автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет сетчатых и подкрепленных оболочек вращения с учетом поперечного сдвига

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. КРАТКИЙ ОБЗОР МЕТОДОВ РАСЧЁТА СЕТЧАТЫХ И ПОДКРЕПЛЁННЫХ ОБОЛОЧЕК И ПЛАСТИН.

1.1. Методы расчёта сетчатых и подкреплённых оболочек и пластин на основе дискретной расчётной модели.

1.2. Методы расчёта сетчатых и подкреплённых оболочек и пластин на основе континуальной расчётной модели

1.3. Учёт поперечного сдвига при расчёте пластин и оболочек

1.4. Выводы по главе.

ГЛАВА 2. СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ СЕТЧАТЫХ И ПОДКРЕПЛЁННЫХ

ОБОЛОЧЕК С УЧЁТОМ ПОПЕРЕЧНОГО СДВИГА НА ОСНОВЕ КОНТИНУАЛЬНОЙ РАСЧЁТНОЙ МОДЕЛИ.

2.1. Геометрические параметры и основные обозначения

2.2. Разрешающие уравнения статики сетчатых оболочек с учётом деформаций сдвига.

2.3. Определение по усилиям и моментам расчётной модели компонентов деформаций и усилий в стержнях сетчатой оболочки

2.4. Замкнутая сетчатая цилиндрическая оболочка, нагруженная равномерно распределённой нагрузкой.

2.5. Расчёт сетчатой круговой цилиндрической оболочки, находящейся под действием внешнего давления, по дискретной расчётной схеме.

2.6. Расчёт сетчатых оболочек вращения на основе моментной теории с использованием метода разделения переменных

2.7. Пологая сетчатая цилиндрическая оболочка, нагруженная равномерно распределённой нагрузкой.

2.8. Основные уравнения статики подкреплённых оболочек вращения с учётом поперечного сдвига.

2.9. Определение усилий и деформаций в рёбрах и обшивке ребристой оболочки по усилиям и моментам расчётной модели.

2.10. Расчёт подкреплённой цилиндрической оболочки, нагруженной равномерно распределённой нагрузкой

2.11. Выводы по главе.

ГЛАВА3. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СЕТЧАТЫХ И ПОДКРЕПЛЁННЫХ

ОБОЛОЧЕК С УЧЁТОМ СДВИГА.

3.1. Уравнения свободных колебаний сетчатых и подкреплённых оболочек вращения.

3.2. Свободные колебания сетчатой замкнутой цилиндрической 88 оболочки

3.3. Свободные колебания ребристой цилиндрической оболочки

3.4. Свободные колебания пологой сетчатой оболочки.

3.5. Оптимизация геометрических параметров замкнутых круговых цилиндрических сетчатых оболочек при свободных колебаниях.

3.6. Оптимизация подкреплённых цилиндрических оболочек

3.7. Некоторые задачи оптимизации пологой сетчатой оболочки при свободных колебаниях.

3.8. Обоснование точности и достоверности полученных результатов.

3.9. Выводы по главе.

ГЛАВА 4. УСТОЙЧИВОСТЬ СЕТЧАТЫХ И ПОДКРЕПЛЁННЫХ ОБОЛОЧЕК С

УЧЁТОМ ПОПЕРЕЧНОГО СДВИГА.х

4.1. Уравнения устойчивости сетчатых и подкреплённых оболочек вращения с учётом деформаций сдвига.

4.2. Устойчивость шарнирно опёртой сетчатой цилиндрической оболочки при осевом сжатии и внешнем давлении.

4.3. Расчёт на устойчивость подкреплённой цилиндрической оболочки при осевом сжатии и равномерно распределённой поверхностной нагрузке.

4.4. Обоснование точности и достоверности полученных результатов.

4.5. Выводы по главе.

Сетчатые конструкции широко применяются в различных областях современной техники. Эффективность применения этих конструкций по сравнению с гладкими определяется:

- снижением расхода материала и веса конструкций;

- снижением трудоёмкости на изготовление, транспортировку и монтаж;

- возможностью перекрывать большие пролёты;

- архитектурной выразительностью.

Эти и другие достоинства в большей мере проявляются при использовании сетчатых и ребристых оболочек, совмещающих большую надёжность и эффективность пространственной работы.

Сетчатые оболочки и пластинки используются в строительстве в покрытиях зданий, в химической и нефтяной промышленности в качестве сосудов и аппаратов, в авиационной, космической и военной технике [88, 110, 113].

Сетчатые пластины и оболочки употребляются не только, как самостоятельные элементы конструкций, но также в комбинации с пластинками и оболочками в качестве подкрепляющих рёбер [110]. Как и сетчатые, ребристые конструкции находят всё более широкое применение в строительстве, машиностроении и других областях техники [88]. Эффективность использования ребристых конструкций определяется, в основном, снижением расхода материала и повышением жёсткости на заданных участках или в заданных направлениях.

Следует упомянуть и об использовании сетчатых пластин и оболочек в качестве несущего каркаса („матриц") в пластинах и оболочках из композиционных материалов. Различные схемы армирования таких конструкций и вопросы их эффективности рассмотрены в [111 ].

Исследования сетчатых пространственных систем ведутся, в основном, в двух принципиально различных направлениях. Первое направление основано на использовании дискретной расчётной модели [15, 94, 121, и др.]. При расчётах сетчатых конструкций с использованием дискретной модели могут быть 6 применены хорошо известные методы точного расчёта стержневых систем (методы сил, перемещений, смешанный метод и др.), но в случае высокой степени статической неопределимости реальной системы возникают трудности в вычислительном процессе. Трудности численной реализации существенно возрастают с увеличением количества узлов и стержней сетчатых систем.

В настоящее время развиваются эффективные приближённые методы расчёта сетчатых пластин и оболочек, позволяющие рассчитывать сложные стержневые системы на базе дискретной расчетной модели [88, 65, 94, 158, 129]. Среди них выделяется класс методов супердискретизации стержневых систем, к которому относятся методы обобщённых неизвестных [64, 65] и метод дискретных конечных элементов [66], разработанные В.А. Игнатьевым.

Второе направление основано на замене дискретной системы эквивалентной континуальной расчётной моделью [14, 18, 29, 41, 77, 113, 117, 167, 172 и др.]. Большой вклад в развитие этого направления внёс Г.И. Пшеничнов, которым разработана стройная теория расчёта упругих сетчатых пластинок и оболочек [122]. Основным достоинством методов, использующих континуальную расчётную схему, является эффективное использование методов механики деформируемого твердого тела и аппарата уравнений математической физики. Точность решения задач, полученных на основе такой модели, зависит от густоты сетки и характера внешних воздействий. В некоторых случаях, однако, необходимо применение дискретной расчетной схемы (например, разреженная сетка, окрестность точки приложения сосредоточенной силы).

Оба направления расчёта пространственных стержневых конструкций развиваются и успешно дополняют друг друга.

Исследования ребристых оболочек ведутся, также, по двум направлениям. Первое направление учитывает дискретный характер расположения рёбер [6, 76, 78, 79 47, 58, 71]. Второе направление рассматривает ребристую оболочку как многослойную, в которой система рёбер заменена конструктивно анизотропными слоями [29, 105, 113, 120, 128, 151, 154, 172]. К преимуществам кон7 тинуальной расчётной модели следует отнести достаточную простоту, возможность использования хорошо отработанных методов расчёта. К преимуществам первого направления, учитывающего работу рёбер дискретно, относятся высокая точность и достоверность получаемых результатов. Оба направления дополняют друг друга, однако вопрос о рациональной области их применения остаётся открытым.

Классическая теория оболочек, основанная на гипотезах Кирхгофа -Лява, не является достаточно полной и не свободна от некоторых противоречий. Поэтому в ряде исследований используются различные варианты уточнённых теорий (полностью или частично отказывающиеся от гипотезы недеформируемых нормалей), которые учитывают, например, деформации сдвига по толщине оболочки [3, 36, 106, 114].

Наиболее часто используются теории Донелла-Муштари, Лява-Тимошенко, Флюгге, Чжена, Новожилова-Гольденвейзера, Рейсснера, Власова, Амбарцумяна, Сандерса, Морли-Койтера и др. [3, 4, 106, 157, 167, 181, 182].

Учёт деформации сдвига по толщине необходим, например, в задачах расчёта оболочек, выполненных из композиционных материалов. Обладая высокими удельными прочностными и жёсткостными характеристиками, композиционные материалы в настоящее время находят всё более широкое применение в технике, и совершенствование методов их расчёта является актуальной задачей. Деформацию сдвига необходимо рассматривать и при исследовании динамических процессов, связанных с распространением волн деформаций.

Один из путей уточнения классической теории пластин и оболочек связан с применением сдвиговой модели С.П. Тимошенко, согласно которой нормальный элемент оболочки после деформирования не остается перпендикулярным к деформированной срединной поверхности, а поворачивается на некоторый угол. Расчётная модель по С.П. Тимошенко имеет два варианта. Первый вариант использует гипотезу о неравномерном распределении поперечного сдвига по толщине оболочки (статическая гипотеза С.П. Тимошенко). Во втором вари8 анте используется гипотеза о равномерном распределении поперечного сдвига по толщине оболочки (кинематическая гипотеза С.П. Тимошенко).

Б.Л. Пелех в [114] приводит основы общей теории упругих оболочек на базе сдвиговой модели и употребляет термин: теория трансверсально-изотропных оболочек. Трансверсальная изотропия учитывается автоматически, поскольку модуль поперечного сдвига принимается независимым от модуля Юнга. Следует отметить, что разрешающие уравнения изотропных оболочек с учётом поперечных сдвигов совпадают с уравнениями трансверсально-изотропных оболочек [99, 114].

Теория и методика расчёта сетчатых и ребристых оболочек на базе сдвиговой модели недостаточно полно разработаны [36, 96, 99, 114]. Следовательно, необходимы дальнейшие исследования в этой области.

В данной работе на основе континуальной расчётной модели рассмотрены задачи статики, динамики и устойчивости сетчатых и ребристых оболочек вращения с учётом поперечного сдвига по кинематической гипотезе С.П. Тимошенко. Решены некоторые вопросы выбора рациональных параметров сетчатых и подкреплённых оболочек. Целью работы является:

- развитие методов исследования напряжённо-деформированного состояния в задачах статики, динамики и устойчивости сетчатых и подкреплённых оболочек вращения с учётом поперечного сдвига;

- построение разрешающих уравнений в рамках принятой расчётной модели;

- разработка методов расчёта и алгоритмов для определения напряжённого состояния, частот при свободных колебаниях и критических сил;

- выяснение влияния поперечного сдвига на напряжённо-деформированное состояние, частоту свободных колебаний и критические нагрузки;

- исследование некоторых вопросов оптимального проектирования.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- выполнен анализ методов расчёта конструкций с учётом поперечного 9 сдвига;

- разработана методика расчёта сетчатых и подкреплённых оболочек вращения с учётом поперечного сдвига на основе континуальной расчётной модели в задачах статики, динамики и устойчивости;

- получены уравнения состояния расчётной модели и зависимости, позволяющие осуществлять обратный переход к усилиям в стержнях;

- проведены исследования конкретных оболочечных конструкций, решены краевые задачи статики по расчёту сетчатых цилиндрической, конической и ребристой цилиндрической оболочек;

- разработан комплекс программ для ПЭВМ;

- решены задачи свободных колебаний и устойчивости сетчатых и ребристых цилиндрических оболочек;

- исследовано влияние поперечного сдвига на напряжённо-деформированное состояние, частоту свободных колебаний и критическую нагрузку;

- исследовано влияние геометрических параметров сетки и рёбер подкрепления на величины частоты свободных колебаний и критической силы.

Достоверность. В ходе решения поставленных задач при выводе разрешающих уравнений использованы теория сетчатых оболочек и пластинок Г.И. Пшеничнова и теория упругих оболочек на базе сдвиговой модели, предложенная Б.Л. Пелехом. Полученные уравнения решаются с помощью хорошо известных методов, основанных на применении тригонометрических рядов. Произведено сравнение, где это возможно, с результатами других авторов и с результатами, полученными для одних и тех же задач на основе различных методов. Хорошее совпадение сравниваемых результатов даёт основание считать полученные в данной работе достоверными.

Практическая ценность. Разработанный алгоритм решения задач изгиба, свободных колебаний и статической устойчивости позволяет эффективно решать задачи расчёта сетчатых и ребристых оболочек вращения с различными геометрическими параметрами и типами сеток, что может найти применение в

10 практике проектирования и исследования сетчатых и подкреплённых конструкций с учётом сдвиговых факторов.

Разработанное математическое и программное обеспечение расчёта сетчатых и ребристых оболочек может найти применение в научно-исследовательских, проектных и конструкторских организациях при расчётах на прочность, устойчивость, колебания и оптимизацию конструкций и сооружений с учётом поперечного сдвига.

Все численные результаты, полученные в работе, приведены в безразмерном виде, удобном для их использования в практике проектирования конструкций.

Внедрение результатов. Результаты, полученные в работе, используются в Волгоградской государственной архитектурно-строительной академии.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на:

- Международной технической конференции „Надёжность и долговечность строительных материалов и конструкций" (Волгоград, сентябрь 1998 г.);

- научно-техническом семинаре ВолгГАСА (Волгоград, апрель 1999 г.);

- юбилейной научно-технической конференции ВолгГАСА (Волгоград, май 2000 г.);

- ежегодных научных конференциях профессорско-преподавательского состава Волгоградской государственной архитектурно-строительной академии.

Публикации. Основные результаты выполненных исследований опубликованы в 8 научных статьях.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 189 наименований и трёх 'приложений, содержит 25 рисунков и 50 таблиц. Основное содержание работы

4.5. Выводы по главе

1. Построены уравнения устойчивости сетчатых и подкреплённых оболочек вращения с учётом деформаций сдвига.

2. Предложенная методика и алгоритм расчёта, основанные на использовании двойных тригонометрических рядов, позволяют проводить численный анализ устойчивости оболочек вращения.

3. При расчёте на устойчивость сетчатой цилиндрической оболочки на действие осевой сжимающей нагрузки и внешнего давления учёт поперечного сдвига приводит к снижению критической нагрузки от 8 до 38%. Влияние поперечного сдвига тем больше, чем больше угол (р отличается от оптимального.

4. Найдены оптимальные углы сетки при различных отношениях Ь/Я, при которых критическая сила будет наибольшей.

5. При расчёте ребристой цилиндрической оболочки на устойчивость при осевом сжатии и внешнем давлении учёт поперечного сдвига снижает критическую силу до 8%. Влияние сдвига тем больше, чем больше угол (р отличается от оптимального.

132

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Диссертационная работа посвящена исследованию статики, динамики и устойчивости сетчатых и подкреплённых оболочек вращения с учётом поперечного сдвига.

2. Проведённый анализ литературы показал, что, несмотря на рост публикаций, посвященных вопросам расчёта оболочек с учётом поперечного сдвига, многие вопросы остаются мало исследованными. В настоящее время мало исследований, посвящённых вопросам статики, динамики и устойчивости и оптимального проектирования сетчатых оболочек с учётом поперечного сдвига.

3. Построены системы дифференциальных уравнений статики, устойчивости и свободных колебаний сетчатых и ребристых оболочек вращения с учётом поперечного сдвига. Выведены уравнения состояния и зависимости, позволяющие осуществить переход от усилий и моментов в континуальной расчётной модели к усилиям и моментам в элементах исходных оболочек.

4. Показано, что для расчёта сложных статически неопределимых систем типа сетчатых и подкреплённых оболочек вращения с учётом поперечного сдвига могут использоваться методы, основанные на применении тригонометрических рядов.

5. Анализ результатов решения модельных задач по расчёту сетчатых оболочек показывает, что учёт поперечного сдвига в задачах статики приводит к повышению усилий и моментов до 46%, в задачах динамики снижает частоту свободных колебаний до 38%, в задачах устойчивости снижает критическую силу до 38%.

6. Анализ результатов решения модельных задач по расчёту подкреплённых оболочек вращения показывает, что учёт поперечного сдвига приводит к повышению усилий и нормального перемещения до 9%, в случае неосесимметричных свободных колебаний это влияние существенней с

133 увеличением Ь/Я, а в задачах устойчивости учёт сдвига приводит к снижению критической силы до 8%.

7. Найдены оптимальные углы сетки и подкрепления сетчатых и ребристых модельных оболочек, при которых низшая частота или критическая нагрузка максимальны. Причём, влияние поперечного сдвига тем больше, чем больше угол (р отличается от оптимального.

8. В результате численного эксперимента с пятью типами сетки доказано, что треугольная сетка является наиболее оптимальной в задачах динамики. Частота свободных колебаний в этом случае в два раза превышает частоты оболочек с другими типами сеток.

9. Показано, что регулированием отношений жёсткостей элементов сетчатой оболочки можно существенно повысить низшие частоты свободных колебаний.

10. Предложенная модель и методика расчёта сетчатых и подкреплённых оболочек могут быть использованы в инженерной практике.

134

1. Абовский Н.П. Ребристые оболочки: В 2-х т. - Красноярск: Изд-во Крас-нояр. политехи, ин-та, 1967.

2. Абовский Н.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. / Абовский Н.П., Андреев Н.П., Дерюга А.П.- М.: Наука, 1978. 228 с.

3. Амбарцумян С.А. Некоторые вопросы теории оболочек из композиционных материалов. // Успехи механики (ПНР). 1983. - 6, № 3-4. - С. 69-77.

4. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1974. - 448 с.

5. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин: Прочность, устойчивость и колебания. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.-360 с.

6. Амиро И.Я. Теория ребристых оболочек / Амиро И .Я., Заруцкий В.А. // Методы расчета оболочек: В 5-ти т. Т.2. Киев: Наук, думка, 1980. - 368 с.

7. Амиро И.Я. Ребристые цилиндрические оболочки. / Амиро И.Я., Заруцкий В.А., Поляков П.С. Киев: Наукова думка, 1973. - 248 с.

8. Андрианов И.В. Асимптотические методы решения и исследования краевых задач теории цилиндрических оболочек. / Андрианов И.В., Пасечник А.Н.- Днепропетровск: Изд-во ДГУ, 1996. 195 с.

9. Андронов В.А. Применение метода дискретных конечных элементов к решению задач статики и динамики сложных стержневых систем регулярной и квазирегулярной структуры: Дисс. канд. техн. наук. - Волгоград, 1986. - 240 с.

10. Андронов В.А. Устойчивость композитных пластин и оболочек при неравномерном нагреве. / Андронов В.А., Андронова В.А. Череповец, гос. ун-т.- Череповец, 1999. 25 с.

11. Аргирис Д.Г. Современные достижения в методах расчета конструкций с применением матриц. -М.: Стройиздат, 1968.-241 с.135

12. Арнольд Р. Устойчивость подкрепленных панелей. / Арнольд Р., Кед-вард К., Спайер Е. // Прикладная механика композитов: Сб. статей 1986-1988 гг. Пер. с англ. М.: Мир, 1989.

13. Бабич И.Ю. Устойчивость и начальное закритическое поведение оболочек из композитов. / Бабич И.Ю., Семенюк Н.Г. // Прикладная механика. -1998.-34, №6.-С. 3-38.

14. Байтуреев К. Расчет гибких сетчатых оболочек вращения: Дисс. . . канд. физ.-мат.наук. / Копия отчета о НИР. Москва, 1986. - 113 с.

15. Бегун Г.Б. О распределении усилий в пространственных стержневых покрытиях. / Бегун Г.Б., Трофимов В.И. Строительная механика и расчет сооружений, 1968. - №3. - С. 10-14.

16. Безухов Н.И. Устойчивость и динамика сооружений в примерах и задачах. / Безухов Н.И., Лужин О.В. М. :Госстройиздат, 1963. - 371 с.

17. Беликов Г.И. Свободные колебания и устойчивость сетчатой цилиндрической замкнутой оболочки. // Надежность и долговечность строительных конструкций. Волгоград: ВПИ, 1974. - С. 114-116.

18. Беликов Г.И. Расчет сетчатых оболочек вращения: — Дис. канд. техн. наук. — М., 1974.-150 с.

19. Беликов Г.И. Оптимизация круговой цилиндрической оболочки при свободных колебаниях. / Беликов Г.И., Бахтин Ю.Н. // Строительная механика и расчет сооружений, 1987. — №3. С. 47-49.

20. Беликов Г.И. Свободные колебания трансверсально-изотропной сетчатой цилиндрической оболочки. / Беликов Г.И., Лоза Л.В.- Волгоград, 1998. 7 с. - Деп. в ВИНИТИ 9.12.98, № 3622-В98.136

21. Беликов Г.И. Устойчивость трансверсально-изотропной сетчатой цилиндрической оболочки: Информ. листок № 296; Сер. 67.03.03 / Беликов Г.И., Лоза JI.B. / Волгогр. центр науч.-техн. информации. Волгоград, 1998. - 3. с.

22. Беликов Г.И. Прочность, устойчивость и колебания сетчатых оболочек вращения отрицательной гауссовой кривизны. / Беликов Г.И., Пшеничнов Г.И. // Надежность и долговечность строительных конструкций. Волгоград: ВПИ, 1974.-С. 109-114.

23. Белоусов П.С. Несущая способность композитных сетчатых цилиндрических оболочек при неоднородном напряженном состоянии: Дисс. канд. техн. наук. М., 1996. - 203 с.

24. Биргер И.А. Круглые пластинки и оболочки вращения. М.: Оборонгиз, 1961.-488 с.

25. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М.: Гостех-издат, 1956. - 600 с.

26. Болотин В.В. Случайные колебания упругих систем. М.: Физматгиз, 1979.-335 с.

27. Бубнов И. Г. Строительная механика корабля. Ч. II СПБ: Тип. Морск м-ва, 1914.-640 с.

28. Бурмистров Е.Ф. Симметричная деформация конструктивно-ортотропных оболочек вращения Саратов: Изд-во Саратов.ун-та, 1962 - 108 с.

29. Вайнберг Д.В. Матричные алгоритмы в теории оболочек вращения./ Вайнберг Д.В., Ждан В.З. Киев: Изд-во Киев, ун-та, 1967. - 164 с.

30. Валеев К.Г. Оценка энергии деформации подкрепленной цилиндрической панели. / Валеев К.Г., Воротынцев В.М. // Аэродинамика, 1973. № 8. - С. 76-82.137

31. Варвак А.П. Интегральные уравнения в теории пластин и оболочек, подкрепленных пересекающимися ребрами. // Расчет пространственных конструкций, 1973.-№ 15.-С. 113-120.

32. Варвак А.П. Расчет пологих ребристых оболочек в двойных тригонометрических рядах. // Прикл. механика. 1971. - Т. 7, № 1. - С. 38-42.

33. Василенко А.Т. Исследование напряженного состояния анизотропных оболочек в различных постановках. / Василенко А.Т., Григоренко Я.М. // Прикладная механика. Киев: Наук, думка, 1985. - Т. 21, № 4. - С. 32-41.

34. Васильев В.В. Классическая теория пластин история и современный анализ. // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. - 1998. - № 3. - С. 46-58.

35. Васильев В.В. Механика конструкций их композиционных материалов-М.: Машиностроение, 1988. 272 с.

36. Власов В.З. Избранные труды: В 2-х т М.: Ид-во АН СССР, 1962.

37. Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы. М.: Госстрой-издат, 1958. - 502 с.

38. Волченко В.И. Расчет сетчатых пластин как конструктивно-анизотропных систем: Автореферат дис. канд. техн. наук. М., 1980. — 16 с.

39. Вольмир А. С. Нелинейная динамика пластин и оболочек. М.: Наука, 1972.-432 с.

40. Годунов С.К. О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. // Успехи матем. наук. 1961. — Т.16. Вып.З.-С. 171-174.

41. Голуб Г.П. Расчет напряженно-деформированного состояния ортотропных слоистых оболочек вращения по уточненной модели. // Алгоритмы и программы решения задач механики твердого деформируемого тела. Киев.: Нау-кова думка, 1976. - 196 с.138

42. Гольденвейзер A.JI. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука. Главная ред. физ.-мат. лит., 1976. - 512 с.

43. Гребень Е.С. Вопросы интегрирования теории ребристых оболочек. // Теоретические и экспериментаьные исследования прочности строительных конструкций: Труды ЛИИЖТ. СПб.: Транспорт, 1967. -№ 26. - С. 100-111.

44. Гребень Е.С. Основные соотношения технической теории ребристых оболочек // Известия АН СССР. Серия "Механика". 1965. - № 3. - С. 81-92.

45. Гребенюк Г.И. Влияние деформации сдвига и продольных сил на динамические характеристики стержневых систем. / Гребенюк Г.И., Роев В.И. // Изв. вузов. Стр-во. 1998. - № 6. - С. 40-45.

46. Грибов А.П. Расчет гибких пластин и пологих оболочек методом граничных элементов. // Математическое моделирование и краевые задачи: Тр. 7 Межвуз. конф., Самара, 28-30 мая, 1997. 4.1 Самара, 1997. - С. 29-31.

47. Григолюк Э.И. К теории круговых цилиндрических оболочек с жестким продольным набором. // Изв. АН СССР. ОТН. 1954. - № 11. - С. 62-65.

48. Григоренко Я.М. Термоупругая задача о деформации гибких слоистых оболочек вращения в уточненной постановке. / Григоренко Я.М., Абрамидзе Э.А. // Прикладная механика. 1993. - 29, № 5. - С. 55-59.

49. Гуров О.В. Решение статических задач устойчивости сетчатых пластин и оболочек с использованием метода дискретных конечных элементов: Дис . канд. техн. наук Череповец, 1997. - 178 с.

50. Демчук О.Н. Расчет слоистых анизотропных оболочек и пластин на основе сдвиговой теории итерационного типа. // Проблемы прочности. 1998. -№ 1.-С. 100-106.

51. Джанкулаев А.Я. Метод расчета железобетонных плит с учетом физической нелинейности и деформаций поперечного сдвига: Дисс. канд. техн. наук. -М., 1992.- 158 с.

52. Дубков C.B. Равновесие упруго-пластических трансверсально-изотропных пластин и оболочек: Дисс. канд. техн. наук: М., 1996. 203 с.

53. Жигалко Ю.П. Динамика подкрепленных пластин и оболочек. / Жигалко Ю.П., Дмитриева Л.М. // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1978. - № 13. - С. 3-30.

54. Жилин П.А. Линейная теория ребристых оболочек. // Изв. АН СССР "Механика твердого тела", 1970. С. 15-162.

55. Заруцкий В.А. Приближенные нелинейные уравнения движения цилиндрических оболочек из композитных материалов. // Прикладная механика. -1998,-34, № 10.-С. 55-59.

56. Заруцкий В.А. Уравнения равновесия ребристых цилиндрических оболочек. // Теорич пластин и оболочек: Тр. П-й Всесоюзн. конф. по теории пластин и оболочек, Львов, 1961. Киев: Изд-во АН УССР, 1962. - С. 59-87.

57. Заруцкий В.А. О влиянии деформаций поперечного сдвига на устойчивость многослойных ортотропных ребристых цилиндрических оболочек. / Заруцкий В.А., Сюсаренко Ю.В. // Прикладная механика. 1994. - 30, № 4. - С. 91-96.

58. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. -540 с.

59. Игнатьев В.А. Комбинированное использование обычных и обобщенных неизвестных при расчете регулярных стержневых систем. // Труды III научно-технической конференции (Исследования по строительной механике). Саратов, 1975. - С. 9-17.

60. Игнатьев В. А. Методы супер дискретизации в расчетах сложных стержневых систем. Саратов: Изд. СГУ, 1981. - 107 с.

61. Игнатьев В.А. Расчет регулярных статически неопределимых стержневых систем. Саратов: Изд.-во Сарат. ун-та, 1979. - 296 с.

62. Игнатьев В.А. Расчет стержневых пластинок и оболочек. Метод дискретных конечных элементов. Саратов: Изд. СГУ, 1988. - 156 с.

63. Игнатьев В.А. Расчет регулярных стержневых систем. — Саратов: Изд. СГУ, 1973.-432 с.140

64. Игнатьев В.А. Редукционные методы расчета в статике и динамике пластинчатых систем. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1992. - 144 с.

65. Игнатьев В.А. Оптимизация сетчатой цилиндрической круговой оболочки при свободных колебаниях: Информ. листок № 45; Сер. 67.03.03 / Игнатьев В.А., Беликов Г.И., Лоза Л.В. / Волгогр. центр науч.-техн. информации. Волгоград, 1998. - 3. с.

66. Игнатьев В.А. Свободные колебания сетчатой оболочки с учётом поперечного сдвига: Информ. листок № 41; Сер. 67.03.03 / Игнатьев В.А., Беликов Г.И., Лоза Л.В. / Волгогр. центр науч.-техн. информации. Волгоград, 1998. -3. с.

67. Игнатьев В.А. Расчет ребристых цилиндрических оболочек по дискретной модели. / Игнатьев В.А., Денисова А.П. // Труды III научно-технической конференции (Исследования по строительной механике). Саратов, 1975. - С. 105-114.

68. Игнатьев О.В. Конструктивно-ортотропная схема ребристой оболочки, учитывающая сдвиговую и крутильную жесткость перекрестной системы ребер и ее применение к расчету оболочек ступенчато-переменной толщины: -Дисс. канд. техн. наук. Волгоград, 1993.

69. Исмайылова H.A. Выпучивание трансверсально-изотропных вязко-упругих оболочек с учетом сдвиговых деформаций: Дисс. канд. физ.-мат. наук.-Баку, 1990.- 157 с.

70. Исследование напряженно-деформированного состояния и разработка алгоритмов и программ оптимизации параметров сетчатых конструкций из композиционных материалов. / Копия отчета о НИР. Отв. исп. В.А. Любчак. -Сумы: Харьковский политехи, ин-т., 1988. 67 с.

71. Кабанов В.В. Устойчивость неоднородных цилиндрических оболочек. -М.: Машиностроение, 1982. -253 с.141

72. Калманок А. С. К расчету стержневых решетчатых систем перекрытий, опирающихся на прямоугольный контур. // Исследования по теории сооружений. 1965. - Вып. 14.-С. 215-222.

73. Кан С.Н. Строительная механика оболочек. М.: Машиностроение, 1966.-508 с.

74. Карпов В.В. Устойчивость пологих оболочек с изломами срединной поверхности и подкрепленных перекрестной системой ребер. / Карпов В.В., Иг-натьев.О.В. Волгоград, 1992. - 8с. - Деп. в ВИНИТИ 07.07.92, № 2172 -В92.

75. Карпов В.В. Влияние деформаций поперечного сдвига на устойчивость ребристых оболочек. / Карпов В.В., Квасников Ю.Е. // Исследования по механике строительных конструкций и материалов: Межвуз. тематич. сб. трудов.-Л., 1989. С.10-12. •

76. Касумов А.К. О модификации метода конечных элементов к расчету многослойных сетчатых оболочек. // Тр. 18 Междунар. конф. по теории оболочек и пластин, Саратов, 29 сент.-4 окт., 1997. Т 3. Саратов, 1997. - С. 88-91.

77. Коновалов О.В. Развитие и применение метода обобщенных неизвестных для решения задач статики и динамики бпрегулярных перекрестных систем: Дисс. канд. техн. наук. Волгоград, 1987. - 150 с.

78. Крылов А.Н. О расчете балок, лежащих на упругом основании. СПб.: Изд. АН СССР, 1931.- 154 с.

79. Крысько В.А. Об исследовании свободных колебаний гибких оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. / Крысько В.А., Павлов С.П., Сытник И.Ф. // Прикладная механика. 1995. - 31, № 4. - С. 21-28.

80. Курдюмов А.А. Устойчивость плоских перекрытий. // Инж. сборник АН СССР. Т. IV. 1948. - С. 75-85.

81. Кузнецов В.В. Расчет пологих сетчатых оболочек прямоугольных в плане: Автореферат дис. канд. техн. наук. - М., 1978. - 19 с.

82. Лебедев В.А. Сетчатые оболочки в гражданском строительстве Севере. / Лебедев В.А., Лубо Л.Н. СПб.: Стройиздат, 1982. - 136 с.

83. Левин В.Д. Напряженное состояние упругих оболочек вращения из композиционных материалов: Дисс. канд. физ.-мат. наук. -М., 1984.

84. Лоза Л.В. Оптимизация геометрических параметров сетчатой оболочки при свободных колебаниях с учётом поперечного сдвига: Информ. листок № 42; Сер. 67.03.03 / Волгогр. центр науч.-техн. информации. Волгоград, 1998. -3. с.

85. Лоза Л.В. Устойчивость подкреплённой цилиндрической оболочки с учётом поперечного сдвига: Информ. листок № 295; Сер. 67.03.03 / Волгогр. центр науч.-техн. информации. Волгоград, 1998. - 3. с.

86. Лопатин А.В. Устойчивость при изгибе композитной цилиндрической оболочки с продольными ребрами жесткости. // Известия РАН: Серия "Механика твердого тела". 1993.-№ 1.-С. 169-177.

87. Лубо Л.Н. Плиты регулярной пространственной структуры. / Лубо Л.Н., Миронков Б.А. СПб.: Стройиздат, 1976. - 105 с.

88. Лурье А.И. Общие уравнения оболочки, подкрепленной ребрами жесткости. СПб., 1948. - 28 с.

89. Лурье А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек. М.-СПБ.: Гос-техиздат, 1947. - 252 с.

90. Масленников A.M. Расчет статически неопределимых систем в матричной форме. СПб.: Стройиздат, 1970. - 128 с.

91. Меланич В.М. Применение метода дискретных конечных элементов к расчёту сложных шарнирно-стержневых систем типа структурных плит и оболочек: Дисс. канд. техн. наук. Волгоград, 1986. - 182 с.

92. Методы расчета оболочек. / Отв. ред. А.Н. Гузь: В 5-ти т. Т. 1. Теория тонких оболочек, ослабленных отверстиями. / А.Н. Гузь, И.С. Чернышенко,143

93. Вал.Н. Чехов и др. Киев: Наук, думка, 1980. - 636 с.

94. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ. / Под ред. А.Ф.Смирнова: В 2-х т. М.: Стройиздат, 1976.

95. Милейковский И.Е. Пространственные покрытия типа жесткой сетчатой оболочки. // Исследования по вопросам теории и проектирования тонкостенных конструкций. М.- СПб.: Стройиздат, 1950. - 280 с.

96. Михайловский Е.И. Граничные условия подкрепленного края жестко-гибкой оболочки в нелинейной теории типа Тимошенко-Рейсснера. // Изв. АН. Мех. тверд, тела. 1995. - № 2. - С. 109-119.

97. Молев И.В. Исследование экономической эффективности металлических сетчатых куполов: Дисс. канд. техн. наук. Горький, 1973. - 175 с.

98. Мусабаев Т.Т. Основные соотношения нелинейной теории расчета пологих деформированных оболочек при учете деформаций поперечных сдвигов. -С.-Петербург, гос. архит.-строит. ун-т. СПб, 1996. - 18 с.

99. Муштари Х.М. Некоторые обобщения теории тонких оболочек с приложением к задаче устойчивости упругого равновесия. // Прикл. матем. и механика. 1939. -Т.2, № 4. - С. 91-97.

100. Муштари Х.М. Нелинейная теория упругих оболочек. / Муштари Х.М., Галимов К.З. Казань: Таткнигоиздат, 1957. - 431 с.

101. Мяченков В.И. Методы и алгоритмы расчета пространственных конструкций на ЭВМ ЕС. / Мяченков В.И., Мальцев В.П.- М.: Машиностроение, 1984.-280 с.

102. Наумова Г.А. Применение разностно-вариационных методов к расчету шарнирно-стержневых плит: Дисс. канд. техн. наук. Волгоград, 1986 - 178 с.

103. Немировский Ю.В. Устойчивость и выпучивание конструктивно анизотропных и неоднородных оболочек и пластин. // Механика твердых деформируемых тел (Итоги науки и техники: В 9-ти т. Т 5). М.: ВИНИТИ АН СССР, 1976.-С. 5-156.

104. Ништ М.И. Перспективы применения решетчатых несущих поверхностей / Ништ М.И., Подобедов В.А., Мичкин А.И., Иродов Е.Ю. и др. // Самоле144тостроение. Техника воздушного флота. Казань, 1990. - Вып. 57. - С. 17-23.

105. Образцов И.Ф. Оптимальное армирование оболочек из композиционных материалов. / Образцов И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. М.: Машиностроение, 1997- 144 с.

106. Папкович П.Ф. К вопросу о расчете прочности плоских перекрытий, подкрепленных большим числом перекрестных связей. // Труды НТК НКПС. Вып. 36.-1926.-С. 33-44.

107. Папкович П.Ф. Труды по строительной механике корабля. Т. 2. СПб.: Судпромгиз, 1962. - 640 с.

108. Пелех Б.Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Киев: Наукова думка, 1973. - 248 с.

109. Пискунов В.Г. Сдвиговые эффекты напряженного состояния в транс-версально-изотропных пластинах. Сообщ. 1. Вихревой эффект. / Пискунов В.Г., Бурыгина A.B., Рассказов A.A. // Проблемы прочности. 1998. - № 1. - С. 5662.

110. Пискунов В.Г. Исследование напряженно-деформированного состояния ортотропных пологих оболочек и пластин на основе сдвиговой теории второго приближения. / Пискунов В.Г., Рассказов A.A. // Прикладная механика. -1998.-34, №8.-С. 103-110.

111. Пономарёв В.В. Расчет сетчатых оболочек вращения как конструктивно анизотропных систем: Дисс. канд. техн. наук. М., 1984. - 174 с.

112. Постнов В.А. Метод конечных суперэлементов. СПб.: Судостроение, 1979.-380 с.

113. Прокопов В.К. Скелетный метод расчета оребренной цилиндрической оболочки. // Научно-техн. информационный бюллетень Ленингр. политехи, инта. 1957.-№ 12.-С. 18-19.

114. Пушкин Б. А. Расчет перекрестных систем на поперечный изгиб с уче145том сдвига. //Строительная механика и расчет сооружений. -1969. №3. - С. 5254.

115. Пшеничнов Г.И. Теория тонких упругих сетчатых оболочек и пластинок. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1932 . 352 с.

116. Пшеничнов Г.И. Расчет сетчатых цилиндрических оболочек. — М.: Изд-во АН СССР, 1961.-112 с.

117. Пшеничнов Г.И. Расчет сетчатых оболочек. Исследования по теории сооружений. - 1976. -Вып. 22.- С. 159-167.

118. Пшеничнов Г. И. Статический расчет сетчатых цилиндрических пологих оболочек.//Инж. сб. АН СССР. Т. 27.-М., 1960.-С. 171-178.

119. Пшеничнов Г.И. Устойчивость сетчатых цилиндрических пологих оболочек. // Инж. сб. АН СССР. Т. 29. -М., 1950. С. 77-79.

120. Пшеничнов Г.И. Симметричное физически нелинейное деформирование сетчатых оболочек вращения. / Пшеничнов Г.И., Орлов Б.А. М.: ВЦ АН СССР.

121. Пшеничнов Г.И. Расчет ребристых оболочек. / Пшеничнов Г.И., Тагиев И.Г. // Строит, механика и расчет сооружений. 1977. - № 1. - С. 51 -54.

122. Рабинович И.М. Обобщение метода сил. // Рамы и фермы пространственные и плоские. -М.: Госстройиздат, 1933.

123. Рабинович И.М. Основы строительной механики стержневых систем. -М.: Стройиздат, 1960. 519 с.

124. Райт Д.Т. Большепролетные сетчатые оболочки. // Большепролетные оболочки. Т. 1. М.: Стройиздат, 1969. - 759 с.

125. Рассказов А.О. К уточнению сдвиговой теории слоистых ортотропных пологих оболочек. / Рассказов А.О., Бурыгина A.B. // Прикладная механика-Киев: Наук, думка, 1988. Т. 24, № 4. - С. 32-37.

126. Резников P.A. Решение задач строительной механики на ЭЦВМ. М.: Стройиздат, 1971. - 311 с.

127. Ржаницын А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем. М.: Гос-техиздат, 1955. -475 с.146

128. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. -Рига: Зинатне, 1988. 284 с.

129. Рикардс Р.Б. Устойчивость оболочек из композиционных материалов. / Рикардс Р.Б., Тетере Г.А. Рига: Зинатне, 1974. - 270 с

130. Рикардс Р.Б. Изопараметрический треугольный конечный элемент многослойной оболочки по сдвиговой модели Тимошенко. / Рикардс Р.Б., Чате А.К. // Мех. композит, материалов. 1981. - № 3. - С. 453-460.

131. Розин J1.A. Стержневые системы как системы конечных элементов. -СПб.: Изд-во ун-та, 1976. -232 с.

132. Саркисян P.C. Изгиб, колебания и устойчивость анизотропных круговых цилиндрических оболочек с учетом поперечных сдвигов: Дисс. канд. физ.-мат. наук. Ереван, 1990. - 160 с.

133. Рыбакова О.В. Трехслойные пологие оболочки с дискретным внутренним слоем как вариант оболочки ступенчато-переменной толщины при конечных прогибах: Дисс. канд. техн. наук. Волгоград, 1998.

134. Сан С.Т. Применение континуального подхода к исследованию динамики решетчатых систем. / Сан С.Т., Янг Т.Т. // Прикладная механика. Серия Е. 1973.-Т. 40, № 1.-С. 795-201.

135. Саркисян К.С. Устойчивость элементов конструкций из разномодуль-ных материалов с учетом поперечных сдвигов: Дисс. канд. физ.-мат. наук. -Ереван, 1988. 140 с.

136. Сегаль А.И. Прочность и устойчивость судовых перекрытий. СПб.: Речной транспорт, 1965. - 372 с.

137. Сембин P.E. Изгиб многослойных пластин с учетом поперечного сдвига и обжатия: Дисс. канд. техн. наук. Караганда, 1989. - 159 с.

138. Симеонов С. В. Общая теория расчета судовых перекрытий. // Тр. ЛКИ.- 1959. Вып. 26. - С. 165-177.

139. Смирнов А.Ф. Статическая и динамическая устойчивость сооружений. М.: Трансжелдориздат, 1947. - 308 с.

140. Смирнов А.Ф. Расчет сооружений с применением вычислительных машин. / Смирнов А.Ф., Александров A.B., Лащеников Б.Я. и др. М.: Строй147издат, 1964.-380 с.

141. Ставров Г.Н. К вопросу учета поперечного сдвига при динамических расчетах плит. / Ставров Г.Н., Катаев В.А., Прохоров В.А. // Строит, мех. и расчет соруж.- 1992. № 2. - С. 55-60.

142. Сысоев Ю.А. Расчет составных оболочек вращения со шпангоутами сложной формы. / Сысоев Ю.А., Левицкая Т.И. // Проблемы прочности. 1998. -№6.-С. 63-68.

143. Сытник И.Ф. Динамика пластин и оболочек под действием ударных нагрузок с учетом поперечных сдвигов и инерции вращения: Дисс. канд. физ.-мат. наук. Саратов, 1994. - 155 с.

144. Тарасов А.А. Расчет ребристых оболочек вращения: Дисс. канд. техн. наук. М., 1985.-233 с.

145. Тё А. К вопросу об оптимизации задач на собственные значения. // Некоторые задачи и методы расчета стержневых систем, стержней, пластин и оболочек: Сб. трудов МИСИ. Под общ. ред. Г.К. Клейна. М., 1973. - № 12. - С. 164-167.

146. Теория оболочек с учетом поперечного сдвига. / К.З. Галимов, Ю.П. Артюхин и др. Под ред. К.З. Галимова. Казань, 1977. - 211 с.

147. Теребушко О.И. О влиянии расположения подкрепляющих цилиндрическую оболочку ребер на величину критической нагрузки. // Теория оболочек и пластин: Тр. VI Всесоюз. конф. по теор. оболочек и пластин, Баку, 1966. М.: Наука, 1966.-С. 716-723.

148. Теребушко О.И. Устойчивость подкрепленных и анизотропных оболочек. // В кн.: Теория оболочек и пластин: Днепропетровск, 1969. М.: Наука, 1970.-С. 884-897.

149. Тетере Г.А. Пластины и оболочки из современных и композиционных материалов. Обзор. // Механика полимеров. 1977. - № 4. - С. 486-492.

150. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Физматгиз, 1959.-439 с.

151. Тимошенко С.П. Пластины и оболочки. / Тимошенко С.П., Войнов-ский-Кригер С. / Пер. с англ. Под ред. Г. С. Шапиро. М.: Физматгиз, 1963.148635 с.

152. Филин А.П. Современные проблемы использования ЭЦВМ в механике твердого деформируемого тела. СПб: Стройиздат, 1974. - 73 с.

153. Филин А.П. Элементы теории оболочек. Изд. 2-е, доп. и перераб. -СПб.: Стройиздат, 1975. - 256 с.

154. Яковлева Л.С. Устойчивость сетчатой круговой цилиндрической оболочки— Саратов, 1984. 8 с.

155. Cote A., Atalla N., Nicolas J. Effects of shear deformation and rotary inertiaon the free vibration of a rotating annular plate. Trans. ASME. J. Vibr. and Acoust.- 1997. 119, № 4. - p. 641-644.

156. Dong Wen-Tang. An analytical solution to large deflection equations of simply-supported rectangular hyperboloidal shallow shells of orthotropic composites.- Appl. Math, and Mech. Eng. Ed. 1995. -16, № 3. - p. 289-293.

157. Elamri Khalid. Justification du modele non lineaire de coque faiblement courbee de W.T. Koiter par approche asymptotique. C. r. Acad. Sei. Ser. 2. Fasc. b.- 1998. -326, № 5. p. 293-296.

158. Flügge W. Die Stabilität der Kreiszulinderschale. Ingenieur Archiv, 1932, Bd. 3, p. 463-506.

159. Golas J. On necessity of making allowance for shear strain in cylindrical bending of fibre composite viscoelastic plates. Arch. Civ. Eng. - 1997. - 43, № 2. -p. 121-147.149

160. Gupta A.P. Effect of transverse shear and rotatory inertia on the forced axi-symmetric response of linearly tapered circular plates. / Gupta A.P., Goyal Navneet. // Int. J. Mech. Sci. 1995. - 37, № 6. - P. 615-627.

161. Haff N.J. Stress in a Reinforced Monacoque Cylinder under Concentrated Symmetric Transverse loads. // Journal of Applied Mechanics. 1945. - Vol. 11, № 4; vol. 12, №3.

162. Hinton E. Free vibration analysis and shape optimization of variable thickness plates, prismatic folded plates and curved shells. Pt. 1. Finite strip formulation. / Hinton E., Ozakca M., Rao N.V.R. // J. Sound and Vibr.-1995. 181, № 4. - P. 553566.

163. Huber M.T. Die Theorie der Kreuzweise bewahrten insenbeton-platten. И Bauingeneur.- 1923. V. 4. - P. 354-357.

164. Iwase Toshiaki. Buckling analysis of orthotopic plates considering shear deformation and axial rotation. / Iwase Toshiaki, Hirashima Ken-ichi. // Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A. 1993. - 59, № 559. - P. 815-821.

165. Kathnelson A.N. Coupled Timoshenko beam vibration equations for free symmetric bodies. // J. Sound and Vibr.- 1996. 195, № 2. - P. 348-352.

166. Liew K.M. Research on thick plate vibration: A literature survey. / Liew K.M., Xiang Y., Kitipornchai S. // J. Sound and Vibr. 1995. -180, № 1. - P. 163176.

167. Lim C.W. A higher order theory for vibration of shear deformable cylindrical shallow shells. / Lim C.W., Liew K.M. // Int. J. Mech. Sci.- 1995. 37, № 3. - P. 277-295.

168. Loy C.T. Vibration of antisymmetric angle-ply laminated cylindrical panels with different boundary conditions. / Loy C.T., Lam K.Y., Hua Li, ets. // Quart. J. Mech. and Appl. Math.- 1999. 52, № 1. - P. 55-71.

169. Postnov V.A. A new finite element with transverse shear deformations included for shell strength analysis. / Postnov V.A., Trubachev M.I. // Динам, прочн. и износостойк. машин. 1997. - № 3. - С. 68-74.

170. Pshenichnov G.I. A theory of elastic latticed shells made of composite materials. // Spat. Struct. Turn Millennium: Proc. IASS Symp. Copenhagen, 2-6 Sept.,1991. Vol. 3.-Copenhagen, 1991.-P. 131-134.

171. Qian Guan-Liang. A new rectangular plate element for vibration analysis of laminated composites. / Qian Guan-Liang, Hoa Suong V., Xiao Xinran. // ASME. J. vibr. and Acoust. 1998. - 120, № 1. - P. 80-86.

172. Reissner E. On reductions of the differential equations for circular cylindrical shells. // Ing.-Arch- 1972. 41, № 4. - P. 291-296.

173. Reissner E. On transverse vibration of thin shallow shells. // Quarterly of Appl. Math.- 1955. 13, № 2. -P. 169-170.

174. Sekine Koji. Axisymmetric vibrations of sandwich spherical shells having cross-ply laminated faces. / Sekine Koji, Ichinomiya Osamu, Maruyama Koichi. // Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. C. 1998. - 64, № 620. - P. 1135-1140.

175. Shi Junping. Vibration analysis of composite sandwich shells. / Shi Junping, Zhao Jucai, Chen Yiheng.- Chin. J. Appl. Mech.- 1998. 15, № 2. - P. 42-48.

176. Shimpi Rameshchandra P. Zeroth-order shear deformation theory for plates. // AIAA Journal.- 1999. 37, № 4. - P. 524-526.

177. Smith R.A., Palazotto A.N. Comparison of eight variations of a higher order theory for cylindrical shells. / Smith R.A., Palazotto A.N. // AIAA Journal. 1993. -31, №6. -P. 1125-1132.

178. Sutyrin V.G. Derivation of plates theory accounting asymptotically correct shear deformation. // Trans. ASME. J. Appl. Mech.- 1997. 64, № 4. p. 905-915.

179. Tabiei Ala. Torsional instability of moderately thick composite cylindrical shells by various shell theories. / Tabiei Ala, Simitses George. // AIAA Journal. -1997.-35, №7.-P. 1243-1246.

180. Tong L. Effect of transverse shear deformation on free vibration of ortho-tropic conical shells. // Acta mech.- 1994. 107, № 1-4. - P. 65-75.15312.103 -6-103 О -МО3 -0,5-Ю"3 0 -6-103 -З-Ю"3 О

181. О 0,4-103 0,8-103 О 1,М05 2,2 105 0 1,5-10"5 3 10"5154

182. О 1,5 103 З 103 0 2,5 105 5 105 0 2,25 10"5 6,5 1052/К0-2 105 00 1300 -3-100 1,5 •10"'4.102 -4 -10 2к / ^2