автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Спектральный анализ колебаний строительных конструкций и их элементов на основе электромеханического подобия

На правахрукописи

КУДИНОВ СЕРГЕИ ВИКТОРОВИЧ

СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ КОЛЕБАНИЙ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ И ИХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ОСНОВЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ПОДОБИЯ

05.23.17 Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ростов-на-Дону 2005

Работа выполнена в Ростовском государственном строительном университете

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Чеголин Петр Михайлович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Бескопыльный Алексей Николаевич, кандидат технических наук, профессор Большенко Валерий Павлович

Ведущая организация: ООО «Проектно-строительная компания

«Ростовгипрошахт»

Защита состоится «12» апреля 2005 года в 1015 на заседании диссертационного совета Д212.207.02 в Ростовском государственном строительном университете по адресу:

344022, г. Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162, ауд. 217.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РГСУ

Автореферат разослан

2005 года.

Ученый секретарь диссертационного совета канд. техн. наук, доц.

Касторных Любовь Ивановна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Строительные конструкции, силовое оборудование, транспортные средства в условиях эксплуатации подвергаются различным видам динамического воздействия: вибрациям, ветровым нагрузкам, ударам, сейсмическим колебаниям. Рабочие элементы при этом испытывают напряжения и перемещения, которые могут быть автономными (поперечными, крутильными, продольными) или связанными в различных сочетаниях. Более того, динамические процессы могут происходить при одновременном воздействии статических силовых факторов.

Наибольшую опасность для объекта создают резонансные процессы, при которых частота возбуждения близка к одной из собственных частот колебаний объекта. Всестороннее изучение динамических процессов во всех областях техники, в том числе в строительной механике, и применение спектрального анализа с использованием информационно-вычислительной техники, следуя известной триаде «модель-алгоритм-программа», позволяют получить оперативную систему анализа в динамике сооружений.

Проанализировав результаты использования различных методов динамического расчета строительных сооружений, видим необходимость усовершенствовать метод спектрального анализа строительных конструкций и их элементов на основе электромеханического подобия.

Подобие уравнений, описывающих механическую и электрическую структуры, позволяет получить искомый результат более компактным и быстрым способом, переходя от механической системы с помощью теории подобия к электрической системе. С большим разнообразием универсальных методов расчета остается только произвести обратный переход к механической системе. Этот подход также результативен в технических науках, как прямое и обратное преобразования Лапласа в математике.

В строительной механике существует большое число задач динамики строительных конструкций, где необходимо рассматривать одновременное воздействие нескольких разнородных внешних факторов, и их решение при помощи электромеханических аналогий является актуальным, особенно для нелинейных систем.

Цель работы. Создание методики прямого и обратного преобразования на основе электромеханического подобия для спектрального анализа колебаний строительных конструкций и их элементов.

Идея работы. Использование электромеханического подобия для совершенствования метода спектрального анализа строительных конструкций и их элементов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Усовершенствован метод анализа по определению частот свободных колебаний строительных конструкций и их элементов на основе прямого и обратного электромеханических преобразований.

2. Усовершенствован метод анализа по определению частот свободных колебаний строительных конструкций и их элементов за счет использования в электрических схемах предварительно заряженных накопителей энергии (конденсаторов и катушек индуктивности).

3. Предложена методика анализа колебаний строительных конструкций и их элементов на основе электромеханических аналогий за счет применения активных четырехполюсников.

Достоверность научных положений и выводов диссертации подтверждается1

- использованием основных положений фундаментальных принципов и методов строительной механики, электротехники и математического аппарата при исследовании изучаемых процессов;

- подобием уравнений динамики в строительной механике и уравнений, описывающих динамические процессы в электрических цепях;

- применением известных методов расчета электрических цепей к расчету динамики строительных конструкций;

- большим объемом проведенных расчетов тестовых задач (более 30);

- удовлетворительной сходимостью полученных результатов динамического расчета строительных конструкций и их элементов с результатами тестовых задач (в пределах погрешности

Практическая значимость работы состоит в следующем: 1. Разработана методика прямого и обратного преобразования на основе электромеханических аналогий для спектрального анализа колебаний строительных конструкций и их элементов.

2. Создан программный комплекс для исследования строительных конструкций и их элементов, реализующий прямое и обратное электромеханические преобразования на основе методов анализа электрических цепей, преобразований Фурье и теории подобия.

3.Результаты исследований внедрены в проектных организациях: ООО Ростов-ский-на-Дону конструкторско-технологический институт (РКТИ), ОАО «Озон» г. Ростова-на-Дону, Ростовская организация Союза архитекторов ПТАМ Бескровной Л.В.; в научных исследованиях и учебном процессе кафедр Ростовского государственного строительного университета.

4. По результатам исследований издано учебное пособие «Электрическое моделирование элементов строительных конструкций на ЭВМ» и внедрено в учебный процесс.

Работа выполнена в соответствии с планом НИР Ростовского государственного строительного университета (РГСУ) по госбюджетной теме «Совершенствование электрооборудования, электротехнологий и систем автоматики в строительном комплексе», № гос. регистрации 01.200.2 14111.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. Методика прямого и обратного преобразования на основе электромеханического подобия для спектрального анализа колебаний строительных конструкций и их элементов.

2. Программный комплекс для расчета динамики строительных конструкций, позволяющий представлять набор элементов строительных конструкций их электрическими аналогами для дальнейшей компоновки и создания необходимой механической системы; рассчитывать электрические цепи методом узловых потенциалов; производить спектральный анализ моделируемых величин строительных конструкций на основе дискретного преобразования Фурье.

3.Применение активных четырехполюсников для расчета связанных колебаний строительных конструкций в электрических схемах-аналогах.

4. Использование электрических цепей с предварительно заряженными накопителями энергии (конденсаторы и катушки индуктивности) для анализа частотных свойств строительных конструкций на основе теории подобия.

Апробация работы. Основные положения работы доложены, обсуждены и одобрены на XVI Международной научной конференции «Математические мето-

ды в технике и технологиях», г. Ростов-на-Дону, 2003; III Международной научно-практической конференции «Моделирование. Теория, методы и средства», г. Новочеркасск, 2003; Международных научно-практических конференциях «Строительство-2002», «Строительство-2003», «Строительство-2004», г. Ростов-на-Дону, 2002, 2003 и 2004.

Публикации. Основные положения диссертационной работы опубликованы в 12 печатных работах.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, общих выводов и заключения, списка использованной литературы из 96 наименований и 4 приложений. Общий объем работы - 127 страниц, из которых 96 страниц основного машинописного текста, 47 рисунков, 14 таблиц.

Решению отдельных вопросов из числа рассмотренных в диссертационной работе посвящены исследования ведущих ученых: Н.Г. Бондаря, О.В. Васильева, Г.В. Василькова, Г.А. Гамбурцева, С.А. Гершгорина, О.В. Ильенко, К.К. Керопя-на, В.А. Лазаряна, Б.Д. Лапкина, Л.Р. Маиляна, С.Г. Милейковского, Г.Е. Пухова, О.Т. Роотса, А.И. Стукалова, А.Н. Токарева, П.М. Чеголина, М.Ю. Юрьева и других авторов, внесших значительный вклад в использование электрического моделирования в задачах строительной механики.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель исследований, научная новизна и практическая значимость работы, приведены сведения о ее апробации и практическом внедрении результатов проведенных исследований.

В первой главе проведен анализ основных подходов к динамическому расчету строительных сооружений, который позволил выявить их достоинства и недостатки. В результате этого предложена методика спектрального анализа строительных конструкций и их элементов на основе электромеханического подобия. Рассмотрены аналитические и численные методы расчетов и их реализация на ЭВМ в виде законченных алгоритмов.

В работе выполнен анализ существующих основных положений классической механики движения динамических систем и теории электромагнитных цепей. Рассмотрены различные электрические схемы, для которых записаны уравнения по законам Кирхгофа. Эти уравнения сопоставлены с уравнениями для ме-

ханических систем, полученных исходя из положений классической механики. Установлено, что рассмотренные электрические схемы являются моделями механических систем. Показано, что элементы механики (т, D,kw.J, D№ kj соответствуют постоянным элементам электротехники а переменные величины механики (х, щ Р, М, v, ai) - переменным величинам электротехники (и, i, q, Ч^. Из этого следуют и аналогии энергетического характера, указанные в табл. 1.

Каждому уравнению равновесия сил и моментов в механике (1) отвечают следующие уравнения (2):

1)уравнения баланса напряжений по второму закону Кирхгофа для последовательно соединенных источника ЭДС u(t) и пассивных элементов R, L, С (первая система электрических аналогий);

2)уравнения баланса токов в одном из узлов по первому закону Кирхгофа для параллельного колебательного контура, состоящего из таких же пассивных элементов R, L, С с источником ток^^Ъторая система электрических аналогий).

Таким образом, каждая система электрических аналогий может быть использована для моделирования или непосредственно для расчетов строительных конструкций на основе программной реализации определенного метода анализа электромагнитных цепей (уравнений Кирхгофа, контурных токов, узловых потенциалов, наложения, эквивалентного генератора и др.).

Для представления механической системы эквивалентной электрической схемой замещения необходимо производить пересчет как постоянных, так и переменных механических величин в соответствующие электромагнитные величины и наоборот. Такую возможность предоставляют критерии подобия, вытекающие из полного математического подобия уравнений механики (1) и уравнений

(2)

электротехники (2). В работе показан принцип составления критериев подобия между механическими и электрическими системами, который использован автором для осуществления прямого и обратного электромеханического преобразования различных строительных конструкций и их элементов. Сами же критерии подобия для величин различной природы установлены путем приведения уравнений оригинала и модели к безразмерной форме и приравнивания коэффициентов при соответствующих безразмерных переменных.

Следовательно, математическое подобие устанавливает аналогию не только между электромагнитными цепями и механическими системами или между их элементами, но и между соответствующими методами расчета строительных конструкций и анализа электрических цепей. Это соответствие методов использовано для нахождения характеристик различных типов автономных и связанных колебаний (продольно-поперечных, изгибно-крутильных) на основе использования электрических схем замещения, поскольку в электротехнике хорошо развиты многочисленные методы расчета.

Рассмотрены известные примеры использования электромеханических аналогий при электрическом моделировании автономных колебаний стержня.

В результате проведенных исследований механических и электрических систем выявлена возможность их соответствия на определенном аналитическом уровне. Так, интегрально-дифференциальные уравнения или получаемые из них различными методами системы алгебраических уравнений совершенно одинаковы по форме. Это справедливо как для статики или динамики сооружений, так и для постоянных или переменных процессов в электромагнитных цепях.

Более того, указанное подобие уравнений в строительной механике и в теории электромагнитных цепей обусловливает полное соответствие методов расчета строительных сооружений и электрических цепей. Исходя из этого составлены системы электромеханических аналогий и критерии подобия, позволяющие определять параметры электромагнитной модели через исходные механические величины элементов сооружения.

Произведен анализ различных видов совместных воздействий на предмет их систематизации и определения возможного количества деформаций. В результате этого анализа выявлены возможные виды их сочетаний при совместном действии статических и динамических нагрузок.

Рассмотрены электрические модели поперечных колебаний элементов строительных конструкций при наличии постоянных продольных сил. Составлены электрические схемы замещения этих конструкций с помощью моделирующих четырехполюсников и критерии подобия для сжатого и растянутого состояний стержня. Показана возможность определения частотных характеристик подобных систем при помощи прямого и обратного преобразования.

Проанализированы затухающие колебания стержневых конструкций с сосредоточенными массами. Составлены критерии электромеханического подобия и электрическая схема замещения, в основе которой положены колебательные контуры с рассеиванием энергии для определения частот свободных колебаний.

Во второй главе усовершенствован метод анализа колебаний строительных конструкций и их элементов на основе прямого и обратного электромеханических преобразований за счет использования в электрических схемах предварительно заряженных накопителей энергии (конденсаторов и катушек индуктивности) и активных четырехполюсников.

Ранее при определении частот свободных колебаний строительных конструкций с помощью электромеханических аналогий использовался подход с внешним возбуждением электрической схемы - к входу схемы подключали генератор переменного тока. Этот подход усложнялся нахождением резонансных состояний системы.

Автором предложен новый подход к определению частот свободных колебаний строительных конструкций и их элементов с применением в электрических схемах предварительно заряженных накопителей энергии. Это обусловлено значительным упрощением анализа электрической схемы, а соответственно и исходной механической системы. Достоинством этого усовершенствованного метода является то, что расчет электрической схемы-аналога одним из методов электротехники (или их комбинацией) состоит в решении дифференциальных уравнений максимум первого порядка в отличие от механической системы. При этом число уравнений для механической и электрической систем может быть одинаковым.

На основе прямого и обратного электромеханического преобразования рассмотрены совместные изгибно-крутильные колебания, приводящие к появлению автоколебательных движений, создающих опасные перемещения и напряжения в конструкциях. Для этого в работе соответствующие производные членов диффе-

ренциальных уравнений представлены конечными разностями.

Уравнения изгибно-крутильных колебаний взяты за основу для электромеханического моделирования с помощью программного комплекса. Для этого была составлена электрическая модель звена системы, испытывающая изгибно-крутильные колебания.

Автором составлена и апробирована электрическая схема двойного дифференцирования по времени на активных четырехполюсниках. Анализ полученных результатов и результатов многочисленных дополнительных экспериментов, проведенных с различными активными четырехполюсниками (источник тока управляемый током, источник тока управляемый напряжением, источник ЭДС управляемый током, источник ЭДС управляемый напряжением), показал возможность их применения при моделировании динамики механических систем.

Применение в работе активных четырехполюсников для анализа связанных колебаний строительных конструкций на основе электромеханических аналогий взамен предложенных О.Т. Роотсом, К.К. Керопяном, П.М. Чеголиным и другими авторами трансформаторных схем позволило исключить влияние реактивного сопротивления обмоток трансформатора на параметры электрической схемы в зависимости от частоты питающего напряжения. Таким образом, усовершенствован метод анализа колебаний строительных конструкций и их элементов на основе электромеханических аналогий.

На основе прямого и обратного электромеханического преобразования рассмотрены колебания механической системы с бесконечным числом степеней свободы. В качестве моделируемого уравнения было взято:

дх д1 '

Для его реализации стержень делился с постоянным шагом на достаточно

малые одинаковые участки в пределах которых внутренние усилия можно считать постоянными. Это позволило осуществить следующее представление

четвертой производной по координате:

-_1 1 1 _1 /¿(Ах)4 дгук

Л- 6^ + 3^1 + 3^ 6Л-2 6£/ д(2 .

Прямое электромеханическое преобразование второй производной по времени осуществлялось для каждого участка в соответствии с уравнением (4). В результате была получена электрическая схема-аналог участка стержня, показанная на рис. 1.

Рис. 1. Электрическая схема участка стержня с бесконечным числом степеней

свободы

Такое звено имеет пять входов и пять выходов. Соединение звеньев между собой производится последовательно. При этом к каждому звену подводятся напряжения от двух последующих и двух предыдущих звеньев, что осуществляется

особым соединением входов и выходов звена (рис. 1). Необходимо также подключение граничных звеньев, моделирующих условия закрепления конструкции.

Таким образом, применение активных четырехполюсников в электрических схемах-аналогах позволяет осуществлять прямое электромеханическое преобразование для систем, описываемых сложными дифференциальными уравнениями в частных производных.

В третьей главе приведено сопоставление различных методов анализа строительных конструкций и их элементов, применяемых для определения их частотных характеристик. Оно позволило сделать вывод о том, что расчет строительных конструкций с использованием прямого и обратного электромеханического преобразования с применением программного комплекса для персонального компьютера выгодно отличается от остальных методов быстротой получения конечного результата и универсальностью метода его нахождения, как показано на рис. 2. Применение программного комплекса устраняет практически все негативные стороны моделирования, связанные с трудоемкими процедурами сборки электрических схем на дискретных элементах.

Рис. 2. Схема осуществления расчетов строительных конструкций

различными методами

Как показано на рис. 2, во всех трех методах имеются шаги, зависящие от

конкретных условий задачи, но универсальность нахождения решения присутствует только в последнем. Эти предпосылки послужили основой для разработки автором методики прямого и обратного преобразования на основе электромеханических аналогий для спектрального анализа колебаний строительных сооружений и их элементов и программного комплекса «Электромеханические преобразования».

Предложенная методика базируется на использовании в ней усовершенствованного метода анализа по определению частот свободных колебаний строительных конструкций и их элементов на основе прямого и обратного электромеханических преобразований за счет применения в электрических схемах предварительно заряженных накопителей энергии и активных четырехполюсников.

На этой основе создан программный комплекс для расчета частот свободных и вынужденных колебаний строительных конструкций и их элементов. Достоинствами этого программного комплекса являются возможности:

1) создавать набор элементов строительных конструкций с их электрическими аналогиями для дальнейшей компоновки из них произвольной механической системы;

2) задавать различные сценарии для компонентов электрической схемы, что позволяет реализовывать прямое и обратное электромеханические преобразования;

3) анализировать линейные и нелинейные электрические схемы и, используя обратное электромеханическое преобразование, подобные механические системы.

Предложенная методика прямого и обратного преобразования на основе электромеханических аналогий для спектрального анализа колебаний строительных сооружений и их элементов и разработанный программный комплекс «Электромеханические преобразования» использованы при решении различных задач динамики строительных конструкций.

С целью оценки разработанной методики и программного комплекса были решены модельные задачи динамики строительных конструкций, в частности по определению частот:

- свободных колебаний систем с конечным числом степеней свободы;

- параметрических колебаний - нелинейные системы;

- совместных изгибно-крутильных колебаний (с помощью активных четырехполюсников);

- свободных колебаний систем с бесконечным числом степеней свободы (с помощью активных четырехполюсников);

- свободных колебаний некоторых реальных строительных сооружений для использования их в расчете на действие пульсаций ветровой нагрузки.

В работе приведены результаты применения прямого и обратного электромеханического преобразования при помощи программного комплекса с основными численными и графическими характеристиками моделируемых процессов.

Для определения частот свободных колебаний систем с конечным числом степеней свободы была решена модельная задача (рис. 3).

Все исходные данные брались в безразмерных величинах со следующими значениями: количество масс п = 25; длина балки Ь = 10; все массы (/И, = 1) находятся на одинаковых расстояниях от концов стержня и друг от друга; жесткость стержня£/= 1.

В результате расчетов были получены осциллограммы и частоты собственных колебаний стержневой системы (рис. 4, 5 и табл. 1).

Используя предложенный нами новый подход для определения частот свободных колебаний балки с применением в электрических схемах предварительно заряженных накопителей энергии, получены результаты спектрального анализа (рис. 5).

к

У2 I

Рис.3. Балка с сосредоточенными массами

Рис. 4. Осциллограмма колебаний первой массы

Рис. 5. Результаты спектрального анализа

Частоты собственных колебаний конструкции были определены по предлагаемой методике и с помощью классических методов строительной механики (в данном случае - методом конечных элементов). Сравнительный анализ первых нескольких полученных результатов сведен в табл. 1.

Таблица 1

Сопоставление результата расчета с результатами модельной задачи

Частота по модели, Гц Частота по расчету, Гц Погрешность, %

0,0062 0,0060 +3,33

0,032 0,031 +3,23

0,090 0,088 +2,27

0,176 0,180 -2,22

0,293 0,287 +2,09

Как видно из таблицы, полученные по двум разным методикам расчета значения частот собственных колебаний конструкции хорошо согласуются между собой, что свидетельствует о достоверности решений, получаемых по разработанной методике.

В качестве модельной задачи по исследованию параметрических колебаний рассмотрено колебание груза на пружине с переменной жесткостью.

Исходные данные для расчета (в безразмерных величинах): масса груза начальная жесткость пружины амплитуда изменения жесткости

пружины частота изменения жесткости пружины В результа-

те исследований такой системы при различных значениях частоты изменения жесткости пружины получена осциллограмма колебаний пружины (рис. 6), по которой определено возникновение резонанса в системе.

0 5 10 и 30 И 30 * « « 50 « П « 70 75 ВО 05 90 И 100 10Б 110 115 1Ш 1В 1Э0 1К 1« 145 1Я

Рис. 6. Возникновение резонанса в системе Из рис.6 видно, что частота изменения жесткости пружины, при которой возник первый резонанс системы, равна 0,2 Гц. При этом период колебаний груза составил 0,4 с.

Анализ полученных данных показал, что они хорошо согласуются с результатами расчетов, полученных аналитическим методом. Так, первая критическая частота собственных колебаний, согласно теоретическим расчетам, проявляется при частоте, примерно равной половине частоты возмущения. В рассматриваемом случае собственная частота равна а частота воз-

мущений, при которой заметен резонанс (рис. 6):

Сравнение полученных значений первой критической частоты собственных колебаний с результатами аналитических расчетов подтверждает достоверность результатов, получаемых по предложенной методике, и указывает на хорошую сходимость алгоритма.

Таким образом, задавая различные параметры системы и частоты внешних воздействий, с помощью реализации на ЭВМ прямого и обратного электромеханических преобразований можно наблюдать за поведением реальной механической системы, предотвращая возможные возникновения резонанса.

Разработанный программный комплекс при анализе колебаний строительных конструкций, испытывающих изгибно-крутильные колебания, с применением активных четырехполюсников позволяет задать для каждого звена свои собственные параметры. Это жесткость, длина, погонная масса, плотность воздуха, скорость воздушного потока в данном месте и др.

В результате проведенных расчетов получены значения прогибов и углов закручивания в соответствующих точках, где установлены измерительные звенья для заданной моделируемой скорости воздушного потока Анализ полученных результатов позволяет установить возможность возникновения изгибно-крутильных автоколебаний.

В работе решена модельная задача на использование активных четырехполюсников для осуществления прямого и обратного электромеханического преобразования колебаний механической системы с бесконечным числом степеней свободы.

Таким образом, применение активных четырехполюсников при прямом и обратном электромеханических преобразованиях позволяет решить ряд сложных задач, связанных с представлением производных на электрических схемах замещения. Несмотря на громоздкость получаемой моделирующей электрической схемы с активными четырехполюсниками, расчет ее при помощи разработанного программного комплекса осуществляется просто. Это связано с тем, что в расчете электрической схемы методом узловых потенциалов учет активных четырехполюсников производится простой корректировкой слагаемых.

В диссертационной работе решены также некоторые задачи по определе-

а = - = 0,2*2-0,08 Гц.

нию частот свободных колебаний строительных конструкций для использования их в расчете на действие пульсаций ветровой нагрузки

В качестве модельной задачи рассмотрена воздухоотводящая железобетонная башня высотой Ь=415 М. В качестве расчетной схемы этого сооружения принят консольный стержень с переменным поперечным сечением. Башня разбита на 9 конечных элементов. После проведенных расчетов был получен спектр колебаний конструкции (рис. 7).

Рис. 7. Спектр колебаний железобетонной башни При определении реакции башни на действие пульсационной составляющей ветровой нагрузки учитывались ее колебания по трем низшим собственным частотам. Результаты расчета показаны в табл. 2.

Таблица 2

Сопоставление результата расчета с результатами модельной задачи

Частота по модели, Гц Частота по расчету, Гц Погрешность, %

0,19 0,19 0

0,65 0,64 +1,56

1,92 1,90 +1,05

Результаты расчетов показали, что собственные частоты ниже предельных частот, рекомендуемых СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия». Использование прямого и обратного электромеханического преобразования при решении рассмотренных задач позволяет без потери точности получаемых результатов упростить алгоритм динамического расчета сооружений на действие ветра.

Таким образом, результаты расчетов рассмотренных модельных задач, полученные с помощью программного комплекса, хорошо согласуются с теоретическими. Использование разработанного нами программного комплекса позволяет достаточно просто создавать адекватные расчетные схемы сложных строительных конструкций и практически реализовать методы структурного анализа их работы и поведения при различных воздействиях, в том числе и динамических.

В четвертой главе показаны результаты практической реализации программного комплекса в проектных организациях ООО РКТИ г. Ростова-на-Дону, ОАО «Озон» г. Ростова-на-Дону, Ростовская организация Союза архитекторов ПТАМ Л.В. Бескровной и в учебном процессе.

Для проектной организации 0 0 0 РКТИ г. Ростова-на-Дону была рассчитана плоская металлическая рама на действие ветровых нагрузок, расположенная в плоскости, параллельной вектору средней скорости ветра и составленная из элементов с прямоугольным поперечным сечением размером 0,6 х 0,4 м2. По высоте рама разбита на семь равных участков.

При расчете рамы на действие ветра учитывались ее колебания по двум низшим формам. Поэтому задачей расчета являлось определение только первых двух частот свободных колебаний. Значения полученных частот свободных колебаний были учтены в расчете на максимальные перемещения рассматриваемой конструкции. Полученные результаты расчета показаны в табл. 3.

Таблица 3

Максимальные перемещения (мм) плоской металлической рамы

Форма Частота, Гц Величина перемещений, мм

колебаний Расчет СНиП

1 0,79 505 560

2 4,1 11,8 12,5

По техническому заданию проектной организации «Ростовская организация Союза архитекторов» были рассчитаны частоты собственных колебаний строящегося многоэтажного здания.

В качестве расчетной схемы многоэтажного здания принята система, представляющая собой один консольный стержень, несущий ряд сосредоточенных

масс, расположенных на разных уровнях по его высоте. Жесткость этого стержня эквивалентна общей боковой жесткости всех элементов здания.

Для многоэтажного каркасного здания число частот и соответствующих им форм свободных горизонтальных колебаний было выбрано равным числу этажей (числу степеней свободы). При этом массы перекрытий и колонн считались сосредоточенными в узлах.

С помощью реализации программного комплекса были получены спектры частот, по которым были выбраны первые (основные) частоты колебаний. Для рассчитываемого 18-этажного здания эта частота составила в продольном и поперечном направлениях соответственно 1,93 Гц и 1,29 Гц.

Для проектной организации ОАО «Озон» были рассчитаны частоты собственных колебаний проектируемого 16-этажного здания.

Реализация программного комплекса в этих проектных организациях позволила получить спектры частот, по которым выбраны первые (основные) частоты колебаний строящихся многоэтажных зданий и высотных конструкций.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ В результате выполненных исследований достигнута основная цель - создание методики прямого и обратного преобразования на основе электромеханических аналогий для спектрального анализа колебаний строительных конструкций и их элементов.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

1) выявлены основные достоинства и недостатки различных методов динамического расчета строительных сооружений и их элементов и показано преимущество использования метода анализа, основанного на электромеханическом подобии, для некоторого круга задач;

2) выявлены различные виды сложных деформаций и их сочетаний при совместном действии статических и динамических нагрузок, использующиеся при анализе совместных изгибно-крутильных колебаний на активных четырехполюсниках;

3) усовершенствован метод анализа по определению частот свободных колебаний строительных конструкций и их элементов на основе прямого и обратного электромеханических преобразований;

4) усовершенствован метод анализа по определению частот свободных колебаний строительных конструкций и их элементов за счет использования в электри-

ческих схемах предварительно заряженных накопителей энергии (конденсаторов и катушек индуктивности);

5) усовершенствован метод анализа колебаний строительных конструкций на основе электромеханических аналогий за счет применения активных четырехполюсников, что позволило исключить влияние реактивного сопротивления катушек трансформатора на параметры электрической схемы в зависимости от частоты питающего напряжения;

6) разработана методика прямого и обратного преобразования на основе электромеханических аналогий для спектрального анализа колебаний строительных сооружений и их элементов;

7) на основе электромеханических аналогий создан программный комплекс для расчета динамических характеристик строительных конструкций и их элементов.

8) использование разработанного программного комплекса позволяет достаточно просто создавать адекватные расчетные схемы сложных строительных конструкций и реализовать методы структурного анализа их работы и поведения при динамических воздействиях.

Результаты работы внедрены в проектных организациях ООО РКТИ г. Ростова-на-Дону, ОАО «Озон» г. Ростова-на-Дону, Ростовском Союзе архитекторов ПТАМ Л.В. Бескровной.

Разработанный программный комплекс использован в учебном процессе кафедр Ростовского государственного строительного университета при проведении лабораторных занятий. Аналитические исследования динамики элементов строительных конструкций и способы их электрического моделирования используются при чтении студентам спецкурсов.

Практическая реализация предложенного программного комплекса в различных проектных организациях позволила получить спектры частот, по которым выбраны первые (основные) частоты колебаний строящихся многоэтажных зданий и высотных конструкций.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ 1. Чеголин П.М., Кудинов СВ. Электрическое моделирование связанных продольно-поперечных деформаций балки // Электрооборудование в строительстве и на транспорте: Межвуз. сб. - Ростов н/Д: Рост. гос. строит, ун-т, 2002. - С. 5-9.

2. Чеголин П.М., Кудинов СВ. Электрическое моделирование связанных продольно-поперечных деформаций балки и колебаний стержневых конструкций // Строительство-2002: Материалы Междунар. науч.-практ. конф. - Ростов н/Д: Рост. гос. строит, ун-т, 2002. - С. 95-96.

3. Чеголин П.М., Кудинов СВ. Электрическое моделирование поперечных колебаний элементов строительных конструкций при наличии постоянных продольных сил // Электротехника и автоматика в строительстве и на транспорте: Меж-вуз. сборник. - Ростов н/Д: Рост. гос. строит, ун-т, 2003. - С. 6-11.

4. Кудинов СВ. Продольно-поперечные деформации балки на основе анализа продольного удлинения волокон с применением электромеханических аналогий // Электротехника и автоматика в строительстве и на транспорте: Межвуз. сборник.

- Ростов н/Д: Рост. гос. строит, ун-т, 2003. - С. 11-17.

5. Кудинов СВ. Создание программного комплекса расчета строительных конструкций, реализующего метод электромеханического моделирования // «Строй-тельство-2003»: Материалы Международной научно-практической конференции:

- Ростов н/Д: Рост. гос. строит, ун-т, 2003. С. 89-90

6. Кудинов СВ., Чеголин П.М. Анализ и применение методов решения цепных дробей на примере расчета разветвленного валопровода // «Строительство-2003»: Материалы Междунар. науч.-практ. конф.: - Ростов н/Д: Рост. гос. строит, ун-т, 2003.-С 91-92.

7. Чеголин П.М., Кудинов СВ. Генерирование стационарных случайных процессов и моделирование динамических систем // Известия РГСУ. 2003 №7. - С. 222226.

8. Кудинов СВ. Математическое подобие в задачах анализа строительных сооружений //Математические методы в технике и технологиях: Сб. тр. XVI Междунар. науч. конф.: В 10 т. Т. 8. Секция 12. / Под общ. ред. B.C. Балакирева/ РГАСХМ ГОУ, Ростов н/Д, 2003. - С. 54-57.

9. Кудинов СВ. Электрическое моделирование связанных колебаний стержневых конструкций // Моделирование. Теория, методы и средства: Материалы III Междунар. науч.-практ. конф.: В 5 ч. - Ч. 5 / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). -Новочеркасск: ЮРГТУ, 2003. - С. 43-45.

Ю.Кудинов СВ. Электрическое моделирование динамических систем с помощью программного комплекса // Известия РГСУ, 2004. №8. - С 288.

П.Кудинов СВ. Моделирование колебаний механической системы с бесконечным числом степеней свободы на активных четырехполюсниках // «Строительст-во-2004»: Материалы юбилейной Междунар. науч.-практ. конф. Ростов н/Д: Рост, гос. строит, ун-т, 2004. - С. 51-52.

12.Кудинов СВ. Электрическое моделирование элементов строительных конструкций на ЭВМ: Учеб. пособие. - Ростов н/Д: Рост. гос. строит, ун-т, 2004. -74 с.

В работах [1, 2, 3, 6, 7] личный вклад автора состоит в анализе процессов, протекающих в различных механических системах, с целью их дальнейшего электрического моделирования.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ соответственно масса и момент инерции;

коэффициент демпфирования при постулат, и вращат. движениях; коэффициенты упругости при постулат, и вращат. движениях;

соответственно продольное перемещение, продольное перемещение в безразмерном виде, приращение в продольном направлении; поперечное перемещение; угол поворота поперечного сечения;

соответственно линейная и угловая скорость; обобщенная сила; обобщенный момент; жесткость при поперечном изгибе; линейная плотность;

соответственно напряжение, ток, заряд, потенциал и ЭДС в электрической цепи;

соответственно сопротивление, индуктивность, емкость и проводимость элементов электрической схемы.

05. ¿3

Подписано в печать 25.02.05

Формат 60x84 1/16. Бумага белая. Ризограф. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 64

Редакционно-издательский центр Ростовского государственного строительного университета

344022, Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162.

1090

Введение

1 Аналитические исследования электромеханических аналогий в динамике строительных конструкций

1.1 Анализ методов расчета динамики строительных сооружений и их элементов

1.2 Электромеханическое подобие при анализе строительных сооружений

1.2.1 Анализ основных положений классической механики движения динамических систем

1.2.2 Системы электромеханических аналогий

1.2.3 Критерии подобия

1.3 Систематизация видов воздействий в динамике строительных сооружений

1.4 Автономные колебания стержня

1.5 Поперечные колебания элементов строительных конструкций при наличии постоянных продольных сил

1.6 Электрическое подобие затухающих колебаний стержневой конструкции с сосредоточенными массами

Выводы

2 Совершенствование метода анализа колебаний строительных конструкций и их элементов на основе прямого и обратного электромеханических преобразований

2.1 Свободные колебания системы с конечным числом степеней свободы

2.2 Параметрические колебания

2.3 Изгибно-крутильные колебания

2.4 Колебания механической системы с бесконечным числом степеней свободы

Выводы

3 Разработка методики прямого и обратного электромеханического преобразования для спектрального анализа колебаний строительных сооружений и их элементов

3.1 Методика прямого и обратного электромеханического преобразования

3.2 Разработка программного комплекса для расчета строительных конструкций

3.3 Анализ результатов реализации программного комплекса

Выводы

4 Практическая реализация программного комплекса для расчета строительных конструкций

Выводы

Актуальность темы исследования. Строительные конструкции, силовое оборудование, транспортные средства в условиях эксплуатации подвергаются различным видам динамического воздействия: вибрациям, ветровым нагрузкам, ударам, сейсмическим колебаниям. Рабочие элементы при этом испытывают напряжения и перемещения, которые могут быть автономными (поперечными, крутильными, продольными) или связанными в различных сочетаниях. Более того, динамические процессы могут происходить при одновременном воздействии статических силовых факторов.

Наибольшую опасность для объекта создают резонансные процессы, при которых частота возбуждения близка к одной из собственных частот колебаний объекта. Всестороннее изучение динамических процессов во всех областях техники, в том числе в строительной механике, и применение спектрального анализа с использованием информационно-вычислительной техники, следуя известной триаде «модель-алгоритм-программа», позволяют получить оперативную систему анализа в динамике сооружений.

Проанализировав результаты использования различных методов динамического расчета строительных сооружений, видим необходимость усовершенствовать метод спектрального анализа строительных конструкций и их элементов на основе электромеханического подобия.

Подобие уравнений, описывающих механическую и электрическую структуры, позволяет получить искомый результат более компактным и быстрым способом, переходя от механической системы с помощью теории подобия к электрической системе. С большим разнообразием универсальных методов расчета остается только произвести обратный переход к механической системе. Этот подход также результативен в технических науках, как прямое и обратное преобразования Лапласа в математике.

В строительной механике существует большое число задач динамики строительных конструкций, где необходимо рассматривать одновременное воздействие нескольких разнородных внешних факторов, и их решение при помощи электромеханических аналогий является актуальным, особенно для нелинейных систем.

Целью работы является создание методики прямого и обратного преобразования на основе электромеханического подобия для спектрального анализа колебаний строительных конструкций и их элементов.

Идея работы состоит в использовании электромеханического подобия для совершенствования метода спектрального анализа строительных конструкций и их элементов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) Усовершенствован метод анализа по определению частот свободных колебаний строительных конструкций и их элементов на основе прямого и обратного электромеханических преобразований.

2) Усовершенствован метод анализа по определению частот свободных колебаний строительных конструкций и их элементов за счет использования в электрических схемах предварительно заряженных накопителей энергии (конденсаторов и катушек индуктивности).

3) Предложена методика анализа колебаний строительных конструкций и их элементов на основе электромеханических аналогий за счет применения ак

Ф тивных четырехполюсников.

Достоверность научных положений и выводов диссертации подтверждается:

- использованием основных положений фундаментальных принципов и методов строительной механики, электротехники и математического аппарата при исследовании изучаемых процессов;

- подобием уравнений динамики в строительной механике и уравнений, описывающих динамические процессы в электрических цепях;

С*

- применением известных методов расчета электрических цепей к расчету динамики строительных конструкций;

- большим объемом проведенных расчетов тестовых задач (более 30);

- удовлетворительной сходимостью полученных результатов динамического расчета строительных конструкций и их элементов с результатами тестовых задач (в пределах погрешности 1-^-2%).

Практическая значимость работы состоит в следующем:

1) Разработана методика прямого и обратного преобразования на основе электромеханических аналогий для спектрального анализа колебаний строительных конструкций и их элементов.

2) Создан программный комплекс для исследования строительных конструкций и их элементов, реализующий прямое и обратное электромеханические преобразования на основе методов анализа электрических цепей, преобразований Фурье и теории подобия.

3) Результаты исследований внедрены в проектных организациях: ООО Ростовский-на-Дону конструкторско-технологический институт (РКТИ); ОАО «Озон» г. Ростова-на-Дону; Ростовская организация Союза архитекторов ПТАМ Бескровной JI.B.; в научных исследованиях и учебном процессе кафедр Ростовского государственного строительного университета.

4) По результатам исследований издано учебное пособие «Электрическое моделирование элементов строительных конструкций на ЭВМ» и внедрено в учебный процесс.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1) Методика прямого и обратного преобразования на основе электромеханического подобия для спектрального анализа колебаний строительных конструкций и их элементов.

2) Программный комплекс для расчета динамики строительных конструкций, позволяющий представлять набор элементов строительных конструкций их электрическими аналогами для дальнейшей компоновки и создания необходимой механической системы; рассчитывать электрические цепи методом узловых потенциалов; производить спектральный анализ моделируемых величин строительных конструкций на основе дискретного преобразования Фурье.

3) Применение активных четырехполюсников для расчета связанных колебаний строительных конструкций в электрических схемах-аналогах.

4) Использование электрических цепей с предварительно заряженными накопителями энергии (конденсаторы и катушки индуктивности) для анализа частотных свойств строительных конструкций на основе теории подобия.

Апробация работы. Основные положения работы доложены на: XVI Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях», г. Ростов-на-Дону, 2003; III Международной научно-практической конференции «Моделирование. Теория, методы и средства», г. Новочеркасск, 2003; Международных научно-практических конференциях «Строительство-2002», «Строительство-2003», «Строительство-2004», г. Ростов-на-Дону, 2002, 2003 и 2004.

Работа выполнена в соответствии с планом НИР Ростовского государственного строительного университета (РГСУ) по госбюджетной теме «Совершенствование электрооборудования, электротехнологий и систем автоматики в строительном комплексе», № гос. регистрации 01.200.2 14111.

Автор выражает глубокую признательность Чеголину Петру Михайловичу -научному руководителю, без которого эта работа не увидела бы свет; Кононенко Виталию Витальевичу - за его ценные советы и замечания при работе над диссертацией. Огромная благодарность моим родителям и родственникам за терпение и всестороннюю помощь в работе.

Результаты работы внедрены в проектных организациях: ООО РКТИ г. Ростова-на-Дону; ОАО «Озон» г. Ростова-на-Дону; Ростовская организация Союза архитекторов ПТАМ Бескровной J1.B.

Разработанный программный комплекс использован в учебном процессе кафедр Ростовского государственного строительного университета при проведении лабораторных занятий. Аналитические исследования динамики элементов строительных конструкций, и способы их электрического моделирования используются при чтении студентам спецкурсов.

Практическая реализация предложенного программного комплекса в различных проектных организациях позволила получить спектры частот, по которым выбраны первые (основные) частоты колебаний строящихся многоэтажных зданий и высотных конструкций.

Заключение

В результате выполненных исследований достигнута основная цель - создание методики прямого и обратного преобразования на основе электромеханического подобия для спектрального анализа колебаний строительных конструкций и их элементов.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

1) выявлены основные достоинства и недостатки различных методов динамического расчета строительных сооружений и их элементов и показано преимущество использования метода анализа, основанного на электромеханическом подобии, для некоторого круга задач;

2) выявлены различные виды сложных деформаций и их сочетаний при совместном действии статических и динамических нагрузок, использующиеся при анализе совместных изгибно-крутильных колебаний на активных четырехполюсниках;

3) усовершенствован метод анализа по определению частот свободных колебаний строительных конструкций и их элементов на основе прямого и обратного электромеханических преобразований;

4) усовершенствован метод анализа по определению частот свободных колебаний строительных конструкций и их элементов за счет использования в электрических схемах предварительно заряженных накопителей энергии (конденсаторов и катушек индуктивности);

5) усовершенствован метод анализа колебаний строительных конструкций на основе электромеханических аналогий за счет применения активных четырехполюсников, что позволило исключить влияние реактивного сопротивления катушек трансформатора на параметры электрической схемы в зависимости от частоты питающего напряжения;

6) разработана методика прямого и обратного преобразования на основе электромеханических аналогий для спектрального анализа колебаний строительных сооружений и их элементов;

7) на основе электромеханических аналогий создан программный комплекс для расчета динамических характеристик строительных конструкций и их элементов.

8) использование разработанного программного комплекса позволяет достаточно просто создавать адекватные расчетные схемы сложных строительных конструкций и реализовать методы структурного анализа их работы и поведения при динамических воздействиях.

1. Вибрации в технике. Справочник, т. 1. Колебания линейных систем / Под ред. В.В. Болотина. М.: Машиностроение, 1978. - 352 с.

2. Безухов Н.И., Лужин О.В. Устойчивость и динамика сооружений в примерах и задачах: Учеб. пособие для строит, спец. вузов. М.: Высш. шк., 1987, 263 с.

3. Случайные колебания. Под ред. А.А. Первозванского. Изд. «Мир», М.: 1967, 356 с.

4. Снитко Н.К. Динамика сооружений. Л.-М., Госстройиздат, 1960, 356 с.

5. Исследования по теории сооружений. Сб. статей. Выпуск X. Госстройиздат. М. 1961,296 с.

6. Сопротивление материалов. Под ред. А.Ф. Смирнова. Учебник для вузов. Изд. 3-е, перераб. и доп. М.: Высш. шк., 1975.-480 с.

7. Строительная механика. Стержневые системы: Учебник для вузов / Под ред. А.Ф. Смирнова. -М.: Стройиздат, 1981. 512 с.

8. Неустроев В. Ф. К вопросу проверки устойчивости плоских стержневых систем с узловой нагрузкой. Исследования по теории сооружений (сб.), вып. VI. М., Госстройиздат, 1954.

9. Строительная механика стержневых систем и оболочек: Учеб. пособие для вузов / Под ред. Ю.И. Бутенко. Киев: Вища школа, 1980. - 488 с.

10. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории упругих колебаний. М.: Машиностроение, 1967.-316 с.

11. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1966.-432 с.

12. Вибрации в технике. Справочник, т. 2. Колебания нелинейных систем / Под ред. И.И. Блехмана. М.: Машиностроение, 1979. - 351 с.

13. Овсянко В.М. Компьютерный анализ электронных моделей деформируемых объектов на примере одной неконсервативной системы // Изв. вузов. Строительство. 1995. №7-8. - с. 27-32.

14. Бондарь Н.Г. Решение задач динамики стержневых систем на электрических моделях. Инж. сборник АН СССР, т. XVI, 1953. с. 87-108.15