автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование термомеханических процессов в системах армированных стержней при экстремальных тепловых воздействиях

На правах рукописи

КАЛЕДИН Владимир Олегович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМАХ АРМИРОВАННЫХ СТЕРЖНЕЙ ПРИ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ТЕПЛОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

Специальности: 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ 01.02.04 - Механика деформируемого твёрдого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2008

003452558

Работа выполнена в открытом акционерном обществе «Центральный научно-исследовательский институт специального машиностроения», г. Хотьково Московской области.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Страхов Валерий Леонидович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Димитриенко Юрий Иванович

кандидат технических наук, старший научный сотрудник Локтионов Владимир Дмитриевич

Ведущая организация: Институт механики МГУ им. М.В.Ломоносова

Защита состоится « .2008 г. в часов на заседании

диссертационного совета Д 212.141/15 при Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана по адресу: 105005, Москва, Рубцовская наб., д.2/18, ауд. 508".

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью организации, просим высылать по адресу: 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д.5, МГТУ имени Н.Э.Баумана, учёному секретарю совета Д 212.141.15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана.

Автореферат разослан « 4- »__2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

Аттетков А.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Участившиеся случаи аварийного разрушения несущих конструкций технологического оборудования, обделок подземных городских коммуникаций и транспортных тоннелей, многофункциональных многоэтажных зданий и других инженерных конструкций, подобных перечисленным, актуализируют достоверный прогноз их разрушения в аварийных режимах воздействий (например, при пожаре). Этот прогноз необходим для выработки дополнительных мер по снижению ущерба от техногенных катастроф и террористической деятельности путем повышения надежности несущих конструкций при экстремальных режимах воздействий. Статистика разрушения перечисленных выше объектов практически отсутствует, а проведение полномасштабных экспериментов на конструкциях, многие из которых уникальны, не представляется возможным. В соответствии с этим повышается значимость математического моделирования термомеханического поведения несущих конструкций при действии на них сочетаний силовых и высокоинтенсивных тепловых нагрузок.

К настоящему времени в России и за рубежом выполнен большой объём теоретических и экспериментальных исследований по проблеме обеспечения прочности силовых конструкций при совместном термическом и силовом на-гружении. Разработаны и стандартизованы надежные методики оценки несущей способности отдельных типовых элементов конструкций при простых видах силового нагружения и теплового воздействия. В то же время отсутствуют развитые методы и программные средства для исследования процессов разрушения сложных инженерных конструкций класса многоэлементных стержневых систем из армированных материалов с учетом развития пластических деформаций, деградации материала и накопления повреждений в сечениях отдельных элементов.

Таким образом, представляется актуальной разработка математических моделей и реализующего их программного обеспечения для анализа прочности и характера разрушения многоэлементных систем армированных стержней, испытывающих совместное воздействие силовых нагрузок и нестационарных тепловых потоков экстремально высокой интенсивности.

Цели и задачи исследования. Целью работы является создание средств компьютерной поддержки расчётов термомеханического поведения многоэлементных систем армированных стержней при действии на них статических эксплуатационных силовых нагрузок и экстремально высоких нестационарных тепловых потоков, применение которых позволит установить закономерности разрушения таких конструкций и выработать меры по повышению безопасности их эксплуатации и снижению ущерба при возможных авариях.

Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих основных задач:

- построение математической модели процессов тепломассопереноса, деформирования и разрушения многоэлементных стержневых систем из армиро-

ванных материалов, подверженных статическим силовым нагрузкам и нестационарным тепловым воздействиям высокой интенсивности;

- разработка алгоритма расчета несущей способности многоэлементной стержневой системы при силовых и высокотемпературных воздействиях с учетом термических деформаций и накопления повреждений;

- программная реализация методики математического моделирования процессов и оценки параметров деградации статической несущей способности многоэлементных систем армированных стержней при эксплуатационных силовых нагрузках и экстремально высоких тепловых воздействиях;

- оценка адекватности математического моделирования путем сопоставления результатов расчетно-теоретического исследования с данными огневых испытаний модельной конструкции;

- апробация разработанного программного средства путем применения его для моделирования натурной конструкции, испытывающей совместное действие силовых нагрузок и высокотемпературного нагрева в условиях аварийной ситуации.

Методы исследования основаны на использовании:

- известных положений теории армированных стержней с неравномерно прогретым сечением для построения математической модели деформирования конструктивных элементов;

- теории тепломассопереноса в кусочно-однородных телах;

- численных методов решения краевых задач для расчета температурных полей, напряженно-деформированного состояния и прочности конструкций;

- линейной алгебры для решения систем уравнений высокого порядка.

Достоверность и обоснованность полученных результатов гарантируется корректным применением апробированных методов теории тепломассопереноса и строительной механики; исследованием точности численного решения; согласованием результатов расчетно-теоретического исследования с данными экспериментальных исследований.

Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что:

- разработана новая математическая модель термомеханического поведения многоэлементных систем армированных стержней при статических эксплуатационных нагрузках и нестационарном экстремально высоком тепловом воздействии, в которой используются: модель тепломассопереноса в капиллярно-пористой среде, модель накопления повреждений и кусочно-линейная аппроксимация нелинейной диаграммы деформирования материалов с экспериментально определёнными параметрами, зависящими от температуры;

- разработан алгоритм расчета термомеханического поведения многоэлементных систем армированных стержней при статических эксплуатационных нагрузках и нестационарном экстремально высоком тепловом воздействии с учетом термических деформаций и накопления повреждений, отличающийся тем, что при исчерпании, в ходе прогрева, несущей способности каждого отдельного элемента конструкции проводится исключение его из силовой схемы с последующей проверкой сохранения несущей способности конструкции в целом;

- разработано и апробировано на моделировании реальной конструкции программное обеспечение, реализующее методику математического моделирования процессов и параметров деградации статической несущей способности многоэлементных систем армированных стержней при статических эксплуатационных нагрузках и нестационарном экстремально высоком тепловом воздействии.

Практическая ценность диссертационной работы заключается:

- в разработке методики, алгоритма и реализующих их инструментальных программных средств параметрических исследований термомеханического поведения многоэлементных систем армированных стержней при статическом нагружении в условиях интенсивного теплового воздействия;

- в численных результатах математического моделирования, позволяющих устанавливать количественные зависимости перемещений, напряжений, степени поврежденности и времени от начала прогрева до разрушения конструкции от параметров теплового воздействия, конструктивных параметров и свойств материалов при различных конструктивно-силовых схемах;

- в использовании результатов расчетов и программного обеспечения при выработке рекомендаций для рационального проектирования несущих конструкций с точки зрения их стойкости в аварийных режимах эксплуатации

и подтверждена актами о внедрении результатов диссертационной работы в промышленности.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Математическая модель термомеханического поведения многоэлементной системы армированных стержней, подверженной статическим эксплуатационным нагрузкам и нестационарным экстремально высоким тепловым воздействиям, совмещающая теплофизическую и термомеханическую составляющие.

2. Разработанные алгоритм и программное обеспечение расчета прочности и устойчивости многоэлементной системы армированных стержней с учетом термических деформаций и накопления повреждений, позволяющие вычислять температурные поля в сечениях элементов конструкции, параметры напряженно-деформированного состояния и поврежденности в произвольный момент времени с начала нагрева.

3. Результаты математического моделирования реальной конструкции в аварийном режиме эксплуатации при совместном действии эксплуатационной статической нагрузки и экстремально высокого теплового воздействия.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы обсуждались на X международной конференции «Вычислительная механика и современные прикладные программные системы» (Переславль-Залесский, 1999), XI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Истра, 2001), IV и V Всероссийских научных конференциях «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2001, 2002); XII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Владимир,

2003), VIII Всероссийской конференции «Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф» (Кемерово, 2005).

Публикации. Основные научные результаты диссертации опубликованы в 6 научных статьях [2, 4, 5, 7-9], в том числе в 4-х статьях в изданиях, входящих в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий ВАК РФ, и в 3-х тезисах докладов [1,3,6].

Личный вклад соискателя. Все исследования, изложенные в диссертационной работе, проведены лично соискателем в процессе научной деятельности. Из совместных публикаций в диссертацию включён лишь тот материал, который непосредственно принадлежит соискателю, заимствованный материал обозначен в работе ссылками.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы. Диссертационная работа изложена на 169 страницах, содержит 71 иллюстрацию и приложение. Библиография включает 136 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность разработки средств компьютерной поддержки термомеханических расчётов многоэлементных систем армированных стержней, подверженных одновременному воздействию статических силовых эксплуатационных нагрузок и нестационарных экстремально высоких тепловых потоков. Сформулированы цель и задачи исследования, основные положения, выносимые на защиту, приведены данные о структуре и объёме диссертационной работы.

В главе 1 приведен аналитический обзор современного состояния проблемы математического моделирования термомеханического поведения конструкций из армированных материалов при статическом и тепловом нагружении.

Рассматриваемая в работе проблема прочности термонапряженных конструкций была предметом многочисленных отечественных и зарубежных исследований. Значительный вклад в области термомеханики машиностроительных конструкций внесли И.А. Биргер, B.C. Бондарь, В.Ф.Грибанов, Ю.И. Димитри-снко, В.С.Зарубин, Г.Н. Кувыркин, Ю.М.Темис; в области огнестойкости строительных конструкций - В.П.Бушев, И.Я. Дорман, В.В. Жуков, Ю.А. Кошмаров, А.Ф. Милованов, В.М. Ройтман, B.JI. Страхов, А.И. Яковлев и др., а также А.Н. Buchanan, F. Corsi, C.E.Majorana и многие другие. В известных работах были построены теоретические основы механики конструкций из армированных материалов при силовом и тепловом нагружении, экспериментально установлены критерии прочности конструкционных материалов. К настоящему времени созданы многочисленные стандартизованные методики математического моделирования термомеханического поведения отдельных типовых элементов конструкций, испытывающих тепловые воздействия при простых видах деформации.

Вместе с тем, в расчетной практике не встречаются развитые методики и соответствующее программное обеспечение для моделирования процессов и параметров деградации статической несущей способности многоэлементных

стержневых систем из армированных материалов, испытывающих интенсивное тепловое нагружение. Использование для этих целей промышленных конечно-элементных программных комплексов (АЫБУБ, НАЗТЯАМ, СБТИ-ГЛЬ) осложняется их слабой приспособленностью для эффективных расчетов конструкций со сложным распределением температуры по объему, при этом закрытость кода перечисленных программных комплексов препятствует их модификации. Методы расчета накопления повреждений в многократно статически неопределимых конструкциях недостаточно разработаны для параметрического анализа при проектировании и прогноза живучести при авариях.

В силу сказанного выше представляется актуальной разработка сопряженных математических моделей тепловых и механических явлений, протекающих в многоэлементных системах армированных стержней при действии на них интенсивных тепловых потоков и силовых нагрузок. Создание таких моделей и соответствующего программного обеспечения позволит установить количественные закономерности несущей способности таких конструкций при варьировании конструктивно-силовых схем, проектных параметров и свойств материалов, создавая условия для их рационального проектирования.

В главе 2 разработана математическая модель тсрмомеханического поведения системы армированных стержней, подверженной одновременному действию статических нагрузок и нестационарного высокотемпературного нагрева. Каждый стержень моделируемой системы при расчете разбивается на несколько участков по длине. Распределение температуры в продольном направлении в пределах участка предполагается постоянным.

В рамках теплофизического расчёта для каждого такого участка рассматривается двумерная расчетная область - поперечное сечение конструктивного элемента, в котором определяется нестационарное температурное поле в течение теплового воздействия и после него. Сечение рассматривается как неоднородное, с учетом конкретной схемы армирования конструкции. Тепловой контакт между арматурой и включающим её объёмом материала принимается идеальным. Контур сечения элемента в общем случае включает в себя обогреваемые и необогреваемые участки. Температура среды, омывающей обогреваемый участок контура сечения, изменяется во времени по заданному режиму.

Краевая задача нестационарного тепломассопереноса формулируется на основе теории тепломассопереноса А. В. Лыкова и Ю. А. Михайлова, получившей дальнейшее развитие применительно к композиционным материалам в работах Ю. В. Полежаева, Ю. И. Димитриенко и В. Л. Страхова. Материал рассматривается как квазиоднородная среда - пористый газопроницаемый каркас, поры которого до нагрева могут содержать жидкость, а по мере прогрева заполняться газообразными и (или) конденсированными продуктами пиролиза. Теплофизические характеристики каркаса и продуктов пиролиза принимаются зависящими от температуры. Математическая модель тепломассопереноса включает в себя следующие дифференциальные уравнения: - уравнение сохранения энергии дТ

(1 - <р)р'с' — = ¿¡у(;Ц grad Т)+ с' т" ■ яга<1 Т + скт„- ёгас) Г + д/( + гКс; (1)

3/

- уравнение переноса массы жидкой фазы внутри пор

Po Т" = div(PoDw grad w) ■+ 4; (2)

dt

- уравнение переноса массы газообразных продуктов пиролиза:

= div(a.m gradр) + div(^0gradp)+Ä + Äc. (3)

dt

Здесь ф - текущая пористость материала, р' - истинная плотность каркаса, с'р -его изобарическая теплоёмкость, Т - температура, t - время, Хт - эффективный коэффициент теплопроводности, с"р - изобарическая теплоёмкость газов пиролиза, m - вектор массовой скорости фильтрации газов пиролиза, Q - тепловой эффект пиролиза, к - объёмная скорость выделения газов пиролиза, г - тепловой эффект фазового перехода «жидкость-пар»; кс - объёмная скорость выделения массы при конденсации пара, с„ - теплоёмкость жидкой фазы продуктов пиролиза, й„ - вектор массовой скорости фильтрации жидкой фазы, р0 - объемная плотность материала в исходном состоянии, w - объемное содержание жидкой фазы, Dw - коэффициент диффузии жидкой фазы, KD — коэффициент диффузии пиролизных газов, с„ - емкость пористой среды по отношению к пи-ролизному газу, р - внутрипоровое давление, Хт - коэффициент молярного переноса газа в пористой среде.

Система уравнений (1) - (3) замыкается физическими определяющими соотношениями для пиролизного газа и жидкой фазы в порах и соответствующими граничными условиями. Её решение находится численно, с использованием разностной схемы расщепления.

Конструкции рассматриваемого класса характеризуются следующими формами предельного состояния:

- превращением рассматриваемой системы в геометрически изменяемую вследствие статического разрушения сечений её элементов и (или) потери устойчивости сжатых пролётов;

- развитием прогибов пролётов рамы до недопустимо больших величин.

Задача расчета несущей способности конструкции с учетом определенных

теплофизическим расчетом температурных полей в сечениях её элементов решается в физически нелинейной постановке, что позволяет рассмотреть основные механизмы потери рабочих функций конструкции с учётом температурных деформаций и накопления повреждений.

Термомеханическое поведение материала при найденной температуре описывается в рамках нелинейной теории упругоиластичности. Диаграмма квазиизотермического деформирования аппроксимируется кусочно-линейной зависимостью напряжений от деформаций, характерные точки которой определяются экспериментально. Уравнение физического закона для материала конструкции имеет вид:

a(x,y,z) = E-(e(x,y,z)- г,- е„), (4)

где ст - напряжение, е - деформация, Е - модуль упругости при текущей температуре, е, - температурная деформация, ср ~ накопленная необратимая деформация (пластическая и усадочная).

Кроме того, в каждой точке должно выполняться условие:

Сгф(Ер)<о<агф(ер), (5)

где а^Ву - пределы текучести при сжатии и растяжении, <р(ер) - коэффициент упрочнения.

Дискретная модель конструкции строится с использованием метода конечных элементов в форме метода перемещений. Деформирование стержней рассматривается в рамках теории классической балки. Разрешающая система нелинейных уравнений имеет вид:

кд = к + н,+к/,, (6)

где К - матрица жесткости, И, И,, - векторы эквивалентных узловых сил от силовых нагрузок, температуры и необратимых пластических деформаций, Д -вектор узловых перемещений.

Статический расчет выполняется по следующему алгоритму. Пусть известны параметры состояния конструкции в момент времени /„ и заданы поля температуры и внешние нагрузки в момент времени Поскольку время не входит явно в определяющие уравнения термопластичности, оно может быть заменено параметром Х(1), удовлетворяющим условиям 0<Х<1, Ц/„)=0, ).(г„ц)=1 и характеризующим изменение уровня нагрузки и температуры следующим образом:

Верхние индексы «л» и «и+1» относят параметры воздействий к начальному и конечному моментам рассматриваемого отрезка времени.

Используем вариант метода последовательных нагружений, разбивая интервал 0<\<1 на малые подынтервалы. Малое приращение воздействий приводит к изменению вектора нагрузки на величину <Ж, а вектора температурных узловых сил - на <Ж,. Разрешая уравнение (6) относительно перемещений, получим некоторое их приращение обусловленное изменением нагрузки:

К(Д + ^Л) = К + .Ж + К, +1^. (8)

Используя известные кинематические соотношения для балок и физический закон (4), можно найти напряжения, которые в зонах накопления пластических деформаций не отвечают условию (5). Условие текучести для таких зон выглядит следующим образом:

с = Е(е-г1-ср-<1гр) = атц>(гр). (9)

Отсюда находится приращение пластической деформации с1ср, нарушающее условие равновесия (6), что требует вычисления нового вектора равновесных перемещений путем решения уравнения (8) с измененным вектором Ир. Повторяя

вычисления, получим с требуемой точностью новое равновесное состояние конструкции, отвечающее условию (6).

Описанный алгоритм гарантирует отыскание состояния конструкции, одновременно равновесного и отвечающего физическому закону, в конце каждого шага нагружения, в том числе - в конечный момент времени.

Оценка напряжений поперечного сдвига проводится по формулам:

'--¿¿ЬкЗя»*- (,0)

где Ь(х), Ъ(у) - соответственно ширина и высота сечения в точке (г, у), х-х-хс, у = у-ус,з.хс,ус-координаты центра сечения.

Для оценки напряжений о={стдстут^}т в плоскости сечения балки примем, что соответствующие им деформации е^е^у^,}1 малы по сравнению с продольной деформацией и не оказывают на неё влияния, поэтому необратимые пластические деформации сечения балки полностью определяются продольной пластической деформацией ег, найденной по балочной модели. Напряжения и деформации связаны физическим законом

ст=В(Е-е,-Бр)+ с0. (И)

где е/={в£г, Ъц* 0}т, ер={Ер1, гру, 0}т - температурные и пластические деформации сечения, ао=аг{ц/1-ц, /лЛ-д, 0}т, Ерх=£ру=-ц'Ег, Б - матрица характеристик материала, ц и ц - коэффициент Пуассона материала в упругом и пластическом состоянии соответственно.

Соотношение (11) в совокупности с вариационным принципом Лагранжа и граничными условиями, обеспечивающими отсутствие жестких смещений сечения, позволяет получить двумерную краевую задачу. Полученная задача решается численно, методом конечных элементов в форме метода перемещений.

Накопление повреждений в сечениях элементов системы моделируется следующим образом. Для каждого рассматриваемого момента времени от начала огневого воздействия на конструкцию анализируется состояние всех подобластей дискретизации сечений стержневых элементов. Предельное состояние материала в пределах подобласти дискретизации считается достигнутым, если деформации (е - £,) превысили предельные для данной температуры значения или комбинация главных напряжений о/ и ст3 достигает соответствующего критерия прочности. Подобласти, в которых достигнуто предельное состояние, исключаются из расчета - их жёсткость принимается равной нулю.

Для количественной оценки поврежденности сечения элемента рассматриваемой системы вводятся параметры, характеризующие степень его деградации:

- для пластичных материалов - отношение площади части сечения, охваченной пластическими деформациями, к площади сечения брутто;

- для хрупких материалов - отношение площади разрушенной части сечения к площади сечения брутто.

Для анализа устойчивости сжатых пролётов моделируемой системы формулируется и дискретизуется методом конечных элементов краевая задача, описывающая геометрически нелинейное деформирование пролёта. Соответствующая система разрешающих уравнений имеет вид:

К5 + N*Gd = R. (12)

Здесь У - сжимающая сила в сечении пролёта, G - матрица геометрической жёсткости. Расчёт устойчивости требует решения задачи на собственные значения для пары матриц (К, G), при этом наименьшее из найденных собственных чисел определяет критическую нагрузку.

Несущая способность элемента системы считается исчерпанной, если в нём развивается зона растущих пластических деформаций (пластический шарнир), или произошло разрушение по сечению (трещина), или произошла потеря устойчивости. С целью анализа живучести конструкции при разрушении отдельных её элементов пролёт, потерявший несущую способность, исключается из расчетной модели.

Описанные метод и алгоритм расчета реализованы в программном комплексе «Огнестойкость», сертифицированном по ГОСТ Р ИСО/МЭК 9126-93, ГОСТ Р ИСО/МЭК ТО 9294-93 и зарегистрированном в Российском агентстве по патентным и товарным знакам на основании Закона РФ «О правовой охране программ для электронных вычислительных машин и баз данных».

В главе 3 проводится исследование свойств построенной математической модели армированного стержня. Рассматривалась цилиндрически изгибаемая под действием равномерно распределённой поперечной нагрузки железобетонная плита, подвергаемая снизу обогреву по режиму стандартного огневого воздействия ISO 834 (рис. 1).

lN J I, I I I

11111111111J1111111 X

&1 1 ' и 1 I Л

ЗООО

Рис. 1. Статическая и теплофизическая расчётные схемы моделируемой конструкции: 0...7- характерные точки расчётного сечения, Ту- температура обогревающей среды, Те - температура среды, омывающей необогреваемую поверхность

Показано, что модель теплопереноса устойчива к изменению параметров конечно-разностной дискретизации сечения стержня при величине шага, не превосходящего диаметра армирующих стержней (рис. 2). Номера кривых на рис.2 соответствуют характерным точкам расчётного сечения (рис. 1).

Рис. 2. Влияние шага конечно-разностной сетки И на результаты расчёта

температуры в характерных точках сечения:-- й=1 мм,А А * - й=3 мм,

---- /г=5 мм, • • • - к=1 мм

Найдена верхняя асимптотическая оценка погрешности определения изгибающего момента при решении статической задачи, имеющая второй порядок относительно длины конечного элемента (рис.3). Полученный результат соответствует известной теоретической оценке погрешности решения линейной задачи статического изгиба при кубической интерполяции прогибов.

Рис. 3. Погрешность определения изгибающего момента в зависимости от числа конечных элементов модели Nкз■. 1 - Ш, 2 - Ш ■ , 3 - Ш ■ Л^

Для прогибов получен фактический порядок сходимости не выше третьего (рис.4), что хуже теоретической оценки для линейных задач (четвёртый порядок относительно длины конечного элемента). Отмеченное увеличение погрешности, по-видимому, обусловлено физической нелинейностью деформирования, приводящей к большей изменяемости эпюры прогибов по длине балки.

М„, кН'М

Рис. 4. Аппроксимации зависимости расчётного значения момента в середине пролёта М„р от числа конечных элементов модели Nк¡: •. • - расчётные значения, 1 - аппроксимация фактической погрешности методом наименьших квадратов, 2 - оценка 2-го порядка, 3 - оценка 3-го порядка

Выявлена чувствительность модели к изменению параметров армирования конструкций, позволяющая выявить соответствующие различия в характере их разрушения, а также к изменению кинематических граничных условий, что позволяет применять её для анализа закономерностей термомеханического поведения статически неопределимых конструкций и к выработке рекомендаций по их рациональному армированию.

Проведена оценка адекватности построенной математической модели путем сопоставления результатов математического моделирования с характерными данными огневых испытаний железобетонных плит, проведенных в НИИЖБ.

На рис. 5 изображена зависимость от времени прогиба в центре плиты. Маркерами обозначены экспериментальные значения.

Несущая способность конструкции в ходе эксперимента была исчерпана через 10В... 116 минут нагрева, соответствующее теоретическое значение составило 120 минут.

Удовлетворительная согласованность теоретических и экспериментальных данных свидетельствует о правомерности допущений, принятых при разработке математической модели, и об адекватности её натуре.

W, MM

250-r

225

200

i «

175

150

125

100

75

50

25

0

--1-1-1-1-1-1 I. мин

0 20 40 60 80 100 120

Рис. 5. Зависимость от времени максимального прогиба w плиты из керамзито-бетона: • - 1-й огневой эксперимент, ♦ - 2-й огневой эксперимент,--расчетная кривая

Таким образом, подтверждена возможность использования разработанных математических моделей теплопроводности и статического деформирования при силовом и тепловом нагружении для проведения прикладных прочностных расчетов армированных элементов конструкций, рассматриваемых в рамках балочной расчётной схемы.

В главе 4 разработанная математическая модель применяется для исследования огнестойкости подземного четырёхэтажного железобетонного сооружения с симметричным прямоугольным поперечным сечением, на нижнем уровне которого располагается автодорожный тоннель (рис. 6). Проектной аварией является объёмный пожар в левом проезде тоннеля.

В результате серии параметрических расчётов напряженно-деформированного состояния рассматриваемой конструкции определены характеристики армирования её основных элементов, обеспечивающие требуемый предел огнестойкости (не менее 180 минут).

На рис. 7 приведены распределения по толщине обогреваемого участка перекрытия в сечении вблизи опоры напряжений, возникающих в бетоне в моменты времени 0, 1, 2 и 3 часа от начала огневого воздействия по стандартному температурному режиму. Первоначально (до нагрева) линейное распределение напряжений в сечении (пунктирная линия на рис.7) с течением времени приобретает существенно нелинейный характер. Максимальные сжимающие напряжения в бетоне увеличиваются ко второму часу нагрева в четыре раза по сравнению с состоянием до пожара, после чего незначительно уменьшаются по мере дальнейшего прогрева. Описанные эффекты обусловлены появлением в неравномерно прогреваемом сечении температурных напряжений и изменением модуля упругости бетона и арматуры по мере прогрева, а также физической нелинейностью деформирования бетона.

Рис. 6. Проектная аварийная ситуация в моделируемом сооружении: 1 - монолитные части несущей конструкции; 2 - торговые и офисные помещения; 3 - технические помещения; 4 - аварийный проезд тоннеля; 5 - действующий проезд тоннеля

к, м

Рис. 7. Распределение по толщине приопорного сечения обогреваемого перекрытия /г напряжений о, возникающих в бетоне: 1 - до нагрева, 2 - через 1 час нагрева, 3 - через 2 часа нагрева, 4 - через 3 часа нагрева.

В таблице 1 представлена зависимость от времени напряжений, возникающих в стержнях арматуры в сечении обогреваемого участка перекрытия вблизи опоры. Температура стержней, расположенных в верхней (менее прогретой) части сечения, в течение всего времени огневого воздействия не изменяется по сравнению с начальной (20°С). Тем не менее, появление в неравномерно прогретом сечении температурных напряжений приводит к существенному (в десятки раз) увеличению напряжений в арматуре, после трёх часов нагрева близких к пределу текучести стали (390 МПа).

Таблица 1.

Изменение во времени напряжений в верхней (растянутой) арматуре обогреваемого участка перекрытия в сечении вблизи опоры

Время огневого воздействия, минут 0 60 120 180

Напряжения, МПа 6,5 175,0 284,1 348,7

Рис. 8, 9 иллюстрируют распределение изгибающих моментов в элементах моделируемой конструкции при нормальной эксплуатации (рис. 8) и через 3 часа от начала пожара (рис. 9). Локальный пожар в монолитном железобетонном сооружении приводит к перераспределению внутренних усилий в элементах его несущей конструкции, в том числе находящихся за пределами очага пожара. Максимальное значение момента в правом пролёте верхнего перекрытия за три часа пожара в левом проезде тоннеля увеличивается на 10%, при этом изгибающие моменты в опорных зонах правой части верхнего перекрытия также увеличиваются. Во избежание местных повреждений в указанных зонах была изменена структура армирования по сравнению с базовым вариантом, определённым для условий нормальной эксплуатации моделируемой конструкции.

1 11 Ч"Э7Э 7

0 60 66

/ГТТЛР Шо 2

ЩШЖШПТшп^ Ш"

-■изш!

Рис. 8. Эпюра изгибающего момента (МН-м) до начала нагрева 14

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработана математическая модель термомеханического поведения многоэлементных стержневых систем из армированных материалов, подверженных статическим и нестационарным тепловым нагрузкам, включающая теплофизи-ческую и термомеханическую составляющие.

2. Разработаны алгоритмы теплового и статического расчета многоэлементных систем армированных стержней с учетом термических деформаций и накопления повреждений, позволяющие вычислять температурные поля в сечениях конструкции, параметры напряженно-деформированного состояния и поврежденное™ в произвольный момент времени с начала нагрева.

3. Разработан программный комплекс, реализующий методику математического моделирования процессов и параметров деградации статической несущей способности многоэлементных систем армированных стержней при статических эксплуатационных нагрузках и экстремально высоких тепловых воздействиях.

4. Проведен анализ устойчивости моделей теплопереноса и статического деформирования к изменениям параметров дискретизации задачи, продемонстрировавший устойчивость обеих моделей в принятом диапазоне варьирования этих параметров. Выявлена чувствительность модели статического деформирования к параметрам армирования конструкций и изменениям кинематических граничных условий.

5. Сравнением результатов вычислительного эксперимента с данными огневых испытаний модельных конструкций проверена адекватность созданной математической модели. Показано удовлетворительное качественное и количественное согласование данных эксперимента с результатами моделирования без дополнительной настройки модели.

6. Показана применимость разработанного и внедренного в промышленность программного комплекса для проведения прикладных расчетов термомеханического поведения реальных конструкций при действии на них эксплуатационных статических нагрузок и экстремальных тепловых нагрузок в условиях аварийной ситуации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОТРАЖЕНЫ В РАБОТАХ:

1. Моделирование работы теплоогнезащиты с учетом процессов термического разложения, испарения - конденсации, неодномерного тепломассопереноса и вспучивания У В.Л. Страхов, А.Н. Гаращенко, Вл.О. Каледин, В.П. Рудзин-ский // Труды II Российской национальной конференции по теплообмену. -М., 1998. - Т. 3. Свободная конвекция. Тепломассообмен при химических превращениях. - С. 277 - 280.

2. Расчет пределов огнестойкости строительных конструкций подземных сооружений / Н.Ф. Давыдкин, В.Л. Страхов, Вл.О. Каледин, A.M. Крутов // Пожаровзрывобезопасность. -1999. - X» 3. - С. 40 - 48.

3. Давыдкин Н.Ф., Страхов В.Л., Каледин Вл.О. Пакет прикладных программ для расчетного исследования огнестойкости конструкций // Вычислительная механика и современные прикладные программные системы: Материалы X юбилейной международной конференции. - М., 1999. - С. 192-193.

4. Давыдкин Н.Ф., Каледин Вл. О., Страхов В.Л. Расчетно-эксперименталыюе исследование огнестойкости железобетонных конструкций // Проблемы развития транспортных и инженерных коммуникаций. 2000. - № 1. - С. 37 - 48.

5. Давыдкин Н.Ф., Каледин Вл.О., Страхов В.Л. Оценка огнестойкости зданий и сооружений на основе компьютерного моделирования // Математическое моделирование. - 2001. - т.13, № 6. -С.21 ~ 32.

6. Страхов В.Л., Каледин В.О., Каледин Вл.О. Влияние локального огневого поражения строительной конструкции на системную статическую и динамическую устойчивость объекта // Городской строительный комплекс и безопасность жизнеобеспечения граждан: Сборник докл. тематической научно-практической конф. - М., 2005. - С. 235-242.

7. Анализ системной прочности оборудования и сооружений при огневом поражении / В. О. Каледин, Вл. О. Каледин, В. Л. Страхов и др. // Математическое моделирование. - 2006. - Т. 18, № 8. - С. 93-100.

8. Страхов В.Л., Каледин Вл.О., Кульков A.A.. Расчет оптимальных параметров огнезащиты на основе дисперсных и волокнистых материалов // Вопросы оборонной техники. Сер. 15. Композиционные неметаллические материалы в машиностроении. - 2007. - Вып. 1 - С. 11-17.

9. Каледин Вл.О., Страхов В.Л.. Численное моделирование термомеханического поведения железобетонных рамных конструкций при нестационарных тепловых воздействиях // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2007. - № 14.- С. 311-330.

Подписано в печать 23.10 2008. Формат 60x90/16. Бумага офсешая 1,0 п. л. Тираж 100 экз. Заказ № 1986

=»-=ЛШСК0ВСк01 О ГОСУДАРСТВЕННОГО ГОРНОГО УНИВЕРСИТЕТА

Лицензия на издательскую деятельность ЛР Хг 062809 Код издательства 5X7(03)

Отпечатано в типографии Издательства Московского государственного горного университета

Лицензия на полиграфическую деятельность ПЛД Х° 53-305

119991 Москва, ГСП-1, Ленинский проспект, 6; Издательство МГГУ; тел. (495) 236-97-80; фикс (495) 956-90-40

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ОБЗОР И АНАЛИЗ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ СОВМЕСТНОМ ДЕЙСТВИИ НА НИХ СИЛОВЫХ И ИНТЕНСИВНЫХ ТЕПЛОВЫХ НАГРУЗОК.

1.1. Характеристика несущих конструкций современных зданий и сооружений и тенденции их развития.:.

1.2. Особенности поведения конструкционных материалов при высокотемпературном нагреве.

1.3. Основные методы исследования термомеханического поведения инженерных конструкций при совместном действии силовых нагрузок и высокотемпературного нагрева.

1.4. Постановка цели и задач исследования. Выбор методов исследования.

Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ СИСТЕМ АРМИРОВАННЫХ СТЕРЖНЕЙ.

2.1. Математическая модель тепломассопереноса в элементах конструкции.

2.1.1. Типовая расчетная схема сечения элемента конструкции.

2.1.2. Формулировка краевой задачи нестационарного тепломассопереноса в сечении элемента конструкции.

2.1.3. Алгоритм решения краевой задачи нестационарного тепломассопереноса в сечении элемента конструкции.

2.2. Математическая модель статического деформирования и устойчивости многоэлементных стержневых систем.

2.2.1. Типовая статическая расчетная схема многоэлементной стержневой системы.

2.2.2. Разрешающие соотношения статического деформирования.

2.2.3. Алгоритмы расчета статического деформирования конструкции при силовом и тепловом воздействии.

2.2.4. Оценка поперечно-сдвиговых напряжений и плоского напряжённого состояния сечения стержня.

2.2.5. Устойчивость пролёта конструкции при совместном действии сжатия и изгиба.

2.2.6. Определение предельного состояния моделируемой конструкции с учетом нагрева.

2.2.7. Программная реализация модели термомеханического поведения многоэлементных стержневых систем.

2.3. Выводы по главе.

Глава 3. ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ТИПОВОГО ЭЛЕМЕНТА КОНСТРУКЦИИ.

3.1. Описание моделируемой конструкции и условий её работы.

3.2. Характеристики материалов конструкции.

3.3. Исследование сходимости численного решения задачи теплопроводности при варьировании параметров конечно-разностной дискретизации и конструктивных параметров.

3.4. Исследование сходимости численного решения статической задачи при варьировании параметров дискретизации и чувствительности модели к изменению конструктивных параметров.

3.5. Исследование чувствительности модели к изменению кинематических граничных условий.

3.6. Оценка адекватности моделирования типового элемента конструкции при совместном действии силовой нагрузки и высокотемпературного нагрева.

3.7. Выводы по главе.

Глава 4. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ К РАСЧЕТУ ОГНЕСТОЙКОСТИ ДВУХПРОЛЕТНОЙ ЧЕТЫРЕХЭТАЖНОЙ РАМЫ ИЗ МОНОЛИТНОГО ЖЕЛЕЗОБЕТОНА.

4.1. Анализ моделируемой конструкции и условий её работы при вероятном пожаре. Выбор теплофизической и статической расчетных схем.

4.2. Теплофизические расчеты.

4.3 .Статические расчеты.

4.4. Выводы по главе.

ВЫВОДЫ.

t

Количество техногенных катастроф, сопровождающихся пожарами, возрастает в промышленно развитых странах пропорционально объёму затрат на капитальное строительство. Случаи аварийного разрушения инженерных конструкций учащаются в последнее время во всем мире не только из-за нерасчетных воздействий на них, но и в связи с намеренным причинением вреда из-за активизации террористической деятельности.

Разрушение несущих конструкций многофункциональных зданий повышенной этажности, возводимых в возрастающих масштабах в России и за рубежом, а также подземных сооружений, расположенных под инженерными коммуникациями и линиями связи, и несущих конструкций промышленного технологического оборудования может иметь катастрофические последствия для современного города. О важности проблемы стойкости инженерных конструкций при экстремальных воздействиях свидетельствуют события в Нью-Иорке 2001 года - террористическая атака Всемирного торгового центра (ВТЦ), а также крупные пожары на производственных объектах в России (пожар на КАМАЗе) и за рубежом (пожар в Сан-Пауло). Здания ВТЦ выдержали динамическое воздействие от ударов самолетов, но разрушились из-за » недостаточной стойкости несущих конструкций к огневому воздействию.

Сказанное выше обусловливает важность прогноза разрушения перечисленных видов конструкций в аварийных режимах воздействий (в том числе, при пожаре). Такой прогноз необходим для выработки дополнительных мер по снижению ущерба от техногенных катастроф и террористической деятельности путем повышения стойкости несущих конструкций при экстремальных режимах воздействий.

Статистика разрушения перечисленных выше объектов, в особенности уникальных, практически отсутствует, а проведение на них натурного эксперимента в силу очевидных причин не представляется возможным. В связи с этим ведущим методом исследования термомеханического поведения несущих конструкций при действии на них экстремальных сочетаний силовых и интенсивных тепловых нагрузок является вычислительный эксперимент. Его проведение подразумевает замену исследуемого объекта адекватной ему математической моделью с последующим её изучением методами вычислительной математики на базе современной вычислительной техники.

К настоящему времени в России и за рубежом выполнен большой объём теоретических и экспериментальных исследований по проблеме обеспечения прочности строительных конструкций при совместном термическом и силовом нагружении. Разработаны и стандартизованы надежные методики оценки несущей способности отдельных типовых элементов конструкций при простых видах силового нагружения и тепловом воздействии. В то же время отсутствуют развитые методы и программные средства для исследования процессов разрушения многоэлементных конструкций класса стержневых систем из армированных материалов с высокой степенью резервирования с учетом развития в них пластических деформаций, деградации материала и накопления повреждений в сечениях отдельных элементов.

Таким образом, представляется актуальной разработка математических моделей и реализующего их программного обеспечения для анализа прочности и характера разрушения сложных многоэлементных систем армированг ных стержней, испытывающих совместное воздействие статических силовых факторов и тепловых потоков большой интенсивности.

Целью работы является создание средств математического моделирования термомеханического поведения несущих конструкций типа многоэлементных стержневых систем с нерегулярной структурой, выполненных из разнородных материалов (железо- и сталебетона, композиций на основе стали и армированных пластиков и т.д.), при совместном действии на них статических и тепловых нагрузок. Применение математических моделей позволит установить закономерности разрушения таких конструкций при экстремальных воздействиях и выработать меры по повышению безопасности их эксплуатации и снижению ущерба при возможных авариях.

Идея работы состоит в представлении многоэлементной стержневой системы в виде набора совместно деформируемых балочных элементов, обладающих известными теплофизическими и термомеханическими свойствами, в которых процесс разрушения описывается моделью накопления повреждений, и в совместном использовании численных методов решения нелинейной задачи тепломассопереноса и физически нелинейной задачи статики с учётом зависимости физико-механических характеристик материалов от температуры.

Задачи диссертации:

- построить математическую модель термомеханического поведения многоэлементной стержневой системы из разнородных материалов, подверженной совместному действию статических и тепловых нагрузок;

- разработать алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния и прочности многоэлементной конструкции при силовых и высокотемпературных воздействиях с учетом термических деформаций и накопления повреждений;

- создать программную реализацию методики математического моделирования процессов и параметров деградации статической несущей способности многоэлементных систем армированных стержней, подверженных действию статических нагрузок и экстремально высоких тепловых потоков;

- оценить адекватность математического моделирования путем сопоставления результатов расчетно-теоретических исследований с данными огневых испытаний;

- провести апробацию разработанных программных средств путем их применения для моделирования натурных конструкций, подвергаемых совместному действию силовых нагрузок и высокотемпературного нагрева в условиях аварийной ситуации.

Методы выполнения работы основаны на использовании:

- известных положений теории стержней из разнородных материалов с неравномерно прогретым сечением для построения математической модели деформирования конструктивных элементов;

- теории тепломассопереноса в кусочно-однородных телах;

- численных методов решения краевых задач для расчета температурных полей, напряженно-деформированного состояния и прочности конструкций;

- линейной алгебры для решения систем уравнений высокого порядка.

Научные положения, защищаемые автором

- Математическая модель термомеханического поведения многоэлементной стержневой конструкции из разнородных материалов, подверженной совместному действию статических и тепловых нагрузок.

- Алгоритм и программное обеспечение расчета прочности многоэлементной конструкции с учетом термических деформаций и накопления повреждений, позволяющие вычислять температурные поля в сечениях элементов конструкции, параметры напряженно-деформированного состояния и степень её поврежденности в произвольные моменты времени с начала теплосилового нагружения.

- Результаты математического моделирования реальных конструкций при совместном действии статической нагрузки и экстремально высокого теплового воздействия.

Обоснованность и достоверность научных положений и результатов обеспечена корректным применением апробированных методов теории тепломассопереноса и строительной механики; исследованием точности численного решения; согласованием результатов расчетно-теоретических исследований с экспериментальными данными.

Научная новизна работы состоит в том, что:

- разработана новая математическая модель термомеханического поведения многоэлементных систем армированных стержней при совместном действии тепловых и силовых нагрузок, в которой используется модель накопления повреждений и кусочно-линейная аппроксимация нелинейной диаграммы деформирования материалов с экспериментально определёнными параметрами, зависящими от температуры;

- разработан алгоритм расчета термомеханического поведения многоэлементных стержневых систем из разнородных материалов при совместных силовых и тепловых воздействиях с учетом термических деформаций и накопления повреждений, отличающийся тем, что при исчерпании, в ходе прогрева, несущей способности каждого отдельного элемента конструкции проводится исключение его из силовой схемы с последующей проверкой сохранения несущей способности конструкции в целом;

- разработано и апробировано на моделировании реальной конструкции программное обеспечение, реализующее методику математического моделирования процессов и параметров деградации статической несущей способности многоэлементных систем армированных стержней при статическом силовом нагружении и нестационарном экстремально высоком тепловом воздействии.

Практическая значимость работы заключается:

- в разработке методики, алгоритма и реализующих их инструментальных программных средств для параметрических исследований термомеханического поведения многоэлементных конструкций из разнородных материалов при статическом нагружении в условиях интенсивного теплового воздействия;

- в численных результатах математического моделирования, позволяющих получать количественные зависимости перемещений, напряжений, степени поврежденности и времени от начала прогрева до разрушения конструкции от режимов теплового воздействия, конструктивных параметров и свойств материалов для различных вариантов конструктивно-силовых схем;

- в использовании результатов расчетов и программного обеспечения при выработке рекомендаций для рационального проектирования несущих конструкций с точки зрения их стойкости в аварийных режимах эксплуатации.

Практическая значимость подтверждена справками об использовании результатов диссертационной работы в промышленности.

Работа выполнялась при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований в рамках проекта РФФИ № 06-08-08097.

Реализация работы

Результаты работы внедрены в ОСК№2 ГУЛ «Моспроект-2», ОАО «Московские монорельсовые дороги» и ООО «Спецметропроект», что подтверждено актами о внедрении.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы обсуждались на X международной конференции «Вычислительная механика и современные прикладные программные системы» (Переславль-Залесский, 1999), XI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Истра, 2001), IV и V Всероссийских научных конференциях «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2001, 2002); XII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Владимир, 2003), VIII Всероссийской конференции «Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф» (Кемерово, 2005).

Публикации

Основные научные результаты диссертации опубликованы в 6 научных статьях, в том числе в 4-х статьях в изданиях, входящих в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий ВАК РФ, и в 3-х тезисах докладов.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Диссертационная работа изложена на 169 страницах, содержит 71 иллюстрацию и приложение. Библиография включает 136 наименований.

ВЫВОДЫ

В работе получены следующие основные результаты:

1. Разработана математическая модель термомеханического поведения многоэлементных стержневых систем из армированных материалов, подверженных статическим и нестационарным тепловым нагрузкам, включающая те-плофизическую и термомеханическую составляющие.

2. Разработаны алгоритмы теплового и статического расчета многоэлементных систем армированных стержней с учетом термических деформаций и накопления повреждений, позволяющие вычислять температурные поля в сечениях конструкции, параметры напряженно-деформированного состояния и поврежденности в произвольный момент времени с начала нагрева.

3. Разработан программный комплекс, реализующий методику математического моделирования процессов и параметров деградации статической несущей способности многоэлементных систем армированных стержней при эксплуатационных нагрузках и экстремальных тепловых воздействиях;

4. Проведен анализ устойчивости моделей теплопереноса и статического деформирования к изменениям параметров дискретизации задачи, продемонстрировавший устойчивость обеих моделей в принятом диапазоне варьирования этих параметров. Выявлена чувствительность модели статического деформирования к параметрам армирования конструкций и изменениям кинематических граничных условий.

5. Сравнением результатов вычислительного эксперимента с данными огневых испытаний модельных конструкций проверена адекватность созданной математической модели. Показано удовлетворительное качественное и количественное согласование данных эксперимента с результатами моделирования без дополнительной настройки модели.

6. Показана применимость разработанного и внедренного в промышленность программного комплекса для проведения прикладных расчетов термомеханического поведения реальных конструкций в аварийных условиях при действии эксплуатационных силовых и экстремальных тепловых нагрузок.

1. Бабенко К.И. Основы численного анализа. -М.: Наука, 1986.-744 с.

2. Баклашов И.В., Тимофеев О.В: Конструкции и расчет крепей и обделок. — М.: Недра, 1979.-117 с.

3. Объектно-ориентированная реализация метода конечных элементов / Бакулин В.Н., Каледин В.О., Каледин Вл.О. и др. // Математическое моделирование. 2003. - Т. 15, № 2. - С. 77-82.

4. Бартелеми Б., Крюппа Ж. Огнестойкость строительных конструкций. — М.: Стройиздат, 1985. 216 с.

5. Исследование свойств материалов системы усиления углепластиковыми элементами железобетонных пролетных строений мостов / Бейвель А.С., Одинцов Е.С., Порхунов А.В. и др. // Дороги России XXI века, тематическое приложение (М.). 2007. - №1. - С. 5-7.

6. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1976. - 608 с.

7. Берг О.Я. Физические основы теории прочности бетона и железобетона. — М.: Госстройиздат, 1961. 96 с.

8. Биргер И.А., Демьянушко И.В., Темис Ю.М. Долговечность теплонапря-женных элементов машин // Проблемы прочности. — 1975. №.12 - С.9-16.

9. Боначчи Дж., Елинина Л.И., Волков Ю.С. Простыня для моста // Строительный эксперт электронный ресурс. — 1996. [Адрес ресурса в сети Интернет: http://www.stroinauka.ru/1996/.]

10. Бондарь B.C., Бутин В.М., Санников В.М. Напряженно-деформированное состояние и устойчивость многослойных оболочек при повышенных температурах // Проблемы прочности. 1976. - №5 - С.45-50.

11. Вайнберг Д.В., Городецкий А.С. Метод конечного элемента в механике деформируемых тел // Прикладная механика. 1972. - № 8. - С. 10-15.

12. Ван Фо Фы Г.А. Конструкции из армированных пластмасс. Киев: Техника, 1971. - 220 с.

13. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. -М.: Машиностроение, 1988. 272 с.

14. Композиционные материалы: Справочник / Под ред. В.В. Васильева, Ю.М. Тарнопольского. — М.: Машиностроение, 1989. — 510 с.

15. Гельмиза В.И. Разрушение капиллярно-пористых материалов при высокоинтенсивном тепловом воздействии // Прикладная механика. 1988. - Т. 24. -№6.~ С. 98-102.1

16. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: «Наука», 1977. -439 с.

17. Грибанов В.Ф., Паничкин Н.Г., Песков Ю:А. Некоторые вопросы- численного решения нелинейных задач нестационарной теплопроводности // Проблемы механики и теплообмена в космической технике. М.: Машиностроение, 1982.-С.242-249.

18. Прочность, устойчивость и колебания термонапряженных оболочечных конструкций / В.Ф. Грибанов, И.А. Крохин, Н.Г. Паничкин и др. — М.: Машиностроение, 1990. 368 с.

19. Давыдкин Н.Ф., Страхов B.JI. Огнестойкость конструкций подземных сооружений. М.: ТИМР, 1998. - 296 с.

20. Давыдкин Н.Ф., Каледин Вл.О., Страхов B.JI. Оценка огнестойкости зданий и сооружений на основе компьютерного моделирования // Математическое моделирование. Т. 13. — № 6. - 2001. - С 27 - 32.

21. Давыдкин Н.Ф., Каледин Вл.О., Страхов B.JI. Расчет огнестойкости и параметров огнезащиты пролетных строений тоннеля в районе пересечения

22. Беговой улицы с Ленинградским проспектом // Подземное пространство мира. 2004. - № 2-3. - С. 63 - 69.

23. Далинкевич А.А., Суханов А.В., Асеев А.В. Базальтоволокнистые композиты в армировании бетона. Часть 1 // Технологии бетонов. 2005. - №3. -С.72-75.

24. Далинкевич А.А., Суханов А.В., Асеев А.В. Базальтоволокнистые композиты в армировании бетона. Часть 2 // Технологии бетонов. — 2005. —№4. — С.46-50.

25. Димитриенко Ю. И. Механика композиционных материалов при высоких температурах. М.: Машиностроение, 1997. -368 с.

26. Жуков В. В., Панюков Э.Ф. Термостойкость железобетонных конструкций. -Киев: Будивельник, 1991. 224 с.

27. ЗО.Залесов А. С. Новый метод расчета прочности железобетонных элементов по наклонным сечениям // Расчет и конструирование железобетонных конструкций. М.: НИИЖБ, 1977. - Вып. 39. - С. 16-28.

28. Зарубин B.C. Прикладные задачи термопрочности элементов конструкций. М.: Машиностроение, 1985. - 296 с.

29. Зарубин B.C., Кувыркин Г.Н. Математические модели термомеханики. -М.: Физматлит, 2002. 168 с.

30. Зарубин B.C. Математическое моделирование в технике. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2003. 496 с.34.3арубин B.C., Станкевич И.В. Расчет теплонапряженных конструкций — М.: Машиностроение, 2005. 352 с.

31. Армированные пластики — современные конструкционные материалы / Зеленский Э.С., Куперман A.M. и др. // Рос. хим. журнал. 2001. — Т. XVL. -№ 2. - С. 56-74.

32. Инструкция по расчету фактических пределов огнестойкости железобетонных строительных конструкций на основе новых требований строительных норм и правил. / ВНИИПО МВД СССР. -М.: 1982.-452 с.

33. Кабанов В.В. Устойчивость анизотропной круговой цилиндрической оболочки при продольном сжатии, внутреннем давлении и неравномерном нагреве по длине // Тепловые напряжения в элементах конструкций — Киев: Изд-во АН УССР, 1964. Вып. 4. - С. 159-167.

34. Кабанов В.В., Бадрухин Ю.И. Влияние нагрева на устойчивость оболочек // Изв. АН СССР. Механика твердого тела М., 1969. - №3 - С.91-95.

35. Колобов Ю.А., Куршин JI.M., Лампер Р.Е. Устойчивость цилиндрической оболочки при одновременном действии осевого сжатия, внутреннего давления и нагрева // Инженерный журнал. Механика твердого тела — М., 1968. -№4 С. 124-129.

36. Кортен Х.Т. Разрушение армированных пластиков М.: Химия, 1967. -168 с.

37. Кувыркин Г.Н. Термомеханика деформируемого твердого тела при высокоинтенсивном нагружении. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 1993. -142 с.

38. Куршин JI.M. Об устойчивости при нагреве цилиндрической оболочки с холодными диафрагмами // Тепловые напряжения в элементах конструкций Киев: Изд-во АН УССР, 1963. - Вып. 3. - С.211-219.

39. Кошмаров Ю.А. Новые методы расчета огнестойкости и огнезащиты современных зданий и сооружений // Пожарная безопасность. 2002. — №2. — С.-91-98.

40. Лыков А.В., Михайлов Ю.А. Теория тепло- и массопереноса. М.: Гос-энергоиздат, 1963. — 535 с.

41. Лыков А.В. Тепломассообмен: Справочник. — М.: Энергия, 1978. -480 с.

42. Маилян Р.Л., Маилян Д.Р., Веселов Ю.А. Строительные конструкции, учебное пособие. Ростов н/Д.: Феникс, 2004. - 880 с.

43. Макаров Е.Г. Сопротивление материалов на базе MathCAD. СПб: БХВ-Петербург, 2004. - 512 с.

44. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. Рига: Зинатне, 1980. - 572 с.

45. Марченко В.М. Температурные поля и напряжения в конструкции летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1965. - 300 с.

46. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. Новосибирск: Наука, 1973.-352 с.

47. Методические рекомендации по расчету огнестойкости и огнесохранности железобетонных конструкций (МДС 21-2.2000) М.: ГУЛ «НИИЖБ», 2000. - 92 с.

48. Милованов А.Ф. Расчет жаростойкости железобетонных конструкций. — М.: Стройиздат, 1979. 232 с.

49. Милованов А.Ф. Огнестойкость железобетонных конструкций. М.: Стройиздат, 1986. -225 с.

50. Милованов А.Ф. Стойкость железобетонных конструкций при пожаре. — М.: Стройиздат, 1998.-304 с.

51. Миловидов Н.Н., Орловский Б.Я., Белкин А.Н. Архитектура гражданских и промышленных зданий. Гражданские здания. М.: Высш. шк., 1987. — 351 с.

52. Мосалков И.Л., Плюснина Г.Ф., Фролов Ю.А. Огнестойкость строительных конструкций. М.: Спецтехника, 2001. — 496 с.

53. Новиков В.У. Полимерные материалы для строительства- М.: Высшая школа, 1995.-448 с.

54. Строительная механика летательных аппаратов: Учебник для авиационных специальностей вузов / И.Ф. Образцов, JI. А. Булычев, В. В. Васильев и др.- М.: Машиностроение, 1986. 536 с.

55. Орловский Б.Я., Белкин А.Н., Степанова В.Э. Гражданские и сельскохозяйственные производственные здания и сооружения. М.: Агропромиздат, 1988.-239 с.

56. Панкратов Б. М., Полежаев Ю.В., Рудько А.К. Взаимодействие материалов с газовыми потоками. — М.: Машиностроение, 1976. 224 с.

57. Пахомова JI.A., Санников В.М. Устойчивость неупругих цилиндрических оболочек при повышенных температурах // Тепловые напряжения в элементах конструкций Киев: Наук, думка, 1974. - Вып. 14. - С.132-137.

58. Высокопрочные органопластики на основе жгута Армос-600 / Н.В. Пименов, Ю.В. Антипов, А.А. Кульков и др. //Вопросы оборонной техники. Серия 15. Композиционные неметаллические материалы в машиностроении.- 2003. Вып. 3(132)-4(133). - С. 59-61.

59. Пискунов В.Г. Расчет неоднородных пологих оболочек и пластин методом конечных элементов. Киев: Вища школа, 1987. - 200 с.

60. Подмостко И.В. Конструкции со стеклопластиковой арматурой // Стекло-пластиковая арматура и конструкции на её основе. Минск: Изд-во Госстроя БССР, 1979.-С. 3-7.

61. Полежаев Ю. В., Юревич Ф.Б. Тепловая защита. М.: Энергия, 1976. -392 с.

62. Пособие по определению пределов огнестойкости конструкций, пределов распространения огня по конструкциям и групп возгораемости материалов. -М.: Стройиздат, 1985. 56 с.

63. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций, предназначенных для работы в условиях воздействия повышенных и высоких температур (к СНиП 2.03.04-84). -М.: Стройиздат, 1989. 182 с.

64. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. JL: Судостроение, 1974. - 342 с.

65. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений / Постнов В .А., Дмитриев С.А., Елтышев Б.К. и др. JL: Судостроение, 1979. - 288 с.

66. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. — М.: Наука, 1988.-712 с.

67. Рекомендации по расчету пределов огнестойкости бетонных и железобетонных конструкций. — М.: Стройиздат, 1986. 40 с.

68. Розин JI.A. Расчет гидротехнических сооружений на ЭВМ. Метод конечных элементов. — JL: Энергия, 1971. — 214с.

69. Ройтман В. М. Инженерные решения по оценке огнестойкости проектируемых и реконструируемых зданий. — М.: Ассоциация «Пожарная безопасность и наука», 2001. 382 с.

70. Руководство по проектированию бетонных и железобетонных конструкций, предназначенных для работы в условиях воздействия повышенных и высоких температур М.: Стройиздат, 1978.-347 с.

71. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. — М.: Наука, 1978.-592 с.

72. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. -392 с.

73. Синицын С.Б. Строительная механика в МКЭ стержневых систем. М.: Изд-во АСВ, 2002. - 320 с.

74. СНиП 2.03.01 84*. Бетонные и железобетонные конструкции. - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1989. - 106 с.

75. Страхов В.Л., Давыдкин Н.Ф. Огнестойкость конструкций подземных сооружений. М.: ТИМР, 1998. - 296 с.

76. Страхов В.Л., Крутов A.M., Давыдкин Н.Ф. Огнезащита строительных конструкций. М.: ТИМР, 2000. - 433 с.

77. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977.-349 с.

78. Суханов А.В., Асеев А.В., Сисаури В.И. Полимерные композиты перспективные строительные материалы XXI века // Строительные материалы, оборудование, технологии XXI века. - 2003. - №12. - С. 20-22.

79. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. — М.: Мир, 1980.-512 с.

80. Тарнопольский Ю.М., Жигун И.Г., Поляков В.А. Пространственно-армированные композиционные материалы. М.: Машиностроение, 1987. -224 с.I

81. Темис Ю.М. Прикладные методы решения задач термопластичности // Машиностроение. Энциклопедия. -М.: Машиностроение, 1994. Т. 1-3 в 2 кн. Динамика и прочность машин. Теория механизмов и машин. — Кн. I. — С. 231-236.

82. Фролов Н.П. Стеклопластиковая арматура и стеклобетонные конструкции. М.: Стройиздат, 1980. - 104 с.

83. Фудзии Т., Дзако М. Механика разрушения композиционных материалов. — М.: Мир, 1982.-232 с.

84. ПО.Шилин А.А., Пшеничный В.А., Картузов Д.В. Усиление железобетонных конструкций композиционными материалами. М.: Стройиздат, 2004. — 144 с.

85. Яковлев А.И. Расчет огнестойкости строительных конструкций. М.: Стройиздат, 1988. - 143 с.

86. BS EN 1363-1:1999 Fire resistance tests. Part 1: General requirements: BS standard - 1999.-52 p.

87. BS EN 1363-1:1999 Fire resistance tests. Part 2: Alternative and additional procedures: BS standard - 1999. —21 p.

88. BS EN 1991-1-2:2002. Eurocode 1. Actions on structures. General actions. Actions on structures exposed to fire: BS standard 2002. - 62 p.

89. BS EN 1992-1-2:2004. Eurocode 2. Design of concrete structures. General rules. Structural fire design: BS standard 2005. - 100 p.

90. Buchanan A. H. Structural Design for Fire Safety. New York: John Wiley & Sons, 2001.-444 p.

91. Сох G. Combustion Fundamentals of Fire. London: Academic Press, 1995. -520 p.

92. Ding J>, Wang Y.C. Realistic modelling of concrete filled tubular (CFT) columns in fire // Journal of Constructional Steel Research. 2008. - I. 64 -P. 1086-1102.

93. Fire Resistance Determination and Performance Prediction Research Needs Workshop: Proceedings / Ed. Grosshandler W. L. Gaithersburg (Maryland, USA): National Institute of Standards and Technology, 2002. - 128 p.

94. Huang Z., Platten A., Roberts J. Non-linear finite element model to predict temperature histories within reinforced concrete in fires // Building and Environment. 1996. - V. 31. - No. 2. - P. 109-118.

95. ISO 834-1:1999 Fire-resistance tests. Elements of building construction. -Part 1*. General requirements: ISO standard - 1999. - 30 p.

96. Keller T. Overwiew of fibre-reinforced polymers in bridge construction // Structural Engineering International. 2002. - No 2. - P. 66-70.

97. Keller Т., Schollmayer M. Plate bending behavior of a pultruded GFRP bridge deck system // Composite Structures. 2004. - V. 64. - Issues 3-4. - P. 285-295.

98. Behavior of Structures in Fire and Real Design A Case Study / Lamont S., Lane В., Flint G, Usmani A. // Journal of Fire Protection Engineering. - 2006. -V. 16.-No. 1.-P. 5-35.

99. Advanced composite bridge decking system project ASSET / Luke S., Canning L., Collins S. // Structural Engineering International. - 2002. - No.2. -P. 76-79.

100. Melosh R.J. Basis for Derivation of Matrices for the Direct Stiffness Method // J. Am. Inst. For Aeronautics and Astronautics, 1965. V.l. - P. 1631 -1637.

101. Model Code on Fire Engineering European Convention for Constructional Steelwork. Doc No. 111. - Brussels, 2001. - 165 p.

102. Rational Fire Safety Engineering Approach to Fire Resistance of Buildings электронный ресурс. // CIB Publication 269, W014 Work Item 99-1, 48 p. [Адрес ресурса в сети Интернет www.bfrl.nist.gov/866/cibwl4/wl4publ.htm]

103. Sarraj М., Burgess I., Davison В., Plank R. Finite element modeling of steel fin plate connections in fire // Fire Safety Journal. — 2007. — V.42. — I. 6-7. — P. 408-415.

104. Component Studies for Steelwork Connections in Fire / Spyrou S., Davison В., Burgess I., Plank R. // Fifth International Conference on Stability and Ductility of Steel Structures. Budapest, Hungary, 2002. P. 769-776. ISBN 96305-7950-2.

105. Moisture transport in heated concrete, as studied by NMR, and its consequences for fire spalling / Van der Heijden G.H.A., Van Bijnen R.M.W., Pel L. and Huinink H.P. // Cement and Concrete Research. 2007. - V. 37. - I. 6. - P. 894-901.

106. Work Program of CIB W014: Fire 2004-2006 электронный ресурс. [Адрес ресурса в сети Интернет www.bfrl.nist.gov/866/CIBW14/workprog.htm].