автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование объемного отверждения высоконаполненного композита в пресс-формах

Р Г 0 о д

П Г'-'Г -

На правах рукописи

Бакланов Алексей Николаевич

Математическое моделирование объемного отверждения высоконаполненного композита в пресс-формах

Специальность 05.13.16 применение вычислительной техники,

математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Хабаровск-2000

Работа выполнена в Научно исследовательском инсппуте компьютерных техноло гий при Хабаровском государственном техническом университете.

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук, доцент К. А. Чехонин.

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор И.Г. Русяк

Доктор технических наук, профессор Ю.Н. Резник

Ведущая организация: ,

Институт прикладной механики УрОРАН (г.Ижевск)

Защита состоится 9 ноября 2000 г. в 14:00 на заседании диссертационного сое К 064.62.01 Хабаровского государственного технического университета по адр< 680035, г. Хабаровск, ул. Тихоокеанская 136, ауд. 315 л.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке Хабаров ского государственного технического университета.

Автореферат разослан ЗУ 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.ф.-м.н., доцент

4ехотпг

Л (ЧАСк о,гл

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Изучение компрессионного отверждения высоконапол-ненных композитных материалов (ВКМ), в составе которых 60% н- 80% - мелкодисперсный наполнитель и 20% -г- 40% - связующее, имеет большое прикладное значение для ряда отраслей машиностроения, химического производства и энергетики, например, в ракетостроении при изготовлении твердотопливных ракетных двигателей. В процессе изготовления изделия из жидкотекучего ВКМ путем его отверждения в пресс-форме, в нем протекают сложные физико-химические, фильтрационные и теплофизические процессы, связанные с образованием химических и физических связей. При отверждении в ВКМ возникают технологические напряжения, вызванные температурными и полимеризационными деформациями, которые могут превысить предел прочности, набранный ВКМ, что может приводить к возникновению дефектов в изделиях уже на стадии их изготовления. Исследование эволюции технологических напряжений в отверждаемом ВКМ с использованием физического эксперимента в большинстве случаев малоинформативно и требует больших материальных ресурсов. Поэтому в настоящее время большое значение приобретает математическое моделирование компрессионного отверждения ВКМ. Основные трудности математического моделирования компрессионного отверждения высоконаполненных несжимаемых или почти несжимаемых композитных материалов заключаются:

1. В построении математической модели адекватно описывающей процесс компрессионного отверждения ВКМ с учетом влияния температуры и степени отверждения на его реологические свойства и структуру.

2. Наличием границ сопряжения отверждаемого ВКМ с термоподатливыми оболочкой и центральным профильным телом.

3. Решением плохо обусловленной системы алгебраических уравнений большой размерности.

Основы теории математического моделирования компрессионного отверждения ВКМ заложены в работах Арутюняна Н.Х., Болотина В.В., Васильева В.В., Енико-лопяна Н.С., Жукова Б.П., Малкина А.Я., Манелиса Г.Б., Мержанова А.Г., Москви-тина В.В., Образцова И.Ф., Пальмова В.А., Саковича Г.В., которыми предложены феноменологические модели .макрокинетики реакции отверждения и реокинетиче-ские зависимости для высоконаполненных композитных материалов; исследованы особенности процесса отверждения вязко-упругопластического композитного материала в условиях фронтального и объемного отверждения; путем численного эксперимента исследованы задачи о затвердевании полого шара и длинного полого

цилиндра. Болотиным B.B. предложена теория консолидации1, учитывающая мне гокомпонентный состав ВКМ, вязкоупругое поведение компонентов композита, х» мическую и "термическую" усадки, нелинейность деформативных свойств ком поненгов, кинетику' отверждения.

Дальнейшее развитие теории математического моделирования компресс! онного отверждения ВКМ нашло отражение в работах Альеса М.Ю., Афанасьев Ю.А., Бегишева В.П., Булгакова В.К., Быковцева Г.И., Дроздова А.Д., Клычников Л.В., Кауфмана И.Н., Куличихина С.Г., Липанова А.М., Луканова A.C., Moniei В.В., Метлова В.В., Наумова В.Э., Няшина Ю.И., Поздеева A.A., Розенберга Б.А Смирнова Л.П., Саковича Г.В., Томашевского В.Т., Трусова П.В., Турусова P.A. др.

Однако, несмотря на ряд решенных практически важных задач, полное и< следование процессов, происходящих при компрессионном отверждении комго зитных материалов еще далеко до завершения. В настоящее время практически er сутствуют методики расчета компрессионного отверждения несжимаемых или по1 ти несжимаемых ВКМ в составных трехмерных оболочечных пресс-формах. П< этому разработка устойчивых вычислительных алгоритмов расчета НДС отве] ждающегося ВКМ в трехмерных составных областях с произвольной геометрие является в настоящее время актуальной задачей. Дель диссертации:

1. Разработка методик расчета пространственных задач компрессионного отвержд ния ВКМ в пресс-формах.

2. Исследование влияния физико-механических свойств отверждаемого ВКМ на эволюцию технологических напряжений в процессе отверждения.

3. Исследование влияния термоподатливости конструктивных элементов пресс-формы (центральное профильное тело, оболочка) на напряженно-деформированнс состояние отверждаемого ВКМ.

Научная новизна работы заключается в следующем:

С использованием метода смешанных конечных элементов2 разработаны метода] численного расчета и комплекс программных средств для исследования трехме ных краевых задач компрессионного отверждения высоконаполненного несжима мого и почти несжимаемого (v « 0.5) композитного материала с учетом зависим ста его свойств от температуры и степени отверждения. Учитывается влияние те моподатливости центрального профильного тела и тонкостенной моментной об

1 Болотин В.В., Воронцов А.Н., Антохонов В.Б. Теория компрессионного формования изделий тчт зитных материалов. // Механика композитных материн,чп» Н1Г, ■". 1пЧ<1_1ГМ7

_^_Рхзгякпр Р.К—ц 1 '"чт"рн т»"рии метода смешанных конечных элементов для задач гидродинамики. -Хабаровск:. Изд-во ХГТУ, 1999 г.- 283 с.

точки вращения. Предложен трехмерный, ёК'-устойчивьш, изопараметрический конечный элемент второго порядка. Исследовано влияние термоподатливости цен-грального профильного тела, уровня начального поддавливания, режима термообработки на эволюцию технологических напряжений в отверждаемом ВКМ. Проведен анализ НДС, возникающего в ВКМ после извлечения центрального профильного тела.

Практическая значимость. Разработанные методики расчета и комплекс программных средств могут быть использованы для исследования процессов отверждения при изготовлении изделий из высоконаполненных полимерных материалов, например в ракетостроении. Результаты численных расчетов могут быть использованы НИИ и конструкторскими бюро, занимающимися разработкой и совершенствованием технологических режимов отверждения композитных материалов.

Достоверность полученных результатов следует из их согласия с известными численными решениями.

Реализация результатов работы. Разработанные программные комплексы проходили апробацию в Федеральном центре двойных технологий "Союз" (г. Дзержинский, Московской области). Данные программы внедрены и используются в Научно-исследовательском институте компьютерных технологий (г. Хабаровск), в учебном процессе специальности "Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем" Хабаровского государственного технического университета. Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались на Всероссийской научно-практической конференции "Решетневские чтения", г. Красноярск 1997 г., на научно-практической конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики", г. Томск 1998 г., на научном семинаре "Математическое моделирование задач тепломассопереноса" в НИИ Компьютерных технологий (г. Хабаровск), на семинаре "Дифференциальные уравнения" кафедры Прикладной математики ХГТУ (г. Хабаровск), на научно-практической конференции "Физика: Фундаментальные исследования, образование", г. Хабаровск 1998 г.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 9 статьях и 3 научно-технических отчетах. Две статьи выполнены при поддержке гранта государственной федеральной целевой программы "Интеграция" № К0560+К0928.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения и списка цитированной литературы общим объемом 134 страницы (из них 100 страниц текстовой информации и 34 страницы с рисунками и

графиками).

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении раскрывается актуальность и практическая значимость математи ческого моделирования краевых задач компрессионного отверждения несжимаемы? и почти несжимаемых композитных материалов. Проведен обзор научных работ I данном направлении. Сформулированы основные задачи исследований.

1

! II II III Ц

^ б)

Рис.1 Расчетные области: 1- тонкостенная моментная оболочка вращения, 2 -отверждаемый ВКМ 3 - центральное профильное тело, 4 - компенсаторы НДС (манжеты), а,Ь,с,с!,е - точки области

Рис.2 Режимы термообработки для изделий, приведенных на (рис.1 а,б) соответственно с основными этапами: (0-1) нагрев, (1-2) тррмогтдтирпрднн°,—

(2-3) охлаждр»'-"° | ("*-")—зидц.илиа Лри температуре эксплуатации, Т , /Зср -

эволюция средних температуры и степени отверждения в расчетной области.

В первой главе приведена физико-математическая постановка задачи компрессионного отверждения несжимаемого или почти несжимаемого упругого ВКМ в областях, приведенных на рис. 1. Для ускорения протекания реакции отверждения изделия (рис.1) подвергаются термообработке по режимам, приведенным на рис.2. В рамках температурно-полимеризационно-временной аналогии, производится учет влияния температуры и степени отверждения на реологические свойства ВКМ. Следует отметить, что несжимаемые и слабосжимаемые ВКМ, как правило, не обнаруживают значительных объемных релаксационных свойств1. При отверждении в пресс-формах (рис. 1) величина касательных напряжений в ВКМ на 4-5 порядков меньше главных напряжений [7], поэтому будем считать, что реологические уравнения состояния ВКМ можно описать термоупругой моделью с зависимостью модуля сдвига отверждаемого ВКМ от температуры и степени отверждения. Полагаем, что напряженно-деформированное состояние, возникающее в ВКМ, не влияет на температурные и конверсионные поля в нем, поэтому рассматриваемая задача является несвязанной. Считаем, что плотность, теплоемкость, коэффициент теплопроводности, коэффициент Пуассона ВКМ на протяжении всего процесса отверждения остаются постоянными.

С учетом сделанных допущений в основу математического описания задачи входят:

- уравнение энергии

- уравнение макрокинетики реакции отверждения

^ = *„ехр|+ (2)

- уравнения равновесия

У^уЯ-^+^+^О, (3)

с условием связи

(1-2у)//=/,(*„)-Зег, (4)

где

ет=аАТ-Тл)-а,(/3-/39)+а„

1 Москвитин В.В. Сопротивление вязкоупругих материалов применительно к задаче ракетных двигателей на твердом топливе- М.: Наука, 1987. - 327

~ " °бЪеМ ТСПЛ0ВЫДСЛСНИЙ Реак«"» отверждения , 0<р<1-стеПень (глубина) отверждения, ка - константа скорости реакции отверждения, «0 -коэффициент автоускорения реакции отверждения, с - теплоемкость, р-плотность, А - коэффициен, теплопроводности, Е- энергия активации реакции, К -универса стоянная, Г-температура, г,т^а2- эмпирические константы

реакции, * - универсальная газовая

, компоненть

= ~НИЙ' ^ ~<^нкщш гвдРостатического давления, V - коэффициен: шассона, а,, а, - коэффициенты линейного температурного РасппФения и хими

ческой усадки композита, -уровень начального поддавливания ВКМ опреде

ляюпшй начальное гидростатическое давление в пресс-форме, ^-модуШ) сдвига

^-компоненты вектора объемных сил, тензор деформаций,

первый инвариант тензора «формаций, V, = ± - оператор Гамильтона^ ^ _ ^

рический тензор, Г.,/?.,*,-начальные значен температуры, степени отвержде ния и модуля сдвига, Д -оператор Лапласа, / -время.

Систему (1)-( 4) замыкаем начальными Т(х,о) = Т , /3(х0)= в и граничными условиями.* -на границе сопряжения ВКМ с оболочкой (рис 1) Пхк)=<р(() У^еГ,, «>М = иГ(х,) У^еГ,,

Г(х4)Т™ С0ПР™^КМ с центральным профильным телом (рис.1)

«.(*!)= V*, е Гг, (6)

-на границах Г3,Г4 устанавливаем граничные условия

здесь и° ), и;4 ) -перемещения оболочки и центрального профильного тела

(ШТ), ^-контактное давление, ?(/)- заданный температурный режим (рис 2)

-- Дм (рис, 1,6) па границах ишмефии 1 ^ , задаем граничные условия.

и-п = 0, — = 0, (8)

дп

где п -единичный вектор нормали к границе.

Краевую задачу (1)-(8) решаем совместно с уравнениями термоупругости для центрального профильного тела (рис.1) и уравнениями равновесия для тонкостенной термоподатливой моментной оболочки вращения [1], предложенных академиком Новожиловым В.В.

Во второй главе рассмотрены особенности использования метода конечных элементов при математическом моделировании трехмерных краевых задач компрессионного отверждения несжимаемого или почти несжимаемого композиционного материала. Приводится алгоритм генерации конечно-элементной сетки, позволяющий сгущать конечно-элементную сетку в окрестности особых точек решения. С целью снижения вычислительных затрат рассмотрена задача минимизации ширины ленты глобальной матрицы жесткости. Предложен алгоритм перенумерации конечно-элементной сетки с использованием теории графов1, позволяющий уменьшить ширину ленты глобальной матрицы жесткости в 3.75 раза.

Численное моделирование НДС ВКМ с использованием метода конечных элементов приводит к конечно-элементным аппроксимациям смешанного типа

(и-Н) [7]. Использование различных типов конечных элементов (серендиповы, лагранжевы и др.) для численного решения данного класса задач приводит к осциллирующим полям функции давления, и, как правило, к расходимости численного алгоритма. Показано, что неустойчивость численного решения является следствием нарушения дискретного условия Ладыженской-Брецци-Бабушки" \Нн(1ШИ(Ю.

^-^рл-(9)

1Ы

с коэффициентом а = 0(И), зависящим от размера шага конечно-элементной сетки, где Нк -дискретная функция давления, ик -сеточная функция вектора перемещений, ¡•||о,|-|1-нормы в £,(р) и соответственно. Для преодоления указанных трудностей в настоящей работе предлагается устойчивая конечно-элементная аппроксимация смешанного типа а = 0(1), приведенная на рис.3.

1 Писсанецки С. Технология разряженных матриц. - М: Мир, 1988 - 410 с.

2

Brezzi F. On the existence, uniqueness and approximation of saddle point problem. // R.A.I.R.O. Analyze Nu-mericue, 1974, V.8.-P. 129-151

Рис.3 Лагранжевый дивергентно-устойчивый конечный элемент • - узлы для определения и,Т,/3 , Ш- узлы для определения Н

В этом случае интерполяцию искомых функций Т, ¡3, и,, Н на конечном э. менте (рис.3) можно представить в виде:

Т = = МД, и, = Я = КГНГ, (10)

где Г,, Д, (мД , Яг - искомые функции в узлах конечного элемента (рис.3),

(/ = 1,27,/ = 1,8 , ] = й), Кг = и Аг, = N,(^,11,С) - линейные и квадрат*

ные базисные функции.

С использованием метода Галеркина и базисных функций (10) проек онно-сеточные уравнения задачи (1)-(8) примут вид: дТ

ь-+га1,ть = са, (П)

8(

УЬ.

с/

= К ехР

ШьТь

(12)

'А* Мл 1т Я в* Д 4Т Г)г с С ("г! а ПЗ)

таЬ ^аь ^^ II Ят 5Т Р тЬ тЬ тЬ тп 1изЛ _ я„ _ У а _

где: Ел = {срЫа,Иь), С={Ма,Ок0схр--—

Л» = , . + ' М'

с* = , + , КУ)+(2ММа, , М^),

А. = ,МЬл),Мы,= , ,

1 а = (2+ -юу», + ,

Л = (2^г, .V .,) + {.V , ^) + { Л,га (<т Л + а „п, ,

их у

Интегрирование уравнений (11)-(12) по времени производим с использованием 9 - схемы1 с последующим их решением классическим методом сопряженных градиентов. Численное решение проекционно-сеточных уравнений (13) производим методом Удзавы-Холецкого с предобуславливанием2. Таким образом, с учетом вышеизложенного полный алгоритм решения задачи компрессионного отверждения можно представить в виде последовательного выполнения следующих операций:

1) При заданном режиме термообработки находим поля температуры и степени отверждения ВКМ путем решения уравнений (11)-(12) на к-ом временном слое.

1 Glovinski R, Pironneau О. Finite Element Method for Navier-Stokes Equations // Annu. Rev. Fluid Mech. -1992,-v. 24.-P. 167-204.

Ильин В.П. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем.- М.: ФизМатлит, 1995 - 288с

2) Решаем задачу термоупругости для центрального профильного тела.

3) По найденным полям температуры и степени отверждения на к-ом временном слое определяем значение модуля сдвига ВКМ.

4) Решаем подзадачу сопряжения отверждаемого ВКМ с оболочкой вращения путе\ решения проекционно-сеточных уравнений (13) и уравнений для тонкостенной мо-ментной оболочки вращения до выполнения условий сходимости:

Я"+1-Я"

„л+1 п

Ч1 -<7;

9,

<10"

"Г1-и,"

<10ч

Я"

<10"

(14)

где п.-номер итерации I .= 1..3 ,1 = 1..3 .

4) После выполнения условий (14) переходим на следующий шаг по времени.

В третьей главе рассматривается процесс отверждения ВКМ в осесиммет ричной области (рис.1,а). Численное моделирование производится при следующи физико-механических параметрах -для ВКМ:

Г0 =50°С,/?о = 0.08,с, = 1300Дж/Моль,р = 1700кг/л/3, к0 = 4-1071/с,£/Я„ = 9001 ао =1,0 = 460 Дж/Моль, Л = 0.348—'С,¡л, =9.4-10"гЛ/Яа, а. =2.5, а, =0.0011/°(

м

Рис.4 Конечно-элементная сетка расчетной пй.ддг.ти :_а_)—центральное при

фильное тело, б) ВКМ, 1,2,3,4,5 -точки области

V = 0.499,а, = 5 • 101/° С,а„ =0.001, с

-для оболочки: ц" = 2 -104 МПа,

Vя = 0.4, к" = 0.005л/,

< =0.0001 1/°С,

где И" -толщина оболочки; -для ЦПТ:

цц = ЮООМПа, уц = 0.3, ац = 0.0001 УС.

Проведем анализ термомехашга ских и полимеризационных процессо протекающих при компрессионно отверждении ВКМ в осесимметричнс пресс-форме (рис.1,а). Конечно-эл ментная сетка для исследуемой о

ласти приведена на рис.4. В окрести

б) -0.016

°».мпа нечно-элементная сетка сгу-

щалась (hr¡a = 0.02). Из результатов расчетов (рис.2) следует, что в момент окончания

a) coi*: --j--а—этапа термостат1фования (t=404.)

во всем объеме, занятом ВКМ, реакция отверждения завершена, т.е. материал находится в стеклообразном состоянии, а в момент времени 1= 100ч. температура изделия равна температуре эксплуатации. Следует отметить, что вследствие низкого коэффициента температуропроводности процесс отверждения происходит в сильно неоднородных температурных и конверсионных полях. Максимальный градиент температуры возникает в момент завершения этапа охлаждения (t=704.), степени отверждения в момент начала этапа термостатирования (t=204.). Это приводит к неоднородному НДС по области [10]. В связи с малой сжимаемостью отверждаемого ВКМ (v я 0.5) в области Q в основном реализуется гидростатический характер НДС за исключением подобластей с концентраторами напряжений (т.№1,2,3,6 рис.4). На рис.5 иллюстрируется влияние термоподатливости ЦПТ на эволюцию радиальных напряжений в особых точках расчетной области. Из результатов расчетов следует, что температурные деформации ЦПТ оказывают существенное влияние на НДС в ВКМ. На границе ВКМ с ЦПТ уровень нормальных напряжений увеличивается в среднем на 40%. В точке №2 (рис.5,б) на этапах нагрева, термостатирования, охлаждения возникают опасные растягивающие напряжения. В точке №4 (рис.5,в) в

Рис.5 Э:

волюция радиальных напряжении в точках области (рис.4)

---- эволюция

эволюция

СГ с жестким ЦПТ

СГ с теомоподатлизым ЦПТ

момент времени t=204. уровень сжимающих радиальных напряжений с учетом термоподатливости ЦПТ увеличивается в 2.8 раза, а в момент времени t=704. наблюдается снижение уровня сжимающих напряжений в 1.9 раза. Существенный рост радиальных напряжений в ВКМ возникает в окрестности точек скрепления ЦПТ г оболочки (т. №1,6). Из результатов расчетов (рис.5,а) следует, что уровень НДС г этих зонах с учетом термоподатливости ЦПТ увеличивается в т. №1 в 10 раз, i т. №6 в 15 раз. На этапах охлаждения и выдержки t е [бОД 00ч] в точках скрепления оболочки и ЦПТ возникают опасные для изделия растягивающие напряжения Приведенные на рис.6 изолинии интенсивности остаточных напряжений с учетол термоподатливости ЦПТ показывают, что в момент завершения этапа выдержи при температуре эксплуатации их максимальный уровень возникает в точках №1 i №6. Это можно объяснить прежде всего жестким закреплением оболочки и ЦПТ Для снижения уровня НДС в этих подобластях по видимому необходимо использо вать условия скольжения фланцев оболочки по центральном}' профильному телу.

Проведено исследование влияния режимов термообработки на уровень техно логических напряжений, возникающих в ВКМ. Показано, что увеличение скорост] нагрева и охлаждения в 1.33 раза приводит к росту технологических напряжений в 12.5% [5]. Уменьшение скорости нагрева и охлаждения в 1.25 раза приводит к сни жешпо уровня ТН на 14%.

В четвертой главе рассмотрено компрессионное отверждение ВКМ в тре: мерной области (рис. 1,6) Исследования проводились при следующих физико-м

ханических параметрях--------

для ВКМ

для ВКМ

Тц - 50" С, Д

0.08, с, = 1300 Дж/Моль, р-£/Ло = 9000°С, а0 = 1, £)„ = 460Дж/Моль, Я = 0.34-^ = 4.9-10-гМПа, а, =2.5, я2 =0.001 1 /°С,у-

°С

= З.М0"51/° с,

1700 кг /мъ = 5 -10 1/с, Впи м

0.499, а, =

Л, = 0.6 л/, =0.05 л/,=0.05 м,ар =0.001849 для оболочки

// = 2-10 'МПаУ = 0.4,Г = 0.005л(,а; =0.0001 1/"С

В виду симметрии области, исследования проводились на 1/16 ее части. Конечно-элементная сетка расчетной области приведена на рис.7. Процесс отверждения производим при температурном режиме, приведенном на рис.2,б. Из результатов расчета (рис.2,б) следует, что в момент окончания этапа термостатирования (Х=12ч.) реакция отверждения во всей области завершена, т.е. материал находится в стеклообразном состоянии, а в момент времени 1=144 ч. температура изделия равна температуре эксплуатации. Максимальный градиент температуры возникает в момент завершения этапа охлаждения (~39.2°С), степени отверждения в момент начала этапа термостатирования (-0.45). Вследствие слабой сжимаемости ВКМ в области реализуется гидростатический характер НДС ,«, кроме особых подобластей

с концетраторами напряжений (точки "а","Ь" рис.1, б). Эволюция напряжений сг в особых точках об-

XX

ласти приведена на рис.8. Из результатов расчетов следует, что на протяжении всего процесса отверждения в ВКМ преобладают сжимающие напряжения. В

Рис.7 Конечно-элементная сетка расчетной области

Рис . 8 Эволюция <7

| точках области (рис.1)

(ар =0.001849)

Рис.9 Эволюция напряжений (У^ в точках области (рис.7) при (X = 0.0009

9 10 4

I ■ -0.094 МПа, 2: -0 084, 3' 43 073 4' -0 063, 5. <1052, 6 -0 042 7. -0.031, 8. -0.021, 9. -0.01. 10. 0

1: -0 065 МПа, 2: -0 056, 3. -0.04« 1 4 -0.037, 5 -О 028, б: -0.018 7 -0.009, 8. О.ОСОЗ, 9: ¡3.009

Рис.10 Изолинии остаточных ГТ

начальный момент времени 1=0 в области П от начального подцав-ливания создаются сжимающие напряжения. В дальнейшем уровень сжимающих напряжений увеличивается вследствие температурного расширения ВКМ и продолжает расти до завершения этапа термостатирования. На этапе охлаждения в области (за исключением точек "а" и "Ь") наблюдается дальнейший рост сжимающих напряжений. Это связанс с тем, что оболочка охлаждаете* быстрее чем ВКМ и воздействует] на него, создавая дополнительньк сжимающие напряжения. Даль нейшее охлаждение ВКМ приво дат к снижению уровня сжимаю щих напряжений. Исследовать [11] показывают, что максималь ная интенсивность напряжегаи наблюдается в точке "а" в момен завершения этапа термостатирова ния (1=72 ч) и равна ~ 0.3 МПа.

Исследуем влияние уровня на чального гидростатического дав ления на уровень НДС в издели (рис. 1,6) в процессе отвержденш Из приведенной на рис.9 эволк ции напряжений сг^. в отмечен

ных точках области (рис. 1,6) еле дует, что снижение уровня началь ного подцавливания в два раз (ар = 0.0009) приводит к вознг

кновению растягивающих напр)

-жский-в-^т-

извлечения центрального тела, б) после извлечения центрального тела

термостатирования и охлаждени

а

Наиболее опасные растягивающие напряжения возникают в т. "а","Ь" в период времени ? 6 [100,144ч]. Увеличение уровня начального давления до 0.0027 приводит к росту уровня сжимающих напряжений в среднем в 3.7 раза [11]. Таким образом, снизить уровень растягивающих напряжений или совсем избавиться от них можно путем увеличения уровня начального гидростатического давления. Однако, высокий уровень остаточных сжимающих напряжений в области Г2 может привести к осложнению извлечения центрального профильного тела после окончания отверждения ВКМ.

На рис.10 приведены изолинии остаточных технологических напряжений сгш до и после извлечения центрального профильного тела. Исследования показывают, что после извлечения ЦПТ уровень остаточных напряжений а^ уменьшается в среднем на 27%. Кроме этого в ВКМ происходит перераспределение НДС, приводящее к изменению геометрии канала, а на свободной поверхности канала возникают небольшие растягивающие напряжения сгд « ау я аг = 0.009МПа (рис. 10,6).

Таким образом, по результатам диссертационной работы можно сделать следующие

выводы:

• На основе метода смешанных конечных элементов разработаны методики численного расчета компрессионного отверждения ВКМ в осесимметричных и трехмерных пресс-формах.

• Исследовано влияние термоподатливости центрального тела на НДС развивающееся в ВКМ в процессе отверждения. Показано, что с учетом термоподатливости ЦПТ общий уровень НДС увеличивается на 40% с возникновением зон концентраторов напряжений в окрестности скрепления оболочки с ЦПТ, в которых интенсивность напряжений увеличивается в 15 раз.

• Исследовано влияние уровня начального гидростатического давления на эволюцию технологических напряжений в ВКМ. Определена величина начального давления (ар =0.001849), при которой в ВКМ не возникает растягивающих

напряжений. Показано, что уменьшение уровня начального давления в 2 раза приводит к появлению в области растягивающих напряжений. Увеличение уровня начального давления в 1.5 раза приводит к росту сжимающих напряжений с среднем по области в 3.7 раза, что может привести к осложнению извлечения ЦПТ после окончания отверждения.

• Проведен анализ остаточных технологических напряжений в ВКМ после извлечения центрального профильного тела. Показано, что после извлечения

ЦПТ уровень напряжений ахт в ВКМ уменьшается в среднем по области на 27% с возникновением на свободной поверхности канала растягивающих напряжений.

• Исследовано влияние скорости нагрева и охлаждения на уровень напряжений, возникающих в ВКМ. Показано, что увеличение скорости нагрева и охлаждения в 1.33 раза приводит к росту технологических напряжений на 12.5% Уменьшение скорости нагрева и охлаждения в 1.25 раза приводит к снижении уровня ТН на 14%.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в следующих публи

кациях:

1) Чехонин К.А., Бакланов А.Н. Моделирование НДС несжимаемого отверждаю щегося полимерного материала в условиях контакта с осесимметричной мо ментной оболочкой вращения. // Математическое моделирование. Хабарове! Изд-во ХГТУ,- №4-1998. С.40-66

2) Булгаков В.К., Чехонин К.А., Потапов И.И., Бакланов А.Н. Анализ трехмерногс НДС РДТТ на стадии отверждения. // Сборник научных трудов НИИ КТ, Хабаровск: ХГТУ 1997, №3 С. 181-192

3) Булгаков В.К., Чехонин К.А., Потапов И.И., Бакланов А.Н. Анализ остаточных технологических напряжений в РДГТ канального типа // Математическое моде лирование., Хабаровск: ХГТУ 1997, С. 193-204

4) Булгаков В.К., Чехонин К.А., Потапов И.И., Бакланов А.Н. Расчет НДС РДГТ на стадии хранения. // Сборник научных трудов НИИ КТ, Хабаровск: ХГТУ 1997, №3 С. 205-214

5) Булгаков В.К., Чехонин К.А., Потапов И.И., Бакланов А.Н. Анализ влияния температурных режимов на характер развития НДС в РДТТ на стадии отверждения// Математическое моделирование- Хабаровск: ХГТУ 1997, С. 104—12(

6) Булгаков В.К., Чехонин К.А., Потапов И.И., Бакланов А.Н. Анализ влияния собственного веса полимерной массы на характер развития технологических на пряжений в конструкциях, получаемых методом химического формования // Сборник научных трудов НИИ КТ, Хабаровск: ХГТУ 1997, №3 С. 136-146

7) Чехонин К. А., Бакланов А.Н. Решение основных задач теории упругости при отверждении несжимамых сред. // Владивосток: Дальнаука. 1998. 24 с. (Препринт / ДВО РАН. Хабаровское отделение Института прикладной математики; №23).

8) Чехонин К.А., Бакланов А.Н. О некоторых конечно-элементных аппроксимациях смешанного типа для несжимаемых или почти несжимаемых сред в

// Владивосток: Дальнаука. 1998. 16 с. (Препринт / ДВО РАН. Хабаровское отделение Института прикладной математики; №24)

9) Потапов И.И, Бакланов А.Н. Развитие технологических напряжений на этапе извлечения канальной иглы // Сборник научных трудов НИИ КТ Хабаровск: Изд-во Хабар, гос. тех. ун-та, 1999. Вып.9 с.22-28

10) Чехонин К. А., Потапов И.И., Бакланов А.Н. Моделирование методом конечных элементов пространственной задачи полимеризации несжимаемого вязкоупру-гого материала контактирующего с упругим оболочечным корпусом // Отчет по НИР № гос. per. 01.970.000377, НИИКТ, Хабаровск 1997. - 34 с.

11) Чехонин К. А., Потапов И.И., Бакланов А.Н. Исследование трехмерного НДС отвсрждающихся высоконаполненных несжимаемых упругих сред // Отчет по НИР № гос. per. 01.970.000377, НИИКТ, Хабаровск 1998. - 44 с.

12) Чехонин К.А., Потапов И.И., Бакланов А.Н. Разработка математических моделей и алгоритмов оптимального управления процессами формования составных трехмерных композиционных конструкций // Отчет по НИР № roc. per. 01.970.000377, НИИКТ, Хабаровск 1999 - 35 с.

Бакланов Алексей Николаевич

Подписано в печать 20.06.00. Формат 60x80 1/16 Бумага писчая. Офсетная печать. Усл.печ.л. 1,0 Уч.-изд.л 1,25. Тираж 100 экз. Заказ 63.

Издательство Хабаровского государственного технического университета, 680035, Хабаровск, ул. Тихоокеанская 136.

Введение

Глава 1 Постановка задачи компрессионного отверждения В КМ в пресс-формах.

1.1 Физическая постановка задачи

1.2 Математическая постановка задачи

1.3 Математическая постановка задач термоупругости центрального профильного тела и тонкостенной моментной оболочки вращения

1.4 Обзор методов решения задачи компрессионного отверждения

Глава 2 Методика расчета напряженно-деформированного состояния ВКМ в условиях объемного отверждения.

2.1 Аппроксимация искомых функций

2.2 Дискретизация трехмерной области на конечные элементы.

2.2.1 Генерация конечно-элементной сетки

2.2.2 Минимизация ширины ленты глобальной матрицы жесткости.

2.3 Проекционно-сеточные уравнения задачи

2.4 Полный алгоритм решения задачи

2.5 Тестовый расчет.

Глава 3 Математическое моделирование компрессионного отверждения ВКМ в осесимметричной области

3.1 Математическая постановка задачи

3.2 Проекционно-сеточные уравнения

3.3 Результаты расчетов

Глава 4 Математическое моделирование трехмерной задачи компрессионного отверждения ВКМ

4.1 Математическая постановка задачи

4.2 Проекционно-сеточные уравнения

4.3 Результаты расчетов

Одним из методов получения изделий из высоконаполненных полимерных материалов и композиций на их основе, является метод химического формования (МХФ) [1]. МХФ используют в различных отраслях машиностроения, химического производства и энергетики например, в ракетостроении при изготовлении твердотопливных ракетных двигателей. МХФ состоит из трех стадий [1] : заполнение жидкотекучего композита в пресс-форму, с последующим его уплотнением, и дальнейшим отверждением. Основными компонентами высоконаполненных композитных материалов являются: вязкое связующее 20%-40% (бутил-каучук, эпоксидная смола) и твердый мелкодисперсный наполнитель 60%-80% (сажа, сера, и др.). В зависимости от требуемых конечных свойств изделия процентный состав исходных компонентов может изменяться. Компоненты композита перемешивают до получения однородной массы. Затем ее подают в пресс-форму и начинается процесс отверждения. Пресс-форма представляет собой тонкостенную оболочку вращения с коаксиально расположенным центральным профильным телом. Ускорение реакции отверждения ВКМ производится путем термообработки композитного материала по некоторому режиму. Режим термообработки как правило включает в себя три этапа: нагрев, выдержка, охлаждение [2] . Настоящая работа посвящена математическому ""моделированию компрессионного отверждения высоконаполненного композитного материала в оболочечной пресс-форме под действием заданного температурного режима.

В процессе отверждения в композите происходят сложные физико-химические и механические процессы [3-5], зависящие от режимов термообработки, физико-механических и теплофизических свойств отверждаемого композита. На первом этапе процесса отверждения, когда композит еще находится в вязко-текучем состоянии, в нем могут протекать фильтрационные процессы, заключающиеся в фильтрации связующего сквозь наполнитель под действием градиента давления [б]. На начальной стадии отверждения композит из вязко-текучего состояния переходит в высокоэластичное. При этом Фильтрационные процессы прекращаются и происходит существенное изменение физико-механических характеристик композита: вязкости, модуля сдвига, теплоемкости, плотности и др. [7]. Затем по мере протекания реакции отверждения композит затвердевает и переходит в стеклообразное состояние. В ходе термообработки в композите возникают технологические напряжения, вызванные температурными и полимеризационными (усадочными) деформациями. Уровень напряженно-деформированного состояния (НДС) в процессе отверждения может превосходить по величине уровень набранной прочности композита, тем самым приводить к различным технологическим дефектам [3-5,8,9]. В связи с этим возникает необходимость в анализе развития технологических напряжений в отверждаемом композите.

Изучение эволюции технологических напряжений в отверждаемом композите с использованием физического эксперимента малоинформативен и требует больших материальных ресурсов [3-5,8,10,11,12]. Поэтому в настоящее время большое значение приобретает математическое моделирование компрессионного отверждения композитных материалов. По сравнению с натурным, в большинстве своем уникальным экспериментом, численный эксперимент существенно дешевле и более информативен [13] . В ряде случаев последний является единственным ^инструментом исследования. Поэтому математическое моделирование компрессионного отверждения высоконаполненных несжимаемых композитных материалов является актуальным.

Основные трудности математического моделирования компрессионного отверждения высоконаполненного композита заключаются в следующем:

1. В построении математической модели адекватно описывающей процесс компрессионного отверждения В КМ с учетом влияния температуры и степени отверждения на его реологические свойства и структуру.

2. Наличием границ сопряжения отверждаемого ВКМ с термоподатливыми оболочкой и центральным профильным телом.

3.Решением плохо обусловленной системы алгебраических уравнений большой размерности.

Одной из центральных проблем математического моделирования процесса отверждения ВКМ является разработка математических моделей, адекватно отражающих физико-химические и механические процессы, происходящие при отверждении композитных материалов. Данной тематике посвящено достаточно большое количество работ [7,13,14,15,16,17-20]. Большой вклад в развитие теоретических основ описания процесса отверждения внесла выдвинутая Ениколопяном Н.С. и Арутюняном Н.Х. гипотеза о фронтальности процесса образования полимера, которая хорошо согласовывается с экспериментальными данными [7,21]. .При фронтальном отверждении, реакция отверждения протекает в виде фронта, увеличивая объем области, занятый веществом в твердом состоянии и уменьшая объем области, занятый веществом в жидком состоянии. --Фронтальная полимеризация происходит при наличии существенных градиентов температуры и давления. Ениколопян Н.С совместно с Чечило Н.М., Хвиливицкой Р.Я. предложили математическую модель процесса отверждения полимера в условиях фронта реакции [13]. В дальнейшем теория фронтального отверждения полимера получила свое развитие в работах Арутюняна Н.Х., Метлова В.В., Наумова В.Э., Турусова P.A., Клычникова JI.B., Давтяна С.П., Розенберга Б.А. и др. [14,16,17-21]. В работе [16] ^решена задача определения НДС мономера, находящегося в сферической полости между жесткофиксированной поверхностью и упругой оправкой при двухстороннем фронтальном отверждении. Показано влияние химической усадки, температуры отверждения и внутреннего давления на величину остаточных напряжений возникающих в мономере при двустороннем отверждении.

При математическом моделировании процесса отверждения описание кинетики нарастания поперечных "-связей в композите производят с использованием реологической степени превращения ß [11] . В общем случае макрокинетическая модель реакции отверждения может быть записана в виде [1]: = k(T) ■ f(ß), здесь k(T)-скорость реакции отверждения,

Aß)кинетическая функция, вид которой зависит от физико-химических свойств наполнителя и связующего [1]. Исследование кинетических процессов, происходящих при отверждении композитных материалов нашло отражение в работах: Куличихина С.Г. [11,22-24], Ковриги В.В. [4], Иржака В.И. [25], Розенберга Б.А. [20], Малкина А.Я. [1,22-24,26], Камала М.Р. [27,28] и др. В работах Малкина А.Я., Куличихина С.Г. проведены комплексные "исследования кинетики процессов отверждения для различных полимерных систем (в том числе высоконаполненных). Определены кинетические функции f(ß) для различных ВКМ [23] . Как показали исследования, предложенная Малкиным А. Я. макрокинетическая модель [22], учитывающая эффекты автоускорения и автоторможения наиболее полно описывает кинетику процесса отверждения ВКМ. Эта модель взята в настоящей работе за основу.

Отличительной особенностью процессов отверждения высоконаполненных композитных материалов является то, что у них отсутствует ярко выраженный фронт реакции [29]. Переход из жидкого состояния в твердое осуществляется сразу во всем объеме. Такой тип фазовых превращений называется объемным. Исследованию НДС композита в условиях объемного отверждения посвящены работы: Арутюняна Н.Х, Мошева В.В., Болотина В.В., Томашевского В.Т., Липанова A.M., Москвитина В. В, Турусова P.A., Арбузова В.И., Булгакова В.К., Альеса М.Ю., Шадрина O.A., Чехонина К.А., Потапова И.И [30-42].

В работе [42] рассматривается задача отверждения твердотопливного ракетного двигателя. Исследуется эволюция контактных технологических напряжений в твердотопливном ракетном двигателе в зависимости от величины начального поддавливания топливной массы. Учитывается возможность отслоения топливной массы от центрального тела. В работе [41] предложен подход к комплексному моделированию структурного, температурного и напряженно-деформированного состояний неравномерно -отвердевающего полимерного материала. Рассматриваемая среда является двухфазной. Суть подхода заключается в следующем: для каждой точки двухфазной среды вычисляется полное приращение упругой деформации состоящее из:

1) упругой деформации отвердевшего полимера и

2) дополнительной деформации определяющей жидкую фазу среды. Данный подход позволяет описать обе фазы едиными физическими соотношениями.

В.В. Болотиным для описания процесса отверждения высоконаполненного композита в вязко-текучем состоянии предложена обобщенная модель теории консолидации [66]. Автором рассматривается трехкомпонентная модель отверждаемого материала, согласно которой композит состоит из нелинейно-упругого анизотропного наполнителя, закрепившегося и мигрирующего связующего. Наполнитель и закрепившееся связующее образуют каркас. Мигрирующее связующее способно фильтроваться через каркас. Предложенная теория учитывает вязкоупругое поведение компонентов композита, химическую и термическую усадки, нелинейность деформативных свойств компонентов, кинетику отверждения. На основе разработанной теории решена задача о формовании композита, находящегося в сферическом сосуде под давлением.

Известно [2] , что в несжимаемых и слабосжимаемых ВКМ, находящихся в замкнутой области шаровая часть тензора напряжений не релаксирует. При этом уровень возникающих касательных напряжений в ВКМ при отверждении в пресс-форме на 3-4 порядка меньше функции гидростатического давления [43] . Ввиду малости релаксационной составляющей касательных напряжений при отверждении ВКМ в пресс-форме будем считать, что реологические уравнения состояния ВКМ можно описать в рамках термоупругой модели с зависимостью модуля сдвига отверждаемого ВКМ от температуры и степени отверждения.

Развитие теории математического моделирования, связанной с отверждением высоконаполенных композитных материалов, нашло отражение в работах

1,3,4,8,9,22,26,29,44-55]. Одной из трудностей численного моделирования процесса отверждения высоконаполненных жидкотекучих композитов является их несжимаемость или слабая сжимаемость. При коэффициенте

Пуассона V ~1/2 математическое моделирование краевых задач теории упругости с использованием функционала Лагранжа приводят к большим погрешностям [56] или к некорректным постановкам (V = 1 /2 ) . Для преодоления приведенной особенности решения задач с у = 1/2, ■"-Геррманом Л. Р. был предложен вариационный принцип, с использованием которого исходная задача рассматривается в переменных : и -перемещения, Н-функция среднего гидростатического давления [56]. Использование вариационного принципа Геррманна для решения краевых задач о НДС несжимаемых материалов нашло отражение в работах: [30,32,46,42], в которых отмечается, что при V = 1/2 задача о НДС в линейной теории упругости подобна задаче Стокса. В этом случае аппроксимации полей давления и перемещений должны быть согласованны, т.е. удовлетворять ЬВВ условию [57] . Использование различных конечно-элементных аппроксимаций не удовлетворяющих ЬВВ условию приводит к осциллирующим полям давления и как правило к расходимости численного алгоритма [58]. Исследованию построения согласованных конечно-элементных ч. аппроксимаций смешанного типа, удовлетворяющих ЬВВ -условию посвящена монография Булгакова В.К. и Чехонина К.А [58] .

Следующим важным этапом численного моделирования процессов отверждения является решение систем алгебраических уравнений большого порядка м «50000 - 200000). Как известно, матрицы таких систем сильно разряжены (80% нулевые коэффициенты). Особенности ^решения сильно разреженных полуопределенных матриц нашло отражение в работах: [30,59,60]. В работе [30] предлагается использовать параметр регуляризации, который предобуславливает разрешающую систему проекционно-сеточных уравнений. С использованием параметра регуляризации предложен устойчивый итерационный конечно-элементный алгоритм задачи определения НДС элементов конструкций из несжимаемых или слабосжимаемых материалов. Недостаток данного подхода --заключается в том, что точность численного решения задачи определяется параметром регуляризации. В настоящей работе для решения систем линейных уравнений предлагается метод Удзавы-Холецкого (1Си-алгоритм) [61]. Идея хранения ненулевых элементов матрицы была заимствована из [59] .

Таким образом, математическому моделированию процессов отверждения посвящено большое количество работ [1,2,10-13,21,26,30,32,44,47,51,56,62]. Однако, не смотря на ряд решенных практически важных задач [15,27,29,41,44,47,56,63], полное исследование процессов происходящих при отверждении композитных материалов еще далеко до завершения. В настоящее время практически отсутствует методики расчета НДС слабосжимаемых или несжимаемых ВКМ при их отверждении в составных трехмерных конструкциях сложной геометрической формы. Поэтому разработка устойчивых, вычислительных алгоритмов расчета компрессионного отверждения ВКМ в трехмерных составных областях с произвольной геометрией является в настоящее время актуальной задачей.

Целью настоящей работы является:

1) Разработка методик расчета пространственных задач компрессионного отверждения ВКМ в пресс-формах.

2) Исследование влияния физико-механических свойств отверждаемого ВКМ на эволюцию технологических напряжений в процессе отверждения.

3) Исследование влияния термоподатливости конструктивных элементов пресс-формы (центральное профильное тело, оболочка) на напряженно-деформированное состояние отверждаемого ВКМ.

Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав,

Основные результаты работы заключаются в следующем:

1.На основе метода смешанных конечных элементов разработаны методики численного расчета компрессионного отверждения ВКМ в осесимметричных и трехмерных пресс-формах.

2.Исследовано влияние термоподатливости центрального тела на НДС развивающееся в ВКМ в процессе отверждения. Показано, что с учетом термоподатливости ЦПТ общий уровень НДС увеличивается на 40% с возникновением зон концентраторов напряжений в окрестности точек скрепления оболочки с ЦПТ, в которых интенсивность напряжений увеличивается в 15 раз.

3.Исследовано влияние уровня начального гидростатического давления на эволюцию технологических напряжений в ВКМ. Определена величина начального давления (а = 0.001849), при которой в ВКМ не возникает растягивающих напряжений. Показано, что уменьшение уровня начального давления в 2 раза приводит к появлению в области растягивающих напряжений. Увеличение уровня начального давления в 1.5 раза приводит к росту сжимающих напряжений в среднем по области в 3.7 раза, что может привести к осложнению извлечения ЦПТ после окончания отверждения.

4.Проведен анализ остаточных технологических напряжений в ВКМ после извлечения центрального профильного тела. Показано, что после извлечения ЦПТ уровень напряжений (7^ в ВКМ уменьшается в среднем по области на 27% с возникновением на свободной поверхности канала растягивающих напряжений.

5.Исследовано влияние скорости нагрева и охлаждения на уровень напряжений, возникающих в ВКМ. Показано, что увеличение скорости нагрева и охлаждения в 1.33 раза приводит к росту технологических напряжений на 12.5%. Уменьшение скорости нагрева и охлаждения в 1.25 раза приводит к снижению уровня ТН на 14%.

Заключение

1. Малкин А.Я., Бегишев В.П. Химическое формование полимеров - Химия, 1991. - 240 с.

2. Москвитин В.В. Сопротивление вязкоупругих материалов применительно к задаче ракетных двигателей на твердом топливе- М.: Наука, 1987. 327

3. Москвитин В.В., Вайндинер А.И., Соломатин Л.А. Полимеризационные напряжения в линейных вязко-упругих средах // Механика полимеров №4, 1968

4. Волосков Г.А., Морозов В.Н., Клебанов М.С., Коврига В.В. Механизмы структурообразования и роль режимов охлаждения в получении бездефектных эпоксидных полимеров // МКМ-1987.-№3 С. 517-520

5. Коротков В.Н., Турусов P.A., Джавадян Э.А., Розенберг Б.А. Технологические напряжения при отверждении цилиндрических изделий из композитных материалов // МКМ.- 1986.- №1.- С.118-123

6. Болотин В.В., Воронцов А.Н., Мурзаханов Р.Х. Анализ технологических напряжений в намоточных изделиях из композитов на протяжении всего процесса изготовления // МКМ 1980. - №3 - С. 500-508

7. Образцов И.Ф., Томашевский В.Т. Научные основы и проблемы технологической механики конструкций из композитных материалов //МКМ -1987. №4 с. 671-699.

8. Смирнов Л.П. Макрокинетика отверждения и деструкции полимерных изделий. Автореферат диссер. д-ра хим. наук Черноголовка, 1980 - 30с.

9. Образцов И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. М.: Высш. Шк., 1985.-323с.

10. Hughes T., Allik H., Finite elements for compressible and incompressible continua. Proc. Of Symp. On Application of finite element methods in Civil Eng., eds. W.Rowan and R.Hackett, Vanderbilt Univ., Nashvilbe, Tenn., Nov.-1969.- 3. 27-62

11. Куличихин С.Г. Кинетика изменения физико-механических свойств связующих в процессе отверждения // МКМ 1986.-№6.- С. 1087-1092.

12. Елтышев В.А. Напряженно-деформированное состояние оболочечных конструкций с наполнителем // М.: Наука.- 1981. 120 с.

13. Томашевский В.Т., Яковлев B.C. Технологические проблемы механики переработки композитных материалов // Прикладная механика- 1984.- Т.20.- №11.- С.3-20.

14. Турусов P.A., Розенберг Б.А., Ениколопян Н.С. О формировании напряжении и разрывов в процессе фронтального отверждения ДАН. 1981 т.260.-№27.-С. 90-94

15. Турусов P.A., Метлов В.В. Формирование напряжений при фронтальном отверждении композитов // МКМ -1985.-№6.- С. 1079-1085

16. Клычников J1. А. , Давтян С. П., Худяев С. П., Ениколопян Н.С. Образование остаточных напряжений при двухстороннем фронтальном отверждении сферического образца // МКМ 1985. - №3.1. С.673 679

17. Клычников JI. В . , Давтян С. П., Худяев С. И., Ениколопян Н.С. О влиянии неоднородного температурного поля на распределение остаточных напряжений при фронтальном отверждении. // МКМ -1980.-№3.- С. 509-513.

18. Турусов P.A., Давтян С.П., Шкадинский К.Г., Розенберг Б.А., Андреевская Г.Д., Ениколопян Н.С. Механические явления в условиях распространения фронта отверждения.- Докл. АН СССР.-1979.- т. 24 7, №1.-с. 97-100.

19. Давтян С.П., Сурков Н.Ф., Розенберг Б.А., Ениколопян Н.С. Кинетика радиальной полимеризации в условиях распространения фронта реакции с учетом гель-эффекта. // ДАН СССР.-1977.- Т. 232, №2,1. С. 379-382.

20. Арутюнян Н.Х., Дроздов А.Д., Наумов В.Э. Механика растущих вязко упругих - пластичных тел - М.: Наука.- 1987. - 472 с.

21. Малкин А.Я., Куличихин С.Г., Реология в процессах образования и превращения полимеров.-М.: Химия,-1985.-240 с.

22. Малкин А.Я., Куличихин С.Г., Астахов П.А., Чернов Ю.П., Кожина В.А., Голубенкова Л.И. Эффектавтоторможения в процессах отверждения связующих композитных материалов // МКМ 1985.- №5.-С. 878 - 883ч

23. Иржак В.И. Высокомолекулярные содинения, 1975, сер. А. Т.17, №3, с.535-545

24. Виноградов Г.В., Малкин А.Я. Реология полимеров М.: Химия. 1977. - 440 с.

25. Kamal M.R., Ryan М.Е. // Ibid.-1980.-V.20.- P.859

26. Kamal M.R., Sourour S. // Polym.Eng. Sei.-1973.-V.13.- P.59

27. Арутюнян H.X., Дроздов А.Д. Объемное отверждение неоднородно стареющих тел // Прикл. Механика.-1989.-Т.25.- №5.-С.28-35

28. Альее М.Ю., Булгаков В.К., Липанов A.M. К расчету НДС элементов конструкции из несжимаемых или почти несжимаемых материалов // Изв. Вузов, Авиационная техника.- 1989.- С. 118-123

29. Щадрин 0.JI. Исследование напряженно-деформированного состояния изделий в процессе фазовых превращений полимеров. -В кн.: Исследование течений и фазовых превращений в полимерных системах. Свердловск: УНЦ АН СССР.- 1985.- С. 129-132

30. S32. Булгаков В.К., Чехонин К.А., Потапов И.И.

31. Липанов A.M., Альес М.Ю. Евстафьев О.И. Численное моделирование напряженно-деформируемого состояния отверждающихся полимерных систем // Высокомолекулярные Соединения 1991 Т. 33 (А), №1.-С 52 59.

32. Москвитин В.В., Окунькова О.Н. Некоторые вопросы деформации вязкоупругих тел с учетом влияния степени полимеризации // Механика полимеров. 1978, - №4. -с. 596 - 600

33. Чехонин К.А., Пилипчук Р.Н. Моделирование отверждения РДТТ с учетом несжимаемости или почти несжимаемости топлива // Владивосток: Дальнаука. 1998. 24 с. (Препринт / ДВО РАН. Хабаровское отделение Института прикладной математики, №2 6).

34. Булгаков В.К., Чехонин К.А., Потапов И.И., Бакланов А.Н. Анализ трехмерного НДС РДТТ на стадии отверждения. // Математическое моделирование -Хабаровск: Изд-во ХГТУ.- 1997.- вып. №3 С. 181-192

35. Булгаков В.К., Чехонин К.А., Потапов И.И., Бакланов А.Н. Анализ остаточных технологических напряжений в РДТТ канального типа // Сборник научных трудов НИИ КТ Хабаровск: Изд-во ХГТУ.-1997.-№3.1. С. 193-204

36. Булгаков В.К., Чехонин К.А., Потапов И.И., Бакланов А.Н. Расчет НДС РДТТ на стадии хранения. // Сборник научных трудов НИИ КТ, Хабаровск: Изд-во ХГТУ.-1997,-№3.-С.205-214

37. Булгаков В.К., Чехонин К.А., Потапов И.И., Бакланов А.Н. Анализ влияния температурных режимов на характер развития НДС в РДТТ на стадии отверждения // Математическое моделирование -Хабаровск: Изд-во ХГТУ.-1997,- №3.- С. 104-120

38. Арбузов В.И., Турусов Р.А. Численное моделирование отвердевающихся полимеров. //МКМ.-1995.-№6.,-С. 8 4 6851.

39. Чехонин К.А., Бакланов А.Н. Решение основных задач теории упругости при отверждении несжимамых сред. // Владивосток: Дальнаука. 1998. 24 с. (Препринт / ДВО РАН. Хабаровское отделение Института прикладной математики, №23).

40. Чечело Н.М., Хвиливицкая Р.Я., Ениколопян Н.С. О явлении распространения фронта полимеризации. -ДАН. 1972.- Т.204-№5.- С. 1180-1183

41. Шульман З.П., Давтян С.П., Хусид Б.М., Рыклина

42. И. Л., Эренбург В.Б., Зальцгендлер Э.А. Реокинетика и теплообмен отверждающихся эпоксидных композиций // Тепломассообмен. ММФ. - Минск.- 1988.- С. 16-17

43. Математическое моделирование процесса химического формования изделий из композитных материалов / Моделирование и оптимизация технологических процессов и элементов конструкций инженерного назначения // Тезисы докладов. Хабар. Политехн. Инт. 1989.-С.3-7.

44. Адамов A.A. Описание вязко-упругого поведения несжимаемых и слабосжимаемых материалов при конечных деформациях: Автореф. дис. канд. физ.- мат. наук. -М.: Моск. ин-т. Электронного машиностроения 1979. 384 с.

45. Томашевский В.Т., Яковлев B.C. Проблема регулирования остаточных напряжений в процессе технологической переработки композитных полимерных материалов // МКМ, 1984.-№1.- С. 95-103

46. Морозов В.Н., Волосков Г.А., Горбонева Л.А. и др. Влияние термообработки на распределение остаточных напряжений и свойства эпоксиполимеров // МКМ, 1986.-№5.-С. 787-790

47. Математическое моделирование процессов химического формования из полимерных материалов в тонкостенных технологических формах // Булгаков В.К., Чехонин

48. К.А., Потапов И.И. // Отчет по НИР № гос. per. 0190.0053788 ХПИ. Хабаровск 1990. 33 с.

49. Деклу Ж. Метод конечных элементов -М.: Мир.-1976.-95 с.

50. Видлунд О.Б. Итерационные методы разбиения на подструктуры. Общий эллиптический случай. //

51. Вычислительные процессы и системы / под.ред. Г.И. Марчука. Вып.6. -М.: Наука.-1988. 272 с.

52. Коротков В.Н., Дубовицкий А.Я., Турусов P.A., Розенберг Б.А. Теория оптимизации режима охлаждения толстостенных изделий из композитных материалов. // МКМ ,1982.- №6.- С.1051-1055

53. Захватов A.C., Томашевский В.Т., Яковлев B.C. Моделирование неизотермических процессов отверждения и влияния конструктивно-технологических факторов на монолитность изделий из полимерных композитных материалов // МКМ 1990.-№1.-С. 158 - 166

54. Геррманн Л.Р. Вариационный принцип для уравнений упругости несжимаемых и почти несжимаемых материалов // Ракетная техника и космонавтика 1965 г.-№6.1. С.139-144.

55. Brezzi F. On the existence, uniqueness and approximation of saddle point problem. R.A.I.R.O. Analyze Numericue, 8, 1974, p.129-151

56. Чехонин К.А. Конечно-элементные аппроксимации смешанного типа для несжимаемых или почти несжимаемых сред. Хабаровск. Изд-во ХГТУ. 1998 -313 с.

57. Писсанецки С. Технология разряженных матриц. М.: Мир.- 1988. - 410 с.

58. Эстербю.О, Златев.З Прямые методы для разреженных матриц.-М.: Мир.-1987

59. Чехонин К.А. Эффективные алгоритмы расчета МКЭ ползущего движения нелинейно-вязкопластичной жидкости со свободной поверхностью // Сборник научных трудов НИИ KT Хабаровск: Изд-во ХГТУ.-1998.-Вып.4.- С.21-32

60. Соколовский А.Л., Вайнштейн Э.Ф. Влияние механических напряжений на кинетику химических реакций в сжатых эластомерах // Каучук и резина, №13.- 1989.- С. 15-23

61. Арутюнян Н.Х., Колмаковский В.Б. Теория ползучести неоднородных тел. М.: Наука.-1983.- 336 с.

62. Куличихин С.Г. Реологические закономерности гелеобразования реакционноспособных олигомеров. // МКМ.-1992 г.-№3.- С.410-414

63. Мяченков В.И., Григорьев И.В. Расчет составных оболочечных конструкций на ЭВМ. -М.: Машиностроение.-1981. 216 с.

64. Болотин В.В., Воронцов А.Н., Антохонов В.Б. Теория компрессионного формования изделий из композитных материалов. // МКМ 1982.-№6.- С. 1034-1042.

65. Коротков В.Н., Чеканов Ю.А., Розенберг Б.А. Неизотермическое отверждение изделий из полимерных композитных материалов в процессе намотки // МКМ-1989.- №1.- С.85-91

66. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.:Наука.-1981.- 538с.

67. Чехонин К.А., Бакланов А.Н. Моделирование НДС несжимаемого отверждающегося полимерного материала в условиях контакта с осесимметричной моментной оболочкой вращения. // Математическое моделирование. Хабаровск: Изд-во ХГТУ.-1998.-№4.-с.40-66

68. Булгаков В.К., Чехонин К.А., Потапов И.И., Пилипчук Р.Н. Анализ эволюции НДС при химическом формовании РДТТ с использованием предварительного разогрева корпуса // Математическое моделирование Хабаровск: Изд-во ХГТУ.-1993.- №1.- С. 25-27

69. Чехонин К.А., Пилипчук Р.Н. 01У-стабильные конечно-элементные аппроксимации для анализа НДС из несжимаемых вязкоупругих материалов // Владивосток: Дальнаука. 1998. 2 4 с. (Препринт / ДВО РАН. Хабаровское отделение Института прикладной математики, №25).

70. Булгаков В.К., Чехонин К.А., Пилипчук Р.Н. Оптимизация процесса термической обработки изделий из композитных материалов // Сборник научных трудов НИИ КТ, Хабаровск: Изд-во ХГТУ.,-1997.- №3-С. 17-27--7 4. Булгаков В. К., Чехонин К. А., Потапов И. И.,

71. Пилипчук Р.Н. Анализ эволюции НДС при химическом формовании РДТТ // Сборник научных трудов НИИ КТ №9, Хабаровск: Изд-во ХГТУ.- 1999.- С. 13-18

72. Пилипчук.Р.Н. О влиянии компенсационных слоев на НДС РДТТ на стадии химического формования. // Тез. докл. Всероссийской научно-практической конференции Решетневские чтения. Вып.1.- Красноярск.-1997.-с.119

73. Чехонин К.А., Бакланов А.Н. О некоторых конечно-элементных аппроксимациях смешанного типа для несжимаемых или почти несжимаемых сред в R3

74. Владивосток: Дальнаука. 1998. 16 с. (Препринт / ДВО РАН. Хабаровское отделение Института прикладной математики, №2 4).

75. Сухинин П.А. Численное моделирование медленного течения нелинейно-вязкопластичной жидкости, заполняющей осесимметричный объем. Хабаровск: Изд-во-ХГТУ, 1998, автореферат диссертации к.ф-м.н 24 с.

76. Смирнов Л.П. Макрокинетика отверждения и деструкции полимерных изделий. Автореферат диссер. д-ра хим. наук Черноголовка, 1980 - 30с.

77. Беляева H.A., Клычников JI.B., Давтян С. П., Худяев С.И. Образование внутренних напряжений в процессе получения изделий цилиндрической формы // МКМ1988.- №6.- С.1060-1068

78. Галагер Р. Метод конечных элементов. Основы: М: Мир. 1984, - 428 с.

79. Дж. Оден. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред М.: Мир, 1976. 464 с.

80. Шабров H.H. Метод конечных элементов в расчетах деталей тепловых двигателей Л.: Машиностроение, 1983. - 212 с.

81. Дж. Нори , Ж. Де Фриз. Введение в метод конечных элементов М.: Мир.- 1981. - 304 с.

82. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов М.: Мир.- 1979.- 392 с.

83. Метод конечных элементов в механике твердых тел. Под общей редакцией Сахарова A.C., Альтенбаха А. Киев: Вища школа. 1982. 480 с.

84. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. -М.: Мир.1989. 655 с.

85. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир.- 1975.-541с.

86. Теммам Р. Уравнения Навье-Стокса. Теория и численный анализ. М.: Мир.- 1981.-8 9. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир.- 1986.

87. Gibbs N.E., Poole W.G., Stockmejer P.K. Anakgorithm for Reducing the bandwidth and Profile in

88. Sparce Matrix // SIAM J. Num. Anal. 1976 V.13, N2.-P.236-250

89. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики М.: Наука, - 1989. - 608 с.

90. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Методы и приложения // М.: Наука.-198 6 г.

91. Дж. Ортега, Рейнболт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными М.: Мир.- 1975. - 558 с.

92. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир.- 1975.-558с.

93. Glovinski R, Pironneau О. Finite Element Method for Navier-Stokes Equations // Annu. Rev. Fluid Mech. 1992.- V. 24.- P. 167-204.

94. Кристенсен P. Введение в механику композитов. М.: Мир.- 1982.- 334 с.

95. Пономарева Т.И. Иванова JI.J1. Джавадян Э.А. Иржак В.И. Розенберг Б.А. Исследование процесса отверждения микропластика реокинетическим методом. // МКМ- 1986.-№5.- С. 901-906.

96. Пикуль В.В. Прикладная механика деформируемого твердого тела. М.: Наука.- 1989 г.- 221 с.

97. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы М.: Наука. 1989. - 432 с.

98. Самарский A.A. Теория разностных схем М.: Наука.- 1989. - 616 с.-101. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир.-1987. - 542 с.

99. Азаркин A.M., Абовский Н.П. Об итерационных методах в некоторых задачах строительной механики.

100. B. кн.: Исследование по теории сооружений, Т.23. -М.: Госстройиздат.- 1977.- С. 18-26

101. Бондарь В.Д. О конечных плоских деформациях несжимаемого упругого материала // ПМТФ.-1990.-№2.1. C. 155-163

102. Якобсон Э.Э., Файтельсон JI.A. Вязкоупругость расплавов смесей полиэтиленов // МКМ 1990.-№1. -С.146-163

103. Марчук Г.И. Методы расщепления М.: Наука. -1988.- 264 с.10 6. Черных К.Ф., Литвиненкова З.Н. Теория большихупругих деформаций Л.: Изд-во ЛГУ.- 1988.-256 с.

104. Camargo R.E., Gonzales V.M., Macosco C.W. // Polym. Process Eng.-1984.-V.1, N2.-P.147-160

105. Sibal P.W., Camargo R.E., Macosco C.W. // Polym. Process Eng.-1984.-V.1, N2.-P. 147-160109. lobst S.A.// Polym. Eng. Sei.-1985.-V.25, P.-425

106. Иванов B.H. Численное исследованиепространственных краевых задач теории упругости для несимметричных областей специальной геометрии // Напряженно-деформированное состояние и прочность конструкций. Сб.статей. Свердловск: УНЦ АН СССР.-1982.

107. Шайдуров Многосеточные методы конечных элементов.- М:.Наука.- 1989. 288 с.

108. Розенберг Б.А., Ениколопян Н.С. Проблемы технологической монолитности изделий из композиционных материалов. // Журнал Всесоюзного химического общества.-1978.-Т. 23.- №3,- С. 298-304.

109. Коротков В.Н., Турусов P.A., Андреевская Г.Д.,

110. Розенберг Б.А. Температурные напряжения в полимерных и композитных материалах. //МКМ.-1980.-№5.- С. 828834 .

111. Зельдович Я.Б. Баренблатт Г.И. Либрович В.Б. Махвеладзе Г.М. Математическая теория горения и взрыва. М.: Наука.- 1980г.

112. Образцов И.Ф. Актуальные проблемы механики конструкций из композитных материалов. // Прикладная математика и механика.-1986.-Т. 50, вып. 6

113. Бартенев Г.М., Зеленев Ю.В. Физика и механика полимеров. М.: 1983г., 391 с.

114. Коротков В.Н., Турусов P.A., Розенберг Б.А. Температурные напряжения в цилиндре из композитного материала в процессе его охлаждения и хранения

115. МКМ.-1983.-№2.- С.290-295.

116. Болотин В.В., Болотина К.С. Об усадке эпоксидных связующих в процессе отверждения. // Механика полимеров.-1972.- С. 178-181.

117. Жуков А. М. Упругие, прочностные и деформационные свойства некоторых полимеров. // МКМ.-198 4.-№1.-С. 8-15.

118. Томашевский В.Т. Моделирование влияния технологии на качество и несущую способность изделий из композитных материалов// МКМ 1987.- №1.- С. 105-111.

119. Д21. Болотин В.В. Дефекты типа расслоений вконструкциях из композитных материалов. // МКМ-1984.-№2.~ С. 239-255.

120. Липатов Ю.С. Процессы, развивающиеся на границе волокно-связующее. Влияние состояния поверхности на физикомеханические свойства композиционных материалов. // Журнал всесоюзного хим. общ. им. Менделеева.- 1978.- Т. 23.- №3, С. 305-309.

121. Иржак В.И., Розенберг Б.А. Релаксация объема в процессах отверждения композитов. // МКМ 1985.- №4.-С. 738-741.12 4. Волосков Г.А., Морозов В.Н., Коврига В.В.

122. Остаточные напряжения и свойства эпоксиполимеров при растяжении и сжатии. // МКМ 1986.-№2.- С. 195-200.

123. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. М.: Мир.- 1988.12 6. Арутюнян Н.Х, Метлов В.В., Нелинейные задачи теории ползучести наращиваемых сред, подверженных старению // Изв. АН СССР, Механика твердого тела 1983.- №4.- С.142-152

124. Клычников Л.В., Альянова Е.Е., Розенберг Б.А. Метод эквивалентного определения внутренних напряжений в упругих моделях фронтального отверждения. // МКМ -1995.- №1,- С. 3-9

125. Чехонин К.А. Нелинейные сингулярные краевыезадачи маханики.- Хабаровск.: Изд-во ХГТУ.- 2000 г. 313 с.