автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Статика, динамика и устойчивость сетчатых и подкрепленных оболочек с конечной сдвиговой жесткостью

На правах рукописи

Беликов Георгий Иванович

СТАТИКА, ДИНАМИКА И УСТОЙЧИВОСТЬ СЕТЧАТЫХ И ПОДКРЕПЛЕННЫХ ОБОЛОЧЕК С КОНЕЧНОЙ СДВИГОВОЙ ЖЕСТКОСТЬЮ

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Волгоград 2004

Работа выполнена в Волгоградском государственном архитектурно-строительном университете.

Научный консультант: доктор технических наук, профессор

Игнатьев Владимир Александрович.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Шапошников Николай Николаевич, доктор технических наук, профессор Соколов Олег Леонидович, доктор технических наук, профессор Николаев Анатолий Петрович.

Ведущая организация: Саратовский государственный

технический университет.

Защита состоится 25 июня 2004 года в 10 час. в ауд. Б-203 на заседании диссертационного совета Д 212 026.01 при Волгоградском государственном архитектурно-строительном университете по адресу: 400074, Волгоград, ул. Академическая 1, ВолгГАСУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета.

Автореферат разослан сЗ V, 2004 года.

Ученый секретарь /^Г ^¿^___

диссертационного совета (/ г '/7 Кукса Л.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Сетчатые и подкрепленные оболочки используются в различных областях техники и в строительстве. Оболочечные конструкции представляют широкие возможности для решения сложных инженерных при удовлетворении требований прочности, жесткости и устойчивости.

Сетчатые системы позволяют наиболее полно решать проблему снижения веса и стоимости конструкции с возможностью рационального использования прочностных свойств и внутреннего объема.

Применение сетчатых систем в строительстве представляет широкие возможности для возведения покрытий больших пролетов. Сетчатые системы используются не только как самостоятельные конструкции типа сводов, куполов, мачт, башен, но и как подкрепляющие элементы конструкций. Однако более широкое применение оболочечных конструкции сдерживаются трудностями их расчета и проектирования. Расчет оболочек как систем, имеющих сложную структуру, вызывает вычислительные и принципиальные трудности. Их разрешение на основе уточнения классической теории оболочек с применением новых модельных представлений и подходов, совершенствования методов и алгоритмов расчета является одной из самых актуальных проблем строительной механики оболочечных конструкций и представляет несомненный практический интерес.

Все исследования в области расчета сетчатых и подкрепленных оболочек сводятся к одному из двух направлений: исследованиям, основанным на дискретной расчетной схеме, и исследованиям, основанным на континуальной расчетной схеме.

Расчеты, основанные на дискретной расчетной схеме, применяют классические методы строительной механики и вычислительные комплексы, реализующие в основном алгоритмы метода конечных элементов и метода су-

перэлементов.

РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ

«

БИБЛИОТЕКА С.Пт О» »

При расчете сетчатых и подкрепленных оболочек с густой сеткой возникают технические трудности, связанные с затратами машинного времени, проблемами памяти и математическими трудностями, обусловленными необходимостью решения обширных систем алгебраических уравнений.

Расчеты, основанные на континуальной расчетной схеме, переводящие проблему составления и решения больших систем алгебраических уравнений в проблему решения дифференциальных уравнений так же оправданы, как и дискретные методы решения дифференциальных уравнений. При достаточно густой сетке и большом количестве узлов пересечения стержней континуальная модель во многих случаях оказывается более эффективной.

Расчеты, основанные на дискретных и континуальных моделях, успешно развиваются и совершенствуются, взаимно дополняют и обогащают друг друга, обеспечивая дальнейший прогресс в развитии теории и методов расчета сетчатых и подкрепленных оболочек.

С внедрением в инженерную практику новых композиционных материалов потребовалось обоснование и обобщение классической теории оболочек. Экспериментальные и теоретические исследования показывают, что свойства композиционных материалов существенно влияют на характер напряженно-деформированного состояния конструкций. При этом большое значение в деформированном состоянии имеет податливость на сдвиг. Классическая теория, построенная на предположениях Кирхгофа - Лява, для таких оболочек неприемлема, поскольку не является достаточно полной и не свободна от некоторых противоречий.

К настоящему времени поведение тонких сплошных оболочек из этих материалов исследовано достаточно полно. Поэтому задача дальнейшего развития теории сетчатых и подкрепленных оболочек с конечной сдвиговой жесткостью и разработка методик их исследования, несомненно, актуальны и представляют как теоретический, так и практический интерес.

Одним из путей решения этой задачи является уточнение классической теории сетчатых и подкрепленных оболочек с применением моделей, менее жестких, нежели классические. Наиболее распространенной является модель прямых нормалей (или сдвиговая модель) С. П. Тимошенко. Нормальный элемент, первоначально перпендикулярный к срединной поверхности оболочки до деформации, не остается перпендикулярным к ней после деформации, а поворачивается на некоторый угол, не искривляясь и не изменяя своей длины.

Для решения поставленной проблемы в диссертационной работе используется сочетание двух подходов научных исследований: тонких упругих сплошных оболочек на базе гипотез Кирхгофа — Лява с учетом и без учета сдвиговой жесткости, выполненных СП. Тимошенко, В.З. Власовым, Л.Г. Гольденвейзером, ЯМ Григоренко, В.Л. Пелехом; и тонких упругих сетчатых оболочек на базе континуальной модели и гипотез Кирхгофа-Лява, выполненных Г.И.Пшеничновым.

На базе континуальной и сдвиговой моделей оказалось возможным построение уточняющей теории упругих сетчатых и подкрепленных оболочек и эффективных методик расчета на статику, динамику и устойчивость.

Целью диссертационной работы является:

построение более совершенной расчетной модели, уточняющей классическую теорию сетчатых оболочек Г.И. Пшеничнова, общих уравнений статики, динамики и устойчивости для конструктивно-анизотропных сетчатых и подкрепленных оболочек на базе континуальной расчетной модели и сдвиговой модели Тимошенко;

разработка методик исследований сетчатых и подкрепленных оболочек на статику, динамику и устойчивость с учетом поперечного сдвига и инерции вращения;

решение задач статики, динамики и устойчивости для наиболее часто встречающихся типов оболочек с учетом поперечного сдвига и инерции вращения с рассмотрением вопросов рационального проектирования;

исследование возможности расчета сетчатых оболочек с учетом поперечного сдвига на базе теории трансверсально-изотропных оболочек.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем: разработан новый более совершенный вариант математической модели упругих сетчатых и подкрепленных оболочек на базе континуальной и сдвиговой моделей, учитывающий полнее действительную работу оболочек;

на базе принятой модели получены общие системы уравнений статики, динамики и устойчивости теории сетчатых и подкрепленных оболочек;

разработана методика численного расчета сетчатых и подкрепленных оболочек с учетом поперечного сдвига и инерции вращения;

предложена методика асимптотического расчета сетчатых оболочек на основе решений безмоментной теории и теории простого краевого эффекта с учетом поперечного сдвига и ее динамический аналог,

разработана методика аналитического расчета сетчатых и подкрепленных оболочек с учетом поперечного сдвига, для чего получены разрешающие уравнения в обобщенных перемещениях;

приведены решения задач статики, динамики и устойчивости конкретных обол очечных конструкций с подбором рациональных параметров и исследованием влияния изменения податливости материала;.

приведены формулы, позволяющие при исследовании сетчатых и подкрепленных оболочек с учетом поперечного сдвига и определенного типа сетки использовать теорию тонких упругих оболочек с конечной сдвиговой жесткостью.

Достоверность результатов работы базируется на корректной математической постановке задач, использовании апробированных в исследованиях исходных положений и соотношений теории оболочек, количественном анализе всех последовательных этапов решения, тестировании сходимости вычислительного процесса и сравнении, где это возможно, полученных результатов с результатами других авторов. Достоверность результатов была подт-

верждена по месту внедрения без участия автора.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в разработке методик комплексных расчетов сетчатых и подкрепленных оболочек с учетом поперечного сдвига на прочность, устойчивость и колебания с определением рациональных параметров, которые могут найти применение в проектных и конструкторских организациях.

Внедрение результатов. Материалы исследований включены в книгу Г.И. Пшеничнова "Теория тонких упругих сетчатых оболочек и пластинок" (М.: Наука, 1982), внедрены в проектном институте ОАО "Волгоградграж-данпроект" и ОАО "Институт Нефтепродуктпроект", а также используются в учебном процессе в Волгоградском государственном архитектурно-строительном университете.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались: на научно-технических конференциях Московского инженерно-строительного института (1972-1974); научно-технических конференциях Волгоградской государственной архитектурно-строительной академии (1975-2003); межвузовской научно-технической конференции "Вопросы совершенствования расчета и проектирования пространственных конструкций" (Волгоград, 1985); межреспубликанской научно-технической конференции "Численные методы решения задач строительной механики, теории упругости и пластичности" (Волгоград, 199С); научно-технической конференции, посвященной 40-летию образования ВолгГИСИ (Волгоград, 1992); юбилейной научно-технической конференции, посвященной 70-летию высшего строительного образования в Волгоградской области (Волгоград, 2000); Международной научно-технической конференции "UP-TO-DATE PROBLEMS OF FOUNDATION ENGINERING" (Волгоград, 2001); Международном научном симпозиуме "Безопасность жизнедеятельности, XXI век" (Волгоград, 2001); Международной научной конференции "URBAN AGLOMERATION ON LANDSLIDE TERRITORIES" (Волгоград, 2003); Me-

ждународных научно-технических конференциях "Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций" (Волгоград 1998,2000,2003).

В целом диссертационная работа докладывалась на расширенном заседании кафедры сопротивления материалов Волгоградской государственной архитектурно-строительной академии (Волгоград, 2001,2003).

В качестве апробации работы можно рассматривать также решения частных задач, выполненных под руководством автора, и защищенные кандидатские диссертации Л.В. Лозы, В.В. Пономарева и А:А. Тарасова.

Публикации. Основные научные результаты докторской диссертации опубликованы в монографии и 27 работах. Из совместных публикаций в диссертацию включены разработки, принадлежащие лично автору. Монография содержит полное и всестороннее исследование темы, прошедшим научное рецензирование. После даты выхода Положения Постановления Правительства РФ от 30.01.2002 №74 основное содержание диссертации опубликовано в научных изданиях (11 работ), которые признаются ВАК.

Структура и объем работы. Текст диссертации изложен на 303 страницах машинописного текста, состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы из 267 наименований, приложений и содержит 32 рисунка, 66 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается краткий анализ работ по теме диссертации, обосновывается актуальность диссертации, сформулированы цели и задачи исследования, положения, выносимые на защиту, и показана практическая ценность работы.

В первой главе работы описаны и проанализированы основные подходы, модели и методы расчета сетчатых и подкрепленных оболочек с учетом и без учета поперечного сдвига.

Значительный вклад в развитие теории и методов расчета оболочек внесли Н Л. Абовский, А13. Александров, В Л. Бидерман, ИАБиргер,ВВ.Бо-

логин, В.З. Власов, А.С. Вольмир, КЗ. Галимов, АЛ. Гольденвейзер, ЭИ Григо-люк, А.В. Кармишин, М.С. Корнишин, ВВ. Новожилов, И.Ф. Образцов, П.М. Оги-балов, В.В. Петров, ВВ. Пикуль, ВА Постное, А.Р. Ржаницын, И.Г. Терегулов, С. А. Тимашев, А.Г. Угодников, А.П. Филин, К.Ф. Черных, Н.Н. Шапошников и др.

Большое внимание уделено расчету ребристых оболочек в исследованиях Н.А. Алумеэ, ИЛ. Амиро, В.А. Заруцкого, Г.Д. Гавриленко, П.А. Жилина, Е.С. Гребня, Э.Ю. Григолюка, Б.А. Кантора, В^. Карпова, Б.К. Михайлова, ЮЗ. Немировского, И.Н. Преображенского, В.А. Постнова, В.Г. Коренева, В.М. Рассудова, И.Е. Милейковского, И.П. Гречанинова, О.И. Теребушко, С.А. Тимашева, М.А. Овчинникова и др.

Исследованию сетчатых систем методами строительной механики посвящены работы Н.И. Безухова, В.В. Болотина, И.Г. Бубнова, Д.В. Ваинбер-га, А.С. Вольмира, Б.В. Горенштейна, М.И. Длугача, ВАИгнатьева, ПК. Клейна, И.В. Корноухова, А.Н. Крылова, О.В. Лужина, А.М." Масленникова, И.Е. Милейковского, П.Ф. Папковича, Г.Д. Попова; И.М. Рабиновича, АИ. Сегеля, СВ. Симеонова, В.Г. Чудновского, А.П. Филина и др.

С созданием и развитием электронной вычислительной техники шло бурное развитие и использование численных методов и методов линейной алгебры с широким применением теории матриц. Появление мощных вычислительных комплексов, реализующих в основном алгоритмы метода конечных элементов п метола супсролемептоь, .мс;ода оооСщснных сил и метода

обобщенных перемещений позволило осуществить расчеты сложных конструкций с большим количеством узлов и стержней. Однако и здесь возникают трудности, связанные с затратами машинного времени, проблемами памяти, обусловленными необходимостью решения обширных систем уравнений.

Это направление исследований получило широкое развитие в работах Д.Ж. Аргириса, В.А. Андронова, Н.Г. Бандурина, Д.В. Вайнберга, В.А. Ва-лиашвили, В.Е. Воронина, Я.М. Григоренко, О. Зенкевича, В.А. Игнатьева, А.К. Касумова, О.В. Коновалова, В.В. Кузнецова, A.M. Масленникова, И.Е. Ми-

лейковского, Г.А. Наумовой, РА. Хечумова, Н.Н. Шапошникова, В.М. Ме-ланич, А.П. Николаева, А.Ф. Смирнова, В.А. Постнова, Р.Б. Ричардса, Л.А. Ро-зина, В.В. Чеканина, Н.М Якупова и др.

Наиболее полно исследование сложных стержневых систем на базе дискретной расчетной схемы представлено работами А.В. Игнатьева и его учеников.

С внедрением в инженерную практику новых композиционных материалов, значительно возросло число исследований; посвященных проблеме расчета оболочек из этих материалов.

Проблема расчета тонких сплошных оболочек и пластин с конечной сдвиговой жесткостью практически решена благодаря исследованиям СА Ам-барцумяна, В.В. Васильева, А.Т. Василенко, А.С. Вольмира, К.З. Галимова, Г.Л. Голубя, А.Л.Гузя,ЯМ Григоренко,КЛ.Пелеха, Р.Б. Ричардса, СШ. Тимошенко идр.

Однако мало работ, посвященных обобщению и развитию теории и методов расчета сложных многоэлементных оболочечных конструкций типа сетчатых и подкрепленных оболочек на базе сдвиговой модели.

Исследованию стержневых конструкций, выполненных из композиционных материалов на базе дискретной расчетной схемы, посвящены работы П.С. Белоусова, В.А. Бунакова, Г.И. Гребенюка, В.В. Васильева, А.Б. Зель-вина, В.А. Лобчака, В.Г. Пискунова, БА. Пушкина, ГЛ. Родионова, В.И. Савинова и др.

Исследованию подкрепленных оболочек, выполненных из композиционных материалов на базе дискретной схеме, посвящены работы Д.Г. Арги-риса, В.В. Васильева, О.А. Грачева, В.И. Игнатюка, В.А. Заруцкого, О.В. Игнатьева, В.В. Карпова, AJ3. Лопатина, Р.Б. Ричардса и др.

Пути согласования дискретных и континуальных объектов в механике деформируемого тела даны в исследованиях A.M. Масленникова, Г.И. Пше-ничнова, А.Р. Ржаницына, ЛА. Розина, О.Д. Тананайко, АЛ Филина, НН Шапошникова, Т.Н. Сана, НА. Шарапана и др.

Метод континуализации при расчете сетчатых и подкрепленных оболочек и пластин применялся в исследованиях К. Байтуреева, В.И. Волченко, Л.С. Клабуковой, В.В. Кузнецова, О.Л. Коряковой, ВБ Пономарева, ПИ. Пше-ничнова, СТ. Сана, Л.В. Лозы, С.Л. Луковенко, А.М. Масленникова, И.В. Мо-лева, К.К. Муханова, Э.Д. Таги-Заде, А.А.Тарасова, Л.С. Яковлева и др.

Наиболее полно исследование сложных стержневых и подкрепленных систем на базе континуальной расчетной схемы и гипотез Кирхгофа - Лява представлено работами Г.И. Пшеничного и его учеников.

Гармоническое параллельное развитие исследований сетчатых и подкрепленных оболочек, основанных на дискретной или континуальной расчетной модели, является правильным и обеспечивает дальнейший прогресс.

Однако вопросы определения параметра напряженно-деформированного состояния, частоты свободных колебаний или критической нагрузки при изменении геометрических и физических параметров оболочки и особенно при рассмотрении задач рационального проектирования легче решаются на базе континуальной расчетной схемы.

Таким образом, исходя из анализа проблемы и используя подход ПИ. Пшеничного к исследованию сетчатых оболочек как некоторых континуальных систем, поставлены следующие задачи исследования:

дальнейшее исследование сетчатых и подкрепленных оболочек на базе континуальной и сдвиговой моделей;

построение основных разрешающих уравнений для конструктивно-анизотропных сетчатых и подкрепленных оболочек на базе принятой модели;

разработка эффективных методик исследований сетчатых и подкрепленных оболочек на статику, динамику и устойчивость с учетом поперечного сдвига и инерции вращения;

исследование конкретных оболочечных конструкций на статику, динамику и устойчивость;

рассмотрение задач рационального проектирования;

исследование возможности расчета сетчатых оболочек с учетом поперечного сдвига на базе теории трансверсально-изотропных оболочек.

Вторая глава посвящена изложению основных положений теории тонких упругих сетчатых оболочек, разработанной Г.И. Пшеничновым, дается ее развитие на базе сдвиговой модели.

Уточнение теории сетчатых оболочек построено на модели, менее жесткой, нежели классическая модель. В дополнение к деформациям и силам инерции теории сетчатых оболочек, основанной на гипотезах Кирхгофа-Лява, введены деформации, связанные с поперечными силами и инерцией вращения по СП. Тимошенко.

Закон изменения перемещений оболочки с учетом принятой гипотезы недеформируемых нормалей принимает вид

I

(1)

где компоненты перемещения точек оболочки;

полные углы поворота отрезка нормали к срединной поверхности оболочки в плоскостях Р = const и а - const соответств енно ;у г л ы поперечного (трансверсального) сдвига расчетной модели сетчатой оболочки.

Если принять модуль поперечного сдвига независимым от модуля Юнга в срединной поверхности, то автоматически учитывается трансверсальная изотропия материала оболочки.

Для описания напряженно-деформированного состояния сетчатой оболочки с произвольным гладким контуром, сетка которой состоит из четырех семейств стержней (рис. 1), получена полная система уравнений теории сетчатых оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. При рассмотрении кон тинуальной расчетной модели статические и геометрические уравнения совпадают с соответствующими уравнениями теории упругих сплошных оболочек с учетом поперечного сдвига.

Уравнения состояния, зависящие от структуры сетки и ее материала, получены из условия статической эквивалентности деформаций, усилий и моментов исходной дискретной и континуальной расчетной схем с учетом поперечного сдвига.

Геометрия сетки оболочки, образованной четырьмя семействами стержней, характеризуется следующими соотношениями (рис.1, б):

а1 = а1=а,а^= а/28тф, щ=а/2со&<$, (2)

где ф( - угол между осью а и осью стержня^р-асстояние между осями соседних стержней.

При одинаковости поперечных сечений и материала стержней первого и второго направлений уравнения состояния расчетной модели приводятся к виДУ

= СцЕ^СиЕг, Мг=Сц£{+С22ег,$ =С6бШ. М=-(Р МХ1+3 иЬ), Л*2=-(р2!Х1+РггХ2)> (3)

Я,= рз12т,я2=р4з2т,е1=351р1,02=рб1рг,

где поперечного сдвига континуальной модели сетчатой обо-

лочки.

В ^(3) принята следующие ^ботна

где J\¡, — площадь, главные центральные моменты инерции и моменты инерции при кручении поперечного сечения стержня; ЕСц — модуль Юнга и модуль упругости при сдвиге; к} — коэффициент, зависящий от формы поперечного сечения.

На базе полученных уравнений состояния обсуждены и другие варианты уравнений состояния для оболочек, сетка которых состоит из двух или трех семейств стержней (рис. 2).

Рис.2

Получены формулы обратного перехода от усилий и моментов в континуальной модели к усилиям и моментам в стержнях сетчатой оболочки.

Получены полная система из 22 уравнений теории тонких упругих сетчатых оболочек с учетом поперечного сдвига, а также разрешающая система уравнений для тонких упругих сетчатых оболочек вращения.

Сформулирован общий подход к записи граничных условий. На граничном контуре должны быть заданы пять из десяти величин. Приведены наиболее распространенные однородные и неоднородные граничные условия на контуре сетчатой оболочки.

На базе допущения о пологости оболочки построен упрощенный вариант основных уравнений технической теории тонких упругих сетчатых оболочек с учетом поперечного сдвига.

В третьей главе изложены основные положения теории тонких упругих подкрепленных оболочек на базе континуальной расчетной схемы и дается ее развитие на базе сдвиговой модели. За поверхность приведения выбрана срединная поверхность обшивки.

Подкрепленная оболочка трактуется как многослойная оболочка, в которой система, наружных ребер заменена конструктивно-анизотропными слоями. Каждый слой, образованный ребрами жесткости, рассматривается как сетчатая оболочка. Формулы (3) представляют собой уравнения состояния для отдельного слоя. Уравнения состояния для обшивки оболочки из изотропного материала известны. Геометрия сетки типа 1 (рис. 2), образованной наружными ребрами подкрепления обшивки, характеризуется соотношениями (2).

Статические и геометрические уравнения расчетной модели подкрепленных оболочек совпадают с соответствующими уравнениями теории упругих сплошных оболочек с учетом поперечного сдвига.

Уравнения состояния подкрепленной оболочки, зависящие от структу-

ры сетки подкрепления и материала, получены из условия статической эквивалентности деформаций, усилий и моментов исходной системы и континуальной расчетной схемы с учетом поперечного сдвига.

При равенстве ребер первого и второго семейства, уравнения состояния уточненной теории подкрепленных оболочек с учетом поперечного сдвига имеют вид

Щ =апе, + а12Е2 + а13х, + а14х2>

ЛГ2 =а21 Е, +Д22е2 +а2зХ\ +«24X2.

=—«31е1 _а32е2 -«33X1 -«34X2.

Л/2 = -а4]е, - а42е2 ~ а43*1 - а44Хг > Я, = аб5ш + 2т, Я2 = а75со + а762т,

где коэффициенты, представляющие собой отношения соответству-

ющих жесткостных характеристик стержней к расстоянию между их осями.

На базе полученных соотношений обсуждены другие варианты сеток подкрепления оболочек.

Получены формулы обратного перехода от усилий и моментов в континуальной модели к усилиям и моментам в ребрах и обшивке подкрепленной оболочки.

Получены полная система из 22 уравнений теории тонких упругих подкрепленных оболочек с конечной сдвиговой жесткостью, а также аналогичная система уравнений для тонких упругих подкрепленных оболочек вращения.

Сформулирован общий подход к записи граничных условий.

Построен упрощенный вариант основных уравнений технической теории подкрепленных оболочек с учетом поперечного сдвига, основанный на допущениях о пологости оболочки.

В четвертой главе излагаются методики: численного решения краевых задач статики сетчатых и подкрепленных оболочек с конечной сдвиговой жесткостью; решения путем расчленения напряженно-деформированного состояния на безмоментное и простые краевые эффекты, которые позволяют гораздо проще по сравнению с численным решением краевых задач производить исследования оболочечных конструкций; решения по методу обобщенных перемещений. Разработаны алгоритмы и программы решения краевых задач статики сетчатых и подкрепленных оболочек с учетом и без учета поперечного сдвига при неосессиметричном и осесимметричном напряженно-деформированном состояниях..

С помощью метода разделения переменных, основные уравнения теории тонких упругих сетчатых оболочек с учетом поперечного сдвига сведены к системе разрешающих дифференциальных уравнений в нормальной форме • десятого порядка:

гдеу= {у, 0!,^= 02 - компо-

ненты искомой вектор-функции; (¿,./ = 1,10) — элементы квад-

ратной матрицы, зависящие от геометрических и физических параметров сетчатой оболочки; вектор-функции, за-

висящие от характера нагружения сетчатой оболочки поверхностной нагрузкой.

Краевые условия (по пять в каждой точке контура оболочки) имеют

вид

ВоУ (?) =Ьа при г-г^яВху (г) =¿1 при г=2\ (6)

В случае осесимметричного деформированного состояния сетчатой оболочки вращения получена система шести дифференциальных уравнений в нормальной форме:

да У(г) = {ух=и,уг = *,у3 = в„Л = ЛГ„у5 = Миу6 = 0,}-«комаяваас{^функция.

Краевые условия (по три в каждой точке контура оболочки) имеют вид В0у {z) =Ьа при z = z„nBty (г) =Ь\ при z=zt. (8)

В рассматриваемых примерах краевая задача сводилась к задачам Ко-ши, которые решались методом Рунге - Кутта с дискретной ортогонализаци-ей по С.К. Годунову.

После решения краевой задачи часть искомых функций, не вошедшая в вектор-функцию, определялись через разрешающие функции.

Получены формулы обратного перехода от усилий и моментов в эквивалентной континуальной оболочке к усилиям и моментам в стержнях сетчатой оболочки.

Для численного решения краевых задач статики подкрепленных оболочек без учета поперечного сдвига получена система обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме:

y'(z) = D(z)y(z) + /(г) при т Ф О, (9)

где у=[у1=и, yf=v, yy*w, уу uys=Nuy6=S,yf=Muyr=Q1 ].

y'(z) = B(z)y(z)+f(z) при т = 0, (10)

где у = [у, = и, у2 = w, уз = У i, У л = W, У5 = AT,, у6= Ql ].

. Получены также разрешающие системы обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме для численного решения краевых задач изотропной оболочки постоянной толщины.

Рассмотрен численный расчет упругой сетчатой круговой конической и цилиндрической оболочек при различных параметрах податливости материала и граничных условий на действие собственного веса, осевого и внешнего давления, а также сетчатого гиперболоида вращения на действие собственного веса и ветровой нагрузки. Приведенная толщина расчетной модели сетчатой оболочки определялась по формуле (15).

Результаты численного решения краевых задач по моментной теории представлены в виде графиков изменения по высоте оболочек нормального

перемещения континуальной модели, усилий и моментов в стержнях сетчатых оболочек.

Отмечается безмоментный характер напряженно-деформированного состояния сетчатых оболочек. Моментное состояние характерно лишь для узкой области, непосредственно примыкающей к линиям искажения напряженного состояния.

Решены задачи параметрической оптимизации сетчатых круговых цилиндрических и конических оболочек при осевом сжатии. Определены рациональные параметры отношений между площадями стержней с фиксированным объемом материала оболочки, при которых максимальное значение искомых функций в исследуемом сечении принимает наименьшее значение. Это имеет место при следующих отношениях площадей стержней семейств различного направления: для сетчатой цилиндрической оболочки ^/^з = 0,53; для конической оболочки -Г^Гз =1,25 и /"У^з =1,06 (при/^/-^^

Аналогичная задача решена и для сетчатого гиперболоида вращения при действии собственного веса и внешнего давления. При отношении параметров гиперболы оболочки Ь/с = 3,1 и безразмерном значении радиуса оболочки в основании Г\ = 1,7 изгибающий момент в основании оболочки минимальный.

С использованием методики расчленения напряженно-деформированного состояния на безмоментное и простые краевые эффекты с учетом поперечного сдвига решены краевые задачи статики тонких упругих сетчатых оболочек.

При численном интегрировании систем безмоментных уравнений не требуется специальных методов прогонки. Искомые функции определены более просто, без заметной потери точности получаемых результатов.

Напряженно-деформированное состояние принятой модели сетчатой оболочки с учетом поперечного сдвига определялось следующим образом:

и=V=V0, IV=е,=8?+е;, е2=е°+е;,

К =ЛГ,°, 5 =5°, М\-М\, Мг-М2', (11)

а-бГ. &=о, я,=я2=о.

Здесь верхним нулем обозначены функции безмоментного состояния расчетной модели оболочки; а звездочкой — функции простого краевого эффекта.

Получена разрешающая безмоментная система обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка (т Ф 0)

/(г) = Р(гМг)+/(*). (12)

искомая вектор-функция.

При осесимметричной деформации имеем

У(г) = Р(гЖ2) + /(г), (13)

где искомая вектор-функция.

На основе принятых предположений получено приближенное решение простого краевого эффекта для сетчатых оболочек с учетом поперечного сдвига.

dz4 -

лп4 Л К2

где4р =—--¿-

(14)

Реш€ниРагОгО!?р

авнения представлено в виде w*=(/4|Cos р X +yí2sinpX) +043cos Р A. рА,) е"рх,

где X=z — z, А/ - произвольные медленно изменяющиеся функции ог 9, определяемые из граничных условий (i = 1,4)..

Получены затухающие решения уравнения (14) и соответствующие им значения всех функций теории простого краевого эффекта.

Функции с большой изменяемостью определяются через перемещение w". Уравнение простого краевого эффекта и полученные соотношения позволили определить все основные функции расчетной модели сетчатой оболочки с учетом поперечного сдвига и сформулировать граничные условия.

Рассмотрены частные случаи простого краевого эффекта с учетом по-

перечного сдвига, локализирующиеся вблизи линий искажения: защемлен ный край, шарнирно опертый край и край, загруженной осевой погонной нагрузкой постоянной интенсивности.

Отмечается хорошее совпадение результатов расчета сетчатого гиперболоида вращения, конической и цилиндрической оболочек по моментной и и безмоментной теориям с учетом краевого эффекта на действие собственного веса, осевого сжатия, внешнего давления и ветровой нагрузки.

С использованием метода обобщенных перемещений разработана методика расчета сетчатых и подкрепленных цилиндрических оболочек замкнутого и открытого профилей с учетом поперечного сдвига. Получены системы разрешающих уравнений в обобщенных перемещениях которые для шарнирно опертых краев сведены с помощью двойных тригонометрических рядов к системе пяти линейных алгебраических уравнений.

Рассмотрен расчет круговой сетчатой и подкрепленной цилиндрической оболочек замкнутого и открытого профилей на внешнее давление.

На рис. 3 приведены графики изменения безразмерных значений нормального перемещения в континуальной модели, усилий и моментов в стержнях шарнирно опертой сетчатой круговой цилиндрической оболочки при отношении длины оболочки к ее радиусу

Кривыми 1 и 2 показаны результаты расчета при податливости материала соответственно, кривой 3 - результаты расчета без учета поперечного сдвига при

Приведены результаты исследования влияния учета поперечных сдвигов на напряженно-деформированное состояние сетчатых оболочек и показана погрешность классической теории.

Рассмотрен расчет подкрепленной круговой цилиндрической оболочки на действие внешнего давление с учетом поперечного сдвига. Для оценки поправки, вносимой в классическую теорию учетом поперечных сдвигов, для некоторых задач наши результаты сравнивались с результатами других авторов.

Пятая глава посвящена свободным и вынужденным колебаниям сетчатых и подкрепленных оболочек на базе континуальной расчетной схемы и сдвиговой модели С Л. Тимошенко.

В дополнение к классическим деформациям введены деформации, связанные с поперечными силами и инерцией вращения.

Уравнения движения представляют собой уравнения равновесия с учетом сил инерции в первых трех уравнениях

э2« ,.а2у и,дгу/ "рА У -рА а* ~рА ^

и сил инерции вращения в двух последних соответственно

где приходящаяся на единицу площади срединной поверхности

оболочки; р/ — массовый момент инерции рассматриваемого объема.

Для принятой континуальной, модели сетчатой оболочки приведенная толщина

(15)

»•лдд

а-у а4 01 Д} а4

где площадь и момент инерции поперечного сечения рас-

стояние между стержнями семейства.

В уравнениях движения подкрепленной оболочки следует принять

а] а^ д4 12 ^

(16)

аз а4

где площадь и момент инерции поперечного

сечения 1-го ребра; в, - расстояние между ребрами /-го семейства.

Геометрические уравнения совпадают с соответствующими уравнениями теории сплошных оболочек с конечной сдвиговой жесткостью.

Уравнения состояния (упругости) с учетом и без учета поперечного сдвига получены при исследовании вопросов статики сетчатых и подкрепленных оболочек.

Рассмотрены методики решения краевых задач свободных и вынужденных колебаний сетчатых и подкрепленных оболочек с учетом и без учета поперечного сдвига. При численном решении после разделения переменных с помощью рядов Фурье получена разрешающая система однородных обыкновенных дифференциальных уравнений десятого порядка, нормальная форма которой имеет вид

Ненулевые элементы матрицы Р(г) имеют прежний вид, как и при численном решении краевых задач статики, за исключением элементов, содержащие квадрат частоты свободных колебаний:

Однородные граничные условия, которых должно быть по пять на каждом клято оботточки имеют дия

В0у(г) = 0 при г = г0, В^у(2) = 0 при 2 = г\. (18)

Для интегрирования системы дифференциальных уравнений используется метод сведения краевой задачи к ряду задач Коши, решение которой осуществляется с ортогональной прогонкой по ОК. Годунову.

Численным решением можно определить весь спектр частот в исследуемом интервале и соответствующие им формы свободных колебаний.

Получена система обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме для численного решения задачи о колебаниях сетчатой оболочки под действием внешней нагрузки, изменяющейся во времени по гармоническому закону. Алгоритм решения задачи о вынужденных колебаниях практически не отличается от алгоритма численного решения статической задачи, описанной в четвертой главе.

Исследования свободных колебаний сетчатых и подкрепленных оболочек с учетом и без учета поперечного сдвига проводились и асимптотическим методом, являющимся динамическим аналогом метода, применяющегося при решении статических задач теории оболочек. Асимптотический метод интегрирования дифференциальных уравнений использовался при рассмотрении малых осесимметричных свободных колебаний сетчатых и подкрепленных

оболочек. При этом из рассмотрения исключался участок спектра частот, когда дифференциальные уравнения имеют точку поворота, а также малые окрестности его концов. В этом случае нижнюю часть спектра частот можно расчленить на два спектра частот колебаний 1-го и 2-го рода.

Границы этого участка спектра частот определяются по формуле

Эти частоты могут быть определены лишь из решения моментной системы уравнений свободных колебаний.

Первый подспектр частот определяется решением безмоментной системы уравнений с учетом тангенциальных граничных условий.

Частоты и функции тангенциальных перемещений определялись численно из решения безмоментной системы уравнений без специальной прогонки:

где_у = {и0, у0, 5°} - искомая вектор-функция.

Второй подспектр частот определялся отысканием решений с большой изменяемостью и подчинением их нетангенциальным граничным условиям. Решение построено на тех же предположениях, что и для простого краевого эффекта.

Разрешающее уравнение функции перемещений имеет вид

¡Сц^шш^ю2;; \с22к22

к2 [тах»

(19)

(20)

(21)

Решение уравнения представлено в виде

*

IV*— С^ту+Сгсову+С3 +С4 е ,

где Су, Сг.Сз, С» - произвольные постоянные; = о2),

(22)

Получены решения для трех вариантов граничных условий, когда оба края оболочки жестко закреплены, оба края шарнирно закреплены, один край свободен, а второй жестко закреплен.

При исследовании свободных колебаний сетчатых и подкрепленных цилиндрических оболочек с учетом поперечного сдвига аналитическим методом исходная система уравнении сводилась к разрешающим дифференциальным уравнениям относительно обобщенных смещений

Построены решения для двух основных задач: о расчете замкнутой в окружном направлении цилиндрической оболочки, расчете открытой цилиндрической оболочки.

Принимая компоненты вектора смещений в виде тригонометрических рядов, пришли к алгебраической системе линейных однородных уравнений

ДЛЯ

Приравнивая нулю определитель системы уравнений, нашли частотное уравнение.

Для каждой заданной пары волновых чисел можно определить собственные частоты оболочки. Если ограничиться определением технических частот, то значение низшей частоты может быть найдено по приближенной формуле

А\тп<*2 + АОтп=()-

Дано сравнение частот свободных колебаний сетчатого гиперболоида вращения, найденных численно и по методу расчленения. Двадцать первых частот осесимметричных колебаний попадают в непрерывный спектр частот безмоментных колебаний. Следующие четырнадцать частот определены численно решением моментной системы свободных колебаний, а также решением безмоментной системы уравнений и решением уравнения с большой изменяемостью. Сравнение частот по двум методикам указывает на исключительно хорошее совпадение результатов.

где Р = (рй'ш2- С21 к22у (А ,+*„).

Точность расчетов по безмоментной теории при определении частот несимметричных колебаний существенно понижается с увеличением гармоники т. При т =3 это понижение составляет 5,7 %, а при т = 5 — 52,2 %.

Определены также частоты, когда тангенциальные силы инерции сетчатой оболочки не учитываются.

Исследованы вынужденные колебания сетчатого гиперболоида вращения под действием внешнего давления и продольных сжимающих сил, изменяющихся по гармоническому закону.

Определены низшие частоты осесимметричных и неосесимметричных свободных колебаний сетчатой и подкрепленной цилиндрической оболочек закрытого и открытого профилей.

Дана оценка погрешности, вносимой неучетом инерции вращения, тангенциальных сил и жесткости стержней на кручение на значения частот свободных колебаний оболочек.

Сравнение наших результатов расчета и других авторов служит подтверждением их достоверности.

Определены рациональные параметры угла сетки при различных отношениях длины оболочки Ь к ее радиусу Я и изменении угла сетки ф=5-85°, при которых низшая частота свободных осесимметричных и неосесиммет-ричных колебаний наибольшей.

Так, например, для круговой сетчатой цилиндрической оболочки с шарнирным опиранием краев, сетка которой образована стержнями четырех направлений, рациональные углы

Ш = 1, Ф„т= 43°(44®), а'2 = 1,5416 10"2(1,7254 10"2), т = 7, п= 1; Ш = 2, ф„т= 43°(37°), со'2 = 0,4063 10-2(0,4559 10"2), т = 5, п = 1; Ш = 3, ч>опт= 46°(40°), о*2 = 0,1833 10"2(0Д 14 1(Г2), т = 4, п = 1; Ш = 4, ф0„= 59°(57°), со*2 = 0,0995 10"г(0,1159 10"2), т = 4, п = 1.

Объем материала стержней оболочки сохранялся в расчетах неизменным. В круглых скобках приведены значения частот при неучете поперечного сдвига. Учет поперечного сдвига снижает параметры частот, и это снижение тем больше, чем больше угол ф отличается от рационального угла. Частоты свободных колебаний существенно зависят от отношения длины оболочки к се радиусу ЫЯ.

Исследована также возможность повышения низшей частоты свободных колебаний сетчатой и подкрепленной оболочек путем выбора.геометрических параметров оболочки, типа сетки (рис. 2), значения угла сетки и перераспределением массы оболочки между стержнями (ребрами) разных семейств.

Посредством варьирования отношениями между площадями стержней четырех семейств для сетчатых оболочек с нашли отношения, при

которых низшая частота свободных колебаний будет наибольшей.

Рассмотрены три варианта варьирования площадями при неизменном весе оболочки, варьируемым и в третьем

Результаты расчета рациональных геометрических параметров круговой цилиндрической сетчатой оболочки замкнутого профиля представлены в табл.1.

Таблица 1

Вариант т. /у/-' Ф т 100©

2 0,10 28 4 1,391

1 3 0,10 38 4 0,326

4 3,02 32 4 0,151

2 5,70 27 3 1,639

2 3 5,29 26 2 0,642

4 4,80 25 3 0,312

2 0,10 25 4 1,356

3 3 0,10 22 4 0,446

4 0,10 21 3 0,204

Как следует из ее данных, низшие частоты имеют наибольшие значения при втором варианте варьирования площадями стержней.

Определены рациональные отношения между площадями стержней и рациональные углы сетки, при которых низшая частота свободных колебаний будет максимальной.

Установлено, что варьируя отношениями между площадями стержней, можно существенно повысить частоту (рис. 4).

Рис.4

На рис. 4 приведены графики изменения безразмерных параметров частот свободных колебаний сетчатой круговой цилиндрической оболочки (L/R — 7) при Fi/Fat 0,2 до 20.

Всегда имеется рациональное отношение между площадями стержней оболочки, когда низшая частота свободных колебаний будет больше частоты при равных площадях, и при этом есть возможность выбора вариантов.

Для сетчатой цилиндрической оболочки при сохранении ее массы определены тип рациональной сетки из пяти вариантов: 1-й - сетка образована четырьмя семействами стержней, 2-й - ромбическая сетка, 3-й - треугольная сетка (семейство стержней четвертого направления отсутствует), 4-й - тре-

угольная сетка (семейство стержней третьего направления отсутствует), 5-й -ртогональная сетка (рис. 2) - и оптимальный угол сетки. При этих параметрах низшая частота свободных колебаний будет наибольшей.

Результаты расчетов приведены в табл. 2. С увеличением отношения длины оболочки к ее радиусу частота существенно уменьшается. Наиболее жесткой конструкцией будет сетчатая цилиндрическая оболочка с сеткой типа 3.

Таблица 2

Тип т

сетки п т <ро 100Ш*2

1 2 1 4 26 1,5425

3 1 3 33 0,6535

4 1 3 32 0,3726

2 1 3 26 0,3257

2 3 5 9 30 0,1236

4 1 1 30 0,0573

2 1 3 25 2,5738

3 3 1 3 23 1Д845

4 1 2 23 0,6469

2 1 4 49 1,8074

4 3 1 3 43 0,0725

4 1 3 56 0,0394

2 1 1 10 0,0172

5 3 1 1 10 0,0035

4 1 1 10 0,0011

Если квадрат низшей частоты сетки типа 3 принять за единицу, а частоты других сеток представить долевой частью от этой частоты, можно сравнить частоты (табл. 3).

Таблица 3

Тип сетки Ша

1 2 3 4

1 0,5555 0,5882 0,5000 0,5882

2 0,6666 0,1176 0,1000 0,1176

3 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000

4 0,7777 0,7058 0,5500 0,6470

5 0,2222 0,0588 0,0500 - 0,0058

Например, при ЫЯ — 3 квадрат низшей частоты оболочки с сеткой типа 3 превышает квадрат частоты оболочки с сеткой типа 1 в 2 раза, типа 2 — в 10, типа 4 — в 1,82 и типа 5 — в 20.

Для шарнирно опертой по четырем контурам сетчатой цилиндрической оболочки открытого профиля также найдены рациональные отношения между площадями стержней сетки типа 1 и определен тип сетки, при котором низшая частота свободных колебаний будет наибольшей.

Аналогичные исследования проведены и для подкрепленной цилиндрической оболочки.

Разработана методика определения рациональных геометрических параметров изотропной сплошной градирни при свободных колебаниях. Численно установлено, что в рассматриваемой постановке требования к геометрии оболочки из условий прочности и колебаний совпадают. Определено допускаемое увеличение над горловинной части градирни, не приводящей к резкому увеличению частоты.

Исследована возможность повышения частоты основного тона колебаний путем распределения материала по высоте градирни при сохранении неизменной ее массы. По сравнению с оболочкой, имеющей постоянную толщину стенки, рациональное распределение материала по высоте оболочки увеличивает частоту в 2,38 раза.

В диссертации показано, что при расчете сетчатых оболочек с учетом поперечного сдвига, образованных тремя семействами стержней (равносторонние треугольники) с одинаковыми геометрическими и физическими параметрами можно использовать теорию сплошных оболочек с конечной сдвиговой жесткостью и полученные на ее основе решения многих задач.

Шестая глава посвящена проблеме устойчивости сетчатых и подкрепленных оболочек с учетом и без учета поперечного сдвига на базе континуальной расчетной схемы.

На основе принятых допущений получены основные уравнения устойчивости сетчатых и подкрепленных оболочек с учетом поперечных сдвиговых деформаций. Исходное напряженное состояние до потери устойчивости принимается безмоментным.

При решении краевых задач устойчивости используются как аналитические, так и численные методы.

При численном исследовании задача устойчивости оболочки сводится к однородной краевой задаче, собственные числа которой и собственные векторы определяют критические нагрузки и формы потери устойчивости.

С помощью метода разделения переменных и рядов Фурье, основные уравнения сведены к системе однородных обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши относительно основных неизвестных:

У(г) = Дг,Х)Яг), (23)

где у = [у, = и, у2= V, у3 = у4= 8„уз= 02,>'б= _ую=0]-

искомая вектор-функция; А, — параметр нагрузки.

Граничные условия (по пять в каждой точке контура оболочки) имеют

вид

В0у(г)~Ь0 при2 = ад %(г) = Ь, при г=ги (24)

где известные прямоугольные матрицы; заданные векторы-

столбцы с пятью компонентами.

Для случая осесимметричной потери устойчивости получена система шести уравнений

У(2) = В(2,АМг), (25)

где у(2) = {ух=и, уг = у>, Уз =01. У<=М1, у5=Мх, у6=Ш-

Для численного исследования задач устойчивости подкрепленных оболочек получена система однородных обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме. Оболочка, усиленная четырьмя семействами наружных ребер, жестко сопряженных с обшивкой и между собой, рассмат-

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ библиотека

СПггербург 09 КО акт <

ривалась как многослойная, в которой система ребер заменена конструктивно анизотропными слоями.

При аналитическом исследовании устойчивости сетчатых и подкрепленных оболочек с учетом поперечного сдвига исходная система уравнений сведена к разрешающим дифференциальным уравнениям относительно обобщенных смещений

Принимая компоненты вектора смещений в виде тригонометрических рядов Фурье, получили систему линейных однородных уравнений для

Равенство нулю определителя системы уравнений приводит к собственным значениям нагрузки.

Минимизируя это выражение по тип, можно найти значение критической нагрузки.

Значение критической нагрузки определялось по приближенной формуле: и из решения системы алгебраических уравнений с помощью метода Якоби.

С помощью статического критерия устойчивости исходная система уравнений была сведена к одному уравнению в частных производных относительно разрешающей функции. Построено решение уравнения, соответствующее граничным условиям. Критические нагрузки определяются из характеристических уравнений и зависят от числа волн в окружном и продольном направлениях и от заданных геометрических параметров. Дан анализ характеристических уравнений коротких и длинных оболочек.

Построены решения задач устойчивости при осевом сжатии, внешнем давлении и при одновременном действии этих нагрузок.

Численным решением моментной системы уравнений определены значения критических осевых сил для первых четырех волновых чисел - О, 1,2, 3 и первые шесть критических сил при осесимметричной форме потере устойчивости сетчатого гиперболоида вращения, сетка которого имеет тип 3.

иш,Гяя.1Г„.%яА1т-

При аналитическом решении задач устойчивости сетчатых и подкрепленных круговых цилиндрических оболочек, сетка которых образована стержнями четырех семейств типа 1 рис. 2 с учетом и без учета поперечного сдвига рассмотрены три случая загружения нагрузки: осевое сжатие, внешнее давление и одновременное действие этих нагрузок. При изменении значений угла сетки и отношений длины оболочки к ее радиусу

объем материала оболочек сохранялся неизменным.

Определены рациональные параметры геометрии оболочки, при которых наименьшее значение критической нагрузки будет максимальным.

Так, например, при осевом сжатии сетчатой цилиндрической оболочки и осесимметричной форме потери устойчивости оптимальные углы сетки имеют следующие значения при податливости

1, ср0„= 45° (48°), ^=8,6087 10"7 (9,2842 Ю"7)

Ш = 2, Ф оп т = 47°(47°), />кр=4,2697 10'7 (4,6137 10'7);

1УЯ = 3, <р 0пт = 48° (52°), р,ф=2,8436 10"7 (3,0732 10"7);

ЫЯ = 4. ф от = 46° (52°), Рц=2,1313 10"7 (2,3073 10"7).

В круглых скобках приведены критические силы, определенные по классической теории с учетом жесткости стержней на кручение.

Учет поперечного сдвига снижает критическую силу и это снижение тем больше, чем больше угол отличается от оптимального угла и ее значение существенно зависит от параметра

Найдены критические нагрузки при действии внешнего давления и определены рациональные углы сетки оболочки при которых критическое

внешнее давление будет наибольшим (£УС? = 40).

Ж = 1, <Ропт = 64°(63°), т =5(8), ^=1,4116 10"7(1,6006 10"7);

Ш = 2, ф0пт= 65°(64°), т =5(5), 0,3602 10"7(0,3954 10"7);

Ж = 3, фот= 65°(65°), т =5(4), 9гр= 0,1677 10"7(0,1785 10'7);

Ш = 4. ф опт = 78° (65°), т =4(4), 0,0914 10"7(0,0949 Ю"7).

В круглых скобках приведены критические силы, определенные по классической теории ЕЮ—2,6 с учетом жесткости стержней на кручение.

В диссертации дана оценка влияния учета поперечного сдвига и учета жесткости стержней на значение критической нагрузки при потере устойчивости. При учете поперечного сдвига значение критической силы уменьшается при в зависимости от значения угла ф сетки.

Рассмотрена устойчивость подкрепленной круговой цилиндрической оболочки закрытого профиля шарнирно опертой по краям при осевом сжатии и внешнем давлении с учетом поперечного сдвига.

Определены рациональные углы сетки подкрепления цилиндрической оболочки, при которых осевая критическая сила будет наибольшей

¿/Л= 1, фопг = 55°, п =8, р,р=88,3357 10"7;

Ж = 2, фопт= 55°, п =15,^=49,6490 10"7;

Ж = 3, ф0П1= 50°, и =21,^=35,5709 Ю-7;

Ж = 4. ф от-= 44°, п =26,/^=27,8197 10"7.

Учет поперечного сдвига снижает критическую осевую силу при осе-симметричной форме потере устойчивости до 3%.

Определены также рациональные углы сетки подкрепления цилиндрической оболочки, при которых критическое внешнее давление будет наибольшим.

¿/Л= 1, фот = 73°,п =1,т =8,^=13,0753 10"7;

Ж = 2, фо„т= 78°, п =1, т =6, $„,=3,8013 10"7;

Ж = 3, фопт= 85°, я =1, я» =5,0«р=1,8622 10"7;

Ж = 4. фот = 44°, п =1, т =4, ^=1,0597 10'7.

Рассмотрены также задачи устойчивости сетчатой цилиндрической оболочки, сетка которой образована тремя семействами стержней типа 3 (рис.2).

Исследована зависимость между критическими значениями осевого сжатия и внешнего давления для сетчатой цилиндрической оболочки при углах

В диссертации показано, что, если сетка оболочки образована равносторонними треугольниками с одинаковыми геометрическими и физическими параметрами стержней, для исследования устойчивости с учетом поперечного сдвига можно использовать теорию оболочек с конечной сдвиговой жесткостью и полученные на ее основе решения многих задач.

В заключении отметим, что все разработанные алгоритмы расчета сетчатых оболочек на базе континуальной и сдвиговой моделей допускают переход на геометрически нелинейные задачи. Тщательный анализ различных вариантов нелинейной и линейной постановок проблемы теории оболочек дан в монографии Х.М. Муштари и К.З. Галимова "Нелинейная теория упругих оболочек" (К.: АН СССР, Казанский филиал, 1957).

Различные представления систем дифференциальных уравнений среднего изгиба сетчатых пологих оболочек приводит Пшеничнов Г.И. в книге ' "Теория тонких упругих сетчатых оболочек и пластинок" (М.: Наука, 1982. глава 5). Байтуреев К. в диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук "Расчет гибких сетчатых оболочек вращения" (М.: ВЦ АН СССР, 1986), получил решения геометрически нелинейных задач (сильный изгиб) изгиба сферической и усеченной конической сетчатых оболочек под действием поперечной нагрузки.

Отличие от линейной теории состоит в том, что используются нелинейные геометрические соотношения между составляющими перемещения и параметрами тангенциальной деформации, вместо третьего уравнения равновесия используется уточненное, составленное для элемента оболочки, вырезанного из деформированной оболочки. Первое уравнение неразрывности деформаций остается прежним, два последних уравнения изменяются.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На базе континуальной расчетной схемы и сдвиговой модели С.П. Тимошенко получены основные уравнения и краевые условия статики, динамики и устойчивости теории сетчатых и подкрепленных оболочек с учетом и без учета поперечного сдвига и инерции вращения.

2. Получены соотношения, позволяющие осуществить переход от усилий и моментов принятой модели к усилиям и моментам в стержнях сетчатой оболочки и к усилиям и моментам в ребрах и обшивке подкрепленной оболочки.

3. На основе принятой модели разработаны методики численного, асимптотического и аналитического решений краевых задач статики сетчатых и подкрепленных оболочек. Проведены расчеты конкретных оболочечных конструкций на собственный вес, ветровую нагрузку, осевое сжатие и внешнее давление. Сравнительный анализ результатов расчета оболочечных конструкций различными методами показал их достоверность.

4. Разработаны методики численного, асимптотического и аналитического решений краевых задач свободных и вынужденных колебаний сетчатых и подкрепленных оболочек с учетом поперечного сдвига. С помощью разработанных алгоритмов проведены исследования ряда конкретных задач по определению частот свободных колебаний сетчатого гиперболоида вращения и цилиндрической оболочки.

5. Разработаны методики численного и аналитического решений краевых задач устойчивости сетчатых оболочек. Решены задачи устойчивости конкретных оболочечных конструкций с учетом и без учета поперечного сдвига.

6. Проведены исследования влияния крутильной и сдвиговой жесткости стержней, инерции вращения и тангенциальных сил инерции соответственно на напряженно-деформированное состояние, колебания и устойчивость сетчатых и подкрепленных оболочек.

7. Определены рациональные параметры расположения элементов сетки и подкрепляющих ребер, отношений между площадями стержней разных направлений для сетчатых и подкрепленных цилиндрических оболочек закрытого и открытого профилей, при которых значение низшей частоты свободных колебаний или критической силы будет наибольшим.

Установлено, что влияние поперечного сдвига тем существенней, чем больше угол сетки отличается от оптимального угла

8. Разработана методика исследования свободных колебаний гладкой градирни при изменении крутизны меридиана, отношении между геометрическими параметрами и перераспределении материала по высоте трехступенчатой стенки оболочки.

Численным расчетом найдены рациональные параметры, при которых оболочка будет наиболее жесткой конструкцией.

9. Показана возможность использования теории трансверсально-изот-ропных оболочек для исследования сетчатых и подкрепленных оболочек с определенным типом сетки на базе континуальной модели с учетом поперечного сдвига.

10. Разработаны программы по определению напряженно-деформированного состояния, исследованию устойчивости, свободных и вынужденных колебаний, определению рациональных параметров сетчатых и подкрепленных оболочек с учетом и без учета поперечного сдвига и инерции вращения.

11. Предложенные методики позволяют проводить комплексные исследования различных оболочечных конструкций, а полученные результаты работы представляют практическую ценность и могут быть использованы в проектных и конструкторских организациях при проектировании сетчатых и подкрепленных оболочек с конечной сдвиговой жесткостью.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах.

Монография:

1. Беликов Г.И. Статика, динамика и устойчивость сетчатых и подкрепленных оболочек с учетом поперечного сдвига / ВолгГАСА. — Волгоград, 2003. - 298 с.

Статьи:

2. Беликов Г.И. Свободные колебания подкрепленной оболочки с учетом деформации поперечного сдвига / Г.И. Беликов // Численные методы решения задач строительной механики, теории упругости и пластичности: Материалы межреспубликанской научно-технической конференции ВолгГИСИ. - Волгоград, 1990. - С. 24 - 25.

3. Беликов Г.И. Динамика и устойчивость конструктивно-анизотропных сетчатых оболочек с конечной сдвиговой жесткостью / Г.И. Беликов // Современные проблемы фундаментостроения: Сборник трудов Международной научно-технической конференции; ВолгГАСА. - Волгоград, 2001. - 4.1. - С. 80-82.

4. Беликов Г.И. Динамика и устойчивость сетчатых оболочек с конечной сдвиговой жесткостью / Г.И. Беликов // Основания и фундаменты в геологических условиях Урала: Сборник научных трудов ГИТУ. - Пермь, 2002. -С.72-79.

5. Беликов Г.И. Использование теории трансверсально-изотропных оболочек при исследовании сетчатых оболочек с учетом поперечного сдвига / Г.И. Беликов // Вестник ВолгГАСА. Серия: Строительство и архитектура. -Волгоград, 2003. - Вып. 2(5).-С 122-125.

6. Беликов Г.И. К вопросу о минимальном весе сетчатых оболочек вращения / Г.И. Беликов, С.Г. Беликова // Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций: Материалы II Международной научно-технической конференции: В 3 ч. / ВолгГАСА. - Волгоград, 2000. —Ч. 1.-С. 164-167.

7. Беликов Г.И. Некоторые задачи статики, динамики и устойчивости сетчатой и подкрепленной цилиндрических оболочек с учетом деформации поперечного сдвига / Г.И. Беликов, Л.В. Лоза // Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций: Материалы Международной научно-технической конференции: В 3 ч. - Волгоград, 1998. - Ч. 2. - С. 84-85.

8. Беликов Г.И. Оптимизация геометрических параметров гиперболических градирен при свободных колебаниях / Г.И. Беликов, А.А. Тарасов // Строительная механика и расчет сооружений. - 1982, - № 4. - С. 12-15.

9. Беликов Г.И. Оптимизация круговой цилиндрической оболочки при свободных колебаниях / Г.И. Беликов, Ю.Н. Бахтин // Строительная механика и расчет сооружений. - 1987.- № 3. - С. 47-49.

10. Беликов Г.И. Прочность, устойчивость и колебания сетчатой оболочки вращения отрицательной гауссовой кривизны / Г. И. Беликов, Г. И, Пшэ-ничнов // Надежность и долговечность строительных конструкций ВПИ. -Волгоград, 1974.-С. 110-114.

11. Беликов Г.И. Расчет сетчатых оболочек вращения с учетом поперечного сдвига по безмоментной теории и теории простого краевого эффекта / Г.И. Беликов // Вестник ВолгГАСА. Серия: Технические науки. - Волгоград, 2003. - Вып. 2-3(8). - С. 36-41.

12. Беликов Г.И. Расчет и оптимизация геометрических параметров сетчатых оболочек вращения / ПИ, Беликов, ВВ. Пономарев // Межвузовский сборник научных трудов: Расчет пластин и оболочек/РИСИ.-Ростов н/Д 1977.-С23-31.

13. Беликов Г.И. Расчет сетчатых оболочек на базе сдвиговой модели / Г.И. Беликов, Л.В. Лоза // Вестник ВолгГАСА. Серия: Технические науки. Волгоград, 2001. - Вып. 1(4). - С. 73-78.

14. Беликов Г.И. Свободные и вынужденные колебания конструктивно анизотропных сетчатых оболочек с конечной сдвиговой жесткостью /ГЛ Беликов // Безопасность жизнедеятельности, XXI век: Материалы Международного научного симпозиума / ВолгГАСА. - Волгоград, 2001. - С. 227-229.

15. Беликов Г.И. Свободные колебания трансверсально-изотропной сетчатой цилиндрической оболочки / Г.Иг Беликов, Л.В. Лоза; ВолгГАСА. -Волгоград, 1998. - 7 с. - Деп. в ВИНИТИ 9.12.98. № 3622-В 1998.

16. Беликов Г.И. Свободные колебания упругих сетчатых оболочек по уточненной модели / Г.И. Беликов // ВолгГАСА. - Волгоград, 2003. - 12с: Деп. в ВИНИТИ 8.04.03 № 642=В 2003.

17. Беликов Г.И. Статика упругих сетчатых оболочек по уточненной модели / Г.И. Беликов // ВолгГАСА. - Волгоград, 2003. - 13с: Деп. в ВИНИТИ 8.04.03 №641-В 2003.

18. Беликов Г.И. Теоретические основы расчета подкрепленных оболочек с конечной сдвиговой жесткостью / Г.И. Беликов // Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций: Материалы III Международной научно-технической конференции ВолгГАСА. - Волгоград, 2003. -Ч. 2. - С. 85-93.

19. Беликов Г.И. Теоретические основы расчета сетчатых оболочек с конечной сдвиговой жесткостью / Г.И. Беликов // Безопасность жизнедеятельности, XXI век: Материалы Международного научного симпозиума / ВолгГАСА. - Волгоград, 2001. - С. 229-232.

20. Беликов Г.И. Техническая теория трансверсально-изотропных сетчатых оболочек / Г.И. Беликов // Вестник ВолгГАСА. Серия: Технические науки. - Волгоград, 2003. - Вып. 2-3 (8). - С. 41-44.

21. Беликов Г.И. Устойчивость сетчатых оболочек с конечной сдвиговой жесткостью / Г.И. Беликов // Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций: Материалы III Международной научно-технической конференции / ВолгГАСА. - Волгоград, 2003. -Ч.2.-С 105-109.

22. Беликов Г.И. Устойчивость упругих сетчатых оболочек по уточненной модели / Г.И. Беликов // ВолгГАСА. - Волгоград, 2003. - 12 с: Деа в ВИНИТИ№643-В2003.

23. Беликов Г.И. Расчет сетчатых оболочек вращения / В £. Пономарев, ПИ. Беликов // Прикладная механика.- 1981. - Т. 17. - № 7. - С. 53-60.

24. Беликов Г.И. Численный метод решения краевых задач статики сетчатых оболочек вращения / В.В. Пономарев, Г.И. Беликов // Известия вузов. Строительство и архитектура. - 1977. - № 10. - С. 34-40.

25. Беликов Г.И. Свободные колебания упругих подкрепленных оболочек по уточненной модели / Г.И. Беликов // ВолгГАСА. - Волгоград, 2003. -13 с- Деп. в ВИНИТИ 07.10.03. № 1776-В 2003.

26. Беликов Г.И. Статика упругих подкрепленных оболочек по уточненной модели / Г.И. Беликов // ВолгГАСА. - Волгоград, 2003. - 14 с- Деп. в ВИНИТИ 7.10.03. № 1777-В 2003.

27. Беликов Г.И. Устойчивость упругих подкрепленных оболочек по уточненной модели / Г.И. Беликов // ВолгГАСА. - Волгоград, 2003. - 13с-Деп. в ВИНИТИ 07.10.03 № П75-В 2003.

28. Беликов Г.И. Оптимизация геометрических параметров подкрепленных цилиндрических оболочек при свободных колебаниях / Г.И. Беликов // Материалы Международной научно-технической конференции "Городские агломерации на оползневых территориях" 15-17 октября 2003 г. - Волгоград / ВолгГАСА. - Волгоград, 2003. - Ч. 1. - С. 34-37.

Р-96 6 6

Беляков Георгий Иванович

СТАТИКА, ДИНАМИКА И УСТОЙЧИВОСТЬ СЕТЧАТЫХ И ПОДКРЕПЛЕННЫХ ОБОЛОЧЕК С КОНЕЧНОЙ СДВИГОВОЙ ЖЕСТКОСТЬЮ

Автореферат

Подписано в печать 26.03.04. Формат 60x84 /16. Усл. печ. 2Д Уч. изд. 2.Д Тир« ISO ж. Заказ МаЗД Отпечатано в типографии НП ИПД «Авторское перо»

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. КРАТКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ И МЕТОДОВ

РАСЧЕТА СЕТЧАТЫХ И ПОДКРЕПЛЕННЫХ ОБОЛОЧЕК

С УЧЕТОМ И БЕЗ УЧЕТА ПОПЕРЕЧНОГО СДВИГА

ГЛАВА 2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГИХ СЕТЧАТЫХ ОБОЛОЧЕК НА БАЗЕ СДВИГОВОЙ МОДЕЛИ.

2.1. Исходные гипотезы и основные уравнения теории сетчатых оболочек с учетом поперечного сдвига.

2.1.1. Постановка граничных условий.

2.1.2. Определение по усилиям и моментам расчетной модели компонентов деформаций, усилий и моментов в стержнях сетчатой оболочки.

2.2. Исходные гипотезы и основные уравнения теории сетчатых оболочек без учета поперечного сдвига.

2.2.1. Постановка граничных условий.

2.2.2. Определение по усилиям и моментам расчетной модели компонентов деформаций, усилий и моментов в стержнях сетчатой оболочки.

2.3. Сетчатые оболочки вращения.

2.3.1. Исходные положения и основные уравнения сетчатых оболочек вращения с учетом и без учета поперечного сдвига.

2.3.2. Усилия и моменты в стержнях сетчатой оболочки.

2.4. Исходные положения и основные уравнения технической теории сетчатых оболочек.

2.5. Выводы по главе.

ГЛАВА 3. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГИХ

ПОДКРЕПЛЕННЫХ ОБОЛОЧЕК НА БАЗЕ СДВИГОВОЙ МОДЕЛИ.

3.1. Исходные гипотезы и основные уравнения теории подкрепленных оболочек с учетом поперечного сдвига.

3.1.1. Определение компонент деформаций, усилий моментов силовых элементов подкрепленной оболочки.

3.2. Исходные гипотезы и основные уравнения подкрепленных оболочек без учета поперечного сдвига.

3.2.1. Определение компонент деформаций, усилий и моментов силовых элементов подкрепленной оболочки.

3.3. Подкрепленные оболочки вращения.

3.3.1. Исходные положения и основные уравнения подкрепленных оболочек вращения с учетом и без учета поперечного сдвига.

3.4. Исходные положения и основные уравнения технической теории подкрепленных оболочек.

3.5. Выводы по главе.

ГЛАВА 4. СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СЕТЧАТЫХ И

ПОДКРЕПЛЕННЫХ ОБОЛОЧЕК С УЧЕТОМ И

БЕЗ УЧЕТА ПОПЕРЕЧНОГО СДВИГА.

4.1. Расчет сетчатых и подкрепленных оболочек по моментной теории. Метод разделения переменных.

4.2. Расчет сетчатых и подкрепленных оболочек по безмоментной теории и теории простого краевого эффекта.

4.2.1. Безмоментная теория.

4.2.2. Простой краевой эффект.

4.2.3. Частные случаи простого краевого эффекта.

4.2.4. Расчет подкрепленной оболочки вращения методом расчленения напряженного состояния.

4.3. Расчет сетчатых и подкрепленных оболочек в обобщенных перемещениях.

4.3.1. Расчет замкнутой сетчатой цилиндрической оболочки с учетом и без учета поперечного сдвига.

4.3.2. Расчет замкнутой подкрепленной цилиндрической оболочки с учетом и без учета поперечного сдвига.

4.4. Примеры расчета и рационального проектирования сетчатых и подкрепленных оболочек.

4.4.1. Численный расчет сетчатых оболочек с учетом и без учета поперечного сдвига.

4.4.2. Расчет сетчатых оболочек по безмоментной теории с учетом поперечного сдвига.

4.4.3. Расчет сетчатых и подкрепленных цилиндрических оболочек открытого профиля методом двойных тригонометрических рядов.

4.5. Выводы по главе.

ГЛАВА 5. СВОБОДНЫЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СЕТЧАТЫХ И ПОДКРЕПЛЕННЫХ ОБОЛОЧЕК С УЧЕТОМ И БЕЗ УЧЕТА ПОПЕРЕЧНОГО СДВИГА. 182 5.1. Исходные гипотезы. Модель оболочки с учетом сдвига и инерции вращения.

5.2. Основные уравнения свободных колебаний сетчатых и подкрепленных оболочек.

5.3. Основные уравнения вынужденных колебаний сетчатых и подкрепленных оболочек.

5.4. Исследование свободных и вынужденных колебаний сетчатых и подкрепленных оболочек вращения по моментной теории. Метод разделения переменных.

5.5. Исследование свободных колебаний оболочек асимптотическим методом.

5.5.1. Колебания 1 типа.

5.5.2. Колебания 2 типа.

5.6. Исследование свободных колебаний оболочек аналитическим методом.

5.7. Примеры решения задач о свободных и вынужденных колебаниях оболочек.

5.7.1. Свободные и вынужденные колебания сетчатого гиперболоида вращения.

5.7.2. Свободные колебания сетчатой замкнутой круговой цилиндрической оболочки.

5.7.3. Свободные колебания сетчатой круговой цилиндрической оболочки открытого профиля.

5.7.4. Свободные колебания подкрепленной замкнутой круговой .цилиндрической оболочки.

5.8. Примеры рационального проектирования оболочек при свободных колебаниях.

5.8.1. Оптимизация геометрических параметров сетчатых и подкрепленных оболочек при свободных колебаниях с учетом и без учета поперечного сдвига.

5.8.2. Оптимизация геометрических параметров подкрепленных цилиндрических оболочек при свободных колебаниях с учетом и без учета поперечного сдвига.

5.8.3. Оптимизация геометрических параметров гиперболических градирен при свободных колебаниях.

5.9. Исследование свободных колебаний сетчатых оболочек с использованием теории трансверсально-изотропных оболочек.

5.10. Выводы по главе.

ГЛАВА 6. УСТОЙЧИВОСТЬ СЕТЧАТЫХ И ПОДКРЕПЛЕННЫХ ОБОЛОЧЕК С УЧЕТОМ И БЕЗ УЧЕТА ПОПЕРЕЧНОГО СДВИГА.

6.1. Исходные положения и основные уравнения теории устойчивости сетчатых оболочек с учетом и без учета поперечного сдвига.

6.2. Основные уравнения теории устойчивости подкрепленных оболочек с учетом и без учета поперечного сдвига.

6.3. Исследование устойчивости оболочек по моментной теории. Метод разделения переменных.

6.4. Исследование устойчивости оболочек аналитическим методом.

6.5. Примеры решения задач устойчивости сетчатых и подкрепленных оболочек.

6.5.1. Устойчивость сетчатого гиперболоида вращения при осевом сжатии.

6.5.2. Устойчивость сетчатой и подкрепленной цилиндрических оболочек при действии осевого сжатия, внешнего давления и сочетании этих нагрузок.

6.6. Исследование устойчивости сетчатых оболочек с учетом поперечного сдвига с использованием теории трансверсально-изотропных оболочек.

6.7. Выводы по главе.

Сетчатые и подкрепленные оболочки используются в различных областях техники и в строительстве. Оболочечные конструкции предоставляют широкие возможности для решения сложных инженерных проблем, при удовлетворении условий прочности, жесткости и устойчивости.

Сетчатые системы позволяют наиболее полно решать проблему снижения веса и стоимости конструкции с возможностью рационального использования прочностных свойств и внутреннего объема. Применение сетчатых систем в строительстве представляет широкие возможности для возведения покрытий больших пролетов. Сетчатые системы применяются не только как самостоятельные конструкции типа сводов, куполов, мачт, башен, но и как подкрепляющие элементы конструкций.

С внедрением в инженерную практику новых композиционных материалов значительно возрос интерес к обоснованию и обобщению теории оболочек из этих материалов, учитывающих специфические особенности их поведения, в частности низкую сдвиговую жесткость. Однако более широкое применение оболочечных конструкций сдерживается трудностями их расчета и проектирования. Расчет сетчатых и подкрепленных оболочек как систем, имеющих сложную структуру, вызывает вычислительные и принципиальные трудности. Их разрешение на основе уточнения классической теории оболочек с применением новых модельных представлений и подходов, совершенствования методов и методик расчета является одной из самых актуальных проблем строительной механики оболочечных конструкций и представляет несомненный практический интерес.

Впервые сетчатые конструкции применялись на строительстве Всероссийской выставки в Нижнем Новгороде в 1896 году под руководством В.Г. Шухова. Перспективы применения решетчатых несущих поверхностей приведены в работе М.И. Ништа [169].

Ценными качествами сетчатых конструкций является архитектурная выразительность, минимальный расход материалов, максимальная типизация элементов, простота и удобство изготовления элементов, монтажа и ухода.

Несущая часть сетчатых систем состоит из большого числа стержней, соединённых между собой посредством унифицированных узлов, расположенных регулярно на заданной некоторой поверхности и представляющей собой сложную пространственную рамную систему.

Все исследования в области расчета сетчатых оболочек можно условно отнести к одному из двух основных направлений: исследованиям, основанным на дискретной расчетной схеме, и исследованиям, основанным на континуальной расчетной схеме.

Сущность дискретной модели состоит в том, что расстояние между узлами сетчатой оболочки рассматривается как конечные величины. Расчет по этой модели осуществляется методами строительной механики стержневых систем и методом конечных элементов. С увеличением количества узлов и стержней существенно возрастают трудности численной реализации дискретной модели. При неизбежно большом числе узлов эти трудности связаны со значительными затратами машинного времени и необходимостью решать обширные системы алгебраических уравнений.

Эти обстоятельства привели к разработке различных подходов к расчету сложных стержневых систем на базе дискретной модели. Среди них, наиболее эффективными методами является метод суперэлементов, метод под-конструкций, метод "конденсации", метод обобщенных неизвестных и метод дискретных конечных элементов, позволяющие существенно снизить порядок разрешающей системы уравнений [11, 12, 92, 110 - 112, 127, 156]. Наиболее полно это направление представлено работами В.А. Игнатьева и em учеников.

Сущность континуальной модели заключается в том, что конечные расстояния между узлами принимаются малыми, по сравнению с размерами системы. За расчетную модель оболочки принимается некоторая эквивалентная сплошная оболочка.

В этом случае должны быть выполнены следующие исследования: а) по построению математической модели сплошной среды, свойство которой отображало как можно точнее геометрические и физические свойства реальной сетчатой системы; в) решение широкого класса актуальных задач аналитическими и численными методами.

Существенный вклад в это направление внесли Г.И. Пшеничнов [193], разработавший наиболее полно теорию тонких упругих сетчатых оболочек и пластинок на предположениях Кирхгофа-Лява, и его ученики [18, 25, 40, 72, 135, 179 и др.].

Каждая из двух расчетных моделей обладает преимуществами и недостатками. В рамках дискретной модели решения лучше отображают действительность. Применение дискретной модели особенно необходимо при сильно разреженной сетки.

Континуальная модель позволяет использовать теорию дифференциальных уравнений и дифференциальную геометрию, значительно облегчающих формулировку задач и их решение. В основном в рамках континуальной модели задачи рационального проектирования нашли свое решение. Область применимости такой расчетной модели достаточна широка. Имеется значительное число работ, в которых приводятся пути согласования и результаты расчетов дискретных и континуальных объектов. Среди них назовем работы С.П. Тимошенко, А.Р. Ржаницына, A.M. Масленникова, К.К. Муханова, И.В. Миронова, Г.И. Пшеничнова, В.В. Волченко, В.В. Пономарева, Л.А. Розина, С.Г. Сана, О.Д. Тананайко, А.А. Тарасова, А.П. Филина, Д.Т. Райта и др.

Точность решений задач, полученных на основе континуальной модели, зависит от густоты сетки и характера внешних воздействий.

Исследования подкрепленных пластин и оболочек построены также на основе дискретной и континуальной расчетных моделях.

Подкрепленные оболочки с учётом дискретного расположения ребер исследуются в работах [2, 7, 9, 66, 70, 73, 84, 94, 95, 97-99, 111, 116, 123, 152, 228, 230, 235].

Для пластинки подход к учету ребер впервые был сформулирован И.Г. Бубновым, а для оболочек, подкрепленных шпангоутами и стрингерами, -А.И. Лурье и В.З. Власовым. А.И. Лурье рассматривал обшивку и ребра как одно целое. В.З. Власов рассматривал ребристую оболочку как контактную систему, состоящую из обшивки и работающих вместе с ней тонких стержней.

Второе направление рассматривает оболочку, подкрепленную ребрами жесткости, как многослойную, в которой система рёбер заменена конструктивно-анизотропными слоями [25, 57, 65, 70, 87, 143, 147, 189, 193, 223, 227, 228]. Наиболее полно метод континуализации нашел свое отражение в работах И.А. Биргера, Е.Ф. Бурмистрова, Д.В. Вайнберга, В.З. Ждана, Э.И. Григо-люка, О.И. Теребушко, Г.И. Пшеничнова и др.

Расчёты сетчатых и подкрепленных оболочечных конструкций, основанные на дискретной и континуальной моделях, успешно развиваются и совершенствуются, взаимно дополняют и обогащают друг друга.

Теории оболочек и методам расчета тонкостенных конструкций посвящено большое число известных монографий. Среди них в первую очередь надо назвать работы С.А. Амбарцумяна, И.А. Биргера, В.В. Болотина, В.З. Власова, А.С. Вольмира, К.З. Галимова, А.Л. Гольденвейзера, Э.И. Григолюка, А.Н. Гузя, В.В. Кабанова, А.И. Лурье, Х.М. Муштари, В.В. Новожилова, А.Р. Ржаницына, С.П. Тимошенко и др.

Классическая теория оболочек не является достаточно полной и имеет некоторые противоречия. При её использовании не выполняется пять статических условий на свободном краю и приходится вводить в рассмотрение понятие обобщенной поперечной силы. Классическая теория для оболочек, выполненных из композиционных материалов, не учитывает специфические особенности их поведения. Композиционные материалы, в частности, имеют малую жесткость на сдвиг. Деформацию сдвига необходимо учитывать при исследовании динамических процессов, когда требуется принимать во внимание инерцию вращения. Поэтому в ряде исследований предлагаются уточнения классической теории оболочек, на основе применения моделей, менее жестких, чем классические. Наибольшее распространение получила сдвиговая модель С.П. Тимошенко [231, 232], согласно которой нормальный элемент оболочки после деформирования не остается перпендикулярным к деформированной срединной поверхности, а поворачивается на некоторый угол, не искривляясь и не изменяя своей длины. В этом случае считается, что поперечный сдвиг равномерно распределяется по толщине расчетной модели.

Изложению основ теории упругих сплошных оболочек и пластин на базе сдвиговой модели посвящены исследования С.А. Амбарцумяна, Б.Л. Пеле-ха, К.З. Галимова, В.В. Васильева, А.Н. Гузя, В.А. Заруцкого, В.В. Карпова и других. Например, в монографии Б.Л. Пелеха [175] изложены основы теории оболочек с конечной сдвиговой жесткостью и приведены решения ряда практических задач. Принимая модуль поперечного сдвига независимым от модуля Юнга в срединной поверхности, автоматически учитывается трансверсаль-ная изотропия материала оболочки.

Исследованию сетчатых и подкреплённых оболочек на базе сдвиговой модели посвящены работы [25, 55, 62, 68, 75, 84,85, 91, 93, 98 - 101, 116 - 118, 123-128, 143, 164, 186, 208, 219, 244, 256]. Исследование напряженно- деформированного состояния, динамики и устойчивости сетчатых и подкрепленных оболочек с густой сеткой с учетом деформаций, связанных с поперечными силами и инерцией вращения, вызывает немалые трудности. Задача еще больше усложняется при рассмотрении вопросов рационального проектирования. Все эти нерешенные задачи являются объектом дальнейших исследований.

Расчет оболочек, имеющих сложную структуру, вызывает вычислительные и принципиальные трудности. Их разрешение на основе уточнения классической теории оболочек с применением новых модельных представлений и подходов, совершенствования методов и алгоритмов расчета является из самых актуальных проблем строительной механики оболочечных конструкций и представляет несомненный теоретический и практический интерес.

В данной работе, на базе сдвиговой модели С.П. Тимошенко основное внимание уделено исследованию сетчатых и подкрепленных оболочек с конечной сдвиговой жесткостью, как некоторых континуальных систем. Такой подход позволил эффективно использовать методы механики деформируемого твердого тела и аппарат уравнений математической физики. Представлены решения многих практически важных задач статики, динамики и устойчивости сетчатых и подкрепленных с учетом поперечного сдвига и инерции вращения, полученных аналитическими и численными методами. Рассмотрены также задачи рационального (с точки зрения материалоемкости) проектирования.

Целью диссертационной работы является:

- построение более совершенной модели, уточняющей классическую теорию тонких упругих сетчатых оболочек Г.И. Пшеничнова, общих уравнений статики, динамики и устойчивости для конструктивно-анизотропных сетчатых и подкрепленных оболочек на базе континуальной расчетной модели и сдвиговой модели Тимошенко;

- разработка методик исследований сетчатых и подкрепленных оболочек на статику, динамику и устойчивость с учётом поперечного сдвига и инерции вращения;

- решения задач статики, динамики и устойчивости для наиболее часто встречающихся типов оболочек с учётом поперечного сдвига и инерции вращения с рассмотрением вопросов рационального проектирования и получение количественных оценок;

- исследование возможности расчета сетчатых оболочек с учётом поперечного сдвига на базе теории трансверсально-изотропных оболочек.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

- разработан новый более совершенный вариант математической модели упругих сетчатых и подкрепленных оболочек на базе континуальной и сдвиговой моделей, учитывающей более полно действительную работу оболочек;

- на базе принятой модели получены общие системы уравнений статики, динамики и устойчивости теории сетчатых и подкрепленных оболочек;

- разработана методика численного расчета сетчатых и подкрепленных оболочек с учётом поперечного сдвига и инерции вращения;

- разработана методика асимптотического расчета сетчатых оболочек на основе решений безмоментной теории и теории простого краевого эффекта с учетом поперечного сдвига и ее динамический аналог;

- разработана методика аналитического расчета сетчатых и подкреплённых оболочек с учетом поперечного сдвига, для чего получены разрешающие уравнения в обобщенных перемещениях;

- рассмотрены решения задач статики, динамики и устойчивости конкретных оболочечных конструкций с рассмотрением вопросов рационального проектирования, дана оценка влияния крутильной жесткости, инерции вращения, сил инерции и сдвиговой жесткости.

- исследована возможность использования теории тонких упругих оболочек с конечной сдвиговой жесткостью для исследования сетчатых и подкреплённых оболочек с учётом поперечного сдвига.

Достоверность. Достоверность работы базируется на корректной математической постановке задач, использовании апробированных в исследованиях исходных положений и соотношений теории оболочек, количественном анализе всех последовательных этапов решения, тестировании сходимости вычислительного процесса и сопоставлении, где это возможно, полученных результатов с результатами других авторов. Достоверность результатов была подтверждена по месту внедрения без участия автора.

Практическая значимость диссертационной работы заключается в разработке методик комплексных расчетов сетчатых и подкрепленных оболочек с учетом поперечного сдвига на прочность, устойчивость и колебания с определением рациональных параметров и оценки влияния различных факторов, которые могут найти применение в проектных и конструкторских организациях.

Внедрение результатов. Материалы исследований включены в монографии Г.И. Пшеничнова [193], нашли внедрение в проектном институте ОАО «Волгоградгражданпроект» и в ОАО «Институт Нефтепродуктпроект», также используются в учебном процессе в Волгоградском государственном архитектурно-строительном университете.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Математические модели:

-дальнейшее развитие модели упругих сетчатых оболочек на базе континуальной расчетной схемы с учетом поперечного сдвига и инерции вращения;

-дальнейшее развитие модели упругих подкрепленных оболочек на базе континуальной схемы с учетом поперечного сдвига и инерции вращения.

2. Методики:

- методика численного решения; методика аналитического решения;

- методика выбора рациональных параметров.

3. Результаты исследования конкретных оболочечных конструкций:

- исследования напряженно-деформированного состояния сетчатых и подкрепленных оболочек и влияния различных факторов на напряженно- деформированное состояние;

- исследования свободных и вынужденных колебаний сетчатых и подкрепленных оболочек и выбора рациональных параметров;

- исследования устойчивости сетчатых и подкрепленных оболочек и выбора рациональных параметров;

- исследования возможности использования теории трансверсально-изотропных гладких оболочек к расчету сетчатых и подкрепленных оболочек;

- исследования выбора рациональных параметров градирни при свободных колебаниях.

Апробация работы. Основные положения и результаты докладывались на: научно-технических конференциях Московского инженерно-строительного института (1972-1974); научно-технических конференциях Волгоградской государственной архитектурно-строительной академии (1975-2003); межвузовской научно-технической конференции "Вопросы совершенствования расчета и проектирования пространственных конструкций" (Волгоград, 1985); межреспубликанской научно-технической конференции "Численные методы решения задач строительной механики, теории упругости и пластичности" (Волгоград, 1990); научно-технической конференции, посвященной 40-летию образования ВолгГИСИ (Волгоград, 1992); юбилейной научно-технической конференции, посвященной 70-летию высшего строительного образования в Волгоградской области (Волгоград, 2000); Международной научно-технической конференции "UP-TO-DATE PROBLEMS OF FOUNDATION ENGINERING" (Волгоград, 2001); Международном научном симпозиуме "Безопасность жизнедеятельности, XXI век" (Волгоград, 2001); Международной научной конференции "URBAN AGLOMERATION ON LANDSLIDE TERRITORIES" (Волгоград, 2003); Международных научно-технических конференциях "Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций" (Волгоград, 1998,2000,2003).

В целом диссертационная работа докладывалась на расширенном заседании кафедры сопротивления материалов Волгоградской государственной архитектурно-строительной академии (Волгоград, 2001, 2003).

В качестве апробации работы можно рассматривать также решения частных задач, выполненных под руководством автора, и защищенные кандидатские диссертации JI.B. Лозы, В.В. Пономарева и А.А. Тарасова.

Публикация. Основные результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 28 научных статьях, в том числе в одной монографии. Из совместных публикаций в диссертацию включены разработки, принадлежащие лично автору. Монография содержит полное и всестороннее исследование темы, прошедшим научное рецензирование. После даты выхода Положения Постановления Правительства РФ от 30.01.2002 №74 основное содержание диссертации опубликовано в научных изданиях (11 работ), которые признаются ВАК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы из 267 наименований, содержит 32 рисунка и 66 таблиц. Содержание работы изложено на 303 страницах машинописного текста.

6.7. Выводы по главе

1 .Сформулированы исходные гипотезы и на базе континуальной модели с учетом поперечного сдвига получены основные уравнения устойчивости упругих сетчатых и подкрепленных оболочек

2. Получена система однородных обыкновенных дифференциальных уравнений в форме, удобной для численного решения краевых задач момент-ной теории устойчивости сетчатых и подкрепленных оболочек с учетом поперечного сдвига.

3. На основе принятой модели разработана методика численного решения краевых задач устойчивости. Определены значения погонной критической нагрузки, сжимающей в меридиональном направлении сетчатый гиперболоид вращения.

4. Разработана методика аналитического решения краевых задач устойчивости сетчатых и подкрепленных цилиндрических оболочек с учетом и без учета поперечного сдвига.

5. Определены наименьшие критические нагрузки при исследовании осесимметричной и неосесимметричной форме потери устойчивости сетчатых и подкреплённых цилиндрических оболочек замкнутого и открытого профиля при равномерном осевом сжатии, равномерном внешнем давлении и одновременном их действии.

6. Проведён анализ решений задач устойчивости при изменении параметров податливости оболочки на сдвиг, жесткости стержней на кручение, отношения длины оболочки к её радиусу и угла сетки ср. Учет поперечного сдвига снижает критические силы от 12 до 38%. Установлено, что влияние поперечного сдвига на результаты тем существенней, чем больше угол ф отличается от оптимального.

7. Найдены рациональные углы сетки для сетчатых и подкрепленных цилиндрических оболочек открытого и закрытого профиля с учетом поперечного сдвига, при которых критическая сила будет наибольшей.

8. Показана возможность использования теории трансверсально- изотропных оболочек и полученных на её основе решений многочисленных задач для расчёта сетчатых и подкреплённых оболочек.

9. Разработаны программы, позволяющие исследовать устойчивость и определять рациональные параметры сетчатых и подкрепленных оболочек с учетом сдвига.

10. Результаты исследований устойчивости могут быть использованы в проектных и конструкторских организациях при проектирования сетчатых и подкрепленных оболочек с учетом поперечного сдвига.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На базе континуальной расчетной схемы и сдвиговой модели С.П. Тимошенко получены основные уравнения и краевые условия статики, динамики и устойчивости теории сетчатых и подкрепленных оболочек с учетом и без учета поперечного сдвига и инерции вращения.

2. Получены соотношения, позволяющие осуществить переход от усилий и моментов принятой модели к усилиям и моментам в стержнях сетчатой оболочки и к усилиям и моментам в ребрах и обшивке подкрепленной оболочки.

3. На основе принятой модели разработаны методики численного, асимптотического и аналитического решений краевых задач статики сетчатых и подкрепленных оболочек. Проведены расчеты конкретных оболочечных конструкций на собственный вес, ветровую нагрузку, осевое сжатие и внешнее давление. Сравнительный анализ результатов расчета оболочечных конструкций различными методами показал их достоверность.

4. Разработаны методики численного, асимптотического и аналитического решений краевых задач свободных и вынужденных колебаний сетчатых и подкрепленных оболочек с учетом поперечного сдвига. С помощью разработанных алгоритмов проведены исследования ряда конкретных задач по определению частот свободных колебаний сетчатого гиперболоида вращения и цилиндрической оболочки.

5. Разработаны методики численного и аналитического решений краевых задач устойчивости сетчатых оболочек. Решены задачи устойчивости конкретных оболочечных конструкций с учетом и без учета поперечного сдвига.

6. Проведены исследования влияния крутильной и сдвиговой жесткости стержней, инерции вращения и тангенциальных сил инерции различных факторов на напряженно-деформированное состояние, колебания и устойчивость сетчатых и подкрепленных оболочек.

7. Определены рациональные параметры угла и типа сетки, отношений между площадями стержней разных направлений для сетчатых и подкрепленных цилиндрических оболочек закрытого и открытого профиля, при которых значение низшей частоты свободных колебаний или критической силы будет наибольшей. Установлено, что влияние поперечного сдвига тем существенней, чем больше угол сетки ср отличается от оптимального угла ср опт

8. Разработана методика исследования свободных колебаний гладкой градирни при изменении крутизны меридиана, отношении между геометрическими параметрами и перераспределении материала по высоте трёхступенчатой стенки оболочки. Численным расчетом найдены рациональные параметры, при которых оболочка будет наиболее жесткой конструкцией.

9. Показана возможность использования теории трансверсально-изотропных оболочек для исследования сетчатых и подкрепленных оболочек с определенным типом сетки на базе континуальной модели с учетом поперечного сдвига.

10. Разработаны программы по определению напряженно-деформированного состояния, исследованию устойчивости, свободных и вынужденных колебаний, определению рациональных параметров сетчатых и подкрепленных оболочек с учетом и без учета поперечного сдвига и инерции вращения.

11. Предложенные методики позволяют проводить комплексные исследования различных оболочечных конструкций, а полученные результаты работы представляют практическую ценность и могут быть использованы в проектных и конструкторских организациях при проектировании сетчатых и подкрепленных оболочек с конечной сдвиговой жесткостью.

Автор выражает глубокую благодарность научному консультанту доктору технических наук, профессору В.А. Игнатьеву за внимание к работе.

Работа посвящена светлой памяти моего учителя доктора технических наук, профессора Г.И. Пшеничнова.

1. Абовский Н.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек / Н.П. Абовский, Н.П. Андреев, А.П. Дерюга М.: Наука, 1978.-228с.

2. Абовский Н.П. Ребристые оболочки: В 2-х т. Красноярск: Изд-во Краснояр. политехи, ин-та, 1967. -Т.1.-64 е., 1970. - Т.2. - 100 с.

3. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1978 312 с.

4. Амбарцумян С.А. Некоторые вопросы теории оболочек из композиционных материалов // Успехи механики (ПНР). 1983. 6, № 3-4. - С. 69-77.

5. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974.-448 с.

6. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин: Прочность, устойчивость и колебания. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1987. - 360 с.

7. Амиро И.Я. Ребристые цилиндрические оболочки. / И.Я. Амиро, В.А. Заруцкий, П.С. Поляков. Киев: Наукова думка, 1973. - 248 с.

8. Амиро И.Я. Теория ребристых оболочек / И.Я. Амиро, В.А. Заруцкий // Методы расчета оболочек. Киев: Наукова думка, 1980. - Т. 2 - 368 с.

9. Амиро И.Я. Учет дискретного размещения ребер при изучении напряженно-деформированного состояния, колебаний и устойчивости ребристых оболочек. (Обзор) / И.Я. Амиро, В.А. Заруцкий // Прикладная.механика. Киев, 1998. - 34, - №4. - С. 3-22.

10. Андрианов И.В. Асимптотические методы решения и исследования краевых задач теории цилиндрических оболочек / И.В. Андрианов, А.Н. Пасечник / ДГУ. Днепропетровск, 1996. - 195 с.

11. Андронов В.А. Применение метода дискретных конечных элементов к решению задач статики и динамики сложных стержневых систем регулярной и квазирегулярной структуры: Дисс канд. техн. наук. Волгоград, 1986.-240 с.

12. Аргирис Д.Г, Шарпф Д. Теория расчета пластин и оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига на основе метода конечных элементов // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Л., 1974. - Т.1. -С. 179-210.

13. Аргирис Д.Г. Современные достижения в методах расчета конструкций с применением матриц М.: Стройиздат, 1968. - 241с.

14. Бабич И.Ю. Об устойчивости и рациональном проектировании цилиндрических оболочек из металлокомпозитов при комбинированном нагру-жении / И.Ю. Бабич, Н. П. Семенюк, А.В. Борисенко // Прикладная механика. -Киев, 1998. -35. №6.

15. Бабич И.Ю. Устойчивость цилиндрических и конических оболочек из композиционных материалов с упругопластической матрицей / И.Ю. Бабич, Н. П. Семенюк // Прикладная механика. Киев. - 2000 - 36. - № 6.

16. Байтуреев К. Расчет гибких сетчатых оболочек вращения: Дисс. канд. физ.-мат.наук / Копия отчета о НИР. Москва, 1986. - 113 с.

17. Бандурин Н.Г., Николаев А.П. К применению МКЭ для расчета оболочек вращения с учетом пластических свойств материалов // Известия вузов. Серия: Строительство и архитектура. 1985. - № 3. - С. 24-27.

18. Бегун Г.Б. О распределении усилий в пространственных стержневых покрытиях / Г.Б. Бегун, В.И. Трофимов // Строительная механика и расчет сооружений. 1968. - № 3. - С. 10-14.

19. Беликов Г.И. Статика упругих подкрепленных оболочек по уточненной модели / Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия. Волгоград, 2003. - 14с. Деп. в ВИНИТИ 07.10.03 № 1777-В2003.

20. Беликов Г.И. Статика, динамика и устойчивость сетчатых и подкрепленных оболочек с учетом поперечного сдвига. ВолгГАСА. Волгоград, 2003.-298 с.

21. Беликов Г.И. Динамика и устойчивость сетчатых оболочек с конечной сдвиговой жесткостью // Основания и фундаменты в геологических условиях Урала. Сборник научных трудов ПГТУ. Пермь, 2002. - С. 72-79.

22. Беликов Г.И. Использование теории трансверсально-изотропных оболочек при исследовании сетчатых оболочек с учетом поперечного сдвига // Вестник ВолгГАСА. Серия: Строительство и архитектура. Волгоград, 2002. -Вып. 2(5).-С. 122-125.

23. Беликов Г.И. Оптимизация геометрических параметров гиперболических градирен при свободных колебаниях / Г.И. Беликов, А. А. Тарасов

24. Строительная механика и расчет сооружений. 1982, — № 4. - С. 12-15.

25. Беликов Г.И. Свободные колебания упругих подкрепленных оболочек по уточненной модели / Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия. Волгоград, 2003. - 13 е.: Деп. в ВИНИТИ 07.10.03 № 1776-В2003.

26. Беликов Г.И. Оптимизация подкрепленной круговой цилиндрической оболочки при свободных колебаниях / Г.И. Беликов, Ю.Н. Бахтин // Строительная механика и расчет сооружений. 1987. - № 3. - С. 47-49.

27. Беликов Г.И. Оптимизация оболочек вращения при статических и динамических нагрузках.// Материалы научно- технической конференции, посвящённая 40-летию образованию; ВолгИСИ. Волгоград, 1992. -4.2. -С. 127-128.

28. Беликов Г.И. Осесимметричные задачи прочности, устойчивости и колебаний сетчатого гиперболоида вращения // Сборник трудов МИСИ, М.,1974.-№118.-С. 116-119.

29. Беликов Г.И. Прочность, устойчивость и колебания сетчатой оболочки вращения отрицательной гауссовой кривизны / Г.И. Беликов, Г.И. Пшеничнов // Надежность и долговечность строительных конструкций ВПИ. -Волгоград, 1974.-С. 110-114.

30. Беликов Г.И. Расчет и оптимизации геометрических параметров сетчатых оболочек вращения / Г.И. Беликов, В.В. Пономарев // Расчет оболочек и пластин: Межвузовский сборник РИСИ. -Ростов н /Дону, 1977.-С. 23-31.

31. Беликов Г.И. Расчет сетчатых оболочек вращения с учетом поперечного сдвига по безмоментной теории и теории простого краевого эффекта // Вестник ВолгГАСА. Серия: Технические науки. Волгоград, 2003. Выпуск 2.-3(8).-С. 36-41.

32. Беликов Г.И. Расчет сетчатых оболочек вращения: Дисс. канд. техн. наук. М., 1974. - 150 с.

33. Беликов Г.И. Расчет сетчатых оболочек на базе сдвиговой модели / Г.И. Беликов, JI.B. Лоза // Вестник ВолгГАСА. Серия: Технические науки. Волгоград.- 2001. - Вып. 1(4). - С. 73-78

34. Беликов Г.И. Свободные колебания и устойчивость сетчатой цилиндрической замкнутой оболочки // Надежность и долговечность строительных конструкций ВПИ. Волгоград, 1974. - С. 114-116.

35. Беликов Г.И. Устойчивость упругих подкрепленных оболочек по уточненной модели / Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия. Волгоград, 2003. - 13с.: Деп. в ВИНИТИ 07.10.03 № 1775-В2003.

36. Беликов Г.И. Свободные колебания трансверсально-изотропной сетчатой цилиндрической оболочки / Г.И. Беликов, JI.B. Лоза Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия. Волгоград, 1998. - 7 с. - Деп. в ВИНИТИ 9.12.98, № 362-В98.

37. Беликов Г.И. Свободные колебания упругих сетчатых оболочек по уточненной модели / Волгоградская государственная архитектурно-строитель- ная академия. Волгоград, 2003. - 12с. Деп. в ВИНИТИ 08.04.03 № 642-В2003.

38. Беликов Г.И. Статика упругих сетчатых оболочек по уточненной модели / Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия. Волгоград, 2003. - 13с. Деп. в ВИНИТИ 08.04.03 № 641-В2003.

39. Беликов Г.И. Теоретические основы расчета сетчатых оболочек с конечной сдвиговой жёсткостью // Безопасность жизнедеятельности, XXI век: Материалы международного научного симпозиума; ВолгГАСА. Волгоград, 2001.-С. 229-232.

40. Беликов Г.И. Техническая теория трансверсально-изотропных оболочек // Вестник ВолгГАСА. Серия: Технические науки. Волгоград, 2003. -Вып. 2-3(8).-С. 41-44.

41. Беликов Г.И. Устойчивость сетчатых оболочек с конечной сдвиговой жесткостью // Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций: Материалы III международной научно-технической конференции; ВолгГАСА. Волгоград, 2003. - 4.2. - С. 107-109.

42. Беликов Г.И. Устойчивость трансверсально-изотропной сетчатой цилиндрической оболочки: Информационный листок № 296; Серия 67.03.03 / Беликов Г.И., Лоза Л.В. / Волгоградский центр научно-технической информации. Волгоград, 1998. - 3 с.

43. Беликов Г.И. Устойчивость упругих сетчатых оболочек по уточненной модели / Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия Волгоград, 2003. - 12с. - Деп. в ВИНИТИ 08.04.03 № 643-В2003.

44. Белоусов П.С. Несущая способность композитных сетчатых цилиндрических оболочек при неоднородном напряженном состоянии: Дис. канд. техн. наук. М.: 1996. - 203 с.

45. Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1977. -488с.

46. Биргер И.А. Круглые пластинки и оболочки вращения. М.: Обо-ронгиз, 1961.-488 с.

47. Богартычук А.С. Применение метода конечных элементов к расчёту трансверсально- изотропной цилиндрической оболочки с отверстием / Богартычук А.С., Шнеренко К.Н. // Прикладная механика. 1987. - Т.23. - №12.1. С. 125-128.

48. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М.: Гостехиздат, 1956. - 600 с.

49. Болотин В.В. Случайные колебания упругих систем. М.: Физмат-гиз, 1979.-335 с.

50. Бубнов И. Г. Строительная механика корабля. Спб, 1914.-Ч2-640с.

51. Бунаков В.А. Оптимальное проектирование сетчатых композитных цилиндрических оболочек // Механика конструкций из композиционных материалов. 1992. - №21. - С. 100-103.

52. Бурмистров Е.Ф. Симметричная деформация конструктивно-ортот-ропных оболочек вращения; СГУ. - Саратов, 1962. - 108 с.

53. Вайнберг Д.В. Матричные алгоритмы в теории оболочек вращения / Д.В. Вайнберг, В.З. Ждан. Киев: Изд-во Киев, ун-та, 1967. - 164 с.

54. Валиашвили Н.В. Методы расчёта оболочек вращения на ЭЦВМ. М.: Машиностроение, 1976. 278с.

55. Варвак А.П. Расчет пологих ребристых оболочек в двойных тригонометрических рядах // Прикладная механика. 1971.- 7, - № 1- С. 38-42.

56. Васильев В.В. Классическая теория пластин история и современный анализ // Известия. РАН. Механика твердого тела - 1998. - №3.-С. 46-58.

57. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов- М.: Машиностроение, 1988. 272 с.

58. Васильев В.В. Проектирование сетчатых композитных цилиндрических оболочек, сжатых в осевом направлении / В.В. Васильев, В.А. Бунаков // Механика конструкций из композиционных материалов. Новосибирск, 2000. - №2. - С. 68 - 77.

59. Васильев В.В. Теория сетчатых и подкрепленных композитных оболочек./ Васильев В.В. Лопатин А.В. // Механика конструкций из композитных. материалов. Новосибирск, 1984. - С. 31-36.

60. Власов В.З. Общая теория оболочек и её приложение в технике. -М.: Гостехиздат, 1949. 784с.

61. Волченко В.И. Расчет сетчатых пластин как конструктивно-анизотропных систем. Дисс. канд. техн. наук. - М., 1979. - 191с.

62. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластин и оболочек. М.: Наука, 1972.-432 с.

63. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Физмат-гиз, 1967.-984с.

64. Гавриленко Г.Д. Устойчивость ребристых цилиндрических оболочек при комбинированном нагружении / Г.Д. Гавриленко, В.И. Мацнер, А.С. Ситник, С.Н. Билых // Прикладная механика (Киев). 1994. - 30. - № 1. - С. 33-37.

65. Галимов К.З. К нелинейной теории тонких оболочек типа Тимошенко / Известия АН СССР. Механика твердого тела, 1976. - №4.-С. 135-166.

66. Гандель М.В. Исследование устойчивости подкреплённой цилиндрической оболочки./ Материалы пятого Международного симпозиума: «Динам. и технол. пробл. мех. конструкций и сплош. сред", Ярополец, 15 -19.02.99. М., 1999. - С. 87-90.

67. Годунов С.К. О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений II Успехи математических. наук. 1961. -Т. 16. - Вып. 3. - С. 171-174.

68. Голуб Г.П. Расчет напряженно-деформированного состояния орто-тропных слоистых оболочек вращения по уточненной модели Н Алгоритмы и программы решения задач механики твердого деформируемого тела. Киев: Наукова думка, 1976. - 196 с.

69. Гольденвейзер A.JI. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976.-512 с.

70. Горенштейн Б.В. Расчет сетчатых систем В.Г. Шухова на прочность, жесткость и устойчивость // Расчет пространственных конструкций / Госстрой М., 1969. - Вып.5. - С. 146-152.

71. Грачев О.А., Игнатюк В.И. Об устойчивости трансверсально- изотропных ребристых оболочек вращения // Строительная механика и расчет сооружений. 1986. - №3. - С. 61-64.

72. Гребенюк Г.И. Влияние деформации сдвига и продольных сил на динамические характеристики стержневых систем. / Г.И. Гребенюк, В.И. Роев // Известия вузов: Строительство. 1998. - №6. - С. 40-45.

73. Грибов А.П. Расчет гибких пластин и пологих оболочек методом граничных элементов // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды седьмой межвузовской конференции, Самара, 28-30 мая, 1997. 4.1. -С. 29-31.

74. Григолюк Э.И. К теории круговых цилиндрических оболочек с жестким продольным набором // Известия АН СССР. ОТН. 1954. ~№ 11.-С. 62-65.

75. Григолюк Э.И. Устойчивость оболочек / Э.И. Григолюк, В.В. Кабанов-М.: Наука, 1978.-360 с.

76. Григоренко Я.М. Термоупругая задача о деформации гибких слоистых оболочек вращения в уточненной постановке / Я.М. Григоренко, Э.А. Абрамидзе // Прикладная механика. 1993. - 29, № 5. - С. 55-59.

77. Гузь А.Н, Решение двухмерных краевых задач теории тонких оболочек из композитных материалов / А.Н. Гузь, К.И. Шнеренко // Механика композитных материалов. 2000. - 36. - № 4. - С. 465-472.

78. Гузь А.Н. Теория тонких оболочек, ослабленных отверстиями: В 5 т./ А.Н Гузь, И.С. Чернышенко, В.И. Чехов и др.; Киев: Наукова думка, -Т.1.- 1980.-635с.

79. Гуров О.В. Решение статически х задач устойчивости сетчатых пластин и оболочек с использованием метода дискретных конечных элементов:

80. Дисс. канд. техн. наук. Череповец, 1997. - 178 с.

81. Дубков С.В. Равновесие упругопластических трансверсально-изотропных пластин и оболочек: Дисс. канд. техн. наук. М., 1996.-203 с.

82. Жигалко Ю.П. Динамика подкрепленных пластин и оболочек. / Ю.П. Жигалко, JI.M. Дмитриева // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1978. - № 13. - С. 3-30.

83. Жилин П.А. Линейная теория ребристых оболочек // Известия. АН СССР. Механика твердого тела. 1970. - С. 15-162.

84. Журавлев А.А. Устойчивость стержневой конструкции цилиндрической оболочки при равномерном осевом сжатии / А.А. Журавлев, А.Н. Добро-гурский // Легкие строительные конструкции: Сборник научных трудов СГСУ. Ростов - н/Д, 1999. - С. 4-17.

85. Заруцкий В.А. К оценке критических нагрузок потери устойчивости ребристых и сферических оболочек./ В.А. Заруцкий, В.Ф. Сивак // Прикладная механика (Киев). 1999. -35. - № 9. - С. 47-50.

86. Заруцкий В.А. О влиянии деформаций поперечного сдвига на собственные колебания цилиндрических оболочек, усиленных кольцевыми ребрами / В.А. Заруцкий, Ю.В. Сюсаренко // Прикладная механика. 1991.-Т.27, - № 2. - С. 54-61.

87. Зельвин А. Б. Исследование характеристик устойчивости сетчатой оболочки из композиционных материалов / А. Б. Зельвин, И.О. Кленов // Прикладные задачи аэромеханики и геокосмической физики / Московскийфизико-технический институт. -М., 1991. С. 89-94.

88. Зельвин А. Б. Метод функций динамической податливости в задаче о собственных колебаниях цилиндрической сетчатой оболочки / А. Б. Зельвин, И.О. Кленов //Прикладная механика и математика. М., 1992. - С. 72-75.

89. Зельвин А.Б. Об одном допущении в исследовании нагруженной цилиндрической сетчатой оболочки / А.Б. Зельвин, А.В. Бурков // Проблемы мат. в задачах физ. и техн. М., 1992. - С. 69-72.

90. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике М.: Мир, 1975 - 540 с.

91. Игнатьев В.А. Методы супердискретизации в расчетах сложных стержневых систем. Саратов: Изд-во СГУ, 1981. — 107 с.

92. Игнатьев В.А. Оптимизация сетчатой цилиндрической круговой оболочки при свободных колебаниях: Информ. листок № 45; Сер. 67.03.03

93. В.А. Игнатьев, Г.И. Беликов, Л.В. Лоза / Волгогр. центр науч.-техн. информации. Волгоград, 1998. - 3 с.

94. Игнатьев В.А. Расчет регулярных статически неопределимых стержневых систем. Саратов: Изд.-во СГУ, 1979. - 296 с.

95. Игнатьев В.А. Расчет регулярных стержневых систем. Саратов: Изд-во СГУ, 1973.-432 с.

96. Игнатьев В.А. Расчет стержневых пластинок и оболочек. Метод дискретных конечных элементов. Саратов: Изд-во СГУ, 1988. - 156 с.

97. Игнатьев В.А. Расчет тонкостенных пространственных конструкций пластинчатой и пластинчато-стержневой структуры /В.А. Игнатьев, О.Л. Соколов, ИАльтенбах, В.Киссинг. Под ред. В.А. Игнатьева. М.: Стройиздат, 1996. 560 с.

98. Игнатьев В.А. Редукционные методы расчета в статике и динамике пластинчатых систем. — Саратов: Изд-во СГУ, 1992. 144 с.

99. Игнатьев В.А. Свободные колебания сетчатой оболочки с учетом поперечного сдвига: Информационный листок № 41; Сер. 67.03.03 / В.А. Игнатьев, Г.И. Беликов, Л.В. Лоза / Волгоградский центр научно-технической информации. Волгоград, 1998. - 3 с.

100. Игнатьев В.А. Устойчивость сетчатой прямоугольной пластинки с учетом деформации поперечного сдвига / В.А. Игнатьев, Г.И. Беликов, С.В. Политов // Информационный листок ЦНТИ №59-98 Волгоград, 1998.

101. Игнатьев О.В. Геометрически нелинейные модели оболочек ступенчато-переменной толщины и численные методы их исследования: Дисс. докт. техн. наук.-Санкт-Петербург, 2001. 246с.

102. Игнатьев О.В. Конструктивно-ортотропная схема ребристой оболочки, учитывающая сдвиговую и крутильную жесткость перекрестной системы ребер и ее применение к расчету оболочек ступенчато-переменной толщины Дисс. канд. техн. наук. Волгоград, 1993.

103. Исмайылова Н.А. Выпучивание трансверсально-изотропных вязко-упругих оболочек с учетом сдвиговых деформаций: Дисс. канд. физ.-мат наук-Баку, 1990.- 157с.

104. Исследование напряженно-деформированного состояния и разработка алгоритмов и программ оптимизации параметров сетчатых конструкций из композиционных материалов. / Копия отчета о НИР.Отв. исп. В.А. Любчак; Харьковский политехи, ин-т Сумы, 1988. 67 с.

105. Кабанов В.В. Устойчивость неоднородных цилиндрических оболочек. М.: Машиностроение, 1982. - 253 с.

106. Каламкаров А.Л. К определению эффективных характеристик сетчатых оболочек и пластинок периодической структуры // Механика твердого тела. 1987. - №2. - С. 181-185.

107. Калманок А. С. К расчету стержневых решетчатых систем перекрытий, опирающихся на прямоугольный контур // Исследования по теории сооружений-1965 Вып. 14. - С. 215-222.

108. Кан С.Н. Строительная механика оболочек. М.: Машиностроение, 1966.-508 с.

109. Карпов В.В. Устойчивость пологих оболочек с изломами срединной поверхности и подкрепленных перекрестной системой ребер /В.В. Карпов, О.В. Игнатьев; Волгоград, 1992. - 8с.-Деп. в ВИНИТИ 07.07.92,-№2172-В.92.

110. Карпов В.В. Конструктивно-ортотропная схема ребристой оболочки, учитывающая сдвиговую и крутильную жесткость перекрестной системы ребер / В.В. Карпов, О.В. Игнатьев; ВолгИСИ. Волгоград, 1992. - 7с. -Деп. в ВИНИТИ 07.07.92., - № 2171-В92.

111. Касумов А.К. О модификации метода конечных элементов к расчету многослойных сетчатых оболочек // Труды 18 Международной конференции по теории оболочек и пластин, Саратов, 29 сент 4 окт., 1997. - Саратов, 1997.-ТЗ.-С. 88-91.

112. Касумов А.К. К вопросу о расчете сетчатых конструкций.// Труды института математики и механики.АН Азербайджана.-1998.-№9.-С. 236-240.

113. Клабукова J1.C. Вариационная постановка задач о поперечном изгибе сетчатой пластики из композиционного материала // Ж. вычисл. мат. и мат физ.-2003 .-Т.43 .-С. 295-307.

114. Коновалов О.В. Развитие и применение метода обобщенных неизвестных для решения задач статики и динамики бирегулярных перекрестных систем: Дисс. канд. техн. наук. Волгоград, 1987. - 150 с.

115. Корноухов В.В. Прочность и устойчивость стержневых систем. Упругие рамы, фермы и комбинированные системы-М.: Стройиздат, 1949. -375с.

116. Корякова O.JI. Расчет пологой сферической сетчатой оболочки // Сборник трудов МИСИ. М., 1973, - №112. - С. 34-40.

117. Крысько В.А. Об исследовании свободных колебаний гибких оболочек с конечной сдвиговой жесткостью / В.А. Крысько, С.П. Павлов, И.Ф. Сытник // Прикладная механика. 1995. - 31, - № 4. - С. 21-28.

118. Кузнецов В.В. Расчет пологих сетчатых оболочек прямоугольных в плане: Дисс. канд. техн. наук. - М., 1976. - 164 с.

119. Курдюмов А.А. Устойчивость плоских перекрытий // Инженерный. сборник АН СССР. 1948. - Т. IV - С. 75-85.

120. Лебедев В.А. Сетчатые оболочки в гражданском строительстве на Севере / В.А. Лебедев, Л.Н. Лубо. Санкт-Петербург: Стройиздат, 1982-136с.

121. Лебедь Е.В. Некоторые вопросы расчета сетчатых оболочек / Е.В. Лебедь, Ю.С. Гордеев // Саратовский политехнический институт. Саратов, 1992.- 57 с. - Деп. в ВИНИТИ 5.10.92. №2908-В92.

122. Левин В.Д. Напряженное состояние упругих оболочек вращения из композиционных материалов: Дисс. канд. физ.-мат. наук. М., 1984.

123. Липницкий М.Е. Купола (расчет и проектирование) Ленинград, Стройиздат, 1973. 129с.

124. Лоза Л.В. Оптимизация геометрических параметров сетчатой оболочки при свободных колебаниях с учетом поперечного сдвига: Информ. листок № 42; Серия 67.03.03 / Волгоградский, центр научно-технической информации. Волгоград, 1998. - 3 с.

125. Лоза Л.В. Расчет сетчатых и подкрепленных оболочек вращения с учетом поперечного сдвига: Дис. канд. техн. наук./ ВолгГАСА. Волгоград, 2001.- 150 с.

126. Лоза Л.В. Устойчивость подкрепленной цилиндрической оболочки с учётом поперечного сдвига: Информационный листок № 295; Сер. 67.03.03 / Волгоградский, центр научно-технической информации. Волгоград, 1998.-Зс.

127. Ломбардо И.В. Исследование вопроса устойчивости металлических каркасов сферических односетчатых оболочек: Авт. дисс. канд. техн. наук. -М., 1974.

128. Лопатин А.В. Устойчивость при изгибе композитной цилиндрической оболочки с продольными ребрами жесткости // Известия РАН. Механика твердого тела. 1993. - № 1. - С. 169-177.

129. Лопатухин А.Л. Низкочастотные колебания тонкой подкрепленной конической оболочки // Вести С. Петербургского.университета. Серия. 1 Вести ЛГУ, Серия 1. 1998. - №1 .-С. 60-65.

130. Лубо Л.Н. Плиты регулярной пространственной структуры

131. Л.Н. Лубо, Б.А. Миронков Санкт-Петербург: Стройиздат, 1976. - 105 с.

132. Луковенко С.Л. Свободные колебания и устойчивость замкнутых сетчатых цилиндрических оболочек / С.Л. Луковенко, Г.И. Пшеничнов // Сборник трудов МИСИ, 1974,-№ 118. - С. 119-121.

133. Лурье А.И. Общие уравнения оболочки, подкрепленной ребрами жесткости. Санкт-Петербург, 1948. - 28 с.

134. Лурье А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек. М.: Гос-техиздат, 1947. - 252 с.

135. Масленников A.M. Исследование устойчивости стержневых ги-перболоидных башен. Учебно-методическое и практическое пособие / ЛИСИ. -Ленинград, 1958 -55с.

136. Меланич В.М. Применение метода дискретных конечных элементов к расчету сложных шарнирно-стержневых систем типа структурных плит и оболочек: Дисс. канд. техн. наук. Волгоград, 1986. - 182 с.

137. Мелвин С. Андерсен. Выпучивание периодических решетчатых конструкций с несовершенствами / Потеря устойчивости и выпучивание конструкций. Теория и практика: Тр. Лондон. СИМИ, 3.09.1982. С. 168-171.

138. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ: в 2т. / Под ред. А.Ф. Смирнова. М.: Стройиздат, 1976.

139. Милейковский И.Е. Основные дифференциальные зависимости строительной механики анизотропных гибких оболочек с учетом поперечного сдвига // Исследования по строительной механике. М., 1985. - С. 90-104.

140. Миронов Л.П. Расчет сетчатых цилиндрических оболочек как пространственных систем. Дисс. канд. техн. наук. М., 1987. - 156с.

141. Михайловский Е.И. Граничные условия подкрепленного края жестко-гибкой оболочки в нелинейной теории типа Тимошенко-Рейсснера // Известия АН: Механика твердого тела. 1995. - № 2. - С. 109-119.

142. Молев И.В. Исследование экономической эффективности металлических сетчатых куполов: Дисс. канд. техн. наук. Горький, 1973. - 175 с.

143. МусабаевТ.Т. Основные соотношения нелинейной теории расчета пологих деформированных оболочек при учете деформаций поперечных сдвигов / Петербург, гос. архит.-строит, ун-т. 1996. - 18 с. - Деп. в ВИНИТИ 02.07.96.

144. Муханов К.К. К расчету структурных конструкций как континуальных систем с учётом поперечного сдвига / К.К. Муханов., А.И. Медовиков, Н.Н. Демидов // Строительная механика и расчёт сооружений-1976, № 6. - С.32-35.

145. Мупггари Х.М. Некоторые обобщения теории тонких оболочек с приложением к задаче устойчивости упругого равновесия // Прикладная математика и механика. 1939. - 2. - № 4. - С. 91-97.

146. Муштари Х.М. Нелинейная теория упругих оболочек / Х.М. Муш-тари, К.З. Галимов Казань: Таткнигоиздат, 1957. - 431 с.

147. Мяченков В.И. Методы и алгоритмы расчета пространственных конструкций на ЭВМ ЕС / В.И. Мяченков., В.П. Мальцев М.: Машиностроение, 1984. - 280 с.

148. Наумова Г.А. Применение разностно-вариационных методов к расчету шарнирно-стержневых плит: Дисс. канд. техн. наук. Волгоград, 1986.- 178 с.

149. Ништ М.И. Перспективы применения решетчатых несущих поверхностей. / М.И. Ништ, В.А. Подобедов, А.И. Мичкин, Е.Ю. Иродов и др. // Самолетостроение. Техника воздушного флота. Казань, 1990. - Вып. 57. -С. 17-23.

150. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек Л., Судпромиздат, 1948.

151. Образцов И.Ф. Оптимальное армирование оболочек из композиционных материалов / И.Ф. Образцов, В.В. Васильев, В.А. Бунаков. М.: Машиностроение, 1997. - 144 с.

152. Овчинников И.Г. Деформирование цилиндрической оболочки из композиционного материала с учетом влияния агрессивной среды / И.Г. Овчинников, Е.К Сурнина; // Саратов, техн. ун-т. 1996.-21 с. - Деп. в ВИНИТИ 22.04.96,№ 1313 -В96.

153. Папкович П.Ф. К вопросу о расчете прочности плоских перекрытий, подкрепленных большим числом перекрестных связей // Труды НТК НКПС. 1926. - Вып. 36. - С. 33—44.

154. Папкович П.Ф. Труды по строительной механике корабля. СПб.: Судпромгиз, 1962. - Т.2. - 640 с.

155. Пелех Б.Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. -Киев: Наукова думка, 1973. 248 с.

156. Пикуль В.В. Современное состояние теории оболочек и перспектива ее развития // Известия АН МТТ. 2000. - № 2. - С. 153-168.

157. Пискунов В.Г. Исследование напряженно-деформированного состояния ортотропных пологих оболочек и пластин на основе сдвиговой теории второго приближения / В.Г. Пискунов, А.А. Рассказов // Прикладная механика. 1998. - 34, - № 8. - С. 103-110.

158. Пискунов В.Г. Сдвиговые эффекты напряженного состояния в трансверсально-изотропных пластинах. Вихревой эффект / В.Г. Пискунов, А.В. Бурыгина, А.А. Рассказов // Проблемы прочности. 1998.-№ 1.-С. 56-62.

159. Пономарев В.В. Расчет сетчатых оболочек вращения как конструктивно анизотропных систем: Дисс. канд. техн. наук. М., 1984. - 174 с.

160. Пономарев В.В. Расчет сетчатых оболочек вращения./ .В.Пономарев, Г.И. Беликов // Прикладная механика-1981, Т. 17, - № 7, - С. 53-60.

161. Пономарев В.В. Численный метод решения краевых задач статики сетчатых оболочек вращения /В.В. Пономарев В.В., Г.И. Беликов // Известия вузов: Строительство и архитектура. 1977. - № 10. - С. 34—40.

162. Пономарев В.В. К расчету усеченных сетчатых круговых конических оболочек. / В.В. Пономарев В.В., Г.И. Беликов // Надежность и долговечность строительных конструкций. Волгоград, ВПИ. - 1976. - С. 102-105.

163. Постнов В.А. Метод конечных суперэлементов. Л.: Судостроение, 1979.-380 с.

164. Прокопов В.К. Скелетный метод расчета оребренной цилиндрической оболочки // Научно-технический информационный бюллетень Ленинградского политехнического института. 1957. - № 12. - С. 18-19.

165. Пушкин Б. А. Расчет перекрестных систем на поперечный изгиб с учетом сдвига // Строительная механика и расчет сооружений -1969. №3.- С. 52-54.

166. Пшеничнов Г. И. Свободные и вынужденные осесимметричные колебания тонких упругих оболочек вращения // VI Всесоюзная конференция по теории оболочек и пластинок. М., 1968. - С. 641-645.

167. Пшеничнов Г.И. Малые свободные колебания упругих оболочек вращения // Инженерный журнал АН СССР. Т.5. - Вып.4, - М., 1965.- С. 685-690.

168. Пшеничнов Г.И. Расчет ребристых оболочек / Г.И. Пшеничнов, И.Г. Тагиев // Строительная механика и расчет сооружений. — 1977. № 1. -С. 51-54.

169. Пшеничнов Г.И. Расчет сетчатых оболочек. // Исследования по теории сооружений. 1976. - Вып. 22. - С. 159-167.

170. Пшеничнов Г.И. Расчет сетчатых цилиндрических оболочек / АН СССР.-М., 1961.-112 с.

171. Пшеничнов Г.И. Симметричное физически нелинейное деформирование сетчатых оболочек вращения / Г.И. Пшеничнов, Б.А. Орлов; ВЦ АН СССР.-М., 1992.

172. Пшеничнов Г.И. Теория тонких упругих сетчатых оболочек и пластинок. М.: Наука, 1982. - 352 с.

173. Рабинович И.М. Основы строительной механики стержневых систем. М.: Стройиздат, 1960. - 519 с.

174. Райт Д.Т. Большепролетные сетчатые оболочки // Большепролетные оболочки. М.: Стройиздат, 1969. - Т.1. - 759 с.

175. Рассказов А.О. К уточнению сдвиговой теории слоистых орто-тропных пологих оболочек / А.О. Рассказов, А.В. Бурыгина // Прикладная механика. (Киев). 1988. - 24. - № 4. - С. 32-37.

176. Резников Р.А. Решение задач строительной механики на ЭЦВМ.- М.: Стройиздат, 1971. 311 с.

177. Ржаницын А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем.- М.: Гостехиздат, 1955. 475 с.

178. Ржаницын А.Р. Представление сплошного изотропного тела в виде шарнирно-стержневой системы // Исследования по вопросам строительной механике и теории пластичности. М.: Госстройиздат, 1956.

179. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. Рига: Зинатне, 1988. - 284 с.

180. Рикардс Р.Б. Устойчивость оболочек из композиционных материалов. /Р.Б. Рикард, Г.А. Тетере. Рига: Зинатне, 1974. - 270 с.

181. Рикардс Р.Б., Гольдманис М.В. Оптимизация ребристых оболочек из композитов, работающих на устойчивость при внешнем давлении // Механика композитных материалов. 1980. - №3. - С. 468-475.

182. Рыбаков Л.С. О структурных теориях механики стержневых упругих систем // Всероссийский, симпозиум «Динам.и техн. пробл. мех. конструкций и сплош. сред»: Тезисы докладов. М., 1995. - С. 42-43.

183. Рыбакова О.В. Трехслойные пологие оболочки с дискретным внутренним слоем как вариант оболочки ступенчато-переменной толщины при конечных прогибах: Дисс. канд. техн. наук. Волгоград, 1998.

184. Савельев В.А. Устойчивость сетчатых куполов. // Металлические конструкции. М., 1966.

185. Сан С.Т. Применение континуального подхода к исследованию динамики решетчатых систем / С.Т. Сан, Т.Т. Янг // Прикладная, механика -1973.-40,-№ 1.-С. 195-201.

186. Саркисян К.С. Устойчивость элементов конструкций из разномо-дульных материалов с учетом поперечных сдвигов: Дисс. канд. физ.-мат. наук.-Ереван, 1988.- 140 с.

187. Саркисян Р.С. Изгиб, колебания и устойчивость анизотропных круговых цилиндрических оболочек с учетом поперечных сдвигов: Дисс. канд. физ.-мат. наук. ~ Ереван, 1990. 160 с.

188. Сембин Р.Е. Изгиб многослойных пластин с учетом поперечного сдвига и обжатия: Дисс. канд. техн. наук. Караганда, 1989. - 159 с.

189. Смирнов А.Ф. Расчет сооружений с применением вычислительных машин. / А.Ф. Смирнов, А.В. Александров, Б .Я. Лащеников и др. М.: Стройиздат, 1954.-380 с.

190. Смирнов А.Ф. Статическая и динамическая устойчивость сооружений. М.: Трансжелдориздат, 1947. - 308 с.

191. Смирнов А.Ф. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ. Часть 1. / А.Ф. Смирнов, А.В. Александров, Б.Я. Лащенников, Н.Н. Шапошников М., Стройиздат, 1976 - .247 с.

192. Смирнов А.Ф. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ. Часть 2. / А.Ф. Смирнов, А.В. Александров, Б.Я. Лащенников, Н.Н. Шапошников М., Стройиздат, 1976 - .236 с.

193. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций / А.В. Карнишин, В.А. Лясковец, В.И. Мяченков, А.Н. Фролов. М.: Машиностроение, 1975. —376с.

194. Сытник И.Ф. Динамика пластин и оболочек под действием ударных нагрузок с учетом поперечных сдвигов и инерции вращения: Дисс. канд. физ.-мат. наук. — Саратов, 1994. 155 с.

195. Таиров В.Д. Сетчатые пространственные конструкции. Киев: Будивильник, 1966. - 74с.

196. Тананайко О.Д. О возможностях применения стержневой модели в задачах расчета тонких оболочек // Механика материалов и транспортных конструкций: Сб. статей / ЛИИЖТ. Л., 1980. - С. 38-41.

197. Тарасов А.А. Расчет ребристых оболочек вращения: Дисс. канд. техн. наук. М., 1985. - 233 с.

198. Таги-Заде Э.Д. Свободные колебания сетчатой оболочки с учетом деформации поперечного сдвига / Э.Д. Таги-Заде, В.М. Дорофеева // Строительная механика и расчет сооружений. 1989. - № 1. - С. 43-45.

199. Тё А. К вопросу об оптимизации задач на собственные значения // Некоторые задачи и методы расчета стержневых систем, стержней, пластин и оболочек: Сборник трудов МИСИ. Под общ. ред. Г.К. Клейна. М., 1973. -№ 12.-С. 164-167.

200. Теория оболочек с учетом поперечных сдвигов. / К.З. Галимов, Ю.П. Артюхин и др. Под ред. К.З. Галимова. Казань: Издат-во Казан, ун.-та, 1977.-212 с.

201. Теребушко О.И. О влиянии расположения подкрепляющих цилиндрическую оболочку ребер на величину критической нагрузки // Теорияоболочек и пластин: Труды VI Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин, Баку, 1966. М.: Наука, 1966. - С. 716-723.

202. Теребушко О.И. Устойчивость подкрепленных и анизотропных оболочек // Теория оболочек и пластин. М.: Наука, 1970. - С. 884-897.

203. Тетере Г.А. Пластины и оболочки из современных и композиционных материалов. Обзор. // Механика полимеров. 1977.-№ 4.-С.486-492.

204. Тимашев С.А. Устойчивость подкрепленных оболочек. М. Строй-издат, 1974. 256 с.

205. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Физматгиз, 1959.-439 с.

206. Тимошенко С.П. Пластины и оболочки / С.П. Тимошенко, Вой-новский-Кригер С. / Пер. с англ.; Под ред. Г. С. Шапиро. М.: Наука, 1963. -635 с.

207. Товстик П.Е. Устойчивость тонких оболочек. М.: Наука, Физматгиз, 1995. - 320с.

208. Филин А.П. Пути согласования дискретных и континуальных объектов в механике деформируемого тела // Сборник трудов / ЛИИЖТ. Л., 1970.

209. Филиппов Д.С. Влияние учета поперечных сдвигов на устойчивость ребристых оболочек // Доклады 57-й научной конференции профессоров, преподавателей, научных сотрудников, инженеров и аспирантов университета / СПбГАСУ, СПб, 2000. С. 44^6.

210. Чеботаревский Ю.В. Механика оболочек и пластин в XXI веке / Ю.В. Чеботаревский, В.А. Крысько (ред.) // Межвузовский научный сборник /

211. Саратов, техн. ун-т. Саратов, 1999. - 194с.

212. Чеканин А.В. Развитие метода суперэлементов применительно к задачам статики и динамики тонкостенных пространственных систем: Авто-реф. дис. докт. техн. наук / Моек .гос. ун.-т путей сообщ. М., 1996. - 42с.

213. Шульга М.О. О колебаниях изотропных цилиндрических оболочек с учетом нормальных и сдвиговых поперечных деформаций / М.О. Шульга, В.Ф. Мейги В.Ф. // Докл. АН Украины. 1994. - № 12. - С. 70-73.

214. Яковлева JI.C. Устойчивость сетчатой круговой цилиндрической оболочки / Саратов, политехи, ин.-т. Саратов, 1984. - 8 с. - Деп. в ВИНИТИ 16.01.1985.-№453-85.

215. Analysis, Design and Realization of Space Frames a State-of -the- Art Report /Bulletin of the International Association for Shell and Spatial Struc-tures/n/84-85. April-August: - 1984.Vol. XXV - 1/2. - 105 p.

216. Cute A. Effects of shear deformation and rotary inertia on the free vibration of a rotating annular plate. / A. Cute, N. Atalla, J. Nicolas // Trans. ASME. J. Vibr. and Acoust. 1997. - 119, - № 4. - P. 641-644.

217. Chen Qingyun. The dynamic of globular lattige flat shells with rectangular botton / Chen Qingyun, Ding Wanzun, Yu Jiasheng // Jisuan jiegou lixue jiqi yingyong=Comput / Struct.Mech. and Appl-1996. 13, - № 2. - P. 231-240.

218. Chen-Hong-Ji. Analysis and optimum design of composite grid structures / Chen-Hong-Ji, Tsai Stephen W. // J. Compos.Mster. 1996. - 30, - № 4. -P. 503-534.

219. Golas J. On necessity of making allowance for shear strain in cylindrical bending of fibre composite viscoelastic plates. // Arch. Civ. Eng. 1997- - 43,- № 2. P. 121-147.

220. Gupta A.P. Effect of transverse shear and rotatory inertia on the forced axisymmetric response of linearly tapered circular plates. / A.P. Gupta ., Goyal Navneet. // Int. J. Mech. Sci. 1995. - 37, - № 6. - P. 615-627.

221. Натре E, Greiner-Mai D. Senkung des Materialeinsatzes und Verbesserung der Trag qualitat von hyperbollidchen Grosskuhlturmen. / E.Hampe, Greiner-Mai D. // Bauplan Bautech, 1975. - 29. - № 7, - S. 328-337.

222. Huber M.T. Die Theorie der Kreuzweise bewahrten insenbeton-platten. // Bauingeneur.- 1923. V.4. - S. 354-357.

223. Iwase Toshiaki. Buckling analysis of orthotropic plates considering shear deformation and axial rotation. / Iwase Toshiaki, Hirashima Ken-ichi. // Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A. 1993. - 59, - № 559. - P. 815-821.

224. Johnson Eric R., Interacting loads in an orthogonally stiffened composite cylindrical shell / Johnson Eric R., Rastogi Naveen // AIAA Journal. 1995. -33, -№7.-P. 1319- 1326.

225. Kathnelson A.N. Coupled Timoshenko beam vibration equations for free symmetric bodies. // J. Sound and Vibr.- 1996. 195, - № 2. - P. 348-352.

226. Lim C.W. A higher order theory for vibration of shear deformable cylindrical shallow shells. / Lim C.W., Liew K.M. // Int. J. Mech. Sci 1995. - 37, -№3. -P. 277-295.

227. Lim C.W. Vibration of shallow conical shells with shear flexibility: A first-order theory / Lim C.W., Liew K.M. // Int. J. Solids and Struct. 1996. - 33, -№4. -P. 451^468.

228. Loy C.T. Vibration of antisymmetric angle-ply laminated cylindrical panels with different boundary conditions. / Loy C.T., Lam K.Y., Hua Li, ets. // Quart. J. Mech. and Appl. Math 1999. - 52, - № 1. p. 55-71.

229. Pshenichnov G.I. A theory of elastic latticed shells made of composite materials. // Spat. Struct. Turn Millennium: Proc. IASS Symp. Copenhagen, 2-6 Sept., 1991. Vol.3.-Copenhagen, 1991.-P. 131-134.

230. Qian Guan-Liang. A new rectangular plate element for vibration analysis of laminated composites. / Qian Guan-Liang, Hoa Suong V., Xiao Xinran. // ASME. J. vibr. and Acoust. 1998. - 120, - № 1. - P. 80-86.

231. Reissner E. On reductions of the differential equations for circular cylindrical shells. // Ing.-Arch- 1972. 41, - № 4. - P. 291-296.

232. Sekine Koji. Axisymmetric vibrations of sandwich spherical shells having cross-ply laminated faces. / Sekine Koji, Ichinomiya Osamu, Maruyama Koichi. // Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. C. 1998. - 64, - № 620. - P. 1135-1140.

233. Shi Junping. Vibration analysis of composite sandwich shells. / Shi Junping, Zhao Jucai, Chen Yiheng.- Chin. J. Appl. Mech.- 1998. 15, - № 2.-P. 42-48.

234. Shimpi Rameshchandra P. Zeroth-order shear deformation theory for plates. // AIAA Journal. 1999. - 37, - № 4. - P. 524-526.

235. Smith R.A., Palazotto A.N. Comparison of eight variations of a higher order theory for cylindrical shells. / Smith R.A., Palazotto A.N. // AIAA Journal. -1993.- 31,-№ 6.-P. 1125-1132.

236. Sutyrin V.G. Derivation of plates theory accounting asymptotically cor rect shear deformation. // Trans. ASME. J. Appl. Mech 1997. - 64, - № 4.-P. 905-915.

237. Tabiei Ala. Torsional instability of moderately thick composite cylindrical shells by various shell theories. / Tabiei Ala, Simitses George. // AIAA Journal. 1997. - 35, -№ 7. - P. 1243-1246.

238. Tong L. Effect of transverse shear deformation on free vibration of orthotropic conical shells. // Acta mech 1994. - 107, - № 1-4. - P. 65-75.

239. Zhou Dal. A high-order huge discrete element method for analysaing tall and multiple-bay framt structures / Zhou Dal, Liu Hongyu // Tumu gongcheng xuebao, China Civ,Tng. J. 1994. - 27, - № 6. - P. 11-18.1. СТАТИКА. Рис. 4.4 4.17

240. Рис.4.4. Изменение усилий и моментов в стержнях конической оболочки, перемещения в модели,1 от собственного веса; 2 - от внешнего давленияRi-2,5-10"2 05.10-5 -5-ю-4 0 2,5* 10~4 0 3-10-4 0300-2-10"5 4-10"52 \ 1