автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Расчет трехслойных пластин с отверстиями с учетом местного армирования

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ИНЯЕНЕРНО-СТГОИШЬНЫЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи АДВАН МУХАММЕД ДШ1АЛ

УДК 539.3.624.073.72

РАСЧЕТ ТРЕХСЛОЙНЫХ ПЛАСТИН С ОТВЕРСТИЯМИ q УЧЕТОМ ■ МЕСТНОГО АРМИРОВАНИЯ

Специальность 05.23.01 - Строительные конструкции, здания и

сооружения

А втореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург

1992 '

\

Работа выполненав Санкт-Петербургском инженерно-строительном

институте

Научный руководитель - доктор технических наук, :. ,, .^профессор Михайлов Б.К.

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор Белый Г.И. - доктор технических наук профессор Соколов Е.В.

Ведущая организация - ЛенЗНИИЭП

Защига состоится ,'/^ и Я^&РА 1993,г. в " ' ^ " час. мин, на заседании специализированного совета К 063.31.01 в Санкт-Петербургском инженерно-строительном институте по адресу: Т98005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д.4, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке института.

Автореферат разослан 1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета

кандидат технических наук, .7 ,, ^ .

доцент ... / <............В; И.Морозов,.

ОБцАЯ 7ЛРА1ШЙ1СТ;Щ РАБОТЫ

Актуальность темы» Развитие и совершенствование методов

тасчета тонкостенных конструкций, в частно^.., пластинчатых систем связано с повышением требойаний к их надетаости, долговечности, пЧ'ектиЕКости использования новых синтетических материалов, спи ---онто веса и'стоимости сооружения*

Быстро возводимые здания йз облегченшх трехслойных панелей могут сиграть важную роль в осуществлений■планов промыта ленного стргитольства на территории арабских стран, в частности, в \РТ".

Практически либые тонкостенные системы, используеьгте в различных областях техники, строительства» имеют различше нарушения регулярности изто-гео,метрических параметров. К таКо-в:ил нарумегшям регулярности относятся технологические отверстия, с подкрепленными н пег.одкрепленшми краями, различше сосредоточенные воздействия в воде подвесок, опор, затяжек, шрезы, п.).-'о ¡/к. ■ •

Линии и точки, где нарузгется регулярность, Аёляются зотсми повншенной концентрации, напря;ке'яий и, следовательно, источниками возможного развития трещин, • природй-рис к разрушению. В связи с ст!:м указанные облает;: должны подкрепляться,' усиливаться ребрами, дополнительнпы армированием,- местным увеличением толстим Пластины., ' ' .

Подкрепляющие•глемекты, как. и ослабления в ввде разрезов вырезов, отверстий окаагдашт лишние на 'величину напряжений, создвая слошуп картину наПрйжённо-де(ормиро ванного состоя- ' ния, кап локального, так и общего. Изменяя -^еськость отдельных подкрепляющих элементов, изменяя юс расположение можно' регулировать поле напряжений, добираясь их равномерного распределения. - . • ■"'•'.' , ' ■ ' ■ Таким образом, откртается яоэмолиость регулировать кап-ря\:енно-ця • ор:.гар6гагаюе состояние путем Изменения, варьирования (изжо-гпзометр.гческих параметров^ Такое ре1*улированиег напряжений, связано с оптимальным проектированием конструкций возшггпо пг:: условии создания достаточно &$еют№ннх~, в первую очередь аналитических/ методов расчета, дояускагащих бнет-рую реалиррчию относительно простыш и достут&ми вычнелитель-::ъи.1ч с])с'4'">'-йми, например». малыми .'ЛЭД типа персональных компыо^

теров.

Существующие численные или численно-аналитические метода дают весьма приближенную картину распределения усилич и моментов, не позволяя, за относительно малое ьремя счета, определить их разрывный характер изиег.ения голизг оингуляр-ннх-.точек. Приближенная оценка местного напряженного состояние приводит к нерацко!1альноиг/ ¡лепре;.елонию материала.

Большие возмокности открнваютсл пои создан™ аналитических методов расчета с использованием.специальных раирчвнчх Функций, так как при г тоы за е зет выделение особенностей удается построить решения в рядах, одинаково 'г-'стгю сходящих-ся, как вблизи сингулярных точек, так и в зонах ¡:онтинуума. Благодаря этому удается получить пустив алгоритмы и орыулы для оценко влияния ослаблений и подкрепляюсь .глементов -ребер, арматуры/ на распределение усилий и моментов при.различных видах внешней нагрузки."и njxi различных гарлантах локального армирования.

. . В связи с этим тема представленнои. диссертации, посвяшегаю:", разработке пМективным методов расчета трехслойных пластин с нарушениями регулярности в ввде разрезов, вырезов, отверстиЧ, подкрепленных ребрами и.-арматурными стержнями, с разработкой рекомендаций, порациональному армированию представляется песьт . ма гктуалыюй. •

Трехслойная панель с легким заполнитьлем и дну.ж Гпружшми несунами слоями широко, используется в строительстве >-илих и общественных зданий как сб.орный типовой элемент, в котором,, в соответствии с функциональным назначением здания могут бнть раз-личшеконструктивкие дополнения иособскностип виде местных закреплений конвура, проемы д^я дверей, окон, местные внре-

8Ы. ' '•'' -

Трехслойные тонкостенные конструкции находят широкое приме. нение, помимо строительства, и в судостроении, авиа и автостроении, при изготовлении химического оборудования, где предъявляются высокие требования к прочности, надеяяоети конструкции и, следоватено. методам их расчета.

Научная новизна представленной диссерт дии состоит в том, что впервые на основе теории тонких трехслойных пластин с легким а&полкителем успешно решена задача, с применением обоб-'ценных -ункциа, о распределении напраений »близи углов прл-

- b -

моуголъного отверстия в 'зависимости от характера местного армирования. Алгоритм и программа расчета раелизуются «а милых. ' 1М типа персональных компьютеров. Анализ различных вариантов дает тюзмолность с . регулировать рекоменлдции по ра-циональ 'эму армированию, вблизи углов отверстия.

Достоверность результатов обусловлена тем, что в основе преобразований и получении результатов находятся общепринятые гипотезы и положения теории трехслойных пластин, .¡¡ля рег.зния используется метод одинарных тригонометричеаких рядоввариационнни метод, метод решения обыкновенных диф дерену иалыпк равнений, корректность которых доказана и подтверждается сравнением полученных результатов с результатами других авторов.

Практическая ценность состоит в том, что предложенный алгоритм расчета, соответствующий полученном!', решению,, достаточно прост и доступен для широкого использования в инженерно/. практике расчета. Он реализуется с помощью настольных . Ш типа персональных компьютеров.

В результате просчета различных вариантов армирования и расположения ребер с различными ; изико-геометрическими характеристиками инженер-проектировщик но:;ет достаточно быстро использую п^рсопах :ii,ii' компьютер, подобрать оптимальный, пко-номичнгЛ и на ;е:гннМ вариант конструкции трехелойнойпаноли с-отверстием или вчрезом.

Ноте научиie-результаты, полученные автором. . •

- Получены обцие разрешающие уравнения для армированных трехслойных пластин с прямоугольными отверстиями с учетом дискретного расположения арматурных стрежней. Арматурный стержень при этом учитывается как ребро с нулевой жесткостью на изгиб и с конечной гесткостыз на растяжение-сжатие.

- Разработана методика расчета в обг;ем виде, позволяющая учитывать различнее варианты расположения арматурных стержней различной жесткости, в том числе и под углом к сторонам, отверстия, вричем как в одном из слоев, так и одновременно в обоих не.су тх слоях. ,

- Предложены различные упрощенные варианты решения, оснот ванные на различных упрощенных исходных моделях расчета, в частности на однослойной модели с приведенной жёсткостью и на подели, в второй ка-кдый .из наружных несут!?к слоев находится

в безмоментном состоянии, т.е. когда при весьма малой толщине, наружных несущих Слоев мозяо пренебречь их изгибной жесткостью.

.- Составлены кокпактше алгоритмы и прогртыш расчета, реализуемые на персональном кмпьитере и позволяющие в процессе расчета и проектирования конструкций рассмотреть несколько различных конструктивных вариантов'выбирая наиболее гкокомичны.Ч, соответствующий оптимальному расположений подкрепляюцих элементов •• •

. Объем работы, /иесертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и Приложений. Обилий объем работы составляет 128 страниц, в том числе ш. страниц машинописного текста, 17 рисунка, списка использованной литературы из 161 наименований.

• соддлшсе рашгы

Во введении обоснована актуальность выбранной теш, ее научная новизна, практическая ценность, дана краткая характери стина работы, конспективное изложение содержания отдельных ее глав.■

В первой главе дан краткий анализ исследований, изложенных в опубликояавно. литературе, по- воиршсам, е'лизкда к теме диссертации.

Отмечается» что. задач» о распределении капрякений в ионах, близких к углам црямоугольшго отверстия в изгибаемой'пластинке' с учетом влшсная иеетадго армирования, те только в одыйслой?: '. ной,' «о дач» и в одиослоймай« исследована, далеко не достаточ-, . но. Соотретствукжи© реявши порчены били в -аналитической' ор-ме лишь для щахжзг® ЕШрвмяюмЯ» ©осташии Д^вшвюй тому является ив толька ъайжввршеиетвв сутцветвуюпрах методов расчета ■ и программ., оедодаладюх'шь уярси1!«»»» моделях рассматриваемо » конструкции» но и неважо-жють исследования распределения на-■ прядений в локальной облаете угла отверстия численными'методами, когда сучение сетки не приводит к сходящемуся процессу ; Ввёдейие обощёнгах разрывных функций, как в исходе» пи n f.e-• рен^иаяьш'е зависимости,, так к в'полученные рет.там, позпол'ьет подучить- б.четро exoj-fi yec:i ряду для компонентов капря-'енно-де-

'■орнированнюгв состояния".

Армат рннй стержень, как и ребро является гЛУдКреяляюп^им линейным олементом в пластинке и, таких! образом, раз1уру?яш.пиы • ломентом в некоторол мало,: области ивлизи точек разрыва или нарумюнгч сплошности. Следовательно для учета локального влияния арматурного стер ;-нд могут быть использоваШ достаточна хорошо развитые методы расчета ребристых пласТИй»

Ii приведенном обзоре работ отмечается* что шкешрния теория расчета плит, подкрепленных ребрами развивалась из основе работ И.Г.] ^ бнова,, К.Г.Галеркина, З.З.Власова, Äi/!#Jiypbe, С.П.Тимопенко.Т.Н.Савина.

Различные направления, с разработкой технических методов расчета применительно к решению различных частных задач развивались, в работах Ii.0.Гребня, П.П.^лейшма'на, :.1.11.1йеремеТ46ва. П.А.;;илина. З.Н.Королева, А.А.Назарова, Д.З.Семенца:, A,M,;,iac-леиникова, Н.К.Плетнева и др.

Весьма распространены численные методы расчета ребристых "ластш и оболочек, а такие тариационно-разностНы« методы, одним из универсальных, хотя и достаточно приближенный, является метод конечных элементов. • '

Теория и методы расчета трехслойных пластин развиты в результате работ Э.Рейснера, А.П.Прусак'ова, 3«И#ГрйТ0люка, В.В.Бо-лотина,П.II.Чулкова, З.Н.Москаленко, А.В.Петровского', Л.Либрес-ку, Р.Шмидта, А.Р.Ргканицына, А.Г.ВасиШУко, ПЛ„Варвака, А.5.Рябова, А.О.Рассказова, В.Г.Пискунова и. Др. 3 работах кпомяну-тых авторов и их последователей развита иетоды расчета трехслойных и многослойных пластин, когда слоя Представляют собой сплошные однородные области при непрерыййзм илй дискретно- непрерывном контакте мелду слоями

Различные задачи расчета изгибаемых пластин, однослойных и трехслойных, с отверстиями рассмотрены и решены в работах П.М. Варвака, Ф.А.Романенко, £.К.Нузьр»нко, И.Р.квльдмана, М.К.Длу-гача, И.А.Приткина, с.И.Григодми», H.A.Кулакова, Г.Г.Кулиева, Н.К.Зейналова, Л.М.ауршина, Hai Преображенского, Б.КЛихайло-ва В.Г.Москалевой, Г»0..'Сипиани и др„

3 трудах Б.К „Михайлова й его учеников показано, что различные нарушения регулярности й ЕйДе т*?бер, изломов, отверстий, разрезов, вырезов, сосрЬдагочекянх воздействий можно учитывать

единообразно на единСметодологическо* основе, если 1песети г> исходное решение и в исходное тггерениксткк/е яг.ы^симост:1 П циалыше разрывные функции. Г-то цеет возможность получить инс-литические решения в виде бьотро сходящихся /хдол и построить дл* Сопьию!', группы /помянуТоХ зг».1;ач гцо^тпе алгоритм: и грог-раммы, реализуемте с помощью настольных 36Г1-.

Отмечается такче, что при (¿сете армироьаннкх *елеэоСетон-ш;х или стеклопластикевих плитш'х. конструкпи> согласно различным нормативный документам, рекомендациям, СИкЬ;, но учитп^ет-ся местная неравномерность распределения. намря-'-ени'', названная арматурными Угрвжнями.. Обьгчно полагается, что рга неранномзрность сглаживается т- процессе развития де"ормапи! конструкции и но играет существенно'/ роли тц и оценке обие:' иесупек способности сооружения к моменту образования значительных очьгов р^рруп'е-нил: ' ' ' " ■ • ■

Во;-Т|Форс5; главе п; и го дятся основные зависимости для трехслойных пластин с. разрезами, вырезами, и отверстиями, яь-яеденн исходные разрешающие уравнения.

Рассматривается плавтина, составленная из дгух несущих внешних слоев и одного внутреннего слоя-заполнителя. Предполоагавт-ся, что ааполнитвль изготовлен из легкого, пористого теплоизолирующего материала и на воспринимает нормальных усилий, а передает лишь усилия от одного внешнего несутего слоя к другому. Такое представление дает основание для принятия одного из упро-щв:ших вариантов теории многослойных плит, достаточно прочно утвердившихся в научно-технической литературе.

.Конструкции иа трехслойных плит такого типа достаточно ши-• роко распространен в практике строительства легких мобильннх

- 9 -

зп.ани.ч с г[ имэнением синтетических материалов из стеклопластика и lien знвнного синтетического материала и районах, трудно доступных или с попнкенноЛ сейсмической актигностью.

С учетом исхода« допуиш.и'.! о зкесткостнм.т характеристиках несущих.слоев и заполнителя и известных допущений теории изгиба токих плит рьяпви'аюшпя система уравнений в перешошениях пред-станллется н виде

d2tu j-ß Э^и i+ß 2йV« =

дх2 3. <ъу* 2 doety u'

. ij* vv« , lut = п '

эуа а ßoe* â дэсдм

и ьл

"ß i dx* ß ду* л forty)s®

fi)

,/ + flïêl + tjl f iiiäж -

vji+ldi/2 f ä -ffcï 2 eocqyj26

(б г тй * w1* p>

О« Э2 где rji ~ —__h --оператор Лапласа.

V ""Эх* ду2

ü таком гиде система уравнений для решения задач устойчивости трехпло'них пластин испольпопалась вперт» в работах Рейс-снера, А.Л.Рабиновича, ülftiöeiui ИБагдорфа, А.П.Прусакова.

Для учета разрезов компоненти лектора перемещений в каждом из нвсуцих слоев представляются в.виде зависимостей

uß^ug-ju^'h^'h^ i ц^ин-аынх'н^ньч j

м'^-лмг'нгнм; 1к)

у:=& -4 т-^н^-^/н* н^,

здесь 6/в » и» » »И* ~ перемещения соот адтстнанно ¡«рхне-го и нижнего нйсущих СЯОвЭ в сплошной части пластинки, И/ - прогибы » сплошной часги пластинки, д ив * Д 4 км' л заимнне переметения точек краев • разреза в пластинке, в результате деяориации, соответственно верхнего и нижнего слоев э тангенциальном направлении,

4 УС » взаимное'перемещение точек краев разреза в нормальном направлении,

й^ » угол излома деформированной поверхности на линии разреза,

Н_- Н/х - »£/, Н = Н/у - в^/, Н » Н/у - В£/ - функции Хеви-саЯда /единичны* функции/,

нуу » н/у » в^/ - Н/у - в^/ - ступенчатая функция, составленная из функций Хевис&ада,

- дельта-функция.

Для пластинки а разрезом, параллельны оси ОХ соответствующие зависимости для компонентов вектора перемещении представятся в виде

Подстановка етих выражьйи! с помощью даф|»р«йц»*ль>шх геометрических Соотносим й Соогйошенив упругости в уравнения равновесия Приводит * систМп разр*ШощихуравнШй* в Тй>р*и*й(ениях

вь (ш. „ ¿21 Л , ^ э^)_

ПГЬл* £ Э]/1 5

йф + ¿я + 1+а! ш + =

+£ 8 ( К - • [И/Х^Я- v; £ ур н*) н, к ^ а и у,+8. а н^ * /«/ ^

" у.

Для случил, когда имеет место не сквозноР разрез, а излои без расхождения краен, что имеет место, например" при наличии арматурной сетки, не дающей возможности разойтись краям трещины, следует положить

л цр, -л ■

Тогда система уравнений (4)-упрощается и приводится к одному

ура именит. .

од*

, + 'л:

ч-

* У ** т-л [('/» »"'К' и,

♦ (-л; а,- - к - < «»] •

Различные варианты системы разрешающих уравнений можно получить из системы (5 ) , если положить й цл -д \/л - 0 при

етом оставляя 4 , лИ»^ 0 т.е. учитывая нарушения

сплошности'только верхнего слоя. Аналогично учитывается нарушение сплошоности только нижнего несущего слоя, или наличие частичного разреза в виде излома в пределах одного из слоев, или наличие частичного выреза в пределах одного из несущих слоев.

Прямоугольный вырез или прямоугольное отверстие учитываются системой разрезов, образующих замкнутый прямоугольный контур. В втом случае компоненты вектора перемещений следует представить в виде , ,

у; - нх:н„ги,,н,,'.: г

* ■* ' - с)

2 3 '

и'„ = 11^ • (6)

г-г, М*;

Подстановка атих соотношений в уравнения равновесия, с подошью известных дифференциальных геометрических зависимостей • теории тонких трехслойных пластин и с помощью соотношений упругости, приводит к системе разрешающих уравнений относитель-

но .¡уикций перемещенийаналогичной системе Л . Уравнения ятой системы солпрлат координаты точек концов прямолинейных разрезои; наменян которые можно получать разре:заюи но уравнения для пластинки с различным расположением разрезов или от-версти ', причем пто от> ерстие м^кет бнть различных размеров.

,плч оп|.е.чп-:от:л коэ^ициентон л1(в., Kñ<-. & ,

л цн>, ¿ ; . ¿ Kvy . щ, 4 w¿ а Д, л ис-

пользуется граничные условия на краях разреза. Ксли края разреза сьобо.пны, то краеныо услоиия представляют собоР равен-стванулю ститичоских [акторов: изгибающего момента, персрезы-вачКей силы, сднигаюшеЛ и нормальной силы.

Если края разреза окантованы ребрами жесткости или другими подкрепляющими плоионтами, то рассматривая ребра или подкрепляющие элементы как упругие балки, граничные условия на K(iMx раз;«за можно формулировать как услоиия ynpyroti з'-дол-ки. Для разреза, параллельного оси ОУ, яти условия формулируют ся так , л при х-а, ; о, < у < Ь2

■■"mí't-'p: ef¿^-s = 0i

. --я;

где В a • Bj . £Т , с " тест костные характеристики ребра на изгиб /в диу*плоскостях/, на растяжение-сжатие, и на кручение.

Система исходных разрешающих ди'Керенциальных уравнений совместно с системой, полученной из гранрчных.условий, образуют систему уравнений лля всех параметров, определявших напряженно-деформированное состояние трехслойной пластинки с разрезом или отверстием

Для решения полученной системы искомые функции представляются в виде

W-* 2 2 Sin ■ sin^ y ;

n

; ¿ir

и __от 0 • '

a. v 7V ^ > у \

~r _ Уж , — У/, < >}

" a - a. '» Z3* " g ^ £ У = .

< ' ■ ja i .

В результате подстановки этих выражений в систему уравнеий (Ч) или (5^ и применения процедуры метода Бубнова-Галеркина . получается система ¿быкновенных дифференциальных уравнений, решение которой представляется через разрывные функции.

Слагаемые в правых частях полученной системы, содержащие коэффициенты в виде дельта-функций и их производных, имеют раз мерность грузовых членов, умноженных на коэффициенты, зависящие от размеров рассматриваемого элемента. По физическому мсыслу они имеет значение сосредоточенных сил и моментов приложенных в точках начала и конца отдельных разрезов. Рто дает возможность оценить хяаственно напряженно-деформированное соет стояние вблизи различных нарушений сплошности пластинки.

Таким образом^искомое решение можно рассматривать как сумму решений для сплошной пластинки от разных видов нагрузок.

В частном случае одного излома пластинки, параллельного oci ОУ, выражение для функции прогиба в первом приближении имеет вид

V/- ^z'j/j, (а. % * л, < и >

Входящие в это выражение разрывные функции iyn , . ,

^р/ "' являются решениями уравнений соответственно

. ; LK^ -=' ъ'1 ■

l, ; i-'y'h) - > Г,

Линейный дифференциальный оператор Ь определяется выра-

Функция является гладкой, но её вторая и третья производные имеет излом и скачек, что соответствует характеру распределения моментов и перерезываигих сшг вблизи точек разрыва

т.е. вблизи концоуазреза. ¡Сражение для функции имеет вид % - < *

Таким образом искомофегаение фактически составляется, конструируется из функций регулярных и сингулярных, которые вводятся в искомое решение в соответствии с содержанием разрав-ных коэффициентов в правых частях уравнений системы (5) , коэффициенты, содержащие ступенчатые и импульсные функции, в свою чоередь зависят от характера нарушений сплошности в каждом из слоев пластинки,, т. е. от величины и расположения разрезов. Следовательно, располагая набором разрывных функций Ц/р и её производных можно всегда составить решение в ' виде- быстро сходящегося ряда из аппроксимирующих функций, которое отражает разрывной характер распределения компонентов напряженно-деформированного состояния и обладает практически одинаковой сходимостью в различных точках системы, как в регулярной области, так и близи точек Нарушения сплошности.

Изложенное обстоятельство наводит на мысль о существовании двух наиболее существенных преимуществ полученного аналитического решения. Во-первых полученное решение благодаря сочетанию регулярных и разрывных функций обладает быстрой сходимость»), хорошо отражает иснимы* гарактефаспределения усилий и моментов с учетом различных особенностей и поэтому не требует для сноеП реализации составления сложных программ с большог1 затратой машинного времени, ¿о-йторых сама идея кон-струироьания рекэния из наиболее подходящих для данной задачи

- 16 в

функций естественно развивается в идею о создании системы возможных упрощений, для того, чтобы получить простые, удобные для практического применения расчетные формулы. ДеРвтвительно на различных примерах расчета можно убедиться в том, какие из коэффициентов при разрывных функциях в полученном аналитическом решении имеют наиболее существенное значение, и какие второстепенное значение.

Таким образом, для определенных групп з^дач предлагаются упрошейше формулы, српаведливые .в определенных граниг.ах изменения-физико-геометрических параметров и давшие разумную погрешность в прелах погрешности исходных измерений.

В третье** гдаве изложена методика учета подкреплений вблизи контура отверстия.в виде ребер и арматурных стержней.

Арматурные-стержни рассматриваются как ребра, имеющие нулевую изгибную.жесткость относительно собстненноЯ нейтральной оси и конечную жесткость на растяжение-сжатие. Рто дает созмож-ность использовать известную методику учетарсбер, согласно которой вводятся обобщенные усилия и моменты по формулам

Мл ; ...

Л4% мг * •

' Для учета арматурных трежнеЛ, направленных под углом к сторонам отверстйяи, слвдогательно, к осям координат используются формулы преобразооания

Тл- c«iV + ~&» ;

мд ~ + и <* <

Подстановка соотношений (в) , ( 10) , с учетом (Tl) в уравнения равновесия приводит к системе разрешающих уравнений для

трехслойной пластины с прямоугольным отверстием, края которого подкреплены арматурными стержнями. Гтасисгема аналогична системе (Л) , отличаясь от неё тем, что праше части уравнений содержат слагаемые с физико-геометрическими характеристиками стерж ней.

Для решил полученной системы уравнений использовано представление искомых {ункций в |орме (7.) с применением затем процедуры метода Еубноаа-Галеркина. Как и в предыдущей главе перемещения представляются в ниде сочетания функций регулярных и разрывных с некоторыми искомыми коэффициентами, определяемями из услочий совместности деформаций арматуры и несущегослоя и из граничных условий на краях отверстия.

Далее рассмотрены различные упрощенные варианты решений.

Один из упоенных вариантов со'й?г в том, что наружные несущие слои рассматриваются в безмоментном состоянии, т.е. препо-лагается, что несущие слои настолько тонкие, что их изгибной жесткосты. можно пренебречь. Как следствие этого получается си. стема дифференциальных уравнений более низкого порядка, которая сводится к одному уравнению относительно функции нормальных перемещений. у

ДругойАпрушеннн)* вариант, подробно рассмотренный автором и рекомендуемый для практических инженерных расчетов, состоит в приведении трехлойной модели пластинки к однослойной с некоторой жесткостью, определяемой их условия эквивалентного прогиба. ¿Зыбраннан таким образом однослойная модель рассчитывается затем как тйсая изгибаемая пластина с разрывными параметрами известными, разработанными методами; После определения компонентов напряженно-деформированного состояния , моментов и перерезывающих сил, рассматривается уже локальная задача по определению напряженного состояния полосы, взятой из трехслой-ной пластинки, параллельной арматурным стержням, расположенным под углом ( направлению.сторон, под действием изгибающих моментов, определенных из расчета счнослоЯной пластины.

. Такая задача эквивалентна расчету ребристой пластины, причем методы решения, основанные на использовании разрытых функций, достаточно хорошо разработаны и позволяют определить неравномерность распречеления напряжени* из-за местного армиропа-ния.

Четвертая глава диссертации посвяшена программному обеспечению разработанной методики расчета в соответствии с составленными ранее алгоритмами. Здесь методика расчета трехслойной пластинки с отверстием, края которого укреплены арматурными стрежнями, конкретизируется и доводится до подробных алгоритмов оас-чета и программ для йсй.

Рассматриваются упрощенные гарианты, когда используется при- . ведение к однослойной пластинке с некото)юИ вринеденной жесткостью, и когда предполоаагается безмоментное состояние наружных несупих слоев.

Программа апробирована на конкретных примерах расчета. В качестве П[имера рассмотрена квадратная пластинка с разре-рами внешнего контура а в = Зм., с отверстием а* » в* = 1м. Б результате реализации программы построены графики распределен ния усилий несоответственно, напряжений в различных сечениях.

Анализ графиков распределения Т^ /усилий, направленных вдоль арматурных стержне* под углом х сторонам отверстия/ показывает что неравномерность усилий и напряжения вследствие армирования выражена настолько заметно, что может не учитываться лишь при малой жесткости арматурного стрежня или при рассеяном армировании. Изломы грпфика для отмечаются ь точках расположения арматурных стержней, где величина усилий уменьшаются на 2095 - 2496 по сравнению с их величиной пля случаев, когла арматура отсутствует. ■ ■ .

Уменьшения напряжений вблизи углов отверстий ¿ложно, следовательно, добиться путем соответствующего выбора жесткости арматуры и расстояния между стержнями. . '

Таким образом, полученные аналитические решения отражают дискретную анизотропию, вызванную армированием, и открывают пу-. ти для [югулирования -напряжений, с «елью их нмраанивания. • . Отсюда следует, что прк>наличии двух типов концентраторов напряжения - арматурных- стержне!5 и углов отверстий - можно добиваться ичравнивапия напряжений, путем .наложения одной сингулярности, на другую. Даннык гывод справедлии и при наличии других кот1,ентраторов;напрядени% например, ребер, сосредоточенных опор разрезов, трещин. /

Таккм образом, излотённая методика, основанная на аналитическом представлении искомой функции,с использованием функций разрывных, достаточно-полно отражает распределение *изико-гео- • ■метрических параметров системы. :

Другое достоинство предложенной методики состоит в том, что она позволяет оценить степень приближения и погрешность, еппро-иошдакмлую каждый из приближенных методов, когда плита с отверстием рассматривается как балочная система с переменными евчв-ниями, ослабленными в зоне отверстия.

возможность учета всех компонентов нагтрфженро-деформироаано-го состояния, в локальных зонах, позволяет отметить, что уоилие Tyj примерно в десять раз больше, чем усилия Txj и $j. На основании этого при практических расчетах можно рекомендовать ограничиться вычислением только компоненты Tyj. Приближенные методы расчета, в частности те, на которых основаны рекомендации И нормы проектирования, предполагают усреднение жесткости арматур-ныхстержней независимо от характера их размещения.

Отсюда следует рывод, что данная методика позволяет определить границы изменения процента армирования, размеров пластинки, несущих и заполняющего слоев, при которых следует учитывать иди не учитывав ь локальны;! гарактер неравномерности распределения напряжений вблизи углов ответстия.

Практическая ценность методики и составленных на её основе программ в том, что она позволяет путем изменении параметров арматуры и пластинки при рассмотрении нескольких вариантов выработать практические рекомендации по оптимальному разметанию арматурных стержней в зонах концентрации напряжений.

В диссертации рассмотрено несколько вариантов внешней нагрузки, включая сосредоточенную, приложенную вблизи края отверстия. При рассмотрении двух вариантов армирования /одним и несколькими стержнями/ отмечается, что армирование одним стержнем дает уменьшение компоненты Ту- на 43%, а двумя стержнями на 17%.

Неравномерный характер распределения каждой из компонент усилий Tyj, TxI , Sj наиболее заметно выражен именно на диагоналях, проведеннь./ через квадратный контур отверстия и внешний контур плаг-инки, Б других направлениях эта неравномерность значительно мены».

Например, яри сиеценим диагонального сечения на 0,25 длины стежня от диагонали отверстия эта разница уменьшается до 11%, Для других компонентов .напряженного состояния wa разница ещё меньше - до o?í. ■

Неравномерность в распределении напряжений вблизи жесткого ару&турного стертая обнаруживается благодаря наличию разрывных

функций в искомом решении и может играть существенную роль при оценке обшей несущей способности конструкции.

Это особенно важно при определении вероятности образования трещин в локальных областях нарушения регулярности Физических■ параметров трехслойной системы. Эта аероятность корректируется наличием подкреплений ребрами или арматурннми стержнями.

Таким образом, разработанная методика и соответствующая программа раочета позволяют вапьиповать исхоттннми пагаметами в весьма широких пределах.

Результаты вычислений по разработанной методике, алгоритму и программе сравнивались с результатами других автопов, полученных различиями численными, численно-аналитическими метопами, а также с экспериментальными результатами. В частности, проанализированы результаты недавно проведенного эксперимента в лаборатории железобетонных конструкций СвмГАС'Л (Самаркандского государственного архитектупно-отпоительного института).

Испытанию подвергалась железобетонная квадратная плита о квадратным симметрично расположенным отверстием. Размаян плиты 200x200 см, размеры отверотия 50x50 см. Арматура располагалась в двух вариантах: параллельно сторонам отверстия и под углом к направлению этих сторон. '

Таким образом, усилие Т^- пропорционально . Сравнение теоретических и экспериментальных графиков показывает их качественное согласование: существенное уменьшение величины по сравнению со случаем рассеянного врмиоования, наличие изломов в распределении Ту| на линии расположения арматурного стержня.

Однако, уменьшение усилия не линии арматурного стержня, т.е. глубина излома, на экспериментальных графиках значительно больше, чем теоретических. Разница изменяется от 5Я до 30- в точке расположения стержня.

Причина значительной разнипы, возможно, кроется в точности ' измерений, так как эта разница неодинакова пли различных ступенях нагрукения.

В экспериментальных исследованиях плита доводилась по разрушения .

Расположение трещин подтверждает не обходил ость армирования контура отверстия, причем сгущением ауматугн, т.е. арматурными стержнями, а не рассеянным армированием. Лнэлит экспериментальных графиков показывает также, что армирование йспмтавае-мой плиты не является олтпмальнчм.

Рис. I

pAEMQi.'.EPl-lAfl НАГРУЗКА

- РиО-2

СОСРЕДОТОЧЕННАЯ СИЛА

В заключении приводятся основные выводы по результатам исследования.

1. Впервые поставлена и решена задача о местом влиянии арматурных стежней на неравномерность распределения напряжений в трехслойной пластинке с прямоугольный отверстием при разных видах внешней нагрузки. Составленные уравнения и методика их решения позволяют учитывать различные варианты разположения арматуры.

2. Показано, что использование разрывных функций; как на стадии составления ди^ференициальных уравнений, так и на стадии их решения, позволяют получить решение в виде быстро сходящихся рядов и приводят к простым алгоритмам к программе расчета.

3. Составленная программа расчета в отличие от программы, основанной на численных методахрасчета, реализуется за весьма малое время 3-5 ште. Г'то дает возможность осуществить многократный расчет при различных ваоиантах армирования и определить оптимальные варианты. *

4. Результаты расчетов при различных вариантах рамирования показывают, что оптимальный вариант соответствуют "стущеиюо" арма арматуры в виде от дельта жестких стежке* » углах отверстия. Такой вариант значительно ы»годнее, чаж рассежииов армирование

в виде сетки. -

5. Установка коеызг стержней арматуры вбита* углов отверстия позволяет выровнять неравномерность распределения напряжений

я слоях пластинки при различных физико-гвеметричееипс параметр рах * граничных условиях.

6. На основании разработанной методики я программ» расчета могут быть составлены реюяяэдац» дай проелггирояшюю* по оп-редеветий отгтииалмях тшгюю» стов» * парии«®» аеттерскш*«-

Идейвое содержание яиссегртахшя опуйляпгоааво » работе г

Азгван и.1» К расчету армированных трехслойных шгастяг *э синтетических материалов //Совегиенетвоваиие строительных кон- '

стпукпий из иегева ж пластмасс. Межвуз. темат. сб. тр. СТОЮ.. '

- Л., 1992,' с.70-75..