автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование компрессионного отверждения несжимаемых или почти несжимаемых композитных материалов

Введение.

Глава I. Постановка задачи компрессионного отверждения ВКМ.

1.1 Физическая постановка задачи.

1.2 Математическая постановка задачи.

1.3 Обзор методов решения.

Глава II. Применение МКЭ для численного моделирования компрессионного отверждения ВКМ.

2.1 Краткое описание МКЭ.

2.2 Построение конечно-элементной сетки.

2.3 Особенности применения МКЭ для несжимаемых сред.

2.4 Проекционно-сеточные уравнения задачи.

2.5 Алгоритм сопряжения отверждающегося ВКМ с оболочкой.

Глава III. Математическое моделирование задачи компрессионного отверждения.

3.1 Тестовые расчеты.

3.2 Исследование влияния физико-механических свойств ВКМ на эволюцию технологических напряжений.

3.3 Исследование влияния компенсатора НДС в условиях термоподатливости пресс-формы.

Глава IV.Оптимизация режима термообработки при. компрессионном отверждении ВКМ.

4.1 Постановка задачи оптимизации режима термообработки при отверждении ВКМ.

4.2 Метод решения задачи оптимизации.

4.3 Результаты расчетов.

Исследование процесса компрессионного формования изделий из композиционных материалов имеет большое прикладное значение для ряда отраслей машиностроения, химического производства, энергетики и ракетостроения [1-3,121]. При изготовлении изделия методом химического формования [2], например ракетного двигателя на твердом топливе (РДТТ), в нем протекают сложные физико-химические, фильтрационные и теплофизические процессы [3,48]. По мере отверждения, композиционный материал из вязко-текучего состояния переходит в высокоэластичное, превращаясь в гель. При этом существенно увеличивается его вязкость [64]. Затем по мере протекания реакции отверждения, он затвердевает и переходит в стеклообразное состояние. В процессе отверждения в композиционном материале развиваются технологические напряжения, вызываемые температурными и полимеризационными деформациями. При этом уровень технологических напряжений может превысить набранный композиционным материалом предел прочности, что приводит к возникновению дефектов в изготавливаемых изделиях. Таким образом, при отверждении композиционного материала в нем протекают процессы, влияющие на качество получаемых изделий и на образование дефектов уже на стадии изготовления [2,3].

Исследованию кинетики реакции отверждения посвящены работы Малкина А.Я., Камала М.Р., Ениколопова Н.С., Иржака В. И., Липатовой Т.Э., Розенберга Б. А., Куличихина С.Г., Ковриги В. В, Вегишева В.П. и др, [2,24,34,39,52]. Из их работ следует, что композиционные материалы представляют из себя многокомпонентные среды, которые состоят из твердых частиц наполнителя с закрепившимся на них связующим в виде сольватной оболочки и свободного связующего, которое может фильтроваться сквозь наполнитель в случае наличия градиента давления Р [25,52]. В этих условиях, описание кинетики реакции отверждения композиционных материалов наиболее точно удается описать с использованием макрокинетической модели Малкина-Камала [2] , которая применима к широкому кругу композиционных материалов, учитывает такие параметры как автоускорение, автоторможение, порядок реакции отверждения, и получила подтверждение в работах [2,3,48,63, 147,149].

Так же следует отметить, что композиционные материалы представляют из себя вязкоупругие среды, механические параметры которых зависят от температуры и степени отверждения материала. В этом случае, задача определения НДС отверждающегося ВКМ дополнительно усложняется. Для преодоления трудностей, связанных с описанием свойств композиционных материалов в процессе отверждения большинство работ использует принцип температурно- полимеризационно- временной аналогии [2,21,42,58].

Первые работы, описывающие процессы, происходящие в отверждаемом полимерном материале, появились еще в 60-х годах. В работе Ениколопяна Н.С., Чечело Н.М., Хвиливицкой Р.Я. [45] была заложена основа теории фронтального механизма отверждения композиционных материалов. Такое представление протекания процесса отверждения было перенесено из теории горения при ламинарном распространении пламени [12]. В работах [20,105] отмечается, что фронтальное отверждение протекает при наличии больших градиентов температуры и давления. В этом случае реакция отверждения протекает в виде фронта, увеличивая объем области в твердом состоянии и уменьшая объем в жидком состоянии. Дальнейшее развитие теория отверждения композиционных материалов получила в работах Болотина В. В. и др. [5,19,25,26,33-35,47,57]. Так в работе [25] предложена обобщенная теория консолидации, описывающая процесс компрессионного формования изделий из высоконаполненных композиционных материалов. В этой теории за начальное естественное состояние полуфабриката, разогретого до температуры полимеризации связующего, взята трехкомпонентная модель материала, согласно которой композит состоит из нелинейно-упругого анизотропного наполнителя, закрепившегося и мигрирующего связующего. Наполнитель и закрепившееся связующее образуют каркас. Мигрирующее связующее способно фильтроваться через каркас. В рассматриваемой теории учитывается вязкоупругое поведение компонентов, химическая и термическая усадки, нелинейность деформационных свойств компонентов, кинетика отверждения. С помощью этой б теории решены задачи о затвердевании полого шара и длинного полого цилиндра в работах

18,20,21,53,57,121]. Результаты, полученные с ее использованием хорошо согласовываются с экспериментальными данными [64].

Следует отметить, что у высоконаполненных композиционных материалов, например смесевых топлив для РДТТ, в процессе их отверждения отсутствует ярко выраженный фронт реакции [25,105]. Переход из жидкого состояния в твердое осуществляется во всем объеме. Такой тип фазовых превращений называется объемным [105] . Он происходит при условии ар{/3-/30)*ат(Т-Т0) [47], где ар,ат - коэффициент химической усадки и температурного расширения композиционного материала соответственно, р,Т - степени отверждения и температура композиционного материала, Д,,Г0 - степень отверждения и температура композиционного материала в начальный момент времени. Определению напряженно-деформированного состояния (НДС) композиционных материалов в условиях объемного отверждения посвящены работы: Болотина В.В, Москвитина В.В, Воронцова А.Н., Арутюняна Н.Х., Дроздова А.Д. и др. [3,9,20,38,100, 105,107,141].

В связи с возросшими требованиями к качеству изделий получаемых из композиционных материалов, возникает необходимость изучения протекающих в них процессов во время отверждения. Такие исследования на экспериментальных и модельных установках затруднены и дороги [38,39,40,42,58]. Поэтому в настоящее время исключительно большое значение приобретает математическое моделирование компрессионного отверждения композиционных материалов. Это связано с тем, что численные эксперименты по сравнению с натурными, в экспериментами, информативны.

Одной из технологической большинстве существенно своем дешевле уникальными и более центральных проблем современной механики полимерных композиционных материалов является разработка математических моделей адекватно описывающих закономерности физико-химических и механических явлений, сопутствующих технологическому процессу компрессионного формования изделий из композитных материалов и устанавливающих взаимосвязь параметров применяемых материалов, факторов технологии, таких как начальное поддавливание дополнительных порций ВКМ в пресс-форму и температурно-временной режим отверждения, с состоянием получаемых изделий [4]. Этой проблеме посвящено достаточно большое количество работ. Не претендуя на полноту, отметим следующие [2-11,14-26,29-40].

В работах Томашевского В.Т., Арутюняна Н.Х., Турусова P.A., [4,16,26,48] методом конечных разностей в одномерной постановке решены задачи отверждения для сжимаемых композитных материалов в условиях распространения фронта реакции. При этом не учитывалось влияние температуры пресс-формы на НДС композиционного материала и их взаимодействие.

Дальнейшее развитие математическое моделирование задач отверждения композиционных материалов получило в работах Липанова A.M., Альеса М.Ю., Булгакова В. К., Чехонина К.А., Потапова И.И [8,63,66,77,81,106,121,

132,141-143,146,148-150]. В работах Липанова A.M., Альеса М.Ю. методом конечных элементов решена задача отверждения несжимаемого вязкоупругого бесконечного цилиндра, подкрепленного снаружи цилиндрической оболочкой. Учитывалось влияние оболочки на НДС композитного материала. Проведен анализ эволюции технологических напряжений и физико-механических параметров композитного материала в процессе отверждения. В работах Булгакова В.К., Чехонина К.А., Потапова И. И решена задача отверждения несжимаемого или почти несжимаемого ВКМ в двумерной области с нетривиальной геометрией. Численное решение производилось методом конечных элементов в плоской и осесимметричной постановках с использованием изопараметрических конечных элементов второго порядка. Учитывалось влияние термоподатливой оболочки, режима термообработки и начального поддавливания на НДС ВКМ, температуры и степени отверждения на модуль сдвига ВКМ. Проведен анализ физико-механических характеристик отверждаемого ВКМ, эволюции напряжений, давления в зоне контакта ВКМ и оболочки, перемещений и деформаций, возникающих в процессе отверждения ВКМ.

Из приведенного анализа можно выделить следующие проблемы, возникающие при численном моделировании процесса компрессионного формования высоконаполненных композиционных материалов:

1. Построение математической модели адекватно описывающей физико-химические и термомеханические процессы, протекающие при компрессионном отверждении ВКМ в нестационарных, неоднородных температурных и конверсионных полях в условиях фазового перехода.

2. ВКМ представляют из себя несжимаемый или почти несжимаемый материал. В этом случае решение задачи необходимо производить в смешанной постановке, где искомыми функциями краевой задачи будут компоненты перемещений и среднее гидростатическое давление [61,62]. Это накладывает ряд дополнительных условий на устойчивость численного решения, требующего выполнения условия Ладыженской-Брецци-Бабушки (ЬВВ) [75, 140] .

3. При отверждении высоконаполненных композиционных материалов в расчетной области возникают большие градиенты температуры и степени отверждения. Это приводит к тому, что физико-механические свойства (например модуль сдвига), могут различаться по области на несколько порядков. Это приводит к плохой обусловленности проекционно-сеточных уравнений.

4. Процесс отверждения ВКМ происходит в условиях контакта с ограничивающей его пресс-формой. Сложность проведения численных расчетов в таких областях заключается в больших различиях физико-механических параметров ВКМ и пресс-формы. Это так же приводит к значительному ухудшению обусловленности систем проекционно-сеточных уравнений и возникновению сложностей при их решении. Поэтому возникает необходимость реализации алгоритмов сопряжения ВКМ с пресс-формой, позволяющих проводить численное моделирование с достаточной точностью.

Несмотря на достаточное количество работ посвященных математическому моделированию по исследуемой тематике, развитие теории численного эксперимента применительно к описанию процессов, протекающих при компрессионном формовании изделий из композитных материалов далеко от завершения. В приведенных работах решены задачи отверждения несжимаемых или почти несжимаемых полимерных материалов при допущении, что коэффициент Пуассона ВКМ не изменяется в процессе его отверждения. Однако при изменении агрегатного состояния полимера, коэффициент 1

Пуассона изменяется от у==~2 В начале процесса отверждения, до у«0,49 когда материал находится в отвержденном состоянии [58] . Численное моделирование процессов отверждения несжимаемых или слабосжимаемых композитных материалов приводит к необходимости использования смешанных постановок, где искомыми функциями являются перемещения и гидростатическое давление. Такие задачи относятся к задачам типа Стокса [61]. Введение параметра искусственной сжимаемости как предлагается в работах [71,74] для расчета несжимаемых или почти несжимаемых материалов, приводит к зависимости получаемых решений от параметра искусственной сжимаемости среды и большим погрешностям вычисления функции гидростатического давления [61].

Настоящая работа посвящена исследованию процесса отверждения высоконаполненного композиционного материала (ВКМ) в области, ограниченной цилиндрической оболочкой и центральным профильным телом под действием поля температуры. Для управления уровнем напряжений в процессе отверждения и остаточных напряжений, в начальный момент времени в область объемом V подается дополнительный объем АV жидкотекучего ВКМ, приводящий к возникновению сжимающего уровня среднего гидростатического давления [2,3]. Этот процесс в настоящей работе будем называть начальным поддавливанием, а количественную величину, которая

ЬУ отражает его уровень определим как сср=—^~. В дальнейшем ВКМ претерпевает фазовые превращения и находится в неоднородных полях температуры, степени отверждения, напряжений и деформаций.

Моделирование задачи расчета НДС ВКМ будем производить с использованием метода смешанных конечных элементов, предложенного в работе Булгакова В.К., Чехонина К.А. [61], где искомыми величинами являются перемещения и среднее гидростатическое давление.

Физико-механические параметры отверждаемого ВКМ оболочки и центрального профильного тела могут иметь различия до 6 порядков. Например модули сдвига оболочки из титанового сплава и ВКМ на основе связующего из бутилкаучука равны соответственно //¿=5,4*106 Мпа и //„<2 МПа. Так же существенно различаются коэффициенты теплопроводности ВКМ (Яп=0,38 Вт/м град) и центрального профильного тела изготовленного из алюминиевого сплава (Л =18 6 Вт/м град). Поэтому рассматриваемую задачу представляем в виде взаимодействия: оболочка отверждаемый ВКМ - центральное профильное тело. Решение полученной задачи производим с использованием метода декомпозиции [138]. В этом случае расчетная область разбивается на три подобласти без наложения. Численное решение для всей области получаем путем итерационного сопряжения решений в подобластях.

В процессе изготовления изделий из композитных материалов методом компрессионного формования, возникающие в композитном материале напряжения могут превысить набранный материалом предел прочности. Это приводит к возникновению дефектов в конструкциях уже на стадии изготовления. Отсюда становится очевидной актуальность проблемы определения таких параметров протекания процессов компрессионного формования, при которых возникающие в композитном материале напряжения не превышали бы набранный им предел прочности. Это приводит к необходимости постановки и решения задачи оптимального управления с ограничениями. Задачам оптимизации режимов термообработки обработки композитных материалов посвящено значительное количество работ. Не претендуя на полноту отметим работы Вигака В. М. [144], Турусова Р.А.,[108], Томашевского В.Т. [4,29,79] Афанасьева Ю.А. [41], Бахарева С. П. [152] . В этих работах отмечается, что основными проблемами при разработке методик оптимизации процессов переработки композитных материалов является большая размерность задач и невозможность аналитически выразить возникающие в отверждающемся композитном материале напряжения через управляющую температуру. Поэтому в приведенных работах решение задач оптимизации температурно-временного режима при отверждении композитных материалов проведено в одномерной упрошенной постановке для сжимаемого упругого материала, без учета влияния температуры и степени отверждения на модуль сдвига и коэффициент Пуассона. Кроме этого, исключается влияние оболочки и центрального профильного тела на НДС при отверждении.

В настоящей работе рассматривается задача оптимизации режима термообработки вязкоупругого ВКМ в термоподатливой оболочечной пресс-форме с центральным профильным телом. Учитывается влияние температуры и степени отверждения на реологические свойства ВКМ. Её численное решение основано на методе локальных вариаций, предложенного в работе Черноусько Ф. Л., Баничук Н. В. [109] .

Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения и списка цитированной литературы (источников) общим объемом 136 страниц (из них 110 страниц текстовой информации и 2 6 страниц с рисунками и графиками).

Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Разработан метод расчета НДС возникающего при компрессионном отверждении вязкоупругого несжимаемого или почти несжимаемого ВКМ в термоподатливой пресс-форм е, основанный на использовании сИу-устойчивой конечно-элементной аппроксимации смешанного типа;

2. Исследовано влияние начального поддавливания, физико-механических параметров ВКМ и геометрических параметров оболочки на развивающиеся в процессе отверждения ВКМ напряжения. Показано, что максимальное влияние на НДС ВКМ оказывают параметр начального поддавливания, коэффициенты температурного расширения и химической усадки ВКМ.

3. Исследовано влияние тонкого слоя {И«Я) компенсатора НДС, расположенного на центральном профильном теле на НДС при компрессионном отверждении ВКМ. Показано, что применение компенсатора НДС позволяет снизить уровень максимального гидростатического давления в ВКМ до 28%, а касательных напряжений в областях концентрации НДС в 2,4 раза;

4. На основе метода локальных вариаций разработан устойчивый алгоритм расчета оптимального по времени режима термообработки при компрессионном отверждении ВКМ с ограничениями на возникающие в ВКМ напряжения,

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1.Клычников J1.A., Давтян С.П., Худяев С.П., Ениколопян Н.С. Образование остаточных напряжений при двухстороннем фронтальном отверждении сферического образца //МКМ. - 1985. -№3. -С. 673-679

2. Малкин А. Я., Бегишев В. П. Химическое формование полимеров. -М.: Химия, 1991. -240с.

3. Москвитин В.В. Сопротивление вязкоупругих материалов применительно к задача ракетных двигателей на твердом топливе. -М.: Наука, 1987 .-327с.

4. Захватов A.C., Томашевский В.Т., Яковлев В„Со Моделирование неизотермических процессов отверждения и влияния конструктивно-технологических факторов на монолитность изделий из полимерных композитных материалов // МКМ. 1990. -№1. -С. 158 - 166

5. Болотин В.В. Болотина К.С. Термоупругая задача для кругового цилиндра из армированного слоистого материала. // Механика полимеров. -1967. -№1. -С.136-141

6. Розенберг Б. А., Ениколопян Н.С. Проблемы технологической монолитности изделий из композиционных материалов. // Журнал всесоюзного химического общества -1978. -Т. 23, №3. -С. 298-304.

7. Коротков В.Н., Турусов P.A., Андреевская Г.Д., Розенберг Б.А. Температурные напряжения в полимерных и композитных материалах. // Механика композитных материалов. -1980. -№5. -С. 828-834

8. Альес М.Ю., Булгаков В.К., Липанов A.M. К расчету НДС элементов конструкции из несжимаемых или почти несжимаемых материалов // Изв. Вузов. Авиационная техника. -1989. -С. 118-123

9. Ильюшин A.A., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости М.: Наука, 1970. -280с.

10. Липатов Ю.С., Бабич В.Ф. Некоторые закономерности термомеханического поведения простых моделей композитного материала при наличии межфазного слоя. //Механика композитных материалов.-1982. -№2. -С. 225232

11. Бостанджиян С.А., Боярченко В.И. и др. Низкотемпературные режимы полимеризации в проточном реакторе. // ПМТФ. 1979. -№1.

12. Зельдович Я.Б. Баренблатт Г. И. Либрович В.Б. Махвеладзе Г.М. Математическая теория горения и взрыва. М.: Наука, 1980г.

13. Образцов И.Ф. Актуальные проблемы механики конструкций из композитных материалов. // Прикладная математика и механика. -198 6. -Т. 50, вып. 6.

14. Аскадский A.A. Деформация полимеров. -М. : Химия, 1973. -447с.

15. Бартенев Г.М., Зуев Ю.С. Прочность и разрушение высокоэластичных материалов. М.: -1964. -287с.

16. Арбузов В.И., Турусов P.A. Численное моделирование отвердевающихся полимеров. // Механика композитных материалов. -1995. -№6. -С. 846-851.

17. Болотин В.В. Статистическая теория накопления повреждений в композиционных материалах и масштабный эффект надежности. // Механика полимеров. -197 6. -№3. -С. 247-255.

18. Клычников Л.В., Давтян С.П., Худяев С.И., Ениколопян Н.С. О влиянии неоднородного температурного поля на распределение остаточных напряжений при фронтальном отверждении. // Механика композитных материалов. -1980. -№3, -С. 509-513

19. Турусов P.A., Давтян С.П., Шкадинский К.Г., Розенберг Б.А., Андреевская Г.Д., Ениколопян Н.С. Механические явления в условиях распространения фронта отверждения. докл. АН СССР, 1979. -Т. 247, №1. -С. 97-100

20. Давтян С.П., Сурков Н.Ф., Розенберг Б.А., Ениколопян Н.С. Кинетика радиальной полимеризации в условиях распространения фронта реакции с учетом гель-эффекта. // Доклад АН СССР, 1977. -Т. 232, №2. -С. 379-382

21. Бартенев Г.М., Зеленев Ю.В. Физика и механика полимеров. М.: 1983. -391с.

22. Коротков В.Н., Турусов P.A., Розенберг В.А. Температурные напряжения в цилиндре из композитного материала в процессе его охлаждения и хранения. // Механика композитных материалов. 1983. -№2. -С. 2 90-2 95

23. Болотин В.В., Воронцов А.Н., Антохонов В. Б. Теория компрессионного формования изделий из композитных материалов. // Механика композитных материалов. -1982. -№6. С. 1034-1042

24. Болотин В.В., Болотина К. С. Об усадке эпоксидных связующих в процессе отверждения. // Механика полимеров. -1972., -С. 178-181

25. Теннисон Р. Макдональд Д. Наньяро А. Определение компонент тензоров в полиномиальном критерии разрушения композитных материаловю. // Механика композитных материалов. -1980. -№3. -С. 418-423

26. Жуков А. М. Упругие, прочностные и деформационные свойства некоторых полимеров. // Механика композитных материалов. -1984. -№1. С. 8-15

27. Томашевский В.Т. Моделирование влияния технологии на качество и несущую способность изделий из композитных материалов. // Механика композитных материалов. -1987. -№1, с. 105-111

28. Болотин В.В. Дефекты типа расслоений в конструкциях из композитных материалов. // Механика композитных материалов. -1984. -№2. -С. 239-255

29. Липатов Ю.С. Процессы, развивающиеся на границе волокно-связующее. Влияние состояния поверхности на физикомеханические свойства композиционных материалов. // Журнал всесоюзного хим. общ. им. Менделеева. -1978. -Т. 23, №3. -С. 305-309

30. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. -М. 1982. -334с.

31. Пономарева Т.И. Иванова Л.Л. Джавадян Э.А. Иржак В.И. Розенберг Б.А. Исследование процесса отверждения микропластика реокинетическим методом. // Механика композитных материалов. -1986. -№5. С. 901-906

32. Малкин А.Я., Куличихин С.Г. Реокинетические закономерности структурирования (отверждения). в кн. Реология в процессах образования полимеров. -М., 1985. с. 95-108

33. Иржак В.И., Розенберг Б. А. Релаксация объема в процессах отверждения композитов. // Механика композитных материалов. -1985. -№4. -С. 738-741

34. Волосков Г.А., Морозов В.Н., Коврига В.В. Остаточные напряжения и свойства эпоксиполимеров при растяжении и сжатии. // Механика композитных материалов. -1986. -№2. С. 195-200

35. Журков С.Н. Кинетическая концепция прочности твердых тел. // Вести АН ССР. -1968. -№3. С. 4 6-52

36. Москвитин В.В., Вайндинер А.И., Соломатин Л. А. Полимеризационные напряжения в линейных вязко- упругих средах // Механика полимеров. -1968. -№4.

37. Волосков Г.А., Морозов В.Н., Клебанов М.С., Коврига В. В. Механизмы структурообразования и роль режимов охлаждения в получении бездефектных эпоксидных полимеров // МКМ. -1987. -№3. -С. 517-520

38. Коротков В.Н., Турусов P.A., Джавадян Э.А., Розенберг Б.А. Технологические напряжения при отверждении цилиндрических изделий из композитных материалов // МКМ. -1986. -№1. -С. 118-123

39. Афанасьев Ю.А., Муравьев В.И. Оптимизационные задачи в управлении технологическими процессами термообработки изделий из композиционных материалов // МКМ. -198 6. -№1. -С. 103-117

40. Потапов И. И., Бакланов А. Н. Развитие технологических напряжений В РДТТ на этапе извлечения канальной иглы // Математическое моделирование. -1999. -№9. -С. 22-28

41. Стренг Г., Дж. Фикс. Теория метода конечных элементов М.: Мир, 1977. -349 с.

42. Образцов И.Ф., Савельев J1.M., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. М.:Высш.Шк., 1985. - 323 с.

43. Чечело Н.М., Хвиливицкая Р.Я., Ениколопян Н.С. О явлении распространения фронта полимеризации. -ДАН. 1972. -Т.204, №5. С. 1180-1183

44. Томашевский В.Т., Яковлев B.C. Технологические проблемы механики переработки композитных материалов //Прикладная механика. -1984. -Т.20, №11. -С. 3-20

45. Клычников JI.B., Альянова В.В., Розенберг Б.А. Метод эквивалентного определения внутренних напряжений в упругих моделях фронтального отверждения // МКМ. -1995. -№1. -С. 3-9

46. Булгаков В.К., Чехонин К.А., Потапов И.И., Бакланов А.Н. Анализ остаточных технологических напряжений в

47. РДТТ канального типа // Математическое моделирование. Хабаровск: ХГТУ -1997. -№3. -С. 193-204

48. Соколовский A.JI., Вайнштейн Э.Ф. Влияние механических напряжений на кинетику химических реакций в сжатых эластомерах // Каучук и резина. -1989. -№13. с. 15-23

49. Herrman L.R. Elasticity equation for incompressible and nearly incompressible Materials by a Variational Theorem. AIAA J. Oct. -1965. -№10 p.1896-1900

50. Hughes T., Allik H., Finite elements for compressible and incompressible continua. Proc. Of Symp. On Application of finite element methods in Civil Eng., eds. W.Rowan and R.Hackett, Vanderbilt Univ.,Nashvilbe,Tenn.,Nov. -1969. -p. 27-62

51. Виноградов Г.В., Малкин А.Я. Реология полимеров -М. : Химия, 1977. 440 с.

52. Арутунян Н.Х., Дроздов А. Д., Наумов В.Э. Механика растущих вязко упругих - пластичных тел - М.: Наука , 1987. - 472 с.

53. Аскадский А.А. Деформация полимеров-М.: Химия, 1973. 447 с.

54. Беляева Н.А., Клычников JI.B., Давтян С.П., Худяев С. И. Образование внутренних напряжений в процессе получения изделий цилиндрической формы // МКМ. 1988. -№6. -С. 1060-1068

55. Щадрин 0.JI. Исследование напряженно-деформированного состояния изделий в процессе фазовых превращений полимеров. -В кн.: Исследование течений и фазовых превращений в полимерных системах. Свердловск: УНЦ АН СССР, -1985. С. 129-132

56. Турусов Р.А., Розенберг Б.А., Ениколопян Н.С. О формировании напряжении и разрывов в процессе фронтального отверждения ДАН. -1981 -Т.2 60, №27 с. 90-94

57. Куличихин С.Г. Кинетика изменения физико-механических свойств связующих в процессе отверждения // МКМ. -198 6. -№6. -С. 1087-1092

58. Малкин А.Я., Куличихин С.Г., Реология в процессах образования и превращения полимеров. -М. : Химия, 1985. -240 с.

59. Шульман З.П., Давтян С.П., Хусид Б.М., Рыклина И.Л., Эренбург В.В., Зальцгендлер Э.А. Реокинетика и теплообмен отверждающихся эпоксидных композиций //Тепломассообмен. ММФ. -Минск, -1988. -С. 16-17

60. Булгаков В.К., Чехонин К. А. Основы теории метода смешанных конечных элементов для задач гидродинамики. Хабаровск, 1999. -283с.

61. Чехонин К.А., Проценко М.А. Конечно-элементные аппроксимации смешанного типа для задач реодинамики неньютоновских жидкостей. Владивосток: Дальнаука, 1998. -30с. (Препринт / ДВО РАН. Хабаровское отделение института прикладной математики; № 22)

62. Образцов И.Ф., Томашевский В.Т. Научные основы и проблемы технологической механики конструкций их композиционных материалов //Механика композитных материалов. 1987. - №4. -С. 671-699

63. Скульский О.И., Кашина В.Ф. Конечно-элементная схема расчета трехмерных течений несжимаемых вязких жидкостей // Процессы тепло- и массопереноса вязкой жидкости. АН СССР, Уральский научный центр, 198 6г.

64. Потапова Л. Б. Математическое моделирование кинетики процессов отверждения, механического стеклования,кристаллизации, разрушения и деформирования. Сходство и различие. // Мет. пос., Хабаровск, ХГТУ. -1998.

65. Быковцев Г.И., Луканов А.С. Некоторые вопросы теории затвердевающих и наращиваемых вязко-упругих сред //Изв. АН СССР МТТ. -1987. -№6 -С.143-147

66. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости М.: Наука, - 280 с.

67. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.:Наука, 1970. -T.I. -576 е., - Т.II - 440 с.

68. Быков Д.Л., Ильюшин А.А. , Огибалов П.М., Победря Б.Е. Некоторые основные проблемы термо-вязко-упругости // Механика полимеров 1971. № 1.С.59-65.

69. Теммам Р. Решение уравнений Навье-Стокса методом конечных элементов // Численное решение задач гидродинамики. М.: Мир, 1977.

70. Елтышев В. А. Напряженно-деформированное состояние оболочечных конструкций с наполнителем // М.: Наука , 1981. 120 с.

71. Лурье А.И. Теория упругости М.:Наука, 1970. -939 с.

72. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей В 2-х т., -М: Мир, 1991.

73. Oden J. Т. Wellford J.L.C. Analysis of flow of viscouse fluids by the finite element method //JAIAA -1972. -№10(12). -P.1590-1599

74. Булгаков В.К., Чехонин К.А., Потапов И. И. Математическое моделирование процесса химического формования изделий из композитных материалов /

75. Моделирование и оптимизация технологических процессов и элементов конструкций инженерного назначения / / Тезисы докладов. Хабаровск ХПИ, -1989. -С.3-7

76. Адамов A.A. Описание вязко-упругого поведения несжимаемых и слабосжимаемых материалов при конечных деформациях: Автореф. дис. канд. физ.- мат. наук. М. : Моск. ин-т. Электронного машиностроения 1979. -384 с.

77. Томашевский В.Т., Яковлев B.C. Проблема регулирования остаточных напряжений в процессе технологической переработки композитных полимерных материалов // МКМ. -1984. -№1. -С. 95-103

78. Морозов В.Н., Волосков Г.А., Горбонева JI.A. и др. Влияние термообработки на распределение остаточных напряжений и свойства эпоксиполимеров // МКМ. -198 6. -№5. -С. 787-790

79. Булгаков В.К., Чехонин К.А., Потапов И. И. Математическое моделирование процессов химического формования из полимерных материалов в тонкостенных технологических формах // Отчет по НИР № гос. per. 0190.0053788 ХПИ. Хабаровск -1990. -33 с.

80. Деклу Ж. Метод конечных элементов -М.:Мир. 1976. 95с.

81. Видлунд О. Б. Итерационные методы разбиения на подструктуры. Общий эллиптический случай. // Вычислительные процессы и системы / под.ред. Г. И. Марчука. Вып.6. -М.: Наука, 1988. 272 с.

82. Галагер Р. Метод конечных элементов. Основы: М: Мир. 1984. - 428 с.

83. Мяченков В.И., Мальцев В. П. Методы и алгоритмы расчета пространственных конструкций на ЭВМ ЕС. М. : Машиностроение. 1984. -280 с.

84. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы М. : Наука. 1989. - 432 с.

85. Дж„ Оден. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред М.: Мир, 1976. -464 с.

86. Шабров H.H. Метод конечных элементов в расчетах деталей тепловых двигателей JI.: Машиностроение, 1983. - 212 с.

87. Хейгеман JI., Янг Д. Прикладные итерационные методы-М.: Мир. 198 6. 446 с.

88. Дьяченко Н.Х., Костин А.К., Шабров H.H. Теплонапряженность поршневых двигателей. Ярославль, ЯПИ. 1978. -141с.

89. Дж. Ортега Бейнболт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными -М.: Мир, 1975. 558 с.

90. Дж. Нори , Ж. Де Фриз. Введение в метод конечных элементов М.: Мир, 1981. - 304 с.

91. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов -М.: Мир, 1979 392 с.

92. Самарский A.A. Теория разностных схем М. : Наука, 1989. - 616 с.

93. Джеффрис Г., Свирлс Б. Методы математической физики -М. : Мир. 1970. 1 вып. 423 е., 2 вып. - 350 е., 3 вып. - 412 с.

94. Торнер Р.В. Основные процессы переработки полимеров -М.: Химия, 1972. 452 с.

95. Метод конечных элементов в механике твердых тел / Под общей редакцией Сахарова A.C., Альтенбаха А. // Киев: Вища школа. 1982. - 480 с.

96. Новожилов В.В. Теория упругости М.: Наука, 1968.

97. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977. 384 с.

98. Bueche F. J. Appl. Phys., -1955. -№26, -Р. 738

99. Писсанецки С. Технология разряженных матриц. М.: Мир, 1988 - 410 с.

100. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности . М.: Мир. 1987. - 542 с.

101. Гольденвейзер A.JI. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976. 512 с.

102. Шепери P.A. Вязкоупругое поведение композиционных материалов В кн.: Механика композиционных материалов под. Ред. Дж. Сендецки. -Т.2. - М. : Мир. 1978. -с.102-195

103. Арутюнян Н.Х., Дроздов А.Д. Объемное отверждение неоднородно стареющих тел // Прикл. Механика. -1989. -Т.25, №5. -С. 28-35

104. Юб.Липанов A.M., Альес М.Ю. Евстафьев О.И. Численное моделирование напряженно-деформируемого состояния отверждающихся полимерных систем // Высокомолек. Соединения. -1991. -Т.ЗЗ(А),№1. -С. 52-59

105. Москвитин В.В., Окунькова О.Н. Некоторые вопросы деформации вязкоупругих тел с учетом влияния степени полимеризации // Механика полимеров. 1978, - №4. - С. 596 - 600

106. Мяченков В.И., Григорьев И. В. Расчет составных оболочечных конструкций на ЭВМ. -М. : Машиностроение, 1981. 216 с.

107. Файтельсон Л.А. Киселева В.Д., Алкснес В.И. Периодическое сдвиговое деформирование эпоксидной композиции при ее отверждении. // Механика полимеров. -1971. -№2. -С. 301-306

108. Vussati F.G., Macosko C.W. Rheology of network forming systems Francis. Polymer Eng. Sei., -1973, vol.13. -№3. -P. 236-240

109. Schumazaki A. Viscoelastic change of expoxy resin -acid anhydride system during curing. J. Appl. Polymer Sei., -1986, vol. 12. -№9. -P. 2013-2021

110. Щербаков B.H., Бухарин O.A. Наследственная зависимость вязкоупругих свойств полимеров от температурного фактора //МКМ. -1989. -№2. -С. 355-358

111. Азаркин A.M., Абовский Н.П. Об итерационных методах в некоторых задачах строительной механики. В. кн. : Исследование по теории сооружений, -Т.23. - М.: Госстройиздат. -1977. -С. 18-26

112. Бондарь В.Д. О конечных плоских деформациях несжимаемого упругого материала //ПМТФ. -1990. -№2. -С. 155-163

113. Якобсон Э.Э., Файтельсон JI.A. Вязкоупругость расплавов смесей полиэтиленов //МКМ -1990. -№1. -С.14 6-163

114. Савин А.Г., Бойкий М.А., Обухова Н.С. Хемовязкостная модель неизотермического отверждения термореактивных связующих // МКМ. 1988. - №5. -С.884 - 887

115. Турусов P.A., Метлов В.В. Формирование напряжений при фронтальном отверждении композитов // МКМ. -1985. -№6. -С. 1079-1085

116. Кулаков B.J1., Панфилов H.A., Портнов Г. Г. Оценка возможностей использования композитов в судовых валопроводах. // Механика композитных материалов. 1995. -№6. -С.797-807

117. Малкин А.Я., Куличихин С.Г., Астахов П.А., Чернов Ю.П., Кожина В.А., Голубенкова Л.И. Эффект автоторможения в процессах отверждения связующих композитных материалов // МКМ. -1985. -№5. -С. 878-883

118. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики М.: Наука, - 1989. - 608 с.

119. Марчук Г.И. Методы расщепления М.: Наука , - 1988. - 264 с.12 6. Черных К.Ф., Литвиненкова З.Н. Теория больших упругих деформаций Л.: Издательство Ленинградского университете, 1988. 256с.

120. Ильин В.П., Косицина Л.К. Об итерационных методах неполной факторизации для решения блочно-трехдиагональных систем // Вып. 5 М. : Наука 1987. -312 с.

121. Чехонин К.А., Пилипчук Р.Н. Моделирование отверждения РДТТ с учетом несжимаемости или почти несжимаемости топлива // Владивосток:» Дальнаука, -1998. 19с. (Препринт ДВО РАН, №2 6)

122. Булгаков В.К., Чехонин К.А., Потапов И.И., Пилипчук Р.Н. Анализ эволюции НДС при химическом формовании РДТТ с использованием предварительного разогрева корпуса // Математическое моделирование. Хабаровск: ХГТУ, -1998. -№4. -С. 67-74

123. Чехонин К.А., Пилипчук Р.Н. DIV-стабильные конечно-элементные аппроксимации для анализа НДС из несжимаемых вязкоупругих материалов // // Владивосток: Дальнаука,1998. 16с. (Препринт ДВО РАН, №25)

124. Булгаков В.К., Чехонин К. А., Пилипчук Р.Н. Оптимизация процесса термической обработки изделий из композитных материалов // Математическое моделирование. Хабаровск: ХГТУ, -1997. -№3. -С. 17-27

125. Булгаков В.К., Чехонин К.А., Потапов И.И., Пилипчук Р.Н. Анализ эволюции НДС при химическом формовании РДТТ // Математическое моделирование. Хабаровск: ХГТУ,1999. -№9. -С. 13-18

126. V.К. Bulgakov, К.A. Chehonin, I.I. Potapov, R.N. Pilipchuk The analysis of stress evolution at chemical moulding with use of preliminary heating of a body //

127. The fifth International Symposium, Khabarovsk State University of Technology, -1997. -P. 7-11

128. Пилипчук P.H. О влиянии компенсационных слоев на НДС РДТТ на стадии химического формования. // Тез. докл. Всероссийской научно-практической конференции

129. Решетневские чтения. Вып. 1. Красноярск: -1997. -С. 4 7

130. Эстербю.О, Златев.З Прямые методы для разреженных матриц // -М.: Мир, 1987.

131. Евдокимов Б.М., Лукашевич А.А. Расчет сооружений МКЭ по алгоритму типа Шварца // Пространственные конструкции в Красноярском крае. Межвузовский сборник, Красноярск, -1982.

132. Еремичев А.Н. Разрушение пластин, сжатие которых сопровождается растрескиванием // МКМ. -1995. -Т.31, №3. -С. 326-329

133. Brezzi F. On the existence, uniqueness and approximation of saddle point problem. R.A.I.R.O. Analyze Numericue. 8, -1974. -P. 129-151

134. Болотин В.В., Воронцов А.Н., Мурзаханов Р.Х. Анализ технологических напряжений в намоточных изделиях из композитов на протяжении всего процесса изготовления //МКМ. -1980. -№3. -С. 500-508

135. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986.

136. Математическое моделирование. Хабаровск: ХГТУ -1997. -№3. -С. 136-146

137. Афанасьев Ю. А. Обоснование решения задач оптимизации режимов охлаждения при термообработке изделий из композитных материалов методами математического программирования // Механика композитных материалов. -1985. -№5. -С. 884-891

138. Бахарев С. П., Миркин М. А., Альшиц И. М. К расчету технологических режимов термообработки конструкций из эпоксидных стеклопластиков // Механика композитных материалов. -№7. -С. 1231-1237

139. Вигак В. М. Решение задачи управления термонапряженным состоянием упругого слоя // ВИНИТИ -№22. -С. 42-45154 . Glovinski R, Pironneau О. Finite Element Method for Navier-Stokes Equations // Annu. Rev. Fluid Mech. 1997. v. 24, -P. 167-204