автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование полей напряжений, деформаций и температуры в сетчатых конструкциях из композиционных материалов при квазистатическом нагружении

На правах рукописи

ц

Равковская Елена Викторовна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛЕЙ НАПРЯЖЕНИЙ, ДЕФОРМАЦИЙ И ТЕМПЕРАТУРЫ В СЕТЧАТЫХ КОНСТРУКЦИЯХ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ КВАЗИСТАТИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени

и комплексы программ

2 7 МАП 2015

кандидата технических наук

Новокузнецк - 2015

005569309

Работа выполнена в Новокузнецком институте (филиале) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет»

Научный руково- Каледин Валерии Олегович - доктор технических наук, дитель профессор

Официальные Олегин Игорь Павлович - доктор технических наук, оппоненты доцент, Федеральное государственное бюджетное обра-

зовательное учреждение высшего образования «Новосибирский государственный технический университет», профессор кафедры прочности летательных аппаратов

Ганджа Тарас Викторович — кандидат технических наук, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники», доцент кафедры моделирования и системного анализа

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева»

Защита состоится 24 июня 2015 г. в 14:30 на заседании диссертационного совета Д 212.252.02 в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет» по адресу: 654007, Россия, г. Новокузнецк, Кемеровская обл., ул. Кирова, 42, факс (3843) 46-57-92, E-mail: sibsiu_ais@mail.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный индустриальный университет» и на официальном сайте ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный индустриальный университет» http://www.sibsiu.ru/.

Автореферат разослан 06 мая 2015 г. Ученый секретарь диссертационного совета

Ведущая организация

В. Ф. Евтушенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Сетчатые композитные конструкции получили распространение благодаря высоким прочностным свойствам, малой массе и малой чувствительности к погрешностям изготовления. Однако остается актуальной проблема повышения ресурса таких конструкций. Заметную роль в снижении прочности сетчатых конструкций занимает отклонение траекторий армирования от проектных, а также нарушение сплошности материала (растрескивание связующего) в местах сопряжения ребер при приложении нагрузки. Высокая степень резервирования элементов сетчатой конструкции позволяет эксплуатировать её и при наличии дефектов указанных видов. Однако для принятия решения о допустимости дефектов необходимо оценивать степень их опасности для прочности конкретного экземпляра изделия.

В настоящее время задача количественной оценки напряжений в сетчатой конструкции по измеряемым параметрам температурных полей и опасности напряжений с точки зрения прочности контролируемой конструкции не решена. Для такой оценки необходимо построить и обосновать математическую модель, описывающую тепловые эффекты как при обратимой деформации, так и с учетом накопления микроповреждений в процессе испытаний, разработать алгоритмы идентификации модели и количественной интерпретации данных экспериментальных измерений, а также программное обеспечение для проведения идентификационных и поверочных расчётов.

Целью работы является разработка программно-методического обеспечения для математического моделирования связанных процессов деформирования, накопления микроповреждений и выделения тепла при квазистатическом нагружении сетчатой конструкции из композиционных материалов.

Для достижения цели в работе поставлены и решены задачи:

1. Построение математической модели, описывающей напряжения в волокнах и связующем сетчатой композитной конструкции в зоне сопряжения спиральных и кольцевых ребер при статическом нагружении, с учетом отклонения фактических траекторий армирования от проектных.

2. Усовершенствование математической модели изменения механических и термодинамических переменных состояния однонаправленно армированного полимерного композиционного материала при квазистатическом нагружении с накоплением микроструктурных повреждений путем учета теплового эффекта обратимой составляющей деформации.

3. Разработка комплекса программ для идентификации параметров модели теплового эффекта обратимой и необратимой деформации по данным испытаний образцов на одноосное растяжение с постоянной скоростью деформации и интерпретации данных натурных испытаний.

4. Разработка алгоритма численного расчета температурных полей при многократном квазистатическом нагружении сетчатых конструкций из композиционных материалов.

з

С

5. Апробация разработанной модели, алгоритмов и компьютерных программ на данных натурного эксперимента по измерению температурных полей в сетчатой конструкции из композиционных материалов, армированных волокнами из углепластика и органопластика.

Методы исследования основаны на использовании известных положений механики композиционных материалов и конструкций из них, методов решения краевых задач математической физики, численных методов решения краевых задач и вычислительной математики, методов алгоритмизации и объектно-ориентированного программирования.

Научную новнзну работы определяют:

1. Математическая модель статического деформирования сетчатой композитной оболочки, учитывающая отклонение траекторий армирования от проектных, отличающаяся тем, что в зоне сопряжения спиральных и кольцевых ребер армирующие волокна рассматриваются как безмоментные стержни, разделенные упругим связующим и деформирующиеся совместно с ним.

2. Математическая модель термомеханических процессов при квазистатическом растяжении композиционного материала, отличающаяся учетом теплового эффекта обратимой составляющей деформации и необратимой деформации при конечном изменении напряжений, вызванном мгновенным образованием дефектов.

3. Усовершенствованная численная схема и алгоритм расчета поля температуры в сетчатой конструкции из однонаправленно армированного материала при многократном квазистатическом нагружении с учетом накопления повреждений в зонах сопряжения спиральных и кольцевых ребер.

4. Транслятор визуального представления функциональных зависимостей в последовательность интерпретируемых команд, позволяющий автоматизировать связывание объектов, реализующих этапы алгоритма расчета напряжений, деформаций и температуры в сетчатой композитной конструкции при многократном квазистатическом нагружении, в единый комплекс программ.

Положения, выносимые на защиту:

1. Модель микроструктурных напряжений в зоне пересечения спиральных и кольцевых ребер сетчатой конструкции из однонаправленно армированного композиционного материала.

2. Модель изменения механических и термодинамических параметров состояния однонаправленно армированного полимерного композиционного материала при квазистатическом нагружении с учетом обратимой деформации и накопления микроструктурных повреждений.

3. Алгоритм и методика идентификации коэффициентов тепловых эффектов по данным испытаний стандартных образцов на разрывной машине с измерением поля температур термографическим комплексом.

4. Конечно-элементная схема решения начально-краевой задачи для расчета поля температуры в сетчатых композитных оболочках при квазистати-

ческом деформировании с накоплением микроповреждений.

5. Транслятор функционально-объектной схемы в последовательность команд интерпретатора для реализации алгоритмов вычислений.

6. Результаты расчетно-экспериментального исследования, подтверждающие применимость разработанных алгоритмов и программ для оценки живучести сетчатой конструкции из углепластика по результатам статических испытаний с измерением температурных полей.

Личный вклад автора заключается в усовершенствовании математической модели изменения механических и термодинамических параметров состояния однонаправленно армированного полимерного композиционного материала при квазистатическом нагружении с учетом обратимой деформации и накопления микроструктурных повреждений; разработке модели, описывающей напряженно-деформированное состояние сетчатой конструкции в зоне сопряжения ребер; разработке численной схемы и алгоритма расчета полей напряжений и температур в сетчатой конструкции при многократном квазистатическом нагружении; программной реализации транслятора функционально-объектных схем при коллективной разработке комплекса прикладных программ для решения задач вычислительной механики; проведении численных расчетов и анализе их результатов, обработке и интерпретации экспериментальных данных.

Практическая значимость работы. Результаты диссертации могут быть использованы при выходном контроле качества сетчатых конструкций из композиционных материалов; при обучен™ студентов и повышении квалификации специалистов в области механики конструкций из композиционных материалов.

Обоснованность и достоверность научных положений и выводов обеспечена корректным применением апробированных методов механики сплошной среды, термомеханики и математического моделирования; исследованием сходимости и точности численных решений; согласованием результатов расчётов с известными экспериментальными данными.

Работа выполнялась в соответствии с планом НИР Новокузнецкого института (филиала) ФГБОУ ВПО «Кемеровский государственный университет» в рамках государственного контракта № 12-05/3-13.

Реализация результатов. Результаты работы (алгоритмы расчета, программа для ЭВМ и результаты численного моделирования) использованы в ОАО «Центральный научно-исследовательский институт специального машиностроения» при разработке типовой методики «Диагностика живучести сетчатых конструкций из полимерных композиционных материалов на основе теплового контроля в процессе силового нагружения». Имеется справка об использовании результатов диссертационной работы.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на научных конференциях «Инновации молодых»

(Новокузнецк, 2011, 2012, 2013); XII Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Новосибирск, 2011); XV Международной научной конференции, посвященной памяти генерального конструктора ракетно-космических систем академика М. Ф. Решетнева «Решетневские чтения» (Красноярск, 2011); VII (XXXIX) Международной научно-практической конференции (Кемерово, 2012); Международной научной и практической конференции «Science and Education» (Wiesbaden, 2012); Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2012); 2-ой Международной научной конференции «Applied and Fundamental Studies» (St. Louis, Missouri, USA, 2013); XXIII Всероссийской конференции «Численные методы решения задач теории упругости и пластичности» (Барнаул, 2013); Международной инновационно-ориентированной конференции молодых учёных и студентов (Москва, 2014).

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 14 печатных работах, из них 4 - в рецензируемых изданиях из перечня ВАК.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 156 наименований. Диссертация изложена на 132 страницах, включая 43 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационного исследования, формулируются цель и задачи исследования, научная новизна, практическая значимость полученных результатов, излагается краткое содержание диссертации.

Первая глава содержит анализ существующих методов расчета термомеханических процессов в сетчатых конструкциях.

Ведущее место в разработке и исследовании сетчатых конструкций из композиционных материалов занимают работы В. В. Васильева, В. А. Буна-кова, А. Ф. Разина, В. А. Никитюка, А. В. Азарова и др.

Существенные результаты исследования термомеханических процессов в гладких оболочках из композиционных материалов получены Ю.В. Немировским и его школой. Эти результаты могут быть использованы применительно к сетчатым оболочкам регулярной структуры для описания осредненных полей напряжений. Однако получение точных аналитических решений как для связанных, так и несвязанных задач термоупругости во многих случаях невозможно, поэтому эти задачи требуют использования численных методов.

С другой стороны, континуальное представление сетчатых оболочек оказывается неудовлетворительным для анализа напряжений в локальных зонах пересечения ребер, которые могут лимитировать прочность конструкции. Необходима разработка надежных средств контроля качества, позволя-

ющих оценивать состояние конструкции - наличие в ней производственных и эксплуатационных дефектов с учетом степени их опасности. Эта задача не может быть решена без анализа способности конструкции сопротивляться нагрузкам при наличии повреждений, т. е. живучести.

Исходя из проведенного анализа, сделан вывод об актуальности исследования закономерностей термомеханического поведения сетчатых конструкций из композиционных материалов при обратимой и необратимой деформации для разработки средств диагностики живучести по косвенным проявлениям дефектов в неразрушающих испытаниях. Формулируются цель, задачи исследования и обосновывается выбор методов их решения.

Во второй главе построена математическая модель упругого деформирования ребер сетчатой конструкции при статическом нагружении с явным учетом микроструктуры. Материал сетчатой конструкции в зоне пересечения ребер представляется в виде набора скрещивающихся волокон спирального и кольцевого ребра, разделенных упругим связующим (рис. 1), причем волокна работают только на растяжение-сжатие, а связующее деформируется совместно с волокнами.

Рис. 1 - Область пересечения кольцевого и спирального ребер: расположение волокон в ребрах (а) и в зоне пересечения ребер (б)

Предложенная модель сопоставлена с известной моделью слоистой анизотропной среды. Полученные оценки напряжений в армирующих волокнах в зоне пересечения спиральных и кольцевых ребер показывают (рис. 2), что известная модель дает сингулярность напряжений в точке пересечения поверхностей ребер, в то время как предлагаемая модель дает конечные значения напряжений в волокнах, что в большей мере соответствует известным экспериментальным результатам.

Численное решение модели, явно учитывающее микроструктурную неоднородность, сходится к регулярной точке, а не к сингулярной. Напротив, для модели на основе представления слоистой линейно-упругой среды решение оказалось расходящимся ввиду наличия сингулярной точки. Этим обосновывается отсутствие сингулярности напряжений в предлагаемой модели.

При изготовлении сетчатой конструкции волокна могут искривляться в области пересечения кольцевого и спирального ребер. Для оценки влияния отклонения траектории армирования на напряжения, возникающие в волокнах, были проведены расчеты при варьировании толщины слоя и отклонения волокна. Получено, что существенное влияние на напряжения оказывает рост отклонения траекторий армирования от проектных, в то время как изменение толщины слоя приводит к незначительному изменению напряжений.

Отклонение оси ребра от геодезической приводит к неравномерному распределению волокон в сечении ребра. Кольцевые ребра не являются геодезическими, и при их формировании намоткой натяжение волокна приводит к смешению волокон в сторону меньшего радиуса. Для оценки влияния этого эффекта на микроструктурные напряжения были рассмотрены варианты распределения волокон в слое: равномерное, линейное и одностороннее, с постоянным суммарным объемным содержанием волокон в монослое.

ММз

а)

мн«

< А?4'

б)

Рис. 2 - Поле напряжений в зоне пересечения спиральных и кольцевых ребер для модели слоистого (а) и микронеоднородного (б) материала

Проведенные расчеты при варьировании двух факторов модели — объемного содержания волокон и асимметрии их распределения по сечению -показали, что напряжения в волокнах кольцевого ребра обратно

пропорциональны содержанию волокна в слое. В спиральных ребрах напряжения максимальны при объемном содержании волокон 20 % и в дальнейшем уменьшаются в 4 раза.

Полученные результаты показывают влияние технологических отклонений на напряжения, что позволяет регламентировать точность траекторий армирования.

В третьей главе усовершенствована модель термомеханических процессов при необратимом квазистатическом растяжении композиционного материала с учетом обратимой и необратимой составляющих деформаций.

Работа приложенной силы тратится на упругое (обратимое) и необратимое деформирование. Обе составляющие деформации сопровождаются тепловыми эффектами. При этом обратимая (термоупругая) деформация растяжения при положительном коэффициенте линейного температурного расширения приводит к снижению температуры, а необратимая, с накоплением микроструктурных повреждений, сопровождается нагревом материала.

Математическая модель термомеханического поведения тонкой пластины при однородной деформации, которая учитывает только необратимые деформации, а диаграмма деформирования считается гладкой, была получена Н. В. Нагайцевой. Модель хорошо описывает термомеханику деформирования пластин из органопластика, в котором на всех стадиях деформирования образуются равномерно распределенные микротрещины в связующем, но не может быть применена к углепластику. Поэтому математическая модель термомеханического поведения материала сетчатой конструкции при нагру-жении была дополнена учетом теплового эффекта обратимой деформации материала и наличия мгновенных спадов нагрузки на диаграмме деформирования, характерных для однонаправленно армированного углепластика.

Предполагается, что деформирование пластины из углепластика подчиняется закону Гука вплоть до сброса напряжения из-за разрушения волокон, образование микродефектов сопровождается накоплением необратимой деформации, а модуль упругости при разгрузке равен начальному. На диаграмме деформирования образуются зубцы, которые регистрируются самописцем. Образование каждого такого зубца сопровождается выделением тепла. Повышение температуры при увеличении необратимой деформации выражается через рассеянную энергию:

Ъ d „, , ч d . , тт/ ,ч cris) da

—JT~ = ~-¿W**W> -rWduM=^)-\a n(.e-£ )—,(1) dt cp dt ds E0 de

где b — коэффициент теплового эффекта необратимой деформации; с — удельная теплоемкость; р — плотность материала; А а — величина напряжения при образовании дефекта; Н^ — £•*) — функция Хевисайда; £*— деформация, при которой возникает дефект; Ео - модуль упругости материала при разгрузке.

Изменение температуры, вызванное обратимой деформацией:

<7

Тобр = Т0е~асР-Т0, (2)

где а — коэффициент линейного температурного расширения, Т0 - начальная температура образца.

Уравнение теплового баланса с начальным условием 7(0) = Т0 для определения температуры:

Ъ <1УГдис{е) ф.1 ср (1е Л у'

¿740 л

+Ж¥(0тЖ

Нср Нср

Г.-(Г,е ср -Г0)--

(3)

где Я - толщина образца, И - коэффициент теплоотдачи в воздух, Г«,— температура окружающей среды, Т -Т-Тобр -Тнео6р.

При статическом нагружении сетчатой конструкции с нарастающим уровнем нагрузки происходит последовательное локальное разрушение «слабых» элементов и перераспределение нагрузки на соседние элементы. Однако последующее разрушение отдельных «слабых» элементов не приводит к заметному уменьшению общей жесткости конструкции.

После нагружения конструкции была получена диаграмма изменения ее температуры (рис. 3). Перед нагружением неравномерность поля температуры ребер незначительна (рис. 3, а), а при начальном разрушении температура в отдельных местах заметно увеличивается, что видно из цветных пятен на термограмме (рис. 3, б).

1111: 'ШЙ

■

а)

Рис. 3 — Термограмма сетчатой конструкции при первом нагружении

На термограмме, сделанной через 2 минуты после первого эксперимента, остаются те же цветные пятна, поскольку конструкция не успела остыть до начальной температуры, но это распределение температур не изменяется с увеличением нагрузки. Спустя 8 минут после второго нагружения было произведено еще одно. Аналогично второму нагружению, распределение температур не изменяется со временем.

ю

Для моделирования напряжений и температур при образовании структурных дефектов в процессе нагружения было выбрано одно кольцевое ребро и примыкающие к нему спиральные ребра. Считалось, что с течением времени разрушаются соединения некоторых ребер, так, что вместо жесткой связи ребер образуются шарниры (разрушение происходит на поверхностях раздела слоев, армированных в разных направлениях). Остальные соединения испытывают только упругие деформации. Расчет температур в соответствии с разработанной моделью показывает, что момент разрушения соединения в нем на 2-3° повышается температура, при этом в соседних соединениях вследствие роста обратимых деформаций происходит остывание на 1—2° (рис. 4а). Эти результаты согласуются с экспериментом (рис. 46).

т,'с Таким образом, по-

казано, что математическая модель описывает изменение температуры ребер сетчатой конструкции при появлении дефектов. Полученная модель может быть использована при интерпретации дана) ; ¡ V ных натурных испытаний

для обнаружения появля-Т)«с„............................................................................................. | ющихся дефектов и оценки живучести сетчатых конструкций по динамике появления тепловых пятен.

В четвёртой главе

описано разработанное программное обеспечение для расчетов обратимого и необратимого деформирования сетчатых конструкций с учетом теплового эффекта разрушения и для идентификации модели термомеханических процессов в материале. Дискретизация уравнения (3) получена с применением неявной разностной схемы по времени:

.(К^-ГоьА.*^.*1, (4) ср ае м

б)

______£ ......

I ||

1 1........

1

щ щ к.....

■щ ■¿А-?' £ X В

.....'Ц....... л/ ...... "Ж .....

Рис. 4 — Зависимость температуры от времени при первом нагружении: расчет (а) и эксперимент (б)

^ к _ у к—\

Нср

2А Нср

J

где г— шаг по времени, к- верхний индекс, означающий номер шага.

Получены соотношения, описывающие тепловой эффект обратимой и необратимой деформации при квазистатическом нагружении однонаправ-ленно армированного материала. В построенной модели подлежат идентификации коэффициенты а и Ъ. В качестве критерия идентификации выбрана сумма квадратов отклонений вычисленной температуры и измеренной температуры для всех точек и моментов времени термограммы:

Х(Ь,Тх,И,И2,а) = ^^1Трасч('кЛТо0,Ь,И2,а)-Тк ^ , (5)

I к

где / - номер точки, к - номер момента времени, Трасм — значение температуры, рассчитанное по формуле (4). Расчет реализован в программе «Идентификация теплового эффекта при обратимом и необратимом деформировании».

Методика идентификации была применена при обработке результатов испытаний пластин из углепластика при одноосном растяжении. Эксперименты проведены О. Н. Будадиным и А. Н. Пичугиным в ОАО «ЦНИИСМ». Обработка результатов экспериментов позволила определить параметры модели, определяющие величину тепловых эффектов обратимой и необратимой деформации.

Программная реализация расчета полей деформаций и напряжений в сетчатых конструкциях выполнена в комплексе программ автоматизации вычислительного эксперимента «Композит НК Анизогрид», в котором автору принадлежит разработка транслятора функционально-объектных схем и реализация описанных выше алгоритмов. Архитектура и принципы построения комплекса основаны на функционально-объектном подходе и использовании визуального программирования. Пользователь работает с визуальным слоем объектов, которые образуют граф функциональных зависимостей. На рис. 5 показано визуальное представление приложения для решения системы линейных уравнений.

ы

Перемещения

......................

НеРапеП

Решение П1еР-зпе13"«Д Индек сы НТВ

Перемещений элемента 1 \

ПеремещМСК.

.:::.... . ""'■у Деформмск

Матрперех «вв^-

I

Итог Ш

' Маггрица деформаций Упругость

V

ЛомОоззомтель МСК

НомерТипа

НДС элем /......

'апе;Ои(51гез$ :

Координаты

Ориенгаци-д Эксцентриситет Топология Кинематика

Местные ■ Сечения' База материапоь:

Рис. 5 - Фрейм приложения «Решение системы линейных уравнений»

По сети функциональных отображений, отображаемой графически, строится линейная последовательность команд интерпретатора (визуальное представление транслируется в команды). Алгоритм трансляции имеет следующие свойства, гарантирующие построение правильных последовательностей команд: команда вычисления любого объекта не будет генерироваться раньше команд вычисления всех его аргументов; последовательность сгенерированных команд является конечной при отсутствии циклических ссылок в визуальном представлении; наличие циклических ссылок обнаруживается алгоритмом. Эти свойства доказаны теоретически и подтверждены на практике при реализации конкретных алгоритмов расчетов.

На рис. 6 показана последовательность команд, полученная трансляцией фрейма «Решение системы линейных уравнений». Программная реализация транслятора выполнена автором диссертации как часть ППП «Композит НК Анизогрид».

На комплекс программ «Композит НК Анизогрид» получено свидетельство о государственной регистрации.

Заключение и выводы

В диссертации решена актуальная научно-практическая задача математического моделирования связанных процессов деформирования, накопления микроповреждений и выделения тепла в сетчатой конструкции из композиционных материалов при квазистатическом нагружении и получены следующие выводы.

1. Построена модель деформирования сетчатой конструкции из одно-направленно армированного композиционного материала при квазистатическом нагружении в зоне сопряжения спирального и кольцевого ребер, явно учитывающая микроструктурную неоднородность.

2. Выведены дискретные уравнения в виде конечно-элементной схемы, позволяющие определять микроструктурные напряжения в зоне сопряжения спиральных и кольцевых ребер сетчатой конструкции из однонаправ-ленно армированных композиционных материалов.

щ <грг?« СЛАУ

выходная очередь

Код Обьек.т Зависимый

N

N Факториз жесгк ХГэА

N Портрет г лоб Р

N Р СРай

N СРас1 СЛАУ

Внедиаг жесгк СЕх

N Портрет внедиаг ЕхР

N ЕхР СЕх

N СЕх СЛАУ

;Ы Жесткость С

N С СЛАУ

Силы Р

Я СЛАУ

Г:Т Перемещ ХО

ХО СЛАУ

¡М СЛАУ Вывод

Вывод Фрейм СЛАУ

г Фрейм СЛАУ 0 Фрейм СЛАУ

Рис. 6 — Последовательность команд приложения «Решение системы линейных уравнений»

3. Показано, что численное решение сходится к регулярной точке, что позволяет сделать вывод об отсутствии сингулярности напряжений.

4. Усовершенствована математическая модель изменения термодинамических параметров состояния однонаправленно армированного полимерного композиционного материала при квазистатическом нагружении с учетом обратимой деформации и накопления микроструктурных повреждений.

5. Разработан алгоритм расчета полей напряжений, деформаций и температуры в сетчатой конструкции при многократном квазистатическом нагружении с образованием структурных дефектов в процессе нагружения.

6. Алгоритмы идентификации модели термомеханического поведения реализованы в компьютерной программе, предоставляющей дружественный интерфейс для интерпретации экспериментальных данных. Программная реализация алгоритмов расчета полей напряжений, деформаций и температур в сетчатых конструкциях выполнена в усовершенствованном комплексе программ «Композит НК Анизогрид», для которого разработан транслятор функционально-объектной схемы в последовательность команд интерпретатора.

7. Результаты математического моделирования полей температуры согласуются с данными эксперимента на сетчатых конструкциях из углепластика и могут быть использованы для подтверждения запаса живучести конструкции по данным повторно-статических испытаний с измерением температуры термографическим комплексом.

8. Результаты исследования вошли в Типовую методику ОАО ЦНИИСМ «Диагностика живучести сетчатых конструкций из полимерных композиционных материалов на основе теплового контроля в процессе силового нагружения», что подтверждено справкой об использовании результатов диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ ТРУДЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Статьи в периодических изданиях, рекомендованных ВАК

1. Каледин, В. О. Применение объектной декомпозиции математических моделей при разработке программного комплекса / В. О. Каледин, Е. В. Решетникова, Н. В. Нагайцева, Е. В. Равковская //В мире научных открытий. —2013.— №10 (46).-С. 121-141.

2. Нагайцева, Н. В. Особенности построения математических моделей в программном комплексе «Композит-НК» / Н. В. Нагайцева, Е. В. Равковская // Наука и бизнес: пути развития. — 2013. — №10 (28). — С. 48—51.

3. Равковская, Е. В. Оценка параметров напряженно-деформированного состояния волокон анизогридной сетчатой конструкции / Е. В. Равковская,

B. О. Каледин // Научно-технический вестник Поволжья. — 2013. — №6. —

C. 397-401.

4. Каледин, В. О. Программная система для алгоритмизации численного решения задач механики сплошной среды / В. О. Каледин, Я. С. Крюкова, Н. В. Аринархова, Е. В. Равковская // Известия Алтайского государственного университета.-2014.-№ 1/1 (81).-С. 161-164.

Статьи в сборниках трудов научных конференций

5. Аринархова, Н. В. Графический интерфейс управляющей программы для численного решения связанных задач термомеханики / Н. В. Аринархова, Е. В. Равковская, В. О. Каледин // Инновации молодых: сб. науч. тр. / НФИ КемГУ; под общ. ред. Ф. И. Иванова, С. А. Шипилова. - Новокузнецк, 2011. -С. 7-10.

6. Аринархова, Н. В. Управляющая программа для численного решения связанных задач термомеханики / Н. В. Аринархова, Е. В. Равковская // XII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям, тезисы докладов — Новосибирск, 2011.-С. 36.

7. Аринархова, Н. В. Управляющая программа для решения сопряженных задач термомеханики / Н. В. Аринархова, Е. В. Равковская // Решетнев-ские чтения: материалы XV Междунар. науч. конф., посвящ. памяти Генер. конструктора ракет. - космич. систем акад. М. Ф. Решетнева: в 2 ч. / под общ. ред. Ю. Ю. Логинова; Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. - Красноярск, 2011. - Ч. 2. -С. 534.

8. Равковская, Е. В. Внутренняя структура управляющей программы для численного решения сопряженных задач термомеханики / Е. В. Равковская // Инновации молодых: сб. науч. тр. / под общ. ред. Ф. И. Иванова,

B. В. Дмитриева; НФИ ФГБОУ ВПО «КемГУ». - Новокузнецк, 2012. -

C. 171-174.

9. Аринархова, Н. В. Объектно-ориентированное проектирование численного решения связанных задач термомеханики конструкций / Н. В. Аринархова, Е. В. Равковская // Образование, наука, инновации - вклад молодых исследователей: материалы VII (XXXIX) Международной научно-практической конференции / Кемеровский госуниверситет: - Кемерово: 2012. - Вып. 13 / сост. Е. А. Баннова; под общей ред. К. Е. Афанасьева. - С. 265-266.

10. Arinarkhova, N. V. Application of visual programming in problems of computing experiment / N. V. Arinarkhova, E. V. Ravkovskaya, V. O. Kaledin // Science and Education: materials of the international research and practice conference, Wiesbaden, June 27-28, 2012 / publishing office «Bildungszentrum Rodnike. V.». - с. Wiesbaden, Germany, 2012. - P. 49-51.

11. Каледин, В. О. Объектная декомпозиция конечно-элементных моделей / В. О. Каледин, Е. В.Решетникова, Н. В. Аринархова, Е. В. Равковская // Краевые задачи и математическое моделирование: сб. науч. ст. / НФИ КемГУ; под общ. ред. В. О. Каледина. - Новокузнецк, 2012. - С. 275-293.

12. Равковская, Е. В. Особенности объектной декомпозиции задач статики и термомеханики в пакете прикладных программ «Композит-2012» / Е. В. Равковская // Инновации молодых: сб. науч. тр. / под общ. ред. Ф. И. Иванова, В. В. Дмитриева; НФИ КемГУ. - Новокузнецк, 2013. - С. 154-157.

13. Каледин, В. О. Программная система для алгоритмизации численного решения задач механики сплошной среды / В. О. Каледин, Я. С. Крюкова, Н. В. Аринархова, Е. В. Равковская // Тезисы докладов XXIII Всероссийской конференции «Численные методы решения задач теории упругости и пластичности». - Новосибирск. - 2013. - С. 79-81.

14. Равковская, Е. В. Модель тепловыделения при статическом нагру-жении композиционных материалов и ее применение при диагностике конструкций / Е. В. Равковская, Н. В. Нагайцева // Деформирование и разрушение структурно-неоднородных сред и конструкций: сборник материалов III Всерос. Конф., посвященной 100-летию со дня рождения академика Ю. Н. Работнова. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2014. - С. 85.

Равковская Елена Викторовна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛЕЙ НАПРЯЖЕНИЙ, ДЕФОРМАЦИЙ И ТЕМПЕРАТУРЫ В СЕТЧАТЫХ КОНСТРУКЦИЯХ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ КВАЗИСТАТИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 23.04.2015 г. Формат 60x84 'Д6. Бумага писчая. Ризография. Заказ 393. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз.

Новокузнецкий институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет»

654000, г. Новокузнецк, пр. Металлургов, 19, тел. (3843) 74-15-41 Редакционно-издательский отдел