автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет сжато-изогнутых балок и плит на несплошном упругом основании

На правах рукописи

ФИЛАТОВ ВЛАДИМИР ВЛАДИМИРОВИЧ

РАСЧЕТ СЖАТО-ГООГПУТЫХ БАЛОК И ПЛИТ НА ПЕСПЛОШНОМ УПРУГОМ ОСНОВАНИИ.

05.23.17 - строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 1999

Работа выполнена в строительном университете.

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ:

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ:

Московском государственном

доктор технических наук, профессор Габбасов Р.Ф.

доктор технических наук, профессор Травуш В.И.

кандидат технических наук, профессор Атаров П.М.

ЦНИИСК им. Кучеренко.

—

Защита состоигся " (8 " ЯК^ооз 2000 г. в " " на заседании диссертациошюго совета К 053.11.06 в Московском государствешюм строительном у1шверситете по адресу:

113114, г. Москва, Шлюзовая набережная,д.8, аудитория

№ №3.

С диссертацией молено ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан "(5 " с^ио^р^г 1999 г.

Ученый секретарь

диссертациошюго совета Н.Н.Анох1Ш

ыт.бш-б-^оъ з ^

Общая характеристика работы

Актуальность темы.

В практике проектирования фундаментов зданий и различных сооружений приходится сталкиваться со случаями, когда фундаментная конструкция не полностью опирается на основание. Причиной тому служат как техногенные условия в зоне строительства, так и природные условия. К последним относятся карстовые образования, занимающие значительную часть территории Российской Федерации. Фундаментные конструкции испытывают часто не только воздействие поперечных, по и продольных усилий: предварительное напряжение, усилия, возникающие в результате колебаний температуры, усилия от технологического оборудования. Последнее имеет место, например, в цехе по изготовлению железобетонных изделий с экструзивной технологией.

Повышенную опасность может составить совместное влияние перечисленных факторов. Поэтому разработка эффективного и надежного алгоритма расчета плит и балок на несплошном упругом основания с учетом влияния продольных сил на гогибные деформации является актуальной проблемой.

Целью диссертационной работы является разработка численной методики расчета балок и плит с учетом продольных усилий при неполном контакте с упругим основанием.

В соответствии с этим были сформулированы следующие основные задачи:

• разработка алгоритмов и программ расчета на ЭВМ балок и плит прямоугольного очертания с учетом продольных усилий при неполном контакте конструкций с основанием;

• сравнение полученных результатов с известными аналитическими и численными решениями;

• численное исследование сходимости решений;

• решение новых задач расчета продольно-поперечно нагруженных балок и плит при отсутствии контакта с основанием на части подошвы конструкций;

• приложение разработанного алгоритма к решению практических задач строительства.

Научная новшпа работы состоит в следующем:

• разработаны алгоритмы расчета сжато-изогиутых балок и шшт на несплошцом упругом основании с использованием разностных уравнений метода последовательных аппроксимаций (МПА). При этом предложена новая модификация разностного уравнения МПА для свободного от закреплений края плиты. Все это вместе взятое представляет собой развитие МПА применительно к вышеуказашшш задачам;

• на базе разработанного алгоритма составлены программы для ЭВМ;

• исследовано влияние продольных усилий на напряженно-деформированное состояние балок и плит при неполном контакте с упругим основанием;

• решены новые задачи по расчету сжато-изогнутых балок и плит на несплошном упругом основании.

Достоверность результатов работы определяется их сравнением с известными аналитическими и численными решениями, а для впервые решаемых задач - численным исследованием сходимости решений на ряде вложенных одна в другую сеток, а также проверкой интегральных условий равновесия всей конструкции.

Практическая ценность работы заключается в разработке программ для расчета на ЭВМ контактирующих с основанием балок и плит на продольно-поперечный изгиб. Программы позволяют учитывать: различные краевые условия; сжимающие и растягивающие продольные усилия;

наличие одного или нескольких произвольно расположенных прямоугольных участков, на которых отсутствует контакт с упругим основанием, причем коэффициент постели основания винклеровского типа может быть различным на разных участках, а также переменным.

Внедрение работы в производство состоит в использовании составлешюй программы для ЭВМ проектной организацией "Овен" по решению задач строительной практики.

На защиту выносятся.

• разработанные численные алгоритмы расчета балок и плит на несплошном упругом основании с учетом влияния продольных сил на изгибные деформации;

• новая модификация разностного уравнения МПА для свободного края сжато-изогнутой плиты;

• результаты решения новых задач по расчегу сжато-изогнутых балок и плит при неполном контакте с упругим основанием.

Апробация работы состоялась на заседании кафедры строительной механики МГСУ 1 июня 1999 года в виде доклада автора и последующего его обсуждения.

Публикации. По материалам и результатам исследований опубликовано 2 статьи, наименования которых приводятся в конце автореферата.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы га 168 наименований и приложения. Она изложена на/й£страшщах, содержит рисунка ■ и /5. таблиц.

Основное содержание работы

Во введении сформулированы цели и задачи работы, обоснована актуальность темы.

Первая глава содержит обзор литературы по расчету балок и плит, контактирующих с упругим основанием. Много внимания уделено аналитическим методам расчета, связанным с именами крупных ученых в этой области. К ним относятся: Болотин В.В., Власов В.З., Галин JI.A., Герсеванов Н.М., Горбунов-Посадов М.И., Давыдов С.С., Динник А.Н., Егоров К.Е., Жемочкин Б.Н., Ипжова А.Г., Киселев В.А., Клейн Г.К., Клепиков С.Н., Коренев Б.Г., Крылов А.Н., Леонтьев H.H., Палатников Е.А, Пастернак П.Л., Симвулиди И.А., Соболев Д.Н., Травуш В.И., Уманский A.A., Филоненко-Бороднч М.М., Цейтлин А.И., Цытович H.A., Шехтер О.Я., Штаерман И.Я. и другие.

В этой же главе дается краткое описание основных моделей упругого основания, указываются их достоинства и недостатки.

Особо выделены работы, в которых задачи по расчету конструкций на упругом основании решались численными методами. Названы имена известных специалистов по расчету указанных конструкций численными методами. Это Абовский H.H., Александров A.B., Аргирис Дж., Блсйх О., Вайнберг Д.В., Варвак П.М., Верюжский Ю.В., Вольмир A.C., Длугач М.И., Зенкевич O.K., Клафф Р., Kypairr Р., Корнеев В.Г., Корнишин М.С., Лащеников Б.Я., Маркус Г., Масленников A.M., Мелан Ф., Постнов В.А., Проценко А.М., Положий Г.Н., Роз1ш Л.А., Смирнов А.Ф., Смирнов В.А., Соломин В.И., Синицын А.П., Шапошников H.H., Филин А.П., Хечумов P.A. и другие.

Подробно описаны работы, имеющие непосредственное отношение к теме настоящей диссертации. К шш относится работа А.И.Гагина, в которой в вероятностной постановке рассматривались балки и плиты, свободно лежащие на несплошном упругом основании. В этой работе, а также в трудах Фам Дши. Вана и А.Н.Атарова продольные силы не учитывались. В названных двух работах рассчитывались балки на несплошном упругом основании: в первой - в детерминированной, во второй - вероятностной постановке, причем в последней работе использовалась двухпараметрическая модель основания. В работе А.Т.Турганбаева учитывались продольные силы, но рассматривались плиты только на сплошном основании; задачи решались аналитически.

В первой главе описываются также современные численные методы: метод конечных элементов (МКЭ), метод конечных разностей (МКР), вариационно-разностный метод (ВРМ); отмечаются их достоинства и недостатки. Предпочтение отдается разработанному Р.Ф.Габбасовым на кафедре строительной механики МГСУ методу последовательных аппроксимаций (МПА). Этот метод позволяет достаточно просто строить разрывные решения, обладает высокой точностью, применяется к широкому кругу задач. Он и был выбран для решения поставленных в диссертации проблем.

Во второй главе строится алгоритм расчета сжато-изогнутых балок на несплошном упругом основании с использованием одномерных разностных уравнений МПА тагам образом, чтобы по общей программе можно было рассчитывать балки переменной или постоянной жесткости и на сплошном основании и без учета продольных сил и без учета основания.

Дифференциальное уравнение изгиба стержня (рис. 1) переменного сечения на винклеровском основании с учетом влияния продольных сил записывается в виде системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка относительно безразмерных: изгибающего момента ш и прогиба \у:

где

/«"= - Ср-сн1 * крп) н>" ■ -

„ ¿1т т =—

й?'

(1) (2)

, * М

' Ро'4 '

р{х). Ро

Я =

&А> .

Е1(х)'

К.

К(х)14 с = ———;

/ - характерный размер (пролет); К(х), с - размерное и безразмерное значения коэффициента постели; Ы(х), Ю0 - соответственно жесткость на изгиб в произвольном и фиксированном сечениях балки; р(х), р, р0 - размерное, безразмерное и фиксированное значения поперечной нагрузки; N. к - размерное и безразмерное значения продольной силы, которая может меняться вдоль оси балки по кусочно-постоянному закону.

Р

Рис.1

Дифференциальные уравнения (1) и (2) решаются с учетом условий опирания краев балки: шарнирное опирайте, жесткая заделка, упруго-податливая опора, свободный от закреплений край и т.д. Осадка опорных закреплений и усилия на свободном конце могут иметь произвольные заданные значения, включая нулевые.

Разностное уравнение МПА, аппроксимирующее (1) в расчетной точке / неравномерной сетки (рис.2), записывается в виде:

Пю»-| ~ (1 + + -г-Ди, + А,Дте,' =

Л,., А,.

12

■|+| "1+1

Л, «нГ

'а-. + + +л л*,)

",41 12

где

— ар —, л- п- -

р .• /V- Р =/> -с»

А \ П I А I Л I II I

Ат,= т,~ т ; т =—; Дт = т, - т, ,

¿4

/?„ А,, 1 - шаги сетки.

Вермшми левыми индексами "Л" и "П" обозначены соответственно левое и правое значения величины, терпящей конечный разрыв в точке /.

1-1

•1

Рис. 2

Дифференциальное уравнение (1) в точке г левого края заменяется следующим уравнением МПА:

~Л"г1+1 + = 5/»,+' Ры } Р', •

(4)

Законтурные точки в (4) не используются. Для правого края уравнение (4) записывается в "зеркальном отображении" с соответствующей заменой индексов; т' и р' при этом меняют знак на обратный.

Для аппроксимации дифференциального уравнения (2) по МПА достаточно в (3) и (4) тир заменить соответственно величинами и' и gm.

С использованием приведенных выше разностных уравнений МПА составлена общая программа для ПЭВМ, которая позволяет рассчитывать сжато-тогнутые балки кусочно-переменной жесткости на основании винклеровского типа с кусочно-переменными значениями безразмерного коэффициента постели с. Величина с может принимать нулевые значения на заданных или на всех участках под балкой. Па участках, где отпор основания считается двухсторонним; осадки основания полагаются равными прогибам балки; влияние трения не учитывается. Поперечная нагрузка р может меняться по кусочно-неременному закону, она включает в себя заданные сосредоточенные силы и моменты. Для статически определимых и неопределимых балок постоянной жесткости (с-к=0) при действии равномерно-распределенных нагрузок, сосредоточенных сил, сосредоточенных моментов и заданных осадках опорных связей уравнения МПА дают точный результат на равномерной сетке при любом числе разбиений, что было показано в ранее опубликованных работах по МПА. Составленная программа расчета подтверждает это положение.

По разработанной программе были решены тестовые задачи, для которых известны точные результаты. Рассчитывались; сжато-изогнутая консольная балка постоянной жесткости без упругого основания и свободно лежащая на сплошном винклеровском основании балка под сосредоточенной силой. Численно исследовалась сходимость решений. Результаты расчетов приводятся в диссертации; сопоставление их с аналитическими решениями показало высокую точность МПА.

Далее рассчитывались балки на несплошном основании, работающие только под поперечной нагрузкой. На рис. 3 показана балка под сосредоточенной силой, в средней части которой отпор основания отсутствует.

Рис. 3

На этом же рисуике дапы эшоры изгибающих моментов и прогибов в пределах полупролета. Пунктиром показаны результаты Фам Динь Вана, полученные ранее методом интегральных преобразований. Поскольку в результатах имеется некоторая разница, нами было получено точное решение задачи в элементарных функциях. Результаты этого решения практически совпали с результатами МПА, полученными при разбиении полунролета на 20 равных частей. Сравнение результатов по изгибающим моментам дается в таблице 1;/г - шаг сетки. -«

Таблица 1.

Расстояние по оси Результаты Фам Дннь Вана Точное решение Результаты МПА 11=1/2 11=1/4 Ь=1/10

0 0.4070 0 4191 0.4105 0.4172 0.4191

0.5 0.2010 0.1691 0.1605 0.1672 0.1691

1.0 0.0239 0 0142 0.0089 0.0127 0.0139

1.5 -0.0104 -00116 -0.0155 -0 0127 -0.0118

2 0 0 0 0 0

Рассчитывались также: балка предыдущего примера под равномерно распределенной нагрузкой, балка под сосредоточенной

силой при отсутствии отпора па двух участках, свободно лежащая на несплошном основании балка под действием сосредоточенного в середине пролета момента. Численно исследовалась сходимость решений; результаты сравнивались с точным решением и с результатами Фам Динь Вана, которые для максимальных значений т и и' весьма близки к нашим. Следовательно, эти два решения праютиески подтверждают друг друга.

Результаты расчета балки на рис. 4 (в) получены нами впервые. На этом же рисунке эти результаты в виде эшор т и ы> сравниваются с расчетами балки на сплошном основании и при отсутствии сжимающей силы.* Разница в величине наибольшего изгибающего момента в балках под пунктами а) и в) достигает 38%.

.5 1=1 ...

с- 37.037

в)

к-5.555

К 5

в) --

« '"Т" !

----- случай а)

———случай б) —• — слупшй я)

Рис. 4

Результаты расчета балки предыдущего примера на действие распределенных нагрузок даются в диссертации.

В третьей главе разрабатывается алгоритм расчета сжато-изогнутых (тонких, упругих, изотропных) прямоугольных плит на неенлоншом упругом основании с использованием двумерных уравнений МПА. В точках контакта с основанием отпор считается двухсторонним; прогибы плиты приравниваются осадками основания; эффект трения не учитывается. Алгоритм строится так, чтобы общая программа позволяла рассчитывать плиты и на сплошном основашш с учетом и без учета продольных сил в средней плоскости пластины.

Дифференциальное уравнение изгиба плиты постоянной жесткости с учетом влияния продольных сил записывается в виде системы двух дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка относительно безразмерных неизвестных:

£т с^гп

<1? + ¿пг

<.{2м/ _ (Ри> с/2 и\

■р,

(5)

и? + ¿г? ~

(6)

где

а

. У.

м

Чо"2

м=-

мх + му

1 + к

■ Щ-- -Л- к- — ' <Х-Ы' 1оа' Р Яо' ° ы

0 = 2-

Л'

' N

N - максимальное из значений Мх, Ыу; (¡о — шгтенсивность распределенной по произвольному закону нагрузки в фиксированной точке; а - длина короткой стороны плиты; V -коэффициент Пуасона.

Для перехода к расчету плит на винклеровском основашш достаточно в (5) положить р=р - оV, где безразмерный коэффициент постели:

к = К(х,у)

имеет размерность кг/см .

Для расчета плит на поперечный изгиб в (5) полагается к-0. Дифференциальное уравнение (5) аппроксимируется двумерным разностным уравнением МПА, которое, как и (3),

п

а

позволяет учитывать конечные разрыв т, р, а также с",7,)=, Для атфогесимации (6) достаточно в упомянутом выше двумерном уравнении МПА т, р замешггь соответствешю величинами м, т и положить к-=0. Эти уравнения приводятся в диссертации. Таким образом, алгоритм расчета строится относительно неизвестных т и н'. После их определения внутренние усилия ¿сечениях плиты вычисляются по известным формулам теории тонких упругих плит, причем они также приводятся предварительно к безразмерному виду.

Численное решение задачи учитывает все возможные комбинации заданных условий на краях и в угловых точках плиты. Для выражения этих условий через искомые т и м привлекаются известные разностные уравнения МПА для краевых точек. Эти уравнешш, приведенные в главе 3 диссертации, обходятся, без законтурных точек, что облегчает профаммирование. Профамма упрощается также за счет того, что система алгебраических уравнений решается итерационным методом. При этом отпадает необходимость формирования матрицы коэффициентов при неизвестных.

По составленной профамме в первую очередь были решены тестовые задачи по расчету плит без упругого основания и продольного обжатия. С целью отработки и проверки программы рассчитывались плиты при различных сочетаниях условий оиирания краев: шарнирное опирание, жесткая заделка, свободный от закреплений край. Результаты расчетов сравнивались с известными аналитическими решениями; сходимость решений исследовалась численно. Расчеты- подтвердили быструю монотонную сходимость решений и высокую точность результатов МПА.

Была рассчитана также квадратная плита с двумя перпендикулярными друг к другу жестко заделанными сторонами и двумя - свободными от закреплений на действие равномерно распределенной по всей поверхности нафузки. Поскольку известных решений-для этого случая нет, была выполнена проверка шпефального условия равновесия плиты вдоль нормали к ее серединной плоскости. Пофешность расчетов составила порядка 1%.

Численное построение разрывных решений показано на примерах расчета неразрезных плит без упругого основания. Результаты, полученные по упомянутой выше единой профамме, сопоставлялись с известными решениями. На этих примерах также была продемонстрирована высокая точность применяемого в диссертации метода. В таблице 2 результаты МПА на различных

сетках, полученные из расчета неразрезной квадратной плиты с крестообразно расположенными промежуточными опорами сравниваются с известным решением; т(п)о - безразмерный изгибающий момент в надопорном сечении по середине промежуточной опоры.

____ Таблица 2

т о • Тимошенко, Войновский-Кригер МПА

11=1/4 11=1/8 11=1/16

-0.0678 -0.0563 -0.0677 -0.0678

Завершается третья глава расчетом на поперечный изгиб тонких плиг без упругого основания по неклассической теории, предложенной Б.Ф.Власовым. По этой теории задача может быть сведена к трем дифференциальным уравнениям в частных производных второго порядка, записанным относительно безразмерных неизвестных:

(1? + ¿п1 * + ац1 ~ т' + с1т]2

где г], т, IV, р определяются приведенными выше формулами;

х_ № . ¥ (1 + у)Р,р

чУ

Формулы для внугренних усилий, учитывающие функцию приводятся в диссертации.

Дифференциальные уравнения (7) аппроксимируются разностными уравнениями МПА. Результаты численного решения хорошо согласуются с результатами Алькама Махмуда Азима, полученными аналитически.

В четвертой главе рассчитываются гшиггы на сплошном упругом основании (с=сога/); сжато-изогнутые плиты на сплошном основании (схО, к^О) и плиты на несплошном упруг ом основании с учетом продольных сил (с=0 на заданных участках).

В начале главы предлагается вариант разностного уравнения, описывающего обобщенную поперечную силу в точке свободного от закреплений края плиты. Это уравнение отличается от известного разностного уравнения MITA тем, что зависит только от искомых неизвестных т и w. Поскольку в дальнейшем расчеты строятся с использованием этого уравнения, в первую очередь были решены тестовые задачи, для которых имеются известные результаты.

В качестве первого примера рассмотрена квадратная плита, свободно лежащая на сплошном основшпш модели Винклера. Плита загружена симметрично только поперечной нагрузкой- на квадратной области небольших размеров. Результаты расчетов по составленной программе сравштвшотся с решениями: Е.А.Палатникова в рядах, В.И.Соломина по МКР и А.М.Масленникова по МКЭ. Результаты МПА практически совпали с решением Е.А.Палатникова.

В качестве второго примера была выбрана та же шпгга, но с грузовой площадкой в углу. Результаты расчета в виде эпюр изгибающих моментов Му и прогибов W приводятся на рис. 5. Наибольшее отличие от результатов Е.А.Палатникова в этой задаче 2%.

Рассчитывалась шарнирно опертая по всему контуру квадратная плита без упругого основания на действие равномерно распределенной по всей площади нагрузки и растягивающих (сжимающих) в одном направлении сил. Результата сравнивались с решением С.П.Тимошенко, С.Войковского-Кригера; погрешность численного решения составила 2.5%.

Плита из предыдущего примера рассчитывалась при двухсторошгем растяжении. Результаты сопоставлялись с решениями Ю.А.Шиманского в двойных тригонометрических рядах и Г.Д.Абрамова по МКР. Результаты расчета практически совпали с решением Ю.А. Шиманского по прогибам, по значениям наибольших изгибающих моментов отличие составляет +1.7%. Для двух последних примеров численно исследовалась сходимость решения.

Была рассмотрена также квадратная плита без опор, лежащая на сплошном винклеровском основании (рис.6). Плита загружена в центре локальной нагрузкой большой интенсивности и со всех сторон равномерно сжата или растянута.

Расчеты были выполнены на квадратной сетке 40x40 при к=0, при растягивающих значениях к~-0.4, -I и при сжимающих к=0.4 (с=/; у-0.3). Наибольшие значения изгибающих моментов в центре плиты хорошо согласуются с решением А.Т.Турганбаева, полученным с помощью метода интефальных преобразований. Эпюры IV, изображенные на рис.6 для половины плиты вдоль горизонтальной оси симметрии, с результатами упомянутого автора не совпадают. По этой причине была выполнена проверка интегрального условия равновесия плиты вдоль нормали к ее плоскости; погрешность нашего решения составила 1%, решения А.Т.Турганбаева ~ 30%.

Далее рассчитывались сжато-изогнутые плиты на несплошном основании. В частности, рассмотренная ранее Ю.А.Шиманским плита без упругого основания, рассчитывалась нами при наличии отпора в пределах ее половины как при всестороннем растяжении, так и сжатии. Результаты расчетов и численное исследование сходимости решений даются в диссертации. Эти результаты и последующие получены впервые. В силу этого обстоятельства численные решения по расчету сжато-изогнутых плит при неполном контакте с упругим основанием сравниваются с расчетами плиты на сплошном основании и без основания, с учетом продольных сил и без учета. Различные комбинации безразмерной продольной силы к и безразмерного коэффициента постели с, а также результаты известных решений в центре плиты для некоторых частных случаев даются на приведенных тисе рисунках.

На рисунке 7 показана шаршфно опертая по контуру прямоугольная плота с безразмерными длинами стороны 2 и 1. Она загружена по всей площади равномерно-распределенной безразмерной поперечной нагрузкой р-1 и сжата в направлешш оси 11 равномерно распределенными вдоль стороны плиты безразмерными силами к=8. Предусмотрены 3 участка, в пределах которых отпор основания может отсутствовать. Различные сочетания р, к, с и соответствующие им графики м даются также на рис. 7. Эгаоры изгибающих момеягов приведены в диссертации. По эпюрам ч' видно, что случай отсутствия основания в середине плиты (участок 2) при ее обжатии мало отличается от случая сжато-изогнутой плиты на сплошном основании. Объясняется это малой площадью участка 2 и тем, что ¿=8 составляет порядка 20% от критического значения (ккр).

Вар-ты

МП А [130]*

1 10.1265 10.1286

2 9,8573 ЭЯ579

3 11.2566

4 11.4407

5 116125 11.6123

N1 р=3; к=0: N2 р=1; к=0; N3 р-1; к~8; N4 р=1; к-8; ь-0 с,=с,='4 N5 р-1; к=8; <^—с»=<Ь=0 к"1/8 ^=0.3

\\ /у

ш* 10

-£=0.5 ^

4

1п 2п ЗИ

участок эиааток участок

и

Р=1

-*, и и п и и и и 1 п,'

к

1.0

Рис. 7

На рис. 8 показана плита из предыдущего примера с соотношением сторон 3:1. Также предусмотрены три участка, на которых возможно с=0. Специально подобраны большие значения к^ОЛЗкщ, и с-100. Различные комбинации р, к, и с и соответствующие им графики м>, построенные вдоль оси симметрии в зависимости от г/ для половины плиты, также приводятся на рис. 8. Эпюры изгибающих моментов даются в диссертации. Видно, что в этом случае разница по прогибам в случае плоты на сплошном и несплошном основании может быть больше, чем в 2 раза.

Полученные результаты справедливы в предположении, что деформации малы, а материал пластины работает в упругой стадии. В диссертации решены также задачи для промежуточных значений к и с по сравнению с приведенными здесь случаями. Отмечается существенное различие в результатах расчета плит на сплошном основании и при неполном контакте с основанием, хотя и не такое

С.П.Тцношенкс, С. Крсгср.

большое, как в последнем, примере. Разработанный алгоритм расчета л составленная программа позволяют учитывать все практически возможные сочетания А: и с не только при действии распределенных по всей площади нагрузок, но и при локальных и полосовых нагрузках, включая сосредоточенные моменты.

Вар-ты

ы.. *10~*

МПА

7.5

I п I

Л

-

к

Л

N1 N2 N3 N4

N5 N6

р=1; б =«1=1«=0 р-1; Ь*0; I700 р-1; к—30;

р=1; 1=30; с,"С,=1СЮ р^г; к=30; й=»б=й«=0 ; к=30; с,=т^0

с

Рис. 8

Основные результаты и выводы.

1. Разработан численный алгоритм статического расчета балок и прямоугольных плит на несплошном упругом основании с учетом влияния продольных сил на изгибные деформации. Алгоритм основан на разностных уравнениях метода последовательных

аппроксимаций (МПА), позволяющего строить разрывные решения.

2. На базе разработашого алгоритма составлена программа для ПЭВМ, позволяющая рассчитывать упомянутые выше конструкции, включая неразрезные плиты, на действие сосредоточенных сил и моментов, распределенных по произвольному закону ншрузок, на заданные осадки опорных закреплений. Упругое основание модели Винклера может иметь кусочно-переменный коэффициент постели, на некоторых участках равный нулю.

3. Решены тестовые задачи, подтверждающие результаты расчетов.

4. Решены новые задачи по расчету сжато-изогнутых балок и плит при неполном контакте с упругим основанием. Выполнено численное исследование сходимости решений.

5. Сопоставление полученных решений при неполном контакте с основанием с расчетами рассмотренных конструкций на сплошном упругом основании позволяет утверждать, что в первом случае (особенно при сжатии продольными силами) изгибающие моменты и прогибы увеличиваются. Степень их возрастания зависит от соотношения сжимающих сил и коэффициента постели, а также от размеров участка, на котором отсутствует отпор.

6. Составленная программа работаег надежно и устойчиво. Разработанный алгоритм расчета обладает высокой точностью и быстрой сходимостью.

Содержание диссертации отражено в работах:

!. Филатов В.В. Расчет сжато-изогнутых балок при неполном контакте с упругим основанием. - Деп. в ВИНИТИ, №2720-В97, 21.08.97, Юс.

2. Габбасов Р.Ф. Филатов В.В. Расчет сжато-изогнутых пластин при неполном контакте с упругим основанием. // Сб. тр. МГСУ, Теоретические и экспериментальные исследования прочности и жесткости элементов строительных конструкций, М., 1997, с. 50-53.

Лицензия ЛР № 020675 от 09.12.1997 г.

Подписано в печать 4I Формат 6084 1/16 Печать офсетная И- 1Щ Объем 1 п. л. Т. 10 Заказ /Л ?

Московский государственный строительный университет. Типография МГСУ. 129337, Москва, Ярославское ш., 26

Введение

Глава I. Обзор литературы по расчету балок и плит, контактирующих с упругим основанием.

1.1 Аналитические методы расчета.

1.2 Численные методы и их применение к расчету конструкций на упругом основании.

1.3 Метод последовательных аппроксимаций (МПА).

1.4 Выводы

Глава И. Расчет балок методом последовательных аппроксимаций при неполном контакте с упругим основанием.

2.1 Разностные уравнения МПА для исследования напряженно-деформированного состояния балок.

2.2 Примеры расчета балок на продольно-поперечный изгиб.

2.3 Расчет балок на упругом основании.

2.4 Расчет сжато-изогнутых балок при неполном контакте с упругим основанием.

2.5 Выводы.

Глава Применение уравнений МПА к расчету

III. изгибаемых плит.

3.1 Дифференциальные уравнения изгиба тонкой упругой изотропной плиты в прямоугольных координатах.

В практике проектирования фундаментов зданий и различных инженерных сооружений приходится сталкиваться со случаями, когда фундаментная конструкция не полностью опирается на упругое основание. Причиной тому могут служить как техногенные условия в зоне строительства, а именно высокая насыщенность городских территорий подземными коммуникациями, размывы грунта в результате аварий и протечек напорных трубопроводов; гак и естественные, природные условия. К последним относятся карстовые образования, занимающие на европейской части бывшего СССР порядка 20% всей площади.

Актуальность темы

Нередко фундаментные конструкции испытывают воздействие не только поперечных, но и продольных усилий: предварительное напряжение арматуры, усилия, возникающие в результате сезонных и суточных колебаний температуры, усилия от технологического оборудования. Последнее имеет место, например, в цехе по изготовлению железобетонных изделий с экструзионной технологией.

Перечисленные выше факторы сами по себе способны серьезно изменить напряженно-деформированное состояние конструкции. Однако повышенную сложность может вызвать учет их совместного влияния. Поэтому разработка эффективного и надежного алгоритма, расчета плит и балок на несплошном упругом основании с учетом влияния продольных сил на изгибные деформации является актуальной проблемой.

Целью диссертационной работы является разработка численной методики расчета балок и плит с учетом продольных усилий при неполном контакте с упругим основанием.

В соответствии с этим были поставлены следующие основные задачи:

• разработка алгоритмов и программ расчета на ЭВМ балок и плит прямоугольного очертания с учетом продольных усилий и при неполном контакте с упругим основанием;

• сравнение полученных результатов с известными аналитическими и численными решениями;

• решение новых задач расчета продольно-поперечно нагруженных балок и плит при отсутствии контакта с основанием на части подошвы конструкций.

Научная новизна работы состоит в следующем:

• разработаны алгоритмы расчета сжато-изогнутых балок и плит на несплошном упругом основании с использованием разностных уравнений метода последовательных аппроксимаций (МПА), что представляет собой развитие предложенного на кафедре строительной механики МГСУ численного метода применительно к рассмотренным в диссертации задачам;

• на базе разработанного алгоритма составлены программы для ЭВМ;

• исследовано влияние продольных усилий на напряженно-деформированное состояние балок и плит при неполном контакте с упругим основанием;

• решены новые задачи контакта балок и плит с упругим основанием.

Достоверность изложенных в диссертационной работе результатов определяется их сравнением с известными аналитическими и численными решениями, а для впервые решаемых задач - численным исследованием сходимости решений на ряде вложенных одна в другую сеток с последовательным уменьшением шага сетки.

Практическая ценность работы заключается в разработке численных алгоритмов и программ для расчета на ЭВМ контактирующих с основанием балок и плит на продольно-поперечный изшб.

Программы позволяют учитывать:

• различные краевые условия;

• сжимающие и растягивающие продольные усилия;

•наличие одного или нескольких произвольно расположенных прямоугольных участков, на которых отсутствует контакт с упругим основанием. причем коэффициент постели основания виыклеровского типа может быть различным на разных участках контакта, а также переменным.

Публикации. По материалам и результатам исследований опубликовано 2 статьи, наименования которых приводятся в списке литературы.

Апробация работы состоялась на заседании кафедры строительной механики МГСУ 1 июня 1999 года в виде доклада автора и последующего его обсуждения.

Заключение.

Подводя итоги выполненной работы, следует заметить, что задачи, поставленные во введении, решены полностью. Заключаются они в следующем:

1. Разработан численный алгоритм статического расчета балок и прямоугольных плит на несплошном упругом основании с учетом влияния продольных сил на изгибные деформации. Алгоритм основывается на разностных уравнениях метода последовательных аппроксимаций (МПА), позволяющего строить разрывные решения.

2. На базе разработанного алгоритма составлены программы для ПЭВМ отдельно для расчета балок и плит. Программы позволяют рассчитывать упомянутые выше конструкции, включая неразрезные плиты, на действие сосредоточенных сил и моментов, распределенных по произвольному закону нагрузок, на заданные осадки опорных закреплений с учетом влияния продольных сил. Упругое основание модели Винклера может иметь кусочно-переменный коэффициент постели, на некоторых участках равный нулю.

3. Разработан и реализован на ЭВМ алгоритм расчета топких плит по неклассической теории Б.Ф.Власова. При этом также использовались разностные уравнения МП А.

4. Решены тестовые задачи, позволяющие сопоставить полученные результаты с известными аналитическими пли численными решениями.

5. Решены новые задачи по расчету сжато-изогнутых балок и пластин при неполном контакте с упругим основанием. Результаты этих решений сравниваются с расчетами упомянутых конструкций при отсутствии основания, при отсутствии сжимающих или растягивающих сил в серединной плоскости или со случаем, когда сжато-изогнутые плиты и балки расположены на сплошном упругом основании.

6.Для обобщенной поперечной силы на свободном крае плиты предложено новое уравнение, более простое по сравнению с известным уравнением МПА и обладающее, как показало решение тестовых задач, достаточно высокой точностью. Последнее обстоятельство и разработанные в диссертации алгоритмы можно оценивать как дальнейшее развитие метода последовательных аппроксимаций.

Переходя к выводам по работе, отметим следующее:

1. Решение тестовых задач показало, что разработанные программы работают устойчиво и надежно. Разработанный алгоритм расчета обладает высокой точностью и быстрой сходимостью. Сходимость решений исследовалась численно как на тестовых примерах, так и на новых задачах.

2. Сравнение результатов расчета с известными решениями, благодаря высокой точности метода, позволило выявить в некоторых из них допущенные неточности.

3. Сопоставление полученных решений при неполном контакте с упругим основанием с результатами расчета рассмотренных в работе конструкций на сплошном упругом основании позволяет утверждать, что при отсутствии основания на некоторых участках значения прогибов и изгибающих моментов увеличиваются.

142

4. Степень возрастания прогибов и усилий при отсутствии контакта с основанием на том или ином участке конструкции зависит от соотношения сжимающих сил и коэффициента постели основания. Замечено, что с увеличением коэффициента постели влияние неполного контакта с основанием возрастает. При значениях сжимающих сил, сопоставимых по величине с их критическими значениями, и больших коэффициентах постели прогибы плиты при неполном контакте могут более чем в два раза отличаться от таковых в плите на сплошном основании.

5. Выполнить примеры расчета с учетом большого числа комбинаций сжимающих сил с различными величинами коэффициента постели на различных участках конструкции невозможно. Поэтому считаем наиболее ценным в работе не столько выводы, которые удалось сделать по решенным задачам, а разработанную программу расчета. Предложенную программу для ЭВМ можно использовать в инженерной практике. В приложении имеется справка о внедрении ее в производство.

1.П.,Енджиевский Л.В.К расчету пластинчатых систем дискретными методами строительной механики. - Известия ВУЗов. Строительство и архитектура, 1966, №12, с.40-43.

2. Абрамов Г.Д. Исследование устойчивости и сложного изгиба пластин, стержневых наборов и оболочек разностными уравнениями.-Л. :Судпромгиз, 1951,51 с.

3. Александров A.B., Шапошников H.H. Об использовании дискретной модели при расчете пластинок с применением цифровых автоматических машин.//Труды МИИТ,вып. 194, 1966, с. 50-67.

4. Александров A.B., Лащенников Б.Я. Шапошников H.H., Державин Б.П. Применение метода перемещений для расчета плит на упругом основании././ Труды МИИТ, вып. 371,1971

5. Андреева Е.А. Изгиб пластин с защемленными краями на части контура.// Труды МИСИ, вып. 44,Стержни и пластины, М. 1963, с. 119-133.

6. Аргирис Дж. Энергетические теоремы и расчет конструкций.

7. В кн.: Современные методы расчета сложных статически неопределимых систем. Сб. статей , перевод с англ. под ред. проф.Филина А.П., Судпромгиз, 1961, с,37-110.

8. Агаров А.М. Статика балочных конструкций на упругом основании со ступенчатым случайно изменяющимся коэффициентом жесткости.//Дисс. канд.МГСУ, 1998.157 с.

9. Атаров Н.М. Некоторые вопросы расчета конструкций,взаимодействующих с упругим основанием.// Дисс.канд.,МИСИ, 1971, 139 с.

10. Барг JI.A. Расчет пластинок, лежащих на упругом основании.// Строительная механика и расчет сооружений, №6, 1962, с. 11-14.

11. Бартошевич Э.С., Цейтлин А.И. О расчете конструкций, лежащих на упругом основании.// Строительная механика и расчет сооружений. №4, 1965, с. 44-46.

12. Бате К., Вильсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов.- М.:Стройиздат, 1982, 448 с.

13. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 11 М.: Физматгиз, 1960, 620 с.

14. Блейх Ф., Мелан Е. Уравнения в конечных разностях статики сооружений. Гос. научн.-техн. изд. Украины. 1936. - 382 с.

15. Болотин В.В. Об упругих деформациях подземных трубопроводов, прокладываемых в статически неоднородном грунте.// Строительная механика и расчет сооружений, №1, 1965, с. 4-8.

16. Бузун И.М. Метод конечных разностей и метод конечных элементов. Сравнение решений для пластин.// Труды Тюменского индустриального института, 1974, вып.40, с. 79-87.

17. Вайнберг Д. 13. Справочник по прочности, устойчивости и колебаниям пластин. К.: Буд1вельник, 1973. - 488 с.

18. Варвак П.М., Варвак JI.П. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций,-М.:Стройиздат, 1977, 160 с.

19. Варданян Г.С., Андреев В.И., Атаров K.M. Горшков A.A. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности,- М., Издательство АСВ, 1995.-568 с.

20. Ванюшенков М.Г., Синицын С.Б., Малыха Г.Г. Расчет строительных конструкций на ЭВМ методом конечных элементов. М.:МИСИ, 1988,- 115 с.

21. Виноградов P.M. Расчет балок, нагруженных продольными и поперечными силами, методом акад. А.Н.Крылова. Дисс. канд. техн. наук.-М., 1941,- 113 с.

22. Винокуров Л. П. Расчет плит на упругом полупространстве с применением инженерно-дискретного метода. Вестник инженеров и техников, №4, 1951 , с. 166-171.

23. Власов В.3.,Леонтьев H.H. Балки, плиты и оболочки на упругом основании.-М.:Физматгиз,1960, 491 с.

24. Власов В.З., Леонтьев H.H. Техническая теория расчета фундаментов на упругом основании.// Сборник трудов МИСИ,1956, вып. 14, с.12-31.

25. Власов Б.Ф. Неклассическая теория поперечного изгиба тонких изотропных плит.// Сборник трудов МГСУ, Теоретические и экспериментальные исследования прочности и жесткости элементов строительной механики, М. 1995, с. 64-79.

26. Вольмир A.C. Устойчивость деформируемых систем. -М.:Наука,1967, 984 с.

27. Габбасов Р.Ф. Применение теории сплайнов к задачам строительной механики.// Сборник трудов МИ СИ, Некоторые вопросы прочности строительных конструкций, 1978, №156, с. 65-76

28. Габбасов Р.Ф. К расчету стержней и стержневых систем методом последовательных аппроксимаций.// Известия ВУЗов. Строительствои архитектура, 1980, №4, с. 30-35.

29. Габбаеов Р.Ф. расчет плит с использованием разностных уравнений метода последовательных аппроксимаций.// Строительная механика и расчет сооружений, 1980, №3, с. 27-30.

30. Габбаеов Р.Ф. Сравнение методов конечных элементов и последовательных аппроксимаций / Труды девятого международного конгресса по применению математики в технических науках.-Веймар, 1981.-е. 13-15.

31. Габбаеов Р.Ф. О разностных уравнениях в задачах прочности и устойчивости плит./У Прикладная механика, 1982,т. 18, №9, с. 63-67.

32. Габбаеов Р.Ф. Разностные уравнения МПА в задачах изгиба балок и плит./У Сборник трудов МИСИ, Инженерные проблемы прикладной механики, 1987, с. 31-39.

33. Габбаеов Р.Ф., Исматов М.Х. Расчет плит ступенчато-переменной толщины на упругом основании.// Известия ВУЗов. Строительство и архитектура, 1988, №3, с.29-33.

34. Габбаеов Р.Ф., Захарова Л.В., Уварова Н.Б. Расчет изгибаемых плит с использованием обобщенных уравнений МКР и разностных уравнений МПА с применением ЭВМ: Методические указания, МИСИ, М.1988, 42 с.

35. Габбаеов Р.Ф. Численное решение задач строительной механики с разрывными параметрами.//Дисс. докт. М„ 1989, 343 с.

36. Габбаеов Р.Ф., Уварова Н.Б. Расчет плит и балок на упругом основании с использованием разностных уравнений метода последовательных аппроксимаций (с применением ЭВМ). Методические указания, МИСИ, М. 1990, 36 с.

37. Габбасов Р.Ф. Эффективные численные методы построения разрывных решений задач строительной механики.// Известия ВУЗов. Строительство, 1992, №2, с. 104-107.

38. Габбасов Р.Ф., Филатов В.В. Расчет сжато-изогнутых пластин при неполном контакте с упругим основанием.// Сборник трудов МГСУ, Теоретические и экспериментальные исследования прочности и жесткости элементов строительных конструкций М. 1997, с,50-53.

39. Габбасов А.Р. Численное построение разрывных решений для балок переменного сечения на упругом основании (с реализацией на ЭВМ). Методические указания МИСИ М. 1992, 16 с.

40. Гагин А. И. Вероятностный расчет крупнопанельных зданий в карстовых районах.// Дисс. канд. М. 1989, 137 с.

41. Галин JLA. Контактные задачи теории упругости. М., ГТТИ, 1953, 264 с.

42. Герсеванов Н.М. О применении теории упругости к расчету оснований. Труды МИ ИТ, вып. 6, 1927, с. 19-28.

43. Герсеванов Н.М.,Мачерет Я.А. К вопросу о бесконечно длинной балке на упругой почве, нагруженной силой Р. Сб. трудов НИС ВИОС, №8, ОНТИ, М.-Л., 1937, с. 11-62.

44. Горбунов-11осадов М.И. О путях развития теории расчета конструкций на упругом основании.// Основания, фундаменты и механика грунтов. №1, 1968.

45. Горбунов-Посадов М.И., Маликова Т.А., Соломин В.И. Расчет конструкций на упругом основании .- М.: Стройиздат 1984, 679с.

46. Городецкий A.C., Евзеров И.Д. и др. Метод конечных элементов: теория и численная реализация. Программный комплекс «Лира -Windows».-Киев: Факт 1997, 137с.

47. Давыдов С.С. Расчет фундаментных плит на смешанном основании.// Основания, фундаменты и механика грунтов. 1970, №4, с. 5-8.

48. Даревский В.М. Изгиб прямоугольной пластинки со свободными краями, лежащей на упругом основании.// Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1977, №1, с. 79-90.

49. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики.-М.: Физматгиз, 1960, 659 с.

50. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа,-М.:Физматгиз, 1963, 400 с.

51. Дидов Б.В. О расчете плит на упругом основании. Сб. трудов лаборатории оснований и фундаментов ВОДГЕО, №9, M.-JL, 1938, с. 82-112.

52. Дураев А.Е. Расчет балок и плит на неоднородном по глубине упругом основании.// Автореферат дисс. канд. Воронеж, 1972

53. Дутов Г.Д. О расчете балок на упругом основании. «Кубуч», Л., 1929, 90 с.

54. Егоров К.Е. О деформации основания конечной толщины. -Основания, фундаменты и механика грунтов, №1, 1961, с. 4-6.

55. Елсукова К.П. Применение метода конечных элементов к расчету плит на упругом основании.// Автореферат дисс. к.т.и., Л. 1977, 20 с.

56. Жемочкин Б.Н., Синицын А.П. Практические методы расчета фундаментных балок и плит на упругом основании.-М.: Госстройиздат, 1962, 240 с.

57. Зарецкий Ю.К. К расчету ленточных фундаментов на нелинейно-деформируемом основании. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1956, №1, с. 10-14.

58. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в механике. Перевод с англ., М.: Мир, 1975, 541с.

59. Игнатов В.ГТ. Расчет прямоугольных плит на статистически неоднородном основании.// Основания, фундаменты и механика грунтов. 1970, №4, с.37-3 8.

60. Исматов М.Х. Расчет плит на упругом основании методом последовательных аппроксимаций. Дисс. канд. -М. 1984, 202с.

61. Ишкова А.Г., Коренев Б.Г. Изгиб пластинок на упругом и упруго-пластическом основании,- Труды 11 Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике, вып. 3, «Механика твердого тела», М.-.Наука, 1966, с. 157-177.

62. Каноненко Е.С. Приближенный расчет плит на упругом основании. -Исследования по теории сооружений, вып. 12, М., 1963, с. 197-211.

63. Кай дал ов Б.П. Численный метод последовательных аппроксимаций в задачах устойчивости пластин и стержней.-Дисс.канд. М. 1985, 169с.

64. Караманский Т.Д. Численные методы строительной механики. Перевод с бол г. М.: Стройиздат, 1981, 436с.

65. Киселев В.Л. Балки и рамы на упругом основании. ОНТИ, М., 1936, 228с.

66. Киселев В.А. Расчет пластин,- М.: Стройиздат, 1973, 151с.

67. Китовер К. А. К расчету прямоугольных плит на упругом основании. Сб. трудов общетехнических кафедр Ленинградского технологического института холодильной промышленности, вып. 8, 1955, с. 66-70.

68. Клейн Г.К. Учет неоднородности, разрывности деформаций и других механических свойств грунта при расчете сооружений на сплошном основании,- Сборник трудов МИСИ, 1956, №14, с. 169-180

69. Клубин ГШ. Расчет балочных и круглых плит на упругом основании. «Инженерный сборник» ИМ АН СССР, т. 12, 1952, с. 95-135.

70. Клепиков С.Н. Расчет конструкций на упругом основании,- К. «Буд1вельник», 1967, 184с.

71. Корбач В.Г. Развитие дифференциально-разностного метода и некоторые его приложения в задачах теории пластин и оболочек.-Дисс. канд. Харьков, 1983

72. Коренев Б.Г. Вопросы расчета балок и плит на упругом основании,-М.: Госстройиздат, 1954, 232с.

73. Коренев Б.Г. О расчете неограниченной плиты, лежащей на упругом основании, с учетом пластических деформаций. Сб. Исследование прочности, пластичности и ползучести строительных материалов. Госстройиздат 1955

74. Коренев Б.Г. Некоторые вопросы расчета балок и плит на упругом основании,- Сборник трудов МИСИ, 1956, №14,

75. Коренев Б.Г., Черниговская Е.И. Расчет плит на упругом основании. Пособие для проектировщиков. М.: Госстрой из дат, 1962. 355с,

76. Коренев Б.Г. К расчету неограниченных плит, лежащих на упругом основании.// Строительная механика и расчет сооружений, 1966,№2, С,29-32.

77. Коренев Б.Г. Конструкции, лежащие на упругом основании.// Строительная механика в СССР 1917-1967гг. М.Тосстройиздат 1969, с. 112-134.

78. Коренев Б.Г., Травуш В.И. и др. Некоторые задачи теории плит на упругом основании. -Сборник «Прочность и пластичность». М.:Наука, 1971, с.410-416.

79. Кору некий В. С. Расчет прямоугольных плит, лежащих на упругом основании.- Труды Киевского автодорожного института, вып. 7, 1960, с.69-86.

80. Крылов А.Н. О расчете балок, лежащих на упругом основании. АН СССРМ. 1930, 127с.

81. Кузнецов В.И. Работы советских ученых в области теории расчета сооружений на упругом основании. Труды по истории техники, вып. VIII, 1954, АН СССР.

82. Кугейшат Джамаль. Динамика балок на двухпараметрическом упругом основании в карстовом районе. Автореферат дисс. к.т.н., М.:МИСИ, 1992, 19 с.

83. Лащеников Б.Я. Применение метода интегральной матрицы при разрывных и обобщенных функциях. Труды МНИТ, 1963, вып. 174, с. 123-128.

84. Леонтьев H.H. Приложение обобщенного вариационного метода Власова Канторовича к расчету плиты на упругом основании.-Сборник трудов МИСИ, 1969, №>63, с. 27-33.

85. Леонтьев H.H., Атаров Н.М. К расчету балки на упругом слое переменной толщины.- Сборник трудов МИСИ, 1971, №79, с. 11-21.

86. Леонтьев H.H. О расчете прямоугольной плиты на упругом основании,- Известия ВУЗов. Строительство и архитектура, 1970, №6, с. 68-73.

87. Леонтьев H.H., Леонтьев А.Н., Соболев Д.Н., Анохин H.H. Основы теории балок и плит на деформируемом основании, М.:МИСИ, 1982, 120с.

88. Леонтьев H.H., Леонтьев А.Н., Соболев Д.Н., Травуш В.И. Аналитические и численные методы расчета прямоугольных пластинок, М. :МИСИ, 1986, 88с.

89. Любимов B.C. и др. Расчет конструкций на упругом винклеровском основании Владивосток, изд. Дальневосточного университета. 1987, 527 с.

90. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на фортране. Перевод с англ.-М.:Мир, 1977, 584с.

91. Малыха Г.Г. Численный метод расчета ребристых плит Дисс. канд. техн. наук. М.,1988, 185с.

92. Манвелов Л.И., Бартошевич Э.С. О выборе расчетной модели упругого основания.- Строительная механика и расчет сооружений , №4, 1965

93. Манвелов Л.И., Бартошевич Э.С. Расчет прямоугольных плит на упругом основании,- Строительная механика и расчет сооружений, №5, 1963, с.12-16.

94. Маркус Г. Теория упругой сетки и ее применение к расчету плит и безбалочных перекрытий. ОНТИ, К., 1936. 444с.

95. Марчук Г.И. Методы вычеслительной математики.- М.:Наука, 1977, 456с.

96. Марчук Г.И., Шайдуров В.В. Повышение точности решений разностных схем.- М.:Наука, 1979, 320с.

97. Маслеников A.M. Расчет тонких плит методом конечных элементов.-Труды ЛИСИ, вып. 57, 1968, с. 186-193.

98. Маслеников A.M. Расчет строительных конструкций численными методами: Учебн. пособие- Л.: Изд. Ленинградского университета, 1987, 224 с.

99. Методы и расчеты стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ.ч.2/ Под ред. Смирнова А.Ф.- М.:Стройиздат. 1976, 237с.

100. Меткалф М., Рид Дж. Описание языка программирования фортран-90. Перевод с англ.- М.:Мир .1995, 302с.

101. Мещеряков Ю.М. Перечень опубликованных в СССР работ по расчетам плит и балок на сжимаемом основании (обзор за 19171967гг.)-М.,1967, 95с.

102. Михайлов Б.К. Пластины и оболочки с разрывными параметрами,- JI. изд. Ленинградского университета, 1980, 196с.

103. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль,- Томск: МП «Раско», 1991, 272 с.

104. Надаф Кусай. Расчет мембран, лежащих на упругом основании. Автореферат дисс. к.т.н., М.:МИСИ, 1991, 16 с.

105. Низомов Д. Численное решение динамических задач по расчету балок, плит и оболочек,- Дисс. канд. М., 1982, 169с.

106. Носач В.В. Решение задач аппроксимации с помощью персональных компьютеров. -М.: МИКАП. 1994. -382 с.

107. Оганесян Л.А. Численный расчет плит.// Решение инженерных задач на ЭВМ,-J1.,1963, с. 84-97.

108. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины,- М., изд.МГУ, 1969, 695 с.

109. Палатников Е.А. Прямоугольная плита на упругом основании,-М.:Стройиздат, 1964, 236с.

110. Пастернак П.Л. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели, М., Госстройиздат, 1954,56 с.

111. Попов Т.Я. Изгиб полубесконечной плиты, лежащей на линейно деформируемом основании. ПММ, 1961, 25, вып.2, с.342-355.

112. Проценко A.M., Лосин Н.А. Решение задачи об изгибе железобетонных плит. Строительная механика и расчет сооружений, 1979, №6, с. 35-38

113. Пузыревский Н.П. Расчеты фундаментов. ПГ. Студенческая библиотека и И.П.С., 1923,440 с.

114. Рабинович И.М. Курс строительной механики, ч.2, М., 1954, 544с.

115. Репников JT.H. Расчет конструкций на комбинированном основании. VL Стройиздат, 1973, 128 с.

116. Ржаницын А.Р. Строительная механика,- М.: Высшая школа, 1991, 439 с.

117. Ривкин С.А. Расчет фундаментов. Буд1вельник, Киев, 1967,304с.

118. Розин J I.A. Современное состояние метода конечных элементов в строительной механике// Известия вузов: Строительство и архитектура., 1981 № 11, с.41-54.

119. Рыскин В.Я. Численный метод расчета сжато-изогнутых стержней и пластин на динамические нагрузки. Дисс. канд. - М, 1983, 196 с.

120. Самохин А.Б., Самохина A.C. Численные методы и программирование на Фортране для персонального компьютера. М.: Радио и связь, 1996, 224 с.

121. Светозарова Г.И., Козловский A.B., Сигитов Е.В. Современные методы программирования в примерах и задачах. М.: Наука. Физматгиз, 1995, 427 с.

122. Секулович М. Метод конечных элементов. Перевод с серб. -М.: Стройиздат, 1993, 664 с.

123. Симвулиди И.А. Расчет инженерных конструкций на упругом основании. М.: Высшая школа, 1987, 576 с.

124. Снитко Н.К. Устойчивость сжатых и сжато-изогнутых стержневых систем. Л.:Гостехтеориздат, 1956. -207 с.

125. Соболев Д.Н. К расчету конструкций, лежащих на статистически неоднородном основании. Строительная механика и расчет сооружений, 1965, №1, с. 1-4.

126. Соломин В.И. Сытник A.C. К расчету фундаментных плит сложной конфигурации и переменной жесткости.// Основания, фундаменты и механика грунтов, 1974, №5, с. 16-19.

127. Справочник проектировщика промышленных. жилых и общественных зданий и сооружений. Расчетно-теоретический. В 2х т. /Подред. Уманского A.A. Кн. 1 -М.: Стройиздат, 1972, 600 с.

128. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. ОГИЗ: Гостехиздат, 1946, 532 с.

129. Тимошенко С.П. История науки о сопротивлении материалов с краткими сведениями из истории теории упругости и теории сооружений. М, 1957, 536 с.

130. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Физматгиз, 1963, 636 с.

131. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. -М.: Наука, 1971, 808 с.

132. Травуш В.И. Изгиб четвертьбесконечной плиты, лежащей на упругом основании. Известия АН СССР, Механика твердого тела, 1971, №2, с.69-73

133. Травуш В.И. Расчет строительных конструкций на деформируемом основании. Дисс. докт., М.,1976, 354с.

134. Травуш В.И. Метод обобщенных решений в задачах изгиба плит на линейно-деформируемом основании.// Строительная механика и расчет сооружений, 1982, №1, с. 24-28.

135. Травуш В.И. Применение интегральных преобразований для решения задач строительной механики. М.: МИСИ, 1984,68 с.

136. Турганбаев А.Т. Изгиб плит на упругом основании с учетом влияния продольных усилий. Дисс. канд., М., 1998

137. Уманский A.A. О расчете балок на упругом основании. Л.,Ленгострансиздат, 1933, 48 с.

138. Урбан И.В. Температурные напряжения в балке, лежащей на сплошном упругом основании. Труды МИИТ, 1937, вып. 54

139. Фам Динь Ван. Расчет балок при неполном контакте с основанием. -Дисс. канд., М., 1993

140. Филатов В.В. Расчет сжато-изогнутых балок на упругом основании при неполном контакте с упругим основанием. Деп. в ВИНИТИ №2720-В97, 21.08.97, Юс.

141. Филоненко-Бородич М.М. Простейшая модель упругого основания, способная распределять нагрузку. Труды МЭМИИТ, вып. 53, Трансжелдориздат, 1945, с.92-110.

142. Филоненко-Бородич М.М. и др. Курс сопротивления материалов. 4.11, Гостехстройиздат, 1956, 644 с.

143. Флорин В.А. Основы механики грунтов, т.1, Госстройиздат, 1959, 357 с.

144. Хаяси К. Теория расчета балки на упругом основании в применении к фундаментостроеник). М., Гостехиздат, 1930,24с.

145. Хечумов P.A., Кепплер X., Прокопьев В.И. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций. М.: Изд. Ассоциации строительных вузов, 1994, 353 с.

146. Цытович H.A. Основания и фундаменты. Краткий курс. М.: Высшая школа, 1970, 384 с.

147. Черкасов И.И. Механические свойства грунтовых оснований. М., Автотрансиздат, 1958, 156 с.

148. Черниговская Е.И. Температурные напряжения в балках и круглых плитах, лежащих на упругом основании. Научные доклады высшей школы, Строительство, №1, 1959.

149. Чернов Ю.Т. К расчету балок, лежащих на упругом основании, с учетом физической нелинейности.// Строительная механика и расчет сооружений, №1, 1970.

150. Чуватов B.B. К расчету рам на упругом основании.// Вопросы строительной механики. Труды Уральского политехнического института, вып. 132, 1962.

151. Шапиро Е.С. Изгиб полубесконечной плиты, лежащей на упругом основании. ПММ.т. 7, вып.4. АН.,М.-Л.,1943,с.316-320.

152. Шапошников H.H. Расчет пластинок на изгиб по методу конечного элемента. Труды МИ ИТ, вып. 260, М„ 1968, с. 134-144.

153. Шехтер О.Я., Винокурова A.B. Расчет плит на упругом основании. ОНТКМ.-Л., 1936, 226 с.

154. Шехтер О.Я. К расчету фундаментных плит на упругом слое грунта конечной мощности. В сб. трудов НИИ Министерства строительства военных и военно-морских предприятий, №11, Стройвоенмориздат, 1948. с. 139 - 151.

155. Шиманский Ю.А. Изгиб пластин. ОНТИ, 1934, 106 с.

156. Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости. М.-Л., Гостехиздат, 1949, 270 с.

157. Юсупов Ф.Ш. К расчету сооружений на упругом основании.// Научные доклады высшей школы, Строительство, №1, 1959.

158. Dym С. Effects of prestress on the acoustic behavior of panels. // J. Ac. Soc. Am., 1974-vol. 55, №5, p. 1018-1021.

159. Gabbasov R.F. Numerische Integrationsmethode Zur Lösung von Randwerproblemen der Baumechanik, Wissenschaftliche Zeitschrift der Hochschule für Architektur und Bauwesen Weimar, lieft 2. 1975. s. 146148.

160. Gabbasov R.F. Numerische Integrationsmethode Zur Lösung der Poissenschen Gleichung. Mathematische Gesellschaft der DDR, Wissenschaftliche Haupttagung, 1974, s. 201-203.

161. Gabbasov R.F. Grundlagen einer numerischen Integrationsmethode Zur Lösung von Randwerproblemen, Wissenschaftliche Zeitschrift der Technischen Uniwersität Dresden, Heft 2, 1977, s. 479-481.

162. Gheung V.K., Nag D.K. Plats and beams on elastic foundations linear and non-linear behavior. Geotechnigue, vol.18, №2, 1968, London, p.250-260.

163. Hudson W.R., Stolzer C.F. A direct computer solution for stabs on foundation. American Concrete Inst. Journal, vol. 65. №3, 1968, Detroit, p. 188-201.

164. Karamanlidis D., Prakash V. Exact transfer and stiffness matrices for a beam/column resting on a two-parameter foundation. Comp. meth. in appl. mech. and eng., 1989, v.72, №1

165. Severn R. The solution of foundation mat problems by finiteelement methods. Structural Eugr., vol. 44, №6, 1966, p. 223-228.

166. Westergaard H.M. Stress concentration in plates loaded over small areas. Proceedings ASCE, vol.69, №8, 1943, p.884-886

167. Zienkiewicz O. Finite Element Method from intuition to generaliti.// Appl. Mech. Reviews, 1970, p. 249-256.

168. Zienkiewicz O. The Generalized Finite Element Method state of the art and future directions. /7 Appl. Mech., 1983, vol. 50B, p. 1210-1217.---- 160г.Москва | • Восточный сд:.::;йй£трати8Е!ый скэуг |

169. ТОЕОРКЩКТЮ С СфвШЯвЗ еТЕ5Т(Р98ЩТЬЯ |1. Ф м р и о 11 О -В 3 Г |

170. Ад,:-:: : Е70Я £. Чершззскеэ 6-4-23 I1. СПРАВКА О ВНЕДРЕНИИ

171. Дана инженеру Филатову В.В. в том, что разработанная им программа для ПЭВМ по расчету сжато-изогнутых плит на несплошном основании была использована при расчете фундаментной плиты многоэтажного гаража-стоянки ГСК «ЖСК Техномаш».

172. Результаты диссертационной работы инженера Филатова на тему: «Расчет сжато-изогнутых балок и плит на несплошном основании» будут и в дальнейшем использованы проектной фирмой при разработке проектов жилых и общественных зданий и сооружений.