автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Расчет трехслойных пласти н с отвертиями с учетом местного армирования

Ш""1 33 №

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ИШНВРНО»СТРОИТЕЛШП ИНСТИТУТ

На прмях рукописи АДВАН МУХАММЕД ДОМАЛ

УДК 539.3.624.073.72

раочтзт трехслойных пластий с отверстиями С учетом

местного армирования ■

Специальность 05.23.01- Строиталькый коиотрувдии

А в т в р « 5 р а т диссертации на соиокаки» -учэнвй степени кандидата технических наук "

Санкт-Петербург 1992

Работа выполнена в САнкт-Петербургском инженерно-строительном институте

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор Михайлов Б.К.

Официальные оппонента - доктор технических наук,

профессор Белый Г.И. , . - доктор технических наук, профессор Соколов.Е.В.

, Ведущая организация - ЛенЗНИИЩ

Защита состоится " 5*) "_\ 7 . 1992 г. в " " час.

" " мин. на заседании специализированного совета , К 062.31.01 в Санкт-Петербургском инженерно-строительном институте по адресу: 198005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке института.

Автореферат разослан " )"г*~ " ) _1Р92г.

Ученый секретарь специализированного совета,, кавдидат техничесык наук,

доцент ■• .. В.'Л .Морозов.

РОССИЙСКАЯ "ОС/ДАРСТВЕННА.» " 3 " •

^ИНЛИОТЕКОВцАЯ УЛРЖКШСТЖА РАБОТУ

Актуальность теш. Развитие и совершенствование методов .

расчета тонкостенных "онструкций, в частног'г... пластинчатых систем связано с погькениеи требований к их нацетаости, долговечности, Р'чТектишости использования новых синтетических материалов, снижению неса и'стоимости соору.кения.

Быстро шзводиша здания из облегченных .трехслойных панелей могут снграть важную роль в осуществлении планов промкга-лонного стргитольстт на территории арабских стран, в частности, в \?Н. . - /

Практически лыбыё тонкостенные системы, используемые в раз-, личных областях техники, строительства, шеют "различные нарушения регулярности гомо-гео,метрических параметров, К тако-р: (и нару|ю:шян регулярности относятся технологические отверстия, с подкрепленным» и псьодкрепленшш! краями, различные, сосредоточенные" воздействия в ввде подвесок, опор, затя:кек, п грезы, из/окн. '

Линии и точки, где нарулгется регулярность, йбляются зонами повнгюнной концентрации напряхе'ний и, следовательно, источника ии возкюмюго развития' трецин, пригодных к разрушению. В связи с сткн указанные' области должны подкрепляться, усиливаться робрами, дополнительном армироЕашем,. местным увеличением ТО.ТЩКМ! НласТИКЫ., '.-. ';-' •■'

; Подкрепляющие ■слзпекты, как .и ослабления в виде разрезов вырезов, отверстий" ошвмшют гяшшие на велтину напряжений, создвая ологггуо картину напря?шнно-де ?орм[!рованного состояния, ка,; локального, так и общего. Изменяя песькость отдельных подкрепляющих г>лементов, изменяя их расположение можно' регулировать поле напряжений, добираясь' их равномерного распределения; ' : ■'■'"• ';'•" "'•':Ч. ''

■ "Такт образом-; огкрг^лзается гоэгалиость регулировать нал* рягенно-де-отстроганное состояние путем изменения, варьирования (Изшо-1'оо?гетр11Чсских параметров'. Такое регулирование напряжений, связано с опткмальньм ' проектированием конструкций возмотпо пг;: условии создания достаточно р.р^ектйвтгх, в первую очередь'аналитических, методов расчета,.допускающих быструю реалиряпт-у относигельнб простыми и доступная! вычислитель--::нт срс/'-'тйами» например, яалкми'-1'Ш":типа персональных коипъю*.

теров. • -.«-1 .. ■

Существующие численные или численно-аналитические метода дают весьма приближенную. картину распределения усилич и моментов/ не позволяя, за относительно малое кремя счета, оп-, ределить их разрывный характер изменения гблизи оингуляр-ных-точек. Приближенная оценка местного напряженного состояние приводит к нерационально;»:/ ¡вспределешю материала.

Большие возможности откриваютсл при создании аналитических методов расчета с использованием.социальных рэзр-лвшх функций, так как при :тоы за с-ют выделение особенностей' удается построить решения в радах, одинаково О'стио схояд' .их-ся, как вблизи сингулярных точек, так и в зонах континуума. Благодаря этоцу -дается получить простыв алгоритмы и ормулы для оценко влияния ослаблений и подкрепляют .элементов -ребер, арматуры/ на распределение усилив и моментов при.различ-них ввдах внешней нагрузки.и при различных вариантах локального армирования.

"•, В связи с этим тема представленной, диссертации, посвяшешюл, разработке вМективным методов расчета трехслойных пластин с . нарушениями "регулярности'в веде разрезов, вырезов, отверстия, . подкрепленных ребраш и армат..рннми стержнями, с разработкой рекомендаций порациональному армированию представляется песьг ма актуальной. - '''.

Трехслойная панель с легким; заполнителем и двумя иаружшми насуи(щш слоями (вироко. используется в строительстве килых и общественных зданий как сборный типовой элемент, в которой, п соответствии с функциональным назначением здания могут Сыть различные конструктивные дополнения и особенности в виде местных закреплений кониура, проемы для дверей, окон, местше вырезы. ; "'.V .'••.■'.''.• '-'■''■' л • Трехслойные тонкостенные конструкции находят широкое приме. нение,поииыо строительства, и в судостроении, авиа и автострог внии, при изготовлении химического оборудования, где предг-ъяв-. пятая высокие требования к прочности, надежности конструкции и, следоватеио, методам их расчета.

Научная новизна представленной диссера дии состоит в том, что впервые на .»снов« теории тонких трехслойных пластин с легким заполнителем успешно решена задача, с применением обоб-'ценных 'унхций, о распределении напря-ений вблизи углов пря-

моу голы-то го отверстия в 'зависимости от характера местного . арнировшши. Алгоритм » программа расчета раелизуытся «а мал«. •' 1З1.1 типа персональных компьютеров. Анализ различных вариантов дает тюзяолность с.ркулиротать рекоменидции по рациональном;/ армированию вблизи углов отверстия.

достогариоспь №'.".'льтатов обусловлена тем, что в основе преобрачоганий и получениях результатов находятся общепринятые гипотезы и положения теории трехслойных пластин, ¿ля решения мспольауется метод одинарных тригонометрических рядоввариационнн^ метод, нетод решения обыкновенных диф'е-ренчиалышх -равнений, корректность которых доказана и подтверждается сравнением полученных результатов с результатами других авторов.

Практическая ценность состоит в том, что предложенный алгоритм гасчета, соответствующий полученному решению,, достаточно прост и доступен для широкого использования в инженерно?. практике расчета. Он реализуется с помоцыо настольных типа персональных компьютеров.

В результате просчета различных вариантов армирования и расположения робер с раз личными ;изико-геометрическиыи характеристиками ни ;еиер-проек1'иров:.чик ю:;ет достаточно быстро использую персонал :-ч.!й компьютер, подобрать оптимальный, экономичная и на ;с:г ш;й вариант конструкции трехслойнойпанели с - . отверстием или вчрезом.

Ноте научнее результаты, полученные авторомт

- Получены общие разрешающие уравнения для армированных трехслойных пластин с пряиоугольгоми отверстиями с учетом' дискретного расположения арматурных стрезвдей. Арматурный стержень при этом учитывается как ребро с нулевой жесткостью на изгиб и с конечной гесткостыэ на растяжение-сжатие.

- Разработана методика расчета в обгцвм виде, позволяющая учитывать различные варианты расположения арматурных стержней различной жесткости, в том числе и под углом к сторонам отверстия, вричем. как в одном иэ слоев, так к одновременно в обоих несущих слоях. .

- Предложены различные упрощенные варианты решения, основанные на различных упрощенных исходных моделях расчета, в частности на однослойной модели с приведенной т.еоткостью и на подели, в п<ч\>рзй газдыЯ из наружных несут^х слоев находится

- б -

в безмоментном состоянии, т.е. когда'при весьма малой толщине наружных несущих слоев можно пренебречь их изгибной жесткостью.

Составлены компактные алгоритмы и программы расчета, реализуемые на персональном кмпьмтере и позволяющие в процессе расчета и проектирования конструкций рассмотреть несколько различных конструктивных вариантов'добирая наиболее ко комичны л, соответствую:,.«;! оптимальному расположению подкрепляющих элементов

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, ' заключения, списка литературы и прилошний. Обилий объем работы составляет 128 страниц, в том числе ш страниц машинописного текста, 17 рисунка, списка использованной литературы из 161 наименований. ' . ■ .. ■ _ _

• рлют.1 V './. .

Во введении обоснагана актуальность выбранно,'; тёш, ее научная новизна, практическая ценность, дана краткая характери стика работы, конспективное изложение содержания отдельных ее глав,-. \ '.'•': ■ ' .

В первой главе дан каткий анализ исследований,. изложенных в опубликованной литературе, по вопросам, близким к теме дис-

■ сертации, .-'..:■' ■'■..'■."-./".■

Отмечается, что задача о распределении напряжений в ионах, близких к уг-^ прямоугольного отверстия в изгибаемой пластин: ка с учетом влияния'местного армирования, те только в однослойГ: но:":, ко деке и в-однослойной^ исследрвана далеко не достаточ-, но, Ооотрвтсгву»'.;ие решения получены были в'аналитической тюр-. ие лишь дда-плоского' напряйсещюго состояния, ' Причиной' тому является-не только несовершенство существую^« методов расчета • и программ, оснаваннншсна упрощенных моделях рассматриваемой конструкции, но й невозможности1' исследования распределения та-• прядений в- локальной о"бла.аги угла отверстия численными (Методами, когда сгущение сетки не приводит к сходящемуся процессу -Введение обощеншх:раэрмв'ннх функций, как в неходкие, гин'с-

■ • ренциальше-зависимости,/так к в "полученные рй^'кия, лоз«одает

шлучить^бйстро.сходе кес.ч ряду для компонентов капря-'ёпно-де-

- ? -

•ори крона ншгю состояния".

Армгт pwJvi стер 'онь, как и ребро явлйбТся пвдкрвИЛяюп^им ли-пейтлд элементом и пластинке и, таким образом, раз1*ру?ааюшик • ломентом в некоторой мало,: области о'влизи точек разрыва или нарунюнгч аплотпосту!. Следовательно для учета лекального влияния арматурного стерхнл могут быть использбваш девкюочнч. хорошо разлитые методы расчета ребристых плас¥йй#

В приведенном обзоре работ отмечается^ ч¥® ШЖёЩШЯ Теория расчета плит, подкрепленных ребрами развйвалаеь ш обнове' работ Н.Г.; „бнога,,- Ь.Г.Галеркина, В.3.Власова* А Лурье, С.Г1.Тимопенко,Т.!1.Савина.

Различные направления, с разработкой технических методов расчета применительно к речению различных частных задач- развивались в работах ]J.С.Гребня, И.П.Флейшмана, !ДЛ1.Швремет»вйги П.А.1.'илина. Л.Л.Королева, А.А.Назарова, Л.З.Семекцй^ А*М,:Лао-ленникота, В.К.Плетнева и др.

Весьма распространены численные методы расчета ребрййтых "ластин и оболочек, а таю.да вариационно-разностные методы, одним из универсальных, хотя и чостагочда приближенный, является метод конечных ¡элементов.

ТеоРвя и методы расчета трехслойна« пластин развиты в результате работ ?.Рейснера, А.П.Прусакова, ЗЛ1#ГрйГ0люка, В.В.Болотина, П. П. Ч.улкоса, ТЗ.Н.Цоскаленко, Á. В .Петровского, Л.Либрес-ку, Р.Шмйдта, А.Р.Рданицнна, А.Г.Василпмко, ПЛ^Варвака,А.Ф.Рябова, А.О.Рассказова, В.Г.Пискунова и Др. 3 работах кпомяну-тых авторов и их последователей развита ййтоды расчета трехслойных и мноявслойннх пластин, когда елей представляют собой сплошные однородные области при непрерывно« илй дискретно- непрерывном контакте между слоями

Различные задачи расчета изгибаемых пластик, однослойных и трехслойных, о отверстия™ рассмотрены и решены в работах П.М. Варвака, ffl.А.Романенко, :С.К«: !узыч$нхо, И. Р.Фельдмана, М.И.Длу-гача, И.А.Притяина, с.'<.Гркгот,га(, }1. А.Кулакова, Г.Г.Кулиева, И.К.Зейналова, . JJ.**Kypai«af ИЙТ^йображенского, Б.К.Иихайло-ва В.Г.Москалевой, Г*0,Кипиакм и др„

3 трудах Б ,Е( .Михайлова и его учеников показано, что различные нарушения регулярное?« в ейДё «бер, изломов, отверстий, разрезов, вырезов, сосредоточенных воздействий можно учитывать

единообразно на едино^методгологическо.' основе, если : песету! в исходное чтение и в исхоцнье го'ггеренниальгел» зависимости гениальные разр«гаье 1-унщии, Гто г,сет I оэможность полнить аналитические. речения в виде бьотро сходящихся р/.доя и пост$-оить для Сольшо:; группы упомянуть* задач пролтне алгоритм: V. грог-рати, реализуемое с помощью н^стольнуу Э8М

Отмечается так»«, что при ¡сечете армированных »слезоСетон-Н!лс или стекдопластикошх нлктнпх. тонструт:и'.; согласно различным нормативным документам, рекомендациям, Crif.li,у но учитывается- места* неравномерность распределения, н&пря-.-ет:", вызванная арматурными "^режнями. Обычно полагается, что ета неравномзрюсть сглаживается р процессе развития де-ормаииконструкции и не играет существенно/1 роли П{ и оценке оОге4 несупе?, способности сооружения к моменту образования значительных очагов разрушения;- ' "

Вр-т^орсЙ. главе п;годятся основные зависимости для трехслойных пластин с.разрезами, вырезами, и отверстиями, выведены исход- . ныв разрешающие уравнения.

Рассматривается пяаетина, составленная из двух несущих внешних слоев и одного .внутреннего слоя-заполнителя. Предполоагавт-ся, что заполнитель изготовлен из легкого, пористого теплоизолирующего материала и не воспринимает нормальных усилий, а передает лишь усилил от одного внешнего несущего слоя к другому. Такое представление дает основание для принятия одного из упрощениях вариантов теории многослойннх плит, достаточно прочно утвердившихся в научно-технической литературе.

.Конструкции иа трехслойных плит такого типа достаточно ти. рохо распространен* в практике строительства легких мобильных

знания с применением патетических материалов иэ стеклопластике и 1>сизнойного синтетического материала ,ч районах, трудно доступных или с пониженно.! сейсмической активностью,

С учетом исходи:« лопумв1,ий о жесткостнк* характеристиках несущих слоев и заполнители и известных допущений теории изгиба токих плит рьг)пе1наю1:;ая система уравнения в пвреиошениях пред-станллетсг, н ииде

■а . / „ ол., /

дх> 2 <3

3уа Г 2 0ос<2 доеду

4- ¿¿Ж &

£ \ ЪМ

дх* * & ' Ъу* ' £ ЪхЩзё

+ + ЬЕ + ¿мШ^М. _

ГР я 2 доеду] 26

(егМ^*!?]^^

±-1 ^Ж - о;

Р )

п2 ^г .

где Г7 ? — —_ + -- оператор Хвпльса.

У ~ 8ос* ду2 . '

О таком киде система уравнений для решения задач устойчивости трвхсло'*тгх пластин успольаояалвсь впервые в работах Рейс-снера, А.л.Рабиновича, Дашбев* ^гдор^а, А.П.Прусаков».

"лл учета разрезов компонента пвктора перемещений в каждом из несущих слоев представляются а.виде зависимостей

и*е-1Хв "Л^йаг'Н^Я^ \ II к-Ин-дИн^'Н^Н щ \

- го -

yl « -4 Wzé^H,, -¿M* H^ >

здесь Ц^ , Цц , t ~ перемещения соот->втстпанно верхне-

го и нижнего н&сущх слове в сплошной части пластинки, W » прогибы » сплошной цад,-ги пластинки, ûlig * A V#> àUtt* Л -взаимные перемещения точек краев разрез* в пластинК©, в результате деформации, соответственно верхнего и нижнего сдоев в тангенциальной направлении,

dW » взаимное пврем«ггвнив точек краев разреза в нормальном направлении,

âjj - угол ИЗ/юмд деформированной поверхности на линии разреза,

Н/х » sij/, H «в Н/у - В|/, "И » H/y - Bg/ г Функции Хвви-саЗда /единичны» функции/,

Нуу » Н/у » в»/ - H/y- Bg/ - ступенчатая функция, составленная из функций ХевисаЗда,

*» S /х-«|/ - дельта-функция.

Для пластинки а разрез««, параллельна оси ОХ соответствующие зависимости для компонентов вектора перемещений представятся в виде

; Itf'VÎr.* 1/„/Н*:Нлл: . w'-w-àWïHïH**:,' ■ (3)

Подстановка »тих вираж«и»* с помощью дифференциалы«* гчсыет-рическнх соотноси»! « еоотношени» упругости в уравнения равновесна приводит не систем разрепщздихуравнени! е перемещениях

аь в

М-6

+ Т^ + & муГиР-

= [- |ь (л н* ^ у* к] -^ЛЧ 4 н*;

+ у; н,ла] +^ с ^

Для случая, когда имеет"место не сквозной разрез, а излом без расхождения краен, что имеет место, например' при налички арматурной сетки, не дающей - возможности разойтись краям трещины," следует положить

лЦ^-лУ^ аМ-О, ■:

. Тогда система уравнений (4) упрощается и приводится к одному

уравнении ч . -

л в (ь * |)»* * ■• (л - р• а з> < к«- -

•ад

лг / ' ^

+ « v 3<"'v с - < 5"«] -

Различные варианты системы разрешавших уравнений можно получить из системы (5) , если положить д Цл-а VB ~ О ПРИ

»tow оставляя А \/н -f О , л0 т.е. учитывая нарушения сплошности'только верхнего сдоя. Аналогично учитывается нарушение сплошоности только нижнего несущего слоя, или наличие частичного разреза в виде излома в пределах одного из слоев, или наличие частичного выреза в пределах одного из несущих слоев.

Прямоугольный вырез или прямоугольное отверстие учитываются системой разрезов, образующих замкнутый прямоугольный контур. В этом случае компоненты вектора перемещений следует представить в виде

и; щщ Н,,. ■

л. ve*« vb ty;;

Подстановка втих соотношений в уравнения равновесия, с помощью известных дифференциальных геометрических зависимостей • теории тонких трехслойных пластин и с помощью соотношений упругости, приводит к системе разрешаюи^х уравнений относитель-

ко функций перемещений,' аналогичной системе А . Уравнения ятой системы солпржат координаты точек концов прямолинейно разрезов, изменяя которые можно получать разре:паюиио уравнения для пластинки с различным расположением разрезов или от-«ерсти ', причем пто отюрстие м<"тет быть различных размеров.

Дкч опреде::о1П!л коэ] f-ициенто.в Л , A ,

л Кн1. А И, J • * . Щ, л Щ, л , 'л Д., ¿/,J, л fa, используется граничные услоьия на краях разреза. Если края разреза еьобопнь), то краевые условия представляют собор равен-стьанулп статических 'акторой: изгибающего момента, поререзы-Daw'iefi силы, сдвигающей и нормальной силы.

Если края разреза окантованы ребрами .жесткости или другими подкрепляющими пломвнтами, то рассматривая ребра или подкрепляющие элементы как упругие балки, граничные условия на к^алх разряда модно сформулировать как услоиия упругой зкдол-ки. Для разреза, параллельного оси ОУ, пти условия формулируются так . f .эс-а, ; о, < Lj < ог

Q-* ^ -0 ; с + м,*0>

где 8а » Bj t EF « С - адсткостные характеристики ребра на изгиб /я дну*плоскостях/, на растяжение-сжатие, и на кручение.

Система исходных раэрепдщих дифференциальных уравнений совместно с системой, полученной из гронрчных условий, образуют систему уравнений для всех параметров, определяющих напряженно- депортированное состояние трехслойной пластинки с разрезом или отверстием

Для решения полученное системы искомые функции представляются в виде

ги л

; /I У * а:.;

_ __От о '

~ л я« ^ , ^ - ^ -;

,у =' а - < - - А

<2 - <г > Р" £ - ё ' ^ ~ < ■

_ а I

В результате подстановки этих выражений в систему уравнеий (4) или С и применения процедуры метода Бубнова-Галеркина получается система обыкновенных дифференциальных уравнений, решение которой представляется через разрывные функции.

Слагаемые в правых частях полученной системы, содержащие коэффициенты в виде дельта-функций и их производных, имеют, размерность грузовых членов, умкожен'ннх на коэффидиенты, завит сяшие от размеров рассматриваемого элемента. По физическому мсыслу они имеют, значение сосредоточенных сил и моментов приложенных в точках начала и конца отдельных разрезов. ?то дает возможность оценить кавственно напряженно-деформированное соет стояние вблизи различных нарушений сплошности пластинки.

Таким образом,искомое решение можно рассматривать как сумму решений для сплошной пластинки от разных видов нагрузок.

В частном случае одного излома пластинки, параллельного оси ОУ, выражение для функции прогиба в первом приближении имеет вид 1

V/- (Лхи % с*) * &- \

. +Л - ,

Входящие в это выражение разрывные функции <уп , </У„ , у/"' являются решениями уравнений соответственно

Ьуи*) -К : ь^'гх)К ;

Линейный дифференциальный оператор 1л определяется выра-

Функция является гладкой, но её вторая и третья производные имеют излом и скачек,.что соответствует характеру распределения моментов и перерезывающих сил вДлизи точек разрыва т.е. вблизи концоуазреза. Пйражёние для функции имеет вид

% ~ у/- *

Таким образом искомофегаение фактически составляется, конструируется из функций регулярных и сингулярных, которые вводятся в искомое решение в соответствии с содержанием раэрав-ных коэффициентов а правых частях уравнений системы (5) , коэффициенты, содержащие ступенчатые и импульсные функции, в свою чоередь зависят от характера нарушений сплошности в каждом из слоев пластинки,, т. е. от величины и расположения разрезов. Следовательно, располагая набором разрывных Функций и её производных можно всегда составить решение в виде- быстро сходящегося ряда из аппроксимирующих функций, которое отражает разрывной характер распределения компонентов напряженно-деформированного состояния и обладает практически одинаковой сходимостью в различных точках системы, как в регулярной области, так и близи точек нарушения сплошности.

Изложенное обстоятельство наводит на мысль о существовании двух наиболее существенных преимуществ полученного аналитического решения. Во-первых полученное решение благодаря сочетанию регулярных и разрывных функций обладает быстрой сходимостью, хорошо отражает иснииы^ характе¿распределения усилий и моментов с учетом различных особенностей и поэтому не требует для с те" реализации составления сложных программ с большог затратой машинного времени. оо-лторых сама идея кон-струироьания решения из наиболее подхогопгих для данной задачи

функция естественно развивается в идею о создании системы возможных упрощений, для того, чтобы получить простые, удобные .для практического применения расчетные формулы. Действительно на различных примерах расчета можно убедиться в том, какие из коэффициентов при разрывных функциях в полученном аналитическом решении имеют наиболее существенное значение, и какие второстепенное значение..

Таким образом, для определенных групп зьдач предлагаются упрошенные формулы, српаведдивые в определенных грани;-,ах изменения физико-геометрических параметров и дащие разумную погрешность в прелах погрешности исходных измерений.

В третье? гдаве изложена методика учета подкреплений вблизи контура отверстия в виде ребер и арматурных стержней.

Арматурные■стержни рассматриваются как ребра, имеющие нулевую изгибную жесткость относительно собстненной нейтральной оси и конечную жесткость на растяжение-сжавие. ?то дает возможность использовать, известную методику учетаребер, согласно которой вводятся обобщенные усилия и моменты по формулам

Х-i 2 (е,- q f, - *,).?<* V 8

т;* %(б£е, + Е, sv О :

- Для учета арматурных трежней, направленных под углом к сторонам отверстия«, следовательно, к осям координат используются формулы иреобрадоианад■,...

' г* ;

Я. •* / = , .. . '

Ms" -ЛН;

Подстановка соотношений (6 ) , ( Ю) , с учетом ( ТI) в уравнения равновесия приводит к системе■разрешающих уравнений для

трехслойной пластины с прямоугольным отверстием, края которого подкреплены арматурными стержнями. Гтасистема аналогична системе (л) , отличаясь от неё тем, что прайме части уравнений содержат слагаемы? с физико-геометрическими характеристиками стер* ней.

Для решил полученной системы уравнений использовано представление искомы); функций в ¡орме (?) с применением затем процедуры метода Бубноза-Галеркина. Как и в предыдущей главе перемещения представляются в виде сочетания функций регулярных и разрывных с некоторыми искомыми коэффициентами, определяемями из услочий совместности деформаций арматуры и несущегослоя и из граничных условий на краях отверстия.

Далее рассмотрены различные ¿прощенные варианты решений.

Один из утаенных вариантов со'Зйт в том, что наружные несущие слои рассматриваются в безмоментном состоянии, т.о. препо-лагаетоя, что несуишв слои настолько тонкие, что их изгибной жесткосты, мо,тоо пренебречь. Как следствие этого получается система дифференциальных уравнений более низкого порядка, которая сводится к одному уравнению относительно Функции нормальных перемещений.

ЛругоРзетр^теннн* вариант, подробно рассмотренный автором и рекомендуемый для практических инженерных расчетов, состоит в приведении трехлойной модели пластинки к однослойной с некоторой жесткостью, определяемой их условия эквивалентного прогиба. Шбранная таким образом однослойная модель рассчитывается затем как т$кая изгибаемая пластина с разрывными параметрами известными, разработанными методами.. После определения компонентов напряженно-дефорчированного состояния , моментов и перерезывающих сил, рассматривается уже локальная задача по определению напряженного состояния полосы, взятой из трехслой-ной пластинки, параллельной арматурным стержням, расположенным под углом" с направлению.сторон, под действием изгибающих моментов, определенных из расчета с-уюслойной пластины.

. Такая задача эквивалентна расчету ребристой пластины* причем методы решения, основанные на использовании разрытых функций, постаточно хорошо разработаны и позволяет определить неравномерность распределения няпрятенк* из-за устного армкропа-ния.

Четвертая глава диссертации посвящена программному обеспечению разработанной методики расчета в соответствии с составленными ранее алгоритмами. Здесь методика расчета трехслойно!« пластинки с отгерстием, края которого укреплены арматурными стрежнями, конкретизируется и доводится до подробных алгоритмов оас-чета и программ для ЭсМ.

Рассматриваются угтрогенные гериангы, когда используется приведение к однослойной пластинке с некоторой вринеденной жесткостью, и когда предполоаагается безмомвнтное состояние наружных иесуцих слоев.

Программа апробирована на конкретных примерах расчета,

В качестве П)имера рассмотрена квадратная пластинка с разре-рами внешнего контура а ¿= в = Зм., с отверстием а* =• в* = 1м. В результате реализации программы построены графики распределен ния усилий и, соответственно, напряжений в различных сечениях.

Анализ 'графиков распределения Ту.| /усилий, направленных вдоль арматурных стержне* под углом к сторонам отверстия/ показывает что неравномерность усилий и напряжений вследствие армирования выражена настолько заметно, что может не учитываться лишь при малой жесткости арматурного стрежня или при рассеяном армировании. Изломы грпфика для Ту1 отмечаются в точках расположения арматурных стержней, где величина усилий уменьшаются на 2095 - 24% по сравнению с их величиной пля случаев,, когда ар»«атура отсутствует.

Уменьшения напряжений вблизи углов отверстий .»южно, следовательно, добиться путем соотаетствуюшего выбора жесткости арматуры и расстояния мевду стержнями. .

Таким образом, полученные аналитические решения отражают дискретную анизотропию,'вызванную армированием, и открывают пу-. ти .для. регулирования напрятени^ с «елью их ^-уравнивания.

Отсюда следует,- что при наличии двух типов концентраторов "напря'*:ениЯ: - арматурных стержне!* и углов отверст*.- можно добиваться ячравнивааия тапря«ёний путем .наложения одной сингулярности, на другую. Данный еы.Еод справедлив и при наличии других концентраторов напряжений, например, ребер, сосредоточенных опор разрезоп, трещин. " . ; '■•' .

Такш образом^изложенная методика, основанная на аналитическом представлении искомой, функции.с,использованием функций разрывных, достаточно полно отражает - распределение Физико-геометрических параметров системы. ' . . :

Другое достоинство предложенной методики состоит в том, что она поэаоляет оценить степень приближения и погрешность, свпро-иоядаюшую каждый из приближенных методов, когда плита с отверстием рассматривается как балочная система с переменными ееча-ниями, ослабленными в зоне отверстия,

возможность учета всех компонентов напр£кенро-деформиравано-го состояния, в локальных зонах, позроляет отметить, что усилие Tyj примерно в десять раз больше, чем усилия Txj и $j. На основании этого при практических расчетах можно рекомендовать ограничиться вычислением только компоненты Tyj. Приближенные методы расчета, в частности те, на которых основаны рекомендации и нормы проектирования, предполагают усреднение жесткости арматур« ныхстержней независимо от характера их размещения.

Отсюда следует швод, что данная методика позволяет определить границы изменения процента армирования, размеров пластинки» несущих и заполнявшего слоев, при которых следует учитывать иди но учитывать локальны;} гарактер неравномерности распределения • напряжений вблизи углов отаетстия.

Практическая ценность методики и составленных на её осноэе программ в том, что она позволяет путем изменении параметров арматуры и пластинки при рассмотрении нескольких вариантов выработать практические рекомендации по оптимальному размешен*® арматурных стержней в зонах концентрации напряжений.

3 диссертации рассмотрено несколько вариантов внешней нагрузки, включая сосредоточенную, приложенную вблизи края отверстия. При рассмотрении двух вариантов армирования /одним и несколькими стержнями/ отмечается, что армирование одним стержнем дает уменьшение компоненты Ту- на 43&, а двумя стержнями на 1755.

Неравномерный характер распределения каждой м компонент усилий TyI, TxI , gj наиболее заметно выражен именно на диагоналях, проведенных через квадратный контур отверстия и внешний контур плаг-инки, В других- направлениях эта неравномерность значительно меньше,

Например, при смешении диагонального сечения на 0,25 длины стежня от диагонали отверстия эта разница уменьшается до И*. Для других компонентов напряженного состояния эта разница ещё меньше - до 6?4.

Неравномерность в распределении напряжений вблизи жесткого ару&турного стер.чня обнаружизается благодаря наличию разрывных

функций в искомом решении и может играть существенную роль при оценке обшей несущей способности конструкции.

Это особенно важно при определении вероятности образования трещин в локальных областях нарушения регулярности физических ■ параметров трехслойной системы. Эта вероятность корректируется наличием подкреплений ребрами или арматурными стержнями.

Таким образом, разработанная методика и соответствующая программа расчета позволяют вапьировать исхопнши параметрами в весьма широких пределах.

Результаты вычислений по разработанной методике, алгоритму и программе сравнивались с результатами поугих авторов, полученных различиями численными, численно-аналитическими метопами, з также с экспериментальными результатами. П частности, проанализированы результата недавно проведенного эксперимента в яоборатории железобетонных конструкций СамГАС'Л (Сямапканпского государственного архитектурно-строительного института).

Испытают подвергалась железобетонная квадратная плита о квапратным симметрично расположенным отверстием. Размен плиты 200x200 см, размеры отверстия 50x50 см. Арматура располагалась в двух вариантах: параллельно сторонам о'Гверстия и поя углом к направлению этих стопой. .

Таким образом, усидие Ту1'пропопционально .Сравнение, теоретических и экспериментальных графиков показывает их качественное согласование: существенное уменьшение величины Ту| по сравнению со случаем рассеянного армирования, наличие изломов в распределении Гуу на линии расположения арматурного стержня".

Однако, уменьшение усилия на линии арматурного стержня, т.е. глубина излома, на экспериментальных графиках значительно больше, чем теоретических. Разница изменяется'от до 30-' в точке расположения стержня.

Причина значительной раэниш, возможно, кроется в точности ' измерений, так как эта разница неодинакова при различных ступенях нвгрукения.

.. В экспериментальных исследованиях плита доводилась по разрушения .

Расположение трещин подтверждает необходимость армирования контура отверстия, прячем сгущением арматуры, т.е. арматурными стержнями, а не рассеянном армированием. Анализ экспериментальных графиков показывает также, Что армирование 'лглп'тнвае-мой плиты не является оптимальным.

Рис. X;

РАВЦОЫЕШЯ НАГРЦЗКД

хь

• Рис.з ' Сосредоточенная cum

В заключении приводятся основные выводы по результатам исследования.

1. Впервые поставлена и ретена задача о местом влиянии арматурных стежней на неравномерность распределения напряжений в трехслойной пластинке с прямоугольным отверстием при разных видах внешней нагрузки. Составленные уравнения и методика их решения позволяют учитывать различные варианты разположения арматуры.

2. Показано, что использование разрывных функций; как на стадии составления длЭДеренициальных уравнений, так и на стадии их решения, позволяют получить решение в виде быстро сходящихся рядов и приводят к простым алгоритмам и программе расчета.

3. Составленная программа расчета в отличие от программы, основанной на численных методахрасчета, реализуется за весьма малое время 3-5 мин. ГТо дает возможность осуществить многократный расчет при различных ваоиантах армирования и определить оптииальные варианты. .

4. Результаты расчетов при различных вариантах рамирования показывают, что оптимальный вариант соответствуют "сгущению" арма арматуры в виде отдельных жестких стежней в углах отверстия. Такой вариант значительно ывгоднее,- чем рассеянное армирование

в виде сетки. --

5. Установка косых стержней арматуры вблизи углов отверстия позволяет выроынять неравномерность распределения напряжений в слоях пластинки при различных физико-геометрических параметр pax и граничных условиях.

6. На основании разработанной методики и программы расчета могут быть составлены рекомендации для проектировщиков по определение оптимальных толшин слое» и вариантов армирования.

Идейное содержание диссертации опубликовано в работе:

Ацван М.Д. К daсчету армированных трехслойных пластин из синтетических материалов //Совершенствование строительных кон- '[ стпукпий из иегевв и пластмасс. Межвуз. темат. сб. тр. СЮТИ.. , "

- Л., 1992," с.70-75.. • '