автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Надежность многоэлементных стержневых систем инженерных конструкций

МКРТЫЧЕВ ОЛЕГ ВАРТАНО

;; ,-п ■ -о

НАДЕЖНОСТЬ МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ИНЖЕНЕРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

05.23.17 - Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва-2000

МКРТЫЧЕВ ОЛЕГ ВАРТАНОВИЧ

НАДЕЖНОСТЬ МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ИНЖЕНЕРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

05.23.17 - Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва - 2000

Работа выполнена в Московском государственном строительном университете. 1

Научные консультанты:

доктор технических наук, профессор Райзер В.Д.; доктор технических наук, профессор Саргсян А.Е.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Соболев Д.Н.; доктор технических наук, профессор Шейнин В.И.; доктор технических наук, профессор Бутко A.M.

Ведущая организация: ГУЛ ЦНИИСК им. Кучеренко.

Защита состоится " ¿2. " Де.КА6"РЯ 2000 года в 45 ^ час. в ауд. № на заседании диссертационного совета Д 053.11.02

Московского государственного строительного университета по адресу: 113114, Москва, Шлюзовая набережная, д. 8.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного строительного университета.

Автореферат разослан " ^ " Цо^ЬРЯ 2000г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук,

профессор Г.Э. Шаблинский

Н 412.020.5,0

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Конечной целью проектирования инженерных и, в частности, строительных конструкций является обеспечение их надежности при возведении и эксплуатации.

Поведение строительных конструкций в эксплуатации описывается факторами случайной природы. Современные нормы проектирования строительных конструкций учитывают вероятностный характер нагрузок и несущей способности только в части обработки исходных данных. Метод предельных состояний, заложенный в действующих нормах проектирования, является полувероятностным, и надежность конструкции при проектировании обеспечивается на основе использования частных коэффициентов запасов - коэффициентов надежности по нагрузкам, по материалам, коэффициентов условий работы, коэффициентов надежности по назначению, величины которых не имеют достаточного теоретического и экспериментального обоснования.

При проектировании конструкций по существующим нормам фактический уровень их надежности остается неизвестным. Современные нормы в большинстве случаев позволяют проектировать конструкции с достаточным уровнем безопасности, что подтверждается многолетней практикой их эксплуатации. Однако, в некоторых случаях, уровень надежности конструкций оказывается завышенным и обуславливает перерасход материалов или недостаточным, что ведет к излишним расходам на ликвидацию последствий отказов при эксплуатации.

Расчет строительных конструкций, отражающий их реальное поведение в эксплуатации, должен в полной мере базироваться на теории надежности, основанной на вероятностных методах, которые позволяют дать более объективную оценку пригодности конструкции к ее нормальной эксплуатации. Методы теории надежности дают теоретическую основу для правильной организации сбора и обработки статистических данных, относящихся к воздействиям на сооружение, характеристикам материалов и конструкций из них и других расчетных параметров. Эти методы наиболее правильно отражают случайную природу основных расчетных величин и взаимосвязь между внешними воздействиями и прочностью конструкции.

Основным препятствием в развитии теории надежности строительных конструкций в настоящее время является отсутствие или недостаточное развитие вероятностных методов оценки надежности сложных многоэлементных систем, каковыми являются большинство проектируемых зда-ннй и сооружений. Это связано с особенностями строительных конструкций: сложностью детерминированных решений, их высоконадежностью и сложными взаимосвязями между элементами. Все это приводит к трудностям методологического и математического характера. Преодоление ука-

з

занных трудностей представляется в разработке качественно более эффективных и универсальных вероятностных методов расчета, сочетающих в себе аналитические и численные процедуры, реализация которых требует активного использования современных вычислительных средств.

Данная работа посвящена разработке метода расчета на надежность, который открывает возможности для решения ряда практически значимых задач нормирования и оценки надежности многоэлементных систем инженерных конструкций и сооружений.

Разработка и совершенствование вероятностных методов расчета вносит существенный вклад в создание новых норм по основным положениям вероятностного расчета строительных конструкций.

Цель работы. Разработка эффективного метода расчета на надежность многоэлементных систем инженерных конструкций с учетом нелинейного характера их деформирования, включающего аппроксимацию поверхности отказа и построение плотности распределения функции работоспособности; решение задачи оценки надежности стальных и железобетонных статически неопределимых рам, задачи проектирования конструкций с заданным уровнем надежности; оценка надежности при различных видах отказов (частичных отказов: возникновение краевой текучести, образование одного или нескольких пластических шарниров; полных отказов: возникновение механизма разрушения, наступление пластической усталости); оценка надежности инженерных конструкций при динамических нагрузках; проведение вероятностной, вероятностно-экономической оптимизации и рассмотрение проблемы нормирования надежности строительных конструкций.

В представленной работе автор защищает:

- проведенный сравнительный анализ существующих методов оценки надежности строительных конструкций;

- вероятностную модель климатических воздействий на здания и сооружения в виде распределения абсолютных годовых максимумов снеговой и ветровой нагрузок;

-метод интегрирования по аппроксимированной области отказа для оценки надежности многоэлементных систем инженерных конструкций, включающий аппроксимацию поверхности отказа и построение плотности распределения функции работоспособности;

- выполненный вероятностный анализ внецентренно сжатых и сжато-изогнутых стальных стержней в предположении различных моделей их деформирования;

-методику вероятностного расчета статически неопределимых рам при действии независимых случайных нагрузок на основе детерминированного решения с использованием метода предельного равновесия;

- обоснование и методику вероятностного расчета стальных рам как единых нелинейных систем на основе детерминированного решения Мер-чанта;

- методику и результаты вероятностного анализа одноэтажных стальных рам с учетом нелинейного характера их деформирования;

- методику и результаты анализа надежности многоэтажных стальных и железобетонных рам на основе,детерминированного решения Мер-чанта;

- методику и алгоритм оценки надежности стержневых конструкций на основе детерминированного решения задачи определения напряженно-деформированного состояния конструкции, претерпевшей пластические деформации, при известных параметрах;

- методику вероятностной оценки пластической усталостной долговечности статически неопределимых стальных рам;

- методику оценки живучести статически неопределимых одно- и многоэтажных стальных рам как многоэлементных систем с учетом нелинейного характера их деформирования;

- методику и сравнительный анализ результатов вероятностного расчета стержневых рамных конструкций при различных видах частичных отказов системы;

- методику оценки надежности статически определимой балки при динамической нагрузке с учетом и без учета затухания колебаний в рамках использования случайных величин с учетом фактора времени в явном виде;

- методику оценки надежности многоэтажного здания при сейсмическом воздействии на основе спектрального метода и непосредственного интегрирования уравнений движения как системы с несколькими степенями свободы;

- методику и результаты вероятностной и вероятностно-экономической оптимизации стержневых конструкций и многоэлементных стержневых систем.

Научная новизна. Разработан новый эффективный метод расчета на надежность многоэлементных систем инженерных конструкций и сооружений, получивший название метода интегрирования по аппроксимированной области отказа. С помощью данного метода решен ряд актуальных задач теории надежности строительных конструкций.

Достоверность полученных результатов определяется:

- корректностью постановки рассматриваемых задач;

- использованием общепринятых в строительной механике допущений;

- комплексным подходом к решению рассматриваемых проблем с разных позиций и с использованием различных методик;

- тестированием разработанного для проведения исследований программного комплекса;

- сопоставлением с результатами, полученными известными аналитическими и численными методами расчетов, а также данными других авторов.

Практическое значение. Разработанный вероятностный метод расчета инженерных конструкций и систем позволяет оценить надежность существующих реальных строительных конструкций, проектировать стержневые рамные системы с заданным уровнем надежности, а также осуществлять вариантное проектирование. Результаты сравнения вероятности возникновения различных видов отказов статически неопределимых рамных конструкций указывают на скрытые резервы надежности, что может быть учтено в практике проектирования. Полученные результаты и методика вероятностной и вероятностно-экономической оптимшации предназначены для использования при нормировании надежностных требований и разработке норм проектирования стальных и железобетонных конструкций.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и получили одобрение на заседании кафедры "Строительная механика" МГСУ (МИСИ им. В.В. Куйбышева) (Москва, 1999); на заседаниях кафедры "Сопротивление материалов и строительная механика" Российского государственного открытого технического университета путей сообщения (РГОТУПС) (Москва, 1998, 1999); на научном семинаре кафедры "Сопротивление материалов и строительная механика" РГОТУПС (Москва, 2000); на 3-ей традиционной научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и докторантов "Строительство - формирование среды жизнедеятельности" (Москва, 2000); , на 5-й межвузовской научно-методической конференции "Актуальные проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта" (Москва, 2000); на 8-й международной конференции "Probabilistic Mechanics and Structural Reliability" (Notre Dame, Indiana, USA, 2000); отдельные положения, представленные в диссертационной работе, использованы при подготовке раздела "Надежность инженерных конструкций" учебника "Строительная механика", Саргсян А.Е. и др.' - М.: Высшая школа, 2000. - 416 е., рекомендованного Министерством образования РФ, и внедрены в учебный процесс в высших технических учебных заведениях Российской Федерации.

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 20 научных работах, в том числе в одной монографии, а также нашло отражение в отчетах по научно-исследовательской работе.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, основных выводов и списка литературы. Она содержит 324 страницы, 45 таблиц, 102 рисунка, 19 страниц списка литературы на 172 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность поставленной задачи, определена цель работы, ее научная новизна, практическая и теоретическая ценность, изложено краткое содержание работы.

В первой главе произведен сравнительный анализ современных методов оценки надежности. Первая попытка использования вероятностных методов в расчетах строительных конструкций была предпринята Качини в 1911 г. Он предложил проводить статистическую обработку наблюдений за нагрузками и прочностными свойствами материалов. В 1926-1929 гг. были опубликованы работы М. Майера и Н.Ф. Хоциалова, в которых подвергался критике метод расчета конструкций по допускаемым напряжениям и выдвигались идеи вероятностного расчета строительных конструкций. Начиная с 1935 г. появились публикации Н.С. Стрелецкого, посвященные применению вероятностных методов расчета строительных конструкций. Ему принадлежит выдающаяся заслуга по внедрению этих методов в строительную механику. Он впервые систематизировал основные принципы теории надежности применительно к строительным конструкциям.

Общие принципиальные вопросы применения вероятностных методов к анализу надежности сооружений получили развитие в фундаментальных исследованиях В.В. Болотина и А.Р. Ржаницына. Научные основы теории надежности в строительном проектировании разработаны В.Д. Райзе-ром. Проблемы надежности конструкций, лежащих на статистически неоднородном основании рассмотрены в работах Д.Н. Соболева. Анализу надежности железобетонных конструкций посвящены работы В.П. Чиркова.

Существенный вклад в совершенствование вероятностных методов расчета и обоснованию процедур нормирования расчетных параметров строительных конструкций внесли исследования A.M. Бутко, А.Я. Дривин-га, В.Д. Костюкова, А.П. Кудзиса, О.В. Лужина, A.C. Лычева, Ю.А. Павлова, Д.Ц. Потапова, Н.Н.Складнева, Б.И. Снарскиса, Ю.Д. Сухова, К.Э Таля, С.А. Тимашева, В.И. Шейнина и др. Следует отметить работы посвященные проблемам теории надежности в машиностроении A.C. Гусева и В.А. Светлицкого, H.A. Николаенко и др.

Совершенствование методики нормирования расчета строительных конструкций на основе вероятностного подхода поставило вопрос о необходимости глубокого изучения нагрузок, действующих на сооружения. Серьезный вклад в исследование нагрузок, учета их сочетаний и обоснование процедур их нормирования внесен в работах М.Ф. Барнштейна,

A.А.Батя, И.А. Белышева, А.П. Булычева, Л.В. Клепикова, В.А. Отставнова,

B.Н. Писчикова и др.

За рубежом также получены очень значимые результаты в теории надежности строительных конструкций. К ним относятся исследования Дит-левсена, Фрейденталя, Корнелла, Хасофера и Линда, Раквица и др. Следует

отметить книги Аугусти, Баратта, Кашиати, а также Капура, Ламберсона, Боржеса, Кастанеты, И. Мужевского, Г. Шпете.

В общем случае вероятность отказа конструкции при исходных параметрах, представленных случайными величинами, равна многомерному интегралу:

Рюь{8{х |.*2-.,*„)<0}= \-\fix х,х2,...,хп)с1х,сЬ;2...с1хп, (1)

п, • ..."

где Оп - область отказовых состояний в л-мерном пространстве всех случайных величин (Х1,Х2,...,Х11), граница которой определяется условием g = 0; /{х1,х2,...,хГ1) - совместная плотность вероятности всех случайных величин. Если все расчетные величины можно разделить на две группы, где первая включает характеристики, относящиеся к свойствам самой конструкции, а вторая характеризует внешние воздействия, то в приложении к задачам расчета на прочность условие отказа математически будет выражаться неравенством:

или g = R~Q<0, (2)

где Q - нагрузочный эффект; Л - несущая способность, выраженная в тех же единицах что и нагрузочный эффект Q; g- функция работоспособности или резерв прочности. Вероятность отказа Р} есть вероятность реализации неравенства (2):

Pr=PM=R-Q<Q)AWd8^ О)

—со

где РгоЬ(А) - вероятность реализации события А; - функция

плотности распределения резерва прочности. Большинство строительных конструкций и сооружений представляют собой многоэлементные системы, характеризующиеся сложным взаимодействием между отдельными элементами, при этом отказ одного из элементов не обязательно приводит к отказу системы в целом. Основными особенностями данных систем являются: высоконадежность и сложность детерминированных решений при расчете.

Проведенный сравнительный анализ существующих методов расчета на надежность показывает, что многие из них обладают существенными недостатками и не все могут быть использованы для оценки надежности многоэлементных систем. Оценена погрешность вероятностного метода, основанного на разложении нелинейной функции работоспособности g в ряд Тейлора с удержанием членов 1-го, 2-го и 3-го порядков.

Анализ результатов показывает, что при рассмотрении стержневых конструкций для почти линейной функции работоспособности g метод определения вероятности отказа Pf с использованием разложения в ряд Тейлора дает хорошие результаты. В этом случае при разложении функции g достаточно удерживать только линейные члены ряда. При увеличении нелинейности (кривизны) функции g погрешность вычисления вероятности отказа увеличивается. В некоторых случаях, особенно для малых вероятностей отказа, она может составлять несколько порядков.

Возникающее расхождение, как правило, не зависит от количества удерживаемых членов разложения. Если функция работоспособности нелинейна, то величина g не будет нормально распределенной даже когда все аргументы распределены нормально. Вероятность отказа же определяется по первым двум моментам, как для нормально распределенной случайной величины. Возможно при определении Р} учитывать моменты распределения величины g более высокого порядка, но это сильно усложняет расчет. Еще одной причиной возникновения погрешности является то, что разложение в ряд производится в окрестности центра распределения совместной плотности вероятности, а не на границе области отказа в точке с наибольшей совместной плотностью вероятности случайных величин.

Последнего указанного недостатка лишен метод "горячих" точек (МГТ). Однако, при его применении возникает погрешность, связанная с линеаризацией функции работоспособности g в "горячей"точке на границе области отказа. Для оценки данной погрешности проведены исследования и получены значения вероятности отказа по МГТ и по "точному" методу (методу интегрирования через функцию распределения) для границы области отказа, описанной по окружности. В таблице 1 приводится зависимость вероятности отказа Р{, вычисленной по обоим методам, от характеристики безопасности /5.

Для оценки влияния кривизны границы области отказа на вероятность отказа Pf получена зависимость вероятности отказа Р{ от кривизны

границы области отказа 1/р по "точному" методу при фиксированном значении характеристики безопасности /7=35 (рис.1). Анализ полученных результатов показывает, что при значениях кривизны границы области отказа порядка 1/р=0-г0.1, что имеет место для широкого класса строительных конструкций, метод "горячих" точек не дает большой погрешности при определении Р..

Таблица 1. Зависимость Р, от ¡5, полученная по различным методам

Характеристика безопасности, р Вероятность отказа, Pf Расхождение, в раз

поМГТ "точно"

2. 0.0228 0.0566 2.48

2.5 0.0066 0.0172 2.61

3.0 0.00135 0.004132 3.06

3.5 0.00023 0.000781 3.35

4.0 3.17I0"5 0.000116 3.66

4.5 3.40-10'6 1.34-10"5 3.94

5.0 2.87-10'7 1.22-10"6 4.25

5.5 1.90-10"8 8.67-10"8 4.56

6.0 9.89-10"'° 4.81-10'9 4.86

0.0008 0.0006 0.0004 0.0002

О 0.1 0.2 0.2"v

Рис.1. Зависимость от кривизны 1/р Рассмотрено влияние кривизны границы области отказа на Р} в окрестности "горячей" точки и при удалении от нее при различных радиусах кривизны и фиксированном /? (рис.2).

г,

0.006

Ù.00S 0.004 0.003 0.002 0.001 о

0 1 2-' J 4 S 6 '

Рис.2. График зависимости Pf от значения величины а, характеризующей .

размер учитываемой области в окрестности "горячей" точки Полученные результаты позволяют сделать вывод об определенном влиянии очертания поверхности отказа на вероятность отказа Pf лишь в непосредственной окрестности "горячей" точки.

Вторая глава работы посвящена разработке вероятностных моделей прочности и нагрузкок. Стандарты на материалы устанавливают опреде-

ленные требования к характеристикам строительных конструкций. Однако, они не могут полностью соответствовать значениям," принимаемым в нормах проектирования, т.к. стандарты на материалы должны учитывать, что их требования могут быть выполнены лишь с определенной вероятностью и можно говорить лишь о вероятностной оценке близости данных требований.

Рассмотрен байесовский подход в анализе обеспеченности механических свойств стального проката, в основу которого положен контроль качества по среднему значению для выборок малого объема. Контролируемый признак рассматривается как случайная величина X, характеризуемая некоторой функцией распределения.

Вероятностные характеристики прочности бетона и арматуры определялись следующим образом. Известно, что нормативное значение куби-ковой прочности бетона Я„ принимается в нормах с обеспеченностью 0.95, тогда формула, связывающая со средним значением прочности бетона тр будет иметь вид:

Д„=тЛ,( 1-1.64у4), (4)

где уь - коэффициент вариации, характеризующий однородность прочности.

Формула связи среднего значения сопротивления бетона т^ со средним значением призменной прочности бетона:

Щ =-г1-ч- (5)

1.07(1-2у4) w

Вычисление средних значений сопротивления арматуры при выполнении расчетов производилось по формуле:

т„ =——-. ,"(б)

1 -1.64V, '

Действующие на сооружения нагрузки в общем случае представляют собой случайные функции времени и пространственных координат. Пространственная изменчивость нагрузок изучена недостаточно, поэтому при расчете конструкций воздействия представляются в виде случайных процессов. Существует две основные модели случайных процессов Х(7): поток статистически независимых воздействий (стационарный и нестационарный дискретные потоки) и случайные колебания.

Случайные колебания должны приниматься к рассмотрению при оценке надежности, например, деталей машин, для относительно высоких вероятностей отказа Р}. При вероятностной оценке прочности и усталостной долговечности строительных конструкций нагрузки во многих случаях можно рассматривать в виде статистически независимых воздействий. Таковыми, например, являются абсолютные годовые максимумы климатиче-

ских нагрузок (ветровых и снеговых). На вероятность редких прочностных отказов, таких как возникновение пластического шарнира или разрушение конструкции, в основном влияют "пиковые" значения нагрузок и практически не оказывают влияние незначительные отклонения от средних значений. В связи с этим основной задачей анализа воздействия при вероятностной оценке прочности конструкции становится отыскание распределения абсолютного максимума потока статистически независимых воздействий за определенное время.

Наиболее удобным при оценке надежности строительных конструкций является следующее асимптотическое распределение максимальных значений:

F(м) = exp[-exp(-иa)], и» 1, (7)

здесь а > 1.

При а = 1 получаем двойное экспоненциальное распределение (распределение Гнеденко-Гумбеля). В области больших и распределение (7) может быть аппроксимировано следующим образом:

Я«)«1-ехр(-м°). (8)

Для функции распределения максимумов снеговой нагрузки за п лет можно записать:

^ол) = ехр[-ехр^^-]); (9)

где - случайная величина максимальной снеговой нагрузки за год; и„ = и + г 1пп (для Москвы и = 9Ъ\Н/м2, г = 365Н/м2).

При расчете конструкций по второй группе предельных состояний при анализе деформаций в сооружениях, необходимо рассматривать случайный процесс накопления снега. Если разбить процесс накопления снега на сечения, то случайную функцию можно заменить совокупностью случайных величин.

Далее по каждому из Усечений процесса производится подсчет числовых характеристик случайной величины д(/) по формулам:

(10)

Для моделирования случайного процесса накопления снеговой нагрузки может быть использован профильтрованный пуассоновский процесс.

Процесс накопления снега можно представить в виде

ЯП)

?(0 = Е4,гт,с7(/я)]> (П)

где г - текущее время; та — ш-ое время ожидания изменения нагрузки; 1/(1т) - случайная величина, имеющая распределение приращения нагрузки в момент т-го скачка; - функция приращения веса снега в момент т-го скачка.

Здесь случайными величинами считаются приращения веса снега. Случайные величины л(/у+1) - ) - приращения потока событий за месяц (_/ = 0,1,2,3) имеют распределение Пуассона (по критерию Пирсона на уровне значимости 5%) с постоянным значением Л:

Р[п(Гл1) - Щ) = п\ = - Г,)]" ехр[-;Л(г,+1 - ?,)]/„!, (12)

Для распределения абсолютных годовых максимумов ветрового давления также может быть принято двойное экспоненциальное распределение с параметрами:

ит„ = гяИ, = ~{\пт)'~>!а". (13)

где т = Д/Д, - число независимых наблюдений в частной исходной выборке длительностью Д (месяц, год), из которой выбирается один максимум.

Вероятностное моделирование технологических нагрузок на перекрытия имеет особенности по сравнению с климатическими нагрузками и воздействиями. Вследствие исключительного разнообразия функциональных и технических условий, реализуемых в зданиях с различными объемно-планировочными решениями, возможности статистического подхода для непосредственного нормирования нагрузок резко ограничены, а изменение технологических условий во времени препятствует прямому переносу статистических данных на будущие условия. Наличие внутренних технологических связей в реализациях и выборках технологических нагрузок затрудняет вероятностное истолкование результатов наблюдений и подбор адекватных функций распределения интенсивности нагрузок, а также накладывает существенные ограничения на формирование однородных статистических совокупностей по технологическим признакам.

Вероятностное моделирование технологических нагрузок может быть отчасти оправдано тем, что строительное проектирование зданий осуществляется часто в условиях технологической неопределенности при отсутствии конкретной технологической планировки и каких-либо данных о ее возможных изменениях в процессе эксплуатации здания.

Для осредненной по площади зоны влияния вероятностные параметры технологической нагрузки на перекрытия предлагается определять по формулам:

т„ г •>

т. =тат-, ** = +(1 -та )т] . (14)

Ял ае Ял ' Ял „ I «4 4 "в' «а I 4 '

"/I

где пА - число ячеек зоны, в которых потенциально возможно появление оборудования; - математическое ожидание относительной плотности размещения оборудования в произвольной зоне влияния; т , ^ - мат. ожидание и дисперсия осредненной

нагрузки по площади единичной ячейки.

В третьей главе работы предложен новый метод расчета на надежность: метод интегрирования по аппроксимированной области отказа. Алгоритм метода состоит из двух независимых блоков, которые условно можно назвать: аппроксимация и интегрирование. Каждый из указанных блоков включает несколько пунктов. Ниже приводится общий алгоритм разработанного метода. ,

1. Построение уравнения поверхности, аппроксимирующего границу области отказа в окрестности точки с наибольшей совместной плотностью вероятности исходных случайных величин.

1.1 В стандартизованном и центрированном пространстве всех исходных случайных величин на границе области отказа определяются координаты точки ближайшей к началу координат (узловой точки А).

1.2 Поверхность отказа аппроксимируется в узловой точке А плоскостью при трех случайных величинах, гиперплоскостью, если случайных величин больше трех или прямой при двух случайных величинах. Поверхность отказа может аппроксимироваться в узловой точке поверхностью (гиперповерхностью определенного порядка) или кривой при двух случайных величинах.

1.3 Полученное уравнение границы области отказа преобразуется для исходной системы координат, т.е. для пространства исходных случайных величин.

2. Интегрирование по области отказа, ограниченной полученной поверхностью.

2.1 Применяя способ построения плотности распределения для функции двух случайных величин, строится функция плотности распределения некоторой величины г, которую можно рассматривать как плотность распределения функции работоспособнсзсти.

2.2 Производится интегрирование полученной плотности распределения на определенном интервале, т.о. определяется значение вероятности отказа Р/.

Следует отметить, что метод может быть использован не только для определения вероятности отказа строительных конструкций. Математическая формализация задачи позволяет оценивать надежность любой систе-

мы, параметрами которой являются случайные величины (например, надежность электротехнической системы, надежность технологического процесса, надежность работы строительной организации и т.д.).

Рассмотрим подробнее данный метод. . .

Определение координат узловой точки. Пусть в вероятностном расчете фигурирует две независимые случайные величины Хх и Хг, которые связаны между собой функциональной или алгоритмической зависимостью, а граница области отказа в стандартизованном центрированном про-

Очевидно, что если исходные распределения одномодальны, то точкой с максимальной совместной плотностью распределения р(х1,хг) на границе области отказа будет являться точка, ближайшая к началу координат (точка А). Необходимо определить координаты точки А, которую назовем узловой точкой. Сложность заключается в том, что расстояние от начала координат до границы ¡5 как функция координат х[ и х'2 в общем случае может иметь несколько минимумов.

Существуют различные численные методы поиска экстремума функции нескольких переменных, которые мы можем использовать и в нашем случае. Выбор наиболее эффективного метода зависит от нескольких факторов, в том числе от вида поверхности отказа. Если поверхность является кусочно-линейной или кусочной как показано на рис.3, то для поиска минимального расстояния можно использовать последовательно два метода. Сначала методом случайного поиска определяем приближенное положение узловой точки А. Затем уточняем это значение методом покоординатного спуска.

Существует несколько вариантов метода случайного поиска: поиск с возвратом при неудачном шаге, поиск с обучением и др. Эти разновидности применяются при поиске экстремума унимодальной функции. В нашем случае они неприменимы. Ниже приводится алгоритм метода случайного поиска применительно к решаемой задаче.

1. С помощью датчика случайных чисел получаем п реализаций величины Х[, принимая ее равномерно распределенной на интервале [0;с].

2. Для каждого значения х[ определяем на поверхности отказа соответствующее значение х'г.

3. Определяем расстояние от начала координат до каждой найденной на поверхности отказа точки и выбираем точку с минимальным расстоянием ¡3. Эта точка- Л' будет являться приближением узловой точки А.

При достаточно большом значении п можно считать, что точка А' с достаточной степенью вероятности лежит в окрестности абсолютного минимума функции Р - /(л,' , х'г).

Суть метода покоординатного спуска, иначе называемого методом Гаусса-Зейделя, состоит в определении минимума унимодальной функции:

/(х1,х!,,...,х'п)->™т, (15)

В рассматриваемой задаче в качестве начальной принимаем точку А'. В результате вычислений методом покоординатного спуска получаем координаты узловой точки А.

Наряду с описанным методом существуют другие методы минимизации функции многих переменных (например, различные градиентные методы и методы, использующие производные более высокого порядка). Однако предпочтение отдано методу покоординатного спуска, который не использует производных минимизируемой функции. Это связано с тем, что для сложных систем граница области отказа является сильно кусочной и производные приходится вычислять численно. Во многих случаях это приводит к увеличению общего машинного времени, т.к. вычисление производных часто намного сложнее вычисления самой функции.

Аппроксимация поверхности отказа в узловой точке. Если поверхность отказа линеаризуется, т.е аппроксимируется гиперплоскостью, то ее уравнение для и случайных величин будет имеет вид:

+ А2х2 + А3х3+...АПхп + А0 = 0. (16)

Т.к. вектор 0А является нормалью к гиперплоскости (16) в точке А, то коэффициенты А1,А2,А3,...,А„ в выражении (16) будут равны соответствующим координатам узловой точки А. Коэффициент А0 общего уравнения гиперплоскости может быть определен по следующей формуле:

А0 = А] + А\ + А] +...+А]. (17)

Если кривизной поверхности отказа в окрестности точки А пренебречь нельзя, то граница области отказа аппроксимируется гиперповерхностью и - го порядка. Для поверхности 3-го порядка уравнение может быть записано в виде:

Ахх] + А2х\ + Агх]+...А„х] + А0 = 0. (18)

Если в расчете участвуют три случайные величины Х,,Х2,Х, и поверхность отказа аппроксимируется в точке А плоскостью, то после определения коэффициентов общего уравнения плоскости Л,',А2',А3',А0' в ис-

ходном пространстве случайных величин функция работоспособности £ будет иметь вид:

g= А1'х1 + А,'х2 + А3'ху. (19)

Построение плотности вероятности функции работоспособности /О?). производим способом последовательной замены случайных аргументов, предложенным В.Ц. Чирковым.

Для определения вероятности отказа необходимо произвести интегрирование выражения:

со

Р, = (20)

' ' 4,'

Достоинствами данного метода являются.

1. Возможность оценки погрешности вычислений, в отличие от существующих аналитических методов определения вероятности отказа, основанных на разложении функции работоспособности в ряд.

2. По сравнению с методом "горячих" точек данный метод не вызывает погрешности, связанной с аппроксимацией исходных законов распределения случайных величин нормальным законом и может использовать любые виды распределений. Кроме того данный метод не накладывает ограничений непрерывности и дифференцируемости на поверхность отказа.

3. Метод удобен для численной реализации на ЭВМ. Может применяться при произвольной поверхности отказа (отсутствует ограничение на выпуклость и одномодальность поверхности).

4. Метод позволяет оценивать надежность сложных высоконадежных систем при включении в расчет нескольких случайных величин, что открывает возможности решения задач вариантного проектирования, вероятностной и вероятностно-экономической оптимизации и т.д. для реальных строительных конструкций.

Недостатками метода является то, что он ограничен рамками случайных величин и не позволяет непосредственно учитывать корреляционную связь между случайными величинами.

В четвертой главе диссертации производится анализ надежности стержневых конструкций и систем с учетом нелинейного характера их деформирования. Разработана методика и представлены результаты вероятностных расчетов внецентренно сжатых и сжато-изогнутых стержней в предположении различных моделей их деформирования, в том числе, на основе детерминированного решёния Мерчанта. Строятся границы различных областей отказа и обосновывается возможность использования указанного решения для данного класса конструкций с учетом нелинейного характера их деформирования.

В последние десятилетия в связи с быстрым развитием электронно-вычислительной техники появились методы расчета рам как единых нели-

неиных систем. Ути методы можно разделить на две группы.

Первая группа - это итерационные численные методы, связанные с определением предельной точки В на кривой равновесных состояний, характеризующей несущую способность рамы.

Вторая группа - это методы, основанные на наглядных механических принципах. Одним из таких методов'является метод расчета рам на основе детерминированного решения Мерчанта, при этом основная формула расчета имеет вид:

• р < р

+ =1, (21) Р. Р.

где Ри - искомый параметр предельной нагрузки на раму; Р$ - параметр предельной нагрузки для рамы из жесткопластического материала; Ре - параметр критической нагрузки для рамы из линейно-упругого материала.

Формула (21) позволяет заменить расчет заданной нелинейной системы расчетом двух линейных систем: жесткопластической рамы методом предельного равновесия и линейно-упругой рамы на устойчивость. Формулу (21) можно также рассматривать как формулу суммирования опасностей, где первое слагаемое представляет собой опасность превращения конструкции в механизм, а второе слагаемое - опасность потери устойчивости.

Параметр Рг определяется из расчета рамы методом предельного равновесия, который базируется на двух фундаментальных теоремах теории предельного равновесия: статической и кинематической. Параметр Ре может определяться из расчета упругой рамы на устойчивость методом перемещений.

Обоснована применимость детерминированного решения Мерчанта при расчете статически неопределимых стальных рам. Для этого были использованы имеющиеся результаты экспериментальных исследований нескольких десятков моделей рам, в том числе, в натуральную величину. Рассматриваемые рамы были рассчитаны различными методами: по действующим нормам; методом перемещений с ограничением по краевой текучести; методом предельного равновесия; на основе детерминированного решения Мерчанта; "точным" методом расчета рам как единых нелинейных систем, разработанным в ЦНИИСК им.Кучеренко.

Сравнение результатов, полученных на основе решения Мерчанта и "точного" метода показывает, что при нагружении рамы климатическими нагрузками расхождение параметра предельной нагрузки не превышает 4%, а расхождение с экспериментальными значениями не превышает 5%, что можно считать практически приемлемым.

При вероятностном расчете рам на основе детерминированного решения Мерчанта возникает ряд связанных между собой проблем: 1) про-

блема определения расчетного сочетания нагрузок; 2) неприменимость принципа независимости действия сил для нелинейно деформируемых систем; 3) проблема усталостной долговечности; 4) предположение однопара-метрического нагружения при использовании детерминированного решения Мерчанта. Рассмотрим подробнее эти проблемы и их решение при выполнении детерминированных и верюятностных расчетов.

На строительные конструкции в процессе их монтажа и эксплуатации действуют разнообразные нагрузки: снеговая, ветровая, температурная, сейсмическая, крановая, технологическая и др. Нагрузки могут возрастать и уменьшаться, независимо одна от другой, действовать порознь и в различных сочетаниях. В детерминированной постановке это порождает проблему определения расчетного сочетания нагрузок. Сложность проблемы определения расчетного сочетания нагрузок заключается в том, что для нелинейно деформируемой системы принцип суперпозиции не выполняется, поэтому расчет всей системы должен проводиться на определенные неблагоприятные программы нагружения. Для упрощения задачи обычно вводится допущение о том, что все нагрузки изменяются пропорционально одному параметру Р, а определению подлежит лишь сочетание этих нагрузок, соответствующее минимальному значению параметра предельной нагрузки на раму Ри. В геометрической интерпретации это означает, что в пространстве нагрузок движение осуществляется из начала координат по лучу, направление которого и подлежит определению. Даже при таком допущении решение проблемы выбора опасного сочетания нагрузок путем прямого перебора всех возможных сочетаний наталкивается, как правило, на непреодолимые трудности из-за большого количества этих сочетаний, равного т- 2", где п — количество временных нагрузок на сооружение. Для достаточно сложных рам количество временных нагрузок п составляет несколько десятков, поэтому число возможных сочетаний нагрузок т настолько велико, что расчет рамы на все сочетания становится практически невыполнимым.

Известно, что напряженное и деформированное состояние конструкции из упругопластического материала зависит от истории нагружения. В то же время граница области неразрушимости в результате однократного превышения нагрузками своих предельных значений для упругопластиче-ских конструкций остается неизменной. В детерминированной постановке определение несущей способности конструкций при отсутствии информации об истории нагружения связано с исследованием их приспособляемости к действующим нагрузкам. С вероятностной точки зрения проблема выглядит следующим образом. С одной стороны расчет на приспособляемость необходим, поскольку предельная приспособляющая нагрузка всегда меньше чем предельная однократная нагрузка дс. С другой стороны вероятность разрушения от однократной перегрузки всегда больше чем от неприспособляемости. Последнее утверждение основано на исследовании

М.Хорна , в котором процесс нагружения конструкции рассматривался по схеме повторных независимых испытаний. Чем выше уровень действующих нагрузок q¡, тем ниже частота их повторяемости. Поэтому сооружения могут разрушаться в результате однократного превышения нагрузкой д1 уровня <71С > д:с), характеризующего несущую способность сооружения или многократного превышения нагрузкой уровня ди (д^ < д, <д1С), отвечающего предельной приспособляющей нагрузке. Хорном показано, что при нормальном распределении действующих нагрузок и при заданной вероятности разрушения конструкции от однократной перегрузки Р} = 10~6, вероятность разрушения конструкции вследствие неприспособляемости Р'{ меньше, чем от однократной перегрузки (Р} < Р}). В исследованиях, проведенных Б.Н.Кузнецовым §ыли приняты иные законы распределения для снеговой, ветровой и крановой нагрузок, полученные на основе экспериментальных данных, а также иные значения вероятности > > разрушения конструкции от однократной перегрузки Р}. Исследование показало, что и в этом случае более вероятно разрушение конструкции от однократной перегрузки (Р* <Р}), что согласуется с выводами, представленными Хорном.

Определение вероятности неприспособляемости конструкции Р} в общем случае связано со значительными трудностями. Определение вероятности разрушения от однократной перегрузки Р) значительно проще, т.к.

основано на положении о независимости параметра предельной нагрузки . на раму от истории нагружения. Следовательно, в качестве оценки надежности рамы целесообразно принять вероятность разрушения от однократ-' ной перегрузки Р}, тем более, что доказано неравенство Р/ < Р}-

Следующая проблема связана с усталостным разрушением. Явления классической многоцикловой усталости материала, находящегося в упругой стадии работы, наблюдаются лишь при весьма значительном числе циклов нагружения и разгрузки, порядка 106 циклов. Применительно к строительным конструкциям эта проблема может являться актуальной для подкрановых балок, но не для элементов каркаса: ригелей и колонн. Опасной может являться малоцикловая усталость, которая имеет место при работе материала за пределом упругости при значительно меньшем числе циклов нагружения и разгрузки. Вероятностная оценка малоциклового усталостного разрушения рассматривается в главе 6.

Существенным препятствием при вероятностном расчете на основе детерминированного решения Мерчанта является то, что действительное приложение нагрузок на раму не является однопараметрическим, нагрузки, как правило, являются независимыми. Для решения данной проблемы с

^-»тах; [£]{М}<{Л/0}; ~[Е]{М}<{М0};

(22)

учетом вышеизложенного вероятность разрушения конструкции следует рассматривать как реализацию процесса нагружения за границей области разрушения. Не все существующие методы оценки надежности позволяют реализовать данный подход. Реализация изложенного подхода возможна в частности в рамках метода статистических испытаний, а также метода интегрирования по аппроксимированной области отказа.

В пятой главе произведена оценка надежности статически неопределимых стальных и железобетонных рам. Детерминированное решение Мерчанта предполагает решение двойственной задачи предельного равновесия. Математическими моделями статической и кинематической формулировок задачи предельного равновесия являются соответственно выражения:

{¿+}>0;{Г}>0.

где Р0 - параметр предельной нагрузки; [£] - единичная п ж п — мерная матрица; |Л/| - вектор изгибающих , моментов; { М0 } -вектор предельных моментов;' [Л] - матрица "коэффициентов уравнений статики; |<9+1; {¿г| — векторы скоростей деформаций; {й} — вектор скоростей перемещений; Т — означает транспонирование матрицы; {77} - вектор, определяющий распределение внешней нагрузки.

Задача (22) является задачей линейного программирования и решается симплекс-методом.

Общий алгоритм определения координат узловой точки А при расчете на надежность статически неопределимой стальной рамы методом интегрирования по аппроксимированной области отказа на основе детерминированного решения Мерчанта при случайных нагрузках и прочности материала следующий.

1. Определяются значения векторов {/7}, {Л/0}. Если осуществляется случайный поиск, то для каждого элемента вектора ц генерируется случайное значение на интервале [0;1] по равномерному закону распределения; для определения Мы генерируются значения пределов текучести егп на интервале [(»!„,. -6-^ )\{тап + 6• |. Если осуществляется покоординатный спуск, то элементы вектора {77} и пределы текучести аъ принимаются в качестве параметров оптимизации.

2. Используя полученные значения {7} и {Л/0}, модифицированным симплекс-методом решается задача предельного равновесия и определяется значение параметра предельной нагрузки на раму и соответствующий механизм разрушения рамы.

3. На основе имеющихся исходных данных решается задача устойчивости и определяется параметр критической нагрузки на раму .

4. По формуле Мерчанта (21) определяется параметр критической нагрузки на раму с учетом нелинейного характера ее деформирования .

5. Вычисляется вектор обобщенной нагрузки по формуле:

И^о'М- (23)

6. На поверхности отказа (за отказ принимается образование механизма разрушения рамы в результате однократной перегрузки) определяются координаты точки А,, соответствующие данному расчетному случаю.

7. По найденным координатам точки А, в стандартизованном центрированном пространстве исходных случайных величин определяется дальность отказа (расстояние от начала координат до точки А,).

Процедура, описанная в пунктах 1-7 включается в качестве составной части в алгоритм более высокого уровня (метод случайного поиска, метод покоординатного спуска) и выполняется пока не будут определены координаты узловой точки А.

Произведен вероятностный анализ работы П-образной стальной рамы, нагруженной вертикальной и горизонтальной нагрузками. Построены следующие границы областей отказа рамы при заданной обеспеченности несущей способности ( Рг =0.99, Рг =0.999 и Рг =0.9999,): упругой работы; по методу предельного равновесия; на основе решения Мерчанта; по "точному" методу, разработанному в ЦНИИСК им. Кучеренко. Последний метод учитывает геометрическую и физическую нелинейность работы конструкции и дает возможность оценить точность результатов при вероятностном анализе на основе детерминированного решения Мерчанта. Вероятностный анализ производился методом статистических испытаний. Граница области отказа, построенная по "точному" методу практически полностью совпадает с границей полученной на основе решения Мерчанта (расхождение не превышает 2%).

Для распределенных по нормальному закону внешних нагрузок получены зависимости вероятности отказа Р/ от их изменчивостей у для каждого из рассматриваемых видов отказа. Также получены вероятности отказа, определенные на основе детерминированного решения Мерчанта методом интегрирования по аппроксимированной области отказа - Р}т. За отказ в данном случае было принято разрушение конструкции в результате возникновения механизма.

Из полученных результатов видно, что расхождение значений вероятности отказа, полученных на основе формулы Мерчанта Р" и на основе

"точного" метода ЦНИИСК Р", составляет в среднем не более 2-3%. Это

позволяет сделать вывод о применимости данной формулы при расчетах стержневых рамных конструкций на надежность. Метод интегрирования по аппроксимированной области отказа занижает действительную вероятность отказа в среднем на 1-2%, что можно считать практически приемлемым. Это связано с линеаризацией границы области отказа, т.е. с неучетом корреляционной связи между механизмами разрушения. С другой стороны столь малое влияние корреляции механизмов разрушения на вероятность отказа может служить основанием для неучета этой корреляционной связи при вероятностной оценке рамных конструкций.

Рассматривается надежность упрощенной ячейки многоярусного каркаса. Определены уровни надежности для различных видов отказа: вероятности появления краевой текучести — Р}; вероятности возникновения механизма по методу предельного равновесия - Р}\ вероятности отказа по формуле Мерчанта - Р"; вероятности отказа по методу ЦНИИСК - Р]. Построены соответствующие функции распределения (рис.4).

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

°0 20 40 60 80 100 120 140 тч,кН

Обозначения: 1 - Р/; 2 - Р/; 3 - Р"; 4 - Р}\ 5 - Р'{ ; тч - мат. ожидание равномерно распределенной вертикальной нагрузки

Рис.4. Функции распределения для различных видов отказа Для данной конструкции опасность потери устойчивости значительно выше чем для П-образной рамы, т.к. имеют место значительные продольные усилия в стойках. Анализ показывает, что и в этом случае результаты вероятностного расчета стальной рамы на основе формулы Мерчанта хорошо согласуются с результатами расчета на основе "точных" методов.

Следует отметить, что для ячейки каркасного здания большой вероятности возникновения краевой текучести Р* = 0.8749 соответствует относительно небольшая вероятность разрушения Р=0.0184. В то же время, соответствующая вероятность- превращения конструкции в механизм равна Р} = 0.0001. Это свидетельствует; с одной стороны, о больших запасах надежности конструкций, рассчитанных по критерию краевой текучести; а с другой стороны, о необходимости учета нелинейной работы стержневых рамных конструкций, т.к. метод предельного равновесия может значительно завышать реальный уровень надежности.

Методом интегрирования по аппроксимированной области' отказа оценена надежность двухэтажной стальной рамы для полностью кбрреля-ционно связанных величин случайной прочности расчетных сечений к при полном отсутствии данной связи. Т.о. получена двусторонняя оценка уровня надежности. Также получены промежуточные значения (например, когда величины случайных пределов текучести ат сечений горизонтальных элементов не зависят от случайных пределов текучести сечений вертикальных элементов). Исследовано влияние принятого для предела текучести закона распределения на вероятность отказа Р}. Известно, что лучше всего

распределение предела текучести описывается трехпараметрическим законом Вейбулла. Это распределение является не асимптотическим, а конечным, что согласуется с физической сущностью предела текучести, который может принимать только положительные значения. Однако, анализ результатов показывает, что в сравнении с нормальным законом распределения аппроксимация случайного предела текучести распределением Вейбулла при различных параметрах усечения не влияет для рассмотренных конструкций на вероятность отказа определяющим образом и является существенной только для очень малых значений Р{.

Для двухэтажной однопролетной стальной рамь1, запроектированной по критерию краевой текучести и находящейся под действием снеговой, ветровой и временной случайных нагрузок методом интегрирования по аппроксимированной области отказа получена вероятность отказа конструкции (вероятность разрушения) за год с учетом ее нелинейной работы: Р™ = 5.5 Ы0~5 и построена; функция надежности за 100 лет. Определены

наиболее вероятные механизмы разрушения при различных значениях площадей поперечных сечений элементов. Распределение абсолютных годовых максимумов климатических нагрузок было принято по двойному экспоненциальному закону (закону Гумбеля), который позволяет легко осуществлять переход к распределению абсолютных максимумов за любое количество лет. Для случайных пределов текучести ат был принят закон Вейбулла.

Произведена оценка надежности многоэтажной железобетонной рамы, имеющей ту же расчетную схему. Деформативные свойства железобетонных конструкций накладывают определенные ограничения, которые были учтены в расчете. Прежде всего это связано со степенью армирования. Если сечение переармировано и разрушение происходит в результате раздробления бетона сжатой зоны, то относительная малость пластических деформаций до разрушения препятствует полному перераспределению усилий. Пределы прочности арматуры и бетона были приняты распределенными по закону Вейбулла с усечением в начале координат. Получены зависимости вероятности отказа Р/ от размеров поперечных сечений элементов и коэффициента армирования сечений у. и построена функция надежности (рис.5).

РЛ

„-5

1-10

1-10

1-10

1-10

вероятность безотказной работы

О 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 п, годы Рис.5. Функция надежности

Предлагаемый подход позволяет осуществлять вариантное проектирование с точки зрения оценки надежности принимаемых проектных решений.

В шестой главе работы исследована надежность инженерных конструкций при различных видах отказа. При проведении исследований использовалось детерминированное решение задачи определения напряженно-деформированного состояния конструкции, пр>етерпевшей пластические деформации при известных параметрах, получившей название задачи анализа напряженно-деформированного состояния упругопластической системы. Это решение является одноэтапным и основано на использовании двойственного экстремального энергетического принципа, позволяющего определить напряженно-деформированное состояние системы на любом этапе нагружения.

Математическая формулировка статического и кинематического энергетических принципов данного подхода соответственно имеет вид:

±{М,}тШМ,}-> шш . {М,} + {М,}<{Моу/

-{ме}-{мг}1{моу,

[А]{Мг} = {0}

(-1{м,}т[о}{мг} +

-({Мг} + {Л/0})Г{^})-.тах;

{е;}>{0}; ЮНО}. .

где \Ме} - вектор моментов упругого решения; {Мг} - вектор остаточных изгибающих моментов; [£>],- матрица податливости; \дг }> {¿Г} - векторы остаточных "деформаций; - вектор перемещений упругого решения; {и,} - вектор остаточных перемещений.

Задачи (24) решаются методами квадратичного программирования.

Двойственный экстремальный энергетический принцип и соответствующие ему математические модели (24) применимы только для простого нагружения, т.е. для того состояния конструкции, когда пластические деформации при нагружении только увеличиваются. Если при нагружении в некоторых расчетных сечениях возможна нагрузка, то получаемое решение не дает действительного распределения остаточных деформаций и перемещений, хотя распределение усилий является единственным. Однако, при разгрузке реальные деформации всегда будут меньшими, чем получаемые из решения (24), поэтому получаемые результаты расчета могут служить верхней оценкой. Результаты проведенных исследований также показывают, что вероятность разгрузки с возникновением остаточных деформаций при реальных режимах работы таких конструкций как статически неопределимые рамы относительно мала.

Алгоритм определения координат узловой точки А при расчете на надежность статически неопределимой стальной рамы методом интегрирования по аппроксимированной области отказа на основе решения задачи определения напряженно-деформированного состояния конструкции следующий.

1. Принимается определенный критерий отказа: появление заданной величины пластической деформации в данном расчетном сечении рамы или в любом из рассматриваемых, превышение заданной величины перемещения, возникновение определенного количества пластических шарниров и т.д.

2. Методом предельного равновесия определяется параметр предельной нагрузки на раму из жесткопластического материала Для решения задачи используется симплекс-метод. Т.о. определяется максимально воз-

можное значение параметра нагрузки на раму, при котором происходит разрушение рамы.

3. Значение уменьшается на величину Д/<\

4. Решается рассмотренная выше задача анализа напряженно-деформированного состояния упругопластической системы методом квадратичного программирования, и определяются значения величин {Мг},

|б'г+|, |, {»,}• Определяются значения {Л/} и {ы}, для чего решается

упругая задача и определяются {А/г ] и {ыг].

5. Полученные значения величин сравниваются с заданными значениями в соответствии с принятым критерием отказа. Если разность больше требуемой достаточно малой величины е , то возвращаемся к шагу 3.

6. Определяются координаты точки А, на поверхности отказа в стандартизованном центрированнрм пространстве исходных случайных величин и дальность отказа Д.

7. Пункты 1-6 повторяются в рамках оптимизационной процедуры (методы случайного поиска и покоординатного спуска), в результате определяются координаты узловой точки А.

Произведен вероятностный анализ пластической усталостной долговечности многоэтажной стальной рамы по деформационному критерию. Для рассматриваемой рамы определена вероятность разрушения за год в результате возникновения механизма: Р{ = 134-Ю"5. Используя детерминированное решение задачи анализа упругопластической системы, методом интегрирования по аппроксимированной области отказа найдены величины пластических деформаций ер, которые возникают в пластических шарнирах наиболее вероятного механизма разрушения рамы и определена вероятность появления пластической деформации в наиболее опасном сечении: Р! = 0.00335. Рассматривая поток событий, состоящих в появлении пластической деформации как пуассоновский поток, можно определить вероятность появления к событий за время t. Например, вероятность возникновения к = 5 событий за Г = 100лет будет равна Р} - 8.25-10~13, в то время как для пластического усталостного разрушения необходимо возникновение к = 10' событий. Данная приближенная оценка наглядно показывает, что вероятность малоцикловой усталости Р}ст ничтожно мала по сравнению с вероятностью разрушения от однократной перегрузки. Вероятность малоцикловой усталости может резко возрасти при наличие в опасных сечениях рамы концентраторов напряжений (отверстий, выточек и т.п.), если их- следствием является возникновение пластических деформаций при уровне средних напряжений значительно меньше предела текучести материала о> (таблица 2).

Таблица 2. Вероятность появления в наиболее опасном сечении напряжений равных соответствующим долям от о>

Доля оу Вер-сть отказа Р/ Доля <?т Вер-сть отказа Рг

Ьоу 0.00335 0.80 -о> 0.13206

0.90 -от 0.02134 0.70 -ат 0.44021

Анализ типичных аварий показывает, что для увеличения вероятности неразрушения необходимо проецировать конструкции с повышенным запасом живучести. Под живучестью конструкции (системы) понимается ее способность хотя бы частично выполнять свои функции при разрушении отдельных' элементов. Определены вероятности отказа (разрушения) одноэтажной и многоэтажной стальных рам при ослаблении расчетных сечений (снижении момента сопротивления сечения Ж), а также при отказе одного из элементов (ригеля, стойки). Сравнение результатов показывает, что чем выше степень статической неопределимости системы тем выше ее запас живучести. -

Для стальной двухэтажной рамы рассмотрены различные виды отказа. Анализ полученных результатов показывает, что в статически неопределимой системе при относительно высокой вероятности возникновения краевой текучести Р"" = 0.00335 конструкция может иметь большие запасы надежности и вероятность разрушения может быть достаточно малой Р/ = 1.34-10"5, при этом вероятность возникновения пластического шарнира в каком-либо из расчетных сечений Р™ = 0.002047.

Одним из подходов к оценке надежности сложных систем является определение вероятности отказа наиболее ответственного (нагруженного) элемента. Полученные результаты показывают, что применительно к стальным рамным конструкциям такой подход не вполне правомерен. Например, вероятность отказа (возникновение пластического шарнира) самого ответственного сечения принадлежащего ригелю второго этажа равна Р™ =0.002047, в то время как уровень надежности рамы определяется вероятностью отказа не самого ответственного сечения стойки первого этажа ру = 1.34-10~\ Эта вероятность характеризует вероятность разрушения

рамы, т.е. вероятность возникновения механизма разрушения.

Решается задача оценки надежности статически определимой балки как системы с одной степенью свободы нагруженной сосредоточенной силой в середине пролета при изменении нагрузки по кусочно-линейному закону во времени без учета и с учетом затухания колебаний. Задача решается методом интегрирования по аппроксимированной области отказа. Детерминированное решение включает определение максимальной внешней динамической нагрузки Рд". Ниже приводится алгоритм.

1. При заданном значении tp принимаем к рассмотрению следующий интервал [0;fj. В расчете принято tk =íP +5Г, Г - период собственных колебаний балки.

2. Отрезок [0;/t] разбиваем на п интервалов (принято п = 1000).

3. В конце каждого интервала при t = t¡ (i = 1...и) вычисляем значение динамического коэффициента д и соответствующее значение Р1Д. Интегрирование уравнений движения выполняется численно методом Гаусса с использованием квадратурных формул с тремя узлами.

4. Из всего массива значений Р'д выбираем наибольшее РдЫ.

Сравнения результатов полученных с учетом и без учета затухания

колебаний показывает, что при малой величине времени нарастания силы tP (т.е. при практически мгновенном приложении силы Р) уровень надежности в обоих случаях отличается незначительно. При учете затухания колебаний для а = 0.2¿а динамический эффект перестает оказывать влияние на уровень надежности через 15 20 периодов собственных колебаний рассмотренной балки.

Предлагается подход к оценке надежности строительных конструкций как систем с конечным числом степеней свободы при динамических нагрузках (сейсмическом воздействии) на основе разработанного метода интегрирования по аппроксимированной области отказа. Использование детерминированного решения, основанного на формуле Мерчанта, позволяет учесть нелинейный характер деформирования конструкции. Предлагаемый подход позволяет получить двустороннюю оценку вероятности отказа. Верхняя оценка может быть получена на основе спектрального метода, а нижняя на основе непосредственного интегрирования уравнений движения.

При детерминированном решении на основе спектрального метода определяются максимальные значения сейсмических (инерционных) сил. Применение принципа разложения колебаний по собственным формам позволяет рассматривать колебания линейно деформируемых систем по отдельным формам независимо от колебаний по другим формам, вследствие чего системы со многими степенями свободы рассчитываются как системы с одной степенью свободы для каждой отдельной формы. Используя имеющиеся спектральные кривые ускорений, построенные с заданной обеспеченностью, для фиксированных значений коэффициента затухания, определяются максимальные значения горизонтальных сейсмических сил с учетом всех форм колебаний по формуле:

^¿"VWo™^. (25)

где ту - сосредоточенная масса; кД(у) - коэффициент динамичности, определяемый для каждой формы колебаний по значению периода собственных колебаний Ту; у™* - максимальное значение ускорения грунта основания; цу - коэффициент формы колебаний.

Особенность вероятностного подхода к оценке надежности на основе спектрального метода заключается в том, что коэффициент динамичности кД(у) является случайной величиной и для выполнения расчета необходимо иметь вероятностные характеристики распределения величины кД{у) для различных периодов собственных колебаний конструкции. Эти данные могут быть получены в результате численной обработки имеющихся акселерограмм. Полученная на основе данного подхода вероятность отказа конструкции Р{ является верхней оценкой уровня надежности, т. к. не учитывается вероятность одновременного возникновения максимальных значеннй инерционных сил I,.

Ниже приводится общий алгоритм указанного подхода.

1. Предварительно определяются периоды собственных колебаний здания Ту для каждой формы с учетом диссипативных свойств конструктивных элементов сооружения и податливости основания.

2. По полученным значениям Ту определяются вероятностные характеристики коэффициентов динамичности (мат. ожидание ткд и стандарт

) для каждой формы колебаний.

3. Методом интегрирования по аппроксимированной области отказа определяется вероятность отказа. При этом в детерминированное решение включается определение сейсмических сил /,. по формуле (25).

4. Учет нелинейного характера деформирования осуществляется с использованием детерминированного решения Мерчанта, которое включает:

а) решение задачи предельного равновесия одним из методов линейного программирования (например, симплекс-методом);

б) решение задачи устойчивости одним из известных методов.

При непосредственном интегрировании уравнений движения коэффициент динамичности в момент, времени I для каждой сконцентрированной массы определяется по формуле:

л-=К(01

' \т\'

Т.о. можно определить значение сейсмических сил /,, приложенных к соответствующим массам т,, в момент времени г. Оценка надежности здания при сейсмическом воздействии может быть осуществлена путем вы-

*д<ц{')' = 1Т^Г- (26)

числения вероятности отказа Р} в заданные моменты времени t через определенные интервалы времени А/ (т.е. рассматривая сечения случайного процесса). При этом необходимо использование вероятностной модели сейсмического воздействия или имеющихся записей акселерограмм землетрясений. Наибольшее значение Р, полученного ряда может служить нижней оценкой уровня надежности здания при сейсмическом воздействии, т.к. при таком подходе не учитывается вероятность отказа в другие моменты времени и корреляция значений функции надежности.

Общий алгоритм оценки надежности на основе детерминированного решения динамической задачи следующий.

1. Если используется модель сейсмического воздействия, то задаемся продолжительностью землетрясения г, которое разбиваем на п малых интервалов Д/. Если используется акселерограмма, то на интервалы Д/ разбивается все время воздействия 7 по записи землетрясения.

2. Для каждого интервала разбиения методом интегрирования по аппроксимированной области отказа с использованием детерминированного решения Мерчанта определяем вероятность отказа Р'} (вероятность разрушения). Для определения сейсмических сил I, в данный момент времени ( в детерминированное решение включается процедура интегрирования уравнений движения.

3. Увеличиваем время г на величину Д? и возвращаемся к шагу 2.

4. Из полученного ряда значений Р^ выбираем наибольшее.

В качестве примера расчета выполняется оценка надежности многоэтажного многопролетного каркасного здания при различных параметрах случайного сейсмического воздействия и случайной прочности расчетных сечений. При этом предел текучести материала принимается распределенным по закону Вейбулла. За отказ принимается возникновение механизма разрушения.

Седьмая глава посвящена вероятностной и вероятностно-экономической оптимизации стержневых конструкций и систем. Методами теории надежности строительных конструкций решаются задачи оценки надежности (вычисление вероятности отказа Р/) и проектирования инженерных

конструкций с заданным уровнем надежности Р"д, когда необходимо выполнить условие:

Р/ < Р"д. (27)

Проблема нормирования самого значения Р™д выходит за рамки теории надежности и строительной механики вообще. Без решения этой проблемы невозможно эффективное практическое применение вероятностных

методов расчета. Несмотря на существенное продвижение в решении проблемы нормирования, она продолжает оставаться актуальной.

С определенной долей условности, различают здания и сооружения с экономической и неэкономической ответственностью. Неэкономическая ответственность предполагает безопасность строительных конструкций для жизни и здоровья людей.

Если все ущербы, возникающие вследствие отказов имеют стоимостное выражение, то решение вероятностно-оптимизационной задачи сводится к определению максимума целевой функции:

а = Я(Г)-С0-Х|е-вОгДОЛ = С0+|;1/-> шах, (28) М 0 1" 1

где и — функция полезности конструкции; П{Т) - прибыль, ожи-' даемая от эксплуатации конструкции в течении ее расчетного срока службы Т с учетом возможного отказа в момент времени I <Т; С0 — ожидаемое значение величин единовременных затрат на возведение конструкции; т - число различных, видов отказа; I]! (/) - ожидаемая скорость накопления ущерба в результате отказа у' - го вида; в - коэффициент, учитывающий отдаленность затрат; / — время, отсчитываемое от момента изготовления конструкции; Т - срок службы сооружения.

Если учет ожидаемой прибыли П(Т) не представляется возможным и учитьшается' лишь один вид четкого отказа, а вероятностью повторных отказов можно пренебречь, то при вероятностно-экономической оптимизации ставится задача отыскания минимума функции полных ожидаемых затрат или функции приведенных затрат:

С = С0+ Сжст ■ —> тт, (29)

где Ст = Сотр + Стг - эксплуатационные затраты; Сотр - строительные затраты, связанные с ликвидацией последствий отказа (замена или ремонт отказавших или поврежденных в результате отказа элементов конструкции); С^ - отраслевые затраты, связанные с ликвидацией последствий отказа (остановка, переналадка производственного процесса в здании); Р/ - вероятность

отказа конструкции.

Определение Сжк, на стадии проектирования часто бывает затруднительно. Поэтому целесообразно осуществить переход к относительным величинам. Целевую функцию в выражении (29) преобразуем к виду:

С = Сй(\ + а-Рг), (30)

где а = Смга /С0 - коэффициент экономической ответственности конструкции.

Нормирование проектного уровня надежности строительных конструкций предлагается осуществлять следующим образом.

1. Имея разработанные практически приемлемые процедуры оценки надежности, обязать проектные организации производить оценку надежности всех проектных решений, выполненных в соответствии с действующими нормами.

2. Создать специальную структуру, которая бы занималась сбором и обработкой полученной информации об уровне надежности проектируемых объектов. Одновременно вести работу по оценке уровня надежности построенных и эксплуатируемых объектов.

3. Произвести сравнительный анализ полученных результатов, выявить резервы и возможные случаи недостаточной надежности.

4. Назначить соответствующие значения уровней надежности для различных видов конструкций..

Данные мероприятия могут послужить основой для совершенствования норм проектирования, более объективного отражения работы конструкций и вскрытия существующих резервов в их работе. При этом в полной мере будет использован накопленный опыт проектирования и безопасной эксплуатации существующих строительных конструкций. Еще одним преимуществом данного подхода при вероятностном проектировании с заданным нормативным (целесообразным) уровнем надежности является сглаживание влияния неучтенных факторов, если вероятностный расчет выполняется одними и теми же методами оценки надежности.

На основе метода интегрирования по аппроксимированной области отказа выполнена вероятностная оптимизация двухэтажной стальной рамы. При этом ставится задача проектирования конструкции минимального веса (или стоимости) С0т|П при заданной вероятности отказа Р™*. Параметрами

оптимизации являются поперечные сечения элементов рассматриваемой стальной рамы. Всего имеем 6 стержней: четыре стойки и два ригеля. В качестве параметров выбираются площади поперечных сечений принадлежащие одному стержню. Получим 6 параметров оптимизации, которыми являются площади поперечных сечений стержней: А,, (/' = 1...6).

Функция цели при условии Р{ = Р^ будет иметь вид:

(31)

1=1

где /, - длина соответствующего элемента; п — количество элементов (п = 6).

Алгоритм процедуры вероятностной оптимизации.

1. Задаемся начальными значениями площадей поперечного сечения стержней таким образом, чтобы вероятность отказа рамы Р} была заведомо

больше заданной Р"д, например, принимаем площади сечений равными

или близкими к 0.

2. Определяем чувствительность вероятности безотказной работы ■ Рг = 1 - Р/ к изменению (увеличению) площади сечения каждого элемента:

Г^Р'~РЖ, (32)

С,/С0

где Рг - вероятность безотказной работы исходной системы; Рп -вероятность безотказной работы при измененной площади 1-го элемента; С0 -'вес (стоимость) исходной системы; С, -вес (стоимость) при измененной площади / - го элемента;

3. Выбираем наибольшее значение

4. Увеличиваем площадь поперечного сечения /'-го элемента, для которого получена наибольшая чувствительность у,.

5. Новое значение вектора А1 считаем исходным и повторяем пп.2-4 до достижения вероятностью отказа Р{ заданного значения Р™д.

Предлагаемый алгоритм по сути представляет собой одну из разновидностей метода градиентного спуска. Полученная последовательность {(.Р^СооХ^рС,),),...} является мажорирующей, т.к. переход в состояние с более высокой надежностью Рг происходит с минимальными затратами С0. Мажорирующая последовательность есть оптимальная стратегия в терминологии Беллмана и представляет собой зависимость вероятности безотказной работы Рг от стоимости С0 при оптимальном распределении в системе.

Построены зависимости функции полных приведенных затрат С от вероятности безотказной работы Рг при различных значениях коэффициента экономической ответственности а для внецентренно сжатых стержней и многоэлементных стержневых систем (статически неопределимых стальных рам), т.е. выполнена вероятностно-экономическая оптимизация.

Основной особенностью вероятностно-экономической оптимизации многоэлементных стержневых систем является то, что,они, как правило, имеют несколько параметров оптимизации (например, площади поперечных сечений элементов) и для построения зависимости С - Рг необходимо решить задачу вероятностной оптимизации, т.е. найти для каждого значения Рг такие значения параметров оптимизации, которые соответствуют минимальному значению стоимости С0т|П. Используя полученную мажорирующую последовательность (зависимость единовременных затрат С0 от вероятности отказа РЛ, для стальной двухэтажной рамы построены графики зависимости полных ожидаемых затрат С от вероятности безотказной

работы Рг при различных значениях коэффициента экономической ответственности а. Например, для а = 100 получены следующие значения: С0 =0.0640; С = 0.0657; Рг = 0.9997 (рис.6). На рисунке обозначено: 1 -единовременные затраты С0; 2 - приведенные эксплуатационные затраты

а • С,,^; 3 - полные ожидаемые затраты С. с-

0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0

0.976 0.980 0.984 0.988 0.992 0.996 1.0 р,

Рис.6. Графики зависимости С0, а- Съкст и С от Рг

Полученные результаты показывают, что для рассматриваемых конструкций стальных рам найденные оптимальные значения уровня надежности (вероятности безотказной работы) Рг = 0.9945 -г 0.9986 даже для больших значений коэффициентов экономической ответственности а Меньше уровня надежности запроектированных по существующим нормам' стальных конструкций.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. В диссертации разработан новый метод оценки надежности многоэлементных систем инженерных конструкций - метод интегрирования по аппроксимированной области отказа, позволивший решить ряд актуальных задач теории надежности строительных конструкций, в частности, задач вероятностного анализа, проектирования с заданным уровнем надежности, живучести, вероятностной и вероятностно-экономической оптимизаций, а также задачи оценки надежности стержневых конструкций и систем при действии динамических нагрузок.

2. Проведен анализ и обоснована правомерность применения детерминированного решения Мерчанта для расчета статически неопределимых стальных рам в детерминированной и вероятностной постановках. Результаты исследований показывают хорошее согласование с имеющимися экспериментальными данными и более точными методами расчета стальных рам как единых нелинейных систем. При этом решение физически и геометрически нелинейной задачи заменяется решением двух линейных задач, что является существенным при расчете на надежность, а именно: 1) методом предельного равновесия определяется предельное значение параметра нагрузки на раму из жесткопластического материала; 2) одним из извест-

ных методов расчета на устойчивость определяется критическое значение параметра нагрузки на раму из линейно упругого материала.

ь 3. На основе обобщения результатов теоретических исследований в области теории надежности строительных конструкций сделаны выводы об эффективности различных методов оценки надежности и их наиболее целесообразной области применения, проведен сравнительный анализ существующих вероятностных методов расчета строительных конструкций, оценена погрешность, возникающая при использовании рассмотренных методов.

4. Получила развитие методика представления климатических воздействий (снеговой и; ветровой нагрузок) в виде функций распределения их абсолютных годичных максимумов, подчиняющихся двойному экспоненциальному закону, что позволяет осуществлять переход от распределения абсолютных годичных максимумов к распределению абсолютных максимумов за любое заданное количество лет. Применение данного подхода, в отличие от рассмотрения внешних воздействий в виде случайных функций, наиболее целесообразно и эффективно при построении функций надежности строительных конструкций, на которые действуют несколько независимых нагрузок и которые характеризуются сложными детерминированными решениями.

5. Выполнен вероятностный анализ внецентренно сжатых и сжато-изогнутых стальных стержней различными вероятностными методами (методом статистических испытаний, методом интегрирования через функции распределения, методом интегрирования по аппроксимированной области отказа) в предположении различных моделей деформирования, в том числе и на основе детерминированного решения Мерчанта. Полученные результаты позволяют сделать вывод об эффективности данного решения при расчете рассмотренного класса конструкций и приемлемой точности метода интегрирования по аппроксимированной области отказа в сравнении с заведомо более точными методами оценки надежности.

6. Исследованы проблемы, связанные с особенностями использования различных детерминированных решений для рамных конструкций в вероятностных расчетах: неприменимость для нелинейно деформируемых систем принципа независимости действия сил, определение расчетного сочетания нагрузок, использование решений для однопараметрического на-гружения при независимых нагрузках, проблема усталостной долговечности. Предложены подходы к решению данных проблем, на основе которых разработаны соответствующие методики.

7. Предложена методика и приведены результаты вероятностного анализа П-образной стальной рамы и ячейки стального многоярусного каркаса методом статистических испытаний и методом интегрирования по аппроксимированной области отказа с учетом их нелинейного деформирова-

ния, построены границы различных областей отказа при заданной обеспеченности несущей способности, построены функции надежности.

8. Разработана методика и произведен анализ надежности многоэтажных стальных и железобетонных рам при различных видах загружения на основе детерминированного решения Мерчанта с учетом нелинейного характера их деформирования и различных законах распределения случайных внешних воздействий и прочностей расчетных сечений. Полученные данные для конструкций, запроектированных по существующим нормам, указывают на недостаточный уровень надежности одних элементов конструкции и относительно большие запасы надежности других элементов.

9. Разработана методика вероятностного расчета на основе детерминированного решения задачи определения напряженно-деформированного состояния конструкции, претерпевшей пластические деформации, с помощью которой произведен вероятностный анализ пластической усталостной долговечности и анализ живучести различных видов стальных рам, а также выполнен сравнительный анализ надежности стальных рам при различных видах частичных отказов системы.

10. Разработана методика оценки надежности инженерных конструкций при действии динамических нагрузок, которая предполагает исследование сечений случайного процесса, ограничиваясь рамками случайных величин. На основе данной методики предложена двусторонняя оценка вероятности разрушения статически неопределимых рам при сейсмическом воздействии как систем с несколькими степенями свободы, при этом для получения верхней оценки уровня надежности в детерминированном решении используется спектральный метод, а для получения нижней оценки непосредственное интегрирование уравнений движения.

11. Разработана методика вероятностной и вероятностно-экономической оптимизации одно- и двухэтажных стальных рам, с помощью которой определяются значения величин площадей поперечных сечений элементов рамы, соответствующих минимальному весу (стоимости) при заданной вероятности возникновения механизма разрушения, построены графики приведенных затрат для различных значений коэффициентов экономической ответственности конструкций.

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

1. Мкртычев О.В. Анализ рекомендуемых методов оценки надежности строительных конструкций // Межвузовский сборник научных трудов, РГОТУПС. - 1999. - С. 61-64.

2. Мкртычев О.В. Расчет элементов строительных конструкций на надежность методом статистических испытаний // Межвузовский сборник научных трудов, РГОТУПС. - 1999. - С. 64-67.

3. Мкртычев O.B. Учет динамического эффекта при вероятностном расчете конструкций // Сборник материалов третьей традиционной научно-практической конференции МГСУ. - 1999. - С. 67-69.

4. Мкртычев О.В. Определение частоты отказов внецентренно сжатого стального стержня. - Деп. ВНИИНТПИ, №11558. - М., 1995. - 9 с.

5. Мкртычев О.В. Определение частоты отказов сжато-изогнутого стального стержня. - Деп. ВНИИНТПИ, №11557. - М., 1995. - 7 с.

6. Мкртычев' О.В. Вероятностная оценка усталостной долговечности стальных конструкций // Сборник научных трудов РГОТУПС. -2000. - С.93-94.

7. Мкртычев О.В. Вероятностно-экономическая оптимизация статически неопределимых стержневых систем // Сборник научных трудов РГОТУПС. - 2000. - С. 94-95.

8. Мкртычев О.В. Оценка живучести П-образной стальной рамы // Современные проблемы совершенствования работы железнодорожного транспорта: Сборник научных трудов РГОТУПС. - 2000.

9. Мкртычев О.В. Оценка надежности методом интегрирования по аппроксимированной области отказа // Сейсмостойкое строительство. - 2000. - № 6.

10. Мкртычев О.В. Вероятностная оптимизация многоэтажной стальной рамы // Современные проблемы совершенствования работы железнодорожного транспорта: Сборник научных трудов РГОТУПС. - 2000.

11. Оценка живучести многоэтажной стальной рамы // Сборник трудов Международной научно-практической конференции "Строительные конструкции XXI века", МГСУ. - 2000.

12. Шамян B.JL, Мкртычев О.В. Определение конструктивных параметров каркасно-засыпного фильтра // Жилищное строительство. -1999.-№12.-С. 14-15.

13. Райзер В.Д., Мкртычев О.В. Вероятностный расчет внецентренно, сжатых стоек // Изв. вузов. Строительство. - 1997- № 1-2. - С. 1621.

14. Райзер В.Д., Мкртычев О.В. Сравнительный анализ надежности железобетонных конструкций, проектируемых по отечественным и европейским нормам // Бетон и железобетон. — 1998- № 3. - С. 1013.

15. Райзер В.Д., Мкртычев О.В. К оценке надежности железобетон-

• ных конструкций при нелинейном деформировании // Бетон и железобетон. - 2000-№ 3.-С. 15-19.

16.Райзер В.Д., Мкртычев О.В. Анализ надежности стержневых систем на основе формулы Мерчанта // Изв. вузов. Строительство. -2000- № 4. - С. 9-12'

17. Саргсян А.Е., Райзер В.Д., Мкртычев О.В. Метод статистических испытаний при расчете строительных конструкций на надежность. -М.: РГОТУПС, 1999. -36 с.

18. Саргсян А.Е., Мкртычев О.В. Построение плотности распределения несущей способности инженерных конструкций // Транспортное строительство. - 2000. - № 4.

19. Саргсян А.Е., Мкртычев О.В. Вероятностно-экономическая оптимизация внецентренно сжатых стержней // Современные проблемы совершенствования работы железнодорожного транспорта: Сборник научных трудов РГОТУПС. - 2000.

20. Raizer V.D., Mkrtychev O.V. Nonlinear Probabilistic Analysis for Multielement Systems /7 8th ASCE Specialty Conference on Probabilistic Mechanics and Structural Reliability. - Notre Dame, Indiana, USA.-2000.

Мкртычев Олег Вартанович

НАДЕЖНОСТЬ МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ИНЖЕНЕРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

Сдано в набор № Подписано к печати -/У. У/. ¿&00-,

Формат бумаги 60ч90 1/16 Объем 2 п.л. Заказ 846. Тираж 100 экз.

Типография РГОТУПС. 125808 ГСП, Москва, ул. Часовая. 22/2

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Сравнительный анализ методов оценки надежности.

1.1. Расчет на надежность элементов строительных конструкций и систем.

1.2. Метод предельных состояний и надежность конструкций.

1.3. Методы оценки надежности строительных конструкций.

1.4. Погрешности метода оценки надежности при разложении функции работоспособности в ряд Тейлора.

1.5. Влияние кривизны границы области отказа на вероятность безотказной работы конструкции.

1.6. Достоинства и недостатки существующих вероятностных методов расчета.

ГЛАВА 2. Построение вероятностных моделей прочности и нагрузок.

2.1. Анализ обеспеченности механических свойств материалов конструкций.

2.2. Характеристики законов распределения прочности бетона и арматуры.

2.3. Построение распределения абсолютного максимума процесса нагружения.

2.4. Анализ случайного процесса накопления снега.

2.5. Вероятностная модель ветровой нагрузки.

2.6. Вероятностное моделирование нагрузок на перекрытия зданий.

ГЛАВА 3. Метод интегрирования по аппроксимированной области отказа.

3.1. Основные положения.

3.2. Определение координат узловой точки.

3.3. Аппроксимация поверхности отказа в узловой точке.

3.4. Преобразование стандартизованного центрированного пространства к исходной системе координат.

3.5. Построение плотности распределения функции работоспособности.

3.6. Сравнительный анализ методов численного интегрирования при построении плотности распределения функции работоспособности.

3.7. Интегрирование плотности распределения функции работоспособности.

3.8. Область применения метода интегрирования по аппроксимированной области отказа.

ГЛАВА 4. Анализ надежности стержневых конструкций и систем с учетом нелинейного характера их деформирования.

4.1. Границы областей отказа внецентренно сжатых стержней.

4.2. Вероятностный расчет внецентренно сжатых стержней.

4.3. Расчет сжато-изогнутых стержней на надежность.

4.4. Детерминированный расчет стальных рам как единых нелинейных систем.

4.5. Расчет стальных рам на основе детерминированного решения Мерчанта.

4.6. Анализ применимости детерминированного решения Мерчанта для расчета стальных рам.

4.7. Особенности вероятностного расчета стержневых систем на основе детерминированного решения Мерчанта.

ГЛАВА 5. Оценка надежности статически неопределимых стальных и железобетонных рам.

5.1. Анализ надежности рам методом интегрирования по аппроксимированной области отказа на основе детерминированного решения Мерчанта.

5.2. Надежность П-образной стальной рамы.

5.3. Анализ надежности ячейки многоярусного каркаса.

5.4. Надежность однопролетной двухэтажной стальной рамы.

5.5. Надежность однопролетной двухэтажной железобетонной рамы.

ГЛАВА 6. Исследование надежности строительных конструкций при различных видах отказа.

6.1. Оценка надежности методом интегрирования по аппроксимированной области отказа на основе решения задачи определения напряженно-деформированного состояния конструкции.

6.2. Вероятностная оценка пластической усталостной долговечности стальной рамы.

6.3. Оценка живучести многоэтажной стальной рамы.

6.4. Анализ надежности стержневых систем при различных видах отказов.

6.5. Надежность балки при действии динамических нагрузок.

6.6. Оценка надежности многоэтажного здания при сейсмическом воздействии на основе спектрального метода.

6.7. Оценка надежности многоэтажного здания при сейсмическом воздействии на основе решения динамической задачи.

ГЛАВА 7. Вероятностная и вероятностно экономическая оптимизация стержневых конструкций и систем.

7.1 Основные положения.

7.2 Нормирование надежности конструкций с экономическим типом ответственности.

7.3 Нормирование надежности конструкций с неэкономическим и смешанным типами ответственности.

7.4 Вероятностная оптимизация стальной статически неопределимой рамы.

7.5 Вероятностно-экономическая оптимизация стержневых конструкций и многоэлементных стержневых систем.

Актуальность работы

Конечной целью проектирования инженерных и, в частности, строительных конструкций является обеспечение их надежности при возведении и эксплуатации.

Поведение строительных конструкций в эксплуатации описывается факторами случайной природы. Современные нормы проектирования строительных конструкций учитывают вероятностный характер нагрузок и несущей способности только в части обработки исходных данных. Метод предельных состояний, заложенный в действующих нормах проектирования, является полувероятностным, и надежность конструкции при проектировании обеспечивается на основе использования частных коэффициентов запасов - коэффициентов надежности по нагрузкам, по материалам, коэффициентов условий работы, коэффициентов надежности по назначению, величины которых не имеют достаточного теоретического и экспериментального обоснования.

При проектировании конструкций по существующим нормам фактический уровень их надежности остается неизвестным. Современные нормы в большинстве случаев позволяют проектировать конструкции с достаточным уровнем безопасности, что подтверждается многолетней практикой их эксплуатации. Однако, в некоторых случаях, уровень надежности конструкций оказывается завышенным и обуславливает перерасход материалов или недостаточным, что ведет к излишним расходам на ликвидацию последствий отказов при эксплуатации.

Для более адекватного отражения работы строительных конструкций в эксплуатации их расчет должен в полной мере базироваться на теории надежности, основанной на вероятностных методах, которые позволяют дать более объективную оценку пригодности конструкции к ее нормальной эксплуатации. Методы теории надежности дают теоретическую основу для правильной организации сбора и обработки статистических данных, относящихся к воздействиям на сооружение, характеристикам материалов и конструкций из них и других расчетных параметров. Эти методы наиболее правильно отражают случайную природу основных расчетных величин и взаимосвязь между внешними воздействиями и прочностью конструкции.

Если в результате проектирования, изготовления и возведения формируется уровень надежности объектов в целом, то во время эксплуатации этот уровень реализуется. Как известно, надежность - это способность объекта выполнять свои функции в течении установленного срока службы. Реализация состояний объекта, при которых он не может выполнять свои функции называется отказом. При этом надежность является качественной характеристикой, которая имеет количественные показатели. Все показатели надежности, как правило, являются простыми функциями вероятности отказа за определенное время.

Соответствующие уровни надежности достигаются за счет различных затрат на создание конструкции и приводят к неодинаковому числу отказов в процессе эксплуатации и соответственно к различным уровням ущерба. Для снижения затрат на создание сооружения следует уменьшить надежность, а для снижения затрат на эксплуатацию необходимо эту надежность повысить. Разумным удовлетворением этих противоречивых требований является некий "целесообразный" уровень надежности, по возможности близкий к практически достаточно трудноопределимому ее "оптимальному" уровню. Тогда целью проектирования является создание строительной конструкции с необходимым целесообразным уровнем надежности, т.е. с определенным заданным риском отказа. Такой уровень должен устанавливаться нормами проектирования.

Одной из наиболее важных областей практического применения теории надежности строительных конструкций является разработка методов нормирования правил расчета при проектировании и контроля при изготовлении конструкций.

В настоящее время разработано определенное количество методов оценки надежности, каждый из которых имеет свою область применения и позволяет решать определенный круг задач. Эти методы в основном применимы для вероятностной оценки отдельных элементов строительных конструкций.

Основным препятствием в развитии теории надежности строительных конструкций в настоящее время является отсутствие или недостаточное развитие вероятностных методов оценки надежности сложных многоэлементных систем, каковыми являются большинство проектируемых зданий и сооружений. Это связано с особенностями строительных конструкций: сложностью детерминированных решений, их высоконадежностью и сложными взаимосвязями между элементами. Все это приводит к трудностям методологического и математического характера. Преодоление указанных трудностей представляется в сочетании аналитических и численных процедур, приводящем к созданию качественно более эффективных вероятностных методов расчета при активном использовании современных вычислительных средств.

Данная работа посвящена разработке метода расчета на надежность, который открывает возможности для решения ряда практически значимых задач нормирования и оценки надежности многоэлементных инженерных систем.

Разработка и совершенствование вероятностных методов расчета вносит существенный вклад в создание новых норм по основным положениям вероятностного расчета строительных конструкций.

Цель работы

Разработка эффективного метода расчета на надежность многоэлементных систем инженерных конструкций с учетом нелинейного характера их деформирования, включающего аппроксимацию поверхности отказа и построение плотности распределения функции работоспособности; решение задачи оценки надежности стальных и железобетонных статически неопределимых рам, задачи проектирования конструкций с заданным уровнем надежности; оценка надежности при различных видах отказов (частичных отказов: возникновение краевой текучести, образование одного или нескольких пластических шарниров; полных отказов: возникновение механизма разрушения, наступление пластической усталости); оценка надежности инженерных конструкций при динамических нагрузках; проведение вероятностной, вероятностно-экономической оптимизации и рассмотрение проблемы нормирования надежности строительных конструкций.

В представленной работе автор защищает:

- проведенный сравнительный анализ существующих методов оценки надежности строительных конструкций;

- вероятностную модель климатических воздействий на здания и сооружения в виде распределения годовых максимумов снеговой и ветровой нагрузок;

-метод интегрирования по аппроксимированной области отказа для оценки надежности инженерных систем, включающий аппроксимацию поверхности отказа и построение плотности распределения функции работоспособности;

- выполненный вероятностный анализ внецентренно сжатых и сжато-изогнутых стальных стержней в предположении различных моделей их деформирования;

- методику вероятностного расчета статически неопределимых рам при действии независимых случайных нагрузок на основе детерминированного решения с использованием метода предельного равновесия;

- обоснование и методику вероятностного расчета стальных рам как единых нелинейных систем на основе детерминированного решения Мер-чанта;

- методику и результаты вероятностного анализа одноэтажных стальных рам с учетом нелинейного характера их деформирования;

- методику и результаты анализа надежности многоэтажных стальных рам на основе детерминированного решения Мерчанта;

- методику и результаты анализа надежности многоэтажных железобетонных рам на основе детерминированного решения Мерчанта;

- методику и алгоритм оценки надежности стержневых конструкций на основе детерминированного решения задачи определения напряженно-деформированного состояния конструкции, претерпевшей пластические деформации, при известных параметрах;

- методику вероятностной оценки пластической усталостной долговечности статически неопределимых стальных рам;

- методику оценки живучести статически неопределимых одно- и многоэтажных стальных рам как многоэлементных систем с учетом нелинейного характера их деформирования;

- методику и сравнительный анализ результатов вероятностного расчета стержневых рамных конструкций при различных видах частичных отказов системы;

- методику оценки надежности статически определимой балки при динамической нагрузке с учетом и без учета затухания колебаний конструкции в рамках использования случайных величин с учетом фактора времени в явном виде;

- методику оценки надежности многоэтажного здания при сейсмическом воздействии на основе спектрального метода и непосредственного интегрирования уравнений движения как системы с несколькими степенями свободы;

- методику и результаты вероятностной оптимизации многоэтажной стальной рамы как многоэлементной стержневой системы;

- методику и результаты вероятностно-экономической оптимизации стержневых конструкций и многоэлементных стержневых систем.

Научная новизна

Разработан новый эффективный метод расчета на надежность многоэлементных систем инженерных конструкций и сооружений, получивший название метода интегрирования по аппроксимированной области отказа. С помощью данного метода решен ряд актуальных задач теории надежности строительных конструкций.

Достоверность полученных результатов

Достоверность определяется корректностью постановки рассматриваемых задач; использованием общепринятых в строительной механике допущений; комплексным подходом к решению рассматриваемых проблем с разных позиций и с использованием различных методик; тестированием разработанного для проведения исследований программного комплекса; сопоставлением с результатами, полученными известными аналитическими и численными методами расчетов, а также данными других авторов.

Практическое значение

Разработанный метод оценки надежности инженерных конструкций и систем позволяет оценить надежность существующих реальных строительных конструкций, проектировать стержневые рамные системы с заданным уровнем надежности, а также осуществлять вариантное проектирование с точки зрения оценки надежности принимаемых проектных решений. Результаты сравнения вероятности возникновения различных видов отказов статически неопределимых рамных конструкций указывают на скрытые резервы надежности, что может быть учтено в практике проектирования. Полученные результаты и методика вероятностной и вероятностно-экономической оптимизации предназначены для использования при нормировании надежностных требований и разработке норм проектирования стальных и железобетонных конструкций.

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы докладывались:

- на заседании кафедры "Строительная механика" МГСУ (МИСИ им. В.В. Куйбышева), Москва, 1999;

- на заседаниях кафедры "Сопротивление материалов и строительная механика" Российского государственного открытого технического университета, Москва, 1998, 1999;

- на научном семинаре кафедры "Сопротивление материалов и строительная механика" Российского государственного открытого технического университета, Москва, 2000;

- на 3-ей традиционной научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и докторантов "Строительство — формирование среды жизнедеятельности", Москва, 2000;

- на 5-й межвузовской научно-методической конференции "Актуальные проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта", Москва, 2000;

- на 8-й международной конференции ASCE РСМ2000 "Probabilistic Mechanics and Structural Reliability", Notre Dame, Indiana, USA, 2000.

- отдельные положения, представленные в диссертационной работе, использованы при подготовке раздела "Надежность инженерных конструкций" учебника "Строительная механика", Саргсян А.Е. и др. - М.: Высшая школа, 2000. - 416 е., рекомендованного Министерством образования РФ, и внедрены в учебный процесс в высших технических учебных заведениях Российской Федерации.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность поставленной задачи, определена цель работы, ее научная новизна, практическая и теоретическая ценность, изложено краткое содержание работы.

В первой главе дается обзор работ, посвященных вопросам оценки надежности строительных конструкций и сооружений. Приводятся основные положения расчета на надежность строительных конструкций и систем. Дается анализ надежности строительных конструкций спроектированных по действующим нормам. Приводятся основные положения проекта новых норм расчета. Приводится описание современных методов теории надежности и теории вероятностей, применяемых при вероятностных расчетах и при решении задач нормирования расчетных параметров строительных конструкций. Производится сравнительный анализ рассматриваемых методов и определяется область их применения при вероятностном анализе элементов строительных конструкций и систем. Анализируются погрешности оценки надежности при разложении функции работоспособности в ряд Тейлора. Выявляется зависимость вероятности безотказной работы конструкции от кривизны границы области отказа. Приводятся достоинства и недостатки существующих методов оценки надежности.

Во второй главе рассмотрены вопросы статистического контроля прочности и анализа обеспеченности механических свойств материалов, используемых в строительстве. Рассмотрены вероятностные модели снеговой, ветровой и технологической нагрузок, произведен анализ случайного процесса накопления снега и предлагается методика учета случайного направления скорости ветра. Обосновывается целесообразность проведения вероятностного анализа сложных строительных конструкций в рамках использования случайных величин с обязательным учетом фактора времени. Предлагается методика представления климатических воздействий в виде функции распределения абсолютных годичных максимумов снеговой и ветровой нагрузок, позволяющей перейти к распределению абсолютных максимумов за любое заданное количество лет.

В третьей главе предлагается новый метод оценки надежности инженерных конструкций: метод интегрирования по аппроксимированной области отказа, состоящий из двух частей. Первая часть метода включает определение координат узловой точки - точки с наибольшей совместной плотностью вероятностей всех исходных случайных величин, при этом последовательно применяются следующие численные методы: метод случайного поиска и метод покоординатного спуска. Изложен алгоритм выполнения аппроксимации поверхности отказа гиперплоскостью в узловой точке и методика преобразования координат при переходе от стандартизованного центрированного пространства случайных величин к исходному. Вторая часть метода предполагает построение плотности распределения функции работоспособности методом последовательной замены случайных аргументов. Производится сравнительный анализ эффективности методов численного интегрирования при построении плотности распределения функции работоспособности. Рассматриваются достоинства и недостатки предлагаемого метода.

В четвертой главе представлена методика и результаты вероятностных расчетов внецентренно сжатых и сжато-изогнутых стержней в предположении различных моделей их деформирования, в том числе, на основе детерминированного решения Мерчанта. Строятся границы различных областей отказа и обосновывается возможность использования указанного решения для данного класса конструкций. Рассматривается детерминированный расчет статически неопределимых стальных рам как единых нелинейных систем на основе решения Мерчанта. Производится анализ применимости данного подхода для расчета стальных рам и рассматриваются особенности вероятностного расчета стержневых систем на основе детерминированного решения Мерчанта.

В пятой главе рассматриваются особенности и алгоритм детерминированного решения задачи предельного равновесия методом линейного программирования (симплекс-методом) при расчете на надежность. Исследуется надежность П-образной стальной рамы с учетом нелинейного характера ее деформирования методом интегрирования по аппроксимированной области отказа и более "точными" существующими методами и строятся различные границы областей отказа при заданной обеспеченности несущей способности. Приводится сравнение полученных результатов. Производится оценка надежности ячейки многоярусного каркаса. Исследуется надежность многоэтажных стальных рам, воспринимающих снеговую, ветровую и временную случайные нагрузки. Для данных рам определяется наиболее вероятные механизмы разрушения и строятся функции надежности за 100 лет. Исследуется надежность однопролетной двухэтажной железобетонной рамы, для которой приводятся графики зависимостей вероятности отказа от процента армирования стоек и ригелей, а также строится функция надежности.

В шестой главе рассматриваются особенности детерминированного решения задачи определения напряженно-деформированного состояния конструкции, претерпевшей пластические деформации и метод решения задачи квадратичного программирования при оценке надежности стержневых рамных конструкций. Исследуется проблема малоцикловой (пластической) усталости. Производится вероятностная оценка пластической усталостной долговечности на примере многоэтажной стальной рамы. Рассматривается проблема живучести конструкции, т.е. способности системы выполнять свои функции при отказе отдельных элементов. Предлагается численный показатель живучести конструкции. Выполнен анализ надежности многоэтажной стальной рамы и определены вероятности возникновения различных видов отказа: появление краевой текучести в каком-либо из расчетных сечений; возникновение в одном из сечений пластического шарнира; последовательное образование пластических шарниров; разрушение рамы в результате возникновения механизма. Решается задача оценки надежности статически определимой балки нагруженной сосредоточенной силой в середине пролета при изменении нагрузки по кусочно-линейному закону во времени без учета и с учетом затухания колебаний. Приводится методика оценки надежности многоэтажного здания методом интегрирования по аппроксимированной области отказа как системы с конечным числом степеней свободы при сейсмическом воздействии на основе спектрального метода; рассматривается пример расчета. Приводится методика и пример вероятностного расчета здания при сейсмическом воздействии на основе детерминированного решения, включающего непосредственное интегрирование уравнений движения. При этом за отказ принимается вероятность разрушения конструкции в результате возникновения механизма и определяются наиболее вероятные механизмы разрушения.

В седьмой главе рассматриваются вопросы нормирования надежности для конструкций с экономическим типом ответственности, приводится методика определения оптимального уровня надежности. Производится анализ существующих подходов к нормированию надежности для конструкций с неэкономическим и смешанным типами ответственности. Предлагается методика нормирования уровня надежности строительных конструкций с учетом накопленного опыта проектирования и эксплуатации существующих зданий и сооружений. Представлена методика и результаты вероятностной оптимизации стальной двухэтажной рамы при случайных нагрузках и прочности. Определяются площади поперечных сечений стержней рамы, соответствующие наименьшему весу (начальной стоимости) конструкции при заданной вероятности отказа (разрушения) рамы. Решается задача вероятностно-экономической оптимизации: построение зависимости функции приведенных затрат от вероятности безотказной работы элементов стержневых конструкций и систем при различных значениях коэффициента экономической ответственности.

Публикации

По теме диссертации опубликовано двадцать научных работ, в том числе одна книга, в различных научно-технических изданиях.

Диссертация состоит из введения, семи глав, основных выводов и списка литературы. Она содержит 324 страницы, 45 таблиц, 102 рисунка, 19 страниц списка литературы на 172 наименования.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. В диссертации разработан новый метод оценки надежности многоэлементных систем инженерных конструкций - метод интегрирования по аппроксимированной области отказа, позволивший решить ряд актуальных задач теории надежности строительных конструкций, в частности, задач вероятностного анализа, проектирования с заданным уровнем надежности, живучести, вероятностной и вероятностно-экономической оптимизации, а также задачи оценки надежности стержневых конструкций и систем при действии динамических нагрузок.

2. Проведен анализ и обоснована правомерность применения детерминированного решения Мерчанта для расчета статически неопределимых стальных рам в детерминированной и вероятностной постановках. Результаты исследований показывают хорошее согласование с имеющимися экспериментальными данными и более точными методами расчета стальных рам как единых нелинейных систем. При этом решение физически и геометрически нелинейной задачи заменяется решением двух линейных задач, что является существенным при расчете на надежность, а именно: 1) методом предельного равновесия определяется предельное значение параметра нагрузки на раму из жесткопластического материала; 2) одним из известных методов расчета на устойчивость определяется критическое значение параметра нагрузки на раму из линейно упругого материала.

3. На основе обобщения результатов теоретических исследований в области теории надежности строительных конструкций сделаны выводы об эффективности различных методов оценки надежности и их наиболее целесообразной области применения, проведен сравнительный анализ существующих вероятностных методов расчета строительных конструкций, оценена погрешность, возникающая при использовании рассмотренных методов.

4. Получила развитие методика представления климатических воздействий (снеговой и ветровой нагрузок) в виде функций распределения их абсолютных годичных максимумов, подчиняющихся двойному экспоненциальному закону, что позволяет осуществлять переход от распределения абсолютных годичных максимумов к распределению абсолютных максимумов за любое заданное количество лет. Применение данного подхода, в отличие от рассмотрения внешних воздействий в виде случайных функций, наиболее целесообразно и эффективно при построении функций надежности строительных конструкций, на которые действуют несколько независимых нагрузок и которые характеризуются сложными детерминированными решениями.

5. Выполнен вероятностный анализ внецентренно сжатых и сжато-изогнутых стальных стержней различными вероятностными методами (методом статистических испытаний, методом интегрирования через функции распределения, методом интегрирования по аппроксимированной области отказа) в предположении различных моделей деформирования, в том числе и на основе детерминированного решения Мерчанта. Полученные результаты позволяют сделать вывод об эффективности данного решения при расчете рассмотренного класса конструкций и приемлемой точности метода интегрирования по аппроксимированной области отказа в сравнении с заведомо более точными методами оценки надежности.

6. Исследованы проблемы, связанные с особенностями использования различных детерминированных решений для рамных конструкций в вероятностных расчетах: неприменимость для нелинейно деформируемых систем принципа независимости действия сил, определение расчетного сочетания нагрузок, использование решений для однопараметрического нагружения при независимых нагрузках, проблема усталостной долговечности. Предложены подходы к решению данных проблем, на основе которых разработаны соответствующие методики.

7. Предложена методика и приведены результаты вероятностного анализа П-образной стальной рамы и ячейки стального многоярусного каркаса методом статистических испытаний и методом интегрирования по аппроксимированной области отказа с учетом их нелинейного деформирования, построены границы различных областей отказа при заданной обеспеченности несущей способности, построены функции надежности.

8. Разработана методика и произведен анализ надежности многоэтажных стальных и железобетонных рам при различных видах загружения на основе детерминированного решения Мерчанта с учетом нелинейного характера их деформирования и различных законах распределения случайных внешних воздействий и проч-ностей расчетных сечений. Полученные данные для конструкций, запроектированных по существующим нормам, указывают на недостаточный уровень надежности одних элементов конструкции и относительно большие запасы надежности других элементов.

9. Разработана методика вероятностного расчета на основе детерминированного решения задачи определения напряженно-деформированного состояния конструкции, претерпевшей пластические деформации, с помощью которой произведен вероятностный анализ пластической усталостной долговечности и анализ живучести различных видов стальных рам, а также выполнен сравнительный анализ надежности стальных рам при различных видах частичных отказов системы.

10. Разработана методика оценки надежности инженерных конструкций при действии динамических нагрузок, которая предполагает исследование сечений случайного процесса, ограничиваясь рамками случайных величин. На основе данной методики предложена двусторонняя оценка вероятности разрушения статически неопределимых рам при сейсмическом воздействии как систем с несколькими степенями свободы, при этом для получения верхней оценки уровня надежности в детерминированном решении используется спектральный метод, а для получения нижней оценки непосредственное интегрирование уравнений движения.

11. Разработана методика вероятностной и вероятностно-экономической оптимизации одно- и двухэтажных стальных рам, с помощью которой определяются значения величин площадей поперечных сечений элементов рамы, соответствующих минимальному весу (стоимости) при заданной вероятности возникновения механизма разрушения, построены графики приведенных затрат для различных значений коэффициентов экономической ответственности конструкций.

1. Авиром JI.C. Надежность конструкций сборных зданий и сооружений. JL: Стройиздат, 1973.

2. Айзенберг Я.М., Нейман А.И. Экономические оценки оптимальности сейсмостойких конструкций и принцип сбалансированного риска // Строительная механика и расчет сооружений-1973 № 4.

3. Аугусти Г., Баратта А., Кашиати Ф. Вероятностные методы в строительном проектировании. М.: Стройиздат, 1988. - 584 с.

4. Балдин В.А., Гльденблат И.И., Коченов В.И., Пильдиш М.Я., Таль К.Э. Расчет строительных конструкций по предельным состояниям. -М.: 1951. -272 с. 1

5. Барнштейн М.Ф. Руководство по расчету зданий и сооружений на действие ветра. М.: ЦНИИСК, 1978. - 215 с.

6. Бать A.A., Гвоздев A.A., Отставнов В.А. О классификации нагрузок в расчете строительных конструкций // Промышленное строительство. 1971. - № 2. - С. 35-37.

7. Белышев И.А. Нормирование температурных климатических воздействий для расчета конструкций // Тр. ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко. -1976. Вып. 42. - С. 23-36.

8. Белышев И.А., Клепиков JI.B. Статистический анализ данных о температуре воздуха для расчета конструкций // Тр. ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко. -1976. Вып. 42. - С. 11-34.

9. Беляев Б.И. О выборе формулы для общего коэффициента надежности при вероятностном методе расчета // Строительная механика и расчет сооружений. 1986. - № 1. - С. 10-13.

10. Болотин В.В. Ресурс машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1990. 448 с.

11. Болотин B.B. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. -М.: Стройиздат, 1982. 351 с.

12. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике. -М.: Стройиздат, 1961.-201 с.

13. И.Булычев А.П. Вероятностно-экономический метод определения эквивалентных нагрузок на несущие элементы зданий // Строительная механика и расчет сооружений. 1982. - № 1. - С. 6-9.

14. Булычев А.П., Сухов Ю.Д. Применение теории надежности для нормирования расчетных значений нагрузок // Строительная механика и расчет сооружений. ЦНИИСК. 1987. - № 2. - С. 3-6.

15. Бутко A.M., Кулиев В.Д., Новичков Ю.Н., Преображенский И.Н. Стохастическая термомеханика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1992. -272 с.

16. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. -М.: Наука, 1988.-550 с.

17. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Высшая школа, 1998. -576 с.

18. Визир П.Л. Надежность простых упругопластических систем // Нагрузки и надежность строительных конструкций. Сб. научн. тр. ЦНИИСК. Вып. 21.-М.: Стройиздат, 1973. С. 42-52.

19. Вольмир A.C. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967.

20. Гвоздев A.A. По поводу статьи «Основные положения вероятностно-экономической методики» // Строительная механика и расчет сооружений. 1979. - № 3. - С. 71-72.

21. Гвоздев A.A. Эволюция взглядов на задачи и методы расчета строительных конструкций // Изв. АН СССР механика твердого тела. 1981. - № 2. - С. 3-5.

22. Гвоздев A.A., Бердичевский Г.И., Чистяков Б.А. О контроле прочности железобетонных конструкций на предприятиях // Бетон и железобетон. 1980. - № 9. - С. 17-18.

23. Геммерлинг A.B. Расчет стержневых систем. М.: Стройиздат, 1974.-208 с.

24. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Мир, 1977.-480 с.

25. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Гостехиздат, 1954.-411 с.

26. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев A.J1. Математические методы в теории надежности. М.: Наука, 1965. - 524 с.

27. Городецкий A.C. О численных методах определения вероятности разрушения конструкции // Строительная механика и расчет сооружений. 1971. - № 3. - С. 52-56.

28. Груднев И.Д. Надежность металлических конструкций // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1986. - № 1. - С. 1-8.

29. Груднев И.Д., Бакланова В.М., Визир П.Л. Статистический анализ предела текучести строительных сталей // В кн.: Проектирование металлических конструкций. ВНИИС, реферат, инф. серия 3. -М., 1982. Вып.6. - С. 11-12.

30. Гумбель Э. Статистика экстремальных значений. М.: Мир, 1965.-449 с.

31. Гусев A.C., Светлицкий В.А. Расчет конструкций при случайных воздействиях. М.: Машиностроение, 1984. -240 с.

32. Дривинг А.Я. Рекомендации по применению экономико-статистических методов при расчетах сооружений с чисто экономической ответственностью. ЦНИИСК. - М., 1972. - 61 с.

33. Дривинг А.Я. Вероятностно-экономический метод в нормах расчета строительных конструкций // Строительная механика и расчет сооружений. 1982. - № 3. - С. 7-11.

34. Ерхов М.И. Теория идеально пластических тел и конструкций. -М.: Наука, 1978.-352 с.

35. Залесов A.C., Кодыш Э.Н., Лемыш Л.Л., Никитин И.К. Расчет железобетонных конструкций по прочности, трещиностойкости и деформациям. М.: Стройиздат, 1988. - 320 с.

36. Застава М.М. Вероятностный расчет сжатых железобетонных стоек при постоянной и малоцикловой сжимающей нагрузке // Изв. вузов. Стр-во и арх-ра, 1989. № 5. - С. 4-7.

37. Знаменский Е.М., Сухов Ю.Д. О расчете конструкций с заданным уровнем надежности // Строительная механика и расчет сооружений. 1987.-№ 2. - С. 7-9.

38. Зуховицкий С.И., Авдеева Л.И. Линейное и выпуклое программирование. М.: Наука, 1967. - 460 с.

39. Ильюшин A.A. Пластичность. М.: Гостехиздат, 1948. - 376 с.

40. Капур К., Ламберсон Л. Надежность и проектирование систем. -М.: Мир, 1980.-604 с.

41. Келдыш В.М., Гольденблат И.И. Некоторые вопросы метода предельных состояний // Материалы к теории расчета по предельному состоянию, вып. II. М.: Стройиздат, 1949. - С. 6-17.

42. Клепиков Л.В., Отставнов В.А. Определение нагрузок при расчете строительных конструкций // Строительная механика и расчет сооружений. 1962. - № 5. - С. 39-45.

43. Ковальский 3., Зубжицки С. О безопасности стержневых систем // Строительная механика и расчет сооружений. 1970. - № 2.

44. Койтер В.Т. Общие теоремы упругопластических сред. М.: ИЛ, 1961.-79 с.

45. Корноухов Н.В. Прочность и устойчивость стержневых систем. -М.: Госстройиздат, 1949. 376 с.

46. Костюков В.Д. Формализация расчета надежности морских гидротехнических сооружений // Проблемы надежности в строительном проектировании. Свердловск, 1972.

47. Костюковский М.Г., Кормер Б.Г., Лапшина А.З. Оптимальное проектирование типовых колонн одноэтажных производственных зданий // Бетон и железобетон. 1983. - № 12. - С. 30-31.

48. Кошутин Б.Н., Строкатов В.П. Исследования снеговых нагрузок на плоские покрытия промышленных зданий // Промышленное строительство. 1984. - № 5. - С. 6-8.

49. Краковский М.Б. Определение надежности конструкций методами статистического моделирования // Строительная механика и расчет сооружений. 1982. - № 2. - С. 10-13.

50. Краковский М.Б. Совершенствование проектирования, расчета и контроля качества железобетонных конструкций на основе методов оптимизации и надежности: Дис. д-ра техн. наук. М., 1986.

51. Кудзис А.П. Оценка надежности железобетонных конструкций. -Вильнюс: Моклас, 1985. 155 с.

52. Кудзис А.П. О вероятностном расчете железобетонных конструкций // Бетон и железобетон. 1988. - № 7. - С. 41-42.

53. Кузнецов Б.Н. Рекомендации по расчету стальных рам как единых нелинейных систем. М.: ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко, 1987.-98 с.

54. Лейтес С.Д. Устойчивость сжатых стальных стержней. М.: Стройиздат, 1952.

55. Лужин О.В. Вероятностные методы расчета сооружений. М.: МИСИ им. Куйбышева, 1983. - С. 122.

56. Лужин О.В., Ермилова E.H. Основы расчета строительных конструкций на надежность. М.: МИСИ им. Куйбышева, 1989. - 103 с.

57. Лычев A.C. Безопасность конструкций производственных зданий // Тр. конф. «Надежность и реконструкция-88». Волгоград, 1988. -С. 5-7.

58. Лычев A.C. Вероятностные методы расчета строительных элементов и систем. М.: Издательство АСВ, 1995. - 160 с.

59. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. М.: Наука, 1971. - 576 с.

60. Митчелл Г.Р. Эксплуатационные нагрузки на перекрытия // Строительная механика и расчет сооружений. 1976. - № 3. - С. 54-57.

61. Мкртычев О.В. Анализ рекомендуемых методов оценки надежности строительных конструкций // Межвузовский сборник научных трудов, РГОТУПС. 1999. - С. 61-64.

62. Мкртычев О.В. Расчет элементов строительных конструкций на надежность методом статистических испытаний // Межвузовский сборник научных трудов, РГОТУПС. 1999. - С. 64-67.

63. Мкртычев О.В. Учет динамического эффекта при вероятностном расчете конструкций // Сборник материалов третьей традиционной научно-практической конференции МГСУ. 1999. - С. 67-69.

64. Мкртычев О.В. Вероятностная оценка усталостной долговечности стальных конструкций // Сборник научных трудов РГОТУПС. 2000. - С. 93-94.

65. Мкртычев О.В. Вероятностно-экономическая оптимизация статически неопределимых стержневых систем // Сборник научных трудов РГОТУПС. 2000. - С. 94-95.

66. Мкртычев О.В. Оценка надежности методом интегрирования по аппроксимированной области отказа // Сейсмостойкое строительство. 2000. - № 6.

67. Мкртычев О.В. Определение частоты отказов внецентренно сжатого стального стержня. Деп. ВНИИНТПИ, №11558. - М., 1995. -9 с.

68. Мкртычев О.В. Определение частоты отказов сжато-изогнутого стального стержня. Деп. ВНИИНТПИ, №11557. - М., 1995. -7с.

69. Мкртычев О.В. Оценка живучести П-образной стальной рамы // Современные проблемы совершенствования работы железнодорожного транспорта: Сборник научных трудов РГОТУПС. 2000.

70. Мкртычев О.В. Вероятностная оптимизация многоэтажной стальной рамы // Современные проблемы совершенствования работы железнодорожного транспорта: Сборник научных трудов РГОТУПС. 2000.

71. Напетваридзе Ш.Г. Вероятностные задачи инженерной сейсмологии и теория сейсмостойкости. Тбилиси, "Мецниереба", 1985. -110 с.

72. Никозаков Д.Д., Перлик В.И., Кукушкин В.И. Статистическая оптимизация конструкций летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1977. - 240 с.

73. Николаенко Н.А. Вероятностные методы динамического расчета машиностроительных конструкций. -М.: Машиностроение, 1967.

74. Нил. Б.Г. Расчет конструкций с учетом пластических свойств материалов. М.: Стройиздат, 1961. - 315 с.

75. Острейковский В.А. Физико-статистические модели надежности элементов ЯЭУ. М.: Энергоатомиздат, 1986. - 200 с.

76. Отставнов В.А., Розенберг Л.С. О некоторых особенностях сбора и первичной обработки исходного климатического материала по снеговым нагрузкам // Расчет строительных конструкций. -ЦНИИСК им. В А. Кучеренко. 1976. - Вып. 42. - С. 91-98.

77. Отчет НИР ЦНИИСК им. Кучеренко. Разработка основных положений расчета и проектирования несущих стальных конструкций на основе вероятностных методов обеспечения их надежности.-М., 1991.

78. Отчет НИР ЦНИИСК им. Кучеренко. Основные положения вероятностного расчета стальных конструкций // Материалы к СНиП: 8.2.6.2.5.-М., 1994.

79. Павлов Ю.А. Методы нормирования риска и определения законов распределения особых (катастрофических) нагрузок и воздействий на транспортные объекты // Научно-технический сборник РГОТУПС. 1997.

80. Парасонис И.И. Применение вероятностно-статистических методов при оценке качества несущих строительных конструкций: Уч. пособие. ИПКСНХ ЛитССР. Вильнюс, 1981. - 100 с.

81. Парасонис И.И. Надежность каркасов одноэтажных производственных зданий с учетом точности геометрических параметров монтажа. Вильнюс: «Техника», 1995. - 392 с.

82. Пиковский A.A. Статика стержневых систем со сжатыми элементами. -М.: Физматгиз, 1961.

83. Пилюгин Л.П. Оценка надежности строительных конструкций. -М.: Стройиздат, 1983.- 122 с.

84. Писчиков В.Н. Методика учета изменчивости и вероятности сочетаний ветровых, снеговых и вертикальных крановых нагрузок. Международный совет по научным исследованиям и обмену опытом в области строительства. Киев, 1967. - С. 1-22.

85. Полляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на ЭВМ. М.: Сов. радио, 1971.-С. 399.

86. Почтман Ю.М., Харитон Л.Е. Оптимальное проектирование конструкций с учетом надежности // Строительная механика и расчет сооружений. 1976. - № 6. - С. 8-15.

87. Почтман Ю.М., Пятигорский З.И. Расчет и оптимальное проектирование конструкций с учетом приспособляемости. М.: Наука, 1978.-208 с.

88. Проблемы надежности в строительной механике // Материалы ко II Всесоюзной конференции по проблемам надежности в строительной механике. Вильнюс, 1968.

89. Проблемы надежности в строительном проектировании // Материалы НТК. Свердловск, 1972.

90. Проценко A.M. Теория упруго-идеальнопластических систем. -М.: Наука, 1982.-288 с.

91. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. М.: Гостехиздат, 1957. -659с.

92. Райзер В.Д. Методы теории надежности в задачах нормирования расчетных параметров строительных конструкций.- М.: Стройиз-дат, 1986. 192 с.

93. Райзер В.Д. Расчет и нормирование надежности строительных конструкций. -М.: Стройиздат, 1995. 348 с.

94. Райзер В.Д. Теория надежности в строительном проектировании. М.: Издательство АСВ, 1998. - 304 с.

95. Райзер В.Д., Мкртычев О.В. Вероятностный расчет внецентренно сжатых стоек // Изв. вузов. Строительство. 1997- № 1-2. - С. 1621.

96. Райзер В.Д., Мкртычев О.В. Сравнительный анализ надежности железобетонных конструкций, проектируемых по отечественным и европейским нормам // Бетон и железобетон. 1998- № 3. - С. 10-13.

97. Райзер В.Д., Мкртычев О.В. К оценке надежности железобетонных конструкций при нелинейном деформировании // Бетон и железобетон. 2000- № 3. - С. 15-19.

98. Райзер В.Д., Мкртычев О.В. Анализ надежности стержневых систем на основе формулы Мерчанта // Изв. вузов. Строительство. -2000-№4.-С. 9-12.

99. Ржаницын А.Р. Теория расчета строительных конструкций на надежность. М.: Стройиздат, 1978. - 239 с.

100. Ржаницын А.Р. Некоторые вопросы надежности стержневых систем // Надежность и качество строительных конструкций. -Куйбышев, Изд. Куйбышев, ун-та, 1982. С. 36-41.

101. Ржаницын А.Р., Снарскис Б.И., Сухов Ю.Д. Основные положения вероятностно-экономической методики расчета строительных конструкций // Строительная механика и расчет сооружений. -1979.-№3.-С. 67-71.

102. Ройтман А.Г. Надежность конструкций эксплуатируемых зданий. М.: Наука, 1985.

103. Руденко В.В. Расчет сечений внецентренно сжатых элементов // Бетон и железобетон. 1985. - № 10. - С. 29-30.

104. Рудых O.JL, Соколов Т.П., Пахомов B.JI. Введение в нелинейную строительную механику. М.: Издательство АСВ, 1999. - 103 с.

105. Саргсян А.Е., Дворянчиков Н.В., Джинчвелашвили Г.А. Строительная механика. М.: Издательство АСВ, 1998. - 320 с.

106. Саргсян А.Е., Нахапетян A.A. Методика определения динамического эффекта сейсмических воздействий на сооружение // Строительная механика и расчет сооружений. 1988. - № 2. - С. 57-61.

107. Саргсян А.Е., Райзер В.Д., Мкртычев О.В. Метод статистических испытаний при расчете строительных конструкций на надежность. М.: РГОТУПС, 1999. - 36 с.

108. Саргсян А.Е., Мкртычев О.В. Построение плотности распределения несущей способности инженерных конструкций // Транспортное строительство. 2000. - № 4.

109. Саргсян А.Е., Мкртычев О.В. Вероятностно-экономическая оптимизация внецентренно сжатых стержней // Современные проблемы совершенствования работы железнодорожного транспорта: Сборник научных трудов РГОТУПС. 2000.

110. Савицкий Г.А. Ветровая нагрузка на сооружение. М.: Строй-издат, 1972.-111 с.

111. Саульев В.К. Статистическое моделирование: Метод Монте-Карло. М.: МАИ, 1974. - 67 с.

112. Складнев H.H., Дрейер Ф.Э. О вероятностном расчете и проектировании железобетонных изгибаемых элементов // Строительная механика и расчет сооружений. 1983. - № 3. - С. 1-4.

113. Складнев H.H., Федяев A.A. О методике определения коэффициента надежности по назначению // Строительная механика и расчет сооружений. 1987. - № 2. - С. 3-6.

114. Смирнов С.Б., Ордобаев Б.С., Кожобаев Д.Ж. Прочностной расчет рам и плит на базе теории предельного равновесия. Фрунзе, 1990.- 116 с.

115. Снарскис Б.Й. Оптимальные расчетные и контрольные значения случайных параметров как средство оптимизации надежности // Проблемы надежности в строительном проектировании. Свердловск, 1972. - С. 202-206.

116. Снарскис Б.Й. О связи метода оптимальных расчетных значений с методикой предельных состояний // Проблемы надежности в строительном проектировании. Свердловск, 1972. - С. 206-211.

117. СНиП 2.03-01-84. Бетонные и железобетонные конструкции / Госстрой СССР. -М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1985. 79 с.

118. СНиП 2.01-07-85. Нагрузки и воздействия / Госстрой СССР. -М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1986. 36 с.

119. СНиП П-23-81. Стальные конструкции / Госстрой СССР. -М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1982. 96 с.

120. Соболев Д.Н., Касумов A.A. Методы решения краевых задач изгиба прямоугольных плит на статистически неоднородном основании. -М., 1991.

121. Соболев Д.Н. К расчету конструкций, лежащих на статистически неоднородном основании, при помощи модели с двумя коэффициентами постели // Строительная механика и расчет сооружений. -1975. -№ 3.

122. Справочник по климату СССР. JL: Гидрометеоиздат, 19641968.

123. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973.-73 с.

124. Стрелецкий Н.С. Основы статистического учета коэффициента запаса прочности сооружений. М.: Стройиздат, 1947. - 92 с.

125. Стрелецкий Н.С. К вопросу развития методики расчета по предельным состояниям // В кн.: Развитие методики расчета по предельным состояниям. М.: Стройиздат, 1971. - С. 5-37.

126. Сухов Ю.Д. Некоторые особенности теории надежности строительных конструкций // Строительная механика и расчет сооружений. -1975. -№ 4. С. 13-16.

127. Сухов Ю.Д. Рекомендуемые методы определения показателя надежности / Научно-технический отчет. Труды ЦНИИСК им. Кучеренко. - М., 1993. - С. 3-7.

128. Таль К.Э. О совершенствовании нормируемых методов расчета железобетонных конструкций // Бетон и железобетон. 1977. - № 5.-С. 20-21.

129. Таль К.Э. О совершенствовании принципов определения надежности // Строительная механика и расчет сооружений. 1975. - №6. - С. 50-51.

130. Тимашев С.А. Надежность больших механических систем. М.: Наука, 1982. - 184 с.

131. Тимашев С.А., Штерензон В.А. Практические методы расчета надежности разных систем при действии сочетаний случайных нагрузок // В кн.: Исследования в области надежности инженерных сооружений. Ленинградский промстройпроект. Л.: 1979. - С. 3652.

132. Тихий М., Ракосник Й. Расчет железобетонных рамных конструкций в пластической стадии. М.: Стройиздат, 1976. - 199 с.

133. Труханов В.М. Надежность в технике. М.: Машиностроение, 1999.-598 с.

134. Федоров Е.И. Вероятностно-оптимизационный расчет конструкций, находящихся под действием нескольких нагрузок // В кн.: Исследование нагрузок на сооружения и надежность строительных конструкций. М.: 1976. - С.108-124.

135. Хоциалов Н.Ф. Запасы прочности // Строительная промышленность. 1929. - № 10. - С. 840-844.

136. Хромец Ю.Н. Современные конструкции промышленных зданий. -М.: Стройиздат, 1982. 351 с.

137. Цейтлин А.И. Решение нестационарных динамических задач о балках и плитах, лежащих на упругом основании // Строительная механика и расчет сооружений. 1964. - №2. - С. 35-39.

138. Чирас A.A. Математические модели анализа и оптимизации уп-ругопластических систем. Вильнюс, Издательство "Моклас", 1982.

139. Чирас A.A., Каркаускас Р.П., Крутинис A.A., Аткочюнас Ю.Ю., Каланта С.А., Нагавичюс Ю.А.; Под общей ред. A.A. Чираса. Строительная механика. Программы и решения задач на ЭВМ. -М.: Стройиздат, 1990. 360 с.

140. Чирков В.П. Вероятностные методы расчета мостовых железобетонных конструкций. М.: Изд-во МИИТа, 1980. - 134 с.

141. Шейнин В.И. Рекурентное построение точных решений задачи о балке на периодически неоднородном основании // Строительная механика и расчет сооружений. 1971. - №4. - С. 38-39.

142. Шейнин В.И., Рунпейнт К.В. Некоторые задачи расчета сооружений. -М.: Наука, 1969. 153 с.

143. Chwalla Е. Zur Berchnung gedrungenen Knickctabe mit beliebig verán derlichem Querschnitt, Stahlbau, s. 121, 1934.

144. Clough R.W., Penzien J. Dynamics of Structures, Mc. Grow-Hill, 1975.

145. Cornel C.A. Stochastic Process modeles in structural engineering. Dept. Of Civ. Engineering, Stanford University, Technical Report, №34, pp. 14-18,1969.

146. Ditlevsen O. Narrow reliability analysis of frame structures. J. of Struct. Mechanics, vol. 1, №4, 1979, pp. 453-472.

147. Ditlevsen O. Stochastic model of self-weight load. J. of Struct. Engineering, ASCE, vol. 113, №1, 1988, pp. 38-49.

148. European Convention for Constructional steelwork. Manual of stability of steel structures. Second edition, June 1976. 178 p.

149. Ferry Borges J., Castanheta M. Structural safety. 2nd ed. Laboratorio Nacional de Engenharia Civil, Lisbon, 1971, p. 217.

150. Freudenthal A.M. Safety, reliability and structural design. J. of Struct. Div., Proc. ASCE, 87, ST3,1961, pp. 814-823.

151. Hasofer, Lind. An axact and invariant first-order reliability format. J. of the Engineering Mech. Div., ASCE, vol. 100, №EMJ, February, 1974, pp. 111-121.

152. Horn M.R. The effect of variable repeated loads in buildings structures designed by the plastic theory. International association for bridge and structural engineering. V. 14, 1954. — p. 54-74.

153. Holicky M., Vrouwenvelder T. Reliability analysis of a reinforced concrete column designed according to the Eurocodes.

154. Jezek K. Die Festigkeit von Druckstaben aus Stahl Verlag von J. Springer, Wien, 1937.

155. Joint Committee on Structural Safety Report. General Principles. General Principles on Quality Assurance for Structures, General Principles on Reliability for Structural Design. Lisbon, pp. 1-68, 1981.

156. Livesley R.K. Symposium of the use electronic computers in structural engineering. Univ. of Southampton, 1959.

157. Low M.W. Some model tests on multi-storey rigid steel frames. Proc. Instn. Siv. Engrs., July, 1959. p. 287-298. Lutes L.D.

158. Lutes L.D. A Perspective on State-Space Stochastic Analysis // 8-th ASCE Specialty Conference on Probabilistic Mechanics and Structural Reliability, Indiana, July 20-26, 2000.

159. Mayer M. Die Sicherheit der Bauwerte und ihre Berechnung nach Granzkraften Statt nach zulassigen Spannungen. Springer Verlag, Berlin, 1926, pp. 111-126.

160. Merchant W. The failure load of rigid jointed frameworks as influenced by stability. Structural Engrs. V. 32, № 7, 1954. p. 185-190.

161. Metropolis N., Ulam S. The Monte-Carlo method. J. Amer. Stat. Assoc., vol. 44, №247, 1949.

162. Murray N.W. The determination of the collapse loads of rigidly jointed frameworks. Proc. Instn. Siv. Engrs., P. Ill, v. 5, 1956. p. 213232.

163. Murzewski J. Niezawodnosc konstrukcji inzynierskich Warszawa, 1989, s. 231.

164. Rackwitz R., Fiessler B. An algorithm for the calculation of structural reliability under combined loading. Berichte zur Sicherheitsthorie der Bauwerke. Lab. f. Konstr. Ingb., pp. 489-494, München, 1977.

165. Rackwitz R. Reliability Analysis Past, Present and Future // 8-th ASCE Specialty Conference on Probabilistic Mechanics and Structural Reliability, Indiana, July 20-26, 2000.

166. Spaethe G. Die Sicherheit tragender Baukonstructionen VEB Berlin, 1987, s. 248.

167. Wen Y.K. Reliability and Performance Based Design // 8-th ASCE Specialty Conference on Probabilistic Mechanics and Structural Reliability, Indiana, July 20-26, 2000.324

168. Wood R.H. The stability of tall buildings. Proc. Instn. Engrs. V. II, Sept. 1958.-p. 69-102.