автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование процессов тепломассопереноса и напряженно-деформированного состояния в композитных оболочках при локальном нагреве

На правах рукописи

004Ь11ЬЬО

МИНИН Валерий Владимирович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА И НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ В КОМПОЗИТНЫХ ОБОЛОЧКАХ ПРИ ЛОКАЛЬНОМ НАГРЕВЕ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2010

004611660

Работа выполнена на кафедре «Вычислительная математика и математическая физика» Московского государственного технического университета имени Н.Э.Баумана

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Димитриенко Юрий Иванович

доктор технических наук, профессор Станкевич Игорь Васильевич

кандидат физико-математических наук Юмашев Михаил Владиславович

Ведущая организация:

Открытое акционерное общество «Центральный научно-исследовательский институт специального машиностроения»

Защита состоится « /ь» ио$о[лЯ 2010 года в 11 часов И^мин. на заседании диссертационного совета Д 212.141.15 при Московском государственном техническом университете имени Н.Э.Баумана по адресу: 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью организации, просим высылать по адресу: 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5. МГТУ им. Н.Э.Баумана, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.141.15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного технического университета им. Н.Э.Баумана.

Автореферат разослан «_»_2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д212.141.15, .л A.B. Аттетков кандидат технических наук, старший научный сотрудник, доцент '

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Полимерные композиционные материалы (ПКМ) широко применяются в современной ракетно-космической и авиационной технике. При воздействии высоких температур (свыше 200°С) в ПКМ происходит термодеструкция матрицы, сопровождающаяся образованием большого количества газов в порах и возникновением новой твердой (пиролитической) фазы, а также сложные физико-химические превращения в волокнах композита. Эти эффекты существенным образом изменяют напряженно-деформированное состояние конструкций из ПКМ: при определенных условиях усадка композита, являющаяся следствием образования пиролитической фазы, и поровое давление газов могут приводить к разрушению композита даже без внешних механических нагрузок. Изменяются при термодеструкции и упругие свойства композитов: значение модулей упругости может уменьшиться на порядок и более. Перечисленные эффекты носят кинетический характер, они существенным образом зависят не только от уровня температуры , но и от продолжительности нагрева.

Проблеме исследования термодеструкции ПКМ, главным образом в связи с созданием тепловой защиты ракет и возвращаемых аппаратов, посвящено значительное число отечественных и зарубежных работ, среди которым укажем труды B.C. Авдуевского и его учеников и коллег, H.A. Анфимова, В.В. Коршака, Е.Б. Тростянской, Ю.В. Полежаева, О.Ф. Шленского, В.В. Горского и многих других. Проблемы темомеханического поведения теплонапряженных конструкций из традиционных материалов исследованы в трудах B.C. Зарубина, Г.Н. Кувыркина, Г.С. Писаренко, A.B. Ломакина, А.Д. Коваленко, В.Ф. Формалева, И.В. Станкевича и многих других. Исследованию термомеханических эффектов в композитах, главным образом, экспериментальному, посвящены работы Г.В. Исаханова, Г.Н. Третьяченко с учениками и некоторых других. В этих работах, по-видимому, впервые в открытой литературе было указано на существование эффекта химической усадки композитов при термодеструкции, а также был экспериментально исследован уровень порового давления в композитах, который, как было показано, может достигать сотен атмосфер.

Теоретическое изучение и построение общей модели термомеханического поведения композитов при высоких температурах, учитывающее весь комплекс перечисленных эффектов, было осуществлено в работах Ю.И. Димитриенко, в которых была сформулирована общая термомеханическая постановка задачи внутреннего тепломассопереноса совместно с задачей механики композитных конструкций, были предложены модели для описания микроскопических характеристик деструктирующих композитов, а также аналитические соотношения для теплофизических и тепломеханических характеристик композитов в условиях термодеструкции. Укажем также работы В.Л. Страхова, Г.Н. Кувыркина и H.H. Головина,

посвященные моделированию и расчету термонапряжений в деструктирующих ПКМ.

Проблемы адекватного моделирования поведения конструкций из ПКМ при высоких температурах еще далеки от завершения. Так, не изученным остается термомеханическое поведение тонкостенных конструкций из ПКМ в условиях достаточно продолжительного нагрева (десятки секунд при температурах свыше 1000 °С), а также в условиях локального нагрева, обусловленного, например, воздействием мощного лазерного излучения. Изучение этих вопросов чрезвычайно актуально для таких технических проблем, как оценка возможного разрушения композитных конструкций при лазерном нагреве, в условиях локального очага возгорания при пожаре, а также при технологической лазерной резке конструкций.

Нерешенность этих актуальных вопросов обусловила цель данной диссертации: разработать математический аппарат и численный метод для моделирования термомеханического поведения тонкостенных конструкций из деструктирующих ПКМ при локальном нагреве.

Задачами настоящей работы являются:

- разработка математической модели термомеханического поведения оболочечных конструкций из темодеструктирующих композитов при локальном нагреве;

- разработка конечно-элементного метода расчета напряженно-деформированного состояния композитных оболочечных конструкций с учетом температурных деформаций, а также изменения упругих свойств композитов вследствие физико-химических превращений, возникающих при интенсивном нагреве;

- создание программного комплекса для вычисления полей перемещений, деформаций и напряжений, а также для расчета внутреннего тепломассопереноса, возникающих в композитных оболочках под воздействием механического и теплового нагружения;

- численное исследование эффектов в конструкциях из композитов, обусловленных сочетанием факторов тонкостенности оболочек, локальности нагрева, анизотропии термомеханических свойств и явления термодеструкции, сопровождающейся химической усадкой композита.

Методы исследования, использованные для достижения поставленной цели, основаны на модели термодеструктирующих композиционных материалов Ю.И. Димитриенко, методах теории оболочек, методе асимптотического осреднения, вариационных принципах и методе конечных элементов.

Достоверность и обоснованность полученных результатов

обусловлена корректной постановкой задачи, применением математически обоснованных методов ее решения, сравнением результатов расчетов с результатами, полученными другими методами, а также сравнением с экспериментальными данными.

Научная новизна и практическая значимость работы состоит:

- в разработке 4-х фазной модели внутреннего тепломассопереноса и термомеханического поведения тонкостенных осесимметричных оболочек и плоских пластин из термодеструктирующих композиционных матриалов при высокотемпературном локальном нагреве;

- в разработке нового варианта конечноэлементного расчета тонкостенных оболочек типа С.П. Тимошенко для случая термодеструктирующих композитов, в котором учитываются напряжения межслойного сдвига, нормальные поперечные напряжения, а также переменность упругих свойств при нагреве, наличие химической усадки и порового давления в оболочке;

- в установлении эффекта изменения знака напряжений в зоне локального нагрева оболочек на развитой стадии термодеструкции.

Основные положения, выносимые на защиту:

- математическая модель расчета напряженно-деформированного состояния и внутреннего тепломассопереноса оболочек из композиционных термодеструктирующих композитов при локальном нагреве, учитывающая изменение фазового состава, упругих характеристик и теплового расширения материала в процессе термодеструкции;

- разработанный программный комплекс, позволяющий проводить вычисление полей перемещений, деформаций и напряжений, возникающих в оболочечной конструкции, находящейся под воздействием механической нагрузки и локального нагрева.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на международных и Всероссийских конференциях и семинарах: Международной конференции «Математика в современном мире», посвященной 100-летию Хинчина (Калуга, 2004); Международной научно-технической конференции «Аэрокосмические технологии», (Реутов, 2004); Всероссийской научно-технической конференции «Аэрокосмические технологии», (Реутов, 2002); научно-технической конференции, посвященной 40-летию факультета «Фундаментальные науки» МГТУ им.Н.Э.Баумана (Москва, 2004 г); студенческих научно-технических конференциях Аэрокосмического факультета МГТУ им.Н.Э.Баумана (Реутов, 2000, 2001); научных семинарах «Актуальные проблемы вычислительной математики и механики» под руководством проф.Ю.И. Димитриенко (Москва, 2003-2010 гг) и научном семинаре под руководством проф. Ю. Каплунова (Лондон, 2009).

Публикации. Основные результаты диссертации отражены в 8 научных работах, в том числе в 1 статье из Перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий.

Личный вклад соискателя. Все исследования, изложенные в диссертационной работе, проведены лично соискателем в процессе научной деятельности. Из совместных публикаций в диссертацию включен лишь тот материал, который непосредственно принадлежит соискателю; заимствованный материал обозначен в работе ссылками.

Структура и объем работы: диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Работа изложен на 129 страницах, содержит 50 иллюстраций. Библиография включает 77 наименований.

pc— = -V-q-cgVffpg<pgvs-J&e°;

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость полученных результатов, основные положения, выносимые на защиту, приведены данные о структуре и объеме диссертационной работы.

В первой главе предложена модель термодеструктирующих композитных оболочек, согласно которой композит рассматривается как 4-х фазная среда (волокна, полимерная фаза матрицы, пиролитическая фаза матрицы и газовая фаза), а основные соотношения модели представляют собой систему уравнений внутреннего тепломассопереноса и термомеханики оболочек. Система уравнений внутреннего тепломассопереноса состоит из уравнения изменения массы полимерной фазы матрицы, уравнения фильтрации газовой фазы в порах композита и уравнения энергии в композите:

= = (1)

эе ' Эг

а система уравнений термомеханики оболочки состоит из уравнений равновесия

-АхА2(к{Тп+к2Т22) + !^ + Ц&.-рЛА2-{к1 + к2)А>А1Рг=0^ (2)

дд, дд2

Э Э дЛл дА ЬЫа о

определяющих соотношений упругости

Тт + NafKff)-Pta-т., = 2(С«^+лги«;г)

№

Мао, = ¿(Vto + -Мю-Ма, Мп= 2 (ЛГЛ + D66*-|2 )

№

Qa=Ca^eai, «={1,2} (3)

и кинематических соотношений

1 ЭU. 1 дАатт , 1 гг

4 4 Л д(1ц К dqa

еп = _L(M)++

^ = (4)

А„ dqa 2Л,Л2 dqf

«={1,2}.

Основные функции, входящие в эту систему: рг,рь,рр - плотности твердых фаз; ре - плотность газовой фазы; <р), <рь, <рр и - объемные концентрации трех твердых фаз и газовой фазы (пористость); с,р - плотность и удельная теплоемкость композита в целом: рс = ргсгу>г+рьсь<рь+ррсррр; сг- удельная теплоемкость газовой фазы при постоянном объеме, с/,с„,ср- удельные

теплоемкости твердых фаз; р - поровое давление; в - температура; Де°-удельная теплота термодеструкции матрицы; Г - коэффициент газификации матрицы; V - набла-оператор; и- вектор плотности теплового потока; ув -вектор скорости движения газовой фазы в порах; 3 - массовая скорость термодеструкции матрицы; С,ф, , Оа[! мембранные, смешанные и изгибные жесткости оболочки; Озд2д3- система ортогональных криволинейных координат, среди которых принадлежат срединной поверхности

оболочки 10; Аа и ка- коэффициенты первой квадратичной формы и главные кривизны срединной поверхности оболочки; Тсф - усилия, моменты и ()а-перерезывающие силы оболочки, Рх, Мг - усилие и момент порового давления

в оболочке; Та,Ма - усилия и моменты тепловых напряжений; Рга,Меа-усилия и моменты межфазного взаимодействия в оболочке; еар -деформации; ка?-искривления срединной поверхности; еа3- сдвиговые деформации; иа-перемещения срединной поверхности; IV -прогиб; уа - углы сдвига.

Система (1)-(2) дополняется следующими определяющими соотношениями:

ч = -кУ0, (5)

Здесь обозначены: к- тензор теплопроводности; К- тензор газопроницаемости; Л - предэкспоненциальный множитель; Ел - энергия активации; Я - газовая постоянная.

На нагреваемой поверхности композита граничные условия для уравнений (1) записываются в виде:

-Ъ-Ч9-ъ = ч1=де+Яя-ч„-ды-Чж, р = ре, (6)

где п - вектор внешней нормали к поверхности; ре- давление внешнего газового потока; плотность конвективного теплового потока,

подводимого к поверхности Ъч; ды - плотность теплового потока, отводимого от поверхности X за счет выхода из композита газообразных продуктов пиролиза; дт - плотность теплового потока, отводимого за счет собственного

излучения нагретой поверхностью в окружающую среду; qs = qm exp(-(r/r0)2)-плотность лучистого теплового потока, подводимого к поверхности; qma -максимальное значение плотности потока; г0 - эффективный радиус пятна нагрева и г - радиальная координата.

В качестве механических граничных условий на линии qtt = const задаются по одному значению величин из каждой пары: (Tu-pgPg,ua), {Т22,ир), (Qa,W), (Ми-<реМе,уа), (M22,yf).

Начальные условия для системы уравнений (1) записываются в виде:

/ = о: (pb = v\, ps = />°, в = в0. (7)

Для термодеструктирующих композитов жесткости оболочки Ca0,Nal!,Dafl зависят от концентраций фаз и температуры :

С =C°fl<0)- N =с°а<1)- D =С0я(21' V V»1 <Ф ' игф ^<Ф"в\ >

= ^=С6><?; D66=0'f; «,>3 = 1,2 (8)

НА

Са+зл+з а«' = \aetqidq 3; ¿=1,2; J-0,1,2,

-Уг

где упругие модули при нормальной температуре; h-толщина оболочки; функция описывает температурное изменение упругих свойств композита при растяжении и сдвиге в плоскости ткани 0ад2, а а„2- при растяжении в трансверсальном направлении Од3 и при межслойных сдвигах

ап=<р,а2 l + sin2z?m„ (1-^)-%--1 ; ав2 = (9)

V V "Vi JJ

где mE =EbjEf - отношение модулей упругости полимерной фазы матрицы и волокон при нормальной температуре; -максимальный угол искривления волокон в нитях тканевого композита, а] ,аг- функции изменения свойств волокон и матрицы при нагреве.

Для функций Pg,Mg,Ta,Ma имеют место соотношения

р. = ; К = ; i =14 4°'; (10)

е, <" = J5[aJeq'dq^X U'=

/г *-/г

о

Температурные деформации ег имеют вид: ¡^(a^+n^p^e-e^+a^^iO-eiT^T-jB^n/,

о

где ап аь, ар - коэффициенты теплового расширения волокон, полимерной и пиролитической фаз; Рр- коэффициент химической усадки, коэффициенты ^зависят от геометрии фаз композита.

В рассматриваемой модели сдвиговые ааг и нормальные <т33 напряжения в оболочке являются квадратичными функциями от </5: Оаэ , =Л Уг + (Л. -Р^ + РцР, О О

где т](д}) = \/4-(д3/и)2; ^ = а для цгъ получено следующее выражение

П п а=1 п

Для задачи термомеханики оболочки сформулированы вариационный принцип Лагранжа и вариационный принцип типа Хеллингера-Рейсснера: <5У£(г/,е) = 0, где

Л<".е)= + (12)

г. 1 ъ,

X' = \\bpWcb- ДОЙйл.

Здесь обозначены координатные столбцы:

{г}=рн,та,та,ми,мазмг1,а,01)т;{»} =(и„и2ж,г^г2)т;

де Т° ,М° и 2° - заданные усилия, моменты и перерезывающая сила на торцевой поверхности Х7 , = -дРг , ^ = + к2)Р?, ма = -ЗА/, !Ъца. Из (12) получаем итоговую систему двух вариационных уравнений + = О,

(13)

Во второй главе разработан численный алгоритм решения вариационных уравнений термомеханики термодеструктирующих оболочек, основанный на применении метода конечных элементов (МКЭ). Применен треугольный шестиузловой КЭ с независимой аппроксимацией обобщенных перемещений и деформаций оболочки: {«} = [Ф]М,{е} = Н{у}, где {у}и {у}- столбцы перемещений и деформаций в узлах. Подставляя эти аппроксимации в систему вариационных уравнений (13), получаем систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно значений узловых функций:

[*ГМ={/}"+{/}<> [*]М-ММ=т, (14)

где [к]= [й]= |[а>]г[С]Н</Е;

{/}« = {/}* =

Полученная СЛАУ решалась методом сопряженных градиентов.

В целях создания эффективного вычислительного метода численного решения системы уравнений тепломассопереноса (1) для оболочек, подверженных локальному нагреву, был предложен следующий алгоритм:

поверхность оболочки разделяется на 2 части: I,,, в которой задана «основная часть» плотности лучистого теплового потока и - оставшейся части поверхности, где плотность теплового потока существенно меньше. В этом случае решение системы (1) можно также разделить на 2 этапа: решение в области Ух, граница которой содержит поверхность X,,, и решение в оставшейся области К, задачи (^ и К2 = К). В области У, ищется решение общей системы уравнений (1) в трехмерной постановке, а в области К2 рассматривается упрощенная одномерная (по координате д3) система уравнений тепломассопереноса, решение которой от координат зависит только параметрически. Для численного решения задачи тепломассопереноса в области У[ был применен конечно-разностный метод в сочетании с пошаговым методом линеаризации с использованием трехслойной разностной схемы:

где Ара- разностные операторы дифференцирования по координатам, величина /™ содержит смешанные производные и источниковые члены, черта сверху означает безразмерную величину. Аналогичная разностная схема записывается для уравнения теплопроводности. Разностная аппроксимация граничных условий имеет вид:

Для решения разностных систем уравнений (15), (16) применен метод скалярной прогонки по координатным направлениям ¡,],к.

Для решения задачи в области У г разработан асимптотический метод по малому параметру /З-и/Ь, согласно которому были введены «быстрая» координата £ = и «медленные» координаты да = с/аА°а/ь, д}=д}/1, а-1, 2, где Ь -характерный размер оболочки «в плане», - характерные значения параметров Аа. Неизвестные функции в системе уравнений тепломассопереноса рассматривались как функции £ и ца: / = /(?„,£), / = {в,Ре,<рр,р}, а решение задачи тепломассопереноса в области Уг искалось в виде разложения по малому параметру:

(15)

(16)

/ = 1/?г"/,т)/=1,2, / = \в,р^рь}.

(17)

Подставляя это разложение в систему уравнений тепломассопереноса и собирая члены при одинаковых степенях т, получим при т= О следующую систему:

Э Т 1 '

д т гэ#

э рГ^

э# €

; (18)

р 6 эг ^эЯ 3 Ц ] Г8 3 ц ц ф-р 1' ,д

£ = -1/2: = ЩО)д(р'О)0т/(р^)/Э£ = 0;

г = 0: Ре=Р,0\ в = в0\ <рр = ур0,

где - безразмерные комплексы (критерии), к<0>, -коэффициенты

теплопроводности и газопроницаемости.

Для линеаризованного уравнения теплопроводности доказана следующая теорема.

Теорема. Пусть в - точное решение линеаризованной задачи теплопроводности, а в""- решение задачи в нулевом приближении. Тогда имеет место следующая оценка точности нулевого приближения:

Используя эту теорему, можно ограничится нулевым приближением при решении задачи тепломассопереноса, поскольку оно обеспечивает достаточную для прикладных проблем точность вычислений.

Для решения уравнений тепломассопереноса в области К, был применен метод конечных разностей с использованием пошагового метода, процедуры линеаризации и алгоритма прогонки для численного решения трехдиагональных систем линеаризованных уравнений. Получены следующие конечно-разностные формулы:

-<+ /Д)ехр(-Д(!в;])1 =

(19)

где - значения температуры на поверхностях оболочки. Решение разностных уравнений осуществлялось методом прогонки.

Был создан программный комплекс, который реализует разработанный метод расчета внутреннего тепломассопереноса и термонапряжений в композитных термодеструктирующих облолочках при локальном нагреве. Он состоит из препроцессора, температурного модуля, модуля расчета НДС и

постпроцессора. Работа препроцессора осуществляется единожды при запуске комплекса, а работа температурного модуля, модуля расчета НДС и постпроцессора осуществляется в цикле для нескольких шагов по времени. В качестве тестового примера был осуществлен расчет цилиндрической оболочки, находящейся под внутренним давлением. Показано, что имеет место хорошее совпадение конечно-элементного решения с теоретическими результатами.

Третья глава посвящена описанию результатов численного моделирования. Рассмотрены 3 задачи о расчете внутреннего тепломассопереноса и напряженно-деформированного состояния однослойной цилиндрической оболочки, осесимметричной оболочки, имеющей форму усеченного параболоида, и трапециевидной пластины из термодеструктирующего композиционного материала при локальном нагреве излучением. Для оболочек было задано также внутреннее давление.

На рис. 1-6 показаны некоторые результаты вычислительных экспериментов. Установлены следующие основные эффекты тепломассопереноса в композитных оболочках. Распределение температуры по толщине оболочки имеет характерный монотонно убывающий профиль (рис.1,6), который с течением времени смещается к тыльной (ненагреваемой) поверхности оболочки. В результате нагрева в композите возникает зона интенсивной термодеструкции, которая распространяется вглубь толщины оболочки.

а) V»

Рис. 1. Решение задач в областях (а- распределение температуры по внешней поверхности оболочки при {=26с) и Уг (б -распределение температуры по толщине в различные моменты времени)

В области термодеструкции содержание полимерной фазы композита резко падает, а доля пиролитической фазы и пористости, наоборот, резко возрастает. Поровое давление газов в зоне интенсивной термодеструкции резко возрастает (рис.2а), достигая максимального значений 60 атм.

б)

а)

Рис. 2. Распределение порового давления по толщине цилиндрической оболочки в разные моменты времени (а), зависимость прогиба XV (м) от времени в разных точках срединной поверхности (б)

С помощью численного моделирования установлен эффект изменения знака перемещений, деформаций и напряжений в локальной зоне нагрева при развитии процесса химической усадки (рис.2 и 4). Установлен эффект «геометрической анизотропии», обусловленный различием механических свойств оболочки в продольном и окружном направлениях (рис.5).

На графике зависимости прогиба IV от продольной координаты установлено наличие краевого эффекта (рис.3), обусловленного изменением кривизны оболочки в этом направлении. В зоне локального нагрева происходит наложение краевого эффекта и эффекта переменности прогиба, обусловленного термодеструкцией композита.

<,•£-0 9,1-0.25 ,,'¿-0.27 $,-¿=0.53 ,, ¿-0.79 „-,--_-—-.

I -Ь _ о - | |&Мс; -фЕ8с; Н2с;

Рис. 3. Распределение прогиба IV (м) и угла у2 осесимметричной оболочки вдоль координаты д, для / =24 с

Рис.4. Распределение напряжения а2 (ГПа) по срединной поверхности цилиндрической оболочки в моменты времени / =2 и 28 с

В задаче о локальном нагреве плоской пластины трапециевидной формы вдоль стороны q [=0 задана жесткая заделка, остальные края свободны от нагрузок; на нижней плоскости задавалось давление ре = 0,ЗМПа. Было установлено, что имеет место анизотропия полей напряжений и перемещений, связанная с формой пластины и различием граничных

условий на разных краях.

ияшагяяюмвш«' * •

-г.300е-002 -1.875с-002 -1.450е-О02 -1.025еЧ)02 -5.994е-003 -1.742*003 2.509е-003 Б.7Б0е-00Э

1.101 е-002 1.526е-002

Рис. 5 Распределение прогиба (м) и напряжения <т2 (ГПа) по срединной поверхности осесимметричной оболочки в моменты времени / = 28 с

, -2.961 е-002 , -2.Э55е-002 , -1.749е-002

, -5.Эб9е-003 п Б.904С-004 ^ 6.750е-003 ^ 1.281 е-002 я 1.8В7е-002 2.493е-002

Рис. 6 Распределение прогиба Иг(м) и напряжения <т,(ГПа) по срединной поверхности композитной пластины при / =24 с

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Разработана математическая модель термомеханического поведения и тепломассопереноса в тонкостенных оболочечных конструкциях из термодеструктирующих композитных материалов при локальном высокотемпературном нагреве. Сформулирована вариационная постановка задачи термомеханики термодеструктирующих оболочек.

2. Разработан вариант конечно-элементного метода расчета напряженно-деформированного состояния композитных оболочечных конструкций с учетом температурных деформаций, а также изменения теплофизических и механических характеристик материала вследствие физико-химических превращений, возникающих при интенсивном нагреве. Тестирование разработанного метода, показало его хорошую точность и эффективность вычислительного алгоритма.

3. Разработан программный комплекс для вычисления полей перемещений, деформаций и напряжений, а также полей внутреннего тепломассопереноса в композитных оболочках, при высокотемпературных воздействиях.

4. В результате численного моделирования полей деформаций, напряжений и перемещений, возникающих на разных этапах процесса нагрева тонкостенных конструкций трех типов: цилиндрической оболочки, параболической оболочки и плоской пластины, установлены следующие эффекты, обусловленные локальным высокотемпературным нагревом: а) формирование в пластине зональной многоэкстремальной картины полей перемещений, напряжений и деформаций; б) изменение направления прогиба и расположения экстремумов полей перемещений и напряжений в процессе термодеструкции композита.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОТРАЖЕНЫ В

РАБОТАХ

1. Димитриенко Ю.И., Минин В.В., Корепанов А.С. Численное моделирование термонапряжений и тепломассопереноса в оболочечных композитных конструкциях при локальном лазерном нагреве //Вестник МГТУ им.Н.Э.Баумана. Естественные науки. 2005. №1. С. 102-116

2. Димитриенко Ю.И., Минин В.В. Моделирование термомеханических процессов разрушения композиционных материалов при лазерном воздействии //Научные материалы международной конференции материалы и покрытия в экстремальных условиях. Кацивели, 2000. С. 190-191.

3. Димитриенко Ю.И., Минин В.В. Моделирование терморазрушения оболочечных композитных конструкций при локальном лазерном нагреве //Аэрокосмические технологии: Научные материалы международной конференции. М., 2002. С.98-102.

4. Димитриенко Ю.И., Минин В.В. Конечно-элементное моделирование термомеханических процессов в деструктирующих композитных оболочках //Вопросы обороной техники. 2002. №3. С. 44-48.

5. Димитриенко Ю.И., Минин B.B. Разработка численного метода решения задач внутреннего тепломассопереноса и термоупругости для композитных оболочек при лазерном нагреве //Математика в современном мире: Сборник трудов / Под ред. Ю.А.Дробышева. Калуга.: 2004. С.146-154.

6. Димитриенко Ю.И., Минин В.В. Конечно-элементное моделирование термомеханических процессов в деструктирующих композитных оболочках //Современные естественнонаучные и гуманитарные проблемы: Сборник трудов. М. Логос. 2005. С. 520-530.

7. Димитриенко Ю.И., Минин В.В., Корепанов A.C. Конечно-элементное моделирование термомеханических процессов в деструктирующих тонких композитных оболочках // Аэрокосмические технологии: Научные материалы международной конференции. М., 2006.

8. Димитриенко Ю.И., Минин В.В., Корепанов A.C. Конечно-элементное моделирование термомеханических процессов в деструктирующих тонких композитных оболочках // Труды конференции, посвященной 90-летию В.И.Феодосьева. М., 2006. С.54 -58.

Подписано к печати 28.06.2010. Заказ № 417 Объем 1,0 печ.л. Тираж 100 экз. Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д.5 (499) 263-62-01

Введение.

ГЛАВА 1 . РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ

ТЕРМОДЕСТРУКТИРУЮЩИХ КОМПОЗИТНЫХ ОБОЛОЧЕК.

1.1. Модель изменения микроструктуры полимерных композитов при высокотемпературном нагреве.

1.2. Термомеханические эффекты в композитах при термодеструкции.

1.3. Постановка задачи термомеханики термодеструктирующих композитов.

1.4. Определяющие соотношения для термодеструктуирующих композитов.

1.5. Математическая модель термодеструктирующих композитных оболочек.

1.5.1. Уравнения механики термодеструктирующих композитов в криволинейных ортогональных координатах.

1.5.2. Допущения для тонкостенных термодеструктирующих оболочек.

1.5.3. Расчет деформаций в термодеструктирующих оболочках.

1.5.4. Система уравнений теории термодеструктирующих композитных оболочек.

1.5.5. Определяющие соотношения для термодеструктирующих оболочек.

1.5.6. Замкнутая система уравнений для термодеструктирующх оболочек и граничные условия.

1.5.7. Трансверсальные и сдвиговые напряжения в оболочке.

1.5.8. Математическая модель внутреннего тепломассопереноса в криволинейных ортогональных координатах.

1.6. Вариационная постановка пространственной задачи механики термодеструктирующих оболочек.

1.7. Вариационный принцип Хеллингера-Рейсснера для пространственной задачи.

1.8. Вариационный принцип Хеллингера-Рейсснера для термодеструктирующих оболочек.

ГЛАВА 2 . РАЗРАБОТКА ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ТЕРМОМЕХАНИКИ ТЕРМОДЕСТРУКТИРУЮЩИХ ОБОЛОЧЕК.

2.1. Разработка МКЭ для решения задач механики оболочек.

2.2. Методы решения СЛАУ.

2.3. Разработка метода решения уравнений внутреннего тепломассопереноса в оболочках.

2.3.1. Общий алгоритм метода.

2.3.2. Безразмерный вид системы уравнений тепломассопереноса.

2.3.3. Алгоритм численного решения локальной задачи.

2.3.4. Асимптотический метод решения задачи тепломассопереноса в области У2.

2.3.5. Оценка точности нулевого приближения линеаризованной задачи теплопроводности.

2.3.6. Численный метод решения уравнений тепломассопереноса.

2.4. Разработка программного комплекса.

2.5. Тестовый пример.

ГЛАВА 3 . ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ТЕРМОДЕСТРУКТИРУЮЩИХ ОБОЛОЧКАХ.

3.1. Задача о локальном нагреве цилиндрической оболочки.

3.1.1. Исходные данные и параметры нагружения.

3.1.2. Анализ результатов моделирования внутреннего тепломассопереноса в оболочке.

3.1.3. Анализ температурныхдеформаций.

3.1.4. Анализ результатов для перемещений^'

3.1.5. Анализ результатов для перемещений ^

3.1.6. Анализ результатов для прогиба оболочки w

3.1.7. Анализ результатов для угла поворота нормали ^

3.1.8. Анализ результатов для угла поворота нормали У

3.1.9. Анализ результатов для деформации

3.1.10. Анализ результатов для деформации

3.1.11. Анализ результатов для напряжения ^

3.1.12. Анализ результатов для напряжения °

3.1.13. Анализ результатов для напряжения

3.1.14. Анализ результатов для напряжения 67,

3.2. Задача о локальном нагреве осесимметричной оболочки.

3.2.1. Исходные данные и параметры нагружения.

3.2.2. Анализ результатов для перемещений и1 и и

3.2.3. Анализ результатов для прогиба w

3.3. Задача о локальном нагреве композитной пластины.

3.3.1. Исходные данные и параметры нагружения.

3.3.2. Анализ результатов для перемещения их.

3.3.3. Анализ результатов для прогиба ^.

3.3.4. Анализ результатов для угла поворота нормали у2.

3.3.5. Анализ результатов для напряжений сг,, <т2, сг3.

Полимерные композиционные материалы (ГЖМ) (угле-, стекло-, органопластики) находят широкое применение в ракетно-космической и авиационной технике при изготовлении таких теплонагруженных элементов конструкций, как тепловая защита внешних обшивок, тепловая защита камер сгорания ракетных двигателей, воздухозаборники сверхзвуковых турбореактивных двигателей и т.д. В отличие от традиционных материалов (металлов и сплавов) в ГЖМ при высоких температурах (свыше 200°С) имеют место весьма сложные физико-химические процессы, объединяемые понятием термодеструкция (или объемная абляция, или терморазложение). В условиях термодеструкции полимерная матрица постепенно разлагается на новые составляющие — образуется новая твердая фаза (кокс или пиролитический остаток) и газовая фаза, находящаяся в порах под давлением. Поровое давление при определенных условиях может быть достаточно высоким, чтобы вызвать разрушение композита без внешних механических нагрузок. Образование новой пиролитической фазы сопровождается, как правило, усадкой, т.е. классическое тепловое расширение композита, имеющее место при умеренном нагреве (примерно до 200°С), при дальнейшем нагреве сменяется его сжатием, что неизбежно влияет на общую картину перераспределения напряжений в конструкциях. Изменяются при термодеструкции и упругие свойства, при этом значение модулей упругости может упасть на порядок и даже более. Все перечисленные эффекты носят кинетический характер, т.е. они существенным образом зависят не только от уровня температуры, но и от продолжительности нагрева. Кроме того, в силу низкой теплопроводности большинства ГЖМ, указанные эффекты при термодеструкции локализуются в тонком приповерхностном слое, если время нагрева не слишком велико (обычно от единиц до нескольких десятков секунд).

Первые детальные исследования явления термодеструкции ГЖМ, главным образом, экспериментальные, были начаты еще в конце 50-х годов, в связи с проблемой создания тепловой защиты ракет и возвращаемых аппаратов. В СССР основы расчета теплопереноса в термодеструктирующих материалах были заложены еще В.С.Авдуевским [1] и его учениками и коллегами, а затем продолжены Н.А.Анфимовым, Ю.В.Полежаевым [4], В.В.Горским, В.С.Зарубиным [6,29,30] и многими другими учеными. Исследованию тепломассопереноса и кинетики физико-химических превращений ПКМ при термодеструкции посвящены многочисленные работы А.Коршака [39] и его учеников, О.Ф.Шленского [63] и его коллег.

Исследование термомеханических эффектов в композитах при высоких температурах было начато существенно позже — примерно с середины 80-х годов прошлого века. Значительный вклад в экспериментальное исследование этих эффектов внесли ученые украинской школы — Г.В. Исаханов [33] и Г.Н. Третьяченко [59] с учениками. В их работах, по-видимому, впервые достаточно четко в открытой литературе было указано на существование эффекта химической усадки композитов при термодеструкции, а также был экспериментально исследован уровень порового давления в композитах, который, как было показано, может достигать сотен атмосфер.

Теоретическое изучение и построение общей модели композитов при высоких температурах, учитывающее полный комплекс перечисленных эффектов, было осуществлено Ю.И.Димитриенко [19,21,22,65-73]. Им была впервые сформулирована общая термомеханическая постановка задачи внутреннего тепломассопереноса совместно с задачей механики композитных конструкций, были предложены модели микроскопических процессов при термодеструкции, а также модели для аналитическиго расчета макроскоспических теплофизических и термомеханических характеристик композитов в условиях термодеструкции. Укажем также работы B.JI. Страхова, Г.Н. Кувыркина [40], H.H. Головина, которые также посвящены моделированию и расчету термонапряжений в деструктирующих ПКМ.

Актуальность темы. В связи со сложностью явления термодеструкции, а также достаточно сложной математической моделью для описания термомеханических эффектов в композитах, следует отметить, что исследование проблемы адекватного моделирования поведения конструкций из ПКМ при высоких температурах еще далеко от завершения. Так, остается пока не изученным термомеханическое поведение тонкостенных конструкций из ПКМ в условиях достаточно продолжительного нагрева (десятки секунд при температурах свыше 1000 °С), а также в условиях локального нагрева, обусловленного, например, воздействием мощного лазерного излучения. Изучение этих вопросов чрезвычайно актуально для таких технических проблем, как оценка возможного разрушения композитных конструкций при лазерном нагреве, в условиях локального очага возгорания при пожаре (в частности, композитных крупногабаритных емкостей), а также при технологической лазерной резке конструкций.

Нерешенность этих актуальных вопросов обусловила цель данной диссертации: разработать математический аппарат и численный метод для моделирования термомеханического поведения тонкостенных конструкций из деструктирующих ПКМ при локальном нагреве.

Задачами настоящей работы являются:

- разработка математической модели термомеханического поведения оболочечных конструкций из темодеструктирующих композитов при локальном нагреве;

- разработка конечноэлементного метода расчета напряженно-деформированного состояния композитных оболочечных конструкций с учетом температурных деформаций, а также изменения упругих свойств композитов вследствие физико-химических превращений, возникающих при интенсивном нагреве;

- создание программного комплекса для вычисления полей перемещений, деформаций и напряжений, возникающих в оболочечной конструкции из композиционного материала, находящейся под воздействием механического и теплового нагружения, а также для расчета внутреннего тепломассопереноса в тонкостенной композитной конструкции, происходящего в процессе объемной абляции;

-численное исследование эффектов в конструкциях из композитов, обусловленных сочетанием факторов тонкостенности оболочек, локальности нагрева, анизотропии термомеханических свойств и явления термодеструкции, сопровождающейся химической усадкой композита.

Научная новизна работы состоит:

- разработке 4-х фазной модели внутреннего тепломассопереноса и термомеханического поведения тонкостенных осесимметричных оболочек и плоских пластин из термодеструктирующих композиционных матриалов при высокотемпературном локальном нагреве; в разработке нового варианта конечноэлементного расчета тонкостенных оболочек типа С.П.Тимошенко для случая термодеструктирующих композитов, в котором учитываются напряжения межслойного сдвига, нормальные поперечные напряжения, а также переменность упругих свойств при нагреве, наличие химической усадки и порового давления в оболочке;

- в установлении эффекта изменения знака напряжений в зоне локального нагрева оболочек на развитой стадии термодеструкции.

На защиту вынесены следующие положения:

• математическая модель внутреннего тепломассопереноса и термомеханического поведения тонкостенных оболочек из композиционных матриалов при локальном нагреве, учитывающая изменение фазового состава, упругих и теплофизических характеристик, а также температурной деформации в процессе термодеструкции;

• разработанный программный комплекс, позволяющий проводить вычисление полей перемещений, деформаций и напряжений, возникающих в оболочечной конструкции, находящейся под воздействием механической нагрузки и локального нагрева.

Достоверность результатов обусловлена корректной постановкой задач, применением математически обоснованных методов их решения, сравнением результатов расчетов с результатами, полученными другими методами, а также сравнением с экспериментальными данными.

Апробация работы: основные результаты доложены на:

Всероссийской научно-технической конференции

Аэрокосмические технологии», Реутов, май 2002;

- Международной конференции «Математика в современном мире», посвященной 100-летию АЛ.Хинчина, Калуга, 2004;

- Международной научно-технической конференции «Аэрокосмические технологии», Реутов, май 2004;

- Научно-технической конференции, посвященной 40-летию факультета ФН МГТУ им.Н.Э.Баумана, октябрь 2004;

Семинаре «Актуальные проблемы вычислительной математики и механики» под руководством проф. Ю.И. Димитриенко, 2003-2009 гг.;

Студенческой научно-технической конференции

Аэрокосмического факультета МГТУ им.Н.Э.Баумана, Реутов, 2000, 2001; и опубликованы в 5 работах [23-27]. Структура и объем работы: диссертация состоит из 3 глав, введения, заключения и списка использованной литературы из 78 наименований. Объем диссертации 131с.

Выводы и заключение

В работе получены следующие основные результаты:

1. Разработана математическая модель термомеханического поведения и тепломассопереноса в тонкостенных оболочечных конструкциях из термодеструктирующих композитных материалов при локальном высокотемпературном нагреве. Сформулирована вариационная постановка задачи термомеханики термодеструктирующих оболочек.

2. Разработан вариант конечно-элементного метода расчета напряженно-деформированного состояния композитных оболочечных конструкций с учетом температурных деформаций, а также изменения теплофизических и механических характеристик материала вследствие физико-химических превращений, возникающих при интенсивном нагреве. Тестирование разработанного метода расчета на задачах, допускающих аналитическое решение, показало хорошую точность метода и эффективность вычислительного алгоритма.

3. Разработан программный комплекс для вычисления полей перемещений, деформаций и напряжений, возникающих в оболочечных конструкциях при термомеханических воздействиях, а также полей внутреннего тепломассопереноса в оболочках, обусловленных высокотемпературными физико-химическими превращениями материала.

4. Проведен численный анализ полей деформаций, напряжений и перемещений, возникающих на разных этапах процесса нагрева тонкостенных конструкций трех типов: цилиндрической оболочки, параболической оболочки и плоской пластины. Численным моделированием установлены следующие эффекты, обусловленные локальным высокотемпературным нагревом: а) формирование в пластине зональной многоэкстремальной картины полей перемещений, напряжений и деформаций, б) изменение направления прогиба и расположения экстремумов полей перемещений и напряжений в процессе термодеструкции композита

1. Основы теплопередачи в авиационной и ракетной технике / B.C. Авдуевский и др.. М.: Машиностроение, 1975. 624 с.

2. Алфутов H.A., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984. 264 с.

3. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных оболочек. М.: Физматгиз, 1961.384 с.

4. Анфимов H.A., Полежаев Ю.В. Нестационарное разрушение материалов в высокотемпературном потоке газа // Тепло- и массообмен. Минск: Наука и техника, 1966. Т.2. С. 11-16.

5. Аскадский A.A. Структура и свойства теплостойких полимеров. М.: Химия, 1981. 320 с.

6. Основы строительной механики ракет / B.C. Зарубин и др. М.: Высшая школа, 1969. 494 с.

7. Бидерман B.JL Механика тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1977. 488 с.

8. Бутенин A.B., Коган Б.Я. Зарождение и развитие термохимической неустойчивости на поглощающем включении в полиметилметакрилате под действием непрерывного лазерного излучения // ЖТФ. 1979. Т.49. N 4. С.123-136.

9. Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов. Киев: Наукова думка, 1985. 300 с.

10. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир, 1987. 542 с.

11. П.Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. 272 с.

12. Власова Е.А, Зарубин B.C., Кувыркин Г.К. Приближенные методы математической физики. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001. 700с.

13. Развитие лазерной трещины при импульсно-периодическом режиме облучения / Г.Я. Глауберман и др. //ПМТФ. 1986. N 6. С. 108-110.

14. Исследование волн напряжения в стеклотекстолите и фторопласте при их быстром разогреве излучением / Б.Л. Глушак и др. // ПМТФ. 1980. N 6. С.99-103.

15. Голуб Дж. Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. М.: Мир, 1999. 548 с.

16. Григорьянц А.Г., Соколов А.Л. Лазерная обработка неметаллических материалов. М.: Высшая школа, 1988. 191 с.

17. Гришин А.М., Фомин В.М. Сопряженные и нестационарные задачи механики реагирующих сред. Новосибирск: Наука, 1984. 356с.

18. Димитриенко Ю.И. Тензорное исчисление. -М.:Высшая школа, 2001.575 с.

19. Димитриенко Ю.И. Механика композиционных материалов при высоких температурах. М.Машиностроение, 1997. 375 с

20. Димитриенко Ю.И. Нелинейная механика сплошной среды. М.:Физматлит, 2009.- 632 с.

21. Димитриенко Ю.И. Разрушение композиционных материалов при высоких температурах и конечных деформациях // Механика композитных материалов. 1992. N 1. С.43-54.

22. Димитриенко Ю.И., Епифановский И.С. Деформирование и прочность деструктирующих теплозащитных материалов при высоких температурах // Механика композит.материалов. 1990. N 3. С.460-468.

23. Димитриенко Ю.И., Минин В.В. Моделирование терморазрушения оболочечных композитных конструкций при локальном лазерном нагреве //Аэрокосмические технологии. М.:Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана. 2002. С.98-102.

24. Димитриенко Ю.И., Минин В.В. Конечно-элементное моделирование термомеханических процессов в деструктирующих композитных оболочках // Вопросы оборонной техники. 2002. №3. С.44-48.

25. Димитриенко Ю.И., Минин B.B. Разработка численного метода решения задач внутреннего тепломассопереноса и термоупругости для композитных оболочек при лазерном нагреве // Математика в современном мире / Под ред. Ю.А.Дробышева. Калуга.: 2004. С146-154.

26. Димитриенко Ю.И., Минин В.В. Конечно-элементное моделирование термомеханических процессов в деструктирующих композитных оболочках // Современные естественнонаучные и гуманитарные проблемы. М.:Логос. 2005. С.520-530.

27. Димитриенко Ю.И., Минин В.В., Корепанов A.C. Конечно-элементное моделирование термомеханических процессов в деструктирующих тонких композитных оболочках //Аэрокосмические технологии: Научные материалы международной конференции. М., 2006. С.43-49.

28. Димитриенко Ю.И., Минин В.В., Корепанов A.C. Конечно-элементное моделирование термомеханических процессов в деструктирующих тонких композитных оболочках // Труды конференции, посвященной 90-летию В.И.Феодосьева. М., 2006. С.53-58.

29. Душин Ю.А. Работа теплозащитных материалов в высокотемпературных газовых потоках. Л.: Химия, 1968. 224 с.

30. ЗО.Зарубин B.C. Температурные поля в конструкциях летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1966. 294 с.

31. Зарубин B.C. Прикладные задачи термопрочности элементов конструкций. М.: Машиностроение, 1985. 296 с.32.3арубин B.C., Кувыркин Г.Н. Математические модели механики и электродинамики сплошной среды. М.:Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2008. 564 с.

32. Зарубин B.C., Станкевич И.В. Расчет теплонаряженных конструкций. М.Машиностроение, 2005 г. 352 с.

33. Исаханов Г.В. Прочность неметаллических материалов при неравномерном нагреве. Киев: Наукова думка, 1971. 276 с.

34. Карнаухов В.Г., Киричок И.Ф. Связанные задачи теории вязкоупругих пластин и оболочек. КиевгНаукова думка, 1986. 224 с.

35. Коваленко А.Д. Термоупругостъ. Киев: Наукова думка, 1975. 239 с.

36. Композиционные материалы: Справочник / Под ред. Ю.М. Васильева, Ю.М. Тарнопольского. М.: Машиностроение, 1989. 510 с.

37. Композиционные материалы. Механика композиционных материалов / Под ред. Дж.Сендецки. М.: Мир, 1978. Т.2. 564 с.

38. Конструкционные свойства пластмасс / Под ред. Э.Бэра. М.:Химия, 1967. 464 с.

39. Коршак В.В. Химическое строение и температурные характеристики полимеров. М.: Наука, 1970. 401 с.

40. Кувыркин Г.Н. Термомеханика деформируемого твердого тела при высокоинтенсивном нагружении. М.:Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана. 1993. 142 с.

41. Ладыженская O.A., Уральцева H.H. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.:Наука. 1967. 320с.

42. Мадорский С., Самуэль Л. Термическое разложение органических полимеров. М.: Мир, 1967. 328 с.

43. Менушенков А.П., Мухалов С.Ю., Севастьянов Б.И. Импульс давления при воздействии мощного оптического излучения на композитные материалы // Механика композитных материалов. 1988. N 5. С.868-872.

44. Мэтью Ж. Механическое растрескивание коксующихся разрушающихся материалов в высокотемпературном потоке // Ракетная техника и космонавтика. 1964. N9. С.133-142.

45. Несмелов В.В., Исаков Г.Н. Исследование термодеструкции полимеров при нестационарном нагреве в потоке высокотемпературного газа //Инженерно-физический журнал, 1986. Т.50, № 3. С.373-379.

46. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. -М.:Наука,1986. 456 с.

47. Омельченко К.Г., Савелов Н.В., Тимошенко В.П. К исследованию тепломассопереноса в разлагающихся пористых материалах // Теплофизика высоких температур. 1974. Т.12, № 4. С.761-768.

48. Писаренко Г.С., Третьяченко Г.Н., Грачева Л.И. Исследование влияния процессов термического расширения и усадки композиционных материалов на их разрушение при нагреве // Космические исследования на Украине. (Киев). 1981. Вып. 15. С.3-10.

49. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во МГУ, 1984.336 с.

50. Полежаев Ю.В., Юревич Ф.Б. Тепловая защита. М.: Энергия, 1976. 392 с.

51. Полежаев Ю.В., Шишков A.A. Газодинамические испытания тепловой защиты. М.:Промедэк, 1992. 248 с.

52. Попов Б.Г. Расчет многослойных конструкций вариационно-матричными методами. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1993. 294 с.

53. Разрушение конструкций из композитных материалов / И.В. Гру-шецкий и др.; Под ред. В.П.Тамужа и В.Д.Протасова. Рига: Зинатне. 1986. 264 с.

54. Самарский A.A. Теория разностных схем.-М.: Наука, 1983.-616 с.

55. Скворцова Н.В. Экспериментальное исследование влияния скорости нагрева и среды на модуль Юнга углепластиков в широком диапазоне температур // Механика композитных материалов. 1986. N 1. С.23-27.

56. Изменение свойств стекло- и карбонаполненных полимеров в процессе пиролиза / Н.В. Соболев и др. // Композиционные материалы. М.: Наука, 1981. С.244-247.

57. Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. Механика деформирования и разрушения структурно-неоднородных тел. М.:Наука, 1984. 116 с.

58. Термоустойчивость пластиков конструкционного назначения / Под ред. Е.Б.Тростянской. М.: Химия, 1980, 240 с.

59. Третьяченко Г.Н., Грачева JI.H. Термическое деформирование неметаллических деструктирующих материалов. Киев: Наукова думка, 1983, 246 с.

60. Физические и механические свойства стеклопластиков: Справочное пособие / Под ред. Ю.М. Молчанова. Рига:3инатне, 1969. 268 с.

61. Широков Н.Н., Чудецкий Ю.В. Исследование взаимодействия полимеров с высокотемпературным потоком // Тепло- и массоперенос. Минск: Наука и техника, 1968. Т.2. С. 116-123.

62. Шленский О.Ф., Афанасьев Н.В., Шашков А.Г. Терморазрушение материалов. М.:Энергоатомиздат. 1996.- 288 с.

63. Шленский О.Ф. Тепловые свойства стеклопластиков. М.: Химия. 1973. 224 с.

64. Chin J. Thermoanalysis of fibers and fiber-forming polymer // Interscience Publishers, New York. 1966. 365 p.

65. Theory and synthesis of advanced thermal-protective composite materials / Yu.L Dimitrienko etc.. Applied Composite Materials. 1995. V.2, N 6. P.367-384.

66. Dimitrienko Yu.L, Efremov G.A., Chernyavski S.A. Optimum design of erosion-stable heat-shield composite materials//Composite Materials. 1997.V.4, N l.P.35-52.

67. Dimitrienko Yu.I. Modelling of mechanical properties of i materials under high temperatures. Part 1. Matrix and fibres//Composite Materials. 1997. V.4, N 4. P.219-237.

68. Dimitrienko Yu.L Modelling of mechanical properties of composite materials under high temperatures. Part 2. Properties of unidirectional composites //Applied Composite Materials. 1997.V.4, N 4. P.239-261.

69. Dimitrienko Yu.L Thermal stresses and heat-mass-transfer in ablating composite materials // Journal of Heat Mass Transfer. 1995. V.38, N 1. P.139-146.

70. Dimitrienko Yu.I. Internal heat-mass-transfer and stresses in thin-walled structures of ablating materials // Int. Journal of Heat Mass Transfer. 1997. V.40, N7. P.1701-1711.

71. Dimitrienko Yu.I. Heat-mass-transport and thermal stresses in porous charring materials // Transport in Porous Media. 1997. V 27, N 2. P. 143170.

72. Dimitrienko Yu.I. Thermomechanical behaviour of composite materials and structures under high temperatures. 1. Materials // Composites. Part A: Applied Science and Manufacturing. 1997. 28A. P.453-461.

73. Dimitrienko Yu.I. Thermomechanical behaviour of composite materials and structures under high temperatures. 2. Structures // Composites. Part A: Applied Science and Manufacturing. 1997. 28A. P.463-471.

74. Favaloro M. Ablative materials // Encyclopedia of Chemical Technology, (4-th ed.) New York: J. Wiley & Sons. 1992. 456 p.

75. Gularte R.C., Nemes J.A., Stonesifer F.R., Chang C.I. Failure of mechanically loaded laminated composites subjected to intense localized heating // Int. J. Numer. Meth. Eng.l988.V. 25, N 2. P.561-570.

76. Young R.W. Sensitivity of thermomechanical response to thermal boundary conditions and material constants // Int. J. Sol. Str.l979.V.15, N 7, P.513-517.

77. Greenwood T.F., Lee Y.C., Bender R.L., Carter R.E. Space shuttle base heating //Spacecraft and Rockets. 1984. V.21, N 4. P.339-345.