к=ь+|м

где Т - температура среды;

э э2

(9)

(ц0, л,) - коэффициент связности; (иа, ир, 1Г) - составляюшие вектора смещения; I - время; (Ь,, Ь2, 113) - коэффициенты Ламе; Ра, Рр, Ру - составляющие вектора объемных сил; р - плотность.

В данной главе также приведены постановка основных краевых задач линейной теории вязкоупругости.

ГЛАВА 2. ДИНАМИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ

ПЛОСКИХ ИЗОТРОПНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С УЧЕТОМ ТЕМПЕРАТУРЫ И ОКРУЖАЮЩЕЙ ДЕФОРМИРУЕМОЙ СРЕДОЙ

В данной главе дается общая постановка задач динамического поведения плоского элемента, находящегося под поверхностью деформируемой среды, с учетом температуры, развивается математический подход, позволяющий находить общее решение задачи Коши для плоского элемента находящегося под поверхностью с учетом температуры, обоснованно формулировать различные краевые задачи для плоского элемента.

Рассмотрим безграничную в плане пластинку толщиной 2Ь, находящейся под поверхностью полубесконечной среды на глубине (Ь0 -11,). Плоскость (ХУ) поместим в средней плоскости пластинки г = 0. Ось 02, направим в сторону внешней поверхности верхнего слоя, как показано на рис. 1.

Для общности материалы верхнего слоя и основания будем считать различными. Обозначим параметры пластинки индексом "1", верхнего слоя индексом "2", основания индексом "3".

Рассматривая задачу в трехмерной линейной постановке, уравнения движения слоя пластинки и основания с учетом вязкости и температуры в потенциалах Ф и у продольных и поперечных волн запишем в виде:

(10)

Ь, - вязкоупругие операторы

си)

о

(1}т - ядра операторов (1=1, 2), |1 а^ - постоянные материалов.

где т|0, Т1, — коэффициенты связности.

Предполагая материалы слоя, пластинки и основания вязкоупругими и изотропными, зависимости напряжения о от деформации в10) с учетом влияния температуры Т запишем в виде операторных соотношений больцмановского типа

(¡*к) (¡,к = х,у,г) (13)

Будем считать, что колебания пластинки под поверхностью могут быть вызваны как внешними усилиями на внешней поверхности г = Ь0, так и возмущениями распространяющимися со стороны основания. Кроме того, будем считать, что по границам контакта % = И, и ъ = -Ь, пластинки с верхним слоем и основанием, эти контакты идеальные, т.е. отсутствует трение. Тогда будем иметь следующие граничные условия: на внешней стороне (г = Ь„)

оИ'-^уД = 0=х,у) (14)

и одним из трех условий для Т2

Ъ-¥вЬ,уЛ)> ^ = (15)

На границе контакта верхний слой - пластинка г = И

<=о, о(;-'=о, №(|)=«г(2) 0-*>у) (16) и для температуры Т. О = 1,2) т -т •

Эг~дг (17)

аг дг

На границе пластинка - основание г - -Ъ,

о!;' + ^'(х.уд) = 0: \у,|) = \у,;|) + Р153,(х,у,1) и для температуры Т, =0=13)

(18)

т-т- ат»_зт3.

Т| -Тз' (19)

110 Эг _ Ъг

где функции Р^х, у, 0; Р7п,(х, у, I); Р0П)(х, у, 0 описывают напряжения и смещения в падающей волне снизу, т.е. со стороны основания, что может быть вызвано, в частности, землетрясением или взрывом, Ьо0) - коэффициенты теплопроводности.

Кроме того, должны выполняться условия затухания на бесконечности, т.е. при г->-°°

ф(3»=0, ¥|3» = у«3>=у<^=0 (20)

Начальные условия нулевые

фи»=_^ = ^ = -=т Л,=0 ]=р;при1 = 0 (21) Эг Эг ' Ы

Таким образом, краевая задача колебания пластинки, находящейся под поверхностью с учетом влияния температуры, сводится к решению интегро-дифференциальных уравнений (10) при граничных и начальных условиях (15) - (21).

В дальнейшем рассматривается случай колебания пластинки находящейся под поверхностью без учета температуры и колебания плоского элемента лежащего на деформируемом основании с учетом температуры.

Для каждого из случаев получено общее решение. Например, в случае колебания плоского элемента лежащего на деформируемом основании с учетом температуры, для определения его смещении в точках срединной плоскости и температуры общее решение имеет вид:

И| = 1(Я.(,,) + Д)"1ИМ",11 [Т.-Д +

п=о ох

+[Xf;' + ^)^'+|г[Tп+X<1l, <3„)]и("-[А!"'-(Т„ + А.'"' 0„)1

Ы и!"+ДГ"

[ Эу- J Эх" Эх" ЭхЭу

V, = ¿(Л.'," +А)-'

д=0

дх

Эх ](2п+1)! [кг ГГ.

+ Д О.-Я?»]-

эо

Эх

э2

г + ^т(т„ +х',) дп)]у("-<#>-т. +х»>-о.)-

ду

'э2и"> э\м<п" -2"

ЭхЭу Эх II (2п)! п=о ■Л. +ТП -Х^иГ + ^' + Д)-' [Х!,-'

,(1) д2

, (^(хУ+дМ ■

Эу ЭхЭу

ох-

г2"*'

} эу (2п+1)!

= ¿(ХУ +Д)"|{гм",]н -К*??»-0„+1) д-х«й-д„юш +

,2«+1 _ Г

— ,-п + 1{[МШГ' Р!" +дГ'аг -Т. -х,д„)

(¿11+1)! п=0

гэи|п ЭУ«"

Эх Эу

(Х^+д) К' Д+Х^чт. +Х1," сгп)]^п}-

(2п)!

Т, = Х^"+дг'{гх,,2,> Оп +Д-0..1 -х«/1 д-о.^" Х.Ю"'-

-м«,,^-х!1"(Оп+1-тп)+х!2>дп;

Эх Эу

+ Щ'

(2п)!

£{р.+1 -х'," р-к?',0 +дг'[х£ -х(,1» х?/» +х\2>]

п=0

О

(2п+1)!

Эх Эу

где операторы Я,/"», \2,п\ А,п(1\ Х|2<2), Оп, Т равны

Х.Г'=[Р.НгЧ^-)-А]п; Х<;,=[Р|МГ'(^)-ЛГ; (23)

Х.'// =-2Д +

Р.МГ1 + К., МГ'

ОГ С5 <п сг Эг 3

Я.,, = -Д{-Д+

+ Р1И,

'11 Эг2

Г 1 3 1

К,

Со Сг СП

(24)

М> йх оу

причем

л, . и, , л2 . р, , Л]2 • ип и)2 , л,,, • и.,, 1- и|2 .

Аналогично в диссертации получены общие решения задачи Коши и для пластинки находящейся под поверхностью.

ГЛАВА 3. ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЯ ПЛОСКИХ КОНСТРУКЦИЙ, ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ С ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДОЙ, С УЧЕТОМ АНИЗОТРОПИИ, ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ НАПРЯЖЕННОСТИ МАТЕРИАЛА

В настоящей главе дается общая постановка задачи колебания плоских конструкций, лежащих на деформируемом основании с учетом анизотропии и предварительной напряженности материала. В качестве частного случая исследуется динамическое поведение предварительно-напряженных трансверсалыю-изотропных пластин, лежащих на деформируемом основании.

Предполагается, что материал плоской конструкции, лежащей на деформируемом основании, ортотропен, предварительно напряжен, причем предварительно напряженное состояние однородно, при этом зависимости между напряжениями и деформациями линейны. Кроме того, возмущенное состояние материала по отношению к однородному напряженному линейно геометрически и физически.

Если материалы пластинки обладают вязкими свойствами, то зависимости а ~е имеют вид

^-А1!'(ей)+А1У(4») + А{1»(е»>)

о« = Ап (е1,',1) + АзУ (е(уу)+Аэ 3' (в =) при этом, вязкоупругие операторы Ау(|)

1<" _„(•)

(26)

где аи(|) - постоянные материала пластинки.

Пусть предварительно напряженное состояние плоского элемента - однородно и пластинка постоянной толщины. Тогда начальные перемещения равны

и,0=а0х + Ь0у; 1>,0 = а,х + Ьу; ч/,0=сгг

(27)

где а, Ь, с2 в общем случае постоянны и не малы, при этом с2 не независима, а является функцией от а., Ь.

Для определения с2 в зависимости от а, и Ь рассмотрим "статическую задачу для пластинки при I < 0, когда внешние усилия отсутствуют.

Тогда из условий равенства нулю касательных и нормальных напряжений ст по*, ст„(,0> на поверхностях пластинки при г = ±Ь получим

аГ=°

(28)

при этом

а. + +«?)]+АГ[ъ, + \ (Ь1)] + А<т[с2 с22] =0 Из выражения (28) для о (10' следует, что постоянная с

выражается через а, Ь. по формуле

-^"кГ]"' {кз0,[ао + 2<а»+а?)]+[<,(Ь1 + 2(Ь«+Ь?

(29)

Далее, из линейных зависимостей деформации от возмущенных перемещении получены зависимости напряжении

от малых возмущенных и однородных конечных деформаций

Аналогично, плотность предварительно напряженного материала пластинки отличается от исходного материала, т.е. ее плотности р, и равна

__р_

р1-(1+а0Х1+ь,)(1+с,) <31)

Как видно из зависимостей (30) при однородно-напряженном состоянии эти зависимости для возмущенных деформаций соответствуют анизотропному материалу с более сложной анизотропией, чем ортотропия.

Рассмотрим предварительно напряженную пластинку, лежащую на деформируемом основании. Внешние усилия, вызывающие колебание предварительно напряженной пластинки, лежащей на деформируемом основании, приводят к граничным условиям: при г = Ь

Эх

Эу

дг

+Ь0АЙ>

|=Р7(х,у,1)

А(1)

л55

при г = -И

'[Эх

(32)

дг

Э\у, +а Эх ' дг

А»>

(1 + Ь,)—1+(1+с2)—± +

дг Эу дг

= Р„(х,у,1) = Руг(х.УД)

Эу

+(1+с2)АУ3'

я ^ а,л, —

и А«>

°оАз;

Эу2

V

I9*)

(33)

„Г,, чЭш -Эж. Эу, I дг дх дг

о+ьА+а«,)^^

дг ду дг

= 0

=0

Эу, | Э\У2 дг Эу

=0

Уравнения движения материалов пластинки и основания в напряжениях имеют вид:

Эх Эу дг Эт дх ду дг Эт

э<, К. _ а2

(34)

Эх Эу дг ^ Эг

Таким образом, имеем краевую задачу колебания ор-тотропной и предварительно напряженной пластинки, лежащей на деформируемом, в общем случае ортотропном осно-

(1=1,2)

ваний, сводящуюся к решению уравнений колебаний (34) при граничных условиях (32), (33) и нулевых начальных условиях.

Рассмотрен случай, когда предварительно-напряженная пластинка трансверсально изотропная, а основание изотропное.

Показаны еще некоторые частные случай, когда зависимости (30) принимают более простой вид.

Первый случай. Если возмущенные деформации не зависят от одной из координат, например, от координаты у, и перемещение V! = 0, то зависимости (30) принимают вид:

Второй случай. Если "вращательная" компонента в среде пластинки отсутствуют, т.е. (Эи0/ду) - (с^/Эх) = 0, то тогда ^ = Ь0 и зависимости напряжений оуП) от деформации е (|) принимают вид

(35)

= (1 + а0 (1 + I?! )Ь|

{¿)у, Эи,

V

+(1+с2ХЬ,+2М

№ Л 32

о("=М,

<'=М,

(1+а0

Эи! ( ЭУ| Эх Эу

т.е. материал пластинки предполагается упругим с операторами (Ц, М,), но при этом случае исследования колебания пластинки усложняются.

Далее, в §3 получено приближенное интегродиферен-циальное уравнение для поперечного смещения точек срединной плоскости г - О предварительно напряженной трансверсально-изотопной пластинки, лежащей на деформируемом основании

Эг\У(" Эг

+ А,

Эг

+ А-

Эг

+Р(\У* ')=Ф(х,у,0

(37)

где операторы А,, 0=1,4) и Р равны:

А| =(1+а0)Р|

А, =

ргЬ+аоЮ+СзГ'Аз^+ЗА^)1^

А,=^{>,&(1 + а,ХАЙ-А,1Ам)АЙА^+А„АЙ(1+а,)-2(1+с2)]}

О

А4=^-Ь(1+аоК1+с2КА11А3,-АГ,)А^] (38) 6

-4Ь+а„)(1+с2)-'А|1А^и

44 х,у, 0 = - (1+а0 )§ +(*•',> + О+<=2 Г' А„ (р, К-(1+с,)А«Д)+

-...]^Р2(х,у,1)-|2А^(1+а0)А13Д-(А1з+А44Г,(1+с2)-'(1+а0)

■А*

( ¿2 Л

Здесь Р^")) - реакция основания или отпор среды, оператор Б в случае вязкоупругого изотропного основания и пластинки равен

8 = М2(К.) (39)

ГЛАВА 4. ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЯ ПЛОСКИХ КОНСТРУКЦИИ ПРИ НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАВИСИМОСТЕЙ НАПРЯЖЕНИЙ ОТ ДЕФОРМАЦИЙ

В четвертой главе приведена общая постановка задачи динамического поведения плоского элемента в виде пластинки, лежащей на деформируемом основании при физической нелинейности напряжений от деформаций точек пластинки.

Для простоты плоская конструкция в виде пластинки и основание рассмотрено в плоскости (х, г) или когда внешние усилия не зависят от координаты у. В этом случае отличны от нуля перемещения и,, а перемещение V, = 0, т.е. отсутствует.

Считается, что колебания пластинки лежащей на деформируемом основании могут быть вызваны как внешними усилиями на поверхности пластинки, так и возмущениями, распространяющимися со стороны основания. Кроме того, будем считать, что по границам контакта пластинки с основанием, эти контакты идеальные, т.е. отсутствует трение.

Рассмотрен случай, когда материал основания изотропный и зависимость напряжений от деформаций линейная, т.е. выполняются соотношения больцмановского типа:

о^М,^;'), (и=х,г; ¡иД 1 1

Зависимости напряжений от деформаций для пластинки принимаются кубической.

•^«^''(чТ)! (41)

Оц' = " ' I+аУо 'оГЧУо12) 1 (¡*д=х,у;1=1,2)

где е(1) - средняя объемная деформация

(у0(|)2) - квадратичная интенсивность деформаций, т.е.

(42)

х0(", - функций удлинения и сдвига соответственно, которые выражаются по формулам:

Хо" =1+^»"(£о>); Уо^Уо12)=1+в); ^"(0)=о (43) При этом функции ^"»и Р/" разлагаются в степенной рад

(44)

К0(|) и Я01 линейные интегральные операторы типа вольтеровских

(45)

с

К2(1>, в/" - нелинейные вязкоупругие операторы

кУЧ4,,2)=е'ш(46)

о

Константы К, и в, равны

К,=Ь, + |ц,; 0,=д, (47)

Уравнения колебания пластинки как вязкоупругого слоя имеют вид:

кУ'я'о" +—+-0^'''

3 )дх~ 02' ^ 3

Э21У| и\ Э2и»

¿+аР' (48)

3 )охо7. дг~ ^ 3

ог Эг

где Р^", Р2(1) - нелинейные операторы

Р/'Ч")^,) = ЗК1Хо)Но)|^^о)К2,(£о С )]| + Уо|о^0> ^

Граничные условия: при ъ = Ь

оМ"(х.О, о« =0 (50)

при г = -Ъ

<=<С; <'=0; <£'=05 = (51)

Начальные условия нулевые, т.е. и, при г = 0.

Таким образом, краевая задача колебания изотропных пластин, лежащих на деформируемом оснований с учетом физической нелинейности напряжений от деформации, сводится к решению интегродифференциальных уравнений (48) при граничных и начальных условиях (50) - (51).

Далее, рассмотрена задача о воздействии нормальной нагрузки на поверхность упругой пластики, лежащей на абсолютно жестком полупространстве, при нелинейной зависимости напряжений от деформации.

В частности, в случае, когда функция внешней нагрузки имеет вид

Гг(х + Ш) = а„Р( X+01 )ехр|- р<х + Ш)] (52)

то, например, относительно безразмерного напряжения ан/а0 получим приближенное выражение

- = ¿¿ехрК)+ехр(-3^)

(53)

где введены обозначения

Л =

О2

О2 -с2

V

2ц

-1

>0

г, =-

V2 ХоК(4ц-рс ) (рО2 -2ц)

& -<т

1152ц7р3(0 -с1?

>0

На рис. 2 приведена зависимость ои/о0 от безразмерной величины % при а = 0 (линейная задача) и при а < 0.

При а < 0 в нелинейной задаче максимальная величина олл/ст(1 меньше, чем в линейной задаче. При а > 0 имеет место обратное явление.

Рис. 1.

В пятой главе приводятся решения задач о собственных колебаниях прямоугольного плоского элемента, лежащего на деформируемом основании, с учетом предварительной напряженности, анизотропии и температуры. В §1 систематизированы результаты предыдущих глав по краевым задачам колебания плоских элементов, т.е. приближенным уравнениям колебания. Возможным граничным условиям на краях плос-

кого элемента и начальным условиям, необходимым для решения частных задач собственных и вынужденных колебаний, распространению в них гармонических волн и других задач.

В п.1 §2 рассмотрена прямоугольная пластинка постоянной толщины, имеющая геометрические размеры в плане (О < х < 1,, 0 < у < 12) и лежащая на деформируемом основании. Считается, что пластинка по контуру закреплено шар-нирно. Материал пластинки вязкоупругий и удовлетворяет модели Максвелла, а основание упругий. Если в качестве основной определяющей неизвестной величины взять поперечное смещение точек срединной плоскости г = 0, то в случае вязкоупругой пластинки и упругого основания приближенное уравнение для смещения W(n имеет вид

р,м

+ -р.мгЧ^+зм-')

о

(д4^) <н4

-4р,(ЗМГ' -21ЧГ)

Эг

где М, и для модели Максвелла равны:

(54)

Е,=

I. -Й

То

(55)

где X,, ц, - постоянные Ламе, а реакция основания имеет вид

Р,(М'+ЗКГ1

эг

-4 д^у

И)

(56)

Уравнение (54) приведем к виду

(дг\м(|) ь2

+ ~р,(ЗХ,+7ц1) о

/

+-Р. 2Ьп

эе

Эг

+2ц,)Е, -4д,(Х|+2ц,)Е,

+8ЦГ(А.1+Ц1)ЕГ(Д3\У">)+

+4р,(ЗХ., +4Ц|) (57)

Э1

(I

О

Гэ^'1»

где оператор Е,2 равен

У^-^'^т (58)

где т - время релаксации

Как известно, операторы с разностными ядрами сводятся к дифференциальным операторам. Поэтому интегро-дифференциальное уравнение (57) сводится к дифференциальному уравнению

Гэ*^" ь2

"а?- "эГут

г

1

-4

(\ +_з уэу" 12 Ууу'" | 1 э2^"!

а? Ь? 1 Э14 х Э13 г дх1

(з 21 А + я И)

.2 2 [Ь, а, , Л [ <н2 'х 3, ] т (

(59)

2Ь

Л х

2 4Д

С 1 3 Уд'Ш"» 2дгЧГш

+ -т —+--— +

Ь,2 а? | Э13 т ЭГ х2 Э1 (К

¿Н х

= 0

При этом граничное условие для шарнирно опертой пластинки по краям имеет вид

= о

Эх"

V

(х = 0; х=1|) (У=0-,у = 1,)

(60)

Начальные условия нулевые.

Для шарнирно опертой пластинки решение уравнений

(61) удовлетворяющее граничным

условиям (60) ищем в виде

>У(1,(х,уД)=Ц Хадэт

п=Ш=1

Япх . I Япу

- 81П --

»' , I Ь ,

(62)

Подставляя (62) в (59) для W1 получим обыкновенное дифференциальное уравнение 2

В417 3 аТ-+В21Г+В11Г+в^=0

Решение уравнения (63) ищем в виде

и для безразмерной частоты % получим уравнение

54+Е£э + Е2?+Е,$+Ев=о (65)

Уравнение (65) проанализировано численно. В §2 исследуются частоты собственных колебаний трансверсально-изотропной предварительно напряженной пластинки, лежащей на деформируемом основании.

Рассматривается приближенное интегродифференци-альное уравнение

', -5— +--„- + -А! —Г +--=- +--5- 1У(' + А2 —Т+- —

Л2 т Э1 6 1 Э14 Тд13 1сН Э12 тй

Pi

AW*" + AjA2 w"1 + —-2h

-4(1 + c2)

kWm 1 = 0

и в этом

2Э2Ш1,) 1 Э\У(1

-. - +---Г—+---

Й3 х т А , ■

V / V ' >

Прямоугольная пластинка шарнирно оперта по контуру пм случае граничные условия для смещения имеет вид

\Ут=0; ^- = 0 при х=—1,; х = 1.

Эх2

W' = О, -Л- = 0 при у = -12; у = 12

rtV

(67)

а начальные условия

ш<» ж г > awl" \ 33w"> a2wm .

W =ф|(х,у); -31-=ф2(х,у); 1?—J?-® (68) при t = О

Решение уравнения (66), удовлетворяющее граничным условиям (67) ищем в виде бесконечного двойного ряда

W1" = £ I (69)

n=0m-0 2lj 21j

Для безразмерной частоты 2; получено алгебраическое уравнение, которое численно проанализировано для s = 0.

На рис. 3 и 4 показаны графики зависимостей частот Р1( Р2 от у0 для различных значений а0.

На рис. 5 и 6 приведены графики зависимостей частот Р,, Р2 от параметра предварительного напряжения а0 для различных коэффициентов т.е. показано влияние упругих свойств материала на характер зависимостей рДа,,), р2(а0).

0, »

1,5 1 2.* 3 ЗЛ * 4.«

Рис. 2.

т т

Рис. 3.

»

-М) • »м *я ш *м »та, а

Рис. 4.

Как видно на рис. 5 и 6, при увеличении жесткости пластинки вдоль осей х и у, т.е. при относительном увеличении упругой постоянной а11( соответствующие частоты растут, но скорость изменения частот ру р2 от параметра предварительного напряжения а0 остается приблизительно одинаковой.

"МЗ

9А1 ФЛЗ (МП 0.04 0.1Н а1 (I

Рис. 5.

В шестой главе исследуются некоторые динамические задачи при действии внешних нестационарных нагрузок.

В §1 приводится аналитическое решение задачи о колебаниях бесконечной пластинки постоянной толщины, находящейся под поверхностью под действием нормальной нагрузки, приложенной к внешней поверхности.

Задача сводится к решению приближенного уравнения четвертого порядка для поперечного смещения Т. точек срединной плоскости пластинки, находящейся под поверхностью

А,

Гэ2^'" 1

дг

+ А2

(и

Э14

+ А, Л

ЭХ1 Э12

+ А.

(70)

+ Р(^0))=Ф(х,у,0 Решение (70) искалось в виде интегралов Фурье:

= П^о0)сск(кх)со8(чу)<1к<1ч (71)

00

и бьшо получено обыкновешюе дифференциальное уравнение

в0<|0К1У)+B1W1Г",,+в^Г"'+в^Г"+В4 W<J0, =Ф0(к,я,1)

(72)

где коэффициенты в,, 0=0,4) и Ф0(к, g, 0 равны

(1 3> 1 (Ь„ - И,)3 1 ь?сь0-ь(>

6 а2 а2 6 а? 2

(\ 3] ь? 2 1 __и __

6 т агТ

1 (Ьо-Ь,)3 1 Ь?(Ьо-Ь,)

31

зЬП 1 3

+ . .2 + -2 4 Ьг а,-

+ -4 —Ь,(Ь0-Ь,) аг а;

(73)

Ьг а; Ьгг

1 (Ь0-Ь,)} 1 ЬГ(Ь0-Ь,) 6

а;

я,

зЬд

гх

а? ЬГ ^ о а5т 2$Ъ] 1

,И

Ь, а,

т 2 2Ь> Та| а2

(Ь0-Ь,)-(к2+я2Я 3-4

Ь> КЬо-Ь,)3

а?

ЬГ(Ь0-Ь,) 2

Л-2

а;

_3__ 2_

и2 2

Ь, а,

1 . ОЧ^М_(к2+ч2}

а;т

.2 л

3-4

(Ьр-Ь,)3

'2Ь2

-1

ьпь»-М

2

"222 га,аг

•-Н ГЗ 2^1

I.2 2

а2 Ь, а,

-2Ь,к-+

2 4т2

Ь, а.

^(Ьо-И,)

в4=(к2+а2)3

1-

а? ^

а^

■2Ч/ (Ь0-Ь,)3

а2

8 2Ь,

— + —I

2т т

Фо(к,чД) = //Ф(х,у,Осо8(кх)со5(чу)(1хс1у 00

Уравнение (72) решалось известными методами. Решение данной задачи проанализированы численно. Результаты анализа приведены в виде таблицы. При этом расчеты производились для безразмерных параметров.

. Ьо— Ь] . .2 ЬГ Ь Ь] ь = —во =5Ь|; Ь = ^; с, =—; с, =— п, а; а,т Ь,т

В §2 решается задача о колебании безграничной упругой пластинки, находящейся под поверхностью при воздействии подвижной нагрузки.

Задача сводится к решению приближенного уравнения для поперечного смещения \У1(1) точек срединной плоскости г = О пластинки, находящейся под поверхностью

А,

( Э2\У|("

ЭГ

+ А->

Э4\У,"Л *4

+ А,

■А М^У

(74)

+ Р=Ф(х + У„0

При этом скорость распространения подвижной нагрузки считается постоянной, материал пластинки - вязкоупру-гим описываемый моделью Максвелла, а основание и верхний слой считается упругими

Решение данной численно анализировалось для следующих значений безразмерных параметров: V, = 0.32; \2 =0.25; <1, =1-1; <12=1.2; 0.1<в0 50.5;

При ЭТОМ

„.ЛО;^. ё V»; ,0=8Ь1

а| а2 Ь| П|

Основные выводы

Результаты, представленные в диссертационной работе, заключаются в следующем:

1. Развиты аналитические методы исследования колебаний плоских элементов конструкции, взаимодействующих с окружающей деформируемой средой.

Изложенный подход к исследованию колебания плоских элементов конструкции, рассматриваемых в диссертационной работе, позволяет решать широкий класс задач и получать достаточно простые алгоритмы для решения прикладных инженерных задач строительной механики.

Излагаемый подход основан на изучении плоского элемента как трехмерного деформируемого тела с применением

РОС. НАЦИОНАЛЬНА» БИБЛИОТЕКА ] СПсирбург }

о» -т ж__|

известных математических методов интегральных преобразований Фурье и Лапласа.

На основе трехмерных уравнений колебания плоского элемента типа вязкоупругих пластинок, взаимодействующих с деформируемой средой, с использованием интегральных преобразований получены общие решения задач Коши для плоских элементов.

2. Полученные общие и основанные на них приближенные уравнения колебания плоского элемента с учетом различных влияний физико-механических характеров, без привлечения дополнительных гипотез позволяют решать широкий класс задач колебания плоского элемента конструкции при произвольных внешних динамических усилиях.

3. Показано, что реакция основания на колебание плоского элемента отличается от Винклерского зависимостью отпора основания от скорости поперечного смещения плоского элемента, а не от самого смещения.

4. Получены аналитические выражения для определения напряженно-деформированного состояния материала плоского элемента в любой точке через искомые функции.

5. Предложенный теоретический подход позволяет строго формулировать различные краевые задачи плоского элемента взаимодействующего с деформируемой средой, с учетом влияний вышеуказанных факторов.

6. На основе теоретического и численного анализа выполненных и представленных в данной диссертационной работе выявлены новые механические эффекты при колебании плоских элементов конструкции.

7. Приведены решения различного класса частных задач собственных и вынужденных колебаний плоского элемента с учетом основания, верхнего слоя позволяющие более строго учитывать влияние всех указанных факторов на колебание плоского элемента.

Основное содержание диссертации изложены в следующих публикациях

Джанмулдаев Б.Д., Математическая теория колебания

вязкоупругой пластинки, находящейся в деформируемой среде / Депонированная статья в ВНИИНТПИ № 11206г. Москва, 1992 г.

1. Джанмулдаев Б.Д., Расчет частот собственных колебаний прямоугольной пластинки находящейся под поверхностью методом декомпозиции. / Депонированная статья в ВНИИНТПИ № 11307 г.Москва, 1993г.

2. Джанмулдаев Б.Д., Филиппов И.Г., Егорычев O.A., Тория динамического поведения плоских элементов строительных конструкций. / Сборник трудов П Российско-Польского семинара "Теоретические основы строительства" г.Москва, 1993г.

3. Джанмулдаев Б.Д., Филлипов И.Г., Досжанов М.Ж. Об одной задаче линейной теории вязкоупругости / Республиканская научная конференция "Наука и технология" г.Шымкент, 1993г.

4. Джанмулдаев Б.Д., Досжанов М.Ж., Сеитмуратов А.Ж., Распространение сдвиговых цилиндрических волн в анизотропном неоднородном цилиндрическом слое. / Деп. в ВИНИТИ № 189-В 96 от 17.01.96 г. Москва, 1996г.

5. Джанмулдаев Б.Д., Сеитмуратов А.Ж., Прохождения сдвиговых волн через анизотропно-неоднородный и трансверсально-изотропный цилиндрический слой. / Деп. в Каз.госИНТИ №189-В ко 96. Выпуск стр.17 г.Алматы 1996 г.

6. Джанмулдаев Б.Д., Сеитмуратов А.Ж. Приближенные уравнения поперечного колебания пластинки, находящейся под поверхностью. / Тезисы докладов научно-технических конференций "Проблемы экологии и природопользования" K-Орда, 1996г.

7. Джанмулдаев Б.Д., Сеитмуратов А.Ж. Уточненные уравнения колебания вязкоупругой пластинки находящейся под поверхностью деформируемой среды / Тезисы докла-

дов научно-технической конференции КГТТИ им. И. Жа-хаева К-Орда, 1996г.

8. Джанмулдаев Б.Д., Сеитмуратов А.Ж. Колебания бесконечной полосы пластинки находящейся под поверхностью / Деп. в ВИНИТИ № 3399-В-96 от 22.11.96. г. Москва, 1996г.

9. Джанмулдаев Б.Д., Сеитмуратов А.Ж., Досжанов М.Ж. Определение частот собственных колебаний прямоугольной пластинки методом декомпозиций / Тезисы докладов научно-технической конференции Казахско-Турецкого Международного университета г. Туркестан, 1997г.

10. Джанмулдаев Б.Д., Сеитмуратов М.Ж. Условия применимости приближенных уравнений колебания пластинки, находящейся под поверхностью деформируемой среды. / Тезисы докладов научно-технической конференции. КарГУ им. Букетова г. Караганда, 1997г.

11. Джанмулдаев Б.Д., Макашева А.П. Сеитмуратов А.Ж. Построение нелинейной теории вязкоупругих изотропных тел. / Тезисы докладов XXXVI Н.Т.К. Восточно-Казахстанского университета им. Д.Серикбаева "Казахстан-2030 региональные проблемы НТП" посвященной 40-летаю ВУЗа 1998.03

12. Джанмулдаев Б.Д., Сеитмуратов А.Ж., Досжанов М.Ж. Исследования динамического поведения безграничной упругой пластики при воздействии подвижной нагрузки. Статья в научном журнале Министерства образования, культуры и здравоохранения РК "Поиск" № 1,1999 г.

13. Джанмулдаев Б.Д., Сеитмуратов А.Ж. Исследования частот собственных колебаний прямоугольной пластинки постоянной толщины, находящейся под поверхностью. / Материалы Международной научно-технич.конф.по-свящ.100-летию К.И.Сатпаева, Алматы, 1999.

14. Джанмулдаев Б.Д., Сеитмуратов А.Ж., Наурызбаева А.Ш. Аналитическое решение задачи о колебании пластинки, находящейся под поверхностью деформируемой среды. / Материалы Международной научно-технич.конф.по-свящ.ЮО-летию К.И.Сатпаева, Алматы, 1999.

15. Джанмулдаев Б.Д., Сеитмуратов А.Ж., Досжанов М.Ж. Исследование собственных колебаний пластинки находящейся под поверхностью деформируемого основания / Вестник Кызылординского государственного университета имени Коркыт Ата № 2,1999 г.

16. Джанмулдаев Б.Д., Жолумбетов М.М., Сеитмуратов А.Ж. Общие решение задачи колебания кусочно-одород-ной вязкоупругой пластинки переменной толщины. / Вестник Кызылординского государственного университета имени Коркыт Ата № 1, 2000 г.

17. Джанмулдаев Б.Д., Жолумбетов М.М., Сеитмуратов А.Ж. Влияние инерционности основания на колебания пластинки, находящейся в деформируемой среде. / Научный журнал Министерства образования PK "Поиск" № 2 г. Алматы, 2000 г.

18. Джанмулдаев Б.Д., Жолумбетов М.М., Сеитмуратов А.Ж. Исследование динамического взаимодействия плоских элементов с деформируемой средой, подвергающейся нестационарным воздействиям / Труды международной конференции "Современные проблемы механики" Алматы 5-7- сентября 2001 г.

19. Джанмулдаев Б.Д. Общая постановка краевой задачи колебания изотропных пластин в нелинейной постановке, лежащих на деформируемом основании / Вестник Кызылординского государственного университета им. Коркыт Ата № 3(11), 2001 г.

20. Джанмулдаев Б.Д., Филиппов С.И., Степанов P.A. Колебания плоского элемента, взаимодействующего с деформируемым основанием с учетом температуры / Доклад XI Российско-Польского семинара "Теоретические основы строительства" - Варшава 2002 г.

21. Джанмулдаев Б.Д. К теории колебаний термовязкоупру-гих пластин / Материалы Международной научной конференции "Проблемы турбулентности, тепломассопере-носа и горения" - г.Алматы 2002 г.

22. Математические методы при исследовании колебаний плоских элементов конструкций, взаимодействующих с

деформируемой средой. Монография. ISBN 9965-07-0032. Кызылорда. Изд-во КГУ им.Коркыт Ата, 2002 г.

23. Джанмулдаев Б.Д. Динамическое взаимодействие плоских изотропных элементов конструкций, с окружающей деформируемой средой с учетом температуры. / Журнал "Промышленное и гражданское строительство" № 11, 2002 г г. Москва ISBN -0869-7019

24. Джанмулдаев Б.Д., Филиппов И.Г. Колебания плоских конструкций, лежащих на деформируемом основанием с учетом анизотропии и предварительной напряженности. / Журнал "Промышленное и гражданское строительство" № 12,2002 г г. Москва ISBN -0869-7019

25. Джанмулдаев Б.Д., Филиппов И.Г. Колебания изотропных пластин, лежащих на деформируемом оснований в нелинейной постановке. / Журнал "Промышленное и гражданское строительство" № 8, 2003 г г. Москва ISBN-0869-7019

26. Джанмулдаев Б.Д., Филиппов И.Г., Досжанов М.Ж. Колебания плоских конструкций лежащих на деформируемом основании с учетом анизотропии и предварительной напряженности. / IV - Международная Казахстанско-Российская научно-практическая конференция "Математическое моделирование научно-технологических и экологических проблем в нефтегазодобывающей промышленности ". г. Алматы сентябрь 2003 г.

27. Джанмулдаев Б.Д., Ургенишбеков А.Т. Колебания изотропных пластин с учетом температуры. / Журнал "Промышленное и гражданское строительство" № 10, 2003 г. г. Москва

РНБ Русский фонд

2005-4 11996

Введение Цель и общая характеристика работы. Обзор литературы.

Глава 1 Постановка основных краевых задач динамики 16 деформируемых сред

§ 1. Общие соотношения и уравнения движения анизотропных сред с учетом температуры

§ 2. Основные краевые задачи линейной теории 27 вязкоупругости

§ 3. Нелинейные зависимости для напряжений и деформаций

§ 4. Математические методы при исследовании динамики 34 сплошных сред

Выводы

Глава 2 Динамическое взаимодействие плоских изотропных 45 элементов с учетом температуры и окружающей деформируемой средой

§ 1. Постановка общей задачи колебания плоского элемента, 46 находящегося под поверхностью деформируемой среды, с учетом температуры

§ 2. Колебание плоского элемента, находящегося под 50 поверхностью без учета температуры п.1 Вывод общих уравнений колебания пластинки, 58 находящейся под поверхностью п.2 Приближенное уравнение поперечного колебания 68 пластинки, находящейся под поверхностью гт.З Анализ приближенного уравнения поперечного 70 колебания пластинки, находящейся под поверхностью

§ 3. Колебание плоского элемента лежащего на 73 деформируемом основании с учетом температуры

§ 4. Вывод и анализ приближенных уравнений поперечного 92 колебания пластинки, лежащей па деформируемом основании с учетом температуры

Выводы

Глава 3 Теория колебания плоских конструкций, взаимодействующих с окружающей средой, с учетом анизотропии, предварительной напряженности материала

§ 1. Общая постановка задачи колебания плоских конструкций, 96 лежащих на деформируемом основании с учетом анизотропии и предварительной напряженности

§ 2. Уравнения колебания предварительно напряженных 102 трансверсально-изотропных пластин, лежащих на деформируемом основании (частная задача)

§3. Приближенные уравнения поперечных колебаний 116 предварительно напряженных трансверсально-изотропных пластин, лежащих на деформируемом основании. Анализ приближенных уравнений.

Выводы

Глава 4 Теория колебания плоских конструкции при нелинейной 121 зависимостей напряжений от деформаций

§ 1. Общая постановка краевой задачи колебания изотропных 121 пластин, лежащих на деформируемом основании в нелинейной постановке

§2. Уравнения колебания изотропных плоских конструкций, 125 лежащих на деформируемом основании с учетом физической нелинейности напряжений от деформаций

§3. Приближенные уравнения колебания пластинки, лежащей 131 на деформируемом основании в нелинейной постановке Выводы

Глава 5 Прикладные задачи колебания прямоугольных плоских 137 элементов, взаимодействующих с окружающей средой

§ 1. Краевые задачи поперечных колебаний прямоугольных 137 плоских элементов п.1 Приближенные уравнения колебания плоских 138 элементов п.2 Граничные условия по краям прямоугольных пластин 139 п.З Начальные условия

§ 2. Собственные колебания шарнирно опертых плоских 146 элементов конструкций взаимодействующих с деформируемой среды п.1 Пластинка, лежащая на деформируемом основании п.2 Поперечное колебание трансверсально-изотропной 150 предварительно напряженной пластинки, лежащей на деформируемом основании

Выводы

Глава 6 Воздействие нестационарных внешних нагрузок на 155 плоские элементы конструкции

§ 1. Воздействие нормальной нагрузки на бесконечную пластинку, находящуюся под поверхностью

§ 2. Колебание безграничной упругой пластинки, находящейся 163 под поверхностью при воздействии подвижной нагрузки

Выводы

Цель и общая характеристика работы.

Обзор литературы

Пластины как плоские элементы конструкций в настоящее время нашли широкое применение в различных областях техники и строительства. Это объясняется тем, что присущие тонкостенным конструкциям легкость, рациональность форм и их высокой несущей способностью, экономичностью и хорошей технологичностью, что являются основными элементами конструкции.

Проблема создания конструкции из водоупорных материалов, а также задачи сейсмологии, геофизики и других областей техники выдвигают v повышенные требования к разработке новых уточненных теорий строительной механики.

Одной из проблем расчета строительных конструкций на деформируемом основании с учетом температуры, анизотропии, предварительной напряженности и нелинейной зависимости напряжений от деформации представляет собой весьма обширный раздел современной строительной механики. Огромный размах промышленного и жилищного строительства приводит к необходимости дальнейшего развития строительной науки. Создание новых технологий строительства, использование качественно новых материалов выдвигает повышенные требования к исследованиям динамического поведения деформируемых сред с учетом температуры, анизотропии, предварительной напряженности материала и нелинейной зависимости напряжений от деформаций. Эти требования связаны с развитием более достоверных представлений о деформированных и механических свойствах материалов в различных режимах их эксплуатации. Они связаны с проектированием многочисленных инженерных конструкций и сооружений, таких как фундаменты различных зданий, аэродромные и дорожные покрытия, шлюзы, в том числе и подземные сооружения. Указанные причины объясняют тот повышенный интерес, который проявляется к этой области строительной механики и теории конструкций и то огромное количество работ, которые посвящены данной проблеме.

Следует отметить, однако, что актуальной проблемой теоретических исследований в этой области наряду с разработкой моделей динамического поведения вязкоупругих материалов, является развитие строгого математического подхода к исследованию двумерных и пространственных задач. Эта проблема далека от своего полного завершения, так как существующие методы расчета еще не дают полного ответа на множество различных вопросов, выдвигаемых строительной практикой. Более того, нет даже единства взглядов на то, какие принципы (гипотезы) должны лечь в основу этих методов, в частности, какая механическая модель грунтового основания должна использоваться в расчетах.

Актуальность темы. Интенсивное развитие науки и техники, создание новых конструкций, строительных сооружений, использование качественно новых материалов и технологий, отвечающих современному уровню научно-технического прогресса, выдвигают повышенные требования к исследованиям нестационарного поведения элементов различных строительных и иных конструкций и сооружений с учетом температуры, анизотропии, предварительной напряженности и нелинейной зависимости напряжений от деформации. В частности, к элементам современных зданий и сооружений относятся наземные и подземные элементы типа фундаментов, обладающих широким спектром механических характеристик, геометрических параметров и т.д. Огромный размах промышленного и жилищного строительства приводят к необходимости дальнейшего развития и усовершенствования методов расчета в строительной науке и практике. Конкретные инженерные задачи и законы внутреннего развития фундаментальных исследований в области современного строительства вызвали тенденции к последовательному и возможно более полному учету физико-механических свойств элементов строительных материалов и других, присущих реальным телам.

Одним из таких вопросов является дальнейшее развитие методики расчета наземных и подземных конструкций в виде прямоугольных в плане элементов, взаимодействующих с деформируемым основанием и окружающей средой с учетом температуры, анизотропии, предварительной напряженности, нелинейной зависимости напряжений от деформаций. Актуальность данного вопроса отмечалась в решениях различных конференций, конгрессов и симпозиумов по динамике оснований фундаментов и подземных сооружений.

Цель работы. Построение методик расчета нестационарного колебания плоских элементов в виде пластин лежащих на деформируемом основании или находящихся под поверхностью деформируемой среды, с учетом температуры, анизотропии, предварительной напряженности и нелинейной зависимости напряжений от деформации на основе предложенных методик решение практически важных прикладных задач.

Научное значение исследований заключается в более общей постановке задач изгибов плоского элемента типа фундаментов взаимодействующих с деформируемым основанием или находящихся под поверхностью деформируемой среды с учетом температуры, анизотропии, предварительной напряженности и нелинейной зависимости напряжений от деформаций, при различных условиях контактов между плоскими элементами и основанием.

Полученные в работе результаты позволяют производить расчет фундаментов и подземных сооружений при учете вышеуказанных факторов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Общая постановка краевых задач динамического поведения плоских элементов взаимодействующих с деформируемым основанием с учетом температуры, анизотропии, предварительной напряженности и нелинейной зависимости напряжений от деформаций.

2. Получение общего решения для плоских элементов в виде пластин взаимодействующих с деформируемым основанием при различных физико-механических характеристиках и различных словиях по границам контактов между пластинами и основанием^.

3. В решении характерных задач плоского элемента в виде пластин, лежащих на деформируемом основании:

- общие и приближенные уравнения колебания пластинки, находящейся под поверхностью деформируемой среды;

- общие и приближенные уравнения колебания пластинки лежащей на деформируемом основании с учетом влияния температуры;

- общие и приближенные уравнения колебания пластинки лежащей на деформируемом основании с учетом анизотропии и предварительной напряженности;

- общие и приближенные уравнения колебания пластинки лежащей на деформируемом основании при нелинейной зависимости напряжений от деформаций;

- строгой постановке краевых задач колебаний плоских элементов типа пластин, при различных условиях закрепленных по краям;

- получение формул для расчета перемещений и напряжений в точках плоского элемента через искомые функции.

4. В решении задач собственных и вынужденных колебаний плоских элементов типа пластин при различных условиях закрепления и внешних усилий.

5. В численном анализе полученных результатов и практических выводов, важных для строительной механики и строительной практики.

Практическое значение работы. Предложены новые методы расчетов плоских элементов строительных конструкций, лежащих на деформируемом основании и под поверхностью деформируемого слоя с учетом вышеизложенных факторов физико-механического характера. Разработана методика расчета частот собственных колебаний плоских элементов при различных условиях их закрепления.

Решены практически важные задачи в области строительной практики по определению прогибов плоских элементов строительных конструкций при нормальных или подвижных нестационарных нагрузках.

На защиту выносятся следующие вопросы:

- Постановка общей краевой задачи для пластинки, лежащей на деформируемом основании или находящихся под поверхностью деформируемой среды с учетом влияния температуры, анизотропии, предварительной напряженности и физической нелинейности напряжений от деформаций при различных условиях контактов между пластинками и основанием.

- Решение задачи Коши для определения величин перемещений и напряжений в точках пластинки через искомые функции.

- Вывод уравнений колебаний плоских элементов типа пластин - плит, взаимодействующих с деформируемым основанием с учетом вышеуказанных влияний физико-механического характера.

- Получение закона отпора основания для пластинки, как плоского элемента с учетом указанных выше факторов физико-механического и геометрического характера.

- Показано, что закон отпора отличен от Винклеровского, т.е закон отпора основания зависит не от поперечного смещения, а от скорости его изменения.

- Решение частных задач собственного колебания плоского элемента в виде пластинки с учетом вышеуказанных факторов и определение частоты его колебания в зависимости от различных механических характеристик нижнего полупространства при различных условиях закрепления этого плоского элемента.

- Исследование частных задач динамического взаимодействия плоского элемента в виде пластинки, с основанием и окружающей средой при некоторых видах внешних нагрузок.

Достоверность и обоснованность положений и выводов диссертационной работы основаны на рассмотрении плоского элемента в трехмерной постановке механики деформируемого твердого тела; применением хорошо апробированных аналитических и численных методов математики.

В кратком введении и обзоре литературы не представляется возможным ответить на все наиболее важное и ценное, что достигнуто исследованиями в решении рассматриваемой проблемы. Это объясняется в первую очередь тем, что содержание работ в области строительных конструкций, лежащих на деформируемом основании, определяется не только принятой моделью основания, но и типом конструкций, и тем, какая задача рассматривается: статистическая или динамическая, линейная или нелинейная и т.д.

Основы математической теории теплопроводности были заложены еще трудами Ломоносова, Ньютона, Ламберта, Био, Фурье, Лапласа, Пуассона, Ляме, Томсона (лорда Кельвина), Римана и других выдающихся ученых.

Круг задач теории теплопроводности исключительно обширен и непрерывно пополняется большим количеством новых результатов. Принципиальной стороной аналитической теории теплопроводности является возможность варьирования классическими методами дифференциальных уравнений математической физики при решении рассматриваемой краевой задачи. Это объясняется тем, что решение одной и той же типовой задачи можно искать в различных классах функций. Эти функции должны быть таковыми, чтобы они, во-первых, достаточно легко находились и, во-вторых, обеспечивали сходимость процесса настолько хорошо, чтобы можно было сделать требуемое в задаче заключения о свойствах полученного решения.

Из работ зарубежных ученых, посвященных теории теплообмена, кроме уже названных широко известны труды Кирхгофа, Пуассона, Вебера, Планка, Ламе, Карслоу, Егера, Дрейка и др.

Крупный вклад в теорию конвективного теплообмена внесли работы С.С. Кутателадзе, B.C. Авдуевского, В.М. Иевлев, А.В. Лыкова, А.И. Леонтьева и др.

Далее, в настоящее время имеются достаточно полные обзоры работ, содержащих большой прикладной интерес по расчету конструкций на деформируемом основании. К ним относятся в первую очередь труды Коренева Б.Г. [ 54-57], Горбунова-Посадова М.И. [26-30 ], и многих других. и

В исследуемой области теории конструкций и строительной механики получены основополагающие результаты отечественных и зарубежных ученых. Поэтому здесь мы лишь упомянем некоторые основные работы, в основу которых положены наиболее распространенные модели деформируемого основания.

По этой причине предлагаемый краткий обзор не претендует по полноту охвата всех имеющихся результатов, которые имеют непосредственное отношение к настоящей работе. Будем обращаться к работам лишь близким к вопросам и проблемам, затрагиваемым в настоящей диссертационной работе, и имеющим фундаментальное значение в строительной механике.

Фундаментальные идеи и подходы в развитии математических моделей, теоретические и экспериментальные исследования в области динамики конструкций и сооружений связан с именами таких ученых, как Ж.Д. Ахенбах, В.З. Власов, Э.И. Григолюк, А.А. Ильюшин, Г. Кольский, Н.Н. Леонтьев, В.В. Новожилов, Г.И. Петрашень, Г.И. Пшеничнов, Ю.М. Работнов, Х.А. Рахматуллин, С.П. Тимошенко, И.Г. Филиппов и многие другие.

Из моделей упругого основания прежде всего следует отметить наиболее старую и наиболее простую модель, называемую винклеровским упругим основанием. В математическом отношении модель Винклера является наиболее простой, так как приводит к интегрированию сравнительно простых дифференциальных уравнений, вследствие чего получило наибольшее развитие. Существенный вклад внесли Н.П. Пузыревский, Н.М. Герсеванов, П.Л. Пастернак, А.А. Уманский, М.И. Горбунов-Посадов, Б.Г. Коренев, Д.Н. Соболев и другие.

Интересные нелинейные задачи при использовании модели Винклера решены А.С. Григорьевым, Б.Г. Кореневым, Е.И. Черниговской, С.Н. Клетниковым и другими.

Вопросы распространения волн в упругих и вязкоупругих средах изучались в работах ученых Г. Кольского, Э.И. Григолюка, Ю.Н. Работнова, Х.А. Рахматуллина, Ж.Д. Ахенбаха, С.П. Тимошенко, И.Г. Филиппова и многих других.

Множество актуальных научных и технических проблем связано с исследованием колебательных процессов и распространением волн в сплошных средах. Использование результатов этих исследований приносит огромную пользу при рассмотрении квазистационарных, нестационарных колебательных и волновых процессов. Однако, возникает ряд вопросов, связанных с реакцией среды на внешние воздействия, способами возбуждения движений, кинематическими характеристиками волн, геометрией тел, решение которых имеет прикладное значение и достигается при помощи своих, типичных для данной области методов.

Резюмируя приведенный краткий обзор работ, безусловно не являющийся полным, можно отметить, что решение динамических задач плоских элементов конструкции в виде пластин далеко от завершения. При изучении большинства из них принимались упрощающие допущения о вязкостных свойствах материалов плоских элементов, и рассматривался лишь ограниченный диапазон частот колебаний.

В работе, отводится главным образом, большое значение развитию динамического поведения вязкоупругих плоских элементов в виде пластинки, лежащей на деформируемом основании, с учетом влияния температуры, анизотропии, предварительной напряженности, нелинейной зависимости напряжений от деформаций, включающих в себя все основные положения динамической теории упругости - законы, гипотезы, принципы, преобразования, условия применимости, методы исследования, соотношения, а также постановку и решение краевых и прикладных задач, численный анализ.

В первой главе приведены постановка основных краевых задач динамики деформируемых сред, общие соотношения и уравнения движения анизотропных сред с учетом температуры, зависимости между напряжениями и деформациями для изотропной и анизотропной вязкоупругой среды с учетом температуры, уравнения распространения температуры, нелинейные зависимости для напряжений от деформации и некоторые основные математические методы при исследовании динамики сплошных сред.

Во второй главе дается общая постановка задач динамического поведения плоского элемента, находящегося под поверхностью деформируемой среды, с учетом температуры, развивается математический подход, позволяющий находить общее решение задачи Коши для плоского элемента находящегося под поверхностью с учетом температуры, обоснованно формулировать различные краевые задачи для плоского элемента.

В третьей главе дается общая постановка задачи колебания плоских конструкций, лежащих на деформируемом основании с учетом анизотропии и предварительной напряженности материала. В качестве частного случая исследуется динамическое поведение предварительно-напряженных трансверсально-изотропных пластин, лежащих на деформируемом основании.

В четвертой главе приведена общая постановка задачи динамического поведения плоского элемента в виде пластинки, лежащей на деформируемом основании при физической нелинейности напряжений от деформаций точек пластинки.

В пятой главе на основе развиваемой теории динамического поведения плоских элементов, взаимодействующих с деформируемым основанием, решаются прикладные задачи собственных колебаний прямоугольных пластин при шарнирном закреплении по контуру.

В шестой главе рассматривается класс краевых задач при воздействии нестационарных внешних нагрузок, при различных условиях их закрепления, приводятся аналитические и числовые решения исследуемых задач.

В заключении диссертационной работы сформулированы основные результаты исследований, выводы и обобщения основных положений выполненной работы.

Основные идеи и положения диссертационной работы исследованы и разработаны лично диссертантом. Их содержание опубликовано в работах [170-197] и как правило в соавторстве с научным консультантом д.т.н., профессором Филиповым И.Г., другими соавторами, а также без соавторов.

Диссертационная работа выполнена в Кызылординском государственном университете им. Коркыт Ата. Автор выражает глубокую благодарность и признательность доктору технических наук, профессору И.Г. Филипову за постоянное внимание к работе и полезные советы.

выводы

В данной главе решены ряд задач о распространении волн в плоских элементах конструкций па основе теоретических результатов, приведенных в предыдущих главах:

1. На основе общего подхода к решению задачи колебания плоских элементов конструкции, с учетом влияния факторов физико-механического характера решены два класса задач:

• Нормальный удар по поверхности плоского элемента конструкции в виде пластинки.

• Воздействие подвижной нагрузки на поверхность плоского элемента, лежащего на деформируемом основании.

2. Получены аналитические выражения для прогиба плоского элемента, лежащего на деформируемом основании или находящегося под поверхностью деформируемой среды с учетом влияния температуры, анизотропии, предварительной напряженности материала плоского элемента и физической нелинейности напряжений от деформаций.

3. Изложенные в главе результаты позволяют более точно определять параметры колебания плоского элемента, являющегося одним из основных элементов строительной конструкций.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты, представленные в диссертационной работе, заключаются в следующем:

1. Развиты аналитические методы исследования колебаний плоских элементов конструкции, взаимодействующих с окружающей деформируемой средой.

Изложенный подход к исследованию колебания плоских элементов конструкции, рассматриваемых в диссертационной работе, позволяет решать широкий класс задач и получать достаточно простые алгоритмы для решения прикладных инженерных задач строительной механики.

Излагаемый подход основан на изучении плоского элемента как трехмерного деформируемого тела с применением известных математических методов интегральных преобразований Фурье и Лапласа. На основе трехмерных уравнений колебания плоского элемента типа вязкоупругих пластинок, взаимодействующих с деформируемой средой, с использованием интегральных преобразований получены общие решения задач Коши для плоских элементов.

2. Полученные общие и основанные на них приближенные уравнения колебания плоского элемента с учетом различных влияний физико-механических характеров, без привлечения дополнительных гипотез позволяют решать широкий класс задач колебания плоского элемента конструкции при произвольных внешних динамических усилиях.

3. Показано, что реакция основания на колебание плоского элемента отличается от Винклерского зависимостью отпора основания от скорости поперечного смещения плоского элемента, а не от самого смещения.

4. Получены аналитические выражения для определения напряженно-деформированного состояния материала плоского элемента в любой точке через искомые функции.

5. Предложенный теоретический подход позволяет строго формулировать различные краевые задачи плоского элемента взаимодействующего с деформируемой средой, с учетом влияний вышеуказанных факторов.

•6. На основе теоретического и численного анализа выполненных и представленных в данной диссертационной работе выявлены новые механические эффекты при колебании плоских элементов конструкции.

7. Приведены решения различного класса частных задач собственных и вынужденных колебаний плоского элемента с учетом основания, верхнего слоя позволяющие более строго учитывать влияние всех указанных факторов на колебание плоского элемента.

1. Александров А.Я., Куршин JI.M. Многослойные пластинки и оболочки VII Всесоюзная конференция по теории оболочек и пластинок. - М.: Наука, 1970, с.714-722.

2. Александров А.Я., Куршин JI.M. Трехслойные пластинки и оболочки. В кн. Прочность, устойчивость, колебания. М.: Машиностроение, 1968, т.2, с.245-308.

3. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. М.: Наука, 1967, с.267.

4. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин: Прочность, устойчивость, колебания. 2-е изд.,- М.: Наука, 1987, с.360.

5. Айдосов Г. А. Динамический изгиб плиты на деформируемом основании

6. Тезисы докладов. 11 Всесоюзная конференция по нелинейной теорииупругости. Фрунзе, 1985., с.255-256.

7. Ахенбах Дж., Кешава С., Херрман Г. Движущая нагрузка, приложенная к пластинке на упругом полупространстве. Прикладная механика, сер. Е, №4, 1967, с.158-164.

8. Баранова Т.Н. Нетрадиционное использование пространственных конструкций. //Труды международного конгресса. -М., 1998.

9. Барг Я.А. Расчет пластинок, лежащих на упругом основании. «Строительная механика и расчет сооружений», 1962,№6.

10. Бартошевич Э.С., Цейтлин. О расчете конструкций, лежащих на упругом основании «Строительная механика и расчет сооружений», 1965, №4.

11. Болотин В.В.К теории слоистых плит. Известия АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1963, №3,с.65-73.

12. Болотин В.В., Гольденблат И.И., СмирновА.Ф. Современные проблемы строительной механики. -М: Стройиздат, 1964.

13. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций- М: Машиностроение, 1980, 375с.

14. Бейтман Г., Эрдейн А. Таблица интегральных преобразований.172

15. Преобразования Фурье, Лапласа и Мелина, т.1, СМБ. М: Наука, 1974.-344.

16. Бленд Д. Теория линейной вязкоупругости. М: Мир, 1965. - 428с.

17. Био М.А. Теория упругости и консолидации анизотропной пористой среды. Механика, сборник переводов и обзор иностранной периодической литературы, М: ИЛ, 1959,№1, с. 140-146.

18. Био М.А. Теория деформации пористого вязкоупругого анизотропного твердого тела. Механика, сборник переводов и обзор иностранной периодической литературы, М: ИЛ, 1957,№5, с.95-111.

19. Бреховский Л.М. Волны в слоистых средах. М: Наука, 1973, с.343.

20. Вестяк А.В. Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Нестационарное взаимодействие деформируемых тел с окружающей средой. Итоги науки и техники. Серия «Механика деформируемого твердого тела». т.15,-М: ВИНИТИ; 1983, с.69-148.

21. Власов В.З., Избранные труды. т.1 - М: Изд - во АН СССР, 1962, с.503-524.

22. Власов В.З., Леонтьев Н.Н. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. -М: Физматгиз, 1960.-149с.

23. Власов В.З. Об уравнениях теории изгиба пластинок. М: Известия АН СССР, 1967, №12, с.57-60.

24. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. -М: Наука, 1980, с.302-304.

25. Галеркин Б.Г. Напряженное состояние при изгибе прямоугольной плиты по теории толстых плит и теории тонких плит. Труды Ленинградского института сооружений, вып. 2,1935.

26. Гелюх П.А., Филиппов С.И. Колебания предварительно-напряженных трансверсально-изотропных пластин. -Сб. докладов конф. «Фундаментальные науки в современном строительстве», М., МГСУ, 2001, с.182-187.

27. Горшков А.Г. Нестационарное взаимодействие пластин и оболочек со173сплошными средами. Известия АН СССР, МТГ, 1981, №4, с. 177-189.

28. Горбунов Посадов М.И. Балки и плиты на упругом основании. -М: Стройиздат, 1949, -238с.

29. Горбунов Посадов М.И. Расчет конструкций на упругом основании. -М: Госстройиздат, 1953.

30. Горбунов Посадов М.И. Современное состояние научных основ фундаментностроения. -М: Наука, 1967, -68с.

31. Горбунов Посадов М.И. Зарецкий Ю.К. Успехи в области теории расчета оснований. Механика грунтов и основания. -№4. - 1973 - с.8 - 12.

32. Горбунов Посадов М.И. и др. Основания, фундаменты и подземные сооружения. - М: Стройиздат, 1985, - 480 с. ИЛ - (Справочник проектировщика).

33. Грандштейн И.С., Рыжик И.М. Таблица интегралов, сумм рядов, произведений. М: Изд. Физико - математической литературы, 1962-с. 1110.

34. Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Неклассические теории колебаний стержней, пластин, оболочек. Механика деформируемого твердого тела. Итоги науки, -т. 5.-М.: ВИНИТИ, 1973.-272с.

35. Григолюк Э.И., Коган Ф.А. Современное состояние теории многослойных оболочек. Л.: Судостроение, 1970, с.143-148.

36. Грин А.Е. Нахди П.М. Смесь упругих сред. В сборнике: Проблемы механики твердого деформируемого тела. Л.: Судостроение, 1970, сю143-148.

37. Гриченко В.Г., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наукова Думка, 1981, с. 283.

38. Гузь А.Н., Жук А.П., Махорт Ф.Г. Волны в слое с начальными напряжениями. Киев.: Наукова думка, 1976.

39. Даниловская В.И. Температурные напряжения в упругом в полупространстве, возникающие вследствие внезапного нагревания границы. ПМ, 1950, - т.14. - №3, с. 316-318.

40. Дашевский М.А. Расчет полостей в упругой среде на действие нестационарной плоской волны сжатия. Строительная механика и расчет сооружений, 1976, №8, с. 42-46.

41. Дейвис P.M. Волны напряжения в твердых телах. М: Изд - во"Литература" 1961, 103 с.

42. Дудченко А.А., Образцов И.Ф., Лурье С.А. Анизотропные многослойные пластины и оболочки. Итоги науки и техники. Сер."Механика деформируемого твердого тела", - т. 15 - М: ВИНИТИ, 1983, с.3-68.

43. Егорычев О.А. Воздействие подвижной нагрузки на упругую пластину лежащую на упругом основании. Всесоюзная конференция по теории упругости (тезисы докладов). - Ереван, 1979, с.29-32.

44. Егорычев О.А. Воздействие подвижной нагрузки на вязкоупругую слоистую пластинку. АН МССР, "Мат. исследования" Кишинев: "Штиинца", 1980, с.39-44.

45. Егорычев О.А. Филиппов И.Г. Математические методы при исследовании колебаний плоских элементов строительных конструкций. Труды Российско-Польского семинара "Теоретические основы строительства", -Варшава, 1995, с. 49-50.

46. Егорычев О.А. Колебания слоистой пластинки с жесткими перегородками при воздействии плоской акустической волны. Труды Российско-Польского семинара " Теоретические основы строительства", Варшава, 1993.

47. Зволинский Н.В. Волновые задачи в теории упругости непрерывной среды. Известия АН СССР, Механика, 1965, №1, с.3-12.

48. Ильичев В.А. Действие импульсной нагрузки на массив, лежащий на упругом инерционном полупространстве. Строительная механика и расчет сооружений, 1964, №6, с.32-37.

49. Ильичев В.А. Вертикальные нестационарные колебания массива под действием, возникающим в полупространстве при колебаниях другого массива. В кн: Динамика сооружений. -М: Стройиздат, 1968, с. 106-123.

50. Ильичев В.А. К решению нестационарной контактной задачи о квадратномштампе, лежащем на инерционном полупространстве. В кн.: Исследования по теории сооружений, 17 М: Стройиздат, 1968, с.223-235.

51. Ильюшин А.А. Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. -М: Наука, 1970,280с.

52. Каудерер Г. Нелинейная механика. М.: ИЛ, 1961. 778 стр.

53. Кийко И.А. Распространение гармонических возмущений в круглом цилиндрическом стержне из упругого пористого материала с жидким наполнителем. В сб: Фундаменты и подземные сооружения при динамических воздействиях. - Ташкент: ФАН, 1973, с.3-9.

54. Клейн Г.К., Скуратов Л.Ф. Расчет балок на нелинейно деформируемом основании. -М: Изд - во литературы по строительству " Строительная механика", 1966.

55. Кольский Г. Волны напряжения в твердых телах. М.: Издательство "Литература", 1955,282с.

56. Коренев Б.Г. Конструкции, лежащие на упругом основании. -М.: «Строительная механика в СССР. 1917-1967», 1969.

57. Коренев Б.Г., Черниговская Е.И. Расчет плит на упругом основании.- М: Гостстройиздат, 1962, 356с.

58. Коренев Б.Г. Ручимский М.Н. Некоторые задачи динамики блок на упругом основании. -М: Гостстойиздат, 1955.

59. Коренев Б.Г. О движении нагрузок по пластинке, лежащей на упругом основании. -М: Строительная механика и расчет сооружений. №6,1965.

60. Королев В.И. Слоистые анизотропные пластинки и оболочки из армированных материалов и пластмасс М: Машиностроение, 1965, 272с.

61. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. М.: Мир, 1984, 38с.

62. Крайко А.Н, Нигматуллин Р.Н., Старков В.К, Стернин Л.Е. Механика многофазных сред. В кн: Механика разряженного газа и многофазных сред. Итоги науки и техники. - М:ВИНИТИ АН СССР, 1972, с.93-174.

63. Кубенко В.Д. Нестационарное взаимодействие элементов конструкций со средой. Киев: Наукова Думка, 1979, с. 184-188.

64. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. Новосибирск, 1970.

65. Кирхгоф Г. Механика. М: Изд-во АН СССР, 1962.

66. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. «Теория упругости». М.: Наука, 1965, 204 с.

67. Лейбензои Л .С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. М: Гостехиздат, 1947, с.244.

68. Леонтьев Н.Н. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. Докт. диссертация, М., 1971.

69. Леонтьев Н.Н., Соболев Д.Н. Приближенный расчет арочной плотины на действие продольной сейсмической нагрузки. Гидротехническое строительство, №7,1962.

70. Леонтьев Н.Н. Приложение обобщенного вариационного метода Власова -Конторовича к расчету плиты на упругом основании. / Некоторые задачи сопротивления материалов: сб. трудов МИСИ. 1969. - №63. - с. 73-83.

71. Леонтьев Н.Н., Ивановский И.А. Анализ работы прямоугольной плиты, опертой по контуру на упругие ребра. Нелинейные задачи строительных конструкций: Сб. трудов МИСИ. М., 1970. - №84, 86. - с.51-60.

72. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977.-416 с.

73. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М., 1967.

74. Лыков А.В. Тепломассоперенос. Справочник. М., 1972.

75. Лыков А.В., Михайлов Ю.А. Теория тепло- и массопереноса. М.-Л., 1963.

76. Лыков А.В. Некоторые аналитические методы решения задач нестационарной теплопроводности. Изв. АН СССР, серия «Энергетика и транспорт», 1969, №2, с.3-27.

77. Ляв А. Математическая теория упругости. М. - Л., ОНТИ, 1935.

78. Ляховицкий Ф.М., Рапопорт Л.И. Применение теории Франкеля Био для расчета скоростей и поглощения упругих волн в насыщенных пористых средах. Приклад, геофизика, 1972, вып.66., с.52-64.

79. Михайлов М.Д. О динамических задачах термоупругости. ИФЖ, т. 16, №4, 1969.

80. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. М.: ИЛ, 1958, -т.т.1,2.- 1854 с.

81. Метод фотоупругости (под ред. Хесина Г.Л.). т.2. - М.: Стройиздат, 1975.-367 с.

82. Мардонов Б. Исследование волновых процессов в насыщенных упруго-пористых средах. Докт.дис., М., 1983, 347 с.

83. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. М.: ИЛ, 1960, -т.2., 686 с.

84. Москаленко В.Н. О собственных колебаниях трехслойных плит. Механика и машиностроение, Изв АН СССР, ОТН, № 4, с.124-132.

85. Муштари Х.М. О применимости различных теорий трехслойных пластин. -Изв. АН СССР, 1960, № 6, с.163-165.

86. Мурашкин Г.В. Напряженно-деформированные состояния бетона, твердеющего под давлением и проектирование конструкций из него. Докт. дис., Куйбышев, 1984, 343 с.

87. Наримов Ш., Артиков Т.У. Решение динамических задач в двухкомпонентных средах со смешанными граничными условиями. ДАН УзССР, 1976, № 10, с.48-51.

88. Наримов Ш. Общие теоремы, различные представления и свойства решений уравнений динамики насыщенных пористых сред. В кн.: Тезисы докл. VI Всесоюзного съезда по теоретической прикладной механике. М.: Наука, 1986, с.156.

89. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975,872с.

90. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. М.: Гостехиздат, 1948.

91. Новожилов В.В. Финкельштейн P.M. О погрешности гипотез Кирхгофа в теории оболочек. ПММ, 1943, т.7 №5, с.ЗЗ 1-340.

92. Новожилов В.В. Проблемы механики твердого деформируемого тела. Л: "Судостроение", 1970.-512с.

93. Нигматулин Р.Н. Методы механики сплошной среды для описания178многофазных смесей. ПММ, 1970,34,№6, с.1097-1112.

94. Нигматулин Р.Н. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978,336с.

95. Николаевский В.Н. и др. Механика насыщенных простых сред. М: Недра, 1970,335 с.

96. Огибалов П.М. Изгиб, устойчивость и колебания пластинок. М.: Изд-во МГУ, 1958,390 с.

97. Пастернак П.Л. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели. М.: Стройиздат, 1954, 56с.

98. Петрашень Г.И. Хинен Э.В. Об инженерных уравнениях колебаний идеально упругих пластин. - Труды МИАН, Л., Наука, 1968, с. 151-183.

99. Петрашень Г.И. Проблемы инженерной теории колебаний вырожденных систем. В сб: Исследования по упругости и пластичности. Изд - во ЛГУ, 1966,№5, с.3-33.

100. Пшеничнов Г.И. Теория тонких упругих оболочек и пластинок. М.: Наука, 1982,352с.

101. Пшеничнов Г.И. Метод декомпозиции решения уравнения и краевых задач. М.: ДАН СССР, 1985, т.282,№4, с.792-794.

102. Пшеничнов Г.И. Решение некоторых задач строительной механики методом декомпозиции. / Строительная механика и расчет сооружений, 1986, №4, с.12-17.

103. Попов Е.Б. Динамическая связная задача термоупругости. -ПММ, в.31, №2, 1967.

104. Попов Г.Я. Плоская контактная задача теории упругости с учетом сцепления или трения. ПММ, 1966, т. 30, вып. 3, с.89-97.

105. Пискунов В.Г., Рябов А.Ф., Сидиков А.С. Уравнения колебания многослойных пластинок. Куйбышев, 1971,вып.2.

106. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. -М.: Наука, 1977,384с.

107. Работиов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979, 744 с.

108. Развитие теории контактных задач в СССР. М: Наука, 1976.

109. Рахматуллин Х.А. Саатов Я.У., Сабодаш П.Ф., Филлипов И.Г. Двумерные задачи по неустановившемуся движению сплошных сред. Ташкент: ФАН, 1969.288с.

110. Рахматуллин Х.А. и др. Волны двухкомпонентных средах. Ташкент: ФАН, 1974.-266с.

111. Рахматуллин Х.А. Основа газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред. ПММ, 1956,20, № 2, с. 184-195.

112. Ржаницин А.Р. Теория ползучести. М.: Стройиздат, 1969,416 с.

113. Репников J1.H. Расчет балок на упругом основании, объединяющем деформативные свойства основания Винклера и линейно деформируемой среды. Основания, фундаменты и механика грунтов. 1967, № 6.

114. Сагомонян А.Я. Волны напряжения в сплошных средах. М.: Изд-во МГУ, 416 с.

115. Справочник проектировщика. «Динамический расчет зданий и сооружений». М.: Стройиздат, 1984, 303 с.

116. Соболев Д.Н. К расчету конструкций, лежащих на статистическом неоднородном основании. «Строит, мех. и расчет сооруж», 1965, № 1.

117. Се Ю. Распространение волн в пористой среде, насыщенной жидкостью. Прикладная механика. Тр. Амер. Общ. Инженер. Мех., сер Е, 1973, т.40,с.43-49.

118. Седов Л.И. Математические методы построения новых моделей сплошных сред. Усп. мат. наук, 1965, №2, с. 1-126.

119. П.Сеницкий Ю.Э. К проблеме интегрируемости асимметричной краевой задачи динамики для неоднородного анизотропного конечного цилиндра. Прикл. механика АН Украины. т.35,№4, 1999.

120. Сеницкий Ю.Э. Нестационарная осесимметричная задача электроупругости для анизотропной пьезокерамической пластины. Известия РАН. Механикатвердого тела, №1, 1999.

121. Смитт Д.Т. Акустические и механические свойства морских осадков. Акустика морских осадков. Хэмптон, Л. М.: Мир, 1977, с.47-65.

122. Справочник: Динамический расчет сооружений на специальные воздействия, -М: Стройиздат, 1981.-215.

123. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М: Наука, 1967. - 444 с.

124. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. М.: Наука, 1971.-807с.

125. Тихонов А.Н. Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966.-724с.

126. Тимошенко С.П. Статические и динамические проблемы теории упругости. Киев, Наукова думка, 1975,564с.

127. Уфлянд Я.С. Распространение волн при поперечных колебаниях стержней и пластин. ПММ, 1948. - т. 12. -№3. - с.287-300.

128. Федоров Б.С. Достижение отечественной науки в области механики грунтов и фундаментостроения. Основания механики грунтов. №4 -1973-с.З.

129. Филиппов И.Г. Динамическая теория относительного движения многокомпонентных сред. Прикл. механ. Киев, 1974. - т.7. - №10. - с.92-99.

130. Филиппов И.Г., Егорычев О.А. Волновые процессы в линейных вязкоупругих средах. М: Машиностроение, 1983. - 272с.

131. Филиппов И.Г., Чебан В.Г. Математическая теория колебаний упругих и вязкоупругих пластин и стержней. Кишинев:Штиинца, 1988,-190с.

132. Филиппов И.Г. Точные уравнения поперечных колебаний вязкоупругих плит. Труды Всесоюз. конф. По динамике оснований, фундаментов и подземных сооружений. Л., Нарва, 1985. - с.405-409.

133. Филиппов И.Г., Филиппов С.И. Динамическая теория устойчивости стержней. Труды Российско-Польского семинара «Теоретические основы строительства», Варшава, 1995, с.63-69.

134. Филиппов И.Г., Досжаиов М.Ж. Динамическое воздействие вязкоупругого фундамента и водонасыщенного пористого основания. Деп. в ВНИИНТПИ, 24.04.89, №10027.

135. Филиппов И.Г., Македонский А.Н. К теории колебаний вязкоупругой пластинки, лежащей на деформируемом основании. М.: 1985. Деп. во ВНИИКСе №6403.

136. Филиппов И.Г., Халикулов Ш. К теории колебаний изотропной вязкоупругой пластинки с учетом температуры. М.: 1986. Деп. во ВНИИКСе №6194.

137. Филиппов И.Г., Филиппов С.И. Досжанов М.Ж. Динамическое контактное взаимодействие пластинки с основанием. Тезисы докл. IV Всесоюзн. конф. «Смешанные задачи механики твердого деформируемого тела». Одесса, 25-29 сентября 1989.

138. ФилипповИ.Г. Приближенный метод решения динамических задач для вязкоупругих сред. ПММ, т.43,№1, 1979,с.133-137.

139. Филиппов И.Г. К нелинейной теории вязкоупругих изотропных сред. -Киев. Прикл. механика, 1983, т.19,№3.с,3-8.

140. Филиппов И.Г., Чебан В.Г. Неустановившиеся движения сплошных сжимаемых сред. Кишинев, Штиинца, 1973,436 с.

141. Филиппов И.Г., Филиппов С.И. Уравнения колебания кусочно-однородной пластинки переменной толщины. МТТ, 1989, № 5, с. 149-157.

142. Филиппов И.Г., Филиппов С.И., Костин В.И. Динамика двумерных композитов. Труды Междун. конференции по механике и материалам, США, Лос-Анжелес, 1995, с.75-79.

143. Филиппов С.И., Филиппов И.Г., Егорычев О.А. Влияние слоистости деформированного основания на колебания плоских элементов. Сб. трудов респуб. конфер. «Актуальны проблемы механики контактного взаимодействия», Узбекистан, 1997, с.70-71.

144. Филиппов С.И. Краевые задачи колебания плоских элементов строительных конструкций. Деп. В ВИНИТИ, 19.05.99, № 1611-И99.

145. Фридман Л.И. Динамический расчет конструкций, основанный на теории колебаний пластин модели Тимошенко //Труды XVI междун. коифер по теории оболочек и пластин. Н.Новгород, 1994.

146. Фридман Л.И. О рациональной форме граничных условий в задачах теории упругости // Известия РАН, механика твердого тела. 1999. №2

147. Холопов И.С. Анализ параметров устойчивости стержней при оптимизации с использованием нелинейных модулярных форм // Изв. вузов. Строительство. Новосибирск, 1996.

148. Цейтлин А.И. Решение нестационарных динамических задач о балках и плитах, лежащих на упругом основании. Строит, механика и расчет сооружений, №2, 1964.

149. Цейтлин А.И., Кусаинов А.А. Методы учета внутреннего трения в динамических расчетах конструкций // Алматы. «Наука», 1987, 238 с.

150. Четаев Н.Г. Устойчивость движения М.: ГИТТЛ, 1955. - 208с.

151. Янь Д., Чжоу К. Реакция пластины, опертой на жидкое полупространство при действии подвижного импульса давления. «Прикладная механика», сер. Е,-№4- 1970.

152. Achenbach J.D./ An asymptotic method to analyse the vibration of elastic layer.// Trans ASME. 1969. Vol. E 34 Nol., p.37-46

153. Brunelle E.J. The elastics and dynamics of a transversely isotopic Timoshenko beam // J. Compos. Mater. 1970. Vol.4 P.404-416.

154. Brunelle E.J. Buskling of transversely isotopic Mindlen plates // AIAA 1977, Vol.9, No6, p.l018-1022

155. Biot M.A. Theory of propagation of elastic wavws in fluid saturated porous solid T.Asoust. Soc.America, 1956,28, No.2

156. Bergman G.G. Elastic wave propagation in fluid saturated porous media. G. Asoust. Soc. America. 1981, No.2 p.416-424

157. Biot M.A. General theory of three-dimentional consolidation. J. Appl. Phus., 1941, №1, p. 155-164.

158. Biot M.A. Mechanics of deformation and acoustic propagation porous media.183

159. J. Appl. Phus., 1962,33, №4, p. 1482 1498.

160. Bourbie T.,Coussy O., Zinszner B. Aqoustique des millienx poreure. Paris: Techiq., 1986, XVI, 339 p.

161. Bowcn P.M. Incompressable porousmedia modeis by use of the theory mixtures. Int. J. Engng. Sci., 1980, 18, p. 1129 1148.

162. Deresievicz H. The effect of boundaries on wave propagation in a liquidfilled porous solids: 6. Love waves in a double surface layer. Bull. Seis. Soc. Amer., 1964, 54, №1, p.417 -423.

163. Derski W. Equations of motion for a fluid saturated porous liquids. Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. Techn., 1978, 26, №1, p. 11-16.

164. Fatt I. The Biot wills elastic coefficients for a sandstone. J. Appl. Mech., 1959, 26 № 2, p. 296-297.

165. Ignachak J. Tensorial eguations of motion for a fluid-saturated porous elastic solid. Bull. Acad. Polon. Sci. Techn., 1978, 26, № 8, p.705-709.

166. Kowalski S.J. Comparion of the Biot equation of motion for a fluid-saturated porous solid with those of Derski. Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. Techn., № 10 -11, p.455-461.

167. Men Fu-Hu. On wave propagation in fluid-saturated porous media. Soil dun. and Earth quake Ehg. Proc. Conf. Southempton 13-15, July, 1982, Rotterdamm, 1982, 1, p.225-238.

168. Gallahan W.R. On the flexural vibrations of circular and elliptical plates //Quart. Appl. Math. 1956. Vol. 13, № 4. p. 371-380.

169. Epstein P.S. On the theory of elastic vibrations in plates and shells. // J.Math. and Phys. 1942. Vol. 21, № 3. p. 198-209.

170. Kane T.R., Mindin R.D. High-frequence extensional vibrations of plates //J. Appl. Mech. 1956. Vol. 23. № 2. p. 277-283.

171. Ewing W., Jardetsky W., Press F. Elastic waver in Layered Media, meyraw-halle, New York, 1957, p. 90-93.

172. Mindin R.D. Influence of rotatory inertia and shear on flexural motions of isotropic, elastic plates Hi. Appl. Mech. 1951. Vol. 18. № 1. p. 31-38.

173. Список опубликованных работ соискателя

174. Джанмулдаев Б.Д., Математическая теория колебания вязкоупругой пластинки, находящейся в деформируемой среде / Депонированная статья в ВНИИНТПИ № 11206г. Москва, 1992 г.

175. Джанмулдаев Б.Д., Расчет частот собственных колебаний прямоугольной пластинки находящейся под поверхностью методом декомпозиции.

176. Депонированная статья в ВНИИНТПИ № 11307 г.Москва, 1993г.

177. Джанмулдаев Б.Д., Филиппов И.Г., Егорычев О.А., Тория динамического поведения плоских элементов строительных конструкций. / Сборник трудов II Российско-Польского семинара «Теоретические основы строительства» г.Москва, 1993г.

178. ПЗ.Джанмулдаев Б.Д., Филлипов И.Г., Досжанов М.Ж. Об одной задаче линейной теории вязкоупругости / Республиканская научная конференция «Наука и технология» г.Шымкент, 1993г.

179. Колебание пластинки находящейся под поверхностью деформируемой среды / Диссертация на соискание ученой степени к.т.н., г. Москва, 1993г.

180. Джанмулдаев Б.Д., Досжанов М.Ж., Сеитмуратов А.Ж., Распространение сдвиговых цилиндрических волн в анизотропном неоднородном цилиндрическом слое. / Деп. в ВИНИТИ № 189-В 96 от 17.01.96 г. Москва, 1996г.

181. Джанмулдаев Б.Д., Сеитмуратов А.Ж., Прохождения сдвиговых волн через анизотропно-неоднородный и трансверсально-изотропный цилиндрический слой. / Деп. в Каз.госИНТИ №189-В ко 96. Выпуск стр.17 г.Алматы 1996г.

182. Джанмулдаев Б.Д., Сеитмуратов А.Ж. Приближенные уравнения поперечного колебания пластинки, находящейся под поверхностью. / Тезисы докладов научно-технических конференций «Проблемы экологии и природопользования» к-Орда, 1996г.

183. Джанмулдаев Б.Д., Сеитмуратов А.Ж. Уточненные уравнения колебания вязкоупругой пластинки находящейся под поверхностью деформируемойсреды / Тезисы докладов научно-технической конференции КПТИ им. И. Жахаева К-Орда, 1996г.

184. Джанмулдаев Б.Д., Сеитмуратов А.Ж. Колебания бесконечной полосы пластинки находящейся под поверхностью / Деп. в ВИНИТИ № 3399-В-96 от 22.11.96. г. Москва, 1996г.

185. Джанмулдаев Б.Д., Сеитмуратов А.Ж., Досжанов М.Ж. Определение частот собственных колебаний прямоугольной пластинки методом декомпозиций

186. Тезисы докладов научно-технической конференции Казахско-Турецкого Международного университета г. Туркестан, 1997г.

187. Ш.Джанмулдаев Б. Д., Сеитмуратов М.Ж. Условия применимости приближенных уравнений колебания пластинки, находящейся под поверхностью деформируемой среды. / Тезисы докладов научно-технической конференции. КарГУ им. Букетова г. Караганда, 1997г.

188. Джанмулдаев Б.Д., Сеитмуратов А.Ж. Исследования частот собственных колебаний прямоугольной пластинки постоянной толщины, находящейся под поверхностью. / Материалы Международной научно-технич.конф.посвящ.ЮО-летию К.И.Сатпаева, Алматы, 1999.

189. Джанмулдаев Б.Д., Сеитмуратов А.Ж., Наурызбаева А.Ш. Аналитическое решение задачи о колебании пластинки, находящейся под поверхностью деформируемой среды. / Материалы Международной научно-технич.конф.посвящ.ЮО- летию К.И.Сатпаева, Алматы, 1999.

190. Джанмулдаев Б.Д., Сеитмуратов А.Ж., Досжанов М.Ж. Исследование собственных колебаний пластинки находящейся под поверхностью деформируемого основания / Вестник Кызылординского государственного университета имени Коркыт Ата №2,1999г.

191. Джанмулдаев Б.Д., Жолумбетов М.М., Сеитмуратов А.Ж. Общие решение задачи колебания кусочно-одородной вязкоупругой пластинки переменной толщины. / Вестник Кызылординского государственного университета имени Коркыт Ата №1, 2000г.

192. Джанмулдаев Б.Д., Жолумбетов М.М., Сеитмуратов А.Ж. Влияние инерционности основания на колебания пластинки, находящейся в деформируемой среде. / Научный журнал Министерства образования РК «Поиск» №2 г. Алматы, 2000г.

193. Джанмулдаев Б. Д. Общая постановка краевой задачи колебания изотропных пластин в нелинейной постановке, лежащих на деформируемом основании / Вестник Кызылординского государственного университета им. Коркыт Ата №3(11), 2001г.

194. Джанмулдаев Б.Д., Филиппов С.И., Степанов Р.А. Колебания плоского элемента, взаимодействующего с деформируемым основанием с учетом температуры / Доклад XI Российско-Польского семинара «Теоретические основы строительства» Варшава 2002г.

195. Джанмулдаев Б.Д. К теории колебаний термовязкоупругих пластин

196. Материалы Международной научной конференции «Проблемы турбулентности, тепломассопереноса и горения» г.Алматы 2002г.

197. Джанмулдаев Б.Д. Динамическое взаимодействие плоских изотропных элементов конструкций, с окружающей деформируемой средой с учетомтемпературы. / Журнал «Промышленное и гражданское строительство» № 11,2002 г г. Москва ISBN -0869-7019

198. Джанмулдаев Б.Д., Филиппов И.Г. Колебания плоских конструкций, лежащих на деформируемом основанием с учетом анизотропии и предварительной напряженности. / Журнал «Промышленное и гражданское строительство» № 12,2002 г г. Москва ISBN -0869-7019

199. Джанмулдаев Б.Д., Филиппов И.Г. Колебания изотропных пластин, лежащих на деформируемом оснований в нелинейной постановке. / Журнал «Промышленное и гражданское строительство» № 8,2003 г г. Москва1.BN -0869-7019

200. Джанмулдаев Б.Д., Ургенишбеков А.Т. Колебания изотропных пластин с учетом температуры. / Журнал «Промышленное и гражданское строительство» №10,2003 г. г. Москва