автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Оценка надежности конструкций на нелинейно деформируемом основании при действии случайных нагрузок

На правах рукописи

Мясникова Елена Станиславовна

ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ КОНСТРУКЦИЙ НА НЕЛИНЕЙНО ДЕФОРМИРУЕМОМ ОСНОВАНИИ ПРИ ДЕЙСТВИИ СЛУЧАЙНЫХ НАГРУЗОК

Специальность: 05.23.17 - Строительная механика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

6 ЛЕН 2012

Москва - 2012

005056561

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный строительный университет».

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Мкртычев Олег Вартанович

Официальные оппоненты: Габбасов Радек Фатыхович

доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет», профессор кафедры «Строительная механика»

Аюнц Владимир Азатович

кандидат технических наук, ОАО «НИЦ «Строительство» ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко», зам. заведующего лабораторией разработки методов расчета сооружений

Ведущая организация: ГУП «Московский научно-

исследовательский и проектный институт типологии, экспериментального проектирования» (МНИИТЭП) г. Москва

Защита диссертации состоится «21» декабря 2012 г. в 14.30 часов на заседании диссертационного совета Д 212.138.12 при ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» по адресу: 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д.26, ауд. № 9 «Открытая сеть».

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет».

Автореферат разослан 20 ноября 2012 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

йгй^ Анохин Николай Николаевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одной из важных задач при проектировании строительных конструкций является оценка надежности, как отдельных элементов конструкции, так и здания в целом. Такой анализ, очевидно, должен включать в себя оценку надежности системы «основание-сооружение», т.к. значительные деформации основания могут привести к возникновению неучтенных дополнительных напряжений в конструкции. Это особенно актуально для высотных зданий и зданий, строящихся в сейсмических районах.

Современные нормы проектирования предлагают для расчета оснований зданий и сооружений линейный упругий детерминированный подход, который не может адекватно отобразить все особенности напряженно-деформированного состояния (НДС) оснований уникальных зданий.

Свойства грунта неодинаковы во всех точках, поэтому даже подробные результаты геологических испытаний не могут дать исчерпывающих сведений об его прочностных и деформативных характеристиках.

Основания высотных зданий находятся под большим давлением, что в большинстве случаев приводит к развитию пластических деформаций. То же можно сказать и про конструкции, строящиеся в сейсмически активных районах, так как динамическое действие нагрузки быстро переводит грунт в пластическую стадию работы.

Основной целью расчета конструкций является обеспечение требуемого уровня надежности зданий и сооружений в течение установленного срока. Под надежностью понимают способность конструкции сохранять заданные функции в течение всего периода эксплуатации. Поскольку поведение реальных конструкций обусловлено взаимодействием ряда факторов случайной природы, то оценку надежности конструкции следует выполнять с использованием вероятностных методов.

Оценка надежности системы «основание — сооружение» представляет собой актуальную и практически важную задачу.

Целью диссертационной работы является разработка методики количественной оценки надежности конструкций и их элементов на линейно и нелинейно деформируемом основании со случайными характеристиками, под действием случайных нагрузок.

Методы исследования. В процессе исследования использовались методы: вероятностные (метод статистических испытаний, статистической линеаризации), статистической обработки данных, численные (конечных элементов, Ньютона-Рафсона, прямые динамические методы интегрирования уравнений движения (метод центральных разностей)).

Научная новизна работы заключается в следующем: • исследованы особенности различных математических моделей основания для их использования при оценке надежности. В качестве моделей основания вы-

браны: модель Винклера с переменным в плане коэффициентом постели, модель линейно и нелинейно деформируемого основания;

• получены результаты детерминированного расчета каркасного здания на действие сейсмической нагрузки с бесконечной и конечной скоростью распространения волны по высоте здания;

• разработана методика оценки надежности системы «основание - сооружение»;

• проведен вероятностный анализ работы плиты на линейно и нелинейно деформируемом основании при действии случайной статической нагрузки;

• выполнена оценка надежности каркасного здания на нелинейно деформируемом грунтовом основании при действии случайной статической нагрузки.

Достоверность работы определяется использованием при постановке задач гипотез, принятых в теории надежности строительных конструкций и механике деформируемого твердого тела, современных апробированных численных методов расчета строительных конструкций, а также сравнением полученных результатов с результатами аналитических решений.

Практическая ценность. Полученные результаты могут быть использованы при расчете уникальных зданий и сооружений, в частности, строящихся в сейсмических районах.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы представлены, доложены и обсуждены на следующих научно-практических конференциях и симпозиумах:

- XIV Международной межвузовской научно-практической конференции молодых ученых, докторантов и аспирантов «Строительство - формирование среды жизнедеятельности, Москва 2011

- Международный форум строительной индустрии 2010, конгресс «Строительная наука, техника и технологии: перспективы и пути развития», Москва 2010

- Международная научная конференция «Интеграция, партнерство и инновации в строительной науке и образовании», Москва 2011;

- IX Всероссийская научно-практическая и учебно-методическая конференция «Фундаментальные наук в современном строительстве», Москва 2012

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 статей, в том числе 3 статьи в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов по кандидатским диссертациям.

На защиту выносятся:

• результаты сравнительного анализа математических моделей основания, используемых при оценке надежности;

• исследование сходимости численного решения задачи о действии на грунтовое основание детерминированной равномерно распределенной нагрузки;

• анализ влияния волнового эффекта на реакцию высотного здания при динамическом воздействии;

• методика оценки надежности системы «основание - сооружение»;

• вероятностный анализ работы плиты на линейно и нелинейно деформируемом основании при действии случайной статической нагрузки;

• оценка надежности каркасного здания на нелинейно деформируемом грунтовом основании при действии случайной статической нагрузки.

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 115 наименований. Общий объем диссертации составляет 121 страницу, в текст включены 88 рисунков и 10 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются основные цели и задачи исследования.

В первой главе приведен анализ существующих математических моделей основания, оценены их основные достоинства и недостатки.

Подробно рассмотрена модель Винклера, модель линейно и нелинейно деформируемого тела. Нелинейная работа материала может быть описана с использованием модели Мора-Кулона, модели Друккера-Прагера, шатровой модели и др. Так, условие текучести модели Друккера-Прагера запишется в следующем виде:

a■Il+-JT2=k, (1)

где = сг, + ст2 + а3 — первый инвариант тензора напряжений; т 1

J2 = ~s,js,i ~ второй инвариант девиатора напряжении;

а и к - некоторые положительные константы для каждой точки материала.

В вычислительной механике грунтов наиболее широкое распространение получила модель материала Друккера-Прагера с параметрами а= 2-sinq> . к= 6' с' cos ср л/3 -(3-sin(p)' V3-(3-sin(p)

Проведен краткий исторический обзор развития теории надежности, в котором изложены основные положения современной теории надежности строительных конструкций и описаны основные методы оценки надежности. Замечено, что основным показателем надежности является вероятность отказа конструкции Pf. При исходных параметрах, представленных случайными величинами, вероятность отказа может быть записана в следующем виде:

КоЬ )dxidx2...dxn, (3)

где Оп - область отказовых состояний в и-мерном пространстве всех случайных величин 0„х2,...,*„), граница которой определяется условием граница которой определяется условием g = 0;

/(х,,х2,...,х„) - совместная плотность вероятности всех случайных величин.

Если все расчетные величины можно разделить на две группы, где первая характеризует внешние воздействия, а вторая включает характеристики, относящиеся к свойствам самой конструкции, то в приложении к задачам расчета на прочность вероятность отказа будет равна интегралу:

р, = или р,=1 - , (4)

где /я, ^ и /д, - плотность и функция распределения соответственно несущей способности Я и нагрузочного эффекта (2.

Подробно описаны наиболее распространенные методы оценки надежности конструкции: метод статистической линеаризации случайных функций и метод статистических испытаний.

Приведены основные положения метода конечных элементов. Описан метод решения нелинейных уравнений Ньютона-Рафсона. Для решения задач динамики проведено сравнение явных и неявных методов решения дифференциальных уравнений движения:

Мй + Со + Ки = Г, (5)

где и — вектор узловых перемещений; й = V — вектор узловых скоростей; й = а— вектор узловых ускорений; М - матрица масс; С - матрица демпфирования; К -матрица жесткости; Г" - вектор приложенных нагрузок.

Для расчета строительных конструкций с учетом взаимодействия с грунтом основания при динамическом воздействии, когда необходимо выполнить в ограниченный промежуток времени большой объем вычислений, целесообразно использовать явные схемы интегрирования.

В диссертационной работе используется метод центральных разностей, который реализует явную схему интегрирования уравнений движения. Особенностью явных методов является то, что узловые ускорения а и скорости V вводятся в расчет в качестве неизвестных и вычисляются напрямую, а не путем численного дифференцирования функций перемещений.

Для определения перемещений используется выражение с запаздыванием по времени:

Мй, +Со, +Ки, ={,". (6)

Явные методы используют рекуррентные соотношения, которые выражают перемещения, скорости и ускорения на данном шаге через их значения на предыдущих шагах.

Вектор ускорений:

а, =МГ1(Г,"'-Г;т), (7)

где Г,"' - вектор внешних сил; ^ - вектор внутренних сил. В частном случае:

1п

В- матрица деформаций-перемещений; о- вектор напряжений; {'""- вектор контактных сил.

Векторы перемещений и скоростей на соответствующем шаге определяются следующим образом:

Дг, + Д/ ., ' 2 (9)

(10)

В случае использования диагональной матрицы масс удается вычислить обратную матрицу, что позволяет уменьшить время одной итерации и упростить расчет. Отсюда видно, что явные методы не связаны с решением систем алгебраических уравнений. Наиболее трудоемкой операцией является вычисление вектора внутренних сил Г,"", в котором учитываются все виды нелинейностей.

Во второй главе проведено исследование сходимости численного детерминированного решения задачи о действии нагрузки на грунтовое основание на примере задачи Буссинеска, задачи о действии равномерно распределенной нагрузки на линейно и нелинейно деформируемое основание.

Для описания нелинейной работы основания выбрана модель пластичности с изотропным упрочнением, которая предполагает изотропное расширение поверхности текучести (рис.1).

Первичная поверхность текучести (условие начата текучести)

Вторичная повер;шосгь \— текучести I I 1 / Т

Рис. 1. Изотропное упрочнение На рис.2 представлена зависимость между размером сетки конечных элементов и значениями максимальных вертикальных перемещений основания при решении задачи о нелинейно деформируемом основании под действием равномерно распределенной нагрузки.

551---1-1-----

5 10 15 20

Глубина сжимаемой толщи, м Рис.2. Зависимость между максимальными вертикальными перемещениями

основания и размером сетки КЭ Можно заметить, что при уменьшении сетки значения перемещений сходятся к определенному значению.

Для получения оценки надежности выполнено исследование детерминированного решения задачи о плите на грунтовом основании под действием статической нагрузки.

Рассмотрены: винклеровское основание с переменным в плане коэффициентом постели, линейно деформируемое основание, нелинейно деформируемое основание. На рис.3 приведены изополя вертикальных перемещений для случая действия равномерно распределенной нагрузки д = 500кН/м2 на основание, работающее согласно модели идеальной пластичности Друккера-Прагера.

Рис.З. Изополя вертикальных перемещений и\м

В результате получена зависимость между приложенной нагрузкой и перемещениями центра плиты для различных моделей основания (см. рис.4).

1000

1 800 с?

м 600 и

м 400

Мч

200 0

О 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 Перемещения -да, м

Рис.4. Зависимость между приложенной нагрузкой д и максимальными перемещениями конструкции м>

Можно заметить, что для небольших значений нагрузок, перемещения, получаемые с помощью моделей линейно и нелинейно деформируемого основания, хорошо совпадают. После превышения равномерно распределенной нагрузкой значения ^г = 300 кН/м2, значения перемещений, получаемых при решении задачи в нелинейной постановке, превышают значения, получаемые при решении в линейной постановке.

Решена задача о действии динамической нагрузки на высотное здание на грунтовом основании. На конструкцию действует сейсмическая нагрузка в виде синтезированной трехкомпонентной акселерограммы, полученной в Институте Физики Земли РАН для Имеретинской низменности в районе г. Сочи.

Для оценки влияния волнового эффекта на поведение высотных сооружений при сейсмическом воздействии, проведем сравнительный анализ двух вариантов учета динамической нагрузки.

1) без учета скорости распространения волны по высоте сооружения (нагрузка прикладывается в виде ускорений к массам, сосредоточенным в узлах модели);

2) с учетом скорости распространения волны по высоте сооружения (нагрузка прикладывается в виде вынужденных ускорений к границам рассматриваемого грунтового массива).

На рис.5 приведены абсолютные горизонтальные ускорения фундаментной плиты и соответствующая им компонента приложенной акселерограммы. На рис.6 приведены горизонтальные ускорения фундаментной плиты относительно границ грунтового массива. На рис.7 приведены горизонтальные перемещения плиты перекрытия первого этажа относительно фундаментной плиты.

.........1 ......'"'—1-1—1,11.........1.......... Линейно деформируемая модель грунта ---Нелинейно деформируемая модель грунта -----Модель Винкпера

/У ___. **

/У

г"

А — значения, полученные без учета скорости распространения волны, В-значения, полученные с учетом скорости распространения волны, С - внешнее воздействие.

I т -А -С

.........-

Время ^с

Рис.5. Абсолютные ускорения фундаментной плиты и внешнее воздействие

по оси X

Рис.6. Относительные ускорения фундаментной плиты по оси X

Время 1,с

Рис.7. Относительные перемещения плиты перекрытия по оси X (смещение

относительно фундаментной плиты) Из графиков видно, что учет скорости распространения волны приводит к определенному увеличению амплитуд перемещений и ускорений.

В третьей главе описывается методика оценки надежности конструкций на грунтовом основании, на примере задачи о плите, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой. Производится анализ полученных результатов.

Для решения задачи надежности были использованы результаты детерминированного решения, полученного во второй главе. Случайными приняты модуль деформации Е, удельное сцепление с, угол внутреннего трения <р, равномерно распределенная нагрузка д. Все исходные параметры распределены по нормальному закону. За отказ приняты:

1) превышение максимальным вертикальными перемещениями заданного предельного значения;

2) превышение интенсивностью напряжений в грунте основания заданного предельного значения;

3) превышение значением крена нормативного предельного значения.

Для оценки надежности используется метод статистических испытаний. Проведено 100 испытаний, в каждом испытании генерировались значения случайных исходных данных.

Выполнено сравнение моделей линейно и нелинейно деформируемого основания со случайным модулем деформации при его независимости и полной корреляционной связности в плане. Для моделирования корреляционно независимых в плане модулей деформации, рассматриваемый массив грунта разбивался на участки, с независимым случайными модулями деформации Е.

Коэффициент корреляции, учитывающий взаимное влияние параметров на соседних участках в этом случае равен:

-=°> С")

где ру - вероятность того, что система примет значения Еи и Е1}; т- математические ожидания случайных величин;

сг^ - средние квадратические отклонения случайных величин.

В результате получены значения напряжений и перемещений, которые, в свою очередь, тоже являются случайными величинами. На рис.8, рис.9, рис.10 показаны эмпирическая функция и плотность распределения максимальных вертикальных перемещений, интенсивностей напряжений и значений крена (относительного смещения боковых граней плиты), полученные для модели линейно деформируемого тела.

Рис.8. Функция и плотность распределения максимальных вертикальных

перемещений

л

-7

ъ

{ !

/ /

) У

А 1

/г /

Г

.■<: и: иг ч: V,: „. ... ... ...... •» ■

о„кПа о,,кПа

Рис.9. Функция и плотность распределения максимальных значений интенсивности

напряжений

Дм\ м

--

// >

//

'Л

/

%>

1!

1 п

/ Ф /

1 1

ЛФ

:: и"^

Ди1. м

Рис. 10. Функция и плотность распределения максимальных значений крена Полученные эмпирические распределения случайных величин могут быть аппроксимированы теоретическими (см. рис.11, рис.12).

0.25 0.2 Л 0.15 0.1 0.05 О

о 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Максимальные прогибы плиты V?,см

Рис. 11 .Аппроксимация распределения перемещений линейно деформируемого основания различными теоретическими распределениями

0.16

0.14

0.12

0.1

Рч 0.08

0.06

0.04

0.02

0

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 Максимальные прогибы плиты щ,см

Рис. 12.Аппроксимация распределения перемещений нелинейно деформируемого основания различными теоретическими распределениями

!_| Эмпирическое распределение Нормальное распределение -----Распр едепение Гумб еля ---Распределение Вейбулла

А 1 \

¡ '\ |

1 1 1 1 ! 1 1 Л

1 1

Ь \ 1:

--Я* / 1 \

Г * 1 1 Эмпирическое распределение Нормальное распределение Распределение Гумб еля Распределение Вейбулла

I : \ 1

\

¡н и

( ?

1

--

Вероятность того, что эмпирическое распределение соответствует тому или иному теоретическому закону определена с использованием критерия Пирсона, для которого мера расхождения теоретического и эмпирического распределения может быть найдена в виде:

(12)

ы "Р,

где т1 - число значений в г'-ом разряде;

/7 - общее число испытаний;

р1 - теоретическая вероятность попадания случайной величины в г-ый разряд.

Далее, с использованием известного распределения %2, определена вероятность того, что эмпирическое распределение соответствует выбранному теоретическому закону.

На основании полученных значений получена частота появления отказа и, которая рассматривается как оценка вероятности отказа конструкции:

о = -»Р,, (13)

т

где к- число отказов; т — общее число испытаний.

Наиболее интересные результаты проведенного анализа приведены в табл.1, табл.2 и табл.3.

Таблица 1. Моменты распределения перемещений

Модель основания Математическое ожидание тх, см Среднеквадратическое отклонение а,, см

Линейно деформируемое основание с корреляционно связанным в плане Е 21,34 4,82

Линейно деформируемое основание с корреляционно незав.исимым в плане Е 20,96 2,41

Нелинейно деформируемое основание с корреляционно связанным в плане Е 27,1 6,88

Нелинейно деформируемое основание с корреляционно независимым в плане Е 26,9 3,87

Нелинейно деформируемое основание со случайными с и ср 26,82 6,49

Можно заметить, что предположение корреляционной независимости модуля деформации в плане не приводит к изменению математического ожидания распределения, тогда как среднеквадратическое отклонение уменьшается в 2 раза.

Таблица 2. Аппроксимация распределения перемещений теоретическим законом

Модель основания Оценка согласованности теоретического и статистического распределений, р

Нормальный закон Закон Гумбуля Закон Вейбулла

Линейно деформируемое основание с корреляционно связанным в плане Е 0,45 0 0,02

Линейно деформируемое основание с корреляционно независимым в плане Е 1 0 0,52

Нелинейно деформируемое основание с корреляционно связанным в плане Е 1 0 0,93

Нелинейно деформируемое основание с корреляционно независимым в плане Е 1 0 1

Нелинейно деформируемое основание со случайными си<р 0,004 0 0

Из результатов видно, что нормальный закон лучше всего описывает полученные распределения перемещений.

Таблица 3. Вероятность отказа

Модель основания Вероятность 'Тзтказдло перемещениям Вероятность от; каза по напряжениям

Линейно деформируемое основание с корреляционно связанным в тшане Е 0,41" 0,88

Линейно деформируемое основание с корреляционно независимым в плане Е 0,41 0,98

Нелинейно деформируемое основание с корреляционно связанным в плане Е 0,80 0,20

Нелинейно -деформируемое основание с корреляционно независимым в плане Е 0,91 0,34

'Нелинейно деформируемое основание со случайными с мер , 0,77 0,19

При учете нелинейной -работы материала значительно увеличивается вероятность отказа по перемещениям и уменьшается вероятность отказа по. напряжениям.

.' В'четвертой, главе -описана»оценка надежности каркасного здания на грунтах основания ;со случайными параметрами, при использовании ранее разработанной методики. Параметры грунтов приняты на основании статистической обработки

результатов по характеристикам, полученным в лабораторных условиях для объекта «Пассажирский международный терминал аэропорта Домодедово». 4

Для оценки надежности было получено детерминированное решение (см. рис.13), затем был проведен вероятностный расчет.

Рис.13, а) вертикальные перемещения конструкции здания; б) вертикальные перемещения основания; в) интенсивность напряжений

Случайными приняты модуль деформации, удельное сцепление, угол внутреннего трения, равномерно распределенная нагрузка. Все исходные параметры распределены по нормальному закону.

Согласно СП 22.13330.2011 «Основания зданий и сооружений», за отказ приняты:

1) превышение максимальным значением вертикальных перемещений предельного значения м>„р =15 см;

2) превышение интенсивностью напряжений предельного значения а =450кН/м2.

пр

На рис.14, показаны эмпирическая плотность распределения максимальных вертикальных перемещений и интенсивности напряжений под фундаментной плитой.

А*)

А*

л

к

Л П;

Ж

ж

И', СМ ст., кПа

Рис.14. Эмпирическая плотность распределения максимальных вертикальных перемещений и интенсивности напряжений

После выполнения анализа полученных результатов построены теоретические функции и плотности распределения для перемещений фундаментной плиты (см. рис.15, рис.16)

1

0.8 0.6 0.4 0.2 О

/ -/г

/ / ?

/ /

> /...... Нормальное распределение -----Распределение Гумбеля ---Распределение Вейбулла

У

0

30

5 10 15 20 25

Максимальные прогибы фундаментной плигы да,см Рис.15. Функция распределения максимальных вертикальных перемещений фундаментной плиты

0.25 |-

0.2 0.15 0.1 0.05 0

Л

14

г распределение

-Нормальное распределение

-----Распределение Гумбеля

---Распределение Вейбулла

0

5 10 . 15 20 25 30

Максимальные прогибы фундаментной плиты да,см Рис.16. Плотность распределения максимальных вертикальных перемещений фундаментной плиты

Вероятность отказа по перемещениям составила Pf = Q,21. Вероятность отказа

по напряжениям близка к нулю.

В результате детерминированного решения мы можем получить фиксированные значения искомых параметров, тогда как в результате вероятностного решения была получена количественная оценка надежности конструкции.

Для выполнения оценки надежности рекомендуется предварительно получить результаты инженерно геологических изысканий с указанными параметрами распределения для случайных характеристик грунтового основания.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Проведен сравнительный анализ математических моделей основания, используемых при оценке надежности.

2. Выполнено исследование сходимости численного решения задачи о действии на грунтовое основание детерминированной равномерно распределенной нагрузки.

3. Проведен анализ результатов детерминированного расчета каркасного здания на действие сейсмической нагрузки с бесконечной и конечной скоростью распространения волны по высоте здания.

4. Разработана методика оценки надежности конструкций на грунтовом основании со случайными параметрами при действии случайной нагрузки.

5. Исследована надежность плит на линейно и нелинейно деформируемом основании с различными, в том числе переменными в плане, случайными параметрами.

6. Выполнена оценка надежности каркасного высотного здания на нелинейно деформируемом основании при действии случайной статической нагрузки.

7. Предложенная методика расчета системы «основание - сооружение» при учете случайной природы нагрузок и деформативных характеристик основания может быть использована при расчете конструкций зданий и сооружений и позволяет количественно оценить надежность конструкции на грунтовом основании, а также проектировать здания и сооружения с заданным уровнем надежности.

Основные положения и результаты диссертации отражены в следующих публикациях:

В периодических изданиях, включенных в перечень рекомендованных ВАК:

1. Мкртычев О.В., Мясникова Е.С., Надежность фундаментных конструкций на нелинейно деформируемом основании.// Научно-технический журнал Вестник МГСУ, №4. 2010. Москва, МГСУ

2. Мясникова Е.С., Оценка надежности нелинейно и линейно деформируемого основания // Научно-технический вестник Поволжья, № 6, 2011

3. Мкртычев О.В., Мясникова Е.С., Оценка надежности плиты на линейно деформируемом основании с переменным в плане модулем деформации // Научно-технический журнал Вестник МГСУ, №5.2012.Москва, МГСУ

Публикации в иных изданиях:

4. Мкртычев О.В., Мясникова Е.С., Исследование реакции высотного здания на сейсмические воздействия. // Строительная механика и расчет сооружений, № 1, 2009

5. Мкртычев О.В., Мясникова Е.С., Решение задачи о действии сосредоточенной силы на полуплоскость в вероятностной постановке //Строительство - формирование среды жизнедеятельности: научные труды Четырнадцатая международная научно-практическая конференция молодых ученых, докторантов и аспирантов. - М.: МГСУ, Изд-во АСВ, 2011.

6. Мкртычев О.В., Мясникова Е.С., Оценка надежности нелинейно деформируемого основания под действием равномерно распределенной нагрузки// Интеграция, партнерство и инновации в строительной науке и образовании: научные труды Международной научной конференции. — М.:МГСУ.

КОПИ-ЦЕНТР св.: 77 007140227 Тираж 100 г. Москва, ул. Еиисейская, д. 36. тел.: 8-499-185-79-54, 8-906-787-70-86 www.kopirovka.ru