Анализ напряженно-деформированного состояния сетчатых пластин и стержневых плит на основе континуальной и дискретной расчетных моделей с учетом деформации поперечного сдвига

Кондрашов, Владимир Владимирович

Строительная механика

автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Анализ напряженно-деформированного состояния сетчатых пластин и стержневых плит на основе континуальной и дискретной расчетных моделей с учетом деформации поперечного сдвига

кандидата технических наук: Кондрашов, Владимир Владимирович
город: Волгоград
год: 2011
специальность ВАК РФ: 05.23.17
цена: 450 рублей

Диссертация по строительству на тему «Анализ напряженно-деформированного состояния сетчатых пластин и стержневых плит на основе континуальной и дискретной расчетных моделей с учетом деформации поперечного сдвига»

Автореферат диссертации по теме "Анализ напряженно-деформированного состояния сетчатых пластин и стержневых плит на основе континуальной и дискретной расчетных моделей с учетом деформации поперечного сдвига"

4839867

Кондратов Владимир Владимирович

АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СЕТЧАТЫХ ПЛАСТИН И СТЕРЖНЕВЫХ ПЛИТ НА ОСНОВЕ КОНТИНУАЛЬНОЙ И ДИСКРЕТНОЙ РАСЧЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ С УЧЕТОМ ДЕФОРМАЦИИ ПОПЕРЕЧНОГО СДВИГА

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

О з [.-;др 2011

Волгоград 2011

4839867

Работа выполнена на кафедре строительной механики Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет»

Научный руководитель: доктор технических наук,

доцент Беликов Георгий Иванович Официальные оппоненты: доктор технических наук,

Защита состоится 17 марта 2011 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 212.026.01 при ГОУ ВПО «Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет» по адресу: 400074, г. Волгоград, ул. Академическая, д.1, ауд. Б-203.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета.

Автореферат разослан Ю февраля 2011г.

Ученый секретарь

доцент Ким Алексей Юрьевич ФГОУ ВПО «Саратовский государственный аграрный университет имени Н.И. Вавилова» доктор технических наук, профессор Клочков Юрий Васильевич ФГОУ ВПО «Волгоградская государственная сельскохозяйственная академия»;

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Саратовский государственный

технический университет»

диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Сетчатые пластины и оболочки широко используются в различных областях техники и особенно в строительстве. Сетчатые системы применяются не только как самостоятельные конструкции, но . и как подкрепляющие элементы. Конструктивно сетчатые системы являются регулярными или циклически регулярными стержневыми системами с унифицированными узловыми соединениями. При этом сами стержни могут быть в свою очередь сложными конструкциями (ферменный или рамный составной стержень, многоветвевой составной стержень, многослойный стержень из композиционных материалов с пониженной сдвиговой жесткостью и т.д.). С внедрением в инженерную практику сетчатых систем возникла необходимость разработки теории и методов их расчета.

Все исследования по решению этой проблемы можно отнести к одному из двух основных направлений: исследования, основанные на дискретной расчетной модели, и исследования, основанные на континуальной расчетной модели.

Расчеты по дискретной модели осуществляются методами строительной механики, в том числе и по МКЭ. При большом числе узлов и стержней возникают существенные трудности численной реализации этой модели.

Это обстоятельство привело к разработке других подходов, позволяющих существенно понизить порядок разрешающей системы уравнений (метод суперэлементов, конденсационные методы, метод обобщенных неизвестных, метод дискретных конечных элементов). Наиболее полно это направление представлено работами В.А. Игнатьева и его учеников.

Сущность континуальной модели заключается в том, что область с густой сеткой узлов может быть заменена некоторой эквивалентной пластиной или оболочкой. Наибольший вклад в это направление внесен работами Г.И. Пшеничнова, Г.И. Беликова, В.И. Волченко, В.В. Кузнецова, В.В. Пономарева, И.Г. Тагиева, Л.В. Лозы и др.

Одним из путей совершенствования этих моделей является их уточнение, связанное со специфическим поведением стержней имеющих низкую сдвиговую жесткость.

Теориям и методам расчета сплошных пластинок и оболочек посвящено большое количество статей и монографий. Однако для сетчатых систем уточнение классической теории на базе сдвиговой модели по-прежнему является актуальной задачей и представляет несомненный практический интерес.

Целью диссертационной работы является разработка усовершенствованных методов анализа напряженно-деформированного состояния сетчатых пластин и стержневых плит по континуальным и дискретным расчетным схемам с учетом деформации поперечного сдвига.

Для достижения цели поставлены следующие задачи:

-построить более совершенные расчетные модели, уточняющие теорию упругих сетчатых пластин, стержневых плит и составных стержней;

- разработать теоретические основы методов и алгоритмы исследования напряженно-деформированного состояния сетчатых пластин и стержневых плит с учетом деформации поперечного сдвига для решения задач статики, динамики и устойчивости;

- построить матрицы жесткости, масс и потенциала нагрузки конечного элемента - стержня с учетом деформации поперечного сдвига;

- провести решение задач статики, динамики и устойчивости составных стержней и сетчатых пластин с различными типами сеток и характеристиками материала на базе усовершенствованных континуальной и дискретной расчетных схем;

- дать оценку влияния податливости материала, топологии сетчатых пластин и составных стержней на напряженно-деформированное состояние, частоты свободных колебаний и критические нагрузки.

Паучную новизну диссертационной работы составляют:

- уточненная модель упругих сетчатых пластин на базе континуальной расчетной схемы повышающая точность расчетов;

- матрицы жесткости, матрицы масс и матрицы потенциала нагрузки конечных элементов - составных стержней и стержней из композиционных материалов, позволяющие на основе МКЭ исследовать степень влияния деформации поперечного сдвига на напряженно-деформированное состояние сетчатых конструкций (стержневых плит и пластинок);

- уравнения состояния расчётной модели и зависимости, позволяющие осуществлять обратный переход к усилиям в стержнях;

- основные уравнения теории упругих сетчатых пластин и составных стержней на базе континуальной и дискретной модели с учетом деформации сдвига;

- методика и алгоритм расчёта сетчатых пластин, образованных сплошными и составными стержнями на основе дискретной и континуальной расчётных схем в задачах статики, динамики и устойчивости;

- решение задач статики, динамики и устойчивости составных стержней и сетчатых пластин, с различными типами сетки и характеристиками материала;

- оценка влияния податливости материала, топологии сетчатых пластин и составных стержней на напряжённо-деформированное состояние, частоты свободных колебаний и критические нагрузки.

Достоверность результатов работы подтверждается сравнением результатов расчета по различным расчетным схемам, с данными результатами других ученых.

Достоверность базируется на корректной математической постановке задач, использовании апробированных исходных положений и соотношений теории сетчатых пластин, анализе всех этапов решения.

Хорошее совпадение сравниваемых результатов, дает основание считать их достоверными.

Практическая ценность работы состоит в разработке методик и алгоритмов определения напряженно-деформированного состояния сетчатых пластин и составных стержней в задачах статики, динамики и устойчивости с учетом поперечного сдвига.

Произведено численное исследование сетчатых пластин и стержневых плит с оценкой влияния учета деформации поперечного сдвига и топологии сетчатых пластин и составных стрсжнсй.

Данные методики могут найта применение в практике проектирования и исследования сетчатых пластин и стержневых плит.

Внедрение результатов. Материалы диссертационной работы получили внедрение в учебном процессе Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались:

- IV Международной научно-технической конференции «Надёжность и долговечность строительных материалов, конструкций и оснований и фундаментов» (Волгоград, май 2005 г.);

- Всероссийской научно-технической конференции «Социально-экономические и технологические проблемы развития строительного комплекса и жилищно-коммунального хозяйства региона» (Волгоград, ноябрь 2006 г.);

- VIII Международной научно-технической конференции «Информационно-вычислительные технологии и их приложения» (Пенза,июнь 2008 г.);

- IV Международной научно-технической конференции «Наука, техника и технология XXI века» (Нальчик, октябрь 2009);

- ежегодных конференциях профессорско-преподавательского состава Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета.

Публикации. Основные результаты выполненных исследований опубликованы в 9 научных статьях, в том числе 3 статьи в изданиях из перечня, определенного Высшей аттестационной комиссией Министерства образования и науки Российской Федерации.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 260 наименований, содержит 44 рисунков и 14 таблиц. Основное содержание работы изложено на 129 страницах машинописного текста.

Соискатель выражает благодарность д.т.н., профессору, заведующему кафедрой Строительная механика ВолгГАСУ Игнатьеву Владимиру Александровичу за оказанную помощь и консультации в ходе выполнения диссертационной работы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность темы, сформулированы цели и задачи диссертации.

В первой главе работы дан обзор теории и методов расчета сетчатых систем на статику, динамику и устойчивость.

Наиболее широкое применение стержневые пластинки типа систем перекрестных балок получили сначала в судостроении. Поэтому первые фундаментальные исследования по их расчету были выполнены учеными-кораблестроителями И. Г. Бубновым, А. Н. Крыловым и позднее П. Ф. Папкови-чем, А. А. Курдюмовым, А. И. Сегалем и др.

Обстоятельные обзоры истории развитая методов расчета регулярных и квазирегулярных стержневых систем и систем перекрестных балок в частности даны в работах C.B. Симеонова и В.А. Игнатьева.

Большую роль в развитии методов расчета стержневых пластинок и плит сыграли также работы С.П. Тимошенко, Воровича И. Й., Устинова Ю. А., Ка-

домцева И. Г., C.B. Симеонова, М.Ш. Минцковскош, М. Рожи, В.И. Трофимова, JI.H. Лубо, В. А. Игнатьева и его учеников.

Исторически, развитие теории стержневых (и сквозных в общем случае) конструкций связано с развитием и последовательным уточнением двух расчетных моделей: континуальной, в которой непрерывная среда наделяется специфическими свойствами, лишь в некотором интегральном смысле сопоставимыми с упруго-механическими свойствами исходной конструкции, и дискретной, более точно учитывающей индивидуальные особенности каждого элемента конструкции.

Следует отметать, что решения, основанные на классических методах в матричной форме, наряду с высокой точностью имеют один существенный недостаток: все они численные и поэтому даже для регулярных перекрестных систем не дают аналитических зависимостей между силовыми и деформационными параметрами, что особенно необходимо при предварительном проектировании. Кроме того, использование методов сил и перемещений в классической форме при большом числе узлов системы ведет к большим затратам машинного времени.

В этом отношении в расчетах регулярных стержневых систем метод обобщенных неизвестных В.А. Игнатьева имеет несомненные преимущества: решения имеют аналитическую форму и охватывают широкий класс задач, кроме того, функциональные неизвестные, лежащие в его основе, значительно улучшают обусловленность матриц систем разрешающих уравнений в расчетах квазирегулярных систем.

Теория тонких упругих сетчатых оболочек и пластинок, разработанная Г.И. Пшеничновым, построена на основе континуальной расчетной схеме и развита в работах Г.И. Беликова, В.И. Волченко, ВВ. Кузнецова, В.В. Пономарева, И.Г. Тагиева, JI.B. Лозы. Теории сетчатых пластин, построенные на основании гипотезы недеформируемых нормалей, не отражают явлений, связанных с учетом поперечных деформаций и напряжений, и дают существенные погрешности даже при рассмотрении сетчатых пластин из традиционных анизо-

тропных материалов, еще большая погрешность появляется в случаях, когда стержни пластинок выполнены в виде составных стержней или из композиционных материалов.

Анализ существующих разработок и программных средств позволяет сделать вывод о необходимости дальнейшего исследования по расчету сетчатых пластин из композиционных материалов и составных стержней на базе теории деформации поперечного сдвига, как по континуальной, так и по дискретной модели.

Во второй главе обсуждены подходы к моделированию упругих сетчатых пластин и стержневых плит.

Один подход основан на континуальной расчетной модели Г.И. Пше-ничнова с учетом деформации поперечного сдвига по С.П. Тимошенко. Разработана континуальная модель, в основу которой ставится более строгий учет трех факторов: поперечной деформации, деформации сдвига и де-планации сечения. Учет этих факторов важен при исследовании сетчатых систем, выполненных из композиционных материалов.

Другой подход основан на дискретной расчетной модели по методу обобщенных неизвестных В.А. Игнатьева и методу конечных элементов.

Для описания напряженно-деформированного состояния сетчатых пластин и составных стержней, на базе принятых моделей получены полные системы уравнений по континуальной и дискретным расчетным схемам.

По дискретной модели для описания напряженно-деформированного состояния рассмотрен стержневой конечный элемент сетчатой пластины и составные стержни плиты.

Построена матрица жесткости для конечного элемента - балки с учетом деформации поперечного сдвига.

сим.

-61 12 -61 (4+12г7)/2 -61 (2+12т)/2 12 -61 (4+12 т)/2

где т\=ЕП- безразмерный параметр, учитывающий влияние сдвига; I -длина балки.

Когда стержни сетчатой пластинки являются составными стержнями, -используется уточненная В.А. Игнатьевым методика учета деформаций сдвига в решениях Энгессера-Тимошенко.

Физическая сущность расчета по Энгессеру-Тимошенко заключается в том, что решетчатый или планочный составной стержень заменяется стержнем сплошного сечения, эквивалентным ему по единичным углам сдвига.

При этом не принимается во внимание то обстоятельство, что при сравнимой с шириной длине элемента взаимное смещение концов элемента происходит и за счст изгибающих моментов, создаваемого поперечной нагрузкой. В учете этого влияния заключается уточнение методики Энгессера-Тимошенко, предложенное В.А. Игнатьевым.

Наиболее наглядно это можно проиллюстрировать на примере расчета симметричных решетчатых (ферменного и рамного) составного стержня.

Получены уточненные значения углов сдвига в для ферменного и рамного составных стержней.

в,

г^соз'ХаЛвтСа,)

(2)

6 Е1,+ЕКк1 ЪЕ1,

1 2а2 1

пр

(3)

По Тимошенко угол сдвига для рамного стержня:

Использование уточненных значений 9 позволяет в ряде случаев получить решения, совпадающие с точными, а в других - близкие к точным, полученным по методу конечных элементов с учетом продольных деформаций ветвей (поясов) составного стержня, когда за элемент принимается стержень между узлами фермы или рамы.

Простота и высокая точность решений, получаемых на основе изложенной выше теории составных стержней позволяет использовать их и при выводе формул метода перемещений для решетчатых и рамных составных стержней, т.е. для построения матрицы жесткости конечного элемента в виде изгибаемого составного стержня. В данном случае матрица жесткости будет иметь вид (1), а величина г]=Е1грв 11}. Значение в принимается по (2) или (3)

в зависимости от типа составного стержня. Оно используется как при расчстс сетчатых пластин по дискретной расчетной схеме, так и по континуальной.

По дискретной расчетной модели построено решение по методу обобщенных неизвестных.

За основную принимаем систему, получаемую из заданной после замены соединительных связей во всех узлах усилиями, возникающими в них.

Система канонических уравнений метода обобщенных неизвестных разделяется на отдельные блоки уравнений относительно обобщенных неизвестных с индексом кг:

кг кг$т '^кг °кг)сг^лкг °кгр ~и>

(5)

По найденным значениям хь найдены перемещения узлов регулярной системы перекрестных балок, а также усилия в балках и реакции на контуре.

В частном случае, когда приложена только узловая нагрузка Р,"'

(6)

Ы Ы

где4'"=(1/(Л(1,)-4)+1/(А<м,-^)Г>

9 р

A=A{8^lmn{5»-}, B^4[S':J/mn[Sl']. (7)

При предельном переходе я~>оо,т-»со из (6) получается решение для ортотропной пластинки, у которой коэффициенты Пуассона = ц2 = 0 :

PJn'Wk^ll+lHk'r^Itq + D/lfysmirnxl^smiknylL,),

к=I

Z),=£/,//„ Д=£/г//2> 2//=G/i,//1+G/u//J ^q{x,y)-m{mxl L^sm^ny! ¡^.(Ъ)

о о

В качестве примера определено напряженно-деформированное состояние прямоугольной'сетчатой пластины, шарнирно опертой по контуру, от действия поперечной распределенной нагрузки. Численная реализация задач производилась с помощью программ написанных на языке FORTRAN для ПЭВМ.

При расчете сетчатых пластин по континуальной модели рассматриваются три группы уравнений. Уравнения равновесия и геометрические уравнения изгиба пластинок совпадают с соответствующими уравнениями теории сплошных пластин.

Уравнения состояния (уравнения упругости) получены на основе теории сетчатых пластин и оболочек Г.И. Пшеничнова, с использованием кинематической гипотезы С.П. Тимошенко.

Исследуются сетчатые пластины, сетка которых образованна четырьмя семействами стержней (рис. 1).

Считаем что, материал стержней одинаков, а также одинаковы характеристики стержней первого и второго семейств. Геометрия сетки характеризуется следующими соотношениями: cpi = -ф2= ф, фз = я/2, ф4= 0, flTi = йг2 = a, a3=a/2sin(p,a4 = a/2costp (9)

Рис. 1. Сетка из четырех семейств стержней

Закон изменений перемещений пластины с учетом принятой гипотезы не деформированных нормалей принимает вид:

и(=)=и+гв„ v{:)=v+z92, w(z)=w, (10)

y,=dw/8x+9„ y1=d\v/dy+ei,

где вх и 0Г углы поворота отрезка нормали к срединной плоскости пластинки в плоскостях x=const и y=const; у, и у, - соответствующие углы поперечного сдвига расчетной модели сетчатой пластины, зависящие от вида стержней сетчатой пластины (композитные, составные и т.д.).

Усилия и моменты в стержнях сетчатой пластины с учетом поперечного сдвига определяются через компоненты деформации по формулам:

M;=-Kjyo;, Q' = k}clFíy', (11)

О'=cos q>t +9г sin <pty'=yt eos q>,+уг sin <p,, y, =dw/8x+ 0, уг =8w/dy+01,

Уравнения состояния сетчатой пластинки образованной четырьмя семействами стержней имеют ввд: M1=-[(DI1+K„)X1+(D12-K12)X2+(DI6-0)5K16)2T],

^2=-[(D21-K21)XI+(D22+K22)X2+(D26+0,5K26)2T ], (12)

Я1=(061-К^)Х1+(062+К«)х2^0б6+0,5К(,6))2т, Яг=(061+К^)х1+(062-К^)х2+(066-0,5К^)2т, 0=К;,у1 + К;2у2, Q2=K'ny2+K'2¡yr

Здесь С , K:j, II - параметры, учитывающие геометрические и физические характеристики сетки пластины.

Получены формулы, позволяющие осуществить переход от континуальной модели к усилиям и моментам в стержнях сетчатой пластины.

Расчет сетчатых пластин по уточненной модели построен на основе более строгой теории деформации стержней пластин по сравнению с классиче-

ской теорией и теорией Тимошенко на базе континуальной расчетной схемы Г.И. Пшеничнова.

В основу уточненной теории ставится более точный учет поперечной деформации, деформации сдвига и депланация сечения.

Принимая закон Гука для плоского напряженного состояния, получены формулы для определения продольных и поперечных перемещений и нормального напряжения в прямолинейном стержне:

в -21

у-б =3 л V■ г т +—--—.

Ы б 2 ЕР дх

' Е/ дх 2Е1

г4 Л2--2 2

+ --Н1:

(13)

N М 1 ( Е

0 _---: + —--V

* ^ / зпю

ЗА

Ш.

дх'

где II (х), 1¥(х) - осевые и поперечные перемещения стержня (: = 0); ^(Зс,;^ -перемещение в направлении нормали к срединной поверхности.

Поправки, вносимые в классическую теорию и теорию Тимошенко, могут влиять на результаты значительно.

Уравнения равновесия и геометрические уравнения совпадают с соответствующими уравнениями теории сплошных пластин.

Усилия и моменты в стержнях сетчатой пластины определяются по уточненной теории следующим образом:

ТУ,. = V,- - а , М1 =-£,/„*/ V,. -а , (14)

3 д

где У,=созр,—+ътю—; у - коэффициент Пуассона; ^.=2£/5С-Зу/10; к -дх ду 1

высота сечения стержня.

Выражения для компонентов деформации оси стержня ¡-го семейства сетчатой пластины имеют вид:

СОБ2 (р,+¡п2 +гоэ ¡п^, СОБ^,

X, = %, СОв + Хг 8Й1>,. + 2Т5\Щ ООЪф,,

(15)

Т^ЫЩрОЩ^Хг- Х\)+ГС0&(Рг

Уравнения состояния сетчатой пластинки по уточненной теории принимают вид:

М=СиС1+С12Е2+С16со4.Е!(МЧ№,

2 я,

А^2=С21в1+С22Е2+С26Ш+1.

2 а,

Б1 =С61 е 1+Сб2£2+С66ш+• , (16)

2_4_

^с6|£,+с62в2+с66(аД. > 2_а,_

А/,= -[(0„+К11)Х1+(012-К12)Х2+(016- 1к16)2х Д.^ЙМ],

2 4 а,

Л/2=- [(021- К21)Х1+(022+К22)Х2+(026+| К26)2Т +

2 4 а,

К^)Х1+(062+К^)Х2+(066 4 К$)2т -

2 4 а,

Я2=(061+К<2,))Х.-КП62-КЙ))х1+(0« -1 к«)2т-

2 4 а,

Имеем полную систему уравнений уточненной теории сетчатых пластин как континуальной системы.

Сформулирован общий подход к записи граничных условий. Приведены наиболее распространенные однородные и неоднородные граничные условия на контуре сетчатой пластины.

Рассмотрены задачи изгиба прямоугольных сетчатых пластин с различными типами сеток, нагруженных поперечной нагрузкой, с учетом и без учета деформации поперечного сдвига по континуальной расчетной модели (КРМ) и дискретной расчетной модели с использованием метода обобщенных неизвестных (МОН) и метода конечных элементов (МКЭ).

Результаты вычислений перемещений ¡V и изгибающих моментов М в безразмерных параметрах для точки сетчатой квадратной пластины с координатами х-112, у-Ы2 представлены на рис. 2 и 3. Сетка пластины представлена семействами стержней 3 и 4 с углом фз=90° (рис. 1).

Рис. 2. Перемещения IV в зависимости от Рнс-3- Изгибающие моменты в зависи-

густоты сетки N при £/С=30 мости от густоты сетки ¿V при Е/С-30

Анализ результатов показывает, что влияние сдвига существенно зависит от соотношений сторон пластин 1/Ь и ¡'УС. Учет деформаций сдвига приводит к повышению усилий и моментов до 40%, поперечного перемещения до 60%.

Следует отметить, что поправки вносимые в классическую теорию и теорию Тимошенко по уточненной теории (13), (14) влияют на результаты значительно. Более строгая теория дает увеличение нормального поперечного перемещения по сравнению с классической теорией до 40% и увеличению нормальных напряжений до 7%.

Сравнение расчетов сетчатых пластин по дискретной и континуальной моделям с учетом поперечного сдвига и уточненной модели, показывает, что погрешность по максимальному прогибу сетчатой пластины не превышает 5% уже при сетке узлов 5x5 и уменьшается с увеличением густоты сетки.

Третья глава посвящена проблеме устойчивости сетчатых пластин с учетом и без учета деформации поперечного сдвига на базе дискретной и континуальной расчетных схем.

При расчете по дискретной расчетной схеме получена матрица потенциала нагрузки стержневого конечного элемента с учетом деформации поперечного сдвига.

Проведен анализ точности решения задач устойчивости решетчатых составных стержней на основе уточненной континуальной модели.

При замене многопанельных регулярных ферм и рам эквивалентным составным стержнем с приведенной изгибной жесткостью Е1„р и единичным углом сдвига в за условие эквивалентности принято совпадение их перемещений только в узловых точках (границах панелей).

Это допущение соответствует действительности в случае решетчатого составного стержня (фермы). Для рамного составного стержня такая форма упругой линии между узлами ближе к действительности, чем упругая линия сплошного заменяющего стержня.

Выполненные рачеты показали, что использование уточненной теории составного стержня, обеспечивает получение практически точных результатов не только в задачах изгиба, но и в задачах устойчивости составных стержней.

При расчете сетчатых пластин на базе континуальной расчетной модели Г.И. Пшеничнова с учетом поперечных сдвиговых деформаций, получены основные уравнения устойчивости сетчатых пластин.

Исходное напряженное состояние до потери устойчивости принято безмоментным. Величина фиктивной поперечной нагрузки, входящей в уравнения равна:

Ъ = (17)

где N°, А'у°, 5ю - внутренние тангенциальные силы начального безмо-ментного состояния пластинки;

Компоненты изгибной деформации определяются по формулам:

Хх=-$е!дх\ Хг^-дгв!ду\ т=-д*в/дхду (18)

Получены основные уравнения теории сетчатых пластинок с учетом поперечного сдвига. При аналитическом решении исходная система уравнений сведена к системе дифференциальных уравнений относительно перемещений.

Принимая компоненты вектора перемещений в виде тригонометрических рядов Фурье, приходим к системе линейных однородных алгебраических уравнений относительно в,т, в1т. Равенство нулю определителя системы приводит к собственным значениям нагрузки.

Рассмотрены задачи устойчивости шарнирно опертых прямоугольных сетчатых пластин с различной конфигурацией сетки, сжатых в своей плоскости по двум главным направлениям х и у, которые параллельны ее краям.

Принято, что отношение сжимающих усилий постоянно р„=р,ру~сср

(а-некоторая постоянная).

Значения критической нагрузки определялось по формуле: Ртп / А\т„.

Минимизируя это выражение по т и п, можно найти значения критической нагрузки.

Рассмотрена устойчивость из своей плоскости прямоугольной пластины с различными типами сеток при действии сжимающих сил в двух направлениях.

Построено решение задач устойчивости сетчатой пластины, образованной тремя семействами (1, 2 и 4, рис. 1) и двумя семействами (3 и 4, рис. 1) стержней одинаковых поперечных сечений с учетом поперечного сдвига.

Исследовалось влияние на величину критической силы параметров Я = //6-0,5; 1; 1,5; 2 - отношения сторон пластины, т} = Е[{1 Ь2ОГ- деформации поперечного сдвига в стержнях пластины, ^ = 30°; 45°; 60° - угла ме-

жду стержнями 1-го и 2-го семейств и а = 1;2 - коэффициента, учитывающего отношение сжимающих усилий.

Результаты вычисления безразмерных значений критических сил приведены в таблице 1 и на рис. 4 и 5. В таблице и на рисунках, значению параметра 77 = 0.01 соответствует ЕЮ = 2.6,а 7 = 0.1 соответствует ЕЮ-30.

Таблица 1.

V 0,01 0,02 | 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 _ 0,10

/vnpn а=2; Д=0,5

30 3.105 2.41 1.971 1.668 1.446 | 1.277 1.143 1.035 0.945 0.87

60 3.977 3.081 2.518 2.13 1.846 1.63 1.459 1.321, 1.207 1.111

pv при а=1; Я=1

30 1.301 1.148 1.028 0.931 0.851 0.784 0.726 0.677 0.634 0.596

60 1.916 1.679 1.494 1.346 1.225 1.124 1.038 0.965 0.901 0.845

Рис. 4 Критические силы в зависи- Рис.5. Критические силы в зависимости

мости от углами параметра т| при а=1, .4=1. от угла ф и параметра г) при а=2, ¿=0.5.

Расхождение в результатах расчета сетчатых платин по континуальной и дискретной расчетных схемах, составляет не более 5%.

При фиксированном значении отношения lib с увеличением ЕЮ значение критической силы уменьшается, при E/G=2.6 до 13%, а при E/G=30 до 50%. Увеличение отношения сторон пластины l/b и угла между стержнями (р приводит к увеличению критической силы.

Рассмотрена устойчивость бесконечно длинной сетчатой пластины сжатой по короткой стороне и устойчивость прямоугольной сетчатой пла-

стины сжатой в одном направлении. Получены формулы для определения критических сил для сетчатой пластины, образованной равносторонними треугольниками, с использованием континуальной расчетной схемы на базе теории Г.И. Пшеничнова и теории сплошных пластин. Результаты расчетов практически совпали, расхождение составило до 1%. Формулы позволяют при исследовании пластин с указанной сеткой использовать теорию изотропных пластин и решения многочисленных задач на ее основе.

В четвертой главе рассмотрены свободные колебания составных стержней, сетчатых пластин с учетом деформации поперечного сдвига.

При рассмотрении составных стержней по дискретно-континуальной расчетной схеме используется уточненная теория. Получена матрица масс балочного конечного элемента - составного стержня, моделирующего ферму или раму.

Рассмотрены свободные колебания продольно сжатого составного стержня шарнирно опертого по концам и загруженного регулярно расположенными приведенными к узлам точечными массами (рис. 6 а).

а)

Рис. 6.

На основе принципа возможных перемещений получено аналитическое решение для частот свободных колебаний:

ш=-

т-1

N■1* - -

12 Е1

-т-о

где т-2т, М=2И

(19)

Для составного стержня, эквивалентного регулярной ферме, изображенной на рис. 6, величина в определяется выражением (2), а для составного стержня, эквивалентного регулярной раме (рис. 7) - выражением (3).

Получено частотное уравнение в замкнутом виде позволяющее определять частоту свободных колебаний.

423^]

со =-

б 2сов (сфица)

<*Ч«)

где К=—- (25) F

б 2соз2(а)зт(а) Это решение совпадает с точным.

Показано, что использование теории составных стержней на базе континуально-дискретной расчетной схемы обеспечивает получение результатов, практически совпадающих с точными в задачах колебаний.

Исследованы свободные поперечные колебания сетчатых пластин с учетом поперечного сдвига на базе континуальной расчетной схемы.

Построена система разрешающих дифференциальных уравнений свободных колебаний сетчатых пластин с учетом поперечной инерционной силой и инерцией вращения.

Первые две группы уравнений совпадают с соответствующими уравнениями теории сплошных пластин за исключением того, что в уравнениях движения иначе подсчитываются значения массы в инерционных членах.

Для принятой континуальной модели сетчатой пластины приведенная толщина и приведенный момент инерции имеют вид: . ^ /¡; , 2/, /3 /4 а1 «з «4 а3 а4

где ■/*/, /, — площадь и момент инерции поперечного сечения /-го стержня; а, — расстояние между стержнями.

Геометрические уравнения совпадают с теорией сплошных пластин с учетом поперечного сдвига. Уравнения состояния получены при исследовании вопросов статики сетчатых пластин.

Рассмотрены свободные колебания прямоугольной сетчатой пластины, образованной четырьмя семействами стержней, шарнирно опертой по контуРУ-

Принимая компоненты вектора перемещений в виде тригонометрических рядов получим алгебраическую систему линейных однородных уравнений IVт, 9ит, 01т. Приравнивая нулю определитель системы уравнений найдем частотное уравнение, с учетом сил инерции и инерции вращения:

(26)

Если ограничится определением технических частот, то значение низшей частоты может быть найдено по приближенной формуле:

4„>2)+4»,=о, «2=-4„„/4„„ : (27)

Определены безразмерные значения частоты свободных поперечных колебаний О2 сетчатой пластины с ромбической сеткой при учете деформа-

ции поперечного сдвига при различных параметрах т/ = Е11/ Ь2СР, Л=1/Ь и угла сетки ср.

Результаты вычислений представлены в таблице 2 и на рис. 8 и 9. В таблице и на рисунках, значению параметра 77 = 0.01 соответствует £ / (7 = 2.6, а 77 = 0.1 соответствует £/(7 = 30.

Таблица 2

Ф°\ 0,50 1,00 0,50 1,00

Собственная частота основного тона колебаний

7=0,1 7=0,01

10 95.902 108.804 113.67 174.949

20 91.129 137.656 106.47 181.614

30 82.569 170.466 95.152 189.193

45 62.403 194.818 72.937 194.818

60 36.909 170.466 49.491 189.193

70 21.156 137.617 36.501 181.605

80 10.088 108.804 27.857 174.949

О 200 180 160 140 120 100

^ Г > п=0,01 ^

/ \ Т] =0,1

' \ ^ % 1 / ч . \

\ /

40 %

ОТ 150

Рис. 8. Собственная частота основного тона колебаний П" в зависимости от угла (¡3 при //¿ = 1 .

-•■4=0.1 -♦->¡-=0.01 . ■ ■ %

/ - /

»-1

о <р

?1| ~

Рис. 9. Собственная частота основного тона колебаний О1 в зависимости от угла ф при //¿=0.5 .

Анализ результатов, показывает, что частоты собственных колебаний при учете поперечных сдвигов заметно отличаются от соответствующих частот, найденных по классической теории. Расхождение увеличивается с увеличением отношения ЕЮ. Так, например, при ЕЮ= 30 и <р=А5' частота собственных колебаний снижается до 40%.

В диссертации показано, что если сетка пластины образованна равносторонними треугольниками с одинаковыми геометрическими и физическими параметрами стержней, для исследования свободных колебаний можно использовать теорию сплошных пластин и полученные на ее основе решения многих задач.

Исследованы свободные колебания прямоугольной сетчатой пластины с указанной сеткой, шарнирно опертой по контуру. Получены формулы для определения частот свободных колебаний сетчатой пластины на базе континуальной расчетной схемы Г.И. Пшеничнова и теории сплошных пластин. Собственные частоты пластин с указанной сеткой найдены по двум формулам практически совпали.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Разработанная методика моделирования сетчатых пластин, позволяет построить единую континуальную расчетную модель с учетом поперечного сдвига для всех типов стержней, из которых может состоять сетчатая пластина (стержни из композитных материалов, составные стержни в виде ферм и рам и т.д.).

2. На базе континуальной расчетной схемы построены системы дифференциальных уравнений статики, свободных колебаний и устойчивости сетчатых пластин с учетом поперечного сдвига. Получены уравнения состояния и зависимости позволяющие осуществить переход от усилий и моментов в континуальной модели к усилиям и моментам в элементах сетчатой пластины.

3. Разработана методика решения задач по расчету сетчатой пластины на базе уточненной теории и континуальной расчетной схемы. Более точно берется в расчет поперечная деформация, деформация с учетом сдвига и депла-нация сечения по сравнению с классической теорией и теорией Тимошенко. Сравнения показывают, что более строгая теория дает увеличение деформаций до 40%.

4. Полученные на основе дискретных расчетных схем решения задач статики, динамики и устойчивости, с использованием уточненной В.А. Игнатьевым теории составных стержней С.П. Тимошенко, имеют более высокую степень точности (для рамных составных стержней), а в ряде случаев и совпадают с точными (для ферменных составных стержней).

5. Полученные на основе предложенного алгоритма матрицы жесткости, масс и потенциала нагрузки конечных элементов - составных стержней сетчатой пластинки с учетом деформаций поперечного сдвига в стержнях позволяют выполнить расчет сетчатых пластин и стержневых плит на основе МКЭ.

6. Численными экспериментами установлено существенное влияние деформации поперечного сдвига в стержнях на напряженно-деформированное состояние сетчатых пластин, частоты свободных колебаний и величину критической нагрузки. Дана оценка применимости континуальной расчетной схемы для сетчатых пластин сравнением с расчетами по дискретной расчетной схеме.

7. Показана возможность использования теории сплошных пластин и решений на ее основе для исследования сетчатых пластин, образованных сеткой из равносторонних треугольников с одинаковыми характеристиками стержней.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

Статьи в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных Высшей Аттестационной Комиссией России

1. Кондратов В. В. Анализ точности теории упругих сетчатых пластин на основе дискретной и континуальной расчетных моделях при различной густоте сетки // Вестн. ВолгГАСУ. Сер.: Стр.-во и архитектура. Волгоград : ВолгГАСУ, 2007. Вып. 7 (26). С. 78-82. Библиогр.: с. 82 (4 назв.).

2. Кондратов В. В. Исследование прогибов балки при учете различных эффектов уточненной теории изгиба и ее прикладное значение // Вестн. ВолгГАСУ. Сер.: Стр.-во и архитектура. Волгоград: ВолгГАСУ, 2007. Вып. 8 (27). С. 55-57. Библиогр.: с. 57 (4 назв.).

3. Кондратов B.B. Решение задач динамики сетчатых пластин с учетом деформации поперечного сдвига в постановке метода конечных элементов // Вестн. ВолгГАСУ. Сер.: Стр.-во и архитектура. Волгоград: ВолгГАСУ, 2008. Вып. 12(31). С. 25-28.

Публикации в других изданиях

4. Кондратов В. В., Беликов Г. И. Композиционные материалы и конструкции из них / Волгогр. гос. архит.-строит. ун-т [и др.] // Надежность и долговечность строительных материалов, конструкций и оснований фундаментов : материалы IV Междунар. науч.-техн. конф. (12-14 мая 2005 г.): [в 4 ч.]. Волгоград: Изд-во ВолгГАСУ, 2005. Ч. II. С. 22-25. Библиогр.: с. 25 (7 назв.).

5. Кондрашов В. В., Беликов Г. И. Обзор развития теорий иметодов расчета сетчатых оболочек из композиционных материалов. Волгоград, 2005. 47 с. Библиогр. 256 назв. Деп. в ВИНИТИ 17.02.2005 № 235-В 2005.

6. Кондрашов В. В., Беликов Г. И., Тарасов А. А. Основы нелинейной теории упругих сетчатых оболочек из композиционных материалов / Волгогр. гос. архит.-строит. ун-т [и др.] // Надежность и долговечность строительных материалов, конструкций и оснований фундаментов : материалы IV Междунар. науч.-техн. конф. (12-14 мая 2005 г.): [в 4 ч.]. Волгоград : Изд-во ВолгГАСУ, 2005. Ч. II. С. 17-21. Библиогр.: с. 21 (5 назв.).

7. Кондрашов В. В., Беликов Г. И., Тарасов А. А. Регулярные стержневые системы из композиционных материалов (неклассическая теория) / Волгогр. гос. архит.-строит. ун-т [и др.] // Социально-экономические и технологические проблемы развития строительного комплекса и жилищно-коммунального хозяйства региона : материалы Всерос. науч.-техн. конф. г. Волгоград - г. Михайловка, 24-25 ноября 2006 г.: [в 3 ч.]. Волгоград : Изд-во ВолгГАСУ, 2006. Ч. 1. С. 95-99. Библиогр.: с. 99 (7 назв.).

8. Кондрашов В. В. Учет плоского напряженного состояния и деформации поперечного сдвига стержней в теории сетчатых пластин на базе континуальной расчетной модели с использованием математического пакета MATHCAD // Информационно-вычислительные технологии и их приложения : сб. ст. VIII Междунар. науч.-техн. конф., июнь 2008 г. Пенза : ПГСХА, 2008. С. 228-231. Библиогр.: с. 231 (4 назв.).

9. Кондрашов В. В. Исследование влияния уточнений, вносимых различными гипотезами, на результаты расчета сетчатых пластин на базе континуальной расчетной модели // Проблемы и тенденции устойчивого развития аграрной сферы : материалы Междунар. науч.-практ. конф., посвящ. 65-лет. Победы в Сталингр. битве, 4-7 февр. 2008 г. Волгоград : ВГСХА, 2008. Т. 2. С. 186-189. Библиогр.: с. 189 (6 назв.).

Кондратов Владимир Владимирович

Автореферат

на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 26.01.2011 г. Формат 60x84/16. Гарнитура «Times New Roman». Бумага офсетная. Печать трафаретная. Усл. Псч. Л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 35.

Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет Центр оперативной полиграфии ЦИТ, 400074, г. Волгоград, ул. Академическая, д. 1

Оглавление автор диссертации — кандидата технических наук Кондрашов, Владимир Владимирович

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. КРАТКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ И МЕТОДОВ

РАСЧЕТА СЕТЧАТЫХ ПЛАСТИН И СТЕРЖНЕВЫХ ПЛИТ С УЧЕТОМ ДЕФОРМАЦИИ СДВИГА.

ГЛАВА 2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИЙ УПРУГИХ СЕТЧАТЫХ

ПЛАСТИН И СТЕРЖНЕВЫХ ПЛИТ НА ОСНОВЕ ДИСКРЕТНОЙ И КОНТИНУАЛЬНОЙ РАСЧЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ С УЧЕТОМ ДЕФОРМАЦИИ СДВИГА.

2.1. Исходные гипотезы и основные уравнения теории изгиба балок с учетом деформации поперечного сдвига.

2.2. Получение матрицы жесткости для балочного стержневого конечного элемента с учетом деформации поперечного сдвига.

2.3. Учет влияния сдвига в составных стержнях.

2.4. Исходные гипотезы и основные уравнения теории сетчатых пластин с учетом деформации поперечного сдвига в стержнях на основе континуальной расчетной модели.

2.4.1. Исходные гипотезы и основные уравнения уточненной теории упругих сетчатых пластин на основе континуальной модели.

2.4.2. Постановка граничных условий.

2.4.3. Определение по усилиям и моментам расчетной модели компонентов деформаций, усилий и моментов в стержнях сетчатой пластины.

2.5. Расчет сетчатых пластин как регулярных стержневых систем на основе метода обобщенных неизвестных.

2.5.1. Решение по методу обобщенных сил.

2.5.2. Решение по методу обобщенных перемещений.

2.6. Расчет сетчатых пластин на основе уточненной теории.

2.7. Статический расчет регулярных сетчатых пластин на основе дискретной и континуальной расчетных моделей.

2.8. Выводы по главе.

ГЛАВА 3. УСТОЙЧИВОСТЬ СЕТЧАТЫХ ПЛАСТИН И СТЕРЖНЕВЫХ ПЛИТ НА ОСНОВЕ ДИСКРЕТНОЙ И КОНТИНУАЛЬНОЙ РАСЧЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ С УЧЕТОМ И БЕЗ УЧЕТА ДЕФОРМАЦИИ ПОПЕРЕЧНОГО СДВИГА.

3.1. Устойчивость решетчатых составных стержней на основе уточненной континуальной модели.

3.2. Матрица потенциала нагрузки стержневого конечного элемента с учетом деформации поперечного сдвига.

3.3. Исходные гипотезы и основные уравнения устойчивости сетчатых пластин с учетом деформации поперечного сдвига на основе континуальной модели.

3.4. Примеры решения задач устойчивости сетчатых пластин.

3.4.1. Устойчивость пластин с треугольной сеткой.

3.4.2. Устойчивость пластин с ортогональной сеткой.

3.5. Исследование устойчивости сетчатых пластин, образованных сеткой из равносторонних треугольников на основе теории сплошных пластин.

3.6. Выводы по главе.

ГЛАВА 4. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СЕТЧАТЫХ ПЛАСТИН И

СТЕРЖНЕВЫХ ПЛИТ НА ОСНОВЕ ДИСКРЕТНОЙ И КОНТИНУАЛЬНОЙ РАСЧЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ С УЧЕТОМ

ДЕФОРМАЦИИ ПОПЕРЕЧНОГО СДВИГА.

4.1. Свободные колебания составных стержней на основе уточненной континуальной модели.

4.2. Матрица эквивалентных узловых масс балочного конечного элемента.

4.3. Основные уравнения свободных поперечных колебаний сетчатых пластин на основе континуальной расчетной модели с учетом деформации поперечного сдвига.

4.4. Пример решения задачи о свободных колебаниях прямоугольной сетчатой пластины.

4.5. Исследование свободных поперечных колебаний сетчатых пластин, образованных сеткой из равносторонних треугольников с использованием теории сплошных пластин.

4.6. Выводы по главе.

Введение 2011 год, диссертация по строительству, Кондрашов, Владимир Владимирович

Сетчатые и стержневые пластины, плиты и оболочки широко используются в различных областях техники и особенно в строительстве. Конструктивно они представляют собой, как правило, регулярные или циклически регулярные стержневые системы с унифицированными узловыми соединениями. При этом сами стержни могут быть в свою очередь сложными конструкциями (ферменный или рамный составной стержень, многоветвевой составной стержень, многослойный стержень из композиционных материалов с пониженной сдвиговой жесткостью и т.д.). Эффективность применения таких конструкций определяется возможностью создавать выразительные с точки зрения архитектуры конструктивные формы и перекрывать большие пролеты, а также снижением расхода материала и веса конструкций в сочетании с надежностью работы. С внедрением их в инженерную практику возникла необходимость разработки соответствующей теории и эффективных методов расчета.

Расчеты по дискретной модели осуществляются классическими методами строительной механики, в том числе и по МКЭ [16, 90, 123 и др.]. При большом числе узлов и стержней возникают существенные трудности численной реализации этой модели (значительное усложнение ввода исходных данных и анализа результатов, повышение вероятности ошибок, возрастание длительности процесса проверки расчетов и трудоемкости расчета в целом).

171]. Наиболее полно это направление представлено работами В. А. Игнатьева и его учеников [66, 67, 68].

Сущность континуальной модели заключается в том, что дискретная область с сеткой узлов более чем 6x6 может быть заменена некоторой эквивалентной ей по деформативным свойствам континуальной системой (пластиной, плитой или оболочкой) [14, 28, 38, 46, 118, 121, 203, и др.]. Наибольший вклад в это направление внесен работами Г. И. Пшеничнова и его учеников Г.И. Беликова, В.И. Волченко, В.В. Кузнецова, В.В. Пономарева, И.Г. Тагиева, Л.В. Лозы [18-33, 46, 89, 124-130].

Каждое из этих двух расчетных моделей имеет свои преимущества и недостатки. Исследования, основанные на этих моделях успешно развиваются и совершенствуются, взаимно дополняя и обогащая друг друга. Тем не менее всегда остается вопрос о выборе той или иной модели в конкретном случае.

К решению двухмерных дискретных краевых задач сводится расчет широкого круга конструкций: стержневых пластинок, плит, плоских и пространственных рамных каркасов и т. д. Для изложения различных подходов к расчету и уточнений используемой континуальной теории выбраны только регулярные стержневые пластинки и плиты, что объясняется их исключительно широким применением в практике строительства в качестве покрытий, перекрытий, стеновых ограждений, фундаментов, а также наличие для некоторых из них аналитических решений.

Использование сетчатых пластин в качестве несущего каркаса ("матриц") в пластинах и оболочках из композиционных материалов находит все большее применение, что, в свою очередь ведет к необходимости учета деформации поперечного сдвига в стержнях сетчатых систем. Большое количество композиционных материалов имеют многослойную структуру, и как следствие малую сдвиговую жесткость. Соотношения модулей упругости E/G композиционных материалов достигает 30. Это приводит к пересмотру гипотезы о недеформируемости плоского сечения стержня при его нагружении.

Классическая теория пластин, основанная на классических гипотезах, не является достаточно полной и не свободна от некоторых противоречий. Поэтому в ряде исследований используются различные варианты уточнённых теорий (полностью или частично отказывающихся от гипотезы недеформируемых нормалей), которые учитывают, например, деформации поперечного сдвига по толщине балок или пластины [5, 41, 105, 110].

Для уточнения классической теории стержней и пластин С.П. Тимошенко предложена сдвиговая модель, согласно которой поперечное сечение стержня или нормальный элемент пластины после деформирования не остается перпендикулярным к деформированной нейтральной оси или срединной поверхности, а поворачивается на некоторый угол. Эта расчётная модель имеет два варианта. Первый вариант (статическая гипотеза С.П. Тимошенко) использует гипотезу о неравномерном распределении поперечного сдвига по толщине балки или пластинки. Во втором варианте используется гипотеза о равномерном распределении поперечного сдвига по высоте поперечного сечения балки или толщине пластинки (плиты) (кинематическая гипотеза С.П. Тимошенко).

Выполненный обзор литературы показал, что теория и методы расчета сетчатых и стержневых пластинок и плит с учетом деформации сдвига разработаны недостаточно полно. Поэтому исследования по данной проблеме являются актуальными и представляют как теоретический, так и практический интерес.

Целью работы является разработка усовершенствованных методов анализа напряженно-деформированного состояния сетчатых пластин и стержневых плит по континуальным и дискретным расчетным схемам с учетом деформации поперечного сдвига.

Для достижения цели поставлены следующие задачи:

Научную новизну диссертационной работы составляют:

Достоверность также базируется на корректной постановке математических задач, использовании апробированных исходных положений и соотношений теории сетчатых пластин, анализе всех этапов решения.

Хорошее совпадение сравниваемых результатов, дает основание считать их достоверными.

Практическая ценность работы состоит в разработке методик и алгоритмов определения напряженно-деформированного состояния сетчатых пластин и стержневых плит в задачах статики, динамики и устойчивости с учетом поперечного сдвига.

Произведено численное исследование сетчатых пластин и стержневых плит с оценкой влияния учета деформации поперечного сдвига.

Данные методики могут найти применение в практике проектирования и исследования сетчатых пластин и стержневых плит.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на:

VIII Международной научно-технической конференции «Информационно-вычислительные технологии и их приложения» (Пенза, июнь 2008 г.);

- IV Международной научно-технической конференции «Наука, техника и технология XXI века» (Нальчик, октябрь 2009);

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 260 наименований, содержит 44 рисунков и 14 таблиц. Основное содержание работы изложено на 164 страницах машинописного текста.1

Заключение диссертация на тему "Анализ напряженно-деформированного состояния сетчатых пластин и стержневых плит на основе континуальной и дискретной расчетных моделей с учетом деформации поперечного сдвига"

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

3. Разработана методика решения задач по расчету сетчатой пластины на базе уточненной теории и континуальной расчетной схемы. Более точно берется в расчет поперечная деформация, деформация с учетом сдвига и депланация сечения по сравнению с классической теорией и теорией Тимошенко. Сравнения показывают, что более строгая теория дает увеличение деформаций до 40%.

Библиография Кондрашов, Владимир Владимирович, диссертация по теме Строительная механика

1. Абовский Н. П., Андреев Н. П., Дерюга А. П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. М. : Наука, 1978. 228 с.

2. Абовский Н. П. Ребристые оболочки : в 2-х т. Красноярск : Изд-во Краснояр. политехи, ин-та, 1967. Т. 1. 64 с. ; 1970. Т. 2. 100 с.

3. Абросимов Н. А. Моделирование нелинейного деформирования и потери устойчивости композитных оболочечных конструкций при импульсных воздействиях : автореф. дис. . д-ра физ.-мат наук. Н. Новгород, 1999. 38 с.

4. Алфутов Н. А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М. : Машиностроение, 1978. 312 с.

5. Амбарцумян С. А. Некоторые вопросы теории оболочек из композиционных материалов // Успехи механики (ПНР). 1983. Т. 6, № 3-4. С. 69-77.

6. Амбарцумян С. А. Общая теория анизотропных оболочек. М. : Наука, 1974. 448 с.

7. Амбарцумян С. А. Теория анизотропных пластин : прочность, устойчивость и колебания. 2-е изд., перераб. и доп. М. : Наука, 1987. 360 с.

8. Амиро И. Я., Заруцкий В. А., Поляков П. С. Ребристые цилиндрические оболочки. Киев : Наукова думка, 1973. 248 с.

9. Амиро И. Я., Заруцкий В. А. Теория ребристых оболочек : методы расчета оболочек. Киев : Наукова думка, 1980. Т. 2 368 с.

10. Амиро И. Я., Заруцкий В. А. Учет дискретного размещения ребер при изучении напряженно-деформированного состояния, колебаний и устойчивости ребристых оболочек : обзор // Прикладная механика. Киев, 1998. Т. 34, №4. С. 3-22.

11. И. Аргирис Дж. Матричная теория статики конструкций // Современные методы расчета статически неопределимых систем / под ред. А. П. Филина. Л. : Судпромгиз, 1961.

12. Аргирис Д. Г., Шарпф Д. Теория расчета пластин и оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига на основе метода конечных элементов // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Л., 1974. Т. 1.С. 179-210.

13. Бабич И. Ю., Семенюк Н. П. Устойчивость цилиндрических и конических оболочек из композиционных материалов с упругопластической матрицей // Приклад, механика. Киев. 2000. Т. 36. № 6.

14. Байтуреев К. Расчет гибких сетчатых оболочек вращения : дис. . канд. физ.-мат.наук. М., 1986. 113 с.

15. Балдин В., Шейнфельд Н. Пространственные конструкции типа структур // Архитектура СССР. 1965. № 12.

16. Бегун Г. Б., Трофимов В. И. О распределении усилий в пространственных стержневых покрытиях // Строит, механика и расчет сооружений. 1968. № 3.

17. Беленя Е. И., Русанов В. М. Развитие легких металлических конструкций в СССР // Изв. вузов. Стр-во и архитектура. 1974. № 6.

18. Беликов Г. И. Динамика и устойчивость конструктивно-анизотропных сетчатых оболочек с конечной сдвиговой жесткостью // Современные проблемы фундаментостроения : сб. тр. междунар. науч.-техн. конф. : в 4 ч. / ВолгГАСА. Волгоград, 2001. Ч. 1-2. С. 80-82.

19. Беликов Г. И. Динамика и устойчивость сетчатых оболочек с конечной сдвиговой жесткостью // Основания и фундаменты в геологических условиях Урала : сб. науч. тр. ПГТУ. Пермь, 2002. С. 72-79.

20. Беликов Г. И. Использование теории трансверсально-изотропных оболочек при исследовании сетчатых оболочек с учетом поперечного сдвига //Вестн. ВолгГАСА. Сер.: Стр-во и архитектура. 2002. № 2. С. 122-125.

21. Беликов Г. И., Беликова С. Г. К вопросу о минимальном весе сетчатых оболочек вращения // Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций : материалы II Междунар. науч.-техн. конф. / ВолгГАСА. Волгоград, 2000. Ч. I. С. 164-167.

22. Беликов Г. И., Пономарев В. В. Расчет и оптимизации геометрических параметров сетчатых оболочек вращения // Расчет оболочек и пластин : межвуз. сб. РИСИ. Ростов н/Д, 1977. С. 23-31.

23. Беликов Г. И., Лоза Л. В. Расчет сетчатых оболочек вращения на базе сдвиговой модели // Вестн. ВолгГАСА. Сер.: Техн. науки. 2001. Вып. 1 (4). С. 73-78.

24. Беликов Г. И. Расчет сетчатых оболочек вращения с учетом поперечного сдвига по безмоментной теории и теории простого краевого эффекта // Вестн. ВолгГАСА. Сер.: Техн. науки. Волгоград, 2003. Вып. 2-3 (8). С. 36-41.

25. Беликов Г. И. Статика, динамика и устойчивость сетчатых и подкрепленных оболочек с учетом поперечного сдвига. Волгоград : Изд-во ВолгГАСА, 2003. 297 с. ISBN 5-230-03536-6.

26. Беликов Г. И. Статика, динамика и устойчивость сетчатых и подкрепленных оболочек с конечной сдвиговой жесткостью : дис. . д-ра техн. наук : 05.23.17. Волгоград, 2004. 403 с.

27. Беликов Г. И. Статическая устойчивость прямоугольных упругих сетчатых пластин с учетом поперечного сдвига // Информационно-вычислительные технологии и их приложения : материалы VII междунар. науч.-техн. конф. Пенза, 2008. Ч. 1. С. 28-32.

28. Беликов Г. И. Свободные колебания и устойчивость сетчатойцилиндрической замкнутой оболочки. // Надежность и долговечность строительных конструкций / ВПИ. Волгоград, 1974. С. 114-116.

29. Беликов Г. И. Теоретические основы расчёта сетчатых оболочек с конечной сдвиговой жёсткостью // Безопасность жизнедеятельности, XXI век : материалы междунар. науч. симп. / ВолгГАСА. Волгоград, 2001. С. 229232.

30. Беликов Г. И. Техническая теория трансверсально-изотропных оболочек // Вестник ВолгГАСА. Сер.: Техн. науки. Волгоград, 2003. Вып. 2-3 (8). С. 41-44.

31. Беликов Г. И. Устойчивость сетчатых оболочек с конечной сдвиговой жесткостью // Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций : материалы III междунар. науч.-техн. конф. / ВолгГАСА. Волгоград, 2003. Ч. 2. С. 107-109.

32. Белоусов П. С. Несущая способность композитных сетчатых цилиндрических оболочек при неоднородном напряженном состоянии : дис. . канд. техн. наук. М., 1996. 203 с.

33. Бобров Э. Ш. Методы расчета многократно статически неопределимых перекрестных стержневых систем произвольного вида на ЭЦВМ // Математическое программирование и расчет строительных конструкций : сб. тр. № 83. М.: МИСИ, 1970.

34. Бовин В. А. Разностно-вариационные методы строительной механики. Киев : Госстройиздат УССР, 1963. С. 398.

35. Богартычук А. С., Шнеренко К. Н. Применение метода конечных элементов к расчёту трансверсально-изотропной цилиндрической оболочки с отверстием // Приклад, механика. 1987. Т. 23, №12. С. 125-128.

36. Бубнов И. Г. Строительная механика корабля. СПб, 1914. Ч. II.

37. Бунаков В. А. Оптимальное проектирование сетчатых композитных цилиндрических оболочек // Механика конструкций из композиц. материалов. 1992. № 21. С. 100-103.

38. Варвак П. М. Развитие и приложение метода сеток к расчету пластинок. Изд-во АН УССР, 1949-1952. Ч. I, II.

39. Васильев В. В. Механика конструкций из композиц. материалов. М. : Машиностроение, 1988. 272 с.

40. Васильев В. В., Бунаков В. А. Проектирование сетчатых композитных цилиндрических оболочек, сжатых в осевом направлении // Механика конструкций из композиц. материалов. Новосибирск, 2000. № 2. С. 68-77.

41. Васильев В. В., Криканов А. А. Равнонапряженные безмоментные оболочки вращения, образованные методом непрерывной намотки армированной ленты // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2002 № 4. С. 119133.

42. Васильев В. В., Лопатин А. В. Теория сетчатых и подкрепленных композитных оболочек // Механика конструкций из композиц. материалов. Новосибирск, 1984. С. 31-36.

43. Васильков В. С. Расчет двухслойного сетчатого покрытия как пространственной системы // Инженерный сборник. 1950. Т. VI. С. 55—72.

44. Волченко В. И. Расчет сетчатых пластин как конструктивно-анизотропных систем : дис. . канд. техн. наук. М., 1979. 191 с.

45. Вольмир А. С. Нелинейная динамика пластин и оболочек. М. : Наука, 1972. 432 с.

46. Воронин В. Е., Нестратов М. Ю. О использовании метода частотно-динамической конденсации в процедурах оптимизации сложных стержневых систем // Математические модели и краевые задачи : тр. седьмой межвуз. конф. Самара, 1997. Ч. 1. С. 26-27.

47. Галимов К. 3. Теория оболочек с учетом поперечных сдвигов / К. 3. Галимов и др.. ; под ред. К. 3. Галимова. Казань : Изд-во Казан, ун-та, 1977. 212 с.

48. Голъбрайх J1. С., Рапопорт Л. Д. Метод перекрестных стержней для расчета осесимметричных оболочек // Расчет пространственных конструкций. М. : Стройиздат. Вып. XVI. С. 123—128.

49. Гофман Ш. М. Расчет системы перекрестных балок // Труды ин-та сооружений АН Уз. ССР. Строительная механика и конструкции. Ташкент, 1954. Вып. 4.

50. Грачев О. А., Игнатюк В. И. Об устойчивости трансверсально-изотропных ребристых оболочек вращения // Строит, механика и расчет сооружений. 1986. № 3. С. 61-64.

51. Гребенюк Г. И., Роев В. И. Влияние деформации сдвига и продольных сил на динамические характеристики стержневых систем // Изв. вузов. Стр-во. 1998. № 6. С. 40^15.

52. Гузь А. Н., Шнеренко К. И. Решение двухмерных краевых задач теории тонких оболочек из композитных материалов // Механика композит, материалов. 2000. Т. 36., № 4. С. 465-472.

53. Гурари М. Д. К вопросу о проектировании покрытий из перекрестных ферм и балок // Строит, механика и расчет сооружений. 1960. №2.

54. Дмитриев Л. Г., Сосис П. М. Пологие пространственные системы. Киев : Госстройиздат, 1963.

55. Дотер, Юджин Д. Расчет и проектирование структурных плит и оболочек // Большепролетные оболочки. Т. 2. М. : Стройиздат, 1969. С. 149— 166.

56. Дубков С. В. Равновесие упругопластических трансверсально-изотропных пластин и оболочек : дис. . канд. техн. наук. М., 1996. 203 с.

57. Закрявичус В. М., Чирас А. А. К вопросу расчета систем перекрестных балок// Строит, механика; Вильнюс : Минтис, 1966.

58. Заруцкий В. А., Сюсаренко Ю. В. О влиянии деформаций поперечного сдвига на собственные колебания цилиндрических оболочек, усиленных кольцевыми ребрами // Приклад, механика. 1991. Т. 27, № 2. С. 54-61.

59. Заруцкий В. А., Сюсаренко Ю. В. О влиянии деформаций поперечного сдвига на устойчивость многослойных ортотропных ребристых цилиндрических оболочек // Приклад, механика. 1994. Т. 30, № 4. С. 91-96.

60. Заруцкий В. А. Приближенные нелинейные уравнения движения цилиндрических оболочек из композитных материалов // Приклад, механика. 1998. Т. 34., №10. С. 55-59.

61. Зельвин А. Б., Кленов И. О. Исследование характеристик устойчивости сетчатой оболочки из композиционных материалов // Прикладные задачи аэромеханики и геокосмической физики / Моск. физ.-техн. ин.-т. М., 1991. С. 89-94.

62. Зельвин А. Б., Бурков А. В. Об одном допущении в исследовании нагруженной цилиндрической сетчатой оболочки // Проблемы мат. в задачах физ. и техн. М., 1992. С. 69-72.

63. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М. : Мир, 1975 540 с.

64. Игнатьев В. А., Галишникова В. В. Регулярные стержневые системы (теория и методы расчета). Волгоград : ВолгГАСУ, 2006. С. 552.

65. Игнатьев В. А. Расчет регулярных стержневых систем. Саратов : СВВХКУ, 1973. С. 432.

66. Игнатьев В. А. Методы супердискретизации в расчетах сложных стержневых систем. Саратов : Изд-во СГУ, 1981. 107 с.

67. Игнатьев В. А. Применение методов обобщенных сил и обобщенных деформаций к расчету регулярных перекрестных конструкций // Труды П научно-технической конференции СВВККУ. Саратов, 1971.

68. Исмайылова Н. А. Выпучивание трансверсально-изотропных вязко-упругих оболочек с учетом сдвиговых деформаций : дис. . канд. физ.-мат наук. Баку, 1990. 157 с.

69. Исследование напряженно-деформированного состояния и разработка алгоритмов и программ оптимизации параметров сетчатыхконструкций из композиционных материалов : копия отчета о НИР / отв. исп. В. А. Любчак ; Харьковский политехи, ин-т. Сумы, 1988. 67 с.

70. Калинин А. А., Блажко В. П. Испытания модели структурного покрытия // Надежность и долговечность строительных конструкций. Волгоград, 1974.

71. Калинин, А. А. Некоторые вопросы рационального проектирования перекрестных систем : автореф. дис. .канд. техн. наук. Ростов н/Д, 1972.

72. Калинин А. А., Бахтин Ю. Н. Расчет пространственных шарнирно-стержневых перекрестных систем методом перемещений // Вопросы исследования и применения в строительстве" эффективных материалов и конструкций. Волгоград, 1972.

73. Катанок А. С. К расчету стержневых решетчатых систем перекрытий, опирающихся на прямоугольный контур // Исследования по теории сооружений. М. : Сройиздат, 1965. Вып. 14.

74. Клабукова Л. С. Вариационная постановка задач о поперечном изгибе сетчатой пластики из композиционного материала // Журн. вычисл. мат. и мат физ. 2003. Т. 43. С. 295-307.

75. Корякова О. Л. Расчет пологой сферической сетчатой оболочки // Сборник трудов МИСИ. М., 1973, № 112. С. 34-40.

76. Крылов А. Н. О расчете балок, лежащих на сплошном упругом основании. М. : Изд-во АН СССР, 1931.

77. Крысько В. А., Павлов С. П., Сытник И. Ф. Об исследовании свободных колебаний гибких оболочек с конечной сдвиговой жесткостью // Приклад, механика. 1995. Т. 31, № 4. С. 21-28.

78. Кузнецов В. В. Расчет пологих сетчатых оболочек прямоугольных в плане : дис. . канд. техн. наук. М., 1976. 164 с.

79. Курдюмов А. А. К вопросу о расчете перекрытий, подкрепленных несколькими перекрестными связями // Труды ЛКИ. Л., 1937. Вып. 1.

80. Курдюмов А. А. Колебания плоских перекрытий, свободно опертых по двум кромкам // Труды ЛКИ. 1954. Вып. XIII.84. 'Курдюмов А. А. Теория расчета плоских судовых перекрытий : дис. . канд. техн. наук. 1975.

81. Курдюмов А. А. Устойчивость плоских перекрытий // Инженерный сборник АН СССР. 1948. Т. IV.

82. Курек Л. Н., Смирнова Л. Г. Решение нелинейных задач изгиба пластин и балок методом декомпозиции // Строит, механика и расчет сооружений. 1989. № 3. С. 28—31.

83. Левин В. Д. Напряженное состояние упругих оболочек вращения из композиционных материалов : дис. . канд. физ.-мат. наук. М., 1984.

84. Лоза Л. В. Оптимизация геометрических параметров сетчатой оболочки при свободных колебаниях с учетом поперечного сдвига : информ. листок № 42. Сер. 67.03.03 / Волгогр. центр науч.-техн. информ. Волгоград, 1998. 3 с.

85. Лоза Л. В. Расчет сетчатых и подкрепленных оболочек вращения с учетом поперечного сдвига : дис. . канд. техн. наук / ВолгГАСА. Волгоград, 2001.150 с.

86. Лубо Л. Н., Миронков Б. А. Плиты регулярной пространственной структуры. Л. : Стройиздат, 1976. С. 104.

87. Лубо Л. Н. Теория статического расчета пространственных стержневых систем : дис. канд. техн. наук. Л. : ЛИСИ, 1967.

88. Луковенко С. Л., Пшеничнов Г. И Свободные колебания и устойчивость замкнутых сетчатых цилиндрических оболочек // Сборник трудов МИСИ, 1974. № 118. С. 119-121.

89. Маламент Л. И. Приближенный расчет пластинок // Исследования по теории сооружений. М. : Стройиздат, 1965. Вып. XIV.

90. Мальцев Л. Е., Куриленко Е. Ю. Выбор точек коллокаций в зависимости от системы координатных функций // Сопротивление материалов и теория сооружений : сб. Киев : Буд1вельник, 1973. Вып. XXII.

91. Маркус Г. Теория упругой сетки и ее приложение к расчету плит и безбалочных перекрытий / ГНТИ Украины. Харьков : Киев, 1936.

92. Масленников А. М. Расчет строительных конструкций численными методами : учеб. пособие. Л. : Изд-во Ленингр. ун-та, 1987. 224 с.

93. Маттес Н. В. Расчет судовых перекрытий : дис. . канд. техн. наук. Л., 1940.

94. Мельников Н. П. Развитие металлических конструкций в десятой пятилетке // Изв. вузов. Стр-во и архитектура. 1978. № 1. С. 3—25.

95. Милейковский И. Е. Основные дифференциальные зависимости строительной механики анизотропных гибких оболочек с учетом поперечного сдвига // Исследования по строительной механике. М., 1985. С. 90-104.

96. Минцковский М. Ш. Перекрестные фермы. Киев : Изд-во АН УССР, 1950. С. 143.

97. Миронов Л. П. Расчет сетчатой цилиндрической оболочки // Строительная механика : тр. МИИТ. М. : Госстрой, 1968. Вып. 274.

98. Мусабаев Т. Т. Основные соотношения нелинейной теории расчета пологих деформированных оболочек при учете деформаций поперечных сдвигов / Петербург, гос. архит.-строит, ун-т. 1996. 18 с. Деп. в ВИНИТИ 02.07.96.

99. Муханов К. К., Медовиков А. И., Демидов Н. Н. К расчету структурных конструкций как континуаль'ных систем с учётом поперечного сдвига // Строит, механика и расчёт сооружений. 1976, № 6. С.32—35.

100. Муштари X. М., Галимов К. 3. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань : Таткнигоиздат, 1957. 431 с.

101. Новицкий В. В. Дельта-функция и ее применение в строительной механике // Расчет пространственных конструкций. Госстройиздат, 1962. Вып. VIII.

102. Носов А. К. Теоретическое и экспериментальное исследование некоторых типов сквозных пластинок и пологих оболочек в виде регулярных перекрестных систем : дис. . канд. техн. наук. СПИ, Саратов, 1970.

103. Образцов И. Ф., Васильев В. В., Бунаков В. А. Оптимальное армирование оболочек из композиционных материалов. М. : Машиностроение, 1997. 144 с.

104. Парцельт О. Стальные решетчатые пространственные конструкции : пер. с нем. М. : ЦИНИС Госстроя СССР, 1970.

105. Пелех Б. JI. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Киев : Наукова думка, 1973. 248 с.

106. Песчанский П. С., Пугачевская JI. М. Металлические решетчатые пространственные конструкции за рубежом : обзор. М. : ЦИНИС Госстроя СССР, 1974. С. 75.

107. Пискунов В. Г., Рассказов А. А Исследование напряженно-деформированного состояния ортотропных пологих оболочек и пластин на основе сдвиговой теории второго приближения // Приклад, механика. 1998. 34, №8. С. 103-110.

108. Пискунов В. Г. Неклассическая теория в задачах динамики и статики слоистых оболочек и пластин : дис . д-ра техн, наук. Киев, 1980. 406 с.

109. Пискунов В. Г., Бурыгина А. В., Рассказов А. А. Сдвиговые эффекты напряженного состояния в трансверсально-изотропных пластинах. Вихревой эффект//Проблемы прочности. 1998. № 1. С. 56-62.

110. Положий Г. Н. Численное решение двухмерных й трехмерных краевых задач математической физики и функции дискретного аргумента. Киев : Изд-во КГУ, 1962.

111. Пономарев В. В., Беликов Г. И. К расчету усеченных сетчатых круговых конических оболочек // Надежность и долговечность строительных конструкций. Волгоград, ВПИ. 1976. С. 102-105.

112. Пономарев В. В. Расчет сетчатых оболочек вращения по безмоментной теории с учетом краевых эффектов // Изв. вузов. Стр-во и архитектура. Новосибирск, 1979. №11.

113. Пономарев В. В. Расчет сетчатых оболочек вращения как конструктивно анизотропных систем : дис. . канд. техн. наук. М., 1984. 174 с.

114. Пономарев В. В., Беликов Г. И. Расчет сетчатых оболочек вращения. //Приклад, механика. 1981. Т. 17, № 7. С. 53-60.

115. Пономарев В. В., Беликов Г. И. Численный метод решения краевых задач статики сетчатых оболочек вращения // Изв. вузов: Стр-во и архитектура. 1977. № 10. С. 34-40.

116. Попкович П. Ф. Труды по строительной механике корабля. Л. : Суд-промгиз, 1962. Т. 2.

117. Пространственные конструкции в Красноярском крае : межвуз. сб. науч. работ. Красноярск. Вып. IX. С. 286.

118. Пушкин Б. А. Расчет перекрестных систем на поперечный изгиб с учетом сдвига // Строит, механика и расчет сооружений. 1969. № 3. С. 52-54.

119. Пшеничнов Г. И. К расчету сетчатых сферических оболочек // Теория пластин и оболочек. Киев : Издат. АН УССР, 1962. С. 379—381.

120. Пшеничнов Г. И. К расчету сетчатых цилиндрических пологих оболочек // Инженерный сборник. 1958. Т. XXVI. С. 59—65.

121. Пшеничнов Г. И. Расчет сетчатых цилиндрических оболочек. М. : АН СССР, 1961.

122. Пшеничнов Г. И. Теория тонких упругих сетчатых оболочек и пластинок. М. : Наука, 1982. 352 с.

123. Пшеничнов Г. И. Устойчивость сетчатых цилиндрических оболочек //Инженерный сборник. 1960. Т. XXIX. С. 77—79.

124. Пшеничнов Г. И., Орлов Б. А. Симметричное физически нелинейное деформирование сетчатых оболочек вращения / ВЦ АН СССР. М.,1992.

125. Пшеничнов Г. И. К расчету кружально-сетчатых систем // Сообщения АН Гр. ССР. 1958. Т. 18, № 4. С. 441-448.

126. Расчет сооружений на импульсивные воздействия / И. М. Рабинович и др.. М. : Стройиздат, 1970.

127. Райт Д. Т. Большепролетные сетчатые оболочки // Большепролетные оболочки. М. : Стройиздат, 1969. Т. 1. С. 297—307.

128. Рассказов А. О., Бурыгина А. В. К уточнению сдвиговой теории слоистых ортотропных пологих оболочек // Приклад, механика. 1988. Т. 24, № 4. С. 32-37.

129. Резников Р. А., .Бомштейн К. Г., Монохина Г. И. Системы перекрестных балок. Методика расчета и таблицы. М. : Гипротис, 1964.

130. Ржаницын А. Р. Теория составных стержней строительных конструкций. М.: Стройиздат, 1948.

131. Рикардс Р. Б., Тетере Г. А. Устойчивость оболочек из композиционных материалов. Рига : Зинатне, 1974. 270 с.

132. Родионов Г. Д., Сидоренко А. С., Станкевич А. И. Многокритериальная оптимизация элементов конструкций из композиционных материалов // Всероссийский симпозиум : «Динам, и технол. пробл. мех конструкций и сплош. сред» : тез. докл. М., 1995. С. 39— 40.

133. Родионов Г. Л., Сидоренко А. С., Мясников Н. П. Прочность тонкостенных конструкций при наличии локальных повреждений //

134. Электронный журнал «Труды МАИ» : mai.ru/science/trudy/articles/num3/ /article7/pagel.htm. С. 1-9.

135. Розин JI. А. Автоматизация алгоритма метода сил в строительной механике // Строит, механика и расчёт сооружений. М., 1976. С. 21-26.

136. Розин J1. А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М. : Стройиздат, 1977. 127 с.

137. Розин JL А. Метод расчленения в теории оболочек // Приклад, математика и механика. 1961. Т. 25, вып. 5.

138. Розин Л. А. Некоторые вопросы расчленения и дискретизации уравнений теории оболочек // Исследования по упругости и пластичности. Л. : Изд-во ЛГУ, 1965. Сб. 4.

139. Розин Л. А. О расчете конструкций методом расчленения // Информ. сб. Ленчидэпа. 1961. № 21. С. 22—38.

140. Розин Л. А. Основы метода конечных элементов в теории упругости. Л. : ЛПИ, 1972.

141. Розин Л. А. Стержневые системы как системы конечных элементов. Л. : Изд-во ЛГУ, 1976. 232 с.

142. Розин Л. А. Схема метода расчленения и применение вариационного метода к расчлененному уравнению // Методы вычислений. № 4. С. 87—96.

143. Российский В. А., Назаренко Б. П., Словинский H.A. Примеры проектирования сборных железобетонных мостов. М. : Высш. шк., 1970.

144. Рузиев К. И. Разработка металло-деревянных конструкций и методики их расчета : дис. . канд. техн. наук. Киев, 1976.

145. Рюле Г. Пространственные покрытия. М. : Стройиздат, 1974. Т. II. 246 с.

146. Самарский А. А. Введение в теорию разностных схем. М. : Наука, 1971.

147. Сан С. Т., Янг Т. Т. Применение континуального подхода к исследованию динамики решетчатых систем // Приклад, механика. 1973. Т. 40, № 1.С. 195-201.

148. Саркисян К. С. Устойчивость элементов конструкций из разномодульных материалов с учетом поперечных сдвигов : дис. . канд. физ.-мат. наук. Ереван, 1988. 140 с.

149. Саркисян Р. С. Изгиб, колебания и устойчивость анизотропных круговых цилиндрических оболочек с учетом поперечных сдвигов : дис. . канд. физ.-мат. наук. Ереван, 1990. 160 с.

150. Сегаль А. И. Прочность и устойчивость судовых перекрытий. M. ; JI. : Речной транспорт, 1965. 372 с.

151. Сигуа Т. П. Расчет цилиндрических резервуаров с применением метода конечных перекрестных полос // Строительная механика пространственных конструкций. Тбилиси : Мецниереба, 1976. Вып. 4. С. 114—121.

152. Симеонов С. В. Общая теория расчета судовых перекрытий // Труды ЛКИ. Л., 1959. Вып. 26.

153. Симеонов С. В. Статическо и динамическо изследоване на гредоска-ри // Годишник инж.-строит. ин-та. Фак-т строит, арх. и гидротенн. 1959. Т. 11, № 1. (Болг.).

154. Симеонов С. В. Статическо изследоване на някои пространствени фермови покрытия // Стр-во. 1960. 7, № 1. (Болг.).

155. Симеонов, C.B. Техническа теория на съставените строителни конструкции // Стр-во. 1959. Т. 6, № 7. (Болг.).

156. Сливкер В. И. Расчет регулярной неразрезной балки с учетом деформаций сдвига // Строит, механика и расчет сооружений. 1987. № 5. С. 76—78.

157. Смирнов А. Ф. О выборе алгоритма решения системы перекрестных балок с большим числом неизвестных // Труды МИИТ. М., 1962. Вып. 155.

158. Смирнов А. Ф. Расчет сооружений с применением вычислительных машин / А. Ф. Смирнов и др.. М., 1964.

159. Смирнов А. Ф. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ / А. Ф. Смирнов и др.. М. : Стройиздат, 1976. Ч. 1.247 с.

160. Современные пространственные конструкции в архитектуре : (по материалам Всесоюз. семинара «Пространств, конструкции в девятой пятилетке» и совещ. Союза архитекторов) // Архитектура СССР. 1973. № 4.

161. Сосис П. М., Хакало Б. П. Расчет неразрезных перекрестных балок. Киев : Госстройиздат УССР, 1958. 162 с.

162. Сытник И. Ф. Динамика пластин и оболочек под действием ударных нагрузок с учетом поперечных сдвигов и инерции вращения : дис. . канд. физ.-мат. наук. Саратов, 1994. 155 с.

163. Тананайко О. Д. О возможностях применения стержневой модели в задачах расчета тонких оболочек // Механика материалов и транспортных конструкций : сб. ст. / ЛИИЖТ. Л., 1980. С. 38-41.

164. Тетере Г. А. Пластины и оболочки из современных и композиционных материалов : обзор // Механика полимеров. 1977. № 4. С. 486-492.

165. Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М. : Физматгиз, 1966. 635 с.

166. Тимошенко С. П. Приближенный способ расчета перекрестных балок. // Ежегодник союза морских инженеров. СПб. Т. 1.

167. Тимошенко С. П. Устойчивость упругих систем. М. : Гостехиздат, 1948.

168. Третьякова Э. В. Применение метода перемещений к расчету на

169. ЭВМ пространственных стержневых систем произвольной формы // Строительные конструкции / ЦНИИСК им. В. А. Кучеренко. М., 1970. Вып. 5

170. Трофимов В. И., Бегун Г. Б. Структурные конструкции / ЦНИИСК им. В. А. Кучеренко. М. : Стройиздат, 1972.

171. Трунов Е. К. Расчет судовых перекрытий на электронных счетных машинах // ЭВМ в строительной механика. JL ; М., 1966.

172. Улъянинский Г. В. Расчет перекрестных балок по методу фокусов. Томск, 1933.

173. Уманский А. А. О расчете конструкций с большим числом одинаковых пролетов // Исследования по теории сооружений. М. : Стройиздат, 1939. Вып. III.

174. Файбишенко В. К., Попов А. А. Применение перекрестно-стержневых покрытий в промышленном и гражданском строительстве // Обзоры по проблемам больших городов / ГОСИНТИ. М., 1973. № 2/11-73.

175. Файбишенко В. К. Экспериментально-теоретические исследования перекрестно-ребристых конструкций квадратных в плане при различных вариантах опирания : автореф. дис. . канд. техн. наук. М., 1967.

176. Филин А. Л., Гребень Е. С. Расчет многократно статически неопределимых систем при помощи ортонормированных функций // Исследования по теории сооружений. М. : Госстройиздат, 1959. Вып. VIII.

177. Филин А. П. Расчет оболочки произвольного очертания на основе дискретной расчетной схемы // Труды конференции по теории пластин и оболочек. Казань, 1961.

178. Филин А. Л. Дискретные расчетные схемы в строительной механике // Изв. АН СССР. ОТН : Механика и машиностроение. 1964. № 5.

179. Филин А. Л. Расчет пространственных стержневых конструкций типа системы перекрестных связей и его применение к оболочкам при использовании электронных вычислительных машин // Сб. трудов ЛИИЖТ. 1962. Вып. 190.

180. Филин А. П. Пути согласования дискретных и континуальных объектов в механике деформируемого тела // Сб. трудов ЛИИЖТ. Л., 1970.

181. Ханьжов Б. Д. О выборе системы координатных функций при определении собственных значений перекрестных систем вариационным методом Ритца// Сб. тр. ВЗПИ. 1968. Вып. 51.

182. Ханьжов Б. Д. Расчет перекрестных балок с помощью 8-функций : автореф. дис. . канд. техн. наук. М., 1968.

183. Хисамов Р. И. Конструирование и расчет структурных покрытий. Казань, 1977.

184. Хомченко А. Н. Некоторые вопросы колебаний и изгиба ортотропных оболочек под действием локализованных нагрузок : дис. . канд. техн. наук. Саратов, 1972.

185. ЦыпинЯ. 3. Теория импульсных систем. М. : Физматгиз, 1958.

186. Чернева И. М. О дискретном методе расчета пластин и оболочек // Исследования по строительной механике : (тр. ЛИИЖТ). Л. ; М. : Стройиздат, 1966. Вып. 24.

187. Шайкевич В. Д. Матричный способ расчета регулярных стержневых систем // Расчет пространственных конструкций. М. : Госстройиздат, 1958. Вып. 4.

188. Шайкевич В. Д. Устойчивость и свободные колебания пространственных пластичных систем // Расчет пространственных конструкций. М. : Стройиздат, 1973. Вып. XV.

189. Шелковый С. Л. О собственных " колебаниях многократно симметричных пластинчатых систем с произвольным порядком симметрии // Динамика и прочность машин. 1983. Т. 38, вып. 7. С. 54—60.

190. Шмит Л. А., Богнер Ф. К., Фокс Р. Л. Расчет конструкции при конечных прогибах с использованием дискретных элементов пластин и оболочек // Ракетная техника и космонавтика. 1968. Т. 8, № 5.

191. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ : практ. рук. : пер. с англ. М. : Мир, 1982. 238 с.

192. Ягубов А. Б. Предварительное напряжение системы перекрестных балок при помощи осадок опор // Тр. III Междунар. конф. по предварительно-напряженным металлическим конструкциям. М., 1971. Т. IV. С. 144—154.

193. Basar J., Nowak В. Zur Berechnung von krummlinigen, ebenen Tragerrosten //Der Bauingeneur. 1971. Heft 12. S.S. 432-^38.

194. Becker 0. Naherungsweise Berechnung der Eigenfrequenzen der Bie-gesschwingungen eines Kreuzwerkes // Wiss. Z. Techn. Hochschule Otto von Guericke. Magdeburg. 1962. № 3.

195. Bernoulli Jacue. Essai theoretique sur les vibrations des plaques elastiques rectangulaires et libres. Nova Acta Academiae Petropolitane. T. 5.

196. Chen-Hong-Ji, Tsai Stephen W. Analysis and optimum design of composite grid structures // J. Compos.Mster. 1996. № 4. P. 503-534.

197. Cute A., Atalla N., Nicolas J. Effects of shear deformation and rotary inertia on the free vibration of a rotating annular plate // Trans. ASME. J. Vibr. and Acoust. 1997. № 4. P. 641-644.N

198. Flügge W. Die Stabiiitat der Kreiszilinderschale // Ingeneur-Archiv. 1932. Bd. 3. S. 463—506.

199. Frackiewiez H. The bending problem of plane grates of discrete structures // Arch. mech. stosow. 1970. № 2.

200. Gutkowski W. Plyty kratowe z elementow powtarzalnych // Rozprawy In-zynierskie. 1965. № 13.

201. Gutkowski W., Obrebski J. The Hexagonal grid // Bulletin de l'academie polonaise des sciences / Serie des sciences techniques. 1971. Vol. XIX, № 5.

202. Homberg H. Kreuzwerke (Statik der Tragerroste und Platten) // Forschungs-hefte aus dem Gebiete des Stahlbaues. Heft 8. Springer-Verlag, Berlin, 1951. '

203. Hrennikoff A. Solution of problem of elasticity by the framework method // Journal of applied mechanics. 1941. December.

204. Husiar В., Switka R. Zginanie pasma I polpasma rusztowego //

205. Rozprawy inzynierskie. 1972. 2. P. 177—199.

206. Jettram A. L., Husain H.M., Mech Int. J. The representation of a plate in flexure by a grid of orthogonally connected beams // Sei. 1965. Vol. 7.

207. Johnson Eric R., Rastogi Naveen Interacting loads in an orthogonally stiffened composite cylindrical shell // AIAA Journal. 1995. 33, № 7. P. 1319 -1326.

208. Karihaloo B., Huang X. Asymptotics of three-dimensional macrocrack-microcrack interaction // International Journal of Solids and Structures. 1995. Vol. 32, Issue 11, June. P. 1495-1500.

209. Karihaloo B., Pathare P., Ramesh C. Space Structures. Oxford ; Edinburgh, 1967. P. 278—290.

210. Klemm F., Wosniak C. Z. Pewne zagadnienia statyki gestych siatok resztowych // Rozprawy Inzynierskie. 1969. 17. Zeszyt 2.

211. Lederer F. Das Fachwerkplattengebilde punktweisegestutzte // Acta technics CSAV. 1965. № 2. Ss. 172—200.

212. Lederer F. Die Losung der Fachwerkplattengebilde mittels der Differen-zenmethods // Acta technica, CSAV. 1963. № 4. Ss. 312—344.

213. Lim C. W., Liew K. M. Vibration of shallow conical shells with shear flexibility: A first-order theory // Int. J. Solids and Struct. 1996. № 4. P. 451-468.

214. Lomeo Alberto. Contribute al calcolo strutturale di un grigliato con contorno incastrato // La Marina Italliana. 1959. Anno LVII, № 7/8.

215. Vibration of antisymmetric angle-ply laminated cylindrical panels with different boundary conditions. / Loy C. T. ets. // Quart. J. Mech. and Appl. Math. 1999. № 1. P. 55-71.

216. Maciag E. Drgania wlasne rusztow z masami skupionymi obciazonych si-lami osiowymi // Archiwum inzynienii Iadowej. 1969. T. XV, Z. 4.

217. Mann L. Die Berechnung steifer Vierecknetze // Zeitshhtift fur Bauwesen. 1909. Band 59.

218. Martin W. Berechnung einer Fachwerkplatte // Wissenschaftliche Zeitschrift der Hochschule filr Bauwesen. Leipyig, 1966. Heft 4.

219. Michailescku M. Retel degrinzi rezemate elastic / Bui. Stiint. Inst, politechn. Gluj, 1965.

220. Mises R., Ratzersdorfer J. Die Knickfestigkeit von Rahmentragwerken // Zeitschrift fur angewandte Mathematik und Mechanik. 1926. Band 6.

221. Munteanu M. G. Observatii asupra solutiei optimale a unei probleme diferetiale neliniare cu valori la limita, pe subspatii de functii spline generalizate // Bui. stint. Inst. Politehn. Gluj. 1968.

222. Neilsen R. Ir. Analysis of plane and space grillages under arbitrary loading by use the Laplace transformation. Dansk Skisteknisk Forschningsinstitut //ReportDSF, 12. Copenhagen, 1965.

223. Nowachi W. Two-Dimensional Problems of Orthogonal Grids // Bulletin de l'academie Polonaise des sciences. Serie des sciences techniques. 1975. Vol. XXIII, № 5. P. 7—13.

224. Obrebski J. B. Analiza pewnej klasy plaskich dwuwarstowich kratownic // Rosprawy inzynierskie. 1972. S. 129—150.

225. Octega J., Kaiser H. The LL and QR methods for symmetric tridiagonal matrices // Computer Journal. 1963. Vol. 6. P. 99—101.

226. Otzen R. Die statische Berechnung der Zollbau-Lamellen-dacher // Der Industriebau. Heft VIII—IX, 1993.

227. Paramasivam V., • Dravid P. S., Pamesh C. K. Grid analisis by the rotation contribution method // Indian concrete J. 1967. № 7.

228. Pin Ju Chang, Michelsen F. S. Vibration Analysis of Grillage Beams // J. Ship Res. 1969. № 1.

229. Pin Ju Chang, Pilkey W. D. An afficient, general method for the analysis of grillages // J. Ship Res. 1971. № 2.

230. Pin Ju Chang, Michelsen F. S. On the Stability of Grillage Beams // J. Ship Res. 1961. 13, № 1.

231. Pshenichnov G. I. A theory of elastic latticed shells made of composite materials // Spat. Struct. Turn Millennium : Proc. IASS Symp., Copenhagen, 2-6 Sept., 1991. Copenhagen, 1991. Vol. 3. P. 131-134.

232. Qian Guan-Liang, Hoa Suong V., Xiao Xinran. A new rectangular plate element for vibration analysis of laminated composites // ASME. J. vibr. and Acoust. 1998. № 1. P. 80-86.

233. Rakowski J. Analiza drgan wtasnych pewnego regularnego untadu ciejnowo — kratowego // Zeszyty naukowe politechniki poznafiskiej. 1985. № 28. S. 67—76.

234. Rakowski J. Rownania rosznicowe w zagadnieniach statiki i dynamiki re-gularnych konstzukcji belkowo-kratowych // Zeszyty naukowe politechniki poz-nanskiej. 1985. № 28. S. 47—66.

235. Rehfield L. W., Murthy P. L. N. Toward a Engineering Theory of Bending : Fundamentals. AIAA Journal. 1982. Vol. 20, No. 4. Pp. 693-699.

236. Renton J. D. On the analysis of triangular mesh grillages. Internat // Journal of Solids and Structures. 1966. Vol. 2.

237. Ross C. T. The girder grillage under a uninformly distributed load // Ship builder and Marine Engine-Builder. 1960. № 35.

238. Rozsa M. A hailiott tartoracsok différencia legyenlitei. Budapest, Magyar tud. Akad. mtisz. tud. osrt. Kozl, 1954. № 1—4.

239. Rubinstein Moshe. Araliza konstrukcija methodom sila, methodom de-formacija koristeci parcijalnu decompoziciju // Technika. 1970. 25, № 3 ; Nase gradev. 24, № 3.

240. Rutishauser H. Computational Aspects of F.L. Bauer's Simultaneous Iteration Method //Numerische Mathematik. 1969. V. 13. P. 4—13.

241. Sawko F. Computer analysis of grillages curved in plan // Mem. Assoc. int. ponts et charp. 1967. 27.

242. Scarlat A., Nelepcu D., Radulescu J. Ecuattii tip pentzu resolvarea retelor resemate pe patru laturi fara torsiuni // Bull, stiint. Inst, constr. Bucuresti. 1969. № 3. S. 131—157.

243. Soare M. V. Contribution a l'etude des reseaux spatiaux planaires simples par la methode des differences fmies // Mecanique applique. 1969. № 5. P. 949— 984.

244. Soare M. V. Application des equations aux differences finies au calcul des reseaux spatiaux planaires carres // Mecanique applique. 1969. № 3. P. 595— 628.

245. Subramonian G., Subramonian N. Analysis of Simply Supported Uniform // Build Sci. 1970. Vol. 4.

246. Switka R. Dragania I funkcje wlasne regularnych ukJadow dyskretnych // Poznanskie towarzystwo przyjactoJ nauk, wydzial nauk technicznych, prace komisji budownictwa i architecture. Warszawa ; Poznan, 1973. Т. II, Zeszyt 2. P. 4-20.

247. Switka R. Metoda rownan roznicowych w zagadnieniach zginania i drgan kratownic regularnych // Jnzynieria i budownictwo. 1972. № 9. P. 347— 351. (Пол).

248. Switka R. Tablice wartoszi I funkcji wlasnych rownaniia roznicowego A4Yr 4ос2(Д2 + 6) Г, = 0. P 41—106.

249. Switka R. Zgianie I drgania harmoniczne pewnego typu rusztu kratowego // Czasopismo techniczne. 1972. № 6. P. 9—12. (Пол).

250. Switka R. Zginanie I drgania rusztow kratowych // Rozprawy inzynierskie. Eng. Transaktions // Polska Akad. Nauk. Inst. Podst. Problemow Techn. 1974. P. 21—42.

251. Tezcan S. S. Stiffness Analysis of Grid Frameworks // Transactions Engng. Inst. Canada. 1965. № 8.

252. Tezcan S. S. The analysis of grid frameworks whose girders are considered to have torsional rigites // Instanbul tekn. iiniv. btild. 1961. № 2.

253. Tong L. Effect of transverse shear deformation on free vibration of orthotropic conical shells // Acta mech. 1994. № 1-4. P. 65-75.

254. Wang Xing, Xu Wei-liang. Практический метод для расчета пластинчато-конической сетчатой оболочки // Zhejiang gongue daxue xuebao = J. Zhejiang Univ. Technol. 2002. № 1. S. 75-77.

255. Wright D.T. A Continuum analysis for double layer space frame shells // jMemories abhandlungen. 1966. № 26. Band 26.

256. Zheng Shije, Sze K. Y. Композитный слоистый твердый оболочечный элемент для геометрически нелинейного расчета // Fuhe cailiao xuebao = Acta Mater. Compos. Sin. 2003. № 3. S. 7-12.

Похожие работы

Строительство
05.23.00