автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Численное исследование устойчивости нелинейно деформируемых сетчатых оболочек

На правах рукописи

МИХАИЛОВ АНДРЕЙ ВАДИМОВИЧ

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ НЕЛИНЕЙНО ДЕФОРМИРУЕМЫХ СЕТЧАТЫХ ОБОЛОЧЕК

05.23.17 - Строительная механика

- 8 ОКТ 2009

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2009

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Московском государственном строительном университете.

Научный руководитель:

- доктор технических наук, профессор Трушин Сергей Иванович

Официальные оппоненты: - доктор технических наук, профессор

Шапошников Николай Николаевич

- кандидат технических наук, профессор Колкунов Николай Вячеславович

Ведущая организация:

ГОУ ВПО Московский архитектурный институт (Государственная академия)

Защита состоится « 20 » « октября » 2009 года в 15 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.138.12 при ГОУ ВПО Московском государственном строительном университете по адресу: 129337 Москва, Ярославское шоссе, д. 26, ауд. 420 УЖ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО Московского государственного строительного университета.

Автореферат разослан « 18 » « сентября » 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Анохин Н.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Сетчатые конструкции, обладая высокой степенью экономичности и большим разнообразием форм, находят широкое применение в различных областях современной техники. Применение сетчатых систем в строительстве предоставляет широкие возможности для решения сложных проблем, возникающих при возведении покрытий больших пролетов

Расчет и проектирование сетчатых конструкций с использованием компьютерной техники составляет в настоящее время один из наиболее важных разделов строительной механики. При анализе несущей способности континуальных и сетчатых пространственных конструкций важную роль играет расчет на устойчивость. Для пологих оболочек расчет в линейной постановке не позволяет получить достоверные результаты и оценить величину критической нагрузки, в связи с этим расчет необходимо выполнять с учетом больших перемещений с построением кривых равновесных состояний и определением предельных и бифуркационных точек. Важным является вопрос оценки устойчивости конструкций к локальным разрушениям с учетом динамических эффектов. Актуальность исследований в этой области вызвана значительным числом аварий большепролетных пространственных конструкций и практически полным отсутствием нормативных документов, регламентирующих методики расчета большепролетных конструкций на устойчивость к прогрессирующему обрушению.

Дели работы

1. Построение математической модели пологих нелинейно деформируемых сетчатых оболочек на основе континуального подхода.

2. Анализ устойчивости форм равновесия пологих сетчатых оболочек в геометрически нелинейной постановке.

3. Анализ структурной устойчивости сетчатых оболочек при локальных разрушениях отдельных элементов.

Научная новизна работы

1. Построен вариант функционала Лагранжа теории сетчатых оболочек с учетом геометрической нелинейности и деформаций поперечного сдвига на основе континуальной модели;

2. Разработана методика расчета сетчатых оболочек в геометрически нелинейной постановке с использованием метода продолжения решения по параметру;

3. Решены задачи структурной устойчивости сетчатых оболочек при локальных разрушениях в статической и динамической постановках.

Достоверность результатов

В основе методики лежат корректные математические модели и методы решения нелинейных задач. Решение ряда тестовых задач и сравнение численных результатов с данными, полученными с помощью вычислительных комплексов Лира и Л'ш'/гал, показывает хорошую согласованность параметров напряженно-деформированного состояния. Достоверность результатов подтверждается также анализом сходимости численных решений при различной густоте разностной сетки и величине шага по ведущему параметру.

Практическая ценность работы

Разработанная в диссертации методика расчета сетчатых оболочек по континуальной расчетной модели реализована в виде пакета прикладных программ, который позволяет решать широкий круг задач устойчивости форм равновесия пологих сетчатых оболочек в геометрически нелинейной постановке. Разработана методика расчета сетчатых оболочек покрытий на устойчивость к прогрессирующему разрушению в статической и динамической постановках, реализованная в программных комплексах Лира и Мм^-ал.

Внедрение работы

Методика расчета сетчатых конструкций на устойчивость при локальных разрушениях реализована в вычислительных комплексах Лира и Ка51гап и внедрена в лаборатории разработки методов расчета сооружений ЦНИИСК

им. В.А.Кучеренко при численном анализе большепролетных оболочек покрытий аэровокзального комплекса Внуково-1, атриума апарт-отеля в г. Сочи, транспортного терминала Москва-Сити.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались или опубликованы в трудах и тезисах докладов научно-технических конференций и семинаров:

- XXII Международная конференция «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов» (Санкт-Петербург, 2007 г.);

- Научная сессия «Взаимосвязь проектирования пространственных конструкций с вопросами безопасности эксплуатационной надежности и долговечности» (Москва, 2007 г.);

- Научная сессия «Новое в исследовании и проектировании пространственных конструкций» (Москва, 2008 г.);

- Всероссийская научно-практическая конференция «Инженерные системы - 2008» (Москва, 2008 г.);

- Научная сессия «Особенности проектирования и расчета пространственных конструкций на прочность, устойчивость и прогрессирующее разрушение» (Москва, 2009 г.).

- Научный семинар кафедры строительной механики МГСУ (Москва,

2009).

Публикации

По теме работы имеется 11 публикаций.

На защиту выносятся

1. Полученные физические и геометрические соотношения теории сетчатых оболочек на основе континуальной модели с учетом деформаций поперечного сдвига и вариант функционала Лагранжа с учетом геометрической нелинейности.

2. Алгоритм расчета сетчатых оболочек в геометрически нелинейной

постановке с использованием вариационно-разностного метода и метода продолжения решения по параметру.

3. Результаты исследования напряженно-деформированного состояния и устойчивости гибких пологих сетчатых оболочек с различными граничными условиями, кривизной и структурой сетки.

4. Анализ напряженно-деформированного состояния и устойчивости сетчатых оболочек при локальных разрушениях в системе конструкции для модельных и реальных объектов.

Объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 165 наименования и приложения. Общий объем диссертации составляет 188 страницу, в текст включены 66 рисунка и 56 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи работы, изложены основные положения, которые выносятся на защиту.

В первой главе приводится обзор литературы по теории и численным методам расчета нелинейно деформируемых сетчатых пластин и оболочек. Рассмотрены исследования, основанные на дискретной и континуальной расчетной схемах.

В соответствии с дискретной расчетной моделью сетчатая оболочка рассматривается как пространственная стержневая система. Разработан ряд различных подходов к расчету сложных стержневых систем на базе дискретной модели (метод суперэлементов, метод подконструкций, метод "конденсации", метод обобщенных неизвестных и метод дискретных конечных элементов), позволяющих существенно снизить порядок разрешающей системы уравнений. Наиболее полно это направление представлено работами школы В.А.Игнатьева.

Континуальная модель используется при расчете сетчатых оболочек, когда расстояния между узлами достаточно малы по сравнению с размерами всей конструкции. За расчетную модель принимается некоторая эквивалентная сплошная оболочка. Существенный вклад в это направление внесли работы Г.И. Пшеничнова, разработавшего наиболее полно теорию тонких упругих сетчатых оболочек и пластинок на основе гипотез Кирхгофа-Лява.

Использование той или иной расчетной модели определяется задачами, которые ставятся на этапе численных исследований конструкции. В ряде случаев использование континуальной расчетной модели при оценке деформированного состояния и анализе устойчивости форм равновесия оболочки более эффективно, чем использование дискретной модели.

Теории оболочек и методам расчета тонкостенных конструкций посвящено большое число работ, среди которых можно отметить работы А.А.Амосова, В.В. Болотина, В.З. Власова, A.C. Вольмира, К.З. Галимова, A.JI. Гольденвейзера, Э.И. Григолюка, В.В.Карпова, Н.В.Колкунова, С.Н.Кривошапко, И.Е.Милейковского, Х.М. Муштари, В.В. Новожилова, А.Р. Ржаницына, С.П. Тимошенко и др.

Рассмотрены численные методы решения задач строительной механики, такие как метод конечных разностей, метод конечных элементов, метод граничных элементов, вариационно-разностный метод. Отмечаются их достоинства и недостатки. Вопросы построения и реализации данных численных методов рассмотрены в работах Н.П.Абовского, П.А.Акимова, A.M. Бело-стоцкого Д.В. Вайнберга, Р.Ф.Габбасова, А.Б. Золотова, С.Б.Косицына, H.H. Леонтьева, В.А. Постнова, В.И. Прокопьева, Л.А. Розина, В.Н. Сидорова, С.И.Трушина, H.H. Шапошникова, К.-Ю. Бате, Е.Вилсона, Р. Галлагера, О.Зенкевича, Р. Клафа и других авторов.

Применение в рамках перечисленных методов исходных нелинейных геометрических соотношений приводит к системе нелинейных алгебраических уравнений. Наиболее эффективным методом решения таких задач явля-

ется метод продолжения решения по параметру, который рассматривался В.З.Власовым, И.И.Воровичем, В.В. Петровым, В.И.Шалашилиным, М.Крисфилдом, Э.Риксом и другими.

В последнем параграфе первой главы рассматриваются существующие подходы к так называемому «прогрессирующему» или «лавинообразному разрушению». Вопросы сохранения безопасности конструкции при локальных разрушениях ее элементов рассмотрены в работах Г.А. Гениева, П.Г. Еремеева, О.В.Мкртычева, A.B. Перельмутера , Г.И. Шапиро и др. Оцениваются подходы, закрепленные в существующих российских и зарубежных нормах по проектированию пространственных конструкций.

Вторая глава посвящена выводу геометрических и физических соотношений теории сетчатых оболочек на основе континуальной расчетной модели.

Геометрические соотношения для сплошной пологой оболочки в декартовой системе координат с учетом геометрической нелинейности и деформаций поперечного сдвига принимаются в виде:

du м 1 е = — + — + -х дх Я 2

f дм^

у дх

dv м 1 е = — + — + -у ду Ry 2

ЭУ

ду ди дм дм 59т <30

= — + — +--; " —-;к„ = —/п

^ дх ду дх ду х дх у ду ^

59у ддг дм . дм _

где и и V - тангенциальные перемещения в срединной поверхности оболочки; и> - нормальные перемещения; 9, и - углы поворота поперечного сечения соответственно в плоскостях хг и уг\ и Яу - радиусы кривизны соответственно в плоскостях хг и уг.

При выводе зависимостей между усилиями и деформациями полагается, что материал элементов сетчатой оболочки в процессе деформирования остается упругим и подчиняется обобщенному закону Гука.

Рассматривается сетчатая оболочка, представляющая собой регулярную систему, образованную из п семейств часто расположенных ребер (рис. 1). Регулярная система ребер заменяется сплошным слоем с некоторыми приведенными жесткостями из условия статической эквивалентности исходной сетчатой структуры и гладкой оболочки.

Рис. 1. Общий вид сетчатой оболочки

Из условия равновесия прямоугольного элемента оболочки (рис. 2) получены соотношения, связывающие нормальные и касательные напряжения в ребрах сетчатой структуры с напряжениями в гладкой оболочке.

N ух

В

Рис.2. Геометрия сетчатой оболочки из одного семейства ребер

Для определения физических соотношений сетчатой оболочки, содержащей п семейств ребер, используется метод множителей Лагранжа. При построении функционала используется выражение для потенциальной энергии

деформации, записанное через напряжения. Дополнительные условия статической эквивалентности исходной сетчатой структуры, содержащей п семейств ребер, и гладкой оболочки вводятся с помощью множителей Лагранжа ех,еу,...,еу7., представляющих собой деформации. Из условия стационарности построенного функционала получены зависимости между напряжениями и деформациями в приведенной континуальной модели, которые после интегрирования по толщине представлены в виде зависимостей между усилиями и деформациями:

Их = Впех+Впеу-, Ыу = В2]ех +В22еу ; Nxy = В33еху;

Мх = Опкх + £>12 ку;Му = И21кх +022ку-,Мху = ; (2)

бхг = 3\ехг>Яуг = $2 еуг>

где

" Е,/г,-5,- - "Еу//,5, . 2 2

Вп = 2, cos Ду;Д12 = Д21 = ¿4 sm otéeos ay,

y=i aj J=i aj

^22 = Z sin a , ;B33 = X 7 sin2 a, cos2 a, ; (3)

;=1 °J M

Z),, = У 7 cos a ,• ;£»,, = A. = У } J sin2 a, cos2 a, ; 11 p I2aj 1 12 21 12ay 7 7

4 " .■ . 2 Вт, - y sin a.-;At = > sin a, cos a,-;

22 P 12a j J' p 12 a j J J

Sx = a = aj,

>i aJ M ai

Геометрические и физические соотношения (1), (2), (3) используются

при формировании полной потенциальной энергии оболочки:

П = Щи) - А(и) = - j^DsdS - jfgTudS , (4)

2 s s

где И - матрица упругости, элементами которой являются приведенные жесткости (3); г = ( ех еу еху кх ку к^, е12 ег_ )т - вектор, компонентами которого являются составляющие тензора деформаций (1); и = {и у 0Х 0^ ^ -

вектор, компонентами которого являются функции перемещений; д = (дх ду тх тУ Чг )Т - вектор внешней нагрузки, компоненты которого имеют направления, соответствующие компонентам вектора перемещений; 5 - область, занимаемая оболочкой.

Система уравнений равновесия в перемещениях для сдвиговой модели оболочки имеет десятый порядок, поэтому на каждом крае должно быть задано по пять граничных условий. Вариационный путь решения задачи на основе функционала (4) позволяет получать граничные условия в нужном количестве за счет удовлетворения естественных граничных условий.

В третьей главе рассматриваются вопросы численного решения задач прочности и устойчивости пологих сетчатых оболочек в нелинейной постановке на основе вариационно-разностного метода и метода продолжения решения по параметру. В результате выполненной дискретизации исходная вариационная задача сводится к нахождению экстремума некоторой скалярной функции векторного аргумента с параметром внешней нагрузки р. Условие экстремума приводит к системе нелинейных уравнений, которая в развернутом виде записывается следующим образом:

У^(и)-/?е = 0 (5)

где V Ж (и)- градиент потенциальной энергии деформации; - нормированный вектор узловых нагрузок. Система (5) задает в неявном виде кривую равновесных состояний в пространстве X = (и, р)т, зависящую от некоторого параметра продолжения, роль которого может выполнять параметр нагрузки р, любая из компонент вектора перемещений и или длина дуги кривой равновесных состояний Ду. Тогда дополнительно к п уравнениям (5) вводится п+1-е уравнение вида Р0(и,р,я) = 0.

Использование длины дуги как параметра продолжения обеспечивает единый процесс прохождения регулярных, предельных и бифуркационных точек. Отпадает необходимость смены ведущего параметра (например, нагрузки на характерное перемещение) при прохождении предельных точек, так как понятие предельной точки в такой постановке теряет смысл.

Решение основной системы и вспомогательного уравнения выполняется итерационным методом. На каждом шаге т, которому соответствует значение параметра продолжения искомые функции н(б'т) и р(ят) находятся путем последовательных приближений к точному решению с использованием итерационных формул метода Ньютона-Рафсона и вспомогательного уравнения:

=<2Лр<"+1> +вР(п)и-М«(л) М (6) и(Я+»=иМ+тМди(«+1)

¡¿■и("")|2+(ф("+,))!=А52 (7)

где

- ||($и|| = (<й*,<5м)1/2 - сферическая норма вектора перемещений;

- п - номер итерации;

- н("> (4'т )> р'"' С5™ ) - значения искомых функций на итерации с номером и;

- и«"" - значение искомой функции на итерации с номером п + 1;

- Ди(л+1>, ф'"+,) - приращения функций на итерации с номером п + 1;

- )) - градиент функции IV(и("' ($„));

- \72^(и("'(ут))-матрица Гессе функции ^(«""(О);

- т("> - итерационный параметр;

5и'тХ) = 5и<"' + Ди("+,), = ф<л> + Др<л+,)

Формулы (6) и (7) описывают итерационный процесс нахождения решения на сфере с центром в точке (и(ят.{), /?(.?„,.0) и радиусом Д? (схема Крисфилда).

Данная методика реализована в виде пакета прикладных программ для

ЭВМ, с использованием которого был решен ряд тестовых задач. Проведены численные исследования сетчатой пластинки и пологой сетчатой оболочки на основе двух моделей (дискретной и континуальной) с помощью различных программных средств (разработанного пакета прикладных программ, вычислительных комплексов Лира и Ишгап), которые показали достаточно хорошую согласованность результатов расчета, что подтверждает их достоверность. Анализ результатов решения тестовых задач позволяет сделать вывод о том, что предлагаемая континуальная расчетная модель сетчатой пластинки и пологой оболочки, а также алгоритм решения нелинейной задачи достаточно корректны и могут быть использованы для исследования деформированного состояния и устойчивости рассматриваемых пространственных систем.

В четвертой главе исследуется напряженно-деформированное состояние и устойчивость пологих сетчатых оболочек с различными граничными условиями, кривизной и структурой сетки.

В качестве примера представлены результаты расчета гибкой пологой сетчатой оболочки, жестко закрепленной по контуру. Основные исходные данные следующие: /1=72=1м; а=0,07071 м; й=6=10'2 м; а1д=±45°; ¿=0,45 м"1 ; Е=2,МО11 Па; Дд=103 Па. Для расчета оболочки на устойчивость использовалась процедура метода продолжения по параметру по схеме Крисфилда в сочетании с методом Ньютона-Рафсона (6), (7). Кривая равновесных состояний представлена на рис.3. Критические точки определялись по смене знака определителя матрицы системы линейных алгебраических уравнений Ш^2»').

При решении данной задачи помощью схемы Крисфилда и итераций метода Ньютона-Рафсона (6), (7) для того, чтобы отделить предельные точки от точек бифуркации, и таким образом определить знак приращения параметра нагрузки, на каждом шаге по ведущему параметру определяется значение параметра жесткости 5р=итЦ , где вектор и определяется из решения уравнения У2Ж(и\зт))и=(). Моменты одновременной смены знаков Ое>(у2И'} и определяют переход через предельную точку.

■м/Ь

Рис.3. Кривая равновесных состояний сетчатой оболочки при £=0,45 м"1

Если оболочка имеет идеальную форму, то потеря устойчивости исходной формы равновесия будет происходить по типу предельной точки с прохлопыванием и переходом на восходящую закритическую ветвь кривой равновесных состояний. В случае наличия начальных неправильностей формы оболочки, несимметрии граничных условий, малых возмущений в виде несимметричных нагрузок и т. п. потеря устойчивости оболочки может происходить также по типу предельной точки, расположенной вблизи точки бифуркации. В работе показано, что для пологих сферических оболочек это значение критической нагрузки меньше (в ряде случаев существенно меньше) значения критической нагрузки, соответствующей симметричной форме потери устойчивости. Таким образом, определение точек ветвления решений имеет большое значение при анализе устойчивости пологих оболочек, поскольку именно на них следует ориентироваться при оценке несущей способности данных конструкций.

В работе рассматриваются сетчатые пластины и оболочки с различными типами решетки. Отмечается, что при одинаковом расходе материала пла-

стины и пологие оболочки с кривизной не более 0,2 м"1 с жестким и шарнирным закреплением по контуру при углах наклона ребер аи=±45° более де-формативны по сравнению с аналогичными конструкциями, имеющими наклоны ребер 01=0°, а2=90° . В табл.1 приведены значения критических нагрузок для жестко закрепленных по контуру сетчатых оболочек с физическими и геометрическими параметрами указанными выше, кривизной к=0,2 м"1 и различным типом решетки.

Табл.1

Критическая нагрузка Решетка с углами наклона ребер а,,2=±45° Решетка с углами наклона ребер а!=0°, а2=90° Относительная разница значений, %

Я крит.верхн.» КГ/СМ 0,5305 0,6195 16,8

Я крит.нижн.» КГ/СМ 0,3199 0,4223 32,0

В пятой главе рассматриваются вопросы структурной устойчивости сетчатых оболочек, непосредственно связанные с проблемой лавинообразного или прогрессирующего разрушения при аварийных воздействиях, когда происходит обрушение всей или непропорционально большой части конструкции из-за выхода из строя отдельного элемента. Проблема устойчивости конструкций может рассматриваться в различных аспектах.

Классическая теория рассматривает потерю устойчивости первоначальной формы равновесия конструкции при последовательном изменении параметров внешних воздействий. Исследуется результат внешних воздействий (силовых, температурных, кинематических, коррозионных и др.) на заданную систему. Следует подчеркнуть, что в этом случае изменяется только окружающая среда, сама же система не претерпевает структурных изменений. Главной задачей при этом является определение бифуркационных и предельных нагрузок.

Основной задачей в теории структурной устойчивости является выявление качественных изменений в поведении исследуемой системы при изменениях ее структуры. Система может считаться структурно устойчивой, если вносимые в нее малые возмущения (удаление отдельных элементов, повреждение или разрушение опорных устройств, локальные изменения прочностных характеристик материала и т. п.) приводят к соответственно малым изменениям в ее поведении. То есть можно считать, что в данном подходе изучается поведение заданной системы по отношению к поведению близких к ней аналогичных систем. Если рассматриваемая система ведет себя почти так же, как и близкая к ней система, то она может считаться структурно устойчивой по отношению к заданным возмущениям, в противном случае структурно неустойчивой. При решении конкретных задач требуется уточнение понятий «близкая система» и «схожесть поведения», а также класса допустимых возмущений.

В пятой главе на основании анализа модельных оболочек и реальных объектов из практики проектирования и расчета оценивается влияние следующих факторов на устойчивость сетчатых оболочек: локального разрушения отдельных элементов на величину критической силы и форму потери устойчивости конструкции; учета геометрической нелинейности при локальных разрушениях в зависимости от формы и кривизны оболочки, а также типа локального разрушения на устойчивость и величину критической силы; динамических эффектов вызванных внезапным разрушением отдельных элементов за время сопоставимое с периодом собственных колебаний в линейной и геометрически нелинейной постановках.

Для анализа устойчивости сетчатых оболочек к прогрессирующему обрушению рассматривались сферические оболочки на квадратном плане и цилиндрические оболочки на прямоугольном плане с различной кривизной и структурой сетки. Для сферических оболочек рассматривались два варианта расчетов: с удалением одного элемента в центре и с удалением угловой опо-

ры. Для цилиндрических оболочек рассматривались три варианта расчетов: с удалением одного элемента в центре, с удалением угловой опоры и с удалением промежуточной опоры на прямолинейной стороне (рис.4, 5).

Рис. 4. Сферическая оболочка Рис. 5. Цилиндрическая оболочка

В качестве критерия для оценки структурной устойчивости при заданных возмущениях принималась величина разности значений максимального прогиба, максимального нормального усилия в элементах, вертикальной реакции в опоре, первой частоты собственных колебаний в исходной оболочке и в оболочке с дефектами.

Для рассмотренных вариантов сферических оболочек при заданном уровне нагружения удаление отдельного элемента в центре оболочек не приводит к качественным изменениям в их поведении. Оболочки с большим параметром кривизны менее чувствительны к заданным возмущениям. Удаление угловой опоры не приводит к появлению напряжений, превышающих предел текучести материала. Вместе с тем относительная разница в значениях экстремальных продольных усилий в элементах и собственных частот велика (до 278% по продольным усилиям и до 86% по первой собственной частоте). Если принять, что относительная разница в величинах указанных параметров не должна превышать 1СН-15%, то по отношению к данному классу возмущений рассмотренные оболочки не могут считаться структурно устойчивыми. Для рассмотренных вариантов цилиндрических оболочек при задан-

ном уровне нагружения удаление отдельного элемента в центре оболочек не приводит к качественным изменениям в их поведении. Оболочки с большим параметром кривизны менее чувствительны к заданным возмущениям. Удаление угловой или промежуточной опоры не вызывает потери устойчивости исходной формы равновесия и не приводит к появлению напряжений, превышающих предел текучести материала. Вместе с тем относительная разница в значениях экстремальных продольных усилий в элементах и собственных частот достаточно велика (до 64% по продольным усилиям и до 47,3% по первой собственной частоте). Если принять тот же критерий, что использовался выше для сферических оболочек, то по отношению к данному классу возмущений рассмотренные оболочки не могут считаться структурно устойчивыми.

Вопросы устойчивости сетчатой оболочки к прогрессирующему разрушению рассматриваются на примере расчета секций покрытия здания аэровокзального комплекса «Внуково-1» (рис.6).

Рис. 6. Сетчатая оболочка покрытия аэровокзального комплекса «Внуково-1»

Конструкция покрытия аэровокзального комплекса анализировалась на возможность сопротивления лавинообразному обрушению в программных комплексах Нахрап ИХ и Лира 9.4. Рассматривались следующие схемы расчета: исходная бездефектная схема в линейной постановке; исходная бездефектная схема в нелинейной постановке; схемы при удалении одной средней колонны в статической линейной постановке; схемы при удалении одной

средней колонны в геометрически нелинейной постановке; схемы при удалении одной угловой колонны в статической линейной постановке.

Анализ различных вариантов локальных разрушений конструкций покрытия показал, как и следовало ожидать, что наибольшее влияние на НДС конструкции оказывает разрушение колонн. Разрушение угловых колонн приводит к обрушению части покрытия (максимальные напряжения в элементах покрытия превышают предельно допустимые в 1,5 раза), однако перенапряжения в соседних колоннах не наблюдаются. Прогрессирующего обрушения покрытия не происходит. Разрушение средних колонн не приводит к обрушению покрытия. При этом максимальные напряжения не превышают пределов текучести, расчет на устойчивость показывает достаточный коэффициент запаса, собственные формы и частоты колебаний сооружения изменяются незначительно.

Анализ нелинейных эффектов показал, что значительного влияния на НДС конструкции учет геометрической нелинейности не оказывает, причем как в бездефектном состоянии, так и при локальных разрушениях, кроме варианта с удалением угловой колонны.

В динамической постановке исследовалось НДС конструкции при разрушении средней колонны. На первом этапе выполнялся статический расчет и определялось усилие в колонне, которая на втором этапе расчета подлежала удалению. На втором этапе расчета указанная колонна удалялась, а в узел, соединявший колонну с оболочкой покрытия, прикладывалось усилие, вычисленное при статическом расчете, которое уменьшалось от своего полного значения до нуля по линейному закону за различные временные промежутки (связываемые с периодом первой формы собственных колебаний 7). Проанализированы результаты расчета при различных промежутках времени удаления опоры (5Г; Т; 0,5Г; 0,257; 0,1 Г; 0,057). Динамический анализ конструкций покрытия показал значительное (до 1,5 раз), увеличение нормальных перемещений по сравнению со статическим расчетом, при этом динамические

эффекты в значительной степени зависят от времени удаления колонны. Выявлено, что наибольшие напряжения и перемещения в конструкции наблюдаются при удалении колонны за время равное 0,1 от периода первой формы собственных колебаний.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В качестве основных теоретических и практических результатов данной диссертационной работы можно отметить следующее:

1. Построен вариант функционала Лагранжа теории сетчатых оболочек с учетом геометрической нелинейности и деформаций поперечного сдвига на основе континуальной расчетной модели.

2. Получены основные физические соотношения теории сетчатых оболочек с различной структурой сетки на основе континуальной расчетной модели.

3. Разработан алгоритм расчета сетчатых оболочек в геометрически нелинейной постановке с использованием вариационно-разностного метода и метода продолжения решения по параметру.

4. Разработано программное обеспечение для научно-исследовательских и инженерных расчетов гибких сетчатых пластин и оболочек с целью оценки устойчивости форм равновесия и определения предельных и бифуркационных нагрузок. Предлагаемая методика и разработанное программное обеспечение позволяют эффективно, с малыми затратами машинного времени и с достаточной степенью точности оценить критические нагрузки потери устойчивости форм равновесия сетчатых оболочек и напряженно-деформированное состояние ее элементов.

5. Все предлагаемые численные методики и алгоритмы апробированы на решении тестовых задач. Выполнено сравнение результатов расчета сетчатых пластин и оболочек по континуальной и дискретной моделям, показавшее хорошую согласованность параметров напряженно-деформированного состояния. Проведено исследование сходимости для раз-

личных значений параметров разностной схемы и величины шага по параметру продолжения решения.

6. Исследовано напряженно-деформированное состояние и устойчивость пологих сетчатых оболочек с различными граничными условиями, кривизной и структурой сетки.

7. Исследовано поведение сетчатых оболочек при локальных разрушениях в системе конструкции. Выполнен анализ структурной устойчивости модельных и реальных сетчатых оболочек.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Михайлов A.B. Исследование напряженно-деформированного состояния здания с сетчатой оболочкой и учет влияния типов основания на результаты статического и динамического расчета // Сборник тезисов докладов по результатам студенческой научно-технической конференции по итогам НИР студентов МГСУ, М., 2005, с.66.

2. Трушин С.И., Михайлов A.B. Расчет гибких пологих сетчатых оболочек //Пространственные конструкции зданий и сооружений. Сборник статей, Выпуск 10, МОО «Пространственные конструкции», М., 2006, с.67-71.

3. Трушин С.И., Михайлов A.B. Некоторые аспекты расчета сетчатых пространственных конструкций // Взаимосвязь проектирования пространственных конструкций с вопросами безопасности эксплуатационной надежности и долговечности. Тезисы докладов научной сессии. МОО «Пространственные конструкции», М., 2007, с. 57-58.

4. Трушин С.И., Михайлов A.B. Анализ устойчивости нелинейно деформируемых сетчатых оболочек // Строительная механика и расчет сооружений, 2007, №3, с. 18-22.

5. Трушин С.И., Михайлов A.B. Расчет гибких сетчатых оболочек с учетом прогрессирующего разрушения // Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных

элементов. Тезисы XXII Международной конференции. СПб ГАСУ/ЛИСИ, СПб, 2007, с. 118.

6. Трушин С.И., Аюнц В.А., Михайлов A.B. Численный анализ напряженно-деформированного состояния конструкций покрытия аэровокзального комплекса «Внуково-1» // Новое в исследовании й проектировании пространственных конструкций. Тезисы докладов научной сессии. МОО «Пространственные конструкции», М., 2008, с. 55-56.

7. Трушин С.И., Михайлов A.B. Расчет пространственных конструкций на прогрессирующее обрушение // Тезисы докладов Всероссийской научно-практической конференции «Инженерные системы - 2008», РУДН., М., 2008, с.62.

8. Аюнц В.А., Михайлов A.B., Трушин С.И. Расчет несущих металлических конструкций покрытия здания аэровокзального комплекса «Внуково-1» с оценкой надежности предложенных конструктивных решений //Строительная механика и расчет сооружений, 2008, №2, с.54-59.

9. Трушин С.И., Аюнц В.А., Михайлов A.B., Журавлева Т.А. Расчет несущих конструкций аэровокзального комплекса «Внуково-1» на температурные воздействия // Особенности проектирования и расчета пространственных конструкций на прочность, устойчивость и прогрессирующее разрушение. Тезисы докладов научной сессии. МОО «Пространственные конструкции», М., 2009, с. 87-88.

10. Михайлов A.B. Анализ устойчивости сетчатой оболочки к прогрессирующему обрушению // Вестник МГСУ, 2009, №2, с. 58-62.

11. Трушин С.И., Михайлов A.B. Расчет нелинейно деформируемых пологих сетчатых оболочек вариационно-разностным методом // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений, 2009, №3, с. 23-27.

КОПИ-ЦЕНТР св. 7:07:10429 Тираж 100 экз. г. Москва, ул. Енисейская, д.Зб тел.: 8-499-185-7954,8-906-787-7086

Введение

Глава 1. Обзор исследований по теории и численным методам расчета нелинейно-деформируемых сетчатых пластин и оболочек.

1.1 .Построение расчетных моделей сетчатых пластин и оболочек

1.2.Численные методы исследования напряженно-деформированного состояния сетчатых пластин и оболочек

1.3.Методы расчета пространственных систем на устойчивость методом продолжения решения по параметру

Глава 2. Построение исходных соотношений теории сетчатых оболочек на основе континуальной расчетной модели.

2.1. Геометрические соотношения с учетом деформаций поперечного сдвига.

2.2. Физические соотношения для упругих сетчатых оболочек

2.3. Функционал Лагранжа и граничные условия

Глава 3. Вариационно-разностный метод расчета и его реализация.

3.1. Разностно-квадратурная аппроксимация функционала

3.2. Решение нелинейной задачи методом продолжения по параметру

3.3. Решение тестовых задач

Глава 4. Исследование несущей способности и устойчивости нелинейно-деформируемых сетчатых пластин и оболочек

4.1. Сетчатые оболочки с жестким закреплением по контуру

4.2. Сетчатые оболочки с шарнирно-неподвижным закреплением по контуру

4.3. Сетчатые пластины и пологие оболочки с различным типом решетки

4.4. Определение точек ветвления решений

Глава 5. Анализ структурной устойчивости сетчатых оболочек

5.1. Постановка задачи.

5.2. Решение модельных задач. Устойчивость сетчатых оболочек при локальных разрушениях.

5.3. Анализ устойчивости сетчатых оболочек покрытий 120 Заключение 131 Литература 133 Приложение 1. Результаты расчета сферических сетчатых 150 оболочек с учетом локальных разрушений.

Сетчатые конструкции, обладая высокой степенью экономичности и большим разнообразием форм, находят широкое применение в различных областях современной техники.

Применение сетчатых систем в строительстве предоставляет широкие возможности для решения сложных проблем, возникающих при возведении покрытий больших пролетов

Расчет сетчатых конструкций с использованием компьютерной техники составляет в настоящее время один из наиболее важных разделов строительной механики.

При анализе сетчатых и тонкостенных пространственных конструкций линейный расчет продолжает оставаться наиболее распространенным средством оценки прочности и устойчивости сооружений. Однако, как известно, он является лишь первым приближением, справедливым в ближайшей окрестности начального состояния. Использование новых высокопрочных конструкционных материалов, строительство большепролетных сооружений, стремление максимально использовать несущую способность материала приводят к необходимости учета как нелинейных характеристик материала, так и больших перемещений конструкции в процессе деформирования. В силу условий работы и предъявляемых эксплуатационных требований тонкостенные конструкции составляют, в первую очередь, тот класс задач, для которого расчет с учетом геометрической нелинейности имеет определяющее значение.

При исследовании устойчивости нелинейно деформируемых оболочечных конструкций возникает необходимость построения кривых равновесных состояний, определения предельных и бифуркационных нагрузок и исследования устойчивости форм равновесия при малых возмущениях параметров системы. Для построения кривых равновесных состояний и исследования устойчивости форм равновесия оболочечных конструкций весьма эффективным является класс методов, основная идея которого сводится к построению последовательности решений на основе имеющегося начального решения при шаговом изменении ведущего параметра. В качестве такого параметра продолжения решения может быть выбран параметр нагрузки, перемещение в некоторой заданной точке или длина дуги кривой равновесных состояний.

Целью диссертационной работы является:

1. Разработка методики расчета на устойчивость сетчатых оболочек в геометрически нелинейной постановке на основе континуальной расчетной модели.

2. Разработка программного обеспечения для научно-исследовательских и инженерных расчетов сетчатых конструкций,

3. Исследование напряженно-деформированного состояния и устойчивости форм равновесия сетчатых оболочек в линейной и геометрически нелинейной постановке.

4. Разработка методики расчета сетчатых оболочек на устойчивость к прогрессирующему обрушению.

5. Анализ устойчивости сетчатых оболочек при локальных разрушениях.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, представленных в работе, определяется построением корректных математических моделей, выбором хорошо апробированных методов решения краевых задач, тщательной проработкой численных процедур реализации предложенных алгоритмов для ЭВМ. Решение ряда тестовых задач дает хорошее совпадение численных результатов с расчетными данными, полученными с использованием сертифицированных программных комплексов Лира и Nastran.

Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.

В первой главе приведен краткий обзор работ по теории и численным методам расчета сетчатых оболочек на статические и динамические воздействия.

Во второй главе приведены основные соотношения теории сетчатых оболочек на основе континуальной расчетной модели.

В третьей главе рассматриваются вопросы численного решения задач прочности и устойчивости пологих сетчатых оболочек в нелинейной постановке на основе вариационно-разностного метода и метода продолжения решения по параметру.

В четвертой главе исследуется напряженно-деформированное состояние и устойчивость пологих сетчатых оболочек с различной кривизной и структурой сетки.

В пятой главе исследуется поведение сетчатых оболочек при локальных разрушениях в системе конструкции. Рассматриваются модельные и реальные сетчатые оболочки.

Заключение

В качестве основных теоретических и практических результатов данной диссертационной работы можно отметить следующее:

1. Построен вариант функционала Лагранжа теории сетчатых оболочек с учетом геометрической нелинейности и деформаций поперечного сдвига на основе континуальной расчетной модели.

2. Получены основные физические соотношения теории сетчатых оболочек с различной структурой сетки на основе континуальной расчетной модели.

3. Разработан алгоритм расчета сетчатых оболочек в геометрически нелинейной постановке с использованием вариационно-разностного метода и метода продолжения решения по параметру.

4. Разработано программное обеспечение для научно-исследовательских и инженерных расчетов гибких сетчатых пластин и оболочек с целью оценки устойчивости форм равновесия и определения предельных и бифуркационных нагрузок. Предлагаемая методика и разработанное программное обеспечение позволяют эффективно, с малыми затратами машинного времени и с достаточной степенью точности оценить критические нагрузки потери устойчивости форм равновесия сетчатых оболочек и напряженно-деформированное состояние ее элементов.

5. Все предлагаемые численные методики и алгоритмы апробированы на решении тестовых задач. Выполнено сравнение результатов расчета сетчатых пластин и оболочек по континуальной и дискретной моделям, показавшее хорошую согласованность параметров напряженно-деформированного состояния. Проведено исследование сходимости для различных значений параметров разностной схемы и величины шага по параметру продолжения решения.

6. Исследовано напряженно-деформированное состояние и устойчивость пологих сетчатых оболочек с различными граничными условиями, кривизной и структурой сетки.

7. Исследовано поведение сетчатых оболочек при локальных разрушениях в системе конструкции. Выполнен анализ структурной устойчивости модельных и реальных сетчатых оболочек.

1. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. М.: Наука, 1978. - 288 с.

2. Александров А.В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. М.: Стройиздат, 1983. -488 с.

3. Алямовский A.A. Solidworks/CosmosWorks: инженерный анализ методом конечных элементов. М.: ДМК, 2004, 432 с.

4. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974. -446 с.

5. Амиро И .Я. Ребристые цилиндрические оболочки. / И.Я. Амиро, В.А. Заруцкий, П.С. Поляков. — Киев: Наукова думка, 1973. 248 с.

6. Амиро И.Я. Учет дискретного размещения ребер при изучении напряженно-деформированного состояния, колебаний и устойчивости ребристыхоболочек. (Обхор) /И.Я. Амиро, В.А. Заруцкий // Прикладная механика. Киев, 1998. — 34, - №4. - С.З-22.

7. Амосов А.А. Приближенная трехмерная теория толстостенных пластин и оболочек // Строительная механика и расчёт сооружений, 1987, №5, с.37-42

8. Андронов В.А. Применение метода дискретных конечных элементов к решению задач статики динамики сложных стержневых систем регулярной и квазирегулярной структуры: Дисс. канд. техн. наук. Волгоград, 1986. - 240 с.

9. Андронов В.А. Решение задач устойчивости сетчатых оболочек вращения методом дискретных конечных элементов /В.А.

10. Андронов, О.В. Гуров //Проблемы теории пластин, оболочек и стержневых систем: Межвузовский научный сборник СГТУ. -Саратов, 1998. С.26-31.

11. Байтуреев К. Расчет гибких сетчатых оболочек вращения: Дисс. канд. физ.-мат. наук/Копия отчета о НИР. Москва, 1986. - 113 с.

12. Баничук Н.В. Введение в оптимизацию конструкций.-М.: Наука, 1986.-302 с.

13. Басов К.А. Графический интерфейс комплекса Ansys. — М: ДМК, 2006, 247 с.

14. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. - 448 с.

15. Беликов Г.И. Расчет сетчатых оболочек вращения: Дисс. канд. техн. наук. М., 1974. - 150 с.

16. Беликов Г.И. Статика, динамика и устойчивость сетчатых и подкрепленных оболочек с учетом поперечного сдвига. ВолгГАСА. Волгоград, 2003. - 298 с.

17. Белоусов П.С. Несущая способность композитных сетчатых цилиндрических оболосек при неоднородном напряженном состоянии: Дисс. канд. техн. наук. -М., 1996. 203 с.

18. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Метод граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1984. - 494 с.

19. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. - 376 с.

20. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел JI. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987. - 524 с

21. Бреббия К., Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике. М.: Мир, 1982. - 248 с.

22. Бунаков В.А. Оптимальное проеуктирование сетчатых композитных цилиндрических оболочек // Механика конструкцийиз композиционных материалов. 1992. - №21. - С.100-103.

23. Вайнберг Д.В., Синявский А.Л. Дискретный анализ в теории пластин и оболочек // Труды VI Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок. М.: Наука, 1966, с.209-214.

24. Варвак П.М., Варвак Л.П. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций. М.: Стройиздат, 1977. - 154 с.

25. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. -М.: Машиностроение, 1988. 272 с.

26. Верюжский Ю.В. Численные методы потенциала в некоторых задачах прикладной механики. Киев: Вища школа, 1978.-183с.

27. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложение в технике. -М.-Л.: ГИТТЛ, 1949. -784 с.

28. Волченко В.И. Расчет сетчатых пластин как конструктивно-анизотропных систем. — Дисс. канд. техн. наук. М., 1979. — 191 с.

29. Вольмир А.С. Гибкие пластинки и оболочки. М.: ГИТТЛ, 1956. -420 с.

30. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М.: Наука, 1972. - 432 с.

31. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Физматгиз, 1967. - 984 с.

32. Ворович И.И. О некоторых прямых методах в нелинейной теории пологих оболочек // ПММ, 1956, 20, №4, с.449-474.

33. Ворович И.И., Зипалова В.Ф. К решению нелинейных краевых задач теории упругости методом перехода к задаче Коши // ПММ, 1965, т.29, №5, с.894-901.

34. Габбасов Р.Ф. Об интегральной и дифференциальной формах численного метода последовательных аппроксимаций. // Строительная механика и расчет сооружений., 1978, №3, с. 26-30.

35. Габбасов Р.Ф. Расчет плит с использованием разностныхуравнений метода последовательных приближений. // Строительная механика и расчет сооружений., 1980, №3, с. 27-30.

36. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек.-Казань: Изд-во КГУ, 1975. -325 с.

37. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984. - 428 с.

38. Гениев Г.А. и др. Прочность и деформативность железобетонных конструкций при запроектных воздействиях. —М.: Изд-во АСВ, 2004. -216 с.

39. Голованов А.И. Бережной Д.В. Метод конечных элементов в механике деформируемых твердых тел. КГУ, Казань: ДАС, 2001 — 300 с.

40. Гольденвейзер A.JI. Теория упругих тонких оболочек. М.: Гостехиздат, 1953. - 544 с.

41. Грачев О.А., Игнатюк В.И. Об устойчивости трансверсально-изотропных ребристых оболочек вращения // Строительная механика и расчет сооружений. 1986. - №3. — С.61-64.

42. Гребенюк Г.И. Влияние деформации сдвига и продольных сил на динамические характеристики стержневых систем. / Г.И. Гребенюк, В.И. Роев //Известия вузов: Строительство. 1998. -№6. - С.40-45.

43. Григолюк Э.И. Устойчивость оболочек /Э.И. Григолюк, В.В. Кабанов М.: Наука, 1978. - 360 с.

44. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М.: Наука, 1978. - 360 с.

45. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Многослойные армированные оболочки: Расчет пневматических шин. М.: Машиностроение, 1988.-288 с.

46. Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Неклассические теории колебанийстержней , пластин и оболочек. Итоги науки и техники // Механика твердых деформируемых тел. М.: ВИНИТИ, 1973. -272 с.

47. Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования: Метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики твердого деформируемого тела. -М.: Наука, 1988. 232 с.

48. Григорьев А.С. Большие прогибы прямоугольных мембран //Известия АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1959, №3, с.105-113.

49. Гузь А.Н. Теория тонких оболочек, ослабленных отверстиями: В 5 т./А.Н.Гузь, И.С. Чернышенко, В.И. Чехов и др.; Киев: Наукова думка, - Т.1. - 1980. - 635 с.

50. Гуров О.В. Решение статических задач устойчивости сетчатых пластин и оболочек с использованием метода дискретных конечных элементов: Дисс. канд. техн. наук. — Череповец, 1997. — 178 с.

51. Давиденко Д.Ф. Об одном новом методе численного решения систем нелинейных уравнений // ДАН СССР, 1953, т.88, №4, с.601-602.

52. Дубков С.В. Равновесие упругопластических трансверсально-изотропных пластин и оболочек: Дисс. канд. техн. наук. М., 1996.-203 с.

53. Енджиевский JI.H. Нелинейные деформации ребристых оболочек. Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1982. - 295 с.

54. Еремеев П.Г. Предотвращение лавинообразного (прогрессирующего) обрушения несущих конструкций уникальных большепролетных сооружений при аварийных воздействиях / Строительная механика и расчет сооружений, №2,2006, с. 65-72.

55. Заруцкий В.А. О влиянии деформаций поперечного сдвига на собственные колебания цилиндрических оболочек, усиленных концевыми ребрами /В.А. Заруцкий, Ю.В. Сюсаренко //Прикладная механика. 1991. Т.27, - №2. - С.54-61.

56. Заруцкий В.А. О влиянии деформаций поперечного сдвига на устойчивость многослойных ортотропных ребристых цилиндрических оболочек / В.А. Заруцкий, Ю.В. Сюсаренко // Прикладная механика 1994. - 30. - №4. - С.91-96.

57. Заруцкий В.А. Приближенные нелинейные уравнения движения цилиндрических оболочек из композитных материалов // Прикладная механика. 1998. - 34. - №10. - С.55-59.

58. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.-542 с.

59. Золотов А.Б., Сидоров В.Н. Алгоритмизация решения краевых задач строительной механики на ЭВМ // Строительная механика и расчет сооружений, 1975, №5, с.36-42.

60. Иванов А.С., Трушин С.И. Разработка и оценка вычислительных а лгоритмов исследования устойчивости нелинейно деформируемых оболочек // Строительная механика и расчет сооружений, 1991, №5, с.53-58.

61. Игнатьев В.А. Расчет стержневых пластинок и оболочек. Метод дискретных конечных элементов. — Саратов: Изд-во СГУ, 1988. — 156 с.

62. Игнатьев В.А. Расчет тонкостенных пространственных конструкций пластинчатой и пластинчато-стержневой структуры/В .А. Игнатьев, O.JI. Соколов, И.Альтенбах, В.Киссинг. Под ред. В.А. Игнатьева. М.:Стройиздат, 1996. - 560 с.

63. Игнатьев В.А. Редукционные методы расчета в статике и динамике пластинчатых систем. — Саратов: Изд-во СГУ, 1992. — 144 с.

64. Игнатьев О.В. Конструктивно-ортотропная схема ребристой оболочки, учитывающая сдвиговую и крутильную жесткость перекрестной системы ребер и ее применение к расчету оболочек ступенчато-переменной толщины. Дисс. канд. техн. наук. — Волгоград, 1993.

65. Ильин В.П., Карпов В.В. Устойчивость ребристых оболочек при больших перемещениях. JL: Стройиздат, 1986. - 168 с.

66. Исаханов Г.В., Кепплер X., Киричевский В.В., Сахаров А.С. Исследование алгоритмов решения нелинейных задач теории упругости методом конечных элементов // Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев: Буд1вельник, 1975, вып.ХХУП, с.3-10.

67. Карпов В.В. Конструктивно-ортотропная схема ребристой оболочки, учитывающая сдвиговую и крутильную жесткость перекрестной системы ребер / В.В. Карпов, О.В. Игнатьев; ВолгИСИ. Волгоград, 1992. - 7с. - Деп. в ВИНИТИ 07.07.92., -№2171-В92.

68. Карпов В .В. Применение процедуры Рунге-Кутта к функциональным уравнениям нелинейной теории пластин и оболочек // Расчет пространственных систем в строительной механике. Саратов: Изд-во Сарат.политехнич.ин-та,1972,с.З-8.

69. Карпов В.В. Устойчивость пологих оболочек с изломами срединной поверхности и подкрепленных перекрестной системы ребер / В.В. Карпов, О.В. Игнатьев; Волгоград, 1992. — 8с. - Деп. в ВИНИТИ 07.07.92, - №2172-В.92.

70. Касумов А.К. К вопросу о расчете сетчатых конструкций.//Труды института математики и механики. АН Азербайджана. — 1998. -№9. — С.236-240.

71. Касумов А.К. О модификации метода конечных элементов к расчету многослойных сетчатых оболочек // Труды 18

72. Международной конференции по теории оболочек и пластин, Саратов, 29 сент. 4 окт., 1997. - Саратов, 1997. - ТЗ. - С.88-91.

73. Колкунов Н.В. Основы расчета упругих оболочек. М.: Высшая школа, 1963. - 278 с.

74. Композиционные материалы: Справочник / Под общ. ред. В.В.Васильева, Ю.М.Тарнопольского. М.: Машиностроение, 1990. - 512 с.

75. Коннор Дж. и Морин Р. Метод возмущений в расчете геометрически нелинейных оболочек // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. JL: Судостроение, 1974, т.2, с.186-202.

76. Копейкин Ю.Д. Применение бигармонических потенциалов в краевых задачах статики упругого тела. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. М., 1978.

77. Коренев Б.Г.- Задачи теории теплопроводности и термоупругости. -М.: Наука, 1980.-400 с.

78. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения. М.: Наука, 1964. - 192 с.

79. Корнишин М.С., Исанбаева Ф.С. Гибкие пластины и панели. М.: Наука, 1968. - 260 с.

80. Корнишин М.С., Столяров Н.Н. Большие прогибы прямоугольной в плане пологой цилиндрической панели с неподвижными краями // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1970, вып.6-7, с.165-186.

81. Кривошапко С.Н. Торсовые поверхности и оболочки: Справочник М.: Издательство УДН, 1991.-287 с.

82. Крысько В.А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1976. - 216с.

83. Кузнецов В.В. Расчет пологих сетчатых оболочек прямоугольныхв плане: Дисс. канд. техн. наук. - М., 1976. - 164 с.

84. Купрадзе В.Д. Методы потенциала в теории упругости. М.: Физматгиз, 1963. - 472 с.

85. Лоза Л.В. Расчет сетчатых и подкрепленных оболочек вращения с учетом поперечного сдвига: Дисс. канд. техн. наук./ВолгГАСА. -Волгоград, 2001. 150 с.

86. Лурье А.И. Общие уравнения оболочки, подкрепленной ребрами жесткости. Санкт-Петербург, 1948. - 28 с.

87. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: Гостехиздат, 1955

88. Матевосян P.P. Метод решения и анализа систем нелинейных уравнений // Труды ЦНИИСК им.В.А.Кучеренко, 1974, вып.35, с.22-33.

89. Меланич В.М. Применение метода дискретных конечных элементов к расчету сложных шарнирно-стержневых систем типа структурных плит и оболочек: Дисс. канд. техн. наук. — Волгоград, 1986. 182 с.

90. Милейковский И.Е., Трушин С.И. Расчет тонкостенных конструкций . М.: Стройиздат, 1989. - 200 с.

91. Михлин С.Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. М.: Физматгиз, 1962. - 254 с.

92. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методыоптимизации. М.: Наука, 1978. - 352 с.

93. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. - 707 с.

94. Муханов К.К. К расчету структурных конструкций как континуальных систем с учетом поперечного сдвига / К.К. Муханов, А.И. Медовиков, Н.Н. Демидов // Строительная механика и расчет сооружений. 1976, - №6. - С.32-35.

95. Муштари Х.М., Терегулов И.Г. К теории оболочек средней толщины // ДАН СССР, 1959, т. 128, №6.

96. Назаров Ю.П., Городецкий А.С., Симбиркин В.Н. К проблеме обеспечения живучести строительных конструкций при аварийных воздействиях / Строительная механика и расчет сооружений, №4, 2009,с.5-9.

97. Ништ М.И. Перспективы применения решетчатых несущих поверхностей./М.И. Ништ, В.А. Подобедов, А.И. Мичкин, Е.Ю. Иродов и др.//Самолетостроение. Техника воздушного флота. — Казань, 1990. Вып. 57. - С.17-23.

98. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. JI.-M.: Гостехтеориздат, 1948. -212с.

99. Норри Д., де Фриз Ж. Ведение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981.-304 с.

100. Овчинников И.Г., Трушин С.И. О расчете гибкой пластинки из нелинейно-упругого материала, свойства которого зависят от температуры // Прикладная теория упругости. Саратов: Изд-во Сарат.политехнич.ин-та, 1979, вып.2, с.130-134.

101. Овчинников И.Г., Трушин С.И. Приложение метода последовательных нагреваний к расчету нелинейно-упругих пластин на температурные воздействия // Прикладная теория упругости. Саратов: Изд-во Саратовского политехническогоинститута, вып.1, 1977, с.60-65.

102. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. - 464 с.

103. Пелех Б.Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Киев: Наукова думка, 1973. 248 с.

104. Перельмутер А.В., Сливкер В.И. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. М.: ДМК Пресс, 2007. -600 с.

105. Петров В.В. К расчету пологих оболочек при конечных прогибах // Научные доклады высшей школы. Строительство, 1959, №1, с.27-35.

106. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1975.- 119 с.

107. Петухов Н.П. Гибкие пластины и пологие оболочки, области в плане которых составлены из прямоугольников // Исследования по теории оболочек, 1976, вып.7.

108. Пономарев В.В. Расчет сетчатых оболочек вращения как конструктивно анизотропных систем: Дисс. канд. техн. наук. М., 1984.- 174 с.

109. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974.-342 с.

110. Пушкин Б.А. Расчет перекрестных систем на поперечный изгиб с учетом сдвига //Строительная механика и расчет сооружений. — 1969. -№3.-С.52-54.

111. Пшеничнов Г.И. Теория тонких упругих сетчатых оболочек и пластинок. — М.: Наука, 1982. — 352 с.

112. Рекомендации по защите монолитных жилых зданий от прогрессирующего обрушения / Г.И.Шапиро, Ю.А.Эйсман, А.С.Залесов. -М.: Москомархитектуры, 2005.

113. Ржаницын А.Р. Новые уравнения теории оболочек // Международная конференция по облегченным пространственным конструкциям покрытий для строительства в обычных и сейсмических районах. Доклады. М.: Стройиздат, 1977, с. 126139.

114. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. Рига: Зинатне, 1988. - 284 с.

115. Ричард, Блэклок. Расчет неупругих конструкций методом конечных элементов // Ракетная техника и космонавтика, 1969, т.7, №3, с.59-66.

116. Розин JI.A. Расчет гидротехнических сооружений на ЭЦВМ. Метод конечных элементов. Л.: Энергия, 1971. - 214 с.

117. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979.-392 с.

118. Стренг Г., Фикс Д. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977.-349 с.

119. Стриклин, Хейслер, Макдуголл, Стеббинс. Расчет оболочек вращения матричным методом перемещений в нелинейной постановке // Ракетная техника и космонавтика, 1968, т.6, №12, с.82-89.

120. Стриклин, Хейслер, Риземан. Оценка методов решения задач строительной механики, нелинейность которых связана со свойствами материала и (или) геометрией // Ракетная техника икосмонавтика, 1973, т.11, №3, с.46-56.

121. Сытник И.Ф. Динамика пластин и оболочек под действием ударных нагрузок с учетом поперечных сдвигов и инерции вращения: Дисс. канд. физ.-мат. наук. — Саратов, 1994. 155 с.

122. Тарасов А.А. Расчет ребристых оболочек вращения: Дисс. канд. техн. наук. -М., 1985. 233 с.

123. Теллес Д.К.Ф. Применение метода граничных элементов для решения неупругих задач. М.: Стройиздат, 1987. - 160 с.

124. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М: Физматгиз, 1959.-439 с.

125. Тимошенко С.П. Пластины и оболочки / С.П. Тимошенко, Войновский-Кригер С./Пер. с англ.; Под ред. Г.С. Шапиро. — М.: Наука, 1963.-635 с.

126. Трушин С.И. Численное решение нелинейных задач устойчивости пологих оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига // Исследования по строительным конструкциям. Труды ЦНИИСК им.В.А.Кучеренко, 1984, с.46-52.

127. Феодосьев В.И. Об одном способе решения нелинейных задач устойчивости деформируемых систем // ПММ, 1963, т.27, №2, с.265-274.

128. Фэмили, Арчер. Конечные несимметричные деформации пологих сферических оболочек // Ракетная техника и космонавтика, 1965, т.З, №3, с.158-163.

129. Хейслер, Стриклин, Стеббинс. Разработка и оценка методоврешения геометрически нелинейных задач строительной механики // Ракетная техника и космонавтика, 1972, т.10, №3, с.32-44.

130. Хечумов Р.А., Кепплер X, Прокопьев В.И. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций. М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 1994. - 353 с.

131. Шимкович Д.Г. «Расчет конструкций в MSC/Nastran for Windows»- М.: ДМЕС Пресс, 2004. 704 с.

132. Шмит, Богнер, Фокс. Расчет конструкций при конечных прогибах с использованием конечных элементов пластин и оболочек // Ракетная техника и космонавтика, 1968, т.6, №5, с.17-29.

133. Argyris J.H. Recent Advances in Matrix Methods of Structural Analysis // Progress in Aeronautical Science, Vol.4, Pergamon Press, New York, 1964.

134. Argyris J.H., Kelsey G. Energy theorem and structural analysis. -London: Butterworth, 1960.

135. Batoz J.L. and Dhatt G. Incremental displacement algorithms for nonlinear problems // Int. J. Num. Meth. Eng., v. 14, 1979, pp. 12621266.

136. Chang T.Y., Sawamiphakdi K. Large Deformation Analysis of Laminated Shells by Finite Element Method // Computers & Structures, 1981, Vol.13, pp. 331-340.

137. Chen-Hong-Ji. Analysis and optimum desing of composite grid structures / Chen-Hong-Ji, Tsai Stephen W.// J. Compos.Mster. 1996.30, №4. - P.503-534.

138. Clough R.W. The finite element method in plane stress analysis // Proc. 2nd ASCE Conf. on Electronic Computation. Pittsburg, 1960, pp. 345-378.

139. Courant R. Variational Methods for the Solution of Problems of

140. Equilibrium and Variations // Bull. Amer. Math. Soc., 1943, vol.49, Nol, pp.1-23.

141. Crisfield M.A. A Fast IncrementaHterative Solution Procedure that Handles "Snap-Through" // Computers & Structures, 1981, Vol.13, N1, pp.55-62.

142. Crisfield M.A. An Arc-Length Method Including Line Searches and Accelerations // Int. J. Num. Meth. Engng.,1983, Vol.19, pp. 12691289.

143. Cruse T.A. Numerical solutions in three-dimensional elastostatics // Int. J. Sol. and Struct., 1969, 5, pp. 1259-1274.

144. Gallager R.H. Finite element representations for thin shell instability analysis // Buckling Struct. Berlin e.a., 1976, pp.40-51.

145. Gallager R.H., Gellatly R.A., Pedlog J., Mallet R.H. A discrete element procedure for thin shell instability analysis // AIAA Journal, 1967,4.

146. Hrennikoff A. Solution of problems in elasticity by the framework method//J. Appl. Mech., 1941, 6, pp. 169-175.

147. Lahaye M.E. Une metode de resolution d'une categorie d'equations transcendentes // Compter Rendus hebdomataires des seances de L'Academie des sciences, 1934, v. 198, N21, pp. 1840-1842.

148. Loy C.T. Vibration of antisymmetric angle-ply laminated cylindrical panels with different boundary conditions. / Loy C.T., Lam K.Y., Hua Li, ets. // Quart. J. Mech. And Appl. Math 1999. - 52, - №1. - P.55-71

149. McHenry D.A. A lattice analogy for the solutions of plane stress problems // J. Inst Civ. Eng., 1943, 21, pp. 59-82.

150. Meek J.L. and Loganathan S. Geometrically non-linear behaviour of space frame structures // Computers & Structures, v.31, 1989, pp. 3545.

151. Mileikovskii I.E., Trushin S.I. Analysis of Thin-Walled Structures. -New Delhi: Oxford & IBH Publishing, 1994. 187 p.

152. Ricks E. The Application of Newton's Method to the Problems of Elastic Stability // J. Appl. Mech., 1972, 39, pp.1060-1066.

153. Rizzo F.J. An integral equation approach to boundary value problems of classical elastostatics // Quart, appl. Math., 1967, 25, pp.83-95.

154. Sidorov V.N., Trushin S.I. An efficient method for algorithmization of boundary problem solution and its application in elastoplastic analysis // Innovative Num. Anal. Eng. Sci. Proc. 2nd Int. Symp., Montreal, 1980, pp. 625-631.

155. Stricklin J.A., Haisler W.E. and Von Riesemann W.A. Geometrically Nonlinear Analysis by the Direct Stiffness Method // Journal of the Structural Division, Vol.97, No.ST9, 1971, pp.2299-2314.

156. Thompson J.M.T., Walker A.C. The nonlinear perturbation analysis of discrete structural systems // Int. J. Solids and Struct., 4, No.8, 1968, pp.757-768.

157. Thurston G.A. Continuation of Newton's method through bifurcation points // Trans. ASME, E36, No.3, 1969, pp.425-430.

158. Turner M.J. Designe of minimum mass structures with specified natural frequencies // AIAA Journal, 1967,

159. Turner M.J., Clough R.W., Martin H.C., Topp L.J. Stif&ess and Deflection Analysis of Complex Structures // J. Aero. Sci., 23, 1956, pp. 805-823.

160. Turner M.J., Dill E.H., Martin H.C. and Melosh R.J. Large Deflections of Structural Subjected to Heating and External Loads // Journal of the Aerospace Sciences, vol.27, No.2, 1960, pp. 97-106.

161. Wempner G.A. Discrete Approximations Related to Nonlinear Theories of Solids // Int. J. Solids Structures, 1971, Vol.7, pp.15811599.