автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Оценка надежности большепролетных сооружений при случайных сейсмических воздействиях

На правах рукописи

МКРТЫЧЕВ АРТУР ЭДУАРДОВИЧ

ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ БОЛЬШЕПРОЛЕТНЫХ СООРУЖЕНИЙ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

05.23.17 - Строительная механика

2 О ДЕК 2012

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2012

005047618

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный строительный университет».

Научный руководитель: - доктор технических наук, профессор

Мондрус Владимир Львович

Официальные оппоненты: - Белостоцкий Александр Михайлович,

доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет», профессор кафедры «Информатика и прикладная математика»

- Бедняков Виктор Георгиевич, кандидат технических наук, старший научный сотрудник, ФБУ «Научно-технический центр по ядерной и радиационной безопасности» (НТЦ ЯРБ), заведующий лабораторией надежности строительных конструкций

Ведущая организация: - ОАО «Научно-исследовательский центр

«Строительство» (НИЦ «Строительство) -ЦНИИСК им. В .А. Кучеренко, г. Москва

Защита состоится «28» декабря 2012 года в ■/9 час. ЗСЗмин. на заседании диссертационного совета Д 212.138.12 при ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» по адресу: 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д.26, ауд. № 9 «Открытая сеть».

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет».

Автореферат разослан « » ноября 2012 г. Ученый секретарь -о Л

диссертационного совета /С&иШ^бС Анохин Николай Николаевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время проектируется и строится множество большепролетных сооружений в сейсмических районах, например, большепролетные спортивные сооружения для проведения Зимней Олимпиады 2014 в г. Сочи. В большепролетных сооружениях пребывает большое количество людей. К таким сооружениям предъявляются особые требования по надежности и безопасности, разрушение их в результате аварии или природной катастрофы, например землетрясения, приводит к большим человеческим жертвам, значительным ущербам материального и нематериального характера. Поэтому при строительстве в сейсмических районах на стадии проектирования необходимо иметь методики, позволяющие адекватно оценивать надежность большепролетных сооружений.

Известно, что сейсмическое воздействие является ярко выраженным случайным процессом. Невозможно точно предсказать, когда произойдет землетрясение, в каком месте, какая будет его интенсивность и частотный состав. Поэтому при расчете строительных конструкций необходимо использовать методы теории вероятностей и теории надежности.

Целью диссертационной работы является исследование надежности большепролетных конструкций при действии случайных сейсмических воздействий, заданных в виде нестационарного случайного процесса с учетом взаимодействия сооружения с грунтом основания в нелинейной динамической постановке.

Методы исследования.

В процессе исследования использовались: метод конечных элементов, метод Ньютона-Рафсона, метод прямого интегрирования уравнений движения по явной схеме (метод центральных разностей), метод статистических испытаний, метод канонических разложений случайных функций, методы статистической обработки данных.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- разработана методика расчета большепролетной конструкции на нелинейно деформируемом основании с помощью явных методов прямого интегрирования уравнений движения;

- выполнена оценка надежности системы сооружение-основание при действии эксплуатационных нагрузок;

- разработана методика моделирования случайного сейсмического воздействия в виде нестационарного случайного процесса с помощью метода канонических разложений;

произведена оценка надежности многоэлементной системы (большепролетного сооружения) при случайном сейсмическом воздействии с учетом взаимодействия с грунтом основания при использовании нелинейных динамических методов;

произведен сравнительный анализ показателей надежности многоэлементной системы при различных видах отказа.

Достоверность работы определяется использованием при постановке задач гипотез, принятых в механике деформируемого твердого тела и теории надежности, современных апробированных численных методов расчета строительных конструкций.

Практическая ценность. Разработанные в данной работе методики расчета большепролетных сооружений с использованием прямых динамических методов с учетом взаимодействия с грунтами основания в нелинейной постановке могут быть использованы в инженерной практике при проектировании конструкций в сейсмических районах. С помощью разработанных методик могут быть получены оценки надежности строительных конструкций и сооружений при действии эксплуатационных я сейсмических нагрузок.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

- международной научно-технической конференции «Промышленное и гражданское строительство в современных условиях», Москва 2011;

- II региональном научно-практическом семинаре «Инновационные технологии в строительстве и подготовке инженерных кадров», Смоленск, 2011;

- конференции «Интеграция, партнерство и инновации в строительной науке и образовании», Москва 2011;

- IX Всероссийской научно-практической и учебно-методической конференции «Фундаментальные науки в современном строительстве», Москва, 2012.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 статей, в том числе 3 статьи в рецензируемых журналах, рекомендуемых ВАК для публикации результатов по кандидатским диссертациям.

На защиту выносятся:

- методика расчета большепролетной конструкции на нелинейно деформируемом основании с применением явных методов прямого интегрирования уравнений движения;

- результаты оценки надежности системы сооружение-основание при действии эксплуатационных нагрузок;

- методика моделирования случайного сейсмического воздействия в виде нестационарного случайного процесса с помощью метода канонических разложений;

результаты оценки надежности многоэлементной системы (большепролетного сооружения) при случайном сейсмическом воздействии с учетом взаимодействия с грунтом основания при использовании нелинейных динамических методов;

результаты сравнительного анализа показателей надежности многоэлементной системы при различных видах отказа.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 128 наименований. Общий объем диссертации составляет 131 страницу, в текст включены 85 рисунков и 4 таблицы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются основные цели и задачи исследования, ъ

В 1926 г. М. Майер и в 1929 г. Н.Ф. Хоциалов впервые обосновали и показали статистическую природу коэффициентов запаса. Основоположниками современной теории надежности строительных конструкций являются В.В. Болотин и А.Р. Ржаницын. Такие российские и зарубежные ученые, как М.П. Барштейн, И.И. Гольденблат, А.Д. Дривинг, Ю.ГТ. Дронов, А.П. Кудзис, О.В. Лужин, A.C. Лычев, H.A. Николаенко, а также В.Д. Райзер, H.H. Складнев, Д.Н. Соболев, Н.С. Стрелецкий, В.П. Чирков, Г. Аугусти, А. Баррата, Ф. Кашиати внесли наибольший вклад в развитие теории надежности строительных конструкций. В настоящее время развитием, совершенствованием и внедрением методов теории надежности активно занимаются: И.Д. Грудев, М.Б. Краковский, О.В. Мкртычев, В.Л. Мондрус, В.П. Радин, А.Е. Саргсян, А.Г. Тамразян, О.В. Трифонов и др.

Большой вклад в развитие теории сейсмостойкости внесли: Я.М. Айзенберг, A.M. Белостоцкий, К.С. Завриев, Г.Н. Карцивадзе, И.Л. Корчинский, В.Л. Мондрус, А.Г. Назаров, Г.А. Джинчвелишвили, H.A. Николаенко, А.Е. Саргсян, Э.И. Хачиян, Г.Э. Шаблинский и др.

В первой главе изложены основные положения современной теории надежности строительных конструкций. Приведены основные подходы к расчету сооружений на землетрясения.

Надежность сооружения является качественной характеристикой. Основным количественным показателем надежности является вероятность отказа конструкции Pf, которая в общем случае при исходных параметрах, представленных случайными величинами, равна многомерному интегралу:

п.

где - область отказовых состояний в и-мерном пространстве всех случайных величин (xl,x2,...^clt);

g(xt,x2,...jn) — функция работоспособности;

f(x^x2,...jcit) - совместная плотность вероятности всех случайных величин.

Под действием внешних нагрузок, трактуемых как случайный процесс для конструкций, стохастические свойства которых характеризуются конечным числом случайных параметров, вначале рассчитывается надежность внутренне детерминированной системы. Эта надежность P(q >zfxl,x2,...,xn ;l) называется условной надежностью. Она зависит от

случайных параметров (х1,х2,...,хГ1), характеризующих свойства системы. Затем применяется формула полной вероятности и находится функция надежности системы:

где Р(д > ~/х),х2,...,х„;/) - условная вероятность того, что нагрузка превышает несущую способность 7 при фиксированных значениях параметров прочности (х1.х2,....хл) за период времени /.

При нагрузках, описываемых стационарным гауссовским процессом, наступление отказа происходит при невыполнении неравенства выражение (2) принимает вид:

(¿ОП ,х2,...х„)-т,)г 2*1

2я■ д * 1

где тч и д - математическое ожидание и стандарт процесса нагружения; с/ - стандарт скорости изменения процесса.

Наиболее универсальным методом оценки надежности является метод статистических испытаний, который позволяет моделировать любой процесс, на протекание которого влияют случайные факторы. Основная идея метода -установить связь между вероятностными характеристиками случайных процессов и величинами, являющимися решениями задач математического анализа (значениями интегралов, решениями дифференциальных уравнений и т.д.). Для этого проводится достаточно большое число испытаний по схеме Бернулли и проверяется условие отказа. Если условие выполняется, то исходом испытания считается отказ. При этом частота появления отказа и рассматривается как оценка вероятности отказа конструкции:

0 = (4)

т

где ¿—число отказов; т — общее число испытаний.

Необходимо отметить особенность метода, состоящую в том, что оценка погрешности вычислений носит вероятностный характер. При использовании метода статистических испытаний нельзя утверждать, что ошибка превысит какое-либо значение, а можно только указать границы, за которые ошибка не выйдет с заданной вероятностью.

Приводятся основные положения динамики и сейсмостойкости сооружений, произведен обзор методов расчета сооружений на динамические воздействия, приведены основные подходы к заданию исходных воздействий при расчете на сейсмические нагрузки.

Движение любой системы с конечным числом степеней свободы полностью описывается системой дифференциальных уравнений в матричной форме:

Мх+Сх + Кх=Г (5)

где М - матрица масс;

С - матрица диссипации; К - матрица жесткости; Г - вектор внешних нагрузок; х - вектор узловых перемещений.

Для нахождения решения (5) могут быть применены следующие методы:

- линейно-спектральный метод;

- прямой динамический метод интегрирования.

При использовании линейно-спектрального метода колебания разлагаются на взаимно ортогональные формы колебаний. Собственные частоты колебаний находятся из условия:

/77,5,,-Х, "гг512 ••• тп Ь т, 5„ «2,8,,-^ ••• /и.5.

= 0, Хг = \, (6)

ю-

/п,5„1 т2 5я2 •••

где <аг - собственные круговые частоты системы.

Линейно-спектральный метод положен в основу нормативных документов по сейсмостойкому строительству. Недостатком данного метода является то, что его нельзя напрямую использовать при решении нелинейных задач.

Использование прямого динамического метода предполагает прямое интегрирование уравнений движения системы.

Во втопой главе рассмотрены особенности детерминированных решений при действии эксплуатационных и сейсмических воздействий.

При использовании метода конечных элементов для статических задач решение сводится к нахождению вектора узловых перемещений и:

Ки =Г (7)

При решении нелинейных статических задач в работе использовался метод Ньютона-Рафсона. Это итерационный метод, нагружение системы осуществляется последовательно. Вектор узловых перемещений и вычисляется из выражений:

Кг,Ди =Г-С

чж = и. + Ди,

где К^ ¡ — матрица Якоби (тангенциальная матрица жесткости) для шага нагружения п, /-ой итерации;

Ди, - приращение вектора перемещений и для, /-ой итерации;

Г* — вектор внешних нагрузок для шага нагружения /г,

{" — вектор восстанавливающих сил для шага нагружения п, /-ой

итерации.

Элементы матрицы К|\ и вектора {". зависят от текущих перемещений и, . Итерационный процесс поиска решения производится до тех пор пока вектор восстанавливающих сил Г" не будет равен вектору внешних нагрузок Р. При этом перемещения и соответствуют полной приложенной нагрузке Г.

При решении задач динамики прямыми методами могут использоваться явные и неявные схемы интегрирования уравнений движения.

Анализ показывает, что при оценке надежности многоэлементных систем методом статистических испытаний при действии динамических нагрузок более эффективными являются явные разностные схемы. Это следует из того, что при решении нелинейных динамических задач с использованием неявных схем на каждом шаге интегрирования по времени требуется обращать матрицу жесткости К, элементы которой являются функциями перемещений. Это приводит к значительному увеличению требуемого машинного времени при расчете и исследовании большеразмерных систем.

В работе использовался явный метод интегрирования (метод центральных разностей). Решение в момент времени { + Д/ находится через решение, полученное в момент времени I и более ранних моментах. Ускорения, вычисленные в момент времени <, определяются выражением:

а^М-'^-С), (9)

где ('" - вектор приложенных внешних и объемных сил;

Г,"1 - вектор внутренних сил.

Перемещения в момент времени / + М вычисляются по формуле:

и,.л, ^-^„д^-ДГ,^, (10)

где вектор скоростей у,+Д1/2 = +а„ • Д/, вычисляется а промежуточный момент времени / + Д//2: =0,5-(Д/, +Дг,+а/).

В качестве модели грунтового основания была выбрана модель Мора-Кулона. Условие перехода грунта в пластическое состояние выражается следующими выражениями:

¡ст, - <т31 = (2с - с1з>ф - а, -о^бЬи?

К - СГ,| = (2с - С1й(р - СГ2 -ЧТ^Шф, (Н)

, -ст^Цгс-с^-с^ -ст.^икр

где с — удельное сцепление грунта;

9 — угол внутреннего трения грунта.

Уравнения (11) образуют в пространстве главных напряжений поверхность текучести в виде шестигранной пирамиды (часто называемой пирамидой Мора-Кулона), ось которой совпадает с гидростатической осью, а вершина находится в точке с координатами {с ■ ^ср; с ■ ^ср; с ■ ^ср}.

Для учета физической нелинейности материала конструкций при расчете в качестве диаграммы работы материала (стали) используется диаграмма Прандтля.

В работе получены детерминированные решения для следующих большепролетных сооружений.

Рассматривается большепролетное сооружение с пролетом 113,1 м при действии эксплуатационных статических нагрузок (рис.1, 2) с учетом физической и геометрической нелинейностей.

Рис. 1. Расчетная схема большепролетного сооружения с изополями вертикальных перемещений

Рис.2. Интенсивность напряжений в элементах большепролетной конструкции сг,, Па

Получено детерминированное решение для Крытого конькобежного центра в г. Сочи (ККЦ) с пролетом 128 м при действии случайного сейсмического воздействия интенсивностью 9 и 9,5 баллов на жестком основании с учетом физической, геометрической и конструктивной нелинейностей (рис.3), учитывались временные вертикальные и сейсмические нагрузки.

Пространственная стальная конструкция покрытия была смоделирована стержневыми конечными элементами.

Рис.3. Расчетная схема Крытого конькобежного центра в г. Сочи без грунтового основания с изополями горизонтальных перемещений

Получено решение для Крытого конькобежного центра в г. Сочи (ККЦ) при действии случайного сейсмического воздействия интенсивностью 9 баллов с учетом взаимодействия сооружения с основанием и физической, геометрической и конструктивной нелинейностей (рис.4). Грунтовый массив был смоделирован объемными элементами, железобетонная фундаментная плита - пространственными (оболочечными) элементами.

Характеристики основания были приняты следующими:

- плотность - 2000 кг/м3;

- угол внутреннего трения - 23°;

- удельное сцепление - 3 кПа;

- динамический модуль сдвига - 150 МПа.

Fringe Lovela 1.230e-01 _ 9.7S3e-D2 _ 7.2вб«-02_

I

-2.892в-03 _ -2.807в-02 _ -5.325в-02 _

-1.036в01 _ -1.288«.01 _

-7.844«-02 _

1.473А-01 _ 1.3264-01 1,178в-01 _ 1.0318-01 _

Рис.4. Расчетная схема Крытого конькобежного центра в г, Сочи с грунтовым основанием с изополями пластических деформаций в грунте

В третьей главе рассмотрены вероятностные параметры прочности стали и случайной снеговой нагрузки, которые приняты в качестве случайных величин, а также построена вероятностная модель случайного сейсмического воздействия, представленного в виде нестационарного случайного процесса с помощью метода канонических разложений.

Стандарты на материалы устанавливают определенные требования к характеристикам строительных конструкций. Однако, они не могут полностью соответствовать значениям, принимаемым в нормах проектирования, т.к. стандарты на материалы должны учитывать, что их требования могут быть выполнены лишь с определенной вероятностью и можно говорить лишь о вероятностной оценке близости данных требований.

Если случайная прочность материала распределена по нормальному закону, то ее нормативное значение связано со средним значением прочности (при обеспеченности нормативного значения л=0,95) по формуле:

где И„ - нормативное значение прочности;

!пг< - среднее значение случайной прочности; V - коэффициент вариации (коэффициент изменчивости). Коэффициент вариации прочности стали принимался равным у=0,1

При проведении расчетов принималось, что распределение абсолютных максимумов снеговой нагрузки за срок службы сооружения подчиняется нормальному закону, при этом коэффициент вариации был принят равным v=0,25. Среднее значение максимумов снеговой нагрузки рассчитывалось по формуле:

ms =—^-. (13)

Сейсмическое воздействие для решения задач надежности моделировалось в виде нестационарного случайного процесса. В.В. Болотин предложил рассматривать данный случайный процесс в виде:

a{t) = A{t)y(t), (14)

I

где A(t) = A0----е -детерминированная огибающая функция;

fo

Д, - параметр, характеризующий максимальные ускорения;

f0 - параметр, характеризующий продолжительность интенсивной

фазы;

y(t) - стационарный случайный процесс.

Функция A(t) является детерминированной и выполняет роль огибающей, в которой отражены фазы усиления, максимальной интенсивности и затухания землетрясения (рис.5).

Время г, с

Рис.5. Огибающая функция A(t)

>П гг, ЧО 0\ г-1 ts > С/0 ■—| ~Т I"- '--С "Hittfi\OCOt?iofNffi't Г1 I— —I —( —I —I г I n m c-i

Для моделирования стационарного случайного процесса применяется метод канонических разложений, предложенный B.C. Пугачевым. При этом стационарный случайный процесс разлагается в бесконечный

тригонометрический ряд Фурье со случайными некоррелированными коэффициентами ик и vk:

y(t) = ¿ (у, со skQt + иk sin Klt), 0 <t<Tm (15)

o

2л

где Г„, - интервал моделирования, Q = — , Т„ > Гш, М(ик) = M(vt) = 0,

М(и, -и,) = М(ик • vk) = M(vt -v,) = 0, при кф /.

Случайные коэффициенты а, и vt принимаются нормально распределенными случайными величинами с нулевыми математическими ожиданиями и дисперсией a2t. Дисперсия а2к связанна со спектральной плотностью мощности при Г/7 >> тк (г* — интервал корреляции случайного процесса) следующими выражениями:

= (16)

1П о п

a¡ = -y¡R(T)coskaxdz = S(^, (17)

1п о п

Функция спектральной плотности мощности стационарного случайного процесса y(t) с одной доминантной частотой принимается в виде:

2 _fJl

*"(/2-/о2)2+4/;2/

где f,fo,f\ - частоты, измеряемые в Гц; /о — доминантная частота процесса; f\ — параметр, характеризующий ширину спектра.

Моделирование стационарного случайного процесса y(t) при усечении членов ряда производится по формуле:

А/

y(t) = XXV* coskQ.t + uk sinK2/). (19)

k=0 v

Число членов ряда (19) определяется по формуле:

М = (20)

2п

где — значение характерной верхней частоты.

На рис.6 и 7 соответственно показаны одна из реализаций стационарного случайного процесса y(t) и нестационарного случайного процесса a(t) после нормирования его на интенсивность 9 баллов по максимальному значению ускорения:

= (18)

1,5

Рис.6. Реализация стационарного случайного процесса 4 -

-4

.5 I_

Время г, с

Рис.7. Реализация нестационарного случайного процесса, нормированная на интенсивность 9 баллов

В четвертой главе рассмотрены задачи оценки надежности большепролетных сооружений при действии случайных эксплуатационных и сейсмических воздействий. Вероятности отказа были получены с помощью метода статистических испытаний.

Определена вероятность отказа большепролетной конструкции пролетом 113,1 м при действии эксплуатационных нагрузок. При решении задачи было проведено 100 независимых статистических испытаний, учитывалась физическая и геометрическая нелинейности, основание принималось абсолютно жестким. Снеговая нагрузка и предел текучести

стали принимались в виде случайных величин. В качестве отказа рассматривалось наступления следующих событий:

- возникновение пластических деформаций в элементах конструкций;

- превышение максимальными прогибами покрытия предельного значения 37,7 см.

На рис.8 и 9 показаны результаты расчетов.

—— Эмтчмч*«»* «я ркпр«дмви«я Границы 95 % дочриг»я»ноп> и»т*р«ая* -190 180 -170 160 150

Максимальные напряжения ог„ МПа

Рис.8. Функция распределения интенсивности напряжений с,

Эмпирическкя функция распределения Границы 95 % доверительного иитормла

Г45 -ад -35 -30

Прогиб в середине пролета и>, см Рис.9. Функция распределения прогиба в середине покрытия и*

В результате расчетов получено:

- вероятность возникновения пластических деформаций:

- вероятность превышения прогибами предельного значения 37,7 см:

^=С>>иО = 0>0007'

Получена оценка надежности конструкции покрытия Крытого конькобежного центра при действии случайного сейсмического воздействия интенсивностью 9 и 9,5 баллов. Задача решалась с учетом физической, геометрической и конструктивной нелинейностей, основание принималось абсолютно жестким. Сейсмические воздействия задавались в виде нестационарного случайного процесса.

Получены функции распределения максимальной интенсивности пластических деформаций (рис.10 и 11).

Рис.10. Функция распределения максимальной интенсивности пластических деформаций при действии случайной сейсмической нагрузки интенсивностью 9 баллов

Пластическая деформация

Рис. 11. Функция распределения максимальной интенсивности пластических деформаций при действии случайной сейсмической нагрузки интенсивностью 9,5 баллов

Из полученных результатов можно видеть, что, например, вероятность превышения пластическими деформациями в элементах конструкции значения 0,001 при действии землетрясения интенсивностью 9 баллов равна:

а при землетрясении интенсивностью в 9,5 баллов:

Определена вероятность отказа покрытия Крытого конькобежного центра при действии случайного сейсмического воздействия интенсивностью 9 баллов с учетом взаимодействия с грунтовым основанием.

На рис.12 показана построенная функция распределения максимальной интенсивности пластических деформаций.

Как следует из проведенного исследования, при сейсмических воздействиях в каждом испытании часть конструктивных элементов переходит в пластическую стадию, как в случае жесткого основания, так .и при нелинейно деформируемом основании.

По полученным результатам можно видеть, что вероятность превышения максимальными пластическими деформациями значения €,1801 при случайном сейсмическом воздействии интенсивностью 9 баллов при учете взаимодействия сооружения с основанием равна:

Пластическая деформация £р

Рис.12. Функция распределения максимальной интенсивности пластических деформаций при действии случайной нагрузки интенсивностью 9 баллов с учетом взаимодействия сооружения с основанием

Основные выводы

По результатам исследований, выполненных в диссертационной работе, можно сделать следующие основные выводы:

- разработана методика расчета большепролетной конструкции на нелинейно деформируемом основании с помощью явных методов прямого интегрирования уравнений движения;

- выполнена оценка надежности системы сооружение-основание при действии эксплуатационных нагрузок;

- разработана методика моделирования случайного сейсмического воздействия в виде нестационарного случайного процесса с помощью метода канонических разложений;

- получены результаты оценки надежности многоэлементной системы (большепролетного сооружения) при случайном сейсмическом воздействии с учетом взаимодействия с грунтом основания при использовании нелинейных динамических методов;

произведен сравнительный анализ показателей надежности многоэлементной системы при различных видах отказа.

Публикации в изданиях, рекомендуемых ВАК России:

1. Мондрус В.Л., Мкртычев О.В., Мкртычев А.Э. Вероятностный расчет большепролетного сооружения на эксплуатационные нагрузки.// Промышленное и гражданское строительство. 2011. - №3.

2. Мондрус В.Л., Мкртычев О.В., Мкртычев А.Э.Исследование большепролетного сооружения на надежность при случайных сейсмических воздействиях.// Вестник МГСУ. 2012. — №5.

3. Мкртычев О.В., Мондрус В.Л., Мкртычев А.Э. Оценка надежности большепролетного сооружения при сейсмическом воздействии с учетом взаимодействия с основанием.// Промышленное и гражданское строительство. 2012. - №9.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих научных работах:

1. Мкртычев О.В., Мкртычев А.Э. Расчет большепролетных и высотных сооружений на устойчивость к прогрессирующему обрушению при сейсмических воздействиях в нелинейной динамической постановке.// Строительная механика и расчет сооружений. 2009. - №4.

2. Мкртычев О.В., Мкртычев А.Э. Анализ эффективности резинометаллических опор при строительстве высотных зданий в сейсмических районах.// Вестник НИЦ «Строительство». 2010. - №2.

3. Мондрус ВЛ., Мкртычев О.В., Мкртычев А.Э. Оценка надежности большепролетного сооружения по второму предельному состоянию.// Сборник научных трудов по материалам международной научно-технической конференции «Промышленное и гражданское строительство в современных условиях». МГСУ, 2011.

4. Мкртычев О.В., Мкртычев А.Э. Эффективность использования резинометаллических опор при строительстве зданий повышенной этажности в сейсмически активных регионах.// Сборник трудов II регионального научно-практического семинара «Инновационные технологии в строительстве и подготовке инженерных кадров». Смоленск, 2011.

5. Мкртычев О.В., Мкртычев А.Э. Построение эквивалентной стержневой модели при расчете зданий на землетрясения.// Сборник трудов по материалам конференции «Интеграция, партнерство и инновации в строительной науке и образовании». МГСУ, 2011.

Подписано в печать: 26.11.2012 Тираж: 65 экз. Заказ №769 Отпечатано в типографии "Реглет" 119526, г. Москва, ул. Фридриха Энгельса, д. 3/5,стр.2 (495) 661-60-89, www.reglet.ru