автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Напряженно-деформированное состояние пола промышленного здания, расположенного на грунтовом основании

На правах рукописи

Горшков Антон Сергеевич

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ

ПОЛА ПРОМЫШЛЕННОГО ЗДАНИЯ, РАСПОЛОЖЕННОГО НА ГРУНТОВОМ ОСНОВАНИИ

Специальность 05.23.01 - Строительные конструкции, здания и

сооружения

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Белгород - 2005

Работа выполнена в Белгородском государственном технологическом университете им. В.Г. Шухова

Научный руководитель: - доктор технических наук, профессор

А.Г. Юрьев

Официальные оппоненты: - доктор технических наук, профессор

В.А. Гордон

- кандидат технических наук, доцент A.C. Черныш

Ведущая организация: - Курский государственный

технический университет, г. Курск

Защита состоится 1Р- 20Р5 14.30 на заседании диссертационного совета Д 212.014.01 в Белгородском государственном технологическом университете им. В.Г. Шухова по адресу: 308012, г. Белгород, ул. Костюкова, 46, БГТУ им. В.Г. Шухова, главный корпус, ауд. 242 .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова.

Автореферат разослан 14. о 9._2005 г.

Ученый секретарь -у»—_

диссертационного совета —*—Смоляго

Актуальность темы исследования. Устройство полов из цементобетона является одним из перспективных направлений в строительном комплексе и получило широкое распространение во всем мире. Возрастающие требования, предъявляемые к современным промышленным объектам, создают необходимость устройства прочных и износостойких полов, обладающих повышенной ровностью и трещиностойкостью.

Несмотря на большое разнообразие применяемых материалов и технологий в большинстве случаев полы находятся в неудовлетворительном состоянии.

Расходы на устройство пола доходят до 20% стоимости возведения одноэтажного здания, а расход бетона на полы - до 40 - 50% общего расхода бетона. Поэтому при выборе конструкции пола, помимо удовлетворения технологическим требованиям, следует учитывать экономический эффект от ускорения производства работ, долговечности и возможности беспрепятственной перестановки технологического оборудования.

Только многолетний опыт обследования, проектирования и устройства полов позволяет специалистам строительных компаний осуществлять системный подход при назначении конструкции, выборе материалов и технологий при устройстве полов на объектах производственно-складского назначения.

Часто недооцениваемым звеном является грунтовое основание. Физические процессы его деформирования неотъемлемы от напряженно-деформированного состояния сооружения, проявляющегося через его механические характеристики. Система «сооружение - основание» представляет собой взаимопроникающее единство особенностей деформирования грунтового массива, конструктивного многообразия сооружений, расчетно-теоретического аппарата, технологических и эксплуатационных условий.

Совершенствование двухпараметрической модели основания В.З. Власова тесным образом связано с этим направлением. Параметры нового варианта модели находятся в зависимости от геометрических и механических

характеристик, определяющих жесткость сооружения,

Определение напряженно-деформированного состояния полов промышленных зданий представляет собой сложную контактную задачу, в которой механические характеристики грунтового основания зависят от геометрических и физических параметров конструкции.

Немаловажное значение для расчета пола по первому и второму предельным состояниям имеет выбор физической и математической модели системы «сооружение - основание». В связи с этим актуальной проблемой является разработка теории многослойных плит на податливом основании.

Цель диссертационной работы заключается в разработке метода и алгоритма расчета на прочность пола промышленного здания на основе модели многослойной плиты на двухпараметрическом основании.

Задачи исследований - разработка теории многослойных плит на податливом основании и практических методов расчета пола промышленного здания.

Научная новизна работы определяется следующими результатами:

- модифицированная двухпараметрическая модель податливого основания, вытекаюийя из вариационной постановки задачи для системы «сооружение - основание»;

- экспериментальное подтверждение параметров модифицированной модели основания;

- приведенные характеристики многослойной плиты, моделирующей конструкцию пола промышленного здания;

- аналитические методы расчета многослойной плиты на двухпараметрическом основании;

- численные методы расчета пола промышленного здания.

Достоверность основывается на использовании основных положений

вариационного исчисления, получении достаточно близких результатов расчета по двум альтернативным методам Ритца-Тимошенко и Власова-Канторовича, а также на экспериментальном подтверждении предложенной математической модели.

Практическая ценность результатов исследований. Результаты данной работы позволяют выполнить расчет на прочность многослойной конструкции пола промышленного здания на грунтовом основании, исходя из первой и второй групп предельных состояний. Полученные результаты и основанные на них рекомендации позволяют повысить надежность и экономичность конструкций полов промышленных зданий. Они могут быть также использованы в учебном процессе в дисциплинах строительного профиля. В работе имеется акт внедрения методики расчета многослойной конструкции на упругом основании.

Положения, выносимые на защиту работы:

- концепция единства работы системы «сооружение - основание» и сопряженное с ней совершенствование двухпараметрической модели упругого основания;

- вариационные методы расчета многослойной плиты на упругом основании, представляющей физическую модель пола;

- результаты экспериментальных исследований предложенной физической модели основания;

- численные методы расчета пола промышленного здания с использованием конечно-разностной и конечно-элементной моделей.

Апробация результатов диссертации. Результаты исследований и основные материалы диссертационной работы доложены на Международном студенческом форуме «Образование, наука, производство» (Белгород, 2002); на 2-ой Международной научно-технической конференции «Проблемы строительного и дорожного комплексов» (Брянск, 2003); на VII региональной научно-практической конференции студентов, аспирантов и соискателей по естественным, техническим и гуманитарным наукам «Молодые ученые - науке, образованию, производству» (Старый Оскол, 2004); на Международной научно-практической конференции «Современные технологии в промышленности строительных материалов и стройиндустрии» (Белгород, 2005).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Диссертация содержит 158 страниц основного текста, в том числе 14 таблиц, 52 рисунка, 162 наименования литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, дается общая характеристика работы. Приводятся цели и методы исследования, доказываются достоверность и научная новизна результатов работы. Аргументируется практическая ценность диссертации, приводятся основные ее результаты, выносимые на защиту.

В первой главе рассмотрены общие сведения о полах промышленных зданий. Особое внимание уделяется современному состоянию, проблемам и перспективам развития технологий устройства, проектирования полов из цементобетона на объектах промышленно-складского назначения. Рассматриваются вопросы эксплуатационных воздействий, условий работы, несущей способности полов промышленных зданий. Рассмотрены основные виды конструкций полов и технологии их устройства на грунтовом основании. Сделан вывод о том, что пол является дорогостоящей конструкцией промышленного здания, которая требует специальных изысканий по устройству, технологии укладки, выбору материалов и должной инженерной проработки всей конструкции в целом.

Сделан вывод о том, что определение напряженно-деформированного состояния полов промышленных зданий представляет собой сложную контактную задачу, а для расчета пола по первому и второму предельным состояниям важное значение имеет выбор физической и математической модели системы «сооружение - основание».

Во второй главе содержится ретроспективный анализ литературных источников, показано, что вопрос разработки теории многослойных плит на

податливом основании и необходимость решения данной задачи на энергетической основе с использованием соответствующих вариационных принципов является актуальной темой исследований.

В дальнейшем в работе используются результаты исследований И.Г. Бубнова, П.М. Варвака, В.З. Власова, Б.Г. Галеркина, Б.А. Гарагаша, A.C. Городецкого, JI.B. Канторовича, Б.Г. Коренева, H.H. Леонтьева, С.П. Тимошенко, А.Г. Юрьева, Е. Винклера, 3. Кончковского и других ученых.

На основании обзора сделаны выводы:

- из физических моделей плит можно выделить модели, используемые в методах Ритца-Тимошенко и Власова-Канторовича, в силу их относительной простоты и инженерной обозримости;

- из физических моделей податливого основания можно отдать предпочтение двухпараметрической модели Власова, как наиболее приемлемой для отражения системы «сооружение - основание».

В третьей главе рассмотрены вопросы совершенствования моделей полов промышленных зданий. Многослойная плита на упругом основании является физической моделью для большого числа строительных, дорожных и другого рода конструкций. Поперечные связи между слоями принимаются абсолютно жесткими.

Характерные особенности многослойной плиты рассмотрены на примере трехслойной плиты (рис. 1). Нейтральный слой смещается относительно центральной оси z в положительную или отрицательную сторону в зависимости от соотношения модулей продольной упругости Е, слоев плиты. Поскольку коэффициент Пуассона v изменяется в сравнительно узких пределах, его можно принять не изменяющимся по толщине плиты.

Для однородной изотропной плиты нейтральный слой совпадает со срединной поверхностью. В трехслойной плите при Ех> Е2> Еъ этот слой смещается на величину е в положительном направлении оси г. Для ее определения привлекается условие равенства нулю продольной силы вдоль оси х(у).

'Л"

'777-777-ТГГ

Рис.1. Элемент плиты с поперечной неоднородностью

Нейтральный слой относительно срединной поверхности смещается на величину

' (/г И иг

е= ^ Е(г)гск / § Е(г)ск . (1)

,-|/2 Ц \-иг

Для плиты из п слоев формула (1) приобретает вид

е =

V'-!

В частном случае трехслойной плиты

е =

_ (£. - +(^1 - ¿зН'з +(£2 -

2(Е^ + Е21г+Е}1з)

Цилиндрическая жесткость в общем случае имеет вид

1/2+е

л < '

5 = —Ц- f е(1)?2С&,

-,/г+е

а для трехслойной плиты 1

£> =

1-у2

¿•И, 12 1

+Е>

12 2

(2)

(3)

(4)

(5)

Предложена математическая модель для многослойной плиты на двух-параметрическом основании с характеристиками, полученными на вариационной основе.

Рассмотрена плита на упругом основании толщиной Я, подстилаемом несжимаемой толщей (рис. 2). Плита с цилиндрической жесткостью И лежит

на поверхности основания и подвержена вертикальной нагрузке р(х,у).

р /

1

н

Рис. 2. Плита на упругом основании в виде слоя конечной толщины

Потенциальная энергия деформации основания и плиты равна

I

(¡и Л ¿Ы) (ск fЛí Л',

И

л

¿V еру* (к2 + фг

-2(1-,)

[УИ

л2 ф2

л

сЬ с!х

сЬ

сЫусЬ +

(6)

где ах, о,, а:, тху, ту:, - напряжения, и,х,м> - перемещения вдоль осей у, г соответственно, ур- коэффициент Пуассона материала плиты. Двойное интегрирование проводится по той части верхней поверхности основания на которой лежит плита.

Принимается гипотеза В.З. Власова о том, что, ввиду отсутствия горизонтального нагружения горизонтальные перемещения основания не принимаются в расчет по сравнению с вертикальным перемещением, т. е. и = V = 0.

Вертикальное перемещение м>(х,у,г) принято в форме

м>(х>у,г) = щ(х,у)ф(г), (7)

где м>\{х,у) - вертикальные перемещения верхней поверхности основания, Ф(г) - функция вертикального распределения перемещений.

В свою очередь по методу Ритца-Тимошенко в первом приближении

щ(х,у) = ВХ(х)Г(у),

где функции Х{х), У(у) достаточно точно отражают характер прогиба плиты по направлению осей х и у.

Основанная на результатах экспериментов и получившая в дальнейшем теоретическое обоснование, функция Ф оказывает влияние на поведение двух-параметрической модели грунтового основания.

Работа внешних сил р(хуу) равна

Работа внутренних усилий II с учетом (7) и (8) имеет следующий вид:

где б - модуль сдвига.

Условие стационарности функционала энергии 8(11- 7) = 0 приводит к системе уравнений:

Цвх (х) У{у){~) лфь - с Я [X (х)У{У)У^ +

(9)

-фсв'Н

'<«{*), ¿Чу)

сЬс а'у

<&4> = 0. (12)

Здесь двойное интегрирование ведется по полной верхней поверхности основания.

Уравнение (11) принимает вид

ВВКА[х(х)¥(у)\ + кВХ{х)Г{у)-ЖУ2[х(х)Г(у)] = р(х,у), (13) если обозначить

Из уравнения (12) видно, что перемещение поверхности у) будет зависеть от величин параметров к и 21, которые в свою очередь зависят от функции распределения вертикальных перемещений Ф(г). Уравнение (11) имеет решение в виде

8ЬГу(Я-г)1 Ф(г)= К, т ' (»5)

где

1 2(1 ' '

Величина у, отображающая изменение по глубине вертикальных перемещений, уже не будет постоянной, как считалось ранее. Она будет зависеть от нагрузки и от формы и цилиндрической жесткости плиты.

Конкретно рассмотрена двухслойная плита на двухпараметрическом грунтовом основании (рис. 3) по методу Ритца-Тимошенко. Грунт средней плотности (£ф = 40МПа; 0,3).

\ ', \ £2=17500М7а / / £; = 20000М7я /

т—г

t I

_1

Т~7

t2 = 0,03м г, = 0,15л«

/У/1 /У У-777-777-

грунтовое основание

Рис.3. Конструкция цементно-бетонного пола

Первый слой плиты выполнен из тяжелого бетона класса В25, у = 2500 кг/м3, v = 0,2; второй - из мелкозернистого бетона класса В20, у = 1800 кг/м3, v = 0,2. Закрепления плиты по контуру соответствуют рис. 4 (штриховая линия - шарнирное опирание).

b — Зм

Рис. 4. Пластина на упругом основании, закрепленная по контуру %

Аппроксимирующие функции имеют вид;

х

Х(х)--

__aV 5а

24 16 384'

и4 Ъ2у2 . Ь4

(17)

(18)

24 48 384

Для нахождения амплитуды В прогиба используется уравнение (11). Для упрощения его вида введены следующие обозначения:

,2

-»о -УЬ

-а/2-4/2

dxdy; (19)

R = J J J3 = J J *(*)>'(>-)

я/г 6/2

o/2 6/2

А2 ф2

dxdy;

В результате уравнение (11) преобразуется к следующему виду:

в[А1,12 + 2iJ, + jDJ2 - 2Z>(l - i/p)(J3 - J4)j- qR = 0, (20)

откуда

qR

(21)

*I,I2 + 2iJ, + DJ2 - 2D(l - i/p)(J, - J4) '

Обращено внимание на то, что двухпараметрическая модель дает возможность вычислить вертикальные перемещения основания за пределами приложения нагрузки. Это значит, что она обладает распределительным свойством по трем направлениям, что не присуще модели Винклера.

Цилиндрическая жесткость для данной плиты £> = 9,67МПа м3 получена в соответствии с выражением (4). Задача решается методом последовательных приближений. В нулевом приближении принята модель Винклера, так как параметр 2/ неизвестен. Результаты 1-го и 2-го приближений совпадают:

у= 0,4049 м1, А —1,47843 10'Н/м3 , 2/ = 1,532-Ю7 Н/м , 5 = 1,258-Ю'8 м'7.

В итоге выражение для вертикального перемещения имеет вид

Альтернативно рассмотрена двухслойная плита (рис. 5) на двухпара-метрическом грунтовом основании (рис. 3) по методу Власова-Канторовича.

Решение задачи велось в безразмерных координатах х = at, у = bs. При этом p(t, s)=p0 = 1.

Прогиб задавался в виде

w(x,y,z) = 1,258• 10-8Х(х)У(у)Ф(г).

(22)

™(x>y) = jrKUn (х)Г„ (уЩг) = w0U(x)v(y)$(z), (23)

где х, у, г - прямоугольная система координат, - прогиб плиты, и„(х), Щх), Уп(у), У(у) - аппроксимирующие функции.

Рис. 5. Условия закрепления плиты по методу Власова-Канторовича

Считается, что w0 является постоянной величиной. Балочная функция U(x) соответствует прогибу балки-полоски единичной ширины, вырезанной вдоль оси х. Условия закрепления балки и нагрузку согласуют с условиями закрепления плиты.

В соответствии с заданными граничными условиями вычислены балочные функции U(x), V(y):

U(t) = t4-2t3+t;

^(s) = 8,7 • 1 (Г3 (l - ch (ой) cos (pi)) + 0,2662 sh (as) sin (ps) --0,2719 ch (as) sin (Ps) + 9,4681 sh (oj)cos (Ps).

Функция вертикального перемещения имеет вид w(t,s,z) = w0w(t,s)O(z),

где

w{t,s) = U{t)V{s), <t>(z) = Sh{y(H-z)]/sh{yH).

Функция прогиба для двухслойной плиты 6 х Зм имеет вид w(t,s) = 8,3764 • 1 (Г6 £/(t)V(,s)Q> (z).

Сравнение прогибов, вычисленных по двум альтернативным методам дало удовлетворительные результаты (расхождение не превышает 5%), что свидетельствует о совершенстве вариационной постановки задачи.

Четвертая глава посвящена экспериментальным исследованиям, целью которых являлось получение зависимостей, показывающих, что коэффи-

циент у не является постоянной величиной, как это было принято Цо этого, а зависит от параметров балки, а также получение закона распределения вертикальных перемещений Ф(г) по глубине основания.

Для проведения экспериментальных исследований была создана двумерная модель (рис. 6). Для моделирования упругого основания использована резиновая полоса 500 х 37 х 250 мм. Модуль Юнга материала имеет одинаковый порядок с модулем деформации грунта и равен 4,24 МПа. Коэффициент Пуассона резины равен 0,4035.

металлический

Рис. 6. Схема экспериментальной установки

Для измерения вертикальных перемещений точек с достаточно большой точностью был использован прибор, предназначенный для бесконтактного измерения вертикальных координат полосы - катетометр В-630. Принцип работы прибора основан на сравнении измеряемой длины (расстояния между двумя точками объекта) с миллиметровой шкалой прибора путем последовательного визирования визирной трубы на начало и конец измеряемого отрезка.

Нагрузка в виде сосредоточенной силы передавалась на основание через металлические полосы. Точечное нагружение достигалось посредством металлического шарика.

Использовались четыре металлические полосы длиной 74; 148; 222 и 296 мм, шириной сечения 37 мм и высотой 8 мм. Показатель длины полос выбран исходя из соотношения сШ= 1,2,3,4, где с - половина длины балки,

а - толщина полосы. Схема установки металлической полосы на эластичную модель показана на рис. 7.

Были получены отсчеты для 17 точек, расположенных на линии действия силы Р, с шагом 15 мм. Как и предполагалось, по мере продвижения вниз (вглубь), величины вертикальных перемещений точек уменьшаются.

р I

. Металлическая

гЦ '

25( 1 и&и мм 500мм

Резина

37лш__

Жесткое основааде

Рис. 7. Схема размещения полосы

На основе опытных данных для вертикальных перемещений верхней поверхности основания устанавливается аппроксимирующая функция м*,, например, в виде полинома шестой степени, после чего по формуле

2(1-у) Ди^Лф

у2

(24)

вычисляется величина у.

В табл. 1 приведены параметры у, к и 21 для четырех случаев передачи давления на грунт.

Таблица 1

Характеристики двухпараметрического основания

с, мм 37 74 111 148

с/ё 1 2 3 4

у, мм"1 0,0785 0,0538 0,0259 0,00258

к, МН/м' 4,4015 3,9307 3,7456 3,7322

ДМН/м 84,479 101,733 119,159 125,717

Как и предсказывалось, величина у зависит от размеров опирающейся конструкции. На рис. 8 представлены графики Ф(г) на основе зависимости

Ф(г) = —^-^

вЬСуЯ)

02 04 ое о,в

г/с

.Ф

1--ч

\ 1

—3 !

Ч 1

*

!

Рис. 8. Зависимость между функцией вертикального распределения перемещений по глубине основания для с/а? = 1,2,3,4

На основе экспериментальных и теоретических значений перемещений построены графические зависимости между координатой г и перемещением IV по глубине основания. Одна из них (при с/с/ = 1) представлена на рис. 9.

Рис. 9. Зависимость при полосе с/с1~ 1: теоретическая; —- # — экспериментальная

Прослеживается хорошее согласование теоретических и экспериментальных результатов.

Результаты экспериментов подтвердили правомерность рассмотрения взаимопроникающего единства системы «сооружение - основание» вместо раздельного анализа ее составляющих.

В пятой главе рассмотрены численные методы расчета многослойной плиты на двухпараметрическом основании.

Получен конечно-разностный аналог дифференциального уравнения из-

гиба многослойной плиты на податливом основании. При ем (рис. 10)

„Ах)

а * 1 име-

к ' В В Б

у.

-4(а + 1)

1

! 21Ы

аИ

+

4(а + 1 )В

+2а[н>0 +м>ч+м>г+ц>р) + м>,+ + и», + а\ = Рк ^ . (26)

Граничные условия на вертикальных гранях пластинки принимают во внимание при записи уравнений для точек, примыкающих к этим граням.

йх К-ЪОш

-Нг

1,1м 5,0м

1,4м

, V,

V

-/ = 15,0м-

Ду

А = 8,6и

М ) ) ) Ь'Ь ) ) ¿г

Рис. 10. Нафужение плиты

Практическое применение предложенной модели показано на примере расчета конструкции пола промышленного здания (рис. 11), для которой е = 0,011м; О = 24,536 МПа-м3.

Для плиты, одна грань которой защемлена, а три другие шарнирно оперты (рис. 10), проверены условия прочности при нагружении силами У7, = 46кН; ^2 = ^3 = 86,4кН, представляющими нагрузку от колес грузового автомобиля ЗИЛ-130.

:--* Е, = 17500МПа

Е, =20000МГЬ

ё Т жЬпг, Яьг рсь?

Л £;=ЗООООМПа

А, =0,05м А,=0;03м

А,=0,15м

Рис. 11. Конструкция цементно-бетонного пола

Составлена система уравнений (26) при а = 0,346 для определения вертикальных перемещений м> внутриконтурных точек (рис. 12). Вначале использована модель Винклера с коэффициентом к = 50МПа/м, (/ = 0).

Нагрузка, действующая от колеса автомобиля на покрытие, перераспределяется в узловые точки расчетной сетки пропорционально расстояниям от места ее приложения: Р] = 6,28кН; Р2 = 3,76кН; Р 3 = 31,07кН; Рь = 17,26-2 = 34,52кН; Р5 = 10,34-2 = 20,68кН; Р6 = 85,43-2 = 170,86кН.

27

Г"

р.2___

К-К-

125

Г"

126 Г" '28

17

Т"

18

"Г' 19

13 1 4 1

14 2 5 2

15 3 6 / 3

10 Г,* и. н* и_ 11

16

т~

17

119

Ьо

121

120

119

Л*-

2,15л*

Дг = 3,15м

Рис. 12. Расчетная сетка с учетом внеконтурных точек

Перемещения точек 1-6 оказались равными: 1,555-Ю"3; 1,103-Ю"5; 7,814-10"5; 8,287-Ю"5; 6,753-10'5; 4,054-10"4 м.

Перемещение верхней поверхности основания представлено в виде полинома

м-, = 1,6167 ■ Ю~V - 3,6522 • Ю'У - 2,1129 • Ю~3 х + 6,753 • 10"2.

На основании формул (14)-(16) определяем коэффициенты: у = 1,2056-Ю"4 мм"'; к = 55,5 МПа/м; 2/= 6,93 МПа-м, которые используем в первом приближении (при наличии двух параметров).

Результатом решения системы уравнений являются величины прогибов точек 1 -6: 9,957-Ю"6; 4,937-Ю"6; 5,098-Ю"5; 6,774-Ю"5; 4,467-Ю"5; 3,379-Ю"4 м.

Полином получает новый вид:

= 3,4844-10"'V - 4,0335 ■ 10~У -1.0205 • 10 4 д: + 0,7458, а параметры основания - новые значения: у = 1,2544-Ю"4 мм"1; к - 55,5 МПа/м; 21 = 6,9299 МПа-м.

Результаты второго приближения незначительно отличаются от значений первого приближения, что позволяет завершить определение перемещений.

Вычислены изгибающие моменты Мх и Му и крутящие моменты Мху = М^ в плите пола (последние имеют малые величины). Наибольшие значения изгибающих моментов - в точке 6: Мх - 3,561 кНм/м, Му = 1,724 кНм/м.

Эпюры ах и оу даны на рис. 13, а, б.

Исходя из нормативных характеристик прочности материалов (ЯЛ/ = = 22МПа, Пь„ = 1,8МПа; = 18,5МПа; Яы, = 1,6МПа; Яьз = 15МПа; ЯЫ} = 1,4МПа), видно, что прочность всех слоев обеспечена.

В табл. 2 дано сравнение значений перемещений и усилий, вычисленных при использовании двух моделей основания.

а) а, =0,172 б) а, = 0,329

Рис. 13. Эпюры нормальных напряжений

Таблица 2

Сравнительная таблица перемещений и усилий для двух моделей основания

IV, м М, кПа-м П\72Угм> + км> = р(х,у) Расхождение в %

щ 1,555-10'' 9,957-10"6 36

М>2 1,103-Ю'5 4,937-Ю"6 55

щ 7,814-Ю"5 5,098-Ю"5 35

м>4 8,287-10"5 6,774-Ю"5 18

Щ 6,753-Ю"5 4,467-Ю"5 34

Ц'б 4,054-Ю"4 3,379-Ю"4 17

Мх4 А/*5 мх6 Мл\ мхП Му4 Щ* Муь Муи К\г 0,5707 -1,8333 4,1857 -0,8295 -4,3037 0,3515 -0,1974 1,9911 -0,1659 -0,8607 0,5245 -1,6497 3,5608 -0,5412 -3,5871 0,3087 -0,1898 1,7239 -0,1082 -0,7174 8 10 15 35 16 11 4 13 35 17

Сравнение вертикальных перемещений основания с одним и двумя параметрами позволяет сделать вывод о том, что перемещения во втором случае меньше в среднем на 33%. При этом изгибающие моменты в плите уменьшаются на 16,4%.

Выводы по работе

1. Предложены вариационные постановки задач проектирования многослойных полов промышленных зданий при силовых воздействиях.

2. Из физических моделей податливого основания предпочтение отдается двухпараметрической модели Власова, как наиболее приемлемой при отражении системы «сооружение - основание». В работе предложен модифицированный вариант этой модели, в которой механические характеристики грунтового основания зависят от геометрических и физических параметров конструкции и от нагрузки. Модель подтверждена результатами экспериментов.

3. Для многослойной плиты выведены зависимости для положения нейтрального слоя и цилиндрической жесткости, нашедшие использование при построении математической модели конструкции пола.

4. Предложены два альтернативных метода исследования напряженно-деформированного состояния пола на податливом основании, основанные на вариационных методах Ритца-Тимошенко и Власова-Канторовича. Близкие результаты расчетов по этим методам свидетельствуют о равноправности их использования в проектных расчетах.

5. Предложены численные методы исследования напряженно-деформированного состояния пола на двухпараметрическом основании, из которых предпочтение отдается методу конечных разностей. Предложен конечно-разностный аналог дифференциального уравнения для многослойной плиты.

6. Разработана имеющая устойчивую сходимость процедура метода последовательных приближений расчета пола по методу конечных разностей, в которой в качестве начального приближения используется винклеровская модель.

7. Использование модифицированной двухпараметрической модели для грунтового основания приводит к значительному совершенству расчета пола по сравнению с вариантом использования винклеровской модели. Перемещения уменьшаются на величину порядка 30%, а внутренние усилия - примерно на 20%, что приводит к экономическому эффекту при расчетах по предельным состояниям.

Публикации: *

1. Горшков A.C. Оптимизация прямоугольной пластинки на упругом основании / A.C. Горшков // Международная студенческая научно-техническая конференция: Сб. тез. докл.- Белгород: Изд-во БелГТАСМ, 2001- Ч. 1,- С. 215.

2. Горшков A.C. Расчет конструкции пола промышленного здания на силовые воздействия / A.C. Горшков // Образование, наука, производство: Сб. тез. докл. Международного студенческого форума- Белгород: Изд-во БелГТАСМ, 2002 - Ч. 3.- С. 125.

3. Яковлев O.A. Совершенствование двухпараметрической модели грунтового основания / O.A.Яковлев, A.C. Горшков // Вестник БелГТАСМ-

2003.- №5.- Ч.2.- С. 463-466.

4. Горшков A.C. Вариационный метод Ритца-Тимошенко в контактных задачах механики деформируемого твердого тела / A.C. Горшков // Инновации в науке, технике, образовании и социальной сфере: Сб. матер, науч.-практич. конф.- Казань, 2003 - С. 115.

5. Горшков A.C. Расчет многослойных плит на упругом основании / A.C. Горшков // Проблемы строительного и дорожного комплексов: Сб. матер. 2-й Междунар. науч.-техн. конф,- Брянск, 2003.- С. 238-239.

6. Горшков A.C. Вариационный метод Ритца-Тимошенко в контактных задачах механики деформируемого твердого тела / A.C. Горшков // Актуальные проблемы в строительстве и архитектуре. Образование. Наука. Практика: Сб. матер, науч.-технич. конф-Самара, 2004-Ч. 1.-С. 125-126.

7. Горшков A.C. Расчет плиты с поперечной неоднородностью на упругом основании / A.C. Горшков // Молодые ученые - науке, образованию, производству: Сб. докл. научн.-практич. конф.- Старый Оскол, 2004,- С. 1921.

8. Горшков А. С. Расчет плиты на упругом основании методом Ритца-Тимошенко // Научно-исследовательская деятельность студентов - первый шаг в науку: Сб. докл. Межвузовской науч.-методич. конф. - Набережные Челны,

2004.-4.1.-С. 266-270.

9. Горшков A.C. Вариационный метод расчета плит на упругом двухпараметрическом основании // Актуальные проблемы проектирования и устройства оснований и фундаментов зданий и coop.: Сб. статей Междунар. науч.-практич. конф. - Пенза, 2004,- С. 94-97.

Отпечатано в Белгородском государственном технологическом университете им. В.Г. Шухова 308012, г. Белгород, ул. Костюкова, 46

Тираж 100 экз. Заказ № /5/

/"" О 1

РНБ Русский фонд

2007-4 5054

/

50КОШ оиэнЛиоц

Наименование Стр Введение.

1. Общие сведения о полах промышленных зданий.

1.1. Состояние, проблемы и перспективы развития технологий устройства полов из цементобетона на объектах промышленно-складского назначения.

1.2. Эксплуатационные воздействия и свойства полов.

1.2.1. Условия работы полов в промышленных зданиях.

1.2.2. Несущая способность.

1.3. Конструкции полов.

1.3.1. Назначение и классификация элементов полов.

1.3.2. Бетонные полы.

1.3.3. Нарезка деформационных швов.

1.4. Методика выбора рациональной конструкции и типа пола.

1.5 Условия совместности в систехме «сооружение — основание».

Выводы.

2. Аналитический обзор литературы по моделированию пола промышленного здания.

2.1. Плиты.

2.2. Податливое основание.

2.3. Плиты на податливом основании.

Выводы.

3.Совершенствование моделей полов промышленных зданий.

3.1. Пространственная модель упругого основания В.З. Власова.

3.1.1. Пространственная модель упругого основания с двумя характеристиками.

3.1.2. Вычисление осадки упругого основания от сосредоточенной силы, приложенной в некоторой точке его поверхности.

3.1.3. Упругое основание под действием нагрузки, равномерно распределенной по кругу.

3.2. Расчет многослойных плит на упругом основании, представленном усовершенствованной двухпараметрической моделью.

3.2.1. Особенности математических моделей для многослойной плиты на упругом основании.

3.2.2. Вариационная постановка контактной задачи при двухпараметрической модели основания по методу Ритца-Тимошенко.

3.2.2.1. Построение аппроксимирующих функций.

3.2.2.2. Вычисление амплитуды прогиба пластины.

3.2.2.3. Пример. Расчет двухслойной плиты.

3.2.3. Метод Власова-Канторовича.

Выводы.

4. Экспериментальные исследования.

4.1. Приборы и материалы для проведения исследований.

4.1.1. Приборы для исследований.

4.1.2. Материалы для проведения эксперимента.

4.2. Описание эксперимента.

Выводы.

5. Численные методы расчета многослойной плиты на двухпараметрическом основании.

5.1. Метод конечных разностей.

5.1.1. Конечно-разностный аналог дифференциального уравнения изгиба плиты.

5.1.2. Численный пример.

5.2. Метод конечных элементов.

Выводы.

Актуальность темы исследования. Устройство полов из цементобетона является одним из перспективных направлений в строительном комплексе и получило широкое распространение во всем мире. Возрастающие требования, предъявляемые к современным промышленным объектам, создают (« необходимость устройства прочных и износостойких полов, обладающих повышенной ровностью и трещиностойкостью.

Несмотря на большое разнообразие применяемых материалов и технологий в большинстве случаев полы находятся в неудовлетворительном состоянии.

Расходы на устройство пола доходят до 20% стоимости возведения одноэтажного здания, а расход бетона на полы - до 40 - 50% общего расхода бетона. Поэтому при выборе конструкции пола, помимо удовлетворения ^ технологическим требованиям, следует учитывать экономический эффект от ускорения производства работ, долговечности и возможности беспрепятственной перестановки технологического оборудования.

Только многолетний опыт обследования, проектирования и устройства полов позволяет специалистам строительных компаний осуществлять системный подход при назначении конструкции, выборе материалов и технологий при устройстве полов на объектах производственно-складского назначения.

Часто недооцениваемым звеном является грунтовое основание. Физические процессы его деформирования неотъемлемы от напряженно-деформированного состояния сооружения, проявляющегося через его механические характеристики. Система «сооружение - основание» представляет собой взаимопроникающее единство особенностей деформирования грунтового массива, конструктивного многообразия сооружений, расчетно-теоретического аппарата, технологических и эксплуатационных условий.

Совершенствование двухпараметрической модели основания В.З. Власова тесным образом связано с этим направлением. Параметры нового варианта модели находятся в зависимости от геометрических и механических характеристик, определяющих жесткость сооружения, а также от нагрузки.

Определение напряженно-деформированного состояния полов промышленных зданий представляет собой сложную контактную задачу, в которой механические характеристики грунтового основания зависят от геометрических и физических параметров конструкции.

Немаловажное значение для расчета пола по первому и второму предельным состояниям имеет выбор физической и математической модели системы «сооружение - основание». В связи с этим актуальной проблемой является разработка теории многослойных плит на податливом основании.

Цель диссертационной работы заключается в разработке метода и алгоритма расчета на прочность и жесткость пола промышленного здания на основе модели многослойной плиты на двухпараметрическом основании.

Задачи исследовании - разработка теории многослойных плит на податливом основании и практических методов расчета пола промышленного здания.

Научная новизна работы определяется следующими результатами:

- модифицированная двухпараметрическая модель податливого основания, вытекающая из вариационной постановки задачи для системы «сооружение -основание»;

- экспериментальное подтверждение параметров модифицированной модели основания;

- приведенные характеристики многослойной плиты, моделирующей конструкцию пола промышленного здания; аналитические методы расчета многослойной плиты на двухпараметрическом основании; численные методы расчета пола промышленного здания.

Достоверность основывается на использовании основных положений вариационного исчисления, получении достаточно близких результатов расчета по двум альтернативным методам Ритца-Тимошенко и Власова-Канторовича, а также на экспериментальном подтверждении предложенной математической модели.

Практическая ценность результатов исследований. Результаты данной работы позволяют выполнить расчет на прочность многослойной конструкции пола промышленного здания на грунтовом основании, исходя из первой и второй групп предельных состояний. Полученные результаты и основанные на них рекомендации позволяют повысить надежность и экономичность конструкций полов промышленных зданий. Они могут быть также использованы в учебном процессе в дисциплинах строительного профиля. В работе имеется акт внедрения методики расчета многослойной конструкции на упругом основании.

Положения, выносимые на защиту работы: концепция единства работы системы «сооружение - основание», и сопряженное с ней совершенствование двухпараметрической модели упругого основания; вариационные методы расчета многослойной плиты на упругом основании представляющей физическую модель пола; результаты экспериментальных исследований предложенной физической модели основания; численные методы расчета пола промышленного здания с использованием конечно-разностной и конечно-элементной моделей.

Апробация результатов диссертации. Результаты исследований и основные материалы диссертационной работы доложены на Международном студенческом форуме «Образование, наука, производство» (Белгород, 2002); на 2-ой Международной научно-технической конференции «Проблемы строительного и дорожного комплексов» (Брянск, 2003); на VII региональной научно-практической конференции студентов, аспирантов и соискателей по естественным, техническим и гуманитарным наукам «Молодые ученые - науке, образованию, производству» (Старый Оскол, 2004); на Международной научно-практической конференции «Современные технологии в промышленности строительных материалов и стройиндустрии» (Белгород, 2005).

Публикации: основные результаты диссертационной работы отражены в девяти публикациях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения списка литературы и приложения. Диссертация содержит 158 страниц основного текста, в том числе 14 таблиц, 52 рисунка, 162 наименования литературы.

Основные выводы по работе:

1. Предложены вариационные постановки задач проектирования многослойных полов промышленных зданий при силовых воздействиях.

2. Из физических моделей податливого основания предпочтение отдается двухпараметрической модели Власова, как наиболее приемлемой при отражении системы «сооружение - основание». В работе предложен модифицированный вариант этой модели, в которой механические характеристики грунтового основания зависят от геометрических и физических параметров конструкции и от нагрузки. Модель подтверждена результатами экспериментов.

3. Для многослойной плиты выведены зависимости для положения нейтрального слоя и цилиндрической жесткости, нашедшие использование при построении математической модели конструкции пола.

4. Предложены два альтернативных метода исследования напряженно-деформированного состояния пола на податливом основании, основанные на вариационных методах Ритца-Тимошенко и Власова-Канторовича. Близкие результаты расчетов по этим методам свидетельствуют о равноправности их использования в проектных расчетах.

5. Предложены численные методы исследования напряженно-деформированного состояния пола на двухпараметрическом основании, из которых предпочтение отдается методу конечных разностей. Предложен конечно-разностный аналог дифференциального уравнения для многослойной плиты.

6. Разработана имеющая устойчивую сходимость процедура метода последовательных приближений расчета пола по методу конечных разностей, в которой в качестве начального приближения используется винклеровская модель.

7. Использование модифицированной двухпараметрической модели для грунтового основания приводит к значительному совершенству расчета пола по сравнению с вариантом использования винклеровской модели. Пере*мещения уменьшаются на величину порядка 30%, а внутренние усилия - примерно на 20%, что приводит к экономическому эффекту при расчетах по предельным состояниям.

Заключение

Проблема проектирования полов промышленных зданий имеет много аспектов. Прежде всего, это методологический подход к проектированию. Основными требованиями к конструкциям полов становятся их надежность и долговечность. Для выполнения этих требований работу конструкции пола необходимо рассматривать совместно с работой основания, т.е. как систему «сооружение — основание».

В настоящее время в механике деформируемого твердого тела и в теории строительных конструкций утвердился энергетический подход к вопросам прочности и деформативности. Такого же рода подход должен иметь место при решении проектных задач, связанных с определением напряженно-деформированного состояния многослойных полов зданий промышленного назначения.

Энергетический критерий структурного синтеза, положенный в основу представленной работы, позволяет с единых позиций подходить к проектированию континуальных систем.

Вариационные принципы структурного синтеза являются основой достоверности получаемых решений. Степень достоверности результатов проведенных исследований подтверждается выполненным анализом полученных результатов с позиций стационарности функционала энергии.

Напряженно-деформированное состояние пола промышленного здания является сложной контактной задачей, в которой механические характеристики грунтового основания зависят от геометрических и физических параметров конструкции. Результаты экспериментов подтвердили справедливость предложенной модели основания.

Совершенствование двухпараметрической модели основания В.З. Власова тесно связано с этим направлением. Параметры нового варианта модели находятся в зависимости от геометрических и механических характеристик, которые определяют жесткость сооружения.

1. Абовский Н.П. К расчету пластинчатых систем дискретными методами строительной механики / Н.П. Абовский, Л.В. Енджиевский // Известия вузов. Стр-во и архит- 19б6.-№ 12.- С. 18-21.

2. Абовский Н.П. Расчет пластинчатых систем на изгиб и колебания / Н.П. Абовский Ереван: Теория пластин и оболочек, 1964 - С. 18-21.

3. Антоневич П.Б. К вопросу о взаимном влиянии и влиянии пригрузок на осадку параллельно расположенных ленточных фундаментов / П.Б. Антоневич // Сборник научных трудов Томского инж. -строит.ин-та-1957 № 2.- С. 8 — 12.

4. Болотин В.В. Об упругих деформациях подземных трубопроводов, прокладываемых в статистически неоднородном грунте / В.В. Болотин // Строит, механика и расчет сооруж 1965.-№ 1— С. 3-8.

5. Бубнов И.Г. Труды по теории пластин / И.Г. Бубнов Гостехиздат, 1953-220с.

6. Булавко А.Г. Напряжения и деформации многослойных упруго-изотропных систем при осесимметричной нагрузке / А.Г. Булавко // Гос. всес. дорожн. НИИ.- 1966.- Вып. 6 С. 17 - 22.

7. ВайнбергД.В. Построение частного интеграла неоднородного бигармонического уравнения изгиба пластин при действии сосредоточенных сил и моментов / Д.В. Вайнберг //Доклады АН УССР- Киев, 1951,-С. 34-39.

8. ВайнбергД.В. Пластины, диски, балки-стенки / Д.В. Вайнберг, Е.Д. Вайнберг-Киев: ГосстройиздатУССР, 1959-340с.

9. Варвак П.М. Развитие и приложение метода сеток к расчету пластинок. Некоторые задачи прикладной теории упругости в конечных разностях / П.М. Варвак.-Киев.: Изд. АН. УССР, 1949, 1952.-Ч. 1, 2.- 120, 140с.

10. Ведерников A.A. Расчет многоступенчатых балок на упругом основании / A.A. Ведерников // Труды Ростовск. инж. -строит, ин-та— 1958 — Вып. 6 — С. 23-27.

11. Винокуров Л.П. Прямые методы решения пространственных и контактных задач для массивов и фундаментов / Л.П. Винокуров Харьков: изд. ХГУ, 1956.-280с.

12. Власов Б.Ф. Расчет прямоугольных пластин на упругом основании по классической и уточненной теориям / Б.Ф. Власов, М. Мунзер // Актуальные пробл. мех. оболочек: Тез. докл. 3 Всес. совещ.-семин. мол. ученых.- Казань, 1988 С. 37.

13. Власов В.З. Строительная механика тонких упругих пластинок / В.З. Власов // Прикладная математика и механика- 1946- Т. 10 Вып. 1С. 37-41.

14. Власов В.З. Балки, плиты и оболочки на упругом основании / В.З. Власов, H.H. Леонтьев-М.: Физматгиз, i960-492с.

15. Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы / В.З. Власов М.: Госстройиздат, 1958.-502с.

16. Галеркин Б.Г. Упругие тонкие плиты / Б.Г. Галеркин.- М.: Госстройиздат, 1933.-460с.

17. Гапонцев Л.П. Приближенный расчет тонкой круглой плиты на упругом основании / Л.П. Гапонцев // Труды Уральского политехнич. института-1960.-№ 99 С. 42-46.

18. ГапонцевЛ.П. Расчет круглой плиты на упругом основании методом конечных разностей / Л.П. Гапонцев // Изв. вузов. Стр-во и архит- 1962-№ 1.-С. 7-13.

19. Гарагаш Б.А. Надежность пространственных регулируемых систем «сооружение основание» при неравномерных деформациях основания. -Сочи: Кубань кино, 2004.- 908с.

20. Глазырин B.C. К вопросу о расчете плит, лежащих на упругом основании /

21. B.C. Глазырин // Строит, механика и расчет сооруж.- 1964- № А —1. C. 15-17.

22. Глазырин B.C. Применение теории Рейсснера к расчету неограниченных плит, лежащих на упругом основании / B.C. Глазырин // Строит, механика и расчет сооруж.- 1964- № 2 С. 19-22.

23. Голуб В.К. О расчете балочных плит на упругом основании / В.К. Голуб // Изв. АН СССР. ОТН, механ. и машиностр.- 1959.-№ 4 С. 33 - 37.

24. Горбунов-Посадов М.И. О путях развития теории расчета конструкций на упругом основании / М.И. Горбунов-Посадов // Основания, фундаменты и механ. грунтов 1968 - № 1- С. 5-7.

25. Горбунов-Посадов М.И. Балки и плиты на упругом основании / М.И.Горбунов-Посадов-М.: Стройиздат, 1949-412с.

26. Горбунов-Посадов М.И. Осадки и давления под жесткими прямоугольными фундаментными плитами / М.И. Горбунов-Посадов // Строительная промышленность 1940.- № 8.- С. 15-21.

27. Горбунов-Посадов М.И. Расчет конструкций на упругом основании / М.И. Горбунов-Посадов М.: Госстройиздат, 1953 - 516с.

28. Горбунов-Посадов М.И. Расчет тонких фундаментных плит при нагрузке, приложенной вблизи края / М.И. Горбунов-Посадов // Строит, механика и расчет сооруж 1959 - № 4 - С. 9-11.

29. Горбунов-Посадов М.И. Таблицы для расчета тонких плит на упругом основании / М.И. Горбунов-Посадов-М.: Госстройиздат, 1959 122с.

30. Горецкий Л.И. Теория и расчет цементно-бетонных покрытий на температурные воздействия / Л.И. Горецкий // М.: Транспорт- 1965-С. 34-39.

31. Горин A.A. Пространственные рамы на сплошном упругом основании / A.A. Горин // Труды Днепропетровского инж.- строит, института, сообщение 24.- 1939.- С. 33 37.

32. Городецкий A.C. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений / A.C. Городецкий, В.И. Заворицкий, А.И. Лантух Лященко, А.О. Рассказов. - М.: Транспорт, 1981. - 143с.

33. Горшков A.C. Оптимизация прямоугольной пластинки на упругом основании / A.C. Горшков // Международная студенческая научно-техническая конференция: Сб. тез. докл.- Белгород: Изд-во БелГТАСМ, 2001.-Ч. 1.-С.215.

34. Горшков A.C. Расчет конструкции пола промышленного здания на силовые воздействия / A.C. Горшков // Образование, наука, производство: Сб. тез. докл. Международного студенческого форума Белгород: Изд-во БелГТАСМ, 2002.- Ч. 3.- С. 125.

35. Горшков A.C. Совершенствование двухпараметрической модели грунтового основания / A.C. Горшков, O.A. Яковлев // Вестник БелГТАСМ.- 2003.- №5.- Ч.2.- С. 463^66.

36. Горшков A.C. Вариационный метод Ритца-Тимошенко в контактных задачах механики деформируемого твердого тела / A.C. Горшков // Инновации в науке, технике, образовании и социальной сфере.: Сб. матер, науч.-практич. конф Казань, 2003- С. 115.

37. Горшков A.C. Расчет многослойных плит на упругом основании / A.C. Горшков // Проблемы строительного и дорожного комплексов: Сб. матер. 2-й Междунар. науч.-техн. конф.- Брянск, 2003 С. 238-239.

38. Горшков A.C. Расчет плиты с поперечной неоднородностью на упругом основании / A.C. Горшков // Молодые ученые — науке, образованию, производству: Сб. докл. научн.-практич. конф Старый Оскол, 2004 - С. 19-21.

39. Горшков А. С. Расчет плиты на упругом основании методом Ритца-Тимошенко // Научно-исследовательская деятельность студентов первый шаг в науку: Сб. докл. Межвузовской науч.-методич. конф. - Набережные Челны, 2004.- Ч.1.- С. 266-270.

40. Горшков A.C. Вариационный метод расчета плит на упругом двухпараметрическом основании // Актуальные проблемы проектирования и устройства оснований и фундаментов зданий и coop.: Сб. статей Междунар. науч.-практич. конф. Пенза, 2004 - С. 94-97.

41. Григорьев A.C. Изгиб балок на упруго-пластическом основании / A.C. Григорьев // Труды ЦАГИ.- 1946.- Вып. 600.- С. 7 12.

42. Дидов Б.В. Разработка метода расчета плиты на упругом основании по Циммерману / Б.В. Дидов // Сб. лаборатории оснований и фундаментов Водгео.- 1938-№ 9-С. 18-22.

43. Длугач М.И. Метод сеток в смешанной плоской задаче теории упругости / М.И. Дгтугач.- Киев: Наукова думка, 1964 С. 29 - 36.

44. Жемочкин Б.Н. Практические методы расчета фундаментных балок и плит на упругом основании (без гипотезы Винклера) / Б.Н. Жемочкин, А.П. Синицын.-М.: Стройиздат, 1962-240с.

45. Жемочкин Б.Н. Расчет круглых плит на упругом основании / Б.Н. Жемочкин-М.: изд. ВИА, 1939.- 128с.

46. Ишкова А.Г. Изгиб бесконечной полосы и круглой пластинки, лежащих на упругом полупространстве: Автореф. дис. д-ра физ.-мат. наук / А.Г. Ишкова; Институт механики АН СССР М., 1959- 38с.

47. Ишкова А.Г. Изгиб круглой пластинки, лежащей на упругом полупространстве, под действием осесимметричной равномерно распределенной нагрузки / А.Г. Ишкова // Механика: Ученые записки Московского гос. университета М, 1951 - Т.З, вып. 152.- С. 48 - 54.

48. Ишкова А.Г. Изгиб пластинок на упругом и упруго-пластическом основании / А.Г. Ишкова, Б.Г. Коренев // Труды II всес. съезда по теоретич. и прикладн. механике.М.: Наука, 1966 Вып.З.- С. 71 - 75.

49. Ишкова А.Г. Изгиб полосы и круглой пластинки на комбинированном основании / А.Г. Ишкова // Инж. журнал.- 1962 Т. 2, № 2 - С. 27 - 31.

50. Ишкова А.Г. Некоторые обобщения, касающиеся решения задач об изгибе круглой пластинки и бесконечной полосы, лежащих на упругом полупространстве / А.Г. Ишкова // Прикладная математика и механика.— 1957.- Т. 21, вып. 3.- С. 43 -48.

51. Ишкова А.Г. Об изгибе круглой пластинки и бесконечной полосы, лежащих на упругом полупространстве / А.Г. Ишкова // Изв. АН СССР. ОТН.- 1958.-№ 10.- С. 57 62.

52. ИшковаА.Г. Точное решение задачи об изгибе круглой пластинки лежащей на упругом полупространстве, под действием осесимметричной равномерно распределенной нагрузки / А.Г. Ишкова // Доклады АН СССР.- 1947.- Т.4, № 2.- С. 47 50.

53. Кадыш Ф.С. Опытные исследования изгиба балок, лежащих на грунте / Ф.С. Кадыш // Вопросы динамики и прочности: Сб. тр.- Рига: АН Латв. ССР.- 1962.- Вып. 9.- С. 52 57.

54. Кадыш Ф.С. Сравнение результатов нагружения балок, лежащих на упругом основании, с результатами расчета по трем расчетным моделям / Ф.С. Кадыш // Вопросы динамики и прочности: Сб. тр.- Рига: АН Латв. ССР.- 1962.- Вып. 9.- С. 43 47.

55. КалманокА.С. Строительная механика пластинок / А.С. Калманок- М.: Машстройиздат, 1950 126с.

56. Киселев В.А. Балки и рамы на упругом основании / В.А. Киселев М - Л.: Главн. ред. строит, литературы, 1936 - 172с.

57. Клейн Г.К. Об уравнениях, предложенных O.K. Фрелих / Г.К. Клейн // Вестник инженеров и техников 1948 - № 2 - С. 18 - 22.

58. Клейн Г.К. Учет неоднородности, разрывности деформаций и других механических свойств грунта при расчете сооружений на сплошном основании / Г.К. Клейн // Сб. тр. МИСИ.- 1956.- № 14.- С. 168 180.

59. Коган Б.И. Давление жесткого штампа на двухслойное основание / Б.И. Коган // Труды Харьковск. автодорожн. ин-та.— 1954.- № 17- С. 32-37.

60. Коган Б.И. Напряжения и деформации в покрытиях с непрерывно меняющимся модулем упругости / Б.И. Коган // Труды Харьковск. автодорожн. ин-та.- 1957. Вып. 19 С. 22 - 27.

61. Коган Б.И. Расчет на прочность жестких покрытий на двухслойном основании / Б.И. Коган, А.Ф. Хрусталев // Изв. вузов. Стр-во и архит-1959.-№ 6. С. 24-27.

62. Кононенко Е.С. О приближенном расчете прямоугольных плит на упругом основании / Е.С. Кононенко // Исследования по теории сооружений.— Госстройиздат, 1960.-Вып. 9.-С. 117- 129.

63. Кончковский 3. Плиты: статические расчеты / Пер. с пол. М.В. Предтеченского; Под ред. А.И. Цейтлина М.: Стройиздат, 1984 - 480 с.

64. Коренев Б.Г. Вопросы расчета балок и плит на упругом основании / Б.Г.Коренев-М.: Госстройиздат, 1954.-232с.

65. Коренев Б.Г. К расчету неограниченных плит, лежащих на упругом основании / Б.Г.Коренев // Строит, механика и расчет сооруж- 1966-№2.-С. 29-31.

66. Коренев Б.Г. Конструкции, лежащие на упругом основании / Б.Г. Коренев // Строительная механика в СССР, 1917-1957: Сб. тр.- М.: Госстройиздат,-1957 С. 115 - 136.

67. Коренев Б.Г. Некоторые задачи теории упругости и теплопроводности, решаемые в бесселевых функциях / Б.Г. Коренев Физматгиз, I960 - 232с.

68. Коренев Б.Г. О расчете балок и плит с учетом пластических деформаций / Б.Г. Коренев // Инженерный сборник- М.: Институт механики АН СССР.- 1948.- Т. 5, вып. 1.- С. 34 39.

69. Коренев Б.Г. О расчете круглой пластины на упругом основании / Б.Г. Коренев // Труды Днепропетровского инж.-строит. института 1940 — № 29.- С. 29 - 36.

70. Коренев Б.Г. Об изгибе неограниченной плиты, лежащей на упругом основании, нагрузками, распределенными по прямоугольнику и прямой / Б.Г. Коренев // Доклады АН СССР,- 1951.- Т. 79, вып. 3.- С. 57 62.

71. Коренев Б.Г. Приложение функций Грина к расчету конструкций на упругом основании методом компенсирующих нагрузок / Б.Г. Коренев // Труды Днепропетровского инж.- строит, института, сообщение 4 1936-С. 17-23.

72. Коренев Б.Г. Об изгибе неограниченной плиты, лежащей на упругом основании / Б.Г. Коренев // Доклады АН СССР,- 1951- Т. 78,- вып. 3 — С. 37-43.

73. Крылов А.Н. О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложения в технических вопросах / А.Н. Крылов.- М.: Изд-во АН СССР, 1932.-241с.

74. Кузнецов В.И. Упругое основание / В.И. Кузнецов-М.: Госстройиздат, 1952.-172с.

75. Кузюшин Г.А. Изгиб армированной физически нелинейной пластины на упругом основании / Г.А. Кузюшин // Дифференц. уравнения и прикл. задачи.-Тула, 1989.-С.52-56.

76. Лейбензон Л.С. Курс теории упругости / Л.С. Лейбензон.- Гостехиздат, 1947.-482с.

77. Леонов М.Я. К расчету фундаментных плит / М.Я. Леонов // Прикладная математика и механика 1940. Т. 4, вып. 3 - С. 37 - 42.

78. Леонов М.Я. К теории расчета упругих оснований / МЛ. Леонов // Прикладная математика и механика 1939. Т. 3, вып. 2 - С. 47 - 53.

79. Леонов М.Я. Некоторые задачи и приложения теории потенциала / М.Я. Леонов // Прикладная математика и механика 1940. Т. 4, вып. 5, 6-С. 53 - 58.

80. ЛурьеА.И. Статика тонкостенных упругих оболочек / А.И.Лурье-Гостехиздат, 1947-534с.

81. Манвелов Л.И. О выборе расчетной модели упругого основания / Л.И. Манвелов, Э.С. Бартошевич // Строит, механика и расчет сооруж-1961.-№ 4 —С. 24-28.

82. Манвелов Л.И. Расчет прямоугольной плиты на упругом основании / Л.И. Манвелов, Э.С. Бартошевич // Строит, механика и расчет сооруж-1963.-№5.-С. 33-38.

83. Масальский Е.К. Экспериментальное исследование работы гибкой балки на песчаном основании / Е.К. Масальский // Основания, фундаменты и механика грунтов 1964 - № 6 - С. 9-11.

84. Масленников A.M. Приближенный способ расчета конструкций, состоящих из коробчатых элементов / A.M. Масленников // Труды ЛИСИ совместно с институтом Ленпромстройпроект 1966 - Вып. 49- С.26 -31.

85. Молчанов О.И. Определение усилий в круглой фундаментной железобетонной плите с кольцом жесткости при общем случае осадки основания / О.И. Молчанов // Докл. Львовск. политехнич. ин-та- 1960-№2.-С. 24-27.

86. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической упругости / Н.И. Мусхелишвили.-Изд-во АН СССР, 1949-422с.

87. Палатников Е. А. Прямоугольная плита на упругом основании / Е.А. Палатников-М.: Стройиздат, 1964-С. 34-39.

88. Палатников Е.А. Расчет железобетонных плит покрытий аэропортов / Е.А. Палатников-М.: Оборонгиз, 1961- 144с.

89. Пальмов В.А. Контактная задача о пластинке, лежащей на упругом слое / В.А. Пальмов // Прикл. матем. и механ I960 -№ 3 - С. 21-24.

90. Папкович П.Ф. Строительная механика корабля / П.Ф. Папкович.- Гос. кзд. судостроительной промышленности, 1941-Ч.2.-960с.

91. Папкович П.Ф. Сложный изгиб и устойчивость стержней. Изгиб и устойчивость пластин / П.Ф. Папкович // Строительная механика корабля:-Л.: Гос. изд. судостроительной промышленности, 1941-Ч. II — С. 54-59.

92. Пастернак П.Л. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом ■. основании при помощи двух коэффициентов постели / П.Л. Пастернак

93. М-Л.: Госстройиздат, 1954 132с.

94. Пожарский Д.А. Смешанные задачи изгиба пластин на упругом основании / Д.А. Пожарский // Смеш. задачи мех. деформируемого тела: Тез. докл. 4 Всес. конф.— Одесса, 1989 Ч. 2.- С. 56.

95. Попов Г.Я. Изгиб неограниченной плиты на упругом полупространстве с переменным по глубине модулем упругости / Г .Я. Попов // Прикл. матем. и механ- 1959-№6-С. 17-20

96. Попов Г.Я. Изгиб полубесконечной плиты на упругом полупространстве / Г.Я.Попов // Строительство: Научные доклады высшей школы.- 1958 — №4.-С. 44-48.

97. Попов Г.Я. Изгиб полубесконечной плиты, лежащей па линейно-деформируемом основании / Г.Я. Попов // Прикл. матем. и механика.— 1961.- Т. 25, вып. 2.- С. 20-22.

98. Попов Г.Я. К теории изгиба плит на упругом неоднородном полупространстве / Г.Я. Попов // Изв. вузов. Стр-во и архит- 1959-№ 11-12.-С. 34-38.

99. Попов Г.Я. О спаренных интегро-дифференциальных уравнениях изгиба А. . лежащей на упругом полупространстве неограниченной плиты кусочнопостоянной жесткости / Г.Я.Попов // Изв. вузов. Математика.- 1957 — № 1.-С. 24-29.

100. Раев-Богословский Б.С. Жесткие покрытия аэродромов / Б.С. Раев-Богословский, Г.И. Глушков.-М.: Автотрансиздат, 1961.-С. 47-53.

101. Родштейи А.Г. Некоторые итога натурных исследований распределения реактивного давления грунта под подошвой жестких фундаментов / А.Г. Роднггейн // Основания, фундаменты и механика грунтов- 1959 — №2.-С. 12-14.

102. Розин JI.A. Метод расчленения в теории оболочек / J1.A. Розин // Прикладная математика и механика 1961.- Т. 25, вып. 50 - С. 31-34.

103. Руководство по проектированию фундаментных плит каркасных зданий. М: Стройиздат, 1977. 128с.

104. Рябенький B.C. Об устойчивости разностных уравнений / B.C. Рябенький, А.Ф. Филиппов-Гостехиздат, 1956 174с.

105. Савин Г.Н. Давление абсолютно жесткого штампа на упругую анизотропную среду / Г.Н. Савин // Доклады АН УССР- 1939 № 6-С. 44-50.

106. Савин Г.Н. Концентрация напряжений около отверстий / Г.Н. Савин М.: Гостехиздат, 1951.- 120с.

107. Сазонов P.M. Полубесконечная плита на упругом полупространстве / P.M. Сазонов // Сборник научных трудов Киевского инж.-строит. ин-та-1959.-Вып. 12.-С. 82-88.

108. Сазонов P.M. Расчет плит на упругом полупространстве / P.M. Сазонов // Сборник научных трудов Киевск. инж.-строит. ин-та- 1959 Вып. 12.-С. 88-92.

109. Сеймов В.М. Расчет балочных плит на упругом основании при нагрузке горизонтальной силой / В.М. Сеймов // Доповщ1 АН УРСР.- 1958 № 12.-С. 72-76.

110. Сеймов В.М. Расчет круглых плит на упругом основании с учетом сил трения / В.М. Сеймов // Прикл. матем. и механ., 5 1959 - № 4 - С. 32-35.

111. Серебряный Р.В. Об изгибе тонкой полубесконечной плиты, опирающейся на упругий слой конечной мощности / Р.В. Серебряный // Доклады АН СССР, 125.- 1959.-№4.-С. 84-89.

112. Серебряный Р.В. Определение разрушающей нагрузки для плит на упругом основании / Р.В. Серебряный // Основания, фундаменты и механика грунтов I960 - № 2 - С. 14-16.

113. Серебряный Р.В. Расчет тонких шарнирно соединенных плит на упругом основании / Р.В. Серебряный М.: Госстройиздат, 1962 - 64с.

114. Синицын А.П. Расчет балок и плит на упругом основании за пределом упругости (пособие для проектировщиков) / А.П. Синицын Стройиздат, 1964.-158с.

115. Слободянский М.Г. Способ приближенного интегрирования уравнений в частных производных и его применение к задачам теории упругости / М.Г. Слободянский // Прикладная математика и механика- 1939- Т. 3, вып. 1.-С. 34-39.

116. СНиП 2.02.01-83*. Основания зданий и сооружений М., 1996 - 42с.

117. Соболев Д.Н. К расчету конструкций, лежащих на статистическом неоднородном основании / Д.Н. Соболев // Строит, механика и расчет сооруж 1965 - № 1.- С. 27 - 30.

118. Соболев Д.Н. Применение теории случайных функций к решению некоторых контактных задач / Д.Н. Соболев // Сб. тр. 2-го Всес. съезда по теор. и прикл. механ М., 1964- С. 94-98.

119. Соломин В.И. Расчет балок на упругом основании методом конечных разностей / В.И. Соломин // Труды Уральск, политехнич. ин-та- 1961 — № 102.-С. 74-79.

120. Соломин В.И. Расчет прямоугольных пластин на упругом основании методом сеток / В.И. Соломин // Строит, механика и расчет сооруж-1960.-№6.-С. 12-17.

121. Тимошенко С.П. Пластинки и оболочки / С.П. Тимошенко.- Гостехиздат, 1948.-582с.

122. Тимошенко С.П. Пластинки и оболочки / С.П.Тимошенко, С. Войновский-Кригер М.: Высшая школа, 1968 - 412с.

123. Травуш В.И. К задаче об изгибе полубесконечной плиты, лежащей на упругом основании / В.И. Травуш // Изв. АН СССР, Механика- 1965-№2.-С. 44-49.

124. ТриусЕ.Б. Изгиб круглой плиты на упругом основании при неполном контакте с основанием / Е.Б. Триус // Научные доклады высш. школы. Стр-во.- 1958.- № 4.- С. 57 60.

125. Филоненко-Бородич М.М. Некоторые приближенные теории упругого основания / М.М. Филоненко-Бородич // Ученые записки МГУ- 1940 — Вып. 46.-С. 116- 122.

126. Филоненко-Бородич М.М. Простейшая модель упругого основания, способная распределять нагрузку / М.М. Фнлоненко-Бородич // Труды МЭМИИТ.- М.: Трансжелдориздат, 1945.- Вып. 53.- С. 47 52.

127. Хечумов P.A. Сопротивление материалов и основы строительной механики / P.A. Хечумов, А.Г.Юрьев, А.А.Толбатов. М.: Изд. АСВ, 1994. -387с.

128. Цейтлин А.И. Решение нестационарных динамических задач о балках и плитах, лежащих на упругом основании / А.И. Цейтлин // Строит, механика и расчет сооруж 1964- № 2 - С. 17-20.

129. Цытович H.A. Механика грунтов / H.A. Цытович.- М.: Стройиздат, 1963-636с.

130. Черкасов И.И. Механические свойства грунтовых оснований / И.И. Черкасов-М.: Автотрансиздат, 1958 172с.

131. Черниговская Е.И. Расчет балок и плит, лежащих на упругом основании с учетом отрыва их от основания / Е.И. Черниговская // Исследования по динамике сооружений и расчету констр. на упругом основании: М.: Госстройиздат, 1961-С. 96- 102.

132. Черниговская Е.И. Температурные напряжения в балках и круглых плитах, лежащих на упругом основании / Е.И. Черниговская // Научные докл. высшей школы. Стр-во 1959 - № 1.- С. 54 — 59.

133. Черниговская Е.И. Температурные напряжения в круглой плите, лежащей на упругом основании, вызванные стационарными температурными полями / Е.И. Черниговская // Труды ЦНИИСК.- 1961.- Вып. 2.- С.105 -142.

134. Чернов Ю.Т. Расчет неоднородных анизотропных плит на упругом винклеровском основании / Ю.Т. Чернов // Строит, механика и расчет сооруж- 1964 № 1.-С. 24-26.

135. Чуватов В.В. К расчету рам на упругом основании / В.В. Чуватов // Труды Уральск, политехнич. ин-та- 1962 № 132 - С. 66 - 70.

136. Шапиро Г.С. Изгиб полубесконечной плиты, лежащей на упругом основании / Г.С.Шапиро // Прикладная математика и механика- 1943Т. 7, вып. 4.-С. 57-62.

137. Шармазанашвили А.Х. Единый упрощенный метод расчета балок на упругом основании / А.Х. Шармазанашвили // Труды Груз, политехнич. ин-та.- 1960.- № 2 (68) С. 34 - 42.

138. Шерешевский И.А. Конструирование промышленных зданий и сооружений.-Л.: Стройиздат, 1979.- 167с.

139. Шехтер О.Я. К расчету фундаментных плит на упругом слое грунта конечной мощности / О.Я. Шехтер// Основания и фундаменты: Сб. тр. НИИ Министерства строительства военно-морских предприятий 1948-№ ц.с. 37-44.

140. Шехтер О.Я. О влиянии мощности слоя на распределение напряжений в фундаментной балке / О.Я. Шехтер // Сб. научно-исслед. сектора треста глубинных работ.- 1939-№ 10.- С. 22 25.

141. Шехтер О.Я. Расчет бесконечной плиты, лежащей на упругом основании конечной и бесконечной мощности и нагруженной сосредоточенной силой / О.Я. Шехтер// Сб. тр. научно-исслед. сектора Фундаментстроя 1939 — № 10.-С. 18-24.

142. Шехтер О.Я. Расчет плиты на упругом основании / О.Я. Шехтер, JI.B. Винокурова- М.: ОНТИ, Главн. ред. строительной литературы, 1936.-72с.

143. Штаерман И.Я. Контактные задачи теории упругости / И.Я. Штаерман-М.- JL: Гостехиздат, 1949-220с.

144. Юрьев А.Г. К расчету фундаментов сооружений по предельным деформациям основания / А.Г. Юрьев // Известия высших учебных заведений: Строительство и архитекура — 1965.-№ 7 — С. 9-14.

145. Юрьев А.Г. Расчет шарнирно сочлененных плит на упругом основании / А.Г. Юрьев // Изв. вузов. Стр-во и архит- 1969 Jfe 1- С. 40-44.

146. Юрьев А.Г. Изгиб пластинок переменной жесткости на упругом основании / А.Г. Юрьев, H.A. Смоляго // Изв. вузов. Стр-во и архит .-1978.-№ 10.-С. 44-47.

147. Юрьев А.Г. Решение физических нелинейных задач для сплошных фундаментных плит / А.Г. Юрьев, Н.А. Смоляго, В.И. Савченко // Межвузовский сборник. Взаимодействие сплошных фундаментных плит с грунтовым массивом Новочеркасск, 1982 - С. 24-28.

148. Юрьев А.Г. Решение физически нелинейных задач расчета сплошных фундаментов из пластин и оболочек / А.Г. Юрьев, Н.А. Смоляго, В.И. Савченко // Пространственные конструкции зданий и coop.: Сб. статей-М.: Стройиздат.- 1985.-Вып. 5.-С. 125-128.

149. Юрьев А.Г. Расчет прямоугольной пластинки с отверстием на винклеровском основании / А.Г. Юрьев, Н.А. Смоляго // Нелинейные методы расчета пространственных конструкций: Сб. науч. тр. МИСИ и БТИСМ.- 1988.-С. 132-134.

150. AtkatshR.S. A finite difference varitional method for bending of plates / R.S. Atkatsh, M.L. Baron // Comput. and Struct.- 1980 11, № 6.- P. 573-577.

151. Barrett K.E. An exact theory of elastic plates / K.E. Barrett, S. Ellis // Int. j. Solids and Struct.- 1988.-24, № 9.-P. 859-880.

152. CheungtM.S. A simplified finite element solution for the plates on elastic foundation / M.S. Cheungt // Computers Structures: Pergamon Press.- Great Britain., 1978.-Vol. 8.-P. 139-145.

153. Costa J. A. Bending of plates on elastic foundations using the boundary element method / J.A. Costa, C.A. Brebbia // Var. Meth. Eng. Proc. 2nd Int. Conf., Southampton, July.- 1985. Berlin e.a., 1985, 5/23 5/33.

154. DattaS. Large deflection of a circular plate of elastic foundation under a concentrated load at the center/ S. Datta//Trans. ASME- 1975 -E 42-№ 2-P. 503-505.

155. Dundrova V. Biegungstheorie der Sandvvich-Platten / V. Dundrova, V. Kovarik, P. Slapak // Prag. Acad.- 1970.- Ver. 1.- S. 284.

156. Heinisuo M.T. Linear contact between plates and unilateral elastic supports/ Heinisuo M.T., Miettinen K. A. //Mech. Struct, and Mach. -1989. -17, № 3. -P. 385^14.

157. Horibe Tadashi. Boundary strip method for large deflection analysis of elastic rectangular plates / Horibe Tadashi // Hhxoh KHKaii TeKKeii poMSyiicio. A.= Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A.- 1990.- 56, № 532.-P. 2508-2513.

158. Jones R. The Vlasov foundation model /R.Jones, J. Xenophontos // Int. J. mech. Sci.- 1977.-v. 19. -P.317-323.

159. Rajapakse R.K.N.D. Response of circular footings and anchor plates in non-homogeneous elastic soils / Rajapakse R.K.N.D., Selvadurai A.P.S. // Int. J. Numer. and Anal. Meth. Geomech.- 1991.- 15, № 7.-P. 457-470.

160. Saygun A. Analysis of plates on elastic foundation / Saygun A., Trupia A.L., Eren I. // Studi e ric.- 1988.- № 10.- P. 375^04.

161. Sokot-Supel Joanna. Elastoplastic circular plates resting unilaterally on elastic subgrade/Sokot-Supel Joanna. //Mech. Struct, and Mach- 1989 16, № 3-P. 335-357.

162. SosaH. Conservation laws in plate theories /H. Sosa, P. Rafalski //Ing.- Arch-1988.- 58, № 4.- P. 305-320.