автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Определение износа нагруженных прямоугольных пластин, работающих в агрессивной среде, динамическим методом

На правах рукописи

Семенов Константин Петрович

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗНОСА НАГРУЖЕННЫХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИН, РАБОТАЮЩИХ В АГРЕССИВНОЙ СРЕДЕ, ДИНАМИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Саратов 2003

Диссертация выполнена в Саратовском государственном техническом университете

Научный руководитель Официальные оппоненты

Ведущая организация

доктор технических наук, академик Петров Владилен Васильевич

доктор технических наук, профессор Недорезов Петр Феодосьевич кандидат технических наук, доцент Федоров Михаил Викторович

Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия

Защита состоится 2003 г. в ¿Г/шсов на заседании дис-

сертационного совета Д 212.242.05f/ipH Саратовском государственном техническом университете по адресу: 410054, Саратов, ул. Политехническая, 77, Саратовский государственный технический университет, корп. 1, ауд

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке Саратовского государственного технического университета.

Автореферат разослан оТб 2003 г.

Ученый секретарь диссертационного_£овеш

В.К. Иноземцев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Тонкостенные конструкции, элементами которых являются прямоугольные пластины, получили широкое распространение в различных областях человеческой деятельности. Как правило, такие конструкции находятся под действием поперечной нагрузки и работают в условиях воздействия агрессивных сред, что приводит к коррозионному износу элементов конструкций. В связи с этим решение задачи о расчете срока службы элементов конструкций, работающих в агрессивных средах, является актуальным.

Комплексное влияние механической нагрузки и агрессивной среды приводит, при решении задачи об изгибе пластинки, к совместному решению уравнения равновесия пластинки и уравнения коррозии. Для большей достоверности результатов расчета необходим учет нелинейных факторов, таких как нелинейность диаграммы деформирования материала, нелинейная зависимость коэффициентов диаграммы деформирования от времени воздействия среды, нелинейный характер коррозионного разрушения и т.д., что, в свою очередь, приводит к громоздким нелинейным уравнениям в частных производных. К настоящему времени построено значительное количество расчетных схем, позволяющих моделировать нелинейное поведение нагруженных элементов конструкций в агрессивной среде. Однако эти модели либо довольно приближенно описывают процесс взаимодействия элементов конструкций с агрессивной средой, либо использование их связано со значительными трудностями как их идентификации, так и численного моделирования.

Для практических целей необходима методика оценки напряженно-деформированного состояния элементов неразборной конструкции в текущий момент. Критерием такой оценки может служить спектр частот малых колебаний элементов конструкций, достаточно просто поддающийся измерению современными приборами. Для обоснования применения подобного критерия требуются специальные исследования, которым посвящена данная работа.

Целью диссертационной работы является:

• разработка теории и методов расчета напряженно-деформированного состояния (НДС) и динамических характеристик тонких физически-нелинейных пластин, работающих под комплексным воздействием поперечной нагрузки и агрессивной среды;

• построение расчетных моделей тонких пластин, учитывающих совместное воздействие нагрузки и агрессивной среды;

■ численная реализация расчетной модели, построение и анализ зависимостей параметров НДС и динамических характеристик пластин от времени воздействия агрессивной среды; ______

■ анализ взаимосвязи параметров НДС и динами^^од^эд^эддезд! пластин и построение соответствующих зависимс :тей. БИБЛИОТЕКА

Научная новизна работы заключается в следующем:

■ построена расчетная схема, позволяющая определять параметры НДС и динамические характеристики для нагруженных пластин, работающих в агрессивной среде;

• построены зависимости изменения динамических характеристик физически-нелинейных пластин при нагружении, и физически-нелинейных нагруженных пластин при воздействии агрессивной среды;

• показано, что зависимость параметров НДС от динамических характеристик пластин является инвариантной по отношению к зависимости изменения свойств агрессивной среды во времени.

Практическая ценность работы состоит в том, что разработанные методики могут использоваться как при проектировании элементов конструкций, содержащих тонкие пластины, так и при оценке остаточного ресурса элементов неразборных конструкций, проработавших определенное время в указанных условиях и получивших коррозионные повреждения. Динамические характеристики могут использоваться в качестве универсального критерия, однозначно определяющего параметры НДС и степень разрушения элементов неразборных конструкций.

Достоверность результатов проведенных исследований обеспечивалась корректным выводом модельных уравнений в рамках принятых гипотез и допущений, а также сопоставлением результатов численного моделирования с соответствующими экспериментальными данными и с результатами, полученными другими авторами.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на Международной конференции «Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении» (г. Саратов, 2002). В целом диссертационная работа докладывалась на расширенном заседании кафедры «Механика и прикладная информатика» СГТУ.

Публикации. По материалам диссертации опубликованы 4 научные работы объемом 1,3 печатных листа.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, обзора современного состояния проблемы, трех глав, заключения и общих выводов, списка использованной литературы из 156 наименований и содержит 69 рисунков, 18 таблиц. Основное содержание диссертации изложено на 156 страницах.

На защиту выносятся:

• расчетная схема деформирования и коррозионного повреждения тонких физически-нелинейных пластин при их нагружении в условиях воздействия агрессивной среды, позволяющая определять параметры НДС и динамические характеристики рассматриваемых пластин;

• результаты численного моделирования поведения динамических характеристик пластин при нагружении;

■ результаты "чийленного моделирования поведения динамических характеристик нагруженных пластин при воздействии агрессивной среды и по-

строенные инвариантные зависимости параметров НДС от динамических характеристик пластин.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, отмечаются ее научная новизна и практическая ценность, дается краткое описание содержания глав.

В обзоре современного состояния проблемы проводится анализ литературных источников, посвященных тематике проводимого в рамках диссертации исследования.

Описано современное состояние проблемы расчета элементов конструкций в агрессивных средах. Приводится известная в литературе классификация видов коррозии. Обосновывается невозможность построения единой теории для описания всех видов коррозионных процессов. Рассматриваются виды воздействия агрессивной среды на элемент конструкции, вводятся понятия внутреннего и внешнего параметров поврежденности, предлагаются способы введения таких параметров в математическую модель.

Отмечается, что общий характер протекания коррозионного процесса обладает нелинейными свойствами. Для большей достоверности результатов расчетов требуется, чтобы математическая модель учитывала нелинейные факторы, влияющие на коррозионный процесс. В связи с этим появились и продолжают развиваться нелинейные модели коррозионных процессов. При их построении авторы используют два различных подхода.

Первый подход состоит в построении функциональных (в которых параметр поврежденности представлен как функция от нескольких факторов: времени, характеристик внешней среды и др.) моделей. В них учитываются многочисленные внешние воздействия, вызывающие коррозию металла, и выявляется степень влияния каждого фактора на процесс коррозии. В этом случае чаще всего получаются одно-однозначные или много-однозначные функциональные модели, которые, в зависимости от типа используемой функции, тем или иным образом сводятся к одному из нескольких стандартных классов: экспоненциальные, логарифмические, степенные, дробно-линейные. Особо отмечаются комбинированные и кусочно-непрерывные модели, позволяющие добиться наилучших результатов при использовании первого подхода.

Второй подход заключается в разработке математической модели коррозионного процесса в виде функционального или дифференциального уравнения, по возможности более точно аппроксимирующего реальную кинетику коррозионного повреждения. В этом случае появляется возможность учета большего количества факторов, например таких, как влияние напряженно-деформированного состояния материала на коррозионный процесс. Подробно рассматривается модель В.Г. Карпунина, учитывающая напряженное со-

б

стояние элемента конструкции. Модель коррозионного разрушения принимается в виде дифференциального уравнения первого порядка относительно внешнего параметра поврежденности:

§ = /('>-) (1) at

с начальным условием S(x, yfl) = 0. (2)

Здесь /- функция, учитывающая влияние на коррозионный процесс и уровня действующих напряжений, и времени. Вид этой функции принимается на основе экспериментальных данных. При построении функции / автор модели предлагает представлять ее в виде произведения двух функций:

/(/,сг) = */Ж<х), (3)

причем безразмерная функция <p(t), учитывающая изменение действия агрессивной среды на материал во времени, может быть принята в виде

<p{t) = a + {\-a)e~'J (4)

а функция ¡¿(<т), учитывающая на коррозионный процесс, берется линейной:

ф(а) = а +/За,. (5)

В последнем соотношении часто задается отношение р/а, которое для большинства сталей можно принять равным 0,2x10"7 м2/кгс. Модель В.Г. Карпу-нина имеет достаточно широкую область применения, но за счет вариаций функции <p{t) можно строить новые, схожие с предложенной модели.

В случаях, когда требуется учитывать внутренние параметры поврежденности, их вводят в уравнение, описывающее закон деформирования материала конструкции:

а = сг{е, а). (6)

Один из возможных способов состоит в том, что правую часть уравнения (6) представляют в виде произведения функции деформации на безразмерную функцию параметра поврежденности:

сг = <у(е)(р(т). (7)

Функцию сг(е) принимают в обычном виде, а функцию <р{ш) определяют из эксперимента. Такой подход позволяет строить самые разные математические модели, но с одним существенным ограничением: общий вид диаграммы деформирования материала не изменяется с течением времени. Другой способ введения параметра поврежденности ш в физическое соотношение (6) заключается в том, что при описании зависимости между напряжением и деформацией используются общепринятые функции, но коэффициенты в них полагаются функциями от ш. Для построения математических моделей согласно такой методике требуется большой объем экспериментальных данных и сложные математические выкладки, что зачастую не является оправданным.

Изменение внутреннего параметра поврежденности т в общем случае можно описать кинетическим уравнением

^- = Ф(а,ч7,3) (8)

т

с начальными условиями 1 = 0, т = О, где 5"- интегральный параметр, характеризующий влияние агрессивной среды. В зависимости от пары материал-среда подбирается вид правой части уравнения (8).

Отмечены результаты, достигнутые в направлении, связанном с построением частных теоретически корректных моделей, ведущими учеными Саратовской школы механиков - В.В. Петровым, И.Г. Овчинниковым, В.А. Крысько, В.К. Иноземцевым, Н.Ф. Синевой и их учениками.

Первая глава диссертации посвящена построению математической модели для расчета НДС и динамических характеристик тонких прямоугольных нелинейно-упругих пластин, работающих под нагрузкой в агрессивной среде.

Рассматривается прямоугольная пластина, выполненная из нелинейно-упругого материала, находящаяся под действием поперечной нагрузки. Полагается, что справедлива гипотеза прямых нормалей Кирхгофа. Рассматривается геометрически линейная задача. Для такой пластинки справедливы следующие соотношения:

а) уравнение равновесия:

82М. Л2Я д2М дх~ дхду ду

б) геометрические соотношения:

ах ду дхду

в) физические соотношения:

4Г Г 1 7

0-, -\х, +2Ху]-2

(П)

2 _

* Здесь Ес = — - секущий модуль. Интенсивность деформаций определяется

Е,

согласно теории плоского обобщенного напряженного состояния:

1 Ь = +Х2у+Х,Х, +-Х2, (12)

а зависимость о-,(г,) аппроксимируется на основе экспериментальных данных.

s

Моменты в уравнении (9) определяются по формулам:

Я _ ,

\a,zdz = - J-Ч*,+-*,]•*'А;

-У, JÁ£'

м.

у

Ja,zdz = - }~[Ху+~ХА-г dz-,

Н

-Уг 3 JA *• -Уг -УЕ'

Рис. 1. Схема уточненного метода наименьших квадратов.

За счет нелинейности последних соотношений уравнение равновесия нелинейное. Для его линеаризации применяется известный метод последовательных возмущений параметров (МПВП). Разрешающее уравнение МПВП имеет вид

е, (И)

где

VÍ--IU

V4

д2 . дг ,, - диффе-

ду $еду дхду

IL É-л JL

ёх>Л"дх2+дх2 "ду2+ду: ренциальный оператор четвертого порядка с переменными коэффициентами (условными жесткостями оболочки). Численное определение условных жест-костей зависит от способа аппроксимации зависимости а, (б, ).

Аппроксимация закона деформирования материала производится кусочным полиномом пятой степени <т, = Ее, +ms)+ne*. При построении этого полинома используется уточненный метод наименьших квадратов с весовыми коэффициентами. Суть его заключается в следующем.

Реальная диаграмма деформирования нужного материала разбивается по оси е, на несколько отрезков, и в границах отрезков определяются значения а,. Записывается формула уточненного метода наименьших квадратов с весовыми коэффициентами: 'p((f/,o"/),/))2 -» min, (15)

¡' О

где значения (e¡, ег/ ) берутся из реальной диаграммы, / - аппроксимирующая зависимость а, {е,), р - расстояние от точки {ej, ст/) до линии /, а А? - весовые коэффициенты. Определяем координаты (s¡, а\) ближайшей точки на кривой / к точке (e¡, <т/) из того условия, что точка (г/, ст/) лежит на пересечении нормали к кривой /, выходящей из точки (s¡,er¡), и самой кривой I (рис.1) из

a!=E£,'+m(£!f+n(s!f ** / \ - (£ + 3m(e¡ J + 5n(s! f )■ (<г/ s/

системы:

. Построив подобные системы

для всех точек (г/,сг/),_/=./..&, получим 2к уравнений относительно 2к+3 неизвестных {е',,о{), ]=1..к,Е,п,т. Расписывая расстояние р = - о', У2 + (е/ - е') 1 и записывая выражения для условного экстремума для (15), получаем три недостающих уравнения. Подобная система строится для каждого отрезка [е', = решение ее дает аппроксимирующую

зависимость I1 на данном отрезке. Система коэффициентов А? выбирается так, чтобы 11 как можно лучше аппроксимировала реальную диаграмму на отрезке {е{, ),_/=1..&-1.

Итоговый закон аппроксимации диаграммы деформирования материала

записывается в виде а, +т'е' <£■/)]. В табл. 1

приведены результаты расчета коэффициентов Е' ,т' ,п' для стали ЭИ896, на рис. 2 для нее же приведен график итоговой аппроксимирующей зависимости.

Согласно приведенной методике, был выполнен расчет коэффициентов аппроксимации диаграммы деформирования некоторых распространенных конструкционных сталей. Проведенный анализ погрешности аппроксимации показал следующее:

1) отклонения в точках разрыва (точках, по которым проводилась аппроксимация) не превышают 1,5% для аппроксимирующей зависимости и 5% для ее первой производной;

2) значения аппроксимирующей зависимости в точках разрыва совпадают со значениями реальной диаграммы деформирования в этих точках с точностью до 2 знаков.

Таким образом, аппроксимация реальной диаграммы деформирования материала согласно изложенной методике позволяет добиться хороших результатов и может быть использована при решении широкого класса задач.

Таблица 1 .Коэффициенты аппроксимации стали ЕИ896

ЕВ96, «0°С

1 е, XI О3 5 "1

1 0-0,5 2.05866Е+11 -2.60910Ё+151 7.27347Е+18

2 0,5-1 1.99544&-11 -2,09179Е+15 -2.43063Е+18

3 1-1,5 1.95430Е+11 -1,73918Е+15 -934415Е-И8

4 1,52 1.96047Е+11 -1.70197Е+15 -1.11777Е+19

5 2-2,5 1.Э7870Е+11 -1,86551 Е+15 -785636Е+18

6 2,5-3 1,97481Е+11 -1.65913Е+15 -139387Е+19

7 3-35 1.97317Е+11 -1.48010Е+15 -195018Е+19

8 3,5-4 2.07801Е+11 -2.5Э752Е+15 494103Е+18

9 44,5 2.10537Е+11 -2.86403Е+15 1С2047Е+19

10 4,5-5 2.08919Е+11 -2,72911Е+15 7 05321Е+18

11 56,5 2.06844Е+11 -2.82321Е+15 104770Е+19

12 5,5« 2.07243Е+11 -2,91246Е+15| 1.60683Е-И9

о 01 I ч г л

*1 а а

Рис. 2 Аппроксимированная диаграмма деформирования стали ЭИ896

Используя приведенную методику аппроксимации реальной диаграммы деформирования, вычислим условные жесткости:

4(4 =:

^ +2*; +12^ +10*1*,

А3 й5 (3 , 3 , ^

^24 601 2^2^ 8

-к.-х

5 252

Х[1Х' 7*"* +8г'Л ^

-55 3

I.

-к.—х 252

+5/у +12^4

12 60

^ ' , А'

+3^ +2^, +^Х,Х] +\х,хух*

Учитывая геометрические соотношения (10), можно выразить условные жесткости через суммарный прогиб пластинки.

Рассмотрим математическую модель взаимодействия элементов конструкций с агрессивной средой, учитывающую влияние НДС. Используем уравнение коррозии в виде (1), правую его часть в виде (3). Для учета влияния агрессивной среды следует уравнение коррозии решить совместно с уравнением равновесия пластинки с переменной толщиной:

д2Мх(х,уЛ + 2дгЩх,у,1) , д2Му(х,у,1)

(16)

дх2 дхду ду2

Линейное дифференциальное уравнение МПВП (14) решаем методом Бубнова-Галеркина в модификации А.И. Петрова. Будем искать решение

п Я1

уравнения (14) в виде конечного ряда АИР = £ /,, • р, (*) • (г) • Функции р, и

<7, удовлетворяют статическим и геометрическим граничным условиям, а также обладают свойством линейной независимости. Подставим приближенное выражение приращения прогиба в левую часть (14) и, поменяв местами знаки дифференциального оператора и сумм, обозначив через у) невязку,

получим уравнение ¿у) = АО + Э(х,у).

(17)

Для минимизации невязки разложим ее в ряд по системе ортогональных функций р,(х) и ¿¡¡{у) и потребуем, чтобы первые пхт коэффициентов этого

разложения равнялись нулю:

«*/ » » к = 1

л« ^

о о

Л (*)§■, 004«Ьг = о . (18)

Г / = 1,...,т

Здесь р, (х) и ¡¡У(у) - системы функций, обладающие на отрезке

[0..а,0..Ь] свойством ортогональности. Меняя местами в (18) знаки интегрирования и суммирования, а также вынося постоянные^ за знаки интегралов, приходим к системе пхт линейных алгебраических уравнений относительно

п т

пхт неизвестных - коэффициентов/и: XX 5''Л = Ки • (19)

Ы у-1

Для расчета спектра частот малых колебаний пластинки на каждом этапе

необходимо решить уравнение движения: = рИд ^. НДС пла-

Зг

станки и разрушения, вызванные коррозией, учтены в условных жесткостях оператора V*. Представим функцию приращения прогиба в виде

= ! со8(о* + р0). После несложных преобразований уравнение

1.1

движения сводится к виду: ХЛ^М; =а)г тХЛ^^у • Левая часть этого

>.1 Р" '.1

уравнения совпадает с левой частью (17), и, проводя несложные преобразования метода Бубнова-Галеркина, в итоге получим:

-<)/,,=о, к:1'-'п\ (20)

1-1 1 ' — 1 ! — >"«>

2

где к- —. Условием ненулевого решения системы (20) является равенство Р

нулю ее определителя: = что дает возможность найти (п+ш) зна-

чений Я. После отыскания частот малых колебаний можно найти формы колебаний, соответствующие этим частотам. Подставляя в (20) поочередно найденные значения Л, определяем коэффициенты .

Решение задачи о нагруженной пластинке в агрессивной среде распадается на три этапа: решение задачи для неповрежденной пластинки, уточнение физико-механических характеристик из-за влияния агрессивной среды и решение задачи для частично-поврежденной пластинки.

Решаем задачу для нагруженной пластинки в нулевой момент времени, отыскивая зависимости «нагрузка - прогиб» и «нагрузка — частоты собственных колебаний пластинки». Используя найденные значения прогиба, определяем на каждом шаге интенсивность деформаций. Интенсивность напряжений определяется через интенсивность деформаций согласно закону аппроксимации экспериментальных диаграмм деформирования. Зададим приращение во времени At Будем считать, что в уравнении коррозии можно считать

интенсивность напряжений постоянной на всем рассматриваемом отрезке времени. Тогда глубину разрушенного за время А1 слоя в каждой точке мож-

но

определить по формуле: <5ы(х,у) = ф(а,) |^(г)с/г, и

И(х,у,1) = к'(х,у)-8а(х,у). Далее следует пересчитать условные жесткости, учитывая, что толщина пластинки стала переменной:

12

20

зг +\х\ +1хгх, ** 5гьг ® ■

х| 5/,4 +2*; +12^2Л2 +10^7, +7Л/' +\х]хг +^ХУХ1

24

20

252

(5 1 5 4 21 Л Ч-Э^эЗтлЗ 5

х-/,4 +-*; +8Х,х, +~аХ;Х +~Х;Х +-Х,Х,Х

Ф-гг -8)1 , (л-л* Гз ,,, ,,. „ , х

12

20

2 А

5 252

+5/; +12^x1 +7x1 X, +-^х\х2 +\х]х1 +^ХЛ>Х2

-И

(И-8'-8)} , 01-8'-8)

12

-V

20

ь5(А

252

( 3 3 3 5

х\ +Х*У +3x1x1 +2х1ху +2хУ, +-х]х2 +-ХуХ2 +-Х,ХуХ} +—X4

Отыскиваем решение для частично-поврежденной пластинки методом последовательных возмущений параметра нагрузки.

Вторая глава диссертации посвящена численному моделированию задачи о нагруженнии шарнирно-опертых пластинок. Для квадратных пластин, выполненных из стали ЭИ896, приводятся результаты расчетов в виде зависимостей «нагрузка-прогиб», «нагрузка/прогиб - частоты малых колебаний» (рис. 3), «нагрузка/прогиб - деформации». Решаются одни и те же задачи вторым и третьим приближениями метода. Второе приближение позволяет определить четыре низшие частоты спектра, третье - девять. При этом для квадратных ненагруженных пластинок имеются кратные корни, соответствующие кратным частотам малых колебаний. Приводится сравнительный анализ результатов расчета в третьем приближении с результатами расчета во втором приближении, который показывает, что при определении прогиба и частоты соц (а именно эти характеристики наиболее важные с практической точки зрения) хорошей точности можно достичь уже при использовании второго приближения.

Изменение низших частот малых собственных колебаний пластинки под нагрузкой. Квадратная пластинка с отношением толщины к длине 0,08. Материал пластинки - сталь ЭИ896.

4.С&07 15В07 З.СЕЮ7

гяЕхп

у 2.СВ07 1.5В07 1.0&07 5,06*06 ЕЮЕ+00

фсжмб

г г» 2 и г* о

8

« п к>

I опте и

О 8

-. 84%

2 о

Рис. 3

Зависимость времени работы пластины в зоне геометрической линейности и низшей частоты СК пластины при выходе из зоны геометрической линейности от уровня нагружения пластины

Прогиб

1500 1000

500 Тлевая ось 0

Нагрузка

Рис.4

Третья глава посвящена численному моделированию задачи о шарнир-но-опертой нагруженной пластине в агрессивной среде.

Приводится обоснование выбора математической модели коррозии, ставятся цели и задачи численного эксперимента: спрогнозировать «время жизни» пластинки, т.е. время, когда ее параметры (геометрические и физические) достигнут критического значения; построить зависимости изменения основных параметров пластинки во времени; построить и проанализировать зависимости между параметрами НДС и динамическими характеристиками пластинки. Задача решалась во втором приближении метода.

Приводятся результаты расчета для квадратной шарнирно-опертой пластинки, выполненной из стали ЭИ896. Изучается влияние уровня нагруже-ния пластинки на ее поведение в агрессивной среде. Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод о том, что уровень предварительного на-гружения существенным образом влияет на изменение НДС и долговечности пластинки, работающей в агрессивной среде. Построен график зависимости времени выхода НДС пластинки из зоны геометрической линейности (Т) от уровня предварительного нагружения (Р) и график зависимости, отражающей, при каком значении частоты col 1 пластинка выйдет из зоны геометрической линейности (рис. 4). Вторая зависимость не зависит от значения а (при отношении |}/а=2-10'9). Чем сильнее уровень нагружения на пластинку, тем неравномернее в плане происходит ее разрушение. На рис. 5 представлена зависимость глубины (в % к начальной толщине) коррозионного поражения в момент выхода из зоны геометрической линейности в контрольных точках по

, плану пластинки от уровня прогиба, достигнутого нагрузкой на неразрушенную пластинку. Представленная за-| висимость также не ' зависит от а, и из нее видно, что при больших нагрузках разрушение в центре и углах происходит заметно сильнее. Этот факт следует учитывать производителям элементов конструкций, предназначенных для длительной работы в

Зависимость глубины фронта разрушения пластинки в контрольных точках по ее плану (1-центр, 2-угол, 3-се редкие стороны) в момент выхода пластинки из зоны геометрической линейности от уровня предварительного нагружения

Прогив

Рис.5

агрессивной среде, по возможности усиливая зоны пластинки, наиболее подвергающиеся коррозии.

Анализируется влияние изменения агрессивных свойств среды во времени на характер итоговых зависимостей. Функция <p(t), учитывающая изменение агрессивных свойств среды во времени, принимается в виде

= + + 1 j, позволяющем-учитывать как естественное

замедление скорости протекания коррозионного процесса, так и влияние на коррозионный процесс факторов, подверженных периодическим (сезонным) колебаниям. Для проведения качественного анализа влияния вида функции <p(t) на процесс коррозионного разрушения пластинки рассматриваются задачи с одинаковыми начальными условиями, одинаковыми функциями ф(о), но разными функциями <p(t. Приводятся результаты численного эксперимента (графики зависимостей «время-прогиб», «время-частоты собственных колебаний», «время - глубина разрушения пластинки»), показывающие, что значения параметров НДС и динамических характеристик пластины в конкретный момент времени зависят только от интегральной характеристики функции <p(t), и не зависят от вида этой функции. Этот факт позволяет пренебрегать малыми колебаниями сезонных факторов. Приводятся построенные графики инвариантных относительно <p(t) зависимостей между параметрами НДС пластины и ее динамическими характеристиками (рис. 6). В завершение третьей части приводятся семейства кривых, отображающих зависимости между параметрами НДС пластины и ее динамическими характеристиками для различных уровней предварительного нагружения (рис. 7). Имея эти семейства и зная уровень предварительного нагружения пластины, можно, не замеряя внешних параметров (прогиб, глубина коррозионного разрушения и т.д.), по низшей частоте ее собственных колебаний определить параметры НДС пластины.

Таблица 2. Функции <p(t), по которым проводился численный эксперимент

№ к Т а Л У

1 0 - 1 - 1

2а 025 500 1 - 1

2Ь 0.5 500 1 - 1

2с 0.25 100 1 1

2d 0.5 100 1 - 1

За -0.25 500 1 - 1

ЗЬ -0.5 500 1 - 1

4а 0 . 0.5 500 1 2254

4Ь 0 - 075 500 1.1013

5а 0 25 500 05 500 1.2073

5Ь 05 500 075 500 1 0866

5с 05 500 05 500 1 1896

5d 0 25 500 0.75 500 10939

ба 0 25 100 05 500 1.2216

6Ь 0.5 100 075 500 1.0982

бс 0.5 100 0.5 500 1.2179

6d 025 100 075 500 1.0998

Инвариантная относительно <р{I) зависимость нежду прогибом в центре пластинки и низшей частотой собственных колебаний

»11, I к значен» для нснагруженно* неповрежденной гааспшхк

Инвариантная относительно <р(1) зависимость неаду глубиной разруиения пластинки в центре и низшей частотой собственных колебаний

Рис.6

Инвариантная относительно (р(1) зависимость прогиба пластинки от низшей частоты собственных колебаний при разных уровнях предварительного нагружения пластинки

wll, % к значен» дда яенагру»енной неширещенио* гаастюжж

Рис. 7

В заключении формулируются выводы по результатам, полученным в

ходе выполнения диссертационной работы. Отмечается, что:

1) математическое моделирование процесса работы нагруженных нелинейно-упругих пластин в условиях воздействия агрессивной среды приводит к решению нелинейных дифференциальных уравнений четвертого порядка в частных производных. Для численного решения таких уравнений может успешно применяться метод последовательных возмущений параметров В.В. Петрова;

2) аппроксимация реальных диаграмм деформирования конструкционных материалов полиномом пятой степени, проводимая уточненным методом наименьших квадратов с весовыми коэффициентами, позволяет, с одной стороны, получать коэффициенты разрешающего уравнения в замкнутой форме, а с другой стороны, обеспечивает весьма высокую точность аппроксимации;

3) решение разрешающего уравнения методом Бубнова-Галеркина в модификации А.И. Петрова позволяет на каждом шаге метода последовательных возмущений параметров не только определять НДС пластинки, но и значения низших частот малых собственных колебаний, причем нахождение частот малых колебаний сводится к решению линейного матричного уравнения;

4) бид функции <p(t), характеризующей изменение агрессивных свойств среды во времени, существенно влияет на характер зависимости основных параметров пластинки от времени действия агрессивной среды, но на зна-

чения параметров пластинки в конкретный момент времени влияет только интегральная характеристика функции <p(t)\ 5) универсальным, не зависящим от изменения агрессивных свойств среды во времени, критерием оценки НДС пластинки является спектр частот ее собственных колебаний.

Учитывая то, что измерение значений частот собственных колебаний при современном техническом обеспечении не представляет трудности, можно рекомендовать результаты представленного исследования к практическому применению в организациях, занимающихся проектированием и исследованием состояния конструкций, работающих в реальных агрессивных средах.

Основные результаты диссертационной работы отражены в следующих публикациях автора:

1. Семенов К.П. Об одной методике расчета спектра частот собственных колебаний нелинейно-упругих пластин, находящихся под воздействием нагрузки в агрессивной среде // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: Межвуз. науч. сб. — Саратов: СГТУ, 2001. С.135-39.

2. Семенов К.П. Модификация метода Бубнова-Галеркина на примере расчета пластинок на поперечную нагрузку // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: Межвуз. науч. сб. - Саратов: СГТУ, 2001. С. 149-154.

3. Семенов К.П. Об одной методике аппроксимации экспериментальных диаграмм деформирования материала // Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении: материалы между-нар.конф./ Институт точной механики и управления РАН. Саратов, 2002. С. 266-268.

4. Семенов К.П. Расчет частот собственных колебаний пластинок, находящихся под воздействием нагрузки в агрессивной среде И Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: Межвуз. науч. сб. - Саратов: СГТУ, 2003. С. 153-159.

Лицензия ИД № 06268 от 14.И.01

Подписано в печа!ь 09.07.03 Формат 60x84 1/16

Бум. тип. Усл. печ.л. 0,93(1,0) Уч.-изд.л.0,9

Тираж 100 экз. Заказ 373 Бесплатно

Саратовский государственный технический университет 410054 г. Саратов, ул. Политехническая, 77 Копипрннтер СГ'ТУ. 410054 1. Саратов, ул. 11ол и техническая, 77

ií4o¿ : 1115 40 6

i

РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК, РАБОТАЮЩИХ В АГРЕССИВНЫХ СРЕДАХ (ОБЗОР) / / ' 1. РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК В УСЛОВИЯХ ВОЗДЕЙСТВИЯ АГРЕССИВНОЙ СРЕДЫ

2. РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК

ГЛАВА

I. ОСНОВНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГИХ ПЛАСТИНОК, НАХОДЯЩИХСЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКИ

1. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

2. ЛИНЕАРИЗАЦИЯ УРАВНЕНИЙ М П В П

3. АППРОКСИМАЦИЯ ЗАВИСИМОСТИ сг, =o-(Si)

4. АППРОКСИМАЦИЯ УСЛОВНЫХ ЖЕСТКОСТЕЙ

5. УЧЕТ ВЛИЯНИЯ АГРЕССИВНОЙ СРЕДЫ

6. РЕШЕНИЕ ЛИНЕАРИЗОВАННОГО УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ

7. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ

8. РАСЧЕТ СПЕКТРА ЧАСТОТ МАЛЫХ КОЛЕБАНИЙ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГИХ ПЛАСТИН ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ ОБ ИХ ИЗГИБЕ В АГРЕССИВНОЙ СРЕДЕ МПВП

9. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ НАХОЖДЕНИЯ СПЕКТРА ЧАСТОТ МАЛЫХ КОЛЕБАНИЙ ПЛАСТИНКИ, НАХОДЯЩЕЙСЯ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ НАГРУЗКИ В АГРЕССИВНОЙ СРЕДЕ

ГЛАВА

II. РАСЧЕТ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГИХ ПЛАСТИН, \ НАГРУЖЕННЫХ ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКОЙ If 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ЧИСЛЕННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

2. РАСЧЕТ ПЛАСТИНОК НА МЕХАНИЧЕСКУЮ НАГРУЗКУ ВО ВТОРОМ ПРИБЛИЖЕНИИ

3. РАСЧЕТ ПЛАСТИНОК НА МЕХАНИЧЕСКУЮ НАГРУЗКУ В ТРЕТЬЕМ ПРИБЛИЖЕНИИ

ГЛАВА II1. РАСЧЕТ ПЛАСТИН НА СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ НАГРУЗКИ И АГРЕССИВНОЙ СРЕДЫ

1 ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ КОРРОЗИОННОГО РАЗРУШЕНИЯ МАТЕРИАЛА '^-

2 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОБ ИЗГИБЕ ПЛАСТИНКИ В СРЕДЕ С ПОСТОЯННЫМИ АГРЕССИВНЫМИ СВОЙСТВАМИ

3 КАЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ ЗАВИСИМОСТИ ХАРАКТЕРИСТИК РАБОТЫ НАГРУЖЕННОЙ ПЛАСТИНКИ В АГРЕССИВНОЙ СРЕДЕ ОТ УРОВНЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАГРУЖЕНИЯ

4 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОБ ИЗГИБЕ ПЛАСТИНКИ В СРЕДЕ С ПЕРЕМЕННЫМИ ВО ВРЕМЕНИ АГРЕССИВНЫМИ СВОЙСТВАМИ ^J^ ЬСАЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОБ ИЗГИБЕ ПЛАСТИНКИ В СРЕДЕ С ПЕРЕМЕННЫМИ ВО ВРЕМЕНИ АГРЕССИВНЫМИ СВОЙСТВАМИ в ы в о д ы п о ДИССЕРТАЦИИ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ с п и с о к ^

РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК, РАБОТАЮЩИХ В АГРЕССИВНЫХ СРЕДАХ (ОБЗОР)8 1. Развитие методов расчета пластин и оболочек в условиях воздействия агрессивной среды.8

2. развитие методов расчета динамических характеристик пластин и оболочек.23

ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

По результатам проведенных в диссертации исследований можно сделать следующие выводы:

1 Математическое моделирование процесса работы нагруженных нелинейно-упругих пластин в условиях воздействия агрессивной среды приводит к решению нелинейных дифференциальных уравнений четвертого порядка в частных производных. Для численного решения таких уравнений может успешно применяться метод последовательных возмущений параметров В.В. Петрова.

2 Аппроксимация реальных диаграмм деформирования конструкционных материалов полиномом пятой степени, проводимая уточненным методом наименьших квадратов с весовыми коэффициентами, позволяет, с одной стороны, получать коэффициенты разрешающего уравнения в замкнутой форме, а с другой стороны, обеспечивает весьма высокую точность аппроксимации. Такая аппроксимация может с успехом применяться как в модельных, так и в практических задачах для обеспечения более высокой точности расчетов.

3 Решение разрешающего уравнения методом Бубнова-Галеркина-Петрова позволяет на каждом шаге метода последовательных возмущений параметров не только определять НДС пластинки, но и значения низших частот малых колебаний. Их нахождение сводится к решению линейного матричного уравнения. Количество отыскиваемых частот зависит от приближения метода Бубнова-Галеркина-Петрова. Второе приближение позволяет отыскать четыре низших частоты малых колебаний, третье приближение позволяет отыскать девять низших частот малых колебаний пластинки.

4 Вид функции q>(t), характеризующей изменение агрессивных свойств среды во времени, существенно влияет на характер зависимости основных параметров пластинки от времени действия агрессивной среды, но на значения параметров пластинки в конкретный момент времени влияет только интегральная характеристика функции <p(t).

5 Универсальным, не зависящим от изменения агрессивных свойств среды во времени, критерием оценки НДС пластинки является спектр частот ее малых колебаний. Учитывая то, что измерение значений частот собственных колебаний при современном техническом обеспечении не представляет трудности, можно рекомендовать результаты представленного исследования к практическому применению в организациях, занимающихся проектированием и исследованием состояния конструкций, работающих в реальных агрессивных средах.

6 Разработанный алгоритм решения задачи об определении параметров НДС и спектра частот малых колебаний пластин, взаимодействующих с агрессивной средой, может быть автоматизирован в виде программного комплекса, позволяющего эффективно, путем численного эксперимента, моделировать и решать разнообразные прикладные задачи на современных ПЭВМ и представлять результаты в виде, удобном для их дальнейшего использования.

1. Акимов Г.В. Основы учения о коррозии и защите металлов. М., Ме-таллургиздат, 1946.

2. Акимов Г.В. Основы учения о коррозии металлов. M.-JL, Изд-во АН ^ СССР, 1953.

3. Акимов Г.В. Теория и методы исследования коррозии мета ллов. . М.-Л., Изд-во АН СССР, 1945.

4. Алберг Дж. и др. Теория сплайнов и ее приложения. М., Мир, 1972.

5. Атлас диаграмм растяжения при высоких температурах, кривых ползучести и длительной прочности сталей и сплавов для двигателей. М., Оборонгиз, 1957,173с.

6. Баранник В.П. Краткий справочник по коррозии. М., Госхимиздат, 1953.

7. Бейли Н. Математика в биологии и медицине. М., Мир, 1970.

8. Берукштис Г.К., Кларк Г.Б. Коррозионная устойчивость металлов и металлических покрытий в атмосферных условиях. М., Наука, 1971.

9. Бигон М., Харпер Дж, Таунсенд К. Экология. Особи, популяции и сообщества. Пер. с англ. В двух книгах. Кн. 1 -М.: Мир, 1989.

10. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974, 503с.

11. Болотин В.В. Краевой эффект при колебаниях упругих оболочек. // ПММ, 1960. т. 24, вып. 5. с. 831-842.

12. X 12. Болотин В.В. О плотности частот собственных колебаний тонких упругих оболочек. //ПММ, 1963. т. 27, вып. 2. с. 362-364.

13. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. Совм. издание изд-ва «Тойбнер» Лейпциг, М. «Наука», глав. ред. физ.-мат. литературы, 1981.

14. Власов В.З. Избранные труды, т. Ш, М., Наука, 1964.jr

15. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М.: Наука, 1972. 432с.

16. Воробьева Г.А. Коррозионная стойкость материалов в агрессивных средах химических производств. Справочник. М., Химия, 1976.

17. Гольденвейзер A.JI. Асимптотические свойства собственных значений в задачах теории тонких упругих оболочек. // ПММ, 1961, т.25, вып. 4, с. 729-741.

18. Гольденвейзер A.JI. Качественный анализ свободных колебаний упругой тонкой оболочки. // ПММ, 1966, т. 30, вып. I. с. 94-109.

19. Гольденвейзер A.JI. Классификация интегралов динамических уравнений линейной двумерной теории оболочек. // ПММ, 1973, т. 37, вып. 4, с. 591-603.

20. Гольденвейзер A.J1., Лидский В.Б., Товстик П.Е. Свободные колебания тонких упругих оболочек. М.: Наука, 1979. 383с.

21. Гонткевич B.C. Собственные колебания пластин и оболочек: Спра-^ ч вочник / Под ред. А.П. Филиппова. Киев: Наукова думка;, 1964. 288с.

22. Гордеев Ю.С. К расчету сжато-изогнутых элементов конструкций из нелинейного разномодульного материала, подвергающегося воздействию жидкой агрессивной среды. // Сарат. политехи, ин-т, Саратов, 1984. 35с. Деп в ВИНИТИ 28.11.84, №8162-84.

23. ГОСТ 13819-68. Коррозия металлов. Десятибалльная шкала коррозионной стойкости. М., 1968.

24. ГОСТ 5272-68. Коррозия металлов (термины). М., 1971.

25. Громова А.И. и др. Коррозионная стойкость реакторных материалов. Справочник / Под ред. В.В. Герасимова. М., Атомиздат, 1966.

26. Деревянкина Е.Н. О долговечности полимерных пластин в агрессивной среде. // Долговечность материалов и элементов конструкций в j<*' агрессивных и высокотемпературных средах. / Сарат. политехи, ин-т,1. Саратов, 1988, с. 43-45.

27. Деревянкина Е.Н. Учет влияния коррозионно-активной среды на долговечность полимерных конструкций. // Прикладные проблемы прочности и устойчивости деформируемых систем в агрессивных средах. /Сарат. политехи, ин-т, Саратов, 1989, с. 64-68.

28. Долинский В.М. В кн.: Динамика и прочность машин. Харьков, Ви-ща Школа, Изд-во при Харьковском ун-те, 1975, вып. 21.

29. Долинский В.М. Химическое и нефтяное машиностроение, 1967, №2.

30. Долинский В.М. Расчет элементов тонкостенных конструкций, подверженных равномерной коррозии // Деформирование материалов и элементов конструкций в агрессивных средах / Сарат. политехи, ин-т, Саратов, 1983. с. 61-66.

31. Долинский В.М., Сиротенко В.А. — В кн.: Химическое машиностроение, Киев, Технша, 1970, вып. 11.

32. Долинский В.М., Сиротенко В.А., Черемская В.И. Изгиб труб под действием внешней агрессивной среды. // Расчет элементов конструку ч

33. Дривинг А.Я., Федоров Е.И. К определению несущей способности свободных рам из нелинейно-упругих материалов при узловых нагрузках. Строительная механика и расчет сооружений, М., 1972.

34. Дятлова В.Н. Коррозионная стойкость металлов и сплавов. Справочник. М., Машиностроение, 1964.

35. Жук Н.П. Курс теории коррозии и защиты металлов. М., Металлургия, 1976.

36. Ильюшин А.А. Пластичность. Ч. 1. ОГИЗ, M.-JL, 1948.

37. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. М., Наука, 1970.

38. Иноземцев В.К. Влияние накопления коррозионных повреждений в агрессивной водородосодержащей среде на динамическую устойчивость стержня. // Сарат. политехи, ин-т, Саратов, 1982 6с. -Деп. в

39. J-, ВИНИТИ 01.10.82, №5027-82.

40. Иноземцев В.К. Влияние скорости накопления повреждений на продолжительность фаз эксплуатации тонкостенных конструкций в агрессивной среде. // Сарат. политехи, ин-т, Саратов, 1982 6с. - Деп. в ВИНИТИ 01.10.82, №5020-82.

41. Иноземцев В.К. Инвариантная форма метода последовательных возмущений параметров в нелинейных задачах теории пластин и оболочек, взаимодействующих с агрессивной средой. // Сарат. политехи, ин-т, Саратов, 1987. -37с. Деп. в ВИНИТИ 5.01.87, №68-В87.

42. Иноземцев В.К. К вопросу об устойчивости круговой цилиндрической оболочки с учетом накопления повреждений. // Сарат. политехи, ин-т, Саратов, 1983, 9с. Деп. в ВИНИТИ 14.10.83, № 6039-83.

43. Иноземцев В.К. Нелинейная теория пологих оболочек с наведенной неоднородностью материала // Прикладные проблемы прочности и устойчивости деформируемых систем в агрессивных средах. / Сарат. политехи, ин-т, Саратов, 1989.

44. Иноземцев В.К., Петров В.В., Синева Н.Ф. Модель наведенной неод- -нородности для нелинейно-деформируемого материала. // Долговечность материалов и элементов конструкций в агрессивных и высокотемпературных средах. / Сарат. политехи, ин-т, Саратов, 1988.

45. Иноземцев В.К., Петров В.В., Синева Н.Ф. Учет воздействия агрессивных сред при исследовании тонкостенных конструкций. // МехаJника конструкций, работающих при воздействии агрессивных сред. / Сарат. политехи, ин-т, Саратов, 1987.

46. Иноземцев В.К., Синева Н.Ф. Устойчивость тонкостенных элементов конструкций, взаимодействующих с агрессивной средой. / Сарат. политехи. ин-т, Саратов, 1986. 15с. - Деп. в ВИНИТИ 28.04.86, №3119-В86.

47. Иноземцев В.К., Синева Н.Ф., Носова Е.А. Кинетика накопления повреждений в сжатоизогнутых элементах конструкций. // Аналитические и численные решения прикладных задач математической физики. /ЛИСИ, -Л., 1986, с. 52-55.

48. Иноземцев В.К., Синева Н.Ф., Титова A.M. Оценка долговечности толстостенных труб, взаимодействующих с агрессивной средой. // Сарат. политехи, ин-т, Саратов, 1992. -17с. Деп. в ВИНИТИ 29.04.92, №1451-В92.

49. Иноземцев В.К., Синева Н.Ф., Титова A.M. Расчет толстостенных труб с наведенной неоднородностью физико-механических свойств материала. // Сарат. политехи, ин-т, Саратов, 1992. -27с. Деп. в ВИНИТИ 29.04.92, № 1452-В92.

50. Кантор Б.Я. Нелинейные задачи теории неоднородных пологих оболочек. Киев, Наукова Думка, 1971.

51. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М., Физматгиз, 1962, 708с.

52. Карпенко Г.В. Прочность стали в коррозионной среде. М.-Киев, Машгиз, 1963.

53. Карпенко Г.В., Крипякевич Р.И. Влияние водорода на свойства стали. М., Металлургиздат, 1962.

54. Карпунин В.Г. и др. В кн.: Труды X Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек. Тбилиси, Мецниереба, 1975, т. 1.

55. Карпунин В.Г. Исследование изгиба и устойчивости пластин и оболо-г чек с учетом сплошной коррозии. Дис. на соиск. учен. степ. канд.техн. наук. Свердловск, 1977. ' ' 63. Качалов JI.M. Основы механики разрушения. М., Наука, 1974.

56. Клинов И.Я. Коррозия химической аппаратуры и коррозионностойкие материалы. М., Машиностроение, 1967.

57. Кожеватова В.М., Овчинников И Г. Длительная прочность конструктивных элементов в агрессивной среде, в кн. «Пятый всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике (аннотация докладов)». Изд-во «Наука» Казахской ССР, Алма-Ата, 1981, с. 195-196.

58. Крысько В.А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек-Изд-во Сарат. ун-та, Саратов, 1976, 214с.

59. Крысько В.А., Куцемако А.Н. Нелинейные колебания прямоугольныхIоболочек на базе обобщенной модели С.П. Тимошенко. В сб.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, 1975, №11.

60. Крысько В.А., Куцемако А.Н. О сходимости метода Канторовича-Власова при исследований нелинейных собственных колебании прямоугольных пластин и оболочек. В сб.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, 1975, №11.

61. Крысько В.А., Черевоткин В.Б. Исследование собственных частот прямоугольных пластинок с сосредоточенными массами на базе обобщенной кинематической модели С.П. Тимошенко. В сб.: Механика деформируемых сред. Изд-во Сарат. ун-та, 1976, вып. 4.

62. Лукаш А.П. Расчет пологих оболочек и плит с учетом физической и геометрической нелинейностей. В кн.: Тр. ЦНИИСК, №7, Изд. Акад.

63. J Л стр. и арх. СССР, 1961.i 81. Москвитин В.В. Сопротивления вязкоупругих материалов. М., Наука, I 1972.

64. Новожилов В.В. О перспективах феноменологического подхода к проблеме разрушения. // Механика деформируемых твердых тел и конструкций. -М., Машиностроение, 1975. с.349-353.

65. Овчинников И.Г. Механика пластинок и оболочек, подвергающихся коррозионному износу. Сарат. политехи, ин-т, Саратов, 1991, 115с. Деп. В ВИНИТИ 30.07.91 №3251-В91.

66. Овчинников И.Г. О применении метода последовательных возмущений параметров к расчету пологой оболочки из линейного разномодульного материала. Сарат. политехи, ин-т, Саратов, 1983 — 31с. — Деп. в ВИНИТИ 23.06.83, № 4118-В83.

67. Овчинников И.Г. Об одной модели коррозионного разрушения, в сб. «Механика деформируемых сред», вып. 6. Изд-во Сарат. ун-та, Саратов, 1979, с. 183-188.

68. Овчинников И.Г. Об учете влияния агрессивной среды на характер деформирования материалов. В кн. «Расчет напряженно-деформированного состояния пластин и оболочек». Изд-во Сарат. унта, Саратов, 1981, с.58-60.

69. Овчинников И.Г. Развитие исследований по оценке прочности и долговечности конструкций, работающих в условиях воздействия агрессивных эксплуатационных сред. «Современные проблемы нелинейной механики конструкций, взаимодействующих с агрессивными средаГ

70. Овчинников И.Г. Учет коррозионного разрушения при оценке длительной прочности пластинок и оболочек. / Сарат. политехи, ин-т, Саратов, 1983. -23с. Деп. в ВИНИТИ 23.03.83, №2186-В83.

71. Овчинников И.Г., Гарбуз Е.В. К оценке напряженного состояния и долговечности цилиндрической оболочки, разупрочняющейся под влиянием агрессивной среды / Сарат. полигехн. ин-т, Саратов, 1983 -Деп. в ВИНИТИ 21.09.83, № 5823-В83.

72. Овчинников И.Г., Гордеев Ю.С. Основные соотношения моментной теории цилиндрических оболочек из нелинейного разномодульного материала с учетом поврежденности / Сарат. политехи, ин-т, Саратов, 1983 33с. - Деп. в ВИНИТИ 9.02.83, № 1522-В83.

73. Овчинников И.Г., Кожеватова В.М. О длительной прочности конструктивных элементов с учетом влияния агрессивной среды: I. Модели накопления рассеянных повреждений и основные физические соотношения. — Саратов, Сарат. политехи, ин-т, 1981, 51с.

74. Овчинников И.Г., Кожеватова В.М., Бессонов В.И. Влияние агрессивной среды на деформирование и разрушение конструктивных элементов. Саратов, Сарат. политехи, ин-т, 1981, 48с.

75. Овчинников И.Г., Петров В.В. Определение долговечности элементов конструкций, взаимодействующих с агрессивной средой. // Строительная механика и расчет сооружений, 1982, №2, с. 13-18.

76. Овчинников И.Г., Почтман Ю.М. Расчет и рациональное проектирование конструкций, подвергающихся коррозионному износу (обзор) // Физико-химическая механика материалов, 1991, №2, с. 7-19.

77. Овчинников И.Г., Сабитов Х.А. Моделирование и прогнозирование коррозионных процессов. Саратов, Сарат. политехи, ин-т, 1982, 60с.

78. Овчинников И.Г., Трушин С.И. Приложение метода последовательных нагреваний к расчету нелинейно-упругих пластин на температурные воздействия. // Прикладная теория упругости: Науч. сб. Вып. 1 / Сарат. политехи, ин-т, Саратов, 1977. с. 60-65.

79. Огибалов П.М. Вопросы динамики и устойчивости оболочек. М.: Изд-во МГУ, 1963,419с.

80. Огибалов П.М. Изгиб, устойчивость и колебания пластинок. М.: Изд-во МГУ, 1958, 389с.

81. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины. М.: Изд-во МГУ, 1969, 695с.

82. Ониашвили О.Д. Некоторые динамические задачи теории оболочек. М.: Изд-во АН СССР, 1957, 1965 с.

83. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластин и оболочек. Изд-во Сарат. ун-та, Саратов, 1975.

84. Петров В.В. Построение модели взаимодействия тонкостенных конструкций с агрессивной средой и метод ее анализа. // Работоспособность материалов и элементов конструкций при воздействии агрессивных сред. / Сарат. политехи, ин-т, Саратов, 1986.

85. Петров В.В., Иноземцев В.К., Синева Н.Ф. Теория наведенной неоднородности и ее приложения к проблеме устойчивости пластин и оболочек. Сарат. госуд. технич. ун-т, Саратов, 1996, 311с.

86. Петров В.В., Овчинников И.Г., Иноземцев В.К. Деформирование элементов конструкций из нелинейного разномодульного неоднородного материала. Саратов, изд-во Сарат. ун-та, 1988 160 с.

87. Петров В.В., Овчинников И.Г., Иноземцев В.К. Деформирование элементов конструкций из нелинейного разномодульного неоднородного материала. Саратов, Изд-во Сарат. Ун-та, 1989 158 с.

88. Петров В.В., Овчинников И.Г., Шихов Ю.М. Расчет элементов конструкций, взаимодействующих с агрессивной средой. Изд-во Сарат. унта, Саратов, 1987.

89. Петров В.В., Овчинников И.Г., Ярославский В.И. Расчет пластинок и оболочек из нелинейно-упругого материала. Изд-во Сарат. ун-та, Саратов, 1976.

90. Пономарев Б.В. Изгиб прямоугольных пластин из нелинейно-упругих материалов при симметричных и несимметричных диаграммах работы. Труды II Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек, Львов, 1961; Киев, 1962.

91. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М., Наука, 1966.

92. Романов В.В. Методы исследования коррозии металлов. М., Металлургия, 1965.

93. Селяев В.П. Основы теории расчета композиционных конструкций с учетом действия агрессивных сред.: Дис. докт. техн. наук, М., 1984.

94. Серенсен С.В., Котов П.И. Аппроксимация диаграмм деформирования при циклическом нагружении сплава ЭИ-437Б за пределом упругости в широком диапазоне температур. Изв. ВУЗов, Машиностроение, 1961, №5, с.60-73.

95. Соколовский В.В. Теория пластичности. М., Высшая Школа, 1969.

96. Стрельбицкая А.И., Колгадин В.А., Матошко С.И. Изгиб прямоугольных пластин за пределом упругости. Киев, Наукова Думка, 1971.

97. Товстик П.Е. О плотности частот колебаний тонких оболочек вращения. // ПММ, 1972, т. 36, вып. 2. с. 291-300.

98. Томашов Н.Д., Титов В.А. В кн.: Коррозия металлов. М., Оборонгиз, 1955, с. 26-51.

99. Третьяков А.В., Трофимов Г.К., Гурьянова М.К. Механические свойства сталей и сплавов при пластическом деформировании. Справочник. М., Машиностроение, 1971.

100. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение, 1970, 734с.

101. Флюгге В. Статика и динамика оболочек. / Пер. с нем. М.: Госстрой-издат, 1961, 306с.

102. Цикерман Л.Я. В кн.: Защита от коррозии стальных конструкций (Материалы семинара). М., Дом научно-технической пропаганды им. Ф.Э. Дзержинского, 1961, №2.

103. Цикерман Л.Я. Диагностика коррозии трубопроводов с применением1. ЭВМ. М., Недра, 1977.

104. Цикерман Л.Я. Долгосрочный прогноз опасности грунтовой коррозии металлов. М., Недра, 1977.

105. Цикерман Л.Я., Штурман Я.Г. Защита металлов, 1967, №2, с. 243244.i 144. Aziz P.M. Corrosion, 1953, v 9, n 3, p. 85-90.f1145. Baily Y. Class Industry, 1939, v.20, n. 1-4. , 146. Champion T. - Metal Industry, 1949, v 74, n 1, p. 7-9,13.

106. Chladni E.F.F. Die Akustik, 1802.

107. Drumm G.F. Corrosion Engeneering. September, 1964.

108. Godart H. The Canadian Journal of Chemical Engineering, October, 1960, p. 167-173.1150. Liddiard A.G., Whitakker B.A. Journal of the Institute of Metals, 1961, vi81, nil, p. 423-428.

109. Metcalfe G.I. Journal of the Institute of Metals, 1953, v 81, pt 6 p. 269278.

110. Miner M.A. — Transactions ASME. J. Appl. Mech. 1945, v. 12, n.3.

111. Palmgren A. Z.D.Y., 1924, Bd. 68, n. 14.

112. Sakaguchi R.L., Tabarrok B. Calculations of plate. Frequencies from complementary energy formulation // Int. J. of Numer. Methods in Eng., 1970,ч Vol.2, №2.

113. Seimodaira Saburo-Corros. Eng., 1976, v. 25, n. 10, p. 627-633.1. УТВЕРЖДАЮ

114. Министерство образования Российской Федерации Саратовский государственный Технический университет

115. Шрвый проректор, директор ^Ги^^^Ьартамента науки и ,вСйниаваций, д.э.н., профессор410054, г. Саратов, Политехническая, 772003г.

116. Телефафный адрес: Саратов-54 Телефоны: 50-77-40, 52-64-98, 52-71-76,52-66-60, 52-66-981. СПРАВКА

117. Зав. кафедрой «Механика деформируемого твердого тела и прикладная информатика»