автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет балок и плит на многослойном физически нелинейном основании

На правах рукописи

ИВАНИЛОВ ПЕТР МИХАЙЛОВИЧ

РАСЧЕТ БАЛОК И ПЛИТ НА МНОГОСЛОЙНОМ ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОМ ОСНОВАНИИ

Специальность 05.23.17-Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2006

Работа выполнена в Московском государственном строительном университете

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

Гагин Владимир Иванович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Шапошников Николай Николаевич

доктор технических наук, профессор Добров Эдуард Михайлович

Ведущая организация: Центральный научно-исследовательский

и проектный институт типового и экспериментального проектирования комплексов и зданий культуры, спорта и управления имени Б.СМезенцева

Защита состоится 2006 года в ¿Г" часов на заседании

диссертационного совета Д 212.138.12 при Московском государственном строительном университете по адресу: 113114, г.Москва, Шлюзовая наб., 8, аудитория №

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного строительного университета.

Автореферат разослан «/У» и( 2006г.

Ученный секретарь диссертационного совета

Анохин Н.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Строительный комплекс в условиях рыночной экономики интенсивно развивается. Требования заказчика к вместительности и многофункциональности объектов коммерческого строительства, желание властей крупных городов эффективно использовать городские районы для реализации жилищных программ, как правило, ведут к увеличению этажности строительства, что в свою очередь вызывает повышение нагрузок на фундаментные конструкции. Появление в широком использовании бетонов и арматуры высоких классов, обширное применение монолитных конструкций и ряд других факторов привели к увеличению пролетов в каркасных зданиях, что при небольшом различии суммарной нагрузки по сравнению со зданием аналогичной этажности и меньшими пролетами дает бо'лыпую концентрацию сил на участках сопряжения колонн с фундаментами. В условиях максимального использования земельных участков, освоению подлежат зоны со сложными гидрогеологическими условиями, зачастую эти площадки и оставались неосвоенными или застраивались временными сооружениями хозяйственного назначения именно по причине сложных грунтовых условий. Если основание неоднородное с особенными гидрогеологическими условиями, такими как закарстованность, грунтовые линзы, неравномерное напластование и.т.п., то кроме большой опорной площади необходима способность фундаментных конструкций к перераспределению усилий. Конструкциями, которые сочетают в себе перечисленные свойства, являются фундаментные балки и фундаментные плиты. Вместе с тем разнообразные модели расчета конструкций на упругом основании дают проектировщику возможность использовать их либо в довольно узких пределах, либо только в конкретных случаях.

Нормы допускают рассчитывать основания как линейно-упругие системы при условии ограничения среднего давления на основание. В случае значительной неоднородности основания даже до достижения предельных величин среднего контактного давления возможно развитие пластических деформаций в отдельных зонах основания.

Большинство классических моделей оснований ориентированы на линейно-упругую постановку. Для нелинейных моделей определение параметров исходя из реальных условий - задача не всегда простая и однозначная, а иногда просто неразрешимая.

Из приведенного выше следует, что существует необходимость в разработке моделей для расчета гибких конструкций взаимодействующих с фунтовым основанием, в которых можно учесть нелинейную работу грунта в сочетании с различной неоднородностью. При этом параметры модели основания должны определяться из реальных механических характеристик грунтов.

Цели

1. Провести аналитический обзор имеющихся моделей грунтового основания, а также методов расчета балок и плит, взаимодействующих с основанием.

2. На основе проведенного обзора выбрать и обосновать базовую модель основания и выбрать метод для расчета балок и плит. Определить основные подходы к моделированию и расчету.

3. Разработать численную обобщенную модель основания с обоснованием принятых допущений.

4. Разработать и запрограммировать алгоритм расчета балок и плит с учетом особенностей каждого из типов конструкций.

5. Провести расчеты контрольных примеров для выявления особенностей разработанного алгоритма. Сравнить результаты с уже существующими решениями.

6. Провести расчеты характерных задач с различной степенью неоднородности основания и при разных загружениях.

7. Исследовать результаты расчетов и сравнить их с полученными на других моделях результатами

8. Произвести расчет балки с учетом стохастической неоднородности свойств грунта.

9. Сделать вывод о применимости модели в инженерных расчетах строительных конструкций взаимодействующих с основанием. Указать границы области применения. Определить возможные пути дальнейшего развития модели.

Методы исследования

В работе автор использовал теоретические методы исследования. Для формирования модели и принятия основных допущений при расчете автор пользовался результатами теоретических и экспериментальных исследований опубликованными в научной литературе. Основными параметрами разработанных моделей являются результаты инженерных изысканий оснований, которые проводятся при проектировании любого сооружения. В случае учета стохастической изменчивости свойств основания необходима статистическая обработка результатов геологических изысканий.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработана оригинальная численная модель основания, в которой возможно учесть образование пластических зон в массиве грунта. Характеристики модели - широко используемые механические характеристики грунтов. Входные и входные данные универсальны, что дает возможность использовать модель в сочетании с различными методами расчета конструкций.

2. Разработан и программно реализован алгоритм для нелинейного расчета балок и прямоугольных плит, взаимодействующих с многослойным основание^.

3. Выявлено влияние неоднородности грунта на напряженно-деформированное состояние балок и прямоугольных плит.

4. Предложен способ учета разрывов основания, таких как карстовые провалы и подработки. Полость или подработка может быть учтена на любой глубине в пределах глубины сжимаемой толщи.

5. Па базе разработанной модели создан алгоритм для расчета в вероятностной постановке балок взаимодействующих с многослойным основанием. Стохастические свойства основания могут быть полностью определены статистической обработкой обычных геологических изысканий и механических испытаний грунтовых образцов.

Практическое значение работы:

1. Разработанная модель и алгоритмы позволяют вести расчет балок и плит конечных размеров, взаимодействующих с основанием произвольного геологического строения, учитывая эффекты образования пластических зон и односгороннего характера связи грунта и конструкции.

2. Предложенный способ учета разрывов в основании удобен при расчете на воздействие от карстово-суффозионных провалов грунта и различных подработок, а учет односторонней связи основания и конструкции позволит выявить неустойчивое положение сооружения, вызванное подработкой или провалом.

3. Дополнения к модели для расчета в вероятностной постановке балок взаимодействующих с многослойным основанием позволяют рассчитывать протяженные балочные конструкции с учетом стохастической изменчивости механических свойств и напластования грунтов основания, используя статистику стандартных грунтовых испытаний.

Модель с приведенными дополнениями и алгоритмизацией может быть использована практически любым современным коллективом проектировщиков. Разработанная программа может использоваться как в качестве самостоятельного инструмента для статического расчета, так и в качестве вспомогательного средства для генерации полей отпора и коэффициентов постели и дальнейшего использования в более мощных программных комплексах расчета сооружений. Алгоритм также может быть интегрирован в современные расчетные комплексы. На защиту выносятся. Модель основания, алгоритм и программы расчета балок и прямоугольных плит, взаимодействующих с многослойным основанием, результаты статического расчета балок на многослойном неоднородном основании, результаты статического расчета прямоугольных плит на многослойном неоднородном основании, результаты расчета балок на многослойном стохастическом основании.

Аппобапия работы. Основные положения выполненных исследований по диссертационной работе освещены в двух статьях и трех зарегистрированных программах.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.

Работа изложена на 161 странице, в том числе включает 80 рисунков и 14 таблиц. Библиографический список включающий 150 наименований на 15 страницах и 2 приложения на 3 страницах.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Во введении обзорно описываются необходимые требования, предъявляемые при разработке и реализации модели многослойного основания и алгоритма расчета с применением этой модели при ее разработке и реализации:

- учет неоднородности строения основания по глубине и в плане

- учет одностороннего характера связи грунта и основания (конструктивной нелинейности)

- учет физической нелинейности основания

- характеристики модели должны по возможности задаваться стандартными механическими характеристиками грунта

Далее во Введении представлены ЦЕЛИ диссертационного исследования (см. выше), а также кратко описывается структура работы и се мотивированное деление по главам.

В первой главе анализируется важность поставленной задачи и делается вывод о ее актуальности. Приводится аналитический обзор литературы в области моделирования фунтового основания. В работе рассмотрены различные методы и модели для расчета конструкций взаимодействующих с грунтовым основанием. Подробно рассмотрена модель Фусса-Винклера-Циммермана и методы расчета разработанные для этой модели. Также рассмотрены модели грунтового основания, разработанные на базе принципов теории упругости (упругого полупространства, упругого слоя и. т. д.) и методы расчета для них. Отмечается большое распространение метода Б.Н.Жемочкина. В работе приведены примеры комбинированных моделей (М.Филоненко-Бородича, А.П. Синицына).

Отдельно рассматривается метод коэффициента жесткости, значительный вклад в развитие которого внесли С.Н. Клепиков, Б.А. Косицын, Д.Д. Сергеев, С.Б. Шматков, В.И. Соломин, М.И. Горбунов-Посадов. Приводятся два подхода к определению коэффициента постели: экспериментальный и расчетно-теоретический. Кратко дано описание расчетно-теоретического метода. Отмечается возможность использования итеративного метода Шварца для поиска решений с применением расчетно-теоретического метода. Обзорно рассмотрены физически нелинейные модели и работы в этом направлении C.B. Босакова, С.Н. Клепикова, Б.Г. Коренева, Б.А. Косицына. Освещается вопрос учета односторонней связи конструкции и основания. Рассматриваются работы Д.Н. Соболева, В.В. Болотина, А.Я. Кагана, В.И. Гагина с применением стохастических моделей основания.

По результатам аналитического обзора делаются выводы об использовании в данной работе в качестве базовой модели коэффициента переменной жесткости основания в сочетании с расчетно-теоретическим методом определения коэффициента постели и итеративным методом

Шварца. В качестве метода расчета конструкции на основании с переменным коэффициентом жесткости выбран метод Конечных элементов. В завершении первой главы обосновываются и приводятся основные допущения для принимаемые в разрабатываемой модели:

¡.Распределение напряжений в массиве грунта принимаются на основе модели упругого полупространства.

2. Осадки основания зависят только от вертикальных напряжений в грунте.

3. Конструкция (балка юга плита): постоянной жесткости, из материала с линейной диаграммой работы, с пренебрежимо малыми деформациями сдвига.

4. На участках с отрицательным или нулевым отпором коэффициент постели принимается равным нулю (зона отрыва)

Во второй главе разрабатываются и увязываются основные элементы модели. На основе ограничений контактного давления приведенного в СНиП дается билинейная аппроксимация экспериментальной диаграммы осадка-основание. Формируются критерии ограничения отпора по подошве фундамента.

Мерой механического взаимодействия основания и конструкции является контактное давление. Основание не препятствует отрыву конструкции, поэтому величина контактного давления не может быть отрицательной.

На любой вертикали могут быть определены (рисунок 1):

- значения вертикальных напряжений от нагрузки действующей на основание аг

- значения предельных вертикальных напряжений Я по СНиП

- значения вертикальных напряжений от собственного веса грунта (бытовое напряжение)

-глубина сжимаемой толщи Н, как вертикальное расстояние от подошвы конструкции до точки где ог < ОДо^ -отношение а2/1,211 определяющее величину превышения

предельного напряжения

фактическим напряжением

- в случае если на расчетной вертикали значение 1,2Я не превышено возможно определить осадку основания Б по методу послойного суммирования

ШащШшШ.

Рисунок 1

Вертикальные напряжения в основании главным образом зависят от нагрузки приложенной в непосредственной близости от рассматриваемой вертикали на поверхности основания. Изменяя эту нагрузку можно привести напряжения на всей вертикали к значениям оАСОГ (рисунок 1), не превышающим предельные. Полученная таким образом нагрузка будет локально ограничена.

Действия с произвольными функциями контактного давления и коэффициента жесткости основания представляют значительные математические трудности. Эти функции возможно заменить их кусочно-постоянной аппроксимацией.

Далее во второй главе задается система координат, формируется сетка на основании и конструкции. Система координат - прямоугольная декартовая. Сетка прямоугольная с постоянным по каждой оси шагом. Для определения параметров модели основания необходимо задать характеристики грунта: мощность слоя на данной вертикали принятой сетки, модуль деформаций грунта, коэффициент сцепления, угол внутреннего трения, собственный вес грунта.

При определении параметров модели используются следующие формулы:

1. Уравнение теории Винклера С = Р/в

2. Вертикальные напряжения

2 к

1Ьг 12+Ь2 + 2г2 . ( 1Ъ 4

Э Б2г2+12Ь2

+ агсзш

где,

О2 = /2+£2+*2

д - интенсивность распределенной нагрузки

/ - длина области загруженной распределенной силой

Ь - ширина области загруженной распределенной силой

г - вертикальная координата точки в которой определяется напряжение

Напряжения от любой комбинации нагрузок на прямоугольных площадках

можно определить, используя принцип независимости действия сил,

методом угловых точек.

3. Предельные вертикальные напряжения

к = Гс£^[МгКЬГ}} + + Ц -1 + мсси 1

к

формула из СНиП 2.02.01-83* Основания зданий и сооружений. Расчет конструкций на многослойном основании по разработанной модели происходит в следующей последовательности:

1) Задаются исходные данные (геометрические размеры конструкции, механические свойства материалов, параметры основания, нагрузки)

2) Вычисляются значения предельных напряжений Я для каждого из слоев основания

3) Вычисляются массивы напряжений аТ,„ на заданной сетке от единичной нагрузки приложенной на ячейке с координатами (¡е, ]е)

4) Вычисление начального отпора грунта как среднего давления под ПОДОШВОЙ конструкции Qie,je= EP/(BxL).

5) Проверяется условие СНиП Qie, je<Rcp в случае не выполнения расчет прекращается - необходимо увеличить опорную площадь конструкции.

6) Итерационный процесс

а) Расчет полных напряжений от нагрузки на основание

яех пеу ~ V1 X4 'МЫ л

*=i j«=i

б) Расчет полных осадок в узлах элементов методом послойного суммирования S = 0,8^-—--'

в) При этом, фактические напряжения соотносятся с предельным значением 1,2R.

г) Расчет коэффициентов постели

/i _ Qieje

для участков где предельное напряжение не превышено _ "7;

¿ie.je

~ az ■ Qie , je на участках где предельное напряжение превышено ч* ¡е ~

l,2K-¡>2ieJe

(если итерация первая S2ieje=Sie, Je)

д) Расчет перемещений S2 конструкции на основании с переменным коэффициентом жесткости С методом конечных элементов.

е) Расчет откорректированного отпора грунта Q,e,]C= Cie,je S2ie. Je. Если S2leje> 0

TO Qic.

ж) Итерационный процесс прекращается в том случае если по всем вычисленным значениям A=2|S2¡e,je- Sie.je!''(S2¡!:je+ Slejc) не превышает заданной невязки. По узлам где контактное давление было ограничено, т.е. проявляется нелинейная работа, невязка вычисляется как A=|l-oz/I,2R |. В узлах где S2g>0 т.е. происходит отрыв - невязка не оценивается. Кроме того, итерационный процесс может быть прекращен если в течении некоторого количества итерации (1-5) невязка не изменилась.

7) Вычисление усилий в элементах конструкции

Линейный расчет может быть выполнен в той же последовательности, но без контроля предельных напряжений и ограничения контактного давления (отпора)

Третья глава посвящена расчету балок на многослойном основании. Приводятся особенности разработанной модели связанные с расчетом балок. Даются необходимые пояснения, связанные с применением МКЭ. На основании разработанной модели и приведенных в диссертации дополнений написана программа на языке Fortran 90. Отдельные блоки программы проверялись и отлаживались на соответствующих задачах. Чтобы определить работоспособность и достоверность всей программы, решены контрольные примеры из книги М.И. Горбунова-Посадова и др. «Расчет конструкций на

упругом основании». Во всех контрольных примерах рассматриваются однородные по свойствам основания в линейной постановке. Результаты, приведенные в книги и полученные по разработанной программе в линейной постановке, близки. Наблюдается различие в абсолютных осадках, что обусловлено ограничением сжимаемой толщи в разработанной модели. По результатам решения тестовых задач сделан вывод о том, что программа работоспособна и дает достоверные результаты в рамках принятых допущений и гипотез. Поскольку все контрольные примеры решались в линейной постановке и для однородных оснований, в примерах с многослойным основанием решение контролировалось сравнением с результатами, полученными в программном комплексе А^УБ с применением пространственной конечно-элементной модели основания. Грунт деформируется по теории Кулона-Мора.

Далее рассматриваются примеры расчета балок на многослойном основании с постоянными свойствами вдоль балки.

Пример 1 - балка сечением 1x1 м, длиной 10м, загруженная равномерной нагрузкой, с модулем упругости материала ЗОГПа (см. рисунок 2). Учет проявления пластических свойств грунта в данном случае не дает существенного изменения напряженно-деформированного состояния балки по сравнению с линейной постановкой. Различия результатов (осадки, изгибающие моменты, поперечные силы) линейной и нелинейной постановки составляют не более 1%. Результаты качественно совпали с решением в АЫВУБ, при этом осадки различались на 5-9%, изгибающие моменты - на 1-3%.

Jz2QxP,frHQM

150кН/м

'" ///////; {// \

-

Рисунок 2. Расчетная схема и расположение слоев к примеру 1

Пример 2 - балка шириной - 1м, высотой - 0,3м, длинной Юм. Модуль упругости материала ЗОГПа (см. рисунок 3). Учет проявления пластических свойств грунта здесь также не дает существенного изменения напряженно-деформированного состояния балки по сравнению с линейной постановкой. Результаты различались не более 2%. Результаты качественно совпали с решением в ANS YS при этом осадки различались на 18% по абсолютной величине, относительные осадки практически близки. Изгибающие моменты различаются не более 3%.

Рисунок 3. Расчетная схема н расположение слоев к примеру 2

Далее рассматриваются примеры расчета балок на многослойном основании с переменными свойствами вдоль балки. В рамках разработанной модели и программы возможно учитывать неоднородность основания по всем характеристикам, которые можно разделить на две группы. Первая группа - характеристики влияющие на линейную постановку расчета (модуль деформаций, мощность слоев). Вторая группа - характеристики влияющие только на нелинейную постановку (угол внутреннего трения, коэффициент сцепления, объемный вес). Изменение характеристик первой группы по длине балок можно учесть в рамках существующих подходов и моделей. В третей главе рассматриваются примеры с переменными в плане характеристиками второй группы.

Пример 3 - балка прямоугольного сечения шириной 1м высотой 0,5м, длиной 10 метров. Модуль упругости материала балки Е=30ГПа (см. рисунок 4).

^ Аили.ЛИ 1и»1 90кНУм -2м-{

-II •1 И ■ 1Н) ■ [ ■111 ■ 21

Таблица 1

Рисунок 4. Расчетная схема и расположение слоев к примеру 3

Механические характеристики

основания см. таблицу 1. Линейное решение как по разработанному алгоритму так и по АШУБ дает симметричные относительно центра балки результаты. Осадки и изгибающие моменты малы. При учете нелинейной работы

№ слоя Е, МПа с, кПа Ф. град у, кН/м3

1 15 16 25 18

2 15 1 4 18

3 40 20 34 20

наблюдается существенный крен конструкции, эпюра изгибающих моментов меняет знак, а максимальное значение возрастает в 10 раз по сравнению с линейной постановкой. Эпюры, полученные в нелинейной постановке, приведены на рисунке 5.

а) Эпюра осадок, мм

в) Эпюра поперечных сил, кН

47,3 (34,4)

б) Эпюра изгибающих моментов, кНм

Рисунок 5. Результаты расчета в нелинейной постановке к примеру 3

Пример 4 - балка сечением 1x1м, длиной Юм. Модуль упругости материала балки Е=30ГПа (см. рисунок 6). Механические характеристики основания из примера 3 (см. таблицу 1). При учете нелинейной работы моменты увеличились в 4 раза по сравнению с линейным решением. Осадки увеличились на 20%.

Ь=25х0.4м=1 Ом

Таблица 2

Рисунок 6. Расчетная схема и расположение слоев к примеру 4

В третьей главе также рассматриваются особые случае неоднородности, такие как неоднородность приводящая к отрыву балки от грунта и локальный провал основания под балкой.

Пример 5 - балка прямоугольного сечения шириной 0,8м высотой 0,5м, длиной 10 метров. Модуль упругости материала балки Е=30ГПа (см. рисунок 7). Механические характеристики основания см. таблицу 2. В линейном решении крен не значителен, в нелинейной постановке крен существенно увеличился, и появилась зона отрыва длиной ~3,5м (см. рисунок 8).

№ слоя Е, МПа с, кПа Ф, град кН/м3

1 10 3 12 19

2 21 18 25 18

3 15 16 12 18.5

4 28 15 4 19

| Ь=20х0.5м=10м ЮОкН

^-4М-ЮкН/м 1

Рисунок 7, Расчетная схема ■ расположение слоев к примеру 5

^ Эпюра осадок, мм

^ШМт"- ----- ---------- "1

Результат линейной постановки

61,2 (2,5)^

Рисунок 8. Осадки балки в примере 5

Пример 6 - балка таврового сечения с опорной шириной 1,2м, длиной 20м. Модуль упругости материала балки Е=30ГПа (см. рисунок 9). По разработанной модели возможно учесть образование полости на любой глубине в пределах сжимаемой толщи. Для учета пустоты вводится специальный грунт с расчетным сопротивлением 11=0. В такой постановке весь грунт над полостью выключен из работы. Расчет возможен только в нелинейной постановке.

Ь=40х0.5м=20м _ом1

Ж"

_8ы

+-

±ж

ж:

2,м,. I

бООкН

1

Щш—-

обрушенный в полость

0,4м 0 4м 0,4м

боокн яА Л 1

Рисунок 9. Расчетная схема и расположение слоев к примеру 6

Четвертая глава посвящена расчету прямоугольных плит на многослойном основании. Приводятся особенности разработанной модели связанные с расчетом прямоугольных плит. Даются необходимые пояснения,

связанные с применением МКЭ. На основании разработанной модели и приведенных в диссертации дополнений написана программа на языке Fortran 90. Отдельные блоки программы проверялись и отлаживались на соответствующих задачах. Чтобы определить работоспособность и достоверность решение всей программы, решены контрольные примеры из книги М.И. Горбунова-Посадова и др. «Расчет конструкций на упругом основании». Расчет производился в линейной постановке. Результаты, полученные по разработанной программе, качественно совпадают с результатами М.И. Горбунова-Посадова. Отличие изгибающих моментов на 10-15% в контрольном примере 3 обусловлены упрощенным распределением коэффициентов жесткости принятых для расчета в книге М.И. Горбунова-Посадова. Поскольку все контрольные примеры решались в линейной постановке, в примерах с многослойным основанием в нелинейной -■

постановке решение контролировалось сравнением с результатами, полученными в программном комплексе ANSYS с применением пространственной конечно-элементной модели основания. Грунт J

деформируется по теории Кулона-Мора.

Далее рассматриваются примеры расчета плит на многослойном основании с постоянными в плане свойствами.

Пример 1а- прямоугольная плита, размером 20x15м, толщиной 1,5м, загруженная равномерно-распределенной нагрузкой 150КН/М2. Модуль упругости материала плиты ЗОГПа, коэффициент Пуассона 0,2. Расчет проведен в линейной и нелинейной постановках. При учете нелинейной работы основания, осадка конструкции увеличилась на 8%, изгибающие моменты уменьшились в 1,8-2 раза по сравнению с результатами линейного расчета.

Пример 2а - квадратная плита размером 10x1 Ом, толщиной 0,4м, загруженная четырьмя сосредоточенными силами 3750кН. Модуль упругости материала плиты ЗОГПа, коэффициент Пуассона 0,2. При учете нелинейной работы основания осадка конструкции увеличилась на 5%, изгибающие моменты уменьшились на 10% по сравнению с результатами линейного расчета.

Далее рассматриваются примеры расчета рВСуН0К щ. Расчетная схема к примеру За

прямоугольных плит на многослойном основании с переменными в плане свойствами. Здесь, как и в третьей главе, исследуется влияние изменения в плане второй группы свойств (коэффициент сцепления и угол внутреннего трения).

Пример За - квадратная плита размером 15x15м, толщиной 0,5м, загруженная равномерно-распределенной нагрузкой 140кН/м2. Модуль упругости материала плиты ЗОГПа, коэффициент Пуассона 0,2 (см. рисунок 10). Механические характеристики основания см. таблицу 3.

Результаты полученные

№ слоя Е, МПа С, кПа Ф. град Ъ 3 кН/м3

1 20 10 21 18

2 20 4 5 18

3 30 10 28 18

4 60 20 34 20

на рисунке 11.

Эпюра осадок, ми

в линейной постановке симметричны, относительные осадки и изгибающие моменты малы. При учете нелинейной работы проявляется крен конструкции, относительная осадка возрастает в 11 раз, изгибающий момент частично растягивает вернее волокно (сжатое в линейной постновке) и по модулю возрастает в 2-Зраза. Эпюры осадок и моментов приведены

Эпюра иэгибдощих моментов Мх, кНы/м А-А

117,7_(14,6

Рисунок 11. Результаты расчета в нелинейной постановке к примеру За

Пример 4а- прямоугольная плита, размером 10x15м, толщиной 1м, загруженная равномерно-распределенной нагрузкой 140кН/м2. Модуль упругости материала плиты ЗОГПа, коэффициент Пуассона 0,2 (см. рисунок

12). Механические характеристики основания из примера За (см. таблицу 3). Осадки в нелинейной постановке больше на 15%, а моменты больше на 18% чем в линейном расчете.

в

1

140кН/м2

I

2 т

\ • ■ ■ ■ •

л»

. ■ -1Жл

тгг

■ ■

-у

ш

Рисунок 12. Расчетная схема к примеру 4а

В четвертой главе рассматриваются особые случаи неоднородности (отрыв и провал) при расчете прямоугольных плит.

Пример 5а - квадратная плита размером 15x15м, толщиной 1,5м (см. рисунок 13). Модуль упругости материала плиты ЗОГПа, коэффициент Пуассона 0,2. Механические характеристики основания из примера За (см. таблицу 3). В нелинейной постановке проявилась зона отрыва, в линейном расчете крен не существенен и конструкция полностью прижата к грушу.

3 т

3

т ё

40кН/м 2

500кН

СТО

«4-4

33?

' • - ": ■ • . л ."•■-• I

Щ

Рисунок 13. Расчетная схема к примеру 5*

Пример 6а - прямоугольная плита, размером 10x15м, толщиной 1м, загруженная сосредоточенными силами. Модуль упругости материала плиты ЗОГПа, коэффициент Пуассона 0,2. Расчет проведен в нелинейной постановке. Провал отчетливо проявляется на эпюре отпора грунта и влияет на остальные результаты.

Пятая глава посвящена расчету балок на многослойном, стохастическом основании. Для стохастического моделирования выбраны: метод Монте-Карло, закон нормального распределения вероятностей. Все характеристики балки и нагрузки детерминированы. Характеристики грунтов и мощности слоев могут быть частично детерминированными или полностью вероятностными. Для задания вероятностных характеристик параметра основания необходимы статистические оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения этого параметра. В разработанный во второй главе алгоритм внесены следующие дополнения и изменения:

- в пункте 1 дополнительно задаются вероятностные характеристики

- пункт 2 переносится в 66 и вычисляется для каждой вертикали

- пункт 5 заменяется назначением числа реализаций

- перед итерационным циклом инициализируется цикл реализаций

- до начала итерационного цикла, на каждой реализации генерируются случайные значения характеристик.

- после итерационного цикла, на каждой реализации записываются расчетные данные

- после цикла реализаций, на основании накопленных данных, вычисляются статистические оценки расчетных величин.

По блок схеме алгоритма приведенной в диссертации написана и отлажена программа на языке Fortran 90. С помощью программы решен ряд примеров с различными стохастическими свойствами многослойного основания. Во всех примерах исследовалась балка длиной 20м, таврового сечения, загруженная сосредоточенными силами (см. рисунок 14). Модуль упругости материала балки Е=30ГПа.

Таблиц» 4

Рисунок 14. Расчетная схема и расположение слоев к примерам 16-46

По умолчанию принимались детерминированные характеристики грунтов см. таблицу 4. В Примере 16 рассматривается стохастическая изменчивость толщины слоя №1 (математическое ожидание 1м, среднее квадратическое отклонение 0,2м). Результаты приведены на рисунке 15.

№ Е, с, Ф, У' ,

слоя МПа кПа град кН/м

1 20 10 21 18

2 20 4 5 18

3 30 10 28 18

4 60 20 34 20

а) Этора математического ожидания осадок, мм с1!"

в) Эпюра математического ожидания изгибающего момента, кНм

г) Эпюра дисперсии изгибающего момента, (кНм)

Рисунок 15. Статистические оценки расчетных величин к примеру 1а

Пример 26 содержит результаты расчета с учетом стохастической изменчивости двух характеристик модуля упругости и толщины слоя. Характер эпюр не изменился, однако значения дисперсии изгибающих моментов и осадок возросли.

В Примере 36 приведены результаты расчета с учетом стохастической изменчивости коэффициента сцепления первого слоя. Расчет проведен в нелинейной постановке.

В Примере 46 рассматривается комплексная стохастическая изменчивость слоя №1 (мощность:- математическое ожидание 1м, среднее квадратическое отклонение 0,2м; модуль упругости Е - математическое ожидание ЮМПа, -среднее квадратическое отклоненние 1МПа; коэффициент сцепления с -математическое ожидание 14кПа, среднее квадратическое отклоненние 2,1кПа). Результаты приведены на рисунке 16.

а) Эпюра математического ожидания осадок, мм

Рисунок 16. Статистические оценки расчетных величин к примеру 4а

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

Представленные в диссертационной работе результаты сводятся к следующим выводам:

1. Результаты, полученные по разработанной модели и алгоритму, хорошо согласуются с результатами решения в пространственной линейной и нелинейной постановке. Они соответствуют принятым допущениям и заданным граничным условиям при различной степени неоднородности основания.

2. Учет локального развития пластических деформаций в грунте, при постоянных в плане свойствах слоистого основания в некоторых

случаях (например, жесткая плита, загруженная равномерно распределенной нагрузкой) оказывает существенное влияние на напряженное состояние конструкции - изгибающие моменты уменьшаются в 2 раза.

3. Учет локального развития пластических деформаций в грунте, при переменных, резко неоднородных в плане свойствах слоистого основания всегда влияет на НДС конструкции. В большинстве случаев при нелинейном расчете проявляются неравномерные осадки, развиваются существенно бо'лыпие (в 3-10 раз), по сравнению с линейной постановкой усилия. При некоторых условиях, например балка на несимметричном неоднородном основании, при учете нелинейной работы грунта, изгибающий момент в балке меняет знак.

4. Неоднородность грунта в плане может вызвать частичное отставание конструкции от грунта, что влияет на НДС конструкции и чаще всего сопровождается существенным креном конструкции. В общем случае представляется необходимым учитывать одностороннюю связь конструкции и основания

5. По разработанному алгоритму можно рассчитывать конструкции (балки и прямоугольные плиты) на воздействие от карстовых провалов и подработок.

6. Дополнения к алгоритму расчета балок приведенные в главе 5, позволяют рассчитывать протяженные балочные конструкции, взаимодействующие с основанием с учетом стохастической изменчивости свойств основания, как в линейной, так и в нелинейной постановке.

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

1. Гагин В.И. Иванилов П.М. Расчет балок на многослойном неоднородном нелинейном основании//«Строительная механика и расчет сооружений», 2005, №2

2. Гагин В.И. Иванилов П.М. Расчет конструкций на многослойном неоднородном основании, с учетом неполного контакта с основанием, по нелинейной модели.// Материалы международной конференции «Проблемы строительства в Центральной Азии» 24-25 октября 2005г., Ош

3. Расчет балок, лежащих на многослойном неоднородном основании. [Электронный ресурс]- прогр./ Иванилов П.М.; МГСУ- М.:2005.-№ гос. регистрации 50200501337

4. Расчет балок, лежащих на многослойном стохастическом основании. [Электронный ресурс]- прогр./ Иванилов П.М.; МГСУ- М.:2005.-№ гос. регистрации 50200501339

5. Расчет прямоугольных плит, лежащих на многослойном неоднородном основании. [Электронный ресурс]- прогр / Иванитов П.М,; МГСУ-М.:2005.-№ гос. регистрации 50200501338

<

i

I

»

I

к

КОПИ-ЦЕНТРсв 7: 07: 10429 Тираж 100 экз. Тел. 185-79-54 г. Москва, ул Енисейская д. 36

2222

Глава 1. Постановка задачи и ее комплексный анализ

1.1 Оценка актуальности рассматриваемой задачи

1.2 Аналитический обзор литературы

1.3 Постановка задачи

Глава 2. Разработка модели основания

2.1 Описание свойств мод ел и

2.1 Выбор системы координат и координатной сетки

2.2 Определение параметров модели

2.3 Структура расчета

Глава 3. Расчет балок на многослойном основании

3.1 Особенности применения модели связанные с расчетом балок на многослойном основании

3.2 Анализ достоверности работы программы для расчета балок

3.3 Результаты расчета балок на многослойном основании с однородными характеристиками основания по длине конструкции

3.4 Результаты расчета балок на многослойном основании с неоднородными характеристиками основания по длине конструкции

Глава 4. Расчет прямоугольных плит на многослойном основании

4.1 Особенности применения модели связанные с расчетом плит на многослойном основании

4.2 Анализ достоверности работы программы для расчета плит

4.3 Результаты расчета плит на многослойном основании с однородными характеристиками основания в плане

4.4 Результаты расчета плит на многослойном основании с неоднородными характеристиками основания в плане

Глава 5. Расчет балок на многослойном, стохастическом основании

5.1 Стохастическая модель многослойного основания \

5.2 Результаты расчета балки на многослойном, стохастическом основании

В работе решается задача расчета балок и прямоугольных плит конечных размеров постоянной жесткости, взаимодействующих с неоднородным, многослойным основанием с учетом его нелинейной работы. Конструкции в решаемых задачах находятся & горизонтальном положении, под воздействием вертикально приложенных, статических нагрузок. Материал конструкций имеет линейную диаграмму работы.

При расчете по разработанному алгоритму основания учитывается неоднородность основания, как в плане, так и по глубине, а также обеспечивается односторонняя связь конструкции с основанием. Параметры модели основания полностью определяются результатами стандартных инженерно-геологических изысканий.

В работе определяется возможность использования разработанной модели при расширении класса решаемых задач, связанного с переменной жесткостью конструкции, сложной геометрией, физической нелинейностью материала конструкции.

Алгоритм решения обеспечивает возможность перехода к расчету в линейной постановке, для всесторонней оценки и сравнения результатов.

Алгоритм обеспечивает удобное, достоверное решение указанного класса задач при различных грунтовых условиях, и различных схемах загружения.

При выполнении работы были поставлены следующие ЦЕЛИ:

1. Провести аналитический обзор имеющихся моделей грунтового основания, а также методов расчета балок и плит, взаимодействующих с основанием.

2. На основе проведенного обзора выбрать и обосновать базовую модель основания и выбрать метод для расчета балок и плит. Определить основные подходы к моделированию и расчету.

3. Разработать численную обобщенную модель основания с обоснованием принятых допущений.

4. Разработать и запрограммировать алгоритм расчета балок и плит с учетом особенностей каждого из типов конструкций.

5. Провести расчеты контрольных примеров для выявления особенностей разработанного алгоритма. Сравнить результаты с уже существующими решениями.

6. Провести расчеты характерных задач с различной степенью неоднородности основания и при разных загружениях.

7. Исследовать результаты расчетов и сравнить их с полученными на других моделях результатами

8. Произвести расчет балки с учетом стохастической неоднородности свойств грунта.

9. Сделать вывод о применимости модели в инженерных расчетах строительных конструкций взаимодействующих с основанием. Указать границы области применения. Определить возможные пути дальнейшего развития модели.

Работа имеет следующую СТРУКТУРУ: В первой главе: анализируется важность поставленной задачи и делается вывод о ее актуальности проводится аналитический обзор литературы по расчету и моделированию конструкций взаимодействующих с основанием обосновывается выбор модели и методов расчета балок и плит взаимодействующих с основанием приводится общая постановка задачи, обосновываются принятые допущения, намечаются основные подходы к решению.

Во второй главе: формируется общая модель основания вводятся основные элементы модели, определяются ее исходные параметры на основании принятых допущений. обозначается последовательность расчета с учетом линейной и нелинейной работы грунта выделяются условия появления местного отрыва конструкции от грунта, и определяется способ учета этого фактора в расчете приводится алгоритм расчета В третьей главе: рассматриваются необходимые дополнения к разработанной модели связанные с расчетом балок взаимодействующих с основанием результаты решения тестовых задач сравниваются с результатами полученными другими методами приводятся результаты расчета балок на многослойном основании с постоянными в плане свойствами грунта в линейной и нелинейной постановке приводятся результаты расчета балок на многослойном основании с переменными в плане свойствами грунта в линейной и нелинейной постановке дается сравнительный анализ с результатами полученными на других моделях

В четвертой главе: рассматриваются необходимые дополнения к разработанной модели, связанные с расчетом прямоугольных плит взаимодействующих с основанием результаты решения тестовых задач сравниваются с результатами полученными другими методами приводятся результаты расчета прямоугольных плит на многослойном основании с постоянными в плане свойствами грунта в линейной и нелинейной постановке приводятся результаты расчета прямоугольных плит на многослойном основании с переменными в плане свойствами грунта в линейной и нелинейной постановке дается сравнительный анализ с результатами, полученными на других моделях

В пятой главе: даются дополнения к алгоритму расчета, связанные с расчетом балок на стохостически-неоднородном основании приводятся результаты расчета балки на многослойном стохастически -неоднородном основании в нелинейной постановке с различными условиями неоднородности дается оценка полученных результатов

В заключении:

• делаются общие выводы по данной работе

• определяется направление дальнейших исследований

По проделанной работе были сделаны следующие ВЫВОДЫ:

1. Результаты, полученные по разработанной модели и алгоритму, хорошо согласуются с результатами решения в пространственной линейной и нелинейной постановке. Они соответствуют принятым допущениям и заданным граничным условиям при различной степени неоднородности основания.

2. Учет локального развития пластических деформаций в грунте, при постоянных в плане свойствах слоистого основания в некоторых случаях (например, жесткая плита, загруженная равномерно распределенной нагрузкой) оказывает существенное влияние на напряженное состояние конструкции - изгибающие моменты уменьшаются в 2 раза.

3. Учет локального развития пластических деформаций в грунте, при переменных, резко неоднородных в плане свойствах слоистого основания всегда влияет на НДС конструкции. В большинстве случаев при нелинейном расчете проявляются неравномерные осадки, развиваются существенно бо'лыние (в 3-10 раз), по сравнению с л линейной постановкой усилия. При некоторых условиях, например балка на несимметричном неоднородном основании, при учете нелинейной работы грунта, изгибающий момент в балке меняет знак.

4. Неоднородность грунта в плане может вызвать частичное отставание конструкции от грунта, что влияет на НДС конструкции и чаще всего сопровождается существенным креном конструкции. В общем случае представляется необходимым учитывать одностороннюю связь конструкции и основания

По разработанному алгоритму можно рассчитывать конструкции (балки и прямоугольные плиты) на воздействие от карстовых провалов и подработок.

Дополнения к алгоритму расчета балок приведенные в главе 5, позволяют рассчитывать протяженные балочные конструкции, взаимодействующие с основанием с учетом стохастической изменчивости свойств основания, как в линейной, так и в нелинейной постановке.

В целом, предложенный алгоритм и разработанные на его базе программы дают возможность всестороннего учета неоднородности основания в плане и по глубине. Для описания основания необходимы обычные характеристики грунтов без использования таблиц и графиков. Разработанные программы являются удобным инструментом для инженерных расчетов. Модель основания разработана с учетом возможного расширения класса решаемых задач, а также без особого труда может использоваться с различными численными методами расчета конструкций с переменным коэффициентом жесткости.

Наиболее целесообразно использовать предложенный алгоритм и программы при вариантном проектировании на стадии «Проект», так как в период выбора принципиального конструктивного решения одним из важных аспектов является быстрота счета и минимальные потребности в исходных данных.

Не смотря на то, что данная диссертация является логически законченным исследованием, будет полезно продолжить работу в следующих направлениях:

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АСПЕКТ:

Расширить модель и алгоритм для использования в расчетах балочных ростверков и плит произвольного очертания в плане, с учетом отверстий. Учесть влияние надфундаментной конструкции.

Ввести в расчет сдвиговую податливость конструкции, физическую нелинейность материала (в частности железобетона) Добавить учет переменной жесткости конструкции

Расширить алгоритм для расчета балок на стохастическом неоднородном основании с различными функциями распределения, полученными экспериментально, а также до возможности проведения полноценного вероятностного расчета.

2. ПРАКТИЧЕСКИЙ АСПЕКТ:

Усовершенствовать пользовательский интерфейс программ.

Дополнить программу другими моделями для возможности всесторонней оценки и варьирования результатов

Использовать алгоритм и программы при расчете фундаментных конструкций взаимодействующих с различными основаниями Использовать алгоритм и программу для расчета балок на стохастическом неоднородном основании при расчете протяженных балочных конструкций

144

Заключение

1. Айнбиидер А.Б. Расчет магистральных и промысловых трубопроводов на прочность и устойчивость: Справочное пособие.-М.: Недра, 1991 — 287с.

2. Атаров А.Н. Статика балочных конструкций на упругом основании со ступенчатым случайно изменяющимся коэффициентом жесткости.// Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. -М.: МГСУ, 1998, 158 с.

3. Бартеньев О.В. Современный Фортран. -4-е изд. изд., доп. и перераб. -М.:ДИАЛОГ-МИФИ, 2005.-560с.

4. Бегимов М.Н., Соболев Д.Н. Вероятностные методы расчета конструкций на упругом основании М., 2002, 470с.

5. Безволев С.Г. Методика учета деформируемости неоднородного упругопластического основания при расчете фундаментных плит. «Основания фундаменты и механика грунтов», 2002, №5 с 8-14

6. Бичиашвили Г.Д. Задача расчета жестких многоугольных конструкций, взаимодействующий с упруго-пластическим основанием винклеровского типа.// Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. -М.: МГСУ, 1988, 160 с.

7. Болотин В.В. Об упругих деформациях подземных трубопроводов, прокладываемых в статистически неоднородном грунте. // «Строительная механика и расчет сооружений», 1965, №1 с 4-8

8. Болотин В.В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. -М.: Издательство литературы по строительству, 1971, 256с.

9. Босаков С.В. Расчет балок и плит на упругом основании с учетом разрыва сплошности и ползучести упругого полупространства. // «Основания фундаменты и механика грунтов», 1993, №2 с 5-7

10. Босаков С.В. Расчет гибких плит произвольной в плане формы на упругом основании любого типа. // «Основания фундаменты и механикагрунтов», 1994, №1 с 6-9

11. П.Вайнштейн М.С. Автоматизация расчета фундаментных плит.

12. Основания фундаменты и механика грунтов», 1977, №3 с 12-15

13. Васечка А.В. Аварии и деформации зданий, возведенных нанеоднородных грунтах.// «Основания фундаменты и механика грунтов», 1973, №5 с27-28

14. Вентцель Е.С. Теория вероятностей -М.: Издательство «Наука», 1969, 576с.

15. Винокуров Е.Ф. Итерационный метод расчета оснований и фундаментов с• помощью ЭВМ. Минск, «Наука и техника», 1972г., 248с.

16. Власов В.З., Леонтьев Н.Н. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. -М.:Физматгиз, 1960,491с.

17. Высоковский B.JL, Соломин В.И., Сытник А.С. Расчет фундаментных плит сложной конфигурации. //«Строительная механика и расчет сооружений», 1977, №2 с 23-26

18. Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов.-М: Высшая школа, 1978, 342с.

19. Габбасов Р.Ф. Численное решение задач строительной механики с разрывными параметрами. //Диссертация на соискание ученой степени• доктора технических наук. М.:, 1989, 343 с.

20. Гагин А.И. Вероятностный расчет крупнопанельных зданий в карстовых районах.// Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. М.: МГСУ, 1989г., 162 с.

21. Гагин В.И. Гагин А.И. Вероятностный подход к расчету крупнопанельных зданий возводимых в карстовых районах// Сборник трудов международного научного симпозиума в ВШИ г. Зелена Гура, ПР,• 1991

22. Гагин В.И. Гагин А.И. К вопросу расчета крупнопанельных зданий, возводимых в карстовых районах./ТВопросы теоретической прикладноймеханики. Межвуз. сб. научн. тр. М., МИСИ, №3799 - В87

23. Гагин В.И. Гагин А.И. К расчету балки на основании со случайно> прерывистым изменением коэффициента упругости.// Вопросытеоретической прикладной механики. Межвуз. сб. научн. тр. М., МИСИ,03799-В87

24. Гагин В. Гагин А. Мюллер К. (Hagin W., Hagin A., Miiller К-Н.) Stochastische Berechnung der Grundung von Iebauden in Regionen mit Komplizierten Ieologischen Verhaltnissen., HAB, Weimar, 1994

25. Гагин В.И. Иванилов П.М. Расчет балок на многослойном неоднородном• нелинейном основании// /«Строительная механика и расчет сооружений», 2005, №2

26. Горбунов-Посадов М.И. Балки и плиты на упругом основании. -М.: Машстройиздат, 1949,321с.

27. Горбунов-Посадов М.И. Маликова Т.А. Расчет конструкций на упругом основании. Издание 2-е. -М: Стройиздат, 1973, 627с.• 28. Горбунов-Посадов М.И. Маликова Т.А. Соломин В.И. Расчетконструкций на упругом основании. Издание 3-е. -М: Стройиздат, 1984, 679с.

28. Горев В.В. Филипов В.В. Тезиков Н.Ю. Математическое моделирование при расчетах и исследованиях строительных конструкций. -М: ВШ, 2002, 206с

29. Горлов A.M., Серебряный Р.В. Автоматизированный расчет прямоугольных плит на упругом основании. М: Стройиздат, 1968, 208с.

30. Городецкий А.С. и др. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений- М.: Транспорт, 1981. 143с

31. Давыдов С.С. Расчет фундаментных плит на смешанном основании. //«Основания фундаменты и механика грунтов», 1970, №4 с 6-9

32. Далматов Б.И. и др., Проектирование фундаментов зданий и подземных сооружений. Издание 2-е. -М: АСВ;СПб.:СПбГАСУ, 2001, 440с.

33. Довнарович С.В., Тепляков A.J1. Напряжения в основании под жесткими и гибкими фундаментами при первичном и повторном нагружении. //«Основания фундаменты и механика грунтов», 1987, №1 с 29-30

34. Егоров К.Е. К вопросу деформаций основания конечной толщины.//Механика грунтов: Сб.тр. НИИ оснований и подземных сооружений,№34, М.:Госстройиздат, 1958

35. Елизаров С.А., Малышев М.В. Критерии несущей способности и размещения фазы деформированного состояния. //«Основания фундаменты и механика грунтов», 1993, №4 с 2-5

36. Жемочкин Б.Н. Синицын А.П. Практические методы расчета фундаментных балок и плит на упругом основании. Издание 2-е. -М: Госстройиздат, 1962, 240с.

37. Зарецкий Ю. К. Вязкопластичность грунтов и расчеты сооружений. -М.: Стройиздат, 1988, 352с.

38. Зарецкий Ю. К. Лекции по современной механике грунтов. Ростов, Издательство Ростовского университета, 1989, 608с.

39. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике. Пер. с англ. -М.: Мир, 1975-541с.

40. Игнатов В.П. Вершинин С.А. Расчет численным методом балки конечной длины на статистически неоднородном основании.// «Основания фундаменты и механика грунтов», 1970, №3 с 7-9

41. Игнатов В.П. Расчет прямоугольной плиты на статистически неоднородном основании.// «Основания фундаменты и механика грунтов», 1970, №4 с 8-12

42. Исследование и расчеты оснований и фундаментов в нелинейной стадии работы. Межвуз. сб./Редкол:Ю.И.Мурзенко и др.; Новочеркасский политехнический ин-т им. Серго-Ордженикидзе -Новочеркасск , 1986 — 140с.

43. Исследования и разработки по компьютерному проектированию фундаментов и оснований. Межвуз. сб./ Новочеркасский политехнический ин-т им. Серго-Ордженикидзе -Новочеркасск , 1990 -140с.

44. Каган А.Я. Исследование деформаций балок на стохастическом упругом основании методом Монте-Карло. // «Строительная механика и расчет сооружений», 1972, №3 с 23-26

45. Кальницкий А.А., Пешковский J1.M. Расчет и конструирование железобетонных фундаментов гражданских и промышленных зданий и сооружений. -М.: ВШ, 1975. 261с.

46. Кандауров И.И. и др. Расчет напряженного состояния и осадок оснований с применением цифровых вычислительных машин (пособие по проектированию) -JL, Стройиздат, 1969. 172с.

47. Канторович J1.B., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. J1., Физматгиз, 1962г., 708с.

48. Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А. ANSYS в руках инженера. Практическое руководство.- М.:Едиториал УРСС, 2003,272с.

49. Карпенко Н.И. Теория деформирования железобетона с трещинами. -М., Стройиздат, 1976

50. Карпов В.В, Коробейников А.В. Математические модели задач строительного профиля и численные методы их исследования. Издание 2-е. Москва-Санкт-Петербург, АСВ, 1999, 188с

51. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и их программное обеспечение: Пер. с англ.-Изд.второе, стереотип.- М.:Мир, 2001.-575с.

52. Клейн Г.К. Учет неоднородности, разрывности деформаций и других механических свойств грунта при расчете сооружений на сплошном основании.//Сб. трудов МИСИ им. В.Куйбышева, 1956.

53. Клепиков С.Н. К проблеме учета совместной работы оснований и сооружений.// «Основания фундаменты и механика грунтов», 1967, №1 с5-7

54. Клепиков С.Н. Методы расчета сооружений на деформируемом основании.// «Строительная механика и расчет сооружений», 1986, №1 с 7-9

55. Клепиков С.Н. Расчет балок на нелинейно-деформируемом винклеровском основании.// «Основания фундаменты и механика грунтов», 1972, №1 с8-10

56. Клепиков С.Н. Расчет бескаркасных крупнопанельных зданий на неравномерные осадки оснований. Киев, Буд1вельник, 1966, 98с.

57. Клепиков С.Н. Расчет конструкций на неупругом основании при сложном нагружении.// «Основания фундаменты и механика грунтов», 1983, №4 с 15-17

58. Клепиков С.Н. Расчет конструкций на упругом основании. Киев, Бугцвельник, 1967, 183с.

59. Клепиков С.Н., Слободян Я.Е. Расчет зданий при многократной подработке.// «Строительная механика и расчет сооружений», 1990, №2 с 62-65

60. Клепиков С.Н., Трегуб А.С., Матвеев И.В. Расчет зданий и сооружений на просадочных грунтах. Киев, Буд1вельник, 1987,200с.

61. Кованев Б.М. Безволев С.Г. Шупта В.П. Комплексное исследование совместной работы слоистого основания и фундаментной плиты• промышленного здания.// «Основания фундаменты и механика грунтов», 1987, №3 с 17-20

62. Копейкин B.C. Демкин В.М. Саенков А.С. Основы механики грунтов и теории расчетов гибких фундаментов. -М: АСВ, 2000, 144с

63. Копейкин B.C. Сидорчук В.Ф. Расчет осадок фундаментов с учетом влияния напряженно-деформированного состояния на характеристики деформируемого грунта.//«Основания фундаменты и механика грунтов», 1993, №4 с8-13

64. Копейкин B.C., Соломин В.И. Расчет песчаного основания с помощью ф физически и геометрически нелинейных уравнений.//«Основанияфундаменты и механика грунтов», 1977, №1 с15-18

65. Коренев Б.Г. Вопросы расчета балок и плит на упругом основании.-М.: Государственное издательство литературы по строительству и архитектуре, 1954, 232с.

66. Коренев Б.Г. Черниговская Е.И. Расчет плит на упругом основании. -М.: Стройиздат, 1962, 120с.

67. Косте Ж. Санглера Г. Механика грунтов: Практический курс/ Пер. с > франц. В. А. Барвашова; Под ред. Б.И. Кулачкина. -М.: Стройиздат, 1981,455с.

68. Криксунов Э.З., Перельмутер А.В., Перельмутер М.А., Семенцов А.И.,• Федоровский В.Г. КРОСС- программа для определения коэффициентовпостели.// «Основания фундаменты и механика грунтов», 2002, №1 с 1011

69. Кушнер С.Г. К использованию нелинейных моделей в механике грунтов// «Основания фундаменты и механика грунтов», 1994, №4 cl 1-13

70. Кушнер С.Г. Расчет осадок зданий и сооружений. Киев, Буд1вельник, 1990, 144с.

71. Леонтьев Н.Н., Атаров Н.М. О расчете балок на многослойном основании./ «Исследование по теории сооружений» сб. трудов №22 М.: Стройиздат 1976, с 187-192

72. Леонтьев Н.Н., Леонтьев Н.А., Соболев Д.Н., Анохин Н.Н. Основы теории балок и плит на деформируемом основании. -М: МИСИ, 1982, 120с.

73. Любимов B.C. и др. Расчет конструкций на упругом винклеровском основании . -Владивосток: Издательство дальневосточного университета, 1987, 527с.

74. Мадрыас.Ц, Смертка T.(Madryas С., Smertka G.) Bearing capacity of sewerage pipelines vs. bedding parameters.// "Studia geotechnica et Mechanica", 2004, Nol-2, p. 79-87

75. Макаров Б.П. К расчету балок на стохастическом упругом основании.// «Строительная механика и расчет сооружений», 1974, №3 с 27-29

76. Макаров Б.П., Кочетков Б.Е. Расчет фундаментов сооружений на случайно-неоднородном основании при ползучести.-М.: Стройиздат, 1987, 256с.

77. Маликова Т.А. Влияние жесткости надфундаментного строения на работу фундаментной плиты.// «Основания фундаменты и механика грунтов», 1973, №6 с 19-21

78. Маликова Т.А. Расчет фундаментных плит на основании с переменной жесткостью. // «Основания фундаменты и механика грунтов», 1979, №6 с 24-26

79. Малышев М.В., Никитина Н.С. Расчет осадок фундаментов при нелинейной зависимости между напряжениями и деформациями в• грунтах. //«Основания фундаменты и механика грунтов», 1982, №2 с 2930

80. Манвелов Л.И., Барташевич Э.С. О выборе расчетной модели упругогооснования. // «Строительная механика и расчет сооружений», 1961, №4 с 9-12

81. Маруфий А.Т. Изгиб различных схем плит на упругом основании с учетом неполного контакта с основанием: М. Издательство АСВ,2003г.-208с.

82. Маруфий А.Т. Расчет плит на упругом основании при отсутствии ф основания под частью плиты. // «Основания фундаменты и механикагрунтов», 1999, №4 с 27-31

83. МГСН 2.07-97 Основания, фундаменты и подземные сооружения. -М.: Стройиздат, 1998, 79с.

84. Медников И.А. Коэффициент постели линейно-деформируемого многослойного основания. // «Основания фундаменты и механика грунтов», 1967, №4 с 10-12

85. Механика грунтов, основания и фундаменты: Учебник/ С.Б. Ухов и др.,1. М., 1994., 527с.

86. Мурзенко Ю.Н. Расчет оснований зданий и сооружений вупругопластической стадии работы с применением ЭВМ. Л.: Стройиздат, Ленингр. отд-ние. 1989. -135с

87. Неймарк Л.И. Расчет и моделирование зданий на неравномернодеформируемых оттаивающих основаниях. Ленинград, Стройиздат, 1979, 168с.

88. Немнюгин М.А., Стесик О.Л. Современный Фортран. Самоучитель. -СПб.:БХВ-Петербург, 2004.-496с.

89. Никитина Н.С., Несущая способность многослойных оснований. //«Основания фундаменты и механика грунтов», 1986, №4 с 23-24

90. Обозов В.И. Расчет фундаментных плит с учетом послойного суммирования деформаций основания.// «Основания фундаменты и механика грунтов», 1986, №3 с 14-16

91. Орнатский Н.В. Механика грунтов. М.: Издательство московского университета, 1950, 419с.

92. Пастернак П.Л. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели. М.: Государственное издательство литературы по строительству и архитектуре, 1954, 56с.

93. Перельмутер А.В., Сливкер В.И., Расчетные модели сооружений и возможность их анализа Киев, Из-во «Сталь», 2002. 600с

94. Пискунов В.Г. Присяжнюк В.К. Расчет неоднородных плит на упругом неоднородном полупространстве.// «Строительная механика и расчет сооружений», 1983, №3 с 25-28

95. Пособие по проектированию оснований зданий и сооружений (к СниП 2.02.01-83) М.: Стройиздат, 1986, 415с.

96. Программное обеспечение исследований по механике грунтов и фундаментостроению/Д.У.Э. Миллиган, Дж.Т.Хоулсби, Ю.Ониси и др.:Под редакцией В.М. Лиховцева-М.:Строиздат, 1991 , 528с.

97. Расчет балок, лежащих на многослойном неоднородном основании. Электронный ресурс.- прогр./ Иванилов П.М.; МГСУ- М.:2005.-№ гос. регистрации 50200501337

98. Расчет балок, лежащих на многослойном стохастическом основании. Электронный ресурс.- прогр./ Иванилов П.М.; МГСУ- М.:2005.-№ гос. регистрации 50200501339

99. Расчет прямоугольных плит, лежащих на многослойном неоднородном основании. Электронный ресурс.- прогр./ Иванилов П.М.; МГСУ• М.:2005.-№ гос. регистрации 50200501338

100. Расчеты осадок и прочности зданий и сооружений. Гольдштейн М.Н., } Кушнер С.Г., Шевченко М.И. Киев, «Бущвельник», 1977. 208с.

101. Репников JI.H. Расчет балок на упругом основании объединяющем деформативные свойства основания Винклера и линейно-деформируемой среды. // «Основания фундаменты и механика грунтов», 1967, №6 с 4-7

102. Ржаницын А.Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов. М.: Стройиздат, 1968, 342с.

103. Ривкин С.А. Расчет фундаментов с учетом работы надфундаментныхконструкций и неупругих деформаций грунта и железобетона. // «Основания фундаменты и механика грунтов», 1969, №6 с 15-18

104. Розин JI.A. Задачи теории упругости и численные методы их решения -СПб.:из-во СПбГТУб, 1998, 530с.

105. Розин JI.A. Метод конечных элементов в применении к упругим системам -М.: Стройиздат 1977-128с.

106. Руководство по проектированию плитных фундаментов каркасных зданий и сооружений башенного типа НИИОСП им. Н.М.Герсеванова

107. М: Стройиздат, 1984, 263с.

108. Рыжиков Ю.И. Программирование на Фортране PowerStation дляинженеров. Практическое руководство. -СПб.:КОРОНА принт, 1999, 160с.

109. Секулович М. Метод конечных элементов/Пер. с серб. Ю.Н.Зуева; Под ' ред. В.Ш. Барбакадзе. М.:Стройиздат, 1993. - 664с.

110. Сергеев Д.Д. Проектирование крупнопанельных зданий для сложных геологических условий. М., Стройиздат, 1973 160с.

111. Сергеев С.В. Расчет балки, лежащей на стохастически неоднородном• основании, на действие динамической нагрузки. //Диссертация насоискание ученой степени кандидата технических наук. М.: МГСУ, 2002, 183с.

112. Симвулиди И.А. Расчет инженерных конструкций на упругом основании. -М: ВШ, 1968, 620с.

113. Синицын А.П. Расчет балок и плит на упругом основании за пределом упругости. Издание 2-е. -М: Стройиздат, 1974, 176с.

114. СНиП 2.02.01-83* Основания зданий и сооружений. Стройиздат, 1995, 42с.

115. Соболев Д.Н. К расчету конструкций на статистически неоднородном основании, при помощи модели с двумя коэффициентами постели.// «Строительная механика и расчет сооружений», 1975, №3 с 27-31

116. Соболев Д.Н. К расчету конструкций, лежащих на статистически неоднородном упругом основании.// «Строительная механика и расчет сооружений», 1965, №1, с 1-4.

117. Соболев Д.Н., Шейнин В.Н., Фаянс Б.Л. К расчету плит на статистически неоднородном основании.// «Строительная механика и расчет сооружений», 1968, №2

118. Соболев Д.Н., Юсупов А.К. Изгиб балки на нелинейном статистически неоднородном основании.// «Строительная механика и расчет сооружений», 1975, №5

119. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973, 312с.

120. Соломин В.И. К расчету фундаментных плит при нагрузке, приложенной вблизи угла.// «Строительная механика и расчет сооружений», 1963, №2

121. Соломин В.И. О расчете железобетонных плит и балок, опирающихся на упругое основание. // «Строительная механика и расчет сооружений», 1974, №1

122. Соломин В.И., Шматков С.Б. Методы расчета и оптимальное проектирование железобетонных фундаментных конструкций. М.: Стройиздат, 1986.-208с.

123. Соломин В.И., Шматков С.Б. Об учете нелинейных деформаций железобетона и грунта при расчете круглых фундаментных плит. //«Основания фундаменты и механика грунтов», 1976, №3 с 36-39

124. Сотников С.Н., Симагин В.Г., Вершинин В.П. Проектирование и возведение фундаментов вблизи существующих зданий. М.: Стройиздат, 1986, 96с.

125. СП 50-101-2004 Проектирование и устройство оснований и фундаментов зданий и сооружений. М.: Стройиздат, 2005, 170с.

126. Справочник проектировщика. Основания , фундаменты и подземные сооружения. М.: Стройиздат, 1985, 480с.

127. Строительная механика в методе конечных элементов стержневых систем/ Учеб. Пособ. Для техн. Вузов/ С.Б. Синицын -М.: Издательство АСВ, 2002- 320с.

128. Травуш В.И. Метод обобщенных решений в задачах изгиба плит на линейно-деформируемом основании.// «Строительная механика и расчет сооружений», 1982, №1, с.24-28

129. Травуш В.И. Прямоугольная неизолированная плита на линейно-деформируемом основании.// «Строительная механика и расчет сооружений», 1975, №3, с.31-35

130. Травуш В.И. Расчет строительных конструкций на деформируемом основании.// Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. М.:, 1976, 354 с.

131. Уваров Б.В. Методика экспериментального определения параметров нелинейно-деформиуемого основания комбинированного типа.// «Основания фундаменты и механика грунтов», 1976, №1 с 28-30

132. Уваров Б.В. Расчет балок на упругом основании с учетом ползучести и возможности отрыва балки от грунта. // «Основания фундаменты и механика грунтов», 1980, №4 с 24-26

133. Фадеев Д.К., Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. Издание 3-е, стереотипное. -СПб.: Издательство «Лань», 2002. 736с.

134. Фаянс Б.Л. Расчет прямоугольных плит на упругом основании с переменным коэффициентом постели.// «Основания фундаменты и механика грунтов», 1967, №2 с 15-17

135. Федоровский В.Г. Безволев С.Г. Прогноз осадок фундаментов мелкого заложения и выбор модели основания для расчета плит.// «Основания фундаменты и механика грунтов», 2000, №4 с 10-18

136. Федоровский В.Г. Кагановская С.Е. Жесткий штамп на нелинейно-деформируемом связанном основании. //«Основания фундаменты и механика грунтов», 1975, №1 с 41-43

137. Филатов В.В. Расчет сжато-изогнутых балок и плит на несплошном упругом основании.// Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. М.: МГСУ, 1999, 160 с.

138. Хейгеман Л., Янг Д. Прикладные итерационные методы: Пер. с англ.-М.:Мир, 1986.-448с.

139. Цытович Н.А. Механика грунтов -3-е изд., доп. -М.:ВШ,1979.-272с

140. Чернов Ю.Т. Расчет конструкций на упругом основании с учетом неоднородности и физической нелинейности.// «Строительная механика и расчет сооружений», 1986, №4 с 27-30

141. Чигарев А.В., Кравчук А.С., Смалюк А.Ф. ANSYS для инженеров: Справ, пособие. М.: Машиностроение-1, 2004.512 с.

142. Шадумо К.Ш. Мариничев М.Б. К расчету зданий и сооружений на сложных неравномерно-сжимаемых основаниях. // «Основания фундаменты и механика грунтов», 2003, №2 с 7-10

143. Шейнин В.И. Игнатова О.И. Михеев В.В. Определение статистических характеристик осадок системы фундаментов на неоднородном основании. // «Основания фундаменты и механика грунтов», 1987, №4 с 21-23

144. Шеляпин Р.С., Сергеев И.Т. Результаты экспериментальных исследований изгиба балок на грунтовых основаниях.// «Основания фундаменты и механика грунтов», 1967, №2 с 1-3

145. Широков В.Н. Мурашев А.К. Расчет осадок оснований с учетом структурной прочности грунтов.// «Основания фундаменты и механика грунтов», 1988, №5 с 21-23

146. Шматков С.Б. Крейлис С. Г. О нелинейной расчетной модели системы «Фундаментная плита-основание»//«Основания фундаменты и механика грунтов», 1989, №1 с 27-28