автореферат диссертации по строительству, 05.23.02, диссертация на тему:Коэффициент постели и его использование при расчете взаимодействия фундаментных плит и грунтовых оснований

3760

На правах рукописи

ФАМДЫККЫОНГ

КОЭФФИЦИЕНТ ПОСТЕЛИ И ЕГО ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРИ РАСЧЁТЕ ВЗАИМОДЕЙСТВЕИЯ ФУНДАМЕНТНЫХ ПЛИТ И ГРУНТОВЫХ ОСНОВАНИЙ

05.23.02 - Основания и фундаменты, подземные сооружения

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2009

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Московском государственном строительном университете

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

кандидат технических наук, доцент Прошин Михаил Викторович

Ведущая организация:

ОАО "Фундаментпроект"

Защита состоится ъ,хсс11)То 2009 г. в часов_минут на

заседании диссертационного совета Д 212.138.08 в ГОУ ВПО Московском государственном строительном университете по адресу: Москва, ул. Спартаковская, д. 2/1 в аудитории 212.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО Московского государственного строительного университета.

Автореферат разослан «■[& 2009 г.

кандидат технических наук, профессор Семенов Владимир Владимирович доктор технических наук, профессор Шейнин Владимир Исаакович

Ученый секретарь диссертационного совета —[- Знаменский В.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТА

Актуальность темы: Гражданские многоэтажные здания являются одним из наиболее массовых видов сооружений. В последнее время возрастающая этажность и появление новых конструктивных форм зданий ставит задачу создания простых, экономичных, но в то же время достаточно точных методов расчета напряженно-деформированного состояния надземных конструкций зданий, взаимодействующих с грунтовым основанием.

Современные программные комплексы позволяют решать задачи расчета и проектирования подземных конструкций, земляных сооружений (РЬАХК, АШУЭ, 2-801Ь и т.п.). Эти комплексы совмещают, также, средства исследования проблем взаимодействия пространственных; надземных конструкций и трехмерных моделей грунтовых массивов,

Имеются мощные специализированные средства для расчета надземных конструкций с любой сложностью пространственной архитектуры (различные версии программных комплексов типа Лира, БКЛО, 8АР2000, БТАББ III, ... и т.д.). Эти средства ориентированы, в основном, на использовании модели основания вииклеровского типа.

При расчете сооружений, расположенных на грунтовом основании, важное место занимает вопрос о зависимости между смещениями в точках контакта фундамента и основания и контактным давлением, передаваемым на грунтовый массив. Расчетные зависимости (модели) такого типа разнообразны.

В настоящее время наиболее часто в расчетах взаимодействия сооружений и оснований применяются винклеровская модель, модели линейно-деформируемого полупространства, линейно-деформируемого слоя, многослойные схемы и различные комбинированные модели.

Тем не менее, модель основания типа "винклеровской" является и на сегодняшний день весьма и весьма востребованной и реализуемой в многообразном пространстве современных компьютерных средств самого высокого уровня, используемых для расчета взаимодействия сооружений и грунтового основания.

Целью диссертационной работы является исследование напряженно-деформированного состояния гражданских сооружений с плитным фундаментом, разработка инженерного метода определения коэффициентов постели для совместного расчета взаимодействия фундаментных плит и оснований.

Для достижения указанной цели поставлены следующие задачи диссертационной работы:

- анализ и систематизация методов расчета плитных фундаментов;

- сравнение результатов расчетов гибких и жестких фундаментов по различным методам (СНиП, М.И. Горбунов - Посадов, численный

метод); оценка точности решения при использовании численного метода;

- анализ методов определения средних значений коэффициента постели к(х,у) основания фундаментных плит с переходом к частным безразмерным значениям к(х,у);

- использование модели Кулона - Мора, в качестве частного примера, для изучения влияния развития зон предельного равновесия грунтов основания на значения коэффициентов постели;

- разработка инженерного метода определения коэффициентов постели для расчета взаимодействия плитных фундаментов гражданских сооружений и оснований для применения на практике.

Анализ состояния проблемы и методы исследования

1. Общая характеристика проблемы расчета плитных фундаментов.

2. Проблема расчета совместной работы основания, фундаментов и надземных конструкций.

3. Модели основания, используемые в расчетах.

4. Методы решения задачи о взаимодействии фундаментных плит и оснований,

5. Численные эксперименты по изучению взаимодействия фундаментных плит и оснований с помощью компьютерных технологий.

6. Анализ экспериментальных и расчетных данных с целью разработки упрощенной методики определения параметров жесткости основания, описываемого моделью «винклеровского» типа с переменным по площади фундаментных плит коэффициентом постели;

7. Оценка области применения предлагаемой методики. Публикация: По теме диссертации опубликованы 3 печатные работы. Объем диссертации: Диссертационная работа состоит из введения,

четырех глав, заключения и литературы. Объем диссертации: 163 страница теста, включая 138 иллюстраций, 14 таблиц и список литературы из 115 наименований.

Диссертационная работа выполнена автором на кафедре Механики грунтов, оснований и фундаментов Московского Государственного Строительного Университета под руководством к.т.н., профессора В.В.Семёнова.

Автор выражает глубокую благодарность своему руководителю кандидату технических наук, профессору Семёнову В.В. за помощь и внимание, а также кандидату технических наук, доценту Чунюку Д.Ю. за ценные практические советы при работе над диссертацией.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении приведена общая характеристика работы, обоснована актуальность, поставлена цель и сформулированы задачи, исследований.

В первой главе описаны: модели грунтовых оснований, применяемые в расчётах фундаментов; существующие методы расчёта балок и плит; анализ и систематизация расчётных схем зданий при совместном расчёте напряженно-деформированного состояния (НДС) сооружений и оснований; результаты экспериментов по определению НДС под прямоугольными фундаментными плитами.

Первая наиболее простая модель грунтового основания была предложена Н.И.Фуссом и Е.Винклером. В дальнейшем создании и внедрении моделей расчета конструкций на упругом основании огромная роль принадлежит ученым: А.И.Боткину, В.В.Болотину, В.З.Власову, Н.М.Герсеванову, М.И.Горбунову-Посадову, Г.Д.Дутову, Б.Н.Жемочкину, Ю.К.Зарецкому, А.А.Ильюшину, А.Г.Ишковой, В.А.Киселеву, П.К.Клейну, Г.В.Клишевичу, Б.Г.Кореневу, А.Н.Крылову, В.И.Кузнецову, Н.Н.Леонтьеву, А.И. Лурье, М.В.Малышеву, П.Л.Пастернаку, Г.Я.Попову, Н.ПЛузыревскому, М.М.Филоненко-Бородичу, И.А.Симвулиди,

A.П.Синицыну, Н.К.Снитко, Д.Н.Соболеву, А.А.Уманскому,

B.Г.Федоровскому, А.П.Филиппову, И.И.Черкасову, ИЛ.Штаерману, Кельвину, Буссинеску Ж., Мичеллу Дж„ Черрути В., Фламану, A.D.Keppy и др.

Анализ результатов экспериментальных исследований и методов расчета конструкций фундаментов позволил сделать следующие выводы:

- модель линейно-деформированного основания имеет широкую область применения;

- модель основания «винклеровского» типа с переменным в плане коэффициентом постели (идея этого представления развивается в настоящей работе) согласуется с представлением основания в виде линейно-деформируемой среды и обеспечивает долговременную надежность (по опыту строительства) запроектированных на её основе конструкций;

- влияние внешней нагрузки, жесткости сооружений, а так же условий строительной площади на коэффициент постели изучены не в полной мере и требуют более детального изучения.

Во второй главе выполнен анализ развития численных методов расчета фундаментных плит, приведены методы расчета, предложенные:

C.Г.Безволевым, А.Ганушкой, З.Кончковским, Г.А.Матвеенко, Е.И.Мелешенковым, Б.Новотным, В.А.Ожерельевым, В.И.Соломиным, Л.Б.Фадеевым, В.И.Шейниным, Cheung Y.K., Selvadurai A.P.S., Zienkiewicz О.С.,; приведено описание теоретических основ для количественной оценки НДС оснований и фундаментов методами численного моделирования, в том числе МКЭ; использован расчетный комплекс PLAXIS 3D Foundation,

представляющий собой пакет прикладных вычислительных программ для конечно-элементного анализа напряженно-деформированного состояния системы «основание-фундамент-сооружение» в условиях трехмерной задачи с использованием упругой модели; проведены исследования НДС фундаментных плит с варьированием пятью факторами (площадь нагружения, толщина и гибкость плиты, вид напластований, мощность слоев грунта и характер напластования).

Частные сопоставительные результаты приведены с использованием упруго-пластической модели при условии прочности Кулона-Мора.

Расчетная схема, составленная автором для проведения численных экспериментов (рис. 1), содержит около 30000 элементов и около 82000 узлов, что позволяет получить достаточно точные результаты.

Численные экспериментальные исследования с использованием упругой модели позволили установить распределение реактивных давлений и осадок по площади прямоугольных плит. Из простейшего соотношения к(х,у) -р(х,у)/8(х,у) определялось распределение коэффициентов постели в точках контакта плиты и основания с учетом изменения жесткости плит, площади плит и вида напластования, мощности слоев грунта.

Рис. 1 Расчетная схема при численном моделировании взаимодействия фундаментной плиты и однородного основания

Представленные на графиках значения безразмерных величин реактивных давлений р(х,у), прогибов S(x,y) и коэффициентов постели

к(х,у) позволяют определить действительные значения тех же величин при помощи формул перехода.

Реактивное давление определяется по формуле:

р(х,у)=~р(х,у)хд (кН/м1) (1)

где д - внешняя нагрузка.

Осадка определяется по формуле:

1-у2

5 = —ад (м) (2)

ь

где а - половина длины плиты;

Е - модуль деформации основания;

V - коэффициент Пуассона основания;

ц - внешняя нагрузка.

Коэффициент постели к(х,у) определяется как: _ ^

к(х,у) = к(х,у)х --—- (кН/м3) (3)

(1-у )а

В процессе исследований варьировался показатель гибкости

12яа2ЪЕ(1-у?) „тагт, г =---:-по М.И. Горбунову - Посадову.

Е,Ъ\\-у7) * * У *

где Е] и V] - соответственно модуль упругости и коэффициент Пуассона

материала плиты;

Е и V - соответственно модуль деформации и коэффициент Пуассона

грунта;

к - толщина плиты;

аиЬ- половина длины и ширины плиты.

Ниже изложены результаты численных экспериментов по изучению НДС фундаментных плит и оснований с использованием упругой модели грунта для однородного основания при следующих характеристиках грунта: удельный вес у= 18.7 кН/м3; модуль деформация Е= 12,5 МПа; угол внутреннего трения <р= 20°; удельное сцепление с ~ 0,022 МПа; коэффициент Пуассона v= 0,35. Равномерная нагрузка действующая на плиту д- 100 кН/м2.

В процессе исследований выполнены 5 серией (25 опытов) расчетов фундаментных плит при сочетаниях показателей гибкости г и соотношениях полуразмеров плит а— а/Ь (а = Юм) на случай действия равномерно распределенной нагрузки (г= 1, 2, 4, 7, 10; а= 1, 1.2, 1.5, 2.0, 5.0), При уменьшении жесткости плит происходит увеличение реактивных давлений (рис. 2) и осадок {рис. 3) под центром плит. При уменьшении жесткости плиты от г= 1 до 10 величина коэффициентов постели изменяется незначительно. Это свидетельствует, в рамках исследований, о незначительном влиянии жесткости плиты на распределение коэффициента постели по её площади {рис. 4).

0 2 4 6 8 10

Рис. 2. Эпюры распределенш безразмерных значений реактивных давлений по оси квадратных фундаментных плит

0 2 4 6 8 10

Рис. 3. Эпюры распределения безразмерных осадок по оси квадратных фундаментных плит

------

-о-г=1 | : I. _________________ ■

-л-г=4 > -Х- г=7

-о-г=10 ;

:

-

4 6

Расстояние от центра до края [м]

10

Рис, 4. Эпюры распределения безразмерных коэффициентов постели по оси квадратных фундаментных плит

Для изучения влияния площади нагружения и показателя гибкости фундаментных плит на распределение осадок и коэффициентов постели проведены 3 серии расчетов (6 опытов). Размеры фундаментных плит при показателе гибкости г = 1, 10 составляли 10x10, 20x20, 40x40 м. Основание принято в виде слоя ограниченной мощности (Н = 30м). Равномерно распределенная нагрузка на плиту составляет ц = 100 кИ/м . На рис. 5 показано влияние площади нагружения на осадку, определенную численным методом, в сопоставлении с решением М.И.Горбунова-Посадова. Данные расчета осадок находятся в достаточном соответствии с теоретическим решением. Несколько меньшие значения осадок, определенных численным методом, можно объяснить влиянием граничных условий. Влияние площади нагружения на распределение значений коэффициента постели по оси фундаментных плит показано на рис. б и лишний раз подтверждает практическую независимость этого параметра от показателя гибкости плит.

Рис,

Расстояние от цетра до края плиты [м] 5. Эпюры распределения осадок по оси фундаментной плиты

Расстояние от центра до края [м]

Рис. 5. Эпюры распределения коэффициентов постели по оси фундаментной

плиты

Далее рассматривалось влияние характера напластований грунтов на условия взаимодействия фундамента и основания. Характеристики физико-механических свойственных грунтов приняты в соответствии с МГСН 2.0797 как типичные для отдельных районов г. Москвы. Характеристики грунтов и описание напластований под плитами приведены на рисунке 6.

Характеристики грунтов:

1. песок пылеватый: Е= 18 МПа, с= 2 кПа, и== 0.3, <р= 26°.

2. супесь: Е= 14 МПа, с= 10 кПа, и=0.35, ф= 21°.

3. суглинок: Е= 26 МПа, с= 32 кПа, г>= 0.35, ф= 17°.

4. суглинок: Е= 25 МПа, с= 39 кПа, и= 0.37, ср=19°.

5. супесь: Е= 20 МПа, с= 12 кПа, и= 0.35, ф= 23°.

6. песок пылеватый: Е= 20 МПа, с= 3 кПа, и= 0.3, ф= 28°.

Рис. б. Инженерно-геологические условия площадки

В зависимости от изменения данных факторов было проведено 3 серии (б опытов) расчётов фундаментных плит (20><20м) при сочетаниях показателей гибкости г = 1, 10. Заметим, что изменение инженерно-геологических условий строительной площадки оказывает незначительное влияние на распределение реактивных давлений. Коэффициент постели в связи с особенностями грунтовых напластований изменяется (рис. 7).

В следующей серии экспериментов исследовался характер взаимодействия фундаментных плит (20*20м) и двухслойного основания. Проведено 2 серии расчетов (4 опыта) при сочетаниях толщины плит (/? = 1.25 м, 2.69 м) и расположении напластований слоя с нагрузкой q=100 кН/м2. Слои представлены суглинком (Е = 12.5 МПа, V = 0.35) и песком (Е = 30 МПа, V = 0.30). Мощность пластов по 15 м с изменением их взаимного расположения по глубине (суглинок-песок, песок-суглинок).

2800

2400 -

. 2000 ■ -

-серия 1, г=1 -серия 2, г=1 -серия 3, г=1

-серия 1, г=10 -серия 2, г=10 -серия 3, г=10

г

х

1600

1200

800

0123456789 10 Расстояние от центра до края плит [м]

Рис. 7. Эпюры распределения коэффициентов постели по оси плит

Установлено влияние относительного расположения по глубине слоев грунтов с различными характеристиками деформируемости (смена чередования) на распределение реактивных давлений, осадок и коэффициентов постели {рис. 8) в основании плит различной толщины.

2 4 6 8

Расстояние от центра до края плиты [м] Рис. 8. Распределения коэффициентов постели по оси фундаментных плит

В третьей главе изучалось влияние внешних нагрузок (равномерная и сосредоточенная нагрузка), мощности сжимаемого слоя грунта, влияние ограждающих конструкций типы «стена в грунте» и жесткости плиты на изменение НДС фундаментных плит. Представлены результаты численных экспериментов для сопоставления отклонения напряжений и коэффициентов постели при использовании упругой и упругопластической модели.

В этой главе при прогнозе НДС фундаментных плит и грунтов основания использована для описания упруго-пластических свойств грунта модель Кулона-Мора. В принятой модели грунт представляет идеальную упруго-пластическую среду, подчиняющуюся закону пластического течения, то есть в допредельном состоянии грунт рассматривается как сплошная линейно - деформируемая среда, переходящая с дальнейшим загружением в предельное (пластическое) состояние в соответствии с применяемыми критериями текучести (прочности).

С изменением равномерной нагрузки проводились 7 опытов. К плите были приложены равномерные нагрузки кратные расчетному сопротивлению грунта Я = 300 кН/м2, определенному по формуле (7) в п. 2.40, СНиП 2.02.0183*. На рис. 9 показана кривая зависимости между напряжениями и деформациями при увеличении нагрузки от 0.1 К до 2Я. Результаты показали, что при увеличении нагрузки осадка увеличивается с нарастающей интенсивностью.

Характер распределения безразмерных коэффициентов постели по оси фундаментной плитьг с ростом нагрузки от ОЛЯ до 2Я в соответствии с расчетами при использовании модели Кулона-Мора и упругости показан на рис. 10. Результаты показывают, что при нагрузке на фундаментную плиту меньше Я для расчета коэффициентов постели может использоваться с достаточной точностью модель упруго-деформируемой среды.

О 100 200 300 400 500 600

^^ 0.5К 1 1 1

- . - - ¡- -- -

"""....... ^^

.....^\i2SR

- - -.........I.......... ----* N,,1.51? - I I I I

I I I I

Нагрузка ц [кН/м2]

Рис. 9. График зависимости осадки фундаментной плиты от нагрузки

3 4 5 6 7 Расстояние от центра до края [м!

Рис. 10. Распределения коэффициентов постели по оси плиты

С целью изучения влияния толщи сжимаемых грунтов на напряженно -деформированное состояние фундаментных плит и основания были проведены 4 серии экспериментальных исследований (16 опытов), включающих: изменение толщи сжимаемого грунта (/? = 9, 12, 20, 30 м), жесткости плит (/■ = 1, 10), размеров плит (2дх26 = 20x20 и 20*4 м). Распределенная нагрузка принята равной я = 100 кН/м2. Основание описывается упругой моделью с характеристиками Е = 12,5 МПа, у = 0,35. Результаты численного моделирования показали, что при увеличении толщи сжимаемого слоя происходит перераспределения реактивных давлений, осадка в целом повышается с соответствующим уменьшением коэффициентов постели {рис.11, 12).

Рассмотрено влияние ограждающих конструкций на НДС фундаментных плит для квадратной фундаментной плиты (20x20 м), расположенной в котловане. Заглубление подошвы фундаментной плиты составляет 4,6м при глубине заложения стены 8м от поверхности грунта. Было проведено 4 серии (20 опытов) при увеличении нагрузки (д = 100, 200, 300, 400, 500 кН/м\ изменении толщины стены котлована (0.4, 0.6 м), с использованием упругой модели и модели Кулона-Мора грунта. При изменении толщины стены котлована реактивное давление, осадка и коэффициент постели изменяются незначительно (рис. 13, 14). При сопоставлении результатов расчетов фундаментной плиты в ограждении с расчетом аналогичной плиты по схеме упругой модели основания, расположенной на поверхности массива грунта, изменения величин незначительны при ц < Л. Эти результаты показывают, что при нагрузке в

пределе, не превышающем расчетное сопротивление грунтов, можно принимать результаты расчетов по упругой модели с незначительной погрешностью.

Расстояние от центра до края [м]

Рис. 11. Эпюры безразмерных значений коэффициентов постели по оси фундаментных плит 20x20 м.

1 , п ~П ---!-

О 0.5 1 1.5 2

Расстояние от центра до края плиты [м]

Рис. 12. Эпюры безразмерных значений коэффициентов постели по оси фундаментных плит 20x4 м.

р X

ш

=Г •&

ГО §

х л

X

о.

О) Е

3.5 3 2.5

35 2

с; £

е

§ 1.5

Ф

X

ф

т га

-®-р=100 кН/м2,1=0.6м -*-р=200 кН/м2,1=0.6м -*- ч=300 КН/М2,1=0.6м I — я=400кН/м2, (=0.6м *-р=500 кН/м2,1=0.6м О"Я=100 кН/м2,1=0.4м «-ц=200 кН/м2,1=0.4м ^=300 кН/м2, (=0.4м ■е-ч=400 кН/м2,1=0.4м *-Я=500 кН/м2,1=0.4м свободная плита

0,5

10

Расстояние от центра до края [м]

Рис. 13. Эпюры безразмерных коэффициентов постели по оси плиты с использованием упругой модели

Рис.

3 4 5 6 7 Расстояние от центра до края [м]

14. Эпюры безразмерных коэффициентов постели по оси плиты с использованием модели Мора - Кулона

В четвертой главе исследовались особенности взаимодействия фундаментной плиты и основания при двух способах передачи нагрузок от надфундаментной конструкции: равномерно распределенной по площади плиты и при действии сосредоточенных сил от колонн каркаса с шагом 6x6м.

Было проведено 6 опытов при изменении показатели гибкости фундаментных плит размером 20*20 м (г = 1, 4, 10) и действии нагрузки (среднее значение д = 100 кНУм2). В исследованном диапазоне жесткостных характеристик плиты установлено, что распределение реактивных давлений, осадок и коэффициентов постели (рис. 15) по сечениям (и по площади) плиты практически не изменяется при различных способах передачи силовых воздействий. Способ передачи силовых нагрузок влияет исключительно на распределение усилий в фундаментной конструкции: изгибающих моментов (М) и поперечных сил (<3) (рис. 16, 17).

0 -I-!-1-1-1-

0 2 4 6 8 10

Расстояние от центра до края плиты [м]

Рис. 15. Эпюры безразмерного значения коэффициентов постели по оси фундаментных mum

Из этого можно предположить, что на предварительных этапах расчета не обязательно дифференцировать нагрузку на плиту по точкам её приложения.

s"

£ ..

f -400

' Ё

Ф •>

I -600.-.

-800

-1000

-1200

- r=1 - сосредоточенная

- r=4 - сосредоточенная -r=10 - сосредоточенная

- r=1 -распределенная

- f=4 - распределенная -r=10-распределенная

8

0 2 4 6

Расстояние от центра до края плит [м]

Рис. 16. Эпюры изгибающих моментов по оси фундаментных плит

180

ю

2 4 6 8

Расстояние от центра до края плит [м]

Рис. 17. Эпюры перерезывающих сил по оси фундаментных плит

Определен коэффициент постели в центре плит по упрощенному методу в сериях, когда фундаментная плита расположена на однородных и неоднородных основаниях. Криволинейная эпюра напряжений заменена прямой линией, соединяющей две точки; ога (под центром плиты) и а2 (под центром плиты на дне грунтового массива) (рис. 18).

Рис. 18. Схема к расчету осадок

Осадка основания с использованием расчетной схемы в виде линейно-деформируемого полупространства определяется методом послойного суммирования (СНиП 2.02.01.83*) по формуле

(4)

1=1 -С,

где р - безразмерный коэффициент, равный 0.8;

- среднее значение дополнительного вертикального напряжения в ¡-ом слое грунта;

¡1 и ¿"/-соответственно толщина и модуль деформации /-го слоя грунта; п - число слоев основании.

Безразмерное давление ст,<> под центром плиты с достаточной в инженерном приложении точностью можно приять приближенно равным: при показатели гибкости плиты г = 1: аго = 0.55 при показатели гибкости плиты г = 10: сг,о - 0.65. Давление в естественных физических единицах составит: при показатели гибкости плиты г = 1: <х,0 = 0.55$ при показатели гибкости плиты г = 10: сгз0 = 0.659 • Принятая условно толщина сжимаемого слоя грунта Н = За (а -полудлина плиты). Значение расчетных напряжений в расчетной точке (в центре на дне сжимаемого слоя) для любого соотношения сторон плиты представляется в виде:

0> = Ограсчет = ЦЬ/4а (5)

где ¡7 - нагрузка; а,Ъ- полудлина и полуширина плиты. Формула 5 основана на результатах численных опытов (таблицы 4.5, 4.6 в диссертации стр. 152, 153).

Среднее значение дополнительного вертикального напряжения в д-ом слое грунта а2СрЛ вычислено через ал и аг, по линейной интерполяции.

Вычисляется коэффициент постели под центром фундаментной плиты:

к(0,0) - кцентр = 0,0)

Используя данные таблицы 1, определяем значения коэффициентов под

центрами сторон и под углом плит, используя коэффициенты перехода,

к к к

содержащиеся в графах -¿тоша., -¡г™»! Систему перехода

к к к цапр центр центр

рекомендуется применять при соотношении сторон фундаментных плит а = 1-5-2. При больших значениях а возникает нарастающая погрешность. Значения коэффициентов постели к получены при внешней равномерно распределенной нагрузке и упругой модели основания. При расчете деформаций основания среднее давление под плитами р не превышает расчетного сопротивления грунта основания Л.

Таблица 1

ахЬ (м) а=а/Ь г кцентр [кН/м3] ^меньшей [кН/м3] ^-большей [кН/м3] ¡Г Лугол [кН/м3] к меньшей к центр к балтеП \ центр куяя ^цилр

10x10 1 10x10 1 1 667.26 3123.53 3123.53 6417.79 4.68 4.68 9.62

2 676.95 3113.58 3113.58 6367.24 4.60 4.60 9.41

4 694.53 3094.65 3094.65 6270.78 4.46 4.46 9.03

7 716.61 3069.21 3069.21 6139.91 4.28 4.28 8.57

10 736.25 3044.84 3044.84 6013.11 4.14 4.14 8.17

10x8.3 1.2 1 699.31 3227.34 3157.11 6371.67 4.45 4.25 7.74

2 708,97 3209.83 3155,68 6323.22 4.36 4.18 7.57

4 727.00 3177.18 3151.15 6228.58 4,20 4.07 7.26

7 750.23 3135.44 3141.63 6097.71 4.01 3.93 6.87

10 770.54 3099.33 3129.65 5974.05 3.86 3.81 6.54

10x6.7 1.5 1 750.10 3345.94 3147.25 6751.04 4.47 4.21 8.28

2 760.21 3318.89 3154.11 6697.29 4.37 4.16 8.10

4 778.82 3269.43 3164.05 6594.06 4.20 4.08 7.78

7 802,18 3208.66 3171.20 6455.86 4.00 3.97 7.39

10 822.43 3157.87 3172.18 6327.73 3.84 3.87 7.06

axb (м) а=а/Ь г [кН/м3] ^меньшей [кН/м3] ¿большей [кН/м3] [кН/м3] к меньшей к центр ь- большей к центр ^угол ^uiinp

10x5 2 1 847.01 3561.00 3176.75 6346.00 4.20 3.75 7.49

2 858.70 3517.72 3193.88 6298.00 4.10 3.72 7.33

4 878.78 3442.27 3219.98 6205.00 3.92 3.66 7.06

7 901.74 3355.83 3243.74 6072.73 3.72 3.60 6.73

10 921.57 3282.79 3257.97 5945.85 3.56 3.54 6.45

где ¿центр - коэффициент постели под центром плиты;

¿меньшей и ¿большей - коэффициент постели под центром меньшей и

большей стороны плиты;

¿угол - коэффициент постели под углами плиты.

Распределение коэффициентов постели по сетке с переменным шагом в двух направлениях можно произвести на основе аппроксимационных зависимостей, в частности с использованием сплайн-функций. Производится формирование геометрической и жесткостной схемы здания и расчет пространственной работы конструкции на основании с переменным по площади коэффициентов постели.

Кроме этого, в данной главе определены пределы применения предлагаемой методики.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

На основании выполненных исследований и анализа современного состояния проблемы расчета фундаментных конструкций и грунтовых оснований можно сделать следующие выводы:

1. Современная теория и компьютерные средства применительно к расчету конструкций на упругом (линейно-деформируемом) основании обладают мощным потенциалом.

2. Существующие программные комплексы (PLAXIS, ANSYS, Z-SOIL и др.) позволяют моделировать взаимодействие сложных инженерных конструкций с грунтовой средой. Задание исходной информации о характере геологических напластований и конструктивных особенностях сооружений трудоемко, и требует очень высокого уровня квалификации исполнителя. Кроме того, при решении подобных задач необходима высокая (или супер высокая) производительность электронно-вычислительного оборудования.

3. Разработаны специализированные вычислительные комплексы (SAP2000, STADD III, ЛИРА...), ориентированные на расчет зданий и сооружений, опирающихся на основание Винклеровского типа с переменным по площади опирания фундаментной конструкции

коэффициентом постели. Эти комплексы предназначены для детального моделирования конструктивных решений зданий и сооружений.

4. Анализ результатов численного моделирования взаимодействия фундаментных плит и основания показывает, что предлагаемая методика назначения характеристик жесткости основания (переменных коэффициентов постели) обоснована в предположении о линейно-деформируемых (упругих) свойствах грунтовой среды.

5. Приведены рекомендации по расчету переменных по площади плит коэффициентов постели. Применение контактной модели Винклеровского типа позволяет существенно упростить расчет совместной работы сооружений и оснований. В рамках приведенных рекомендаций определение параметров Винклеровской модели производится упрощенным методом. Выполнение численного моделирования НДС основания для определения коэффициентов постели основания не требуется.

6. Анализ результатов численных экспериментов показал, что способ передачи нагрузки на фундаментную плиту (сосредоточенная или распределенная) влияет только на распределение усилий в фундаментной плите (изгибающие моменты, перерезывающие силы) и практически не влияет в диапазоне изменения жесткостных характеристик плит на распределение реактивных контактных давлений, осадок и коэффициентов постели.

7. Сопоставление результатов расчета осадок и коэффициентов

■ постели под центром фундаментных плит упрощенным методом

показал их удовлетворительную сходимость.

8. Распространение результатов на краевые и угловые участки плиты можно осуществить с учетом рекомендаций, изложенных выше по тексту (гл. 4 диссертации, табл.1 автореферата).

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

1. В.В.Семенов и Ф.Д. Кыонг, Коэффициент постели и его использование при расчете взаимодействия фундаментных плит и грунтовых оснований. Промышленное и гражданское строительство, 4/2008.

2. Ф.ДЛСыонг. Расчет напряженно-деформированного состояния гражданских сооружений и основания. Вестник МГСУ. № 1/2008.

3. Ф.Д.Кыонг. Взаимодействие фундаментных плит и основания, описываемого упругой моделью, при действии распределенных и сосредоточенных нагрузок. Сборник трудов 11-ой Международной межвузовной научно-пратической конференции молодых ученых, докторантов и аспирантов «Строительство - формирование среды жизнедеятельности». МГСУ. Москва. 2008.

КОПИ-ЦЕНТР св, 7:07:10429 Тираж 100 экз. г. Москва, ул. Енисейска*, д.Зб тел.: 8-499-185-7954, 8-906-787-7086

Введение

Глава I

Глава II

Аналитический обзор методов исследований совместной работы сооружений и оснований

1.1. Модели грунтовых оснований, применяемые в расчетах фундаментов

1.2. Существующие методы расчета конструкций фундамента

1.3. Экспериментальные исследования напряженно-деформированного состояния основания под прямоугольной фундаментной плитой

1.4. Расчетные схемы зданий, используемые при совместном расчете напряжено-деформированного состояния сооружений и оснований

Выводы по главе I

Исследование напряженно-деформированного состояния фундаментных плит на упругом основании при изменении их жесткости

2.1. Общие положения. Постановка задачи.

2.2. Базовые принципы метода конечных элементов, используемые при численном моделировании

2.3. Программный комплекс РЬАХ

2.4. Пример сравнения результатов полученных по предлагаемой методике с натурными наблюдениями

2.5. Общая методика проведения экспериментов и программа

2.6. Компьютерный эксперимент по исследованию работы плит на упругой модели основания

2.7. Численные исследования взаимодействия 73 фундаментных плит и оснований, описываемых упругой моделью, при изменении площади нагружения

2.8. Численные исследования напряженно- 78 деформированного состояния фундаментной плиты на неоднородных основаниях

2.9. Численные исследования напряженно- 82 деформированного состояния фундаментной плиты на двухслойном основании

Выводы по главе II

Глава III Исследование напряженно-деформированного состояния фундаментных плит на упруго-пластичном основании

3.1. Общие положения. Постановка задачи.

3.2. Упругопластическая модель на основе теории 91 прочности Кулона - Мора

3.3. Численные исследования взаимодействия 94 фундаментных плит и основания, описываемого моделью Кулона-Мора, в процессе роста внешних нагрузок

3.4. Численные исследования взаимодействия 100 фундаментных плит и основания, описываемого моделью Кулона-Мора, на слое конечной мощности

3.5. Численные исследования влияния ограждающих 113 конструкций типы «стена в грунте» на работу фундаментных плит и основания, описываемого моделью упругости и Кулона - Мора

Выводы по главе III

Глава IV Использование результатов исследований в инженерной практике

4.1. Определение коэффициентов постели основания для 123 фундаментных плит

4.2. Сопоставительные расчеты взаимодействия 130 фундаментных плит и однородного основания, описываемого упругой моделью, при действии распределенных и сосредоточенных нагрузок.

4.3. Расчеты осадки под центром квадратной плиты на 135 основании определения изменения вертикальных напряжений по глубине

4.4. Предлагаемая методика расчета совместной работы 150 «основание - фундаментная плита - сооружение»

4.5. Условия применения предлагаемой методики 153 расчета

Выводы по главе IV

Актуальность темы: Гражданские многоэтажные здания являются одним из наиболее массовых видов сооружений. В последнее время возрастающая этажность и появление новых конструктивных форм зданий ставит задачу создания простых, экономичных, но в то же время достаточно точных методов расчета напряженно-деформированного состояния надземных конструкций зданий, взаимодействующих с грунтовым основанием.

Современные программные комплексы позволяют решать задачи расчета и проектирования подземных конструкций, земляных сооружений (РЬАХ18, А№5У8, Х-ЭСЛЬ и т.п.). Эти комплексы совмещают, также, средства исследования проблем взаимодействия пространственных надземных конструкций и трехмерных моделей грунтовых массивов.

Имеются мощные специализированные средства для расчета надземных конструкций с любой сложностью пространственной архитектуры (различные версии программных комплексов типа Лира, ЭКАХ), 8АР2000, 8ТАЕЮ III, . и т.д.). Эти средства ориентированы, в основном, на использовании модели основания винклеровского типа.

При расчете сооружений, расположенных на грунтовом основании, важное место занимает вопрос о зависимости между смещениями в точках контакта фундамента и основания и контактным давлением, передаваемым на грунтовый массив. Расчетные зависимости (модели) такого типа разнообразны.

В настоящее время наиболее часто в расчетах взаимодействия сооружений и оснований применяются винклеровская модель, модели линейно-деформируемого полупространства, линейно-деформируемого слоя, многослойные схемы и различные комбинированные модели.

Тем не менее, модель основания типа "винклеровской" является и на сегодняшний день весьма и весьма востребованной и реализуемой в многообразном пространстве современных компьютерных средств самого высокого уровня, используемых для расчета взаимодействия сооружений и грунтового основания.

Целью диссертационной работы является исследование напряженно-деформированного состояния гражданских сооружений с плитным фундаментом, разработка инженерного метода определения коэффициентов постели для совместного расчета взаимодействия фундаментных плит и оснований.

Для достижения указанной цели поставлены следующие задачи диссертационной работы: анализ и систематизация методов расчета плитных фундаментов; сравнение результаты проведенных расчетов различных вариантов гибких и жестких фундаментов по различным методам (СНиП, М.И. Горбунов - Посадов, численный метод), оценка точности решения при использовании численного метода; анализ методов определения значений коэффициента постели к(х,у) основания фундаментных плит с переходом к частным безразмерным значениям к(х,у); использование модели Кулона - Мора, для изучения влияния развития зон предельного равновесия грунтов основания на значения коэффициентов постели; разработка инженерного метода определения коэффициентов постели для расчета взаимодействия плитных фундаментов гражданских сооружений и оснований для применения на практике.

Анализ состояния проблемы и методы исследования

1. Общая характеристика проблемы расчета плитных фундаментов.

2. Проблема расчета совместной работы основания, фундаментов и надземных конструкций.

3. Модели основания, используемые в расчетах.

4. Методы решения задачи о взаимодействии фундаментных плит и оснований.

-75. Численные эксперименты взаимодействия фундаментных плит и оснований с помощью компьютерных технологий.

6. Анализ экспериментальных и расчетных данных с целью определения закономерности изменения напряженно - деформированного состояния фундаментных плит и основания.

Научная новизна работы:

- проведено расчетное исследование совместной работы фундаментных плит и основания в трехмерной постановке с учетом многочисленных факторов;

- показано, что жесткость фундаментных плит незначительно влияет на распределение коэффициентов постели основания по их площади;

- расчетными исследованиями доказано, что на предварительных этапах расчета не обязательно дифференцировать нагрузки на плиту по точкам их приложения.

Практическое назначение: Результаты могут служить основанием в предлагаемых рекомендациях по определению переменных по площади плитных фундаментов коэффициентов постели на стадии проектных предложений.

Публикация: По теме диссертации опубликовано 3 печатные работы.

Объем диссертации: Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и литературы. Объем диссертации: 163 страница текста, включая 121 иллюстрация, 15 таблиц и список литературы из 115 наименований.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

На основании выполненных исследований и анализа современного состояния проблемы расчета фундаментных конструкций и грунтовых оснований молено сделать следующие выводы:

1. Современная теория и компьютерные средства применительно к расчету конструкций на упругом (линейно-деформируемом) основании обладают мощным потенциалом.

2. Существующие программные комплексы (PLAXIS, ANSYS, Z-SOIL и др.) позволяют моделировать взаимодействие сложных инженерных конструкций с грунтовой средой. Задание исходной информации о характере геологических напластований и конструктивных особенностях сооружений трудоемко, и требует очень высокого уровня квалификации исполнителя. Кроме того, при решении подобных задач необходима высокая (или супер высокая) производительность электронно-вычислительного оборудования.

3. Разработаны специализированные вычислительные комплексы (SAP2000, STADD III, ЛИРА.), ориентированные на расчет зданий и сооружений, опирающихся на основание Винклеровского типа с переменным по площади опирания фундаментной конструкции коэффициентом постели. Эти комплексы предназначены для детального моделирования конструктивных решений зданий и сооружений.

4. Анализ результатов численного моделирования взаимодействия фундаментных плит и основания показывает, что предлагаемая методика назначения характеристик жесткости основания (переменных коэффициентов постели) обоснована в предположении линейно-деформируемых (упругих) свойств грунтовой среды.

5. Приведены рекомендации по расчету переменных по площади плит коэффициентов постели. Применение контактной модели Винклеровского типа позволяет существенно упростить расчет совместной работы сооружений и оснований. В рамках приведенных рекомендаций определение параметров Винклеровской модели производится упрошенным методом. Выполнение численного моделирования НДС основания для определения коэффициентов постели основания не требуется.

6. Анализ результатов численных экспериментов показал, что способ передачи нагрузки на фундаментную плиту (сосредоточенная или распределенная) влияет только на распределение усилий в фундаментной плите (изгибающие моменты, перерезывающие силы) и практически не влияет в изученной диапазоне изменения жесткостных характеристик плит на распределение реактивных контактных давлений, осадок и коэффициентов постели.

7. Сопоставление результатов расчета осадок и коэффициентов постели под центром фундаментных плит упрощенным методом показал их удовлетворительную сходимость.

8. Распространение результатов на краевые и угловые участки плиты можно осуществить с учетом рекомендаций, изложенных выше по тексту (гл. 4).

1. Абелев Ю.М., Абелев М.Ю. Основы проектирования и строительства на просадочных макропористых грунтах. М. Гостройиздат, 1968.

2. Амусин Б.З., Фадеев А.Б. Метод конечных элементов при решении задач горной геомеханики. М. Наука, 1975.

3. Барвашов В.А., Федоровский В.Г. Трехпараметрическая модель грунтового основания и свайного поля, учитывающая необратимые структурные деформации грунта. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1978, № 4.

4. Баржанов В.А., Болтянский Е.З., Чилиния Ю.Ю. Исследование поведения системы «основание фундамент - верхнее строение» методами математического моделирования на ЭВМ. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1987, №3.

5. Безволев С.Г. Методика учета деформируемости неоднородного упругопластического основания при расчете фундаментных плит. Основания, фундаменты и механика грунтов, 2002, №5.

6. Болотин В.В. Об упругих деформациях подземных трубопроводов, прокладываемых в статически неоднородном грунте. Строительная механика и расчет сооружений, № 1, 1965.

7. Болтянский Е.З. Метод расчета сооружений конечной жесткости на локально деформируемом основании. Застройка закарстованных территорий. Тезисы докладов совещания семинара. Уфа, 1984.

8. Боткин А.И. О прочности сыпучих и хрупких материалов. Известия НИИГ, т.26, 1940.

9. Бугров А.К. Расчеты грунтовых оснований при развитии в них областей предельного напряженного состояния. Экспериментально-теоретические исследования нелинейных задач в области оснований и фундаментов. Новочеркасск:НПИ, 1979.

10. Вайнберг А.И. Плоская задача теории упругости для возводимого массива на упругом основании. Известия вузов. Строительство и архитектура. 1969.

11. Вайсман Э.Л. К расчету здания из несущих железобетонных блоков с основной системой в виде группы столбов. Конструкции крупнопанельных жилых домов. М. ЦНИИЭЛ жилища, 1973.

12. Ванзин E.A. Расчет и проектирование конструкций на упругом основании. Учебное пособие. Нижний Новгород. Изд-во ННГУ, 1991.

13. Веселов В. А. Проектирование оснований и фундаментов. М., 1990.

14. Винокуров Е.Ф. Моренные грунты как основания сооружений. «Наука и техника», Минск, 1968.

15. Власов В.З., Леонтьев H.H. Балки плиты и оболочки на упругом основании. М., Госстройиздат, 1960.

16. Вывод сеточных уравнений изгиба пластин вариационным методом. Сопротивление материалов и теория сооружений. Вайнберг Д.В., Геращенко В.М., Ройтфарб И.З. и др. Респ. межв. сб. Киев, Бу1веник, 1967.

17. Герсеванов Н.М. О применении теории упругости к расчету оснований. Труды МИИТ, 1929, вып. 6.

18. Герсеванов Н.М. Функциональные прерыватели и их применение в строительной механике. Сборник ВИОС № 2. Госстройиздат, 1934.

19. Герсевнов Н.М., Мачерет Я. А. Расчет бесконечной длиной балки на упругой почве, нагруженной силой Р. Гидротехническое строительство, № 10, 1935.

20. Гинзбург JI.K. Противооползневые удерживающие конструкции. М., Стройиздат, 1979.

21. Голубков В. Н., Тугаенко Ю.Ф., Матус Ю.В., Синявский С.Д., Вареник П.Ф. Исследования деформаций в основании фундаментной плиты 16-этажного жилого дома. Основания, фундаменты и механика грунтов, №6, 1980.

22. Голубков В.Н., Догадойло А.И., Дуденко Ю.И. Исследование деформаций грунта в основании штампа большой площади. Основания, фундаменты и механика грунтов, №5, 1984.

23. Горбунов-Посадов М.И. Таблицы для расчета балок на упругом основании. Гостройиздат., 1939.

24. Горбунов-Посадов М.И. Балки и плиты на упругом основании. Машстройиздат. М., 1949.

25. Горбунов-Посадов М.И., Маликова Т.А., Соломин В.И. Расчет конструкций на упругом основании. М., 1984.

26. Горбунов-Посадов М.И., Маликова Т.А. Расчет конструкций на упругом основании. Стройиздат, М., 1973.

27. Далматов Б.И. Механика грунтов, основания и фундаменты. М. Стройиздат, 1981.

28. Далматов Б.И., Чикишев В.М. Определение осадок фундаментов с учетом изменения модуля деформации глинистого грунта в зависимости от напряженного состояния. Основания, фундаменты и механика грунтов. 1984, №1.

29. Динник А.Н. Круглая плита на упругом основании. Известия Киевского политехнического института. Киев, 1910.

30. Дутов Г.Д. О расчете балок на упругом основании. Изд. Кубуч, JL, 1929.

31. Жемочкин Б.Р., Синицын А.П. Практический расчета фундаментных балок и плит на упругом основании. М., Гостройиздат, XXVIII, 1962.

32. Зарецкий Ю.К. К расчету ленточных фундаментов на нелинейно-деформируемом и неоднородном основании. Основания, фундаменты и механика грунтов. 1965, № 1.

33. Зарецкий Ю.К., Вялов С.С. Вопросы структурной механики глинистых грунтов. Основания, фундаменты и механика грунтов, №3, 1971.

34. Ильюшин A.A. Пластичность. Гостехиздат, 1948.

35. Киселев В А. Балки и рамы на упругом основании. Госстройиздат, 1936.

36. Клейн Г.К. Учет неоднородности, разрывности деформаций и других механических свойств грунта при расчете сооружений на сплошном основании. Сб. труд. МИСИ, № 4, М., 1956.

37. Клепиков С.Н., Трегуб A.C., Матвеев И.В. Расчет зданий и сооружений на просадочных грунтах. Киев, Бущвельник, 1987.

38. Кончковский 3. Плиты. Статические расчеты. М. Стройиздат. 1984.

39. Коренев Б.Г. Конструкции, лежащие на упругом основании, В кн.: Строительная механика в СССР - 1917-1967 гг. М., Стройиздат, 1967.

40. Коренев Б.Г. О расчете круглой пластины на упругом основании. Труд ДИСИ, Днепропетровск, № 29, 1940.

41. Коренев Б.Г. О расчете неограниченной плиты, лежащей на упругом основании, с учетом пластических деформаций. В кн., Исследование прочности, пластичности и ползучести строительных материалов. М., Госстройиздат, 1957.

42. Коренев Б.Г. Приложение функций Грина к расчету конструкций на упругом основании. Труды ДИСИ, № 4. Днепропетровск, 1936.

43. Коренев Б.Г. Вопросы расчета балок и плит на упругом основании. М., Госстройиздат, 1954.

44. Коренев Б.Г. Некоторые задачи упругости и теплопроводности, решаемые в бесселевых функциях. Физмагиз, М., 1960.

45. Косицын Б.А. Статический расчет крупнопанельных и каркасных зданий. М. Стройиздат, 1971.

46. Крашенникова Г.В. Расчет балок на упругом основании конечной глубины. М.Л., Энергетика, 1964.

47. Криворотов А.П. Экспериментальное исследование распределения нормальных давлений по контакту штампа с песчаным основанием. Основания, фундаменты и механика грунтов. 1963, №2.

48. Крылов А.Н. О расчете балок, лежащих на сплошном упругом основании. Изд. 2-е Л., АН СССР, 1931.

49. Лазебник Г.Е. Исследование распределения напряжений по подошве фундаментных плит зданий. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1970, №6.

50. Лазебник Г. Е., Бердичевский Л. А., Смирнов А. А., Соколов Н. С. Напряженно-деформированное состояние основания и фундаментной плиты реакторного отделения АЭС, возводимого на песчаном грунте. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1988, №2.

51. Лишак В.И. Расчет бескаркасных зданий с применением ЭВМ. М. Стройиздат 1977.

52. Малышев М.В., Федоров И.В. Пластические и упруго-пластические задачи при расчете оснований. Доклады к V Международному конгрессу по механике грунтов и фундаментов. Госстройиздат, М.,1961.

53. Малышев М.В. Распределение напряжений и деформаций в нелинейно-деформируемом основании, нагруженном сосредоточенной слой. Основания, фундаменты и механика грунтов. 1963, №2.

54. МГСН 2.07.-97 Основания, фундаменты и подземные сооружения. М. Москомархитехтура 1997.

55. МГСН, Многофункциональные высотные здания и комплексы. 4.19.-05. Раздел « Основания, фундаменты и подземные части зданий», М.,2005.

56. Мелешенков Е.И., Ожерельев В.А. Некоторые результаты сравнения МКЭ и МКР на примере задачи изгиба платины. Численные методы в исследованиях строительных конструкций. Тр. ЦНИИСК им. В.А.Кучеренко. 1986.

57. Мурзенко Ю.Н. Результаты экспериментальных исследований характера распределения нормальных контактных напряжений по подошве жестких фундаментов на песчаном основании. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1965, №2.

58. Мустафаев A.A., Габибов Ф.Г., Ерганджиев А.П. Расчет балочных фундаментов на набухающих грунтах. Основания, фундаменты и механика грунтов, 198, №1.

59. Новотны Б., Ганушка А. Прямоугольная плита на упругом полупространстве. Staveb. Cas. 1987.

60. Пастернак П.Л. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели. М., Стройиздат, 1964.

61. Полыпин Д.Е. Опытные определения модуля сжимаемости основания. Статья в книге 21.

62. Попов Г.Я. Об одном приближенном способе решения некоторых плоских контактных задач теории упругости. Известие АН Арм. ССР, Серия физико-математических наук, 1961, т. 14, № 3.

63. Присяжнюк В.К., Марчук A.B. МКЭ в задачах контактного взаимодействия многослойных прямоугольных плит с упругим полупространством. Строительная механика и расчет сооружений. 1987, №4.

64. Пузыревский Н.П. Расчет фундаментов. ЛНИП, 1923.

65. Пузыревский Н.П. Фундаменты. Госстройиздат, Л.-М., 1934.

66. Ржаницын А.Р. Составные стержни и пластинки. М. Стройиздат 1986.

67. Ривкин С.А. Расчет фундаментов. Киев, Бущвельник, 1968.

68. Ривкин С.А. Исследование взаимодействия связевого каркаса здания, фундаментной плиты и грунтового основания. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1974, №1.

69. Секулович М. Метод конечных элементов. М. Стройиздат, 1993.

70. Симвулиди И.А. Расчет инженерных конструкций на упругом основании. М., Высшая Школа, 1987.

71. СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия. М.: Стройиздат, 1986.

72. СниП 2.02.01-83* Основания зданий и сооружений. М., 1985.

73. СНиП 2.03.01-84. Бетонные и железобетонные конструкции. М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1985 .

74. Снитко Н.К. Теория расчета балок на упругом основании. ВТА РККА, 1937.

75. Соболев Д.Н. К расчету балочных конструкций, лежащих на статически неоднородном основании. Строительная механика и расчет сооружений. № 1, 1965.

76. Соломин В.И. Расчет прямоугольных пластин на упругом полупространстве методом сеток. Строительная механика и расчет сооружений. №6, 1960.

77. Соломин В.И., Широков В.Н., Комаров Э.А. Расчет прямоугольных плит, опирающихся на упругий слой конечной мощности. Основания, фундаменты и механика грунтов, №4, 1968.

78. Соломин В.И. Сытник A.C. К расчету фундаментных плит сложной конфигурации и переменой жесткости. Основания, фундаменты и механика грунтов, №5, 1974.

79. Соломин В.И. и др. Расчет фундаментных плит сложной конфигурации. Строительная механика и расчет сооружений. №2, 1977.

80. Тимошенко С.П. Теория упругости. Издат 2-е. ОНТИ, 1937.

81. Тер-Мартиросян 3. Г., Механика грунтов. АСВ., 2005.

82. Уманский A.A. О расчете балок на упругом основании. Госстройиздат, 1938.

83. Ухов С. Б., Семёнов В. В., Знаменский В. В., Тер-Мартиросян 3. Г., Чернышев С. Н. Механика грунтов, основания и фундаменты. ВШ, 2002.

84. Ухов С.Б., Семенов В.В., Знаменский В.В. Причины возникновения и прогноз развития неравномерных осадок основания государственного исторического музея. М., Основания, фундаменты и механика грунтов, №4,2001.

85. Фадеев А.Б. Метод конечных элементов в геомеханике. М., Недра. 1987.

86. Фадеев А.Б. Матвеенко Г.А. Полуаналитический метод конечных элементов при решении пространственных задач фундаментостроения в упругой и упругопластической постановке. Изд. Вузов. Строительство и архитектура. 1988, №12.

87. Фадеев А.Б. Матвеенко Г.А. Полуаналитический метод конечных элементов при решении пространственных задач геомеханики. Исследования разработки по компьютерному проектированию фундаментов и основания. Новочеркасск: НПИ-1990.

88. Филоненко-Бородич М.М. Простейшая модель упругого основания, способная распределять нагрузку. Сб. трудов МЭМИИТ, вып.53, 1945.

89. Хечумов P.A., Кепплер X., Прококопьев В.И. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций. Учебное пособие. М., АСВ, 1994. '

90. Цесарский A.A., Мурзенко Ю.Н. Экспериментальные исследования совместной работы железобетонных плит и песчаного основания. Основания, фундаменты и механика грунтов, №5, 1970.

91. Цытович H.A., Березанцев В.Г., Далматов Б. И., Абелев М. Ю. основания и фундаменты. ВШ., 1970.

92. Цытович H.A. Инженерный метод прогноза осадок фундаментов. Стройиздат. Москва. 1988.

93. Цытович H.A. Механика Грунтов (Краткий Курс). М., 1983.

94. Цытович H.A. Механика грунтов. Издание 2-е. Москва. 1940.

95. Цытович H.A. Расчет осадок фундаментов. Москва. 1941.

96. Цытович H.A., Веселов В.А., Кузыкин И.Г., Луга A.A. и др. Основания и фундаменты. Госстройиздат. Москва. 1959.

97. Черкасов И.И. Механические свойства грунтовых оснований. Автотрансиздат, М., 1958.

98. Шейнин В.И. и др. Алгоритм и программа инженерного расчета осадок фундаментных плит с учетом неравномерности нагрузки на основание и неоднородности массива. Основания, фундаменты и механика грунтов, № 5, 2006.

99. Шехтер О .Я. К расчету фундаментных плит на упругом слое грунта конечной мощности. М.: Стройвоенмориздат, № 11, 1948.

100. Широков В.Н., Соломин В.И., Малышев М.А., Зарецкий Ю.К. Напряженное состояние и перемещения весомого нелинейно-деформируемого грунтового полупространства под круглым жестким штампом. Основания, фундаменты и механика грунтов, № 1, 1970.

101. Штатерман И .Я. Контактная задача теории упругости. Гостехиздат., М.-Л.,1949.

102. Athanasios BARBAS, Roger FRANK. Utilisation de la methode des elements finis en mecanique des sols dans le domaine de I'elastoplasticite. Rapport de recherché LPC № 116. 1982.

103. Bowles J.E. Analytical and Computer Methods in Foundation Engineering. McGraw-Hill, Inc., 1974.

104. Bowles J.E. Foundation analysis and design. McGraw-Hill, Inc., Fifth Edition.

105. Bufler H., Lieb H., Meier G. Frictionless contact between an elastic stamp and elastic foundation. Ing. Arch., 1982. Bd. 52, №1/2.

106. Cheung Y.K., Zienkiewicz O.C. Plate and tank on elastic foundation: An application of finite element method. Intern. J. Solid struct., 1965. vol. 1 № 4.

107. Desai C.S., Christian J.T. Numerical methods in geotechnical engineering. McGraw-Hill. Inc., 1977.

108. Ioannides A.M. Finite difference solution for plate on elastic solid. J.Transp. Eng. 1988. Vol. 114, № 1.

109. Gibson R.E. Some results concerning displacements and stresses in non-homogeneous elastic half-space. Geotechnique, 1976.

110. Hetenyi M. Beams on an elastic foundation. Oxford University Press, 1946.

111. Kerr A.D. Elastic and Viscoelastic Foundation Models. J. Appl. Mech., ASME, Vol. 31, 491-498, (1964).

112. Selvadurai A.P.S. Elastic analysis of soil foundations interaction. Amsterdam: Elsevier, 1979.

113. Sharma K.G., Nagpal. A.K., Garg M.K. Finite element analysis of resting on elastic half space. Indian Geotech. J., 1984.