автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Оценка сейсмической надежности зданий повышенной этажности как пространственных систем по критерию предельно допустимого риска

Дроздов Вячеслав Вячеславович

ОЦЕНКА СЕЙСМИЧЕСКОЙ НАДЕЖНОСТИ ЗДАНИЙ ПОВЫШЕННОЙ ЭТАЖНОСТИ КАК ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СИСТЕМ ПО КРИТЕРИЮ ПРЕДЕЛЬНО ДОПУСТИМОГО РИСКА

Специальность 05.23.17 - «Строительная механика»

17 ОКТ 2013

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Волгоград 2013

005535191

005535191

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Волгоградском государственном архитектурно-строительном университете

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор Пшеничкина Валерия Александровна

Доктор технических наук, доцент Беликов Георгий Иванович, профессор кафедры сопротивления материалов ФГБОУ ВПО «Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет»;

Ведущая организация:

Кандидат технических наук, доцент Казиев Аслан Мугазович, заведующий кафедрой теоретической и прикладной механики ФГБОУ ВПО «Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х.М. Бербекова»

ФГБОУ ВПО Ростовский государственный строительный университет (РГСУ), г. Ростов-на-Дону.

Защита состоится «06» ноября 2013 года в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 212.026.01 в ФГБОУ ВПО Волгоградском государственном архитектурно-строительном университете по адресу: 400074, г. Волгоград, ул. Академическая, 1, ауд. Б-203

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет»

Автореферат разослан « октября 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Пшеничкина В.А.

Актуальность проблемы. Расчет и проектирование сейсмостойких зданий связаны с высокой степенью неопределенности основных расчетных параметров сейсмической нагрузки: момент возникновения землетрясения, его направление, амплитуда, спектральный состав, продолжительность являются случайными. Метод предельных состояний, обеспечивая в целом высокий уровень надежности проектируемых зданий и сооружений, не позволяет оценить количественно этот уровень. Вместе с тем установлено, что при расчете на безопасность вероятность отказа (риск) конструкций сейсмостойких зданий при реализации землетрясения расчетной интенсивности на 2-3 порядка превышает вероятность отказа конструкций здания на действие обычных нагрузок. Оценка уязвимости проектируемых сейсмостойких зданий исключительно важна для анализа возможных потерь в результате землетрясения, для разработки научно обоснованных превентивных и компенсационных мероприятий по повышению безопасности людей и уменьшения последствий от возможных землетрясений. Это требует перехода от метода предельных состояний к прямому методу расчета на надежность по предельно допустимому риску. При этом численная величина надежности как проектируемых, так и эксплуатируемых зданий и сооружений может быть получена только на основе применения вероятностных моделей.

Вопросы оценки сейсмической надежности зданий и сооружений с использованием показателя риска недостаточно освещены в специальной литературе, особенно это касается оценки уязвимости строительных объектов при реализации землетрясений проектной и максимальной интенсивности. Как правило, оценка надежности зданий при сейсмических воздействиях сводится к оценке риска превышения сейсмического ускорения грунтового основания заданный расчетный уровень. Существующие вероятностные методики разработаны, преимущественно, для одномерных консольно-маятниковых моделей сооружений и моделей сейсмической нагрузки как одномерных стационарных случайных процессов в виде белого шума или со скрытой периодичностью. Вместе с тем под действием сейсмических нагрузок сооружения работают как единые пространственные системы.

С помощью современных прикладных расчетных комплексов, реализующих алгоритмы МКЭ, можно провести расчет конструкций сооружений любой степени сложности, в том числе и их вероятностный расчет на действие случайных нагрузок. Используемый для вероятностного анализа дискретных систем метод статистических испытаний связан с многократным расчетом системы по заданному детерминированному алгоритму. Для получения состоятельных оценок первых двух статистических моментов выходных характеристик число вариантов расчета должно составлять от 100 до 500. Для построения функции надежности требуется проведение порядка 104—105 испытаний, что затруднительно использовать в проектной практике.

Поэтому тема диссертации, посвященная дальнейшему совершенствованию вероятностных методов расчета зданий как единых пространственных систем под действием случайных сейсмических нагрузок и оценке их надежности по критерию допустимого риска, является актуальной.

Целью диссертационной работы является разработка методики практического вероятностного расчета и оценки сейсмической надежности зданий при использовании пространственных стохастических динамических моделей МКЭ.

Для достижения поставленной цели сформулированы и решены следующие задачи:

- проведение анализа существующих методов расчета надежности сейсмостойких зданий;

- разработка модели случайной сейсмической нагрузки с учетом ее нестационарного характера;

- разработка методики прямого вероятностного расчета зданий на основе пространственной модели под действием пространственной сейсмической нагрузки в виде случайного нестационарного процесса;

- разработка методики и алгоритма расчета надежности зданий повышенной этажности по критерию предельно допустимого риска с учетом сейсмической опасности территории и уязвимости конструкций здания;

- для практического внедрения результатов исследований предложить инженерную методику оценки сейсмической надежности зданий максимально адаптированную к существующим нормативным процедурам расчета.

Методы исследования. Поставленные задачи решались аналитическими методами динамики линейных систем, теории случайных функций, теории надежности.

Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что

• разработана методика расчета сейсмической надежности здания как пространственной системы по критерию риска превышения его полного перемещения заданный уровень;

• выведена формула эффективного периода колебаний пространственной динамической системы, получены упрощенные зависимости для систем, работающих как резонансные фильтры;

• разработана методика и проведен расчет оценки условного и полного сейсмического риска превышения напряжениями уровня расчетного сопротивления в конструкциях на примере 17-этажного каркасно-связевого здания;

• получена аналитическая зависимость между максимальным расчетным ускорением и заданным уровнем условного сейсмического риска;

• введено понятие «индекс сейсмической надежности», что позволяет проводить оценку обеспеченности сейсмостойких зданий в соответствии с классическими методиками теории надежности;

• разработана инженерная методика оценки надежности сейсмостойких зданий по критерию предельно допустимого риска;

• в рамках корреляционной теории разработана методика моделирования реализаций акселерограмм, как нестационарного случайного процесса, учитывающая изменения амплитуды колебаний и спектрального состава во время реализации землетрясений;

• получено аналитическое решение вероятностной задачи расчета здания, представленного пространственной дискретной расчетной моделью МКЭ, на сейсмическую нагрузку в виде случайного нестационарного процесса;

• предложена новая формула для моделирования огибающих функций.

Практическая значимость диссертационной работы.

- Предложены формулы для вычисления эффективного периода и дисперсии пространственной системы;

- разработана методика и рекомендации по моделированию нестационарной случайной сейсмической нагрузки как стационарного случайного вектора с независимыми составляющими;

- разработана инженерная методика расчета сейсмостойких зданий на основе стандартных программных комплексов по критерию предельно допустимого риска.

Достоверность диссертационной работы подтверждается применением аналитических методов расчета стохастических систем, динамики сооружений и теории надежности, проверяемых сопоставлением полученных результатов с известными решениями других авторов и нормативными методами линейно-спектральной теории. Установлено качественное и количественное совпадение результатов автора с результатами, представленных в независимых источниках по данной тематике.

Внедрение результатов исследований.

- Методика инженерного расчета зданий повышенной этажности использовалась в ООО «Универсалпроект» при проектировании монолитного многоквартирного жилого дома на проспекте им. Маршала Жукова (г. Волгоград);

-материалы диссертационной работы использованы в учебном процессе на кафедре «СКОиНС» ВолгГАСУ при проведении практических занятий по курсу «Надежность сооружений и оснований в особых условиях» для специальности 270102 «Промышленное и гражданское строительство».

На защиту выносятся:

- методика оценки сейсмической надежности по критерию риска превышения перемещения конструкций здания как пространственной системы за заданный уровень;

- формула для расчета эффективного периода колебаний пространственной динамической системы, в том числе с использованием упрощенных зависимостей.

- методика расчета оценки условного и полного сейсмического риска превышения напряжений в конструкциях 17-этажного каркасно-связевого здания уровень, равный расчетному напряжению;

- формула для вычисления максимального расчетного ускорения, в зависимости от заданного уровня условного сейсмического риска;

- инженерная методика оценки надежности сейсмостойких зданий, а также их расчета по критерию предельно допустимого риска;

- методика моделирования реализаций акселерограмм как нестационарного случайного вектора с учетом изменения амплитуды колебаний и спектрального состава землетрясения во время его реализации;

- вероятностная задача расчета здания, представленного пространственной дискретной моделью МКЭ, на сейсмическую нагрузку в виде случайного нестационарного процесса;

- формула для моделирования огибающих функций.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались: на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета (Волгоград, 2010, 2011, 2012, 2013 г.г.), на VI Международной научно-технической конференции «Надежность и долговечность строительных материалов, конструкций и оснований фундаментов» (Волгоград, 2011 г.), на научно-нрактической конференции посвященной 90-летию Гейдара Алиева «Оценка риска и проблемы безопасности в строительном комплексе» (Баку, 2013 г.).

Публикации. Основные положения диссертационной работы опубликованы в 9 печатных работах, в том числе четыре работы опубликованы в изданиях, включенных в перечень ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из: введения, пяти глав, заключения, библиографического списка и приложения. Общий объем работы 162 страницы, в том числе: 161 страница - основной текст, содержащий 8 таблиц, 34 рисунка; библиографический список из 192 наименований, 1 приложение.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы, поставлена цель и сформулированы задачи диссертационного исследования, показаны научная новизна и практическая значимость диссертационной работы.

В первой главе приведен обзор работ, в которых изложены вопросы теории сейсмостойкости, вероятностных методов динамического расчета зданий и сооружений на сейсмические воздействия и существующих методов оценки их надежности, рассмотрены основные положения современной статистической теории сейсмостойкости.

Развитие теории сейсмостойкости связано с работами: А.Д. Абакарова, Я.М. Айзенберга, М.Ф. Барштейна, В.В. Болотина, К.С. Завриева, В.К. Егупова, В.А. Ильичева, Б.К. Карапетяна, Г.Н. Карцивадзе, И.Л. Корчинского, Л.Ш. Килимника, C.B. Медведева, А.Г. Назарова, H.A. Николаенко, C.B. Полякова, A.B. Цуховского, O.A. Савинова, Э.А. Сехниашвили, А.П. Синицына, Э.Е. Хачияна, Н.В. Шебалина, Дж. Блюма, Дж. Борджеса, К. Канаи, Р. Клафа, Н. Ньюмарка, Ш. Окамото, Э. Розенблюэта, Дж. Хаузнера и др.

Исследования проблемы сейсмостойкости с позиций статистической динамики и теории надежности выполнены Я.М. Айзенбергом, А.Н. Бирбраером, В.В. Болотиным, A.A. Петровым, А.Р. Ржаницыным, С.Г. Шульманом, Г.С. Шульманом, Ю.У. Альбертом, H.A. Николаенко, Ю.П. Назаровым и др.

В настоящее время вопросы расчета сейсмостойких зданий как пространственных систем на действие случайной сейсмической нагрузки являются недостаточно изученными и поэтому не находят применение в инженерной практике. На основе анализа состояния вопроса были сформулированы цель и задачи исследования.

Во второй главе рассмотрено моделирование случайной сейсмической нагрузки в задачах расчета сейсмостойких зданий.

Сейсмическая нагрузка представляет собой ярко выраженный нестационарный случайный процесс с характерным нерегулярным изменением во времени амплитуды и спектрального состава. Представление сейсмической нагрузки в виде нестационарного случайного процесса с полным заданием всех его характеристик требует большого объема статистической информации, которой в настоящее время недостаточно. Поэтому в практических расчетах зданий и сооружений на сейсмостойкость сейсмическая нагрузка рассматривается как стационарная, с постоянной дисперсией и спектральным составом. Такой подход возможен только для длительно действующих слабозатухающих землетрясений, что существенно сужает класс решаемых задач. Вместе с тем, случайная функция сейсмической нагрузки может быть приведена к стационарной. Для этого, используя схематизацию, предложенную В.В. Болотиным: представим сейсмическое ускорение основания в виде суммы произведений 2-х функций

Ж'Ылмад, о)

и

где /4/,(/) - детерминированные огибающие случайного процесса, характеризующие изменение амплитуд за время реализации землетрясения Те. Функции /7Л(г) рассматриваются как стационарные, центрированные относительно математического ожидания и имеющие единичную дисперсию

тА(0= 0; £>*(/) = 1. (2)

Спектральные плотности 5(и) случайных функций (г) описывают

спектральный состав землетрясения.

В качестве огибающих В.В. Болотиным рекомендованы функции

А(0 = 4,е-Т; 4') =4)7^;

40 =

л0 //Х[ при 0 < Г < хь ^

^о при Т] < / < Х2!

при ( > %2-

Для аппроксимации огибающих наряду с функциями (3) автором

предложена формула для огибающей, которую удобно использовать для участков акселерограммы с характерным изменением средних периодов колебаний:

Ак{{) = А0е V 25* ), (4)

где I е [0, Хд ]; /и^ - текущее значение времени, соответствующее среднему на й-м участке; 65"А - длина А-го интервала. В общем случае функции А^ (/) могут быть различными на каждом участке, а сами интервалы - перекрывающимися Спектральные плотности функций /?,,(/) вычисляются по формуле

л пГъ + 2яЛсо + со4 где = «2 + р2, Рассмотрена процедура получения оценок функций и (со) по записи

землетрясения.

Подобрав соответствующим образом функции и $нк{можно с

достаточной степенью подробности описать любую нестационарную акселерограмму землетрясения, оставаясь в рамках корреляционного приближения.

Представление (1) - это ни что иное, как выражение нестационарного случайного процесса через составляющие стационарной векторной случайной функции. Составляющую любой векторной функции можно рассматривать как скалярную

функцию ее аргумента и номера. Тогда функция Н(/) может быть записана в виде канонического разложения:

#(')= I (6)

т

где Ху;,(/) = Х^гАЛСФ'^'

- координатные функции входа,

/-=1

амгк - коэффициенты приведения 1\,1г к системе некоррелированных случайных величин. При условии, что функции /7а(/) статистически независимы, коэффициенты амгИ равны единице при г-к и нулю — в противном случае.

С помощью канонического разложения (6) функция (1) приводится к системе детерминированных координатных функций и некоррелированных случайных величин, что существенно снижает трудоемкость вероятностных задач.

В третьей главе приведена расчетная пространственная стохастическая модель здания под действием сейсмических нагрузок.

Для описания работы зданий при сейсмических воздействиях принимаем дискретную пространственную модель метода конечных элементов, которая заменяет исходную континуальную систему системой с конечным числом степеней свободы. В общем случае для пространственной системы каждая узловая точка к элемента имеет три поступательных перемещения икъ ик2,икз вдоль координатных осей X, У и Ъ

и три угловых и к 4, ик5, относительно этих же осей. Вектор перемещений Л'-ГО узла имеет вид

и = [ик] = [икх,ик1,икъ,им,ик5,ик6]т, (А=1,2,...,„). (7)

Колебания здания под действием сейсмической нагрузки описываются системой дифференциальных уравнений

Ми + Сй + Ки = -м(сх*0 + СуГ0 + Схг0). (8)

В уравнении (8) Сх, Су, Сг - векторы косинусов углов между перемещениями по координатным системы и направлениям действия сейсмического ускорения

У0, 2$. Функции У0, ¿о принимаем статистически независимыми, тогда расчет выполняется отдельно по каждой компоненте.

Решение уравнения (8) находим методом разложения по собственным формам колебаний

МоЬМШ, (9)

Разделив переменные, получаем две системы уравнений, одна из которых описывает свободные колебания, а вторая вынужденные колебания в обобщенных координатах.

Задача определения собственных частот и форм колебаний дискретной системы МКЭ сводится к стандартному виду

(А-А1)Ф = 0, (Ю)

Уравнение колебаний в обобщенных координатах без учета демпфирования

(„)

где правая часть уравнения

Р

я,(0 =

,=1 - обобщенная нагрузка, р - количество учитываемых

V 2

¿«¡«Ру/

/=1

форм колебаний,у=1,2,...,р.

Решение каждого из уравнений (И) находится аналитически при помощи интеграла Дюамеля

, /

£,(/) = А: вта/ + В] созХ/ -Гяу(/)8гаЯ.у(/ - х)сК- (12)

о

При нулевых начальных условиях коэффициенты А]=В]~0. Общий вид уравнений колебаний для детерминированных и стохастических систем одинаков, но в последних в правой части уравнений стоят случайные функции с близкими к нулю математическими ожиданиями и заданными спектральными плотностями = .

£,(0+2 С;£»+А;$у(0 = -Я,('). (/=1,2,...) (13)

В диссертационной работе решение стохастического уравнения (13) проводится аналитически методом канонических разложений и численно методом статистических испытаний на реализации акселерограммы, что находится в соответствии с существующей нормативной методикой, регламентирующей расчет в спектральной области с использованием коэффициентов динамичности, и во временной - на синтезированные акселерограммы.

Если входная случайная функция задана каноническим разложением (6), то ее преобразование сводится к преобразованию всех неслучайных координатных функций. Выходную функцию также получаем в виде канонического разложения. Тогда дисперсия обобщенных координат находится по формуле

= (14)

V

где >\,л(') ~ координатные функции выхода, являющимися решением уравнения (13), в правой части которого вместо нагрузки стоят координатные функции входа Суммарная дисперсия обобщенных координат по у'-й форме колебаний с учетом всех т составляющих случайной функции входа (1) равна

т 2

= ■ „ 05)

V /1=1

Решение уравнения (13) методом статистических испытаний проводится на реализации случайного процесса (1). В качестве примера рассмотрено моделирование реализаций нестационарного случайного процесса, представленного двухкомпонентным стационарным случайным вектором. Запишем каноническое разложение вектора в действительной дискретной форме

¿(г) = 4(')£р1у СОБОУ + 51П0у)+Л2(')Х(^2У совоу + 2"2у ктоу) О6)

V---] У=]

Характеристики случайных величин £/1у,21у, ¿72у>

ти1у = = = тг2, = 0, %,у = 02,у = АУ, А/2у = ^2у = Й2У

В качестве огибающей принимаем функцию А/,(/) = ^е значениями коэффициентов Д,, = 1; = 0,7. График огибающих представлен на рис.1.

со следующими

Л(0А

\ м*)

О М 20 ад 60 -—^

Рис. 1. Огибающие функции составляющих Д (?) и /?2 (/)

Спектральная плотность векторной случайной функции (16) показана на рис.2. Параметры спектральных плотностей (а>) и 51" (со):

-для процесса сх^6с-1, р=14с~'; -для процесса ос=2с-1, р=40с"1.

«Г (в»)='(©)+Щ&}\

Рис. 2. Спектральные плотности составляющих Я, (/) и Н2 (/)

Дисперсии £>іу и £>2у являются разложением общей дисперсии случайной функции нагрузки на несущих частотах <ВУ (рис.2). Таким образом, моделирование

случайной функции я(/) сводится к моделированию случайных величин С/ и X с нормальным распределением и статистическими характеристиками (17). Пример реализации приведен на рис. 3.

,20; 40

Рис. 3. Реализация акселерограммы землетрясения

60

В четвертой главе диссертационной работы разработана методика оценки сейсмической надежности зданий на основе пространственной модели МКЭ. Для построения функции надежности применяем формулы теории выбросов. Среднее число выбросов перемещений за уровень итах. равно

ик(" тах-0 :

1

Тек(і)

ехр

(18)

Формула эффективного периода изменения функции перемещения для к-й массы пространственной системы

Тек(і) = 2п

1£„*(<», і^а о_

| со25^((В, фа

■■ 2к

I £ Ї *)Ж>

О *=Ц=1

0(!=1.М

| I 1<Ру№-0 *»]у=1

2 2 т^ + (о

('-"■«У

£&0

(я2- - (О2)2 + Ц^са)2

2 2 + со

4 , 4

О й=І7'=І Щ +2ай+ю

Ло

1$ - И2)2 +

(19)

В силу линейности расчетного оператора эффективный период изменения случайной функции перемещений равен эффективному периоду изменения случайной функции напряжений и усилий (изгибающих, крутящих моментов, поперечных и продольных сил.)

Те,«к(') = Те,ок(0- (20)

Тогда среднее число выбросов функции напряжений за уровень ¡(¿,.в

рассматриваемом сечении с

В формуле (21)СТ0с(/) - стандарт напряжений.

Условная вероятность превышения напряжениями в сечении уровень Яь. хотя бы один раз за время 0 < Т < / при землетрясении расчетной интенсивности составляет

/'К>Дь,() = 1-ехр[-)с/г(Л1,т)Л ]• (22)

Pseism{Rb,t) = Pfac > Щt)H(T) =

Полный сейсмический риск с учетом опасности территории

.....т=

[1 - ехр(- ЛГ)]

(1 — ехр

(23)

-\uc(Rb,x)dx ILO

Функция (23) представляет собой вероятность наступления предельного состояния (отказа) конструкций сооружений в течение срока его эксплуатации Т в сейсмически опасном районе.

Инженерная методика оценки сейсмической надежности зданий. Приведенная в главах П и П1 методика вероятностного расчета и оценки надежности сейсмостойких зданий может быть упрощена для систем, работающих как резонансные фильтры. Тогда в пределах полосы частот Дю действие стационарного случайного процесса на линейную систему приблизительно равно действию белого шума интенсивностью, равной спектральной плотности входного процесса при резонансной частоте s^.).

Тогда дисперсия обобщенных координат равна

dw__(24)

Dy -Sjj^yJtoy

{X) - co2f + (¿CjXjm)2 4cj

4mcjXj h=1

m , I Shbj

A0he

dr=!üf 2<

(25)

Выражение (19) для эффективного периода колебаний к-й массы преобразуется

к виду

Тек(,) = 2ll

jx\Cjkj /, = 1

А> не

J=]CJKJ h=l

2A

(26)

Учитывая, что инженерные методы расчета на сейсмостойкость основаны на применении максимального расчетного ускорения запишем формулу для вычисления условной вероятности отказа (уязвимости) конструкций здания

я(г|/) = 1-Р{*(0+£(0<^/}> (27)

где ~ максимальное ускорение в рассматриваемой точке; ц - коэффициент, учитывающий нелинейную работу материала.

Полный риск за время эксплуатации сооружения Т

Н{>,х)~Н(ЛГ)Я[,\х ) = [1 -ехр(-лг)]//(/). (28)

В формуле (28) А - частота повторяемости землетрясения.

Из формулы (27) можно получить зависимость расчетного ускорения от величины условной вероятности отказа =

т

- 21п

Тек ■ 1п(1 - Р

(29)

где ар - стандарт перемещений элемента, соответствующий предельному состоянию, т.е. условию, что коэффициент использования Кр прочности по предельному моменту в сечении и деформации в сжатом бетоне будут равны 1. Коэффициент и по своему содержанию аналогичен индексу надежности в теории безопасности А.Р. Ржаницына, поэтому может быть определен как индекс сейсмической надежности. Он численно равен числу стандартов обеспеченности сейсмической нагрузки.

Пятая глава содержит приложение разработанной методики к расчету сейсмической надежности 17 этажного жилого дома. Рассматривается семнадцати этажное монолитное рамно-связевое здание с безбалочными перекрытиями. Высота здания й=54 м. В плане здание прямоугольное, размерами 27,5x19,4 м. Фундамент здания представляет собой монолитную железобетонную плиту толщиной 1000 мм. Колонны сечением 400x400 мм, толщина диафрагм жесткости 200 мм. Класс бетона конструкций В25, армирование элементов здания выполнено арматурными стержнями класса А240, А400. Наружные самонесущие стены в пределах одного этажа состоят из силикатного кирпича с эффективным утеплителем, в расчетной схеме условно не показаны. Междуэтажные перекрытия выполнены из монолитного железобетона толщиной 200 мм. План типового этажа изображен на рис. 4, расчетная схема МКЭ представлена на рис. 5. Расчетная интенсивность сейсмической нагрузки по карте ОСР-97, принимается равной 7 баллам, с частотой повторяемости землетрясений: Л = 0,002 (лет-1). Расчет здания производился в программном комплексе ЛИРА 9.6. Расчетная модель состоит из следующих типов конечных элементов: КЭ 10- универсальный стержневой КЭ для пространственной задачи, КЭ 42- универсальный треугольный КЭ оболочки, КЭ 44- универсальный четырехугольный КЭ оболочки.

Рис. 4. План типового этажа здания

Рис. 5. Расчетная схема здания

Сейсмическая нагрузка моделируется в виде нестационарного случайного вектора

(ЗО)

¿0(0 = [ї01(0, І02(0. ¿01»' й02«' Нестационарную функцию #(/) представим в виде суммы 2-х составляющих

Д, (0=4 (0+4 (0^(0- (31)

Графики выходных спектральных плотностей функции обобщенных координат (г) представлены на рис. 6.

' "! ■ I—

І.Г1 .

" {я - а

т|*гл«та, Чйстма, (Ус

Рис. 6. Графики спектральных плотностей функций обобщенных координат

Таблица 1

№ загружения № формы Круговая частота (рад/с) Период (С) Коэффициент распределения Модальная масса (%) Сумма эффективных модальных масс (%)

2 1 5.386 1.167 1.715 51.958 51.958

2 2 7.0)0 0.896 0.122 0.415 52.372

2 3 7.975 0.788 0.786 12.396 64.768

2 4 19.178 0.328 -0.730 8.307 73.075

2 5 28.168 0.223 -0.483 5.590 78.665

2 6 28.839 0.218 -0.284 2.026 80.692

2 7 36.018 0.174 -0.370 2.644 83.335

2 8 37.579 0.167 -0.023 0.001 83.336

2 9 37.759 0.166 0.242 0.094 83.430

2 10 38.019 0.165 -0.001 0.000 83.430

Коэффициенты динамичности для каждого из направлений по формам колебаний

График модальных коэффициентов динамичности приведен на рис. 7:

Д

2.5 2.0 1.5 1.0 0.5

■ ®

0

10

20

30

Рис. 7. График модальных коэффициентов динамичности формуле (32), ® - нормативные значения

вычисленные

Таблица 2 Напряжения в элементах

Напряжения, т/м2, при 7- 0.

№ эл-та 1-я реал. 2-я реал. 3-я реал. 4-я реал. 5-я реал. 6-я реал. 7-я реал. 8-я реал. 9-я реал. 10-я реал.

41909 -592.7 -636.9 -605.6 -572.3 -697.9 -723.6 -404.2 -800.9 -751.0 -702.4

41970 434.4 466.9 443.9 419.5 511.6 530.4 296.3 587.1 550.5 514.9

41987 -440.3 -473.1 -449.8 -425.1 -518.4 -537.5 -300.3 -594.9 -557.9 -521.8

42048 587.7 631.6 600.5 567.5 692.1 717.6 400.8 794.2 744.8 696.6

42065 -399.0 -428.7 -407.6 -385.2 -469.8 -487.1 -272.1 -539.1 -505.6 -472.9

42126 226.1 243.0 231.1 218.4 266.3 276.1 154.2 305.6 286.6 268.0

42143 -236.9 -254.5 -242.0 -228.7 -278.9 -289.2 -161.5 -320.1 -300.2 -280.7

42204 388.4 417.4 396.8 375.0 457.4 474.2 264.9 524.8 492.2 460.3

42834 196.4 211.0 200.6 189.6 231.2 239.8 133.9 265.4 248.9 232.7

42906 -163.4 -175.6 -166.9 -157.8 -192.4 -199.5 -111.4 -220.8 -207.0 -193.6

42924 -89.2 -95.9 -91.2 -86.1 -105.1 -108.9 -60.8 -120.6 -113.1 -105.7

42996 79.0 84.9 80.7 76.3 93.1 96.5 53.9 106.8 100.1 93.7

Таблица 3

Перемещения, мм, при 2=Ь.

№ узла 1-я реал. 2-я реал. 3-я реал. 4-я реал. 5-я реал. 6-я реал. 1-я реал. 8-я реал, 9-я реал. 10-я реал.

878 -30.98 -33.30 -31.66 -29.92 -36.49 -37.83 -21.13 -41.87 -39.26 -36.72

879 -30.96 -33.27 -31.63 -29.90 -36.46 -37.80 -21.12 -41.84 -39.24 -36.70

882 -30.97 -33.28 -31.64 -29.90 -36.47 -37.81 -21.12 -41.85 -39.24 -36.70

883 -30.99 -33.30 -31.66 -29.92 -36.49 -37.83 -21.13 -41.87 -39.27 -36.73

886 -22.93 -24.64 -23.43 -22.14 -27.00 -28.00 -15.64 -30.99 -29.06 -27.18

887 -22.91 -24.62 -23.41 -22.12 -26.98 -27.97 -15.63 -30.96 -29.03 -27.15

890 -22.91 -24.62 -23.41 -22.13 -26.98 -27.98 -15.63 -30.96 -29.04 -27.16

891 -22.93 -24.64 -23.43 -22.14 -27.00 -28.00 -15.64 -30.99 -29.06 -27.18

938 -38.59 -41.47 -39.43 -37.26 -45.44 -47.11 -26.32 -52.14 -48.90 -45.73

Перемещения, мм, при ¿ Ь.

№ узла 1-я реал. 2-я реал. 3-я реал. 4-я реал. 5-я реал. 6-я реал. 7-я реал. 8-я реал. 9-я реал. 10-я реал.

939 -28.72 -30.86 -29.35 -27.73 -33.82 -35.07 -19.59 -38.81 -36.40 -34.04

942 -38.59 -41.47 -39.43 -37.27 -45.45 -47.12 -26.32 -52.15 -48.91 -45.74

943 -28.74 -30.88 -29.36 -27.75 -33.84 -35.09 -19.60 -38.83 -36.42 -34.06

Л» формы колебаний Значение периодов собственных колебаний Т, с Значение эффективного периода Тгк с

1 1.167 1.167

3 0.788 0.788

4 0.328 0.328

5 0.223 0.223

6 0.218 0.218

7 0.174 0.174

Таблица 4 системы

Интегральный эффективный период системы

т-н =

Тогда эффективная частота пространственной системы равна:

я

Г, 1.489

-—-— = 4.22 с '

(33)

(34)

Таблица 5 риска

Номер элемента Стандарты нормальных напряжений сг,,, т/м2 Интенсивность выбросов Ща,1) Условный риск ПЪ>а 10 Полный сейсмический риск Н*ь*(а.Т)

при 1=1 с при 1=10 с при 1=1 с при 1=10 с

41909 1467,77 0,370 0.312 0.975 0.027 0.084

41970 1459,84 0,368 0.310 0.970 0.027 0.084

41987 1152,11 0,323 0.272 0.851 0.024 0.074

42048 759,47 0,192 0.161 0.503 0.014 0.044

42065 1210,69 0,305 0.257 0.804 0.022 0.070

42126 604,60 0,154 0.130 0.403 0.011 0.035

42143 886,14 0,223 0.188 0.588 0.016 0.051

42204 738,19 0,186 0.157 0.490 0.014 0.042

42834 687,75 0,172 0.146 0.456 0.013 0.039

42906 715,72 0,180 0.152 0.474 0.013 0.041

42924 818,73 0,205 0.174 0.543 0.015 0.047

42996 542,78 0,141 0.312 0.975 0.027 0.084

Вместе с тем, в случае реализации землетрясения проектной интенсивности в 7 баллов, величина условного риска конструкций при расчете на безопасность (уязвимость) составляет 13%+31,2% при 1=1 с и превышает 90% при (=10 с. Это говорит о низком уровне сейсмостойкости здания. Для сравнения следует отметить, что обеспеченность несейсмостойких зданий при расчете на обычные нагрузки по первой группе предельных состояний на 3-4 порядка выше (вероятность отказа

Ю^+Ю"6), при расчете по второй группе предельных состояний обеспеченность близка к 95% (риск составляет около 5%).

Таблица 6

Значения полного сейсмического риска с заданным уровнем

Условный риск P(lp-a\t) Полный сейсмический риск Н„ат(а, Т)

0,1 0

0,1 1.98е-3

0,1 3.921е-3

0,1 5.824е-3

0,1 7.688е-3

0,1 9.516е-3

0,1 0.011

0,1 0.013

0,1 0.015

0,1 0.016

0,1 0.018

Выбор целесообразного уровня надежности.

Предельная величина условного сейсмического риска для сейсмостойких зданий в настоящее время не нормируется. В СП 14.13330.2011 «Строительство в сейсмических районах» определена лишь величина опасности территории, которая для зданий массового строительства составляет 0,1 (карта А ОСР-97).

Примем в качестве предельной величину уязвимости здания равную риску опасности территории по соответствующей карте, т.е. Р*=0,1 и найдем, во сколько раз при этом увеличится расчетная сейсмическая нагрузка. Используем зависимость (12) и результаты расчета здания.

При ор=3,72 см стандарт расчетного ускорения для рассматриваемого здания составляет х'р = 66,2 см/с2. Тогда нормативное максимальное расчетное ускорение

"2 V

Х„ =100 см/с имеет фактическую обеспеченность -^- = 1,51 стандарта. При этом

X„

условная вероятность отказа равна -Р=0,193. Следовательно, при обеспеченности сейсмической нагрузки приблизительно в 1 стандарт, как это принято в существующих нормах, уязвимость зданий в случае реализации землетрясения проектной интенсивности достаточно высокая.

Назначив Р =0,1, получим значение индекса сейсмической надежности Те ln(l — Р*)

п = . -21п

= 1,925 ■

Следовательно, для обеспечения 10%-ной вероятности отказа здания максимальная

у'

расчетная сейсмическая нагрузка должна быть увеличена в —л = 1,275 раз, т.е.

Хп

приблизительно на 30%.

Для обеспечения 5%-ной вероятности отказа здания максимальная расчетная

X

сейсмическая нагрузка должна быть увеличена в —£-л = 1,5раз.

Х„

Отметим, что приведенные значения условной вероятности получены для линейной модели здания и стационарной модели сейсмической нагрузки. Нелинейная работа материала конструкций в приведенном расчете учитывалась, согласно нормам, при помощи интегрального коэффициента А-!.

В дальнейшем переход к нелинейной расчетной модели здания позволит уточнить полученные результаты.

Основные результаты и выводы: Диссертационная работа посвящена разработке методики практического вероятностного расчета зданий и оценки их сейсмической надежности при использовании пространственных стохастических динамических моделей. Получены следующие основные результаты, определяющие новизну работы и её практическую значимость.

1. В диссертационной работе впервые в наиболее общей постановке на основе прямого вероятностного расчета решена задача оценки надежности сейсмостойких зданий как пространственных систем с учетом сейсмической опасности территории и уязвимости конструкций здания.

2. В отличие от общепринятого подхода в работе учитывается нестационарный характер сейсмической нагрузки. Для ее аппроксимации предложена форма детерминированных огибающих, которые позволяют в рамах корреляционного приближения учесть полиэкстремальный характер спектров нагрузки, изменение спектрального состава и амплитуды в процессе реализации землетрясения.

3. Разработанная методика вероятностного расчета построена в соответствии с существующей нормативной методикой расчета сейсмостойких зданий. Это позволяет проводить сравнительную оценку результатов вероятностного расчета с нормативным, а также перейти от полувероятностного метода предельных состояний к оценке надежности по предельно допустимому риску.

4. Разработанная инженерная методика расчета сейсмической надежности зданий и сооружений позволяет, используя приближенные зависимости теории случайных процессов и стандартные процедуры расчета зданий на сейсмические нагрузки, заложенные в современные программные комплексы, получить количественную оценку уязвимости здания, а также проектировать здание с заданным уровнем надежности. Предложенная методика не требует проведения прямого вероятностного расчета здания.

По результатам работы можно сделать следующие выводы: 1. Выполненный расчет надежности 17-этажного монолитного рамно-связевого жилого дома на действие сейсмической нагрузки интенсивностью 7 баллов показал следующее:

- расчетом по методу предельных состояний для всех конструкций здания обеспечивается выполнение предельного неравенства, поэтому здание может быть отнесено к категории сейсмостойких;

- результаты расчета надежности вероятностным методом показывают, что в наиболее нагруженных сечеииях вероятность отказа по напряжениям составляет 0,27^-0,32 в первые секунды землетрясения. При учете продолжительности землетрясения вероятность отказа увеличивается до 0,89-5-0,97 для стационарной модели сейсмической нагрузки и до 0,7^-0,8 для нестационарной;

- учитывая, что обеспеченность обычных нагрузок по первой группе предельных состояний составляет не менее 3-4 стандартов (при вероятности ее превышения

<10"3), обеспеченность сейсмической нагрузки в 1 стандарт (при вероятности превышения 0,32), как это принято в существующих нормах, приводит к высокой степени уязвимости зданий в случае реализации землетрясения проектной интенсивности.

2. По аналогии с известным индексом надежности введен в рассмотрение индекс сейсмической надежности, равный количеству стандартов обеспеченности сейсмической нагрузки. Для практического использования предложена аналитическая зависимость, устанавливающая взаимосвязь между обеспеченностью сейсмической нагрузки и вероятностью отказа конструкций здания с учетом его динамических характеристик, спектрального состава и продолжительности землетрясения.

3. Предложено в качестве предельного для рассматриваемого здания принять значение условного риска (уязвимости) равным значению сейсмической опасности территории по карте А ОСР-97 Р*=0,1, что соответствует обеспеченности сейсмической нагрузки 1,925 стандартов, или увеличению максимального расчетного ускорения на 30%.

4. Разработанная инженерная методика предназначена для оценки сейсмической надежности зданий и сооружений, а также их проектирование с заданным уровнем риска.

Публикации в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях:

1. Методика оценки сейсмической надежности зданий повышенной этажности / В. А. Пшеничкина [и др.] // Вести. Волгогр. гос. архитектур.-строит. унта. Сер.: Стр-во и архитектура. - Волгоград : Изд-во ВолгГАСУ. 2011. - Вып. 25 (44). -С. 50-56.

2. Дроздов, В. В. Расчет зданий повышенной этажности по критерию предельного допустимого риска / В. В. Дроздов, В. А. Пшеничкина

// Современные проблемы науки и образования. - 2012. - № 5. - Библиогр.: (5 назв.). Режим доступа: www.science-education.ru/105-7169.

3. Дроздов, В. В. Учет нестационарного характера сейсмической нагрузки при расчете сооружений на сейсмостойкость / В. В. Дроздов, В. А. Пшеничкина

II Интернет-вестн. ВолгГАСУ. Политемат. сер. - Волгоград, 2013. - Вып. 2 (27). -Режим доступа: www.vestnik.vgasu.ru.

4. Дроздов, В. В. Инженерная методика оценки сейсмической надежности зданий по предельно допустимому риску / В. В. Дроздов, В. А. Пшеничкина

// Интернет-вестн. ВолгГАСУ. Политемат. сер. - Волгоград, 2013. - Вып. 2 (27). -Режим доступа: www.vestnik.vEasu.ru. Публикации в других изданиях:

5. Дроздов, В. В. Оценка риска строительных объектов при землетрясениях / В. А. Пшеничкина, В. В. Дроздов // Природные и техногенные риски. Безопасность сооружений. - 2012. - № 2. - С. 26-29.

6. Обоснование критерия предельно допустимого риска при расчете зданий повышенной этажности при сейсмических нагрузках / В. В. Дроздов [и др.] // 1пваа1 котрМмшк пэкт qiymetlendirilmesi уе 1еЫикез1гНк ргоЬ1ет1еп, 25-26 арге1, 2013. - Баку: [б. и.], 2013. - С. 383-388.

7. Дроздов, В. В. Оценка сейсмической надежности зданий на основе модели МКЭ / В. В. Дроздов // Надежность и долговечность строительных материалов, конструкций и оснований фундаментов : материалы VI Междунар. науч.-техн. конф., 13-14 октября 2011 г., Волгоград. - Волгоград: Изд-во ВолгГАСУ, 2011. - С. 142-146.

8. Дроздов, В. В. Обоснование перехода к концепции проектирования сейсмостойких зданий по предельно допустимому риску / В. А. Пшеничкина, В. В. Дроздов // Международное научное издание "Современные фундаментальные и прикладные исследования". - 2013. - Спец. вып. - С. 111-114.

9. Дроздов, В. В. Компьютерная программа для расчета надежности сейсмостойких зданий по критерию предельно допустимого риска : информ. л. № 34068-13 / В. В. Дроздов, В. А. Пшеничкина. - Волгоград : ЦНТИ, 2013-3 с.

Дроздов Вячеслав Вячеславович

ОЦЕНКА СЕЙСМИЧЕСКОЙ НАДЕЖНОСТИ ЗДАНИЙ ПОВЫШЕННОЙ ЭТАЖНОСТИ КАК ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СИСТЕМ ПО КРИТЕРИЮ ПРЕДЕЛЬНО ДОПУСТИМОГО РИСКА

05.23.17 Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 12.09.2013. Заказ № 107Тираж 100 экз. Печ. л. 1,0 Формат 60 х 84 1/16 Бумага писчая. Печать плоская. Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет 400074, Волгоград, ул.' Академическая, 1. Отдел оперативной полиграфии.

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ДРОЗДОВ ВЯЧЕСЛАВ ВЯЧЕСЛАВОВИЧ

ОЦЕНКА СЕИСМИЧЕСКОИ НАДЕЖНОСТИ ЗДАНИЙ ПОВЫШЕННОЙ ЭТАЖНОСТИ КАК ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СИСТЕМ ПО КРИТЕРИЮ ПРЕДЕЛЬНО ДОПУСТИМОГО РИСКА

таем

^^ 05.23.17- Строительная механика

СО 00 СО 5 СО

^^ ^ Диссертация на соискание ученой степени кандидата

технических наук

СМ ю

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Пшеничкина Валерия Александровна

Волгоград 2013

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

Введение.....................................................................................................................4

Глава I. Анализ современного состояния теории сейсмостойкости.................10

1.1. Развитие теории сейсмостойкости.................................................................10

1.2. Способы представления динамических нагрузок от сейсмических воздействий..............................................................................................................18

1.3. Обзор и анализ современных расчетных моделей зданий и сооружений..23

1.4.Вероятностные методы динамических расчетов с учетом сейсмических воздействий..............................................................................................................29

1.5. Основные положения современной статистической теории сейсмостойкости............................................................................37

1.6. Методы вероятностной оптимизации при оценке надежности

сооружений...................................................................................43

Выводы по главе 1...................................................................................................47

Глава II. Моделирование случайной сейсмической нагрузки в задачах расчета

сейсмостойких зданий............................................................................................49

2.1. Характеристика случайного поля сейсмических воздействий................49

2.2 Спектральный анализ многокомпонентных сейсмических воздействий....58

2.3 Расчетная модель сейсмической нагрузки в виде нестационарного

случайного процесса..............................................................................62

Выводы по главе II...............................................................................................71

Глава III. Расчетная пространственная стохастическая модель здания под действием сейсмических нагрузок........................................................................72

3.1 Динамический расчет зданий...........................................................................72

3.2 Нахождение собственных частот и форм колебаний дискретной системы.......................................................................................77

3.3 Уравнения колебаний дискретной системы под действием сейсмической нагрузки.......................................................................................80

3.4 Методы вероятностного расчета сооружений на сейсмическую нагрузку.......................................................................................82

3.4.1 Спектральный метод...................................................................82

3.4.2 Метод канонических разложений...................................................85

3.4.3 Метод статистических испытаний................................................91

3.5 Вероятностный расчет сооружения на действие нестационарной сейсмической нагрузки.......................................................................92

3.6 Моделирование реализаций акселерограммы......................................97

Выводы по главе III...............................................................................................101

Глава IV. Методика оценки сейсмической надежности зданий на основе пространственной модели МКЭ..........................................................................102

4.1. Постановка задачи оценки надежности сейсмостойких зданий...............102

4.2. Основные зависимости теории выбросов для расчета условной и полной сейсмической надежности зданий.......................................................................107

4.3. Расчет сейсмической надежности здания как пространственной системы..................................................................................................................108

4.4. Инженерная методика оценки сейсмической надежности зданий...........112

Выводы по главе IV..............................................................................................117

Глава V. Оценка сейсмической надежности 17 этажного жилого дома..........119

5.1. Модель здания................................................................................................120

5.2. Моделирование случайной сейсмической нагрузки...................................122

5.3. Вероятностный расчет здания.......................................................................124

5.4. Оценка надежности системы........................................................................132

Выводы по главе V................................................................................................138

Основные результаты и выводы..........................................................................140

Библиографический список.................................................................................142

Приложение 1.........................................................................................................162

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы диссертации. Расчет и проектирование сейсмостойких зданий связаны с высокой степенью неопределенности основных расчетных параметров сейсмической нагрузки: момент возникновения землетрясения, его направление, амплитуда, спектральный состав, продолжительность являются случайными. Обеспечить надежность (безопасность) конструкций зданий на действие максимального расчетного землетрясения можно лишь с определенной степенью вероятности. Метод предельных состояний, обеспечивая в целом высокий уровень надежности проектируемых зданий и сооружений, не позволяет оценить количественно этот уровень. Вместе с тем установлено, что при расчете на безопасность вероятность отказа (риск) конструкций сейсмостойких зданий при реализации землетрясения расчетной интенсивности на 2-3 порядка превышает вероятность отказа конструкций здания на действие обычных нагрузок. Оценка уязвимости проектируемых сейсмостойких зданий исключительно важна для анализа возможных потерь в результате землетрясения, для разработки научно обоснованных превентивных и компенсационных мероприятий по повышению безопасности людей и уменьшения последствий от возможных землетрясений. Это требует перехода от метода предельных состояний к прямому методу расчета на надежность по предельно допустимому риску. При этом численная величина надежности как проектируемых, так и эксплуатируемых зданий и сооружений может быть получена только на основе применения вероятностных моделей.

Вопросы оценки сейсмической надежности зданий и сооружений с использованием показателя риска недостаточно освещены в специальной литературе, особенно это касается оценки уязвимости строительных объектов при реализации землетрясений проектной и максимальной интенсивности. Как правило, оценка надежности зданий при сейсмических воздействиях сводится к оценке риска превышения сейсмического ускорения грунтового основания заданный расчетный уровень. Существующие вероятностные

методики разработаны, преимущественно, для одномерных консольно-маятниковых моделей сооружений и моделей сейсмической нагрузки как одномерных стационарных случайных процессов в виде белого шума или со скрытой периодичностью. Вместе с тем под действием сейсмических нагрузок сооружения работают как единые пространственные системы.

С помощью современных прикладных расчетных комплексов, реализующих алгоритмы МКЭ, можно провести расчет конструкций сооружений любой степени сложности, в том числе и их вероятностный расчет на действие случайных нагрузок. Используемый для вероятностного анализа дискретных систем метод статистических испытаний связан с многократным расчетом системы по заданному детерминированному алгоритму. Для получения состоятельных оценок первых двух статистических моментов выходных характеристик число вариантов расчета должно составлять от 100 до 500. Для построения функции надежности требуется проведение порядка 104—105 испытаний, что затруднительно использовать в проектной практике.

Поэтому тема диссертации, посвященная дальнейшему совершенствованию вероятностных методов расчета зданий как единых пространственных систем под действием случайных сейсмических нагрузок и оценке их надежности по критерию допустимого риска, является актуальной.

Целью настоящего диссертационного исследования

является разработка методики практического вероятностного расчета и оценки сейсмической надежности зданий при использовании пространственных стохастических динамических моделей МКЭ.

Задачи:

— проведение анализа существующих методов расчета надежности сейсмостойких зданий;

— разработка модели случайной сейсмической нагрузки с учетом ее нестационарного характера;

- разработка методики прямого вероятностного расчета зданий на основе пространственной модели под действием пространственной сейсмической нагрузки в виде случайного нестационарного процесса;

- разработка методики и алгоритма расчета надежности зданий повышенной этажности по критерию предельно допустимого риска с учетом сейсмической опасности территории и уязвимости конструкций здания;

- для практического внедрения результатов исследований предложить инженерную методику оценки сейсмической надежности зданий максимально адаптированную к существующим нормативным процедурам расчета.

Методы исследования. Поставленные задачи решались аналитическими методами динамики линейных систем, теории случайных функций, теории надежности.

Научная новизна работы:

- разработана методика расчета сейсмической надежности здания как пространственной системы по критерию риска превышения его полного перемещения заданный уровень;

- выведена формула эффективного периода колебаний пространственной динамической системы, получены упрощенные зависимости для систем, работающих как резонансные фильтры;

- разработана методика и проведен расчет оценки условного и полного сейсмического риска превышения напряжениями уровня расчетного сопротивления в конструкциях на примере 17-этажного каркасно-связевого здания;

- получена аналитическая зависимость между максимальным расчетным ускорением и заданным уровнем условного сейсмического риска;

- введено понятие «индекс сейсмической надежности», что позволяет проводить оценку обеспеченности сейсмостойких зданий в соответствии с классическими методиками теории надежности;

- разработана инженерная методика оценки надежности сейсмостойких зданий по критерию предельно допустимого риска;

- в рамках корреляционной теории разработана методика моделирования реализаций акселерограмм, как нестационарного случайного процесса, учитывающая изменения амплитуды колебаний и спектрального состава во время реализации землетрясений;

- получено аналитическое решение вероятностной задачи расчета здания, представленного пространственной дискретной расчетной моделью МКЭ, на сейсмическую нагрузку в виде случайного нестационарного процесса;

- предложена новая формула для моделирования огибающих функций.

Достоверность результатов диссертационной работы подтверждается

применением аналитических методов расчета стохастических систем, динамики сооружений и теории надежности, проверяемых сопоставлением полученных результатов с известными решениями других авторов и нормативными методами линейно-спектральной теории. Установлено качественное и количественное совпадение результатов автора с результатами, представленных в независимых источниках по данной тематике.

- Практическое значение.

- Предложены формулы для вычисления эффективного периода и дисперсии пространственной системы;

- разработана методика и рекомендации по моделированию нестационарной случайной сейсмической нагрузки как стационарного случайного вектора с независимыми составляющими;

- разработана инженерная методика расчета сейсмостойких зданий на основе стандартных программных комплексов по критерию предельно допустимого риска.

На защиту выносятся:

- методика оценки сейсмической надежности по критерию риска превышения перемещения конструкций здания как пространственной системы за заданный уровень;

- формула для . расчета эффективного периода колебаний пространственной динамической системы, в том числе с использованием упрощенных зависимостей;

- методика расчета оценки условного и полного сейсмического риска превышения напряжений в конструкциях 17-этажного каркасно-связевого здания уровень, равный расчетному напряжению;

- формула для вычисления максимального расчетного ускорения, в зависимости от заданного уровня условного сейсмического риска;

- инженерная методика оценки надежности сейсмостойких зданий, а также их расчета по критерию предельно допустимого риска;

- методика моделирования реализаций акселерограмм как нестационарного случайного вектора с учетом изменения амплитуды колебаний и спектрального состава землетрясения во время его реализации;

- вероятностная задача расчета здания, представленного пространственной дискретной моделью МКЭ, на сейсмическую нагрузку в виде случайного нестационарного процесса;

формула для моделирования огибающих функций.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и получили одобрение на научно-технических конференциях ВолгГАСУ (2010, 2011, 2012 гг), на научно-технических семинарах кафедры Строительных конструкций, оснований и надежности сооружений ВолгГАСУ, VI Международной научно-технической конференции «Надежность и долговечность строительных материалов, конструкций и оснований фундаментов» (Волгоград, 2011 г.), Международной научно-практической конференции «1пзаа1 котр1ек8т<Зе пэкт я1уте1:1епс1ш1те81 уе 1еЫике812Пк

ргоЫетеп». (Баку, 2013 г.), II Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы современности» (Кисловодск, 2013 г.)

Публикации. Основные положения диссертационной работы опубликованы в 9 печатных работах, в том числе четыре работы опубликованы в изданиях, включенных в перечень ВАК РФ.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, основных выводов и одного приложения, изложена на 162 страницах текста содержит 34 рисунка и 8 таблиц. Список используемой литературы включает 192 наименования.

ГЛАВА I. АНАЛИЗ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ТЕОРИИ СЕЙСМОСТОЙКОСТИ

1.1. Развитие теории сейсмостойкости

Сейсмичность России обусловлена ее принадлежностью сложному в геотектоническом отношении Евроазиатскому континенту. Только на территории Российской Федерации свыше 20% ее площади подвержено сейсмическим воздействиям, превышающим 7 баллов и требующим проведения антисейсмических мероприятий при народно-хозяйственном освоении. Более 5% территории России занимают чрезвычайно опасные 8-9-бальные зоны. К ним относятся Северный Кавказ, Алтай, Саяны, Прибайкалье, Становое нагорье, Якутия и весь Дальний Восток, включая Камчатку, Сахалин и Курильские острова. Определенную опасность в сейсмическом отношении представляет и остальная территория страны. Прежде всего, это - Европейская часть России, в том числе Кольский полуостров, Карелия, Средний Урал, Поволжье, Прикаспийская низменность, Приазовье, Волгоградская и другие области, в пределах которых возможны 6-7-балльные и более сильные землетрясения. В этих регионах расположены и продолжают строиться атомные электростанции и другие особо ответственные и экологически опасные строительные объекты, не рассчитанные на сильные сейсмические воздействия.

С каждым годом сейсмическая угроза не уменьшается, а растет по мере хозяйственного освоения сейсмоактивных, но недостаточно изученных территорий, а также в связи с активным воздействием человека на литосферную оболочку Земли (добыча твердых, жидких и газообразных полезных ископаемых, строительство высотных, гидротехнических сооружений, производство крупных подземных взрывов и т.п.).

В настоящее время обеспечение сейсмостойкости зданий и сооружений является актуальной задачей. Оценка сейсмического риска затруднена тем, что

и

исходная информация о землетрясениях часто носит неполный характер. Применение вероятностных методов значительно облегчит получение оценки сейсмического риска, так как дефицит сейсмологической информации можно компенсировать соответствующими статистическими гипотезами.

Вопросу обоснования уровня сейсмического воздействия уделялось первостепенное внимание в теории сейсмостойкости, начиная от первых исследований до наших дней.

В 1900 году японские ученые Ф.Омори [188] и Сано [190] предложили «статическую теорию», основанную на предположении, что здания во время землятресения колеблются с теми же параметрами что и грунт. Сейсмическую нагрузку было предложено определять по формуле

S = KQ, (1.1)

где К - а/g

а — максимальное ускорение сейсмических волн у поверхности, g — ускорение свободного падения, Q — масса здания.

Н. Мононобе [187] в 1920 г. предложил рассчитывать сейсмические силы с учетом деформируемости сооружения, которое он рассматривал как систему с одной степенью свободы. Он предположил, что колебания грунта при землетрясении следуют гармоническому закону, без учета их затухания.

Несмотря на огромное значение теории Мононобе для последующего развития науки о сейсмостойкости,