автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Динамическое взаимодействие плоских элементов строительных конструкций с деформируемым основанием

На правах рукописи

РГо • 01

ДОСЖАНОВ , г ,

Максут Жарылкасынович

ДИНАМИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛОСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ С ДЕФОРМИРУЕМЫМ ОСНОВАНИЕМ

05.23.17 - Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Работа выполнена в Кызылординском государственном университете им.Коркыт Ата

Научный консультант - доктор технических наук,

профессор Филиппов И.Г.

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

- профессор Фридман Л.И.

- доктор технических наук,

- профессор Соболев Д.Н.

- доктор технических наук

- Мамадалиев Н.М.

Ведущая организация - НИИОСП Оснований и

подземных сооружений им.Н.М.Герсеванова

Защита состоится "_/£)" ПОЗОР Я 2000г. в 13 часов на заседании диссертационного Совета Д 064.55.01 при Самарской государственной архитектурно-строительной академии по адресу:

443001, г.Самара, ул.Молодогвардейская, 194, ауд. 407

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Самарской государственной архитектурно-строительной академии.

Автореферат разослан " 6 " О^ТЯОРЯ 2000г.

Учёный секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор С^а*./, С.Ф. Коренькова

Н58г.8 ,о

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Интенсивное развитие науки и техники, создание новых конструкций, строительных сооружений, использование качественно новых материалов и технологий, отвечающих современному уровню научно-технического прогресса, выдвигают повышенные требования к исследованиям нестационарного поведения элементов различных строительных и иных конструкций и сооружений. В частности, к элементам современных зданий и сооружений относятся наземные и подземные элементы типа фундаментов, обладающих широким спектром механических характеристик, геометрических параметров и т. д.

Огромный размах промышленного и жилищного строительства приводят к необходимости дальнейшего развития и усовершенствования методов расчета в строительной науке и практике.

Строительная механика занимается разработкой методов статических и динамических расчетов сооружений на прочность, жесткость и устойчивость. Статика сооружений изучает их работу при статическом действии нагрузки — медленном ее приложении в определенный конечный промежуток времени. При динамическом действии нагрузки, меняющейся во времени, учитываются динамические эффекты нагрузки и вводятся в рассмотрение силы инерции.

Конкретные инженерные задачи и законы внутреннего развития фундаментальных исследований в области современного строительства выявили тенденции к последовательному и возможно более полному учету физико-механических характеристик материалов, и других свойств, присущих реальным телам.

Одной из таких проблем является проблема дальнейшего развития методики расчета наземных и подземных конструкций в виде прямоугольных и иных в плане элементов конструкций, взаимодействующих с

3

деформируемым основанием и окружающей средой. Актуальность этого направления отмечалась в решениях различных конференций, конгрессов и симпозиумов по динамике оснований, фундаментов и подземных сооружений.

Цель работы. Разработка более точных методик расчета нестационарного взаимодействия наземных и подземных конструкций с учетом деформируемого основания и окружающей среды. На основе предложенных методик решение практически важных прикладных задач.

Научное значенне исследований заключается в более общей трехмерной постановке начально-краевых задач для изгибаемых элементов типа фундаментов, взаимодействующих с деформируемым основанием и находящихся под поверхностью среды, с учетом различных механических характеристик, исследуемых составляющих слоистого полупространства, как то параметры вязкости, двухкомпонентности и т. д., при различных условиях контактов между слоями.

Определение закона отпора основания и его влияние на характер-колебаний плоского элемента. Полученные в работе результаты позволяют производить расчеты фундаментов при учете вышеуказанных факторов.

Научная новнзна работы заключается в следующем:

1. Общая постановка краевых задач динамического поведения слоистого полупространства.

2. Получение общего решения для составляющих слоистого полупространства при различных механических характеристиках и различных условиях на границах контакта слоев.

3. В постановке и решении характерных задач слоистого полупространства разработаны:

- общие и приближенные уравнения колебаний пластинки, лежащей на упругом и двухкомпонентном полупространстве;

- общие и приближенные уравнения колебаний однослойной и двухслойной пластинки, находящейся под поверхностью деформируемого слоя;

- строгой постановке краевых задач о колебаниях прямоугольных фундаментов типа пластин или плоского элемента при различных условиях закрепления по краям;

- получении расчетных формул для определения перемещений и напряжений в точках плоского элемента через искомые функции и, в частности, через функции поперечного прогиба.

4. В решении задач собственных и вынужденных колебаний прямоугольных фундаментов типа плоского элемента при различных условиях их закрепления и внешних нагрузок.

5. В численном анализе полученных результатов и практических выводов, имеющих значение для строительной механики и строительной практики.

Практическое значение работы.

Предложены новые методы расчетов фундаментов различного типа, лежащих на деформируемом основании и под поверхностью деформируемого слоя с учетом вышеизложенных факторов механического и геометрического характера.

Разработана методика расчета частот собственных колебаний плоских элементов при различных условиях их закрепления.

Решены практически важные задачи в области строительной практики по определению прогибов фундаментов при нормальных и подвижных нестационарных нагрузках. Реализация ряботы.

Результаты исследований были использованы в таких организациях как ОАО «Курылыс» («Строительство»), ТОО «Ай-Дан», ТОО СПФ

«Монтажспецстрой» и на объектах Томского региона Российской Федерации. Имеются соответствующие акты внедрения.

Достоверность н обоснованность положений и выводов диссертационной работы основаны на рассмотрении слоистого полупространства с известных позиций механики вязкоупругих систем, исследований частных задач в трехмерной постановке механики деформируемого твердого тела; применении хорошо апробированных аналитических и численных методов математики, сравнении результатов в частных случаях с известными в литературе, сопоставлением их при решении задач различными методами.

На защиту выносятся следующие вопросы:

• Постановка общей краевой задачи для слоистого полупространства с известных, составляющие которого как однокомпонентные вязкоуп-ругие среды, так и двухкомпонентные среды при различных условиях контактов между слоями;

• Решение задачи Коши для составляющих полупространства позволяющее выразить величины перемещений и напряжений в точках слоев через искомые функции;

• Вывод уравнений колебаний фундаментов типа пластинок-плит как однослойных и двухслойных, взаимодействующих с деформируемым;

• Получение закона отпора основания для фундамента, как плоского элемента с учетом указанных выше факторов механического, геометрического характера;

• Обобщение Винклеровского закона отпора;

• Решение частных задач о собственных колебаниях прямоугольного фундамента, как плоского элемента и определение его частоты в зависимости от механических характеристик полупространства при различных условиях закрепления по краям;

• Исследование частных задач динамического взаимодействия фундамента с основанием и окружающей средой при некоторых видах динамических нагрузок.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались на семинарах Кызылординского государственного университета, на семинарах кафедры теоретической механики МГСУ, на IX польско-российском семинаре «Теоретические основы строительства» (г.Варшава), на Всесоюзной конференции «Смешанные задачи механики твердого деформируемого тела» (г.Одесса), на международных научно-практических конференциях (г.Пенза, г.Шымкент)

Объем работы. Диссертация состоит из введения, обзора литературы, шести глав, заключения, списка литературы и приложения.

Работа изложена на 194 страницах машинописного текста, 13 таблиц и 14 рисунках. Список использованной литературы включает 188 отечественных и иностранных наименований.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, определяется ее цель и научное значение. Излагаются новые положения, которые вносятся данной работой в теорию колебания фундаментов строительных конструкций, взаимодействующих с окружающей средой, в том числе с основанием. Формулируются основные результаты работы, которые выносятся на защиту, отмечается их научное и практическое значение. Приводятся данные о реализации ряда полученных результатов.

В обзоре литературы содержится анализ отечественных и зарубежных работ экспериментального и теоретического характера, отражающих современное состояние различных теорий механики деформируемого твердого тела, теории колебания фундаментов в стационарных и нестационарных условиях их поведения.

В настоящее время имеются достаточно полные обзоры работ, в которых отмечается большое значение для расчета конструкций на деформируемом основании, как в теоретическом, так и прикладном плане.

К ним относятся в первую очередь труды Горбунова-Посадова М.И., Власова В.З., Коренева Б.Г., Болотина Б.В., Рэйснера Э., Ильичева В.А., Ставницера Л.Р., Григорьева A.C., Жемочкина Б.М., Клейна Г.К., Леонтьева H.H., Соболева Д.Н., Цейтлина А.И., Фридмана Л.И., Э.Винклера.

Фундаментальные идеи и подходы в развитии математических моделей, теоретические и экспериментальные исследования в области динамики конструкций и сооружения связаны с именами таких ученых, как Ахенбах Ж.Д., Болотин В.В., Власов В.З., Горшков А.Г., Петрашень Г.И., Тимошенко С.П., Леонтьев H.H., Филиппов И.Г., Григолюк Э.И., Рахматуллин Х.А., Сеницкий Ю.Э., Фридман Л.И, и др.

Среди моделей сплошных деформируемых сред необходимо отметить работы, связанные с неоднокомпонентностью среды, в частности двухкомпонентных и других. Среди большого количества работ в данном направлении следует в первую очередь отметить работы Био М.А., Грин и Нахди, Нигматуллина Р.И., Рахматуллина Х.А., Лейбензона Л.С., Филиппова И.Г., и многие другие. Полный обзор приведен в диссертации.

Многочисленные теоретические и экспериментальные исследования показали, что дальнейшее уточнение математической модели упругого основания, с целью приближения его к реальным условиям, можно осуществить, рассматривая модель многокомпонентного основания.

Резюмируя приведенный краткий обзор работ, связанных с изучением конструкций и их элементов и взаимодействия с основанием или окружающей средой, необходимо отметить, что всё ещё недостаточно

исследованы проблемы расчета как плоских конструкций, взаимодействующих с многослойными основаниями двухкомпонентной структуры. Эти вопросы тем более слабо изучены в случае действия нестационарных динамических нагрузок. Этим проблемам и посвящена настоящая диссертационная работа.

В данной главе приводятся основные соотношения, определяющие динамическое поведение одно- или двухкомпонентных деформируемых сред.

Приводятся определяющие соотношения между напряжениями и деформациями для деформируемых сред, обладающих вязкостью.

Приводится постановка краевых задач для одно- или двухкомпонентных деформируемых сред.

Например, для двухкомпонентной среды на основе модели Био М.А. основные соотношения и уравнения сводятся к следующим зависимостям напряжений от деформаций

Где напряжения аар и деформация £ар относятся к твердому

упругому скелету, напряжение СТ и деформация -к жидкой компоненте.

Уравнение движения для данной двухкомпонентной среды имеет вид:

ГЛАВА I. Общая постановка задач взаимодействия различных деформируемых сред

стаа=Ле + 2/и£аа+дет-

(V

компоненте, при этом параметры Р\\-< Р\г-> Ргг имеют размерность плотности и равны

причем /7, рг - плотности составляющих среды в соответствующем агрегатном состоянии и должны удовлетворять неравенствам:

В диссертации приведены также определяющие соотношения и постановка краевых задач для однокомпонентных средств.

Кусочно-однородное или слоистое полупространство считается трехмерной деформируемой средой, что отражено на рис.1, при этом составляющие полупространства могут быть как однокомпонентной или двухкомпонентной средой при различных условиях контакта между ними.

При этом используется уравнения колебаний слоев для каждого слоя приведенные в первой главе диссертации. На верхней поверхности 10

Р = Р\+Рг Р\ = Р\\ + Р\г\

Рг = Рг 2 + А 2;

РиРъ -Р\г >0;

рп< 0;

ГЛАВА II. Общая постановка задач динамического

поведения слоистого полупространства

слоистого полупространства считается заданными нормальные и касательные усилия.

о?=/!»(х,у, О; о-^Л'Ч*,*'); 0; Ю

Рис 1

Z

Слоистое полупространство ограничено сверху плоскостью Z= const границы слоев также плоские

На границе контакта между слоями возможны различные граничные условия.

Например, между изотропными слоями при идеальном контакте эти условия имеют вид:

сг(1) = о-(/+1);

^77 ^ ГТ )

О-О =<7(/+1) =0;

Х2 Х2 '

<у(/) = а?{М)

= 0:

уг

У?

(4)

где / - индекс слоя

При идеальном контакте между однокомпонентным и двухкомпо-нентным слоями граничные условия записываются так:

^^оа-Г+а-^о^Г;

(5)

где о - пористость среды.

Для каждого из слоев получено общее решение задачи Коши. Например, в случае вязкоупругого изотропного слоя для определения его смещений в точках слоя общее решение имеет такой вид:

д2 „ Л д (ЭУи)

дх2

и +с/2,„

дх

Л

дх2

\

ду

о

(г-г,)2"

ох

ду

(1>И/(1) 10

(2«)

(г-г/Г

н (6)

(2/1 + 1)! ['

(О

с,<2Л

-т,

дх ду )

(г-г,)2

(2 л+ 1)!

- +

<3£/,(;) 5 К,

о

- +

, дх ду

(г-?,)2

(2 „)

где

с, =1

о^УАг'Ч:'-,

£>, =1 -М^;1; =Ь, +2М,;

/Ц; -

=

АЛ/"1 52 д2 '

[а2, ах2 V.

А^Г'

Л а2 а2

дх2 ду2

при этом N1 и М, - вязкоупругие операторы типа

Ь,{ч) = Л

ч- ¡/и^-т)ч{т)с1т

-СО

ч-]/2,(?-Т)ч{т)с1Т

где

/,, (г) - ядра вязкоупругих операторов.

(7)

Аналогично в диссертации получены общие решения задачи Коши и для двухкомпонентного слоя.

В главе III исследованы некоторые из наиболее важных задач, для строительной практики

. Здесь выводятся приближенные уравнения колебаний фундамента как плоского элемента.

Рассмотрены три вида задач:

- колебания фундамента - пластинки, лежащей на деформируемом двухкомпонентном полупространстве;

- колебания фундамента как кусочно-однородной двухслойной пластинки, лежащей на деформируемом основании;

- колебания фундамента как пластинки, взаимодействующей с деформируемым основанием и находящимся под поверхностью деформируемого слоя.

В случае первой задачи, приближенное уравнение колебаний име-

ет такой вид:

Рхм;

1 St1

dt ot

+ 8(l - M-'JV"1) A2fV, + P(fV, )= (f^)',

(8)

где ТУ,, Л/,, /?, - параметры пластинки,

а закон отпора основания Р(1У1) определяется таким выражением:

Р\

(м,-1 +ЗА7')

dt3 dt 1

(9)

5 - параметр, характеризующий влияние полупространства, и зависящий от механических характеристик основания.

Как видно из выражения (8), закон отпора отличается от Винкле-

ровского и зависит от скорости смещения Е^Л. ; что физически объяс-

О!

нимо и приводит к затуханию колебания пластинки, лежащей на деформируемом вязкоупругом основании. При этом предлагаемая в диссертации методика позволяет получать приближенные уравнения и более высоких порядков относительно функции Wx и соответствующие ему выражения для закона отпора.

Аналогично выведены приближенные уравнения колебаний для второго и третьего классов задач, рассматриваемых в диссертации.

В данной главе формулируются также граничные условия по краям прямоугольного плоского элемента. Наиболее сложный вид они имеют для свободного края.

Действительно в этом случае, например, при х = const для уравнения (7) получены такие граничные условия:

ОХ~ CV

5t

2

У

—f = 0; Д=1-М,тУГ'.

= 0;

(Ю)

ох

Как следует из соотношений (10), они отличатся от известных в литературе соответствующих граничных условий наличием инерционного члена . В работе формулируется также необходимое коли-5г

чество начальных условий для функций И'^ в зависимости от порядка соответствующего дифференциального уравнения..

В четвертой главе приводятся решения задач о собственных колебаниях прямоугольного фундамента как плоского элемента при различных условиях закрепления его по краям.

В п.1 §1 исследуются частоты собственных колебаний при условии шарнирного закрепления по всем четырем краям.

Например, в случае фундамента - пластинки, лежащей на деформируемом основании приближенное уравнение его колебаниий описывается уравнением (7), решения которого ищется в виде: '6.

/ л

7ГПХ

V J

эт

/ л 7гту

и

(11)

V " /1=1 т-1

где ^ - безразмерная комплексная частота собственных колебаний прямоугольной пластинки, (П, т) - номера гармоник.

Для частоты £ получено алгебраическое уравнение, которое затем решалось численно.

Приводятся таблицы и графики изменения частоты £ в зависимости от механических параметров пластинки и основания.

На рис. 2 приведены кривые характеризующие изменение частоты £ от параметров 5, времени релаксации г0, и параметра у, равного

у-Я

+

V у

где 1Х, 12 - размеры плоского элемента в плане.

В § 2 исследуются частоты собственных колебаний прямоугольной пластинки в случае, когда два её противоположных края шарнирно оперты, а два других произвольно закреплены или свободны от напряжений.

Для безразмерной частоты £ получены трансцендентные частотные уравнения, которые численно проанализированы и на рис.3 приведены некоторые численные результаты.

В § 3 исследуются задачи собственных колебаний прямоугольной пластинки при произвольных закреплениях всех её четырех сторон.

Для задач данного класса применялся приближенный метод декомпозиции, развитый в работах Г.И. Пшеничного применительно к задачам статики. Показано, что метод декомпозиции для исследования колебаний прямоугольной пластинки при ее шарнирном опирании по всем четырем краям приводит к тому же частотному уравнению, которое было получено в § 1.

На основе этого метода получены приближенные уравнения для определения частот собственных колебаний и при других более сложных граничных условиях по краям прямоугольной пластинки, а также аналогичные результаты для прямоугольного фундамента, рассматриваемого в виде двухслойной пластинки, лежащей на деформируемом основании, и для пластинки, лежащей под поверхностью деформируемого слоя.

В пятой главе исследуются некоторые динамические задачи при действии внешних нестационарных нагрузок

В §1 приводится аналитическое решение о нормальном сосредоточенном ударе по поверхности слоистого полупространства.

П. 1. Решается задача о воздействии нормальной безмассовой-нагрузки на поверхность бесконечной в плане двухслойной пластинки, лежащей на деформируемом основании использовалось приближенное уравнение 6-го порядка.

Решение задачи искалось в виде:

СО ОС

W = | fiv0 cos {kx)cos (qy)dkdq ■ «У

о о

и было получено обыкновенное дифференциальное уравнение

W0" + + A2Wl! + A3W0 =F0{k,q,t); 09

где коэффициенты А и F0(k,q,t) равны:

g, ~r2Qb .

04 '

4 =

7

'(Q2-r2e6)

Ô4

+q2);

- Re\io

I

0.2 iua

0.Ш OU

Q.12 Q.1

a,0 8

O.Ob 00/, QQ2

Кривые ишеиешш lie £ i О и iaiiiieiiMocni or X'

Ref2Q

Re^o

Re^o Re^o

I

ÍO

piic 2,

Обозначении: 1.

при So = 0,5

о

2.

при So = 0,3

Рис 3

— 2........ 4

6

8

10

Кривые изменения двух первых

А. к'

частот, где £ - —

,y,t)cos (fo)cos (qy)dxdy ;

о 0

Уравнения (15) решалось известными методами. Решение данной задачи анализировалась численно. Результаты анализа приведены з виде таблицы и графиков. При этом расчеты производились для безразмерных параметров

bJf-

К Ро Ьх (Л,

2(l-v0)' ' 2(l-v0)'

Например, для сосредоточенной импульсивной нагрузки вида

Р(х,у,() = а05{х)5(у)8{(); <16>

8 (...) -функции Дирака соответствующих аргументов.

и значениях параметров

/7 = 0,4; у0 = 0,3; V, =0,25; р = 0,58; ¿ = 0,98; 7=0,5; <т0=1; 50=0,5 на рис. 4 приведены графики изменения прогибов вдоль поверхности контакта двухслойной пластинки ( ,у = 0) в фиксированный момент времени.

В П. 2. рссматривается воздействие нормальной нагрузки на бесконечную пластинку, находящейся под поверхностью.

Данная задача решалась на основе приближенного уравнения, полученного в главе III диссертации методом, примененным в п. 1 настоящей главы.

Получено аналитическое решение и проведен его численный анализ. Расчет производился в безразмерных переменных

к — —У— -; £0 — 5 ; С, — ; С2 — ; /г, а,т ¿.г

,2 ъ\ , X „,. Ж . 6,

Ъ =~; X =—; IV = —; ( = — (;

/,' л

При этом предполагалось, что пластинка бесконечна в направлении оси у и имеет ширину 2 /1 .

На рис. 5 приведена осцилограмма поперечных смещений в двух

фиксированных точках X при действии внешней нагрузки типа (16).

Рассматривая это решение, как функцию Грина, может быть для нагрузок более сложного вида пересчет результатов произведен по известным методикам.

В § 2 решается задача о воздействии подвижной нагрузки на поверхность слоистого полупространства. При этом скорость распространения подвижной нагрузки считается постоянной, материал пластинки -вязкоупругий описываемый моделью Максвелла, а основание полагается упругим. Расчетная схема этой задачи приведена на рис. 6.

Среди трех типов задач, рассмотренных в главе III диссертации, приведено решение для второй из них. Остальные могут быть получены аналогично.

Решение данной задачи численно анализировалось для следующих значений безразмерных параметров:

0,1 <V < 0,3; Ду = 0Д; Д£>0 =1; Д50=1; 2</)<4; Д/г0 = 0,1; 0<50<2; 0,1</г0<0,2;

При этом

К ао 2(1-У) И

л - • 1Г }У

= Т"> Т ТГл-\> ¿>0-о0Ь,

К = ~г ; 4 = 7; £ =(£>/ + *); ■ Л

Где - скорость распространения подвижной нагрузки.

Рис 4

1

Кривая изменения прогиба \У в зависимости от координаты X при Г =1. у=0

Рис 5

Осцнлограмма поперечных смещений двух точек пластинки

На рис. 7 приведены кривые изменения прогибов вдоль оси П при двух значениях безразмерного параметра скорости £)0 .

В шестой главе изложены теоретико-экспериментальные исследования различных авторов, позволяющие определять механические характеристики различных двухкомпонентных пористых сред на основе модели М.А.Био и приводятся обработанные на основе указанных работ характеристики для двух видов пористых сред;

а) песчаник - вода;

б) песчаник — нефть.

Кроме того, в главе показаны преимущества предлагаемого метода для расчета динамического взаимодействия фундамента и основания по сравнению с известными моделями пластин, описываемых в соответствии с технической теорией Г.Кирхгофа, и уточненной теорией С.П.Тимошенко.

Основные выводы

Полученные результаты, представленные в диссертационной работе, сводятся к следующему:

1. Предложены аналитические методы исследования колебаний плоских элементов типа фундаментов, взаимодействующих с окружающей деформируемой средой или с деформируемым основанием.

- изложенный подход к исследованию колебаний плоских элементов, рассматриваемых в диссертационной работе, позволяет рассматривать широкий класс задач и получать достаточно простые алгоритмы для решения соответствующих прикладных инженерных задач строительной механики.

- излагаемый подход основан на изучении слоистого полупространства как трехмерного деформируемого вязкоупругого тела с применением известных математических методов интегральных преобразований Фурье и Лапласа.

Рис 6

Воздействие подвижной нагрузки неизменного профиля на пластинку, лежащую на деформируемом основании

. Оо

O.Ol 0.02. Q 05

0.04

j

Ü 05

\

Dn =

Рис 7

В 7

IV 2

АО,

—г-

нвыс изменении безразмерного смещения \У0 и зависимости от « Т] »

- на основе трехмерных уравнений колебаний деформируемого твердого тела как однокомпонентных, так и двухкомпонентных сред с использованием интегральных преобразований построены общие решения задач Коши для составляющих слоев.

2. Полученные общие и основанные на них приближенные уравнения колебаний плоского элемента с учетом различных механических характеристик составляющих деформируемого слоистого полупространства без привлечения дополнительных гипотез механического и геометрического характера позволяют решать широкий класс задач колебаний слоистого полупространства при произвольных внешних динамических усилиях и различного вида частных задач слоистого полупространства.

3. Показано, что реакция основания на колебания плоского элемента отличается от Винклеровского закона зависимостью отпора от скорости поперечных смещений пластины.

4. Получены аналитические выражения для определения напряженно-деформируемого состояния составляющих слоев полупространства в любой точке слоя через искомые функции.

5. Предложенный теоретический подход позволяет строго формулировать различные краевые задачи для плоского элемента с учетом вышеуказанных факторов.

6. На основе теоретического и численного анализа выполненных и представленных в данной диссертационной работе выявлены новые механические эффекты, связанные с затуханием при колебаниях слоистого полупространства.

7. Приведены решения широкого класса частных задач о собственных и вынужденных колебаниях плоского элемента с учетом основания и окружающей среды, позволяющие более строго учитывать влияние всех указанных в работе факторов на колебания плоского элемента.

В.Развиваемый подход к исследованию колебаний строительных конструкций и их элементов обобщает известные классические и приближенные теории.

9.Показано, что по сравнению с приближенными теориями Г.Кирхгоффа и С.П.Тимошенко предлагаемый подход к исследованию динамического поведения «фундамент - основание» позволяет определять напряженно-деформированное состояние, и фундамента, и основания во всех их точках как сплошных деформируемых тел.

По теме диссертации основное содержание изложены в следующих публикациях.

1. Досжанов М.Ж. Линейная теория колебания плоских элементов строительных конструкций и сооружений. Монография,М.,2000г.97с.

2. Досжанов. М.Ж., Филиппов С.И. Колебания слоистого фундамента. -М.: Промышленное и гражданское строительство, № 5, 2000 г.

3. Филиппов И.Г., Филиппов С.И., Досжанов. М.Ж. Динамическое контактное взаимодействие пластинки с основанием. Материалы доклада IV Всесоюзной конференции. Одесса. 1989.

4. Филиппов И.Г., Досжанов. М.Ж., Ходжабеков М.С. Взаимодействие плоских элементов строительных конструкций с деформируемым основанием. Меж. научно-практическая конференция «Современное строительство», г. Пенза, 1998.

5. Филиппов С.И., Филиппов И.Г., Досжанов. М.Ж. Динамика слоистого полупространства. Российско-Польский семинар «Теоретические основы строительства». Варшава. 2000 г.

6. Досжанов. М.Ж., Попович А.Б. Свободные колебания прямоугольной пластинки, лежащей на деформируемом основании. В сб. Вопросы теоретической и прикладной механики. - М.: МИСИ им. В.В. Куйбышева, 1989.

7. Досжанов. М.Ж. Воздействие подвижной нагрузки на пластинку, лежащую на деформируемом основании. Деп. В ВНИИНТПИ, 29.04.89, № 10027

8. Досжанов. М.Ж. Динамическое взаимодействие вязкоупругого фундамента и водонасыщенного пористого основания. Деп. В ВНИИНТПИ, 26.06.89, № 10205.

9. Досжанов. М.Ж., Филиппов И.Г. Воздействие подвижной нагрузки на пластинку, лежащую на водонасыщенном основании. Материалы доклада 1-ой международной конференции по проблемам Арала «Судьба моря - судьба людей», Кызылорда, 1990.

10.Досжанов. М.Ж. Некоторые задачи о колебании пластинки, лежащей на деформируемом основании. Деп. Каз. Гос. ИНТИ, 14.05.97, № 7650-Ка 97.

11 .Досжанов. М.Ж. Исследование колебания (волновых процессов) упругой прямоугольной пластинки, шарнирно опертой по краям. Деп. Каз. Гос. ИНТИ, 10.04.97, № 7591-Ка 97.

12.Досжанов. М.Ж., Джанмулдаев Б.Д. Воздействие подвижной нагрузки на упругую пластинку, лежащую на вязкоупругом основании // Наука и образование Южного Казахстана, Шымкент, 1999.

13.Досжанов. М.Ж., Кодар Е.Т. Решение динамических задач в двух-компонентных вязкоупругих средах. // Наука и образование Южного Казахстана, Шымкент, 1999.

14.Досжанов. М.Ж. Математические методы решения динамических задач линейной теории вязкоупругости.// Вестник КГУ им. Коркыт Ата, Кызылорда, 2000 г, № 1.

15.Джанмулдаев Б.Д., Досжанов. М.Ж., Сейтмуратов А.Ж. Исследование собственных колебаний пластинки, находящейся под поверхностью деформируемого основания. // Вестник КГУ им. Коркыт Ата, Кызылорда, 1999, №2, с. 42-43.

1 б.Джанмуллаев Б.Д., Досжанов. М.Ж., Сейтмуратов А.Ж. Условия применимости приближенного уравнения колебания пластинки, находящейся под поверхностью деформируемой среды. Совет ректоров Вузов Южного региона. Per. Научн. - метод. Конференция «Проблемы науки и образования». Кызылорда, 1997.

17.Джанмулдаев Б.Д., Досжанов. М.Ж., Сейтмуратов А.Ж. Исследование динамического поведения безграничной упругой пластинки при воздействии подвижной нагрузки. Алматы: // Поиск, №1, 1999, с. 167-170.

18.Джанмулдаев Б.Д., Досжанов. М.Ж., Сейтмуратов А.Ж. Метод декомпозиции решений краевых задач о колебании прямоугольных пластин постоянной толщины, находящихся под поверхностью деформируемой среды. Международная научно-теоретическая и науч-но-метод. конференция. Шымкент,1997.

19.Джанмулдаев Б.Д., Досжанов. М.Ж., Сейтмуратов А.Ж. Приближенное уравнение поперечного колебания пластинки, находящейся под поверхностью. В сб. научн. трудов. 20-ти летаю КПТИ. «Актуальные проблемы в экологии и природопользовании», ч. И, Кызылорда, 1996.

20.Сейтмуратов А.Ж., Джанмулдаев Б.Д., Досжанов. М.Ж. Распространение сдвиговых цилиндрических волн в анизотропном неоднородном цилиндрическом слое. Деп. В ВНИИТПИ, 17.01.96, № 109-В96.

21.Филиппов И.Г., Досжанов. М.Ж., Джанмулдаев Б.Д. Линейная теория колебаний упругих и вязкоупругих пластин. Материалы доклада конференции «Наука и технология-93», Шымкент, 1993.

22.Филиппов И.Г., Джанмулдаев Б.Д., Досжанов. М.Ж., Применение метода декомпозиции к расчету частот собственных колебаний пластинки, находящейся под поверхностью. Деп. В ВНИИТПИ, 17.02.93,

23.Досжанов. М.Ж., Филиппов И.Г. Уравнения продольных и поперечных колебаний вязкоупругих стрежней, пластин. - Алматы: // «Поиск», № 1, 2000 г., с. 207-210.

№ 11307.

Соискатель

М.Ж. Досжанов 31

Введение Цели, общая характеристика работы. Обзор литературы

Глава I Общая постановка задач взаимодействия различных 22 деформируемых сред

§1. Основные соотношения, определяющие динамическое 23 поведение упругих изотропных сред. Простейшие модели вязкоупругих сред

§2. Связь между компонентами тензоров деформаций и 30 напряжений для изотропной и анизотропной вязкоупругой среды

§3. Ползучесть и релаксация. Комплексный модуль и комплексная податливость

§4. Уравнения движения. Потенциальные функции.

Постановка задач динамики

§5. Двухкомпонентные вязкоупругие среды

Выводы

Глава II Общая постановка задач динамического поведения 55 слоистого полупространства

§1. Постановка общей задачи колебания плоского элемента

§2. Общее решение задачи Коши для составляющих слоистого полупространства

§3. Выражения для напряжений

Глава III Динамическое взаимодействие составляющих слоистого полупространства

§ 1. Общие и приближенные уравнения колебания пластинки, лежащей на упругом и двухкомпонентном полупространстве п. 1 Общая постановка задачи п.2 Общее решение задачи п.З Общие уравнения колебаний пластинки-слоя переменной толщины п.4 Анализ общих уравнений поперечного колебания 91 пластинки постоянной толщины, лежащей на деформируемом основании двухслойной пластинки, находящейся под поверхностью деформируемого слоя п. 1 Колебание вязкоупругой пластинки постоянной 94 толщины, находящейся под поверхностью деформируемой среды п.2 Приближенные уравнения колебания двухслойной 99 пластинки, лежащей на деформируемом основании

§3. Постановка краевых задач для пластинки как плоского 104 элемента, ограниченного в плане при различных условиях закрепления

§2. Общие и приближенные уравнения колебания

Глава IV Прикладные задачи собственных колебаний пластинки 109 как плоского элемента, взаимодействующего с окружающей средой

§ 1. Собственные колебания прямоугольной пластинки 110 шарнирно опертой по краям п.1 Собственные колебания плоского элемента, как 110 лежащего на деформируемом основании, так и находящегося под поверхностью п.2 Задача о собственных колебаниях двухслойной 115 пластинки, лежащей на деформируемом основании

§2. Собственные колебания прямоугольной пластинки, два 123 противоположных края которой шарнирно оперты

§3. Метод декомпозиции в теории колебания

Выводы

Глава V Воздействие нестационарных внешних нагрузок

§ 1. Нормальный удар по поверхности слоистого полупространства п.1 Воздействие нормальной нагрузки на бесконечную 131 кусочно-однородную двухслойную пластинку п.2 Воздействие нормальной нагрузки на бесконечную 138 пластинку, находящуюся под поверхностью

§2. Воздействие подвижной нагрузки

Глава VI Некоторые замечания по вопросам динамического 165 взаимодействия фундамента и основания

§1. Характеристики одно и двухкомпонентных сплошных 166 сред

§2. Сравнительный анализ теорий динамического 170 Взаимодействия фундамента и основания

Выводы

Интенсивное развитие науки и современной техники связано с созданием новых технологий строительства зданий и сооружений.

Проблема расчета строительных конструкций на деформируемом основании представляет собой весьма обширный раздел современной строительной механики. Создание новых технологий строительства, использование качественно новых материалов выдвигает повышенные требования к исследованиям динамического поведения деформируемых сред. Эти требования очевидно связаны с развитием более достоверных представлений о деформационных и механических свойствах материалов в различных режимах их эксплуатации. Они связаны с проектированием многочисленных инженерных конструкций и сооружений, таких как фундаменты различных зданий, аэродромные и дорожные покрытия, шлюзы, плотины и т.д.

Большой удельный вес этих конструкций в общем объеме строительства и огромные затраты, связанные с возведением строительных объектов на деформируемом основании приводят к тому, что теоретическое исследование и любое уточнение методов расчета существенно отражается на стоимости строительства и дает заметную экономию строительных материалов.

Материалы, используемые в современной технике, обладают вяз-коупругими свойствами, являются анизотропными и слоистыми, проявляют электромагнитные свойства и т.д. Отсюда следует, что развитие теории расчета конструкций на деформируемом основании, фундаментальные исследования в этой области, создание эффективных методов расчета элементов различного класса конструкций, находят все более широкое применение в строительстве, сейсмологии, геофизике и т.д. Наиболее развитыми в теоретическом и экспериментальном плане среди различного класса деформируемых сред являются упругие и вязкоупру-гие среды, в том числе анизотропные, неоднородные и т.д. Указанные причины объясняют тот повышенный интерес, который проявляется к этой области строительной механики и теории конструкций и то огромное количество работ, которые посвящены данной проблеме.

При этом основополагающие, фундаментальные и наиболее богатые содержанием исследования принадлежат здесь нашим ученым, в результате чего отечественная наука в этой области занимает ведущее положение.

Следует отметить, однако, актуальной проблемой теоретических исследований в этой области наряду с разработкой моделей динамического деформирования вязкоупругих материалов, является развитие строгого математического подхода к исследованию двумерных и пространственных задач. Эта проблема далека от своего полного завершения, так как существующие методы расчета еще не дают ответа на множество различных вопросов, выдвигаемых строительной практикой. Более того, нет даже единства взглядов на то, какие принципы (гипотезы) должны лечь в основу этих методов, в частности, какая механическая модель грунтового основания должна использоваться в расчетах.

Актуальность темы. Интенсивное развитие науки и техники, создание новых конструкций, строительных сооружений, использование качественно новых материалов и технологий, отвечающих современному уровню научно-технического прогресса, выдвигают повышенные требования к исследованиям нестационарного поведения элементов различных строительных и иных конструкций и сооружений. В частности, к элементам современных зданий и сооружений относятся наземные и подземные элементы типа фундаментов, обладающих широким спектром механических характеристик, геометрических параметров и т. д.

Огромный размах промышленного и жилищного строительства приводят к необходимости дальнейшего развития и усовершенствования методов расчета в строительной науке и практике. Конкретные инженерные задачи и законы внутреннего развития фундаментальных исследований в области современного строительства выявили тенденции к последовательному и возможно более полному учету физико-механических свойств элементов строительных материалов, и других, присущих реальным телам.

Одним из таких вопросов является дальнейшее развитие методики расчета наземных и подземных конструкций в виде прямоугольных и иных в плане элементов, взаимодействующих с деформируемым основанием и окружающей средой. Актуальность данного вопроса отмечалась в решениях различных конференций, конгрессов и симпозиумов по динамике оснований, фундаментов и подземных сооружений.

Цель работы. Построение более точных методик расчета нестационарного взаимодействия наземных и подземных конструкций с учетом деформируемого основания и окружающей среды. На основе предложенных методик решение практически важных прикладных задач.

Научное значение исследований заключается в более общей постановке задач изгибов плоского элемента типа фундаментов, взаимодействующих с деформируемым основанием и находящихся под поверхностью среды, с учетом различных механических характеристик, исследуемых составляющих слоистого полупространства, как-то параметры вязкости, двухкомпонентности ит. д., при различных условиях контактов между слоями.

Определение закона отпора основания на колебание плоского элемента. Полученные в работе результаты позволяют производить расчет фундаментов при учете вышеуказанных факторов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Общая постановка краевых задач динамического поведения слоистого полупространства.

2. Получение общего решения для составляющих слоистого полупространства при различных механических характеристиках и различных условиях по границам контактов слоев.

3. В решении характерных задач слоистого полупространства:

- общие и приближенные уравнения колебания пластинки, лежащей на упругом и двухкомпонентном полупространстве;

- общие и приближенные уравнения колебания однослойной и двухслойной пластинки, находящейся под поверхностью деформируемого слоя;

- строгой постановке краевых задач колебании прямоугольных фундаментов типа пластин или плоского элемента при различных условиях закрепления по краям;

- получение формул для расчета перемещений и напряжений в точках плоского элемента через искомые функции, в частности, от величины поперечного прогиба.

4. В решении задач собственных и вынужденных колебаний прямоугольных фундаментов типа плоского элемента при различных условиях закрепления и внешних усилий.

5. В численном анализе полученных результатов и практических выводов, важных для строительной механики и строительной практики.

Практическое значение работы.

Предложенны новые методы расчетов фундаментов различного типа, лежащих на деформируемом основании и под поверхностью деформируемого слоя с учетом вышеизложенных факторов механического и геометрического характера.

Разработана методика расчета частот собственных колебаний плоских элементов при различных условиях их закрепления.

Решены практически важные задачи в области строительной практики по определению прогибов фундаментов при нормальных и подвижных нестационарных нагрузках.

На защиту выносятся следующие вопросы:

- Постановка общей краевой задачи для слоистого полупространства, составляющие которого как однокомпонентные вязкоупругие среды, так и двухкомпонентные среды при различных условиях контактов между слоями;

-Решение задачи Коши для составляющих полупространства для величин перемещений и напряжений в точках слоев через искомые функции;

- Вывод уравнений колебания фундаментов типа пластин-плит как однослойных и двухслойных, взаимодействующих с деформируемым основанием, так и находящихся под поверхностью среды;

- Получение закона отпора основания для фундамента, как плоского элемента с учетом указанных выше факторов механического, геометрического характера;

- Показано, что закон отпора отличен от Винклеровского, т.е. поперечное смещение фундамента как плоского элемента зависит не от самого поперечного сечения, а от скорости его изменения;

- Решение частных задач собственного колебания прямоугольного фундамента, как плоского элемента и определение частоты его колебания от различных механических характеристик полупространства при различных условиях закрепления этого элемента;

- Исследование частных задач динамического взаимодействия фундамента с основанием и окружающей средой при некоторых видах внешних нагрузок.

Достоверность и обоснованность положений и выводов диссертационной работы основаны на рассмотрении слоистого полупространства, исследования частных задач в трехмерной постановке механики деформируемого твердого тела; применением хорошо апробированных аналитических и численных методов математики.

В объеме настоящего введения и обзора литературы не представляется возможным осветить даже то наиболее важное и ценное, что достигнуто исследователями в решении рассматриваемой проблемы. Это объясняется в первую очередь тем, что содержание работ в области строительных конструкций, лежащих на деформируемом основании, определяется не только принятой моделью основания, но и типом конструкции, и тем, какая задача рассматривается: статическая или динамическая, линейная или нелинейная, и т.д.

В настоящее время имеются достаточно полные обзоры работ, содержащих большой прикладной интерес по расчету конструкций на деформируемом основании. К ним относятся в первую очередь труды Коренева Б.Г. [54-56] , Горбунова-Посадова М.И. [26-30], и многих других.

В исследуемой области теории конструкций и строительной механики получены основополагающие результаты отечественных и зарубежных ученых. Поэтому здесь мы лишь упомянем некоторые основные работы, в основу которых положены наиболее распространенные модели деформируемого основания.

По этой причине предлагаемый краткий обзор, помещенный в конце диссертации, не претендует на полноту охвата всех имеющихся результатов, которые имеют непосредственное отношение к настоящей работе. Будем обращаться к работам лишь близким к вопросам и проблемам, затрагиваемым в настоящей диссертационной работе, и имеющим фундаментальное значение в строительной механике.

Фундаментальные идеи и подходы в развитии математических моделей, теоретические и экспериментальные исследования в области динамики конструкций и сооружений связан с именами таких ученых как Ж.Д.Ахенбах, В.З.Власов, Э.И.Гриколюк, А.А.Ильюшин, Г.Кольский, Н.Н.Леонтьев, В.В.Новожилов, Г.И.Петрашень, Г.И.Пшеничников, Ю.М.Работнов, Х.А.Рахматуллин, С.П.Тимошенко, И.Г.Филиппов и многие другие.

Из моделей упругого основания прежде всего следует отметить наиболее старую и наиболее простую модель, называемую винклеровским упругим основанием. В математическом отношении модель Винклера является наиболее простой, так как приводит к интегрированию сравнительно простых дифференциальных уравнений, вследствие чего получило наибольшее развитие. Существенный вклад внесли Н.П.Пузыревский, Н.М.Герсеванов, П.Л.Пастернак, А.А.Уманский, Горбунов-Посадов М.И., Коренев Б.Г., Соболев Д.Н., и другие.

Интересные нелинейные задачи при использовании модели Винклера решены А.С.Григорьевым, Б.Г.Кореневым, Е.И.Черниговской, С.Н.Клепниковым, и другими.

Вопросы распространения волн в упругих и вязкоупругих средах изучались в работах ученых: Г.Кольского, Гриколюка Э.И., Работно-ва Ю.Н., Рахматуллина Х.А., Ахенбаха Ж.Д., Тимошенко С.П.,Филиппова И.Г. и многих других.

Множество актуальных научных и технических проблем связано с исследованием колебательных процессов и распространением волн в сплошных средах. Использование результатов этих исследований приносит огромную пользу при рассмотрении квазистационарных, нестационарных колебательных и волновых процессов. Однако возникает ряд вопросов, связанных с реакцией среды на внешние воздействия, способами возбуждения движений, кинематическими характеристиками волн, геометрией тел, решение которых имеет прикладное значение и достигается при помощи своих, типичных для данной области методов. Кроме того все встречающиеся в природе и практике реальные среды по характеру распространения в них упругих волн разделяются на идеально-упругие и дифференциально-упругие.

К первой группе относятся среды, практически состоящие только из одинаковых зерен, связь между ними совершенная и обычно рассматриваются как идеально упругая однородная среда. Данный подход развивался в работах: Берховский JI.M. (18), Л.А.Галин (23), А.Г.Горшков, Э.И.Григолюк (25,32,33), Г.Кольский (52), А.Ляв (69), Ф.М. Морс, Г.Фешбах (73), Х.А. Рахматуллин (98), Филиппов И.Г., Его-рычев O.A. (118), а также Зволинским В., Бабичем В.М., Молотковым И.А., Вестяком A.B., Горшковым А.Г., Тарлаковским Д.В. (19) и другими.

Ко второй группе несвязанных - дифференциально-упругие среды, представляющие собой различные сочетания твердых, жидких и газообразных компонентов, например, грунты различных категорий, звукопо-глащающие и строительные материалы и другие. Многие из них состоят из пористого скелета, заполненного различными наполнителями.

Результаты исследования динамических задач теории насыщенных пористых сред имеют многочисленные приложения в геофизике, сейсмологии, а также в области строительства. Интерес к этим проблемам неуклонно растет. Направления исследований по динамике насыщенных пористых сред имеют весьма широкий спектр: рассматриваются конкретные задачи с простой геометрией (пространство, полупространство, слой, сфера, цилиндр и т.д.), особое место отводится к контактным смешанным задачам, а также вопросам моделирования распространения волн в различных насыщенных пористых средах - слоистых, анизотропных, неоднородных.

В настоящее время в теории расчета конструкций в строительной механике остается одной из важных проблем исследование динамического поведения слоистого полупространства.

Актуальность ее обусловлена интенсивным развитием науки и современной практики, созданием новых технологий строительства зданий и сооружений, повышенные требования и необходимость дальнейшего развития общей теории многокомпонентных сред, обоснования аналитических и численных методов решения, дающие достоверные результаты при решении краевой задачи. В связи с этим разработка аналитических методов решения задач динамического взаимодействия двухкомпонент-ных сред имеет теоретическое и практическое значение.

Еще одна из основных особенностей двухкомпонентных сред (первая компонента - упругий скелет, вторая - жидкая компонента) состоит в том, что каждая компонента представляет собой конгломерат частиц, резко отличающихся по физико-механическим и тепловым характеристикам, что существенно влияет на динамические процессы, происходящие в среде.

Большой вклад в теорию двухкомпонентных сред внесли Био М.А.(16, 17), Николаевский В.Н.(84), Филиппов И.Г.(117,120,126), Рахматуллин Х.А. (97,98,99) Нигматуллин Р.И. (82), Лейбензон Л.С. (63), О.О.Веггушап (143), \У. Бе^Ы (149) и другие.

Теория двухкомпонентной среды применительно к водонасыщен-ным грунтам рассмотрена в работе В.А. Флорина, где изучено влияние движения свободной воды в грунте через пористый упругий скелет на напряженно-деформированное состояние грунтового массива. Кроме этого воздействие как отмечено в работах Л.И. Седова (106), Н.А, Цито-вича и других, следует учитывать деформируемость скелета и жидкой компоненты и их взаимодействие, особенно если рассматривается изменение напряженно-деформируемого состояния водонасыщенных грунтов во времени.

Первая попытка получить определяющие уравнения для упруго-пористой среды насыщенной жидкостью была сделана М.А.Био в 1941г.

16,17), где развита линейная теория деформации изотропного упругого тела, насыщенного жидкостью.

В работах (16,17), а также (34), в соответствии с теорией Я.И. Френкеля и М.А. Био рассматривается модель сплошной среды, состоящая из двух компонент, одна из которых является идеально упругой, а другая - вязкой, сжимаемой жидкостью. Л.Я. Косачевский рассматривая среду, состоящую из твердой и жидкой фаз, как однородную изотропную среду, исследовал распространение упругих волн. Он показал, что соотношения между напряжениями и деформациями, установленными Я.И.Френкелем, эквивалентны соотношениям, полученным М.А.Био.

Пористая среда, насыщенная жидкостью, изучалась Г.М. Ляховым в предположении, что твердые частицы сжимаются так же, как и жидкие.

Се Ю. (105) построена теория, описывающая движение пористой среды, насыщенной жидкостью. Пористая среда принята однородной, изотропной, упругой и проницаемой, а находящаяся в порах жидкость -несжимаемой.

Плоские нестационарные контактные задачи для многофазной среды - водогазонасыщенного грунта - исследованы в работах Мардонова Б.М. (72).

И.Г. Филипповым (127) решены задачи по неустановившемуся движению водонасыщенных сжимаемых грунтов, исследовано влияние многокомпонентности на распространение сейсмических волн, предложен приближенный метод решения динамических задач для линейных вязкоупругих сред.

В последние годы возрастает интерес к динамическим контактным задачам, в которых рассматривается упругое основание более общего вида, чем упругое изотропное полупространство. Многочисленные теоретические и экспериментальные исследования показали, что дальнейшее уточнение математической модели упругого основания с целью приближения его к реальным условиям, можно осуществить, рассматривая модель многокомпонентного основания.

Развитие теории контактных задач для многокомпонентных сред обусловлено развитием множеством направлений, фундаментальных исследований строительства, геофизики, сейсмологии, гидроаэродинамики и.т.д.

Численные методы решения задач о колебании насыщенной жидкостью пористой среды на полуплоскости использованы в работах Shiomi Т., Zienkievicz О.С., где разработана конечно-разностная схема для систем гиперболических уравнений, основанная на методе пространственных характеристик.

Анализ упругих постоянных, характеризующих механические свойства насыщенных пористых сред, и методы из измерения подробно обсуждены в работах М.А. Bio, D.G. Wills, I. Fatt, C.H.Yew, P.N. Jogi, приведены глубинные измерения скоростей распространения продольных и поперечных волн в средах с пустыми порами, на основании которых вычислены упругие параметры двухкомпонентной модели БиоФренкеля. Экспериментальные методы определения параметров Био для некоторых песков и песчаников приведены в работах Ляховицкого Ф.М., Рапопорта Л.И., I Fatt и других.

Резюмируя приведенный краткий обзор работ, безусловно, не являющийся полным, можно отметить, что решение динамических контактных задач теории насыщенных пористых сред далеко от завершения. При изучении большинства из них принимались упрощающие допущения о вязкостных свойствах заполнителя, и рассматривался лишь ограниченный диапазон частот колебаний. Даже задачи о распространении двумерных и трехмерных волн в насыщенной пористой среде в строгой математической постановке рассмотрены в единичных работах.

В настоящей диссертационной работе в качестве исследуемой модели принята так называемая модель Био-Френкеля. Отличительной стороной этой модели относительно других является то, что она является достаточно обоснованной и хорошо поддается теоретическому изучению динамического взаимодействия и колебательных процессов в ней.

В работе, отводится главным образом, большое значение развитию динамического поведения упругих изотропных и двух компонентных сред, слоистого полупространства, включающих в себя все основные положения динамической теории упругости - законы, гипотезы, принципы, преобразования, условия применимости, методы исследования, соотношения, а также постановку и решение контактных, краевых и прикладных задач, численный анализ.

В первой главе приведены уравнения движения насыщенной пористой двух компонентной среды (М.А. Био), различные дифференциальные соотношения, классификация и обоснование основных краевых задач, теоретические методы определения физических и геометрических параметров двухкомпонентной среды.

Во второй главе дается общая постановка задач динамического поведения слоистого полупространства, развивается математически подход, позволяющий находить общее решение задач Коши для слоев различной природы, обоснованно формулировать различные краевые задачи для слоистого полупространства.

В третьей главе исследуются, на основе изложенных в первых двух главах, колебания фундаментов в виде пластин или плит, взаимодействующих с деформируемым основанием типа упругих или двух-компонентных полупространств, рассматриваются колебания двухслойного фундамента и фундамента, лежащего под поверхностью.

В четвертой главе на основе развиваемой теории динамического взаимодействия двухкомпонентных, слоистых полупространств решаются прикладные задачи собственных колебаний прямоугольных пластин при различных условиях их закрепления.

В пятой главе рассматривается класс краевых задач при воздействии нестационарных внешних нагрузок, приводятся аналитические и числовые решения исследуемых задач.

В шестой главе изложены теоретико-экспериментальные исследования различных авторов, позволяющие определять механические характеристики различных двухкомпонентных пористых сред на основе модели М.А.Био и приводится обработанные на основе указанных работ характеристики для двух видов пористых сред; а) песчаник - вода; б) песчаник - нефть.

Кроме того, в главе показаны преимущества предлагаемого метода для расчета динамического взаимодействия фундамента и основания по сравнению с моделями и теориями Г.Кирхгофа, С.П.Тимошенко.

В заключении диссертационной работы сформулированы основные результаты исследовании, выводы и обобщения основных положений выполненной работы.

Основные идеи и положения диссертационной работы исследованы и разработаны лично диссертантом. Их содержание опубликовано в работах (166-188) и как правило в соавторстве с научным консультантом д.т.н., профессором Филипповым И.Г., другими соавторами, а также без соавторов.

Диссертационная работа выполнена в Кызылординском государственном университете им. Коркыт Ата.

Автор выражает глубокую благодарность и признательность доктору технических наук, профессору И.Г. Филиппову за постоянное внимание к работе и полезные советы.

Выводы.

Изложенные в главе некоторые замечания по вопросам динамического взаимодействия фундамента - основания показывают, что по сравнению с теориями Г.Кирхгофа и С.П.Тимошенко предлагаемый подход к исследованию динамического поведения фундамента - основания позволяет определять напряженно -деформированное состояние и фундамента и основания во всех их точках как сплошных деформируемых тел с учетом различных физико-механических характеристик их материалов.

Возможность расчета напряженно-деформированного состояния материала фундамента с учетом влияния деформируемого основания при различного рода внешних нагрузок имеет важное значение при исследовании фундамента на такие важные вопросы, как прочность, надежность и.т.д.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты, представленные в диссертационной работе, сводятся к следующему.

1. Развитие аналитических методов исследования колебания плоских элементов типа фундаментов, взаимодействующих с окружающей деформируемой средой или с деформируемым основанием.

Изложенный подход к исследованию колебания плоских элементов, рассматриваемых в диссертационной работе, позволяет решать широкий класс задач и получать достаточно простые алгоритмы для решения прикладных инженерных задач строительной механики.

Излагаемый подход основан на изучении слоистого полупространства как трехмерного деформируемого тела с применением известных математических методов интегральных преобразований Фурье и Лапласа.

На основе трехмерных уравнений колебания деформируемого твердого тела как однокомпонентных, так и двухкомпонентных сред с использованием интегральных преобразований получены общие решения задач Коши для составляющих слоев.

2. Полученные общие и основанные на них приближенные уравнения колебания плоского элемента с учетом различных механических характеристик составляющих деформируемого слоистого полупространства без привлечения дополнительных гипотез механического и геометрического характера позволяют решать широкий класс задач колебания слоистого полупространства при произвольных внешних динамических усилиях и различного вида частных задач слоистого полупространства.

3. Показано, что реакция основания на колебание плоского элемента отличается от Винклеровского зависимостью закона отпора основания от скорости поперечного смещения плоского элемента, а не от самого смещения.

4. Полученные аналитические выражения для определения напряженно-деформируемого состояния материала составляющих слоев полупространства в любой точке слоя через искомые функции.

5. Предложенный теоретический подход позволяет строго формулировать различные краевые задачи плоского элемента с учетом вышеуказанных факторов.

6. На основе теоретического и численного анализа выполненных и представленных в данной диссертационной работе выявлены новые механические эффекты при колебании слоистого полупространства.

7. Приведены решения широкого класса частных задач собственных и вынужденных колебаний плоского элемента с учетом основания окружающей среды, позволяющие более строго учитывать влияние всех указанных факторов в работе на колебание плоского элемента.

8. Развиваемый подход к исследованию колебаний строительных конструкций и их элементов обобщает известные классические и приближенные теории.

1. Александров А.Я., Куршин Л.М. Многослойные пластинки и оболочки VII Всесоюзная конференции по теории оболочек и пластинок. -М.: Наука, 1970, с.714-722.

2. Александров А.Я., Куршин Л.М. Трехслойные пластинки и оболочки. В кн. Прочность, устойчивость, колебания. М.: Машиностроение, 1968, т.2, с.245-308.

3. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. М.: Наука, 1967, с.267.

4. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин: Прочность, устойчивость, колебания. 2-е изд., проч. и доп.-М.: Наука, 1987, с.360.

5. Айдосов Г.А. Динамический изгиб плиты на деформируемом основании //Тезисы докладов. 11 Всесоюзная конференции по нелинейной теории упругости. Фрунзе, 1985., с.255-256.

6. Астафьев В.И. Накопление поврежденности и коррозионное растрескивание металлов под напряжением (монография). Самара: изд. «Самаринский университет», 1998.

7. Ахенбах Дж., Кешава С., Херрман Г. Движущая нагрузка, приложенная к пластинке на упругом полупространстве. Прикладная механика, сер. Е,№4, 1967, с.158-164.

8. Баранова Т.П. Нетрадиционное использование пространственных конструкций. //Труды международного конгресса. -М., 1998.

9. Барг Я.А. Расчет пластинок, лежащих на упругом основании. -«Строительная механика и расчет сооружений», 1962, №6.

10. Ю.Бартошевич Э.С., Цейтлин. О расчете конструкций, лежащих на упругом основании «Строительная механика и расчет сооружений», 1965, №4.

11. Болотин В.В. К теории слоистых плит. Известия АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1963, №3, с.65-73.

12. Болотин В.В., Гольденблат И.И., Смирнов А.Ф. Современные проблемы строительной механики. М.: Стройиздат, 1964.

13. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций- М.: Машиностроение, 1980, 375 с.

14. Бейтман Г., Эрдейн А. Таблица интегральных преобразований. Преобразования Фурье, Лапласа и Мелина, т.1, СМБ. М.: Наука, 1974. -344 с.

15. Бленд Д. Теория линейной вязкоупругости. М.: Мир, 1965. - 428 с.

16. Био М.А. Теория упругости и консолидации анизотропной пористой среды. Механика, сборник переводов и обзор иностранной периодической литературы, М.: ИЛ, 1959, №1, с.140-146.

17. Био М.А. Теория деформации пористого вязкоупругого анизотропного твердого тела. Механика, сборник переводов и обзор иностранной периодической литературы, М.: ИЛ, 1957, №5, с.95-111.

18. Бреховский Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973, с.343.

19. Вестяк A.B., Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Нестационарное взаимодействие деформируемых тел с окружающей средой. Итоги науки и техники. Серия «Механика деформируемого твердого тела». т. 15,- М,: ВИНИТИ, 1983, с.69-148.

20. Власов В.З. Избранные труды. т.1. - М.: Изд-во АН СССР, 1962, с.503-524.

21. Власов В.З., Леонтьев H.H. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. -М.: Физматгиз, 1960. -491 с.

22. Власов Б.Ф. Об управлениях теории изгиба пластинок. М.: Известия АН СССР, 1957, №12, с.57-60.

23. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. -М.: Наука, 1980, с.302-304.

24. Галеркин Б.Г. Напряженное состояние при изгибе прямоугольной плиты по теории толстых плит и теории плит тонких. Труды Ленинградского института сооружений, вып. 2, 1935.

25. Горшков А.Г. Нестационарное взаимодействие пластин и оболочек со сплошными средами. Известия АН СССР, МТГ, 1981, №4, с. 177189.

26. Горбунов-Пасадов М.И. Балки и плиты на упругом основании. М.: Стройиздат, 1949, - 238 с.

27. Горбунов-Пасадов М.И. Расчет конструкций на упругом основании. -М.: Госстройиздат, 1953.

28. Горбунов-Пасадов М.И. Современное состояние научных основ фун-даментостроения. М.: Наука, 1967, - 68 с.

29. Горбунов-Насадов М.И., Зарецкий Ю.К. Успехи в области теории расчета оснований //Основания механика грунтов. №4. - 1973 - с.8-12.

30. Горбунов-Пасадов М.И. и др. Основания, фундаменты и подземные сооружения. М.: Стройиздат, 1985, - 480 с. ИЛ - (Справочник проектировщика).

31. Гранштейн И.С., Рыжик И.М. Таблиц интегралов, сумм рядов, произведений. М.: Изд. Физико-математической литературы, 1962 -с.1110.

32. Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Неклассические теории колебаний стержней, пластин, оболочек. //Механика деформируемого твердого тела. Итоги науки. т.5. - М.: ВИНИТИ, 1973. - 272 с.

33. Григолюк Э.И., Коган Ф.А. Современное состояние теории многослойных оболочек. Киев.: Прикладная механика, 1972, т.8 - №6, с.З-17.

34. Грин А.Е., Нахди П.М. Смесь упругих сред. В сборнике: Проблемы механики твердого деформируемого тела. JL: Судостроение, 1970, с.143-148.

35. Гриченко В.Г., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наукова Думка, 1981, с.283.

36. Даниловская В.И. Температурные напряжения в упругом полупространстве, возникающие вследствие внезапного нагревания границы. -ПМ, 1950, т. 14. - №3, с.316-318.

37. Дашевский М.А. Расчет полостей в упругой среде на действие нестационарной плоской волны сжатия. Строительная механика и расчет сооружений, 1976, №8, с.42-46.

38. Дейвис P.M. Волны напряжения в твердых телах. М.: Изд-во "Литература" 1961, 103 с.

39. Дудченко A.A., Образцов И.Ф., Лурье С.А. Анизотропные многослойные пластины и оболочки. Итоги науки и техники. Сер. "Механика деформируемого твердого тела". - т. 15 - М.: ВИНИТИ, 1983, с.3-68.

40. Егорычев O.A. Воздействие подвижной нагрузки на упругую пластинку, лежащую на упругом основании. Всесоюзная конференция по теории упругости (тезисы докладов). - Ереван, 1979, с.29-32.

41. Егорычев O.A. Воздействие подвижной нагрузки на вязкоупругую слоистую пластинку. АН МССР, "Мат. исследования" - Кишинев: "Штиинца", 1980, с.39-44.

42. Егорычев O.A., Филиппов И.Г. Математические методы при исследовании колебаний плоских элементов строительных конструкций. -Труды Российско-Польского семинара "Теоретически основы строительства", Варшава, 1995, с.49-55.

43. Иванов С.И. Влияние остаточных напряжений на сопротивление усталости при кручении с изгибом в условиях концентрации напряжений //Проблемы прочности. АН Украиты, №12, 192.

44. Ильичев В.А. Действие импульсной нагрузки на массив, лежащий на упругом инерционном полупространстве. Строительная механика и расчет сооружений, 1964, №6, с.32-37.

45. Ильичев В.А. Вертикальные нестационарные колебания массива под действие, возникающим в полупространстве при колебаниях другого массива. В кн.: Динамика сооружений. - М.: Стройиздат, 1968, с.106-123.

46. Ильичев В.А. К решению нестационарной контактной задачи о квадратном штампе, лежащем на инерционном полупространстве. В кн.: Исследования по теории сооружений, 17 М.: Стройиздат, 1968, с. 223-235.

47. Ильюшин A.A., Победря Б.Е. Основы математической теории термо-вязкоупругости. М.: Наука, 1970, 280 с.

48. Кийко И.А. Распространение гармонических возмущений в круглом цилиндрическом стержне из упруго-пористого материала с жидким наполнителем. В сб.: Фундаменты и подземные сооружения при динамических воздействиях. - Ташкент: ФАН, 1973, с.3-9.

49. Клейн Г.К., Скуратов Л.Ф. Расчет балок на нелинейно-деформируемом основании. М.: Изд-во литературы по строительству "Строительная механика", 1966.

50. Кольский Г. Волны напряжения в твердых телах. М.: Изд-во "Литература", 1955, 282 с.

51. Коренев Б.Г. Конструкции, лежащие на упругом основании. М.: "Строительная механика в СССР. 1917-1967", 1969.

52. Коренев Б.Г., Черниговская Е.И. Расчет плит на упругом основании. -М.: Госстройиздат, 1962, 356 с.

53. Коренев Б.Г., Ручимский М.Н. Некоторые задачи динамики блок на упругом основании. М.: Госстройиздат, 1955.

54. Коренев Б.Г. О движении нагрузок по пластинке, лежащей на упругом основании. М.: //Строительная механика и расчет сооружений. №6, 1965.

55. Коренькова С.Ф. Повышение долговечности строительных конструкций из силикатного и глинистого кирпича (пособие), Самара, 1995.

56. Королев В.И. Слоистые анизотропные пластинки и оболочки из армированных материалов и пластмасс М.: Машиностроение, 1965, 272с.

57. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. ММ.: Мир, 1984, 38с.

58. Крайко А.Н., Нигматуллин Р.Н., Старков В.К., Стернин JI.E. Механика многофазных сред В кн.: Механика разряженного газа и многофазных сред. Итоги науки и техники. - М.: ВИНИТИ АН СССР, 1972, с.93-174.

59. Кутенко В.Д. Нестационарное взаимодействие элементов конструкций со средой. Киев: Наукова Думка, 1979, с.184-188.

60. Кирхгоф Г. Механика. М.: Изд-во АН СССР, 1962.

61. Лейбензон Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористо среде. М.: Гостехиздат, 1947, с.244.

62. Леонтьев H.H. Балки плиты и оболочки на упругом основании. Докт. диссертация, М., 1971.

63. Леонтьев H.H., Соболев Д.Н. Приближенный расчет арочной плотины на действие продольной сейсмической нагрузки //Гидротехническое строительство, №7, 1962.

64. Леонтьев H.H. Приложение обобщенного вариационного метода Власова-Канторовича к расчету плиты на упругом основании //Некоторые задачи сопротивления материалов: сб. трудов МИСИ. -1969.-№63.-с.73-83.

65. Леонтьев H.H., Ивановский И.А. Анализ работы прямоугольной плиты, опертой по контуру на упругие ребра //Нелинейные задачи строительных конструкций: Сб. трудов МИСИ. М., 1970,- №84, 86. -с.51-60.

66. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977. -416 с.

67. Ляховицкий Ф.М., Рапопорт Л.И. Применение теории Френкеля-Био для расчета скоростей и поглощения упругих волн в насыщенных пористых средах. Приклад, геофизика, 1972, вып.66., с.52-64.

68. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. М.: ИЛ, 1958,-т.т.1,2.- 1854 с.

69. Метод фотоупругости (под ред. Хесина Г.Л.). т.2. - М.: Стройиздат, 1975. - 367 с.

70. Мардонов Б. Исследование волновых процессов в насыщенных упруго-пористых средах. Докт.дис., М., 1983, 347 с.

71. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. М.: ИЛ, 1960, - т.2., 686 с.

72. Москаленко В.Н. О собственных колебаниях трехслойных плит. -Механика и машиностроение, Изв АН СССР, ОТН, №4, с. 124-132.

73. Муштари Х.М. О применимости различных теорий трехслойных пластин. Изв. АН СССР, 1960, №6, с.163-165.

74. Мурашкин Г.В. Напряженно-деформированные состояния бетона, твердеющего под давлением и проектирование конструкций из него. Докт. дис., Куйбышев, 1984, 343 с.

75. Наримов ПХ, Артиков Т.У. Решение динамических задач в двухком-понентных средах со смешанными граничными условиями. ДАН УзССР, 1976, №10, с.48-51.

76. Наримов Ш. Общие теоремы, различные представления и свойства решений уравнений динамики насыщенных пористых сред. В кн.:

77. Тезисы докл. VI Всесоюзного съезда по теоретической прикладной механике. М.: Наука, 1986, с.156.

78. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975, 872 с.

79. Новожилов В.В., Финкелыитейн Р.М. О погрешности гипотез Кирхгофа в теории оболочек. ПММ, 1943, т.7 №5, с.331-340.

80. Новожилов В.В. Проблемы механики твердого деформируемого тела. Л.: "Судостроение", 1970. - 512 с.

81. Нигматуллин Р.Н. Методы механики сплошной среды для описания многофазных смесей. ПММ, 1970, 34, №6, с.1097-1112.

82. Нигматуллин Р.Н. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978, 336 с.

83. Николаевский В.Н. и др. Механика насыщенных порстых сред. М.: Недра, 1970, 335 с.85.0гибалов П.М. Изгиб. Устойчивость и колебания пластинок. М.: Изд-воМГУ, 1958, 390 с.

84. Пастернак П.Л. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели. М.: Стройиздат, 1954, 56 с.

85. Петрашень Г.И., Хинен Э.В. Об инженерных уравнениях колебаний идеально-упругих пластин. Труды МИАН, Л., Наука, 1968, с. 151183.

86. Петрашень Г.И. Проблемы инженерной теории колебаний вырожденных систем. В сб.: Исследования по упругости и пластичности. Изд-во ЛГУ, 1966, №5, с.3-33.

87. Пшеничнов Г.И. Теория тонких упругих оболочек и пластинок. М.: Наука, 1982, 352 с.

88. Пшеничнов Г.И. Метод декомпозиции решения уравнения и краевых задач. М.: ДАН СССР, 1985, т.282, №4, с.792-794.

89. Пшеничнов Г.И. Решение некоторых задач строительной механики методом деокмпозиции. Строительная механика и расчет сооружений, 1986, №4, с.12-17.

90. Попов Г.Я. Плоская контактная задача теории упругости с учетом сцепления или трения. ПММ, 1966, т.ЗО, вып.З, с.89-97.

91. Пискунов В.Г., Рябов А.Ф., Сидиков A.C. Уравнения колебания многослойных пластинок. Куйбышев, 1971, вып.2.

92. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. -М.: Наука, 1977, 384 с.

93. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979, 744 с.

94. Развитие теории контактных задач в СССР. М.: Наука, 1976.

95. Рахматуллин Х.А., Саатов Я.У., Сабодаш П.Ф., Филлипов И.Г. Двумерные задачи по неустановившемуся движению сплошных сред. -Ташкент: ФАН, 1969. 288 с.

96. Рахматуллин Х.А. и др. Волны двухкомпонентных средах. Ташкент: ФАН, 1974. - 266 с.

97. Рахматуллин Х.А. Основа газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред. ПММ, 1956, 20, №2, с. 184-195.

98. Ржаницин А.Р. Теория ползучести. М.: Стройиздат, 1969, 416 с.

99. Репников JI.H. Расчет балок на упругом основании, объединяющем деформативные свойства основания Винклера и линейно деформируемой среды. Основания, фундаменты и механика грунтов. 1967, №6.

100. Сагомонян А .Я. Волны напряжения в сплошных средах. М.: Изд-во МГУ, 416 с.

101. Справочник проектировщика. "Динамический расчет зданий и сооружений". М.: Стройиздат, 1984, 303 с.

102. Соболев Д.Н. К расчету конструкций, лежащих на статическом неоднородном основании. "Строит.мех. и расчет сооруж", 1965, №1.

103. Се Ю. Распространение волн в пористой среде, насыщенной жидкостью. Прикладная механика. Тр. Амер. Общ. Инженер. Мех., сер Е, 1973, т.40, №4, с.43-49.

104. Седов Л.И. Математические методы построения новых моделей сплошных сред. Усп. Мат. Наук, 1965, 20, №2, с. 1-126.

105. Сеницкий Ю.Э. К проблеме интегрируемости асимметричной краевой задачи динамики для неоднородного анизотропного конечного цилиндра. //Прикл.механика АН Украины, т.35, №4, 1999.

106. Сеницкий Ю.Э. Нестационарная осесимметричная задача электроупругости для анизотропной пьезокерамической пластины. //Известия Рос. АН. Механика твердого тела, №1, 1999.

107. Смитт Д.Т. Акустические и механические свойства морских осадков. Акустика морских осадков. Хэмптон, Л. М.: Мир, 1977, с.47-65.

108. Справочник: Динамический расчет сооружений на специальные воздействия, М.: Стройиздат, 1981. - 215 с.

109. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. -М.: Наука, 1967. 444с.

110. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. М.: Наука, 1971.-807 с.

111. Тихонов А.Н. Самарский A.A. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1966.-724 с.

112. Тимошенко С.П. Статистические и динамические проблемы теории упругости. Киев, Наукова Думка, 1975, 564 с.

113. Уфлянд Я.С. Распространение волн при поперечных колебаниях стержней и пластин. ПММ, 1948. - т.12. -№3. - с.287-300.

114. Федоров Б.С. Достижение отечественной науки в области механики грунтов и фундаментостроения //Основания механики грунтов. №4. -1973.-с.З.

115. Филиппов И.Г. Динамическая теория относительного движения многокомпонентных сред. //Прикл.механ. Киев, 1974. - т.7. - №10. -с.92-99.

116. Филиппов И.Г., Егорычев O.A. Волновые процессы в линейных вязкоупругих средах. М.: Машиностроение, 1983. - 272 с.

117. Филиппов И.Г., Чебан В.Г. Математическая теория колебаний упругих и вязкоупругих пластин и стержней. Кишинев: Штиинца, 1988,- 190 с.

118. Филиппов И.Г. Точные уравнения поперечных колебаний вязкоупругих плит //Труды Всесоюз. Конф. По динамике оснований, фундаментов и подземных сооружений. JL, Нарва, 1985. - с.405-409.

119. Филиппов И.Г., Филиппов С.И. Динамическая теория устойчивости стержней. Труды Российско-Польского семинара «Теоретические основы строительства», Варшава, 1995, с.63-69.

120. Филиппов И.Г., Досжанов М.Ж. Динамическое взаимодействие вяз-коупругого фундамента и водонасыщенного пористого основания.

121. Филиппов И.Г., Филиппов С.И., Досжаиов М.Ж. Динамическое контактное взаимодействие пластинки с основанием //Тезисы докл. IV Всесоюзн. конф. «Смешанные задачи механики твердого деформируемого тела». Одесса, 25-29 сентября 1989.

122. Филиппов И.Г., Джанмулдаев Б.Д. Колебание пластинки, находящейся под поверхностью. Деп. в ВНИИНТПИ 15.04.92 г. №11206.

123. Филиппов И.Г. Приближенный метод решения динамических задач для вязкоупругих сред. -ПММ, т.43, №1, 1979, с. 133-137.

124. Филиппов И.Г. К нелинейной теории вязкоупругих изотропных сред. Киев. Прикл. механика, 1983, т.19, №3. с.3-8.

125. Филиппов И.Г., Чебан В.Г. Неустановившиеся движения сплошных сжимаемых сред. Кишинев, Штиинца, 1973, 436 с.

126. Филиппов И.Г., Филиппов С.И. Уравнения колебания кусочно-однородной пластинки переменной толщины. МТТ, 1989, №5, с.149-157.

127. Филиппов И.Г., Филиппов С.И., Костин В.И. Динамика двумерных композитов. Труды Междун.конференции по механике и материалам, США, Лос-Анджелес, 1995, с.75-79.

128. Филиппов С.И., Филиппов И.Г., Егорычев O.A. Влияние слоистости деформированного основания на колебания плоских элементов. Сб. трудов респуб. конфер. «Актуальны проблемы механики контактного взаимодействия», Узбекистан, 1997, с.70-71.

129. Филиппов С.И. Краевые задачи колебания плоских элементов строительных конструкций. Деп. в ВИНИТИ, 19.05.99, №1611-В99.

130. Фридман Л.И. Динамический расчет конструкций, основанный на теории колебаний пластин модели Тимошенко //Труды XVI между-нар. конфер. по теории оболочек и пластин. Н.Новгород, 1994.

131. Фридман Jl.И. О рациональной форме граничных условий в задачах теории упругости // Известия РАН, механика твердого тела. 1999. №2.

132. Холопов И.С. Анализ параметров устойчивости стержней при оптимизации с использованием нелинейных модулярных форм //Изв. вузов. Строительство. Новосибирск, 1996.

133. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М.: ГИТТЛ, 1955. - 208 с.

134. Янь Д., Чжоу К. Реакция пластины, опертой на жидкое полупространство при действии подвижного импульса давления. «Прикладная механика», сер. Е, - №4. - 1970.

135. Auld В.A. Acoustic fields and waves in solids. //New York, John Wiley and sons Inc., 1973, 2,414 h.

136. Achenbach J.D., An asymptotic method to analyze the vibrations of elastic layer. //Trans ASME. 1969, Vol. E 34. №1., p.37-46.

137. Brunelle E.J. The elastics and dynamics of a transversely isotropic Ti-moshenko beam//J.Compos. Mater. 1970. Vol.4, p.404-416.

138. Brunelle E.J. Buskling of transversely isotropic Mindlen plates //AIAA. 1971. Vol 9, №6. p.1018-1022.

139. Biot M.A. Theory of propagation of elastic waves in fluid saturated porous solid. T.Asoust. Soc. America, 1956, 28, №2.

140. Bergman G.G. Elastic wave propagation in fluid saturated porous media. G.Asoust. Soc. America, 1981, 69, №2, p.416-424.

141. Biot M.A. General theory of three-dimentional consolidation. J. Appl. Phus., 1941, №1, p.155-164.

142. Biot M.A. Mechanics of deformation and acoustic propagation porous media. J. Appl. Phus., 1962, 33, №4, p. 1482-1498.

143. Bourbie T., Coussy O., Zinszner B. Aqoustique des millienx poreure. Paris: Techniq., 1986, XVI, 339 p.

144. Bowen P.M. Incompressable porous media models by use of the theory mixtures. Int. J.Engng. Sci., 1980,18, p.1129-1148.

145. Deresievicz H. The effect of boundaries on wave propagation in a liquid-filled porous solids: 6. Love waves in a double surface layer. Bull. Seis. Soc. Amer., 1964, 54, №1, p.417-423.

146. Derski W.Equations of motion for a fluid-saturated porous liquids. Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. Techn., 1978, 26, №1, p.11-16.

147. Fatt I. The Biot-wills elastic coefficients for a sandstone. J. Appl. Mech., 1959,26 №2, p.296-297.

148. Ignachak J. Tensorial eguations of motion for a fluid-saturated porous elastic solid. Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. Techn., 1978, 26, №8, p.705709.

149. Kowalski S.J. Comparison of the Biot equation of motion for a fluid-saturated porous solid with those of Derski. Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. Techn., 1979, 27, №10-11, p.455-461.

150. Men Fu-Hu. On wave propagation in fluid-saturated porous media. Soil dun. and Earth quake Ehg. Proc. Conf. Southempton 13-15, July, 1982, Rotterdamm, 1982,1, p.225-238.

151. Gallahan W.R. On the flexural vibrations of circular and elliptical plates //Quart. Appl. Math. 1956. Vol.13, №4. p.371-380.

152. Epstein P.S. On the theory of elastic vibrations in plates and shells. //J.Math. andPhys. 1942. Vol.21, №3. p.198-209.

153. Kane T.R., Mindlin R.D. High-frequence extensional vibrations of plates //J. Appl. Mech. 1956. Vol.23. №2. p.277-283.

154. Ewing W., Jardetsky W., Press F. Elastic waver in Layered Media, mey-raw-halle, New-York, 1957, p.90-93.

155. Mindlin R.D. Influence of rotatory inertia and shear on flexural motions of isotropic, elastic plates //J. Appl. Mech. 1951. Vol.18. №1. p.31-38.

156. Mindlin R.D. Vibrations of an infinité, elastic plate at its cut-off frequencies //Quart. Appl. Math. 1958. №4. p.225-226.

157. Mindlin R.D. High-frequency vibrations of crystal plates //Quart. Appl. Math. 1961. Vol.19. №1. p.51-61.

158. Mitra M. Propagation of elastic waves in an infinite plate of cylindrically aelotropic material. // Z. Angew. Math und Phys. 1959. Vol.10, №6. p.579-583.

159. Hansen E. Ausmitting belastete stutzenfundamente. "Die Bantechnik", №2,1961.

160. Reismann H. Bending of circular and ringshaped plates on elastic foundation. J. Appl. Mech. 21, №1, 1954.

161. Thomas Robert L. Experemental study of beams on elastic fondation. J. Engug. Mech. Div. Proc. Amer. Soc. Civil End., 86, №3, 1960, p.107-118.

162. Villems Nicolas. Thin rectangelar plates with fri-edges, resting on an elastic foundations. Doct. Diss. Unie. Kanses. 1962.

163. Список литературы соискателя.

164. Досжанов М.Ж., Попович А.Б. Свободные колебания прямоугольной пластинки, лежащей на деформируемом основании. В сб. Вопросы теоретической и прикладной механики. М.: МИСИ им. В.В.Куйбышева, 1989.

165. Досжанов М.Ж. Воздействие подвижной нагрузки на пластинку, лежащую на деформируемом основании. Деп. В ВНИИНТПИ, 29.04.89, №10027.

166. Досжанов М.Ж. Динамическое взаимодействие вязкоупругого фундамента и водонасыщенного пористого основания. Деп. В ВНИИНТПИ, 26.06.89, №10205.

167. Досжанов М.Ж., Филиппов И.Г. Воздействие подвижной нагрузки на пластинку, лежащую на водонасыщенном основании. Материалы доклада 1-ой конференции по проблемам Арала "Судьба моря судьба людей", Кызылорда, 1990.

168. Досжанов М.Ж. Некоторые задачи о колебании пластинки, лежащей на деформируемом основании. Деп.Каз.Гос.ИНТИ, 14.05.97, №7650-Ка97.

169. Досжанов М.Ж. Исследование колебания (волновых процессов) упругой прямоугольной пластинки, шарнирно опертой по краям. Деп.Каз.Гос.ИНТИ, 10.04.97, № 7591-Ка 97.

170. Досжанов М.Ж., Джанмулдаев Б.Д. Воздействие подвижной нагрузки на упругую пластинку, лежащую на вязкоупругом основании // Наука и образование Южного Казахстана, Шымкент, 1999.

171. Досжанов М.Ж., Кодар Е.Т. Решение динамических задач в двух-компонентных вязкоупругих средах. // Наука и образование Южного Казахстана, Шымкент, 1999.

172. Досжанов М.Ж., Филиппов С.И. Колебания слоистого фундамента. М.: Промышленное и гражданское строительство, №5, 2000 г.

173. Досжанов М.Ж. Математические методы решения динамических задач линейной теории вязкоупругости. //Вестник КГУ им. Коркыт Ата, Кызылорда, 200 г, №1.

174. Досжанов М.Ж. Линейная теория колебания плоских элементов строительных конструкций и сооружений. Монография,М.,2000г.97с.

175. Джанмулдаев Б.Д., Досжанов М.Ж., Сейтмуратов А.Ж. Исследование собственных колебаний пластинки, находящейся под поверхностью деформируемого основания. //Вестник КГУ им. Коркыт Ата, Кызылорда, 1999, №2, с.42-43.

176. Джанмулдаев Б.Д., Досжанов М.Ж., Сейтмуратов А.Ж. Исследование динамического поведения безграничной упругости пластинки при воздействии подвижной нагрузки. Алматы: // Поиск, №1, 1999, с. 167-170.

177. Джанмулдаев Б.Д., Досжанов М.Ж., Сейтмуратов А.Ж. Приближенное уравнение поперечного колебания пластинки, находящейся над поверхностью. В сб. научн. Теория. 20-тилетию КПТИ. "Актуальные проблемы в экологии и природопользовании", ч. П, Кызылорда, 1996.

178. Сейтмуратов А.Ж., Джанмулдаев Б.Д., Досжанов М.Ж. Распространение сдвиговых цилиндрических волн в анизотропном неоднородном цилиндрическом слое. Деп. В ВНИИНТПИ, 17.01.96, № 109-В96.

179. Филиппов И.Г., Досжанов М.Ж., Джанмулдаев Б.Д. Линейная теория колебаний упругих и вязкоупругих пластин. Материалы доклада конференции "Наука и технология 93", Шымкент, 1993.

180. Филиппов И.Г., Джанмулдаев Б.Д., Досжанов М.Ж., Применение метода декомпозиции к расчету частот собственных колебаний пластинки, находящейся под поверхностью. Деп. В ВНИИНТПИ, 17.02.93, № 11307.

181. Филиппов И.Г., Филиппов С.И., Досжанов М.Ж. Динамическое контактное взаимодействие пластинки с основанием. Материалы доклада IV Всесоюзной конференции, Одесса, 1989.

182. Филиппов И.Г., Досжанов М.Ж., Ходжабеков М.С. Взаимодействие плоских элементов строительных конструкций с деформируемым основанием. Меж. научно-практическая конференция «Современное строительство» г. Пенза, 1998.

183. Филиппов С.И., Филиппов И.Г., Досжанов М.Ж. Динамика слоистого полупространства. Российско-Польский семинар «Теоретические основы строительства». Варшава 4.07-7.07.2000 г., с.95-100.

184. Филиппов И.Г., Досжанов М.Ж. Уравнения продольных и поперечных колебаний вязкоупругих стержней, пластин. Алматы: // «Поиск», №1, 2000 г., с.207-210.внедршия pe.;y;JbïL ъ с 4 о* i кн. м « > i ^ ^ v жеученой степ •> ч и -i ¡ ^ г *

185. Kbni.EX>WÎ&ÎÏÎCK(.>rO л » г Атажа о Ï \ i \ ) i <к inа ' ' т ! <- "ч * ¡1 П v 1 "i11 Tt- i I , \ J M M ) f 1! i > i 11 I * 1 f 1 i << rl > \ if l"1 i ¡ O ^ / Л x i 11. Г I . .

186. J ' г Л . ; ■> ^ i '1 ( «■ ! i <; f Í n ( ! 1 ! i

187. Т''ЖЯП 'его РЛ Л'ОйЮР^ЛЛТА'М; т,;' ОСЧ'Г>ВЯЯ ТИ чо':;р\0'П-/-нуг ТГ• у^г: ТО'^Л'^яТ'Т'клслл -лллллл л : л & тл'^л сос^ужешй с учетом равноного шщз ' > "д: ,: о ^ а.а, >т--и1. Подписи;

188. KT-.iL дондкт КГУ а. т.н., л.'Л!еит КГУеиов а.,1. Жхатаев. С А.-¿у . \у!х. ;.тасОВ Д. ¡лпр(шш:>т М.Ж-.'> ок'ййря 199Й'",с: I ! F A В К Âо всгжотюст внедрения .^угътатов л1 : i г , ■

189. Сборные ж/бетошшю ксшструкции и изделие выпускаемые1. Е ОАО «10рЫ;1ЬЮ/

190. Длит » 1.11фиш. i : l-blTOIB. i Вес. i !" : i ■•.■•-.- i L-'Mj1. КЩ. í4.-. Л-1.2-24 2380 120) 3u) ■ I/O) 2 0.2-1b1.■ i, ЧЛ. 1" i ; ZàCïJ i юоо : 300 ; 2470 ¡ 2 0120B 1-т-,. Ï ; ; I У ' >- —V- ! * j. Í ■. ; 2400 ; 5(X) : 2845 ; 01 2000

191. Г ! > : 1 -' ' "5 "j í V ; 28СЮ ; 500 ! 3420 ! 1,1.12-1B1•¡4,1 j 1 i " 3202 : 500 21 120B.• , Î ; Lt-<. ■"' <, : í i '.í i--. ;-< /-"i-, ^ .-■. ; Л-"!."1; \ ' . ' .i 300 i 580 ; 970 ! O'OOT 13522-00400 ! 580 : BOL) ; ГОСТ 13570-78

192. CpK( ' d— l-íy г ■ 50) oo 0)2) ; I'OOO 13579-78023 : 580 . i 0)3' ; TOO!" 0079-781 tepcMb'Mxxi ■ -s л i ■• / 120 65 С O- • .i". •; } "iit""4 , -, ~ 120 ; 140 : 92

193. J. У ' .1. i í . O.) ; 2.2J ; 85 2"*-^'. . 0- О- 0 .

194. КР-24-10 ■ » "i 1000 70/90 i 470 14И-03-02

195. Лотки тшш!р8со и 1шш>1 перезфьпкя

196. JOll-8 5970 1480 700 заю -, • ООО

197. Л-15-8 5970 1840 720 4950 3"-' '-2 00.5

198. Л-2 2970 760 530 880 ИЗ-01-04 ;-C

199. Л.4 2970 1030 530 1050 ЙСООООО

200. Oí О I a:» 200 £0 10.0 ИС-0004 b211. БэрдюрБь® камни

201. ЕР 100.30.15 1000 150 300 100 ÏXXT 6665-9112. Плита заборов и фундамапы 1. ПЗГ 2200 2000 240040

202. ГО-1 2400 2000 180 570 .131 иша пфафьшш и покрытия (пустошые и ребрисшж) 11р^:щчэи1шкю^1жгошка!н£ж ('нагрузки 4,5,6,8 kd'W 1Ж-8-63-12 62Ш 1Î90 220 ¿¿OA JO L1410B631. ГЖОШМ2 5980 1190 220 2100rií'C-S-4S-12 4780 I 1190 220 170014. Сваи . .

203. CTTYfjfTinçi , , r« ^ fïYYl ! д 7m 7'Г¥"1 900 1450 ra Vi ' ^ 7 "Ь, I" 'iV <<

204. ТО 1-3 4200 250 1300 ?c~¡ ■> Í 0>

205. KO 101 6200 12Г/У 5()0 400 . . 3500 0 o-'-'! ' 1 03Ö516503005451. И1404-7ии-04-7

206. N ^ 7 44V4>n ' 4-4? • МЦ4M05 ?>4 i 7 300-200 i 450 4 ) . ! Lf44)i„3 -ñ4 j.57 5660 400-200 ¡ <450 ГЧ 1 } !■ !' V57 5650 400-200 1 450 . . 1 . 1 4M 1 VI "i '1 ;18. Стеновые пшешi ;

207. RóO-12 5980 1185 ! i 300 2380 ! Ш4445 !

208. В6С415 5980 1485 : 300 2990 ; ИИ-04-51. ЬМУШ 5980 1785 300 3590 :п:30.6.2.5 298!) 585 ¡ 250 670 ! 1.030.1,0. ;

209. ПС460.12.2.5 5980 1185 250 2710 i 143304.-1

210. ПС4в). 18.2.5 . 598") 1785 ! : 250 4090 i 1.03040 !19, Лестничные мврпж и плшвдки i

211. ЛМ-33-14 5- '1 ! 1330 i 1 И1Ф04-7 ¡ i

212. ЛМ-30-12 Л4 JO 1150 ! : ! 1 í !1. ЛМ-28-11 1050 i ¡ ; j

213. ЛП-28413 3' Ч ■ 1290 i ! 35(4220 ;

214. Ч ' ? • It- 1380 ! ' i 320020 i■ • v. г . . . !

215. ЛС-4.1 1.050 330 ; 148 : 120 4 " -, i

216. ЛС-14 1350 330 . i 148 i . ;„ 150 i <. С № " L ::21, ОЮТ&ушш. .■. : !

217. СОХ» 2000 110 J 130 j Иидив. i

218. Смотровые, кшюццьх и ьръшжи S

219. Kl 140-9 01000 80 ! 890 ! 600 3.900-3B7 i

220. КЦ-15-9 015Ш 90 i ! 890 ¡ 1000 3.930-3b7 ;

221. КЦ-Ш-90 02000 100 i 890 1 1470 3.90(43:4/ ;

222. КК-%25 2250 2250 ! 220 ; 250 3.900»3B7 !

223. ЮС-1,75 1750 1750 ! 150 i 680 3.900-3e7 :

224. КК-1,25 12 V- 1250 ; 150 í : 1280 3.9043B? \

225. ИвжсНер .MIX 4: 4tM P / C. IД13МПНОВа