автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование термомеханического поведения элементов конструкций из композиционных материалов при разрушении статической нагрузкой

На правах рукописи

Нагайцева Наталья Валерьевна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ РАЗРУШЕНИИ СТАТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКОЙ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

13 ФЕВ 2014

Новокузнецк — 2014

005545094

005545094

Работа выполнена в Новокузнецком институте (филиале) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет»

Научный руководитель

Каледин Валерий Олегович - доктор технических наук, профессор, Новокузнецкий институт (филиал) ФГБОУ ВПО «Кемеровский государственный университет»

Официальные Кургузов Владимир Дмитриевич — доктор физико-оппоненты математических наук, профессор, Федеральное государ-

ственного бюджетного учреждения науки «Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева Сибирского отделения РАН», ведущий научный сотрудник лаборатории механики разрушения

Рояк Михаил Эммануилович — доктор технических наук, профессор, Федеральное государственное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Новосибирский государственный технический университет», профессор кафедры прикладной математики

Ведущая организация

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки «Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича Сибирского отделения РАН»

Защита состоится 05 марта 2014 г. в 12.30 на заседании диссертационного совета Д 212.252.02 в ФГБОУ ВПО» Сибирский государственный индустриальный университет» по адресу: 654007, Россия, г. Новокузнецк, Кемеровская обл., ул. Кирова, 42, факс (3843) 46-57-92, E-mail: sibsiu_ais@mail.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный индустриальный университет».

Автореферат разослан 24 Ученый секретарь диссертационного совета

января 2014 г.

В.Ф. Евтушенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. При производстве изделий из полимерных композиционных материалов актуальна проблема выходного контроля прочности изделия, которая менее стабильна, чем у традиционных однородных материалов. Существующие в настоящее время методы неразрушающего контроля не позволяют произвести достоверную оценку влияния выявленных дефектов сплошности на разрушающую нагрузку.

Представляются перспективными методы оценки прочности изделий из композиционных материалов, основанные на оценке интенсивности накопления микроструктурных повреждений материала при неразрущающем механическом нагружении. Непосредственно в эксперименте могут быть измерены температурные поля, вызванные нагревом материала при микроразрушении, а по этим данным возможно установить зоны образования таких дефектов, не доводя изделия до разрушения. Это требует совместного применения экспериментальных методов для измерения наблюдаемых параметров состояния конструкции при испытании и методов математического моделирования для количественной интерпретации результатов измерений.

Однако в настоящее время диагностика состояния изделий из композиционных материалов по измеряемым параметрам температурных полей представляет собой не решенную задачу. Необходимо построить и обосновать математическую модель, описывающую тепловые эффекты при накоплении микроповреждений материала в процессе испытаний, разработать алгоритмы идентификации модели и алгоритмы количественной интерпретации данных экспериментальных измерений, а также программное обеспечение для проведения указанных расчётов.

Целью работы является разработка программно-методического обеспечения для математического моделирования связанных процессов накопления микроповреждений и выделения тепла при необратимой деформации композиционного материала.

Для достижения цели в работе поставлены и решены задачи:

1. Построение математической модели изменения механических и термодинамических переменных состояния полимерного композиционного материала при статическом нагружении.

2. Разработка численной схемы, методики и программного обеспечения для расчета температурных полей при статическом нагружении пластин с концентраторами напряжений.

3. Разработка алгоритмов и программного обеспечения для идентификации параметров модели по данным испытаний образцов на одноосное растяжение с постоянной скоростью деформации.

4. Апробация разработанной модели, алгоритмов и компьютерных программ на данных натурного эксперимента по измерению температурных полей в образцах из органопластика.

з

Методы исследования основаны на использовании известных положений механики композиционных материалов; методов решения краевых задач математической физики; численных методов решения краевых задач и вычислительной математики; методов алгоритмизации и объектно-ориентированного программирования.

Научную новизну работы определяют:

1. Модель квазистатического деформирования композиционного материала, характеризующаяся учетом физической нелинейности и необратимости деформирования, отличающаяся тем, что часть необратимо рассеянной работы затрачивается на накопление микроструктурных дефектов, а часть -на увеличение энтальпии материала.

2. Аппроксимация диаграммы деформирования материала в виде гладкого решения дифференциального уравнения, содержащая шесть настроечных параметров, позволяющая описать нелинейный участок, перегиб и линейный участок диаграммы деформирования композиционных материалов.

3. Алгоритм и методика идентификации модели по данным испытаний стандартных образцов на разрывной машине с измерением поля температур термографическим комплексом.

4. Конечно-элементная схема решения начально-краевой задачи для расчета поля температуры в условиях внешнего конвективного и внутреннего кондуктивного теплообмена при квазистатическом деформировании с накоплением микроповреждении.

5. Автоматная модель программной реализации алгоритмов вычислительной механики на основе функционально-объектной парадигмы.

6. Компьютерные программы для идентификации модели термомеханического поведения материала и для расчета температурных полей в изделиях из полимерных композиционных материалов.

7. Результаты расчетно-теоретической интерпретации данных экспериментального исследования, подтверждающие обнаружение зон концентрации микроповреждений путем обработки данных измерения температуры при статических испытаниях пластин из композиционных материалов.

Личный вклад автора заключается в построении математической модели термомеханического поведения композиционного материала при необратимой деформации с учетом микроструктурных повреждений, разработке численной схемы решения начально краевой задачи и обосновании её сходимости, конкретизации алгоритмов решения, проведении расчетов и анализе результатов вычислительного эксперимента, а также в участии в коллективной разработке комплекса программ решения задач вычислительной механики и разработке программною обеспечения для идентификации модели материала.

Практическая значимость работы. Результаты диссертации могут быть использованы при разработке компьютерных программ для интерпре-

тации результатов натурных статических испытаний; при выходном контроле качества изделий из композиционных материалов; при обучении студентов и повышении квалификации специалистов в области механики конструкций из композиционных материалов.

Обоснованность и достоверность научных положений и выводов обеспечена корректным применением апробированных методов термомеханики сплошной среды и прикладной математики; исследованием сходимости и точности численного решения; согласованием результатов расчётов с известными экспериментальными данными.

Работа выполнялась в соответствии с планом НИР Новокузнецкого института (филиала) ФГБОУ ВПО «Кемеровский государственный университет» (НИР № 12-05/3-13 и ОКР № 12-05/3-13).

Реализация результатов. Результаты работы (алгоритмы математического моделирования, программа для ЭВМ и результат численного моделирования) использованы в ОАО «Центральный научно-исследовательский институт специального машиностроения» при разработке типовой методики № АЕВ 6-4878-ДМ «Диагностика технического состояния сложных пространственных конструкций из полимерных композиционных материалов на основе теплового контроля в процессе силового нагружения», что подтверждено справкой об использовании результатов диссертационной работы.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на научных конференциях «Инновации молодых» (Новокузнецк, 2011, 2012, 2013); XII Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Новосибирск, 2011); XV Международной научной конференции, посвя-щённой памяти Генерального конструктора акад. М.Ф. Решетнева «Решет-невские чтения» (Красноярск, 2011); VII (XXXIX) Международной научно-практической конференции. (Кемерово, 2012); Международной научной и практической конференции «Science and Education» (Wiesbaden, 2012); Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2012); 2-ой Международной научной конференции «Applied and Fundamental Studies» (St.Louis, Missouri, USA, 2013); XXIII Всероссийской конференции «Численные методы решения задач теории упругости и пластичности» (Новосибирск, 2013); 2-ой Международной конференции Academic science — problems and achievements (North Charleston, SC, USA 29406,2013); Международной конференции «Научный потенциал мира» (г. София, Болгария, 2013).

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 15 печатных работах, из них 2 — в рецензируемых изданиях из перечня ВАК.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 143 наименований. Диссертация изложена на 131 странице, включая 48 рисунков и 1 таблицу.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационного исследования, формулируются цель и задачи исследования, научная новизна, практическая значимость полученных результатов, излагается краткое содержание основных глав.

Первая глава содержит анализ постановок и методов математического моделирования тепловых процессов, сопровождающих накопление микроповреждений. Рассматриваются экспериментальные методы обнаружения повреждений в изделиях из композиционных материалов. Отмечается, что одной из проблем, связанных с исследованием механизма разрушения и оценки прочности композиционных материалов, является необходимость количественной оценки влияния концентрации напряжений на скорость накопления повреждений. Формулируются задачи исследования и способы её решения.

Вопросы построения моделей микромеханики композитов и получения численной оценки накопления микроповреждений являются предметом обширного круга работ, начиная с классических трудов С.Н. Журкова и Л.М. Качанова. Анализу разрушения композитов посвящены работы В.В. Болотина, В .В. Васильева, В.Д. Протасова, Ю.В. Немировского, Г.А. Ванина, Ю.В. Суворовой, A.M. Скудры, К. Чамиса, С. Цая, Э.М. By, М. Оуэна, Б. Колмена, Ф.К.Г. Одквиста, Я. Хулта и других. Однако до настоящего времени остаются недостаточно исследованными вторичные процессы, сопровождающие накопление повреждений, в том числе тепловые эффекты. Между тем, косвенные проявления повреждения материала используются при неразрушаю-щем контроле. Существующие методы диагностики композиционных материалов позволяют выявить дефекты сплошности, но не дают достоверной информации об опасности разрушения изделия с выявленными дефектами при эксплуатационной нагрузке. О.Н. Будадиным и А.Н. Пичугиным обнаружен эффект повышения температуры при неразрушающем статическом нагружении композиционных материалов, что создало предпосылки для разработки новых методов неразрушающей оценки прочности. Для этого необходимо математическое моделирование термомеханического поведения композиционных материалов на начальной стадии накопления микроповреждений, а также разработка алгоритмов и программ количественной оценки параметров разрушения путем интерпретации экспериментальных данных.

Во второй главе построена математическая модель термомеханического поведения тонкой пластины из композиционного материала при накоплении микроповреждений. Модель описывает отклик материала на механическое нагружение, сопровождающееся накоплением микроскопических повреждений: разрывов волокон и микротрещин в связующем. Накопление повреждений приводит к появлению необратимой деформации, которая опре-

б

деляется максимальным за всё время нагружения напряжением. Полная деформация равна сумме упругой и необратимой деформации. Структурная схема модели материала содержит два последовательно соединенных элемента - упругий и необратимо деформируемый (рис. 1). Работа напряжений на упругой деформации высвобождается при разгрузке, а работа на необратимой деформации частично затрачивается на структурные изменения материала. а частично переходит в тепло.

,1

С=]

4' 3'

Рис. 1 — Модель необратимого деформирования с выделением тепла: 1 - волокно, 2 - связующее, 3 - разрыв волокна, 4 — микротрещина в связующем. 5 - упругий элемент, 6 - необратимо деформируемый элемент, 7 — тепловыделение

Параметры состояния подчиняются уравнению баланса энергии:

о-с{£-С^5--срс1Т-8А =0, Ео

(1)

где сг - напряжение, 8 - деформация, Ео — модуль упругости при разгрузке, с - удельная теплоемкость, р - плотность, Т - температура, 5Ар — работа, затрачиваемая на структурные изменения.

Скорость роста энтальпии материала в адиабатическом процессе предложено связать со скоростью диссипации механической энергии, которая, как известно, может быть определена по диаграмме деформирования материала:

й „, . . с/е сг(е) <1а йг с1Т„л — =ст(е)——^----, Ср

Л

Л Еп йе <к

а

= ъ-

л

(2)

где Тс, - изменение температуры при отсутствии теплообмена с окружающей средой. Показано, что для идентификации модели требуется обработка экспериментальных данных, которые могут быть получены при испытаниях квазистатической нагрузкой с равномерной деформацией: диаграмма деформирования и измеренная температура. Поскольку адиабатичность процесса нарушается теплоотдачей в окружающую среду, дополнительно учтен внеш-

ний конвективный теплообмен. В результате при однородной деформации получено следующее разностное уравнение для определения средней температуры с течением времени:

Тк-Тк-1 h k_b dWduc (sA) de h o

i cpH cp de dt cpH

где H— толщина образца, h - коэффициент теплоотдачи в воздух, Т„ - температура окружающей среды, к-индекс момента времени, т - шаг по времени.

Для учета концентрации напряжений модель дополнена уравнением теплового баланса с учетом изменения температуры по объему:

¡cp^dV = ¡cpdT{x'y,t)dV + 2¡h[T{x,y,t)-TjlS+¡divqdV, (4)

у Ot у tít S у

где V — объем, S — поверхность, д — вектор плотности теплового потока. Уравнение (3) решается при начальном условии: Т(х,у,0)=То и граничном условии: Г|г = где Г - граница контакта с испытательным оборудованием. Дискретизация уравнения (4) методом конечных элементов с использованием процедуры Галеркина приводит к матричному дифференциальному уравнению, решаемому неявной разностной схемой по времени.

В третьей главе разработаны алгоритмы идентификации модели термомеханического поведения композиционного материала и исследована чувствительность модели к неравномерности деформаций. Поставлены и решены задачи:

1 .Дано. Диаграмма «усилие-удлинение» в виде упорядоченного набора пар значений (P¡, А/,■), где i - номер точки на диаграмме, P¡ - растягивающее усилие, А/,■ — абсолютное удлинение, площадь сечения образца F и расстояние между захватами испытательной машины /. Найти. Функцию Р АI

а = a(s) е С1, где ст = —, е = —, С1 — пространство непрерывно дифференци-F I

руемых функций, удовлетворяющую условию минимума суммы квадратов отклонений вычисленных и измеренных усилий при одинаковых абсолютных

удлинениях, при ограничениях: сг(0) = 0, — >0.

de

de

2. Дано. Диаграмма деформирования ст = ст(е) , скорость нагружения —

dt

, измеренные значения температуры в заданных точках образца в заданные моменты времени Тк (t¡), где i - дискретное время, к — номер точки, и модель вида (1-3). Найти. Коэффициент теплового эффекта в (2), доставляющий минимум сумме квадратов отклонений значений измеренных и вычисленных температур при ограничении на неравномерность температурного поля: тах|Г4 — 7¡ [ < М , где М — пороговое значение. Ограничение имеет следую-

щий смысл: появление неравномерности поля температур соответствует переходу материала из стадии равномерного увеличения концентрации микродефектов в стадию образования макроскопического дефекта (разрушения).

Решение первой из этих задач основывается на аппроксимации диаграммы деформирования в виде решения дифференциального уравнения:

а" - (*, + к2 )ст' + ktk2a = /(е) , (5)

где к2<кх<0 - корни характеристического уравнения, /(г) - линейная функция, определяющая вид диаграммы при больших деформациях.

Аппроксимирующая функция а(е) содержит шесть настроечных параметров: к\, кг, начальный модуль упругости Е0, касательный модуль упругости при больших деформациях и координаты точки перехода нелинейного участка диаграммы в линейный. Вариация настроечных параметров позволяет аппроксимировать нелинейную диаграмму деформирования, в том числе -характерную для полимерных композитов. Выбор наилучшей функции осуществляется путем варьирования параметров в заданных пределах с заданным шагом, что позволяет приблизиться к глобальному экстремуму критерия качества. По построенной аппроксимации диаграммы деформирования вычисляется работа напряжений на полной деформации, энергия упругой деформации и необратимо рассеянная механическая энергия.

Идентификация теплового эффекта деформации осуществляется путем обработки данных, полученных на термографическом комплексе. Используются измеренные значения температуры Tk{t¡) в выбранных точках образца в моменты времени t¡ до разрушения, что обеспечивает выполнение ограничения на неравномерность температуры. Значения, рассчитанные в соответствии с (3), линейно зависят от температуры среды и коэффициента теплового эффекта. Приняв за нуль начальную температуру, имеем:

тк=ь-ик+тп-г*, (6)

где Uи F- сеточные функции, определяемые из разностных уравнений:

£/° = 0 (7)

х срН ср dz dt

+ Vo = 0. (8)

х срН срН

Условие минимума квадратичного критерия записывается в виде системы двух линейных алгебраических уравнений относительно Ъ и ТК.

Методика идентификации апробирована при обработке результатов испытаний пластин из органопластика на одноосное растяжение. Эксперименты проведены О.Н. Будадиным и А.Н. Пичугиным [13]. Среднее выборочное для коэффициента теплового эффекта b по двум сериям общим объемом 19

образцов составило 0,432 при стандартном отклонении 0,089. Два образца пришлось исключить из рассмотрения вследствие отскока крайнего слоя, вызвавшего аномалию температуры.

Чувствительность модели к неравномерности поля деформаций исследована на пластинах с концентраторами напряжений. Использованы результаты испытаний 11 одинаковых пластин из того же материала с двумя полукруглыми вырезами на серединах сторон. Поле деформаций (рис. 2) для каждого уровня нагрузки рассчитано методом конечных элементов на той же сетке, что и поле температур.

1 а -0.001 to 0.0125 ■ 0 0125 10 0.026

• 0 026 to 0 039 0 0 039 to 0053

• 0.053 to 0.067 0.067 to 0.08 0 08 to 0.091

• 0 094 to 0 108 ф 0 108 to 0 121 Ф 0.121 to 0.135

Рис. 2 - Поле деформаций пластины с концентраторами напряжений (в процентах)

На рис. 3 приведены термограммы пластины, полученные при испытаниях, и рассчитанные температурные поля в указанные на рисунке моменты

ремени после начала нагружения.

Itf lili—■

ШШ Щ §

***v ¿¡ -

k 0,0 - 0,25 | 0,25 - 0,5 ) 0,5 - 1,0

.j. 1,0 - 1,5

ф 1,5 - 2,0

-24.5

а б

Рис. 3 - Термограммы образца (а) и рассчитанные поля температуры (б)

ю

Найдено, что рассчитанные температуры согласуются с измеренными, а различие температур вблизи концентратора и ка удалении достаточно для обнаружения зоны концентрации термографом уже при деформации 50% от предельной.

В четвёртой главе описано разработанное программно-методическое обеспечение.

В программе обработки идентификационных экспериментов реализованы алгоритмы аппроксимации диаграммы деформирования и расчета коэффициента теплового эффекта. Программа использует данные, импортированные из термографического комплекса, и предоставляет пользовательский интерфейс, позволяющий наглядно представить результаты идентификации. Методика использования программы при обработке данных измерений схе-

Рис. 4 - Схема обработки данных измерений при идентификации модели термомеханического поведения материала

Диаграмма нагружения регистрируется в электронном или графическом виде. В последнем случае таблица «сила-удлинение» заполняется вручную в формате Excel. Существующий термографический комплекс содержит программу оцифровки термограмм, которая позволяет экспортировать в файл таблицу значений температуры множества выбранных точек через интервал времени, определенный при записи термограммы.

Эти таблицы являются исходными данными для разработанной программы «Идентификация теплового эффекта». Оператор импортирует эти таблицы в программу и вводит размеры образца, известные физические ха-

рактеристики и скорость нагружения на вкладке графического интерфейса «Параметры образца». Последовательно переходя на вкладки «Диаграмма деформирования» и «Температура», оператор запускает вычисление настроечных параметров модели.

При реализации алгоритмов расчета термомеханического поведения переработан комплекс программ «Композит». С целью упрощения разработки и сопровождения программного комплекса в нём был реализована концепция автоматного программирования. Последовательность вычислений в усовершенствованном комплексе «Композит» представлена в виде взаимодействий функциональных объектов, которые вычисляют и хранят значения промежуточных результатов вычислений. Вычисление значения объекта рассматривается как результат некоторого отображения элемента множества значений объектов-аргументов на множество значений вычисляемого объекта. Методы, определяющие отображение, виртуальны и перекрываются при наследовании. Введено понятие «функционально-объектной схемы алгоритма», отражающей набор функциональных объектов и связи каждого объекта со своими аргументами.

Алгоритм программируется в виде функционально-объектной схемы с помощью набора визуальных компонентов. Эта схема транслируется в последовательность команд интерпретатора, управляющего функциональными объектами (рис. 5). Поведение объекта при посылке ему команд интерпретатора определяется диаграммой состояний конечного автомата.

I Интерпретатор!

тп^

Рис. 5 - Усовершенствованная архитектура комплекса «Композит»

Поведение конечного автомата при выполнении команд интерпретатора вынесено на отдельный уровень иерархии классов и реализовано в базовом классе конечного автомата. Классы функциональных объектов, реализующие алгоритмы вычислительной механики, переработаны с учетом наследования от этого класса.

С использованием усовершенствованной версии комплекса программ «Композит» выполнена программная реализация алгоритма вычисления поля температур в элементах конструкций с концентраторами напряжений при накоплении микроповреждений. На рис. 6 показан интерфейс программы,

выполняющей один из шагов этого алгоритма - вычисление температурных полей с учетом теплового эффекта необратимой деформации.

Прияаиед»» ^икв) П(кя№нвп«й{9П1мм>мии1(|{ ^{'-им^'мшммам!«»«;!! ЪтнттЪЛчкЬ Игв(а»»ни^егль)с}| и«няа»1 С6е&*) 'Рлч^х^.Ш

Рис. 6 - Интерфейс программы вычисления температурного поля с учетом теплового эффекта необратимой деформации

Поданы заявки на государственную регистрацию программы «Идентификация теплового эффекта деформации» и переработанной версии комплекса программ «Композит».

Заключение и выводы. В диссертации решена актуальная научно-техническая задача математического моделирования связанных процессов необратимого деформирования полимерных композиционных материалов и тепловыделения, обусловленного накоплением микроповреждений, и получены следующие выводы.

1. Построена математическая модель термомеханического поведения полимерного композиционного материала при статическом нагружении, включающая аппроксимацию диаграммы необратимого деформирования композиционного материала и определяющее соотношение, описывающее тепловыделение при накоплении микроповреждений, позволяющая связать скорость накопления микроповреждений с параметрами поля температуры.

2. Приближенное исследование чувствительности модели к соотношению предельных удлинений волокна и связующего показало, что наибольшая диссипация механической энергии должна проявляться для материалов с низкомодульными волокнами с высоким разрывным удлинением, в которых накапливаются микротрещины в связующем.

3. Предложена аппроксимация нелинейной диаграммы деформирования в виде гладкого решения дифференциального уравнения с шестью настроечными параметрами, позволяющая описать экспериментально полученные диаграммы деформирования композиционных материалов, имеющие немонотонно изменяющийся касательный модуль.

4. Разработан алгоритм идентификации модели тепловыделения, состоящий в минимизации суммы квадратов отклонений вычисленных и измерен-

13

ных температур в образце, подверженном однородной деформации, на этапе равномерного накопления микроповреждений, и методика идентификации модели по данным испытаний стандартных образцов на разрывной машине с измерением поля температур термографическим комплексом.

5. Выведены дискретные уравнения в виде конечно-элементной схемы, позволяющие определять поля температуры в элементах конструкций с концентраторами напряжений из армированных композиционных материалов при квазистатической деформации с неравномерным тепловыделением на основе модели термомеханического поведения.

6. Теоретический порядок сходимости конечно-элементной схемы расчета температурного поля равен единице. Эффективный порядок сходимости в вычислительных экспериментах соответствует теоретическому.

7. Исследована чувствительность модели к неравномерности поля деформаций при статическом нагружении. Показано, что при растяжении пластины с концентраторами напряжений рассчитанная температура вблизи концентратора отличается от температуры на удалении от концентратора на 1-2 градуса, что достаточно для регистрации термографическим комплексом.

8. Алгоритмы идентификации модели термомеханического поведения реализованы в компьютерной программе, предоставляющей дружественный интерфейс для интерпретации экспериментальных данных. Программная реализация алгоритмов расчета температурных полей в элементах конструкций с концентраторами напряжений в усовершенствованном комплексе программ «Композит» выполнена на основе автоматной модели в рамках функционально-объектной парадигмы.

9. Результаты моделирования полей температуры согласуются с данными эксперимента на образцах из органопластика и подтверждают возможность обнаружения концентрации микроповреждений путем интерпретации данных измерения температуры при натурных испытаниях.

10. Результаты исследования вошли в Типовую методику ОАО ЦНИИСМ «Диагностика технического состояния сложных пространственных конструкций из полимерных композиционных материалов на основе теплового контроля в процессе силового нагружения», что подтверждено справкой об использовании результатов диссертации.

ОСНОВНЫЕ ТРУДЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Статьи в периодических изданиях, рекомендованных ВАК

1. Каледин, В.О. Применение объектной декомпозиции математических моделей при разработке программного комплекса / В.О. Каледин, Е. В. Решетникова, Н. В. Нагайцева, Е. В. Равковская // В мире научных открытий. - 2013.-№10(46).-С. 121-141.

2. Нагайцева, Н.В. Особенности построения математических моделей в

программном комплексе «Композит-НК» / Н.В. Нагайцева, Е.В. Равковская // Наука и бизнес: пути развития. - 2013. -№10(28). - С. 48-51.

Статьи, опубликованные в сборниках научных конференций

3. Аринархова, Н.В. Графический интерфейс управляющей программы для численного решения связанных задач термомеханики / Н.В. Аринархова, Е.В. Равковская, В.О. Каледин // Инновации молодых: сб. науч. тр. / НФИ КемГУ; под общ. ред. Ф.И. Иванова, С.А. Шипилова. - Новокузнецк, 2011. — С.7-10.

4. Аринархова, Н.В. Управляющая программа для численного решения связанных задач термомеханики / Н.В. Аринархова, Е.В. Равковская // XII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям, тезисы докладов - Новосибирск, 2011.-С. 36.

5. Аринархова, Н.В. Управляющая программа для решения сопряженных задач термомеханики / Н.В. Аринархова, Е.В. Равковская // Решетнев-ские чтения: материалы XV Междунар. науч. конф., посвящ. памяти Генер. конструктора ракет.-космич. систем акад. М.Ф. Решетнева: в 2 ч. / под общ. ред. Ю.Ю. Логинова; Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. - Красноярск, 2011. - Ч. 2. -С. 534.

6. Аринархова, Н.В. Автоматизация процесса программирования задач теплопереноса и деформирования при механических и температурных воздействиях / Н.В. Аринархова // Инновации молодых: сб. науч. тр. / под общ. ред. Ф.И.Иванова, В.В. Дмитриева; НФИ ФГБОУ ВПО "КемГУ". - Новокузнецк, 2012.-С. 18-20.

7. Аринархова, Н.В. Объектно-ориентированное проектирование численного решения связанных задач термомеханики конструкций / Н.В. Аринархова, Е.В. Равковская // Образование, наука, инновации - вклад молодых исследователей: материалы VII (XXXIX) Международной научно-практической конференции / Кемеровский госуниверситет: - Кемерово: 2012. - Вып. 13 / сост. Е.А. Баннова; под общей ред. К.Е. Афанасьева. - С. 265-266.

8. Arinarkhova, N.V. Application of visual programming in problems of computing experiment / N.V. Arinarkhova, E.V.Ravkovskaya, V.O. Kaledin // Science and Education: materials of the international research and practice conference, Wiesbaden, June 27-28, 2012 / publishing office «Bildungszentrum Rodni-ke.V.». - c. Wiesbaden, Germany, 2012. - P. 49-51.

9. Каледин, В. О. Объектная декомпозиция конечно-элементных моделей / В.О.Каледин, Е.В.Решетникова, Н.В.Аринархова, Е.В.Равковская // Краевые задачи и математическое моделирование: сб. науч. ст. / НФИ КемГУ; под общ. ред. В.О. Каледина. - Новокузнецк, 2012. - С. 275-293.

10. Arinarkhova, N.V. Application of the principles of visual and automata-based programming in the software package «Composite-2012» // Applied and

Fundamental Studies: Proceedings of the 2nd International Academic Conference. Vol. 1. March 8-10, 2013, St. Louis, Missouri, USA. - P. 65-68.

11. Аринархова, H. В. Испытания на растяжение слоистой пластины из органопластика / Н.В. Аринархова // Инновации молодых: сб. науч. тр. / под общ. ред. Ф.И. Иванова, В. В. Дмитриева; НФИ КемГУ. - Новокузнецк, 2013.-С. 22-27.

12. Каледин, В.О. Программная система для алгоритмизации численного решения задач механики сплошной среды / В.О. Каледин, Я.С. Крюкова, Н.В. Аринархова, Е.В. Равковская // Тезисы докладов XXIII Всероссийской конференции «Численные методы решения задач теории упругости и пластичности». - Новосибирск. - 2013. - С. 79-81.

13. Будадин, О.Н. Идентификация модели теплового эффекта при разрушении органопластика / Academic science - problems and achievements II: сборник научных трудов. - North Charleston, SC, USA 29406, 2013 // Будадин O.H., Каледин В.О., Нагайцева Н.В., Пичугин А.Н. - С. 175-177.

14. Каледин, В.О. Методика и программная реализация аппроксимации диаграммы деформирования органопластика при одноосном растяжении / В.О.Каледин, Н.В.Нагайцева // IX международная научно-практическая конференция «Научный потенциал мира» / Том 18. Математика. - 2013 г., Бял ГРАД-БГ, г. София, Болгария. - С. 19-24.

Нагайцева Наталья Валерьевна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ РАЗРУШЕНИИ СТАТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКОЙ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 21.01.2014 г. Формат 60x84 Vi6. Бумага писчая. Ризография. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,04. Тираж 100 экз. Заказ 285.

Новокузнецкий институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет»

654000, г. Новокузнецк, пр. Металлургов, 19, тел. (3843) 74-15-41 Редакционно-издательский отдел

Новокузнецкий институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет»

На правах рукописи

04201456471

Нагайцева Наталья Валерьевна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ РАЗРУШЕНИИ СТАТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКОЙ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ

Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Каледин В.О.

Новокузнецк - 2014

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ..............................................................................................................4

1. АНАЛИЗ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМИРОВАНИЯ С НАКОПЛЕНИЕМ МИКРОПОВРЕЖДЕНИЙ....................................................................................12

1.1 Физические явления, сопровождающие накопление повреждений........12

1.2 Экспериментальные методы обнаружения повреждений (разрушающие и неразрушающие)..............................................................................................19

1.3 Математическое моделирование тепловых процессов в композиционных материалах............................................................................27

1.4 Постановка задач исследования. Выбор методов исследования.............32

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СВЯЗАННЫХ ТЕПЛО ФИЗИЧЕСКИХ И ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛАХ............................................................35

2.1 Математическая модель необратимого деформирования композиционного материала при однородной деформации и отсутствии теплообмена........................................................................................................35

2.2 Модель термомеханического поведения тонкой пластины при однородной деформации и теплообмене с окружающей средой..................48

2.3 Модель необратимого деформирования при неоднородной деформации и теплопереносе в объеме материала...............................................................52

2.4 Выводы по главе 2........................................................................................56

3 ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ СВЯЗАННЫХ ТЕПЛО ФИЗИЧЕСКИХ И ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ....................................................58

3.1 Постановка задачи идентификации модели материала............................58

3.2 Алгоритм аппроксимации диаграммы деформирования.........................62

3.3 Идентификация модели теплового эффекта при деформировании полимерных композиционных материалов с накоплением микроповреждений.............................................................................................70

3.4 Чувствительность температурного поля к неравномерности деформаций ..............................................................................................................................78

3.5 Выводы по главе 3........................................................................................86

4 РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ИДЕНТИФИКАЦИИ И РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ ПРИ

НЕОБРАТИМОЙ ДЕФОРМАЦИИ.....................................................................87

4.1 Программа и методика идентификации модели материала.....................87

4.2 Разработка автоматной модели взаимодействия объектов в комплексе программ «Композит»........................................................................................95

4.3 Программная реализация алгоритмов расчета температуры.................106

4.4 Выводы по главе 4......................................................................................110

ЗАКЛЮЧЕНИЕ....................................................................................................111

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...................................................................................113

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Сведения об использовании результатов.........................127

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. При производстве изделий из полимерных композиционных материалов (ГЖМ) актуальна проблема выходного контроля прочности изделия, которая менее стабильна, чем при использовании традиционных однородных материалов. Причины снижения прочности композиционных материалов многочисленны и связаны с неустранимыми технологическими погрешностями, приводящими к отклонению параметров изделия от проектных значений. Заметную роль в снижении прочности композиционного материала занимает нарушение сплошности материала, проявляющееся как в появлении макроскопических дефектов сплошности (непроклеев, складок, расслоений и т.п.), так и на уровне микроструктуры армированного материала. Существенно, что при выходном контроле прочности вид таких дефектов и конкретные механизмы разрушения представляют меньший интерес, чем оценка степени их опасности для прочности конкретного экземпляра изделия.

Установление наличия и опасности технологических дефектов в изделии, предназначенном для эксплуатации, может быть основано только на неразрушающих испытаниях. Однако существующие в настоящее время методы неразрушающего контроля направлены в основном на определение положения и размеров дефектов сплошности; достоверная оценка влияния выявленных дефектов на разрушающую нагрузку затруднена.

Представляются перспективными методы оценки прочности изделий из

композиционных материалов, основанные на оценке интенсивности

накопления микроструктурных повреждений материала при неразрушающем

механическом нагружении. Такие микроповреждения материала не являются

недопустимыми при эксплуатации конструкции; известно, что их начальное

образование происходит при уровнях нагрузки, в несколько раз меньших

предельных. Непосредственно в эксперименте могут быть измерены

температурные поля, вызванные нагревом материала при микроразрушении,

4

а по этим данным возможно установить зоны образования таких дефектов и оценить предельную нагрузку, при которой в этих зонах напряжения достигают предельных величин, не доводя сами изделия до разрушения. Это требует совместного применения экспериментальных методов для измерения наблюдаемых параметров состояния конструкции при испытании и методов математического моделирования для количественной интерпретации результатов измерений.

Однако в настоящее время количественная оценка концентрации напряжений по измеряемым параметрам температурных полей и оценка опасности напряжений с точки зрения прочности контролируемой конструкции представляет собой не решенную задачу. Для такой оценки необходимо построить и обосновать математическую модель, описывающую тепловые эффекты при накоплении микроповреждений материала в процессе испытаний, разработать алгоритмы идентификации модели и алгоритмы количественной интерпретации данных экспериментальных измерений, а также программное обеспечение для проведения указанных расчётов.

Целью настоящей работы является разработка программно-методического обеспечения для математического моделирования связанных процессов накопления микроповреждений и выделения тепла при необратимой деформации композиционного материала.

Для достижения цели в работе поставлены и решены следующие задачи:

1) Построение математической модели изменения механических и термодинамических переменных состояния полимерного композиционного материала при статическом нагружении.

2) Разработка численной схемы, методики и программного обеспечения для расчета температурных полей при статическом нагружении пластин с концентраторами напряжений.

3) Разработка алгоритмов и программного обеспечения для идентификации параметров модели по данным испытаний образцов на одноосное растяжение с постоянной скоростью деформации.

4) Апробация разработанной модели, алгоритмов и компьютерных программ на данных натурного эксперимента по измерению температурных полей в образцах из органопластика.

Идея работы состоит в построении модели термомеханического поведения физически нелинейного материала, в котором при деформации накапливаются микроструктурные дефекты, а необратимо рассеянная работа затрачивается на разрушение и нагрев, и идентификации параметров этой модели на результатах испытаний образцов, находящихся в однородном напряженном состоянии.

Методы исследования основаны на использовании:

- известных положений механики композиционных материалов;

- методов решения краевых задач математической физики;

- численных методов решения краевых задач и вычислительной математики;

- методов алгоритмизации и объектно-ориентированного программирования.

Обоснованность и достоверность научных положений и выводов обеспечена корректным применением апробированных методов термомеханики сплошной среды и прикладной математики; исследованием сходимости и точности численного решения; согласованием результатов расчётов с известными экспериментальными данными. Научная новизна работы состоит в том, что:

- построена математическая модель квазистатического деформирования армированного композиционного материала, характеризующаяся учетом физической нелинейности и необратимостью деформирования, отличающаяся тем, что часть необратимо рассеянной работы затрачивается на накопление микроструктурных дефектов, а часть - на увеличение энтальпии материала;

- разработана конечно-элементная схема решения начально-краевой задачи для расчета поля температуры в условиях внешнего конвективного и внутреннего кондуктивного теплообмена при квазистатическом деформировании с накоплением микроповреждений, позволяющая рассчитать параметры поля температуры при неоднородной деформации пластин из полимерных композиционных материалов;

- предложена аппроксимация диаграммы деформирования материала в виде гладкого решения дифференциального уравнения, содержащая шесть настроечных параметров, позволяющая описать нелинейный участок, перегиб и линейный участок диаграммы деформирования композиционных материалов, хорошо согласующаяся с экспериментальными данными по одноосному растяжению образцов из армированных композиционных материалов;

- разработан алгоритм и методика параметрической идентификации модели по данным испытаний стандартных образцов на разрывной машине с измерением поля температур термографическим комплексом;

- разработана автоматная модель программной реализации алгоритмов вычислительной механики на основе функционально-объектной парадигмы, позволяющая сократить трудоемкость их программирования;

- разработаны компьютерные программы для идентификации модели термомеханического поведения материала и для расчета температурных полей в изделиях из полимерных композиционных материалов;

подтверждена возможность обнаружения зон концентрации микроповреждений путем расчетно-теоретической интерпретации данных измерения температуры при статических испытаниях пластин из композиционных материалов.

Практическая ценность работы состоит в возможности использования разработанных моделей, алгоритмов и программ при выходном контроле качества изделий из композиционных материалов и подтверждена справкой об использовании результатов диссертации.

Работа выполнялась в соответствии с планом НИР Новокузнецкого института (филиала) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» в рамках инициативной НИР №12-05/7-13 от 24.06.2013 г. и госконтракта №12-05/3-13 от 14.05.2013 г.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на научных конференциях «Инновации молодых» (Новокузнецк, 2011); XII Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Новосибирск, 2011); XV Международной научной конференции, посвященной памяти генерального конструктора ракетно-космических систем академика М.Ф. Решетнева «Решетневские чтения» (Красноярск, 2011); «Инновации молодых» (Новокузнецк, 2012); VII (XXXIX) Международной научно-практической конференции (Кемерово, 2012);Международной научной и практической конференции «Science and Education» (Wiesbaden, 2012); всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2012); 2-ой Международной научной конференции «Applied and Fundamental Studies» (St. Louis, Missouri, USA, 2013); «Инновации молодых» (Новокузнецк, 2013); XXIII Всероссийской конференции «Численные методы решения задач теории упругости и пластичности» (Новосибирск, 2013); 2-ой Международной конференции Academic science - problems and achievements (North Charleston, SC, USA 29406, 2013); IX Международной конференции «Научный потенциал мира» (г. София, Болгария, 2013).

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 15 печатных работах, из них 2 - в рецензируемых периодических изданиях из перечня ВАК. Поданы заявки на государственную регистрацию программы для ЭВМ «Идентификация теплового эффекта деформации» и усовершенствованную версию комплекса программ «Композит НК».

Структура н объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы из 143 наименований. Материал диссертации изложен на 131 странице, содержит 48 рисунков и 1 таблицу.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационного исследования, формулируются цель и задачи исследования, научная новизна, практическая значимость полученных результатов, излагается краткое содержание основных глав.

Первая глава содержит анализ постановок задач и методов математического моделирования тепловых процессов, сопровождающих накопление микроповреждений. Рассматриваются экспериментальные методы обнаружения повреждений в изделиях из композиционных материалов. Отмечается, что одной из проблем, связанных с исследованием механизма разрушения и оценки прочности композиционных материалов, является необходимость количественной оценки влияния концентрации напряжений на скорость накопления повреждений.

Для практического использования новых неразрушающих методов оценки прочности изделий из композиционных материалов актуальна разработка математических моделей термомеханического поведения материалов на начальной стадии разрушения, алгоритмов и программ количественной оценки параметров разрушения путем интерпретации экспериментальных данных. Исходя из этого, сформулирована цель, поставлены задачи исследования и выбраны методы их решения.

Во второй главе построена математическая модель

термомеханического поведения тонкой пластины из композиционного

материала при необратимой деформации, основанная на реологической

модели накопления микроструктурных повреждений с выделением тепла. С

привлечением микромеханики композиционных материалов проведен

приближенный анализ полученных в рамках континуального представления

соотношений, позволяющих описать необратимое деформирование при

9

однородной деформации и отсутствии теплообмена с окружающей средой. Показано, что для идентификации модели требуется обработка экспериментальных данных, которые могут быть получены при испытаниях квазистатической нагрузкой с равномерной деформацией: диаграмма деформирования и измеренная температура. Путем дискретизации уравнения теплопроводности, учитывающего тепловыделение при необратимой деформации, построена конечно-элементная схема начально-краевой задачи о термомеханическом поведении пластины из композиционного материала в условиях неоднородной деформации и теплообмена с окружающей средой.

В третьей главе формулируется постановка задачи идентификации модели материала, строится алгоритм определения параметров аппроксимации диаграммы деформирования для случая композиционного материала с высоким разрывным удлинением волокон. Предложенный алгоритм применяется для определения параметров аппроксимации диаграммы деформирования органопластика, которые используются в дальнейшем для идентификации модели тепловыделения. Приводится алгоритм идентификации модели тепловыделения, использующий экспериментально измеренные значения температуры поверхности образца на этапе равномерного нагрева при нагружении.

На примере пластин из органопластика показано, что построенная модель термомеханического поведения при необратимом деформировании с учетом внутреннего кондуктивного теплообмена позволяет рассчитать поле температур в образце с концентратором напряжений, согласующееся с экспериментально измеренным.

В четвёртой главе описаны разработанные компьютерные программы для расчёта параметров модели по данным идентификационного эксперимента и для расчета температурных полей в тонких пластинах с концентраторами напряжений.

В программе обработки идентификационных экспериментов

реализованы алгоритмы аппроксимации диаграммы деформирования и

ю

расчета коэффициента теплового эффекта. Программа использует данные, импортированные из термографического комплекса, и предоставляет пользовательский интерфейс, позволяющий наглядно представить результаты идентификации.

При реализации алгоритмов расчета термомеханического поведения переработан комплекс программ «Композит». С целью упрощения разраб