автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование компрессионногоотверждения несжимаемых или почти несжимаемыхкомпозитных материалов

■^¡З од

" 5 (МОП 20(10

Министерство образования Российской Федерации Хабаровский государственный технический университет

На правах рукописи Пилипчук Руслан Николаевич

Математическое моделирование компрессионного отверждения несжимаемых или почти несжимаемых композитных материалов

Специальность 05.13.16 применение вычислительной техники,

математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Хабаровск - 2000

Работа выполнена в Научно исследовательском ннслпуте компьютеры технологий при Хабаровском государственном техническом университете.

Защита состоится 6 июня 2000 г. в 15 часов на заседании диссертационяо совета К 064.62.01 Хабаровского государственного технического уштерсите по адресу: 680035, г. Хабаровск, ул. Тихоокеанская 136, ауд. 315 л.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиоте Хабаровского государственного технического университета.

Автореферат разослан "Ж," <■У-Преи-З. 2000 г.

Научный руководитель:

кандидат физико-математических нау) доцент К. А. Чехонин.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Буренин А. А., доктор физико-математтеских наук, профессор Хе Кан Чер.

Ведущая организация: Федерлльмь цешр двойных технологий «Союз» Москва.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.ф.-м.н., доцент

К.А. Чехони

п <и /л п ./ —— Л А А О

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Исследование процесса компрессионного от->ерждения изделий из композиционных материалов имеет большое прикладное ¡начение для ряда отраслей машиностроения, химического производства, энер-етики и ракетостроения. В ходе изготовления изделия методом химического формования, например ракетного двигателя на твердом топливе (РДТТ) из жид-сотекучего высоконаполненного композитного материала (ВКМ) путем его от-¡ерждения в пресс-форме, в нем протекают сложные физико-химические, фильтрационные и теплофизические процессы, связанные с образованием химических и физических связей. В процессе отверждения в композиционном материале развиваются технологические напряжения, вызываемые температур-1ыми и полимеризационными деформациями, которые могут превысить наганный композиционным материалом предел прочности, что приводит к воз-шкновеншо дефектов в изделиях уже на стадии изготовления. Поэтому матема-•ическое моделирование напряженно-деформированного состояния (НДС) от-(ерждаемого ВКМ с определением оптимальных режимов термообработки, при :оторых развивающиеся в ВКМ напряжения не приводят к нарушению сплош-юсти изделия является актуальной. Основные сложности математического мо-(елирования процесса компрессионного отверждения несжимаемого или почти ксжимаемого ВКМ в оболочечной пресс-форме с центральным профильным елом обусловлены:

1. Построением математической модели адекватно описывающей физико-имические и термомеханические процессы, протекающие при компрессионном тверждении ВКМ в нестационарных, неоднородных температурных и конвер-ионных полях в условиях фазового перехода.

2. Наличием границ сопряжения отверждаемого ВКМ с термоподатливыми болочкой и центральным профильным телом.

3. Решением плохо обусловленной системы алгебраических уравнений олыпой размерности.

4. Построением устойчивого алгоритма численного решения задачи оптими-эции режима термообработки.

Основы теории математического моделирования процессов отверждения аложены в работах Ениколопяна Н.С., Арутюняна Н.Х., Образцова И.Ф., Малина А Я., Куличихина С.Г., Болотина В.В., Москвитина В.В., Томашевского |.Ф., Турусова P.A., Метлова В.В. и др., где были решены задачи: определения акрокинетики реакции отверждения и реокинетических зависимостей для раз-ичных композиционных материалов, исследованы зависимости вязкоупругих зойств отверждаемого материала от температуры и степени отверждения, ис-

следованы особенности процесса отверждения композитного материала в уело виях распространения фронта реакции отверждения и в условиях объемной отверждения, предложена теория консолидации, учитывающая многокомпо нентный состав отверждаемых материалов. Путем численного эксперимент: исследованы задачи о затвердевании полого шара и длинного полого цилиндра Исследованию задач оптимизации процессов термообработки отверждаемы: композитных материалов посвящены работы Вигака В. М., Турусова P.A., То машевского В.Т., Афанасьев Ю.А., Бахарева С. П. И др., в которых в одномер ной постановке решены задачи оптимизации по быстродействию режима тер мообработки отвергаемого полого цилиндра с ограничениями на максимальн< допустимые напряжения.

Нель диссертации:

1. Разработка метода расчета напряженно-деформированного состояния от верждающегося несжимаемого или почти несжимаемого ВКМ, в замкнута области, ограниченной термоподатливой оболочкой и термоподатливым цен тральным профильным телом.

2. Исследование влияния начального подцавливания ВКМ, физико механических свойств отверждаемого ВКМ и оболочки на возникающие в от верждаемом ВКМ технологические напряжения.

3. Разработка метода расчета оптимального по быстродействию температур но-временного режима отверждения ВКМ с учетом ограничений на диапазо; температур термообработки ВКМ, скорость изменения нагрева и охлажденн ВКМ и уровень возникающих в процессе отверждения ВКМ напряжений.

Научная новизна работы заключается в следующем:

На основе двумерных математических моделей, с использованием метод смешанных конечных элементов1, разработан метод расчета напряжение деформированного состояния отверждающегося высоконаполненного композ» ционного материала в термоподатливой пресс-форме. Учитывается влияни термоподатливого центрального профильного тела и термоподатливой оболочк на НДС отверждаемого ВКМ. Метод расчета основан на использовании днвер гентно-устойчивой конечно элементной аппроксимации смешанного типа [3].

Исследовано влияние начального поддавливания, основных физике механических параметров ВКМ, оболочки и слоя компенсатора НДС на эволк цию технологических напряжений в отверждасмом ВКМ.

Разработан устойчивый метод расчета оптимального режима термообработк компрессионного отверждения ВКМ в двумерной области, основанный на мете

1 Булгаков В.К., Чехонин К.А. Основы теории метода смешанных конечных элементов для зад: гидродинамики. Хабаровск, 1999.

: локальных вариаций2. Получен оптимальный режим термообработки ВКМ, [овлетворяющий заданным ограничениям на НДС ВКМ, диапазон и скорость ¡менения температуры обработки.

Практическая значимость. Разработанные методики расчета и комикс программных средств могут быть использованы для исследования процес-1в отверждения при изготовлении изделий из высоконаполненных полимерных атериалов, например, в ракетостроении. Результаты численных расчетов могут >ггь использованы НИИ и конструкторскими бюро, занимающимися разработ-)й и совершенствованием технологических режимов отверждения композици-гаых материалов.

Достоверность полученных результатов следует из их согласия с местными численными решениями.

Реализация результатов работы. Разработанный программный ком-текс внедрен и используется в Научно-исследовательском институте Компью-:рных технологий при Хабаровском государственном техническом университе-на кафедре «Программное обеспечение вычислительной техники и автомати-фованных систем» ХГТУ. Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались на Всероссийской научно-рактической конференции Решетневские чтения в г. Красноярске 1997г., на еждународном симпозиуме «The actual problems of the scientific and technologi-il progress of the Far Eastern Region» - Khabarovsk, 1997, на научных семинарах Математическое моделирование задач механики сплошной среды и теплопере-оса» в НИИ Компьютерных технологий г. Хабаровск, «Дифференциальные равнения» ХГТУ, г. Хабаровск. Публикации. По результатам диссертации опубликовано 7 печатных работ 3 научно-технических отчета в рамках гранта государственной федеральной елевой программы «Интеграция» №К0560 + К0928. Из них 1 самостоятельно 5], остальные в соавторстве.

Структура и обьем диссертации. Диссертационная работа состоит з введения, 4 глав, заключения и списка цитированной литературы общим бъемом 136 страниц (из них 112 страниц текстовой информации и 24 страницы рисунками и графиками).

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении раскрывается актуальность и практическая значимость мате-[атического моделирования процесса отверждения несжимаемых или почти

2 Черноусько Ф.Л., Баничук Н.В. Вариационные задачи механики и управления.-М.:Наука. 1973.

несжимаемых высоконаполненных композиционных материалов в замкнуты: объемах. Описываются особенности протекания процесса и сложности, возни кающие при численном моделировании. Сформулирована цель диссертационно! работы. Дано изложение работы по главам.

В первой главе дана физико-математическая постановка краевой зада чи процесса отверждения несжимаемого или почти несжимаемого вязкоупругоп ВКМ в плоской постановке в области рис. 1 под действием температурно временного режима рис. 2. В рамках температурно-полимеризационно временной аналогии, производится учет влияния степени отверждения на коэф фициент Пуассона ВКМ, температуры и степени отверждения на модуль сдвиг; и характерное время релаксации ВКМ. Учитывается влияние термоподатливо] оболочки и термоподатливого центрального профильного тела на НДС отвер ждаемого ВКМ.

рис. 1. Расчетная область. 1 - оболочка вращения; 2 - центральное профильное тело; 3 - ВКМ.

т,°с

80

в

I, сут.

рис 2. Температурно-временной режим. I - время, Т - температура оболочки и центрального профильного тела;

Основу математического описания задачи составляют (/, у = 1,2):

- уравнение энергии

рС, /Г+ /?,£,

- уравнение макрокинетики реакции отверждения

Е

А, = Ко ехР

ЯТ

- уравнения равновесия

=0,

- уравнение расширения

(1/2 - У) 1 + V --~Р--еу + е„ = 0,

//V у

где

у = у0ехр[-а3(р-/30)],

(1-1) (1.2)

(1.3)

(1.4)

(1-5) (1.6)

(1-7)

<т,,=-РЗ„+гу, (1.8)

тц=2Ие1]-Гц, (1.9)

\

еЛО*С, (1.Ю)

(1-11)

' А(Т)НиЗ)

(1.12)

С1} - тензор деформаций, еу - коэффициент объемных изменений, , Т0,/30, //

- температура, степень отверждения и модуль сдвига ВКМ в начальный момен времени, - характерное время релаксации, V - приведенное время,. А(Т) функция температурно-временного сдвига, N(/3) - функция полимеризации но-временного сдвига, /', И', гп , а,, а2, аг - эмпирические константы, и1 компоненты вектора перемещений, р - плотность, С - теплоемкость, Я теплопроводность, О - объем тепловыделений реакции отверждения, Е - энер гия активации, К - универсальная газовая постоянная, К0 - скорость реакци отверждения, ат - линейный коэффициент температурного расширения, ОС^ коэффициент объемной полимеризационной усадки, ар - коэффициент по; давливания дополнительного объема ВКМ, Р - гидростатическое давление, г,

- девиатор тензора напряжений, /V - тензор релаксации напряжений, - ха рактерное время релаксации, /?,, - дифференцирование по времени. Систему (1.1)-( 1.4) замьпсаем начальными

Т(х,0) = Т0, (1.13)

Р(х, 0) = Д„ (1.14)

и граничными условиями

- на границах симметрии ,

дТ

и ■ п

= 0, 53,54 дп

= 0,5-Г-И = 0, (1.15)

- на границе Б2 с центральным профильным телом:

и = ис, Тс~ (р({) . (1.16)

- на границе контакта упругая ВКМ-оболочка :

71 = иЕ,ТЕ=(р{1), (1.17)

•де л", п - касательный и нормальный орты, I] с, 17е - векторы перемещений [ентрального профильного тела и оболочки, <£>(7) - режим термообработки

рис.2), ТС,ТЕ - температура центрального профильного тела и оболочки, и -;ектор перемещений ВКМ.

Во второй главе приведено краткое описание МКЭ. Рассмотрены осо->енности построения конечно-элементной сетки и особенности применения ЛКЭ для несжимаемых или почти несжимаемых сред. Проведен сравнительный 1нализ изопараметрических конечно-элементных аппроксимаций второго по->ядка(рис. 3) для расчета НДС слабо сжимаемых материалов. Показано, что для юлучения устойчивых и сходящихся численных решений необходимо выполне-ше условия Ладыженской-Брецци-Бабушки.

Иг, И {Рк'^ЫыЛ

и „¡¡У" II"* II.

«л* О (2])

сбс/^СП),, ик&УкхУ\У" сКсК^О), (<р,у/) = |<рц/с1У-

V

ТУ*

Дискретное условие (2.1) является основным требованием к аппроксимации пк

оператора ограничения В = сНу (В и = сЦу и, при V = 1 / 2), отображающе-

о пространство приближенных давлений Р на дуатьное пространство прибли-кенных перемещений. Из (2.1) следует, что устойчивость аппроксимаций дав-юния определяется су ществованием параметра сск, который в общем случае

зависит от размера шага конечно-элементной сетки И и управляет асимптота кой скорости сходимости рассматриваемой задачи.

ВВ-

№

ш-

-Ф

-т

□

□

а) б) в)

Рис.3. Конечные элементы: а) серендипов элемент второго порядка Б8А4, б) лагранжев элемент второго порядка Ь9А4, в) сНу-устойчивый конечный элемеш

лагранжевого семейства Ь9Э4. • -и , \Z\-P .

На рис. 4, 5 иллюстрируется результаты численных расчетов рассматривае мой задачи на последовательности сеток с шагом И, И / 2, И / 4 и т. д. Из ре зультатов расчетов следует, что сходимость численного решения имеет мест< для аппроксимации Ь9Б4.

100

200 300 400

N

10

ю-2

Рис. 4. Влияние шага сетки конечных элементов на параметр ак ЬВВ- критерия: 1- серендипов элемент, 2- лагранжев элемент, 3- сИу-устойчивый элемеш N - количество элементов в расчетной области.

100

200

300

400

N

1 0 1 О"4 10-® 1СГ8 10.ю

1013 10'1+ Ю-16 1*1

Рис. 5. Влияние шага конечно-элементной сетки на величину невязки решения уравнений равновесия |[/?ц| и расширения ¡7?Р ||. Серендипов элемент: 1-

\\Я.и ||, 2 - |ЯР ||; лагранжев элемент: 3- ||/?ц ||, 4 - ||/?р ||; сЦу- устойчивый элемент: 5- |/?ц ||, 6 - ||Яр |; | • || - евклидовы нормы.

Интерполяцию Т, Р,Р, 2/,, ¡л.у на конечном элементе СОе (рис. Зв) пред-ггавим в виде:

Т = НаТа, и,=наи1а, Р = КуРу, р = иара, М = у = МаУа, а = 1,9, / = 1,4, ' = 1,2,

где Та,Ра,Рг1,г/ш,/иа,\>а - искомые функции задачи в узлах конечного »лемента, Ку = Ку , Т]) и Ыа — Nа г/) - билинейные и биквадратичные базисные функции.

С учетом базисных функций для аппроксимации уравнений задачи (1.1)-1.17) ее проекционно-сеточные уравнения примут вид

Е*Щ- + 2ЛТь=Св, (2.2)

д(

Лаьиь+Ваьуь+Ьапрп=1а,

BabUb+DabVb+RanPn=Ja,

1ъ„иь+КЬтУь+БптРп=Ст,

(2.3)

(2.4)

(2.5)

где:

Eab={cpNa,Nb)>

E

Na,QK 0exp

RT

A^ = (2fiNbiX , Na,x) + {pNKy , Na,y ), A* = , Na_x)+{2MNb_y , Na_y), Bab - (^Nb x , Nay} , Lan=-(Kn,Na.x),Ra.n=-(Kn,Na,y) 1 l-2v

=■

2/л>

Km > ) > On ~ > -ev

К =(Гп ,NaJ + (ra,NeJ, Ja =(Г 22 ,Naj) + (rn ,Nax),

т

«,¿ = 1,9; п,т = 1,4, ^в>х = —±, (<р ,у/) = ¡<ру/¿V.

ох у

Интегрирование уравнений (1.2)-(2.2) по времени производим с использование в - схемы3.

Полный алгоритм численного решения задачи (1.1)-(1.17) будет включат следующие этапы на каждом шаге по времени:

1) Решение подзадачи определения полей температуры и степени отвержд! ния ВКМ на (п +1) -м временном слое, которая заключается в итерационно решении уравнений (1.2),(2.2) с граничными и начальными условиями (1.13 (1.17).

2) По найденным полям температуры и степени отверждения на (п +1) -временном слое, из (1.5), (1.6) определяем значения модуля сдвига ¡л и коэ(] фициенга Пуассона V на (п + 1) -м временном слое.

3

Glovinski R, Pironneau O. Finite Element Method for Navier-Stokes Equations // Annu. Rev. Flu Mech. - 1992, v. 24, p. 167-204.

3) Определение НДС центрального профильного тела в рамках линейной теории термо-упругости для определения перемещений его поверхности.

4) Находим поля перемещений И1 и давления Р путем решения уравнешш 2.3)-(2.5).

5) Решаем задачу сопряжения ВКМ с оболочкой [2].

В третьей главе исследовано влияние начального поддавливания ВКМ, шффициенгов температурного расширения ВКМ и оболочки, коэффициента :имической усадки ВКМ, толщины оболочки на НДС ВКМ в процессе отвержения при следующих физико-механических параметрах для ВКМ: /7=1700

х/мЗ; с =1300 Дж/кг* град; Я =0,38 Вт/м* град; ат = 8,4* 10"5 1/град; Ир =9*10'4; ар=1,4*10"3; //0=Ю КПа; У0 =1/2; /*=10ч; г= 1, ^ =1,05; 71 =1,02; а, =2,23; а2 =0,011; а3 =1,3*10"'; для оболочки: внутренний радиус R=0,6 м; толщина /г=8мм; аг=5*10"6 1/град; ц =5,4*106 МПа; У=0,3; для (ентрального профильного тела: длина луча г =0,35 м; толщина луча с1 =0,06 г, /7=1700 кг/м3; с =930 Дж/кг*град; А =186 Вт/м*град; ат =5*10-6 1/град; годуль сдвига [Л =1,3*104 МПа; У=0,3. Т,°С,

Рис. 6. Эволюция средней по области температуры (1) и средней степени

отверждения (2).

1а рис. 6 приведены эволюции средних температуры и степени отверждения в асчетной области. Из результатов расчетов следует, что полное отверждение 1КМ происходит в момент времени / » Зсут.

а) 1)2,29; 2)2,3; 3) 2.302; 4) 2,33; 5) 2,34; 6)2,36; 7)2,37; 8)2,38; 9) 2,4.

б) 1)-1,4;2)-0,17;3)-5,3;4)-7,8;5)-6,5; 6)-8,1;7)-12;8)-16;9)-22;10)-29;

Рис. 7. Изолинии а) гидростатического давления Р (МПа), б) касательных напряжений т (Па) в момент времени / = 4сут.

На рис. 7 иллюстрируются изолинии гидростатического давления и касатель ных напряжений в ВКМ. Из результатов расчетов (рис. 76) следует, что пр компрессионном отверждении ВКМ поля гидростатического давления в осное ном являются однородными (градиент давления мал) и реализуется гидростата ческий характер НДС.

Р.

МПа

I, сут.

Рис. 8. Эволюция максимального и минимального гидростатического давления в процессе отверждения ВКМ.

На рис. 8 приведена эволюция максимального и минимального по области Г гидростатического давления в ВКМ. Из результатов расчетов следует, что ма!

шальное гидростатическое давление возникает в момент времени í = 4 суг,, )торый соответствует окончанию этапа охлаждения (рис. 2).

Для снижения технологических напряжений при отверждении В КМ часто ис->льзуют компенсатор НДС, представляющий собой тонкую прослойку из сжи-аемого материала. В п. 3.2 диссертации исследовано влияние тонкого слоя »мпенсатора НДС, расположенного на центральном профильном теле, на эво-оцию гидростатического давления в отверждаемом В КМ. Из результатов рас-:тов (рис. 7,9) следует, что применение компенсатора НДС позволяет умень-ить возникающее в отверждаемом ВКМ гидростатическое давление до 28%, >и этом максимальные касательные напряжения уменьшаются в ~ 2,4 раза.

а) 1)1,86; 2)1,80; 3)1,74; 4)1,69; 5)1,63; б) 1)-12,3; 2)-8,6;3)-5,3;4)-1,9;5)1,6; 6)1,57; 7)1,52; 8)1,36;

Рис. 9. Изолинии а) гидростатического давления Р (МПа), б) касательных л пряжений т (Па) при отверждении с компенсатором НДС в момент време-

В четвертой главе рассматривается задача оптимизации по времени мпературно-временного режима процесса отверждения несжимаемого или чти несжимаемого ВКМ в расчетной области рис. 1. Целевой функцией явля-;я длительность процесса при ограничениях на а) максимальные технологиче-ие напряжения возникающие в отверждаемом ВКМ; б) диапазон температуры равления в процессе термообработки; в) скорость изменения управляющей чпературы.

Управление процессом осуществляется ггутем изменения температуры обо-чки и центрального профильного тела. Процесс отверждения считается закон-

ни / =4сут.

ченным за время t , если максимальная температура в расчетной области н< превышает температуры эксплуатации или хранения изделия, а степень отвер ждения В КМ не меньше заданной величины ß > ß*.

В связи с этим режим термообработки при отверждении ВКМ подразделяем на два этапа: 1) нагрев для ускорения реакции отверждения ВКМ и получена полностью затвердевшего ВКМ; 2) охлаждение до температуры эксплуатацш или хранения.

На первом этапе требуется с помощью изменения температуры оболочки i центрального профильного тела Ти , которая выступает в качестве управления

перевести систему из начального состояния, которое характеризуется начально] температурой

Т(х„0) = Т0 (4.1)

в конечное, когда минимальная в расчетной области степень отверждения ß не меньше заданной величины:

тах(1-/?(*, ))<£,, (4.2)

за минимально короткое время t = min t.

На втором этапе необходимо перевести систему из состояния, которое опре деляется окончанием 1-го этапа в конечное, которое определяется тем, что мав симальная по области температура ВКМ не превышает заданной величины.

шах(Г(х,.)-Г,)<^, (4.3)

где Тк - конечная температура.

При этом на температурный режим налагаются следующие ограничения:

- на функцию управления

Т~ <Ти(0<Т+ ; (4.4)

dTu{ 0 __

Fmm<—— <F • (4.5)

min ^^ шах ' 4 *

- на >ровень напряженно-деформированного состояния ВКМ:

апах,)<[<г(/?,:Г)], (4.6)

P(t,Xi)>0, (4.7)

где

[сг(Д Т)] = с, ехр(с2 (/? - /?0) - с3 (Г — 7"0)), (4.8)

где с, / = 1,3 - эмпирические константы, Т и Т _ минимально и макси-шьно допустимые температуры термообработки соответственно, ^/ггап и ^ - минимальная и максимальная скорости термообработки соответственно, т(/3, 7 )] - предел прочности ВКМ, <7п х{) - интенсивность напряжений I Мизесу.

На основе методики расчета НДС ВКМ, предложенной во второй главе и меда локальных вариаций разработан алгоритм, позволяющий получить опти-шьный температурно-временной режим процесса отверждения ВКМ, удовле-оряющий заданным ограничениям. Из результатов расчетов (рис. 10,11) сле-ет, что при заданных ограничениях продолжительность типового [6] режима рмообработки сокращается на 16%.

рис. 10. Температурно-временные режимы. 1 - типовой; 2 - оптимальный; 1* ■ время окончания процесса при режиме 1; 2 - время окончания процесса при

режиме 2.

Р,

МПа

О

2

4

6 1,сут.

рис. 11. Эволюция минимального и максимального по области гидростатич ского давления при компрессионном отверждении ВКМ. 1,2 - оптимальный режим термообработки; 3,4 - типовой.

Таким образом основными результатами работы являются:

1. Разработан метод расчета НДС возникающего при компрессионном отве ждении вязкоупругого несжимаемого или почти несжимаемого ВКМ в термог датливой пресс-форме, основанный на использовании сНу-устойчпвой конечн элементной аппроксимации смешанного типа;

2. Исследовано влияние начального поддавливания, физико-механическ параметров ВКМ и геометрических параметров оболочки на развивающиеся процессе отверждения ВКМ напряжения. Показано, что максимальное влиян на НДС ВКМ оказывают параметр начального поддавливания, коэффициен: температурного расширения и химической усадки ВКМ.

3. Исследовано влияние тонкого слоя (Л «К) компенсатора НДС, распол женного на центральном профильном теле на НДС при компрессионном отве ждении ВКМ. Показано, что применение компенсатора НДС позволяет снизи уровень максимального гидростатического давления в ВКМ до 28%, а касател ных напряжений в областях концентрации НДС в 2,4 раза;

4. На основе метода локальных вариаций разработан устойчивый алгори" расчета оптимального по времени режима термообработки при компрессионнс отверждении ВКМ с ограничениями на возникающие в ВКМ напряжения, те: пературу управления и скорость ее изменения. При заданных ограничени получен оптимальный режим термообработки ВКМ, позволяющий сократи длительность технологического процесса на 16%.

Основные результаты диссертационной работы изложены в следующих пуб-шклциях:

.. Булгаков В.К., Чехонин К.А., Потапов И.И., Пилипчук Р.Н. Математическое моделирование процессов переработки расплавов полимерных материалов в химических технологиях //Отчет по НИР, № гос. per. 01.970.000373, НИИКТ, Хабаровск 1996. - 44 с.

:. V.K. Bulgakov, К.А. Chehonin, I.I. Potapov, R.N. Pilipchuk The analysis of stress evolution at chemical moulding with use of preliminary heating of a body // The fifth International Symposium, Khabarovsk State University of Technology,

1997.-P. 7-11

Булгаков B.K., Чехонин K.A., Пилипчук Р.Н. Оптимизация процесса термической обработки изделий из композитных материалов // Математическое моделирование, Хабаровск: ХГТУ -1997. - №3, -С. 17-27

Булгаков В.К., Чехонин К.А., Потапов И.И., Пилипчук Р.Н. Исследование процессов разрушения полимерных материалов в процессе их полимеризации // Отчет по НИР, № гос. per. 01.970.000377, НИИКТ, Хабаровск 1997. - 41 с.

Пилипчук Р.Н. О влиянш! компенсаторных слоев на НДС РДТТ на стадии химического формования. // Тез. докл. Всероссийской научно-практической конференции Решетневские чтения. Вып. 1, Красноярск, -1997. -С. 47

Чехонин К.А., Пилипчук Р.Н. Моделирование отверждения РДТТ с учетом несжимаемости или почти несжимаемости топлива // Владивосток: Дальнаука,

1998. 19с. (Препринт / ДВО РАН. Хабаровское отд. Института прикладной мате-матихи; № 25)

Чехонин К.А., Пилипчук Р.Н. div-стабильные конечно-элементные аппроксимации для анализа НДС из несжимаемых вязкоупругих материалов // Владивосток: Дальнаука, 1998. 16с. (Препринт / ДВО РАН. Хабаровское отд. Института пршеладной мате-матики; № 26)

Булгаков В.К., Чехонин К. А., Потапов И.И., Пилипчук Р.Н. Анализ эволю-щш НДС при химическом формовании РДТТ с использованием предварительного разогрева корпуса // Математическое моделирование, Хабаровск: ХГТУ, -1998. -№4. -С. 67-74

Булгаков В.К., Чехонин К. А., Потапов И.И., Пилипчук Р.Н. Математическое моделирование эволюции трещины в несжимаемом композите в условиях фазового перехода первого рода // Отчет по НИР, № гос. per. 01.970.008244, НИИКТ, Хабаровск 1999. - 60 с.

. Булгаков В.К., Чехонин К.А., Потапов И.И., Пилипчук Р.Н. Анализ эволюции НДС при химическом формовании РДТТ // Математическое моделирование. Хабаровск: ХГТУ -1999. -№9. -С. 13-18